正弦交流电路的分析与讲解
电路分析-第4章 正弦交流电路
I m ＝I m i 或
I ＝I i
－
U m U mu
或
U U u
一、电阻元件:u(t)=Ri(t) 电阻元件伏安特性的相量形式为：
I
u = i
相量图
U
U ＝R I
U RI u i
相量模型： U
＋ I －
电阻元件的电压和电流同频率、同相位。
φ1 > φ2 , U1超前u2
t
i i1 i2 0
u i u i
t 2 1
0
t
2
0
t
u i
1
2
(a)
(b)
(c)
(d)
同相
先到达某一确定状态为 超前，后到达者为滞后
反相
正交
五、 正弦量的有效值
1 、定义：正弦交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
如某一交流电流和一直流电流分别通过同一电阻R, 在一
W L (t )
i
0
p dt
t
0
1 (t ) Li di Li 2
2
在动态电路中， 电感元件和外电路进行着磁场 能与其它能相互转换，本身不消耗能量。
4.4
三种元件伏安特性的相量形式
设 u(t)=Umsin(t+ u) i (t)=Imsin(t+ i) + i(t) u(t)
1 t iL (t ) iL ( t 0 ) uL (t )dt L t0
其中， t0为任选初始时刻，则iL(t0) 称为电感电流 的初始值，它体现了t0时刻以前电压对电流的贡献 ，所以电感电流对电压有记忆作用。
正弦电流电路的稳态分析基础知识讲解
T 1T
0
0
2
20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t ) Im sin(wt Ψ ) 2I sin(wt Ψ )
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
1 U 2 Um
或
U m 2U
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；
U=380V，
二、正弦量的相量表示
两个正弦量 i1 2 I1 sin(wt y1 )
u, i
角频率： 有效值：
i1
w
i1
i2
wi2
I1
I2
初相位：
1 O 2
i2 2 I2 sin(wt y2 )
i1+i3i2 i3
w
I3
wt3
无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。
因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到复数， 复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正 弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算， 使计算变得较简单。
解：
•
I
10030o
A
•
U 220 60o V
试用相量表示i, u .
例2.
•
已知I
5015
A,
f 50Hz .
试写出电流的瞬时值表达式。
解：i 50 2sin(314t 15 ) A
相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：
•
U
•
I
i(t) 2Isin(ω t ) I I u(t) 2Usin(ωt θ ) U Uθ
《电工》教案第十讲正弦交流电路的分析计算
第十讲正弦交流电路的分析计算正弦交流电路中的功率功率因数的提高及最大功率的计算时间：2学时重点和难点：正弦交流电路向量法求解；有功功率与无功功率的计算目的：让学生用向量图分析求解正弦交流电路的主要依据,掌握参考向量的选择方法，掌握用向量图分析电路的方法，能熟练应用向量法求解各类实际电路问题；让学生掌握瞬时功率、平均功率的意义和计算方法，掌握功率因数的概念、意义、计算方法，掌握引起无功功率的原因，掌握无功功率、复功率、视在功率、容量的计算方法。
教学方法：多媒体演示、课堂讲授主要教学内容：一、正弦交流电路的分析计算对于任意正弦交流电路，只要用相量表示正弦交流电路中的电压、电流，用阻抗或导纳对应直流电路的电阻或电导，所有的运算采用复数运算规则进行，计算电阻电路时的一些公式和方法，就可以完全用到正弦交流电路中来。
这就是说，运用相量并引用阻抗及导纳，正弦交流电路的计算方法可以仿照电阻电路的处理方法来进行。
正弦交流电路的分析，一种是依靠相量图来解决实际问题，这种方法称为相量图法，而把依靠列出相量方程来解决实际问题的方法称为相量解析法。
两者均属相量法的范畴，它们的依据是共同的。
1、正弦交流电路的相量图法分析计算：1）对于简单的正弦交流电路常借助于相量图进行辅助分析，这样可以直观表现出各电量之间的大小和相位关系。
画相量图时，应遵循以下几点：a、选择参考相量；b、画在同一相量图上的各电量一定是同频率的；c、依据欧姆定律及KCL、KVL的相量形式；d、单一参数R、L、C各元件电压与电流的相量关系；2）参考相量的选取原则：a、串联电路宜选用电流为参考相量，并联电路宜选用电压为参考相量；b 、对于较复杂的混联电路，应根据已知条件综合考虑。
可以选电路内部某并联部分电压为参考相量，也可以选其中某部分的电流为参考相量；或选用端电压或电流为参考相量。
例1 并联电路如图（a ）所示，用相量图定性表明各电流相量的关系。
解：并联电路宜从两端电压入手，选电压相量S U 为参考相量。
34简单正弦交流电路的分析
34简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路是电气工程中常见的一种电路，通过对交流电路中的电压、电流等进行分析可以帮助我们理解电路的工作原理和性能特点。
下面我将为您介绍简单正弦交流电路的分析方法。
首先，我们需要了解正弦交流电的特点。
正弦交流电是一种周期性变化的电信号，它的波形呈现出正弦曲线。
在分析正弦交流电路时，我们通常使用相量法进行求解，相量法可以简化计算过程并且能够清晰地描述正弦交流电的性质。
在分析简单正弦交流电路时，我们通常会遇到以下几个基本问题：1.计算电压和电流的大小：我们可以根据交流电的幅值和相位来计算电压和电流的大小，使用欧姆定律和欧姆法则。
对于电压，我们可以使用V=V_msin(ωt+θ)的公式，其中V是电压的大小，V_m是电压的幅值，ω是角速度，t是时间，θ是相位差。
对于电流，我们可以使用I=I_msin(ωt+θ)的公式进行计算，其中I是电流的大小，I_m是电流的幅值。
2.计算电路中元件的阻抗：在交流电路中，电阻、电感和电容的阻抗会随频率的变化而变化。
电阻的阻抗始终为实数，电感的阻抗为复数，电容的阻抗也为复数。
通过这些阻抗的计算，我们可以确定电路中元件对电流和电压的影响。
3.计算功率：在交流电路中，电功率的计算需要考虑电压和电流的相位差。
根据功率的定义，我们可以得到交流电路的有功功率和无功功率的表达式，并根据相位差的值来判断电路是容性负载还是感性负载。
4.计算电路的响应：在交流电路中，我们还可以通过计算电压和电流的相位差来确定电路对频率的响应。
在频率较低时，电感的阻抗较大，电路表现出感性特性；在频率较高时，电容的阻抗较小，电路表现出容性特性。
通过以上的分析，我们可以获得交流电路的各种性能参数，如电压、电流、功率、频率响应等。
对于不同的电路结构和元件特性，我们需要根据具体的情况来进行分析和计算。
在实际应用中，简单正弦交流电路广泛应用于电力系统、通信系统、电子设备等领域。
通过对交流电路的分析，我们能够更好地理解和设计电路，提高电路的稳定性和工作效率。
正弦交流电路-详解
275.已知一正弦信号源的电压幅值为10 mV，初相位为30°，频率为1 000 Hz，则电 压瞬时值表达式为__D____。
A．u(t) 10 2 sin(314t 30)mV B． u(t) 10sin(314t 30) mV
C． u(t) 10 2 sin(2000 t 30) mV D．u(t) 10sin(2000 t 30) mV
i
初相位：
初相位等于t =0 时的相位角）， O
ωt
是观察正弦波的起点。（又称相位）
初相位等于 0 的正弦量称为参考正弦量
相位差 ：
如：u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
则相位差 ： ( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。
282.如图所示，某正弦电流波形图，其瞬时值表达式为__B____。
i 10 2 sin(314 t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(31.4t 90)
301.正常情况下用电压表测的电压值是______；而设备名牌上的电压值是__C____。 A．最大值/最大值 B．有效值/最大值 C．有效值/有效值 D．最大值/有效值
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
ψu ψi 90
感抗的说明：
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L 2 π f L 感抗XL是频率的函数
XL和I与f的关系图示：
I , XL
ωt
第9章 正弦交流稳态电路分析
G 2R 2 , R X
B 2 X 2 R X
1 | Y | , φ y φz |Z|
注
一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性， X>0，则B<0，即仍为感性。
同样，若由Y变为Z，则有：
R
Y
G
jB
Z
jX
Y G jB | Y | φ y ,
Z R jX | Z | φz
1 . U U R U L UC R I jL I j I C
.
.
.
.
.
.
U 1 Z R jL j R jX Z z I C
Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)； |Z|—复阻抗的模；z —阻抗角。 转换关系：
例
L + + uR - + uL u C -
i
R
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2 cos(t 60 )
+ uC -
f 3 104 Hz . 求 i, uR , uL , uC .
.
解
其相量模型为：
I
R
.
j L
.
U 560 V
jL j2 3 104 0.3 103 j56.5Ω 1 1 j j j26.5Ω 4 6 C 2π 3 10 0.2 10 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4o Ω Z R j L j C
（1）C > 1/L ，B>0， y>0，电路为容性，电流超前电压 相量图：选电压为参考向量， u 0
电路分析基础第3章 正弦交流电路
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
正弦交流电路认识实验报告
正弦交流电路认识实验报告一、实验目的本实验旨在通过对正弦交流电路的认识，掌握正弦交流电路的基本原理、特点和应用，提高学生对电路的理论知识和实际操作能力。
二、实验原理1.正弦交流电路的基本原理正弦交流电路是指由正弦波形状的电压或电流组成的电路。
在正弦交流电路中，随着时间变化，电压和电流呈现周期性变化，并且它们之间存在一定的相位关系。
2.正弦交流电路的特点（1）频率稳定：正弦波形状的频率是固定不变的。
（2）振幅可调：通过改变幅度调制器中调节振幅的大小。
（3）相位可调：通过改变相移器中调节相位差大小。
（4）波形纯净：由于是正弦波形状，因此没有谐波成分。
（5）应用广泛：在通讯、音频等领域得到广泛应用。
三、实验器材示波器、函数信号发生器、万用表等。
四、实验步骤1.搭建正弦交流电路，并将示波器连接到输出端口。
2.调节函数信号发生器的频率和幅度，使得输出的正弦波形状的频率和振幅符合实验要求。
3.通过示波器观察输出波形状，并记录相关数据。
4.利用万用表对电路进行测量，记录输出电压和电流的数值。
5.改变函数信号发生器中的参数，如频率、幅度等，观察输出波形状和测量数据的变化。
五、实验结果分析通过实验可以得出以下结论：1.在正弦交流电路中，随着时间变化，电压和电流呈现周期性变化，并且它们之间存在一定的相位关系。
2.改变函数信号发生器中的参数，如频率、幅度等可以影响输出波形状和测量数据的变化。
六、实验注意事项1.搭建电路时应注意连接正确性，并确保安全。
2.调节函数信号发生器时应先调节频率再调节幅度。
3.在使用示波器时应注意正确设置垂直和水平尺度。
七、实验总结通过本次实验，我对正弦交流电路有了更深入的认识。
同时也提高了自己对于电路理论知识和实际操作能力。
在以后的学习和实践中，我将更加注重理论与实践的结合，不断提高自己的能力和水平。
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授课日期年月日第课时第一节纯电阻电路一、电路：1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。
2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位Ω二、电流与电压间的关系：1．大小关系：设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u = U m sin ωt,则通过电阻R的电流的瞬时值为：i =Ru=RtUωsinm = I m sin ω tI m =RUmI =2mI=RU2m=RUI =RU：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U、I为交流电路中电压、电流的有效值。
2．相位关系：（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。
（2）表示：解析式、相量图和波形图。
例：在纯电阻电路中，电阻为44 Ω，交流电压u = 311 sin ( 314 t + 30︒ ) V，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。
练习：已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45︒ ) V，它的有效是,频率是，初相是。
若电路接上一电阻负载R = 220 Ω,电路上电流的有效值是，电流的解析式是。
小结：1．纯电阻电路中欧姆定律的表达式。
2．电阻两端的电压和通过电阻的电流的关系。
课前复习：电阻元件上电流、电压之间的关系1．大小关系2．相位关系第二节纯电感电路一、电路：二、电感对交流电的阻碍作用：1．演示：电感在交、直流电路中的作用2．分析与结论：电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。
对于直流电起阻碍作用的只是线圈电阻，对交流电，除线圈电阻外，电感也起阻碍作用。
（1）电感对交流电有阻碍作用的原因。
（2）感抗：电感对交流电的阻碍作用。
用X L表示，单位：Ω。
（3）感抗与ω、L有关：①L越大，X L就越大，f越大，X L就越大。
②X L与L、f有关的原因。
③X L = ω L = 2 π f L单位：X L―欧姆（Ω）；f －赫兹（Hz）；L －亨利（H）。
（4）电感线圈在电路中的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频。
（5）应用：低频扼流圈：用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫低频扼流圈。
高频扼流圈：用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫高频扼流圈。
课前复习：电感元件上电流、电压之间的关系1．大小关系2．相位关系第三节纯电容电路一、电路：二、电容对交流电的阻碍作用：1．演示：电容在交、直流电路中的作用结论：直流电不能通过电容器，交流电能“通过”电容器。
原因：当电源电压增高时，电源给电容器充电，当电源电压降低时，电容器放电，充放电交替进行。
2．分析和结论：（1）电容对交流电的阻碍作用叫容抗。
用X C表示。
（2）X C与ω、C有关X C =Cω1=Cfπ21（3）分析：为什么会产生X C，为什么X C ∝ω1，X C ∝C1（4）电容器在电路中的作用：通交流、隔直流；通高频、阻低频。
（5）应用：隔直电容：使交流成分通过，而阻碍直流成分通过，做这种用途的电容器叫隔直电容。
高频旁路电容：高频成分通过电容器，而使低频成分输入到下一级，做这种用途的电容器叫高频旁路电容。
课前复习：填表电阻元件电感元件电容元件对交流电的阻碍作用电压、电流的大小关系电压、电流的相位关系相量图（以电流为参考相量）第四节电阻、电感、电容的串联电路一、RLC串联电路：由电阻、电感、和电容相串联所组成的电路叫RLC串联电路。
1．电路：设在上述电路过的正弦交流电流为I = I m sinωt则：u R = I m R sinωtu L= I m X L sin(ωt+2π)= ImωL sin(ωt+2π)u C= I m X C sin (ωt -2π) = ImCω1 sin (ωt-2π)u AB = u R+ u L+ u C2．相量图：（以电流为参考相量）图（1）3．端电压与电流的关系： （1）大小关系：①电压三角形：电路的端电压与各分电压构成一直角三角形，叫电压三角形。
（图（1））②RLC 串联电路中欧姆定律的表达式：I = ZU∣Z ∣=22)(C L X X R -+∣Z ∣—— 阻抗 单位：欧姆(Ω)U = 22)(C L R U U U -+③电抗：感抗与容抗之差叫电抗。
用X 表示 X = X L -X C单位：欧姆（Ω） ④阻抗三角形 （图（2）） 阻抗角：∣Z ∣与R 两边的夹角 ϕ = arctan RX X C L -= arctan RX图（2）（2）相位关系：①当X L > X C 时，端电压超前电流ϕ 角，电路呈电感性，称为电感性电路。
ϕ = ϕ u - ϕ i = arctan ( U L -U C / U R > 0②当X L < X C 时，端电压滞后电流 ϕ 角，电路呈电容性，称为电容性电路。
ϕ = ϕ u - ϕ I = arctan (U L -U C ) / U R < 0③当X L = X C 时，端电压与电流同相，电路呈电阻性，电路的这种状态叫串联谐振。
ϕ = ϕ u -ϕ i = arctan (U L - U C ) / U R = 0例 ：在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V ，频率 f = 50 Hz ，R = 30 Ω，L = 445 mH ，C = 32 μF 。
试求：(1) 电路中的电流大小 I ；(2) 总电压与电流的相位差 ϕ ；(3) 各元件上的电压 U R 、U L 、U C 。
解：(1) X L = 2πfL ≈ 140 Ω，X C =12fCπ ≈ 100 Ω， 22()50ΩL C Z R X X =+-=4.4A UI Z== （2）40arctanarctan 53.130L C X X R ϕ-===o 即总电压比电流超前 53.1︒ ，电路呈感性。
课前复习：1．在RLC串联电路中，欧姆定律的表达式。
2．电路端电压与各元件两端的电压的关系。
3．电路总阻抗与电阻、感抗、容抗的关系。
4．电路端电压和电流的相位关系。
第五节串连谐振电路一、谐振的定义和条件：1．定义：在RLC串联电路中，当电路端电压和电流同相时，电路呈电阻性，电路的这种状态叫串联谐振。
2．串联谐振的条件I =ZU∣Z∣=22)(CLXXR-+串联谐振的条件：X L = X Cω0L =C1ωω0 =LC1f=LCπ213．电路实现谐振的方法：（1）电源频率一定，可调节L或C的大小来实现谐振。
（2）当电路参数L、C一定时，可改变电源频率。
二、串联谐振的特点：1．阻抗最小，且为纯电阻∣Z0∣= R。
2．电路中电流最大,并与电源电压同相I0 =ZU=RU3．电感和电容两端的电压相等，且相位相反，其大小为总电压的Q 倍（电压谐振）。
U L = I0 X L=RU XL=URLω= Q UU C = I0X C =RU XC= Q UU R = I0 R =RU R = UU L = U C = QU其中：Q =RLω=CR1ωQ ——串联谐振电路的品质因数（1）减小电阻，则电路消耗的能量就小，电路品质因数高。
（2）增大线圈的电感量L ，线圈储存的能量就多，在损耗一定时，同样说明电路品质好。
4．谐振时,电能仅供给电路中电阻消耗,电源与电路间不发生能量转换，而电感与电容间进行着磁场能和电场能的转换。
三、串联谐振的应用：1．收音机中的调谐接收回路。
2．调谐方法：改变C 或L 的值。
四、谐振电路的选择性：1．选择性：选择性即电路选择信号的能力，也即电路的选频本领。
2．影响电路选择性的因素：（1）讨论方法作谐振曲线→结论谐振曲线：以f （或ω）作为自变量，把回路电流i 作为它的函数，绘成的函数曲线。
（2）结论：Q 值越大，谐振曲线越陡，电路的选择性越好。
（3）提出问题：电路的Q 值是不是越高越好呢？ 3．品质因数和通频带的关系：从分析谐振曲线得出结论：（1）谐振电路的通频带：当回路外加电压的幅值不变时，回路中产生的电流不小于谐振值的0.707倍的一段频率围，简称带宽，用Δf 表示。
∆ f = f 2 - f 1；∆ f =Qf 0（2）Q 值越高，电路的选择性越好，但电路传送信号的频带越窄（即通频带Δf 越窄），因此Q 值过大容易造成信号失真。
所以Q授课日期年月日第课时第六节电阻、电感、电容的并联电路一、RLC并联电路：由电阻、电感和电容并联组成的电路1．电路：设在AB两端加正弦交流电压u = U m sinωt，则各支路上的电流分别为：i R=I R m sinωt I R=RUi L = I C m sin(ω t -2π) IL=LXUi C = I C m sin(ωt +2π) IC=CXU2．相量图：以电压为参考相量（1）X L > X C（2）X L < X C（3）X L = X C3．总电流和电压之间的关系：（1）总电流和电压的大小关系：①电流三角形：电路中总电流与各支路电流构成一个直角三角形，叫电流三角形。
I =22)(CLRIII-+②欧姆定律表达式I =ZU；|Z| =22)11()1(1CLXXR-+→导纳三角形（2）相位间的关系①当X L > X C时，总电流超前端电压 ϕ 角，电路呈电容性。
②当X L < X C 时，总电流滞后端电压 ϕ 角，电路呈电感性。
③当X L = X C时，则I L = I C ，端电压与总电流同相，电路呈电阻性，电路的这种状态叫并联谐振。
其中：总电流与端电压的相位差为：ϕ = ϕ i - ϕ u= - arctanRCLIII-= - arctanRUXUXUCL///-= - arctanGBBCL- < 0感纳B L=LX1；容纳B C=CX1；电导G =R1，单位：西门子（S）。
例1：在RLC 并联电路中，已知：电源电压U = 120 V，频率f= 50Hz，R = 50 Ω，L = 0.19 H，C = 80 μF。
试求：(1) 各支路电流IR、I L、I C ；(2) 总电流I，并说明该电路成何性质？(3) 等效阻抗|Z|。
解：（1）ω = 2πf = 314 rad/s，X L =ωL= 60 Ω，X C = 1/(ωC) = 40 Ω（2）I R = U/R = 120/50 A = 2.4 A，I L = U/X L = 2 A，I C = U/X C = 3 A 22() 2.6AR C LI I I I=+-=，因X L > X C，则电路呈容性。
(3) |Z|= U/I= 120/2.6 Ω = 46 Ω。
四、RLC并联电路的二个特例：1．当X C→∞则I C = 0，此电路为RL并联电路（1）相量图：以电压为参考相量（2）总电流与电压的大小关系I =22LRII+→电流三角形I =ZU| Z |=22)1()1(1LXR+→导纳三角形（3）总电流与电压的相位关系电压超前总电流 ϕ 角，电路呈电感性ϕ = - arctanRLII= - arctanRXL112．当X L→∞则I L= 0，此电路为RC并联电路（1）相量图：以电压为参考相量（2）总电流与电压的大小关系I = 22CRII+→电流三角形I =ZU授课日期年月日第课时串联谐振的条件和特性1．谐振条件及谐振频率2．谐振特点（4点）3．选择性与通频带的关系第七节电感线圈和电容器的并联谐振电路一、电感线圈和电容器的并联电路：1．电路：2．相量图：以端电压为参考相量：3．讨论：（1）当电源频率很低时，电感支路中阻抗较小，结果电路中电流较大。