武汉二中八年级数学3月月考试卷
武汉二中2015~2016学年度下学期八年级三月月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．二次根式x -5中x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥5
B ．x ≤5
C ．x ≥－5
D ．x ＜5
2．下列计算正确的是（ ）
A ．752=+
B ．2222=+
C ．3223=-
D ．33
3= 3．如图，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是（ ）
A ．A
B ＝CD
B ．∠BA
C ＝∠DAC
C ．BO ＝O
D D ．∠BAD ＝∠BCD
4．下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A ．同旁内角互补，两直线平行
B ．如果两个角是直角，那么它们相等
C ．两个全等三角形的对应边相等
D ．如果两个实数的平方相等，那么它们相等 5．如图，下列四组条件中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．A
B ＝D
C ，A
D ＝BC
B ．AB ∥CD ，AD ∥B
C C ．AB ∥DC ，A
D ＝BC D ．∠B ＝∠D ，∠A ＝∠C 6．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m /min ，甲客轮用15 min 到达点A ，乙用20 min 到达点B ．若A 、B 两点的直线距离为1000 m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A ．北偏西30°
B ．南偏西60°
C ．南偏东60°
D ．南偏西30°
7．如图，是一扇高为2 m ，宽为1.5 m 的门框，童师傅有3块薄木板，尺寸如下：① 号木板长3 m ，宽2.7 m ；② 号木板长2.8 m ，宽2.8 m ；③ 号木板长4 m ，宽2.4 m ．可以从这扇门通过的木板是（ ）号
A ．②
B ．③
C ．②③
D ．都不能通过
8．在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ＋BD ＝20，BC ＝8，则△AOD 的周长（ ）
A ．28
B ．24
C ．18
D ．14
9．如图所示，为2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个相同的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形（四角为直角，四边长相等）的面积为20和5，那么阴影部分中一个直角三角形的两个直角边的和等于（ ）
A ．5
B ．15
C ．35
D ．53 10．如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则BD
CD 的值为（ ）
A ．
31 B ．43 C ．213- D ．3
13- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．2)52(＝__________，3
2＝__________，2)3(-＝__________ 12．已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边的长为__________
13．在实数范围内因式分解：2x 2－4＝_______________
14．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7，AE 、DF 分别平分∠BAD 、∠ADC ，则EF 长为___
15．已知，322322=，833833=，15
441544=……，请你用含n 的式子将其中的规律表示出来__________________________
16．如图，已知OP ＝1，OQ ＝4，且∠AOB ＝20°，C 、D 是OA 、OB 上的两个动点，则PC ＋CD ＋DQ 的最小值为__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：(1) )681()2124(+--
(2) 504
3122÷⨯
18．（本题8分）如图，E 、F 是□ABCD 的对角线BD 所在直线上两点，且BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形
19．（本题8分）如图，AB ＝OC ，OB ＝CD ，∠ABO ＝∠OCD ＝90°，且B 、O 、C 三点在一条直线上
(1) 判定△AOD 的形状，并证明你的结论
(2) 结合该图证明勾股定理：
在Rt △ABO 中，设AB ＝a ，OB ＝b ，OA ＝c ，求证：a 2＋b 2＝c 2
20．（本题8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为(2，3)
(1)AC的长为_________
(2) 求证：AC⊥BC
(3) 若以A、B、C及点D为顶点的四边形为□ABCD，画出□ABCD，并写出D点的坐标_________
21．（本题8分）如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝13
(1)尺规作图：在线段AB的下方以AB为斜边作等腰Rt△ABD（不要求证明，不要求写作法，保留作图痕迹）
(2) 连接CD，求CD的长
22．（本题10分）如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO＝2.4 m，梯子
(1) 如果梯子底端B沿地面外移0.6 m，那么梯子顶端也下移0.6 m吗？
(2) 试问梯子底端B沿地面外移多少米时与梯子顶端下移的距离相等？
23．（本题10分）如图1，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E
(1) 求证：四边形ABCE 是平行四边形
(2) 如图2，在图1中的△ABD 内有一点P ．若∠BPD ＝150°，且BP ＝32，AP ＝4，求△ABD 的边长
(3) 如图3，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，直接写出OG ∶BF 的比值为_________
24．（本题12分）已知：在平面直角坐标系中，P 在第二象限上的一点，P A ⊥x 轴于A ．若P (a ，b )且满足096622=++++b ab a a
(1) 求OP 的长度
(2) 在坐标轴上是否存在点C ，使CP ＝OC ，若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明理由
(3) 如图，在y 轴正半轴上取点B ，使得OA ＝OB ，D (m ，n )为第二象限上一点，过点D 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，且交线段AB 于G 、H 两点，先写出m 、n 关系．当满足这个关系时，∠GOH ＝45°，并用m 、n 满足的这个关系证明∠GOH ＝45°。
八年级数学第二学期3月份月考测试卷含答案
八年级数学第二学期3月份月考测试卷含答案一、选择题1．下列计算正确的是( )A =B ．3=C 2=D2．a 的值可能是（ ） A ．2-B ．2C ．32D ．83．下列各式成立的是（ ）A 3=B 3=C ．22(3=- D ．2-=4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABC ．D5．化简 ）ABC D6．化简二次根式 ）A B C D 7．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤48．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007的值为（ ） A ．-2008 B ．2008C ．-1D ．19．有意义，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠110．m 的值为（ ） A ．7B ．11C ．2D ．111．已知实数x 、y 满足2y =，则yx 值是（ ）A ．﹣2B ．4C ．﹣4D ．无法确定12．下面计算正确的是（ ）A ．BCD 2-二、填空题13．化简并计算：()()()()()()()1111...112231920xx x x x x x x ++++=+++++++________．（结果中分母不含根式）14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．16．甲容器中装有浓度为a 40kg ，乙容器中装有浓度为b 90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 17．已知实数m 、n 、p 满足等式33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________．18．使式子32xx -+有意义的x 的取值范围是______． 19．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 20．4x -x 的取值范围是_____． 三、解答题21．先阅读下列解答过程，然后再解答：2m n +,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22m+====>a b)+=⨯=，==，由于437,43127,12m n+=，=即：2272===+。
武汉市八年级3月月考数学试卷及答案.doc
学校班级姓名八年级3月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．要使二次根式有意义，则x 的取值范围是（） A ． x ＞﹣2B ． x≥﹣2C ． x ≠﹣2D ．x ≤﹣22．下列计算正确的是（ ）A ．3)3(2-=-B ．2.3)2.3(2-=-ππC ．24)62(2=D ．3)3(2-=- 3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A ． 6，7，8B ． 5，6，7C ． 4，5，6D ． 3，4，54．已知△ABC 中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A ． 1：1：B ． 1：：2C ． 1：：D ． 1：4：15．下列式子是最简二次根式的是（ ）A ．21B ．22C ．22aD ．86、已知，如图1，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）.A 、6cm 2B 、8cm 2C 、10cm 2D 、12cm 27、实数,a b 在数轴上的位置如图2所示，则化简22(1)()a a b b ---+的结果是（ ）A 、1B 、b+1C 、 2aD 、12a -8．已知ab ＜0，则化简后为（）A． a B．﹣a C．a D．﹣a格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN，使MN=5；（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，10，13．21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC=13(1)求BC边上的高AD（2）若BC边上的中线的长为a,写出a的整数部分22．（本题10分）如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24 cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？23．（本题10分）如图，△ABC 为等腰直角三角形，AC ⊥BC ，PA ⊥PB ，连接PC(1) 若AB ＝2，求AC 的长(2) 求证：PA －PB ＝2PC (3) 若PA 平分∠CAB 交BC 于F 点，则=AFPF 24．（本题12分）已知直线AB 分别交x 、y 轴于A(a ，0)、B 两点，C(c ，4)为直线AB 上且在第二象限内一点，若a a c 8161622=++-(1) 如图1，求Ａ、C 点的坐标(2) 如图2，直线OM 经过O 点，过C 作CM ⊥OM 于M ，CN ⊥y 轴于点N ，连MN ，求式子MNMC MO +的值 (3) 如图3，过C 作CN ⊥y 轴于点N ，G 为第一象限内一点，且∠NGO ＝45°，试探究GC 、GN 、GO 之间的数量关系并说明理由中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
2022-2023学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 若为二次根式，则a的取值为( )A. B. C. D.2. 下列计算中，正确的是( )A. B.C. D.3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( )A. ，2，B. 5，12，14C. 30，40，50D. 1，2，4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.5.若，则的值是( )A. 1B. 3C.D.6. 如图所示，一个梯子AB长米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得DB的长米，则梯子顶端A下落了米.( )A. B. C. D. 17. 设，，，则x，y，z的大小关系是( )A. B. C. D.8. 如图，中，，，，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为( )A. 14B. 18C. 24D. 489. 已知，化简二次根式的正确结果为( )A. B. C. D.10. 如图，，P是BC上异于B、C的一点，则的值是( )A. 20B. 25C. 24D. 1611. 计算______ ，______ ，______ .12. 写出命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题______ .13. 如图，的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点若，，则点D表示的实数为__________.14. 如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高为x尺，则可列方程为______ 不用化简15.如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交BC所在的直线于点F，连接AF，设点D运动时间为t秒.当是等腰三角形时，则__________秒.16. 如图，，，，线段BC在射线ON上滑动，，则四边形ABCD周长的最小值是______ .17. 计算：；18. 先化简，再求值：，其中，19. 已知，，求下列各式的值：；20. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，求证：21. 如图，是由49个边长为1的小正方形组成的的正方形网格，小正方形的顶点为格点，点O、A、M、N、B均在格点上.直接写出______ ；点E在网格中的格点上，且是以O为顶角顶点的等腰三角形，则满足条件的点E有______ 个；请在如图所示的网格中，借助矩形MNBA和无刻度的直尺作出的角平分线，并保留作图痕迹.22. 如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造长方形DECF，使它的各顶点都在格点上，他们借助此图求出了的面积.在图1中，所画出的的三边长分别是______ ，______ ，______ ；的面积为______ .在图2所示的正方形网格中画出顶点都在格点上使，，，并直接写出点D到EF的距离______ .若中有两边的长分别为、，且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格每个小正方形的边长为中画出所有符合题意的全等的三角形视为同一种情况，并求出它的第三条边长填写在横线上______ .23. 已知是等腰直角三角形，，如图1，是等腰直角三角形，点D在AB的延长线上，，连接BD，求证：；如图2，点F是斜边AB上动点，点G是AB延长线上动点，总有，探究AF，GF，BG的数量关系，并说明理由；如图3，点H是AC一点，连接FH，若，，，直接写出的面积为______ 用m，n表示24. 如图1，点，点，，点B和点A关于y轴对称，求证：是正三角形；如图2，，求的值；如图3，BN，AM交于点P，，若，，，求MP 的大小.答案和解析1.【答案】C【解析】解：为二次根式，，，故选：根据二次根式有意义的条件求解即可．题目主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算错误，不符合题意；C、，选项计算正确，符合题意；D、与不能合并，选项计算错误，不符合题意；故选：根据二次根式的运算法则依次判断即可．本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：，以，2，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.，以5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C.，以30，40，250为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D.，以1，2，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．4.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；B、，选项不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、，选项不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、，选项不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐项判定即可解答．本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：，当时，原式，故选：先利用完全平方公式因式分解，然后代入求解即可．本题考查求代数式的值，完全平方公式因式分解及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：在中，，，米，米，米．中，，，米，米，米，米故选：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得米，所以米，即梯子的顶端下滑了米．本题主要考查了勾股定理的应用，解题时注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE 的长是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：，，，，故选：根据二次根式的性质化简，然后比较大小即可．主要考查二次根式的化简及大小比较，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．8.【答案】C【解析】解：直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积直径为AB的半圆的面积故选：阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形ABC的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积．此题主要考查了扇形面积的计算公式，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．二次根式有意义，，结合已知条件得，化简即可得出最简形式．【解答】解：，和y同号，中的，，，，，故选：10.【答案】D【解析】解：过点A作于点D，，与都为直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故选：分析题意，要求解的值，不能直接得出，需要添加辅助线来解答．过点A作于D，在与中，运用勾股定理可表示出，根据，，运用三线合一以及线段之间的转化可得本题考查了勾股定理的运用，以及等腰三角形的三线合一，熟练掌握这些知识点是解题的关键．11.【答案】【解析】解：，，，故答案为：12；；根据二次根式的乘方运算及求算术平方根、负整数指数幂的运算法则求解即可．题目主要考查二次根式的混合运算及算术平方根的求法，负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12.【答案】等腰三角形是等边三角形【解析】解：命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题为：等腰是三角形是等边三角形，故答案为：等腰三角形是等边三角形．把命题“等边三角形是等腰三角形”的题设和结论互换即可得到逆命题解答．本题考查逆命题的写法，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．13.【答案】【解析】解：，则，点表示0，点表示的数为：，故答案为：首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．14.【答案】【解析】解：根据题意可得：，故答案为：根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意，运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．15.【答案】5或或4【解析】解：在中，，，，由勾股定理得：，当时，，，；当时，，则，，即，解得：，由勾股定理得：，；当时，，，，由勾股定理得：，，，，，，；综上所述，是等腰三角形时，t的值为5或或4，故答案为：5或或本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．先根据勾股定理求出BC，再分、、三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可．16.【答案】【解析】解：如图所示，作点A关于直线ON的对称点E，过点E作，，连接BE，CF，过点O作OP垂直于直线EF于P，过点D作DG垂直直线EF于G，交射线ON 于H，设AE交射线ON于Q，连接BE，CF，DF，，，，，，，，，同理得：，，，，，，四边形OPGH是矩形，，同理可证四边形OPQE是矩形，，，，，，，，，，四边形BEFC是平行四边形，，四边形ABCD的周长，当C、D、F三点共线时，最小，即四边形ABCD的周长最小，最小为，四边形ABCD的周长的最小值为，故答案为：如图所示，作点A关于直线ON的对称点E，过点E作，，连接BE，CF，过点O作OP垂直于直线EF于P，过点D作DG垂直直线EF于G，交射线ON于H，设AE交射线ON于Q，连接BE，CF，DF，由轴对称的性质得到，，，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出，，，证明四边形OPGH是矩形，得到，同理可证四边形OPQE是矩形，得到，则，，即可求出，证明四边形BEFC是平行四边形，得到，推出当C、D、F三点共线时，最小，即四边形ABCD的周长最小，最小为，由此即可得到答案．本题主要考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，轴对称最短路径问题，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线确定出周长最小时的情形是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】先将二次根式化简，然后计算加减法即可；先把除变乘利用分配律计算即可．题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18.【答案】解：，，，，原式【解析】利用二次根式的性质将原式化简，然后由平方差公式得出，代入求解即可．本题考查二次根式的化简及求代数式的值，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.【答案】解：，当，时，原式；，当，时，原式【解析】利用完全平方公式分解因式，再代入进行计算即可得；先将分式进行通分化简，然后代入求解即可．本题考查了二次根式化简求值，乘法公式、因式分解、熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．20.【答案】证明：为正方形，，设，是BC的中点，且，，，在中，由勾股定理可得，同理可得：，，，为直角三角形，【解析】利用正方形的性质得出，，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．此题考查正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用．21.【答案】5 3【解析】解：根据网格可知：，故答案为：5；如图，由，，所以满足条件的点E有3个，分别为，，故答案为：3；如图，连接AN和BM交于点D，连接OD，则OD即为的角平分线．利用勾股定理即可求出OM的长；由，得，根据网格即可找到点E；连接AN和BM交于点D，连接OD，即可作出的角平分线．本题考查了作图-应用与设计作图、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．22.【答案】或4a【解析】解：根据勾股定理，结合格点图形可得：，，故答案为：；如图所示，，，，过点D作，，又，，所以，即点D到EF的距离为；故答案为：；如图所示，即为所求，其中，第三边或，且的面积为，故答案为：或根据勾股定理分别求出AB，BC，AC，根据正方形的面积公式、三角形的面积公式求出的面积；根据勾股定理画出，根据矩形的面积公式、三角形的面积公式求出的面积；利用等积法，求得点D到EF的距离；根据勾股定理，结合格点构造，使其满足两边的长分别为、，且的面积为即可．本题考查的是勾股定理、二次根式的化简、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么23.【答案】【解析】证明：设BE、CD交于O，，都是等腰直角三角形，，，，，即，≌，，又，，；解：，理由如下：如图所示，将绕点C逆时针旋转得到，连接HG，，，，由旋转的性质得，，，，，，，，又，，≌，，在中，由勾股定理得：，；解：如图所示，将绕点C顺时针旋转得到，连接MF，AM，为等腰直角三角形，，，又，、H、F三点共线，同理可证，在中，由勾股定理得：，，，过点H作于Q，于P，，，，：：m，故答案为：；设BE、CD交于O，证明≌，得到，再由，可得，即可证明；如图所示，将绕点C逆时针旋转得到，连接HG，先求出，由旋转的性质得，，即可推出，再证明≌，得到，由勾股定理得到，即可得到；如图所示，将绕点C顺时针旋转得到，连接MF，AM，则，进而证明M、H、F三点共线，同理可证，由勾股定理得：，则，求出，过点H作于Q，于P，利用角平分线的性质，即可推出：：m，进而得到MH：：m，则本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．24.【答案】证明：点，点B和点A关于y轴对称，，，，垂直平分AB，，点，，，，是正三角形；解：如图，作，，垂足为G，H，，是正三角形，，，，，在四边形CGOH中，，即，，，≌，，，；解：是正三角形，，，，，，≌，，如图所示：作于点D，第21页，共21页，，设，在中，，，，，，，即，【解析】根据轴对称的性质得出，，再由垂直平分线的性质得出，利用勾股定理确定，即可证明；作，，垂足为G ，H ，根据等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质得出，再由勾股定理及含30度角的直角三角形的性质确定，即可求解；根据等边三角形的性质及全等三角形的判定得出，作于点D ，设，利用含30度角的直角三角形的性质求解即可．题目主要考查等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，含30度角的直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键．。
八年级数学第二学期3月份月考测试卷含答案
一、选择题1．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为（）A．20cm B．18cm C．25cm D．40cm2．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2；②∠A=∠BHE；BD BE③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④3．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF= （）A．5 B．8 C．13 D．4．84．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=5,AC=53，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短长为（）53A．5B．53C53D5．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A ．25394+B ．25392+C ．18253+D ．253182+ 6．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45︒，若AD =4，CD =2，则BD 的长为（ ）A ．6B ．27C ．5D ．257．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④8．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2()a b + 的值为（ ）.A ．49B ．25C ．13D ．19．在ABC ∆中，::2BC AC AB =则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 10．已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A ．5B 7C ．57D ．3或4 二、填空题11．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝10，BC＝5，若点 M、N 分别是线段 AC、AB上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为_____________________．12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2018A2019，则点A2019的坐标为________．13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是_____．14．如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝43，则该四边形的面积是______．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F ，交 AC 于 E ，交 BA 的延长线于 G ，若 EG ＝3，则 BF 的长是______．16．如图，BAC 90∠=度，AB AC =，AE AD ⊥，且AE AD =，AF 平分DAE ∠交BC 于F ，若BD 6=，CF 8=，则线段AD 的长为______．17．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，连接CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3，则22MN BM的值为______________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，BD 是高，则点BD 的长为_____．19．已知,在△ABC 中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC 翻折使得点B 与点A 重合,折痕与边AC 交于点P ,如果AP=4,那么AC 的长为_______20．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，底边BC 上的高AD ＝6cm ，腰AC 上的高BE ＝4m ，则△ABC 的面积为_____cm 2．三、解答题21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足PA ＝PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，求t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．23．定义：如图1，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，若以AM 、MN 、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点．（1）已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，若2AM =，3MN =，求BN 的长； （2）如图2，在Rt ABC △中，AC BC =，点M 、N 在斜边AB 上，45MCN ∠=︒，求证：点M 、N 是线段AB 的勾股分割点（提示：把ACM 绕点C 逆时针旋转90︒）；（3）在（2）的问题中，15ACM ∠=︒，1AM =，求BM 的长．24．Rt ABC ∆中，90CAB ∠=，4AC =，8AB =，M N 、分别是边AB 和CB 上的动点，在图中画出AN MN +值最小时的图形，并直接写出AN MN +的最小值为 .25．如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为k . （1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？ （2）已知ABC 为优三角形，AB c =，AC b =，BC a =，①如图1，若90ACB ∠=︒，b a ≥，6b =，求a 的值.②如图2，若c b a ≥≥，求优比k 的取值范围. （3）已知ABC 是优三角形，且120ABC ∠=︒，4BC =，求ABC 的面积.26．（1）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.小明为解决上面的问题作了如下思考：作ADC ∆关于直线CD 的对称图形A DC '∆，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可.请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.27．如图，点A 是射线OE ：y ＝x （x ≥0）上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过点B 作OA 的平行线交∠AOB 的平分线于点C ．（1）若OA ＝2，求点B 的坐标；（2）如图2，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，CH ⊥OE 于点H ，求证：CG ＝CH ．（3）①若点A 的坐标为（2，2），射线OC 与AB 交于点D ，在射线BC 上是否存在一点P 使得△ACP 与△BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． ②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P 122），P 2（2，2），P 3（2，22），请你判断也满足△ACP 与△BDC 全等的点是 ．（写出你认为正确的点）28．已知：四边形ABCD 是菱形，AB ＝4，∠ABC ＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD 的顶点A 重合，两边分别射线CB 、DC 相交于点E 、F ，且∠EAP ＝60°．（1）如图1，当点E 是线段CB 的中点时，请直接判断△AEF 的形状是 ．（2）如图2，当点E 是线段CB 上任意一点时（点E 不与B 、C 重合），求证：BE ＝CF ； （3）如图3，当点E 在线段CB 的延长线上，且∠EAB ＝15°时，求点F 到BC 的距离．29．阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝()()()()4a b c a b c a c b b c a+++-+-+-．（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b ＝5，c＝7，则△ABC的面积为；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（26+42）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝46m，∠A＝60°，求该块草地的面积．30．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是边AB的高线，动点E从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）AE＝（用含t的代数式表示），∠BCD的大小是度；（2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF；（3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；（4）连结BE，当CE＝AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A 关于EG 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为最短路径，由勾股定理求出A ′D 即圆柱底面周长的一半，由此即可解题．【详解】解：如图，将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半，作A 关于E 的对称点A '，连接A B '交EG 于F ，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF BF +的长，即 25cm AF BF A B '+==，延长BG ，过A '作A D BG '⊥于D ，3cm AE A E '==，153315cm BD BG DG BG AE ∴=+=+=-+=，Rt A DB '∴△中，由勾股定理得：2222251520cm A D A B BD ''=--=， ∴该圆柱底面周长为：20240cm ⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．2．A解析：A【分析】先判断△DBE 是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出2BE ，故①正确；根据∠BHE 和∠C 都是∠HBE 的余角，可得∠BHE=∠C ，再由∠A=∠C ，可得②正确；证明△BEH ≌△DEC ，从而可得BH=CD ，再由AB=CD ，可得③正确；利用已知条件不能得到④，据此即可得到选项.【详解】解：∵∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，∴在Rt △DBE 中，BE 2+DE 2=BD 2，BE=DE ，∴2BE ，故①正确；∵DE ⊥BC ，BF ⊥DC ，∴∠BHE 和∠C 都是∠HBE 的余角，∴∠BHE=∠C ，又∵在▱ABCD 中，∠A=∠C ，∴∠A=∠BHE ，故②正确；在△BEH 和△DEC 中，BHE C HEB CED BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEH ≌△DEC ，∴BH=CD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB=CD ，∴AB=BH ，故③正确；利用已知条件不能得到△BCF ≌△DCE ，故④错误，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.3．D解析：D【分析】过点C 作CH ⊥AB ，连接CD ，根据等腰三角形的三线合一的性质及勾股定理求出CH ，再利用ABC ACD BCD S S S =+即可求出答案.【详解】如图，过点C 作CH ⊥AB ，连接CD ，∵AC=BC ，CH ⊥AB ，AB=8，∴AH=BH=4，∵AC=5，∴3CH ===, ∵ABC ACD BCD SS S =+， ∴111222AB CH AC DE BC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅, ∴1118355222DE DF ⨯⨯=⨯+⨯, ∴DE+DF=4.8，故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，勾股定理解直角三角形，根据题意得到ABC ACD BCD S S S =+的思路是解题的关键，依此作辅助线解决问题.4．C解析：C【分析】在CB 的反向延长线上取一点B ’，使得BC =B ’C ，连接AB ’，易证△AB ’D ≌△ABE ，可得∠ABE =∠B ’=60°，因此点E 的轨迹是一条直线，过点C 作CH ⊥BE ，则点H 即为使得BE 最小时的E 点的位置，然后根据直角三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【详解】解：在CB 的反向延长线上取一点B ’，使得BC =B ’C ，连接AB ’，∵∠ACB =90°，∠ABC =60°，∴△AB ’B 是等边三角形，∴∠B ’=∠B ’AB =60°，AB ’=AB ，∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE =60°，AD =AE ，∴∠B ’AD +∠DAB =∠DAB +∠BAE ，∴∠B ’AD =∠BAE ，∴△AB ’D ≌△ABE （SAS ），∴∠ABE =∠B ’=60°，∴点E 在直线BE 上运动，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，则点H 即为使得BE 最小时的E 点的位置，∠CBH =180°-∠ABC -∠ABE =60°，∴∠BCH =30°，∴BH =12BC =52， ∴CH 22BC BH -53． 即BE 53． 故选C ．【点睛】本题是一道动点问题，综合考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质和勾股定理等知识，将△ACB构造成等边三角形，通过全等证出∠ABC 是定值，即点E的运动轨迹是直线是解决此题的关键．5．A解析：A【解析】分析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点F．AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．详解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=12AP=32，3332∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+332）2+（32）2=25+123．则△ABC的面积是34•AB2=34•（25+12）=9+253．故选A．点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．6．A解析：A【解析】【分析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【详解】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，则有∠AD′D=∠D′AD=45︒，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，''BC CABAD CADAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=22'AD AD+＝42，∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得CD′=22DC DD+'=()22422+=6，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键．7．C解析：C【分析】根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∴在Rt ABC中，m＝AB故①②③正确，∵m2＝13，9＜13＜16，∴3＜m＜4，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．8．A解析：A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，四个三角形的面积=4×12ab=25-1=24，∴2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=49．故选A.9．D解析：D【分析】根据题意设出三边分别为k、k k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又有BC、AC边相等，所以三角形为等腰直角三角形．【详解】设BC、AC、AB分别为k，k k，∵k2+k2=k）2，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，又BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故选D．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，利用设k法与勾股定理证明三角形是直角三角形是难点，也是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据勾股定理和分类讨论的方法可以求得第三边的长，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，当3和4为两直线边时，第三边为：2243+＝5，当斜边为4时，则第三边为：22-＝7，43故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和分类讨论的数学思想解答．二、填空题11．8【解析】如图作点B关于AC的对称点B′，连接B′A交DC于点E，则BM+MN的最小值等于的最小值作交于，则为所求；设,,由，，h+5=8，即BM+MN的最小值是8.点睛：本题主要是利用轴对称求最短路线，题中应用了勾股定理与用不同方式表示三角形的面积从而求出某条边上的高，利用轴对称得出M点与N点的位置是解题的关键．12．(21009，0)．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1，OA2=12，OA3=22，OA4=32，…OA2019=20182，再利用1A、2A、3A…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴的特点可得到点A2019在x轴的正半轴上，即可确定点A2019的坐标．【详解】∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1=1，OA22，OA3=2）2，…，OA2019=2）2018，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，∴2019÷8=252…3，∴点A2019在x轴正半轴上．∵OA2019=2）2018，∴点A2019的坐标为（20182,0）即(21009，0)．故答案为：(21009，0)．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的2倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．13．（0，21009）【解析】【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系．【详解】∵∠OAA1=90°，OA=AA1=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，∴OA12，OA2=2）2，…，OA2018=2）2018，∵A1、A2、…，每8个一循环，∵2018=252×8+2∴点A 2018的在y 轴正半轴上，OA 2018=()20182=21009， 故答案为（0，21009）. 【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号． 14．163．【分析】延长CA 、DB 交于点E ，则60C ∠=°，30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==，根据勾股定理求出43AE =．同理，在Rt DEC ∆中求出283CE CD ==，2212DE CE CD =-=，然后根据CDE ABE ABDC S S S ∆∆=-四边形，计算即可求解．【详解】解：如图，延长CA 、DB 交于点E ，∵四边形ABDC 中，120ABD ∠=︒，AB AC ⊥，BD CD ⊥，∴60C ∠=°，∴30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，4AB =，30E ∠=︒，∴28BE AB ==，2243AE BE AB ∴=-=．在Rt DEC ∆中，30E ∠=︒，43CD =，283CE CD ∴==，2212DE CE CD ∴=-=，∴1443832ABE S ∆=⨯⨯=， 143122432CDE S ∆=⨯⨯=， 24383=163CDE ABE ABDC S S S ∆∆∴=-=-四边形．故答案为：163．【点睛】本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．4【分析】根据线段垂直平分线得出AE=EC ，∠AEG=∠AEF=90°，求出∠B=∠C=∠G=30°，根据勾股定理和含30°角的直角三角形性质求出AE 和EF ，即可求出FG ，再求出BF=FG 即可【详解】∵AC 的垂直平分线FG ，∴AE=EC ，∠AEG=∠AEF=90°，∵∠BAC=120°，∴∠G=∠BAC-∠AEG=120°-90°=30°，∵∠BAC=120°，AB=AC ，∴∠B=∠C=12（180°-∠BAC ）=30°， ∴∠B=∠G ，∴BF=FG ，∵在Rt △AEG 中，∠G=30°，EG=3，∴AG=2AE ，即（2AE ）2=AE 2+32，∴即同理在Rt △CEF 中，∠C=30°，CF=2EF ，（2EF ）2=EF 2+2，∴EF=1（负值舍去），∴BF=GF=EF+CE=1+3=4，故答案为4．【点睛】本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．16．【分析】由“SAS”可证ABD ≌ACE ，DAF ≌EAF 可得BD CE =，4B ∠∠=，DF EF =，由勾股定理可求EF 的长，即可求BC 的长，由勾股定理可求AD 的长．【详解】解：如图，连接EF ，过点A 作AG BC ⊥于点G ，AE AD ⊥，DAE DAC 290∠∠∠∴=+=，又BAC DAC 190∠∠∠=+=，12∠∠∴=，在ABD 和ACE 中 12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴≌()ACE SAS ．BD CE ∴=，4B ∠∠=BAC 90∠=，AB AC =，∴B 345∠∠==4B 45∠∠∴==，ECF 3490∠∠∠∴=+=，222CE CF EF ∴+=，222BD FC EF ∴+=， AF 平分DAE ∠，DAF EAF ∠∠∴=，在DAF 和EAF 中AD AE DAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAF ∴≌()EAF SAS ．DF EF ∴=．222BD FC DF ∴+=．22222DF BD FC 68100∴=+=+=，∴DF 10=BC BD DF FC 610824∴=++=++=，AB AC =，AG BC ⊥，1BG AG BC 122∴===， DG BG BD 1266∴=-=-=，∴22AD AG DG 65=+=故答案为65【点睛】考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．17．12【解析】如图，过点N 作NG ⊥BC 于点G ，连接CN ，根据轴对称的性质有：MA=MC ，NA=NC ，∠AMN=∠CMN.因为四边形ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ，所以∠ANM=∠CMN.所以∠AMN=∠ANM，所以AM=AN.所以AM=AN=CM=CN.因为△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3，所以DN:CM=1:3.设DN=x ，则CG=x ，AM=AN=CM=CN=3x ，由勾股定理可得()22322x x x -=， 所以MN 2=()()2222312x x x x +-=，BM 2=()()22232x x x -=. 所以222212MN x BM x==12. 枚本题应填12.点睛：矩形中的折叠问题，其本质是轴对称问题，根据轴对称的性质，找到对应的线段和角，也就找到了相等的线段和角，矩形中的折叠一般会伴随着等腰三角形(也就是基本图形“平行线+角平分线→等腰三角形”)，所以常常会结合等腰三角形，勾股定理来列方程求解. 18．485【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理可知BC 边上的高为8，然后根据三角形的面积法可得111012822BD ⨯⨯=⨯⨯，解得BD=485. 19．522,32++【分析】过B作BF⊥CA于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到AC的长．【详解】分两种情况：①当∠C为锐角时，如图所示，过B作BF⊥AC于F，由折叠可得，折痕PE垂直平分AB，∴AP=BP=4，∴∠BPC=2∠A=45°，∴△BFP是等腰直角三角形，∴BF=DF=22，又∵BC=3，∴Rt△BFC中，CF=221BC BF-=，∴AC=AP+PF+CF=5+22；②当∠ACB为钝角时，如图所示，过B作BF⊥AC于F，同理可得，△BFP是等腰直角三角形，∴BF=FP=22又∵BC=3，∴Rt△BCF中，221BC BF-=，∴AC=AF-CF=3+22故答案为：5+223+22【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20．2【分析】根据三角形等面积法求出32ACBC=，在Rt△ACD中根据勾股定理得出AC2=14BC2+36，依据这两个式子求出AC、BC的值.【详解】∵AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高， ∴12AC•BE＝12BC•AD， ∵AD＝6，BE ＝4， ∴AC BC ＝32， ∴22AC BC ＝94， ∵AB＝AC ，AD⊥BC，∴BD＝DC ＝12BC ， ∵AC 2﹣CD 2＝AD 2，∴AC 2＝14BC 2+36， ∴221364BC BC +＝94， 整理得，BC 2＝3648⨯， 解得：BC＝∴△ABC 的面积为12×cm 2故答案为：【点睛】本题考查了三角形的等面积法以及勾股定理的应用，找出AC 与BC 的数量关系是解答此题的关键．三、解答题21．（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴22CD CE -222520-，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．22．(1) 2516；（2）83t =或6；（3）当153,5,210t =或194时，△BCP 为等腰三角形． 【分析】（1）设存在点P ，使得PA PB =，此时2PA PB t ==，42PC t =-，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P 在CAB ∠的平分线上时，如图1，过点P 作PE AB ⊥于点E ，此时72BP t =-，24PE PC t ==-，541BE =-=，根据勾股定理列方程即可得到结论； （3）在Rt ABC 中，根据勾股定理得到4AC cm =，根据题意得：2AP t =，当P 在AC上时，BCP 为等腰三角形，得到PC BC =，即423t -=，求得12t =，当P 在AB 上时，BCP 为等腰三角形，若CP PB =，点P 在BC 的垂直平分线上，如图2，过P 作PE BC ⊥于E ，求得194t =，若PB BC =，即2343t --=，解得5t =，PC BC =③，如图3，过C 作CF AB ⊥于F ，由射影定理得；2BC BF AB =⋅，列方程2234352t --=⨯，即可得到结论． 【详解】 解：在Rt ABC 中，5AB cm =，3BC cm =，4AC cm ∴=，（1）设存在点P ，使得PA PB =，此时2PA PB t ==，42PC t =-，在Rt PCB 中，222PC CB PB +=，即：222(42)3(2)t t -+=， 解得：2516t =， ∴当2516t =时，PA PB =；（2）当点P 在BAC ∠的平分线上时，如图1，过点P 作PE AB ⊥于点E ，此时72BP t =-，24PE PC t ==-，541BE =-=，在Rt BEP 中，222PE BE BP +=，即：222(24)1(72)t t -+=-， 解得：83t =， 当6t =时，点P 与A 重合，也符合条件，∴当83t =或6时，P 在ABC ∆的角平分线上； （3）根据题意得：2AP t =，当P 在AC 上时，BCP 为等腰三角形，PC BC ∴=，即423t -=，12t ∴=， 当P 在AB 上时，BCP 为等腰三角形，CP PB =①，点P 在BC 的垂直平分线上，如图2，过P 作PE BC ⊥于E ，1322BE BC ∴==， 12PB AB ∴=，即52342t --=，解得：194t =， PB BC =②，即2343t --=，解得：5t =，PC BC =③，如图3，过C 作CF AB ⊥于F ，12BF BP ∴=， 90ACB ∠=︒，由射影定理得；2BC BF AB =⋅， 即2234352t --=⨯， 解得：5310t =， ∴当15319,5,2104t =或时，BCP 为等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．23．（15132）见解析；（3）23【分析】（1）分两种分割法利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，过点A 作AD ⊥AB ，且AD=BN ．只要证明△ADC ≌△BNC ，推出CD=CN ，∠ACD=∠BCN ，再证明△MDC ≌△MNC ，可得MD=MN ，由此即可解决问题；（3）过点B 作BP ⊥AB ，使得BP=AM=1，根据题意可得△CPB ≌△CMA ，△CMN ≌△CPN ，利用全等性质推出∠BNP=30°，从而得到NB 和NP 的长，即得BM.【详解】解：（1）当MN 最长时，225MN AM -，当BN 最长时，2213AM MN +（2）证明：如图，过点A 作AD ⊥AB ，且AD=BN ，在△ADC 和△BNC 中，AD BN DAC B AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△BNC （SAS ），∴CD=CN ，∠ACD=∠BCN ，∵∠MCN=45°，∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°，∴∠MCD=∠MCN ，在△MDC 和△MNC 中，CD CN MCD MCN CM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MDC ≌△MNC （SAS ），∴MD=MN在Rt △MDA 中，AD 2+AM 2=DM 2，∴BN 2+AM 2=MN 2，∴点M ，N 是线段AB 的勾股分割点；（3）过点B 作BP ⊥AB ，使得BP=AM=1，根据（2）中过程可得：△CPB ≌△CMA ，△CMN ≌△CPN ，∴∠AMC=∠BPC=120°，AM=PB=1，∠CMN=∠CPN=∠A+∠ACM=45°+15°=60°，∴∠BPN=120°-60°=60°，∴∠BNP=30°，∴NP=2BP=2=MN ，∴BN=22213-=，∴BM=MN+BN=23+.【点睛】本题是三角形的综合问题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．作图见解析，325【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，A'A 与BC 交于点H ，再作A'M ⊥AB 于点M ，与BC 交于点N ，此时AN+MN 最小，连接AN ，首先用等积法求出AH 的长，易证△ACH ≌△A'NH ，可得A'N=AC=4，然后设NM=x ，利用勾股定理建立方程求出NM 的长，A'M 的长即为AN+MN 的最小值．【详解】如图，作A 点关于BC 的对称点A'，A'A 与BC 交于点H ，再作A'M ⊥AB 于点M ，与BC 交于点N ，此时AN+MN 最小，最小值为A'M 的长．连接AN ，在Rt △ABC 中，AC=4，AB=8，∴2222AB AC =84=45++ ∵11AB AC=BC AH 22⋅⋅ ∴8545∵CA ⊥AB ，A 'M ⊥AB ，∴CA ∥A 'M∴∠C=∠A 'NH ，由对称的性质可得AH=A 'H ，∠AHC=∠A'HN=90°，AN=A'N在△ACH 和△A'NH 中，∵∠C=∠A 'NH ，∠AHC=∠A'HN ，AH=A 'H ，∴△ACH ≌△A'NH （AAS ）∴A'N=AC=4=AN ，设NM=x ，在Rt △AMN 中，AM 2=AN 2-NM 2=222416-=-x x在Rt △AA'M 中，AA'=2AH=1655，A 'M=A 'N+NM=4+x ∴AM 2=AA '2-A 'M 2=()221654-+⎝⎭x ∴()2221654=16-+-⎝⎭x x 解得125x = 此时AN MN +的最小值=A'M=A'N+NM=4+125=325【点睛】本题考查了最短路径问题，正确作出辅助线，利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．25．（1）该命题是真命题，理由见解析；（2）①a 的值为92；②k 的取值范围为13k ≤<；（3）ABC ∆． 【分析】 （1）根据等边三角形的性质、优三角形和优比的定义即可判断；（2）①先利用勾股定理求出c 的值，再根据优三角形的定义列出,,a b c 的等式，然后求解即可；②类似①分三种情况分析，再根据三角形的三边关系定理得出每种情况下,,a b c 之间的关系，然后根据优比的定义求解即可；（3）如图（见解析），设BD x =，先利用直角三角形的性质、勾股定理求出AC 、AB 的长及ABC ∆面积的表达式，再类似（2），根据优三角形的定义分三种情况分别列出等式，然后解出x 的值，即可得出ABC ∆的面积．【详解】（1）该命题是真命题，理由如下：设等边三角形的三边边长为a则其中两条边的和为2a ，恰好是第三边a 的2倍，满足优三角形的定义，即等边三角形为优三角形又因该两条边相等，则这两条边的比为1，即其优比为1故该命题是真命题；（2）①90,6CB b A ∠=︒=c ∴=根据优三角形的定义，分以下三种情况：当2a b c +=时，6a +=，整理得24360a a -+=，此方程没有实数根当2a c b +=时，12a =，解得92a =当2b c a +=时，62a =，解得86a =>，不符题意，舍去综上，a 的值为92； ②由题意得：,,a b c 均为正数 根据优三角形的定义，分以下三种情况：（c b a ≥≥）当2a b c +=时，则1b k a=≥ 由三角形的三边关系定理得b a c a b -<<+则2a b b a a b +-<<+，解得3b a <，即3b k a=< 故此时k 的取值范围为13k ≤<当2a c b +=时，则1c k a=≥ 由三角形的三边关系定理得c a b a c -<<+ 则2a c c a a c +-<<+，解得3c a <，即3c k a=< 故此时k 的取值范围为13k ≤< 当2b c a +=时，则1c k b =≥ 由三角形的三边关系定理得c b a b c -<<+ 则2b c c b b c +-<<+，解得3c b <，即3c k b=< 故此时k 的取值范围为13k ≤<综上，k 的取值范围为13k ≤<；（3）如图，过点A 作AD BC ⊥，则180********ABC ABD ∠=︒-︒∠-==︒︒ 设BD x =22,AB BD x AD ∴====AC ===11422ABC S BC AD ∆=⋅=⨯= ABC ∆是优三角形，分以下三种情况：当2AC BC AB +=时，即44x =，解得103x =则103ABC S ∆===当2AC AB BC +=时，即28x =，解得65x =则65ABC S ∆===当2BC AB AC +=时，即42x +=，整理得234120x x ++=，此方程没有实数根综上，ABC ∆．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形的三边关系定理等知识点，理解题中的新定义，正确分多种情况讨论是解题关键．26．（1）证明见解析；（2）21.【分析】（1）只需要证明'30A DB B ∠=∠=︒，再根据等角对等边即可证明''A D A B =,再结合小明的分析即可证明；（2）作△ADC 关于AC 的对称图形AD'C ,过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则'D E =BE ．设'D E =BE=x ．在Rt △CEB 和Rt △CEA 中，根据勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）证明：如下图，作△ADC 关于CD 的对称图形△A′DC ，∴A′D=AD ，C A′=CA ，∠CA′D=∠A=60°，∵CD 平分∠ACB ，∴A′点落在CB 上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠A′DB=∠CA′D -∠B=30°，即∠A′DB=∠B ，∴A′D=A′B ，∴CA+AD=CA′+A′D=CA′+A′B=CB.（2）如图，作△ADC 关于AC 的对称图形△AD′C ．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC 平分∠BAD ，∴D′点落在AB 上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE，设D′E=BE=x，在Rt△CEB中，CE2=CB2-BE2=102-x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2-AE2=172-（9+x）2．∴102-x2=172-（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明∠A′DB=∠B不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键.27．（1）（5，0）；（2）见解析；（3）①P（4，2），②满足△ACP与△BDC全等的点是P1、P2，P3．理由见解析【分析】（1）由题意可以假设A（a，a）（a＞0），根据AB2+OB2=OA2，构建方程即可解决问题；（2）由角平分线的性质定理证明CH=CF，CG=CF即可解决问题；（3）①如图3中，在BC的延长线上取点P，使得CP=DB，连接AP．只要证明△ACP≌△CDB（SAS），△ABP是等腰直角三角形即可解决问题；②根据SAS即可判断满足△ACP与△BDC全等的点是P1、P2，P3；【详解】解：（1）∵点A在射线y＝x（x≥0）上，故可以假设A（a，a）（a＞0），∵AB⊥x轴，∴AB＝OB＝a，即△ABO是等腰直角三角形，∴AB2+OB2＝OA2，∴a2+a2＝（）2，解得a＝5，∴点B坐标为（5，0）．（2）如图2中，作CF⊥x轴于F．。
2021-2022学年湖北省武汉市部分学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)(附答案详解)
2021-2022学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围()A. x≥2B. x≤2C. x>2D. x<22.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √13B. √8C. √2D. √123.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. √3，√4，√5B. 2，3，4C. 6，7，8D. 9，12，154.下列计算中正确的是()A. √2+√3=5B. 3√2−√2=3C. √18−√82=√9−√4=1 D. √3√5=√1555.下列命题的逆命题是假命题的是()A. 同旁内角互补，两直线平行B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C. 若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等D. 全等三角形的对应边相等6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A. AB//DC，∠A=∠CB. AB=DC，AD=BCC. AB//DC，AD=BCD. AB//DC.BO=DO7.已知等边三角形的边长为4，则其面积为()A. 4√3平方单位B. 8√3平方单位C. 12√3平方单位D. 16平方单位8.如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF//BC，GH//AB，图中有()对面积相等的平行四边形．A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.若AD=3AE，则ACAE的值为()A. √102B. √10C. √52D. √510.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中.则当a=24时，b+c的值为()a68101214…b815243548…c1017263750…A. 250B. 288C. 300D. 574二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√9=______；√34=______；(2√3)2=______．12.若√xx−1=√x√x−1，则x的取值范围是______ ．13.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°，则∠E=______°.14.如图，点D为△ABC的边AC的中点，点E为AB上一点，若∠AED=150°，∠ABC=120°，则DEBC的值为______．15.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，∠EAF=60°.若AE=3，AF=4，则AB的长为______．16.如图，已知AB=9，点E是线段AB上的动点，分别以AE、EB为底边在线段AB的同侧作等腰直角△AME和△BNE，连接MN，设MN的中点为F，当点E从点A运动到点B时，则点F移动路径的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：①√18−√32+√8；②√23×√272．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知x=2+√3，y=2−√3，求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2(2)x2−y2．19.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．20.如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)画一个△ABC，使AC=√5.BC=2√5，AB=5；(2)若点D为AB的中点，则CD的长是______；(3)在(2)的条件下，直接写出点D到AC的距离为______．21.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，(1)如图1，将△ADE沿AE翻折，使点D的对应点H恰好茨在BC动的中点，求AD的值；AB(2)如图2，若点E为CD的中点，过点A作AF⊥BE于F，连接DF，求证DF=BC．22.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，AB=24cm，AD=6cm，CD=28cm.点P从点A出发，以2cm/秒的速度向点B运动；点Q从点C出发，以4cm/秒的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设Q点运动的时间为t秒．(1)若P，Q两点同时出发．①当四边形APQD为矩形时，直接写出t的值为______．②若PQ=BC，求t的值；(2)若P点先运动2秒后停止运动．此时Q点从C点出发，到达D点后运动立即停止，则t为______时(直接写出结果)△DPQ为直角三角形．23.如图1，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB．(1)求证：BD⊥EC；(2)求证：1BE2+1AE2=1BG2；(3)如图2，连接AG，求证：EG−DG=√2AG．24.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a、b)，且a、b满足a2+4a+4=√b−4+√4−b，点B为x轴上动点，过点P作PC⊥y轴于点C．(1)求O、P两点间的距离；∠PAC，(2)如图1，点A为y轴上一点，连接PA、PB、AB，若B(−4,0)，且∠APB=45°+12求点A的坐标；(3)如图2，过点P作PD⊥PB交y轴正半轴于点D，点M为BD的中点，点N(−1,0)，则MN的最小值为______(请直接写出结果)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵√x−2在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2．故选：A．二次根式有意义，被开方数为非负数，即x−2≥0，解不等式求x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．2.【答案】C【解析】解：A．√13=√33，A不符合题意；B.√8=2√2，B不符合题意；C.√2是最简二次根式，C符合题意；D.√12=2√3，D不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；依次进行判断即可．本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法，最简二次根式的形式是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不能构成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、92+122=152，能构成直角三角形，故正确．故选：D．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】D【解析】解：A、√2与√3不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、原式=2√2，故此选项不符合题意；C、原式=3√2−2√22=√22，故此选项不符合题意；D、原式=√35=√155，故此选项符合题意；故选：D．根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式加减法和除法运算法则判断D．本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式加减法，二次根式乘除法运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；B、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在角的平分线上，正确，是真命题，不符合题意；C、逆命题为：若两实数的绝对值相等，则这两个数也相等，错误，是假命题，符合题意；D、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确，是真命题，不符合题意，故选：C．分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．6.【答案】C【解析】解：A、∵AB//DC，∴∠DAB+∠ADC=180°，∵∠DAB=∠DCB，∴∠DCB+∠ADC=180°，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB//DC，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AB//DC，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，{∠OAB=∠OCD ∠AOB=∠COD BO=DO，∴△AOB≌△COD(AAS)，∴AB=DC，又∵AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．分别利用平行线的判定与性质、平行四边形的判定方法和全等三角形的判定与性质进行判断，即可得出结论．此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：如图，等边三角形ABC，AB=BC=4，作AD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，AD=√AB2−BD2=√42−22=2√3，∴S△ABC=1BC⋅AD2×4×2√3=12=4√3，故选：A．作AD⊥BC，垂足为D，由等边三角形的性质可得BD=2，利用勾股定理可求解AD的长，再利用三角形的面积公式可求解．本题主要考查等边三角形的性质，勾股定理，求解等边三角形底边上的高AD的长是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵ABCD为平行四边形，BD为对角线，∴△ABD的面积等于△BCD的面积，同理△BGP的面积等于△EBP的面积，△PFD的面积等于△HPD的面积，∵△BCD的面积减去△BGP的面积和PDF的面积等于平行四边形PGCF的面积，△ABD的面积减去△EBP和△HPD的面积等于平行四边形AEPH的面积．∴▱PGCF的面积等于▱AEPH的面积．∴同时加上平行四边形PFDH和BGPE，可以得出▱AEFD面积和▱HGCD面积相等，▱ABGH和▱BCFE面积相等．所以有3对面积相等的平行四边形．故选：C．平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．所以三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积．三角形BGP的面积等于EBP的面积，三角形HPD的面积等于三角形PDF的面积，从而可得到AEPH的面积等于GCFP的面积，同时加上一个公共的平行四边形，可以得出答案有三个．本题考点平行四边形的性质．平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．并且平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．9.【答案】D【解析】解：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2= AB2，∴2AC2=AB2.∠ECD−ACD=∠ACB−∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△AEC和△BDC中，{AC=BC∠ACE=∠BCD EC=DC，∴△AEC≌△BDC(SAS)．∴AE=BD，∠E=∠BDC．∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°．∴AD2+BD2=AB2，∴AD2+AE2=2AC2．∵AD=3AE，∴10AE2=2AC2．∴ACAE =√51．故选：D．根据等边三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：AE2+AD2=2AC2.由此易求结果．本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．10.【答案】B【解析】解：从表中可知：a依次为6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，⋅⋅⋅，即24=2×(10+2)，b依次为8，15，24，35，48，⋅⋅⋅，即当a=24时，b=122−1=143，c依次为10，17，26，37，50，⋅⋅⋅，即当a=24时，c=122+1=145，所以当a=24时，b+c=143+145=288，先根据表中的数据得出规律，根据规律求出b、c的值，再求出答案即可．本题考查了勾股数，能根据表中数据得出c=(n+2)2−1，c=(n+2)2+1是解此题的关键．11.【答案】3√3212【解析】解：√9=3；√34=√32；(2√3)2=12．故答案为：3，√32，12．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】x>1【解析】解：∵√xx−1=√x√x−1，∴x≥0且x−1>0，解得：x>1．故答案为：x>1．直接利用二次根式的性质结合一元一次不等式的解法得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除以及不等式的解法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．13.【答案】20【解析】【解答】解：如图连接AC．∵四边形ABCD是矩形，∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，易证∠ACB=∠ADB=40°，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠E=∠CAE=20°，故答案为20．【分析】连接AC.只要证明CE=CA，推出∠E=∠CAE，利用三角形的外角性质即可求出∠E．本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．14.【答案】√32【解析】解：如图，取AB中点F，连接DF，作FG⊥DE于G．∵点D为△ABC的边AC的中点，F为AB中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF//BC，DF=12BC，∴∠EFD=∠ABC=120°，∵∠AED=150°，∴∠DEF=180°−∠AED=30°，∠EDF=∠AED−EFD=30°，∴∠DEF=∠EDF=30°，∴DF=EF，∵FG⊥DE，∴DG=12DE．在Rt△DGF中，∵∠DGF=90°，∠GDF=30°，∴GF=12DF，DG=√3GF=√32DF，∴DEBC =2DG2DF=DGDF=√32．故答案为：√32．取AB中点F，连接DF，作FG⊥DE于G.由三角形中位线定理得出DF//BC，DF=12BC，根据平行线的性质得出∠EFD=∠ABC=120°，再证明∠DEF=∠EDF=30°，那么DF=EF，根据等腰三角形三线合一的性质得出DG=12DE.然后解Rt△DGF，得出DG=√32DF，进而求出DEBC的值．本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形三边之间的关系等知识．准确作出辅助线构造等腰三角形与直角三角形是解题的关键．15.【答案】4√73【解析】解：延长AE交DC延长线于M点，过M点作MN⊥AF于N点，∵E点为BC中点，∴BE=CE．∵AB//DM，∴∠B=∠ECM．又∠AEB=∠MEC，∴△ABE≌△MCE(ASA)．∴CM=AB，AE=ME=3，∴AM=2AE=6．在Rt△AMN中，∠MAN=60°，所以∠AMN=30°，∴AN=12AM=3，MN=√AM2−AN2=√62−32=3√3，∴NF=AF−AN=4−3=1．在Rt△MNF中，利用勾股定理可得MF=√MN2+NF2=√27+1=2√7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，又F为CD中点，∴CF=12CD=12AB．∴MF=MC+CF=3AB．2AB=2√7，所以32．解得AB=4√73故答案为4√7．3延长AE交DC延长线于M点，过M点作MN⊥AF于N点，先证明△ABE≌△MCE，得到AM=2AE=6，然后在Rt△AMN中，利用30°直角三角形的性质和勾股定理可求AN=AB，则AB值3，MN=3√3，然后在Rt△MNF中利用勾股定理求出MF值，依据MF=32可求．本题主要考查了平行四边形的性质，在几何图形中涉及线段中线问题，一般倍长中线，作出辅助线构造等腰三角形进行线段的转化．16.【答案】92【解析】解：如图，分别延长AM、BN交于点C，∵∠A=∠BEN=45°，∴AC//EN，同理可得，BC//EM，∴四边形MENC为平行四边形，∴CE与MN互相平分，∵F为MN的中点，∴F为CE中点，当点E从点A运动到点B时，F始终为CE的中点，故F的运行轨迹为△CAB的中位线，点F移动路径的长等于AB的一半，∴F的移动路径长为12×9=92．故答案为：92．分别延长AM、BN交于点C，构造平行四边形MENC，根据平行四边形的性质，即可得到F为CE中点，根据F的运行轨迹为△CAB的中位线，点F移动路径的长等于AB的一半，即可得到点F移动路径的长．本题考查了三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点F移动的轨迹．17.【答案】解：①原式=3√2−4√2+2√2=√2；②原式=√23×272=√9=3．【解析】①先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；②根据二次根式的乘法运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混合运算顺序及其法则．18.【答案】解：∵x=2+√3，y=2−√3，∴x+y=4，x−y=2√3，(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=42=16；(2)x2−y2=(x+y)(x−y)=4×2√3=8√3．【解析】可先把所求的式子化成与x+y和x−y有关的式子，再代入求值即可．本题主要考查二次根式的化简，灵活运用乘法公式可以简化计算．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE//DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【解析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB//CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形．此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，是解答此题的关键．20.【答案】2.5√5【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求；(2)∵AC=√5.BC=2√5，AB=5，∴AC2+BC2=25，AB2=25，∴AC2+BC2AB2，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，AB=2.5，∴CD=12所以CD的长是2.5．故答案为：2.5；(3)在(2)的条件下，作DE⊥AC于点E，∵∠ACB=90°，∴DE//BC，∴点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，BC=√5．∴DE=12所以点D到AC的距离是√5．故答案为：√5．(1)根据网格画一个△ABC，使AC=√5.BC=2√5，AB=5即可；(2)根据点D为AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD的长；(3)在(2)的条件下，证明DE是△ABC的中位线，进而可得出点D到AC的距离．本题考查了作图−应用与设计作图、勾股定理，解决本题的关键是根据网格准确画图．21.【答案】(1)解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，由折叠可得AD=AM，∴BC=AM，又∵M是BC的中点，∴BM=12BC=12AM，又∵∠B=90°，∴Rt△ABM中∠BAM=30°，∴BM=12AM，AB=√3BM，∴AMAB =2BM√3BM=23√3，即ADAB=23√3；(2)证明：如图2所示，延长BE，AD，交于点G，则∠BEC=∠GED，∵AG//BC，∴∠G=∠CBE，∵E是CD的中点，∴DE=CE，在△BCE和△GDE中，{∠BEC=∠GED ∠CBE=∠GCE=DE，∴△BCE≌△GDE(AAS)，∴DG=BC=AD，即D是AG的中点，又∵AF⊥BG，∴Rt△AFG中，DF=12AG=AD，又∵矩形ABCD中，AD=BC，∴DF=BC．【解析】(1)依据折叠的性质以及矩形的性质，即可得到BM=12BC=12AM，进而得出Rt△ABM中∠BAM=30°.再根据BM=12AM，AB=√3BM，即可得出ADAB的值；(2)延长BE，AD，交于点G，先判定△BCE≌△GDE，即可得出D是AG的中点；再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DF=AD=BC．本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，关键是抓住对应边和对应角相等．22.【答案】1436秒或154秒【解析】解：(1)∵AB//CD，∴∠A=∠D=90°，由题意得，CQ=4t，AP=2t，∴DQ=28−4t，BP=24−2t；①∵四边形APQD为矩形，∴AP=DQ，∴2t=28−4t，解得t=143，故答案为143；②如图1，作QN⊥AB于点N，作BH⊥CO于点H，则四边形BHQN为矩形，四边形ADHB为矩形，∴CH=CD−AB=28−24=4，BH=6，∴BC2=BH2+CH2=36+16=52，则QN=6，PN=AB−AP−BN，∴PN=24−2t−(4t−4)=28−6t，∴PQ2=PN2+QN2=(28−6t)2+36，∵PQ=BC，∴(28−6t)2+36=52，解得t=4或163；(2)当t=2时，AP=4，则∠PDQ不可能为直角，当∠DQP为直角时，AP=DQ=4，则CQ=28−4=24，∴t=244=6；当∠DPQ为直角时，如图2，过点P作PM⊥CD于点M，则DM=4，∴△DPM∽△DQM，∴DMPM =PMQM，即PM2=DM⋅QM，∴62=4⋅MQ，解得MQ=9，∴t=154>2，综上，t=6秒或154秒时，△DPQ为直角三角形，故答案为：6秒或154秒．(1)①四边形APQD为矩形，则AP=DQ，则2t=28−4t，即可求解；②BC2=BH2+CH2，而PN=24−2t−(4t−4)=28−6t，故PQ2=PN2+QN2= (28−6t)2+36，而PQ=BC，即(28−6t)2+36=52，即可求解；(2)当t=2时，AP=4，∠PDQ不可能为直角；当∠DQP为直角时，AP=DQ=4，则CQ=28−4=24，则t=244=6；当∠DPQ为直角时，证明△DPM∽△DQM，则PM2=DM⋅QM，即62=4⋅MQ，解得MQ=9，进而求解．本题是四边形综合题，主要考查了动点问题、矩形的性质、三角形相似、勾股定理的运用等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF=∠DAB=90°，又∵AE=AD，AF=AB，∴△AEF≌△ADB(SAS)，∴∠AEF=∠ADB，∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，即∠EGB=90°，故BD⊥EC；(2)如图1，∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠CBA=90°．∴BC=AD=AE．由(1)知，在直角△BCE中，BG⊥EC．∴BE⋅BC=CE⋅BG，∴1BG =CEBE⋅BC．∴1BG2=CE2BE2⋅BC2．在直角△BCE中，CE2=BE2+BC2．∴1BG2=BE2+BC2BE2⋅BC2=BE2BE2⋅BC2+BC2BE2⋅BC2=1BC2+1BE2，即1BG2=1BC2+1BE2．∵BC=AD=AE，∴1BE2+1AE2=1BG2；(3)如图2，在线段EG上取点P，使得EP=DG，在△AEP与△ADG中，AE=AD，∠AEP=∠ADG，EP=DG，∴△AEP≌△ADG(SAS)，∴AP=AG，∠EAP=∠DAG，∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG−DG=EG−EP=PG=√2AG．【解析】(1)证明△AEF≌△ADB(SAS)，则∠AEF=∠ADB，∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，即可求解；(2)利用等面积法得到：BE⋅BC=CE⋅BG，变形为1BG2=CE2BE2⋅BC2；在直角△BCE中，利用勾股定理知CE2=BE2+BC2，结合BC=AD=AE推知1BE2+1AE2=1BG2；(3)证明△AEP≌△ADG(SAS)，则△PAG为等腰直角三角形，故EG−DG=EG−EP= PG=√2AG．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】4√55【解析】解：(1)如图1，连接OP，∵a2+4a+4=√b−4+√4−b，∴(a+2)2=√b−4+√4−b，∵{b−4≥04−b≥0，∴b=4，∴a=−2，∴P(−2,4)，∵PC⊥OC，∴PC=2，OC=4，∴OP=√PC2+OC2=√22+42=2√5；(2)如图2，过点B作BD⊥CP交CP延长线于点D，作BE⊥AP于点E，∵B(−4,0)，C(0,4)，∴OB=OC=4，∵∠BOC=∠OCD=∠BDC=90°，∴四边形OBDC是正方形，∴BD=OB=OC=4，∵∠APB=45°+12∠PAC，∴2∠APB=90°+∠PAC，∵∠BPD+∠APB=90°+∠PAC，∴∠BPD=∠APB，即PB平分∠APD，∵BD⊥PD，BE⊥PA，∴BD=BE=4，设OA=x，①当点A在x轴上方时，AC=4−x，∴PA=√PC2+AC2=√22+(4−x)2=√x2−8x+20，∵S△ABP=S正方形OBDC−S△BDP−S△APC−S△AOB，∴12×√x2−8x+20×4=4×4−12×4×2−12×2(4−x)−12×4x，解得：x1=4(舍去)，x2=43，∴A(0,43)；②当点A在x轴下方时，AC=4+x，∴PA=√PC2+AC2=√22+(4+x)2=√x2+8x+20，∵S△ABP=S正方形OBDC−S△BDP−S△APC+S△AOB，∴12×√x2+8x+20×4=4×4−12×4×2−12×2(4+x)+12×4x，解得：x1=−4，x2=−43，∴A(0,−4)或(0,−43)，综上所述，点A的坐标为：(0,43)或(0,−4)或(0,−43)；(3)如图3，设M(x,y)，∵点M是BD中点，点B、D分别在x轴、y轴上，∴B(2x,0)，D(0,2y)，∵∠DPB=90°，DM=BM，∴MP=12BD，∴√(x+2)2+(y−4)2=12√(2x)2+(2y)2，化简，得：y=12x+52，∴点M的运动轨迹是直线y=12x+52，∴MN 的最小值即为点N(−1,0)到直线y =12x +52的距离， 过点N 作直线y =12x +52的垂线，垂足为Q ，设直线交y 轴于点H ，交x 轴于点G ，则OG =5，OH =52， ∵∠GQN =∠GOH =90°，∠NGQ =∠HGO ， ∴△NGQ∽△HGO ，∴QNOH =GNGH ，即QN ⋅GH =GN ⋅OH ，∵GN =OG −ON =4，GH =√52+(52)2=5√52，∴QN ×5√52=4×52，解得：QN =4√55， ∴MN 的最小值为4√55． 故答案为4√55． (1)连接OP ，根据二次根式的性质可求得b =4，a =−2，运用勾股定理即可求得OP ； (2)过点B 作BD ⊥CP 交CP 延长线于点D ，作BE ⊥AP 于点E ，易证四边形OBDC 是正方形，根据∠APB =45°+12∠PAC ，可得PB 平分∠APD ，由角平分线性质可得BD =BE =4，设OA =x ，分两种情况进行讨论：①当点A 在x 轴上方时，②当点A 在x 轴下方时，分别运用三角形面积公式和正方形面积公式计算即可；(3)设M(x,y)，根据点M 是BD 中点，可得出B(2x,0)，D(0,2y)，根据直角三角形性质可得出MP =12BD ，由勾股定理或两点间距离公式可得出y =12x +52，即点M 的运动轨迹是直线y =12x +52，根据点到直线距离垂线段最短即可求得答案．本题考查了二次根式性质，勾股定理，两点间距离公式，正方形判定和性质，角平分线判定和性质，三角形面积公式，直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，一次函数图象和性质，点到直线距离等知识，综合性较强，难度较大；熟练掌握相关知识，灵活运用转化思想将求MN 最小值转化为点到直线距离是解题关键．。
湖北省2023年八年级下学期3月份月考数学试题
湖北省 八年级下学期3月份月考数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1、三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b 2)a (22+=+，则这个三角形是（ ） A 、 等边三角形 B 、 钝角三角形 C 、 直角三角形 D 、 锐角三角形2、如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（ ）3、下列命题是真命题的个数有（ ）（１）直角三角形的最大边长为3，短边长为１，则另一条边长为２（２）已知直角三角形的面积为２，两直角边的比为１：２，则它的斜边长为１０ （３）在直角三角形中，若两条直角边长为ｎ2－１和２ｎ，则斜边长为ｎ2＋１ （４）等腰三角形的面积为１２，底边上的高为４，则腰长为５ A ．１个 B ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个4.若ab ＞0，mn ＜0，则一次函数nmx b a y +=的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5.在下列各图象中，y 不是x 函数的是（ ）6.已知点（－6，y 1），（8，y 2）都在直线y= － 12 x －6上，则y 1 ，y 2大小关系是( )A.y 1 >y 2B.y 1 =y 2C.y 1 <y 2D.不能比较7、在三角形中，两条直角长分别是6和8，则斜边上的中线的长是（ ） A. 5 B. 10 C. 4.8 D. 138、在矩形ABCG 中，点D 是AG 的中点，点E 是AB 上一点，且BE=BC,DE ⊥DC,CE 交BD 于F ，下列结论：○1BD 平分∠CDE; ○22AB+EF=42AD; ○3(2-1)CD=DE;OxyBOxyDO yxAOxyC○4CF:AE=(2+1):1 ,其中正确的是（ ）A. ○1○2○4;B. ○1○2○3;C. ○1○3○4;D. ○1○2○3○4. 二、填空题：（每小题3分，共24分）9、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。
八年级第二学期3月份月考数学试题及答案
八年级第二学期3月份月考数学试题及答案一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．1222=B ．362÷=C ．2(3)3=D ．222()-=-2．下列二次根式是最简二次根式的是( )A ．12B ．3C ．0.01D ．123．下列各式中，正确的是（ ）A ．42=±B ．822-=C ．()233-=-D ．342=4．下列式子中，是二次根式的是( )A ．2B ．32C ．xD ．x5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．12B ．0.1C ．12D ．21a +6．下列各式是二次根式的是（ ）A ．3B ．1-C ．35D ．4π-7．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A ．12B ．7C ．4D ．488．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．79．已知a 227122a a -+( )A ．0B ．3C ．3D ．9 10．下列运算正确的是（ ） A x 2x 3x B ．2﹣2=1C ．55D ．x ﹣x （a ﹣b x 11．3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤312．下列运算错误的是（ ）A 23=6B 222C ．22+32=52D ()21-212=二、填空题13．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________14．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________15．已知x ，y 为实数，y 求5x +6y 的值________.16．3y =，则2xy 的值为__________．17．若实数a =，则代数式244a a -+的值为___.18．mn ＝________．19．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．20．1=-==++……=___________． 三、解答题 21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：2S =2a b c p ++= （1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积． （2）请证明：12S S【答案】（1）4；（2） 证明见解析 【分析】（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出12S S ．【详解】解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：4S == （2）222222211[()]24a b a S c b +-=- =222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(21)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =--- ∵2a b c p ++=， ∴22()(2)(222)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =∵10S >，20S >，∴12S S ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46.【解析】试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案； （2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++，∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ， ∵a b m n 、、、都为正整数，∴12m n =⎧⎨=⎩ 或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++∴225a m n =+，62mn = ，又∵a m n 、、为正整数，∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，即a 的值为：46或14.23．观察下列等式：1==；==== 回答下列问题：（1（2）计算：【答案】（1（2）9【分析】（1）根据已知的31=-n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【详解】解：（1= （2+99+=1100++-=1=10-1=9.24．-10【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()212--10+．10．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．25．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中x y ==． 【答案】原式x y x-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析： 2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y---⋅+ x y x-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．26．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；(2)已知b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4，（a-b ）2=4，a-b=±2．（2）a ===b === 2222()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝⎭ 【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．27．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；（2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．28．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-.【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．29．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2--【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===..【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】2，故选项A 错误；=2，故选项B错误；C. 23=，故选项C正确；2=，故选项D错误；故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．2．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：ABC0.1，故此选项错误；D2故选：A．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．3．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项；利用立方根性质判断D选项．【详解】A，故该选项错误；B==C3=，故该选项错误；D11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．4．A解析：A【分析】a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【详解】解：A是二次根式，符合题意；B是三次根式，不合题意；C、当x＜0D、x属于整式，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．5．D解析：D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．【详解】ABC，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2D故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．6．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D 、π-4＜0，所以4π-无意义，故D 选项不符合题意． 故选：A ． 【点睛】 本题考查二次根式的定义及有意义的条件：a 是二次根式，必须有a ≥0．7．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】 A.1222=，故A 不是最简二次根式； B.7是最简二次根式，故B 正确； C.4=2，故C 不是最简二次根式；D.4843=，故D 不是最简二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．8．C解析：C【解析】【分析】利用分母有理化进行计算即可.【详解】由原式得：所以，因为，,所以. 故选：C【点睛】此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化. 9．B解析：B【解析】227122a a -+=22(69)9a a -++22(3)9a -+，可知当（a ﹣3）2=0，即a=3227122a a -+9故选B．10．D解析：D【解析】利用二次根式的加减法计算，可知：A、B、﹣C、D、﹣（a﹣b，此选项正确．故选：D．11．C解析：C【详解】解：根据题意得：x-3≥0解得：x≥3故选C.12．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】AB计算正确，不符合题意；C、计算正确，不符合题意；D11=≠符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题13．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 14．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：00b b 当时当时>⎨⎪<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0= 当b ＜0=故答案为：00b b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩当时当时. 15．-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16解析：-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x 2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16）=-15-1=-16. 故答案为：-16.点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解. 16．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 17．3【解析】∵ =，∴=（a-2）2==3，故答案为3.解析：3【解析】∵a =∴244a a -+=（a-2）2=()222+=3， 故答案为3.18．21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴ ，解得，，∴故答案为21.解析：21【分析】 根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343n m m-=⎧⎨-=-⎩ ， 解得，73m n =⎧⎨=⎩， ∴7321.mn =⨯=故答案为21.19．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6． 故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 20．2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n 个等式为：（其中，解析：2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得． 【详解】第11=，第2=，第3=归纳类推得：第n 1=-n 为正整数），则2020++，2020=+，=， 20202=-，2018=，故答案为：2018．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
湖北省2022年八年级下学期3月份月考数学试卷1
湖北省八年级下学期3月份月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．﹣C．5 D．2．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣23．不等式组的解集是（）A．x≤3 B．﹣1≤x≤3 C．x≥﹣1 D．﹣1＜x≤34．一只口袋中装有3个白球和9个黑球，这些球只有颜色不同，随机从口袋中摸出1个球，摸出白球的概率是（）A．B．C．D．5．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=6．上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学记数法表示为（）A．664×104 B．66.4×105 C．6.64×106 D．0.664×1077．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD，对角线AC⊥BD于点O，若AD=CD，则∠ADC的度数为（）A．100° B．105° C．85° D．95°8．如图是由四个棱长为1小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．9．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，m+n的值为（）A．63 B．70 C．74 D．4810．如图，△ABC中，AB=1，∠C=60°，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，连DE，AE，则sin∠DAE的值等于线段（）A．DE的长B．BE的长C．CD的长D．CE的长11．为广泛开展阳光健身活动，红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元，图1．图2分别反映的是投入资金分配和以来购置器材投入资金的年增长率的具件数据．根据以上信息，下列判断：①在总投入中购置器材的资金最多；②购置器材投入资金比购置器材投入资金多8%；③若购置器材投入资金的年增长率与购置器材投入资金的年增长率相同，则购置材的投入是38×38%×（1+32%）万元．其中正确判断的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 312．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥BC，且BD=BC=2AD，点E为AD的中点，连BE，对角线AC分别交BE、BD于点F、G．下列结论：①DF平分∠ADB；②S△BDF=4S△DEF；③CF=4AF；④2S△CDG=5S△BFG，其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③二、填空题（每小题3分，共12分）13．sin60°=；=；（﹣2a3）2=．14．若一组数据：2，3，2，5，6，4，x的平均数是4，则这组数据的中位数是．15．一个蓄水箱装有一个进水管和一个出水管，当水箱无水时，同时打开进水管和出水管，4分钟后注满水池，此时关闭进水管，池中水量V（升）随时间t（分）之间的函数图象如图，则单开进水管经过分钟可注满水池．16．如图，直线y=﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，交双曲线于点C，若AB=2AC，则k=．三、解答题17．解方程：x2+2x﹣1=0．18．化简求值：，其中x=2．19．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAF=∠CAE，求证：BE=CF．20．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．21．如图，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标（A1与A对应）；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，写出点B2的坐标（A2与A对应）；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．23．如图，有长为24米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a=15米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设围成的花圃的面积为y平方米，AB长为x米．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长；（3）当围成的长方形花圃的面积不小于36平方米时，求x的取值范围．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点E在BC上，点D在CA的延长线上，DE交AB于点O，且∠CDE=30°，AD=nBE．（1）如图1，当时，求证：OA=OB；（2）如图2，当n=1时，求的值；（3）当n=时，．25．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P （x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．﹣C．5 D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义解答．解答：解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则﹣5的相反数为5，故选C．点评：本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣2考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．解答：解：依题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选B．点评：注意二次根式的被开方数是非负数．3．不等式组的解集是（）A．x≤3 B．﹣1≤x≤3 C．x≥﹣1 D．﹣1＜x≤3考点：解一元一次不等式组．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：原不等式化简为：．在数轴上可表示为：故原不等式的解集为﹣1＜x≤3．故选D．点评：本题考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．4．一只口袋中装有3个白球和9个黑球，这些球只有颜色不同，随机从口袋中摸出1个球，摸出白球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一只口袋中装有3个白球和9个黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一只口袋中装有3个白球和9个黑球，∴随机从口袋中摸出1个球，摸出白球的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根．解答：解：x2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x1=0，x2=2．故选C．点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根．6．上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学记数法表示为（）A．664×104 B．66.4×105 C．6.64×106 D．0.664×107考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：664万即6 640 000用科学记数法表示为6.64×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD，对角线AC⊥BD于点O，若AD=CD，则∠ADC的度数为（）A．100° B．105° C．85° D．95°考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：先由△BCD是等腰直角三角形，得出∠CDB=∠CBD=45°，再证明△COD是等腰直角三角形，得出CD=OD，而AD=CD，则AD=2OD．于是在直角△AOD中，根据sin∠OAD==，得出∠OAD=30°，∠ODA=60°，然后根据∠ADC=∠ODA+∠CDO即可求解．解答：解：∵△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=45°，∵AC⊥BD于点O，∴∠COD=90°，∠OCD=45°，△COD是等腰直角三角形，∴CD=OD，∵AD=CD，∴AD=CD=×OD=2OD．在直角△AOD中，∠AOD=90°，∴sin∠OAD==，∴∠OAD=30°，∴∠ODA=90°﹣30°=60°，∴∠ADC=∠ODA+∠CDO=60°+45°=105°．故选B．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度适中．得出AD=2OD是解题的关键．8．如图是由四个棱长为1小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到几何体从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面可看到从左往右2列小正方形的个数为：3，1．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，m+n的值为（）A．63 B．70 C．74 D．48考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察不难发现，上面的数是左下角的数减1，右下角的数是左下角的数的平方减1，然后求出m、n，再相加计算即可得解．解答：解：∵1=2﹣1，3=22﹣1，3=4﹣1，15=42﹣1，5=6﹣1，35=62﹣1，∴m=8﹣1=7，n=82﹣1=63，∴m+n=7+63=70．故选B．点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出上面的数和右下角的数与左下角的数的关系是解题的关键．10．如图，△ABC中，AB=1，∠C=60°，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，连DE，AE，则sin∠DAE的值等于线段（）A．DE的长B．BE的长C．CD的长D．CE的长考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：连接BD交AE于F，由圆周角定理可得∠ADB=90°，所以sin∠DAE=，易证△DFE∽△AFB，利用相似三角形的性质即可求出，再把已知数据代入即可求出sin∠DAE的值等于线段DE的长．解答：解：连接BD交AE于F，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴sin∠DAE=，∵∠EDF=∠ABF，∠DFE=∠AFB，∴△DFE∽△AFB，∴，∴sin∠DAE==DE，故选A．点评：此题考查圆周角定理、三角函数定义、相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，解题的关键是正确添加辅助线构造相似三角形．11．为广泛开展阳光健身活动，红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元，图1．图2分别反映的是投入资金分配和以来购置器材投入资金的年增长率的具件数据．根据以上信息，下列判断：①在总投入中购置器材的资金最多；②购置器材投入资金比购置器材投入资金多8%；③若购置器材投入资金的年增长率与购置器材投入资金的年增长率相同，则购置材的投入是38×38%×（1+32%）万元．其中正确判断的个数是（）A．0 B．1 C． 2 D． 3考点：折线统计图；扇形统计图．分析：（1）的购置器材的资金是的总资金×购置器材所占的百分比就是所求．根据扇形面积的多少可判断．（2）增长率是相对于来说的所以不能相对于来说．（3）若购置器材投入资金的年增长率与购置器材投入资金的年增长率相同也是增长了32%，可求出解．解答：解：①因为购置器材所占的面积最大，所以是资金最多的，故①正确；②资金的增长是相对于来说的，的资金是相对于来说的哦，故②是错误的；③若购置器材投入资金的年增长率与购置器材投入资金的年增长率相同也是增长了32%，所以的资金是38×38%×（1+32%）．故③正确．故选C．点评：本题考查扇形统计图可折线统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比，折线统计图表示变化情况，以及增长率的问题等．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥BC，且BD=BC=2AD，点E为AD的中点，连BE，对角线AC分别交BE、BD于点F、G．下列结论：①DF平分∠ADB；②S△BDF=4S△DEF；③CF=4AF；④2S△CDG=5S△BFG，其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；梯形．分析：①过F作FM⊥AD于M，FN⊥BD于N，先根据平行线分线段定理求得FM=BD，FN=BD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可求得结论，故①正确；②根据EF：FB=1：4，△DEF和△BDF的高相等，即可证明结论，故②正确；③根据平行线分线段定理即可证明结论，故③正确；④由①可知FM=BD，DG=BD，得出BN=BD，BG=BD，设BD=BC=a，然后根据三角形面积公式求得S△BCF =BC•BN=×=a2，S△BDC =BC•BD=a2，S△BCG =BC•BG=a •a=a2，然后用S△BDC﹣S△BCG，S△BCF﹣S△BCG求得△CDG和△BFG的面积，最后求得2S△CDG和5S△BFG的值即可得出结论，故④正确．解答：解：①、如图，过F作FM⊥AD于M，FN⊥BD于N，∵BD=BC=2AD，点E为AD的中点，∴BD=BC=4AE=4ED，∵AD∥BC，∴AD：BC=DG：GC=1：2，AE：BC=AF：FC=EF：FB=1：4，∴AF：AC=1：5，AG：AC=1：3，DG：BD=1：3，BF：EB=4：5∴AF：AG=3：5，∵FM⊥AD，FN⊥BD，BD⊥BC，∴FM∥BD，FN∥AD，∴FM：DG=AF：AG=3：5，FN：ED=BF：BE=4：5，∵DG=BD，ED=BD，∴FM=BD，FN=BD，∴FM=FN，∴DF平分∠ADB；故①正确；②、∵EF：FB=1：4，△DEF和△BDF的高相等，∴S△BDF=4S△DEF，故②正确；③、∵AD∥BC，AE=AD，BC=2AD，∴AF：FC=AE：BC=1：4，∴CF=4AF；故③正确；④、∵FM=BD，DG=BD∴BN=BD，BG=BD，设BD=BC=a，∴S△BCF =BC•BN=×=a2，S△BDC =BC•BD=a2，S△BCG =BC•BG=a •a=a2，∴S△CDG=S△BDC﹣S△BCG =a2，S△BFG=S△BCF﹣S△BCG =a2，∴2S△CDG =，5S△BFG =，∴2S△CDG=5S△BFG，故④正确；故选A．点评：本题考查了梯形的性质、平行线分线段定理，角的平分线的性质定理的逆定理，熟练掌握平行线分线段定理，角的平分线的性质定理的逆定理是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）13．sin60°=；=2；（﹣2a3）2=4a6．考点：特殊角的三角函数值；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简．分析：根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简、幂的乘方等运算法则求解．解答：解：sin60°=；=2，（﹣2a3）2=4a6．故答案为：；2；4a6．点评：本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简以及幂的乘方等运算，解答本题的关键是掌握运算法则．14．若一组数据：2，3，2，5，6，4，x的平均数是4，则这组数据的中位数是4．考点：中位数；算术平均数．分析：先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．解答：解：由题意可知，（2+3+2+5+6+4+x）÷7=4，解得x=6，这组数据从小到大排列2，2，3，4，5，6，6，所以中位数是4．故答案为4．点评：本题为统计题，考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．一个蓄水箱装有一个进水管和一个出水管，当水箱无水时，同时打开进水管和出水管，4分钟后注满水池，此时关闭进水管，池中水量V（升）随时间t（分）之间的函数图象如图，则单开进水管经过0.8分钟可注满水池．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象求出出水管的出水速度，设进水管的进水速度为x升/分，然后列出方程求解，再根据时间=蓄水箱的体积÷速度列式计算即可得解．解答：解：由图可知，出水管的出水速度=4÷（5﹣4）=4升/分，设进水管的进水速度为x升/分，则4（x﹣4）=4，解得x=5，4÷5=0.8，∴单开进水管经过0.8分钟可注满水池．故答案为：0.8．点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图先求出出水管的出水速度是截图的关键，也是本题的突破口．16．如图，直线y=﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，交双曲线于点C，若AB=2AC，则k=﹣．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：对于直线y=﹣2x+2，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出OA与OB的长，过C作CD 垂直于y轴，得到三角形ACD与三角形AOB相似，由相似得比例，求出CD与AD的长，由AD+OA求出OD的长，确定出C坐标，将C坐标代入反比例解析式求出k的值即可．解答：解：对于直线y=﹣2x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴OA=2，OB=1，过C作CD⊥y轴，可得CD∥OB，∴∠DCA=∠OBA，∵∠CAD=∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴==，∵AB=2AC ，即=，∴OB=2CD，OA=2AD，∴CD=，AD=1，∴C （﹣，3），将C坐标代入反比例y=中，得：k=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质，以及待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．三、解答题17．解方程：x2+2x﹣1=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解．解答：解：方程变形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，开方得：x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．化简求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=，当x=2时，原式=﹣2．点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．19．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAF=∠CAE，求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据全等三角形的判定定理ASA证明△ABE≌△ACF，由全等三角形的性质即可得到BE=CF．解答：证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题；压轴题．分析：（1）先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次摸取纸牌上数字之和为5的结果数，然后根据概率的概念计算即可；（2）从表中找出两次摸出纸牌上数字之和为奇数的结果数和两次摸出纸牌上数字之和为偶数的结果数，分别计算这两个事件的概率，然后判断游戏的公平性．解答：解：根据题意，列表如下：甲乙1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 6.3 4 5 6 74 5 6 7 8由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等．（1）两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P（A）==；（2）这个游戏公平，理由如下：∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P（B）==，两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P（C）==，∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平．点评：本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出两个事件的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等，则游戏不公平．21．如图，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标（A1与A对应）；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，写出点B2的坐标（A2与A对应）；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）找到A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可；（2）根据旋转三要素找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合图形可得B2；（3）BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点D的坐标．解答：解：（1）如图所示：A1（2，3）．，（2）如图所示：B2（0，﹣6）．（3）如图所示：则D（﹣4，﹣3）或（﹣7，3）或（2，3）．点评：本题考查了旋转变换、轴对称变换及平行性四边形的性质，最后一问的求解注意分类讨论，避免漏解．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F ，若，求的值．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OE，证得OE⊥AC即可确定AC是切线；（2）根据OE∥BC，分别得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解．解答：解：（1）证明：连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ACB，∴，∵，∴，∴，∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．点评：本题考查了切线的性质及判断，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或根据切线得到垂直．23．如图，有长为24米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a=15米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设围成的花圃的面积为y平方米，AB长为x米．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长；（3）当围成的长方形花圃的面积不小于36平方米时，求x的取值范围．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据AB为xm，BC就为（24﹣3x）m，利用长方形的面积公式，可求出关系式．（2）由（1）可知y和x为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长；（3）首先由y≥36，可求出x的取值范围，再根据3≤x＜8即可求出x的取值范围解答：解：（1）y=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x，∵0＜24﹣3x≤15，∴3≤x＜8；（2）y=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48，∴3≤x＜8；∴当x=4时，y最大=48，即当AB=4米时，最大面积为48平方米；（3）当y≥36时，即﹣3（x﹣4）2+48≥36，∴2≤x≤6，∵3≤x＜8，∴3≤x≤6．点评：本题以实际问题为载体，主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点E在BC上，点D在CA的延长线上，DE交AB于点O，且∠CDE=30°，AD=nBE．（1）如图1，当时，求证：OA=OB；（2）如图2，当n=1时，求的值；（3）当n=2时，．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）过点B作BF⊥BC，交DE的延长线于点F，利用已知条件可证明△BOF≌△AOD，根据全等三角形的性质即可得到OB=OA；（2）由（1）可知BF∥CD，所以△BOF∽△AOD，进而求出的值；（3）由（2）可知△BOF∽△AOD，所以可求出进而可求出BF：AD=BO：AD的值，再利用30°角的锐角三角函数值即可求出n的值．解答：（1）证明：过点B作BF⊥BC，交DE的延长线于点F，∵∠C=90°，∴BF ∥CD ，∴∠F=∠D=30°，∴，当时，即，∴BF=AD，在△BOF和△AOD中，，∴△BOF≌△AOD（AAS），∴OB=OA；（2）由（1）可知BF∥CD，∴△BOF∽△AOD，∴；（3）∵△BOF∽△AOD，∴BF：AD=BO：AD，∵OB：OA=1：2，∴BF：AD=1：2，∵AD=nBE．∴BE=AD，∴BE=×2BF=BF，∵∠F=30°，∴=，∴，∴n=2．故答案为：2．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及30°角的锐角三角形函数值，题目的综合性较强，难度不小．25．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）可根据直线y=﹣2x﹣1求出B点的坐标，根据A、O关于直线x=2对称，可得出A点的坐标，已知了抛物线上三点坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）先求出C、B、E、D四点的坐标，①根据C、B、E三点的坐标可求出CB，CE的长，判断它们是否相等即可；②本题可通过构建全等三角形来求解，过B作BF⊥y轴于F，过E作EH⊥y轴于H，根据B、D、E三点坐标即可得出BF=EH，DF=DH，通过证两三角形全等即可得出BD=DE即D是BE中点的结论；（3）若PB=PE，则P点必在线段BE的垂直平分线上即直线CD上，可求出直线CD的解析式，联立抛物线即可求出P点的坐标．解答：（1）解：∵点B（﹣2，m）在直线y=﹣2x﹣1上∴m=﹣2×（﹣2）﹣1=3∴B（﹣2，3）∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2∴点A的坐标为（4，0）设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x﹣0）（x﹣4）将点B（﹣2，3）代入上式，得3=a（﹣2﹣0）（﹣2﹣4）∴a=∴所求的抛物线对应的函数关系式为y=x（x﹣4）即y=x2﹣x；（2）证明：①直线y=﹣2x﹣1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D（0，﹣1）E（2，﹣5），过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，则BG⊥直线x=2，BG=4在Rt△BGC中，BC=∵CE=5，∴CB=CE=5②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H（0，﹣5）又点F、D的坐标为F（0，3）、D（0，﹣1）∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°∴△DFB≌△DHE（SAS）∴BD=DE即D是BE的中点；（3）解：存在．由于PB=PE，∴点P在直线CD上∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b将D（0，﹣1）C（2，0）代入，得，解得k=，b=﹣1∴直线CD对应的函数关系式为y=x﹣1∵动点P的坐标为（x ，x2﹣x）∴x﹣1=x2﹣x解得x1=3+，x2=3﹣∴y1=，y2=∴符合条件的点P的坐标为（3+，）或（3﹣，）．点评：本题为二次函数综合题，考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、函数图象交点等知识．。
八年级数学第二学期3月份月考测试卷含解析
八年级数学第二学期3月份月考测试卷含解析一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．43﹣33=1C ．27÷3=3D ．23×33=62．下列计算结果正确的是（ ）A ．2+5=7B ．3223-=C ．2510⨯=D ．25105= 3．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣14．下列根式中，最简二次根式是（ ） A 13B 0.3C 3D 85．下列计算正确的是（ ） A 325=B ．2222=C ．2651=D 822=6．()555=（ ）A ．55+B ．55+C ．525+D ．1057．已知526x =-，则2101x x -+的值为（ ） A ．306-B ．106C ．1862-D ．08．下列各式一定成立的是（ ）A 2()a b a b +=+B 222(1)1a a +=+C 22(1)1a a -=-D 2()ab ab =9．关于代数式12a a ++，有以下几种说法， ①当3a =-时，则12a a ++的值为-4. ②若12a a ++值为2，则3a = ③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③10．给出下列化简①（2-）2=2：②22-=（）2；③221214+=123；④11142-=，其中正确的是（ ） A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．③④11．下列属于最简二次根式的是( ) A ．8B ．5C ．4D ．1312．下列运算正确的是（ ） A ．826-=B ．222+=C ．3515⋅=D ．2739÷=二、填空题13．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=22]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．14．)230m m --≤，若整数a 满足52m a +=a =__________． 15．把31a-根号外的因式移入根号内，得________ 16．已知函数1x f xx，那么21f _____．17．x y 53xy 153，则x+y=_______． 18．11122323-=11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫=⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 19．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．20．已知x 51-，y 51+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 三、解答题21．小明在解决问题：已知a 23+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a 23+()()32323+-＝23，所以a －23所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － .(2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可. 【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===，则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a=，2b=ab，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227-==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．23．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．24．阅读下列材料，然后回答问题：1== . 以上这种化简过程叫做分母有理化.221===. （1）请用其中一种方法化简；（2+99+【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.25．1524-45-656 【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【详解】 151024-45-6552526-35-6 525-3526-6 6． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．26．先化简再求值：321943x y x y x x x x y ⎛- ⎝，其中340x y --=． 【答案】(25x x xy -3 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．27．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数). a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.28．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x xx xy y，其中x y ==． 【答案】原式x yx-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x xx x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭=y x x y x x y ---⋅+ x yx-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．29．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；(2)已知b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【详解】（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4， （a-b ）2=4，（2）12a ===，12b ===，2222()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝⎭ 【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．30．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C【分析】根据二次根式的化简进行选择即可． 【详解】AB 、C ，故本选项正确；D 、=18，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．2．C解析：C 【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可． 【详解】A 不能合并，故A 选项错误；B ．-=B 选项错误；C =D ==D 选项错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．3．A解析：A 【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可 【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，||1a a a =+-＝1，选A ． 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小4．C解析：C 【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．5．D解析：D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB、无法计算，故此选项错误；C、D，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．B解析：B【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【详解】)5=5+故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．7．D解析：D【分析】把x的值代入原式计算即可求出值．【详解】解：当时，原式=（）2-10×（）+1+1=0．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．B解析：B【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解；A 2=|a+b|，故此选项错误；B 2+1，正确；C ，无法化简，故此选项错误；D ，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．9．C解析：C【分析】①将3a =-代入12a a ++计算验证即可；②根据题意12a a ++=2，解得a 的值即可作出判断；③若a ＞-2，则a+2＞0，则对12a a ++配方，利用偶次方的非负性可得答案． 【详解】解：①当3a =-时，1134232a a +=-+=-+-+． 故①正确； ②若12a a ++值为2， 则122a a +=+， ∴a 2+2a+1=2a+4，∴a 2=3，∴a=．故②错误；③若a＞-2，则a+2＞0，∴12aa++=1222aa++-+=222+-=2≥0．∴若a＞-2，则12aa++存在最小值且最小值为0．故③正确．综上，正确的有①③．故选：C．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．【详解】①原式=2，故①正确；②原式=2，故②正确；③原式==④原式==，故④错误，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.11．B解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】解：A，不符合题意；BC=2，不符合题意；D故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．12．C解析：C【分析】根据二次根式的减法法则对A进行判断；根据二次根式的加法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A=，所以A选项错误；B=B选项错误；C=C选项正确；D3=，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．二、填空题13．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．14．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．15．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】 解：∵310a -≥， ∴0a <，∴a ===．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．16．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时， ．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x =，代入原函数即可解答. 【详解】 因为函数1x f x x，所以当1x=时，211()2221f x．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 17．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y=2222+=+-）2整体代入可得原式=2-2）故答案为：18．【解析】上述各式反映的规律是(n⩾1的整数),得到第5个等式为： (n⩾1的整数).故答案是： (n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n⩾1的整数),得到第5==n⩾1的整数).=n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n 个等式.19．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15.20．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=251515151)222=5－1=4．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
八年级第二学期3月份月考数学试题含答案
一、选择题1．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ，其中116S =，245S =，511S =，614S =，则43S S +=（ ）．A ．86B ．61C ．54D ．482．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm ，则该圆柱底面周长为（ ）A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．40cm3．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =6，DC =2，点P 是AB 上的动点，则PC +PD 的最小值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．144．如图，在等边△ABC 中，AB ＝15，BD ＝6，BE ＝3，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ）A．8 B．10 C．43D．125．在△ABC中，∠BCA=90∘,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）A．5 B．75C．145D．3656．如图，已知圆柱的底面直径6BCπ=，高3AB=，小虫在圆柱侧面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程的平方为（）A．18 B．48 C．120 D．727．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE的长为（）A．10B．2 C．51+D．328．以线段a、b、c 的长为边长能构成直角三角形的是（）A ．a =3，b=4，c=6B ．a =1，b=2，c=3C ．a =5，b=6，c=8D ．a =3，b=2，c=59．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（ ） A ．6 B ．8C ．10D ．1210．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A ．6，8，10B ．5，12，13C ．3，5，6D ．2，3，5二、填空题11．如图，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ABC 的顶点A 在ECD 的斜边上．若3AE =，7AD =，则AC 的长为_________12．如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的C 点处的食物，需要爬行的最短路程是___________________（π的值取3）．13．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，葛生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平，则葛长是______尺．(注：l 丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上生长，误差忽略不计)14．在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=∠==，以ABC 的边AC 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC 的斜边AB 上，则这个等腰三角形的腰长为_________.15．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠BCA ＝30°，点D 在BC 上，点E 在△ABC 外，且AD ＝AE ＝CE ，AD ⊥AE ，则ABBD的值为____________．16．如图，BAC 90∠=度，AB AC =，AE AD ⊥，且AE AD =，AF 平分DAE ∠交BC 于F ，若BD 6=，CF 8=，则线段AD 的长为______．17．已知x ，y 为一个直角三角形的两边的长，且（x ﹣6）2=9，y =3，则该三角形的第三边长为_____．18．如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC ，则AC 边上的高的长度是_____________．19．如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是AD 上的动点，F 是AB 边上的动点，则BE+EF 的最小值为_____．20．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH,已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边，AM 7EF ，则正方形ABCD 的面积为_______.三、解答题21．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，其中AB ＝AC ，AD ＝AE ，且∠BAC ＝∠DAE ． （1）如图①，连接BE 、CD ，求证：BE ＝CD ；（2）如图②，连接BE 、CD ，若∠BAC ＝∠DAE ＝60°，CD ⊥AE ，AD ＝3，CD ＝4，求BD 的长；（3）如图③，若∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且C 点恰好落在DE 上，试探究CD 2、CE 2和BC 2之间的数量关系，并加以说明．22．阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在ABC 中，AB AC >（如图），怎样证明C B ∠>∠呢？分析：把AC 沿A ∠的角平分线AD 翻折，因为AB AC >，所以，点C 落在AB 上的点C '处，即AC AC '=，据以上操作，易证明ACD AC D '△△≌，所以AC D C '∠=∠，又因为AC D B '∠>∠，所以C B ∠>∠．感悟与应用：（1）如图（a ），在ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断AC 和AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（b ），在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，16AC =，8AD =，12DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒； ②求AB 的长．23．如图，将一长方形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(0,0)O ，(6,0)A ，(0,3)C ，动点F 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点E 从点A 出发以相同的速度沿AO 向终点O 运动，当点E 、F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点E 的运动时间为t :（秒）（1）OE =_________，OF =___________（用含t 的代数式表示）（2）当1t =时，将OEF ∆沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标及直线DE 的解析式；（3）在（2）的条件下，点M 是射线DB 上的任意一点，过点M 作直线DE 的平行线，与x 轴交于N 点，设直线MN 的解析式为y kx b =+，当点M 与点B 不重合时，设MBN ∆的面积为S ，求S 与b 之间的函数关系式．24．如图， ABD 为边长不变的等腰直角三角形，AB AD =，90BAD ∠=︒，在 ABD 外取一点 E ，以A 为直角顶点作等腰直角AEP △，其中 P 在ABD 内部，90EAP ∠=︒，2AE AP ==E 、P 、D 三点共线时，7BP =下列结论：①E 、P 、D 共线时，点B 到直线AE 5 ②E 、P 、D 共线时， 13ADP ABP S S ∆∆+==532ABD S ∆+③④作点 A 关于 BD 的对称点 C ，在 AEP 绕点 A 旋转的过程中，PC 的最小值为5+232；⑤AEP △绕点A 旋转,当点E 落在AB 上，当点P 落在AD 上时，取BP 上一点N ，使得AN BN =，连接 ED ，则AN ED ⊥．其中正确结论的序号是___．25．如图，己知Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，斜边4AB =，ED 为AB 垂直平分线，且23DE =，连接DB ，DA .（1）直接写出BC =__________，AC =__________； （2）求证：ABD ∆是等边三角形；（3）如图，连接CD ，作BF CD ⊥，垂足为点F ，直接写出BF 的长；（4）P是直线AC上的一点，且13CP AC=，连接PE，直接写出PE的长.26．定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a，b，c满足ac+a2＝b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是命题（填“真”或“假”）；（2）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，请求∠A的度数；（3）如图2，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A．①当∠A＝32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由；②请证明△ABC为“类勾股三角形”．27．如图1, △ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a，且点A、D、E在同一直线上，连结BE.(1)求证: AD=BE.(2)如图2,若a=90°，CM⊥AE于E.若CM=7, BE=10, 试求AB的长.(3)如图3,若a=120°, CM⊥AE于E, BN⊥AE于N, BN=a, CM=b,直接写出AE的值(用a, b 的代数式表示).28．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n6m-n﹣12）2＝0．（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（0，﹣2），点P为射线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P的坐标．29．（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D 是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动，到达点B时运动停止．（1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标；（3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．30．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB 对称，点D在线段AB上．（1）如图1，若m＝8，求AB的长；（2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝2DE；（3）如图3，若m＝43，在射线AO上裁取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】设1S ，2S ，3S 对应的边长为1L ，2L ，3L ，根据题意，通过等边三角形和勾股定理的性质，得23L ，从而计算得到3S ；设4S ，5S ，6S 对应的边长为4L ，5L ，6L ，通过圆形面积和勾股定理性质，得24L ，从而计算得到4S ，即可得到答案． 【详解】分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S ，2S ，3S 则1S ，2S ，3S 对应的边长设为1L ，2L ，3L根据题意得：211111162S L L ===22245S L == ∴21L =，22L =∵222132L L L += ∴22232129L L L =-=∴2332929S === 以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6 S 则4S ，5S ，6S 对应的边长设为4L ，5L ，6L 根据题意得：2255511228L S L ππ⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭2266614228L S L ππ⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭∴25811L π=⨯，26814L π=⨯∵222564L L L += ∴()22245688111425L L L ππ=+=⨯+=⨯∴2448S 252588L πππ==⨯⨯=∴43292554S S +=+=故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、等边三角形、圆形面积的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、等边三角形面积计算的性质，从而完成求解．2．D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A 关于EG 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为最短路径，由勾股定理求出A ′D 即圆柱底面周长的一半，由此即可解题．【详解】解：如图，将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半，作A 关于E 的对称点A '，连接A B '交EG 于F ，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF BF +的长，即 25cm AF BF A B '+==，延长BG ，过A '作A D BG '⊥于D ，3cm AE A E '==，153315cm BD BG DG BG AE ∴=+=+=-+=，Rt A DB '∴△中，由勾股定理得：2222251520cm A D A B BD ''=--=， ∴该圆柱底面周长为：20240cm ⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．3．B解析：B【分析】过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C ′，使OC ′＝OC ，连接DC ′，交AB 于P ，连接CP ，此时DP ＋CP ＝DP ＋PC ′＝DC ′的值最小．由DC ＝2，BD ＝6，得到BC ＝8，连接BC ′，由对称性可知∠C ′BA ＝∠CBA ＝45°，于是得到∠CBC ′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．∵DC＝2，BD＝6，∴BC＝8，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝8，根据勾股定理可得DC′＝22228610BC BD'+=+=．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P为何位置时 PC＋PD的值最小是解题的关键．4．D解析：D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：则BE′=12BD=3，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，DEBE，∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，90PED DHFEDP DFHDP FD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，222F QD DEA90F DQ DAEDF AD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线. 5．C解析：C【分析】根据勾股定理及直角三角形的中线、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，证明△DHE≌△EGD，利用勾股定理求出75EH DG==，即可得到BE.【详解】∵∠BCA=90∘，AC=6，BC=8，∴22226810AB AC BC ，∵D 是AB 的中点，∴AD=BD=CD=5，由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC ，CE=AC=6，∴BD=DE ，作DH ⊥BE 于H ，EG ⊥CD 于G ，∴∠DHE=∠EGD=90︒，∠EDH=12∠BDE=12（180︒-2∠EDC ）=90︒-∠EDC ， ∴∠DEB= 90︒-∠EDH=90︒-(90︒-∠EDC)=∠EDC ，∵DE=DE ，∴△DHE ≌△EGD ，∴DH=EG ，EH=DG ，设DG=x ，则CG=5-x ，∵2EG =2222DE DG CE CG -=-，∴222256(5)x x -=--，∴75x =， ∴75EH DG ==， ∴BE=2EH=145， 故选：C.【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，将求BE 转换为求其一半的长度的想法是关键，由此作垂线，证明△DHE ≌△EGD ，由此求出BE 的长度.6．D解析：D【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A ，C 的最短距离为线段AC 的长.∵已知圆柱的底面直径6BCπ=， ∴623AD ππ=⋅÷=， 在Rt ADC ∆中，90ADC ∠=︒ ，3CD AB ==，∴22218AC AD CD =+=，∴从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程的平方为()222472AC AC ==.故选D.【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．7．A解析：A【解析】试题解析：如图，过D 作AB 垂线交于K ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD∵∠C=∠DKB=90°，∴CD=KD ，在△BCD 和△BKD 中，CD KD BD BD ⎧⎨⎩＝＝ ∴△BCD ≌△BKD ，∴BC=BK=3∵E 为AB 中点∴BE=AE=2.5，EK=0.5，∴AK=AE-EK=2，设DK=DC=x ，AD=4-x ，∴AD 2=AK 2+DK 2即（4-x ）2=22+x 2解得：x=32∴在Rt △DEK 中，. 故选A ．8．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A 、222346+≠，C 、222568+≠，D 、2222+≠，故错误；B 、22213+==，能构成直角三角形，本选项正确. 故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识点，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定理与运算.9．D解析：D【分析】此题要分两种情况：当5和13都是直角边时；当13是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可求解．【详解】当5和13当1312=；故这个三角形的第三条边可以是12．故选：D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．10．C解析：C【分析】求出两小边的平方和长边的平方，再看看是否相等即可．【详解】A 、62+82=102，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、52+122=132，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、32+52≠62，此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、()()()222235+=，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．二、填空题11．5【分析】由题意可知，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝∠E ＝45°，求出∠ACE ＝∠BCD 可证△ACE ≌△BCD ，可得AE ＝BD ＝3，∠ADB ＝90°，由勾股定理求出AB 即可得到AC 的长．【详解】解：如图所示，连接BD ，∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝∠E ＝45°，且∠ACE ＝∠BCD ＝90°-∠ACD ，在ACE 和BCD 中，AC=BC ACE=BCD CE=CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD 3E ＝∠BDC ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC+∠BDC ＝45°+45°＝90°，∴AB 22AD +BD =7+3=10，∵AB=2BC ，∴BC＝2×AB=52，故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．12．15厘米【分析】要想求得最短路程，首先要画出圆柱的侧面展开图，把A和C展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短，结合勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程．【详解】解：如图，展开圆柱的半个侧面是矩形，∴矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即AB=39π=厘米，矩形的宽BC=12厘米．∴蚂蚁需要爬行最短路程222212915AC BC AB=+=+=厘米．故答案为：15厘米【点睛】求两个不在同一平面内的两点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内，根据两点之间，线段最短．13．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【详解】解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长7×3=21（尺），222021+=29（尺）．答：葛藤长29尺．故答案为：29．【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．14．23或2 【分析】 先求出AC 的长，再分两种情况：当AC 为腰时及AC 为底时，分别求出腰长即可.【详解】在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=∠==，∴AB=2BC=4， ∴22224223AC AB BC =-=-=,当AC 为腰时，则该三角形的腰长为23；当AC 为底时，作AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如图，此时△ACD 是等腰三角形，则AE=3,设DE=x ，则AD=2x ，∵222AE DE AD +=,∴222(3)(2)x x +=∴x=1（负值舍去），∴腰长AD=2x=2，故答案为：32【点睛】此题考查勾股定理的运用，结合线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题时注意：“AC 为一边的等腰三角形”没有明确AC 是等腰三角形的腰或底，故应分为两种情况解题，这是此题的易错之处.1562+【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，E 点作AC 的垂线，构造全等三角形，利用对应角相等计算得出∠DAM=15°，在AM 上截取AG=DG ，则∠DGM=30°，设DM=a,通过勾股定理可得到DG=AG=2a ，332)a ，31)a ，231)a ,代入计算即可.【详解】过A点作AM⊥BC于M点，过E点EN⊥AC于N点.∵∠BCA＝30°，AE=EC∴AM=12AC，AN=12AC∴AM=AN 又∵AD=AE∴R t∆ADM≅ R t∆AEN(HL)∴∠DAM=∠EAN又∵∠MAC=60°，AD⊥AE∴∠DAM=∠EAN=15°在AM上截取AG=DG，则∠DGM=30°设DM=a,则 DG=AG=2a ，根据勾股定理得：GM=3a,∵∠ABC＝45°∴AM=BM=(32)a+∴BD=(31)a+，AB=2(32)a+,∴()()62262231aABBD a++==+故答案为：622+【点睛】本题主要考查等于三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，关键是能根据已知条件构建全等三角形及构建等腰三角形将15°角转化为30°角，本题有较大难度.16．5【分析】由“SAS”可证ABD≌ACE，DAF≌EAF可得BD CE=，4B∠∠=，DF EF=，由勾股定理可求EF的长，即可求BC的长，由勾股定理可求AD的长．【详解】解：如图，连接EF，过点A作AG BC⊥于点G，AE AD ⊥，DAE DAC 290∠∠∠∴=+=，又BAC DAC 190∠∠∠=+=，12∠∠∴=，在ABD 和ACE 中 12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴≌()ACE SAS ．BD CE ∴=，4B ∠∠=BAC 90∠=，AB AC =，∴B 345∠∠==4B 45∠∠∴==，ECF 3490∠∠∠∴=+=，222CE CF EF ∴+=，222BD FC EF ∴+=， AF 平分DAE ∠，DAF EAF ∠∠∴=，在DAF 和EAF 中AD AE DAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAF ∴≌()EAF SAS ．DF EF ∴=．222BD FC DF ∴+=．22222DF BD FC 68100∴=+=+=，∴DF 10=BC BD DF FC 610824∴=++=++=，AB AC =，AG BC ⊥，1BG AG BC 122∴===， DG BG BD 1266∴=-=-=，∴22AD AG DG 65=+= 故答案为65【点睛】考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 17．310，62或32【解析】【详解】∵（x-6）2=9，∴x-6=±3，解得：x 1=9，x 2=3，∵x ，y 为一个直角三角形的两边的长，y=3，∴当x=3时，x 、y 都为直角三角形的直角边，则斜边为223332+=；当x=9时，x 、y 都为直角三角形的直角边，则斜边为2293310+= ；当x=9时，x 为斜边、y 为直角边，则第三边为263922=-.故答案为：310，62或32.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确分类讨论是解决问题的关键，解题时注意一定不要漏解．18．355【详解】 四边形DEFA 是正方形，面积是4； △ABF，△ACD 的面积相等，且都是 ×1×2=1． △BCE 的面积是：12×1×1=12． 则△ABC 的面积是：4﹣1﹣1﹣12=32． 在直角△ADC 中根据勾股定理得到：222+1=5设AC 边上的高线长是x ．则125x=32， 解得：355．故答案为355. 19．12013【解析】∵AB=AC ，AD 是角平分线，∴AD ⊥BC ，BD=CD ，∴B 点，C 点关于AD 对称，如图，过C 作CF ⊥AB 于F ，交AD 于E ，则CF=BE+FF 的最小值，根据勾股定理得，AD=12，利用等面积法得：AB ⋅CF=BC ⋅AD ，∴CF=BC AD AB ⋅=101213⨯=12013故答案为12013. 点睛：本题主要考查的是翻折的性质、垂线段最短、勾股定理的应用及三角形面积的等积法.明确当CF ⊥AB 时，CF 有最小值是解题的关键.20．32【分析】由题意设AM=2a ，BM=b ，则正方形ABCD 的面积=224a b ＋，由题意可知EF=(2a-b)-2（a-b)=2a-b-2a ＋2b=b ，由此分析即可．【详解】解：设AM=2a ．BM=b ．则正方形ABCD 的面积=224a b ＋由题意可知EF=（2a-b)-2（a-b)=2a-b-2a ＋2b=b ，∵AM 7EF ，2,,2a a ∴== ∵正方形EFGH 的面积为4，∴24b =，∴正方形ABCD 的面积=2224+832.a b b ==故答案为32.【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理以及线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）5；（3）CD 2+CE 2＝BC 2，证明见解析．【分析】（1）先判断出∠BAE=∠CAD ，进而得出△ACD ≌△ABE ，即可得出结论．（2）先求出∠CDA=12∠ADE=30°，进而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出结论． （3）方法1、同（2）的方法即可得出结论；方法2、先判断出CD 2+CE 2=2（AP 2+CP 2），再判断出CD 2+CE 2=2AC 2．即可得出结论．【详解】解：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ．又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△ABE （SAS ），∴CD ＝BE ．（2）如图2，连结BE ，∵AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴DE ＝AD ＝3，∠ADE ＝∠AED ＝60°，∵CD ⊥AE ，∴∠CDA ＝12∠ADE ＝12×60°＝30°， ∵由（1）得△ACD ≌△ABE ，∴BE ＝CD ＝4，∠BEA ＝∠CDA ＝30°，∴∠BED ＝∠BEA +∠AED ＝30°+60°＝90°，即BE ⊥DE ，∴BD 5．（3）CD 2、CE 2、BC 2之间的数量关系为：CD 2+CE 2＝BC 2，理由如下：解法一：如图3，连结BE ．∵AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，∴∠D＝∠AED＝45°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝45°+45°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC2＝BE2+CE2．∴BC2＝CD2+CE2．解法二：如图4，过点A作AP⊥DE于点P．∵△ADE为等腰直角三角形，AP⊥DE，∴AP＝EP＝DP．∵CD2＝（CP+PD）2＝（CP+AP）2＝CP2+2CP•AP+AP2，CE2＝（EP﹣CP）2＝（AP﹣CP）2＝AP2﹣2AP•CP+CP2，∴CD2+CE2＝2AP2+2CP2＝2（AP2+CP2），∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC2＝AP2+CP2，∴CD2+CE2＝2AC2．∵△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴AB2+AC2＝BC2，即2AC2＝BC2，∴CD2+CE2＝BC2．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠BAE=∠CAD，解（2）（3）的关键是判断出BE⊥DE，是一道中等难度的中考常考题．22．（1）BC−AC＝AD；理由详见解析；（2）①详见解析；②AB=14【分析】（1）在CB上截取CE＝CA，连接DE，证△ACD≌△ECD得DE＝DA，∠A＝∠CED＝60°，据此∠CED＝2∠CBA，结合∠CED＝∠CBA＋∠BDE得出∠CBA＝∠BDE，即可得DE＝BE，进而得出答案；（2）①在AB上截取AM＝AD，连接CM，先证△ADC≌△AMC，得到∠D＝∠AMC，CD＝CM，结合CD＝BC知CM＝CB，据此得∠B＝∠CMB，根据∠CMB＋∠CMA＝180°可得；②设BN＝a，过点C作CN⊥AB于点N，由CB＝CM知BN＝MN＝a，CN2＝BC2−BN2＝AC2−AN2，可得关于a的方程，解之可得答案．【详解】解：（1）BC−AC＝AD．理由如下：如图（a），在CB上截取CE＝CA，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，又CD＝CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DE＝DA，∠A＝∠CED＝60°，∴∠CED＝2∠CBA，∵∠CED＝∠CBA＋∠BDE，∴∠CBA＝∠BDE，∴DE＝BE，∴AD＝BE，∵BE＝BC−CE＝BC−AC，∴BC−AC＝AD．（2）①如图（b），在AB上截取AM＝AD，连接CM，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠MAC，∵AC＝AC，∴△ADC≌△AMC（SAS），∴∠D＝∠AMC，CD＝CM＝12，∵CD＝BC＝12，∴CM＝CB，∴∠B＝∠CMB，∵∠CMB ＋∠CMA ＝180°，∴∠B ＋∠D ＝180°；②设BN ＝a ，过点C 作CN ⊥AB 于点N ，∵CB ＝CM ＝12，∴BN ＝MN ＝a ，在Rt △BCN 中，2222212CN BC BN a --＝＝，在Rt △ACN 中，2222216(8)CN AC AN a --+＝＝， 则22221216(8)a a --+＝，解得：a ＝3，即BN ＝MN ＝3，则AB ＝8+3+3=14，∴AB=14．【点睛】本题考查了四边形的综合题，以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．23．（1）6-t ，t+23；（2）D(1，3)，y=34-x+154；（3）1515215()4215215()2b b S b b ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩【分析】（1）根据点E ，F 的运动轨迹和速度，即可得到答案；（2）由题意得：DF=OF=53，DE=OE=5，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，根据勾股定理得DG=4，进而得D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答案； （3）根据题意得直线直线MN 的解析式为：34y x b =-+，从而得M(443b -，3)，分2种情况：①当点M 在线段DB 上时， ②当点M 在DB 的延长线上时，分别求出S 与b 之间的函数关系式，即可．【详解】∵(0,0)O ，(6,0)A ，(0,3)C ，∴OA=6，OC=3，∵AE=t×1= t ，∴OE =6-t ，OF =(t+23)×1=t+23， 故答案是：6-t ，t+23； （2）当1t =时，OE =6-t=5，OF =t+23=53， ∵将OEF ∆沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，∴DF=OF=53，DE=OE=5， 过点E 作EG ⊥BC 于点G ，则EG=OC=3，CG=OE=5，∴4=，∴CD=CG-DG=5-4=1，∴D(1，3)，设直线DE 的解析式为：y=kx+b ，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b ，得350k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：34154k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DE 的解析式为：y=34-x+154； （3）∵MN ∥DE ，∴直线直线MN 的解析式为：34y x b =-+， 令y=3，代入34y x b =-+，解得：x=443b -， ∴M(443b -，3)． ①当点M 在线段DB 上时，BM=6-(443b -)=4103b -+， ∴1143(10)223S BM AB b =⋅=⨯⨯-+=215b -+， ②当点M 在DB 的延长线上时，BM=443b --6=4103b -， ∴1143(10)223S BM AB b =⋅=⨯⨯-=215b -， 综上所述：1515215()4215215()2b b S b b ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键．24．②③⑤【分析】①先证得ABE ADP ≅，利用邻补角和等腰直角三角形的性质求得90PEB ∠=︒，利用勾股定理求出BE ，即可求得点B 到直线AE 的距离；②根据①的结论，利用APD ABP ABE APB S S S S ∆∆∆+=+AEP BEP S S ∆∆=+即可求得结论； ③在Rt AHB 中，利用勾股定理求得2AB ，再利用三角形面积公式即可求得ABD S ∆； ④当A P C 、、共线时，PC 最小，利用对称的性质，AB BC =的长，再求得AC 的长，即可求得结论；⑤先证得ABP ADE ≅，得到ABP ADE ∠=∠，根据条件得到ABP NAB ∠=∠，利用互余的关系即可证得结论．【详解】①∵ABD 与AEP 都是等腰直角三角形，∴90BAD ∠=︒，90EAP ∠=︒，AB AD =，AE AP =，45APE AEP ∠=∠=︒， ∴EAB PAD ∠=∠， ∴()ABE ADP SAS ≅，∴180********AEB APD APE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1354590PEB AEB AEP ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴222PE BE PB +=， ∵2AE AP ==90EAP ∠=︒， ∴22PE ==， ∴22227BE +=， 解得：3BE =作BH ⊥AE 交AE 的延长线于点H ，∵45AEP ∠=︒，90PEB ∠=︒，∴180180904545HEB PEB AEP ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴26sin 45322HB BE =︒==， ∴点B 到直线AE 的距离为6，故①错误； ②由①知：ABE ADP ≅，2EP =，3BE =，∴APD ABP ABE APB S S S S ∆∆∆∆+=+AEP BEP S S ∆∆=+1122AE AP PE EB =⨯⨯+⨯⨯ 11222322=⨯⨯+⨯⨯ 13=+，故②正确；③在Rt AHB 中，由①知：62EH HB ==， ∴62AH AE EH =+=+， 22222256623AB AH BH ⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭， 21153222ABD S AB AD AB ∆=⋅==+，故③正确； ④因为AC 是定值，所以当A P C 、、共线时，PC 最小，如图，连接BC ，∵A C 、关于 BD 的对称， ∴523AB BC ==+， ∴225231043AC BC ==+=+，∴ min PC AC AP =-，10432=+-，故④错误；⑤∵ABD 与AEP 都是等腰直角三角形，∴90BAD ∠=︒，90EAP ∠=︒，AB AD =，AE AP =， 在ABP 和ADE 中，AB AD BAP DAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABP ADE SAS ≅，∴ABP ADE ∠=∠，∵AN BN =，∴ABP NAB ∠=∠，∴EAN ADE ∠=∠，∵90EAN DAN ∠+∠=︒，∴90ADE DAN ∠+∠=︒，∴AN DE ⊥，故⑤正确；综上，②③⑤正确，故答案为：②③⑤．【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，三角形的面积公式，综合性强，全等三角形的判定和性质的灵活运用是解题的关键．25．（1）2，232）证明见解析（3）2217（4）233或2213 【分析】（1）根据含有30°角的直角三角形的性质可得BC=2，再由勾股定理即可求出AC 的长； （2）由ED 为AB 垂直平分线可得DB=DA ，在Rt △BDE 中，由勾股定理可得BD=4，可得BD=2BE ，故∠BDE 为60°，即可证明ABD ∆是等边三角形； （3）由（1）（2）可知，=23AC ，AD=4，进而可求得CD 的长，再由等积法可得BCD ACD ACBD S S S =+四边形，代入求解即可；（4）分点P 在线段AC 上和AC 的延长线上两种情况，过点E 作AC 的垂线交AC 于点Q ，构造Rt △PQE ，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）∵Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，斜边4AB =，∴122BC AB ==，∴22=23AC AB BC =-； （2）∵ED 为AB 垂直平分线，∴ADB=DA ，在Rt △BDE 中，∵122BE AE AB ===，23DE =， ∴22=4BD BE DE =+，∴BD=2BE ，∴∠BDE 为60°，∴ABD ∆为等边三角形；（3））由（1）（2）可知，=23AC ，AD=4，∴22=27CD AC AD =+，∵BCD ACD ACBD S SS =+四边形， ∴111()222BC AD AC AC AD BF CD +⨯=⨯+⨯， ∴2217BF =； （4）分点P 在线段AC 上和AC 的延长线上两种情况，如图，过点E 作AC 的垂线交AC 于点Q ，∵AE=2，∠BAC=30°，∴EQ=1，∵=23AC ，∴=3CQ QA =，①若点P 在线段AC 上，则23=3333 PQ CQ CP=--=，∴2223 =PE PQ EQ=+；②若点P在线段AC的延长线上，则253=3333 PQ CQ CP=++=，∴22221 =PE PQ EQ=+；综上，PE的长为23或221.【点睛】本题考查勾股定理及其应用、含30°的直角三角形的性质等，解题的关键一是能用等积法表示并求出BF的长，二是对点P的位置要分情况进行讨论.26．（1）假；（2）∠A＝45°；（3）①不能，理由见解析，②见解析【分析】（1）先由直角三角形是类勾股三角形得出ab+a2=c2，再由勾股定理得a2+b2=c2，即可判断出此直角三角形是等腰直角三角形；（2）由类勾股三角形的定义判断出此三角形是等腰直角三角形，即可得出结论；（3）①分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论；②先求出CD=CB=a，AD=CD=a，DB=AB-AD=c-a，DG=BG=12（c-a），AG=12（a+c），两个直角三角形中利用勾股定理建立方程即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，假设Rt△ABC是类勾股三角形，∴ab+a2＝c2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据勾股定理得，a2+b2＝c2，∴ab+b2＝a2+b2，∴ab＝a2，∴a＝b，∴△ABC是等腰直角三角形，∴等腰直角三角形是类勾股三角形，即：原命题是假命题，故答案为：假；（2）∵AB＝BC，AC＞AB，∴a＝c，b＞c，∵△ABC是类勾股三角形，∴ac+a2＝b2，∴c2+a2＝b2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，（3）①在△ABC中，∠ABC＝2∠BAC，∠BAC＝32°，∴∠ABC＝64°，根据三角形的内角和定理得，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝84°，∵把这个三角形分成两个等腰三角形，∴（Ⅰ）、当∠BCD＝∠BDC时，∵∠ABC＝64°，∴∠BCD＝∠BDC＝58°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝84°﹣58°＝26°，∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝122°∴△ACD不是等腰三角形，此种情况不成立；（Ⅱ）、当∠BCD＝∠ABC＝64°时，∴∠BDC＝52°，∴∠ACD＝20°，∠ADC＝128°，∴△ACD是等腰三角形，此种情况不成立；（Ⅲ）、当∠BDC＝∠ABC＝64°时，∴∠BCD＝52°，∴∠ACD＝∠ACB﹣BCD＝32°＝∠BAC，∴△ACD是等腰三角形，即：分割线和顶角标注如图2所示，Ⅱ、分∠ABC，同（Ⅰ）的方法，判断此种情况不成立；Ⅲ、分∠BAC，同（Ⅱ）的方法，判断此种情况不成立；②如图3，在AB边上取点D，连接CD，使∠ACD＝∠A图3作CG⊥AB于G，∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝2∠A，∵∠B＝2∠A，∴∠CDB＝∠B，∴CD＝CB＝a，∵∠ACD＝∠A，∴AD＝CD＝a，∴DB＝AB﹣AD＝c﹣a，∵CG⊥AB，∴DG＝BG＝12（c﹣a），∴AG＝AD+DG＝a+12（c﹣a）＝12（a+c），在Rt△ACG中，CG2＝AC2﹣AG2＝b2﹣[12（c+a）]2，在Rt△BCG中，CG2＝BC2﹣BG2＝a2﹣[12（c﹣a）]2，∴b2﹣[12（a+c）]2＝a2﹣[12（c﹣a）]2，∴b2＝ac+a2，∴△ABC是“类勾股三角形”．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，新定义“类勾股三角形”，分类讨论的数学思想，解本题的关键是理解新定义．27．（1）见解析；（2）26；（323+3【分析】（1）由∠ACB=∠DCE可得出∠ACD=∠BCE，再利用SAS判定△ACD≌△BCE，即可得到AD=BE；（2）由等腰直角三角形的性质可得CM=12DE，同（1）可证△ACD≌△BCE，得到AD=BE，然后可求AE的长，再判断∠AEB=90°，即可用勾股定理求出AB的长；（3）由等腰三角形的性质易得∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°，根据30度所对的直角边。