迎春杯六年级复赛试题与解析
六年级迎春杯试题及答案
六年级迎春杯试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是迎春花的特点？A. 花色鲜艳B. 花期在春季C. 叶子宽大D. 花朵小巧答案：C2. 迎春杯是以下哪个学科的竞赛？A. 数学B. 物理C. 化学D. 生物答案：A3. 下列哪个不是迎春杯的参赛条件？A. 必须是六年级学生B. 必须通过学校推荐C. 可以个人报名D. 必须有家长陪同答案：D4. 迎春杯的举办时间通常是在每年的：A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季答案：A5. 迎春杯的试题难度属于：A. 基础题B. 提高题C. 竞赛题D. 趣味题答案：C6. 迎春杯的试题通常包括哪些题型？A. 选择题B. 填空题C. 解答题D. 所有以上答案：D7. 迎春杯的考试时间一般为：A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时答案：B8. 下列哪个不是迎春杯的奖项设置？A. 一等奖B. 二等奖C. 三等奖D. 优秀奖答案：D9. 迎春杯的参赛者需要准备哪些物品？A. 身份证B. 学生证C. 准考证D. 所有以上答案：D10. 迎春杯的试题通常由哪些人员出题？A. 教师B. 专家C. 学生D. 所有以上答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 迎春杯的试题通常由______出题，以确保试题的科学性和严谨性。
答案：专家2. 迎春杯的试题内容通常包括______、______和______。
答案：数学、物理、化学3. 迎春杯的参赛者需要在______分钟内完成所有试题。
答案：1204. 迎春杯的试题答案需要写在______上。
答案：答题卡5. 迎春杯的试题答案需要用______笔填写。
答案：2B铅笔6. 迎春杯的试题答案需要按照______的顺序填写。
答案：试题7. 迎春杯的试题答案需要在______内填写。
答案：指定区域8. 迎春杯的试题答案需要用______的方式填写。
答案：涂黑9. 迎春杯的试题答案需要在______时间内完成。
迎春杯2020六年级数学学科试题
实验学校“迎春杯”竞赛 六年级数学学科试题 【 拟卷人： 】 2020.12 一、填空。
(每题4分，共40分） 1.已知a 、b 、c 都不为0，且a ×45=b ÷76=c ×109,那么a 、b 、c 中最小的数是（ ）。
2.一位同学把（x+94）×5错当成x+94×5进行计算，这样算出的结果与正确的结果相差（ ）。
3.一种大豆的出油率是25%～35%，80千克这样的大豆最少可以出油( )千克。
如果要榨出105千克油，最少需要( )千克大豆。
4．小明和小芳都喜爱集邮，小明把自己邮票的71送给小芳后，两人的邮票数同样多，已知小明原来的邮票比小芳多6张，小明原有（ ）枚邮票。
5.李明刚工作第一个月的工资为6000元，国家规定个人工资超过5000元不到8000元的部分需要缴纳3%的个人所得税。
李明实际拿到的工资是( )元。
6.六(3)班有54人，其中32喜欢画画，95喜欢唱歌，没有人既不喜欢画画又不喜欢唱歌。
既喜欢画画又喜欢唱歌的有（ ）人。
7.有一块长12厘米，宽8厘米的长方形铁皮，要从它的四个角各剪去一个边长是整厘米数的正方形，然后做成一个容积最大的无盖长方体铁盒，这个铁盒容积最大是（ ）毫升。
8.（如下图）李老师用几个2立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下图是从不同方向看到的图形。
这个物体的体积最少是( )立方厘米。
9.下图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是2厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
10.（如下图）两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的61，相当于小长方形面积的83。
小长方形与大长方形的面积比是（ ）。
第8题图 第9题图 第10题图二、简便计算。
（每题5分，共 15分。
）班级姓名学号。
…………………………………………装………………………………订……………………………线…………………………………………23×83＋85÷32 61+121+201+301+…+721+901 2019÷201920202019三.解决实际问题。
最新迎春杯六年级复赛试题与解析
2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级（2014年2月6日）一、选择题（每小题8分，共32分）1．算式5258+172014201.42⨯÷-⨯的计算结果是（ ）．A ．15B ．16C ．17D ．182．对于任何自然数，定义!123n n =⨯⨯⨯⨯L ．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．83．统统在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．74．下图中，正八边形ABCDEFGH 的面积为1，其中有两个正方形ACEG 和PQRS ．那么正八边形中阴影部分的面积（ ）．H AA ．12 B ．23 C ．35 D ．58二、选择题（每题10分，共70分）5．右面竖式成立时的除数与商的和为（ ）．12642A ．589B ．653C ．723D ．7336．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS 比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（ ）种不同的情况．A ．1B ．2C ．3D ．47．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N ，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N 整除，乙胜；否则甲胜．当N 小于15时，使得乙有必胜策略的N 有（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．88．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（ ）个不同的“神马数”．A ．12B ．36C ．48D ．609．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，……，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （3n ≥ ），则34511112014++++6051n a a a a =L ，那么n =（ ）．(4)(3)(2)(1)A ．2014B ．2015C ．2016D ．201710．如右图所示，五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE 垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，:3:2CD DE =．那么，三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米．FEDCB AA ．1325B ．1400C ．1475D ．150011．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10 B．15 C．25 D．30三、选择题（每题12分，共48分）12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．A．40 B．44 C．48 D．5213．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）．A．188 B．178 C．168 D．15814．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形市委同一种）．A．8 B．9 C．10 D．1115．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A F:六个聪明诚实的同学．A和B同时说：“我知道这个数是多少了．”C和D同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了．”E：“听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．”F：“我拿的数的大小在C和D之间．”那么六个人拿的数之和是（）A．141 B．152 C．171 D．1752014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级参考答案部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．算式5258+172014201.42⨯÷-⨯的计算结果是（）．A．15B．16C．17D．18【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】5258+1200 1.4201.41 72014201.42201.410201.42201.488⨯÷+=== -⨯⨯-⨯⨯2．对于任何自然数，定义!123n n=⨯⨯⨯⨯L．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是（）．A．2 B．4 C．6 D．8【考点】定义新运算【难度】☆☆【答案】B【解析】2014!个位数字是0，3!1236=⨯⨯=，所以2014!3!-个位是4．3．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】整除同余【难度】☆☆【答案】A【解析】除数=(472427)59-÷=，4724(mod9)≡，所以余数是4．4．下图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积（）．H AA ．12B ．23C ．35D ．58【考点】几何【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】等积变形．H AAH H A所以刚好各占一半．二、选择题（每题10分，共70分）5．右面竖式成立时的除数与商的和为（ ）．12642A ．589B ．653C ．723D ．733 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定0A =，4B =；241ECB A 60D22112611322440854815252824160120再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D 和C 的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581．6．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS 比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（ ）种不同的情况． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【考点】不定方程 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】设甲乙丙分别被击中x 、y 、z 次则三人分别发射6x 、51y +，4z 次[6(51)4]()16x y z x y z +++-++=化简得54315x y z ++=7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N ，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N 整除，乙胜；否则甲胜．当N 小于15时，使得乙有必胜策略的N 有（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．8 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】若N 是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N 是奇数．1N =，显然乙必胜．39N =，，乙只需配数字和1-8，2-7，3-6，4-5，9-9即可．5N =，甲在个位填不是5的数，乙必败．71113N =，，，乙只需配成100171113abcabc abc abc =⨯=⨯⨯⨯．8．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（ ）个不同的“神马数”． A ．12 B ．36 C ．48 D ．60 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】D【解析】设这个数为ABCBA ，A 位可以填11,88,69,96，4种情况，B 位可以填00,11,88,69,96，5种情况，C 位可以填0,1,8，3种情况，453=60⨯⨯（个）．9．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，……，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （3n ≥ ），则34511112014++++6051n a a a a =L ，那么n =（ ）．(4)(3)(2)(1)A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】33(22)34a =⨯+=⨯，44(23)45a =⨯+=⨯，55(24)56a =⨯+=⨯，……(21)(1)n a n n n n =⨯+-=+ ，34511111111120143445(1)316051n a a a a n n n ++++=+++=-=⨯⨯⨯++L L ，12017n +=，2016n = ．10．如右图所示，五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE 垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，:3:2CD DE =．那么，三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米．FECB AA ．1325B ．1400C ．1475D ．1500 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】作正方形ABCD 的“弦图”，如右图所示，IH GFEDCBA假设CD 的长度为3a ，DE 的长度为2a ，那么3BG a =，2DG a =，根据勾股定理可得2222229413BD BG DG a a a =+=+=，所以，正方形ABDF 的面积为213a ；因为CD EF =，BC DE =，所以三角形BCD 和三角形DEF 的面积相等为23a ；又因为五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，所以222136192014a a a +==，解得2106a =， 三角形ACE 的面积为：2255522a a a ⨯÷=，即2510613252⨯=．11．甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C 点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B 地时，甲乙两车最远相距（ ）千米．A ．10B ．15C ．25D ．30 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆【答案】A【解析】假设甲走60千米时，乙走了a 千米，甲到达B 地时，乙车应走26060a a a ⨯=千米，此时甲、乙相差最远为1(60)6060a a a a -=⨯-⨯，和一定，差小积大，60a a -=，30a =．甲、乙最远相差900301560-=（千米）．三、选择题（每题12分，共48分）12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi 、Cindy 、Angela ）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（ ）种不同的选择结果．A ．40B ．44C ．48D ．52【考点】排列组合 【难度】☆☆☆【解析】设五个爸爸分别是A B C D E 、、、、，五个孩子分别是a b c d e 、、、、，a 有4种选择，假设a 选择B ， 接着让b 选择，有两种可能，选择A 和不选择A ，（1）选择A ，c d e 、、 选择三个人错排，（2）不选择A ，则b c d e 、、、 选择情况同4人错排．所以5434()S S S =⨯+ 同理4323()S S S =⨯+ ，3212()S S S =⨯+，而10S =（不可能排错），21S =，所以32S =，49S =，544S =．13．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（ ）．A ．188B ．178C ．168D ．158【考点】数论【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】设第一段有n 个，则第2段有1n +个，第一个擦的奇数是21n +，第二个擦的奇数是45n +，和为66n +，是6的倍数．只有168符合．14．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（ ）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．A ．8B ．9C ．10D ．11 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】如下图15．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A F :六个聪明诚实的同学．A 和B 同时说：“我知道这个数是多少了．” C 和D 同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了．” E ：“听了他们的话，我知道我的数一定比F 的大．” F ：“我拿的数的大小在C 和D 之间．” 那么六个人拿的数之和是（ ）A ．141B ．152C ．171D ．175 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于6个（假定这个数为N，且拿到的6个数从大到小分别是、、、、、）A B C D E F（2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在:之间（也就是说A的2倍是3位数，所以A其实就是N）5099第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：1）这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定N究竟是36还是72．2）这个数小于50，不然这个数就只能也是N了．3）这个数大于33，比如：有人拿到29，那么他不能断定N是58还是87；这里有个特例是27，因为272=54⨯，因数个数少于6个，所以如果拿到27可以⨯，因数个数不少于6个；273=81判断N只能为54）4）这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数．最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮．因此，这两个人拿到的数有如下可能：（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：（54，27，18，9，6，3，2，1）（68，34，17，4，2，1）（×）（70，35，14，10，7，5，2，1）（76，38，19，4，2，1）（×）（78，39，26，13，6，3，2，1）（92，46，23，4，2，1）（×）（98，49，14，7，2，1）对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以N不能是68、76、92中的任意一个．之后在考虑第二轮需要通过的两个数．用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断N是多少，所以不能作为第二轮通过的数．用绿色标注的14和7也不能作为第二轮通过的数，这样N也不是98．那么通过第二轮的数只有黑色的数．所以N只能是54、70、78中的一个．我们再来观察可能满足E和F所说的内容：（54，27，18，9，6，3，2，1）（70，35，14，10，7，5，2，1）（78，39，26，13，6，3，2，1）因为F说他的数在C和D之间，我们发现上面的数据只有当70F=，在C D、(10N=的时候，7和5)之间，是唯一满足条件的一种情况．又因为E确定自己比F的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以E拿到的是14（70N=）．所以70N=，六个人拿的数之和为：70+35+14+10+7+5=141．。
2014迎春杯复赛五六年级试卷答案以及分析
五年级试卷分析答案：1C、2A、3B、4D、5D、6B、7C、8B、9A、10A、11C、12B、13C、14D、15A试卷分析：第一题：计算。
计算与简单的最值结合，此题保留的是2.5，那么学生只要想到保留2.5最大是几就可以，就是2.55，那运用最基本的除法就可以得到正确答案了。
考察学生的计算功底。
第二题：几何图形的分割。
此题如果出现在填空题就完全是图形分割了，只要把原图分割成相同的小三角形或者三角形和四边形，那么就可以轻易的数出结果。
不过此题出现在选择题中，观察一下，发现阴影部分要比白色部分略少，也就是说阴影部分占总体应该小于一半，选项中只有1个小于一半，就可以轻易得出答案。
考察图形分割。
第三题：分数应用题。
对于分数百分的一系列问题，一定要找准单位1，对于单位1，我们可以设为1也可以设为N，此题将单位1设为4份会变得特别容易。
考察分数应用题和基本解法。
第四题：计算。
此题是课本教材内会涉及到的知识点，但是大多数都只说被除数和除数同时扩大或缩小，商会如何变化，但很少提及余数问题。
在整数范围内，余数是会随被除数和除数一起变化的，只要知道这个知识点，此题就会非常容易。
考察除法的性质。
第五题：计算。
此题有2种解法，第一种是利用同余，就是利用9的余数和11的余数来判断答案，比较简单；第二种解法是直接算，直接算也是比较容易得出答案的，因为数不大，而且和两个11相乘，只要连续写2次，错位相加就可以得到答案。
考察学生的计算能力、数论知识。
第六题：概念题。
此题是考察学生对分数概念的理解，分数中有真分数、假分数，还有真分数化简后的最简真分数，学生很容易弄混，此题也是基础知识的延伸，难度较小。
考察学生基础知识。
第七题：数字谜。
此题与六年级试题重复。
对于大多数的数字谜问题，都需要学生分类讨论，需要用代数的思想帮助解题，整体难度不大，但是有一些做题小技巧，平时数学基本功比较好的学生比较容易解决。
比如此题只问末尾和，很容易就从题中看出除数的末尾为1，这样就可以直接得到答案。
“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(六年级)
2014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（六年级）一、选择题（每小题8分，共32分）1．（8分）算式的计算结果是（）A．B．C．D．2．（8分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n．那么算式2014i﹣3i的计算结果的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．83．（8分）童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（8分）如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG 和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积（）A．B．C．D．二、选择题（每题10分，共70分）5．（10分）如图所示竖式成立时的除数与商的和为（）A．589 B．653 C．723 D．7336．（10分）甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况．A．1 B．2 C．3 D．47．（10分）甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）A．5 B．6 C．7 D．88．（10分）在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”．A．12 B．36 C．48 D．609．（10分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3 ），则+++…+＝，那么n＝（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米．A．1325 B．1400 C．1475 D．150011．（10分）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10 B．15 C．25 D．30三、选择题（每题12分，共48分）12．（12分）在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．A．40 B．44 C．48 D．5213．（12分）老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）A．188 B．178 C．168 D．15814．（12分）从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．A．8 B．9 C．10 D．1115．（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（）A．141 B．152 C．171 D．1752014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．（8分）算式的计算结果是（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝＝故选：D．2．（8分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n．那么算式2014i﹣3i的计算结果的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由新定义：ni＝1×2×3×…×n得：2014i＝1×2×3×4×5×…×2013×2014＝1×3×4×6×7×8×…×2013×2014×10所以1×3×4×6×7×8×…×2013×2014×10是10的倍数，所以2014i的个位数为0；3i＝1×2×3＝6所以2014i﹣3i的个位数也就为：10﹣6＝4故选：B．3．（8分）童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：（472﹣427）÷5＝45÷5＝9472÷9＝52 (4)答：这个余数是4．故选：A．4．（8分）如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG 和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积（）A．B．C．D．【解答】解：根据分析，将图中阴影部分进行等积变形，由图不难发现，阴影部分和空白部分的面积刚好相等，正八边形中阴影部分的面积占：故选：A．二、选择题（每题10分，共70分）5．（10分）如图所示竖式成立时的除数与商的和为（）A．589 B．653 C．723 D．733【解答】解：依题意可知用字母表示如图：S首先判断A＝0，B＝4．再根据除数的2倍是四位数，那么E是大于4的．除数与D 的积是三位数，那么D就是小于2的非零数字，即D＝1．再根据顺数第三行最后一位为1可以确定D和C的取值为（1，1）．根据C＝1，B＝4，那么商的十位数字就是4，根据有余数推理E＝5．再根据除数的2倍的数字中有6．那么除数的十位数字可能是3或者8．枚举得知除数是581商是142．581+142＝723．故选：C．6．（10分）甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】设甲乙丙分别被击中x、y、z次，则三人分别发射6x、5y+1，4z 次依题意有方程：6x+5y+1+4z﹣（x+y+z）＝16化简得：5x+4y+3z＝15，先考虑x的取值，x＝3，1，01）当x＝3时，y＝z＝0；不合题意，舍去；2）当x＝1时，y＝1，z＝2；3）当x＝0时，y＝3，z＝1；或4）x＝0，y＝0，z＝5（不合题意，舍去）甲乙丙三人被击中的次数有2种不同的情况，故选B．7．（10分）甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：若N是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N是奇数．N＝1，显然乙必胜．N＝3，9，乙只需配数字和1﹣8，2﹣7，3﹣6，4﹣5，9﹣9即可．N＝5，甲在个位填不是5的数，乙必败．N＝7，11，13，乙只需配成＝×1001＝×7×11×13，故选：B．8．（10分）在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”．A．12 B．36 C．48 D．60【解答】解：设这个数为，A位可以填11，88，69，96，4种情况，B位可以填00，11，88，69，96，5种情况，C位可以填0，1，8，3种情况，根据分步计数原理，可得在所有五位数中共有4×5×3＝60（个），故选：D．9．（10分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3 ），则+++…+＝，那么n＝（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【解答】解：a3＝3（2+2）＝3×4，a4＝4（2+3）＝4×5，a5＝5（2+4）＝5×6，…a n＝n（n+1），∴+++…+＝，∴﹣+﹣+﹣+…+﹣＝，∴﹣＝，∴n+1＝2017，∴n＝2016．10．（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米．A．1325 B．1400 C．1475 D．1500【解答】解：作正方形ABCD的“弦图”，如右图所示，假设CD的长度为3a，DE的长度为2a，那么BG＝3a，DG＝2a，根据勾股定理可得BD2＝BG2+DG2＝9a2+4a2＝13a2，所以，正方形ABDF的面积为13a2；因为CD＝EF，BC＝DE，所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为3a2；又因为五边形ABCEF面积是2014平方厘米，所以13a2+6a2＝2014，解得a2＝106，三角形ACE的面积为：5a×5a÷＝a2，即×106＝1325．11．（10分）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10 B．15 C．25 D．30【解答】解：依题意可知：假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走千米．此时甲、乙相差最远为a﹣＝×（60﹣a）．和一定，差小积大，60﹣a＝a，a＝30．甲、乙最远相差30﹣＝15（千米）故选：B．三、选择题（每题12分，共48分）12．（12分）在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．A．40 B．44 C．48 D．52【解答】解：设五个爸爸分别是A，B，C，D，E，五个孩子分别是a，b，c，d，e，a有4种选择，假设a选择B，接着让b选择，有两种可能，选择A和不选择A，（1）选择A，c，d，e 选择三个人错排，（2）不选择A，则b，c，d，e，选择情况同4人错排．所以S5＝4（S4+S3）．同理S4＝3（S3+S2），S3＝2（S2+S1），而S1＝0（不可能排错），S2＝0，所以S3＝2，S4＝9，S5＝44，故选：B．13．（12分）老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）A．188 B．178 C．168 D．158【解答】解：设第一段有n个，则第2段有n+1个，那么第一个擦的奇数是2n+1，第二个擦的奇数是4n+5，被划去的两个奇数的和为：2n+1+4n+5＝6n+6，6n+6是6的倍数，在四个选项中只有168是6的倍数，符合要求．故选：C．14．（12分）从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：依题意可知：剪下来的图形如图所示：共8种．故选：A．15．（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（）A．141 B．152 C．171 D．175【解答】解：70+35+14+10+7+5＝141【答案】A声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 17:59:51；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
六年级迎春杯试题及答案
六年级迎春杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是方的D. 地球是三角形的2. 以下哪个数学公式是正确的？A. 圆的面积 = 半径× 半径B. 圆的面积 = 半径× π × 半径C. 圆的周长 = 直径× 2D. 圆的周长 = 半径× 2π3. 根据题目所给信息，以下哪个选项是错误的？A. 春天是一年四季之一B. 迎春杯是冬季举行的竞赛C. 迎春杯是为了庆祝春天的到来D. 迎春杯通常在春季举行4. 以下哪个成语与“春天”有关？A. 春暖花开B. 秋高气爽C. 夏日炎炎D. 冬日暖阳5. 以下哪个选项是迎春杯试题的类型？A. 选择题B. 填空题C. 判断题D. 论述题二、填空题（每题2分，共10分）6. 春天是_________、_________、_________和_________四个季节之一。
7. 迎春杯试题的类型包括选择题、填空题、_________和_________。
8. 地球的形状是_________，因为它在自转和公转时表现出的离心力和引力的平衡。
9. 圆的周长公式是_________，其中C代表周长，d代表直径。
10. 成语“春暖花开”常用来形容_________。
三、判断题（每题1分，共5分）11. 迎春杯试题及答案的标题是“六年级迎春杯试题及答案”。
（）12. 地球的形状是平的。
（）13. 迎春杯试题通常在冬季举行。
（）14. 成语“秋高气爽”与春天有关。
（）15. 圆的面积公式是πr²，其中r代表半径。
（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 请简述迎春杯试题的特点。
17. 请解释为什么地球的形状是圆的。
五、论述题（15分）18. 论述春天对人们生活的影响。
参考答案：1. B2. B3. B4. A5. A6. 春、夏、秋、冬7. 判断题、论述题8. 圆的9. C = πd10. 春天的气候温暖，百花盛开的景象11. √12. ×13. ×14. ×15. √16. 迎春杯试题通常包括选择题、填空题、判断题和论述题，旨在考查学生的综合能力。
迎春杯六年级试题及答案
迎春杯六年级试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是质数？A. 15B. 23C. 48D. 66答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和6cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 480B. 400C. 320D. 240答案：A3. 一个数的3倍是48，这个数是多少？A. 16B. 12C. 8D. 6答案：A4. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A5. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少？B. 14cmC. 21cmD. 28cm答案：A6. 一个数除以5余3，除以7余1，这个数最小是多少？A. 36B. 37C. 38D. 39答案：B7. 一个等腰三角形的底边长为10cm，两腰长为8cm，那么它的周长是多少？A. 26cmB. 28cmD. 32cm答案：A8. 一个数的5倍加上3等于这个数的7倍减去5，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A9. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2cm，长减少2cm，那么它的面积不变，原来的长方形的长和宽分别是多少？A. 长8cm，宽4cmB. 长10cm，宽5cmC. 长12cm，宽6cmD. 长14cm，宽7cm答案：B10. 一个数的1/4加上这个数的1/3等于9，这个数是多少？A. 12B. 18C. 24D. 36答案：C二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的倒数是1/5，这个数是______。
答案：512. 一个数的1/2加上这个数的1/3等于7，这个数是______。
答案：1213. 一个数的3倍减去2等于这个数的2倍加上3，这个数是______。
答案：514. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的表面积是______。
答案：2(ab + ac + bc)15. 一个数的1/4加上这个数的1/6等于1/2，这个数是______。
数学花园探秘(迎春杯)六年级决赛试卷及详解
超 出作答范围不得分．）
102
1.答案：64
2017 数学花园探秘科普活动小高决赛 A 解析 解析：原式=（632-613 ）+(1-613 )=63+1=64
2.答案：2384
解析：500+15 ×2×π ×（100+200+300+400+500）=2384
3.答案：94 解析：注意到前三局比前两局多 25 分，后三局比后两局多 25 分，所以中国队得
12.答案：2 解析：注意到如下操作：
所以每次可以将一个“L”形的四个棋子中去掉 3 个，另一个回到原格。所以将 36 枚棋子按图中 的分组依次去掉，最后剩下右下的 1×3 的棋子，再操作一次即可剩下 2 枚。
下面证明最少剩下 2 枚棋子
104
如下图对期盼进行三染色，则每次操作时，有两种颜色格内的棋子数减 1，第三种颜色格内的棋 子数加 1，而开始时三种颜格内的棋子数均相等，所以每次操作后三种颜色格内的棋子数奇偶 性相同，而最后棋子不可能一枚不剩，所以最少剩下 2 枚棋子。
A
B
11. 有一列正整数，其中第 1 个数是 1，第 2 个数是 1、2 的最小公倍数，第 3 个数是 1、2、 3 的最小 公倍数，„„，第 n 个数是 1、2、„„、n 的最小公倍数．那么这列数的前 100 个数 中共_______个不同的值．
“迎春杯”六年级数学花园探秘科普活动总决赛试卷
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2018年“迎春杯”六年级数学花园探秘科普活动总决赛试卷解
析版
一、填空题。
（每小题10分，共30分）
1．（10分）如图，在每个空格内填入1～4中的一个，使每行、每列以及每个由粗线所围成
的区域中的四个数都不重复，且任意相邻两个空格所填数的和都是质数．那么四位数ABCD = 2143 ．
【解答】解：由题意，C 在1的上方，只能填偶数，但是同一列已经有2，所以C ＝4， 则B 和D 只能是奇数，在同一区域中已经有1，所以D ＝3，则B ＝1，
剩下A ＝2，四位数ABCD =2143．
故答案为：2143．
2．（10分）一个半径为5厘米的轮子放置在如图的阴影弓形中，它能沿着弓形的弦AB 滚动，
如果弓形的半径OA 、OB 为25厘米，AB 长为48厘米．那么轮子在AB 上滚动时能扫过区域的面积为 395 平方厘米．（π取3）
【解答】解：
先作OC ⊥AB ，过E 点作EF ∥AB ，并与OC 的延长线相交于F 点．
在直角三角形OCB 中，OB ＝25（厘米），BC ＝48÷2＝24（厘米）
，根据勾股定理求出。
2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(六年级)-含答案解析
2021年“迎春杯〞数学解题能力展示初赛试卷〔六年级〕一、填空题〔每题8分，共40分〕1．〔8分〕今天是2021年12月19日，欢送同学们参加北京第27届“数学解题能力展示〞活动．那么，计算结果的整数局部是．2．〔8分〕某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师位．3．〔8分〕张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么降价前这些钱可以买签字笔支．4．〔8分〕如图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．假设两个正方形的边长分别为40mm，20mm，那么，阴影图形的面积是mm2．〔π取3.14〕5．〔8分〕用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是．二、填空题〔每题10分，共50分〕6．〔10分〕某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中假设有6场获胜，那么胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利．7．〔10分〕定义运算：a♥b＝，算式的计算结果是．8．〔10分〕在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF：AC＝1：3．假设△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？9．〔10分〕一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是．10．〔10分〕如图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有种．三、填空题〔每题12分，共60分〕11．〔12分〕有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的外表积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的倍．12．〔12分〕某岛国的一家银行每天9：00～17：00营业．正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也一都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14：00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金多少万元？13．〔12分〕40根长度相同的火柴棍摆成如图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分别作了如下的判断：A：“1×1的正方形还剩下5个．〞B：“2×2的正方形还剩下3个．〞C：“3×3的正方形全部保存下来了．〞D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．〞E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．〞这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形．14．〔12分〕甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2021米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么，AB间路程是米．15．〔12分〕算式﹣+﹣A，B，C，D，E，F，G，H，I表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数＝．2021年“迎春杯〞数学解题能力展示初赛试卷〔六年级〕参考答案与试题解析一、填空题〔每题8分，共40分〕1．〔8分〕今天是2021年12月19日，欢送同学们参加北京第27届“数学解题能力展示〞活动．那么，计算结果的整数局部是16．【解答】解：答：整数局部为16．2．〔8分〕某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师100位．【解答】解：〔2400×5〕÷〔4×30〕＝12000÷120＝100〔位〕答：该校共有教师100位．故答案为：100．3．〔8分〕张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么降价前这些钱可以买签字笔75支．【解答】解：设原来可以买x支笔，由题意得：1×x＝〔x+25〕×〔1﹣25%〕，x＝〔x+25〕×0.75，xx+18.75，x＝18.75，x＝75；答：降价前这些钱可以买签字笔75支．故答案为：75．4．〔8分〕如图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．假设两个正方形的边长分别为40mm，20mm，那么，阴影图形的面积是2142mm2．〔π取3.14〕【解答】解：如下图：〔402+π×202〕﹣〔202+π×102〕＝1600+400π﹣400﹣100π＝1200+300π＝1200+300×＝1200+942＝2142〔平方毫米〕．答：阴影局部的面积是2142平方毫米．故答案为：2142．5．〔8分〕用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是2021．【解答】解：4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个两位数是50，×50×10＝2021．答：这个乘积的10倍是2021．故答案为：2021．二、填空题〔每题10分，共50分〕6．〔10分〕某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中假设有6场获胜，那么胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了18场比赛的胜利．【解答】解：假设已进行了x场比赛，那么〔x+8〕×50%＝45%x+6xx+6x＝2x＝40；45%x＝40×45%＝18〔场〕答：现在该队取得18场比赛胜利．故答案为：18．7．〔10分〕定义运算：a♥b＝，算式的计算结果是201．【解答】解：a♥b＝＝，♥2021＝＝，♥2021＝＝，找到了规律：有n个2021，就得现在有9颗♥就有10个2021，所以结果是＝201；故答案为：201．8．〔10分〕在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF：AC＝1：3．假设△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？【解答】解：△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，那么三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米，又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多24平方厘米，又因多出的24平方厘米，是三角形AEC的面积的，所以三角形AEC的面积是24÷＝36平方厘米，那么三角形ABC的面积是36÷＝108〔平方厘米〕，答：三角形ABC的面积是108平方厘米．9．〔10分〕一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是12．【解答】解：这个数只能含2和3两种质因数，因为如果它还有别的质因数，那么最后增加的个数要比给定的数字大．设x＝2a3b，它的约数〔a+1〕〔b+1〕个，它的2倍为2a+13b，它的约数有〔a+1+1〕〔b+1〕个，那么：〔a+1+1〕〔b+1〕﹣〔a+1〕〔b+1〕＝b+1＝2，求出b＝1；同理，它的3倍为2a，它的约数为〔a+1〕〔b+1+1〕个，比原数多3个，即〔a+1〕〔b+1+1〕﹣〔a+1〕〔b+1〕＝a+1＝3，求出a＝2，所以这个数的形式是223＝12；答：这个正整数是12．故答案为：12．10．〔10分〕如图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有16种．【解答】解：如下列图，四个“□〞格中只能填入2或5，共2种填法；四个“△〞中只能填入3或4.2种填法．√1，√2，√3，√4中，1的填法有2种，那么6的位置确定．四个“○〞和四个“√〞相同，有2种填法．由乘法原理，共2×2×2×2＝16种填法．故答案为：16．三、填空题〔每题12分，共60分〕11．〔12分〕有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的外表积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的11倍．【解答】解：设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，那么大圆柱体高为〔3r﹣h〕；因为大圆柱体的外表积是小圆柱体的3倍，所以h＝，那么大圆柱体高为r；又由于两圆柱体底面积相同，r÷＝11，所以大圆柱体体积也是小圆柱体体积的11倍．故答案为：11．12．〔12分〕某岛国的一家银行每天9：00～17：00营业．正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也一都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14：00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金多少万元？【解答】解：9：00～17：00是8个小时，9：00～14：00是5个小时，〔60﹣50〕÷8＝1.25〔元万/时〕，50÷5＝10〔万元/时〕，提款速度为：〔10+1.25〕÷〔4﹣1〕，÷3，＝3.75〔万元/时〕，存款速度为：3.75+1.25＝5〔万元/时〕，×10﹣5÷2〕×8+50，﹣2.5〕×8+50，＝35×8+50，＝280+50，＝330〔万元〕．答：需要准备现金330万元．13．〔12分〕40根长度相同的火柴棍摆成如图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分别作了如下的判断：A：“1×1的正方形还剩下5个．〞B：“2×2的正方形还剩下3个．〞C：“3×3的正方形全部保存下来了．〞D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．〞E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．〞这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出14个正方形．【解答】解：〔1〕每拿走1根火柴棍，最多减少2个1×1小正方形，拿5根最多减少10个1×1正方形，所以1×1的正方形至少还有6个，A必错；〔2〕显然D、E矛盾，必有1错，故B、C都对；〔3〕由于C正确，画出组成3×3的火柴，发现只可去掉第三行和第三列的所有火柴，因此D错误；〔4〕拿走同一直线的4根火柴〔如图〕，还需要在第三列取走一根．由于2×2的正方形有三个，因此只能取走第三列的第一根．〔5〕正方形：1×1的6个，2×2的3个．3×3的4个，4×4的1个，共14个．答：剩下的图形中还能数出14个正方形．故答案为：14．14．〔12分〕甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2021米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么，AB间路程是5360米．【解答】解：设全程为S，甲、丙在D点相遇所需时间为t，∵由于甲折返后与丙在中点相遇，∴甲共走了个全程，丙走了个全程，∵甲折返后的速度减半，∴甲执返前后所需时间一样，∴S甲＝S＝tV甲+t•V甲＝V甲t，∵S丙＝S＝V丙t，∴S：S＝V甲：V丙∴V甲：V丙＝4：1，AC：BC＝3：1AB的距离＝2021×4＝8040，那么AB距离为：8040÷1.5＝5360〔米〕．答：AB间路程是5360米．故答案为：5360．15．〔12分〕算式﹣+﹣A，B，C，D，E，F，G，H，I表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数＝34179．【解答】解：由于差12.19＝12，即差出现了，所以所以通分后的分母等于100，也就是说GH是25的倍数，由于2021中的约数中已含有一个2，那么I是8的倍数．〔GH 和I互质，故不能是100和1、20和5、10和10〕．所以所以I＝8，12.19+＝263.44．〔1〕如果GH＝75，的小数局部为0.44，说明F一定是3的倍数即3、6、9．经讨论，不存在这样的F，故GH＝75不成立．〔2〕如果GH＝25，那么的小数局部为0.44，F2除以25余11，所以F﹣＝262．用剩余的1，3，4，7，9凑成差为262的两个数：341﹣79＝262．所以这个五个数是：34179．。
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2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级（2０１4年２月6日）一、选择题（每小题8分，共32分)１．算式5258+172014201.42⨯÷-⨯的计算结果是( )． A.15 B ．16 C.17 Ｄ.182.对于任何自然数,定义!123n n =⨯⨯⨯⨯．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是（ ）． A.２ Ｂ.4 Ｃ．６ D ．83.统统在计算有余数的除法时,把被除数472错看成了427,结果商比原来小5,但余数恰好相同,那么这个余数是( ）．A ．４B ．5 Ｃ.６ D.74．下图中,正八边形ABCDEFGH 的面积为１,其中有两个正方形ACEG 和PQRS .那么正八边形中阴影部分的面积（).H AA.12 B ．23 C ．35 D ．58二、选择题(每题10分,共７0分）5．右面竖式成立时的除数与商的和为（ ）．12642A.５89B.6５3C.７２3D.7336．甲乙丙三人进行一场特殊的真人C Ｓ比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙,以后的射击过程中,若甲被击中一次，则甲可以有６发子弹射击乙或丙,若乙被击中一次,则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙,比赛结束后，共有１６发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有( ）种不同的情况．A ．１ B.2 C.3 D ．４7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N ,然后由甲开始,轮流把1，2,3，4,5，6,7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中:□□□□□□,每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N 整除，乙胜；否则甲胜.当N 小于15时，使得乙有必胜策略的N 有（ ）． Ａ．5 B.6 C ．7 D.８8.在纸上任意写一个自然数,把这张纸旋转180度,数值不变,如0、11、9６、８88等,我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有( )个不同的“神马数”.A.1２B.36C.4８ Ｄ.6０９.如图,第(１)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为4a ,……，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a (3n ≥ )，则34511112014++++6051n a a a a =,那么n =(）. (4)(3)(2)(1)A ．2０14B ．2０１5 Ｃ.２0１6 D ．２０１7１０.如右图所示,五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米,BC 与CE 垂直于C 点,EF 与CE 垂直于E 点,四边形ABDF 是正方形,:3:2CD DE =.那么,三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米.FECB AＡ.１32５ B ．1４0０ C.1475 D ．１５０011.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了6０千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距()千米.A.1０B．15 C.25 D．30三、选择题(每题1２分,共4８分）12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子(天天、石头、Kｉｍｉ、Cindy、Ange ｌa)需要换爸爸(每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位),那么最终五人有( )种不同的选择结果．Ａ.40 B.44 C．４８ D.5213．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数,将这些奇数隔成了3串,已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数,且第三串奇数和为4147,那么被划去的两个奇数的和是（)．A.18８B.１78C.１68D．15814.从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体,则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形市委同一种）．Ａ.８Ｂ．9 Ｃ．１0 D．1１１5．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A F六个聪明诚实的同学.A和B同时说：“我知道这个数是多少了．”C和D同时说：“听了他们两人的话,我也知道这个两位数是多少了．”E：“听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．”F:“我拿的数的大小在C和D之间．”那么六个人拿的数之和是( )Ａ.141 B．1５２ C.171 D.1７5ﻬ２014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级参考答案部分解析一、选择题（每小题8分,共32分)１.算式5258+172014201.42⨯÷-⨯的计算结果是( ）.A.15Ｂ.16C．17D．18【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】5258+1200 1.4201.41 72014201.42201.410201.42201.488⨯÷+=== -⨯⨯-⨯⨯2．对于任何自然数，定义!123n n=⨯⨯⨯⨯．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是( ）．A.2B．４ C.６D．8【考点】定义新运算【难度】☆☆【答案】Ｂ【解析】2014!个位数字是0,3!1236=⨯⨯=，所以2014!3!-个位是4．3.童童在计算有余数的除法时,把被除数47２错看成了427，结果商比原来小５,但余数恰好相同,那么这个余数是（).A．4 B.5 C．6 Ｄ.7【考点】整除同余【难度】☆☆【答案】Ａ【解析】除数=(472427)59-÷=，4724(mod9)≡,所以余数是４．4．下图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1,其中有两个正方形ACEG和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积()．HAＡ.12B.23Ｃ．35D．58【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】A【解析】等积变形.H AAH H A所以刚好各占一半． 二、选择题(每题10分，共70分)５.右面竖式成立时的除数与商的和为().12642A.５89 B ．653 C ．72３ D ．７３3 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定0A =，4B =;241ECB A 60D22112611322440854815252824160120再根据顺数第三行最后一位为１可以确定，第一行D 和C 的取值为(1，１)或(3,7)或(9,9)或(7，3),根据尝试只有（1,１）符合题意．再依次进行推理,可得商和除数分别为：142和581.６．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS 比赛,规定:第一枪由乙射出,射击甲或者丙，以后的射击过程中,若甲被击中一次,则甲可以有6发子弹射击乙或丙,若乙被击中一次,则乙可以有５发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次,则丙可以有4发子弹射击甲或乙,比赛结束后，共有１6发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（ )种不同的情况.A.1 B ．2 C.３ Ｄ.4 【考点】不定方程 【难度】☆☆☆ 【答案】Ｂ【解析】设甲乙丙分别被击中x 、y 、z 次则三人分别发射6x 、51y +，4z 次[6(51)4]()16x y z x y z +++-++=化简得54315x y z ++=7.甲乙二人进行下面的游戏.二人先约定一个整数N ,然后由甲开始,轮流把1，2,3,4,5，6,７，8,9这九个数字之一填入下面任一方格中:□□□□□□,每一方格只填入一个数字,形成一个数字可以重复的六位数.若这个六位数能被N 整除,乙胜;否则甲胜.当N 小于15时,使得乙有必胜策略的N 有( )． Ａ．5 B ．６ C.7 Ｄ．8 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】若N 是偶数,甲只需第一次在个位填个奇数,乙必败只需考虑N 是奇数．1N =，显然乙必胜.39N =，,乙只需配数字和1-8，2-7，3-6,4-5,9-9即可．5N =,甲在个位填不是５的数,乙必败．71113N =，，，乙只需配成100171113abcabc abc abc =⨯=⨯⨯⨯.8．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转１80度，数值不变,如0、11、９6、8８8等,我们把这样的数称为“神马数”.在所有五位数中共有（ ）个不同的“神马数”.A.12 B ．36 Ｃ．４8 D ．60 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】D【解析】设这个数为ABCBA ，A 位可以填11,88,69,96,4种情况，B 位可以填00,11,88,69,96,5种情况，C位可以填0,1,8,3种情况，453=60⨯⨯（个）.9.如图,第(1）个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为3a ，第（2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为4a ,……，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （3n ≥ )，则34511112014++++6051n a a a a =,那么n =( )．(4)(3)(2)(1)Ａ．2014Ｂ.２0１5C．２016D．2０１7【考点】找规律【难度】☆☆☆【答案】Ｃ【解析】33(22)34a=⨯+=⨯,44(23)45a=⨯+=⨯，55(24)56a=⨯+=⨯，……(21)(1)na n n n n=⨯+-=+，34511111111120143445(1)316051na a a a n n n++++=+++=-=⨯⨯⨯++,12017n+=，2016n=.10．如右图所示，五边形ABCDEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点,四边形ABDF是正方形，:3:2CD DE=．那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米.FECBAA．１３２5Ｂ．1400C．14７5D．1500【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】A【解析】作正方形ABCD的“弦图”,如右图所示,IHGFEDCBA假设CD的长度为3a，DE的长度为2a，那么3BG a=,2DG a=，根据勾股定理可得2222229413BD BG DG a a a=+=+=，所以,正方形ABDF的面积为213a；因为CD EF=,BC DE=,所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为23a；又因为五边形ABCEF面积是２014平方厘米，所以222136192014a a a+==，解得2106a=, 三角形ACE的面积为：2255522a a a⨯÷=，即2510613252⨯=.１１．甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇.此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲车到达B 地时,甲乙两车最远相距( ）千米.A ．10 Ｂ.15 Ｃ.25 D ．30 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】假设甲走６0千米时,乙走了a 千米，甲到达B 地时，乙车应走26060a a a ⨯=千米，此时甲、乙相差最远为1(60)6060a a a a -=⨯-⨯，和一定,差小积大,60a a -=，30a =．甲、乙最远相差900301560-=（千米)．三、选择题（每题12分,共48分)12.在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务,五个参加任务的孩子（天天、石头、K ｉmi 、Ｃin ｄｙ、Ａngela ）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位),那么最终五人有( )种不同的选择结果.A ．4０ B.44 Ｃ.4８ Ｄ.５2 【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】Ｂ【解析】设五个爸爸分别是A B C D E 、、、、，五个孩子分别是a b c d e 、、、、,a 有4种选择,假设a 选择B ,接着让b 选择，有两种可能,选择A 和不选择A ，（1)选择A ，c d e 、、 选择三个人错排，(2）不选择A ,则b c d e 、、、 选择情况同4人错排.所以5434()S S S =⨯+ 同理4323()S S S =⨯+ ，3212()S S S =⨯+，而10S =(不可能排错），21S =，所以32S =,49S =，544S =.１3．老师在黑板上从１开始将奇数连续地写下去,写了一长串数后，擦去了其中的两个数,将这些奇数隔成了3串,已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数,且第三串奇数和为４１47,那么被划去的两个奇数的和是( )．A.188 B ．17８ C.1６8 Ｄ.1５8 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】Ｃ【解析】设第一段有n 个，则第2段有1n +个,第一个擦的奇数是21n +,第二个擦的奇数是45n +,和为66n +，是６的倍数.只有168符合．1４．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格(只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（ )种不同的图形(经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）．Ａ．８ B ．9 C ．10 D ．11 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】Ａ【解析】如下图15．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了A F六个聪明诚实的同学．A和B同时说:“我知道这个数是多少了．”C和D同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了.”E：“听了他们的话，我知道我的数一定比F的大.”F:“我拿的数的大小在C和D之间．”那么六个人拿的数之和是（)A．１4１ B.１52 C．17１Ｄ.175【考点】数论【难度】☆☆☆☆【答案】A【解析】(1）这个数的因数个数肯定不低于6个（假定这个数为N,且拿到的6个数从大到小分别是、、、、、）A B C D E F(2）有两个人同时第一时间知道结果,这说明以下几个问题:第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在5099之间（也就是说A的２倍是3位数，所以A其实就是N）第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果,但是具备以下条件：1）这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定N究竟是3６还是7２．2）这个数小于50，不然这个数就只能也是N了.3）这个数大于3３,比如：有人拿到29，那么他不能断定N是５8还是８7;这里有个特例是27,因为272=54⨯,因数个数少于6个，所以如果拿到２7可以判断⨯,因数个数不少于6个;273=81N只能为54)4）这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数.最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确,需要注意还有一些“奇葩”数:１7、19、23也能顺利通过第一轮.因此,这两个人拿到的数有如下可能：(54,２７）（68，34）(7０，35)（7６，３8)（78，39）（９２，46）（98，49）(3）为了对比清晰,我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：(5４，2７，18，9，6，３,2，1）(68,34，1７，4,2，1）（×）(70,3５,14，１０,７,5，2，1）（76，38，19,4，2,1)（×）(78,3９，26,13,６,3,２,１）(９2，46，2３，４，2,１)(×)（９8，４９，１4,7,２，1）对于第一轮通过的数,我们用红色标注,所以N不能是68、76、９2中的任意一个．之后在考虑第二轮需要通过的两个数.用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断N是多少，所以不能作为第二轮通过的数.用绿色标注的1４和7也不能作为第二轮通过的数,这样N也不是98．那么通过第二轮的数只有黑色的数．所以N只能是５4、70、78中的一个．我们再来观察可能满足E和F所说的内容:（54,27,18,9,6，3，2，１）（70，35,14，10，7,5,２,1)(７8，３９，26，１３，６,3,２,1)因为F说他的数在C和D之间,我们发现上面的数据只有当70、(１0和N=的时候，7F=,在C D5）之间，是唯一满足条件的一种情况.又因为E确定自己比F的大,那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的.所以E拿到的是1４(70N=）．所以70N=，六个人拿的数之和为：70+35+14+10+7+5=141．。