螺纹连接的强度计算
螺纹连接强度的计算
螺纹的连接强度设计规范已知条件：螺纹各圈牙的受力不均匀系数：Kz= 旋合长度： L=23 旋合圈数： Z= 原始三角形高度：H=2P= 实际牙高：H1== 牙根宽：b== 间隙：B==螺纹材料: 45 屈服强度360MPa 抗拉强度 600Mpa n=5(交变载荷) 系统压力P= 活塞杆d=28 缸套D=65 推力F=PA=47270N 请校核螺纹的连接强度：1：螺纹的抗剪强度校验：[]τ故抗剪强度足够。
2：抗弯强度校核：(σw)(σw)：许用弯曲应力为: *360(屈服极限)=144MPa[]()[]Mpa 960.18.0=-=στMPa Z b d Kz F s 4.84)33.1513.1376.1814.356.0/(472701=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=πτMPaZb b d Kz FH 224)33.1513.113.1376.1814.356.0/(472703113w =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=πσ故其抗弯强度不足：3: 螺纹面抗挤压校验(σp)[]MPa p 1803605.05.0=⨯⨯屈服强度为为σMPa H d Kz Fp 73.113)33.1581.0026.1914.356.0/(47270Z12=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=πσ故其抗挤压强度足够。
4: 螺纹抗拉强度效验 (σ)[][]20Mpa 1=σb/5=σσ钢来说为许用抗拉强度，对于dc 螺纹计算直径:dc=(d+d1-H/6)/2=(20+MPa dcF325.165)08.1908.1914.3/(472704π42=⨯⨯⨯==σ故其抗拉强度不足。
例1-1 钢制液压油缸如图10-21所示，油缸壁厚为10mm ，油压p =，D=160mm ，试计算上盖的螺栓联接和螺栓分布圆直径。
解 (1) 决定螺栓工作载荷暂取螺栓数z =8，则每个螺栓承受的平均轴向工作载荷为(2) 决定螺栓总拉伸载荷对于压力容器取残余预紧力=，由式(10-14)可得(3) 求螺栓直径 选取螺栓材料为45钢=355MPa(表9-1)，装配时不要求严格控制预紧力，按表10-7暂取安全系数S=3，螺栓许用应力为MPa 。
螺纹连接强度计算
对于M10~M68的普通螺纹，取d1、d2和ψ的平均值， 并取： tgρ’ = f ’ =0.15
得： τ ≈ 0.5 σ 当量应力： c 2 3 2 2 3(0.5 ) 2
1.3
1.3Fa 强度条件： 2 [ ] d1 / 4
长沙交通学院专用
二、紧螺栓联接
装配时须要拧紧，在工作状态下可能还需要补充拧紧。
Fa
螺栓受轴向拉力Fa和摩擦力矩T的双重作用。
Fa [ ] 拉应力： 2 d1 / 4
长沙交通学院专用
Fa
T1 Fa tg ( ' ) d1 2 切应力： 3 d1 / 16 d13 / 16 分母为抗剪截面系数 Fa 2d 2 tg ( ' ) 2 d1 d1 / 4
§10－6 螺栓联接的强度计算
螺栓联接 螺母的螺纹牙及其他各部尺寸是根据等强度 原则及使用经验规定的。采用标准件时，这些部分 都不需要进行强度计算。所以，螺栓联接的计算主 要是确定螺纹小径d1，然后按照标准选定螺纹公称 直径d及螺距P等。
滑扣 因经常拆装 一、松螺栓联接 装配时不须要拧紧 Fa [ ] 力除以面积 强度条件： d12 / 4 式中:d1----螺纹小径， mm
螺纹联接的强度计算
螺纹联接的强度计算螺纹联接的强度计算螺栓的受⼒形式主要是轴向受拉或横向受剪。
轴向受拉时有松螺栓联接与紧螺栓联接两种情况。
螺栓危险截⾯应是⼩径所在截⾯。
⼀、松螺栓联接的强度1、特点：在承受⼯作载荷前，螺栓不受⼒，在⼯作时则只承受轴向⼯作载荷F 作⽤。
此联接可能发⽣的失效形式为螺栓杆的拉断。
2、强度条件：或式中，d 1为螺纹⼩径（mm ），[σ]为松螺栓联接螺栓的许⽤拉应⼒（MP ），查下表。
3、实例:如起重吊钩。
⼆、紧螺栓联接的强度计算紧螺栓联接装配时已拧紧，未加载荷前已受预紧⼒。
只分析受横向⼯作载荷情况如右图：外载荷Fs 与螺栓轴线垂直。
联接靠被联接件接合⾯间的摩擦⼒传递外载荷，因此螺栓只受预紧⼒Q 0作⽤。
⼯作时防⽌被联接件相对滑动，螺栓预紧⼒Q 0为：式中，S 为安全系数，通常S=1.1～1.3；m 为接合⾯数,f 为接合⾯间的摩擦系数,f ＝0.1～0.16。
这种联接的螺栓在预紧⼒Q 0作⽤下，在其危险截⾯(⼩径)产⽣拉应⼒：在对螺栓施加预紧⼒Q 0时,拧紧时螺栓同进还受扭矩T,螺栓在T 作⽤下,在其危险截⾯(⼩径)处产⽣扭转切应⼒τ:对于M10～M60的普通螺纹，取d 1、d 2、λ的平均值，并取，则。
按第四强度理论，当量应⼒为故该螺栓联接的强度条件为：或螺纹联接按材料的⼒学性能分为⼗个等级。
螺母的性能等级⽤螺栓⼒学性能等级标记的第⼀部分数字标记。
当螺栓与螺母配套成组合件时，两者的⼒学性能应为同级。
螺栓联接的许⽤⼒和安全系数螺纹的结构、预紧与防松⼀、螺纹连接的结构设计1、联接接合⾯的⼏何形状通常设计成轴对称的简单⼏何形状，螺纹连接布置时应使其对称中⼼与联接接合⾯的形⼼重合，以使受⼒均匀。
2、分布在同⼀圆周上的螺纹联接数⽬应尽量取4、6、8、12、16、的偶数，以便于圆周上钻孔时分度和划线。
同⼀螺纹联接中的螺纹联接件的材料、直径和长度均取为相同，同⼀产品上采⽤的螺纹联接件的类型和尺⼨规格应越少越好。
螺纹联接的强度计算
螺纹联接的强度计算螺栓联接通常以螺栓组形式出现。
故在进行强度计算之前，先要进行螺栓组的受力分析，找出其中受力最大的螺栓及其所受的力，作为进行单个螺栓强度计算的依据。
对于承受轴向力（包括预紧力）作用的受拉螺栓和承受横向力作用的受剪螺栓（主要是铰制孔用螺栓），根据其破坏形式，相应的设计准则分别是保证螺栓的拉伸强度和保证联接的挤压强度和螺栓的剪切强度。
按上述相应的强度条件计算螺栓危险截面直径或校核其强度。
螺栓其它部分和其它螺纹联接件的结构尺寸，均按螺栓螺纹的公称直径由标准选定。
一、普通螺栓的强度计算失效形式：螺栓杆的塑性变形或断裂。
其破坏主要发生的部位及其出现的百分比见下图。
若近似地把螺栓小径所对应的剖面视为危险剖面，则受拉螺栓的约束强度条件为或式中：F v为螺栓所受的当量拉力；[ ]为螺栓联接的许用应力。
二、铰制孔螺栓的强度计算失效形式：螺栓杆和孔壁间压溃或螺栓杆被剪断。
螺栓杆与孔壁的挤压强度条件：螺栓杆的剪切强度条件：式中：F s为螺栓所受的工作剪力(N)；d0为螺栓受剪面直径(螺栓杆直径)(mm)；m为螺栓抗剪面数目；h 为选定计算处的挤压高度；[τ] 为螺栓材料的许用剪切应力(MPa)；[σp]为螺栓杆或孔壁材料的许用挤压应力(MPa)，考虑到各零件的材料和受挤压高度可能不同，应选取h[σp]乘积小者计算。
设计方法：(1)根据约束强度条件确定螺栓(或螺钉、双头螺柱)的大径根据螺栓联接的受力情况，通过分析，确定其所属类型，然后计算出受力最大螺栓的拉力或剪力，即可按约束强度条件计算出螺栓的小径(或螺栓杆直径)。
由所计算出的或，根据标准即可查出相应的螺栓大径。
(2)由螺栓大径，根据标准，查出全部螺纹联接件的尺寸和相应的代号。
三、螺栓的材料和许用应力(1)螺栓材料常用材料：Q215、Q235、25和45号钢，对于重要的或特殊用途的螺纹联接件，可选用15Cr ，20Cr，40Cr，15MnVB，30CrMrSi等机械性能较高的合金钢。
联接螺栓强度计算方法
联接螺栓的强度计算方法一．连接螺栓的选用及预紧力：1、已知条件：螺栓的s＝730MPa 螺栓的拧紧力矩T=49N.m2、拧紧力矩：为了增强螺纹连接的刚性、防松能力及防止受载螺栓的滑动，装配时需要预紧。
其拧紧扳手力矩T用于克服螺纹副的阻力矩T1及螺母与被连接件支撑面间的摩擦力矩T2。
装配时可用力矩扳手法控制力矩。
公式：T=T1+T2=K*F* d拧紧扳手力矩T=49N.m其中K为拧紧力矩系数，F为预紧力N d为螺纹公称直径mm其中K为拧紧力矩系数，F为预紧力N d为螺纹公称直径mm摩擦表面状态K值有润滑无润滑精加工表面0.10.12一般工表面0.13-0.150.18-0.21表面氧化0.20.24镀锌0.180.22粗加工表面-0.26-0.3取K＝0.28，则预紧力F＝T/0.28*10*10-3＝17500N3、承受预紧力螺栓的强度计算：螺栓公称应力截面面积As（mm）=58mm2外螺纹小径d1=8.38mm外螺纹中径d2=9.03mm计算直径d3＝8.16mm 螺纹原始三角形高度h=1.29mm 螺纹原始三角形根部厚度b=1.12mm紧螺栓连接装配时，螺母需要拧紧，在拧紧力矩的作用下，螺栓除受预紧力F0的拉伸而产生拉伸应力外，还受螺纹摩擦力矩T1的扭转而产生扭切应力，使螺栓处于拉伸和扭转的复合应力状态下。
螺栓的最大拉伸应力σ1(MPa)。
1sF A σ==17500N/58*10-6m 2=302MPa 剪切应力：=0.51σ=151 MPa根据第四强度理论，螺栓在预紧状态下的计算应力: =1.3*302=392.6 MPa强度条件：=392.6≤730*0.8=584预紧力的确定原则：拧紧后螺纹连接件的预紧应力不得超过其材料的屈服极限s σ的80%。
4、 倾覆力矩倾覆力矩 M 作用在连接接合面的一个对称面内，底板在承受倾覆力矩之前，螺栓()2031tan 216v Td F T W dϕρτπ+== 1.31ca σσ≈[]0211.34F ca d σσπ=≤已拧紧并承受预紧力F 0。
螺纹强度计算公式
螺纹强度计算公式螺纹强度计算公式是指计算螺纹连接件的强度，以确保其安全使用的公式。
在机械制造和装配中，螺纹连接是一种常见的连接方式，用于连接螺纹孔和螺纹支柱。
螺纹连接的强度取决于许多因素，如螺纹类型、材料强度、尺寸和几何形状等。
螺纹连接的强度通常是按照最小截面的强度进行计算。
最小截面是指螺纹连接件的有效截面，包括螺纹节距处的截面和棱角处的截面。
螺纹强度计算公式一般包括以下几个关键因素：1. 螺纹形状：螺纹形状是螺纹连接件的主要特征之一，包括螺纹角度、螺纹节距、螺纹高度等。
不同形状的螺纹对螺纹连接件的强度产生不同的影响。
2. 材料强度：材料的强度是螺纹连接件的另一个重要因素。
通常情况下，螺纹连接件使用的材料应该具有足够的强度和硬度，以承受连接所需要的力和扭矩。
3. 螺纹尺寸：螺纹连接件的尺寸也是螺纹强度计算公式中的一个关键因素。
螺纹连接件的尺寸应该满足实际应用中的需求，同时也要考虑强度和刚度等因素。
根据以上几个关键因素，螺纹强度计算公式可以表示为：P=SfAs或P=T/J其中P表示螺纹连接件的最大允许载荷，Sf表示螺纹连接件疲劳极限强度，As表示螺纹连接件最小截面面积，T表示螺纹连接所承受的最大扭矩，J表示螺纹连接件的极径转动惯量。
以上两个公式分别适用于拉伸载荷和扭转载荷的情况。
在拉伸载荷情况下，螺纹连接件的最大允许载荷应该小于其疲劳极限强度乘以最小截面面积。
在扭转载荷情况下，螺纹连接件的最大扭矩应该小于其极径转动惯量除以螺纹连接件的极半径。
总之，螺纹强度计算公式是确保螺纹连接件安全使用的重要工具。
将各种关键因素综合考虑，可以准确地计算螺纹连接件的强度，并根据计算结果做出相应的设计和选择决策。
这样可以大大提高机械制造和装配的可靠性和安全性。
螺纹强度计算
第三章 螺纹联接（含螺旋传动）3-1 基础知识 一、螺纹的主要参数现以圆柱普通螺纹的外螺纹为例说明螺纹的主要几何参数，见图3-1，主要有：1）大径d ——螺纹的最大直径，即与螺纹牙顶重合的假想圆柱面的直径，在标准中定为公称直径。
2）小径1d ——螺纹的最小直径，即与螺纹牙底相重合的假想圆柱面的直径，在强度计算中常作为螺杆危险截面的计算直径。
3）中径2d ——通过螺纹轴向界面内牙型上的沟槽和突起宽度相等处的假想圆柱面的直径，近似等于螺纹的平均直径，2d ≈11()2d d +。
中径是确定螺纹几何参数和配合性质的直径。
４）线数n ——螺纹的螺旋线数目。
常用的联接螺纹要求自锁性，故多用单线螺纹；传动螺纹要求传动效率高，故多用双线或三线螺纹。
为了便于制造，一般用线数n ≤４。
５）螺距P ——螺纹相邻两个牙型上对应点间的轴向距离。
６）导程S ——螺纹上任一点沿同一条螺旋线转一周所移动的轴向距离。
单线螺纹S ＝P ，多线螺纹S ＝nP 。
７）螺纹升角λ——螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角。
在螺纹的不同直径处，螺纹升角各不相同。
通常按螺纹中径2d 处计算，即22arctanarctan S nPd d λππ== （3-1） 图3-18）牙型角α——螺纹轴向截面内，螺纹牙型两侧边的夹角。
螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角称为牙侧角，对称牙型的牙侧角β＝α/2。
9）螺纹接触高度h——内外螺纹旋合后的接触面的径向高度。
二、螺纹联接的类型螺纹联接的主要类型有：1、螺栓联接常见的普通螺栓联接如图3-2a所示。
这种联接的结构特点是被联接件上的通孔和螺栓杆间留有间隙。
图3-2b是铰制孔用螺栓联接。
这种联接能精确固定被联接件的相对位置，并能承受横向载荷，但孔的加工精度要求较高。
图3-22、双头螺柱联接如图3-3a所示，这种联接适用于结构上不能采用螺栓联接的场合，例如被联接件之一太厚不宜制成通孔，且需要经常拆装时，往往采用双头螺柱联接。
机械设计螺纹连接的强度计算
1 螺纹联接的失效形式和设计准则 2 松螺栓联接的强度计算 3 紧螺栓联接的强度计算
3 紧螺栓联接的强度计算
⑴仅受预紧力的紧螺栓联接
紧螺栓联接 强度计算
⑵受横向工作载荷的紧螺栓联接
⑶同时受预紧力和工作拉力的紧螺栓联接
⑵受横向工作载荷的紧螺栓联接
①当用铰制孔用螺栓联接时
Ob 螺栓
λb
力
变形
合并后 Ob
θb θm
λb
λm
λm Om 被联接件
tg b C b tg m C m
变形 Om
力与变形线图
△F
预紧且有工作载荷后：
力 B
A
F0
C
θb
θm
Ob △λ
Om
λb
λm
力与变形线图
F1
F
F2
变形
F2 F1F
为保证连接的紧密性，应使残余预紧力F1 ＞0， 一般根据连接的性质确定F1的大小。 推荐采用的F1为： 对于用密封要求的连接，F1=（1.5～1.8）F 对于一般连接，工作载荷稳定时，F1=（0.2～0.6）F
试选螺栓尺寸，确定d1
由机器要求确定工作载荷F
由工作性能要求确定工作状态 下连接的紧密性要求确定残余 预紧力F1
计算螺栓中的最大拉力F2 及危险截面最大应力σca
NO
ca
YES
细节结构设计
试选螺栓尺寸，确定d1
由螺栓材料性能计算螺栓 可承受最大拉力F2
确定螺栓预紧情况F0
由机器要求确定工作载荷F
计算螺栓联接中的残余预紧力F1
螺栓联接受力分析和强度分析总结
在强度计算公式中所使用的载荷必须是计入各种 影响后螺栓承受的总的载荷：
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2、.根据载荷的类型合理布置螺栓位置（各螺栓受力合理）
3、布置螺栓应留有合理的间距、边距。 4、分布在同一圆周上的螺栓数量应为偶数，同组螺的 直径、长度、材料应相同。 5、避免螺栓偏心承载（附加的弯曲载荷）。
6、防松措施。
二、螺栓组的受力分析
• 假设：所有螺栓的材料、直径、长度、预紧力均相等； 螺栓组的对称中心与联接接合面的几何形心重合；受 载后联接接合面仍保持为平面。
F2 F1 F
Cb 螺栓的相对刚度： Cb Cm
螺栓拉伸强度条件： ca
1.3F2
[ ]
4
d 12
4 1.3F2 设计公式： d1 [ ]
疲劳强度精确校核
联接所受的工作载荷： 螺栓所受的力： F0 ~ F2 • max
0~F
F2 d12 / 4
min
• 3、承受工作剪力的紧螺栓联接
d 0 Lmin 挤压强度条件： p [ P ] F
Lmin 1.25d 0
4 剪切强度条件： d0 2 F
[ ]
§5-6 螺栓组联接的设计
一、螺栓组联接的结构设计 1、为便于加工制造、对称布置螺栓，同时接合面受力均匀， 被联接件（接合面）形状应简单对称。（轴对称等）
[ ]
d 0 Lmin p max [ P ] F
Fi Fmax
Trmax
2 r i i 1 z
ri rmax
三、受轴向载荷的螺栓组联接
•
F 每个螺栓所受的轴向工 作载荷：F z
螺栓所受的总载荷：
F2 F1 F
F Cb F2 F0 Cb C m
应力合成： ca 2 3 2
强度条件 设计公式
ca
1.3F0 1.3 4F0 2 [ ] 2 d1 / 4 d1
1.3 4 F0 d1 [ ]
F0
• 结论：在拧紧时受拉伸、扭转的联合作用，在 计算时，只按拉伸强度计算，并将计算结果重 大30%来考虑扭转的影响。
4
d12
（2）受扭矩的铰制孔用螺栓组联接
F F i max ri rmax
Fmax z 2 ri ri 力矩平衡条件： T Fi ri Fmax rmax rmax i 1 i 1 i 1 ri
z
z
受力最大的螺栓所受的工作剪力：
Fmax
4
F
d 02
max
§5-5 螺纹联接的强度计算
失效分析 普通螺栓：螺纹部分被拉断或塑性变形。 设计准则：保证静强度或疲劳拉伸强度。 •铰制孔用螺栓：螺栓杆和孔壁的贴合面出现压溃或螺 栓杆剪断。 设计准则：保证螺栓的挤压强度和剪切强度。 计算步骤：受力分析，计算（或校核），查手册确定 其他尺寸
一、松螺栓联接强度计算
1.受载荷形式——轴向拉伸（工作拉力F） 2.失效形式——螺栓拉断（静、疲劳） 3.设计准则——保证螺栓拉伸强度 4.强度条件： σ≤[σ] 4 F 2 5.危险截面应力计算： d1 6.螺栓材料及许用应力——（§5-7） 7.安全系数——（§5-7） 4F 8.设计计算方法：d1 [ ] 查手册，求d
普通螺栓承受横向载荷F的作用
F0
F F
失效形式：被联接件的接合面 发生滑移。外载荷由接合面间 产生的摩擦力来承担
不滑移条件：
nF0 f K s F
KS F F0 nf
F0
拉伸强度：
ca
1.3F0 2 [ ] d1 / 4
如：n=1，Ks=1，f=0.2，F0≥5F 预紧力增大，将使螺栓的结构尺寸增加，此外，可能产生疲劳 破坏。为避免该缺陷，可以采用抗剪零件。
（一）、受横向载荷的螺栓组联接
1、受横向载荷的配合螺栓
F 每个螺栓所受的横向工作剪力F F z 4 d 0 Lmin d0 2 p [ P ] F [ ] F
2、受横向载荷的普通螺栓组联接
平衡条件：
fF0 zi K s F
K s F F0 fzi
ca
F0 d12 / 4
Cb 2F 2 C C 4 d1 b m
应力幅 a
max min
2
F2 F0
d1
2
最大应力计算安全系数
2 1tc ( K ) min S ca S ( K )(2 a min )
力（螺栓）
力（垫片）
•
F0
θb
b
F0
θm
变形
m
变形
力（螺栓）
（垫片） 力
F0
θb
b
F0
θm
m
变形 变形 （垫片） 力
力（螺栓）
θb
b
F0
θm
m
力（螺栓）
（垫片） 力
F
F0
F0
θb
b
F1
θm
m
F2
b
F0
tan b Cb
m
Fm Cm
tan m Cm
Fb Cb
强度条件： ca 1.3F2
[ ]
4
d12
二、紧螺栓联接强度计算
• 1、仅受预紧力作用的紧螺栓联接 螺栓处于拉伸和扭转的复合应力作用下
F0 d12 / 4
F0 d2 tg ( v ) 2 d13 / 16
拉伸应力：
F0
扭转剪应力 ： 近似处理
T1 WT
0.5
2 3(0.5 ) 2 1.3
F Cb Cm
F Fb Fm Cb Cm (Cb Cm )
F Cb Fb Cb Cm
F Cm Fm Cb Cm
•
Cm F0 F1 Fm F1 F Cb C m
F Cb F2 F0 Cb C m
2、承受预紧力和工作拉力的紧螺栓联接强度计算
•F0ຫໍສະໝຸດ F0F0F2
F0 F0 F0 F0
F0 F0 F0 F0
F1
F1
F1
F1
F1 F1
F1
F1
F2 F F1
F2
有密封要求： F1 (1.5 ~ 1.8)F 一般要求：工作载荷稳定 F1 (0.2 ~ 0.6) F 不稳定动载荷 F1 (0.6 ~ 1.0) F 地脚螺栓： F1 F
1.3F0
[ ]
4
d12
二、受扭矩作用的螺栓组联接
• 1、受扭矩作用的普通螺栓组联接
fF0 fF0
力矩平衡条件： fF0 r1 fF0 r2 fF0 ri K s T
i 1 z
f ri
i 1 z s
所需预紧力： F0
ca
1.3F0
KT
[ ]