第五章 二元一次方程组(基础过关)(解析版)
北师大版年级上册数学第五章：二元一次方程测试卷(解析版)
北师大版八上数学第五章：二元一次方程测试卷一.选择题：（每小题3分共36分）1．下列是二元一次方程的是（ ）A.310x =B.231x y -=-C.4x y z =-D.80xy +=【答案】B解：A.310x =只含有一个未知数，不是二元一次方程，故A 错误；B. 231x y -=-含有两个未知数，且最高次数是1的整式方程，故B 正确；C. 4x y z =-含有三个未知数，所以不是二元一次方程，故C 错误；D. 80xy +=含有两个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程，故D 错误. 故答案选B.2．把二元一次方程278x y -=，“用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数”，其中变形不正确．．．的是 A.782y x += B.742x y =+ C.2877y x =- D.287y x =-+ 【答案】D解用含有x 的代数式来表示y ，则278x y -=可得782y x +=，即742x y =+；用含有y 的代数式来表示x ，则278x y -=可得2877y x =-，故结合选项可知D 错误. 3．下列各组数中，是二元一次方程54x y -=的一个解的是（ ）A.13xy=⎧⎨=⎩B.31xy=⎧⎨=⎩C.4xy=⎧⎨=⎩D.26xy=⎧⎨=⎩【答案】D解A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A排除；B．同理，左边≠右边，故B排除；C．同理，左边≠右边，故C排除；D．同理，左边=右边，故D符合，故应选D.4．用代入消元法解方程组3+4=225x yx y⎧⎨-=⎩①②使得代入后化简比较容易的变形是( )A．由①得243yx-=B．由①得234xy-=C．由②得52yx+=D．由②得y＝2x－5【答案】D解：观察方程①②可知，②中的系数为-1，比其它未知数的系数更为简单，所只要将②变形为y＝2x－5③，再把③代入①即可求出方程组的解.故应选D.5．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（）A．30尺和15尺B．25尺和20尺C．20尺和15尺D．15尺和10尺【答案】C解：设绳索长y尺，竿长x尺，根据题意得：5210x yx y-⎧⎨⎩＝＝＋，解得：1520xy⎧⎨⎩＝＝，∴绳索和竿长分别为20尺和15尺，故选：C．6．为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（）A.400元，480元B.480元，400元C.560元，320元D.320元，560元【答案】B解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．根据题意，得：8800.80.75684 x yx y⎨⎩++⎧＝＝解得：480400 xy⎧⎨⎩＝＝即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．故选：B.7．出境旅游者问某童：“你有几个兄弟、几个姐妹?”答：“有几个兄弟就有几个姐妹。
第五章二元一次方程(组)及其解法(解析版)
第五章二元一次方程组考点类型大总结【知识点及考点类型梳理】知识点一、二元一次方程（组）考点类型一、二元一次方程（组）考点类型二、用字母表示数考点类型三、二元一次方程（组）的解知识点二、二元一次方程组的求解考点类型一、代入法考点类型二、消元法考点类型三、含参数类型考点类型四、整体思想、换元思想考点类型五、新定义风向知识点一、二元一次方程（组）考点类型一、二元一次方程（组）1．已知关于x ，y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，则m ，n 的值为（）A ．,11m n ==-B ．1,1m n =-=C ．14,33m n ==-D ．14,33m n =-=【答案】A根据二元一次方程的定义，得出关于m ，n 的方程组，求出答案．【详解】∵关于x 、y 的方程x 2m﹣n ﹣2+y m +n +1＝6是二元一次方程，∴22111m n m n --=⎧⎨++=⎩，解得11m n =⎧⎨=-⎩．故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义和二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．2．若1335m n m x y --+=是二元一次方程，那么m 、n 的值分别为（）A ．2m =，3n =B ．2m =，1n =C ．1m =-，2n =D ．3m =，4n =【答案】B【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程判断即可．【详解】解：∵1335m n m x y --+=是二元一次方程，∴m -1=1，3n -m =1，解得：m =2，n =1，故选：B ．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．3．方程23235,3,3,320,6x y xy x x y z x y y -==+=-+=+=中是二元一次方程的有___个．【答案】1【分析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．【详解】解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x −3y ＝5；xy ＝3，x 2＋y ＝6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；x ＋3y＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x −y ＋2z ＝0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个．故答案为：1．【点睛】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．4．如果2120a b x y -++=是二元一次方程，则a =____，b =_____．【答案】3【分析】根据二元一次方程的定义可知21a -=，11b +=，据此可解出a 、b .解：依题意，得：2111a b -=⎧⎨+=⎩，解得：30a b =⎧⎨=⎩.故答案为：3，0.【点睛】此题考查的是对二元一次方程的定义理解，根据未知数的次数为1，可以列出方程组求解．5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．35233x y x z +=⎧⎨-=⎩B ．12163m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．56m n mn n +=⎧⎨+=⎩D ．321026x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】B【分析】本题根据二元一次方程组的基本形式及特点进行求解即可，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A ：含有三个未知数，不是；B ：符合条件，是；C ：mn 项的次数为2，不是；D ：存在不是整式的式子，不是．故选：B ．本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．6．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．141y x x v ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．41x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．22513x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C【分析】二元一次方程组是由两个未知数且未知数最高次数为一次的两个方程组成；根据二元一次方程组的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、方程组141y x x v ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意；B 、方程组中有三个未知数，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意；C 、该方程组是二元一次方程组，所以本选项符合题意；D 、方程组中第二个方程未知数x 、y 的次数是2，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，属于基础概念题型，熟知二元一次方程组的概念是关键．7．已知方程组2(2)13(3)40m m x x m y -+=⎧⎪⎨--+=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则（）A ．2m ≠±B ．3m =C ．3m =-D ．3m ≠【分析】二元一次方程组：由两个整式方程组成，两个方程一共含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的方程组是二元一次方程组，根据定义列方程或不等式，从而可得答案.【详解】解： 方程组2(2)13(3)40m m x x m y -+=⎧⎪⎨--+=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，203021m m m ⎧+≠⎪∴-≠⎨⎪-=⎩解得：233m m m ≠-⎧⎪≠⎨⎪=±⎩3.m ∴=-故选：.C 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键.考点类型二、用字母表示数8．由132x y -=可以得到用x 表示y 的式子为（）A ．223x y -=B ．223x y =-C ．2133x y =-D ．223x y =-【分析】先移项，后系数化为1，即可得．【详解】解：132x y -=移项，得123y x =-，系数化为1，得223x y =-，故选B ．【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能．9．在二元一次方程142653x y -=中，用含x 的代数式表示y ，则下面结论正确的是（）A ．20524xy -=B ．52024x y -=C ．52024x y +=D ．52024x y +=-【答案】B【分析】先把二元一次方程142653x y -=去分母得：52420x y -=，再通过移项合并同类项可得结果．【详解】解：由二元一次方程142653x y -=去分母，得：52420x y -=，移项合并同类项得：52024x y -=，系数化为1得：52024x y -=，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤．10．把方程635x y -=改成用含x 的代数式表示y 为y =__________．【答案】2x -53【分析】把x 看作已知数求出y 即可．【详解】解：6x -3y =5，3y =6x -5，解得：y =2x -53故答案为：y =2x -53【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y ．考点类型三、二元一次方程（组）的解11．已知14x y =-⎧⎨=⎩是方程mx ﹣y ＝3的解，则m 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．﹣7D ．7【答案】C【分析】把14xy=-⎧⎨=⎩代入mx﹣y＝3，得到关于m的方程，进而即可求解．【详解】解：14xy=-⎧⎨=⎩是方程mx﹣y＝3的解，∴-m﹣4＝3，解得：m=-7，故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．12．如果方程组23759x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是方程716x my+=的一个解，则m的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：23759x yx y+=⎧⎨-=⎩①②{，①+②×3得：17x=34，即x=2，把x=2代入①得：y=1，把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，解得：m =2，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．13．二元一次方程210x y +=有______个解，有________个正整数解，它们是___________．【答案】无穷多412348642x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩；；；【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解的个数．【详解】解：由方程210x y +=，得到102y x =-，当x =1时，y =8；当x =2时，y =6；当x =3时，y =4；当x =4时，y =2．则正整数解有4个，故答案为：无穷多；4；12348642x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩；；；．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．14．若二元一次方程组51cx ay x y -=⎧⎨+=⎩和23151x y ax by -=⎧⎨+=⎩解相同，则可通过解方程组（）求得这个解．A ．151cx ay x y -=⎧⎨+=⎩B ．51cx ay ax by -=⎧⎨+=⎩C ．23151x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．23151x y ax by -=⎧⎨+=⎩【答案】C【分析】根据方程组同解，可知方程组的解同时满足四个方程，将两个已知方程组成方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组51cx ayx y-=⎧⎨+=⎩和23151x yax by-=⎧⎨+=⎩解相同，方程组的解同时满足这四个方程；∴解方程组23151x yx y-=⎧⎨+=⎩即可求出方程组的解，故选：C．【点睛】本题考查了方程组同解问题，解题关键是明确方程组的解的意义，把已知方程组成方程组．15．若关于x，y的方程组48ax byax by-=-⎧⎨+=⎩的解是23xy=⎧⎨=⎩，则方程组(3)(1)4(3)(1)8a xb ya xb y+--=-⎧⎨++-=⎩的解是（）A．14xy=-⎧⎨=⎩B．23xy=⎧⎨=⎩C．14xy=⎧⎨=-⎩D．52xy=⎧⎨=⎩【答案】A 【分析】通过观察所给方程组的关系可得3213xy+=⎧⎨-=⎩，求出x、y即可．【详解】解：∵关于x，y的方程组48ax byax by-=-⎧⎨+=⎩的解是23xy=⎧⎨=⎩，∴234 238a ba b-=-⎧⎨+=⎩，又∵(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩，∴3213x y +=⎧⎨-=⎩，解得14x y =-⎧⎨=⎩，∴方程组(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩的解为14x y =-⎧⎨=⎩，故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系．16．已知关于x 、y 的方程组242x y a x y a -=-⎧⎨-=⎩的解x 与y 互为相反数，则a =__________．【答案】2【分析】直接①-②可得42x y a +=-，由题意可得0x y +=，进而可得420a -=，再解即可．【详解】242x y a x y a-=-⎧⎨-=⎩①②，①-②得：42x y a +=-，x y 、互为相反数，0x y ∴+=，420a∴-=，解得：2a=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是挖掘出内含在题干中的已知条件x＝−y．知识点二、二元一次方程组的求解考点类型一、代入法17．用代入法解下列方程组：（1）3 759 y xx y=+⎧⎨+=⎩；（2）35 5215 s ts t-=⎧⎨+=⎩；（3）3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩；（4）4(1)3(1)2223x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩．【答案】（1）1252xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）25112011st⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩；（4）23xy=⎧⎨=⎩．【分析】根据代入法解二元一次方程组即可，代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数，代入消元法简称代入法．【详解】（1）3759y x x y =+⎧⎨+=⎩①②将①代入②得：75(3)9x x ++=，解得12x =-，将12x =-代入①得，52y =，∴原方程组的解为：1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）355215s t s t -=⎧⎨+=⎩①②由①得，35t s =-③，将③代入②得，52(35)15s s +-=，解得2511s =，将2511s =代入③，得，2011t =，∴原方程组的解为：25112011s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①得344y x =-③，将③代入②得，56(4)334x x 3--=，解得6x =，将6x =代入③，得，12y =-，∴原方程组的解为：612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；（4）4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩①②由①得444332x y y --=--，即45y x =-③，由②可得3212x y +=④，将③代入④得32(45)12x x +-=，解得2x =，将2x =代入③，得，3y =，∴原方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩；【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入法是解题的关键．考点类型二、消元法18．用加减法解下列方程组：（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩；（3）258325x y x y +=⎧⎨+=⎩；（4）236322x y x y +=⎧⎨-=-⎩．【答案】（1）272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）50x y =⎧⎨=⎩；（3）9111411x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（4）6132213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【分析】（1）根据加减消元可直接进行求解方程组；（2）根据加减消元法可直接进行求解方程组；（3）根据加减消元法可直接进行求解方程组；（4）根据加减消元法可直接进行求解方程组．【详解】解：（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②①+②得：48x =，解得：2x =，把2x =代入①式得：229y +=，解得：72y =，∴原方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①×2-②得：735x =，解得：5x =，把5x =代入①得：55225y ⨯+=，解得：0y =，∴原方程组的解为50x y =⎧⎨=⎩；（3）258325x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①×3-②×2得：1114=y ，解得：1411y =，把1411y =代入①得：1425811x +⨯=，解得：911x =；∴原方程组的解为9111411x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（4）236322x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②①×2+②×3得：136x =，解得：613x =，把613x =代入①得：623613y ⨯+=，解得：2213y =，∴原方程组的解为6132213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键．考点类型三、含参数类型19．甲、乙两人同解方程组515411ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得54x y =⎧⎨=⎩，试求20202021()a b +-的值．【答案】0【分析】将31x y =-⎧⎨=-⎩代入第二个方程可得b 的值，将54x y =⎧⎨=⎩代入第一个方程得a 的值，即可求出所求式子的值．【详解】解：将31x y =-⎧⎨=-⎩代入411x by -=-得：1211-+=-b ，解得1b =将54x y =⎧⎨=⎩代入方程组中的515ax y +=得：52015a +=，即1a =-20202021()ab ∴+-20202021(1)(1)110=-+-=-=．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．20．若关于x 、y 的二元一次方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩与方程组4213mx ny ny mx ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩有相同的解．求m 、n 的值．【答案】m =1，n =3【分析】根据题意列不含m 、n 的方程组求解，求出x ，y 值，代入4213mx ny ny mx ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩中即可解得m ，n ．【详解】解：解方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩得：21x y =⎧⎨=⎩，代入4213mx ny ny mx ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩中得：21314m n m n +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：13m n =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．21．已知关于x 、y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩的解和2333211ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，求代数式2a +b 的平方根．【答案】代数式2a +b 的平方根是±1．【分析】由已知解方程组2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，将31x y =⎧⎨=⎩代入233ax by +=中，得21a b +=，即可求解．【详解】解： 方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩的解和2333211ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，∴2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩与2331ax by ax by +=⎧⎨+=-⎩的解相同，∴2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①2⨯得，466x y -=③，②3⨯得，9633x y +=④，③+④得，3x =，将3x =代入①得，1y =，∴方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩，将31x y =⎧⎨=⎩代入233ax by +=中，得21a b +=，2a b ∴+的平方根为±1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解同解二元一次方程组的含义，将所给方程组重新组合新的方程组，灵活运用加减消元法和代入消元法求方程组的解是解题的关键，也考查了平方根的性质．考点类型四、整体思想、换元思想22．材料：解方程组()1045x y x y y --=⎧⎨--=⎩时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②得415y ⨯-=，求得1y =-，从而进一步求得01x y =⎧⎨=-⎩这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组()()423324x y x y x y -=⎧⎨--=⎩【答案】7656x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】观察方程组的特点，把2x y -看作一个整体，得到322x y -=，将之代入②，进行消元，得到33422x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得76x =，进一步解得56y =，从而得解．【详解】解：()()423324x y x y x y -=⎧⎪⎨--=⎪⎩①②由①得322x y -=③，把③代入②得33422x ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，解得76x =，把76x =代入③，得73262y ⨯-=，解得56y =，故原方程组的解为7656x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法．23．阅读材料在解方程组253 4115 x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，明明采用了一种“整体代换”的解法．解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③；把方程①代入③得2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入①，得x ＝4，∴方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．请你解决以下问题；模仿明明的“整体代换”法解方程组436 8718 x y x y -=⎧⎨-=⎩①②．【答案】36x y =-⎧⎨=-⎩【分析】将方程②变形为()24318x y y --＝，再将436x y -＝整体代入即可求方程组．【详解】解：4368718x yx y-=⎧⎨-=⎩①②中将②变形，得()24318x y y--＝③，将①代入③得，2×6﹣y＝18，∴y＝﹣6，将y＝﹣6代入①得，x＝﹣3，∴方程组的解为36 xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了整体代换法解二元一次方程组的解法，解题的关键是读懂题意，明确整体思想．24．阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组23237432323832x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为743832m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解的6024mn=⎧⎨=-⎩，把6024mn=⎧⎨=-⎩代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得23602324x yx y+=⎧⎨-=-⎩解得914xy=⎧⎨=⎩所以，原方程组的解为914xy=⎧⎨=⎩．请你参考小明同学的做法解方程组：（1）3 6101 610x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩；（2）52113213x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩．【答案】（1）137x y =⎧⎨=-⎩；（2）1312x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】认真理解题目中给定的整体代换思路，按照所给的方法求出方程组的解即可．【详解】解：（1）令6x y m +=，10x y n -=，原方程组化为31m n m n +=⎧⎨-=-⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，∴16210x y x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得：137x y =⎧⎨=-⎩．∴原方程组的解为137x y =⎧⎨=-⎩．（2）令1m x =，1n y=，原方程组可化为：52113213m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=-⎩，∴1312x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，经检验，1312x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是原方程的解．∴原方程组的解为1312x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，整体代换是解题的关键．考点类型五、新定义风向25．在平面直角坐标系中，已知点(),A x y ，点()2,2B x my mx y --（其中m 为常数，且0m ≠），则称B 是点A 的“m 系置换点”．例如：点()1,2A 的“3系置换点”B 的坐标为()1232,2312-⨯⨯⨯⨯-，即()11,4B -．（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为________；（2）若点A 的“3系置换点”B 的坐标是(-4，11)，求点A 的坐标．（3）若点(),0A x （其中0x ≠），点A 的“m 系置换点”为点B ，且2AB OA =，求m 的值；【答案】（1）()28，；（2）()21，；（3）1m =±．【分析】（1）根据题中新定义直接将m 的值代入即可得出答案；（2）根据题中新定义列出关于x 、y 的二元一次方程组求解即可得出答案；（3）根据题中新定义可得出点B 的坐标，再根据2AB OA =列方程求解即可得出答案．【详解】解：（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为()22202220-⨯⨯⨯⨯-，，即()28，；（2）由题意得：2342311x y x y -⨯⨯=-⎧⎨⨯⨯-=⎩解得：21x y =⎧⎨=⎩∴点A 的坐标为：()21，；（3） (),0A x ∴点()2,2B x my mx y --为()20,20x m mx -⨯-即点B 坐标为(),2x mx ∴2AB mx =，OA x= 2AB OA =22mx x∴= m 为常数，且0m ≠∴1m =±．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、绝对值方程，理解“m 系置换点”的定义并能运用是本题的关键．26．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()(),ax by x y A x y ay bx x y ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩（其中0ab ≠）．（1）若已知1a =，2b =-，则()4,3A =_________．（2）已知()1,13A =，()1,20A -=．求a ，b 的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数p 的不等式组()()3,21413,2A p p A p p m ⎧->⎪⎨---≥⎪⎩恰好有2个整数解，求m 的取值范围．【答案】（1）2-；（2）12a b =⎧⎨=⎩；（3）2618m -<-≤【分析】（1）根据新定义就是即可；（2）根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a 与b 的值；（3）由（2）化简得A （x ，y ）的关系式，先判断括号内数的大小，再转化成不等式求解即可．【详解】解：（1）根据题中的新定义得：1×4+3×(-2)=-2，故答案为-2；（2）根据题中的新定义得：320a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩；（3）由（2）化简得：A （x ，y ）=()()22x y x y y x x y ⎧+≥⎪⎨+<⎪⎩，∴在关于正数p 的不等式组()()3214132A p p A p p m ⎧->⎪⎨---≥⎪⎩，，中，∴A （3p ，2p -1）=7p -2＞4，A （-1-3p ，-2p ）=-2p +2（-1-3p ）=-8p -2≥m ，∴p ＞67，p ≤m 28+-∵恰好有2个整数解，∴2个整数解为1，2．∴2≤m28+-＜3，∴-26＜m≤-18．【点睛】本题主要考查新定义的运算，解决本题的关键是要按照定义式子中列出算式进行解方程和不等式组．。
第五章 二元一次方程组易错剖析+重难点突破训练(含答案) 2024-2025-北师大版数学八年级上册
第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底【例1】下列方程中，是二元一次方程的是（）.A. 3x−2y=4zB. 6xy+9=0C. 1x +4y=6 D. 4x=y−24本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选，二元一次方程（组）必须符合以下三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，注意xy的次数是2；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.跟踪练习1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）.A. xy=2B. 3x+4y=0C. x+1y=2 D. x2+2y=4易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误【例2】解方程组：{x−2y=2,①x−y=−2.②用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.跟踪练习2. 解方程组：{2x−5y=−3,①2x−3y=−1.②易错点三不理解待定系数法而出错【例3】已知一次函数图象经过点(0,3)，(3,0)，写出它的表达式： .本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，b=3，做出错误的答案.因此，用待定系数法解题，要牢牢把握准所求的系数.跟踪练习3. 已知一次函数的图象经过点(1,3)和点(−2,−3)，则此一次函数的表达式是 .易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意【例4】现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水a kg和b kg，将其混合成18%的盐水100kg，求a，b的值.在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%a+20%b=100×18 %，方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和，而右边表示最后盐水中的含盐量.因此，解题时，要深刻理解题意，找准等量关系.跟踪练习4. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.重难点突破重难点一 二元一次方程（组）的有关概念注意理解定义中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数，且“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.1. 下列四个方程中是二元一次方程的是（ ）.A. 4x−1=xB. x +1x =2C. 2x−3y =1D. xy =82. 已知2x 3−k +y =0是二元一次方程，那么k 的值为（ ）.A. 3 B. 0 C. 2 D. 43. 在下列方程组：①{x +y =5,3y−x =1,②{xy =1,x +2y =3,③{1x +1y =1,x +y =1,④{x =1,y =3中，是二元一次方程组的是（ ）.A. ①③B. ①④C. ①②D. 只有①4. 已知3x a−1−5y b +2=1是关于x ，y 的二元一次方程，则a +b = .5. 若方程组{x +y ∣a∣−2=0,(a−3)x +9=0是二元一次方程组，求a 的值.重难点二 求解二元一次方程组解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法，核心思想是“消元”.6. 方程组{x +y =5,x−y =1的解是（ ）.A. {x =3,y =2 B. {x =−2,y =−3 C. {x =4,y =1 D. {x =4,y =37. 方程组{x +y =10,2x +y =16的解是（ ）.A. {x =7,y =3B. {x =6,y =4C. {x =5,y =5D. {x =1,y =98. [2023·深圳期末]解方程组：（1） {y =2x ,x +y =12；（2） {3x +5y =21,2x−5y =−11.重难点三 二元一次方程组的应用利用二元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤：（1）审，（2）设，（3）找，（4）列，（5）解，（6）答.9. 某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：甲食材乙食材每克所含蛋白质0.3单位0.7单位每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（）.A. {0.3x+0.6y=21,0.7x+0.4y=40 B. {0.6x+0.3y=21, 0.4x+0.7y=40C. {0.3x+0.7y=21,0.6x+0.4y=40 D. {0.3x+0.7y=40, 0.6x+0.4y=2110. [2023·东莞校考]某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设分配x 人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组为某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65 1 140第二次购物37 1 110第三次购物98 1 062（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A，B的标价.12. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车.据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元.（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案.重难点四二元一次方程与一次函数的综合一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.13. 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则关于x，y 的二元一次方程组{kx−y=−b,y−x=2的解是（）.A. {x=3,y=4 B. {x=2,y=4 C.{x=1.8,y=4 D.{x=2.4,y=414. 若关于x，y的二元一次方程组{y=kx+b,y=mx+n的解为{x=2,y=5,则一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（）.A. (2,5)B. (5,2)C. (−2,−5)D. (1,5)15. 如图是函数y=−x+4与y=x+2的图象，则方程组{y=−x+4,y=x+2的解是 .16. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,b)，分别与x 轴交于A，B两点.（1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解；（2）求△ABP的面积；（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值.第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底跟踪练习1．B本题容易受6xy+9=0中的xy影响导致误选，二元一次方程（组）必须符合以下三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，注意xy的次数是2；（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.【例1】 D易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误跟踪练习2．解：①−②，得−2y=−2，解得y=1，把y=1代入②，得2x −3=−1，解得x=1，所以原方程组的解为{x=1,y=1.用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.【例2】解：①−②，得−y=4，∴y=−4.把y=−4代入②，得x −(−4)=−2，解得x=−6，所以原方程组的解为{x=−6,y=−4.易错点三不理解待定系数法而出错跟踪练习3．y=2x+1本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，b= 3，做出错误的答案.因此，用待定系数法解题，要牢牢把握准所求的系数.【例3】y=−x+3易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意跟踪练习4．解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得{x−y=20,(1+30%)x+(1+20%)y=226,解得{x=100, y=80,所以(1+30%)x=(1+30%)×100=130，(1+20%)y=(1+20%)×80=96.答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%a+20%b= 100×18%，方程左边表示混合之前两种食盐水的含盐量之和，而右边表示最后盐水中的含盐量.因此，解题时，要深刻理解题意，找准等量关系.【例4】解：根据题意得{a+b=100,12%a+20%b=100×18%,解得{a=25, b=75.答：a，b的值分别为25，75.重难点突破重难点一二元一次方程（组）的有关概念1．C2．C3．B4．15．解：∵方程组{x+y∣a∣−2=0,(a−3)x+9=0是二元一次方程组，∴|a|−2=1且a−3≠0，∴a=−3．重难点二求解二元一次方程组6．A7．B8．（1）解：{y=2x①,x+y=12②,将①代入②,得3x=12，解得x=4.将x=4代入①，得y=8，∴原方程组的解为{x=4,y=8.（2）{3x+5y=21①,2x−5y=−11②,①+②，得5x=10，解得x=2，将x=2代入①，得6+5y=21，∴5y=15，解得y=3，∴原方程组的解为{x=2,y=3.重难点三二元一次方程组的应用9．C10．{x+y=60,20x=2×14y11．（1）三解：∵第三次购买的数量最多，总费用最少，∴小明以折扣价购买商品A，B是第三次购物．故答案为三．（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得{6x+5y=1140,3x+7y=1110,解得{x=90,y=120.答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．12．（1）解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元．依题意，得{2x+3y=80,3x+2y=95,解得{x=25, y=10,答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m<n，依题意，得25m+10n=200，∴m=8−25n.∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴m=6，n=5或m=4，n=10或m=2，n=15，∵m<n，∴m=6，n=5不合题意，舍去，∴共有2种购买方案.方案一：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆.重难点四二元一次方程与一次函数的综合13．B14．A15．{x=1,y=316．（1）解：把点P(1,b)的坐标代入y=2x+1，得b=2+1= 3，把点P(1,3)的坐标代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=−1.∵直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,3)，∴关于x,y的方程组{2x−y=−1,mx−y=−4的解为{x=1, y=3.（2）∵l1：y=2x+1，l2：y=−x+4，∴A (−12,0)，B(4,0)，∴AB=4−(−12)=92.设点P到x轴的距离为ℎ，则ℎ=3，∴S △ABP =12AB ⋅ℎ=12×92×3=274．（3） 直线x =a 与直线l 1 的交点C 的坐标为(a ,2a +1)，与直线l 2 的交点D 的坐标为(a,−a +4)．∵CD =2，∴|2a +1−(−a +4)|=2，即|3a−3|=2，∴3a−3=2 或3a−3=−2，∴a =53或a =13．。
北师大版八年级上册 第五章二元一次方程组 二元一次方程组的解 培优专题( 解析版)
本题考查了解二元一次方程组，利用题干条件消去原方程组中的x是解题关键.
15．
【解析】
【分析】
根据题意将方程9x－6y＋y＝13变形为3(3x－2y)＋y＝13，再将 整体代入求解即可.
【详解】
解： ，
将方程②变形，得9x－6y＋y＝13，即3(3x－2y)＋y＝13③，
把方程①代入③，得12＋y＝13，解得y＝1，
详解：方程组 的解与方程组 的解相同得 ① ②，
解①得 ，
把 代入②得 ，
解得 ，
当m=1，n=2时，方程组 与方程组 同解．
∴m=1，n=2.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用了方程组的解满足方程组．
17．(1)m=2；n=3；(2)方程组正确的解为
【解析】
【分析】
（1）将第一组解代入方程组的第一个方程求出m的值，将第二组解代入方程组的第二个方程求出n的值即可；
19．阅读理解：解方程组 时，如果设 =m， =n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组 解这个方程组得到它的解为 由 ， ，求得原方程组的解为 ，利用上述方法解方程组：
20．请你根据萌萌所给的如图所的内容，完成下列各小题．
（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分别求m和n的值；
（2）若m满足m※2≤0，且3m※（﹣8）＞0，求m的取值范围．
23．已知方程组 中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，△也表示同一个数， 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?
25．阅读探索
解方程组
解：设a1x，b2y，原方程组可变为
解方程组得 ，即 ，所以 ．此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
北师大版八年级数学上册 第五章 解二元一次方程组50题配完整答案
北师大版八年级数学(上)解二元一次方程组50题配完整解析1．解下列方程组．（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①×2得：y=8，把y=8代入①得：x=17，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=8，则方程组的解为．2．解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．3．解方程组．（1）．（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：x=1，把x=1代入①得：y=9，∴原方程组的解为：；（2），①×3得：6a+9b=6③，②+③得：10a=5，a=，把a=代入①得：b=，∴方程组的解为：．4．计算：（1）（2）【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=﹣2，所以方程组的解为：；（2），①﹣②×2得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣3，所以方程组的解为：．5．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×5，得15x﹣20y=50，③②×3，得15x+18y=126，④④﹣③，得38y=76，解得y=2．把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．所以原方程组的解为（2）原方程组变形为，由②，得x=9y﹣2，③把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=．所以原方程组的解是6．解方程组：【解答】解：由①得﹣x+7y=6③，由②得2x+y=3④，③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为．7．解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=，把y的值代入①得：x=．所以此方程组的解是．或解：①代入②得到，2（5x+2）=2x+8，解得x=，把x=代入①可得y=，∴．8．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；（2）①×2+②，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣，所以方程组的解为．9．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=26，解得：y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．10．计算：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：5x+4x﹣10=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，则方程组的解为．11．解方程组：【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．12．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7，解得：x=﹣4，将x=﹣4代入②，得：y=﹣8﹣1=﹣9，所以方程组的解为；（2），①×2+②，得：15x=3，解得：x=，将x=代入②，得：+6y=13，解得：y=，所以方程组的解为．13．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②，得：3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，则方程组的解为；（2），①×8﹣②，得：y=17，解得：y=3，将y=3代入②，得：4x﹣9=﹣1，解得：x=2，则方程组的解为．14．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×3+②得：10x=25，解得：x=2.5，把x=2.5代入②得：y=0.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4+②×11得：42x=15，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣，则方程组的解为．15．解方程组：【解答】解：①+②得：9x﹣33=0x=把x=代入①，得y=∴方程组的解是16．解方程组【解答】解：方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．17．用适当方法解下列方程组．（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：6s﹣2t=10③，②+③，得：11s=22，解得：s=2，将s=2代入②，得：10+2t=12，解得：t=1，则方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①×2，得：8x﹣2y=10③，②+③，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②，得：6+2y=12，解得：y=3，则方程组的解为．18．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②﹣①，得：3y=6，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣2=﹣2，解得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：6x=18，解得：x=3，将x=3代入②，得：9+2y=10，解得：y=，则方程组的解为．19．解方程组：【解答】解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x=3，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入①，得：﹣5+y=0，解得：y=5，所以方程组的解为．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：7x﹣6x=2，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=6，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②﹣①，得：y=2，将y=2代入①，得：3x﹣4=2，解得：x=2，所以方程组的解为．21．解二元一次方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②×3﹣①，得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得：3x+4=10，解得：x=2，∴方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①﹣②，得：y=10，将y=10代入①，得：3x﹣10=8，解得：x=6，∴方程组的解为．22．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x=7，解得：x=，把x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为．23．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1）整理，得：，②﹣①×6，得：19y=114，解得：y=6，将y=6代入①，得：x﹣12=﹣19，解得：x=﹣7，所以方程组的解为；（2）方程整理为，②×4﹣①×3，得：11y=﹣33，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入①，得：4x﹣9=3，解得：x=3，所以方程组的解为．24．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x﹣4y=2③，②﹣③，得：7y=14，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣4=1，解得：x=5，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②×4，得：24x+4y=60③，③﹣①，得：23x=46，解得：x=2，将x=2代入②，得：12+y=15，解得：y=3，所以方程组的解为．25．（1）（2）【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162，解得：m=162，把m=162代入①得：n=204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×6得：﹣11x=﹣55，解得：x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．26．解方程（1）（代入法）（2）【解答】解：（1），由②，得：y=3x+1③，将③代入①，得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1，将x=1代入②，得：y=4，所以方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=，则方程组的解为．27．解方程：（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x+4y=0③，②﹣③，得：x=6，将x=6代入①，得：6+2y=0，解得：y=﹣3，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：10x=30，解得：x=3，①﹣②，得：6y=0，解得：y=0，则方程组的解为．28．解下列二元一次方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10a=5，解得：a=，把a=代入①得：b=，则方程组的解为．29．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），由②得：x=y+4③代入①得3（y+4）+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得x=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×4得：﹣37y=74，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=﹣，则方程组的解为．30．解下列方程组：（1）用代入消元法解；（2）用加减消元法解．【解答】解：（1），由①，得：a=b+1③，把③代入②，得：3（b+1）+2b=8，解得：b=1，则a=b+1=2，∴方程组的解为；（2），①×3，得：9m+12n=48③，②×2，得：10m﹣12n=66④，③+④，得：19m=114，解得：m=6，将m=6代入①，得：18+4n=16，解得：n=﹣，所以方程组的解为．31．解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：8x=24，解得：x=3，把x=3代入②得：y=﹣5，则方程组的解为．32．解下列方程组①；②．【解答】解：①化简方程组得：，（1）×3﹣（2）×2得：11m=55，m=5．将m=5代入（1）式得：25﹣2n=11，n=7．故方程组的解为；②化简方程组得：，（1）×4+（2）化简得：30y=22，y=．将y=代入第一个方程中得：﹣x+7×=4，x=．故方程组的解为．33．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）由①得x=y③，把③代入②，得y﹣3y=1，解得y=3，把y=3代入③，得x=5．即方程组的解为；（2）把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，解得y=2，把y=2代入①，得x=4．即方程组的解为；（3）原方程组整理得，把②代入①，得x=，把x=代入②，得y=，即方程组的解为；（4）原方程组整理得，把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，解得n=﹣1，把n=﹣1代入①，得m=4．即方程组的解为．34．用合适的方法解下列方程组（1）（2）（3）（4）==4．【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为．35．计算解下列方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，将y=5代入①，得x=0.5，故原方程组的解是；（2）化简①，得﹣4x+3y=5③②+③，得﹣2x=6，得x=﹣3，将x=﹣3代入②，得y=﹣，故原方程组的解是；（3）将③代入①，得5y+z=12④将③代入②，得6y+5z=22⑤④×5﹣⑤，得19y=38，解得，y=2，将y=2代入③，得x=8，将x=8，y=2代入①，得z=2，故原方程组的解是．36．解下列方程组（1）（2）（3）【解答】解：（1），由①得：x=﹣2y③，将③代入②，得：3（﹣2y）+4y=6，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入③得：x=6．所以方程组的解为；（2），①×2得：2x﹣4y=10③，②﹣③得：7y=﹣14．解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①，得x+4=5，解得：x=1．所以原方程组的解是；（3），①+②得2y=16，即y=8，①+③得2x=12，即x=6，②+③得2z=6，即z=3．故原方程组的解为．37．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y=13，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=3﹣4=﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y=21④，③﹣①得：2x﹣2y=﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z=12，解得：z=，所以原方程组的解为．38．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）将①代入②，得5x+2x﹣3=11解得，x=2将x=2代入②，得y=1故原方程组的解是；（2）②×3﹣①，得11y=22解得，y=2将y=2代入①，得x=1故原方程组的解是；（3）整理，得①+②×5，得14y=14解得，y=1将y=1代入②，得x=2故原方程组的解是；（4）①+②×2，得3x+8y=13④①×2+②，得4x+3y=25⑤④×4﹣⑤×3，得23y=﹣23解得，y=﹣1将y=﹣1代入④，得x=7将x=7，y=﹣1代入①，得z=3故原方程组的解是．39．解方程（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①﹣②得y=1，把y=1代入②得x+2=1，解得x=﹣1．故方程组的解为．（2），①×4+②×3得17x=34，解得x=2，把x=2代入②得6+4y=2，解得y=﹣1．故方程组的解为．（3），②﹣①得x=2，把x=2代入②得12+0.25y=13，解得y=4．故方程组的解为．（4），①+②+③得2（x+y+z）=38，解得x+y+z=19④，④﹣①得z=3，④﹣②得x=7，④﹣③得y=9．故方程组的解为．40．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）可化为①﹣②得3y=4，y=；代入①得﹣y=4，y=；∴方程组的解为：；（2）方程组可化为，①×3﹣②×2得m=18，代入①得3×18+2n=78，n=12；方程组的解为：；（3）方程组可化为，把①变形代入②得9（36﹣5x）﹣x=2，x=7；代入①得35+y=36，y=1；方程组的解为：；（4）原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．41．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）由得，①﹣②得2x=4，∴x=2，把x=2代入①得，3×2﹣2y=0，∴y=3，∴；（2），原方程组可化为，①×6﹣②×2得，4y=8，∴y=2，把y=2代入①得，8x+9×2=6，∴x=﹣，∴；（3），①+②得，4x+y=16④，②×2+③得，3x+5y=29⑤，④×5﹣⑤得，17x=51，∴x=3，把x=3代入④得，y=4，把x=3和y=4代入①得，3×3﹣4+z=10，∴z=5，∴．42．解方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由①得：x=3y+5③，把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；（3），由①得：x=1，②+③得：x+2z=﹣1，把x=1代入得：z=﹣1，把x=1，z=﹣1代入③得：y=2，则方程组的解为．43．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；（3），将①代入②得：4x﹣y=5④，将①代入③得：y=3，将y=3代入④得：x=2，将x=2，y=3代入①得：z=5，则原方程组的解是．44．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：1﹣y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为：；（2）①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：12﹣2y=6，解得：y=3，所以原方程组的解为：；（3）整理得：①﹣②得：﹣7y=﹣7，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣2=﹣8，解得：x=﹣2，所以原方程组的解为：；（4）①+②得：3x+3y=15，x+y=5④，③﹣②得：x+3y=9⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，解得：x=3，y=2，把x=3，y=2代入①得：z=1，所以原方程组的解为：．45．解方程组：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）①+②得：3x=9解得：x=3把x=3代入①得：y=﹣1所以；（2）原方程可化为①×4﹣②×3得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：y=4所以；（3）把③变为z=2﹣x把z代入上两式得：两式相加得：2y=4解得：y=2把y=2代入①得：x=﹣1，z=3所以．46．用合适的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）（5）【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为；（5）把②代入③得，5x+3（12x﹣10）+2z=17，即41x+2z=47…④，①+④×2得，85x=85，解得，x=1，把x=1代入①得，3﹣4z=﹣9，解得，z=3，把x=1代入②得，y=12﹣10=2，故原方程组的解为．47．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①×3﹣②得：﹣16y=﹣160，解得：y=10，把y=10代入①得：x=10，则原方程组的解是：；（2），①+②得；x+y=③，①﹣③得：2008x=，解得：x=，把x=代入③得：y=，则原方程组的解是：；（3）①4x﹣6y=13③，②﹣③得：3y=﹣6，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入②得：x=，则原方程组的解为：；（4）由①得，y=1﹣x把y=1﹣x代入②得，1﹣x+z=6④④+③得2z=10，解得z=5，把z=5代入②得，y=1，把y=1代入②得，x=0，则原方程组的解为．48．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．49．（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）把①变形后代入②得：5（3x﹣7）﹣x=7，x=3；代入①得：y=2；即方程组的解为；（2）原方程化简为①×5﹣②得：y=﹣988代入①得：x﹣988=600，x=1588．原方程组的解为；（3）在中，把两方程去分母、去括号得：①+②×5得：14y﹣28=0，y=2；代入②得：x=﹣2．原方程组的解为；（4）在③×3﹣②得：7x﹣y=35，代入①得：5x+3（7x﹣35）=25，x=5；代入①得：25+3y=25，y=0；代入②得：2×5﹣3z=19，z=﹣3．原方程组的解为．50．解方程组：①；②；③．【解答】解：①方程组整理得：，①+②×5得：7x=﹣7，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为；②方程组整理得：得，①×6+②得：19y=114，解得：y=6，把y=6代入①得：x=﹣7，则方程组的解为；③，①+②得：x+z=1④，③+④得：2x=5，解得：x=2.5，把x=2.5代入④得：z=﹣1.5，把x=2.5，z=﹣1.5代入①得：y=1，则方程组的解为．。
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组 》章末复习题含答案解析 (33)
一、选择题1. 如图，直角坐标系 xOy 中，A (0,5)，直线 x =−5 与 x 轴交于点 D ，直线 y =38x −398与 x轴及直线 x =−5 分别交于点 C ，E ，点 B ，E 关于 x 轴对称，连接 AB ，下列结论正确的个数是 ( )① C (−13,0)，E (−5,−3)； ②直线 AB 的解析式为：y =513x +5；③面积的和 S =S △CDE +S 四边形ABDO ，则 S =32；④设直线 CE 与 y 轴相交于点 F ，则 S △COF =S △CDE +S 四边形ABDO ．A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个2. 在等腰 △ABC 中，AB =BC ，点 A (0,m )，B (n,12−2n )，C (2m −1,0)，0<m <n <6，O 为坐标原点，若 OB 平分 ∠AOC ，则 m +n 的值 ( ) A ． 5 B ． 7 C ． 5 或 7 D ． 4 或 53. 天虹商场现销售某种品牌运动套装，上衣和裤子一套售价 500 元．若将上衣价格下调 5%，将裤子价格上调 8%，则这样一套运动套装的售价提高 0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为 x 元和 y 元，则可列方程组为 ( ) A ． {x +y =500,(1+5%)x +(1−8%)y =500×(1+0.2%)B ． {x +y =500,(1−5%)x +(1+8%)y =500×0.2%C ． {x +y =500,(1−5%)x +(1+8%)y =500×(1+0.2%)D ． {x +y =500,5%x +8%y =500×(1+0.2%)4. 已知二元一次方程组 {x −y =−5,x +2y =−2的解为 {x =−4,y =1, 则在同一平面直角坐标系中，两函数 y =x +5 与 y =−12x −1 的图象的交点坐标为 ( ) A ． (−4,1)B ． (1,−4)C ． (4,−1)D ． (−1,4)5. 用加减法解方程组 {2x +3y =3,3x −2y =11 时，有下列四种变形，其中正确的是 ( )A ． {4x +6y =3,9x −6y =6B ． {6x +3y =9,6x −2y =22C ． {4x +6y =6,9x −6y =33D ． {6x +9y =3,6x −4y =116. 已知直线 l:y =kx +b (k >0) 过点 (−√3,0) 且与 x 轴相交夹角为 30∘，P 为直线 l 上的动点，A(√3,0)，B(3√3,0) 为 x 轴上两点，当 PA +PB 时取到最小值时 P 点坐标为 ( ) A ． (√3,2)B ． (1,√3)C ． (√3,3)D ． (2,√3)7. 已知实数 x ，y 满足方程组 {3x −2y =1,x +y =2, 则 x 2−2y 2 的值为 ( )A ． −1B ． 1C ． 3D ． −38. 已知 a ，b 满足方程组 {a +2b =82a +b =7，则 a −b 的值为 ( )A ． −1B ． 0C ． 1D ． 29. 已知 A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2) 为一次函数 y =2x +1 的图象上的两个不同的点，且 x 1x 2≠0 .若 M =y 1−1x 1，N =y 2−1x 2，则 M 与 N 的大小关系是A ．M >NB ．M <NC ．M =ND ．不确定10. 某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少 30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造 180 个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作 x 个零件，一个熟手工每天能制造 y 个零件，根据题意可列方程组为 ( ) A ． {y −x =30,x +2y =180B ． {x −y =30,x +2y =180C ． {y −x =30,2x +y =180D ． {x −y =30,2x +y =180二、填空题11. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y 1=x (x <m ) 的图象与函数 y 2=x 2(x ≥m ) 的图象组成图形 G ．对于任意实数 n ，过点 P (0,n ) 且与 x 轴平行的直线总与图形 G 有公共点．写出一个满足条件的实数 m 的值为 （写出一个即可）．12. 一次函数 y =kx +b 的图象经过点 (1,2)，(−2,6)，则 k = ．13. “驴友”小明分三次从 M 地出发沿着不同的线路（A 线，B 线，C 线）去 N 地．在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种．他涉水行走 4 小时的路程与攀登 6 小时的路程相等．B 线、 C 线路程相等，都比 A 线路程多 32%，A 线总时间等于 C 线总时间的 12，他用了 3 小时穿越丛林、 2 小时涉水行走和 2 小时攀登走完 A 线，在 B 线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比 A 线上升了 20%，50%，50%，若他用了 x 小时穿越丛林、 y 小时涉水行走和 z 小时攀登走完 C 线，且 x ，y ，z 都为正整数，则 yx+z = ．14. 已知方程组 {5x +y =3,ax +5y =4 和 {x −2y =5,5x +by =1 有相同的解，则 12a 2−2ab +2b 2 的值为 ．15. 研究二元一次方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解与两直线 l 1:a 1x +b 1y =c 1 与 l 2:a 2x +b 2y =c 2（其中 6 个常数均不为零）位置关系的联系．（每小题前一个空选填“有一组”“无”或“有无数组”；后一个空选填“相交”“平行”或“重合”）（1）当 a 1a 2≠b1b 2时，从“数”看，方程组 解；从“形”看，l 1 与 l 2 ．（2）当 a 1a 2=b 1b 2≠c1c 2 时，从“数”看，方程组 解；从“形”看，l 1 与 l 2 ．（3）当 a 1a 2=b 1b 2=c1c 2时，从“数”看，方程组 解；从“形”看，l 1 与 l 2 ．16. 若 {x =2−t,y =4−t 2, 则 y 与 x 满足的关系式为 ．17. 已知 {2x +y =7,x +2y =8, 则 x−yx+y = ．三、解答题18. 解下列方程（组）：(1) {2a +b =4,3a −2b =13;(2) 21−x +1=x1+x ．19. 解二元一次方程组：{2x −3y =1,x +2y =4.20. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l 1 与 x 轴、 y 轴交点分别为点 A 和点 B (0,6)，与直线l 2:y =x 交于点 C(3√3−3,y 0)，点 D 是线段 OB 的中点，点 P ，Q ，M 分别是直线 l 1，x 轴、 y 轴上的动点．(1) 求直线 l 1 的解析式以及线段 OC 的长度．(2) 求当 △DPQ 周长最小时，使得 ∣PM −QM∣∣ 的值最大的点 M 的坐标． (3) 如图 2，将 △BCO 沿直线 BC 翻折，得到点 O 的对应点 Oʹ，再将 △BCOʹ 绕点 Oʹ 旋转，旋转过程中直线 BOʹ 分别与直线 l 1，和直线 l 2，交于点 E 和点 F ，直线 COʹ 分别与直线 l 1 和直线 l 2，交于点 G 和点 H ，是否存在点 Oʹ 与 E ，F ，G ，H 四点中不同时在直线 l 1 或直线 l 2 上的两点组成的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由．21. 在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 P (x,y ) 坐标中 x ，y 的值是关于二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解，那么称点 P (x,y ) 为该方程组的解坐标．如 (−1,−2) 是二元一次方程组 {x −y =1,x +y =−3的解坐标，求： (1) 二元一次方程组 {2x +3y =5,x +3y =1的解坐标为 ．(2) 已知方程组 {x +y =1,x −y =3 与方程组 {ax +by =1,ax −by =2的解坐标相同，求 a ，b 的值．(3) 当 m ，n 满足什么条件时，关于 x ，y 的二元一次方程组 {2x +y =n −3,mx −2y =2.①不存在解坐标． ②存在无数多个解坐标．22. 学校准备添置一批计算机．方案 1：到商家直接购买，每台需要 7000 元；方案 2：学校买零部件组装，每台需要 6000 元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计 3000 元．设学校需要计算机 x 台，方案 1 与方案 2 的费用分别为 y 1，y 2 元． (1) 分别写出 y 1，y 2 的函数关系式．(2) 当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？ (3) 采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．23. 为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额 y （元）与骑行时间 x （小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1) 求：当 x ≥0.5 时，手机支付金额 y （元）与骑行时间 x （小时）的函数表达式； (2) 李老师经常骑共享单车出行，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．24. 为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度 36 千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建 0.06 千米，乙工程队每天修建 0.08 千米，两工程队共需修建 500 天．根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小明：{x +y =⋯,0.06x +0.08y =⋯小华：{x +y =⋯,x 0.06+y 0.08=⋯(1) 根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x 表示的意义．小明：x 表示 ； 小华：x 表示 ．(2) 求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？25. 某水果店 11 月份购进甲、乙两种水果共花费 1800 元，其中甲种水果 10 元/千克，乙种水果16 元/千克．12 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 13 元/千克，乙种水果 18 元/千克．(1) 若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2) 若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3) 在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？答案一、选择题1. 【答案】B【解析】∵在直线y=−38x−398中，令y=0，则有0=−38x−398，∴x=−13，∴C(−13,0)，令x=−5，则有y=−38×(−5)−398=−3，∴E(−5,−3)，故①正确；∵点B，E关于x轴对称，∴B(−5,3)，∵A(0,5)，∴设直线AB的解析式为y=kx+5，∴−5k+5=3，∴k=25，∴直线AB的解析式为y=25x+5，故②错误；由①知，E(−5,−3)，∴DE=3，∵C(−13,0)，∴CD=−5−(−13)=8，∴S△CDE=12CD×DE=12，由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，∴S四边形ABDO =12(BD+OA)×OD=20，∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32，故③正确；④由③知：S△CDE+S四边形ABDO=32，在y=38x−398中，令x=0，y=−398，∴F(0,−398)，∴S △COF =12⋅OF ⋅OC =12×398×12=50716=31.6875．∴ ④错误．综上所述，正确的结论有 2 个．【知识点】坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式2. 【答案】C【解析】如图，连接 BA ，BC ， ∵OB 平分 ∠AOC ， ∴ 点 B 在直线 y =x 上， ∴n =12−2n ， ∴n =4， ∴B (4,4)，∵AB =BC ，OB =OB ，当 △AOB ≌△COB 时，OA =OC ，则有 m =2m −1，解得 m =1， ∴m +n =5，当 △AOB 与 △COB 不全等时，作 BH ⊥y 轴 于 H ， 则有 4−(m −4)=2m −1， 解得 m =3， ∴m +n =7．【知识点】几何问题、一次函数的解析式3. 【答案】C【解析】依题意可列方程为 {x +y =500,(1−5%)x +(1+8%)y =500×(1+0.2%).【知识点】经济问题4. 【答案】A【解析】方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，故交点坐标为 (−4,1)，故选A ． 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系5. 【答案】C【解析】 {2x +3y =3, ⋯⋯①3x −2y =11. ⋯⋯②① ×2，得 4x +6y =6，故A 错误；① ×3，得 6x +9y =9，故B ，D 错误； ② ×3，得 9x −6y =33，故C 正确． 【知识点】加减消元6. 【答案】A【解析】如图．∵ 直线 l:y =kx +b (k >0) 过点 (−√3,0) 且与 x 轴相交夹角为 30∘， ∴OM =√3， ∴ON =√33OM =1，MN =√32=2，∴ 直线 l 为 y =√33x +1，∵OM =OA =√3， ∴AN =MN =2，过 A 点作直线 l 的垂线，交 y 轴于 Aʹ，则 ∠OAAʹ=60∘， ∴OAʹ=√3OA =3， ∴AʹN =2， ∴AʹN =AN ， ∵AʹA ⊥ 直线 l ， ∴ 直线 l 平分 AAʹ，∴Aʹ 是点 A 关于直线 l 的对称点，连接 AʹB ，交直线 l 于 P ，此时 PA +PB =AʹB ，PA +PB 时取到最小值， ∵OAʹ=3， ∴Aʹ(0,3)，设直线 AʹB 的解析式为 y =mx +n ，把 Aʹ(0,3)，B(3√3,0) 代入得 {n =3,3√3m +n =0, 解得 {m =−√33,n =3,∴ 直线 AʹB 的解析式为 y =−√33x +3由 {y =√33x +1,y =−√33x +3解得 {x =√3,y =2,∴P 点的坐标为 (√3,2)．【知识点】轴对称之最短路径、一次函数与二元一次方程（组）的关系、一次函数的解析式7. 【答案】A【知识点】加减消元8. 【答案】A【知识点】加减消元9. 【答案】C【解析】因为 y 1=2x 1+1，y 2=2x 2+1，分别代入 M =y 1−1x 1，N =y 2−1x 2，得M =2x 1+1−1x 1=2，N =2x 2+1−1x 2=2．所以 M =N ．【知识点】一次函数的解析式10. 【答案】A【解析】设一个生手工每天能制作 x 个零件，一个熟手工每天能制造 y 个零件， 根据题意得：{y −x =30,x +2y =180,故选：A ．【知识点】工程问题二、填空题11. 【答案】答案不唯一，如：1(0≤m ≤1)【知识点】二次函数与方程12. 【答案】 −43【知识点】一次函数的解析式13. 【答案】 16【解析】 ∵ 他涉水行走 4 小时的路程与攀登 6 小时的路程相等，∴ 可以假设涉水行走的速度为 3n km/h 与攀登的速度为 2n km/h ，穿越丛林的速度为 m km/h ． 由题意：{(3m +6n +4n )×1.32=3.6m +9n +6n,3.6m +9n +6n =mx +3ny +2nz,可得 m =5n ，5x +3y +2z =33, ⋯⋯① ∵x +y +z =14, ⋯⋯②由①②消去 z 得到：3x +y =5， ∵x ，y 是正整数， ∴x =1，y =2，z =11，∴y x+z =212=16．【知识点】二元一次方程（组）的应用14. 【答案】 50【解析】由题意得方程组 {5x +y =3, ⋯⋯①x −2y =5, ⋯⋯② ① ×2+ ②得 11x =11，∴x =1，把 x =1 代入①得 y =−2，∴{5x +y =3,x −2y =5的解为 {x =1,y =−2, 把 {x =1,y =−2 代入 {ax +5y =4,5x +by =1 得 {a −10=4,5−2b =1,解得 {a =14,b =2. ∴12a 2−2ab +2b 2=12(a −2b )2=12×(14−4)2=50．【知识点】加减消元15. 【答案】有一组；相交；无；平行；有无数组；重合【解析】（1）当 a 1a 2≠b 1b 2 时，两直线 l 1:a 1x +b 1y =c 1 与 l 2:a 2x +b 2y =c 2 相交，∴ 方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2有唯一解．故答案为有一组，相交． （2）当 a 1a 2=b 1b 2≠c1c 2 时，两直线 l 1:a 1x +b 1y =c 1 与 l 2:a 2x +b 2y =c 2 平行， ∴ 方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2无解．故答案为无，平行． （3）当 a 1a 2=b 1b 2=c1c 2 时，两直线 l 1:a 1x +b 1y =c 1 与 l 2:a 2x +b 2y =c 2 重合， ∴ 方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2有无数组解．故答案为无数组，重合． 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系16. 【答案】 y =−x 2+4x【解析】由 x =2−t ，可得：t =2−x ，把 t =2−x 代入 y =4−t 2，可得：y =−x 2+4x ，故答案为：y =−x 2+4x ．【知识点】含参二元一次方程组17. 【答案】 −15 【知识点】加减消元三、解答题18. 【答案】(1) {2a +b =4, ⋯⋯①3a −2b =13. ⋯⋯②① ×2+ ②得：7a =21.解得：a =3.把 a =3 代入①得：b =−2.则方程组的解为{a =3,b =−2.(2) 去分母得：2+2x +1−x 2=x −x 2.解得：x =−3.经检验 x =−3 是分式方程的解．【知识点】去分母解分式方程、加减消元19. 【答案】由方程②得x =4−2y,代入到方程①中得：2(4−2y )−3y =1,解得y =1,x =2,所以方程组的解为{x =2,y =1.【知识点】代入消元20. 【答案】(1) 将 C(3√3−3,y 0) 代入 y =x ，得 C 点坐标为 (3√3−3,3√3−3)．依题意可设 l 1:y =kx +6．将 C(3√3−3,3√3−3) 代入 y =kx +6，得 3√3−3=(3√3−3)k +6，解得 k =−√3，∴l 1:y =−√3x +6．OC =√(3√3−3)2+(3√3−3)2=3√6−3√2，∴ 直线 l 1 的解析式为 y =−√3x +6，线段 OC 的长度为 3√6−3√2．(2) 如图 1：作点 D 关于 l 1 的对称点 Dʹ，关于 x 轴的对称点 Dʺ，连接 DʹDʺ，DʹDʺ 交 l 1 于点 P ，交 x 轴于点 Q ，此时 △DPQ 的周长最小，直线 PQ 与 y 轴交于 M 点此时 ∣PM −QM∣∣ 的值最大，此时 M 与 Dʺ 重合， ∴M (0,−3)．(3) 当点 E (3√32,32) 或 E (3√3−32,3+3√32) 符合条件．【解析】(3) ① △OʹGF 是等腰直角三角形时，GO =GOʹ，∠FGOʹ=90∘，此时 F 与 O 重合（如备用图②），可求 Oʹ(3√3,3)，∵OB =OʹB =OOʹ=6，∴E 是 OOʹ 的中点，∴E (3√32,32)． ② △OʹEH 是等腰直角三角形时，EH =EOʹ，∠HEOʹ=90∘，此时 H 与 O 重合（如备用图③），∵OOʹ=6，∴OE =3√2，设 E(m,−√3m +6)，∴m =3√3−32， ∴E (3√3−32,3+3√32)， ∴ 当点 E (3√32,32) 或 E (3√3−32,3+3√32) 符合条件．【知识点】一次函数的解析式、两点间距离公式、找动点，使距离之和最小、一次函数与三角形的综合21. 【答案】(1) (4,−1)(2) {x +y =1, ⋯⋯④x −y =3. ⋯⋯⑤将④ + ⑤得，2x =4，x =2，将④ − ⑤得，2y =−2，y =−1，将 x =2，y =−1 代入 {ax +by =1,ax −by =2得， {2a −b =1, ⋯⋯⑥2a +b =2. ⋯⋯⑦将⑥ + ⑦得，4a =3，a =34，将⑦ − ⑥得，2b =1，b =12，∴{a =34,b =12.(3) ① {2x +y =n −3,mx −2y =2,若要不存在解坐标，即无解，需要 {m =k ⋅2,−2=k ⋅1,2≠k (n −3),即 {m =−4,n ≠2. ②若要有无数解坐标，即有无数解，需要 {m =k ⋅2,−2=k ⋅1,2=k (n −3),即 {m =−4,n =2. 【解析】(1) {2x +3y =5, ⋯⋯①x +3y =1. ⋯⋯② 将① − ②得 x =4, ⋯⋯③将③代入②得，4+3y =1，y =−1，∴ 方程组解为 {x =4,y =−1,∴ 解坐标为 (4,−1)．【知识点】含参二元一次方程组、加减消元22. 【答案】(1) y 1=7000x ，y 2=6000x +3000．(2) 当 y 1=y 2 时 7000x =6000x +3000，解得：x =3，则当学校添置 3 台计算机时，两种方案的费用相同．(3) 7000x >6000x +3000，解得：x <3，则当 x <3 时，选择到商家直接购买省钱； 7000x <6000x +3000，解得：x >3，则当 x >3 时，选择买零部件组装省钱．【知识点】一次函数的应用23. 【答案】(1) 当 x ≥0.5 时，设手机支付金额 y （元）与骑行时间 x （时）的函数关系式是 y =kx +b ，则 {0.5k +b =0,1×k +b =0.5, 解得 {k =1,b =−0.5,即当 x ≥0.5 时，手机支付金额 y （元）与骑行时间 x （时）的函数关系式是 y =x −0.5．(2) 设会员卡支付对应的函数解析式为 y =ax ，则 0.75=a ×1，得 a =0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为 y =0.75x (x ≥0)，令 0.75x =x −0.5，得 x =2，由图象可知，当 x >2 时，会员卡支付便宜．答：当 0<x <2 时，李老师选择手机支付比较合算；当 x =2 时，李老师选择两种支付一样；当 x >2 时，李老师选择会员卡支付比较合算．【知识点】一次函数的应用24. 【答案】(1) 甲工程队修建的天数；甲工程队修建的长度(2) 设甲工程队修建 x 千米，乙工程队修建 y 千米，由题意得：{x +y =36,x 0.06+y 0.08=500.解得{x =12,y =24.答：甲工程队修建 12 千米，乙工程队修建 24 千米． 【解析】(1) 小明：x 表示甲工程队修建的天数；小华：x 表示甲工程队修建的长度．故答案为：甲工程队修建的天数；甲工程队修建的长度．【知识点】工程问题25. 【答案】(1) 设该店 11 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据题意得：{10x +16y =1800,13x +18y =1800+400,解得 {x =100,y =50.答：该店 11 月份购进甲种水果 100 千克，购进乙种水果 50 千克．(2) 设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果 (130−a ) 千克， 根据题意得：w =10a +20(130−a )=−10a +2600．(3) 根据题意得，a ≤80，由（2）得，w =−10a +2600，因为 −10<0，w 随 a 的增大而减小，所以 a =80 时，w 有最小值 w 最小=−10×80+2600=1600（元）．答：12 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1600 元．【知识点】其他实际问题、经济问题。
2022年最新京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组必考点解析试题(含答案及详细解析)
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、我们在解二元一次方程组2102x yx y+=⎧⎨=⎩时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得410y y+=从而求解，这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想3、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）．A．11支B．9支C．7支D．5支4、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）A．48 B．52 C．58 D．645、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元6、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（）．A．33903.6 3.690x yx y+=⎧⎨+=⎩B．3 3.6903.6390x yy x+=⎧⎨+=⎩C．3()903()90x yx y+=⎧⎨-=⎩D．33903.6 3.690x yx y+=⎧⎨-=⎩7、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x元，包子每个y元，依题意可列方程组为（）A．5317211533.30.9x yx y+=+⎧⎨+=⨯⎩B．5317211533.30.9x yx y+=+⎧⎨+=÷⎩C．5317211533.30.9x yx y+=-⎧⎨+=⨯⎩D．5317211533.30.9x yx y+=-⎧⎨+=÷⎩8、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（）A．15 B．17 C．19 D．219、若关于x，y的二元一次方程组32129x y kx y+=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则k的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1 10、下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A．21xy=-⎧⎨=⎩B．5xy=⎧⎨=⎩C．15xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有 ___名员工．2、《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金 ____两．3、已知2234x y y z x z +++===-，则2x y z ++=________． 4、小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x 枚，0.8元的邮票y 枚，则根据题意可列出方程组为__________．5、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A ，B ，C 三种粗粮的成本价之和．已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%，则甲种粗粮中每袋成本价为 ___元；若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x ,y 的方程组5139x y a x y a -=+⎧⎨+=+⎩的解是正数，化简|45||4|a a +-- 2、某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．3、解方程（组）（1）10+2（x ﹣12）＝7（x ﹣2）；（2）1.7210.30.2x x +-=-； （3）34(2)521x x y x y --=⎧⎨-=⎩． 4、若关于x ,y 的方程组326ax by x y -=⎧⎨-=⎩与63bx ay x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，求a ,b 的值；5、为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元．（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度．（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】设这对夫妇的年龄的和为x ，子女现在的年龄和为y ，这对夫妇共有z 个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可．【详解】设现在这对夫妇的年龄和为x 岁，子女现在的年龄和为y 岁，这对夫妇共有z 个子女，则，()()6,22102,2636,x y x y z x y z ⎧=⎪-⨯=-⎨⎪+⨯=+⎩解得84,14,3.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴这对夫妇共有3个子女．故选C ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键．2、A【分析】通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．【详解】解：在解二元一次方程组2102x yx y+=⎧⎨=⎩时，将第一个方程代入第二个方程消去x得2⨯2y+y=10，即4y+y=10，从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．3、D【分析】根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可．【详解】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得45660 34548x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②①×4-②×5得0x z-=，所以x z=，将z x =代入①，得45660x y x ++=．即212y x +=．∵0y >，∴6x <，∴x 为小于6的正整数，四个选项中只有D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键．4、B【分析】设小长方形的宽为a ，长为b ，根据图形列出二元一次方程组求出a 、b 的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．【详解】设小长方形的宽为a ，长为b ，由图可得：31626a b b a +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：2a =，把2a =代入①得：10b =，∴大长方形的宽为：3632612a +=⨯+=，∴大长方形的面积为：1612192⨯=，7个小长方形的面积为：77210140ab =⨯⨯=，∴阴影部分的面积为：19214052-=．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出a 、b 的等量关系式是解题的关键．5、B【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得x y z ++的值．【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据题意得：37 3.15482 4.2x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， ②–①可得： 1.05x y z ++=．故选：B ．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含x y z ++的等式．6、D【分析】根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．【详解】解：根据题意可得，顺水速度=x +y ，逆水速度=x -y ，()()3903.690x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，化简得33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：D ．【点睛】考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．7、B【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于()172+元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于()33.30.9÷元列出二元一次方程组即可【详解】解：设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意得5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ 故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于()33.30.9÷元是解题的关键．8、D【分析】根据题意列出两条等式，求出x ，y 的值即可．【详解】根据题意可得:31414y y x-+=+⎧⎨+=+⎩ ， 解得85y x =⎧⎨=⎩， x +2y =5+2×8=5+16=21，故答案为：D ．【点睛】本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键．9、C【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得0x y +=，再与方程29x y -=联立，利用消元法求出,x y 的值，然后代入方程321x y k +=+即可得．【详解】解：由题意得：0x y +=，联立029x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②得：39y =-，解得3y =-，将3y =-代入①得：30x -=，解得3x =，将3,3x y ==-代入方程321x y k +=+得：196k +=-，解得2k =，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．10、D【分析】将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．【详解】解：A. 把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；B. 把5xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；C. 把15xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；D. 把31xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．二、填空题1、568【解析】【分析】设甲型巴士a 辆，乙型巴士b 辆，丙型巴士（11−a ）辆，乙型巴士乘载量为x 人，由题意列出方程，由整数解的思想可求解．【详解】解：设甲型巴士a 辆，乙型巴士b 辆，丙型巴士（11−a ）辆，乙型巴士乘载量为x 人，由题意可得：40(11)3762(1)2595xb a xa x b +-=⎧⎨+-=+⎩， 解得：x ＝3284021a a --， ∵1≤a ≤10，且a 为整数，∴424a x =⎧⎨=⎩， ∴b ＝4，∴总人数＝4×48＋4×24＋40×7＝568（人），故答案为：568．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，利用整数解的思想解决问题是本题的关键．2、187##427【解析】【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到两个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，由题意可得，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩， 上述两式相加可得，x +y ＝187． 故答案为：187． 【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．3、-10【解析】【分析】根据题目已知条件可得：4x y +=-，6y z +=-，8x z +=-，把2x y z ++变形为()()x y y z +++代值即可得出答案．【详解】2234x y y z x z +++===-， 222324x y y z x z +⎧=-⎪⎪+⎪=-⎨⎪+⎪=-⎪⎩，即468x y y z x z +=-⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩， 2()()4(6)10x y z x y y z ∴++=+++=-+-=-，故答案为：-10．【点睛】本题考查三元一次方程组，解题关键是根据题意得到已知与待求式之间的关系．4、90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】【分析】由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚；②0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格=6.3元，由等量关系列出方程组即可．【详解】解：设买了面值0.5元的邮票x 枚，0.8元的邮票y 枚，由题意得90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故答案为：90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到题目中的等量关系，列出方程组．5、 45 89或8：9##8：9或89【解析】【分析】 先用10058.5130⨯求出甲中粗粮的成本价，再求出1千克B 粗粮成本价+1千克C 粗粮成本价，得出乙种粗粮每袋售价，然后设该电商销售甲种袋装粗粮x 袋，乙种袋装粗粮y 袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程求出比例关系．【详解】解：∵甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，∴甲种粗粮中每袋成本价为10058.5=45130⨯元，∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=45-6×3=27（元），∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，∴乙种粗粮每袋售价为乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60（元），60×（1+20%）=72（元）．设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），45×0.06x=60×0.04y，即89xy=，故答案为：45，89．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．三、解答题1、5a+1【分析】先求出方程组的解，然后根据方程组的解是正数可知4a+5是正数，a-4的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可．【详解】解：5139x y ax y a-=+⎧⎨+=+⎩①②，①+②，得2x=8a+10，∴x =4a +5，把x =4a +5代入②，得4a +5+y =3a +9，∴y =-a +4，∴454x a y a =+⎧⎨=-+⎩, ∵方程组的解是正数，∴45040a a +>⎧⎨-+>⎩，即4a +5是正数，a -4是负数 ∴454a a +--=[]45(4)51a a a +---=+．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及化简绝对值，求出方程组的解集是解答本题的关键．2、（1）甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元；（2）共有3种进货方案，分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台；【分析】（1）设甲型号手机每部进价为x 元，乙为y 元，根据题意列出方程组，求解即可；（2）根据题意列出不等式组，求解即可得出方案．【详解】解：（1）解：设甲型号手机每部进价为x 元，乙为y 元，由题意得．200329600x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得20001800x y =⎧⎨=⎩答：甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元．（2）设甲型号进货a 台，则乙进货()20a -台，由题意可知()8200018002038000a a a ≥⎧⎨+-≤⎩解得810a ≤≤ 故8a =或9或10，则共有3种进货方案：分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，列出相应的方程或不等式组是解本题的关键．3、（1）x ＝235；（2）x ＝﹣4；（3）31x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程整理后，去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可；（3）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）10+2（x ﹣12）＝7（x ﹣2），去括号、得10+2x ﹣1＝7x ﹣14，移项、得2x ﹣7x ＝1﹣10﹣14，合并同类项、得﹣5x ＝﹣23， 系数化为1，得x ＝235； （2）1.720.3x +﹣10.2x =-，整理、得1720513xx+-=-，去分母、得17+20x﹣15x＝﹣3，移项、得20x﹣15x＝﹣3﹣17，合并同类项、得5x＝﹣20，系数化为1，得x＝﹣4；（3）方程组整理，得85?21?x yx y-+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得6y＝6，解得y＝1，把y＝1代入②，得x﹣2＝1，解得x＝3，故方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的步骤．4、12a b==，【分析】由题意可先解方程组326x yx y+=⎧⎨-=⎩，求出x、y后代入含a、b的两个方程，进一步即可求出结果；【详解】解：解方程组326x yx y+=⎧⎨-=⎩，得3xy=⎧⎨=⎩，代入36ax bybx ay-=⎧⎨+=⎩，得3336ab=⎧⎨=⎩，解得12a b==，【点睛】本题考查了同解方程组，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．5、（1）第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．【分析】（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，根据2月分的电费及3月份的电费可列出关于x与y的方程组，解方程组即可；（2）按照阶梯电价的计算方法计算，4月份按第一档计算电费，5月份按第二档计算电费即可．【详解】（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，依题意，得：()() 180200180119 180210180125.4 x yx y⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得：0.590.64xy=⎧⎨=⎩．即第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）0.59×160＝94.4（元），0.59×180+0.64×（230﹣180）＝138.2（元）．所以小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．【点睛】本题考查了二元一次方程组解决分段问题的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．。
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》应用练习题(有解析)
八年级数学上册第五章《二元一次方程组》应用练习题1．某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？2．育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？3．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？4．某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：捐款数额/元资助贫困中学生人数/名资助贫困小学生人数/名七年级4000 2 4八年级4200 3 3九年级5000（1）求a，b的值；（2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．5．某写字楼门口安装了一个如图所示的旋转门，旋转门每转一圈按正常负载可以出去6人，每分钟转4圈．（1）问：按正常负载半小时此旋转门可出去多少人？（2）紧急情况时，旋转门每圈负载出去人数可增加50%，但因此每分钟门的转速降低25%．①直接写出紧急情况时旋转门每分钟可以出去人；②该写字楼有9层，每层10间办公室，平均每个办公室6人，为了符合消防安全要求，要在一楼再安装几近普通侧门，每近侧门每分钟能通过45人，在紧急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟内全部安全离（下楼时间忽略不计），至少要安装几道普通侧门．6．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？7．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”8．列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？9．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？10．某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？参考答案1．解：（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元，依题意，得：，解得：．答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元．（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝3640（元）．答：打折后购买这些商品比不打折可节省3640元．2．解：设购买红色手幅x个；购买黄色手幅y个，根据题意得，解得，答：购买红色手幅280个；购买黄色手幅520个．3．解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为，解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．4．解：（1）由题意得：解得：（2）设初三年级学生捐助x名贫困中学生，捐助y名贫困小学生．由题意得：800x+600y＝5000得：4x+3y＝25∵x、y均为非负整数∴x＝1，y＝7或x＝4，y＝3答：初三年级学生可捐助1名贫困中学生，捐助7名贫困小学生；或捐助4名贫困中学生，捐助3名贫困小学生．5．解：（1）正常负载下，半小时可出去：30×4×6＝720人（2）①紧急情况下，出去人数可增加50%，则每圈出去人数为：6×（1+50%）＝9人，每分钟门转速降低25%，即每分钟转的圈数为4×（1﹣25%）＝3圏则每分钟可以出去：3×9＝27人故答案填27②写字楼的总人数为：9×10×6＝540人急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟，旋转门出去的人数为：5×27＝135人则剩下的人数为540﹣135＝405人，要从普通侧门通过则有405÷（45×5）≈1.8，即至少安装2道普通侧门6．解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，依题意，得：，解得：．答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．（2）1600×3÷2＝2400（个）．。
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第五章 二元一次方程组基础过关卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(本题3分)下列各式是二元一次方程的是（ ）A ．12x y +B ．234x y y -+=C ．59x y =-D ．20x y -=【答案】B【解析】解：A 、12x y +是代数式，不符合题意； B 、234x y y -+=是二元一次方程，符合题意； C 、59x y =-不是二元一次方程，不符合题意； D 、20x y -=不是二元一次方程，不符合题意；故选：B ．2．(本题3分)若,2x a y a=⎧⎨=⎩是方程35x y +=的一个解，则a 的值是（ ）A ．5B ．1C ．－5D ．－1【答案】B【解析】【分析】将2x ay a =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5得出关于a 的方程，解之可得．【详解】解：将2x ay a =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1，故选：B ．3．(本题3分)下列某个方程与3x y -=组成方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则这个方程是（） A ．3410x y -= B ．1232x y += C ．32x y += D ．()26x y y -=【答案】A【解析】解：A 、当x ＝2，y ＝−1时，3x −4y ＝6＋4＝10，故本选项符合题意；B 、当x ＝2，y ＝−1时，12x ＋2y ＝1−2＝−1≠3，故本选项不符合题意；C 、当x ＝2，y ＝−1时，x ＋3y ＝2−3＝−1≠2，故本选项不符合题意；D 、当x ＝2，y ＝−1时，2（x −y ）＝2×3＝6≠−6＝6y ，故本选项不符合题意；故选：A ．4．(本题3分)如果2215a b 与1414x x y a b +--是同类项，则x 、y 的值分别是（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】A【解析】 解：∵2215a b 与1414x x y a b +--是同类项， ∴1242x x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：12x y =⎧⎨=⎩； 故选：A ．5．(本题3分)用加减法解方程组233325x y x y -=⎧⎨-=⎩①②下列解法错误的是（ ） A ．①×2﹣②×（﹣3），消去yB ．①×（﹣3）+②×2，消去xC ．①×2﹣②×3，消去yD ．①×3﹣②×2，消去x【答案】A【解析】A ．①×2﹣②×（﹣3）得13x ﹣12y =21，此选项错误；B ．①×（﹣3）+②×2得：5y =1，此选项正确；C ．①×2﹣②×3得﹣5x =﹣9，此选项正确；D ．①×3﹣②×2得：﹣5y =﹣1，此选项正确．故选A ．6．(本题3分)解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，某同学把c 看错后得到22x y =-⎧⎨=⎩，而正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩，那么a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．4a =，5b =，2c =- B ．a ，b 不能确定，2c =- C ．4a =，7b =，2c = D ．a ，b ，c 的值不能确定【答案】A【解析】将22x y =-⎧⎨=⎩代入2ax by +=得：222a b -+=即1a b -=-①再将再将32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩得：3223148a b c -=⎧⎨+=⎩②③解③得：2c =-，由①②组成方程组1322a b a b -=-⎧⎨-=⎩①②，解得：45a b =⎧⎨=⎩，∴4a =，5b =，2c =-,故选：A ．7．(本题3分)已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2B C ．2 D ．4 【答案】C∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ．．即2m n -的算术平方根为2．故选C ．8．(本题3分)疫情期间，小明要用16元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完．若A 型口罩每个3元，B 型每个2元，则小明的购买方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】A【解析】设A 型口罩x 个，B 型口罩y 个，则根据题意可列式为： 3+216x y =， 化简得1623y x -=， 当2y =，4x =；当5y =，2x =；∴由2种方案．故选：A ．9．(本题3分)下列说法中正确的是（）A．方程3x-4y=1可能无解B．方程3x-4y=1有无数组解，即xy可以取任何数值C．方程3x-4y=1只有两组解，两组解是11,112xxyy=⎧=-⎧⎪⎨⎨=-=⎩⎪⎩D．x=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解【答案】D【解析】解：A、方程3x-4y=1有无数组解，错误；B、方程3x-4y=1有无数组解，即x，y的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，错误；C、方程3x-4y=1有无数组解，即x，y的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，错误；D、x=3，y=2代入方程3x-4y=1，左边=1=右边，即x=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解，正确．故选：D．10．(本题3分)已知直线y kx b=+经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( )AB．CD．【答案】B【解析】∵直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），∴将（k，3）和（1，k），代入解析式y=kx+b得：23k b k k b=+=+⎧⎨⎩解得：k=，b=0，则k ．故选B ．第II 卷（非选择题)二、填空题(共15分)11．(本题3分)若关于x ，y 的方程()12mm x y --=是一个二元一次方程，则m 的值为_____________．【答案】-1【解析】解：由题意得：|m|=1，且m-1≠0，解得：m= -1，故答案为：-1．12．(本题3分)若2832m n ⨯=，12416m n ÷=，则n m 21+的值为___________． 【答案】0.5【解析】解：∵2832m n ⨯=，∴35222m n ⨯=，∴m+3n=5①，又12416m n ÷=， ∴24222m n ÷=﹣，∴m －2n=﹣4②，联立①②得：3524m n m n +=⎧⎨=⎩①－﹣② ， 用①－②得：5n=9，∴n=95， 把n=95代入①可解得m=25﹣， ∴259n=5m ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩﹣ ， 把m 、n 的值代入n m 21+得： 25﹣+12×95=0.5． 故答案为：0.5．13．(本题3分)若方程组5{25x y x y =+-=的解满足方程0x y a ++=,则a 的值为_____. 【答案】5【解析】解：解525x y x y =+⎧⎨-=⎩得05x y =⎧⎨=-⎩把5xy=⎧⎨=-⎩代入0x y a++=得：5a=故答案为5.14．(本题3分)已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，则k=_____．【答案】4【解析】：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把1{12xy==-代入方程2x－ky=4中，得2+12k=4，∴k=4．15．(本题3分)无论m取什么实数，点A（m+1，2m﹣2）都在直线l上．若点B（a，b）是直线l上的动点，则（2a﹣b﹣6）3的值等于______．【答案】6 -8【解析】解：∵m=0，则A（1，-2），再令m=1，A（2，0），由于m不论为何值此点均在直线上，∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴2{20k bk b+=-+=，解得2{4kb==-，∴此直线的解析式为：y=2x-4，∵B（a，b）是直线l上的点，∴2a-4=b，即2a-b=4，∴原式=（4-6）3=-8.故答案为-8.三、解答题(共55分)16．(本题6分)解方程组：13821222x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】24 xy=⎧⎨=⎩【解析】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为24xy=⎧⎨=⎩．利用加减消元法解答即可．17．(本题8分)（1）解方程：13123xx=-－；（2）解方程组：4(2)153123x yy x+=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩．【答案】13x =；31x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】（1）13123x x =-－ 去分母得：3(13)26x x -=-去括号得：3926x x -=-移项得：31x =系数化为1得：13x = （2）4(2)153123x y y x +=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩ 整理得：457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩解得：31x y =-⎧⎨=⎩18．(本题9分)在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （0，4）两点，且点C (2，2）在直线l 上．（1）求直线l 的解析式；（2）求△AOB 的面积；【答案】（1）直线l 的表达式为y=－x ＋4；（2）△AOB 的面积是8.【解析】解：（1）设直线l 的解析式为：y ＝k x ＋bB 、C 在直线l 上，将B 、C 两点坐标代入得422b k b =⎧⎨=+⎩解得14k b =-⎧⎨=⎩则直线l 的解析式为：y ＝-x ＋4.（2）当y=0时，解得x=4∴A 点坐标为（4，0）∴OA=4，∵B 点坐标为（0，4）∴OB=4，∴S △AOB =1144822OA OB •=⨯⨯= 19．(本题10分)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？【答案】(1) A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元； (2) 学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元【解析】(1)设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据题意，得：23380 42360x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：40100xy=⎧⎨=⎩，答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元；(2) 网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球折前的价格：204031001100⨯+⨯=(元)，网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球折后的价格：20400.831000.9910⨯⨯+⨯⨯=(元)，1100910190-=(元)，答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元．20．(本题10分)疫情无情人有情，八方相助暖人心．一爱心人士向某社区捐赠了A品牌一次性医用口罩5000个和B品牌免洗消毒液100瓶，总价值18000元．已知10个A 品牌一次性医用口罩与1瓶B品牌免洗消毒液共需84元．求A品牌一次性医用口罩和B品牌免洗消毒液的单价分别是多少？【答案】A品牌一次性医用口罩2.4元/个，B品牌免洗消毒液60元/瓶【解析】解：设A 品牌一次性医用口罩x 元/个，B 品牌免洗消毒液y 元/瓶 ．由题意得5000100180001084x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 2.460x y =⎧⎨=⎩答：A 品牌一次性医用口罩2.4元/个，B 品牌免洗消毒液60元/瓶 ．21．(本题12分)一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？【答案】原两位数是53．【解析】解：设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，据题意得：()8101018x y y x x y +=⎧⎨+-+=⎩解得：35x y =⎧⎨=⎩∴10y+x ＝53．答：原两位数是53．。