电磁感应与暂态过程
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电磁学第六章电磁感应与暂态过程
0l b dI 0e (t ) 0lI 0 e (t ) d b ln ln dt 2π a dt 2π a
29
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
分析
2π
(t )
实际
0lI 0 e
b ln 0 a
说明了回路中的感应电动势 的实际方向同假设方向，即 为顺时针
fm Ene v B 方向：b→ a e
a Ene dl (v B) dl
a b b
Ene
a
B
由电动势的定义得ab段的动生电动势：
e
(1)
fm
b
v
闭合回路中的动生电动势的求解
Ene dl (v B) dl
d dt
证明：略
16
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
几种具有代表性的情况 如何利用考虑了楞次定律的法拉第定律 的表达式判断感应电动势的方向。
d dt
( L)
17
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
实例1：
en
(L),
B
实际
1).t : 0
( L)
23
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
2、 例:在半径为a的无限长绝缘薄壁圆筒表面 上，均匀分布着面密度为σ(σ>0)的电荷。 圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转。一个半 径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒 上(如图)。若圆筒转速按照 0 (1 t / t0 ) 的规律随时间线性地减小（ 0和 t 0 是已知 常数)，求： （1）筒内磁感强度B 的大小和方向； （2）单匝圆形线圈中感应电流i的大小和 流向。
电磁感应与暂态过程要点讲解学习
电磁感应与暂态过程要点第七章电磁感应与暂态过程一电磁感应与暂态过程教学内容1．法拉第电磁感应定律（1）电磁感应现象（2）法拉第电磁感应定律2．楞次定律（1）楞次定律的两种表述（2）考虑楞次定律后法拉第电磁感应定律的表达式3．动生电动势（1）动生电动势与洛仑兹力（2）动生电动势的计算（3）交流发电机基本原理4．感生电动势（1）感生电动势与感生电场（2）感生电场的性质（3）感生电动势的计算（4）电子感应加速器5．自感和互感（1）自感现象（2）自感系数和自感电动势（3）互感现象（4）互感系数和互感电动势（5）互感线圈的串联（6）感应圈6．涡电流（1）涡电流热效应的应用与危害（2）电磁阻力（3）趋肤效应7．磁场能量（1）自感磁能（2）互感磁能（3）磁能密度8．暂态过程（1）RL电路的暂态过程（2）RC电路的暂态过程（3）RLC电路的暂态过程说明与要求：1．本章介绍电磁感应现象、规律及应用。
2．本章重点是1、3、4、5节，难点是感生电场概念及RLC电路的暂态过程。
3．RLC电路只要求列出方程，给出结果，讲清物理意义。
电流计内容可在实验课中研究。
二、电磁感应与暂态过程教学目标三 电磁感应与暂态过程重难点分析重点：法拉第电磁感应定律和楞次定律，动生电动势和感生电动势及磁场的能量。
难点：感生电场的概念及感生电动势的计算，磁场能量的计算及暂态过程的理解。
（一）电磁感应现象采用实验归纳的方法得出：当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，线圈中就产生电流，这种现象就称为电磁感应现象。
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，形成感应电流的电动势称为感应电动势。
电磁感应现象产生的条件是：穿过回路的磁通量（不论什么原因）发生了变化。
在一个回路里，假若有磁通量穿过，但磁通量并没有变化，则此回路中是没有感应电动势的。
由于穿过一个回路的磁通量可表示为：⎰⎰⎰⎰=⋅=Φssds B s d B θcos ρρ式中B ρ为磁感应强度，s d ρ为回路上的有向面积元，θ为B ρ与s d ρ的夹角，所以无论B 、s 、θ中任意一个量的变化，均将引起穿过回路的磁通量的变化，从而产生感应电动势。
电磁学课件第六章电磁感应与暂态过程
第六章 电磁感应与暂态过程
§1 前言（Preface）
一、本章的基本内容及研究思路
我们已研究了不随时间变化的静电场和 静磁场各自的性质，现在开始研究随时间变 化的电场和磁场。本章从实验现象揭示出电 磁感应现象及其产生的条件，然后归纳得到 法拉第电磁感应定律和楞次定律，并逐步深 入地讨论感应电动势的起因和本质，在此基 础上，研究自感、互感、涡电流、磁场能量 和暂态过程的基础知识和实际应用等有关问 题。电磁感应现象及其规律是电磁学的重要 内容之一，而电磁感应定律则是全章的中心。
第六章 电磁感应与暂态过程
（2）闭合电路的任何部分都不动，因空间磁 场发生变化，导致回路中磁通量的变化，这样产生 的感应电动势称为感生电动势（induced electromotive force）。此外，还有一种情况，即 磁场也变化，闭合电路也运动，此时产生的感应电 动势就是动生电动势和感生电动势的叠加。 电动势是由非静电力移动电荷做功而形成的， 我们自然要问：产生动生电动势和感生电动势的非 静电力究竟是什麽呢？为了对电磁感应现象有更深 刻的了解，下面做出较详尽的分析。
第六章 电磁感应与暂态过程
这种看法是否全面，请看实验三: [实验三]在稳恒磁场内有一闭合的金属线框A， 其中串联一灵敏电流计G，线框的a b部分为可沿水 平方向滑动的金属杆。无论ab朝哪个方向滑动，A 所在处的磁场并没有变化，但金属框所围的面积发 生了变化，结果也产生电流。
综合以上实验，可以看到一个共同的事实： 当穿过一闭合回路所围面积的磁通量（不论 什么原因）发生变化时，回路中就产生感应 电流，这种实验现象就称为电磁感应，这也 就是产生感应电流的条件。
第六章 电磁感应与暂态过程
【例1】判断演示实验—感应电流的方向
第五章 电磁感应和暂态过程.
比较以上两实验共同点：有磁极相对运动参与。
电源
检流计
思考
(1)“相对运动”是否就是产生 i 的唯一 方式或原因？
(2)我们能否将“相对运动”当作产生 i 的必然条件而作为一般方法或结论固 定下来呢？
实验三 通、断小线圈电流。
观察现象得知： (1) 虽无相对运动，但仍有感应电流产生； (2) 以上实验的共同特点是线圈处的磁场发生了变化。 (3) 磁场变化是否是回路中产生i的一般条件？
第五章 电磁感应与暂态过程
§0 引言 §1 电磁感应定律 §2 动生电动势和感生电动势 §3 互感和自感 §4 暂态过程
§0 引言
奥斯特发现电流具有磁效应, 由对称性 人们会问： 磁是否会有电效应？
电流 磁场
法拉第经过十年的不懈努 力终于在1831年8月29日第一 次观察到电流变化时产生的感 应现象。
2、如何深入讨论 d ？
dt
综合 变化各情况，归纳如下：
(1)
B不变—
导
线回路或其
上一
部分导
体在B中运
动切
割
磁力线，引起 — 动生。
(2)
B变 化 —
导 线 回 路 固 定 不 动 ， 引起
变化，
产生 — 感生电动势。
一、动生电动势
1、动生电动势由洛仑兹力引起。
[讨论]
① 电动势仅存在于运动导线段上，此段相当于电源；
② 若一段导线在磁场中运动而无回路，则有电动势
而无电流；
③
电动势对应的非静电力为洛仑兹力（
v
B
）；
④ 导体怎样运动才产生电动势：形象地说——导体 切割磁感应线产生电动势。
电磁感应与暂态过程
1）磁场相对于线圈或回路改变大小 或方向，会在回路中产生电流，并且 改变得越迅速，产生的电流越大。
dB I dt
2）导体回路相对于磁场改变面积和 取向,会在回路中产生电流，并且改 变得越迅速，产生的电流越大。
ds I dt
一、电磁感应现象的演示实验
1）磁场相对于线圈或回路改变大小 或方向，会在回路中产生电流，并且 改变得越迅速，产生的电流越大。 2）导体回路相对于磁场改变面积和 取向,会在回路中产生电流，并且改 变得越迅速，产生的电流越大。
电磁感应现象的研究历程
1820年，奥斯特(Oersted)发现了电流的磁效应 1831年11月24日，法拉第(Faraday)发现电磁感应现象 1834年，楞次(Lenz)在分析实验的基础上，总结出了 判断感应电流方向的法则 1845年，诺埃曼(Neumann)借助于安培的分析，从矢 势的角度推出了电磁感应定律的数学形式。
dB I dt
ds I dt
结合1），2）有：
d d I ( B S ) (m ) dt dt
二、电磁感应现象以及产生条件 I dm dt 1、电磁感应现象
(1) 不论什么原因使穿过导体回路所围面积磁通量发生变化， 该导体回路中会产生电流（感应电流）的现象。
法拉第电磁感应定律的应用 法拉第从实验中总结出回路中的感应电动势为
(1)m 是通过回路面积的磁通量； “ - ”的意义：负号是楞次定律的数学表示。 (2)用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下dm dt
对匀强磁场中的平面线圈： m BS cos
关于回路中感应电流和感应电动势的产生说明
只要一个回路中的磁通量发生变化，这个回路中 便一定有感应电动势存在，这和回路是否闭合和 由什么材料组成无关。是否有感应电流，那就要 看回路是否闭合以及是否是导体回路。
第六章 电磁感应与暂态过程pp
作业
p.280 / 6- 6 -
2
三. 互感线圈的串联
顺接 逆接
互感线圈的串联（顺接）
1= 11 + 21 2= 22 + 12
dI dI I 1 ( L1 M ) dt dt dI ( L1 M ) dt dI 同样 2 ( L2 M ) dt dI 1 2 ( L1 L2 2M ) dt L L1 L2 2M
v
例题（p.229/[例1]）(1)
均匀磁场 B，直导线长 L ，角速度 。求电动势 ab 和电压 Uab 。 b 解：方法 (1) 取dl，距 a为 l， dl v B 与 dl 同向 v = l a l b L 1 2 v ab a (v B) dl 0 Bl dl BL 2 ( 0, 方向：a b)
NBr 2 N 0 nr 2 I d 2 dI 0 nNr dt dt dI 1.5 1.5 60 dt 0.05
600 nNr 2
0
与 I 同方向 且大小方向均不变
作业
p.276 / 6 - 2 -
2, 3
§3. 动生电动势
S
总电场
S
E = E库 + E感
内
E dS q
/ 0
B L E感 dl S t dS
三. 螺线管磁场变化引起的感生电场
由对称性（无限长）， E 感 在与轴垂直的平面内 —— 无轴向分量 S B L E感 dl S t dS 0 由对称性（圆形），可证 E 感 —— 无径向分量 E感 dS 0
d dt
其中 : B dS
电磁学_ 电磁感应和暂态过程_ 暂态过程_
第五章 电磁感应和暂态过程 第五节 暂态过程
5.5.1 LR 电路的暂态过程 5.5.2 RC 电路的暂态过程 5.5.3 LCR 电路的暂态过程
5.5.1 LR电路的暂态过程（ Transient Process of LR Circuit ）
自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通及断开电源 后，电路中的电流要经历一个短暂的过程才能达到稳定值，这个过程称为LR电 路的暂态过程。
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
电荷和电流随时间变化的曲线 取 R 2000 ,C 100 F,
100V
q/mC
10
6
2
O
C
RC
0.2
0.4 0.6
电荷曲线
i / mA
50
30
10
0.8 t /s
O
/R
RC
t /s
0.2
0.4 0.6 0.8
L 0.2H,R 100 ,
2ms
i
e R
t/
L R
LR电路中暂态过程持续 时间长短的标志。
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
RC 电路电容器充放电过程称为RC 电路的暂态过程。
RiC q
K1 K2
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
电流曲线
q C (1 RC,
uC
q C
i dq dt
e t/ ),
表明：电容器在充电过程中，电容器极板上的电荷量从零按照 指数规律增大到稳定值，电路中的电流却从最大值按指数规律 衰减到零，充电的快慢由RC决定，RC小的电路充电快。
§ 5 电磁感应和暂态过程(Electromagnetic induction and .
既可指磁通量的变化，也可指引起磁通量 变化的相对运动或回路的形变。
3）感应电流取楞次定律所述的方向并 不奇怪，它是能量守恒和转化定律的必然 结果。我们知道，感应电流在闭合回路中 流动时将释放焦耳热。根据能量守恒和转 化定律，能量不可能无中生有，这部分热 只可能从其它形式的能量转化而来。在上
硬，内部仍保持原有的韧性。
(3) 严格地说，趋肤效应本质上是衰减 电磁波向导体内传播引起的效应，但是在
图5－2电磁感应现象演示之二
图5－3电磁感应现象演示之三
图5－4电磁感应现象演示之四
２．法拉第电磁感应定律
在上述实验中看到，穿过导线回路的 磁通量变化得越快，感应电动势越大。此
外，在不同的条件下，感应电动势的方向
亦不同。为了表述电磁感应的规律，设在
时刻
t1
穿过导线回路的磁通量是
，在时
导线编织成束来代替同样总截面积的实心 导线。而高频线圈所用的导线表面还需镀 银，以减少表面层的电阻。
(2) 趋肤效应在工业上可用一于金属的 表面淬火可淬火的温度，而内部温度较低。 这时立 即淬火使之冷却，表面就会变得很
5 趋肤效应
图5-10趋肤效应图
在直流电路里，均匀 导线横截面上的电流密 度是均匀的。但在交流 电路里，随着频率的增 加，在导线截面上的电 流分布越来越向导线表 面集中。图5-10所示，
为一根半径R=0.1厘米的铜导线横截面 上电流密度分布随频率变化的情况。可
以看出，在 f =1千周的情况下，导线轴
量减少，而这时感应电流所激发的磁场方 向朝下，其作用相当于阻止磁通量的减少。
具体分析其他的电磁感应实验，也可 以发现同样的规律。因此，可以得到结论： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它 所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通 量的变化(增加或减少)。这个结论叫
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0
2
方向 OA 0的方向由O A
o UOA U AO OA
A
动生电动势
方法2：t 0作辅助线OA dt时刻.在OA处
dS 1 L2dt
2
L 顺 nˆ
d BdS 1 L2Bdt
2
d 1 L2B
dt 2
d 1 L2B
dt 2
0 d0 dt
0 逆
在OA处 由O A 用楞次定律来判断
0 与L反向
第七章 电磁感应和暂态过程
７.２动生电动势 ７.２.１动生电动势 ７.２.２动生电动势的计算 ７.２.３交流发电机原理
电磁感应定律
7.2 动生电动势
d d(B S)
dt
dt
dS 动 B dt
动生电动势的定义 闭合回路的整体或局部在稳定磁场中运动 而产生的电动势
电磁感应定律
说明：
① 由 实 验 可 知 磁 通 的 变化 原 因
B不变 S变
S不 变 B S不
B变
变 变(是S与B的
夹
角)
② 以 感 应 电 动 势 为 依 据， 有感不 一 定
有感
7.1.2 楞次定律
电磁感应定律
确定感应电流的方向
1.两种表述
表述1：感应电流的磁通量总是阻碍引起感 应电流的磁通量的变化。
d dt d dt
0 0
0 0
与L绕 向 同 向 与L绕 向 反 向
(2)举例：B t增大
电磁感应定律
B
t减
小
逆nˆ：＝着由B、B左L到d逆s右时0 针
d 0, 0,与L反 向
dt
0 d 0 dt
0 与L同 向
电磁感应定律
B
大
0 d 0 dt
0 与L同向
B
小
0 d0 dt
拔出 小
与同 向
电磁感应定律
7.1.3 法拉第电磁感应定律 1.定律形式:
d ""号反映的方向
dt
2.方 向 的 确 定
(1)确定原则 选回路 在回路上选绕行的正方向
回 路 法 线 方 向 的 确 定: n与L绕 向 满 足 右 旋
电磁感应定律
确 定的 正 负:
确
定
d dt
的
正
负若 若
电磁感应定律
④洛仑兹力不做功 能量传递
v
f
a
u
f
合V v u
f
v
0
F f f
f
u
0
f
(
e
)v
B
f
(e
)u
B
F V
f
f
v u
0
F (e)V B
电磁感应定律
f
u
f
v
0
f u
f
v
f
u
正
功
f
v
负
功
结 论 ： 外 力 克 服f 做 功 ， 由f 做 功 转 化 为 感 应 电 流 能量
DC
BA
2vBcos 2 Bcost Bs cost
2
B
S
BS cos(
)
BS sin
2
d BS costdt
d BS cost
dt
动生电动势
""与L反 向 ：0 2 的 正 负 在 变
要 使 线 圈 转 动 外 力 作 功机 械 能
在 外 磁 场 中 产 生 电 能
dt
d
0 0与L同
向
在b a导 线 上
f
(e)v
B
电
子
受
力a
的 b
方
向
由b
a
aa
EK
f
e
v
B
ba
k
Ek d
(v B) d
a
(v
B)
d
b
bb
电磁感应定律
②
d
(v
B) d
d
v
B
d
③ 动存 在 于 动 导 线 上
v 0 静导
0
v Bvv// BB
v
B
0
v
0
2.涡旋电场
非静电力——感应电场（涡旋电场）力 是变化的磁场在其周围空间激发的电场
感生电动势 涡旋电场
3.涡旋电场（感应电场）的性质
感
E
d
d dt
d dt
B dS
E旋d
B t
dS
有旋场
场源是变化的磁场, 场对电荷有力的作用
第七章 电磁感应和暂态过程
７.３感生电动势 涡旋电场
７.３.１感生电动势 涡旋电场 ７.３.２感生电动势的计算 ７.３.３电子感应加速器
感生电动势 涡旋电场
7.3 感生电动势 涡旋电场 7.3.1 感生电动势 涡旋电场 1.感生电动势
定义：当线圈不动而磁场变化时，线圈的 磁通发生变化而引起的感应电动势。
机械能
电能
电阻耗热
热能
7.2.2 动生电动势的计算
(1)
(v
B) d
(2) d
dt
例 题7.1
已 知 ：OA L
顺 时 针B
求 OA UOA
动生电动势
动生电动势
解 ： 方 法1
距O点处线元线速度v 方向 OA
线 元d的 ：d
(v
B)
d
vBd
Bd
导线OA的：
d
Bd
1B2
表述2：感应电流的效果总是反抗引起它的 原因。
2.实验演示 [实验7－1(a)]
电磁感应定律
小磁棒插入A感应电流逆时针，产生N 原N （B增大） （不让B增大）
电磁感应定律
小 磁 棒 拔 出A感 应 电 流 顺 时 针 ， 产 生N
原N （B减 小 ）
（ 不 让B减 小 ）
插入 大
与反 向
7.1.1 电磁感应现象
１.实验演示
实验演示(a)
小磁棒
G
插入A内 偏转(逆)
静止A内 不动
拔出A内 偏转(顺)
电磁感应定律
实验演示(b)
小载流线圈 插入A
静止于A内 拔出
G 偏转 不动 偏转
电磁感应定律
实验演示(c)
小载流线圈
G
K合上
偏转
K合上（开） 不动
打开
偏转
电磁感应定律
电磁感应定律
2、电磁感应现象 感 应 电 流：穿过一闭合回路磁通发生变化 时回路中产生的电流。 感应电动势：回路中由于磁通变化引起的 电动势。 电磁感应现象：当回路中磁通变化而产生 感应电动势的现象。
7.2.3 交流发电机原理
动生电动势
动生电动势（将机械能转化成电能）
动生电动势
(v
B)
d
D
vB sin(
)d
vBcos
CD
C
2
B(v
B)
d
l
vB sin(
)d
AB
A
0
2
vB sin(
)
vBcos
2
(v
B)
d
0
BC
(v
B)
d
0 DA
动生电动势
DCBA
第七章 电磁感应和暂态过程
第七章 电磁感应和暂态过程
7.1 电磁感应定律 7.2 动生电动势 7.3 感生电动势 涡旋电场 7.4 自感和互感 7.5 涡电流 7.6 暂态过程 7.7 磁能
第七章 电磁感应和暂态过程
７.１电磁感应定律
７.１.１电磁感应定律 ７.１.２楞次定律 ７.１.３法拉第电磁感应定律
dB 感 S dt
感生电动势的定义:
电磁感应定律
闭合回路不动，磁场随时间变化而产生的电
动势
7.2.1 动生电动势
动生电动势的微观本质
电磁感应定律
Ek d
f
qv
B
v
B
d
洛
仑
兹
力
Ek
f
v
B
q
q e
ab v
(e) v
电磁感应定律
0
说 明 ：① d 取L、nˆ