高三数学专题复习总结-(幂函数)经典
幂函数知识点笔记总结
幂函数知识点笔记总结一、基本概念1. 幂函数的定义幂函数是指以底数为自变量，指数为常数的函数，一般形式为 f(x) = a*x^n，其中a为常数，n为整数。
特殊情况下，指数可以是分数或负数。
2. 幂函数的图像特征当底数为正数且指数为正整数时，幂函数为增函数，图像从左下到右上逐渐上升；当底数为正数且指数为负整数时，幂函数为减函数，图像从左上到右下逐渐下降；当底数为负数且指数为奇数时，幂函数为增减函数，图像在原点对称；当底数为负数且指数为偶数时，幂函数为非定义域。
3. 幂函数的定义域和值域幂函数的定义域为实数集合R，值域取决于底数a的正负和指数n的奇偶性，可以是整个实数集合、正实数集合或负实数集合。
4. 幂函数的奇偶性当指数n为奇数时，幂函数为奇函数，具有原点对称性；当指数n为偶数时，幂函数为偶函数，具有y轴对称性。
二、函数性质1. 增减性当指数n为正数时，幂函数为增函数，图像从左下到右上逐渐上升；当指数n为负数时，幂函数为减函数，图像从左上到右下逐渐下降。
2. 奇偶性当指数n为奇数时，幂函数为奇函数，具有原点对称性；当指数n为偶数时，幂函数为偶函数，具有y轴对称性。
3. 定义域和值域幂函数的定义域为实数集合R，值域取决于底数a的正负和指数n的奇偶性。
4. 图像特征底数为正数且指数为正整数时，幂函数为增函数；底数为正数且指数为负整数时，幂函数为减函数；底数为负数且指数为奇数时，幂函数为增减函数；底数为负数且指数为偶数时，幂函数为非定义域。
5. 渐近线当底数a为正数且指数n为正数时，幂函数的渐近线为y=0（x轴）；当底数a为正数且指数n为负数时，幂函数的渐近线为x=0（y轴）；其他情况下，幂函数没有渐近线。
三、常见变形1. 幂函数的平移对于幂函数f(x) = a*x^n，当a>0时，平移y轴时，可以通过加减常数来实现；当a<0时，平移x轴时，也可以通过加减常数来实现。
2. 幂函数的伸缩对于幂函数 f(x) = a*x^n，当a>0时，伸缩x轴时，可以通过系数a来实现；当a<0时，伸缩y轴时，也可以通过系数a来实现。
高中幂函数知识点总结
引言：高中幂函数是高中数学中的重要部分，它在数学研究和实际问题中有着广泛的应用。
本文将对高中幂函数的知识点进行总结和整理，帮助学生完善对幂函数的理解和掌握。
概述：幂函数是指形如y=x^n的函数，其中n是常数。
幂函数的特点是具有单调性和奇偶性，其图象通常为一条曲线。
在研究幂函数时，需要掌握其定义、性质和应用。
正文：一、幂函数的定义1.1 幂函数的基本形式幂函数的基本形式是y=x^n，其中n是常数。
幂函数的定义域为所有实数，且n可以是正整数、负整数、零和有理数。
1.2 幂函数的图象当n为正奇数时，幂函数的图象在第一象限和第三象限上单调递增；当n为正偶数时，幂函数的图象在第一象限上单调递增，且具有对称轴y=0；当n为负数时，幂函数的图象在第一、三象限上单调递减。
1.3 幂函数的特殊情况当n=1时，幂函数变为一次函数；当n=0时，幂函数变为常数函数；当n为正无穷大时，幂函数趋向于正无穷大；当n为负无穷大时，幂函数趋向于零。
二、幂函数的性质2.1 幂函数的单调性幂函数在定义域上的单调性与n的值有关。
当n为正奇数时，幂函数是增函数；当n为正偶数时，在非负区间上是增函数，在负区间上是减函数；当n为负数时，在非负区间上是减函数，在负区间上是增函数。
2.2 幂函数的奇偶性幂函数的奇偶性与n的奇偶性有关。
当n为奇数时，幂函数是奇函数；当n为偶数时，幂函数是偶函数。
2.3 幂函数的零点当n为正奇数时，幂函数的零点为x=0；当n为正偶数时，幂函数的零点为x=0；当n为负奇数时，幂函数没有零点；当n为负偶数时，幂函数的零点为x=0。
三、幂函数的图象变换3.1 幂函数的平移幂函数的平移是指将幂函数的图象沿横轴或纵轴方向移动。
平移的方向和距离与平移的规律有关，具体可利用平移的公式进行计算。
3.2 幂函数的伸缩幂函数的伸缩是指将幂函数的图象进行纵向或横向的拉伸或压缩。
伸缩的方式和伸缩的规律有关，可利用伸缩的公式进行计算。
3.3 幂函数的翻折幂函数的翻折是指将幂函数的图象进行关于横轴或纵轴的翻折。
高考数学知识点 幂函数知识点_知识点总结
高考数学知识点幂函数知识点_知识点总结幂函数是高中数学中重要的知识点之一，它在高考数学考试中经常出现。
掌握幂函数的知识点对于顺利解决各类与幂函数相关的数学题目至关重要。
本文将对幂函数的相关知识点进行总结和归纳，帮助同学们理清思路，加强对该知识点的掌握。
一、幂函数的定义幂函数是指函数y = x^n，其中x为自变量，n为常数。
在幂函数中，x的指数是常数，y与x之间存在特定的关系。
二、幂函数的图像特点1. 当n为正整数时，幂函数的图像是以原点为中心的相似变换。
当n为正奇数时，函数具有奇对称性，图像关于坐标原点对称；当n为正偶数时，函数具有偶对称性，图像关于y轴对称，并且右侧都是正数部分；当n为正数时，函数图像都通过第一象限。
2. 当n为负整数时，幂函数的图像将关于x轴对称，并且经过第一象限和第三象限的两点。
3. 当n为0时，幂函数的图像为直线y = 1，是一个常数函数。
三、幂函数的性质1. 定义域：所有实数。
2. 值域：当n为正奇数时，函数的值域为(-∞, +∞)；当n为正偶数时，函数的值域为[0, +∞)；当n为负奇数时，函数的值域为(-∞, 0)；当n为负偶数时，函数的值域为[0, +∞)。
3. 单调性：当n为正数时，幂函数在定义域上是递增函数；当n为负数时，幂函数在定义域上是递减函数。
4. 对称性：当n为正奇数时，幂函数的图像关于原点对称；当n为正偶数时，幂函数的图像关于y轴对称；当n为负整数时，幂函数的图像关于x轴对称。
5. 渐近线：当n为正数时，幂函数的图像与x轴无交点；当n为负整数时，幂函数的图像与y轴无交点。
四、幂函数的应用幂函数广泛应用于数学中的各种实际问题中，比如面积、体积、变量关系等。
在解决这些问题时，我们可以通过列方程、求导等方法将其转化为幂函数的求解过程。
例如，求解一个正方形的面积与边长之间的关系。
我们可以将正方形的面积设为y，边长设为x，那么根据正方形的性质可得 y = x^2，这就是一个幂函数的表达式，通过对该函数进行数学分析，我们可以得出边长与面积之间的关系，并解决相关的数学问题。
高考数学知识点幂函数知识点总结
高考数学知识点幂函数知识点总结幂函数是高考数学中的重要知识点之一。
它在求解各类问题中具有广泛的应用。
本文将对幂函数的定义、性质以及解题技巧进行总结，以帮助考生全面掌握相关知识。
一、幂函数的定义与性质1. 定义：幂函数是指形如f(x) = a^x的函数，其中a为实数且a>0且a≠1。
2. 幂函数的基本性质：(1) 当a>1时，幂函数是递增函数；(2) 当0<a<1时，幂函数是递减函数；(3) 幂函数的图象是关于y轴对称的；(4) 当x取整数时，幂函数的函数值为恒定值。
3. 幂函数的特殊情况：(1) 当a>1时，幂函数的图象在x轴正半轴上逼近y轴；(2) 当0<a<1时，幂函数的图象在x轴正半轴上逼近x轴；(3) 当a=1时，幂函数为常数函数。
二、幂函数的常见解题技巧1. 求解幂函数的零点：对于幂函数f(x) = a^x = 0，可以通过求解a^x = 0的条件来得到幂函数的零点。
由于指数函数a^x的定义域为实数集，而等式0^x没有意义，因此幂函数的零点不存在。
2. 求解幂函数的最值：当幂函数f(x) = a^x存在最值时，可以通过导数法求解。
具体步骤为：(1) 求得f'(x) = a^x * ln(a)，其中ln(a)表示以e为底的对数；(2) 令f'(x) = 0，解得x = ln(a)；(3) 将x = ln(a)带入幂函数，得到最值点或者端点的函数值；(4) 比较得到最值。
3. 幂函数与其他函数的复合：幂函数和其他常见函数的复合，如幂函数与线性函数、指数函数、对数函数的复合等，可以通过替换变量或者利用函数关系进行求解。
具体步骤需要根据题目的要求和已知条件进行灵活运用。
4. 幂函数在实际问题中的应用：幂函数在生活和工作中有广泛的应用，比如指数增长与衰减问题，利润与销售量关系的建模，物理中的涉及到指数增长和衰减的问题等，需要考生能够将幂函数与实际问题相结合，进行建模和求解。
高考数学知识点幂函数知识点知识点总结
高考数学知识点幂函数知识点知识点总结高考数学知识点：幂函数知识点总结在高中数学课程中，幂函数是一个重要的知识点。
幂函数的数学表达式为f(x) = ax^n，其中a和n分别代表常数，x代表自变量。
幂函数具有许多特殊性质和应用，下面将对幂函数的相关知识点进行总结。
一、定义和性质1. 幂函数的定义：幂函数是指具有形如f(x) = ax^n的函数，其中a和n为实数常数，且a≠0。
2. 幂函数的图像：根据a和n的取值不同，幂函数的图像可以表现为增函数、减函数或恒函数。
3. 幂函数的对称性：当幂函数的幂指数n为正偶数时，函数图像关于y轴对称；当n为正奇数时，函数图像关于原点对称；当n为负数时，函数图像关于x轴对称。
二、基本性质和运算法则1. 幂函数的基本性质：a) 当n>0时，幂函数是增函数；当n<0时，幂函数是减函数。
b) 当a>1时，幂函数递增速度大于直线函数y=x；当0<a<1时，幂函数递增速度小于直线函数y=x。
c) 当n=1时，幂函数是一次函数；当n=0时，幂函数是常值函数。
2. 幂函数的运算法则：a) 幂函数相乘：f(x) = ax^m * bx^n = abx^(m+n)。
b) 幂函数相除：f(x) = (ax^m) / (bx^n) = (a/b)x^(m-n)，其中b≠0。
c) 幂函数相乘的分配律：(a * b)x^n = a * bx^n，其中a和b为常数，n为指数。
d) 幂函数的复合：f(g(x)) = (ax^m)^n = a^n*x^(m*n)，其中a、g(x)和n为常数。
三、幂函数的应用1. 函数图像：通过掌握幂函数图像的特点，我们可以辨认各类函数的图像特征，帮助解题。
2. 变化率计算：由于幂函数在不同区间具有不同的递增、递减性质，可以用来计算变化率，例如速度、增长率等。
3. 经济学应用：幂函数可以描述经济学中的一些指数关系，如价格与需求量的关系等。
高中数学幂函数的性质总结最新8篇
高中数学幂函数的性质总结最新8篇幂函数知识点总结篇一1、幂函数解析式的右端是个幂的形式。
幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的`形式正好相反。
2、幂函数的图像和性质比较复杂，高考只要求掌握指数为1、2、3、-1、时幂函数的图像和性质。
3、了解其它幂函数的图像和性质，主要有：①当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。
指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近x轴。
指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在 x=1的右侧指数越大越远离 x 轴。
②幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出：要么是x≥0，要么是关于原点对称。
前者只在第一象限有图像；后者一定具有奇偶性，利用对称性可以画出二或三象限的图像。
注意第四象限绝对不会有图像。
③定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶性。
当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；否则是奇函数。
4、幂函数奇偶性的一般规律：⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。
⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。
⑶指数是分母为偶数的分数时，定义域 x>0或x≥0，没有奇偶性。
⑷指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。
⑸指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。
幂函数知识点总结篇二掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在，下面是整理的幂函数公式大全，希望对广大朋友有所帮助。
定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
高考数学幂函数知识点总结
高考数学幂函数知识点总结一、幂函数的定义和性质幂函数是数学中一种常见的函数形式，它的定义形式为y = ax^n，其中a和n都为实数，x为自变量，y为因变量。
幂函数在数学中扮演着重要的角色，广泛应用于自然科学和工程技术领域。
下面我们来总结一些幂函数的重要性质和应用。
1. 幂函数的定义域和值域：幂函数y = ax^n的定义域为实数集R，值域则取决于a和n 的取值范围。
当a>0时，n为整数时，函数的值域为正实数集R+；当a<0时，n为奇数时，函数的值域为负实数集R-。
2. 幂函数的奇偶性：当n为偶数时，函数为偶函数；当n为奇数时，函数为奇函数。
具体而言，当n为偶数时，对于任意x，有f(-x)=f(x)；当n为奇数时，对于任意x，有f(-x)=-f(x)。
3. 幂函数的图像变换：幂函数y = ax^n在平面直角坐标系中的图像变换与参数a和n的取值相关。
当a>1时，函数图像沿y轴方向压缩，当0<a<1时，函数图像沿y轴方向拉伸；当n>1时，函数图像在原点左侧上升，当0<n<1时，函数图像在原点右侧上升。
4. 幂函数的极限：当a>1时，幂函数在正无穷大时趋于正无穷大；当0<a<1时，幂函数在正无穷大时趋于0。
若n>0，幂函数在负无穷大时趋于正无穷大；若n<0，幂函数在负无穷大时趋于0。
二、幂函数的常见应用幂函数因为其特殊的形式和性质，在科学和工程中有广泛的应用。
以下是幂函数在一些具体问题中的运用。
1. 物质的增长和衰减：在生物学和经济学中，常常需要研究物质的增长和衰减过程。
幂函数可用来描述这种过程。
例如，生物种群的增长可以用幂函数进行建模，其中a表示种群的初始数量，n表示增长率。
同样，经济学中的人口增长、环境污染以及经济发展等问题也可以利用幂函数进行分析。
2. 各种规律的描述：幂函数可以应用于描述一些规律和现象。
例如，光的强度随距离的关系、金融领域中财富分布的不平等系数、能量消耗与功率之间的关系等都可以用幂函数来表达。
数学高考知识点幂函数
数学高考知识点幂函数数学高考知识点：幂函数幂函数是高考数学中非常重要的一个知识点，它是指形如y=x^a的函数，其中a是一个实数。
在高考中，幂函数常常会与其他函数进行比较或者求解方程等相关问题，因此熟练掌握幂函数的性质和应用是非常重要的。
一、幂函数的性质1. 幂函数的定义域：幂函数y=x^a的定义域是所有使得x^a有意义的实数x。
2. 幂函数的奇偶性：当指数a为偶数时，幂函数具有关于y轴的对称性，即f(-x) = f(x)。
当指数a为奇数时，幂函数关于原点对称，即f(-x) = -f(x)。
3. 幂函数的单调性：当指数a大于0时，幂函数在定义域上是递增的；当指数a小于0时，幂函数在定义域上是递减的。
4. 幂函数的图像：幂函数的图像呈现出如下特点：当a>1时，幂函数在∞处增加，0处取到最小值；当0<a<1时，幂函数在∞处减小，0处取到最大值；当a<0时，幂函数在定义域上是奇函数，图像关于原点对称。
二、幂函数的应用1. 幂函数与对数函数的关系：幂函数和对数函数是互为反函数的，即y=x^a和y=loga(x)是一对反函数。
这一性质在解决指数方程和对数方程时非常有用。
2. 幂函数的极限：对于幂函数y=x^a，当x趋近于正无穷时，幂函数趋近于正无穷；当x趋近于负无穷时，幂函数趋近于零。
这一性质在求解极限时常常会被用到。
3. 幂函数的应用：幂函数在物理学、生物学、经济学等领域具有广泛的应用。
例如，在物理学中，速度和加速度的计算常常涉及到幂函数的运算。
三、幂函数在高考中的常见题型解析1. 求解方程：高考经常出现要求解幂函数方程的题目，在解这类问题时，我们可以利用幂函数和对数函数互为反函数的特性，将幂函数方程转化为对数方程进行求解。
2. 判断性质：高考中会出现判断幂函数性质的题目，例如给出一个函数的图像，要求判断该函数的奇偶性、单调性等。
在解这类问题时，我们需要运用幂函数的性质和图像特点进行分析。
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1
函数零点为－1 和 0.当 0≤x≤c 时，f(x)＝ x 2 ，所以 0≤f(x)≤ c ；当－2≤x＜0 时，f(x)
＝x2＋x＝
x
1 2
2－
1 4
，所以此时－
1 4
≤f(x)≤2.若
f(x)的值域是
1 4
, 2
，则有
c ≤2，
即 0＜c≤4，即 c 的取值范围是(0,4]． 13．2 【来源】2013-2014 学年广东省顺德市勒流中学高一上学期第 2 段考数学试卷（带解析） 【解析】
【解析】
试题分析：由函数知识知函数 y＝x3 与 y ( 1 )x2 的图像的交点为(x0，y0)的横坐标 x0 即为 2
方程 x3 (1 )x2 的解，也是函数函数 f (x) = x3 ( 1 )x2 的零点，由零点存在性定理及验证
2
2
法知 f (1) f (2) ＜0，故 x0 在区间（1,2）内. 由题知 x0 是函数 f (x) = x3 (1 )x2 的零点，∵ 2
f (1) f (2) =[13 (1)12 ][23 ( 1)22 ] =-7＜0，故选 B.
2
2
考点：函数零点与函数交点的关系，零点存在性定理
5．C
【来源】2013-2014 学年山东省滕州市高一（上）期末考试数学试家（带解析）
【解析】
试题分析：对于 A、D，幂函数 y x 的图像不一定过点 (0, 0) ，也不一定恒在 x 轴的上方，
A． a 1 B．a≤2
C． 1<a≤2
D．a≤l 或 a>2
12．[2014·北京西城模拟]已知函数
f(x)＝
x
1 2
,
0
x
ห้องสมุดไป่ตู้
c
，其中 c＞0.那么 f(x)
x2 x, 2 x 0
的零点是________；若
f(x)的值域是
1 4
,
2
，则
c
的取值范围是________．
13．幂函数 f (x) x 经过点 P(2,4),则 f ( 2)
p
且
q
为真命题，则有
a a
1 2
，故实数
a
的取值范围是1
a
2
．
考点：1、函数的零点；2、幂函数的图象和性质；3、复合命题的真假. 12．－1 和 0 (0,4] 【来源】2015 数学一轮复习迎战高考：2-4 二次函数与幂函数（带解析）
1
【解析】当 0≤x≤c 时，由 x 2 ＝0 得 x＝0.当－2≤x＜0 时，由 x2＋x＝0，得 x＝－1，所以
3 又因 m N ，所以 m 1，故选 B．
考点：1．幂函数的解析式样 2．幂函数的单调性与奇偶性． 10．B 【来源】2013-2014 学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析） 【解析】
试题分析：因为幂函数 f (x) xm 的图象经过点（4，2），所以有 2 4m ，解得 m 1 ，所 2
.
x 1 2
14．设
f
(x)＝
1
1 x 2
x x
1
，则
f
[
f
(
1
)]＝
1
2
15．幂函数 f（x）=xα（α∈R）过点 (2, 2 ) ，则 f（4）=
．
16．幂函数 f（x）=xα（α∈R） 过点 (2, 2 ) ，则 f（4）=
．
17．若幂函数
y＝f(x)的图象经过点
9,
1 3
，则
f(25)＝________．
如 y 1 不过原点且它的图像也不恒在 x 轴的上方，应该是幂函数 y x 的图像恒过定点 x
(1,1) ；对于 B，指数函数 y ax 恒过定点 (0,1) ，因为 a0 1；对于 C，因为对数函数 y loga x
1 / 12
（ a 0 且 a 1）的定义域为x | x 0 ，所以对数函数的图像恒在 y 轴的右侧，故选 C.
考点：基本初等函数的图像与性质. 6．C 【来源】2013-2014 学年浙江丽水高一上普通高中教学质量监控数学卷（带解析） 【解析】 试题分析：指数函数、对数函数的底数大于 1 时,函数为增函数,反之,为减函数，对于幂函
数 y x 而言，当 0 时，在 (0, ) 上递增，当 0时，在 (0, ) 上递减，而 m n 0 ，
3
3
30．已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值为 8，求二次函
数 f(x)的解析式．
3 / 12
高三数学专题复习总结-(幂函数)经典
参考答案 1．C 【来源】2013-2014 学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析） 【解析】
试题分析：因为 y xa 是奇函数，所以 a 应该为奇数，又在 (0, ) 是单调递增的，所以 a 0
以 f (16) 4 ．
考点：幂函数解析式与图象． 11．C 【来源】2014 届宁夏银川一中高三上学期第五次月考理科数学试卷（带解析） 【解析】
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高三数学专题复习总结-(幂函数)经典
试题分析：由题知，命题
p
：
a
f
0 (1)
0
，得
a
1 ，命题
q
：2
a
0 ，则
a
2 ，若
试题分析：将 P(2,4)点坐标代入幂函数 f (x) x ，可得 2 ，所以 f (x) x2 ，则
f ( 2) 2.
考点：函数的求值.
14． 4 13
【来源】2013-2014 学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试文科数学试卷（带解析） 【解析】
试题分析：先从内层算起，
f 1 2
则只能 1,3． 考点：幂函数的性质. 2．B 【来源】2014 届陕西西工大附中高三上学期第四次适应性训练理数学卷（带解析） 【解析】
试题分析：由幂函数的基本性质可知，定义域为 R 的 a 的值为：1, 2,3 ，函数为奇函数的
a 的值为1,1,3 ，故满足条件的所有 a 的值为1,3 两个.
考点：幂函数的定义域、奇偶性. 3．A 【来源】2013-2014 学年江西鹰潭市高一上学期期末考试理科数学试卷（带解析） 【解析】
2
2
B. f ( x1 x2 ) ＜ f (x1) f (x2 )
2
2
D. 无法确定
4．设函数 y＝x3 与 y ( 1 )x2 的图像的交点为(x0，y0)，则 x0 所在的区间是( ) 2
A．(0，1)
B．(1，2)
C．(2，3)
D．(3，4)
5．下列说法正确的是( )
A．幂函数的图像恒过 (0, 0) 点
围．
28．已知幂函数
y＝f(x)经过点
2,
1 8
.
(1)试求函数解析式；
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．
29．已知幂函数 y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于 y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．
(1)求 m 的值；
(2)求满足不等式(a＋1)－ m <(3－2a)－ m 的实数 a 的取值范围．
4
试题分析：可以根据幂函数 f(x)＝ x 5 在（0，+∞）上是增函数，函数的图象是上凸的，则
当 0＜x1＜x2 时，应有 f ( x1 x2 ) ＞ f (x1) f (x2 ) ，由此可得结论．
2
2
考点：函数的性质的应用.
4．B
【来源】2013-2014 学年江西省赣州市六校高一上学期期末联考数学试卷（带解析）
1 1 2 3 ,
2
2
f
3 2
1
1 -
3
2
4. 13
2
考点：分段函数求值 15．2 【来源】2013-2014 学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试文科数学试卷（带解析） 【解析】
试题分析：将点 2，,2 代入幂函数，得 2
2
，解得
1
，所以
f
x
1
x2
,那么
2
1
f 4 4 2 2
C.2
D.3
10．已知幂函数 f (x) xm 的图象经过点（4，2），则 f (16) （ ）
1 / 12
A. 2 2
B.4
C. 4 2
D.8
11．已知命题 p：函数 f (x) 2ax2 x 1(a 0) 在（0，1）内恰有一个零点；命题 q：
函数 y x2a 在 (0, ) 上是减函数，若 p 且 q 为真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
B．2 个 C．3 个 D．4 个
4
3．对于幂函数 f(x)= x 5 ，若 0＜x1＜x2，则
f
( x1 x2 ) ，
f (x1)
f
(x2 )
的大小关系是
2
2
(
)
A. f ( x1 x2 ) ＞ f (x1) f (x2 )
2
2
C. f ( x1 x2 ) = f (x1) f (x2 )
B．指数函数的图像恒过 (1, 0) 点
C．对数函数的图像恒在 y 轴右侧 D．幂函数的图像恒在 x 轴上方 6．若 m n 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 2m 2n
B. m2 n2
C. log 2 m log 2 n
D. 1 1 mn
7．若函数 f (x) (2m 3)xm23 是幂函数，则 m 的值为（
所以 log2 m log2 n ，故选 C.
考点：1.指数函数；2.对数函数；3.幂函数的性质.
7．A