2020年山西省晋城市高考数学一模试卷(理科)
2020年山西省晋城市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|1}A x lnx =<，{|12}B x x =-<<，则(A B =I ) A ．(0,)eB ．(1,2)-C ．(1,)e -D ．(0,2)2．（5分）已知复数3z i=-，则复数z 的共轭复数(z =)A ．312i - B ．132i - C ．312i + D ．132i + 3．（5分）已知tan 3α=，则2cos sin 2(αα+= ) A ．72B ．710C ．72-D ．710-4．（5分）设x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩„„…，则3z x y =-的最小值为( )A ．0B ．4-C ．8-D ．6-5．（5分）甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则( )A ．甲得分的平均数比乙的大B ．乙的成绩更稳定C ．甲得分的中位数比乙的大D ．甲的成绩更稳定6．（5分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x alnx a =+，若()4f e -=，则(0)f f +（1）(= ) A ．1-B ．0C ．2-D ．17．（5分）函数||cos ()sin ln x xf x x x=+g 在[π-，0)(0⋂，]π的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为( )A ．4B ．23C ．22D ．259．（5分）已知P 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点，F 是抛物线C 的焦点，O 为坐标原点，若||2PF =，3PFO π∠=，则抛物线C 的方程为( )A ．26y x =B ．22y x =C ．2y x =D ．24y x =10．（5分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，8AB =，6AD =，异面直线BD 与1AC 所成角的余弦值为15，则该长方体外接球的表面积为( )A ．98πB ．196πC ．784πD ．13723π 11．（5分）双曲线221(0)mx ny mn +=<的渐近线于圆22(5)9x y -+=相切，且该双曲线过点35P ，则该双曲线的虚轴长为( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．812．（5分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，若222sin()SA C b c +=-，则1tan 2tan()CBC +-的最小值为( ) AB ．2C ．1 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量(1,)a m =r，b =r ，若a b ⊥r r ，则m = ．14．（5分）71(2)x x-的二项展开式中，x 项的系数是 ．（用数字作答）15．（5分）若函数()sin cos f x x a x =-图象的一条对称轴方程为3x π=，则a = ．16．（5分）若11120lnx x y --+=，2224220x y ln +--=，则221212()()x x y y -+-的最小值为 ，此时2x = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n kn k =++． （1）求{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（12分）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：（1）求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 是否线性相关； （2）请将上述22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；（3）若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为X，求X的数学期望与方差．参考公式：2211()()()()ni in ni ii ix x y yrx x y y==--=--∑∑∑，22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中.63525n a b c d=+++≈，若0.9r>，则可判断y与x线性相关．附表：2()P K k…0.100.050.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82819．（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D-中，底面ABCD为梯形，//AB CD，60BAD∠=︒，1CD=，2AD=，4AB=，点G在线段AB上，3AG GB=，11AA=．（1）证明：1//D G平面11BB C C．（2）求二面角11A D G A--的余弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的半焦距为c，圆222:O x y c+=与椭圆C有且仅有两个公共点，直线2y=与椭圆C只有一个公共点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P，Q两点，试问：x轴上是否存在定点R ，使得RP RQ u u u r u u u rg 为定值？若存在，求出该定值和点R 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()f x 的定义域为R 且满足2()()f x f x x -+=，当0x …时，()f x x '<． （1）判断()f x 在(-∞，0]上的单调性并加以证明；（2）若方程()f x x =有实数根0x ，则称0x 为函数()f x 的一个不动点，设正数0x 为函数()(1)1x x g x xe a e x =+-++的一个不动点，且0001()(1)2f x f x x +-+…，求a 的取值范围．22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为(x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()23πρθ+=．（1）求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；（2）直线l 与x 轴的交点为P ，经过点P 的直线m 与曲线C 交于A ，B 两点，若||||PA PB +=m 的倾斜角．23．已知函数()|31||33|f x x x =-++． （1）求不等式()10f x …的解集；（2）正数a ，b 满足2a b +=2020年山西省晋城市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|1}A x lnx =<，{|12}B x x =-<<，则(A B =I ) A ．(0,)eB ．(1,2)-C ．(1,)e -D ．(0,2)【解答】解：{|0}A x x e =<<，{|12}B x x =-<<， (0,2)A B ∴=I ．故选：D ．2．（5分）已知复数z =z 的共轭复数(z = )A12i B．12- C12i + D．12 【解答】解：由12z i ==+，得12z i -． 故选：A ．3．（5分）已知tan 3α=，则2cos sin 2(αα+= ) A．10B ．710C．10-D ．710-【解答】解：tan 3α=Q ，2222222sin cos 12tan 1237cos sin 211310cos sin cos tan ααααααααα+++⨯∴+====+++，故选：B ．4．（5分）设x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩„„…，则3z x y =-的最小值为( )A ．0B ．4-C ．8-D ．6-【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数3z x y =-为1133y x z =-，由图可知，当直线1133y x z =-过(0,2)A 时，z 有最小值为6-．故选：D ．5．（5分）甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则( )A ．甲得分的平均数比乙的大B ．乙的成绩更稳定C ．甲得分的中位数比乙的大D ．甲的成绩更稳定【解答】解：由甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况折线图，得： 在A 中，甲的平均分11(1013121416)135x =++++=，21(1314121214)135x =++++=，甲得分的平均数与乙的平均数相等，故A 错误；在B 中，由甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况折线图， 分析离散程度，得到乙的成绩更稳定，故B 正确；在C 中，甲得分的中位数和乙得分的中位数都是13，故C 错误； 在D 中，由甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况折线图， 分析离散程度，得到甲的成绩更稳定，故D 错误． 故选：B ．6．（5分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x alnx a =+，若()4f e -=，则(0)f f +（1）(= ) A ．1-B ．0C ．2-D ．1【解答】解：根据题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =， 若()4f e -=，则f （e ）()4f e =--=-，又由当0x >时，()f x alnx a =+，则f （e ）24alne a a =+==-，解可得2a =-， 则f （1）2122ln =--=-， 故(0)f f +（1）2=-； 故选：C ．7．（5分）函数||cos ()sin ln x xf x x x=+g 在[π-，0)(0⋂，]π的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：Q ||cos ()()sin ln x xf x f x x x-==---g ，∴函数()f x 为奇函数，又Q (1)0,()0,()0,()023f f f f πππ±=±=><，∴选项D 符合题意．故选：D ．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为( )A ．4B ．23C ．22D ．25【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：最长的棱长为222222AB =+=． 故选：C ．9．（5分）已知P 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点，F 是抛物线C 的焦点，O 为坐标原点，若||2PF =，3PFO π∠=，则抛物线C 的方程为( )A ．26y x =B ．22y x =C ．2y x =D ．24y x =【解答】解：如图所示：由抛物线的方程可得焦点(2pF ，0)， 由||2PF =可得1||cos2132PF π==g ，所以可得12P px =-， 由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线 的距离，所以22P p x +=，即1222p p-+=，解得3p =，所以抛物线的方程为：26y x =， 故选：A ．10．（5分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，8AB =，6AD =，异面直线BD 与1AC 所成角的余弦值为15，则该长方体外接球的表面积为( )A ．98πB ．196πC ．784πD ．13723π 【解答】解：由题意建立如图所示的空间直角坐标系，DA 为x 轴，DC 为y 轴1DD 为z 轴，D 为坐标原点，由题意知(6A ，0，0)，(6B ，8，0)，(0D ，0，0)， 设(0D ，0，)a ，则1(0C ，8，)a ， ∴(6DB =u u u r ，8，0)，1(6AC =-u u u u r，8，)a ，11221cos ,||||101005100DB AC DB AC DB AC a a ∴<>===++u u u r u u u u ru u u r u u u u r g u u u r u u u u u r g g ， 由题意可得：2155100a =+，解得：296a =，由题意长方体的对角线等于外接球的直径， 设外接球的半径为R ，则2222(2)86196R a =++=， 所以该长方体的外接球的表面积24196S R ππ==， 故选：B ．11．（5分）双曲线221(0)mx ny mn +=<的渐近线于圆22(5)9x y -+=相切，且该双曲线过点35P ，则该双曲线的虚轴长为( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8【解答】解：双曲线221(0)mx ny mn +=<||||0m x n =． 圆22:(5)9E x y -+=的圆心(5,0)，半径3r =．Q 渐近线与圆22:(5)9E x y -+=相切，∴3=，即16||9||m n =，⋯①该双曲线过点P ， 45414nm ∴+=，⋯② 解①②可得19n =，116m =-， 双曲线221916y x -=，该双曲线的虚轴长为：8．故选：D ．12．（5分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，若222sin()SA C b c +=-，则1tan 2tan()CBC +-的最小值为( )AB ．2C ．1D ．【解答】解：由222sin()S A C b c +=-，得22222sin sin S ac B B b c b c ==--， 所以22b c ac =+，由2222cos b a c ac B =+-，得2cos a c B c -=， 利用正弦定理sin 2sin cos sin A C B C -=，sin cos cos sin 2sin cos sin cos cos sin sin B C B C C B B C B C C +-=-=，即sin()sin B C C -=，Q 锐角ABC ∆中，tan()tan B C C ∴-=，11tan tan 2tan()2tan C C B C C ∴+=+-…当且仅当tan C =故选：A ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量(1,)a m =r ，b =r ，若a b ⊥r r ，则m = 1 ．【解答】解：根据题意，向量(1,)a m =r ，b =r ，若a b ⊥r r ，则022a b m =-=r r g ，解可得1m =；故答案为：1．14．（5分）71(2)x x-的二项展开式中，x 项的系数是 560- ．（用数字作答）【解答】解：71(2)x x -的二项展开式的通项为77721771(2)()(1)2r r r r r rr r T C x C x x---+=-=-g g g ．由721r -=，得3r =．∴71(2)x x-的二项展开式中，x 项的系数是4372560C -⨯=-．故答案为：560-．15．（5分）若函数()sin cos f x x a x =-图象的一条对称轴方程为3x π=，则a = ．【解答】解：())f x x x =-，令cos θ=sin θ=，即tan a θ=，则())f x x θ=-，()f x Q 的一条对称轴方程为3x π=， ∴32k ππθπ-=+，即6k πθπ=--，则tan tan()tan()66a k ππθπ==--=-=故答案为：． 16．（5分）若11120lnx x y --+=，2224220x y ln +--=，则221212()()x x y y -+-的最小值为45，此时2x = ． 【解答】解：由11120lnx x y --+=得1112y lnx x =-+， 即点1(A x ，1)y 在曲线2y lnx x =-+上， 点2(B x ，2)y 在直线24220x y ln +--=上，221212()()x x y y -+-的几何意义表示为A ，B 两点距离的平方，2y lnx x =-+的导数11y x'=-， 直线24220x y ln +--=的斜率12k =-，由1112y x '=-=-得112x =，得2x =，此时2222y ln ln =-+=，即切点坐标为(2,2)ln ， 即此时切点到直线的距离d ==，即221212()()x x y y -+-的最小值为245d =， 过切点与直线24220x y ln +--=垂直的直线方程设为20x y c -+=，得224c y x ln =-=-．即224x y ln -+-，由224024220x y ln x y ln -+-=⎧⎨+--=⎩得125x =，即2125x =，故答案为：45，125． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n kn k =++． （1）求{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【解答】解：（1）由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，则 221()222n d dS n a n n kn k =+-=++． 故12220d d a k k ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎪⎩，解得1240a d k =⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴数列{}n a 的通项公式为24(1)42n a n n =+-=-．（2）由（1）知， 111111()(42)(42)82121n n n b a a n n n n +===--+-+g ． 故12n n T b b b =++⋯+11111111(1)()()8383582121n n =-+-+⋯+--+g g g 111111(1)83352121n n =-+-+⋯+--+g 11(1)821n =-+g 4(21)nn =+．18．（12分）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：（1）求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 是否线性相关； （2）请将上述22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；（3）若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为X ，求X 的数学期望与方差．参考公式：()()nii xx y y r --=∑，22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中25n a b c d =+++≈，若0.9r >，则可判断y 与x线性相关．附表： 【解答】解：（1）1(20142015201620172018)20165x =++++=，1(810132524)165y =++++=，∴51()()(2)(8)(1)(6)192847i i i x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑，521()411410ii xx =-=+++=∑，521()643698164254i i y y =-=++++=∑，5()()0.940.9ii xx y y r --∴==≈>∑，y ∴与x 线性相关．（2）依题意，完善表格如下：230(18426)15 3.75 2.70620102464K ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯，∴有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．（3）依题意，该地区购置新能源车的车主中女性车主的概率为42105=， 则2~(50,)5X B ，2()50205E X ∴=⨯=，22()50(1)1255D X =⨯⨯-=．19．（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，60BAD ∠=︒，1CD =，2AD =，4AB =，点G 在线段AB 上，3AG GB =，11AA =．（1）证明：1//D G 平面11BB C C ． （2）求二面角11A D G A --的余弦值．【解答】解：（1）证明：连接1C B ，因为底面ABCD 为梯形，//AB CD ，44AB CD ==，3AG GB =，则11////GB CD D C ，且111GB D C ==，所以四边形11GBC D 为平行四边形，则11//D G C B ， 又1C B 在平面11BB C C 内，1D G 不在平面11BB C C 内， 所以1//D G 平面11BB C C ．（2）作DH AB ⊥于H ，以D 为坐标原点，分别以DH ，DC ，1DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则11(0,0,1),(3,1,1),(3,1,0),(3,2,0)D A A G =--， ∴111(3,1,0),(3,2,1),(0,3,0)D A D G AG =-=-=u u u u r u u u u r u u u r，设平面11A D G 的法向量为(,,)m x y z =r ，则11130320m D A x y m D G x y z ⎧=-=⎪⎨=+-=⎪⎩u u u u r r g u u u u rr g ，可取3,33)m =r ； 设平面1AD G 的法向量为(,,)n a b c =r ，则130320n AG b n D G a b c ⎧==⎪⎨=+-=⎪⎩u u u r r g u u u u rr g ，可取3)n =r ， ∴531cos ,m n <>=r r， 又二面角11A D G A --531．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的半焦距为c ，圆222:O x y c +=与椭圆C 有且仅有两个公共点，直线2y =与椭圆C 只有一个公共点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过椭圆C 的左焦点F ，且与椭圆C 分别交于P ，Q 两点，试问：x 轴上是否存在定点R ，使得RP RQ u u u r u u u rg 为定值？若存在，求出该定值和点R 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）圆222:O x y c +=与椭圆C 有且仅有两个公共点，则b c =； 直线2y =与椭圆C 只有一个公共点，2b =， 又2228a b c =+=；所以椭圆的方程为：22184x y +=；（2）设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：(2)y k x =+， 由2220,184kx y k x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(21)88(1)0k x k x k +++-=，得2122821k x x k -+=+，21228(1)21k x x k -=+，假设x 轴上存在定点(,0)R t ，使得RP RQ u u u r u u u rg 为定值，则 1(RP RQ x t =-u u u r u u u rg ，12)(y x t -g ，22121212)()y x x t x x y y t =-+++2121212()(2)(2)x x t x x k x k x t =-+++++ 22221212(1)(2)()4k x x k t x x t k =++-+++222222228(1)8(1)(2)42121k k k k t k t k k --=++-++++g g2222(24)821k t t k +-=++，要使RP RQ u u u r u u u r g 为定值，于是24811t +-=⇒52t =-，5(,0)2R -， 则257844RP RQ =-+=-u u u r u u u r g ，当直线l 与x 轴垂直时，把2x =-代入2y =±，于是(2,2)P -，(2,2)Q -- 故5(22RP RQ =-+u u u r u u u r g ，52)(22-+g ，72)4-=-为定值，综上，在x 轴上存在定点5(,0)2R -，使得RP RQ u u u r u u u r g 为定值．21．（12分）已知函数()f x 的定义域为R 且满足2()()f x f x x -+=，当0x …时，()f x x '<． （1）判断()f x 在(-∞，0]上的单调性并加以证明；（2）若方程()f x x =有实数根0x ，则称0x 为函数()f x 的一个不动点，设正数0x 为函数()(1)1x x g x xe a e x =+-++的一个不动点，且0001()(1)2f x f x x +-+…，求a 的取值范围．【解答】解：（1）令21()()2h x f x x =-，则()()h x f x x '='-，因为当0x …时，()f x x '<，即()0h x '<，故()h x 在[0，)+∞上单调递减， 又2()()f x f x x -+=，所以()()0h x h x -+=，故()h x 为奇函数，根据奇函数的对称性可知，()h x 在(,0)-∞上单调递减， 因为212y x =在(-∞，0]上单调递减， 故21()()2f x h x x =+在(-∞，0]上单调递减，（2）由（1）可知，()h x 在R 上单调递减， 由0001()(1)2f x f x x +-+…，可得00()(1)h x h x -…，所以001x x -„，即012x „， 因为正数0x 为函数()(1)1x x g x xe a e x =+-++的一个不动点， 所以()g x x =在(0，12，]上有解， 即(1)10x x xe a e +-+=在(0，1]2上有解，整理可得，1(1)11111x x x x x xe x e x x a x e e e +-+++===+---， 令1()1x x m x x e +=+-，则2(2)()(1)x x x e e x m x e --'=-，设()2x t x e x =--，1(0,]2x ∈，则()10x t x e '=->，故()t x 在(0，1]2上单调递增，且15()022t =<，即()0t x <，所以()0m x <，故()m x 在(0，1]2上单调递减，1()()2m x m …故a ．22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为(x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()23πρθ+=．（1）求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；（2）直线l 与x 轴的交点为P ，经过点P 的直线m 与曲线C 交于A ，B 两点，若||||PA PB +=m 的倾斜角．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为(x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），转换为直角坐标方程为226x y +=．直线l 的极坐标方程为cos()23πρθ+=．整理得1cos sin 202ρθθ-=，转换为直角坐标方程为40x --=．（2）直线l 与x 轴的交点为P ，所以(4,0)P ， 所以4cos (sin x tt y tθθ=+⎧⎨=⎩为参数），把直线的参数方程代入圆的方程得到：22(4cos )(sin )6t t θθ++=， 整理得28cos 100t t θ++=， 所以128cos t t θ+=-，所以|||||8cos |PA PB θ+==解得cos θ=或cos θ=，所以6πθ=或56π．23．已知函数()|31||33|f x x x =-++． （1）求不等式()10f x …的解集； （2）正数a ，b 满足2a b +=【解答】解：（1）162,31()|31||33|4,1362,1x x f x x x x x x ⎧+>⎪⎪⎪=-++=-⎨⎪--<-⎪⎪⎩剟． ()10f x Q …，∴621013x x +⎧⎪⎨>⎪⎩…或62101x x --⎧⎨<-⎩…， ∴43x …或2x -„，∴不等式的解集为4{|3x x …或2}x -„．（2）()|31||33||(31)(33)|4f x x x x x =-++--+=…．Q 正数a ，b 满足2a b +=，()2()f x a b ∴+…，∴=当且仅当1a b ==时等号成立，∴。
2020年山西省下学期一模数学(理)答案
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2020年山西省晋城市陵川县平城中学高三数学理模拟试卷含解析
2020年山西省晋城市陵川县平城中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（）A．2 B．－2 C． D．参考答案：A略2. 已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，a﹣b）所在平面区域的面积是( )A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】压轴题．【分析】将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积．【解答】解：令s=x+y，t=x﹣y，则P（x+y，x﹣y）为P（s，t）由s=x+y，t=x﹣y可得 2x=s+t，2y=s﹣t因为x，y是正数，且x+y≤2有在直角坐标系上画出P（s，t） s横坐标，t纵坐标，即可得知面积为4故选C【点评】求出点满足的约束条件，画出不等式组表示的平面区域，求出图象的面积，属于基础题．3. 已知向量=（3，1）， =（，－3），且⊥，则实数的取值为（）A．－3 B．3 C．－1 D．1参考答案：D由⊥，得，得，故选择D。
4. 已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A． B．C． D．参考答案：D略5. “a＞4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】方程x2+ax+a=0有两个负实数根，则，解出即可判断出结论．【解答】解：方程x2+ax+a=0有两个负实数根，则，解得a≥4，∴“a＞4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、根与系数的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 给出如下三个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若”的否命题为“若”；③在中，“”是“”的必要不充分条件其中不正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C7. 若集合，A∩B=B，则集合B不可能是（）A．B．C．D．参考答案：C 因为,所以, ; ;; ,因此选C.8. 若ab＜0，则过点P（0，﹣）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是（）A．（0，）B．（，π）C．（﹣π，﹣）D．（﹣，0）参考答案：B【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】求出直线的斜率，结合已知条件求出斜率的范围，然后求解倾斜角的范围．【解答】解：由题意K PQ==，∵ab＜0，∴K PQ＜0，直线的倾斜角为：α，tanα=k＜0．∴α∈（，π）．故选：B．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．9. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为①若②若③若④若m,n是异面直线，，则A． B． C． D．参考答案： A 略10. 已知的二项展开式中含项的系数为，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2参考答案：C试题分析：，含的项为，因此，．故选C ．考点：二项式定理的应用．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC 中，若b=2，c=1，tanB=2，则a= ．参考答案：3【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】解三角形．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosB=，再利用余弦定理求得a 的值．【解答】解：在△ABC 中，若b=2，c=1，tanB=2，故=2，sin 2B+cos 2B=1，解得 sinB=，cosB=．由余弦定理可得b 2=8=a 2+c 2﹣2accosB=a 2+1﹣，解得 a=3，或a=﹣（舍去），故答案为 3．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦定理的应用，属于基础题．12.参考答案：313. 在△中，，,则的长度为________.参考答案：1或214. 已知平面上三点A 、B 、C 满足，，，则的值等于参考答案：－2515. 在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为参考答案：略16. 已知点落在角的终边上，且，则的值为_____________；参考答案：17. 已知向量，，且，则__________．参考答案：由题意可知：解得三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年度山西省高考第一次模拟考试数学(理)试题及答案
理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知单元素集合(){}2|210A x x a x =-++=，则a =（ ） A ． 0 B ． -4 C ． -4或1 D ．-4或02. 某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）A ．6种B ． 12种C ．18种D ．24种3. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<4.在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，BE 与AC 的交点为F ，设,AB a AD b ==u u u r u u u r ，则向量BF =u u u r（ ） A ．1233a b+B ．1233a b -- C. 1233a b -+ D ．1233a b - 5.已知抛物线2:C y x =，过点(),0P a 的直线与C 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若0OA OB <u u u r u u u rg，则a 的取值范围是 （ ）A ．(),0-∞B ．()0,1 C. ()1,+∞ D ．{}16.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====，则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是 （ ）A ．25πB ． 50π C. 100π D ．200π7. 若,x y 满足约束条件44030y x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则1x y +的取值范围是（ ）A ．5,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．15,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的n 是10，则与输出结果S 的值最接近的是（ ）A ． 28eB ． 36e C. 45e D ．55e9.在ABC ∆中，点D 为边AB 上一点，若3,32,3,sin 3BC CD AC AD ABC ⊥==∠=，则ABC ∆的面积是（ ） A ．922 B ．1522C. 62 D ．122 10.某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A 站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A 站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A 站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A 站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是 （ ） A ．16 B ． 14 C. 13 D ．51211.如图，Rt ABC ∆中，,6,2AB BC AB BC ⊥==，若其顶点A 在x 轴上运动，顶点B 在y 轴的非负半轴上运动.设顶点C 的横坐标非负，纵坐标为y ，且直线AB 的倾斜角为θ，则函数()y f θ=的图象大致是 （ ）A ．B ．C. D ．12. 定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ． -1 B ．12-C. 13- D ．13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在复平面内，复数()228z m m m i =+--对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是． 14.已知tan 24πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，则1sin 2cos 2αα-=．15.过双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点，且斜率为2的直线与E 的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是．16.一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 已知等比数列{}n a 中，*11211120,,,64n n n n a a n N a a a ++>=-=∈. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设()()221log nn n b a =-g ，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg 的包裹收费10元；重量超过1kg 的包裹，除1kg 收费10元之外，超过1kg 的部分，每超出1kg （不足1kg ，按1kg 计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下： 包裹重量（单位：kg ）1234 5包裹件数43 30 15 8 4包裹件数范围 0100: 101200: 201300: 301400: 401500:包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450 天数6630126（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101400:之间的概率； （2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？19.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，//,AF DE AF AD ⊥，且平面BED ⊥平面ABCD .（1）求证：AF CD ⊥； （2）若0160,2BAD AF AD ED ∠===，求二面角A FB E --的余弦值.20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>过点⎛ ⎝⎭，且两个焦点的坐标分别为()()1,0,1,0-. （1）求E 的方程；（2）若,,A B P 为E 上的三个不同的点，O 为坐标原点，且OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，求证：四边形OAPB 的面积为定值.21. 已知函数()()()221ln f x x m x x m R =-++∈. （1）当12m =-时，若函数()()()1ln g x f x a x =+-恰有一个零点，求a 的取值范围； （2）当1x >时，()()21f x m x <-恒成立，求m 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，[]0,θπ∈），将曲线1C 经过伸缩变换：x xy '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线2C .（1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程；（2）若直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与12,C C 相交于,A B两点，且1AB ，求α的值.23. 【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()()1f x x a a R =--∈.（1）若()f x 的最小值不小于3，求a 的最大值；（2）若()()2g x f x x a a =+++的最小值为3，求a 的值.试卷答案一、选择题1-5: DBDCB 6-10: BABCA 11、12：AC 二、填空题13. ()2,0- 14. 12-15. (16.三、解答题17.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >， 因为12112n n n a a a ++-=，所以11111112n n n a q a q a q -+-=， 因为0q >，解得2q =， 所以17*122,64n n n a n N --=⨯=∈； （2）()()()()()()2227221log 1log 217nnnn n n b a n -=-=-=--g g g ，设7n c n =-，则()()21nn n b c =-g ，()()()()()()222222212342121234212n n n n n T b b b b b b c c c c c c --⎡⎤⎡⎤=++++++=-++-+++-+⎣⎦⎣⎦L L()()()()()()12123434212212n n n n c c c c c c c c c c c c --=-+++-++++-++L ()()2123421226272132132n n n n c c c c c c n n n n --+-⎡⎤⎣⎦=++++++==-=-L .18.解：（1）样本中包裹件数在101400:之间的天数为48，频率484605f ==， 故可估计概率为45， 显然未来3天中，包裹件数在101400:之间的天数X 服从二项分布，即43,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，故所求概率为223414855125C ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭； （2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：故样本中每件快递收取的费用的平均值为1530201525830415100+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加11553⨯=（元）， 将题目中的天数转化为频率，得若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：EY500.11500.12500.53000.23000.1235⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=因9751000<，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.19.（1）证明：连接AC，由四边形ABCD为菱形可知AC BD⊥，∵平面BED⊥平面ABCD，且交线为BD，∴AC⊥平面BED，∴AC ED⊥，又//AF DE，∴AF AC⊥，∵,AC AD AAF AD⊥=I，∴AF⊥平面ABCD，∵CD⊂平面ABCD，∴AF CD⊥；（2）解：设AC BD O=I，过点O作DE的平行线OG，由（1）可知,,OA OB OG两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz-，设()1202AF AD ED a a===>，则)()()()3,0,0,0,,0,3,0,2,0,,4A aB a F a a E a a-，所以()()()()3,,0,0,0,2,0,2,4,3,,2 AB a a AF a BE a a BF a a a=-==-=-u u u r u u u r u u u r u u u r，设平面ABF的法向量为(),,m x y z=u r，则m ABm AF⎧=⎪⎨=⎪⎩u r u u u rgu r u u u rg，即3020x yz⎧+=⎪⎨=⎪⎩，取3y=()3,0m=u r为平面ABF的一个法向量，同理可得()0,2,1n=r为平面FBE的一个法向量.则2315cos,525m n==⨯，又二面角A FB E--的平面角为钝角，则其余弦值为1520.解：（1）由已知得1,2c a ===∴1a b ==，则E 的方程为2212x y +=； （2）当直线AB 的斜率不为零时，可设:AB x my t =+代入2212x y +=得： ()2222220my mty t +++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则212122222,22mt t y y y y m m -+=-=++，()2282m t ∆=+-，设(),P x y ，由OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，得()121212122224,222mt ty y y x x x my t my t m y y t m m =+=-=+=+++=++=++， ∵点P 在椭圆E 上，∴()()22222221641222t m t m m+=++，即()()22224212t m m+=+，∴2242t m =+，AB ===原点到直线x my t =+的距离为d =∴四边形OAPB的面积：22122242OABS S AB d t ∆==⨯⨯===. 当AB的斜率为零时，四边形OAPB的面积112222S =⨯⨯=，∴四边形OAPB 21.解：（1）函数()g x 的定义域为()0,+∞，当12m =-时，()2ln g x a x x =+，所以()222a x a g x x x x +'=+=，①当0a =时，()2,0g x x x =>时无零点，②当0a >时，()0g x '>，所以()g x 在()0,+∞上单调递增， 取10ax e-=，则21110aa g e e --⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()11g =，所以()()010g x g <g ，此时函数()g x 恰有一个零点，③当0a <时，令()0g x '=，解得x =当0x <<()0g x '<，所以()g x 在⎛ ⎝上单调递减；当x >()0g x '>，所以()g x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增.要使函数()f x 有一个零点，则ln 02ag a ==即2a e =-，综上所述，若函数()g x 恰有一个零点，则2a e =-或0a >；（2）令()()()()22121ln h x f x m x mx m x x =--=-++，根据题意，当()1,x ∈+∞时，()0h x <恒成立，又()()()()1211221x mx h x mx m x x--'=-++=， ①若102m <<，则1,2x m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x '>恒成立，所以()h x 在1,2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，且()1,2h x h m ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以不符题意. ②若12m ≥，则()1,x ∈+∞时，()0h x '>恒成立，所以()h x 在()1,+∞上是增函数，且()()()1,h x h ∈+∞，所以不符题意.③若0m ≤，则()1,x ∈+∞时，恒有()0h x '<，故()h x 在()1,+∞上是减函数，于是“()0h x <对任意()1,x ∈+∞，都成立”的充要条件是()10h ≤，即()210m m -+≤，解得1m ≥-，故10m -≤≤.综上，m 的取值范围是[]1,0-.22.解：（1）1C 的普通方程为()2210x y y +=≥，把,3x x y y ''==代入上述方程得，()22103y x y '''+=≥， ∴2C 的方程为()22103y x y +=≥， 令cos ,sin x y ρθρθ==， 所以2C 的极坐标方程为[]()2222230,3cos sin 2cos 1ρθπθθθ==∈++；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩，得1A ρ=， 由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩，得B ρ=，11=，∴1cos 2α=±， 而[]0,απ∈，∴3πα=或23π. 23.解：（1）因为()()min 1f x f a ==-，所以3a -≥，解得3a ≤-，即max 3a =-；（2）()()212g x f x x a a x x a =+++=-++，当1a =-时，()310,03g x x =-≥≠，所以1a =-不符合题意，当1a <-时，()()()()()()()12,12,112,1x x a x a g x x x a x a x x a x -++≥-⎧⎪=--+≤<-⎨⎪---+<⎩，即()312,12,1312,1x a x a g x x a x a x a x -+≥-⎧⎪=---≤<-⎨⎪-+-<⎩， 所以()()min 13g x g a a =-=--=，解得4a =-，当1a >-时，同法可知()()min 13g x g a a =-=+=，解得2a =，综上，2a =或-4.。
2020年山西省高考数学(理科)模拟试卷(1)
2020年山西省高考数学（理科）模拟试卷（1）•选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）(5 分)已知集合 A = {0 , 1, 2, 3}，集合 B = {x|X S 2}，贝U A n B =(OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（A .充分不必要条件B .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件2. 3. A . {0 , 3} （5分）若复数 骨（5分）如图, 中点，在M , B • {0 , 1, 2} C . {1 , 2}{0 , 1 , 2, 3}z 满足z （1 - i ） 2= i （i 是虚数单位），则|z|为 B .寺 在圆心角为直角半径为 2的扇形OAB 区域中, M , N 分别为OA , OB 的N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA , OB 为直径4. 兀B .--1 22（5分）“三个实数a , b , c 成等差数列”是“ 2b = a+c “的（ 5. (5 分)函数 f(x) =—|31的图象大致为（1.的圆，在扇形 C .充要条件6. （ 5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等•如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a , b 分别为5, 2,则输出的n =（& （ 5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）D. 7.8展开式中x 3的系数为（C . 3A . - 122B . 28C . 56D . 112?x €值范围是（A . 36+12 nB .36+167tC . 40+12 nD . 40+16 n9. （5分）已知点 M 的坐标（x , y ） 满足不等式组 2x+y-4^0r-y-2^0y-3<0,N 为直线y =- 2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（B.' C . 1D.'5521 （a > b >0）的左顶点、上顶点和左焦点分别为A ,B , F ,中心为O ,其离心率为 ，贝V ABF : BFO =(A . 1: 1B . 1: 2C .D .一11. (5 分)已知向量：'=(x 2, 1 - 2ax ), ,]=( a , 1）,函数g （x ）=p 蔦在区间［2 , 3］上有最大值为4,f (x )= ，不等式 f （2x -k?2x > 0在x€［2 , 3］上恒成立，则 k 的取A . (-a,0]B . (-a，亍］C . (-a, 1]D . (-a,g1612. （ 5分）设奇函数f （x ）的定义域为（- 一〒，—），且f （X ）的图象是连续不间断,2）A .10. （ 5分）已知椭圆（-今，0），有f'( x) cosx+f (x) sinx> 0, 茎 f (m)v f ( ) cos (- m),的取值范围是（?x€MN 折起得到四棱锥 A - MNCB •点P 为四棱锥A - MNCB 的外接球球面上任意一点，当 四棱锥A - MNCB 的体积最大时，F 到平面MNCB 距离的最大值为16. （5分）《聊斋志异》中有这样一首诗： "挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无兀 兀、f / c 兀、—,-一）B.（o )C.(-(共4小题，满分 20分，每小题 5分）A，_)D J —,一13. (5 分) 1（a >0,点，P 是双曲线上一点, |PO|= c , △ FOF 的面积为,则该双曲线的离心率为 14. (5 分)若函数 f (x )= 2sin ( w x+ $)(5 >Q,| Q | V —)的部分图象如图所示，则 ,M ，N 分别为AB , AC 的中点，将△ AMN 沿三.解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17. （12分）已知△ ABC 中，内角A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 满足:二二---- "I:二in . （1 ）若b 2= ac ,试判断△ ABC 的形状，并说明理由; （2）若衬』，求厶ABC 周长I 的取值范围.18. （12分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是梯形,=—BC = 2, PB 丄AC .2AD // BC , AB = AD = DC（1）证明：平面 FAB 丄平面ABCD ; （2）若已知双曲线A .(- 二.填空题，则按照以上规律，若 41具有穿墙术，则n =所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”19. (12分)对同学们而言，冬日的早晨离开暖融融的被窝，总是一个巨大的挑战，而咬牙起床的唯一动力，就是上学能够不迟到•已知学校要求每天早晨7：15之前到校，7：15之后到校记为迟到•小明每天6: 15会被妈妈叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨间活动需要半个小时，故每天6: 45小明就可以出门去上学•从家到学校的路上，若小明选择步行到校，则路上所花费的时间相对准确，若以随机变量X (分钟)表示步行到校的时间，可以认为X〜N (22 , 4).若小明选择骑共享单车上学，虽然骑行速度快于步行，不过由于车况、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性增加，若以随机变量Y (分钟)描述骑车到校的时间，可以认为丫〜N (16, 16).若小明选择坐公交车上学，速度很快，但是由于等车时间、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性进一步增加，若以随机变量Z (分钟)描述坐公交车到校所需的时间，则可以认为Z〜N (10, 64).(1)若某天小明妈妈出差没在家，小明一觉醒来已经是6: 40 了，他抓紧时间洗漱更衣，没吃早饭就出发了，出门时候是6: 50.请问，小明是否有某种出行方案，能够保证上学不迟到？小明此时的最优选择是什么？(2)已知共享单车每20分钟收费一元，若小明本周五天都骑共享单车上学，以随机变量E表示这五天小明上学骑车的费用，求E的期望与方差(此小题结果均保留三位有效数字)已知若随机变量n 〜N( 0, 1)，贝y P (- 1< n< 1) = 68.26%, P (- 2 < n< 2)= 95.44%,P (- 3< n< 3 )= 99.74%.20. (12分)已知椭圆一+一 .. = 1 (a > b>0)的右焦点F的坐标为(1, 0),离心率e=(I)求椭圆的方程；(n)设点P、Q为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足PF丄QF , C为PQ的中点,线段PQ的垂直平分线分别交x轴、y轴于A、B两点.(i)求证：A为BC的中点；2 x21. (12 分)已知函数f (x)= x2-ae x- 1.(1 )若f (x)有两个不同的极值点x i, x2,求实数a的取值范围;(2 )在(1 )的条件下，求证：』1 +』匸＞_.SL四•解答题(共1小题，满分10分，每小题10分)22. (10分)直角坐标系xOy中直线I: y=- x,圆C的参数方程为参数).(1)求C的普通方程，写出I的极坐标方程；(H)直线I与圆C交于A, B, O为坐标原点，求I；-,.五•解答题(共1小题)x x+123. 已知函数f (x)= 4 - a?2 +a+1(1 )若a = 2,求不等式f (x)v 0的解集；(2)求函数f (x)在区间［1 , 2］上的最小值h (a).es ：（。
山西省2020版高考数学一模试卷(理科)A卷
山西省2020版高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一上·红桥期中) 设P={x|x≤1}，Q={x|﹣1≤x≤2}，那么P∩Q=（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|﹣1≤x＜2}C . {x|1≤x＜2}D . {x|﹣1≤x≤1}2. （2分） (2020高二上·温州期末) 已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分）已知点P的极坐标为（π，π），则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）A . ρ=πB . ρ=cosθC . ρ=D . ρ=4. （2分）(2018·枣庄模拟) 已知向量则“ ”是“ 与夹角为锐角”的（）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2016·黄山模拟) 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2015高三上·包头期末) 如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60°的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（）A . 8πB . 4πC . 3πD . 2π7. （2分）(2017·长沙模拟) 已知，与的夹角为，，则的值是（）A . 3B . 1C .D . 28. （2分）在△ABC中，若，则b-c=（）A . 1B . -1C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2015高二下·广安期中) 已知i是虚数单位，，则|z|=________．10. （1分） (2016高一下·天津期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，若Sn=n2+2n+1，则数列{an}的通项公式为________．11. （1分）(2019·淮南模拟) 若直线经过抛物线的焦点，则________．12. （1分） (2019高三上·梅州月考) 将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则 ________．13. （1分） (2017·闵行模拟) 从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有________种排法（用数字作答）14. （1分）关于函数有以下四个命题：①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是________ ．三、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2018高一下·南平期末) 已知为的三个内角的对边，向量，，且 .（1）求角的大小；（2）若，求的值及的面积.16. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里＋0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（1）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.17. （10分） (2019高二上·慈溪期中) 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点.（1）求证:PA//平面MBD.（2）试问:在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论;若不存在，请说明理由.18. （5分）(2017·张掖模拟) 设函数f（x）= ﹣alnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．19. （10分）(2020·定远模拟) 已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数f（x）的简图；（3）写出函数f（x）的单调区间及最值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。
2020年山西省高考理科数学仿真模拟试题一(附答案)
2020年山西省高考理科数学仿真模拟试题一（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}03A x x =<<，{}2log 1B x x =>则A B ⋂=（ ） A. (2,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)2. 若p ：x R ∀∈，c o s 1x ≤，则（ ） A. p ⌝：0x R ∃∈，0cos 1x > B. p ⌝：x R ∀∈，cos 1x > C. p ⌝：0x R ∃∈，0cos 1x ≥ D. p ⌝：x R ∀∈，cos 1x ≥3. 下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B. 命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是：“任意2,0x R x x ∈-≤” C. 命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D. 已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件4. 设函数2,3,()(1),3x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩则()2log 6f 值为（ ） A. 3B. 6C. 8D. 125. 函数21010()x xf x x--=的图像大致为（ ）A. B. C. D.6. 已知向量a ，b 满足1a =，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=（ ） A. 4B. 3C. 2D. 17. 某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为（ ）正视图 仰视图 俯视图A. B.C.D.8. 一布袋中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ） A. 若，则乙有必赢的策略 B. 若，则甲有必赢的策略 C. 若，则甲有必赢的策略D. 若，则乙有必赢的策略9．若函数f （x ）＝a sin x +cos x （a 为常数，x ∈R）的图象关于直线x ＝6π对称，则函数g （x ）＝sin x +a cos x 的图象（ ） A ．关于直线x ＝－3π对称 B ．关于直线x ＝6π对称 C ．关于点（3π，0）对称 D ．关于点（56π，0）对称 10．三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥底面ABC ，若SA ＝AB ＝BC ＝AC ＝3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．18πB ．212πC ．21πD ．42π11．直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于A 、B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ∆是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点)1,0(之间距离的最小值为( ) A 0 B. 2 C.12- D. 12+12．抛物线2y 2px =p>0（）的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，且120AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为1M ，则1MM AB的最大值为（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高三毕业班第一次综合质量检测数学(理)试题—附答案
5.
已知函数
f
(
x)
1
x x
2
sin x ，则函数 y
f (x) 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
6．从区间 0，1随机抽取 2n 个数 x1, x2 ,, xn , y1, y2 ,, yn ，组成坐标平面上的 n 个点
(x1, y1 ) ，(x2 , y2 ) ，… (xn , yn ) ，其中到原点距离小于1的点有 m 个，用随机模拟的
A．20100
B．20200
C．40200
D．40400
12．在棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E, F 分别为 AA1, BC 的中点，点 M 在
棱 B1C1 上， B1M
1 4
B1C1
，若平面
FEM
交
A1B1 于点 N
，四棱锥 N
BDD1B1 的五
个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 半径为
A(3, 0, 0) ， B(0, 3, 0) ， S(0, 3 , 3 3 ) ， C(1,0,0) ， 22
上．
（1）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程． （2）求△PAB 面积的最大值．
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x t | ，若 f (x) 1的解集为 (1,0) ． （1）求 t 并解不等式 f (x) x 2 ； （2）已知： a,b R ，若 f (x) 2a b | 2x 2 | ，对一切实数 x 都成立， 求证： a 2b 1 ．
3
2
根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用
2020年高考理科数学(1卷)：答案详细解析(客观题 最新)
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（I 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（复数）若1z i =+,则22z z -=A.0B.1 D.2【解析】∵1z i =+，∴222(2)(1)(1)12z z z z i i i -=-=+-=-=-，∴2=22z z -.【答案】D2.（集合）设集合{}240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤ ，则a =A.－4B.－2C.2D.4【解析】由已知可得{}22A x x =-≤≤，2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭，∵{}21A B x x =-≤≤ ，∴12a -=，解得2a =-.【答案】B 3.（立体几何，同文3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.514- B.512 C.514+ D.512+【解析】如图A3所示，设正四棱锥底面的边长为a ，则有22221212h am a h m ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩整理得22420m am a --=，令m t a =，则有24210t t --=，∴114t +=，214t -=（舍去），即14m a +=.图A3【答案】C4.（解析几何）已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =A ．2B ．3C ．6D ．9【解析】设A 点的坐标为(m ,n )，∵点A 到C 的焦点的距离为12，∴m =9，∵点A 到C 的焦点的距离为12，∴122p m +=，解得6p =.【答案】C5.（概率统计，同文5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据,)(i i x y i =（1,2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A.y a bx =+B.2y a bx =+C.x y a be =+D.ln y a b x=+【解析】根据散点图的趋势和已学函数图象可知，本题的回归方程类型为对数函数，故选D 选项.【答案】D6.（函数）函数43()2f x x x =-的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+【解析】32()46f x x x '=-，∴函数()f x 的图像在点(1,(1))f 处的切线斜率为(1)2k f '==-，又∵(1)1f =-，∴所求的切线方程为12(1)y x +=--，化简为21y x =-+.【答案】B7.（三角函数，同文7）设函数()cos()6f x x πω=+在[]ππ-，的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为A.109π B.76π C.43π D.32π【解析】∵函数过点4π,09⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴4ππcos()=096x ω-+，∴4πππ=962x ω-+-，解得23=ω，∴()f x 的最小正周期为3π4π2==ωT .【答案】C 8.（概率统计）25()y x x y x++的展开式中33x y 的系数为A.5 B.10 C.15 D.20【解析】∵5()x y +展开式的通项公式为55C r r r x y -(r =0,1,2,3,4,5)，∴1r =时，2141335C 5y x y x y x=，∴3r =时，323335C 10x x y x y =，∴展开式中的33x y 系数为5+10=15.【答案】C9.（三角函数）已知(0,)α∈π，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=A.53 B.23 C.13 D.59【解析】应用二倍角公式2cos22cos 1αα=-，将3cos28cos 5αα-=化简为，23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又∵(0,)α∈π，∴5sin 3α=.【答案】A10.（立体几何，同文12）已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点， 1O 为△ABC 的外接圆.若 1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π【解析】由题意可知， 1O 为的半径r =2，由正弦定理可知，24sin ==AB r C，则14sin 4sin 60==== OO AB C ，∴球O 的半径4R ==，∴球O 的表面积为24π64πR =．图A10【答案】A11.（解析几何）已知22:2220M x y x y +---= ，直线:20+=l x y ，p 为l 上的动点.过点p 作M 的切线PA ，PB ，切点为,A B ，当PM AB 最小时，直线AB 的方程为A.210x y --= B.210x y +-=C.210x y -+= D.210x y ++=【解析】222:(1)(1)2-+-= M x y ， M 的半径r =2，圆心(1,1)M ，由几何知识可知，⊥PM AB ，故1||||=2=||||2||2∆=⋅⋅==四边形APM APBM S PM AB S AP AM AP ，∴⋅PM AB 最小，即PM 最小，此时直线PM ⊥l ，即直线PM 的斜率为12=m k ，故直线PM 的方程为11(1)2-=-y x ，化简为1122=+y x ，∴直线PM 与l 的交点P 的坐标为(1,0)-P ，直线AB 为过点P 作 M 的切线所得切点弦AB 所在的直线，其方程为(11)(1)(01)(1)4---+--=x y ，化简得210++=x y ．图A11【答案】D注：过圆外一点00(,)P x y 作222:()()O x a y b r -+-= 的切线所得切点弦所在直线方程为200()()()()x a x a y b y b r --+--=.特别当0a b ==时，切点弦所在直线方程为200x x y y r +=.（具体推到过程，可到百度搜索）12.（函数）若242log 42log +=+a b a b 则A.a >2bB.a <2bC.a >b 2D.a <b 2【解析】由指数和对数运算性质，原等式可化为2222log 2log a b a b +=+，∵222log 1log log 2b b b <+=，∴22222log 2log 2b b b b +<+，∴2222log 2log 2a b a b +<+，设2()2log x f x x =+，则有()(2)f a f b <，由指数函数和对数函数的单调性可知()f x 在(0,)+∞单调递增，∴2a b <.【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年山西省晋城市高级中学高一数学理模拟试题含解析
2020年山西省晋城市高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知<0，那么角是( )．(A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角参考答案：C2. 函数的图象为（）参考答案：A3. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（）A．B．C．D．参考答案：A略4. 角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sinα的值为A. B. C.D.参考答案：D略5. 设点M是线段BC的中点，点A在BC外，，，则（）A．2 B．4 C．8 D．1参考答案：A6.参考答案：D略7. 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为( )．参考答案：D8. （5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）+2a﹣1=0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0] B．[﹣，0] C．[1，）D．（1，]参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数的图象，方程f（x）+2a﹣1=0有4个不同的实根，转化为函数y=f（x）与函数y=1﹣2a的图象有4个不同的交点，结合图形即可得到答案．解答：由f（x）=，要使方程f（x）+2a﹣1=0有4个不同的实根，即函数y=f（x）与函数y=1﹣2a的图象有4个不同的交点，如图，由图可知，使函数y=f（x）与函数y=1﹣2a的图象有4个不同的交点的1﹣2a的范围是[1，2），∴实数a的取值范围是（﹣，0]．故选A．点评：本题考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数学转化思想和数形结合的解题思想，是中档题．9. 已知，且，则的最小值为( )A. 3B. 5C. 7D. 9参考答案：C【分析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（2 1≥3+47．当且仅当x，y＝4取得最小值7．故选：C．【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．10. 函数y=log2（x+2）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞）参考答案：C【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函数y=log2（x+2），∴x+2＞0，解得x＞﹣2，∴函数y的定义域是（﹣2，+∞）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f（ln3）= ．参考答案：e【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论．【解答】解：∵1＜ln3＜2，∴2＜ln3+1＜3，由分段函数的表达式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=，故答案为：e．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础．12. 已知函数，则f（f（3））= ．参考答案：3【考点】函数的值．【分析】由已知得f（3）=23=8，从而f（f（3））=f（8），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（3）=23=8，f（f（3））=f（8）=log28=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．参考答案：函数的定义域为，∴恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，，即，解得；综上，实数的取值范围是．故答案为：．14. 方程sinx=lgx的解的个数为．参考答案：3【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】此题关键在于画出函数的图象，特别要注意y=lgx过点（10，1）与y=sinx的最大值为1；结合图象易知答案．【解答】解：画出函数y=sinx和y=lgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．15. 设向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案为：﹣3．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．16. 里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大震幅，是相应的标准地震的震幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大震幅是1000，此时标准地震的震幅为0.001，则此次地震的震级为______________级；9级地震的最大震幅是5级地震最大震幅的______________倍.参考答案：6；10000略17. （5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是偶函数；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确的命题的序号是．参考答案：①②③考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题为新定义问题，因为m为整数，故可取m为几个特殊的整数进行研究，进而得到函数的图象的草图，结合图象分析得到答案．解答：由题意x﹣{x}=x﹣m，f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣m|，m=0时，﹣＜x≤，f（x）=|x|，m=1时，1﹣＜x≤1+，f（x）=|x﹣1|，m=2时，2﹣＜x≤2+，f（x）=|x﹣2|，…画出函数的图象如图所示，由图象可知正确命题为①②③，故答案为：①②③点评：本题是新定义问题，考查函数的性质，可结合图象进行研究，体现数形结合思想．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山西省晋城市东峪中学2020年高三数学理模拟试卷含解析
山西省晋城市东峪中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||=（）A．B．C．2 D．4参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求||．【解答】解∵，，∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=，∴或，∴||=，或||=．故选C．2. 下列函数值域为R的是A. B.C. D.参考答案：B3. 为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为（）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3参考答案：C【分析】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为、、、、，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为、、、、，从上述五个节日中任取两个节日，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种情况，其中，事件“中秋节被选中”所包含的基本事件有：、、、，共种情况，因此，所求事件的概率为.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.4. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B略5. 对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是A．10 B．15个 C．16个 D．18个参考答案：B6. 已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为( )A．B．C．D．参考答案：B7. 已知（ ）A ．1B ．C ．D ． 2 参考答案：D8. 下面是关于复数的四个命题：；：； : 的共轭复数为；：的虚部为其中的真命题为 A ．,B ．, C ．，D ．,参考答案：，，的共轭复数为，的虚部为9. 若复数z 满足，则（ ）A.B.C.D.参考答案：A 【分析】 化简得到，再计算共轭复数得到答案.【详解】，则，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力. 10. 已知向量=（1，m+2），=（m ，﹣1），且∥，则||等于（ ）A ．B ．2C ．D ．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算． 【专题】计算题．【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m 的值，即可得的坐标，然后求出向量的模．【解答】解：根据题意，若∥，，则有﹣1×1=（m+2）×m，解可得m=﹣1， 则=（﹣1，﹣1）， 则||=故选A ．【点评】本题考查向量平行的坐标表示与向量的坐标计算，关键是求出的坐标．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集，，如果，则．参考答案：212. 设奇函数的定义域为R ，且周期为5，若＜—1，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为__________．参考答案：48略14. 已知，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简，由此得出正确结论.【详解】有，得，，，由于，所以，故选A. 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式，属于中档题.15. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______________.参考答案：6根据不等式组画出可行域是一个封闭的三角形区域，目标函数可化简为截距越大目标函数值越大，故当目标函数过点时，取得最大值，代入得到6.16. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为．参考答案：17. 若函数f（x）=e x﹣2x﹣a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（2﹣2ln2，+∞）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。