广东省深圳市南山区深大附中2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
①求点F的运动时间t的值；②求线段AG的长度．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
A．（ ， ）B．（ ， ）C．（0，0）D．（1，1）
二、填空题
13．分解因式： _________________．
14．不等式组 的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____．
15．若△ABC三边分别为a，b，c，且满足 ，则△ABC的形状是______．
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别在CD、AD上，CE＝DF，BE、CF相交于点G，若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3：4，则△BCG的面积为_____．
（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？
（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？
22．如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC，E点在BC上．
（1）求证：BC＝2AB；
A．1B．2C．3D．4
9．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是( )
【详解】
解：∵a，b，c满足 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 即 或 即 ，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角三角形．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求a、b、c之间的关系，利用因式分解的方法解答．
16．2
【分析】
△BCG的面积= － － ，计算出正方形的面积，再由比例求出阴影部分的面积，最后证明两个三角形全等求出S△BCG=S四边形FDEG，即可求出△BCG的面积．
【详解】
解：原式=
=
=
=
解不等式组
得-1≤x< ，
所以不等式组的整数解有-1，0，1，2．
因为分式有意义时x≠±1，0．
所以x=2
x=2时，原式= = =0
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算以及不等式组的求解．
19．x=
【分析】
首先去掉分母，观察可得最简公分母是x−1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．
由图可知，AP平分∠CAB，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
∴ ，
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质定理、三角形的面积等知识以及基本作图的能力，属于中考常考题型．
11．A
【分析】
设原来每天销售x件衬衫,则降价后每天销售（x＋10）件，再根据“结果70件衬衫一共用5天全部售完”列出方程即可．
A．3B．6C．12D．18
11．某商场要销售70件积压衬衫，销售30件后，降低售价，每天能多售出10件，结果70件衬衫一共用5天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售x件衬衫，下面列出的方程正确的是()
A． B．
C． D．
12．如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线 上的一条动线段且 （Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（）
【详解】
解 ，去分母得x-3=m
把增根x=1代入得m=1-3=-2
故选B.
【点睛】
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义.
7．C
【分析】
由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根据∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根据AB=CD，AD=BC即可求出周长.
【详解】
【详解】
解：设多边形边数为n，
由题意得：n﹣3＝5，
∴n＝8，
内角和：180°×（8﹣2）＝1080°．
故选：B．
【点睛】
本题考查多边的对角线，多边形内角和，掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线和n边形的内角和公式是解决此题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
先去掉分母，再将增根x=1代入即可求出m的值.
（1）直接写出当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．
（2）当点C在线段OB上运动时，四边形ADEC的面积为S．
①求证：四边形ADEC为平行四边形．
②写出s与t的函数关系式，并求出t的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使OC是PC的一半？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
广东省深圳市南山区深大附中2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＜﹣3
2．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，AB=4，∴ =4×4=16，
又∵ ： = 3：4，∴ =12，∴ =4，
在△BCE和△CDF中，
BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，CE＝DF，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴ ，∴ ,
又∵S空白= =4，
∴S△BCG= ×4=2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质及面积的和差相关知识，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键.
A．－3B．－2C．3D．2
7．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16B．14C．26D．24
8．下列命题正确的个数是（ ）
（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形
【详解】
解析
根据图象得,当x<-1时,x+m<kx-1
故选D
【点睛】
此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系
10．B
【分析】
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=2，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，如图所示，
A． B．
C． D．
3．不等式 的正整数解的个数有（）
A．2B．3C．4D．5
4．将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式 的是（）．
A． B．
C． D．
5．已知过一个多边形的一个顶点的所有对角线共有5条，则这个多边形的内角和为（）
A．720°B．1080°C．1260°D．1440°
6．若分式方程 有增根，则m等于（）
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
21．为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的 ．
【详解】
解：设原来每天销售x件衬衫,则降价后每天销售（x＋10）件，
由题意得：
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确解读题意，找出等量关系列方程．
12．A
【分析】
作点B关于直线y=x的对称点 （0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移 单位后，得 （2,0），连接 交直线y=x于点Q，求出直线 解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标．
14．m≤4
【解析】
【分析】
根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集．
【详解】
不等式组 的解集是x＞4，得：m≤4．
故答案为m≤4．
【点睛】
本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，解题的关键是注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．等腰或直角三角形
【分析】
分析题目所给的式子，将等式变形，得 ，再利用非负数的性质求解即可．
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC，
∴CE=CD=8-3=5，
∴▱ABCD的周长是（8+5） 2=26，
故选C.
【点睛】
本题考查平行四边形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.
8．C
【分析】
根据完全平方式、正六边形、平行四边形的判定判断即可
【详解】
(1)若x2+kx+25是一个完全平方式,则k的值等于±10,是假命题;
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
广东省深圳市深大附中八年级下学期数学期中考试试卷
八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题（共12题；共24分）1.如果分式有意义，则x的取值范围是（）A. x＝﹣3B. x＞﹣3C. x≠﹣3D. x＜﹣32.下列图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.不等式的正整数解的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 54.将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式的是（）．A. B. C. D.5.已知过一个多边形的一个顶点的所有对角线共有5条，则这个多边形的内角和为（）A. 720°B. 1080°C. 1260°D. 1440°6.若分式方程有增根，则m等于（）A. －3B. －2C. 3D. 27.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A. 16B. 14C. 26D. 248.下列命题正确的个数是（）⑴若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是( )A. 3B. 6C. 12D. 1811.某商场要销售70件积压衬衫，销售30件后，降低售价，每天能多售出10件，结果70件衬衫一共用5天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售x件衬衫，下面列出的方程正确的是()A. B. C. D.12.如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（）A. （，）B. （，）C. （0，0）D. （1，1）二、填空题（共4题；共4分）13.分解因式：________．14.不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是________．15.若△ABC三边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状是________．16.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别在CD、AD上，CE＝DF，BE、CF相交于点G，若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3：4，则△BCG的面积为________．三、解答题（共7题；共52分）17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18.先化简：，然后在，，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．19.解分式方程：．20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出后将如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．21.为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？22.如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC，E点在BC上．（1）求证：BC＝2AB；（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一动点F以1cm/s的速度从A点出发，沿线段AD运动，CF交DE于G，当CF∥AE时：①求点F的运动时间t的值；②求线段AG的长度．23.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t 秒．（1）直接写出当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上运动时，四边形ADEC的面积为S．①求证：四边形ADEC为平行四边形．②写出s与t的函数关系式，并求出t的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使OC是PC的一半？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故答案为：C．【分析】要使分式有意义，分母不能为0，据此解答即可。
2020-2021学年广东省深圳市学府中学八年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年广东省深圳市学府中学八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中中心对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．133．把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A．y=﹣x B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．2.57．下列命题是假命题的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是菱形D．四条边相等的四边形是正方形8．（2012•苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．109．学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A．=+2 B．=﹣2C．=﹣2 D．=+210．如图，在菱形ABCD中，AB=10，对角线AC=12．若过点A作AE⊥CD，垂足为E，则AE的长为（）A．9 B． C． D．9.511．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是A ．2.5B ．5C ．223D ．2二、填空题 12．分解因式：=．13．当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n ）2012的值是 ．14．（2016•淮安二模）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为 ．15．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是 ．三、解答题16．解不等式组：．17．解方程：．18．先化简，再求值：÷﹣，其中x=+2．19．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）20．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．21．如图1，已知点E在正方形ABCD的边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】解：第2个、第3个、第4个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，共3个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．B【解析】解：∵直线y=﹣x+1沿y轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=﹣x+2．故选B【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．4．C【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．5．C【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，+=16，∵OC2+AO2=22AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.6．B【解析】解：∵▱ABCD中，∴BC=AD=9，AD∥BC，AB∥DE，∴∠DAF=∠BFA，∠BAF=∠E，∵∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠BFA=∠CFE=∠E，∴AB=BF=6，CE=CF，∴FC=3，∴CE=3，故选B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．7．D【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；D、四条边相等的四边形是正方形还可能是菱形，故原命题是假命题；故选D．【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行四边形、正方形、菱形、矩形的性质，关键是能够运用性质，对命题进行判断．8．C【解析】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．9．D【解析】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2故选：D．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，根据时间做为等量关系列方程求解．10．C【解析】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，∴AC ⊥BD ，AO=AC ，BD=2BO ，∴∠AOB=90°，∵AC=12，∴AO=6，∴B0==8，∴DB=16，∴菱形ABCD 的面积是×AC•DB=×12×16=96，∴DC•AE=96，解得：AE=，故选：C ．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．11．B【解析】试题分析：解：如图，连接AC 、CF ，∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中，BC=1，CE=3，∴AC=2，CF=32，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=()()522322222=+=+CF AC ， ∵H 是AF 的中点，∴CH=21AF=21×52=5． 故选B ．考点： 1、勾股定理；2、直角三角形斜边上的中线12．a（a﹣2）（a+2）【解析】解：=a（a2﹣4）=a（a﹣2）（a+2）．故答案为：a（a﹣2）（a+2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．1【解析】解：分式无意义时，n=1，分式为0时，m=﹣2，当m=﹣2，n=1时，（m+n）2012=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是分式无意义和分式为0的条件，掌握分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0是解题的关键．14．36°【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．﹣1【解析】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．16．见解析【解析】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，难度适中．17．见解析【解析】解：去分母得：12﹣2（x+3）=x﹣3，去括号得：12﹣2x﹣6=x﹣3，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．见解析【解析】解：原式=•﹣==，当x=+2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）第一批T 恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.【分析】（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得 45004950x x 9=+， 解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T 恤衫每件的进价是90元.（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由（1）知，第二批购进495099=50件． 由题意，得120×50×45+y×50×15﹣4950≥650， 解得y≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.20．见解析【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，又∵AB=AC ，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠1=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠1=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==4，所以，S菱形ABCD=8×4=32．【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．21．见解析【解析】（1）解：如图1，取AB的中点G，连接EG，△AGE与△ECF全等；（2）①若点E在线段BC上滑动时，AE=EF总成立．证明：如图2，在AB上截取AH=EC，连接EH，∵AB=BC，∴BH=BE，∴△HBE是等腰直角三角形，∴∠AHE=180°﹣45°=135°，又∵CF平分正方形的外角，∴∠ECF=135°，∴∠AHE=∠ECF．而∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF；②答：存在，如图3，过D作DM⊥AE交AB于点M，则有：DM∥EF，连接ME、DF，∵在△ADM与△BAE中，，∴△ADM≌△BAE（AAS），∴MD=AE，∵AE=EF，∴MD=EF，∵MD∥EF，∴四边形DMEP为平行四边形．【点评】本题是四边形的综合题，综合考查了平行四边形、正方形、全等三角形的性质和判定，解决此类题的思路为：构造两个三角形全等；熟练掌握正方形的性质是本题的关键．。
2020-2021深圳市深圳中学初中部初二数学下期中试卷(及答案)
2020-2021深圳市深圳中学初中部初二数学下期中试卷(及答案)一、选择题1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 2．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，903．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺5．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．36．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a - B ．2212a - C ．2314a - D ．2214a - 7．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．158．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④9．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．C ．D ．510．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( ) A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限11．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二、填空题13．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．14．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.15．已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ． 16．在函数y=1xx-中，自变量x 的取值范围是_____． 17．函数126x y x +=+的自变量x 的取值范围是_________． 18．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．19．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.20．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．三、解答题21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y 1和y 2．（1）写出y1，y2与x的函数关系式并在所给的坐标系中画出y1，y2的草图；（2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．23．一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．24．已知方程组2313x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x为负数，y为非正数（1）求m的取值范围；（2）化简m 3-（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1? 25．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环． （1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b- ，得到BC=DE=22a b a ba -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ， ∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b+，∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．2．B解析：B 【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分； 处于中间位置的数为第10、11两个数， 为85分，90分，中位数为87.5分． 故选B ．考点：1.众数;2.中位数3．D解析：D 【解析】 【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可. 【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误. 故答案为：D 【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.4．D解析：D 【解析】试题解析：设水深为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺， 根据勾股定理得：x 2+（102）2=（x+1）2， 解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）， 故选D ．5．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=2222125AC AB+=+=m；∴AC+BC=（1+5）m.答：树高为（1+5）米．故选C.6．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，3，∴DH=a 3，∴CN=CH﹣3﹣（a3）=3﹣1）a，∴△MNC的面积=12×2a×3﹣1）a=314a2.故选C.7．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE，求出BC即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是矩形，90B∴∠=︒，EA=EC，EAC ECA∴∠=∠，EAC BAE，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，30BAE EAC ACE，3AB =，333BC AB，∴矩形ABCD的面积是33393AB BC．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF 的长，再利用勾股定理得出AP 的长． 【详解】在 中，得故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC 的长是解题关键．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断． 【详解】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．11．A解析：A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 12．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二、填空题13．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．14．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G、B、C三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC=13，∴MN=132，故答案为：13 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：根据题意，画出图形如图所示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∵原三角形的周长为48，∴AB+AC+BC=48，则新三角形的周长=DE+DF+EF=12×（AB+AC+BC）=24（cm）故答案为：24cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x＜1故答案为x＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围解析：x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x≥0且1−x≠0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x＞-3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6＞0，解得x＞-3．故答案为x＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：1121696 2⨯⨯=．故答案为96．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．19．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴2234+，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185．【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 20．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．三、解答题21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】解：（1）由题意可得，12000.75150y x x =⨯=，即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，即当16x =时，两家费用一样；当150160(1)x x >-时，解得，16x <，即当1016x ≤<时，乙社费用较低；当150160(1)x x <-时，解得，16x >，即当1625x <时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．【解析】【分析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =13S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx+b ， 得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩． （2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =13S △BOC ，即﹣12m=13×12×4×3， 解得：m=-4，∴点D 的坐标为（0，-4）． 点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=13S△BOC，找出关于m的一元一次方程．23．（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②10．【解析】【分析】（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.【详解】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩，得b=4k=2⎧⎨⎩，∴一次函数y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴点B的横坐标是x＝1，当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，∴点B的坐标为（1，6）；②∵点B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝10，即a的值是10．【点睛】本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度24．（1）4m25-≤<；（2）1-2m；（3）0【解析】【分析】（1）解方程组用m的代数式表示出x、y，根据x为负数，y为非正数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；（3）根据不等式的性质得出2m-1＜0，求得m的范围，结合m为整数及（1）中m的范围可得答案．【详解】解：（1）解方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩得：m 225m 42x y -⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， ∵x 为负数，y 为非正数， ∴m 2025m 402-⎧<⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩， 解得：4m 25-≤<； （2）当4m 25-≤<时，m 3m 3m 23m m 212m -=--+=---=-；（3）()2m 12m 1x -<-的解是x 1>，∴2m 10-<，∴12m <， ∵4m 25-≤<， ∴m=0.【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m 的不等式组并求解．25．（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲，243S =乙；（2）甲 【解析】【分析】（1）根据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；（2）根据平均数相同，利用（1）所求方差比较，方差小的成绩稳定，即可得答案． 【详解】 （1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲， (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙，（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：∵两人的平均成绩相等，∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，∴甲发挥较为稳定，∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲【点睛】本题考查方差的求法及利用方差做决策，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．。
2020-2021学年广东省深圳实验学校中学部八年级(下)期中数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，每题3分，合计30分）1．（3分）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若a b <，则下列式子中一定成立的是( ) A ．33a b +>+B ．33a b> C ．32a b > D ．33a b -<-3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) A ．2105525x x x x x -=⋅- B ．()a x y ax ay +=+C ．2244(2)x x x -+=-D ．2163(4)(4)3x x x x x -+=-++4．（3分）下列分式中一定有意义的是( ) A ．21x x+B ．21x x -C ．211x x -+D ．21x x +5．（3分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，2AC =．则AB 的长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）如图，ABC ∆中，72CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使得//C C AB '，则BAB '∠的度数为( )A ．34︒B ．36︒C ．72︒D ．46︒7．（3分）根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为( )A ．aa b-- B ．aa b+ C ．aa b-- D ．aa b-+ 8．（3分）用换元法解分式方程2221x x x x-+=-时，如果设2x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是( ) A ．2210y y ++= B ．2210y y +-=C ．220y y -+=D ．220y y +-=9．（3分）4821-能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是( ) A ．61和63B ．63和65C ．65和67D ．64和6710．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30B ∠=︒，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且//DE BC ．将ADE ∆绕点A 逆时针旋转至点B 、A 、E 在同一条直线上，连接BD 、EC ．下列结论：①ADE ∆的旋转角为120︒②BD EC =③BE AD AC =+④DE AC ⊥，其中正确的有( )A ．②③B ．②③④C ．①②③D ．①②③④二．填空题（共5小题，每题3分，合计15分） 11．（3分）因式分解2221b bc c -+-= ．12．（3分）安排学生住宿，若每间住3人，则还有3人无房可住；若每间住5人，则其它房间全住满还剩一间住的人数不足3人，则宿舍的房间数量是 ． 13．（3分）如果14x x +=，那么221x x+= ． 14．（3分）若分式方程2233x mx x --=--有增根，则m 的值为 ． 15．（3分）如图，ABC ∆中2AC BC ==90C ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转60︒得到△AB C ''，连接C B '，则C B '的长为 ．三．解答题（共9小题）16．（6分）把下列各式分解因式： （1）()()a x y b y x --- （2）222(4)16x x +-．17．（5分）解不等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．18．（5分）解分式方程：22111111x x x x -=-+--． 19．（5分）先化简，再求值：2234(1)121a a a a a --+÷+++，其中a 从3-，2-，1-中取一个你认为合适的数代入求值．20．（6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个的单位长度，ABC ∆的顶点都在格点上．（1）画出ABC 先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A B C '''；（2）请以点B 为坐标原点，建立平面直角坐标系（在图中画出），然后分别写出点A '、B '、C '的坐标．（3）求ABC ∆的面积．21．（5分）如图，在ABC ∆中，64B ∠=︒，72BAC ∠=︒，D 为BC 上一点，DE 交AC 于点F ，且AB AD DE ==，连接AE ，55E ∠=︒，请判断AFD ∆的形状，并说明理由．22．（6分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元．（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？23．（8分）【操作发现】如图1，ABC∆为等腰直角三角形，90ACB∠=︒，先将三角板的90︒角与ACB∠重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0︒且小于45)︒，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D．在三角板另一直角边上取一点F，使CF CD=，线段AB上取点E，使45DCE∠=︒，连接AF，EF．（1）请求出EAF∠的度数？（2）DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】如图2，ABC∆为等边三角形，先将三角板中的60︒角与ACB∠重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0︒且小于30)︒．旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D．在三角板斜边上取一点F，使CF CD=，线段AB上取点E，使30DCE∠=︒，连接AF，EF．（3）直接写出EAF∠=度；（4）若1AE=，2BD=，求线段DE的长度．24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线384y x=-+分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数2y x=的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线AB于点E．（1）直线l对应的函数表达式是，点E的坐标是；（2）在直线AB上存在点F（不与点E重合），使BF BE=，求点F的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使2∠=∠？若存在，求点P的坐标；若不存在，请PDO PBO说明理由．2020-2021学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，合计30分）1．（3分）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D ．2．（3分）若a b <，则下列式子中一定成立的是( ) A ．33a b +>+B ．33a b> C ．32a b > D ．33a b -<-【解答】解：A 、不等式a b <的两边同时加上3，不等号方向不变，即33a b +<+，故本选项不合题意；B 、不等式a b <的两边同时除以3，不等号方向不变，即33a b<，故本选项不合题意； C 、不等式a b <的两边不是同时乘同一个数，故不等式32a b >不成立，故本选项不合题意；D 、不等式a b <的两边同时减去3，不等号方向不变，即33a b -<-，故本选项符合题意；故选：D ．3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) A ．2105525x x x x x -=⋅- B ．()a x y ax ay +=+C ．2244(2)x x x -+=-D ．2163(4)(4)3x x x x x -+=-++【解答】解：A 、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；D 、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C ．4．（3分）下列分式中一定有意义的是( )A ．21x x+B ．21x x -C ．211x x -+D ．21x x +【解答】解：A ．当0x =时，21x x +无意义，不合题意；B ．当1x =±时，21xx -无意义，不合题意； C ．当x 取任意实数时，211x x -+有意义，符合题意； D ．当1x =-时，21x x +无意义，不合题意； 故选：C ．5．（3分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，2AC =．则AB 的长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：90C ∠=︒，60A ∠=︒，9030B A ∴∠=︒-∠=︒， 2AC =， 24AB AC ∴==．故选：D ．6．（3分）如图，ABC ∆中，72CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使得//C C AB '，则BAB '∠的度数为( )A ．34︒B ．36︒C ．72︒D ．46︒【解答】解：//C C AB '，72C CA CAB '∴∠=∠=︒，将ABC ∆绕点A 旋转到△AB C ''的位置，AC AC '∴=，BAB CAC ''∠=∠，72ACC AC C ''∴∠=∠=︒，18072236BAB CAC ''∴∠=∠=︒-︒⨯=︒，故选：B ．7．（3分）根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为( ) A ．aa b-- B ．aa b+ C ．aa b-- D ．aa b-+ 【解答】解：依题意得：a aa b a b-=---， 故选：C ．8．（3分）用换元法解分式方程2221x x x x-+=-时，如果设2x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是( ) A ．2210y y ++= B ．2210y y +-=C ．220y y -+=D ．220y y +-=【解答】解：设2x x y -=，原方程等价于210y y-+=， 两边都乘以y ，得220y y -+=， 故选：C ．9．（3分）4821-能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是( ) A ．61和63B ．63和65C ．65和67D ．64和67【解答】解：48242424121221(21)(21)(21)(21)(21)-=+-=++-241266(21)(21)(21)(21)=+++- 2412633(21)(21)(21)(21)(21)=++++- 2412(21)(21)6563=++⨯⨯，故选：B ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30B ∠=︒，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且//DE BC ．将ADE ∆绕点A 逆时针旋转至点B 、A 、E 在同一条直线上，连接BD 、EC ．下列结论：①ADE ∆的旋转角为120︒②BD EC =③BE AD AC =+④DE AC ⊥，其中正确的有( )A ．②③B ．②③④C ．①②③D ．①②③④【解答】解：AB AC =，30B ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒，120BAC ∠=︒，∴将ADE ∆绕点A 逆时针旋转至点B 、A 、E 在同一条直线上，ADE ∆的旋转角为18012060︒-︒=︒，故①错误； //DE BC ，ADE B ∴∠=∠，AED C ∠=∠， ADE AED ∴∠=∠， AD AE ∴=，BD EC ∴=，故②正确；BE AE AB AD AC =+=+，故③正确； 120BAC DAE ∠=∠=︒，180********EAC BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，1201206060DAC EAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， DAC EAC ∴∠=∠，AD AE =，DE AC ∴⊥，故④正确；故选：B ．二．填空题（共5小题，每题3分，合计15分）11．（3分）因式分解2221b bc c -+-= (1)(1)b c b c -+-- ． 【解答】解：2221b bc c -+-2()1b c =--(1)(1)b c b c =-+--．故答案为：(1)(1)b c b c -+--．12．（3分）安排学生住宿，若每间住3人，则还有3人无房可住；若每间住5人，则其它房间全住满还剩一间住的人数不足3人，则宿舍的房间数量是 3 ．【解答】解：设宿舍有x 间，则学生人数为(33)x +人， 根据题意得：0(33)5(1)3x x <+--<， 解得：542x <<， 且x 为正整数，3x ∴=，故答案为3． 13．（3分）如果14x x +=，那么221x x+= 14 ． 【解答】解：22211()2x x x x +=++且14x x +=，221216x x∴++=， 22114x x ∴+=． 故答案为：14． 14．（3分）若分式方程2233x mx x --=--有增根，则m 的值为 1 ． 【解答】解：方程的两边都乘以(3)x -，得 22(3)x x m ---=，化简，得4m x =-+，原方程的增根为3x =， 把3x =代入4m x =-+， 得1m =， 故答案为：1．15．（3分）如图，ABC ∆中2AC BC ==，90C ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转60︒得到△AB C ''，连接C B '，则C B '的长为31- ．【解答】解：连接BB '，延长BC '交AB '于点M ，如图所示：由旋转的性质得：60BAB '∠=︒，BA B A '=，AC BC AC B C =='=''，90AC B ACB ∠''=∠=︒， ABB '∴∆为等边三角形，60ABB '∴∠=︒，AB BB '=，在ABC '∆与△B BC ''中，AC B C AB B B BC BC '''=⎧⎪'=⎨⎪''=⎩，ABC '∴∆≅△()B BC SSS ''30MBB MBA '∴∠=∠=︒，BM AB '∴⊥，且AM B M '=， 2AC BC ==，90C∠=︒，22AB AC ∴==，2AB AB '∴==，1AM ∴=，2222213BM AB AM =-=-=，112122C M AB '='=⨯=， 31C B BM C M ∴'=-'=-，故答案为：31-．三．解答题（共9小题）16．（6分）把下列各式分解因式：（1）()()a x y b y x ---（2）222(4)16x x +-．【解答】解：（1）原式()()()()a x y b x y x y a b =-+-=-+；（2）原式2222(44)(44)(2)(2)x x x x x x =+++-=+-．17．（5分）解不等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上． 【解答】解：()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-⎪⎩①②， 解不等式①得，2x <，解不等式②得，1x -，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：12x -<．18．（5分）解分式方程：22111111x x x x -=-+--． 【解答】解：去分母得：22111x x x x -++=--，移项，合并同类项得21x =-， 系数化为1得12x =-， 检验：把12x =-代入210x -≠， 所以原方程的解为12x =-． 19．（5分）先化简，再求值：2234(1)121a a a a a --+÷+++，其中a 从3-，2-，1-中取一个你认为合适的数代入求值．【解答】解：2234(1)121a a a a a --+÷+++， 23(1)(1)(1)1(2)(2)a a a a a a --++=⋅++- 23111(2)(2)a a a a -++=⋅+- (2)(2)(1)(2)(2)a a a a a +-+=+- (1)a =-+1a =--，(2)(2)0a a +-≠，10a +≠，2a ∴≠±，1a ≠-，3a ∴=-，当3a =-时，原式(3)1312=---=-=．20．（6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个的单位长度，ABC ∆的顶点都在格点上．（1）画出ABC 先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A B C '''；（2）请以点B 为坐标原点，建立平面直角坐标系（在图中画出），然后分别写出点A '、B '、C '的坐标．（3）求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）如图，△A B C '''即为所求；（2）如图，即为建立的平面直角坐标系，点A '、B '、C '的坐标分别为：(2,3)A '、(6,1)B '、(7,4)C '；（3）ABC ∆的面积为：111352415137222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 21．（5分）如图，在ABC ∆中，64B ∠=︒，72BAC ∠=︒，D 为BC 上一点，DE 交AC 于点F ，且AB AD DE ==，连接AE ，55E ∠=︒，请判断AFD ∆的形状，并说明理由．【解答】解：AFD ∆是直角三角形．理由如下：AB AD =，64ADB B ∴∠=∠=︒18026452BAD ∴∠=︒-⨯︒=︒，725220DAC ∠=︒-︒=︒．AD DE =，55DAE E ∴∠=∠=︒，18025570ADE ∠=︒-⨯︒=︒．90DAC ADE ∠+∠=︒，AFD ∴∆是直角三角形．22．（6分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元．（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？【解答】解：（1）设这种衬衫原进价为每件x 元 20.8 1.764x x ⨯=+， 解得：40x =．经检验：40x =是原分式方程的解．答：这种衬衫原进价为每件40元；（2）设打m 折，8000403600÷⨯=（件)，58(600100)29000⨯-=（元)，2900058100800017600630010m +⨯⨯++，解得：5m．答：最多可以打5折．23．（8分）【操作发现】如图1，ABC∆为等腰直角三角形，90ACB∠=︒，先将三角板的90︒角与ACB∠重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0︒且小于45)︒，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D．在三角板另一直角边上取一点F，使CF CD=，线段AB上取点E，使45DCE∠=︒，连接AF，EF．（1）请求出EAF∠的度数？（2）DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】如图2，ABC∆为等边三角形，先将三角板中的60︒角与ACB∠重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0︒且小于30)︒．旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D．在三角板斜边上取一点F，使CF CD=，线段AB上取点E，使30DCE∠=︒，连接AF，EF．（3）直接写出EAF∠=120度；（4）若1AE=，2BD=，求线段DE的长度．【解答】解：（1）ABC∆是等腰直角三角形，90ACB∠=︒，AC BC∴=，45BAC B∠=∠=︒，90DCF∠=︒，ACF BCD∴∠=∠，在ACF∆和BCD∆中，AC BCACF BCD CF CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACF BCD SAS∴∆≅∆，45CAF B∴∠=∠=︒，AF DB=，90 EAF BAC CAF∴∠=∠+∠=︒；（2）DE EF=；理由如下：60DCF ∠=︒，30DCE ∠=︒，603030FCE ∴∠=︒-︒=︒，DCE FCE ∴∠=∠，在DCE ∆和FCE ∆中，CD CF DCF FCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DCE FCE SAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=；（3）ABC ∆是等边三角形，AC BC ∴=，60BAC B ∠=∠=︒，60DCF ∠=︒，ACF BCD ∴∠=∠，在ACF ∆和BCD ∆中，AC BC ACF BCD CF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACF BCD SAS ∴∆≅∆，60CAF B ∴∠=∠=︒，120EAF BAC CAF ∴∠=∠+∠=︒；（4）60DCF ∠=︒，30DCE ∠=︒， 603030FCE ∴∠=︒-︒=︒，DCE FCE ∴∠=∠，在DCE ∆和FCE ∆中，CD CF DCE FCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DCE FCE SAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=，作FH EA ⊥交EA 的延长线于H ． 在Rt AFH ∆中，2AF =，60FAH ∠=︒，可得1AH =，FH = 在Rt EFH ∆中，EF =DE EF ∴=故答案为：120．24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线384y x =-+分别交x 、y 轴于点A 、B ，将正比例函数2y x =的图象沿y 轴向下平移3个单位长度得到直线l ，直线l 分别交x 、y 轴于点C 、D ，交直线AB 于点E ．（1）直线l 对应的函数表达式是 23y x =- ，点E 的坐标是 ；（2）在直线AB 上存在点F （不与点E 重合），使BF BE =，求点F 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使2PDO PBO ∠=∠？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）正比例函数2y x =的图象沿y 轴向下平移3个单位长度得到直线l ， ∴直线l 的解析式为23y x =-，联立方程组得：23384y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：45x y =⎧⎨=⎩， ∴点(4,5)E ，故答案为：23y x =-，(4,5)；（2）如图1，作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，4EM∴=，90EMB FNB∠=∠=︒，BE BF=，EBM FBN∠=∠，()EBM FBN AAS∴∆≅∆，4FN EM∴==，在384y x=-+中，当4x=-时，11y=，(4,11)F∴-．（3）直线384y x=-+交y轴于点B，(0,8)B∴，直线23y x=-与y轴交于点D，(0,3)D-，8OB∴=，3OD=．如图2，在y轴正半轴上取一点Q，使3OQ OD==，90POB∠=︒，OQ OD=，PQ PD∴=，∴∠=∠=∠+∠，PDO PQO PBO BPQ∠=∠，2PDO PBO∴∠=∠，PBO BPQ∴==-=，PQ BQ BO OQ5∴=，OP4-．∴或(4,0)P(4,0)。
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题附解析版
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题一．选择题（共12小题）1．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A．a﹣b＞0 B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．ac＜bc2．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1＝5x﹣1B．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2C．x2+x＝x2（1+）D．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y）5．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 6．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）A．x2+x B．x2+8x+16 C．x2+4 D．x2﹣17．不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（）个．A．4 B．5 C．6 D．无数8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD ＝1，则BD等于（）A．1 B．C．﹣1 D．29．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的一个解，求a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a＜4 D．a＞410．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞311．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且AD＝AE，则∠BAD与∠EDC的关系为（）A．∠BAD＝∠EDC B．∠BAD＝2∠EDCC．∠BAD+∠EDC＝45°D．∠BAD+∠EDC＝60°12．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．二．填空题（共6小题）13．如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝°．14．如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若CD＝2，则点D到AB的距离等于．16．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本0.4元，那么他最多能买笔记本本．17．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，底边BC＝6，点P是底边BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE＝．三．解答题（共8小题）19．因式分解：①m3n﹣mn②ax2﹣4ax+4a20．解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来：（1）﹣2x+1＜x+4．（2）．21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．（2）回答下列问题：①△A1B1C1中顶点A1坐标为；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为．22．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．23．善于学习的小明在学习了一次方程（组），一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为．24．如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM．（1）求证：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．25．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．26．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．（1）当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．①当∠B＝∠E＝30°时，此时旋转角的大小为；②当∠B＝∠E＝α时，此时旋转角的大小为（用含a的式子表示）．（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC 的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A．a﹣b＞0 B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．ac＜bc【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、两边都减b，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B符合题意；C、两边都加2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、c＜0时，两边都乘以c不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：B．2．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm【分析】根据平移的基本性质，可直接求得结果．【解答】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm．故选：A．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1＝5x﹣1B．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2C．x2+x＝x2（1+）D．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．5．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣3），可得a＝﹣3+1，常数项的积是b．【解答】解：∵x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3），∴a＝1﹣3＝﹣2，b＝﹣3×1＝﹣3，故选：B．6．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）A．x2+x B．x2+8x+16 C．x2+4 D．x2﹣1【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2+x＝x（x+1），是提取公因式法分解因式，故此选项错误；B、x2+8x+16＝（x+4）2，是公式法分解因式，故此选项错误；C、x2+4，无法分解因式，故此选项错误；D、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），能用平方差公因式分解，故此选项正确．故选：D．7．不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（）个．A．4 B．5 C．6 D．无数【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：去括号得：3x﹣6≤x+4，解得：x≤5，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5共6个．故选：C．8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD ＝1，则BD等于（）A．1 B．C．﹣1 D．2【分析】证明△ADC为等腰直角三角形，求得AC，从而得到AB，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，∴AD＝CD，∠ACD＝∠A＝45°，∴△ADC为等腰直角三角形，∵CD＝1，∴AC＝，∴AB＝，∴BD＝AB﹣AD＝﹣1．故选：C．9．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的一个解，求a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a＜4 D．a＞4【分析】根据不等式的解与解集的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：9﹣＞，∴a＜4，故选：C．10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3【分析】原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴a≤3．故选：A．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且AD＝AE，则∠BAD与∠EDC的关系为（）A．∠BAD＝∠EDC B．∠BAD＝2∠EDCC．∠BAD+∠EDC＝45°D．∠BAD+∠EDC＝60°【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD ＝2∠EDC．【解答】解：∠BAD＝2∠CDE．理由如下：∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD＝2∠EDC．故选：B．12．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【分析】先求出∠ACD＝30°，再根据旋转角求出∠ACD1＝45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，又∵∠A＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO＝CO＝AB＝×6＝3，AB⊥CO，∵DC＝7，∴D1C＝DC＝7，∴D1O＝7﹣3＝4，在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝5．故选：B．二．填空题（共6小题）13．如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝75 °．【分析】根据等弧所对的弦相等求得AB＝AC，从而判定△ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角∠B＝∠C；最后由三角形的内角和定理求角B的度数即可．【解答】解：∵在⊙O中，＝，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C；又∠A＝30°，∴∠B＝＝75°（三角形内角和定理）．故答案是：75．14．如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【分析】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为14cm得到AB+BC+AC＝14cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝20（cm），于是得到四边形ABFD的周长为20cm．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC＝14cm，∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝14+3+3＝20（cm），即四边形ABFD的周长为20cm．故答案为：20cm．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若CD＝2，则点D到AB的距离等于 2 ．【分析】直接根据角平分线的性质，即可得出点D到AB的距离．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝DC＝2，即点D到AB的距离为2．故答案为：216．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本0.4元，那么他最多能买笔记本 5 本．【分析】根据小明买笔记本所花的钱和练习本所花的钱≤30元，设他最多能买笔记本x 本，就可列出不等式进行求解．【解答】解：设他最多能买笔记本x本，则练习本30﹣x本．由题意得：4x+0.4（30﹣x）≤30得：x≤5答：他最多能买笔记本5本．故答案为：5．17．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是a＞1 ．【分析】依据不等式的性质解答即可．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，底边BC＝6，点P是底边BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE＝ 4.8 ．【分析】连接AP，过A作AF⊥BC于F，由图可得：S△ABC＝S△ABP+S△ACP，代入数值，解答出即可．【解答】解：连接AP，过A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC＝5，∴BF＝CF＝BC＝3，由勾股定理得：AF＝＝4，由图可得，S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴+，＝×5PE，24＝5（PD+PE），∴PD+PE＝4.8，故答案为：4.8．三．解答题（共8小题）19．因式分解：①m3n﹣mn②ax2﹣4ax+4a【分析】①首先提公因式mn，再利用平方差进行二次分解即可；②首先提公因式a，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：①原式＝mn（m2﹣1）＝mn（m+1）（m﹣1）．②原式＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．20．解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来：（1）﹣2x+1＜x+4．（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）移项，得：﹣2x﹣x＜4﹣1，合并同类项，得：﹣3x＜3，系数化为1，得：x＞﹣1，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式﹣≤1，得：x≥﹣1，解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．（2）回答下列问题：①△A1B1C1中顶点A1坐标为（2，﹣4）；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．【分析】（1）首先找出对应点的位置，再顺次连接即可；（2）①根据图形可直接写出坐标；②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）①根据图形可得A1坐标为（2，﹣4）；②点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（2，﹣4）；（﹣a，﹣b）．22．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．【分析】因为∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB＝∠DBC，即∠OCB＝∠OBC，所以有OB＝OC．【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB＝∠DBC．∴∠OCB＝∠OBC．∴OB＝OC（等角对等边）．23．善于学习的小明在学习了一次方程（组），一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①kx+b＝0 ；②；③kx+b＞0 ；④kx+b＜0 ；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为x≥1 ．【分析】（1）①由于点B是函数y＝kx+b与x轴的交点，因此B点的横坐标即为方程kx+b ＝0的解；②因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y＝kx+b中，当y＞0时，kx+b＞0，因此x的取值范围是不等式kx+b＞0的解集；同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C点右侧时，直线y＝kx+b的函数值要小于直线y＝k1x+b1的函数值．【解答】解：（1）根据观察得：①kx+b＝0，②，③kx+b＞0，④kx+b＜0；故答案为：kx+b＝0，，kx+b＞0，kx+b＜0；（2）∵点C的坐标为（1，3），∴不等式kx+b≤k1x+b1的解集为x≥1．故答案为：x≥1．24．如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM．（1）求证：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．【分析】（1）结论：AO＝CM．证明△AOB≌△CMB（SAS）即可解决问题．（2）利用勾股定理的逆定理即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AO＝CM．理由如下：∵∠OBM＝60°，OB＝BM，∴△OBM是等边三角形，∴BM＝OB＝10，∠ABC＝∠OBC＝60°，∴∠ABO＝∠CBM，在△AOB和△CMB中，∵OB＝BM，∠ABO＝∠CBM，AB＝BC，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴OA＝MC．（2）△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2＝100，OC2+CM2＝62+82＝100，∴OM2＝OC2+CM2，∴△OMC是直角三角形．25．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【分析】（1）由已知条件可以得出两个方案的解析式y1＝4x，y2＝2.4x+16000．（2）使y2﹣y1得，16000﹣1.6x＝0，解得x＝10000，讨论x的取值范围来比较来比较两个方案的优缺点．【解答】解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1＝4x，蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2＝2.4x+16000．（2）y2﹣y1＝2.4x+16000﹣4x＝16000﹣1.6x，由y1＝y2得，16000﹣1.6x＝0，解得x＝10000，∴当x＜10000时，y1＜y2，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．当x＞10000时，y1＞y2，选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低．当x＝10000时，y1＝y2，选择两个方案的费用相同．26．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．（1）当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．①当∠B＝∠E＝30°时，此时旋转角的大小为60°；②当∠B＝∠E＝α时，此时旋转角的大小为2α（用含a的式子表示）．（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC 的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．【分析】（1）①证明△ADC是等边三角形即可．②如图2中，作CH⊥AD于H．想办法证明∠ACD＝2∠B即可解决问题．（2）小扬同学猜想是正确的．过B作BN⊥CD于N，过E作EM⊥AC于M，如图3，想办法证明△CBN≌△CEM（AAS）即可解决问题．【解答】解：（1）①∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝90°﹣30°＝60°，∵CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴旋转角为60°，故答案为60°．②如图2中，作CH⊥AD于H．∵CA＝CD，CH⊥AD，∴∠ACH＝∠DCH，∵∠ACH+∠CAB＝90°，∠CAB+∠B＝90°，∴∠ACH＝∠B，∴∠ACD＝2∠ACH＝2∠B＝2α，∴旋转角为2α．故答案为2α．（2）小扬同学猜想是正确的，证明如下：过B作BN⊥CD于N，过E作EM⊥AC于M，如图3，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∵BN⊥CD于N，EM⊥AC于M，∴∠BNC＝∠EMC＝90°，∵△ACB≌△DCE，∴BC＝EC，在△CBN和△CEM中，∠BNC＝∠EMC，∠1＝∠3，BC＝EC，∴△CBN≌△CEM（AAS），∴BN＝EM，∵S△BDC＝•CD•BN，S△ACE＝•AC•EM，∵CD＝AC，∴S△BDC＝S△ACE．。
2020-2021学年广东省深圳市南山实验集团八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳市南山实验集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图形中，既不是轴对称又不是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.下列变形是分解因式的是()A. 6x2y2=3xy⋅2xyB. m2−4=(m+2)(m−2)C. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1D. (a+3)(a−3)=a2−93.下列式子从左到右的变形一定正确的是()A. a+3b+3=abB. ab=acbcC. 3a3b=abD. ab=a2b24.已知关于不等式2<(1−a)x的解集为x<21−a，则a的取值范围是()A. a>1B. a>0C. a<0D. a<15.如图，在△ABC中，∠C=60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F.若∠AFB=90°，EF=2，则BF长为()A. 4B. 6C. 8D. 106.分式a2+aa2+2a+1化简的结果是()A. aa−1B. a+1a−1C. aa+1D. a7.若关于x的方程ax=3x−5的解是正数，则a的取值范围是()A. a<3B. a>3C. a≥3D. a≤38.在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为()A. 10x−5(20−x)≥80B. 10x+5(20−x)≥80C. 10x−5(20−x)>80D. 10x+5(20−x)>809.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M，N，再以M、N为圆MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线心，大于12AP交BC于点D，若AB=3√3，CD=2，则S△ADB=()A. 2B. 2√3C. 3√3D. 4√310.如图，四边形ABCD中，∠DAB=30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB=5，AD=4，则线段AC的长度为()A. 5B. 6C. √26D. √41二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分式x2−x当x=______时分式的值为零．x2−112.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=45°，AB=6cm，∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E，则DC+DE=______cm．13.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx−3的图象交于点P，则不等式kx−3≤2x+b的解集是______．14.若ab=2，a−b=−1，则代数式ab2−a2b的值等于______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下面四个结论：①DA平分∠EDF；②EB=FC；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有______.(填序号)三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）16.解下列不等式(组)：(1)解不等式：−2x−23<4；(2)解不等式组：{2(2x−1)≤3(1+x) x+13<x−x−12．17.计算：x2−6x+9x ÷x2−9x2+3x．18.阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2−b2c2=a4−b4，①所以c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2).②所以c2=a2+b2.③所以△ABC是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：(1)上述解题过程，从第______步到第______步开始出现错误；(2)请你将正确的解答过程写下来．19.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD=√2，求AC的长．(2)求证：AB=AC+CD．20.如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2．(3)求△A2B2C2的面积．21.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？22.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF//AC交CE的延长线于点F．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)连结DF，求证：AB垂直平分DF；(3)连结AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．23.四边形ADBC是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在点D处，60°角两边分别交直线BC、AC于M、N，交直线AB于F，E两点(1)当E、F都在线段AB上时，探究BM、AN、MN之间的数量关系，并证明你的结论；(2)当E在边BA的延长线上时，求证：BM−AN=MN．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形(含阴影部分)，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、左边是单项式，不是分解因式，故本选项错误；B、是分解因式，故本选项正确；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；故选：B．根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解，因式分解把多项式转化成几个整式积的形式．3.【答案】C【解析】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、c=0时，不成立，故B错误；C、分子分母都除以3，分式的值不变，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选：C．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．4.【答案】A【解析】解：由题意可得1−a<0，移项得−a<−1，化系数为1得a>1．故选A．因为不等式的两边同时除以1−a，不等号的方向发生了改变，所以1−a<0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．5.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠C=60°，AD是BC边上的高，∴∠DAC=180°−∠C−∠ADC=180°−60°−90°=30°，∵∠AFB=90°，EF=2，∴AE=2EF=4，∵点E为AD的中点，∴DE=AE=4，∵∠C=60°，∠BFC=180°−90°=90°，∴∠EBD=30°，∴BE=2DE=8，∴BF=BE+EF=8+2=10，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠DAC=30°和∠EBD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AE=2EF，BE=2DE，代入求出即可．本题考查了含30°角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，能根据含30°角的直角三角形的性质得出AE=2EF和BE=2DE是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：原式=a(a+1)(a+1)2=a．a+1故选：C．分子：利用提取公因式法进行因式分解；分母：利用完全平方公式进行因式分解．约分即可．本题考查了约分．解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．7.【答案】A【解析】解：ax=3x−5x=−5，a−3∵x>0>0，∴−5a−3∴a<3故选：A．本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是正数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a的范围．本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．8.【答案】A【解析】解：设答对x道题，根据题意可得：10x−5(20−x)≥80，故选：A．首先设答对x道题，则答错了或不答的有(20−x)道，根据题意可得：答对题的得分−答错了或不答扣的分数≥80，列出不等式．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．9.【答案】C【解析】解：作DH⊥AB于H，如图，由作法得AD平分BC，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH=DC=2，×2×3√3=3√3．∴S△ADB=12故选：C．作DH⊥AB于H，如图，利用基本作图可判断AD平分BC，则根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质．10.【答案】D【解析】解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，∴△EBD≌△ABC，∴BA=BE，∠ABE=60°，AC=DE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB=60°，∵∠BAD=30°，∴∠EAD=90°，∵AE=AB=5，AD=4，∴DE=√AE2+AD2=√52+42=√41，∴AC=DE=√41，故选：D．由旋转的性质和等边三角形的性质可证∠EAD=90°，利用勾股定理求出DE即可解决问题．本题考查旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质等知识，解题的关键是证明∠EAD=90°．11.【答案】0【解析】解：由题意可知：{x 2−x =0x 2−1≠0解得：x =0故答案为：0根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是正确理解分式的值为0的条件，本题属于基础题型．12.【答案】6【解析】解：如图，∵在△ABC 中，∠A =90°，∠C =45°， ∴∠ABC =∠C =45°，∴AB =AC =6cm ．又∠ABC 的平分线交AC 于点D ，DE ⊥BC ，∴AD =DE ，∴DC +DE =DC +AD =AC =6cm ．故答案是：6．根据已知条件判定AB =AC =6cm.由角平分线的性质得到AD =DE ，则DC +DE =DC +AD =AC =6cm ．本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形．由题意推知AB =AC 是解题的关键．13.【答案】x ≥4【解析】解：∵函数y =2x +b 与函数y =kx −3的图象交于点P(4,−6)，∴不等式kx −3≤2x +b 的解集是x ≥4．故答案为x ≥4．直线y =kx −3落在直线y =2x +b 下方的部分对应的x 的取值范围即为所求．本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．14.【答案】2【解析】解：∵ab=2，a−b=−1，∴ab2−a2b=ab(b−a)=2×1=2，故答案为：2．根据ab=2，a−b=−1，对所求式子因式分解，然后代入即可解答本题．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答，注意分解后的因式是ab(b−a)，已知中a−b=−1，则b−a=1．15.【答案】①②③④【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF，∠EDA=∠FDA，∴①正确；∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，∴②正确；∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴AD上的点到B、C两点的距离相等，∴③正确；∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD上的点到AE、AF距离相等，∵∠EDA=∠FDA，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD上的点到DE、DF距离相等，∴④正确；故答案为：①②③④．根据角平分线性质和垂直得出DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠BED=∠CFD=90°，证Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等得出AE=AF，∠EDA=∠FDA，根据角平分线的性质求出AD上的点到B、C两点的距离相等，AD上的点到AE、AF距离相等，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．16.【答案】解：(1)去分母，得：−2x+2<12，移项，得：−2x<12−2，合并，得：−2x<10，系数化为1，得：x>−5；(2)解不等式2(2x−1)≤3(1+x)，得：x≤5，解不等式x+13<x−x−12，得：x>−1，则不等式组的解集为−1<x≤5．【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】解：x2−6x+9x ÷x2−9x2+3x=(x−3)2x×x(x+3)(x+3)(x−3)=x−3．【解析】先把分式的分子、分母因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分即可得出答案．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】②③【解析】解：(1)上述解题过程，从第②步到第③步开始出现错误，错误的原因是：忽略了a2−b2=0的可能，故答案为：②，③；(2)正确的解答过程为：∵a2c2−b2c2=a4−b4，∴c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2)，∴c2(a2−b2)−(a2−b2)(a2+b2)=0，∴(a2−b2)[c2−(a2+b2)]=0，∴当a2−b2=0时，a=b，当a2−b2≠0时，a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．(1)上述解题过程，从第②步到第③步开始出现错误，错误的原因是：忽略了a2−b2=0的可能；(2)正确的解答过程为：将等式的右边移到等式的左边，然后将左边分解因式，进一步讨论即可求解．本题考查了因式分解，勾股定理的逆定理，会把等式变形并会把等式的左边分解因式是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)∵AD是∠CAB的角平分线，∴DE=CD=√2．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC(等边对等角)，∵：∠C=90°，×(180°−90°)=45°，∴∠B=12∴∠BDE=90°−45°=45°，∴BE=DE(等角对等边)．在等腰直角△BDE中，由勾股定理得BD=√BE2+DE2=2．∴AC=BC=CD+BD=√2+2；(2)在Rt△ACD和Rt△AED中{CD=DEAD=AD∵Rt△ACD≌Rt△AED(HL)．∴AC=AE．∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．【解析】(1)由∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，即可得CD=DE，又由在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，根据等腰三角形的性质，可求得AC=BC，∠B=45°，然后利用勾股定理可以求得BD的长度，即可求得AC的长；(2)首先证得Rt△ACD≌Rt△AED，则AC=AE，又由(1)易得BE=DE=CD，然后利用线段的和差关系与等量代换的知识，即可求得AB=AC+CD．此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰直角三角形．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意角平分线定理的应用．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)△A2B2C2的面积=2×3−12×2×1−12×2×1−12×3×1=52．【解析】(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A2B2C2的面积．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.【答案】解：(1)设公司购买x 辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，依题意，得：{x ≥312x +8(10−x)≤100， 解得：3≤x ≤5，又∵x 为正整数，∴x 可以取3，4，5，∴该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)依题意，得：250x +150(10−x)≥2000，解得：x ≥5，又∵3≤x ≤5，∴x =5，∴公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．【解析】(1)设公司购买x 辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，根据“轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过100万元”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数，即可得出各购买方案；(2)根据这10辆车的日租金不低于2000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再结合3≤x ≤5，即可得出应该选择的购买方案．本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】(1)证明：∵CE ⊥AD ，∠BCF +∠ADC =90°，∵∠BCA =90°，BF//AC ，∴∠CBF =180°−∠BCA =90°，∴∠BCF +∠CFB =90°，∴∠CFB =∠ADC ，在△ACD 和△CBF 中，{∠ACD =∠CBF∠ADC =∠CFB AC =CB，∴△ACD≌△CBF(AAS)；(2)证明：由(1)得：△ACD≌△CBF ，∴CD=BF，∵D为BC的中点，∴CD=BD，∴BF=BD，∵∠BCA=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴∠ABF=90°−∠ABC=45°，∴∠ABC=∠ABF，∵BF=BD，∴AB垂直平分DF；(3)解：△ACF是等腰三角形，理由如下：由(1)得：△ACD≌△CBF，∴AD=CF，由(2)得：AB垂直平分DF，∴AD=AF，∴AF=CF，∴△ACF是等腰三角形．【解析】(1)由AAS证明△ACD≌△CBF即可；(2)由全等三角形的性质得CD=BF，由CD=BD，得BF=BD，证出∠ABC=∠ABF，由等腰三角形的性质即可得出结论；(3)由全等三角形的性质得AD=CF，由垂直平分线的性质得AD=AF，得出AF=CF即可．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】(1)解：BM+AN=MN，理由如下：如图1，把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM =DQ ，AQ =BM ，∠ADQ =∠BDM ，∵∠QDN =∠ADQ +∠ADN =∠BDM +∠ADN =∠ABD −∠MDN =120°−60°=60°， ∴∠QDN =∠MDN =60°，∵在△MND 和△QND 中，{DM =DQ ∠QDN =∠MDN DN =DN，∴△MND≌△QND(SAS)，∴MN =QN ，∵QN =AQ +AN =BM +AN ，∴BM +AN =MN ；(2)证明：如图2，把△DAN 绕点D 顺时针旋转120°得到△DBP ，则DN =DP ，AN =BP ，∵∠DAN =∠DBP =90°，∴点P 在BM 上，∵∠MDP =∠ADB −∠ADM −∠BDP =120°−∠ADM −∠ADN =120°−∠MDN =120°−60°=60°，∴∠MDP =∠MDN =60°，∵在△MND 和△MPD 中，{DP =DP ∠MDP =∠MDN DM =DM，∴△MND≌△MPD(SAS)，∴MN=MP，∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM，∴BM−AN=MN．【解析】(1)根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，证明△MND≌△QND(SAS)，可得MN=QN，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；(2)根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，求出∠MDP=60°，证明△MND≌△MPD(SAS)，可得MN=MP，从而得证．本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、等边三角形的性质，旋转变换的性质等知识；作辅助线构造全等三角形是解题的关键。
2020-2021深圳市初二数学下期中模拟试题含答案
2020-2021深圳市初二数学下期中模拟试题含答案一、选择题1．下列二次根式中,最简二次根式是( ) A ．10B．12C ．12D ．82．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++3．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A 5B 3C 5D ．34．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.346．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A ．5B 7C 5D ．578．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米9．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米10．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限11．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm12．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小D ．AC ⊥BD二、填空题13．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB V 的面积为___．14．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________. 15．若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________.16．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________． 17．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.18．如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．19．化简25＝_____384-_____．20．如果最简二次根式2x-39-4x 是同类二次根式，那么x =______.三、解答题21．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足33652b a a =--求此三角形的周长．22．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==(1)在图中画出符合条件的ABC V ；(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为 ．23．如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .(1)求证：四边形DBEC 是平行四边形.(2)若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中： ①当BE =______时，四边形BECD 是矩形； ②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ； ()2求线段CD 的解析式，并写出自变量x 的取值范围； ()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km ？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】A 10是最简二次根式，本选项正确．B 12=2312C 1222=12A 8=228不是最简二次根式，本选项错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．2．A解析：A【解析】 【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -. 【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >， 故10a +>，20b ->，∴()12a b =+-- 12a b =+-+ 3a b =-+故选：A. 【点睛】.3．C解析：C 【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（ 故选C.4．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.5．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．6．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．7．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．B解析：B【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】如图，设大树高为AB=9m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=12m ，AE=AB-EB=9-4=5m ， 在Rt △AEC 222251213AE EC m ++==．故小鸟至少飞行13m ． 故选：B. 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断． 【详解】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．11．C解析：C 【解析】 如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3， ∴3cm ， 由勾股定理得：22AB AC -，故选C ．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质即可判断； 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， 又∵AB ⊥BC ， ∴∠ABC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ． 故选B ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10 【解析】 【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案． 【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， ∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB V 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 14．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5， 解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s 2=15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4． 故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.16．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F 作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG ⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，224225DF=+=；②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，22DF=+=，46213故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.18．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE=x°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=12（180°﹣∠BAE）=90°﹣12x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=12（180°﹣∠DAE）=12[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+12x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣12x°）﹣（45°+12x°）=45°．故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．19．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数20．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式解析：2【解析】由题意得：2x-3=9-4x，解得：x=2，故答案为：2.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．三、解答题21．三角形的周长为7或8【解析】【分析】根据二次根式的非负性，可求得a=2、b=3，根据等腰三角形的性质，可得三边长为2、2、3或2、3、3，从而求得三角形周长．【详解】b=∵3∴3a－6≥0，2－a≥0∴a=2∴b=3∵a，b分别为等腰三角形的两条边长∴等腰三角形的另一条边为2或3∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=8【点睛】本题考查二次根式的非负性和等腰三角形的多解问题，解题关键是利用二次根式的非负性，得出a =2．22．(1)见解析； (2)513 【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C 的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD 方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=2232BC BF CF +=∴ABC V 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V 13532BD ⋅⨯= ∴1313BD =． 【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．23．(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、4．【解析】【分析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等，从而得出DC=BE ，结合DC 和AB 平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点， ∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ， ∴△EBF ≌△DCF （AAS ）， ∴DC=BE ， ∴四边形BECD 是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2， ②BE=4，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=4．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．24．（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．【解析】【分析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =13S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx+b ， 得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩． （2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =13S △BOC ，即﹣12m=13×12×4×3， 解得：m=-4，∴点D 的坐标为（0，-4）． 点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =13S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．25．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．【详解】()1由图形得()D 7,560，设OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，OD ∴：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，()725601601001---÷=，故答案为()2,160，100，1；()()2A 1,60Q ，()E 2,160，∴直线AE ：y 100x 40=-，当x 4=时，y 40040360=-=，()B 4,360∴，()C 5,360∴，()D 7,560Q ，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100b 140==-， ∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3OD Q 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，当x 5=时，y 580400=⨯=，40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，x 6=，()6 4.5 1.5h -=，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．。
2020-2021深圳大学附属中学初二数学下期中一模试题带答案
2020-2021深圳大学附属中学初二数学下期中一模试题带答案一、选择题1．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝4x ﹣2C ．y ＝5x ﹣1D ．y ＝4x+2 2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1, 2，3D ．2，3，54．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2C ．3D ．65．如图，直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-16．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4 7．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A ．5B ．7C ．5D ．5或7 8．如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（ ）A ．105°B ．115°C ．130°D ．155° 9．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠CFE 为（）A ．150°B ．145°C ．135°D ．120°10．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cm B ．43 cm C ．6cm D ．63 cm11．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm 12．3x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤二、填空题13．()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________364-_________.14．如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．16．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．17．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ． 18．设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．19．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间之间()t min 的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125/m min ；②小刚家离学校的距离是1000m ；③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100/m min .其中正确的是_____(把你认为正确答案的序号都填上)20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)
（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请写出结论并证明，若不变，请说明理由．
广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则下列不等式成立的是（）
②三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；
③“有两边相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是真命题；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”先应假设这个三角形中最小角大于60°．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．若关于 的不等式组 的整数解共5个，则 的取值范围是（）
（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
（2）我校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个，其中购买甲种额温枪不超过乙种额温枪．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．
22．探究：
（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF= ，请直接写出BE、DF与EF之间的数量关系；
A． B． C． D．
10．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC三边中垂线的交点，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个站论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于 ；④四边形ODBE周长的最小值为4＋ ．上述结论中正确的是（）
深圳大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
八年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷一．选择题（共10小题）1. 下列美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：详解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．2. 当时，则（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A．∵，∴，故不正确；B．∵，∴，故不正确；C．当时，满足，但，故不正确；D．∵，∴，正确；故选D．3. 不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：，解不等式2x−1≤5，得：x≤3，解不等式8−4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．4. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°答案：C解析：详解：解：∵秋千旋转了，小林的位置也从A点运动到了B点，∴，∴．故选：C．5. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”．其中，正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解析：详解：①真命题的逆命题不一定是真命题，例如：对顶角相等是真命题，其逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故①说法错误；②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故②说法错误；③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等，故③正确；④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”，故④正确；因此，正确的说法有2个，故选：B．6. 如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞4D. x＜4答案：A解析：详解：由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，∴不等式kx+b＞4解集是：x>-2，故选A．7. 如图，将沿方向平移1个单位得到，若四边形的周长是10，则的周长是（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B解析：详解：解：由平移可知，，，，由四边形的周长是得，，所以，即的周长为．故选B．8. 关于的不等式有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵不等式有3个整数解，∴这3个整数解为0，1，2，∴实数a的取值范围是故选C9. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于两侧的M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：如图，连接，∵，，∴，据作图过程可知是的垂直平分线，∴，∴，∴．故选：B．10. 如图，已知为的角平分线，且，为延长线上一点，．过点作于点，则下列结论：①可由绕点旋转而得到；②；③；④；正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D解析：详解：解：①为的角平分线，，在和中，，，可由绕点旋转而得到，故①正确；②，，，故②正确；③，，，，，，，故③正确；④过作于点，是上的点，，在和中，，，，在和中，，，，，故④正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11. 将点向右平移2个单位得到点，则的坐标是______．答案：解析：详解：∵将点向右平移2个单位得到点，∴的坐标是．故答案为：．12. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．答案：15解析：详解：解：根据题意，得x-6=0，3-y=0，解得x=6，y=3．①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、3，能组成三角形，周长=6+6+3=15；②6是底边时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形．所以，三角形的周长为15．故答案为：15．13. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有_____．答案：②④⑤解析：详解：解：不能确定为直角三角形，故不符合题意；，，，为直角三角形，故符合题意；，设，，，解得：，，不是直角三角形，故不符合题意；，设，则，，，，解得：，，为直角三角形，故符合题意；，设，则，，，解得：，，为直角三角形，故符合题意；说法正确，故答案为：．14. 如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点________（填M、N、P、Q中的一个）．答案：解析：详解：解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且夹角都是，因此格点N就是所求的旋转中心．故答案为：．15. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有______人．答案：6解析：详解：解：设共有x人，第2种分法最后一人分到了a本，根据题意可知，，整理得，，∵，∴或，当时，，当时，（舍去），∴共有6人．故答案为：6．三．解答题（共7小题）16. 解不等式组：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：去括号得：移项合并同类项得：解得：；小问2详解：解：去分母得：去括号得：解得：．17. 解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解．答案：；非负整数解为：0，1．解析：详解：解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，满足的非负整数解为：0，118. 如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点，．（1）将平移，使得点A的对应点的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的；（2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的答案：（1）画图见解析（2）画图见解析解析：小问1详解：解：如图，即为所求的三角形；小问2详解：如图，即为所求作的三角形．19. 2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵．（1）求国槐和白皮松各需多少棵？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段．已知每辆甲种货车最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵．如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．请问应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？答案：（1）国槐需要200棵，白皮松需要120棵；（2）租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是2960元解析：详解：解：（1）设白皮松需要x棵，则国槐需要（x+80）棵，依题意得：x+80+x＝320，解得：x＝120，∴x+80＝200（棵）．答：国槐需要200棵，白皮松需要120棵．（2）设租用m辆甲种货车，则租用（8﹣m）辆乙种货车，依题意得：，解得：2≤m≤4．∵m为整数，∴m可以取2，3，4，∴共有3种租车方案，方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，运费为400×2+360×6＝2960（元）；方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，运费为400×3+360×5＝3000（元）；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，运费为400×4+360×4＝3040（元）．∵2960＜3000＜3040，∴选择方案：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是2960元．20. 如图，在中，．（1）用尺规作图法作边上的高，垂足为D；（2）若平分，，求的长．答案：（1）见解析；（2）．解析：小问1详解：解：如图，线段即为所求；；小问2详解：解：过点C作于点H，∵平分∴，∵，∴．21. 如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC．（1）求证：∠BAD=2∠MAN；（2）连接BD，若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC．答案：（1）证明见解析；（2）50°解析：详解：（1）如图，连接AC．∵M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，∴AM、AN分别是CD、BC的垂直平分线，∴AC＝AD，AB＝AC．∵AM⊥CD，AN⊥BC，∴∠DAM=∠CAM，∠BAN=∠CAN，∴∠DAC+∠BAC=2∠CAM+2∠CAN，∴∠BAD=2∠MAN；（2）∵∠MAN=70°，∴∠BAD=2∠MAN=140°．∵AM⊥CD，AN⊥BC，∴∠BCD=180°－∠MAN=180°－70°=110°．∵∠DBC=40°，∴∠BDC=180°－∠DBC－∠BCD=180°－40°－110°=30°．∵AB=AC=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵∠BAD=140°，∴∠ABD=∠ADB=20°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=20°+30°=50°．22. 阅读下面材料：小华遇到这样一个问题：如图①，在中，，点D，E在边上，．若，求的长．小华发现，将绕点A逆时针旋转，得到，连接（如图②），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及，可证，得．（1）请回答：在图②中，的长度为 ；（2）参考小华的思考方法，解决下列问题：①如图③，在四边形中，，，点E，F分别在，上，且，试探索，，之间的数量关系，并证明你的结论；②如图④，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形．已知米，，，，道路，上分别有景点E、F，且，米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路的长．答案：（1）（2）①,见解析②米解析：小问1详解：∵，∴；绕点A逆时针旋转，得到，连接，则，，,，∴；∵，，∴；∴；∴；∵，∴；∴，∵，∴，∴，故答案为：．小问2详解：①．理由如下：如图，∵，将绕点A顺时针旋转，得到，则，,，∵，∴；∴；+∴；∵，∴；∴；∴；∴．②如图，连接，∵，将绕点A顺时针旋转，得到，则，,，，∵，，∴，∴，∴三点共线，∵，，∴，，∴是等边三角形，∴，过点A作于点M，∵米，∴米，米，，∵，∴米，∴，∴，∴，∴，∴；∵，∴；∴；∴；∴．∴米．。