2015年秋高一数学期末考试试题及答案
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为（ ）A ．0 错误！未找到引用源。
B ．1 错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
2D ．0或2 【答案】D【解析】试题分析：集合A 只有一个元素，即方程2420mx x -+=只有一个根．0m =时， 方程变形为420x -+=，必有一个根；0m ≠时，要使方程2420mx x -+=只有一个根，则16420m ∆=-⨯⨯=，解得2m =．综上可得0m =或2m =．故D 正确． 【考点】1集合的元素；2方程的根．【易错点睛】本题重点考查方程根的个数问题，属容易题．但在做题时极容易将方程2420mx x -+=误看做一元二次方程，只注意到使其判别式等于0时此方程只有一个根，而忽视二次项系数m 是否为0．当0m =时此方程为一次方程，一次方程必有一个根．注意当二次项系数含参数时一定要讨论其是否为0，否则极易出错．2．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ，且{}4321，，，=B A ，{}32，=A ，则=)(A C B U （ ）A ．{}41， B ．{}1 C ．{}4 D ．φ 【答案】A【解析】试题分析：由题意分析可得1，4必在集合B 内，2，3可能在集合B 内．由已知可得{}1,0,1,4U C A =-，所以(){}1,4U B C A = ．故A 正确． 【考点】集合的运算．3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．43【答案】C【解析】试题分析：甲乙同学各自在一个小组时共有6种可能，甲乙同学在同一组时共有3种可能，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为62633P ==+．故C 正确．试卷第2页，总14页【考点】古典概型概率．4．已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（ ）A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数 【答案】D【解析】试题分析：因为函数()f x 为偶函数，所以()200022m m m m +≠⎧⎪⇒=⎨-=⎪+⎩．所以()221f x x =+．所以函数()221f x x =+的图像是开口向上以y 轴为对称轴的抛物线，所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增．故D 正确．【考点】1偶函数的性质；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题主要考查偶函数的性质和二次函数单调性问题，难度一般．偶函数的图像关于y 轴轴对称，在本题中由此可求得m 的值．二次函数的单调性由开口方向和对称轴同时决定．5．若以下程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（ ）A ．?5<iB ．?5>iC ．?6>iD ．?5≥i 【答案】B【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得: 122,213T i =⨯==+=；236,314T i =⨯==+=；6424,415T i =⨯==+=；246120,516T i =⨯==+=，此时应跳出循环输出120T =．所以判断框中应填入5?i >．故B 正确． 【考点】程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件输出“120T =”，否则很容易出现错误．在给出程序框图有输出结果而需要填判断框时只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，此时即可得出判断框中所填内容．6．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4)),2((4,1)(x x f f x x x f ，则=)3(f （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】试题分析：()()()()()35514413f f f f f ==-==-=．故C 正确． 【考点】分段函数求值．7．若a 是从区间[]2,0中任取的一个实数， b 是从区间[]3,0中任取的一个实数，则概率是（ ）A ．32B ．65C ．31D ．61【答案】A【解析】试题分析：试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为2和3的矩形，面积为236⨯=．其中满足a b <的结果构成的区域为图中阴影部分，其面积为162242-⨯⨯=．则所求概率为4263P ==．故A 正确． 【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．几何概型的概率为长度比或面积比或体积比．所以应先根据已知条件作出满足初始条件的点所构成的可行域，再在其中标注出其中满足b a <的点构成的可行域．分别计算出其面积．即可求得所求概率．8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21S ，22S 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）试卷第4页，总14页A ．1x >2x ，21S ＜22S B ．1x ＝2x ，21S >22S C ．1x ＝2x ，21S ＝22S D ．1x ＝2x ，21S <22S【答案】B【解析】试题分析：181315151722156x +++++==；291415151621156x +++++==；()()()()()()222222211538151315151515151715221563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()()222222221379151415151515151615211563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦．故B 正确．【考点】平均数，方差．9．函数54ln )(2++-=x x x x f 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：函数()2ln 45f x x x x =-++的零点个数等价于函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像的交点个数问题．由数形结合可知函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像有2个交点．所以函数()f x 有2个零点．故C 正确．【考点】1函数零点；2转化思想．10．向顶角为0120的等腰三角形ABC （其中BC AC =）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（ ） A ．33π B ．93πC ．21D ．3π【答案】B【解析】试题分析：令1AC BC ==，则111sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯= ．满足AC AM <的点M 所在区域的面积为230136012ππ⨯⨯=．所以所求概率为9Pπ==．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．因为几何概率的值为比值所以边长的取值对结果没有影响，为计算方便不妨令等腰三角形两腰长为1，从而可得此三角形的面积．AM小于AC时点M所在区域为以A为圆心以AC为半径的圆且在三角形内部的扇形部分，可得此扇形面积．扇形面积与三角形面积的比值即为所求．11．如果奇函数)0)((≠=xxfy在()0,∞-∈x时，1)(+=xxf，那么使0)2(<-xf成立的x的取值范围是（）A．()()∞+∞-31,B．()1,-∞-()1,0C．()()3,00,∞-D．()1,∞-()32，【答案】D【解析】试题分析：因为()y f x=为奇函数，所以()()f x f x-=-，即()()f x f x=--．x>时0x-<，()()()11f x f x x x=--=--+=-．()()()1,01,0x xf xx x+<⎧⎪∴=⎨->⎪⎩．()2020210xf xx-<⎧∴-<⇔⎨-+<⎩或20210xx->⎧⎨--<⎩1x⇒<或23x<<．故D正确．【考点】1奇函数；2不等式．12．若函数)2(log)(2xxxfa-=）且1,0(≠>aa在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>xf，则函数)(xf的单调递增区间是（）A．()0，∞- B．⎪⎭⎫⎝⎛∞-41， C．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21D．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，41【答案】A【解析】试题分析：2200x x x->⇒<或12x>．函数()f x的定义域为试卷第6页，总14页()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．要使区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>x f ，只需()min 0f x >当1a >时，此时存在33log log 1048a a f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭．故舍．当01a <<时，又函数22y x x =-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． 此时()()1log 10a f x f >==恒成立，符合题意． 综上可得01a <<．因为函数22y x x =-在(),0-∞上单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又01a <<所以函数)(x f 的单调递增区间(),0-∞．故A 正确． 【考点】对数函数单调性；二次函数单调性；复合函数单调性．二、填空题13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239，则=k ． 【答案】3 【解析】试题分析：()321061051606656216652216239k k k k =⨯+⨯+⨯+⨯=++=+=， 解得3k =．【考点】进位制．14．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．【答案】2【解析】试题分析：由题意可知2331m m -+=，即2320m m -+=，解得1m =或2m =．当1m =时，()0f x x =，在区间()0,+∞上为常数1，不具有单调性，故舍； 当2m =时，()f x x =，在区间()0,+∞上单调递增，符合题意． 综上可得2m =．【考点】1幂函数的概念；2函数的单调性．【思路点睛】本题主要考查幂函数的概念和函数的单调性，难度一般．根据幂函数的定义: a y x =叫做幂函数，可知2331m m -+=，从而可得m 的值．将其分别代入()f x 验证是否满足()f x 在区间()0,+∞上单调递增．15．函数)(x g 是函数)2(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的反函数，则函数)(x g 的图象过定点 ． 【答案】()3,0【解析】试题分析：()3log 10a f == ，∴函数()()log 2a f x x =-的图像过定点()3,0．所以函数()g x 的图像过定点()0,3．【考点】互为反函数的性质．【思路点睛】本题重点考查对数函数过定点和互为反函数的性质问题，属容易题．根据对数公式log 10a =可求得()f x 所过的定点．因为互为反函数的两个函数图像关于y 轴对称，所以函数()f x 图像过的定点()00,x y 关于y 轴的对称点()00,y x 即为函数()g x 的图像过的定点．16．0x 是x 的方程x a a x log =)10(≠>a a ，且的解，则0,1,x a 这三个数的大小关系是 ． 【答案】10<<x a【解析】试题分析：当1a >时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像无交点，所以此时方程log x a a x =无解，不合题意故舍； 当01a <<时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像只有一个交点，即此时方程log x a a x =只有一个解0x ．由数形结合分析可知00001,0log 1x x a x a <<<=<，又01a <<，0000log 1log 1log log 1x a a a a x a x a ∴<<⇔<<⇒>>． 综上可得10<<x a ．【考点】1指数函数，对数函数图像；2对数不等式；3数形结合思想．三、解答题17．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时试卷第8页，总14页生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：（1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：x b y aˆˆ-=，∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx 1221【答案】（1）52107ˆ-=x y；（2）机器的运转速度应控制在7614转/秒内． 【解析】试题分析：（1）根据已给公式求,x y ，再求ˆb，ˆa 从而可求得回归方程．（2）根据题意解不等式ˆ10y≤即可求得所求． 试题解析：解：（1）设所求回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则由上表可得 12=x ，8=y ，107ˆ=b， 52107128ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ∴回归方程为52107ˆ-=x y ．（2）由y ≤10得1052107ˆ≤-=x y，解得7614≤x ， 所以机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【考点】线性回归方程．18．（1）计算20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π（2）计算3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-【答案】（1）0；（2）3． 【解析】试题分析：（1）根据指数的性质及运算法则即可求得其值； （2）根据对数的性质及运算法则即可求得其值．试题解析：解：（1）20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π232)34(2)2764(21681÷-⨯-=- 22)43(2)43(249⨯-⨯-=0=（2）3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-3log 2log 23664log 3++-=6log 246+-=12+=3=【考点】1指数的性质及运算法则；2对数的性质及运算法则．19．已知集合A 是函数][))(2(log )(a x a x x g a ---=)1,0(≠>a a 且的定义域，集合B 和集合C 分别是函数x x f 39)(-=的定义域和值域。
2015届吉林省吉林市高一下学期期末考试数学试题(含答案解析)
p 8
B.
1-
p 8
p p D. 14 4 r r r r r r r 13. 若 | a |= 1， | b |= 2, 且 (a + b ) ^ a ，则向量 a 与 b 的夹角为
A．
p 6
B．
p 3
C．
2p 3
D．
5p 6
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14. 若 3sin x + cos x = 0 ，则 A. 10 3 B. 5 3
r
r
r
r
p ) , 给出下列四个命题: 6
INPUT X=A A=B B=X PRINT END
A，B
A，B
18 题图
p 5p 对称; ②函数图象关于点 ( , 0) 对称; ③函数图象可看 12 12 p 单位而得到; 6
④ 函数图象可看作是把
作 是 把 y = sin 2 x 的 图 象 向 左 平 移 个
r
r
r
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r r
r
r
r
r
r r
r
r
r r r r r r r r r r ( a + b ) × ( a - b ) = 0 ； ④若 a , b 平行，则 a gb = ± | a | × | b | .其中正确的个数是
A． 0 B． 1 C. 2 D. 12. 在边长为 2 的正方形 ABCD 内任取一点 P，使得 ÐAPB £ 90° 的概率是 A. C. 3
1 2
C.
-
1 2
D.
-
3 2
5. 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A．至少有一个黑球与都是黑球 C．至少有一个黑球与至少有 1 个红球 B．至少有一个黑球与都是红球 D．恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球
2015年江苏省苏州市高一下学期期末数学试卷与解析答案
2014-2015学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上。
1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=．3．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则向量的模为．4．（5分）数据2，4，5，3，6的方差为．5．（5分）如图所示，此程序框图运行后输出s的值是．6．（5分）在ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，若==，则△ABC是三角形．7．（5分）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数2x﹣y的最大值是．9．（5分）已知α∈（0，π），cosα=﹣，则tan（α+）=．10．（5分）已知数列{a n}满足2a n+1+a n=0，a1=，则{a n}的前10项和等于．11．（5分）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为万元．12．（5分）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=6，AC=3，则•=．13．（5分）已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=．14．（5分）若x＞0，＞0，且xy﹣（x+y）=1，则x+y的取值范围为．二、解答题:本大题共6小题，共计90分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演箅步骤.15．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间．16．（14分）已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f2（x）≤2的解集；（2）已知函数g（x）=f（2x+a）+2f（x）的最小值为4，求实数a的值．17．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a2=4，S5=30．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=a n2n﹣1，求数列{a n}的前n项和T n．18．（16分）已知函数f（x）=a x﹣2﹣1（a＞1）．（1）若a=2，求函数f（x）的定义域、值域；（2）若函数f（x）满足：对于任意x∈（﹣∞，1]，都有f（x）+1≤0．试求实数a的取值范围．19．（16分）如图，在一条直路边上有相距100米的A、B两定点，路的一侧是一片荒地，某人用三块长度均为100米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD和三角形地块BCD分别种植甲、乙两种作物．已知两种作物的年收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k（正常数），设∠DAB=α．（1）当α=60°时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，现有篱笆150米，问是否够用，说明理由？（2）求使两块地的年总收益最大时，角α的余弦值？20．（16分）已知数列{a n}中，a1=l，在a1，a2之间插人1个数，在a2，a3之间之间插人n个数，使得插人2个数，在a3，a4之间插入3个数，…，在a n，a n+1所有插人的数和原数列{a n}中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列{b n}．（1）若a3=11，求{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为S n，且满足=b n+μ（λ，μ为常数），求{a n}的通项公式•2014-2015学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上。
2015年下学期高一期末考试数学(A)试卷及答案
平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1．
20、 （本小题满分 12 分）
已知函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2). (1)求函数 f(x)的解析式及定义域. (2)求 f(14)÷f 的值.
解：因为函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2), 所以 即
3x y 1 0 x y 3 0
得
x 1 ，所以交点 P(1,2) y 2
1 3
（2） l1 的斜率为 3，故所求直线为 y 2 ( x 1) 即为 x 3 y 7 0
18、(本题满分 12 分)
设 A={x|-1≤x≤4},B={x|m-1<x<3m+1}, (1)当 x∈N 时,求 A 的子集的个数. (2)当 x∈R 且 A∩B=B 时,求 m 的取值范围. 解：(1)当 x∈N 时,A={1,2,3,4}, A 中有 4 个元素, 所以 A 的子集的个数为 2 =16 个. (2)当 x∈R 且 A∩B=B 时,则 B⊆ A, 当 B=∅时,m-1≥3m+1,即 m≤-1, 当 B≠∅时, 综上,m≤-1 或 0≤m≤1. 即 0≤m≤1.
6、一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( B )
7、下列说法中错误的是 ( B ) A.如果α ⊥β ,那么α 内一定存在直线平行于平面β B.如果α ⊥β ,那么α 内所有直线都垂直于平面β C.如果平面α 不垂直平面β ,那么α 内一定不存在直线垂直于平面β D.如果α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ
6
参考答案
2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案.doc
2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、 选择题BCBBB CAACB CB二、 填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、 解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系， 设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分 由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动， 故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根， 则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分 （Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。
湖南省张家界市2015秋全市高一期末联考数学A卷试卷Word版含答案
张家界市2015年普通高中一年级第一学期期末联考数学试题卷（A ）考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（60分）和第Ⅱ卷（90分）两部分，考试内容为必修①与必修④全部内容，共4页。
考试时量120分钟，满分150分。
考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置． 1．已知集合{}0,1,2A =，集合{}0,2,4B =,则AB =A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ． {}0,4D ．{}0,2,42．对数函数log 1(0,1)a y x a a =+>≠且的图象过定点A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(1,1) 3．设函数()f x 满足(2)()f x f x π+=，(0)0f =，则(4)f π= A ．0B ． πC ．2πD ．4π4．用二分法求方程3250x x --=在区间[]2,3内的实根，取区间中点0 2.5x =，则下一个有根区间是 A ．[]2,3B ．[]2,2.5C ．[]2.5,3D ．R5则下列函数模型中能较好地反映在第x 天被感染的数量y 与x 之间的关系的是 A ．12y x =B ．26612y x x =-+C ．62x y =⋅D ．212log 12y x =+ 6．2255log sin log cos 1212π+π的值是A ．4B ．1C ．2-D ．1-7．已知a →=（1，2），b →＝（-2，0），且k a b →→+与a →垂直，则k =A ．1-B ．52C ．25D ．25-8．将函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移3π个单位，再将图象上各点横坐标压缩到原来的12，则所得到图象的解析式为A ．sin y x =B ．sin(4)3y x π=+C ．2sin(4)3y x π=-D ．sin()3y x π=+9．已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，且(1)(102)f a f a +<-，则实数a 的取值范围是A ．(1,5)-B ．(,3)-∞C ．(3,)+∞D ．(3,5) 10．定义在R 上的函数()f x 图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．321()()()233f f f <<D ．213()()()332f f f <<11．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)()1f x f x +⋅=-，(1)2f =-，则(2015)f =A ．0B ． 0.5C ．2-D ．212．ABC △的三个内角为A B C 、、，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则ABC △一定是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．13．sin 420︒= .14．函数()24f x x =-的单调递增区间是 .15．设向量()(),,,a m n b s t ==，定义两个向量,a b 之间的运算⊗“”为()=,a b ms nt ⊗，若向量()()=1,2=34p p q ⊗--，，，则向量q = .16．设函数()2cos()f x x ωϕ=+对任意的x 都有()()44f x f x ππ+=-，若设函数 ()3sin()1g x x ωϕ=+-，则()4g π的值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集为实数集R ，集合{|14}A x x =<<，{|315}B x x x =-<+. （1）求集合B 及R A ð；（2）若{|}C x x a =≤,()R A C C =ð，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分） 已知02πα<<,sin α=. （1）求tan α的值； （2）求4sin()2cos(2)sin()sin 2παπαπαα-+---的值.19．（本小题满分12分）已知函数24,(1)()sin ,(12)210log ,(2)x x f x x x x x π⎧-⎪⎪=-<<⎨⎪⎪⎩≤ ≥（1）求(1)f ，[(2)]f f -的值；（2）若()10f a =，求实数a 的值.20．（本小题满分12分）已知向量a 与b 的夹角为30°，且a =b =1 （1）求a b ⋅； （2）求a b -的值；（3）如图，设向量,,,,AB a AD b AC p DB q ====求向量p 在q 方向上的投影.21．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当0(0,)2x π∈，0()f x =()12cos2g x x =+，求0()g x 的值；（3）若()12cos 2,h x x a =++且方程()()0f x h x -=在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有解，求实数a 的取值范围.（第20题图）（第21题图）22．（本小题满分12分）已知函数212(),02()11,02x x f x x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩≤（1）写出该函数的单调递减区间；（2）若函数()()g x f x m =-恰有1个零点，求实数m 的取值范围；（3）若不等式2()21f x n bn -+≤对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求实数n 的取值范围.张家界市2015年普通高中一年级第一学期期末联考数学参考答案（A ）一、选择题：1—4 B D A B 5—8 C C C B 9—12 D B D A 二、填空题： 1314．[2,)+∞ 15．()32--，16．1- 三、解答题：17．解：（1）{}|3,B x x =<…………………………………………………………2分{}R A=|14;x x x ≤或≥ð…………………………………………………5分（2）()()R R AC =C C A ,∴⊆，痧………………………………………...7分{}C=|<a , 1.x x a ∴≤ ……………………………………………….10分18．解：（1）0,sin cos 2πααα<<∴=………………………………3分 sin tan ==2;cos ααα∴……………………………………….………………6分（2）原式4tan +2=,1tan αα- ………………………………………………………9分10=10.1=-- ………………………………………………………..12分 19．解：（1）()1sin12f π==,………………………………………….………………2分()()2410f f f -==⎡⎤⎣⎦;………………………………….………………6分（2）2=10).a a a a ==当≤-1时，，舍去a =………………………………………………………….……8分12sin10,2aa π-<<=当时，不合题意，舍去;…………….…….……….10分4210log 10,4a a a ==当≥时,合题意;. …………………….……………..11分4.a a ∴== ………………….……..……….……………..12分20．解：（1）3b=cos3012a ab ︒⋅⋅==;……………….……………………4分 （2）()222-b =b =2b+b =33+1=1a a a a --⋅-; …………………………8分（3）22222p q b 1===q 3b 2b+ba a a ⋅----⋅（）. …….………………12分 21．（1）由图知A=2, （解法只要合理，均可给分）…………………………….…1分T 52==T===241264πππππωω-，，, …………………………………….…2分 ()()2sin 2,2,22sin 2+66f x x f ππϕϕ⎛⎫⎛⎫∴=+∴=∴=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=6πϕ，……….…3分 ()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭; .………………………………………………….…4分（2）()0002sin 2,6124f x x x πππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭或 …………………………….….…6分()0g x =g =1+2cos 126ππ⎛⎫⎪⎝⎭ ………………………….…………8分（3）2sin 212cos 20062x x a ππ⎛⎫⎡⎤+---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在，上有解,y=a y=2sin 2+12cos26x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭等价于函数和的图象有交点, ….…………9分y=sin 2+12cos 2=2sin 2cos +cos 2sin 12cos 2666x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos 21=2sin 216x x x π⎛⎫---- ⎪⎝⎭, …………………………..….…10分[]510,2sin(2)1y 2,1266662x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∈--∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，，，，, ..….…11分[]2,1a ∴∈-. …………………...…………………………………………..12分22．解：（1）单调递减区间是（0,1）；……..…………………………………………2分 （2）函数()()g =x f x m -恰有1个零点等价于直线y m =与函数()y f x =的图像恰有1个交点，1,(1)2f f =结合图形.(0)=1, ………….......…………4分 ()11+2m ⎛⎫∴∈-∞∞ ⎪⎝⎭，，; …………………………………………………7分 （3）若要使()221f x n bn -+≤对所有[]1,1x ∈-恒成立，则需()2max 21,f x n bn -+⎡⎤⎣⎦≤而()()max 01f x f ==⎡⎤⎣⎦, …………………………………..………………9分 即2211n bn -+≥，22+0nb n ∴-≥在[]1,1b ∈-恒成立,()2221+021+0n n n n ⎧-⨯-⎪⎨-⨯⎪⎩≥≥, ……………………………………..…………………10分 0202n n n n -⎧∴⎨⎩≥或≤≤或≥ , …………….………………………..………………11分 2=02n n n ∴-≤或或≥. …………………………………………..………12分说明：考生有不同解法的参照本评分标准给分。
2014-2015学年下学期人教版高一数学下学期期末考试卷(含答案)
2015人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。
1．1920°转化为孤度数为 （ ）A ．163B ．323C ．163π D ．323π 提示:1801π=孤度。
2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用 （ ）A ．散点图B ．茎叶图C ．频率分布直方图D ．频率分布折线图 提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的. 3．函数sin()4y x π=+的一个单调增区间是（ ）A ．[,0]π-B ．[0,]4π C ．[,]42ππD ．[,]2ππ提示: 函数x y sin =的单调增区间是()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππ.4．矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，1e 5BC =，2e 3DC =，则等于（ ）A ．21(51e +32e ) B ．21(51e -32e ) C ．21(-51e +32e ) D ．－21(51e +32e ) 提示: AC 21=()DC AD +=21()=+=DC BC 2121(51e +32e )5．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ）A ．6，12，18B ．7，11，19C ．6，13，17D ．7，12，176．函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是 （ ） A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=-提示: 函数sin 22x x y =+⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx ,而函数x y sin =的对称轴方程是: )(2Z k k x ∈+=ππ.7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是 （ ） A ．甲获胜 B ．乙获胜 C ．二人和棋 D ．无法判断 提示: 由甲不输的概率为70％可得乙获胜的概率也为30％. 8．如图是计算111124620++++的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜20 9．函数34sin cos 2y x x =++的最大值是 （ ）A ．0B ．3C ．6D ．8提示:函数34sin cos 2y x x =++4sin 4sin 22++-=x x ,再设,sin x t =且11≤≤-t .于是原函数可化为关于t 的一元二次函数4422++-=t t y 其中11≤≤-t .10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于 （ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．725-提示：∵()211cos sin cos sin 2525θθθθ-=⇒-=±，又04πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴1cos sin 25θθ-= 242cos sin 25θθ=， ∴()()22sin cos sin cos sin cos θθθθθθ-=+-()1sin cos 5θθ=-+725=-11．已知3,,52,3,4p q p q AB p q AC p q π===+=-的夹角为，如图，若D 为BD 的中点，则AD 为 （ ）A ．152BC ．7D ．18提示:21=()+,2=。