中考数学模拟试题一

2020年安徽省中考模拟试题一

一、选择题（每题4分，共40分）

1．下列计算正确的是----------------------------------------------【】

A ．725)(a a =

B ．232a a a =+

C ．4)3()3

(01=+-- D ．

426a a a =÷ 2．图1给出的是2005年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是—————————————————【】 A 、69 B 、54 C 、27 D 、40

3．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是--------------------------------------【】 A.为了美观 B.盲区不变 C.增大盲区 D.减小盲区 4．在－

715，tan45°,2-,9-;3

2π

;－0.33这六个数中无理数的个数是------【】 A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

5．桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看,三种视图如下，则桌子上共有碟子 --- 【】

俯视图主视图左视图

A ．8个

B ．10个

C ． 12个

D ．14个

6．下列命题中，正确的是------------------------------------------------【】

（A ）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角一定相等；（B ）如果圆的一条直径平分弦，那么这条直径就垂直于这条弦；

（C ）如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形一定是菱形；

（D ）如果两个锐角三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等. 7．今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为----------【】 A ．3.61×108平方公里 B ．3.60×108平方公里

C ．361×106平方公里

D ．36100万平方公

8．下列说法正确的是------------------------------------------------------------------------------【】

A.为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本

B.如果x 1、x 2、…、x n 的平均数是x ，那么样本(x 1－x )+(x 1－x )+…+(x n －x )＝0

C.8、9、10、11、11这组数的众数是2

D.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 9．如图5所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是---------【】

A.硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大

B.约26℃时二者的溶解度相等

C.温度为10℃时氯化铵的溶解度大

D.温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大

10．若抛物线y ＝x 2－1998x ＋1999与x 轴交于点(a,0)、(b,0),

则(a 2－1999a ＋1999) (b 2－1999b ＋1999)的值是-------------------------------------【】 A. 1999 B. 1998 C. 3998 D. 3996 二、填空题：将答案直接写在该题目中的横线上（（每题5分，共20分）

11．分解因式：x 3－4x ＝

12．矩形ABCD 中，AB=22，将∠D 与∠C 分别沿过A 和B 的直线AE 、BF 向内折叠，使点D 、C 重合于G ，且∠EGF=∠AGB ，则AD= 。

13．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=450，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，连接CD 。如果AD=1，那么tan ∠BCD=__________.

14．如图是一个长8m 、宽6 m 、高5 m 的仓库，在其内壁的点A （长的四等分点）处有一只壁虎、点B （宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为_____________.

三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

日一二三四五六

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

图2

第13题图

13 ？ 22 22父母生日都记得只记得母亲生日只记得父亲生日父母生日都不记得人数 2

15．计算：

121

()1tan 60(1)2

31x -+--?++?-

16．先化简，再求值：已知y x

x y ：y x ++=-=

求,2

,231的值。【解】

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．为调查我市中学生关于对“感恩”的认识，《衢州日报》某记者抽查了市区几所中学的100名学生，其中一项调查内容是“你如何感激父母的恩情”，调查目的是：“了解学生对父母关爱的回报”，并设置了几个问题，“你记得父母的生日吗？”就是

其中的一个问题，在收回的调查问卷后，记者做了

数据分析，画出如图所示的统计图，请回答问题：（1）这次调查中“只记得双亲中一方生日”的学生总共有人；

（2）在这次调查的所有数据中，“众数”

是，这个“数”所占的百分数

是；

（3）就“你如何感激父母的恩情”这个调查内容，你还能为这个记者设置两个问题吗？问题1：，问题2： . （4）你想对“父母生日都不记得”的同学说点什么？（不超过15个字）

18．如图14，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，以DC 为直径的⊙O 交△ABC 的

边于G ，F ，E 点. 求证：（1）F 是BC 的中点；（2）∠A ＝∠GEF . 【证】（1）

【证】（2）

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．已知关于x 的一元二次方程x 2

+4x+m-1=0

（1）请你为m 选择一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，你取的值是____________。

（2）设βα,是（1）中你所得到的两个实数根，求ββα222++的值。

【解】

A B C D E F G

O 图14

20．某公司n名员工准备外出旅游，有两项支出需提前预算：

（1）备用食品费：购买备用食品共花费510元，在出发前时，又有2名员工要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的员工平均每人比原来少分摊4元，现在每人需分摊多少元食品费？

（2）租车费：

现在有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：

车型座数

租车费（元

/辆）

A 7 500

B 10 600

请选择最合算的租车方案（仅从租车费角度考虑），并说明理由.

【解】

六、(本题满分12分)

21．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子

长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明()

AB的影子BC长是3m，而

小颖()

EH刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得6m

HB=．

（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G；

（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；

（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点

B处时，求其影子

B C

的长；当小明继续走剩下路程的

到

B处时，求其影子

B C的长；当小明继续走剩下路程的

到

B处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的

到

B处时，其影子

n n

B C的长

为m（直接用n的代数式表示）．（提示：写出解题过程）

七、(本题满分12分)

22．东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价l2元／只，售价20元／只．为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低O.10元(例如．某人买20只计算器，于是每只降价O.10×(20-10)=1元,就可以按19元／只的价格购买)，但是最低价为16元／只．

(1)求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买?

(2)写出当一次购买x只时(x>10)，利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式；

(3)有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专实店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元／只至少要提高到多少?为什么?

【解】八、(本题满分14分)

23．已知正方形ABCD的边长为2，以BC边为直径作半圆O，P为DC上一动点（可与D重合但不与C重合），连结BP交半圆O于点E，过点O作直线l∥CE交AB（或AD）于点Q.

（1）如图1，求证：△OBQ∽△PBC.

（2）设DP＝t（0≤t＜2），直线l截正方形所得左侧部分图形的面积为S，试求S关于t 的函数关系式.

（3）当点Q落在AD（不含端点）上时，问以O、P、Q为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，请指出此时点P的位置；若不能，请说明理由.

【解】

（图1）

Q P

（备用图1）

（备用图2）