高考数学专题复习 指数对数幂函数

2015高考数学专题复习：指数函数

一，定义： 函数 叫做指数函数， R x ∈ 指出下列哪些是指数函数

（1）x y 4= （2）4

x y = （3）x y 4-= （4）x y )4(-= （5）x y π=

（6）24x y = （7）x

x y = （8）

)121

()12(≠>

-=a a a y x 且.

填空：1.=⋅n m a a 2.=n a a 3.

()=m ab 4.=-m a = 5.=m

n

a

6.=-

m

n a

7.()

=n

m a = 8.=

⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-m

b a

()x a x f =，则有()()=⋅n f m f ()()=n f m f ()()=n

m f

指出下列函数所经过象限及值域：

（1）131

-=+x y （2）21

-

=-x e y （3）23.0-=x y ()14+=x

y π

练习：

1.下列命题中，正确的是 （ ）

A ．函数x y 2=，当0y B.函数x

y 2=，当0>x 时，10<

C ．函数

x y )21(=，当0>x 时，1>y D.函数x

y )21(=，当0>x 时，10<

+=2)(的图像过点)3,21(和)2,0(

（1）求)(x f 的解析式

（2）画函数)(x f y =的图像 3.比较大小，解不等式 （1）5

.27.1 3

7.1 （2）e -8.0 3

8.0- （3）3.07.1 1.39.0

（4）91

32

2≥-x （5）124

32<--x x （6）3

3135≤⎪⎭

⎫ ⎝⎛-x

4.计算：

（1）=3

28 (2)=-

2

1

25 (3)=⎪⎭⎫ ⎝⎛-5

21 (4)=⎪⎭⎫ ⎝⎛3

5

278 (5) 3

264-

(6) =⋅⋅32

3a a a (7)

=

⋅⋅2

3

3

2

a

a a a (8)

2

133

2

3

121

)()1.0()4()4

1(----

⨯b a ab =

(

)

()2

14

06

3

4

3383213212015238116--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+⋅+

⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=

==-+x x 10,25102则

(11)

==-x x 10,25102则 5.已知10<

a a

a

a a ,,的大小关系

6.函数x

a y =在]1,0[上的最大值与最小值之和为3，则=a

7.函数

1

2311-⎪

⎭⎫ ⎝⎛-=x y 的定义域是

8.函数

32

-=-x a y (0>a ，且1≠a )的图像必经过点

9.（1）函数()x f 对任意实数满足()()()y x f y f x f +=⋅，且()643=f ，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.

（2）函数)(x f 满足：对任意的实数b a ,，都有,2)1(),()()(=⋅=+f b f a f b a f 且则)3()0(f f +=

10.作出函数

x

y 3=的图像并求值域

若函数

()11x m

f x a =+

-是奇函数，则m =__________

12.若函数

)10(1)(≠>-+=a a b a x f x

且的图像经过第二、三、四象限，则一定有 （ ） A ．010><>b a 且 C ．010<<b a 且

13.函数b

x a x f -=)(的图像如图，其中b a ,为常数，则下列结论正确的是 （ ）

A ．0,1<>b a

B ．0,1>>b a

C ．0,10><

0<

y =

14.如图,,,,x

x x x

y a y b y c y d ==== 在同一坐标系中，则,,,a b c d 的大小顺序

15.函数

()()

1,>=a x

xa x f x 的图像的大致形状是 （ ）

16.若函数

()m

x f x

+⎪

⎭⎫ ⎝⎛=-121的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是

17.求函数x

x y 4232+-=+在(]1,∞-∈x 上的值域

18.已知函数x x y 4233+⋅-=的值域为[]7,1，求x 的取值范围

19.若()1,0,021

212≠>≤-⋅+

a a a a x x ，求

4322+-=x

x a a y 的值域

20.已知定义域为R 的函数

1

2()2x x b

f x a +-+=+是奇函数 （Ⅰ）求,a b 的值

（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式2

2

(32)(2+)0f t t f t k -+-≤恒成立，求k 的取值范围

()()()()[)()(]()()()()()()()()()[)()()()()()()[)()[)()[]()[)()()()()()()

[)+∞∈⇒-≤-==⇒=+-=⎥⎦

⎤

⎝⎛∈-->>>+∞=-⎪⎭

⎫⎢⎣⎡+∞>>∞--+∞><<+=-,1223,1,20,0020.4321,091.4,2813,171.0,116.15.14.13.12.211.,110.949.2,28.,217.265.5

1,4,98,254,161,24332,32,51442,,4,1,,0,,,31421223

7

1223k k t f t t f b a x f x f f t B b a d c D C x f a

a a a a x f D x

a a x a ，

，，，， 2015高考数学专题复习：对数函数

1.对数函数：如果a （0,1a a >≠）的b 次幂等于N ，就是N a b

=，数b 就叫做以a 为底的N 的对数，

记作 （0,1a a >≠，负数和零没有对数）；其中a 叫底数，N 叫真数. 底数 1>a

10<

图象