[初三数学]圆的对称性说课讲解
华师大版数学九年级下册《圆的对称性》说课稿
华师大版数学九年级下册《圆的对称性》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册《圆的对称性》这一章节，是在学生已经掌握了圆的基本概念、性质和图形变换的基础上进行讲解的。
本章主要内容包括圆的对称性、圆的对称轴、圆的对称点等，旨在让学生进一步理解和掌握圆的对称性质，提高他们的空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有所了解。
但是，对于圆的对称性的深入理解和运用，还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和思维能力也有待提高，需要通过具体实例和练习来加以锻炼。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握圆的对称性质，能够识别和运用圆的对称轴、对称点等概念。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和实践，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的观察力、思考力和创造力。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的对称性质的理解和运用。
2.教学难点：圆的对称轴、对称点的识别和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的对称图形，引导学生对圆的对称性产生兴趣，激发学习欲望。
2.新课导入：讲解圆的对称性的基本概念和性质，引导学生理解和掌握。
3.实例分析：通过具体的实例，讲解圆的对称轴、对称点的识别和运用，让学生加深理解和记忆。
4.练习与讨论：布置一些练习题，让学生独立完成，然后进行小组讨论，共同解决问题。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考和探索圆的对称性在实际生活中的应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出圆的对称性的基本概念和性质。
可以设计如下：•对称轴：通过圆心的直线•对称点：圆上关于对称轴对称的点八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、练习完成情况和小组合作情况等方面。
北师大版九年级数学下册：第三章3.3《圆的对称性》精品说课稿
北师大版九年级数学下册：第三章 3.3《圆的对称性》精品说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.3《圆的对称性》是本章的重要内容。
圆是初中数学中的基本几何图形之一，圆的对称性是圆的重要性质，也是学习圆的其他性质和应用的基础。
本节课主要学习圆的对称性，包括圆是轴对称图形和中心对称图形，以及圆的对称轴和对称中心的概念。
这些内容不仅巩固了学生对圆的基本认识，也为后续学习圆的周长、面积等知识打下了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了基本的几何图形和平面向量的知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。
然而，学生对圆的对称性的理解和应用还有待提高。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们通过观察、思考、交流等方法，深入理解圆的对称性，提高他们的几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解圆的对称性的概念，掌握圆的对称轴和对称中心的定义，能判断一个图形是否是圆的对称图形。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方法，培养学生的几何思维能力，提高他们解决几何问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.重点：圆的对称性的概念和性质。
2.难点：圆的对称性的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导探究法、合作交流法等，引导学生主动参与课堂，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观地展示圆的对称性，帮助学生更好地理解和应用。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些轴对称图形和中心对称图形，引导学生回顾轴对称和中心对称的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.探究圆的对称性：让学生观察和分析圆的对称性，引导学生发现圆的对称性的特点，从而得出圆的对称性的定义。
3.圆的对称轴和对称中心：引导学生思考圆的对称轴和对称中心的概念，通过实例让学生理解和掌握这两个概念。
湘教版数学九年级下册《2.1圆的对称性》说课稿
湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》这一节的内容，主要介绍了圆的对称性质。
教材从生活中的实例出发，引导学生认识圆的对称性，并通过对称性来研究圆的性质。
这部分内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。
通过学习这一节内容，学生能够理解和掌握圆的对称性，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，他们对圆的对称性的理解和应用能力还不够强。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际生活中发现问题，激发他们的学习兴趣，并通过实例来引导学生理解和掌握圆的对称性。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握圆的对称性质，能够运用圆的对称性来解决问题。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现圆的对称性，培养学生的观察和思考能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、探索真理的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和运用。
2.难点：圆的对称性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
利用问题驱动法，引导学生从实例中发现问题，激发他们的学习兴趣。
通过实例教学法，让学生直观地理解圆的对称性。
小组合作学习法能够培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引导学生发现圆的对称性，激发他们的学习兴趣。
2.新课导入：介绍圆的对称性质，引导学生理解和掌握圆的对称性。
3.实例分析：通过具体的实例，让学生运用圆的对称性来解决问题。
4.总结提升：引导学生总结圆的对称性质，并思考如何运用到实际问题中。
5.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调圆的对称性的重要性和应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的对称性质。
苏教版数学九年级上册说课稿《2-2圆的对称性(1)》
苏教版数学九年级上册说课稿《2-2圆的对称性（1）》一. 教材分析苏教版数学九年级上册第2-2节《圆的对称性（1）》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆的对称性质。
这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积等知识的基础上进行学习的，是为后续学习圆的进一步性质和圆的方程等知识做铺垫。
教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，通过观察、思考、推理、交流等活动，让学生体会圆的对称性，理解圆是轴对称图形，并且每一点到圆心的距离都相等。
同时，教材还引导学生运用圆的对称性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的对称性的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、思考、推理等活动，深入理解圆的对称性质，提高学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解圆的对称性质，掌握圆是轴对称图形的概念，理解每一点到圆心的距离都相等。
2.过程与方法：通过观察、思考、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和交流能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的对称性质的理解和应用。
2.教学难点：圆的轴对称性的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、合作交流法、直观演示法等教学方法，引导学生通过观察、思考、推理等活动，深入理解圆的对称性质。
同时，我还将运用多媒体课件和实物模型等教学手段，提高学生的学习兴趣和理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的基本概念和性质，引导学生进入对新知识的学习。
2.探究：提出问题，引导学生观察、思考、推理，探究圆的对称性质。
3.讲解：根据学生的探究结果，进行讲解，阐述圆的对称性质。
4.应用：引导学生运用圆的对称性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
京改九年级数学上册21.3圆的对称性说课稿
4.开展课堂竞赛，鼓励学生积极参与，提高他们解决问题的速度和准确率。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.引导学生自我评价，总结自己在学习过程中的收获和不足；
2.组织学生互相评价，提出建议和改进措施；
3.课后评估教学效果，通过学生的作业、反馈以及课堂表现，了解教学中的不足。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集和分析学生的作业，了解他们对知识的掌握程度；
2.与学生进行交流，获取他们对课堂的意见和建议；
3.反思自己的教学过程，找出不足之处，并制定相应的改进措施。
反思和改进措施：
1.针对学生理解不足的问题，调整教学方法，增加实例分析和动手操作环节；
4.开展小组合作学习，让学生在交流讨论中互相启发，提高解决问题的能力；
5.及时给予学生反馈和鼓励，关注学生的成长和进步，提高他们的自信心。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和任务驱动法。选择这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：通过引导学生观察、思考、提问，激发学生的思维活力，培养学生的创新意识。这种方法有利于学生对圆的对称性质的理解和掌握，提高他们解决问题的能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
1.教具：圆规、直尺、量角器等，用于学生在动手操作中直观地感受圆的对称性质；
2.多媒体资源：PowerPoint、几何画板等，展示与圆的对称性相关的动态图形，帮助学生形象地理解对称性质；
3.技术工具：课堂互动软件、网络资源等，为学生提供丰富的学习资源，方便学生随时查阅和交流。
北京课改版数学九年级上册21.3《圆的对称性》说课稿
北京课改版数学九年级上册21.3《圆的对称性》说课稿一. 教材分析《圆的对称性》是北京课改版数学九年级上册第21.3节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性质的应用。
教材通过丰富的实例，引导学生探索圆的对称性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
教材还通过练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的对称性有一定的了解。
但是，他们对圆的对称性质的认识还比较模糊，需要通过实例和探究活动来加深理解。
此外，学生的思维方式和学习习惯各有不同，需要在教学过程中给予个别关注和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解圆的对称性质，能够运用圆的对称性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的对称性质及其应用。
2.教学难点：圆的对称性质的证明和灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式学习法、合作学习法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的圆对称现象，如圆形的图案、艺术品等，引导学生关注圆的对称性质。
2.探究活动：让学生分组进行探究，观察和分析圆的对称性质，引导学生发现圆的对称性质。
3.讲解与证明：讲解圆的对称性质，并通过几何画板演示圆的对称性质的证明过程。
4.应用练习：布置一些练习题，让学生运用圆的对称性质解决问题，巩固所学知识。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的对称性质。
可以设计如下板书：圆的对称性质1.定义：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
苏科版数学九年级上册《2.2圆的对称性》说课稿
苏科版数学九年级上册《2.2 圆的对称性》说课稿一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》中的《2.2 圆的对称性》一节，是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后，进一步研究圆的性质的重要内容。
本节内容主要介绍了圆的对称性，包括圆是轴对称图形和中心对称图形，以及圆的对称轴和对称中心的概念。
通过本节内容的学习，学生能够深入理解圆的对称性质，并为后续学习圆的其它性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的学习习惯和方法各有不同，需要教师在教学过程中注意因材施教，引导学生主动探究和思考。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节内容的学习，学生能够理解圆的对称性，掌握圆的对称轴和对称中心的概念，并能够运用对称性质解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理等数学活动，学生能够培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，体验数学学习的乐趣，增强对数学学科的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的对称性质，圆的对称轴和对称中心的概念。
2.教学难点：圆的对称性质的应用，学生的逻辑思维能力的培养。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等教学方法，引导学生主动探究和思考。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT等，展示相关的图形和案例，帮助学生更好地理解和掌握圆的对称性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称图形，如圆形的门把手、硬币等，引导学生观察和思考，引出圆的对称性这一主题。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解圆的对称性质，掌握圆的对称轴和对称中心的概念。
3.课堂讲解：教师通过讲解和示范，引导学生理解和掌握圆的对称性质，以及如何运用对称性质解决一些简单问题。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品说课稿
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》的第二节《圆的对称性》主要介绍了圆的对称性质。
这一节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行学习的，对于学生来说，圆的对称性是一个比较抽象的概念，需要通过实例和活动来帮助学生理解和掌握。
教材通过引入圆是轴对称图形和中心对称图形的概念，让学生了解圆的对称性质，并通过练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的对称性这样一个抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和活动来帮助学生理解和掌握。
同时，学生在这一阶段的学习中，已经形成了自己的学习习惯和方法，因此，在教学过程中，需要注重引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解圆的对称性质，理解圆是轴对称图形和中心对称图形的概念。
2.过程与方法：通过实例和活动，让学生掌握圆的对称性质，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的对称性质，圆是轴对称图形和中心对称图形的概念。
2.教学难点：圆的对称性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的圆形对称物体，引导学生观察和思考，引出圆的对称性这个主题。
2.探究：让学生通过小组合作，利用实物模型和画图工具，探究圆的对称性质，总结出圆是轴对称图形和中心对称图形的概念。
3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解和解释，让学生理解和掌握圆的对称性质。
4.练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
5.小结：教师引导学生总结本节课所学内容，让学生形成知识体系。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》说课稿1
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》说课稿1一. 教材分析《圆的对称性》这一节的内容，主要是在学生已经掌握了圆的基本概念和性质的基础上，进一步引导学生探究圆的对称性质。
通过这一节的学习，使学生能够理解圆的对称性，并能够运用圆的对称性质解决一些实际问题。
教材通过引入圆的对称性，不仅能够帮助学生更好地理解圆的性质，也能够激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的对称性的理解和运用，可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，我将会注意引导学生通过观察、思考、探究等方式，理解和掌握圆的对称性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：能够理解圆的对称性的概念，掌握圆的对称性质，并能够运用圆的对称性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究等方式，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。
四. 说教学重难点重点：圆的对称性质的理解和运用。
难点：圆的对称性质的推导和证明。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导探究法、小组合作法、多媒体教学法等教学方法，结合黑板、粉笔等教学手段，引导学生通过观察、思考、探究等方式，理解和掌握圆的对称性质。
六. 说教学过程1.导入：通过引导学生回顾圆的基本概念和性质，引出圆的对称性的概念。
2.探究：引导学生通过观察、思考、探究等方式，发现和总结圆的对称性质。
3.讲解：对圆的对称性质进行讲解和解释，引导学生理解圆的对称性质。
4.练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学的圆的对称性质进行解答。
5.小结：对本节课的内容进行小结，帮助学生巩固所学的知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括圆的对称性的概念、圆的对称性质的内容和圆的对称性质的推导过程。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的解答情况来进行。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿一. 教材分析《圆的对称性》这一节的内容是北师大版数学九年级下册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线，以及圆的对称性在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。
但是，对于圆的对称性的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将会以学生的已有知识为基础，通过实例和问题，引导学生深入理解圆的对称性。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高对几何图形的审美能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
2.教学难点：学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法和实例教学法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而发现圆的对称性。
同时，我会利用多媒体教学手段，展示相关的几何图形和实例，帮助学生更好地理解和掌握圆的对称性。
六. 说教学过程1.导入：通过提出问题，引导学生思考和探索圆的对称性。
2.新课导入：介绍圆的对称性，让学生了解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
3.实例讲解：通过展示相关的实例，让学生深入理解圆的对称性。
4.练习与讨论：让学生进行相关的练习，并通过讨论交流，巩固对圆的对称性的理解。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，并进行拓展，引导学生思考圆的对称性在实际问题中的应用。
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●例2是基本几何作图,会通过作弧所夹弦
的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想
在这里的运用.
独立 作业
习题P42 3、5。
祝你成功！
思考题
已知点P是半径为5的⊙O内一定点， 且OP=4,则过点P的所有弦中，弦长 可能取的整数值为
[初三数学]圆的对称性
圆 你能破镜重 吗？
回顾思考 提问：圆是什么对称图形？
O
圆除了是旋转对
称图形外，还是
轴对称图形
M
A
D
圆是轴对称图形，
经过圆心的
O
每一条直线都是
它的对称轴。
C B
N
M
A
D 或： 任意一条
直径所在的直线
都是圆的对称轴。
O
C B
N
活动与探索
M
O
C
A
B
N
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，
如果交换垂径定理
的题设和结论的部分语
句，会有一些什么样的
结论呢？
M
O
C
A
B
？ 探索一：
N
①直线MN过圆心 ③ AC=BC
②MN⊥AB
④A⌒M=B⌒M ⑤A⌒N=B⌒N
推论
(1)平分弦（不是直径）的直 径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。
推论
(1)平分弦（不是直径）的直
径垂直于弦，并且平分弦所
进一步的推导,同学们课下不妨试一试.
结论巩固
已知：如图，MN、AB是⊙O的弦，
相交于点C。
1、如果MN是直径，MN⊥AB,那
么
、
、
。
2、如果MN是直径,AB非直径，
且AC=BC，那
么
、
、
。
3、如果MN垂直平分BC，那
么4、如果MN、是直径，A⌒、N=B⌒N
。 那
么
、
、
。
A
M
O
C B
N
例题讲解
例1 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm,圆 心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。
C G
●作AT．BT的垂直
平分线EF．GH
N
M
P
A
T
B
等分弧时一
定要作弧所夹弦
的垂直平分线。
F
H D
C m
E A
变式二：你能确定 弧AB的圆心吗？
O D
n B
圆 你能破镜重 吗？
n
m C
A
B
·O
作弦AB．AC及它们的垂直平 分线m．n，交于O点；以O为圆 心，OA为半径作圆。
圆 破镜重
m
n
C
A
M
O
C
A
B
？ 探索三：
N
①⑤直A⌒N线=MB⌒NN过圆心O
② MN⊥AB
③ AC=BC
④ A⌒M=B⌒M
推论：
(3)平分弦所对的一条 弧的直径,垂直平分弦, 并且平分弦所对的另一 条弧。
推论
(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平 分弦所对的两条弧;
∴ MN过圆心是直径
∴ MN平分CD
N
∴MN垂直平分CD
2、判断下列语句是否正确
⑴垂直于弦的直径平分这条弦 （√ ）
⑵垂直于弦的直线必平分弦对的两条弧（ ）
×⑶平分弦的直径垂直于这条弦（ ） ⑷弦的垂直平分线是圆的直径（ × ） ⑸平分弧的直径必平分弧对的弦（× ）
√
课堂小结：
本节课探索发现了垂径定理的推论,并且运 用推论等分弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直 平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
回味引伸
垂径定理及其推论的实质是把(1)直线MN过圆心;
(2)直线MN垂直AB;
(3)直线MN平分AB;
(4)直线MN平分弧AMB; (5)直线MN平分弧ANB
中的两个条件进行了四种组合,分别推出了其余的三个
结论.这样的组合还有六种，由于时间有限,课堂上未作
M
对的两条弧。
A
一个圆的任意两 条直径总是互相平分，C 但是它们不一定互相 垂直。因此这里的弦 如果是直径，结论就 不一定成立。
D O
B N
M
O
C
A
B
探索二：
N
？ ② MN⊥AB
③ AC=BC
①直线MN过圆心O
④⑤AA⌒⌒NM==B⌒B⌒NM
推论
(2)弦的垂直平分线经 过圆心,并且平分弦所 对的两条弧;
B
·O
作图依据：
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
试一试你的能力
1、 已知：AB、CD是⊙O的两条平行弦，
MN是AB的垂直平分线。
求证：MN垂直平分CD。
M
C
DB
圆内平行弦
A
的垂直平分线是
O
互相重合的。
N
M
证明：
C
D ∵AB∥CD，MN⊥AB
A
B∴MN⊥CD
O
∵ 持，我们努力做得更好！谢谢
用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样 的关系式？
例2：平分已知弧
A已B知：A⌒B 求作：A⌒B的中点
A
C
E
B 作法： ⒈ 连结AB. ⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E. D
点E就是所求弧AB的中点。
变式一： 求弧AB的四等分点。
C
m
n
F
E
G
A B
D
错在哪里？
●作AB的垂直平分线CD。 E
并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理：
①直线MN过圆心O ② MN⊥AB
M
③④⑤AAA⌒ ⌒MNC===⌒BBB⌒NCM
O
C
A
B
N
辨一辨
下列图形中,AE=BE吗?为什么?
C
.O
A E
D
C
C
. O
BA
E
D
.O
B
E
A
B
D
垂径定理：
①直线MN过圆心O ② MN⊥AB
③④⑤AAA⌒ ⌒MNC===BB⌒B⌒NCM
解:连结OA，过O作OC⊥AB，
垂足为C，则AC=1/2AB=4。
A
CB
在Rt△AOC中，
OA=√AC2+OC2=5（cm)
·O
答： ⊙O的半径为5cm.
变式训练
A CB
·O
变式一：在⊙O中，直径为10cm，弦AB
的长为8cm，求圆心O到AB的距离。
变式二：在⊙O中，直径为10cm，圆心O
到AB的距离为3cm，求弦AB的长。 变式三：若圆心到弦的距离用d表示，半径