人教版数学九年级下册《26.1.1 反比例函数》精选练习 (含答案)
人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习(含答案)
反比例函数26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k 的几何意义如图1，设点P （a ，b ）是双曲线上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是（三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有三角形PQC 的面积为．图 1图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．26.4知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠）k 的符号0k > 0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》练习题(含答案)
人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》练习题(含答案)一、选择题1．下列函数是反比例函数的是（ ）A ．B ．y=x 2+xC ．y=3xD ．y=4x+82．已知变量y 与x 成反比例，当x ＝4时，8y =-；则当y ＝4时，x 的值是 （ ）A ．8B ．-8C ．12D ．-12 3．函数k y x =的图象经过点()2,3，那么k 等于（ ） A ．6 B ．16 C ．23 D ．324．已知反比例函数2k y x -=，其图象在第二、四象限内，则k 的值可为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．55．点()13,A y -，()21,B y ，()33,C y 在反比例函数3y x -=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．231y y y >>B ．132y y y >>C ．221y y y >>D ．312y y y >> 6．在平面直角坐标系xOy 中，若函数)(0k y x x =<的函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则函数)(0k y x x=<的图象所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列坐标是反比例函数3y x =图象上的一个点的坐标是( )A．(1,3) B ．(3,1)- C ．(3,1)- D ．(8．对于反比例函数y ＝4x，下列说法不正确的是（ ） A ．这个函数的图象分布在第一、三象限B ．点(1，4)在这个函数图象上C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大9．如图，反比例函数a y x=-与6y x =的图像上分别有一点A ，B ，且AB x ∥轴，AD x ⊥轴于D ，BC x ⊥轴于C ，若矩形ABCD 的面积为8，则=a （ ）A ．-2B ．-6C ．2D ．610．如图，已知反比例函数()>0k y x x=的图象上有一点P ，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴上，PAB △的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．3-D ．6-二、填空题11．正比例函数与反比例函数的一个交点为 123⎛⎫- ⎪⎝⎭，，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 x 的取值范围是_____________12．如图，四边形ABCD 为矩形，E 为对角线AC 的中点，A 、B 在x 轴上．若函数y =4x (x >0)的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为_______________13．如图，直线AB 与x 轴交于点()2,0A -，与x 轴夹角为30°，将ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0k y k x=≠上，则k 的值为______．14．如图，已知()11,A y ，()22,B y 是反比例函数2y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -达到最大时，点P 的坐标是______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x（x <0）的图象上，则k 的值为______．三、解答题16．若函数y=（m+1）231m m x ++是反比例函数，求m 的值17．（1）已知y 与x ﹣2成反比例，当x =4时，y =3，求y 关于x 的解析式；（2）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A （1，，B （4，0）两点．求出抛物线的解析式．18．已知反比例函数y =8m x-（m 为常数） （1）若函数图象经过点A （-1，6），求m 的值：（2）若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围．19．如图，已知函数1k y x=的图象与一次函数222y x =+的图象交于点(),4A m 和点B ．（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y kx =的图象1L 与反比例函数6k y x-=的图象2L 的两个交点分别为()1,A a ，(),B m n ． （1）则=a ______________，m =______________，n =______________；（2）求双曲线2L 的函数表达式；（3）若()3,C c 在双曲线2L 上，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．求四边形AODC 的面积； （4）若6k kx x->，请根据图象，直接写出x 的取值范围．21．如图一次函数113y k x =+的图象与坐标轴相交于点()2,0A -和点B ，与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点()2,C m ．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若:1:2PD CP =时，求COP 的面积；（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使PQ CQ +的值最小，若存在请直接写出PQ CQ +的最小值，若不存在请说明理由．22．如图（1），一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A （4，4），B （m ，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）C （0，n ）为y 轴负半轴上一动点，作CD AB 与x 轴交于点D ，交反比例函数于点E ． ①如图（1），当D 为CE 的中点时，求n 的值．①如图（2），过点E 作y 轴的垂线，交直线AB 于点F ，若48EF <≤，请直接写出n 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，顶点C ，D 在第一象限内，正比例函数y 1＝3x 的图象经过点D ，反比例函数2(0)k y x x =>的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，连接OE ，已知AB ＝3．（1）点D 的坐标是 ；（2）求tan ①EOB 的值；（3）观察图象，请直接写出满足y 2＞3的x 的取值范围；（4）连接DE ，在x 轴上取一点P ，使98DPE S =，过点P 作PQ 垂直x 轴，交双曲线于点Q ，请直接写出线段PQ 的长．【参考答案】1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．2x <-或02x <<12．813．14．3,015．6-16．m 的值是﹣2．17．（1）62y x =-（2）2y =+ 18．（1）2；（2）8m <19．（1）反比例函数表达式为4y x =；（2）12ABC S = 20．（1）3，－1，－3；（2）3y x =；（3）112；（4）－1＜x ＜0或x ＞121．（1）212(0)y x x =>；（2）S ①OPC = 16；（3） 22．（1）y ＝16x；y ＝12x +2；（2）①n ＝2±；①20n -≤<． 23．（1）（1，3）；（2）316；（3）01x <<；（4）12或34。
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案满分120分一、单选题1. ( 3分) 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，x若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x＜﹣1或x＞1B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1D.﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时y1<y2．故D符合题意．【分析】因为y1<y2，所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1。
的图像上，则k的值是（）2. ( 3分) 若点A（-1,6）在反比例函数y=kxA.－6B.－3C.3D.6【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征的图象上【解析】【解答】因为A（-1，6）在反比例函数y=kx所以6= k1解得：k=-6.故答案为：A.的图象上，则点的坐标一定满足解析式，代入就得到k的值.【分析】点A（-1，6）在反比例函数y=kx3. ( 3分) 下列函数的图象，一定经过原点的是（）A.y=2B.y=5x2﹣3xC.y=x2﹣1D.y=﹣3x+7x【答案】B【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0﹣3×0=0．所以经过原点．故正确；C、若x=0，则y=﹣1．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．故答案为：B．【分析】反比例函数中由于自变量的取值范围是不能为零的故图像不可能经过坐标原点；二次函数的图像与y轴的交点取决于常数项C,只有C等于零的时候，图像才会经过坐标原点；一次函数的图像与y轴的交点取决于常数b,只有b=0的时候直线才经过坐标原点。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元测试卷1(含答案)
第1页，共5页人教版九年级数学下册第 26章反比例函数单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如果函数y =(k +4)x k 2−17是反比例函数，那么( )A. k =4B. k =−4C. k =±4D. k ≠42.如果反比例函数y =a−2x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是()A. a <0 B. a >0C. a <2D. a >23.在下列反比例函数中，其图象经过点(3,4)的是( )A. y =−12xB. y =12xC. y =7xD. y =−7x4.如图，反比例函数y =−6x 的图象过点A ，则矩形ABOC 的面积为等于( )A. 3B. 1.5C. 6D. −65.一次函数y =kx−k 与反比例函数y =kx (k ≠0)在同一个坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.若点A(2,y 1)，B(3,y 2)是反比例函数y=−6x 图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( )．A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 3y1=2y27.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)均在反比例函数y=k2+1x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系正确的是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.点M(a,2a)在反比例函数y=8x的图象上，那么a的值是( )A. 4B. −4C. 2D. ±29.点A(−1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点，则m的值为( )A. −1B. −2C. 0D. 110.如图，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值是( )A. −3B. −4C. −5D. −6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.反比例函数y=6x的图象经过点(m,−3)，则m=________．12.反比例函数y=1−2mx的图象有一支位于第一象限，则常数m满足的条件是__．13.反比例函数y=2m−5x的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m的取值范围为______，在每个象限内y随x的增大而______．14.已知同一个反比例函数图象上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，若x2=x1+2，且1y2=1 y1+12，则这个反比例函数的解析式为______．15.如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D 两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB 于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=______ (用含m的代数式表示)；第3页，共5页(2)若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x ，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y ，依次确定有理数xy ．(1)请用画树状图或列表的方法，写出xy 的所有可能的有理数；(2)求有理数xy 为整数的概率．17.已知平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y =kx 的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点B ．(1)求反比例函数解析式；(2)求△OAB 的面积．18.如图，已知反比例函数y =6x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x在第一象限的图像，如图所示，过点A(1,0)作x轴的垂线，交反比19.反比例函数y=kx的图像于点M，△AOM的面积为3．例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式．(2)设点B的坐标为(t,0)，其中t>1，若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点的图像上，求t的值．在反比例函数y=kx20.阅读材料：公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”.杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．第5页，共5页问题解决：若工人师傅欲用提棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N 和0.4m ．(1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系⋅当动力臂为1.5m 时，提动石头需要多大的力⋅(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少⋅数学思考(3)请用数学知识解释：我们使用攉棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．21.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件．(1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
数学人教版九年级下册26.1 反比例函数同步练习(有答案)
数学人教版九年级下册26一、选择题1.(−3,y1)，(−15,y2)，(2,y3)在正比例函数y=−a2上，那么y1，y2，y3的大小关系x为()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y22.关于正比例函数y=2，以下说法正确的选项是()xA. 图象经过点(1,−2)B. 图象在二、四象限C. 事先x>0，y随x的增大而增大D. 事先x<0，y随x的增大而减小3.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，(x<0)上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P是函数y=−6x点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会()A.先增后减B. 先减后增C. 逐渐减小D. 逐渐增大4.点(2,−3)在正比例函数y=k的图象上，那么以下各点在此函数图象上的是()xA. (2,3)B. (3,−2)C. (−2,−3)D. (−6,−1)(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大5.如图，关于x的函数y=k(x−1)和y=kx致是()A. B.C. D.6.正比例函数y=k中，事先x=−1，y=−4，假设y的取值范围为−4≤y≤−1，x那么x的取值范围是()A. 1<x<4B. 4<x<1C. −1<x<−4D. −4≤x≤−17.正比例函数y=k+3的图象在二、四象限，那么k的取值范围是()xA. k≤3B. k≥−3C. k>3D. k<−38.如图，两个边长区分为a，b(a>b)的正方形连在一同，三点C，B，F在同不时线上，正比例函数y=k在第一x象限的图象经过小正方形右下顶点E.假定OB2−BE2=10，那么k的值是()A. 3B. 4C. 5D. 4√5(k≠0)图象上的两个点，事先x1<x2<0，9.A(x1,y1)，B(x2,y2)是正比例函数y=kxy1>y2，那么一次函数y=kx−k的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(x>0)10.如图，直线l⊥x轴于点P，且与正比例函数y1=k1x(x>0)的图象区分交于点A，B，衔接OA，OB，及y2=k2x△OAB的面积为2，那么k1−k2的值为()A. 2B. 3C. 4D. −4二、填空题11.正比例函数y=k+1，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，那么k的x值取值范围为______ ．12.正比例函数y=8的图象经过点A(m,−2)，那么m的值为______．x13.正比例函数y=k的图象经过点(1,6)和(m,−3)，那么m=______ ．x14.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=m的图象交于点A(−2,−5)，x>0的解集是______ ．C(5,n)，交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式kx+b−mx15.正比例函数y=n−1的图象在第二、四象限，那么n的取值范围为______，A(2,y1)，xB(3,y2)为图象上两点，那么y1______y2(用〝<〞或〝>〞填空)．三、计算题16.正比例函数y=k的图象经过A(−2,1)、B(1,m)、C(2,n)两点，试比拟m、n大小．x17.y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成正比例，且事先x=1，y=4；事先x=2，y=5；求y与x的函数解析式．x+2的图象区分与坐标轴相交于A、B两点18.一次函数y=23(x>0)的图象相交于C点．(如下图)，与正比例函数y=kx(1)写出A、B两点的坐标；(2)作CD⊥x轴，垂足为D，假设OB是△ACD的中位线，(x>0)的关系式．求正比例函数y=kx【答案】1. A2. D3. D4. B5. D6. D7. D8. C9. B10. C11. k>−112. −413. −214. −2<x<0或x>515. n<1；<16. 解：∵正比例函数y=kx ，它的图象经过A(−2,1)，1=k−2，k=−2∴y=−2x，将B，C两点代入正比例函数得，m=−21=−2，n=−22=−1，∴m<n故答案为：m<n17. 解：由题意可设y=k1x+k2x(k1≠0且k2≠0).(1分)∵事先x=1，y=4；事先x=2，y=5，所以{2k1+12k2=5k1+k2=4(2分)，解得，{k2=2k1=2(2分)，∴y=2x+2x.(1分)18. 解：(1)∵y=23x+2，∴事先x=0，y=2，事先y=0，x=−3，∴A的坐标是(−3,0)，B的坐标是(0,2)．(2)∵A(−3,0)，∴OA=3，∵OB是△ACD的中位线，∴OA=OD=3，即D点、C点的横坐标都是3，把x=3代入y=23x+2得：y=2+2=4，即C的坐标是(3,4)，∵把C的坐标代入y=kx得：k=3×4=12，∴正比例函数y=kx (x>0)的关系式是y=12x(x>0)．。
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》同步练习 (含答案)
人教版数学九下《反比例函数》同步练习一、选择题1.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数2.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A.8B.﹣8C.﹣7D.53.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( ) A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例4.已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )5.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)6.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是( )7.若函数y=x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )A.1B.0C.0.5D.-18.若反比例函数的图象经过点(2，-6)，则k 的值为( ) A.-12B.12C.-3D.39.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A.正方形的面积S 与边长a 的关系B.正方形的周长L 与边长a 的关系C.长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D.长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 的关系10.已知反比例函数的解析式为y=，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠2B ．a≠﹣2C ．a≠±2D ．a=±211.反比例函数中常数k 为( )12.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( )二、填空题13.若函数52)2(--=k x k y 是反比例函数，则k=________．14.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为 ．15.若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是 .三、解答题16.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．17.已知函数y=(5m-3)x2－n＋(n＋m)．(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？18.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．19.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2平移后经过点(-2,1)，且与反比例函数y=kx-1的图象的一个交点为A(a,3)，试确定反比例函数的解析式．20.已知反比例函数和一次函数y=kx-1的图象都经过点P(m,-3m).⑴求点P的坐标和这个一次函数的解析式；⑵若点M(a,y1)和点N a+1,y2)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2.参考答案1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.A9.D10.C11.D12.C13.答案为：﹣2；14.答案为：s=．15.答案为：﹣2.16.略17.略18.（1）（2）-19.20.。
人教版数学九年级下26.1反比例函数解析式测试题含答案解析.doc
反比例函数解析式测试题时间： 100 分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数的图象交于点 A，已知，则该函数的解析式为A.B.C.D.2. 某反比例函数的图象过点，则此反比例函数解析式为A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图象上，如果点 P 的纵坐标是 3，，那么该函数的表达式为A. B. C. D.4. 已知双曲线上有一点，m，n 是关于 t 的一元二次方程的两根，且 P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为A. B. C. D.5. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是A. B. C. D.6.已知函数，当时，，则此函数的解析式为7. 反比例函数的图象经过点，则它的表达式为A. B. C. D.8. 若反比例函数的图象经过，，则A. 1B.C. 8D.9. 如图，已知点 A 在反比例函数上，轴，垂足为点 C，且的面积为4，则此反比例函数的表达式为A.B.C.D.10.如图，正方形OABC的面积是4，点 B 在反比例函数的图象上则反比例函数的解析式是A.B.C.D.二、填空题（本大题共10 小题，共30.0 分）11.已知点A在反比例函数的图象上，轴，点C在x轴上，，则反比例函数的解析式为______ ．12. 若函数的图象经过点，点，写出一个符合条件的函数表达式______ ．13. 反比例函数的图象经过点，则此反比例函数的关系式是 ______．14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， C ，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D，那么不等式的解集是 ______ ．15. 如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B P在x，点轴上，的面积为 4，则这个反比例函数的解析式为______ ．16. 如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，，，点 A 在第一象限，过点 A的双曲线为在 x 轴上取一点 P，过点 P 作直线 OA 的垂线 l ，以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是．当点与点 A 重合时，点 P 的坐标是 ______；设，当与双曲线有交点时， t 的取值范围是 ______．17.如图，在中，，，点C在OA上，，的圆心 P 在线段 BC 上，且与边AB，AO都相切若反比例函数的图象经过圆心P，则______ ．18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象和菱形OABC，且，，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C 恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直径为10 的交x 轴于点 A By、，交轴于点 C、 D ，且点 A、 B 的坐标分别为、过 E 点的双曲线的解析式为 ______．20. 如图，已知点 A 是反比例函数的图象上的一个动点，连接 OA，若将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转得到线段 OB，则点 B 所在图象的函数表达式为 ______．三、计算题（本大题共 4 小题，共24.0 分）21.如图，一次函数的图象与反比例函数于，两点．Ⅰ 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；Ⅱ连 OB，在 x 轴上取点C，使，并求Ⅲ 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的图象交的面积；x的取值范围．22. 如图，在四边形 OABC 中，，，点 A， B 的坐标分别为，，点 D为 AB上一点，且，双曲线经过点 D，交BC于点E求双曲线的解析式；求四边形 ODBE 的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 的坐标为求图象过点 B 的反比例函数的解析式；求图象过点A，B 的一次函数的解析式；在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．24.已知一次函数的图象分别与坐标轴相交于A、B 两点如图所示，与反比例函数的图象相交于 C 点．写出 A、B 两点的坐标；作轴，垂足为D，如果 OB 是的中位线，求反比例函数的关系式．四、解答题（本大题共 2 小题，共16.0 分）25.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边 OB 在 x 轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC 交于点 F，点 A 的坐标为．26.如图，在矩形OABC中，，，F是AB上的一个动点不与A，B 重合，过点 F 的反比例函数的图象与BC 边交于点E．当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；当 k 为何值时，的面积最大，最大面积是多少？答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. B5. A6. A7. B8. D 9. C 10. A11.12.13.14. 或15.16. ；或17.18.19.20.21. 解：Ⅰ把代入得：，；把代入得：，，把 A、 B 的坐标代入得：，，．答：反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是．Ⅱ作轴于D，，．，，．Ⅲ 一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围是：或．22. 解：作轴于M，作轴于N，如图，点 A， B 的坐标分别为，，，，，，∽，，即，，，，点坐标为，把代入得，反比例函数解析式为；四边形梯形．23. 解：由C的坐标为，得到，菱形 OABC，，轴，，设反比例函数解析式为，把 B 坐标代入得：，则反比例解析式为；设直线 AB 解析式为，把，代入得：，解得：，则直线 AB 解析式为；联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为或，则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x 的取值范围为或．24. 解：，当时，，当时，，的坐标是， B 的坐标是．，，是的中位线，，即 D 点、 C 点的横坐标都是3，把代入得：，即 C 的坐标是，把 C 的坐标代入得：，反比例函数的关系式是．25. 解：反比例函数的图象经过点A， A 点的坐标为，，反比例函数的解析式为；过点 A作轴于点 M，过点 C 作轴于点 N，由题意可知，，，点 C 的坐标为，设，则，，在中，，解得：，点 B 的坐标为，设直线 BC 的函数表达式为，直线 BC 过点，，，解得：，直线 BC 的解析式为，根据题意得方程组，解此方程组得：或点 F 在第一象限，点 F 的坐标为26. 解：在矩形OABC中，，，，为 AB 的中点，，点 F 在反比例函数的图象上，，该函数的解析式为；由题意知E，F 两点坐标分别为，，，，在边 AB 上，不与A，B 重合，即，解得，当时， S 有最大值．．最大值【解析】1. 解：如图，作坐标轴．因为 OA 是第四象限的角平分线，所以是等腰直角三角形．因为，所以，所以．再进一步代入，得．故选 D．此题只需根据等腰直角三角形的性质，求得点 A 的坐标即可．本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，重点是由等腰三角形的性质确定比例系数k．2. 解：设反比例函数的解析式为，图象过点，，反比例函数的解析式为．故选 C．设反比例函数的解析式为，将点代入求得k 即可．本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握．3. 解：在中，过P作轴于D，则，，，代入反比例函数得，，解得，反比例函数的解析式为，故选 A．过 P 作轴于D，则，根据勾股定理求得OD ，得出 D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．4. 解：，n是关于t的一元二次方程的两根，，，点到原点的距离为，，即，，解得，，双曲线的表达式为，故选： B．根据一元二次方程根与系数的关系、勾股定理求出k 的值，得到答案．本题考查的是一元二次方程根与系数的故选、反比例函数的解析式的确定，掌握，是一元二次方程的两根时，，是解题的关键．5. 解：由图象上的点所构成的矩形PEOF 的面积为 3 可知，，．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，，则，所以反比例函数的解析式为，故选： A．因为过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值，即可求出反比例函数的解析式．本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6. 解：把时，代入入，得．所以函数的解析式为．故选 A．把时，代入，即可求得k 的值，从而求得函数的解析式．此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．7. 解：设反比例函数解析式为，反比例函数的图象经过点，，，．故选 B．设反比例函数解析式为，然后利用待定系数法求出函数解析式，即可得解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是基础题，需熟练掌握并灵活运用．8. 解：设反比例函数的解析式为，反比例函数的图象经过，，把代入得，故选 D．9.解：，；；故选： C．由，设反比例函数的解析式，则．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k 的几何意义属于基础题，难度不大．10. 解：根据题意得正方形OABC 的面积，而，所以，反比例函数的解析式是，故选 A．根据反比例函数系数 k 的几何意义和正方形的面积公式得到，然后去绝对值得到满足条件k的值．本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x 轴和 y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．11.解：反比例函数的图象在第二象限，．，，，，即反比例函数的解析式为．故答案为：．先根据反比例函数的图象在第二象限判断出k 的符号，再由得出的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12. 解：由于某函数图象经过点和点，且两点横纵坐标之积相等，则此函数可以为反比例函数，，满足条件的反比例函数可以为；故答案为．由两坐标可看出两点横纵坐标之积相等，可判断函数可以为反比例函数，k值可由任意一点横纵坐标之积求得．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果即是比例系数．13. 解：设反比例函数的解析式为．函数经过点，，故答案为：．将点代入函数解析式，即可求得k 的值．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．14. 解：根据图象法可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x的范围是：或，不等式的解集是：或．故答案为：或．不等式的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x 的范围，根据一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，C，由两函数的交点的横坐标即可得出结论．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．15.解：连接 OA，如图所示．设反比例函数的解析式为．轴，点 P 在 x 轴上，和同底等高，，解得：．反比例函数在第二象限有图象，，反比例函数的解析式为．故答案为：．连接 OA，设反比例函数的解析式为，根据和同底等高，利用反比例函数系数k 的几何意义结合的面积为 4 即可求出k 值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k 值，此题得解．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象，是解题的关键．16. 解：当点与点A重合时的垂线 l ，以直线l 为对称轴，线段，是等边三角形，，，点 P的坐标是，故答案为：．根据反比例函数系数k 的几何意义找出，过点 P 作直线 OAOB 经轴对称变换后是．是等边三角形，，，，，的坐标是，，，，，，，和都在双曲线上，，解得：，的取值范围是或．故答案为：或．当点与点 A 重合时，即点O 与点 A 重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称的现在解答即可；分别求出和在双曲线上时，P 的坐标即可．本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含 30 度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．17. 解：设与边AB，AO分别相切于点E、 D，连接 PE、 PD 、PA，如图所示．则有，．设的半径为r ，，，，，，，．．，．．，，．．∽．．．．．点 P 的坐标为反比例函数的图象经过圆心P，．故答案为：．设与边 AB， AO 分别相切于点E、 D，连接 PE、PD 、 PA，用面积法可求出的半径，然后通过三角形相似可求出CD ，从而得到点P 的坐标，就可求出k 的值．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理等知识，有一定的综合性．18.解：连接 AC，交 y 轴于 D，四边形形 OABC 是菱形，，，，，．，，，，；设菱形平移后 B 的坐标是，C的坐标是，、 C 落在反比例函数的图象上，，解得，即菱形平移后 B 的坐标是，代入反比例函数的解析式得：，即 B、 C 落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是．故答案为：．根据菱形性质得出，，，设矩形平移后 A 的坐标是，C的坐标是，得出，求出 x，即可得出矩形平移后 A 的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．19. 解：设反比例函数的解析式为，作轴，交 x 轴于点 F，连接 EA ，、 B 的坐标分别为、，，，，，的直径为10，半径，，的坐标是，，故答案为 ．先设出反比例函数的解析式为 ，再过 E 作 于 F ，连接 OE 、 EC ，先根据A 、B 点的坐标求出AB的长，再根据垂径定理求出AF 的长， OF 的长即可求出，再利用勾股定理求出弦心距， E 点坐标也就求出了进而求出反比例函数的解析式．本题主要考查垂径定理的应用和勾股定理的运用以及用待定系数法求反比例函数的解析式， 熟练掌握定理是解题的关键．20. 解： 点 A 是反比例函数的图象上的一个动点，设 ，过 A 作轴于 C ，过 B 作轴于 D ，，， ，，，，在与 中 ，≌， ，，， ， ，点 B 所在图象的函数表达式为，故答案为：．设，过 A 作轴于 C ，过 B 作轴于 D ，得到，，根据全等三角形的性质得到 ，，于是得到结论．本题考查了坐标与图形变化 旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21.把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出m ，得出反比例函数的解析式，把 B 的坐标代入求出 n ，把A 、B 的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；过 B 作于 D ，求出 OD ，根据等腰三角形性质求出CO ，根据三角形的面积公式求出即可；根据一次函数与反比例函数的图象，即可得出答案．本题考查了用待定系数法求一次函数、 反比例函数的解析式， 一次函数与反比例函数的交点问题， 三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点的应用， 通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22.作 轴于M ，作轴于 N ，利用点 ， 的坐标得到 ，，，再证A B明 ∽，利用相似比可计算出，，则 ，得到 D 点坐标为，然后把 D 点坐标代入中求出 k 的值即可得到反比例函数解析式；根据反比例函数 k 的几何意义和 四边形 梯形进行计算．23.由 C 的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出 B 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；由菱形的边长确定出 A 坐标，利用待定系数法求出直线AB 解析式即可；联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x 的范围即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24.分别把和代入一次函数的解析式，即可求出A、 B 的坐标；根据三角形的中位线求出，即可得出 D 、C 的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出 C 的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k 即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，具有一定的代表性．25.将点 A 的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k 值即可确定函数的解析式；过点 A 作轴于点M，过点C作轴于点N，首先求得点B 的坐标，然后求得直线BC 的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．本题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点 C 的坐标确定点 B 的坐标，从而确定直线的解析式．26.当 F 为 AB 的中点时，点 F 的坐标为，由此代入求得函数解析式即可；根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
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人教版数学九下《反比例函数》精选练习
一 、选择题
1.若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( )
A.正比例函数关系
B.反比例函数关系
C.一次函数关系
D.不能确定
2.设每名工人一天能做x 个某种型号的工艺品，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需
要工人y 名，则y 关于x 的函数解析式为( )
A.y=60x
B.y=160x
C.y=60x
D.y=60＋x
3.下列函数是反比例函数的是( )
A.y=3x
B.y=6x －2
C.y=－8x
D.y=8x2
4.已知y 与x 2
成反比例，且当x=－2时，y=2，那么当x=4时，y 的值为( )
A.－2
B.2
C.12
D.－4
5.若y=是关于x 的反比例函数，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.±1 D.任意实数
6.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 ( ).
A.小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系。
B.菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系。
C.一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量y 与所盛液体的密度x 之间的关系。
D.压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系。
7.下列函数中是反比例函数的是（ ）
A.y=﹣
B.y=
C.y=
D.y=
8.已知一个函数关系满足下表(x 为自变量)，则这个函数解析式是( ).
9.如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，那么k 的值是（ ）
A.2
B.-2
C.-3
D.3
10.已知反比例函数的解析式为y=
，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠2
B ．a≠﹣2
C ．a≠±2
D ．a=±2
11.用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P=I 2R ，下面说法正确
的是( )
A ．P 为定值，I 与R 成反比例
B ．P 为定值，I 2与R 成反比例
C ．P 为定值，I 与R 成正比例
D ．P 为定值，I 2与R 成正比例
12.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是
( )
A ．两条直角边成正比例
B ．两条直角边成反比例
C ．一条直角边与斜边成正比例
D ．一条直角边与斜边成反比例
二 、填空题
13.在y=－35x ，y=12x －1，y=1x ＋1，y=a ＋1x
(a ≠－1)四个函数中，是反比例函数的有___________.
14.小华看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成________比例，解析式为
________.
15.若函数
是反比例函数，则k=________． 16.已知函数y=(m+1)是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m 的值是 ． 17.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜
块的底面积s （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为 ．
18.若y=(m-3)x m2-2m-4是反比例函数，则m= ．
三、解答题
19.已知反比例函数y=－3
2x .
(1)写出这个函数的比例系数；
(2)求当x=－10时，函数y的值；
(3)求当y=6时，自变量x的值.
20.某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具.假设模具的长与宽分别为x
米和y米.
(1)你能写出y与x之间的函数解析式吗？
(2)变量y与x是什么函数关系？
(3)已知这种不锈钢条每米6元，若想使模具的长比宽多1.6米，则加工这个模具共需花多
少钱？
21.已知关于x的函数y=(5m－3)x2－n＋(m＋n).
(1)当m，n为何值时，此函数为一次函数？
(2)当m，n为何值时，此函数为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，此函数为反比例函数？
22.已知y=y 1＋y 2，y 1与x 2
成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=3；当x=－1时，y=1.
求当x=－12
时，y 的值.
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：C.
3.答案为：C
4.答案为：C.
5.答案为：A
6.答案为：C.
7.答案为：C
8.答案为：C
9.答案为：D.
10.答案为：C
11.B
12.B
13.答案为：y=－35x ，y=12x －1，y=a ＋1x
(a ≠－1) 14.答案为：反，y=300x
； 15.答案为：﹣2；
16.答案为：﹣2．
17.答案为：s=．
18.答案为：﹣1．
19.解：(1)－32
. (2)当x=－10时，y=－32×（－10）=320
. (3)当y=6时，x=－32×6=－14
.
20.解：(1)由题意，得xy=0.8，则y=0.8x
(x ＞0). (2)变量y 与x 是反比例函数关系.
(3)已知模具的长为x 米，则宽为(x －1.6)米.
根据题意，得x(x －1.6)=0.8，
解得x 1=2，x 2=－0.4(不合题意，舍去)，
则模具的长为2米，宽为0.4米，
故矩形模具的周长为2×(2＋0.4)=4.8(米)，
故加工这个模具共需花费4.8×6=28.8(元).
21.解：(1)当关于x 的函数y=(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n)为一次函数时，
且5m －3≠0，2－n=1，解得m ≠35
，n=1. (2)当关于x 的函数y=(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n)为正比例函数时，
⎩⎪⎨⎪⎧2－n ＝1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，
解得m=－1，n=1.
(3)当关于x 的函数y=(5m －3)x
2－n ＋(m ＋n)为反比例函数时， ⎩⎪⎨⎪⎧2－n ＝－1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，
解得m=－3，n=3.
22.解：因为y 1与x 2
成正比例，y 2与x 成反比例，
故设y 1=k 1x 2(k 1≠0)，y 2=k2x (k 2≠0)，则y=k 1x 2＋k2x
. 把x=1，y=3；x=－1，y=1分别代入上式，
得⎩⎪⎨⎪⎧3＝k1＋k2，1＝k1－k2，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k1＝2，k2＝1，故y=2x 2＋1x . 当x=－12时，y=－32
.。