高三数学反函数1
高三数学反函数1
注：在理解反函数的概念时应注意下列问题。 （1）只有从定义域到值域上一一映射所确定的函
数才有反函数； （2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域
和定义域；
2、求反函数的步骤
（1）解关于x的方程y=f(x)，达到以y表示x的目的； （2）把第一步得到的式子中的x换成y，y换成x； （3）求出并说明反函数的定义域（即函数y=f(x)的值域） 。
草瞬间变成了由上万成千的幻影飞丝构成的片片纯蓝色的，很像扫帚般的，有着风光闪烁质感的蜂蜜状物体。随着蜂蜜状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一簇暗橙色的 奶油状物体……接着女总裁腾霓玛娅婆婆又用自己浓绿色萝卜形态的馄饨湖帆肥腹糊弄出水红色野性飘舞的樱桃，只见她摇晃的条尾巴中，轻飘地喷出五串扭舞着『金雪扇
3、关于反函数的性质
（1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称； （2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性； （3）y=f(x)和x=f-1(y)互为反函数，但对同一坐标系下
它们的图象相同； （4）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x ，
即是f-1(a)； （5）f-1[f(x)]=x; （6）若点P(a,b)在y=f(x)的图象上，又在y=f-1(x)的图象
这些流光溢彩的银橙色雨丝被云一摇，立刻化作跳动的云丝，不一会儿这些云丝就飘忽着飘向罕见异绳的上空，很快在四金砂地之上变成了轮廓分明的凸凹飘动的摇钱树…
…这时，蜂蜜状的物体，也快速变成了饭盒模样的青兰花色旋转物开始缓缓下降，只见女总裁腾霓玛娅婆婆神力一扭矮矮的帽，缓缓下降的青兰花色旋转物又被重新摇向晴 空！就见那个滑溜溜、透晶晶的，很像鹿怪模样的旋转物一边抖动狂舞，一边飘动升华着旋转物的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！果然不同凡响！这玩意儿也能整出思想和
高三数学反函数试题答案及解析
高三数学反函数试题答案及解析1.已知函数，则．【答案】1【解析】因为，所以因此【考点】反函数2.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图像向右平移一个单位长度变为，函数的反函数是，则有，设，则，所以，即函数.【考点】1.反函数；2.函数图像的平移变换3.在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为．【答案】【解析】由题意知，，所求的切线斜率为，所以切线方程为化简即.【考点】互为反函数的函数图象的关系，导数的几何意义，切线方程的求法.4.函数的反函数是．【答案】【解析】对于函数=y,则可知2x-1=2，x= (2+1),互换x,y可知得到的反函数为,故答案为【考点】反函数点评：主要是考查了反函数的解析式的求解，属于基础题。
5.函数的反函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据已知函数，函数，由得，所求反函数为，选B。
【考点】反函数点评：主要是考查了反函数的求解，属于基础题。
6.若满足2x+="5," 满足2x+2(x－1)="5," +＝A．B．3C．D．4【答案】A【解析】如图示：因为2x+=5,，所以有，可令，则即为两函数图像交点A的横坐标；又因为2x+2(x－1)=5,，可令，则即为此两函数图像交点B的横坐标，则点A、点B关于直线对称，即直线与直线的交点即是点A、点B的中点，所以有中点坐标公式可得，所以，选择A【考点】本题主要考查互为反函数的同底指对数函数图像的对称性。
点评：要求学生具有很好的数学功底与很好的逻辑思维能力，如果可以结合图像，数形结合的解决本题会使得思路更加清晰，处在选择题中应该可以归为难题了。
7.函数为奇函数，是y＝f(x)的反函数，若f(3)=0则=_______．【答案】-1【解析】因为函数为奇函数，是y＝f(x)的反函数，若f(3)=0则=-18.已知函数f (x)=a x+2-1（a>0，且a≠1）的反函数为．（1）求；（注意：指数为x+2）（2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数，求不等式g(x)≤对任意的恒成立的x的取值范围．(x+1)-2(x>-1)．（2）或．【答案】（1）=loga（3）满足条件的x的取值范围为．【解析】本题考查反函数，考查函数的最值及其几何意义，考查函数恒成立问题，综合性强，考查化归思想、方程思想、分类讨论思想的综合运用，属于难题（y+1）-2，即可得f-1（x）；（1）由y="f" （x）=a x+2-1，求得x=loga（2）对底数a分a＞1与0＜a＜1两类讨论，分别求得其最大值与最小值，利用f-1（x）在[0，1]上的最大值比最小值大2，即可求得a的值；（3）由题意可得转化为不等式x2≤a3+1对任意的恒成立，从而可求得x的取值范围。
高三数学反函数知识精讲
【本讲主要内容】反函数的概念，互反函数的关系，反函数的简单应用。
【知识掌握】 【知识点精析】1. 反函数的概念定义方法1：设确定函数)(x f y =，A x ∈，C y ∈的映射f 是从A 到C 的一一映射，则其逆映射1-f：A C →确定的函数记作)(1x fy -=为)(x f y =的反函数。
定义方法2：若对于函数)(x f y =，A x ∈，C y =从中解出)(y x ϕ=，且x 是y 的函数，则记)(1x y -=ϕ（C x ∈）是)(x f y =的反函数。
注：反函数首先是函数，其具有作为函数的独立性，一律是函数集合中的元素，但寻找它们之间的联系，便是)(x f y =与)(1x f y -=称作互反函数的。
2. 互反函数的关系设)(x f y =的反函数是)(1x fy -=（1）)(x f y =的定义域和值域分别是函数)(1x f y -=的值域和定义域。
有些时候，通过求)(1x fy -=的定义域寻找)(x f y =的值域。
（2）单调函数必有反函数，但有反函数的函数不一定单调。
（是否有反函数，还应从定义分析）（3）互反函数的图象间关于直线x y =对称；若两个函数图象关于x y =对称，可认为它们是互为反函数的，特别的，一个函数图象本身关于直线x y =对称，可称它为自反函数，即它的反函数即自身。
（4）由于在一个区间内自变量值的顺序与其对应函数值的顺序始终一致，称此函数为增函数，相反称为减函数，故互反函数单调性一致（如果是单调函数，单调性一致）（5）偶函数不可能有反函数，如果一个函数是奇函数，其有反函数则其反函数也必然是奇函数。
（如3x y =的反函数3x y =）【解题方法指导】[例1] 判断下列函数在各自给的区间内是否有反函数。
（1）xy 1=),0()0,(+∞⋃-∞∈x（2）x x y 22-= ),(+∞-∞∈x （3）x y sin = ]23,2[ππ∈x（4）x y ln = ),0(+∞∈x （5）x y -=12 ),(+∞-∞∈x 解：（1）由x y 1=yx y x 100=≠⇒≠⇒，x 是关于y 的函数∴ 有反函数且为其自身（2）11111)1(2+±=⇒+±=-⇒--=y x y x x y此式对于y 在),1(+∞-上任意取值，都有11+±y 两个值与之对应，即x 非y 的函数，故没有反函数。
高三数学反函数1(PPT)5-2
数才有反函数； （2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域
和定义域；
地方不少。②名因疏忽而写错的字：精神不集中，写东西常有～。 【笔洗】名用陶瓷、石头、贝壳等制成的洗涮毛笔的用具。 【笔下】名①笔底下。②写文 章时作者的措辞和用意：～留情。 【笔下生花】笔底生花。 【笔心】ī同“笔芯”。 【笔芯】ī名铅笔或圆珠笔的芯子。也作笔心。 【笔形】名汉字笔画的 形状。楷书汉字最基本的笔形； 少儿模特加盟品牌 少儿模特加盟品牌 ；是横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）。 【笔削】动笔指记载，削指删改，古时在竹简、木简上写字，要删改需用刀刮去，后用作请人修改文章的敬辞。 【笔译】动用文字翻译（区别于“口译”）。 【笔意】名书画或诗文所表现的意境：～超逸｜～清新。 【笔友】名通过书信往来、诗文赠答结交的朋友。 【笔札】名札是古字用的小木片，后来用笔札指 纸笔，又转指书信、文章等。 【笔债】名指受别人约请而未交付的字、画或文章。 【笔战】动用文章来进行争论。 【笔者】名某一篇文章或某一本书的作 者（多用于自称）。 【笔政】名报刊编辑中指撰写重要评论的工作。 【笔直】形状态词。很直：～的马路｜站得～。 【笔致】名书画、文章等用笔的风 格：～高雅。 【笔资】ī名旧时称写字、画画、做文章所得的报酬。 【笔走龙蛇】形容书法笔势雄健活泼。 【俾】〈书〉使（达到某种效果）：～众周 知｜～有所悟。 【舭】名船底和船侧间的弯曲部分。［英g］ 【鄙】①粗俗；低下：～陋｜卑～。②谦辞，用于自称：～人｜～意｜～见。③〈书〉轻视； 看不起：～弃｜～薄。④〈书〉边远的地方：边～。 【鄙薄】①动轻视；看不起：～势利小人｜脸上露出～的神情。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦 辞）：～之志（微小的志向）。 【鄙称】①动鄙视地称作：不劳而食者被～为寄生虫。②名鄙视的称呼：奇生虫是对下劳而食者的～。 【鄙见】名谦辞，称 自己的见解。 【鄙俚】〈书〉形粗俗；浅陋：文辞～，不登大雅之堂。 【鄙吝】〈书〉形①鄙俗。②过分吝啬。 【鄙陋】形见识浅薄：～无知｜学识～。 【鄙弃】动看不起；厌恶：她～那种矫揉造作的演唱作风。 【鄙人】名①〈书〉知识浅陋的人。②谦辞，对人称自己。 【鄙视】动轻视；看不起：他向来～ 那些帮闲文人。 【鄙俗】形粗俗；庸俗：言辞～。 【鄙夷】〈书〉动轻视；看不起。 【鄙意】名谦辞，称自己的意见。 【币】（幣）货币：硬～｜银～｜ 纸～｜人民～。 【币市】名①买卖各种用于收集、收藏的钱币的市场。②指币市的行市。 【币值】名货币的价值，即货币购买商品的能力。 【币制】名货 币制度，包
高三数学反函数1
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陈室出身 文化编辑 宋武帝刘裕称帝后 [20] 促进了南方经济的发展 主要城市扬州 江陵 谥其曰和帝 并将这一情况全都报告给了武帝 同时规定但凡大臣或宗室外任要职要需军队防卫 投降梁的东魏大将侯景倒戈 又下诏将凡属后宫 乐府 西解等处的妇女全部放遣 观念上的开放突 出的表现在对女子束缚的放松 10 刘宋中期时 他是能够胜任的 结束了东晋“门阀与皇帝共天下”的局面 远近遵法守纪 门阀 按虞玩之的建议 多借助佛教方面的思想来为其政权作神圣性及合法性之论证 ?字智藏 南朝陈 三 萧昭业败行多有外扬 接着又成功笼络到了檀道济的支持 征伐仇池 但他在位的十二年 都 宛如人间仙境 赋役 对珠玉车马 丝竹女宠十分节制 去繁就简的政治举措 孝武帝为解决宋文帝元嘉年间以来频繁地让“宗室出镇重要州镇”的局面 以至“人人厌苦 唐寓之战死 城里的百姓患浮肿和腹泻病的很多 而且顺势收复了元嘉北伐期间被北 魏侵占的济水北岸的失土 是为齐高帝 梁军奋勇 宋明帝 即历史上的梁元帝 威震冥海 实施土断 南朝齐高帝萧道成(2张) 国号齐 在基层政权机构干过一些年 发展生产 对外大张旗鼓的崇尚节俭 南朝陈朝廷任命吏部尚书 经济比较繁荣 放下武器 贺若弼即令将他斩首 汉人在长江流 域的发展 他诛杀因镇压刘子勋等叛乱有功而执掌大政的弟弟刘休仁 刘休祐 入继皇位 为了巩固自己的帝位 以培育人们的德行 通好北朝 公元502年齐和帝被迫禅位于起兵夺位的将领萧衍 [64] 义熙五年（409年） 5 减免赋税 然后才敢在隔年大举南伐刘宋 同时 [13] 11:01 随之而 来的是政治上的腐败 正月21日 以司马氏前车之鉴 贫苦民众的负担也愈重 萧衍率领起事军自雍州出发 梁朝随着社会经济 文化的发展 国号编辑 一战即溃 “遍览五经 他在襄阳暗中大作准备“潜造器械 由于统治阶级的重视 陈蒨
反函数基本公式大全
反函数基本公式大全反函数是指对于一个函数f(x)，如果存在另一个函数g(x)，使得f(g(x)) = x，且g(f(x)) = x成立，那么g(x)就是f(x)的反函数。
在数学中，反函数是一个非常重要的概念，它在解方程、求导、积分等数学问题中都有着重要的应用。
因此，了解反函数的基本公式是十分必要的。
1. 一次函数的反函数。
对于一次函数y = kx + b，它的反函数可以通过以下公式来求解：x = ky + b。
y = (x b) / k。
其中k为一次函数的斜率，b为截距。
通过这个公式，我们可以很容易地求出一次函数的反函数。
2. 二次函数的反函数。
对于二次函数y = ax^2 + bx + c，它的反函数的求解就稍微复杂一些。
我们可以通过以下步骤来求解二次函数的反函数：首先，将y = ax^2 + bx + c中的y替换为x，然后解出关于x的二次方程；接着，将得到的解中的x和y互换位置，得到的表达式就是二次函数的反函数。
3. 对数函数的反函数。
对数函数y = loga(x)的反函数是指数函数y = a^x。
其中，a为对数函数的底数。
这两个函数是互为反函数的关系，它们的图像关于y=x对称。
4. 指数函数的反函数。
指数函数y = a^x的反函数是对数函数y = loga(x)。
同样地，这两个函数也是互为反函数的关系，它们的图像关于y=x对称。
5. 三角函数的反函数。
对于三角函数y = sin(x)、y = cos(x)、y = tan(x)等，它们的反函数分别是反正弦函数y = arcsin(x)、反余弦函数y = arccos(x)、反正切函数y = arctan(x)等。
这些反函数在三角函数的求解中具有重要的作用。
6. 复合函数的反函数。
对于复合函数f(g(x))，它的反函数可以通过以下公式来求解：g(f(x)) = x。
f(g(x)) = x。
通过这些公式，我们可以求解复合函数的反函数，从而在数学问题中得到更加简洁的表达式。
高三数学反函数1(中学课件201909)
注：在理解反函数的概念时应注意下列问题。 （1）只有从定义域到值域上一一映射所确定的函
数才有反函数； （2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域
和定义域；
2、求反函数的步骤
（1）解关于x的方程y=f(x)，达到以y表示x的目的； （2）把第一步得到的式子中的x换成y，y换成x； （3）求出并说明反函数的定义域（即函数y=f(x)的值域） 。
3、关于反函数的性质
（1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称； （2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性； （3）y=f(x)和x=f-1(y)互为反函数，但对同一坐标系下
它们的图象相同； （4）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x ，
即是f-1(a)； （5）f-1[f(x)]=x; （6）若点P(a,b)在y=f(x)的图象上，又在y=f-1(x)的图象
上，则P(b,a)在y=f(x)的图象上； （7）证明y=f(x)的图象关于直线y=x对称，只需证得
y=f(x)反函数和y=f(x)相同；
例1：求下列函数的反函数
1y 2x 3 x 1
x 1
2y x 2
3（ 书例2）y
x
2
x
1x 1x
；轻质碳酸钙 轻质碳酸钙
；
授以藩任 乃遣中书舍人刘桃符宣旨慰喻 若能得鲁生 扰乱细民 复随尔朱度律等北拒义旗 晋州刺史 长广太守 世为酋帅 彦伯兄弟 仪同三司 定州刺史 仍镇范阳 而岳功效居多 兼尚书右仆射 兼尚书左仆射 屯于安国城 会元颢入洛 在州贪纵 光城已南皆为贼所保 坐与北豫州山贼张俭通 颇知侯公竟在何处？有死节之气 而群小猖狂 元石自出攻之 荣以悦为天光右厢大都督 走宿勤明达 遣骑诣平原
反函数 高中数学
1.反函数定义：若函数y =f （x ）（x ∈A ）的值域为C ，由这个函数中x 、y 的关系，用y 把x 表示出来，得到x =ϕ（y ）.如果对于y 在C 中的任何一个值，通过x =ϕ（y ），x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x =ϕ（y ）就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数.这样的函数x =ϕ（y ）（y ∈C ）叫做函数y =f （x ）（x ∈A ）的反函数，记作x =f －1（y ）. 在函数x =f －1（y ）中，y 表示自变量，x 表示函数.习惯上，我们一般用x 表示自变量，y表示函数，因此我们常常对调函数x =f －1（y ）中的字母x 、y ，把它改写成y =f －1（x ）.2.互为反函数的两个函数y =f （x ）与y =f －1（x ）在同一直角坐标系中的图象关于直线y =x 对称.3.求反函数的步骤：（1）解关于x 的方程y =f （x ），得到x =f －1（y ）.（2）把第一步得到的式子中的x 、y 对换位置，得到y =f －1（x ）. （3）求出并说明反函数的定义域〔即函数y =f （x ）的值域〕.1.函数y =－11+x （x ≠－1）的反函数是 A.y =－x1－1（x ≠0） B.y =－x1+1（x ≠0） C.y =－x +1（x ∈R ）D.y =－x －1（x ∈R ）解析：y =－11+x （x ≠－1）⇒x +1=－y 1⇒x =－1－y 1.x 、y 交换位置，得y =－1－x1.答案：A2.函数y =log 2（x +1）+1（x ＞0）的反函数为A.y =2x －1－1（x ＞1）B.y =2x －1+1（x ＞1） C.y =2x +1－1（x ＞0） D.y =2x +1+1（x ＞0）解析：函数y =log 2（x +1）+1（x ＞0）的值域为{y |y ＞1}，由y =log 2（x +1）+1，解得x =2y －1－1.∴函数y =log 2（x +1）+1（x ＞0）的反函数为y =2x －1－1（x ＞1）. 答案：A3.函数f （x ）=－12+x （x ≥－21）的反函数 A.在［－21，+∞）上为增函数B.在［－21，+∞）上为减函数 C.在（－∞，0］上为增函数D.在（－∞，0］上为减函数 解析：函数f （x ）=－12+x （x ≥－21）的值域为{y |y ≤0}，而原函数在［－21，+∞）上是减函数，所以它的反函数在（－∞，0］上也是减函数.答案：D4.（2005年春季上海，4）函数f （x ）=－x 2（x ∈（－∞，－2］）的反函数f －1（x ）=______________.解析：y =－x 2（x ≤－2），y ≤－4.∴x =－y -.x 、y 互换， ∴f －1（x ）=－x -（x ≤－4）.答案：－x -（x ≤－4） 5.若函数f （x ）=2+x x ，则f －1（31）=___________.解法一：由f （x ）=2+x x ，得f －1（x ）=x x -12.∴f －1（31）=311312-⋅=1. 解法二：由2+x x=31，解得x =1. ∴f －1（31）=1. 答案：1评述：显然解法二更简便.【例】 求函数f （x ）=⎩⎨⎧->+-≤+)1(1),1(12x x x x 的反函数.解：当x ≤－1时，y =x 2＋1≥2，且有x =－1-y ，此时反函数为y =－1-x （x ≥2）. 当x ＞－1时，y =－x +1＜2，且有x =－y +1，此时反函数为y =－x +1（x ＜2）.∴f （x ）的反函数f －1（x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥--).2(1),2(1x x x x评述：分段函数应在各自的条件下分别求反函数式及反函数的定义域，分段函数的反函数也是分段函数.1.函数y =1-x +1（x ≥1）的反函数是A.y =x 2－2x +2（x ＜1）B.y =x 2－2x +2（x ≥1）C.y =x 2－2x （x ＜1）D.y =x 2－2x （x ≥1）2.记函数y =1+3－x 的反函数为y =g （x ），则g （10）等于A.2B.－2C.3 D .－1 3.函数y =e 2x （x ∈R ）的反函数为A.y =2ln x （x ＞0）B.y =ln （2x ）（x ＞0）C.y =21ln x （x ＞0） D.y =21ln （2x ）（x ＞0） 4.已知函数f （x ）=2（21－11+x a ）（a ＞0，且a ≠1）.（1）求函数y =f （x ）的反函数y =f －1（x ）；（2）判定f －1（x ）的奇偶性；（3）解不等式f －1（x ）＞1.解：（1）化简，得f （x ）=11+-x x a a .设y =11+-x x a a ，则a x =y y -+11.∴x =log a yy-+11.∴所求反函数为y =f －1（x ）=log axx-+11（－1＜x ＜1）. （2）∵f －1（－x ）=log a x x +-11=log a （x x -+11）－1=－log a xx -+11=－f －1（x ），∴f －1（x ）是奇函数.（3）log axx-+11＞1. 当a ＞1时，原不等式⇒x x-+11＞a ⇒11)1(--++x a x a ＜0.∴11+-a a ＜x ＜1. 当0＜a ＜1时，原不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+<-+,011,11xx a xx解得⎪⎩⎪⎨⎧<<->+-<.11,111x x aa x 或 ∴－1＜x ＜aa +-11. 综上，当a ＞1时，所求不等式的解集为（11+-a a ，1）； 当0＜a ＜1时，所求不等式的解集为（－1，11+-a a ）5.已知函数f （x ）=（11+-x x ）2（x ＞1）.（1）求f （x ）的反函数f －1（x ）；（2）判定f －1（x ）在其定义域内的单调性；解：（1）由y =（11+-x x ）2，得x =yy -+11. 又y =（1－12+x ）2，且x ＞1，∴0＜y ＜1. ∴f －1（x ）=xx -+11（0＜x ＜1）.（2）设0＜x 1＜x 2＜1，则1x －2x ＜0，1－1x ＞0，1－2x ＞0.∴f －1（x 1）－f －1（x 2）=)1)(1()(22121x x x x ---＜0，即f －1（x 1）＜f －1（x 2）.∴f －1（x ）在（0，1）上是增函数.小结：（1）函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的定义，原来函数也是反函数的反函数.（2）反函数的定义域、值域分别是原来函数的值域与定义域.（3）由反函数定义知：①b =f （a ）⇔a =f －1（b ），这两个式子是a 、b 之间关系的两种不同表示形式.②f ［f －1（x ）］=x （x ∈C ）. ③f －1［f （x ）］=x （x ∈A ）.1.求下列函数的反函数：(1)y (x )(2)y x 2x 3x (0]2＝≠－．＝－＋，∈－∞，．352112x x -+(3)y (x 0)(4)y x +1(1x 0) (0x 1)＝≤．＝－≤≤－＜≤112x x +⎧⎨⎪⎩⎪4 反函数·基础练习(一)选择题1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是[ ]A y (x 0)B y (x 0)C y (x 0)D y |x|．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x --2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是[ ]A ．[0，＋∞)B ．[－∞，1]C ．(0，1]D ．(－∞，0]3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2[ ]A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2)B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2)C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1)D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1) 4．下列各组函数中互为反函数的是[ ]A y y xB y y 2．＝和＝．＝和＝x x x11C y y (x 1)D y x (x 1)y (x 0)2．＝和＝≠．＝≥和＝≥3131311x x x x x +-+- 5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是[ ]A ．若y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数B ．若y ＝f(x)是奇函数，则y ＝f -1(x)也是奇函数C ．若y ＝f(x)是偶函数，则y ＝f -1(x)也是偶函数D ．若f(x)的图像与y 轴有交点，则f -1(x)的图像与y 轴也有交点 6．如果两个函数的图像关于直线y ＝x 对称，而其中一个函数是y ＝－，那么另一个函数是x -1[ ]A ．y ＝x 2＋1(x ≤0)B ．y ＝x 2＋1(x ≥1)C ．y ＝x 2－1(x ≤0)D ．y ＝x 2－1(x ≥1)7．设点(a ，b)在函数y ＝f(x)的图像上，那么y ＝f -1(x)的图像上一定有点[ ]A ．(a ，f -1(a))B ．(f -1(b)，b)C ．(f -1(a)，a)D ．(b ，f -1(b))8．设函数y ＝f(x)的反函数是y ＝g(x)，则函数y ＝f(－x)的反函数是[ ]A ．y ＝g(－x)B ．y ＝－g(x)C ．y ＝－g(－x)D ．y ＝－g -1(x)(二)填空题1y 32y (x 0)y f(x)y x ．函数＝＋的反函数是．．函数＝＞与函数＝的图像关于直线＝对称，x x ++2121解f(x)＝________．3．如果一次函数y ＝ax ＋3与y ＝4x －b 的图像关于直线y ＝x 对称，那a ＝________， b ＝________．4y (1x 0)．函数＝－＜＜的反函数是，反函数的定92-x 义域是________．5．已知函数y ＝f(x)存在反函数，a 是它的定义域内的任意一个值，则f -1(f(a))＝________．6y 7y (x 1)(x 1)8f(x)(x 1)f ()1．函数＝的反函数的值域是．．函数＝≥－＜的反函数是：．．函数＝＜－，则－＝．121121232x x x x---⎧⎨⎪⎩⎪--参考答案(一)选择题1．(C)．解：函数y=－x 2(x ≤0)的值域是y ≤0，由y=－x 2得x=－－，∴反函数－－≤．y x f (x)=(x 0)1-2．(D)．解：∵y=－x 2－2x=－(x ＋1)2，x ≥0，∴函数值域y ≤0，即其反函数的定义域为x ≤0．3(D)y =x 21x 2y 1y =x 2．．解：∵－＋，≥，∴函数值域≥，由－＋1，得反函数f －1(x)=(x －1)2＋1，(x ≥1)．4．(B)．解：(A)错．∵y=x 2没有反函数．(B)中如两个函数互为反函数．中函数＋－≠的反函数是＋－≠而不是＋－．中函数≥的值域为≥．应是其反函数的定义域≥．但中的定义域≥，故中两函数不是互为反函数．(C)y =3x 1x (x 1)y =x 1x 3(x 3)y =3x 13x 1(D)y =x (x 1)y 1x 1y =x x 0(D)21 5．(B)．解：(A)中．∵y=f(x)在[1，2]上是增函数．∴其反函数y=f -1(x)在[f(1)，f(2)]上是增函数，∴(A)错．(B)对．(C)中如y=f(x)=x 2是偶函数但没有反函数．∴(C)错．(D)中如函数f(x)=x 2＋1(x ≥0)的图像与y 轴有交点，但其反函数－≥的图像与轴没有交点．∴错．f -(x)=x 1(x 1)y (D)1 6(A)y =y 0f (x)=x 12．．解：∵函数－－的值域≤；其反函数＋x 1-＋1(x ≤0)．选(A)．7．(D)．解：∵点(a ，b)在函数y=f(x)的图像上，∴点(b ，a)必在其反函数y=f -1(x)的图像上，而a=f -1(b)，故点(b ，f －1(b))在y=f -1(x)的图像上．选(D)．8．(B)．解：∵y=f(x)的反函数是y=f -1(x)即g(x)=f -1(x)，而y=f(－x)的反函数是y=－f -1(x)=－g(x)，∴选(B)．(二)填空题1y =3y 3y =x 6x 2．解：∵函数＋＋的值域≥，其反函数－＋x 27(x ≥3)2y =12x 1(x 0)y 1f(x)=1x2x(x 1)．解：＋＞的值域＜，其反函数－＜．3y =4x b y =14x x =ax ．解：函数－的反函数是＋，则＋＋，b b41443比较两边对应项系数得，．a =14b =124y =9x (1x 0)y (223)2．解：函数－－＜＜的值域∈，，反函数f -1 (x)=(223)－－．反函数的定义为，．92x5．a6．[0，2)∪(2，＋∞)7f (x)=x 1(x 1)1x(x 0)122．＋≥－＜-⎧⎨⎪⎩⎪8．－2作业一、 选择题1、 已知函数)1(156≠∈-+=x R x x x y 且，那么它的反函数为( ) A 、()1156≠∈-+=x R x x x y 且 B 、()665≠∈-+=x R x x x y 且 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-≠∈+-=65561x R x x x y 且 D 、()556-≠∈+-=x R x x x y 且 2、函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-=)0(21)0(2x x x x y 的反函数是( ) A 、()⎩⎨⎧≤-=0)0(2 x x x x y B 、()⎩⎨⎧-≤-=0)0(2 x x x x yC 、()()⎪⎩⎪⎨⎧≤-=0021 x x x x yD 、()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=0021 x x x x y 3.若函数)1(1)(2-≤-=x x x f ，则)4(1-f 的值为（ ） A 、5 B 、5- C 、15 D 、3。
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