第六部分：多速率信号处理
第六部分：多速率信号处理
12
n
X D (e ) =
jw
k =−∞
∑
+∞
xD [k ]e− jwk
1
X (e jw )
因为
xD [n] = x p [nD ]
X D (e jw ) =
k =−∞
∑ x [kD]e
p
+∞
− jwk
−2π
−π
−ωM ωM
1 D
π
2π
ω
X p (e jw )
如果令n=kD，上式等效为 ， 如果令
D为周期的 为周期的 脉冲串采样
D倍抽取 倍抽取 表示、传输和存储这 个已采样序列是很不 经济的，因为在采样 点之间明知都是零
脉冲串采样过程
p[n] =
k =−∞
∑ δ [n − kD]
xp[n]
+∞
x[n]
x p [n] = x[n] p[n]
=
k =−∞
∑ x[kD]δ [n − kD]
+∞
− DωM
DωM π
2π
ω
由上图可知，已采样序列xp[n] 和抽取序列xD[n] 的频谱差别只是频率尺度上的或归一化上 抽取的效果是将原来序列的频谱扩展到一个较宽 的频带部分，这也反映了频域和时域之间的关系。 抽取相当于时域压缩，故频域会扩展 同时可以看出，如果要避免混叠，则：
DωM < π
即
ωM < π / D
取样率变换的多级实现
前面所讨论的取样率变换（抽取和内插），都是按 单级实现考虑的，即内插和抽取都一次完成。但 是实际中，当抽取倍数D和内插倍数I很大时，所需 的低通滤波器h[n]的阶数将非常高，乃至无法实现。 所以一个简单的想法就是通过多次小倍数的抽取和 内插完成
dsc考试复习题
dsc考试复习题在准备DSC（Digital Signal Processing，数字信号处理）考试的复习题时，我们应当覆盖数字信号处理的基本概念、理论、方法和应用。
以下是一些可能的复习题，旨在帮助学生巩固和测试他们对DSC课程内容的理解。
1. 数字信号处理的基本概念- 简述数字信号处理的定义及其与模拟信号处理的区别。
- 解释采样定理，并给出其在实际应用中的重要性。
2. 离散时间信号- 描述离散时间信号的基本属性。
- 解释单位脉冲函数和单位阶跃函数在离散时间信号中的角色。
3. 离散时间信号的时域运算- 列出并解释常见的离散时间信号时域运算，如加法、减法、乘法、卷积等。
4. Z变换- 定义Z变换，并解释其在分析离散时间信号中的作用。
- 给出Z变换的基本性质和常见信号的Z变换公式。
5. 离散傅里叶变换（DFT）- 描述离散傅里叶变换的定义和数学表达式。
- 解释快速傅里叶变换（FFT）算法的重要性及其在DFT中的应用。
6. 数字滤波器设计- 区分FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器，并说明它们的设计方法。
- 解释滤波器设计中的频率响应和相位响应。
7. 数字滤波器的实现- 描述直接型、级联型和并行型滤波器实现的结构。
- 讨论滤波器实现中的稳定性和因果性问题。
8. 信号的谱分析- 解释周期图和功率谱密度的概念及其在信号分析中的应用。
- 讨论谱分析在实际问题中的重要性。
9. 多速率信号处理- 描述多速率信号处理的基本概念，如抽取和插值。
- 讨论多速率信号处理在数字通信和音频处理中的应用。
10. 数字信号处理的应用- 列举数字信号处理在不同领域的应用，如语音处理、图像处理、生物医学信号处理等。
结束语：通过上述复习题，学生应该能够对数字信号处理的基础知识有一个全面的回顾。
复习时，建议学生结合实际例子和练习题来加深理解。
数字信号处理是一个不断发展的领域，掌握其核心概念和技能对于未来的学习和工作都是非常重要的。
数字信号处理知识点汇总
数字信号处理知识点汇总数字信号处理是一门涉及多个领域的重要学科，在通信、音频处理、图像处理、控制系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一同深入了解数字信号处理的主要知识点。
一、数字信号的基本概念数字信号是在时间和幅度上都离散的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有更强的抗干扰能力和便于处理、存储等优点。
在数字信号中，我们需要了解采样定理。
采样定理指出，为了能够从采样后的信号中完全恢复原始的连续信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
这是保证数字信号处理准确性的关键原则。
二、离散时间信号与系统离散时间信号可以通过序列来表示，常见的有单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入的离散时间信号进行运算和处理，产生输出信号。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性等方面来描述。
线性系统满足叠加原理，即多个输入的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间变化，输入的时移会导致输出的相同时移。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而稳定系统对于有界的输入会产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间信号从时域转换到复频域。
通过 Z 变换，可以方便地求解系统的差分方程，分析系统的频率特性和稳定性。
Z 变换的收敛域决定了其特性和应用范围。
逆 Z 变换则可以将复频域的函数转换回时域信号。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心算法之一。
它将有限长的离散时间信号转换到频域。
DFT 的快速算法——快速傅里叶变换（FFT）大大提高了计算效率，使得在实际应用中能够快速处理大量的数据。
通过 DFT，可以对信号进行频谱分析，了解信号的频率成分和能量分布。
五、数字滤波器数字滤波器用于对数字信号进行滤波处理，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，稳定性好，但设计相对复杂。
抽取和内插
多速率信号处理及抽取和内插一：多速率信号处理1、在信号处理系统中有时需要不同的抽样率，这样做的目的有时是为了适应不同系统之间的级联，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时则是为了节省计算工作量。
数据速率的转换两种途径：1）数字信号数模转换模拟信号模数转换另一抽样率抽样2）数字信号处理数字信号处理基本方法抽样率转换目的：改变原有数字信号的频率方法：抽取和内插，低通滤波。
低通滤波：抽取和内插的前提条件是信号频带内没有频谱混叠，实现这一点需要用到低通滤波。
2、多速率滤波器-->具有线性相位的FIR滤波器。
常用的多速率滤波器：多速率FIR滤波器，积分梳状滤波器（CIC）和半带滤波器(HB);3、常用多速率信号处理结构第一级：CIC滤波器。
用于实现抽取和低通滤波第二级：fir实现的半带滤波器优点：工作在较低频率下，且滤波器参数得到优化，更容易以较低阶数实现，达到节省资源，降低功耗的目的。
二：抽取概念：使抽样率降低的转换。
1、整数倍抽取当信号的抽取数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们把抽样数据每隔（D-1）个取一个，这里D是一个整数。
这样的抽取称为整数抽取，D称为抽取因子。
2、抽取后结果：信号的频谱：信号的频谱周期降低1/D;信号的时域：信号的时域每D个少了（D-1）信号。
3、抗混叠滤波：在抽取前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在抽样后频率的一半以下，这样，整数倍抽取的的问题就变成了一个低通滤波的问题。
信号时域图信号频域图程序运行后所得到的滤波前后信号的时域图，滤波器的频率响应图如上图。
从图中可以看出，经半带滤波器滤波后的信号，与原信号相比，波形没有改变，但抽样速率降低了一半；半带滤波器通阻带容限相同，具有严格线性相位。
三：内插概念：使抽样率升高的转换。
1、整数倍内插：在已知的相邻抽样点之间等间隔插入（I-1）个零值点。
然后进行低通滤波，即可求得I倍内插的结果。
2、内插后结果：信号的时域：已知抽样序列的两相邻抽样点之间等间隔多了I-1个值信号的频谱：信号的频谱周期增加了I倍。
多速率信号处理及其应用仿真【开题报告】
开题报告通信工程多速率信号处理及其应用仿真一、课题研究意义及现状随着数字信号处理的发展, 信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。
为了节省计算工作量及存储空间, 在一个信号处理系统中常常需要不同的采样率及其相互转换, 在这种需求下, 多速率数字信号处理产生并发展起来。
它的应用带来许多好处, 例如: 可降低计算复杂度、降低传输速率、减少存储量等。
国外对多速率理论的研究起步较早, 很多学者在多速率理论的基础研究和应用研究方面取得了卓越的成果。
Vaidyanathan P.P. 等学者发表了大量的文章和著作, 涵盖了滤波器组的设计、准确重建的实现、数字通信、图像压缩与编码、信道估计等诸多基础理论和应用领域。
国内关于多速率数字信号处理理论的研究比国外起步晚, 基本是从20世纪90年代初期才开始系统的研究。
其中具有代表性的是清华大学宗孔德教授的著作, 书中系统、详细地介绍了多速率系统抽取、内插、多相结构和滤波器组等基础理论。
随后, 很多学者对该领域的某些问题进行了专门研究。
在信号处理界，多速率数字信号处理最早于20世纪70年代在信号内插中提出。
在多速率数字信号处理发展过程中，一个突破点是将两通道正交镜像滤波器组应用于语音信号的压缩，从此多速率数字信号处理得到了众多学者的重视。
特别是在多速率数字滤波器组的设计方面，涌现了多种完全重建滤波器的形式。
从20世纪80年代初开始，多速率数字信号处理技术在工程实践中得到广泛的应用, 主要用于通信系统、语音、图像压缩、数字音频系统、统计和自适应信号处理、差分方程的数值解等。
多速率数字信号处理理论在各个领域得到了蓬勃的发展，各种理论研究成果和应用层出不穷，并促进了整个数字信号处理领域的发展。
多速率信号处理自发展以来, 至今在基础理论方面已经趋于成熟, 其广泛的应用领域也得到了人们的重视。
多速率信号处理与其它信号处理理论的结合将有更好的应用前景, 例如与Fourier变换的一般形式———分数阶Fourier变换相结合, 可以利用分数Fourier变换处理时变、非平稳信号的长处来达到传统Fourier域中无法达到的系统性能。
运用多速率处理技术实现软件无线电接收机的数字解调
技术 宽带信号的软件无线 电解决方案 ， 即专用 可编 程器件结合通用 Ｄ Ｐ Ｓ 处理器完成对 中频 数字信号解调功能 。以
Ａ Ｍ信号为例进行仿真分析表 明 ： 对于宽带 中频 信号 ， 低于其信号最高频率 的速率 采样 ， 用 数字解调后 ， 完全能够恢
复出原始 的信号 ， 能较好地完成 Ａ Ｍ信号的接收解调 ， 满足设计要求 。
Ｍｉｎ ａｇ６ １ １ ， ｉ ｕ ｎ ｈ ａ ａｙ ｎ ２ ０ ０ Ｓ ｈ ａ ，Ｃ ｉ ） ｅ ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ：Ｓ ｆｗａ ｅ ｒ ｄ ｏ ｒ ｃ ｉｅ ｓｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｓ ｔ ｅ ｐ ｏ ｒ ｍｍａ ｌ ｌｔ ｒ ，ｗｈ ｃ ａ ｅ ｌｚ ｉ ｅ － ｓｒ ｃ ｏｔ ｒ ａ ｉ ｅ ｅ ｖ ｒｉ ａ ｅ ｎ ａ ｖ ｒａ ｌ ｒ ｇ ａ ｉ ｂ ｅ ｐａ ｆ ｍ ｏ ｉ ｈ ｃ ｎ ｒ ａ ｉｅ ｄ ｆ ｒ ｅ ｔｍｏｄ ．Ｈｉｈ—ｐ ｅ ａａ ａ ｑ ｉｉ ｏ ｓａ ｎ ｌｓ ｇ ｓ ｅ ｄ ｄ ｔ ｃ ｕ ｓｔ ｎ ｎｄ ｍｕｌ —ｐ ｅ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ａｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｗｈ ｃ ｒ ｈ ｅ ｅ ｈ－ ｉ ｉ ｔ ｓ ｅ ｄ ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｒ ｉｃ ｓ ｅ ｉｈ ａ ｅｔ ｅ ｋ ｙｔ ｃ
ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｄ ｌｗ ｓ ａ ｏ ｔｄ ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｅ ｐ ｅ ｅ ｔ ｃ ｉ ｅ ｅ ， ｈ ｃ ｏ ｌｔ ｓ ｔ ｅ ｄ ｍｏ ｕ ａ ｉｎ ｏ Ｆ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｍｏ ｅ ａ ｄ ｐｅ ｃ ｏ ｄ ｎ ｒ ｓ ｎ ｈ ｐ ｌｖ ｌ ｗ ｉｈ ｃ ｍｐ ｅｅ ｈ ｅ ｄ ｌ ｔ ｆＩ ｈ ｏ ｄ ｇｔ ｌ ｉｎ ｌ ｂ ｐ ｃｆ ｒ ｇ ａ ｉ ｉ ｇ ａｓ ｙ ｓ ｅ ｉ ｃ ｐ ｏ ｒ ｍｍａ ｌ ｈ ｐ ａ ｄ ｃ ｍｍｏ Ｐ Ｆ ｎ ｌ ，ｔｋ ｎ ｅ ＡＭ ｉ ａ ｓ ａ ｘ ａ ｓ ｉ ｂｅ ｃ ｉ ｎ ｏ ｎ ＤＳ ． ｉ ａｌ ａ ｉ ｇ ｔ ｙ ｈ ｓｇ ｌ ａ ｎ ｅ — ｎ
多速率fir滤波
多速率fir滤波多速率FIR滤波是数字信号处理中常用的一种滤波技术。
该技术的最大特点是可以将信号的采样频率降低，从而减少计算负担和存储空间。
同时，多速率FIR滤波还可以保持信号的高质量。
下面是对多速率FIR滤波的详细介绍。
一、什么是多速率FIR滤波？多速率FIR滤波是一种数字滤波器，其主要功能是根据需要对信号进行降采样，从而达到减少计算负担和存储空间的目的。
同时，滤波器还可以保持信号的高质量，因此在数字信号处理中被广泛应用。
二、多速率FIR滤波的构成多速率FIR滤波器由两部分组成，即抽取滤波器和插值滤波器。
1.抽取滤波器抽取滤波器是一种低通滤波器，主要功能是对原始信号进行降采样，并得到抽取后的信号。
因此，抽取滤波器的截止频率必须小于采样频率的一半，否则会导致信号混叠。
2.插值滤波器插值滤波器是一种低通滤波器，主要功能是对抽取信号进行插值，并得到插值后的信号。
插值滤波器的截止频率必须小于插值后的采样频率的一半，否则会导致信号混叠。
三、多速率FIR滤波的优点1.可以降低计算负担和存储空间，提高处理效率。
2.可以保持信号的高质量，避免信号失真。
3.可以降低系统功耗，延长系统寿命。
四、多速率FIR滤波器的应用1.语音和音频信号处理多速率FIR滤波器可以对音频信号进行降采样和插值，从而减少计算负担和存储空间，在语音识别和语音合成等领域中被广泛应用。
2.图像信号处理多速率FIR滤波器可以对图像信号进行降采样和插值，从而减少计算负担和存储空间，在图像增强和图像压缩等领域中被广泛应用。
3.通信系统多速率FIR滤波器可以对数字信号进行降采样和插值，从而提高通信系统的性能。
在数字通信系统中，多速率FIR滤波器被广泛应用于通信解调和信号重构等领域。
综上所述，多速率FIR滤波是数字信号处理中应用广泛的一种滤波技术。
该技术的优点是可以降低计算负担和存储空间，同时保持信号的高质量，被广泛应用于音频信号处理、图像信号处理和通信系统等领域。
数字信号处理讲义-信号的抽取与内插
j2πl
X(e M
)
12
M倍抽取后频谱的变换规律
XD(ej)M 1M l01
2πl
j
X(e M )
X (e j
)
扩 M 倍
X
j
(e M
)
周 期 化 2π为
1 M1
2πl
j
X(e M )
M l0
13
证明
~M[k]
M1
1 kl WM
M l0
XD(z)x[kM ]zk
n
x[n]z M
k
n是M的整数倍
1X (ej( )
13 X D (ej )
序列抽取不混叠的条件 X(ej)=0，||>/M15
1 X(ej)
X(ej) 1
1
X(ej()
2XD(ej) 1
2倍抽取产生的频谱混叠
16
抽取和内插的变换域描述
(b) L倍内插
XI(z) xI[k]zk
Ml0
H(z)M1
M l0
1
X(zMWM l )
20
内插等式
x[k ] L
H (z L ) y3[k]
x[k ] H (z)
y4[k] L
Y3(z)X(zL)H(zL) Y4(z)X(z)H(z)LX(zL)H(zL)
21
基本单元的连接
x[k ]
L v1[k] M y1[k] ?
x[k] M v2[k] L
0
3
6
9
k
xD[k]
k
0
1
2
3
5
例： M倍抽取是时变系统。
x[k ]
xD [k], M 2
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X D (e jw ) =
∑
n为D的 整数倍
x p [n]e− jwn/D
−2π
−π
−ωM ωM
1 D
π
2π
ω
X D (e jw )
如果当n不为 时， xp[n]＝0 如果当 不为D时 不为
X D (e ) =
jw
k =−∞
∑ x [n]e
p
+∞
− jwn/D
= X p (e jw/ D )
−2π
−π
一旦离散时间序列频谱在一 个周期内的非零部分已经扩 展到将-π到π的整个频带内 填满，就达到了最大可能的 减采样
由上面的讨论可得到最终的原序列和抽取之 后序列的频谱表达式
1 D −1 X p (e ) = ∑ X (e j ( w− kws ) ) D k =0
jw
X D (e ) =
jw
k =−∞
D为周期的 为周期的 脉冲串采样
D倍抽取 倍抽取 表示、传输和存储这 个已采样序列是很不 经济的，因为在采样 点之间明知都是零
脉冲串采样过程
p[n] =
k =−∞
∑ δ [n − kD]
xp[n]
+∞
x[n]
x p [n] = x[n] p[n]
=
k =−∞
∑ x[kD]δ [n − kD]
+∞
k =−∞
∑ x [k ]e
I
+∞
− jwk
X I (e jw ) =
n =−∞
∑
+∞
x[n]e − jwnI
= X (e jwI )
可见内插后的信号 频谱为原始序列频 谱经I倍压缩之后得 到的谱 在未经过滤波的频 谱中，不仅含有基 带分量（图中阴影 部分）还包含其频 率大于π/I的高频部 率大于π/I的高频部 分（高频镜像）， 为了恢复原始谱， 需要对其低通滤波
∑
+∞
x p [n]e− jwn/D = X p (e jw/ D )
1 D −1 X D (e jw ) = ∑ X (e j ( w/ D − kws ) ) D k =0
1 D −1 = ∑ X (e j ( w− 2π k )/ D ) D k =0
图为以D=2抽取前 图为以D=2抽取前 后的频谱结构 因为在抽取前原始 序列的频谱有大于 π/2的频率分量，故 /2的频率分量，故 抽取后产生严重混 叠现象 根据前面所述，因 为在原始序列的频 谱已经填满了整个 频带，已达到最大 减采样，故不能进 行任何倍数抽取
整数倍抽取是指把原始采样序列x[n] (每隔 (D-1))个数据抽取一个，以形成一个新的序 列xD[n]，即
xD [n] = x[nD]
D↓
D=3抽取
原序列和抽取序列频谱关系
为了得到x[n] 和xD[n]频谱之间的关系和不 产生混叠的条件，对抽取过程可以看成先 进行以D为周期的脉冲串采样，然后再进行 D 离散时间抽取的结果
取样率变换的多级实现
前面所讨论的取样率变换（抽取和内插），都是按 单级实现来考虑的，即内插和抽取都一次完成。但 是实际中，当抽取倍数D和内插倍数I很大时，所需 的低通滤波器h[n]的阶数将非常高，乃至无法实现。 所以一个简单的想法就是通过多次小倍数的抽取和 内插完成
带通信号的采样率变换
12
n
X D (e ) =
jw
k =−∞
∑
+∞
xD [k ]e− jwk
1
X (e jw )
因为
xD [n] = x p [nD ]
X D (e jw ) =
k =−∞
∑ x [kD]e
p
+∞
− jwk
−2π
−π
−ωM ωM
1 D
π
2π
ω
X p (e jw )
如果令n=kD，上式等效为 ， 如果令
傅立叶变换相乘性质
1 X p (e ) = 2π
jw
X (e jw )
∫π
2
+∞
P (e jθ )X (e j ( w−θ ) )dθ
−2π
−ωM ωM
P (e jw )
2π D
2π
p[n]的傅立叶变换为
2π P (e ) = D
jw k =−∞
∑ δ [ω − kω ]
s
−2π
ωs
1 D
2π
1 D −1 X p (e jw ) = ∑ X (e j ( w− kws ) ) D k =0
Thinking
同样，考虑一下在IC设计中如何实现内插的动作
Agenda
概述 整倍数抽取 整倍数内插 取样率的分数倍变换 抽取和内插的高级主题 Q&A
取样率的分数倍变换
之前我们讨论的整数倍抽取和内插实际上是 取样率变换的一种特殊情况即整数倍变换的 情况，然而在实际中往往会碰到非整数变换 的情况，即分数倍变换。 那么分数倍变换的情况怎么实现呢？
假设分数倍变换比为：R=D/I（频域） 那么取样率的分数倍变换可以通过先进行I倍内插 再进行D倍抽取来实现。需要注意的是必须内插 在前，抽取在后，以确保其中间序列的基带谱宽 度不小于原始输入序列谱或输出序列谱的基带频 谱宽度，否则将会引起信号失真
↑I
H1 (e jw )
H 2 (e jw )
D↓
Thinking
X (e jw )
−2π
−π
π
X (e j ( w− 2π k )/ D )
2π
−2π
−π
X D (e jw )
π
2π
−2π
−π
π
2π
X (e jw )
为了对该序列进行 D倍抽取，必须先 进行滤波，滤掉频 谱中大于π/D的部 谱中大于π/D的部 分，则抽取后的频 谱就不会发生混叠
−2π
−π
π
H (e jw )
整数倍内插是指在原始采样序列两个抽样 点之间插入(I-1)个零值，以形成一个新的 序列xI[n]，即
n ± ± x[ ] m = 0， I， 2 I ...... I
xI [ n ]
0
其他
↑I
I=3内插
xI[n]
01 2 34 5 6
9
12
n
原序列和内插序列频谱关系
X I (e ) =
jw
如果令k=nI，上式等效为 ， 如果令
FPGA/CPLD
在软件无线电中的工程应用
多数据率信号处理理论篇
中嵌教育() 中嵌教育() David 编著
Agenda
概述 整倍数抽取 整倍数内插 取样率的分数倍变换 抽取和内插的高级主题 Q&A
概述
对于高速无线通信系统，随着采样速率的提 高带来的另外一个问题就是采样后的数据流 速率很高，导致后续的信号处理速度跟不上， 特别是对有些同步解调算法，其计算量大， 如果数据吞吐率太高是很难满足实时性要求 的，所以很有必要对A/D后的数据流进行降速 处理
Agenda
概述 整倍数抽取 整倍数内插 取样率的分数倍变换 抽取和内插的高级主题 Q&A
整倍数抽取
多速率信号处理中的抽取理论是软件无线电 接收机的理论基础。所谓整数倍抽取是指把 原始采样序列每隔（D－1）个数据取一个， 以形成一个新序列，其中D为抽取倍数。需 要注意的是为了防止抽取后的频谱发生混叠， 在抽取前需要先用一个数字滤波器对原信号 进行滤波。经过抽取大大提高了信号的频域 分辩率
ws＝2π/D
−2π
X p (e jw )
−ωM ωM ωs
ωs − ωM
2π
由上图很明显可知，要不发生混叠，需要 满足：
ωs > 2ωM
因为
ωs = 2π / D
ωM < π / D
在后面的讨论中 可以看到该式的 意义
抽取过程
xD [n] = x p [nD]
0 3 6 xD[n] …... 0 12 3 4 …... n 9 xp[n]
Thinking
考虑一下在IC设计中如何实现抽取的动作
Agenda
概述 整倍数抽取 整倍数内插 取样率的分数倍变换 抽取和内插的高级主题 Q&A
整倍数内插
多速率信号处理中的内插理论是软件无线电 发射机的理论基础。所谓整数倍内插就是指 在两个原始抽样点之间插入(I-1)个零值，而 只有将内插零点后的频谱，进行低通滤波才 能将插入的零值点变为准确内插值，经过内 插将大大提值高信号的时域分辩率
对下面的信号，如何进行抽取和内插，才能达到 最大的减采样而又不会带来混叠
X (e jw )
−2π
2π − 9
2π 9
2π
Agenda
概述 整倍数抽取 整倍数内插 取样率的分数倍变换 抽取和内插的高级主题 Q&A
实时处理结构实时处理结构-多相滤波结构
前面的抽取和内插的结构模型对处理速度的要求是 相当高的。这主要表现在抽取器模型中的低通滤波 位于抽取算子之前，也就是说低通滤波器是在降速 之前完成的；而对于内插器模型，其低通滤波器位 于内插算子之后，也就是说内插器低通滤波器又是 在提速之后进行的。这无疑大大提高了运算速度的 要求，对实时处理是及其不利的
提高输出频率（上变频）的内插器方框图为
↑I
H BP (e )
jw
xI' [n]
≤| ω |≤ ( n + 1)
带通滤波器的 频率特性
1
H BP (e )
jw
n
π
I
π
I
0
其他
式中，n=0对应取出原始基带谱，n=1， 式中，n=0对应取出原始基带谱，n=1，2， 3…对应取出基带谱的各次倍频分量 3…对应取出基带谱的各次倍频分量