2017-2018学年广东省深圳市龙华区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.4的算术平方根是（）A. B. 2 C. D.2.如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.3.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1，2，3B. ，，C. 3，3，5D. 6，8，94.下列各组数值是二元一次方程2x-y=4的解的是（）A. B. C. D.5.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.则下列判断正确的是（）A. 平均数是85B. 众数是85C. 中位数是80D. 方差是857.初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A. B. C. D.8.如图，在数轴上，点A表示实数3，AB=2，连接OB，以O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是（）A. B. C. D.A. 两直线平行，同旁内角相等B. 三角形的一个外角等于两个内角的和C. 是无理数D. 平面直角坐标系内，点关于x轴对称的点的坐标是10.放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是（）A. 小刚边走边聊阶段的行走速度是B. 小刚家离学校的距离是1000mC. 小刚回到家时已放学10minD. 小刚从学校回到家的平均速度是11.对于一次函数y=kx-k（k≠0），下列说法中正确的是（）A. 当时，该函数图象不经过第三象限B. 函数值y随自变量x值的增大而增大C. 当时，该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为2D. 该函数的图象一定经过点12.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.比较大小：______3（填：“＞”或“＜”或“=”）14.已知A、B两种商品在一周内的价格变化如图所示，则A、B两种商品中价格较为稳定的是______．（填“A”、“B”或“相同”）15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D为AB上一点，过点D作DE∥AC，若CD平分∠ADE，则∠BCD的度数为______°．16.要在马路旁边设一个共享单车投放点，向A、B两家公司提供服务，投放点应设在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小明根据实际情况，以马路旁为y轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（2，1），B点的坐标为（4，4），则从A、B两点到投放点距离之和的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.解方程组（1）（2）18.某水果店购进苹果与橙子共50kg机型销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，店主将这些水果按8折全部售出后，其获利258元，那么该水果点购进苹果和橙子分别多少kg？四、解答题（本大题共6小题，共39.0分）19.计算题（1）（+3）（-3）-（2）+（-）×20.随着新学校建成越来越多，绝大部分孩子已能就近入学，某数学学习兴趣小组对八年级（1）班学生上学的交通方式进行问卷调查，并将调查结果画出下列两个不完整的统计图（图1、图2）．请根据图中的信息完成下列问题．（1）该班参与本次问卷调查的学生共有______人；（2）请补全图1中的条形统计图；（3）在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是______度．21.如图，已知直线l1∥l2∥l3，Rt△ABC的直角顶点C在直线l1上，点B在直线l2上，点A在直线l3上，l2与AC交于点D，且∠BAC=25°，∠BAE=25°．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BCF的度数．22.已知函数y=2x-2的图象如图所示（1）请在图所示的平面直角坐标系内，按画函数图象的基本步骤画出函数y=x+1的图象；（2）根据图象得方程组的解是______．23.已知甲、乙两家公司在销售某种品牌的新能源汽车时销售利润（万元）与销售量（台）之间的关系如图所示，射线l1反映的是甲公司销售利润与销售量的关系，折线l2反映的是乙公司销售利润与销售量的关系．①甲公司每销售一台这种品牌汽车可获利______万元；如果乙公司没有售出这种品牌汽车，则该公司将亏损______万元；②当乙公司销售量不少于20台时，求该公司的销售利润与销售量之间的函数关系式．24.如图1，已知函数y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP=∠BAC，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．依据算术平方根的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故选：C．根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．此题考查平行线的性质，解题关键为：两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．3.【答案】B【解析】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、（）2+2=2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；C、32+32≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、82+62≠92，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．本题可根据勾股定理的逆定理对选项中的各个数进行计算，看是否符合，若符合则为直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】A【解析】解：是二元一次方程2x-y=4的解，故选：A．把x与y的值代入方程检验即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.【答案】C【解析】解：（A）原式=，故A不是最简二次根式；（B）原式=2，故B不是最简二次根式；（D）原式=4，故D不是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式的概念即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：A、由平均数公式求得这组数据的平均数是86，故选项错误；B、这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85，故此选项正确；C、按照从小到大排列，正中间的数是85，即中位数是85，故选项错误；是27.43，故此选项错误．故选：B．利用众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，再利用平均数、中位数和方差的定义可分别求出．本题考查了统计学中的平均数，众数、中位数和方差的定义．解答这类题学生常常对方差的计算方法掌握不好而错选．7.【答案】C【解析】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4），故选：C．根据点的坐标的定义即可得．本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握点的坐标的概念．8.【答案】D【解析】解：根据题意得：OC=OB==，故选：D．根据题意，利用勾股定理计算即可求出值．此题考查了实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，A是假命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，B是假命题；=3是有理数，C是假命题；平面直角坐标系内，点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），D是真命题，故选：D．根据平行线的性质、三角形的外角的性质、无理数的概念、点的坐标特征判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.【答案】A【解析】解：A、小刚边走边聊阶段的行走速度是=50（m/min），此选项错误；B、当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，此选项正确；C、当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，此选项正确；D、小刚从学校回到家的平均速度是=100（m/min），此选项正确；故选：A．由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程÷时间可判断A；由t=0时s=1000的实际意义可判断B；根据t=10时s=0可判断C；总路程除以所用总时间即可判断D．本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：A、当k＞0时，-k＜0，函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；B、当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、当k=2时，则y=2x-2，函数图象与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点（0，-2），∴函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积=×2×1=1，故本选项错误；D、把x=1代入y=kx-k得y=k-k=0，则函数图象一定经过点（1，0），故本选项正确．故选：D．根据一次函数图象与系数的关系对A、B、进行判断；根据题意求得直线与坐标轴的交点，然后算出三角形的面积，即可对C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．12.【答案】A【解析】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据题意，得．故选：A．设设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程组，然后根据等式的性质变形即可求解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解题关键是理解题意找到等量关系．13.【答案】＜【解析】解：∵6＜9，∴＜3．故答案为：＜．依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：由图可知，B的商品中价格较为稳定，数据波动小，故答案为：B根据方差的意义解答即可．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15.【答案】25【解析】解：∵DE∥AC，CD平分∠ADE，∴∠ACD=∠CDE=∠CDA，∴AD=AC，又∵∠A=50°，∴∠ACD=65°，又∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-65°=25°，故答案为：25°．依据DE∥AC，CD平分∠ADE，可得∠ACD=∠CDE=∠CDA，即AD=AC，再根据∠A=50°，即可得出∠ACD=65°，最后依据∠ACB=90°，即可得到∠BCD=90°-65°=25°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16.【答案】2【解析】解：作A关于y轴的对称点C，则C的坐标是（-2，1）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x+2．令x=0，解得：y=2，则派送点的坐标是（0，2）．从A、B两点到投放点距离之和的最小值是故答案是2可先找点A关于y轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与y轴的交点就是所求的点．本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定投放点的位置是关键．17.【答案】解：（1）①-②得：n=2 ………………………………………………（2分）把n=2代入①得：3m+2×2=7∴m=1 ………………………………………………（3分）∴原方程组的解为……………………………………（4分）（2）解：①×3+②得：23x=46 …………………………………………………（1分）∴x=2 ……………………………………………………（2分）把x=2代入①得：12+3y=-3∴y=-5 ……………………………………………………（3分）∴原方程组的解为…………………………………………（4分）（说明：其他解法的请参照此标准酌情给分．）【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：设苹果购进了x千克，则橙子购进了y千克，根据题意可得：，解得：，答：该水果点购进苹果和橙子分别20kg，30kg．【解析】设苹果购进了x千克，则橙子购进了y千克，根据题意得出方程组，解之即可得出结论；本题考查了二元一次方程组应用，根据题意得出方程组是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=（）2-32-（-3）=14-9+3=8；（2）原式=×+×-×，=6+5-6，=5．【解析】（1）首先利用平方差和开立方进行计算，再进行有理数的加减即可；（2）首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减即可．此题主要考查了实数的运算，关键是掌握平方差公式，掌握二次根式的乘法．20.【答案】50；129.6【解析】解：（1）由题意可得，本次问卷调查的学生共有：9÷18%=50（人），故答案为：50；（2）步行的有：50-9-18-7=16（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是：360°×36%=129.6°，故答案为：129.6．（1）根据统计图中的数据可以求得本次问卷调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得步行的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得骑车所在扇形的圆心角的度数．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.【答案】（1）证明：∵l2∥l3∴∠ABD=∠BAE=25°，∵∠BAC=25°∴∠ABD=∠BAC，∴△ABD是等腰三角形，（2）∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∠BAC=25°，∠ACB=90°∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-25°-90°=65°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-25°=40°，∵l1∥l2∴∠BCF=∠CBD=40°，【解析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的判定证明即可；（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可．此题考查等腰三角形的判定，关键是根据平行线的性质和等腰三角形的判定解答．22.【答案】【解析】1描点；连线（图象如图2所示）（2））根据图象得方程组的解是．故答案为．（1）利用描点法画出一次函数图象即可；（2）两个函数图象的交点坐标，即为方程组的解；本题考查一次函数与方程组的解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】0.75；5【解析】解：①甲公司每销售一台这种品牌汽车可获利=0.75万元；如果乙公司没有售出这种品牌汽车，则该公司将亏损5万元；故答案为：0.75；5；②设当乙公司销售量超过20台时，求该公司的销售利润与销售量之间的函数关系式为y=kx+b，由图象得，解得：∴（其中x＞20）①根据图象解答即可；②设函数解析式，利用待定系数法确定函数关系式即可．此题考查一次函数的应用，关键是根据图象和待定系数法确定函数关系式解答．24.【答案】（1）解：对于由x=0得：y=3，∴B（0，3）由y=0得：，解得x=-6，∴A（-6，0），∵点C与点A关于y轴对称∴C（6，0）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，解得∴直线BC的函数解析式为，（2）解：设M（m，0），则P（m，）、Q（m，）如图1，过点B作BD⊥PQ于点D，∴PQ=，BD=|m，∴△ ，解得，∴M（，0）或M（，0）；（3）解：如图3，当点M在y轴的左侧时，∵点C与点A关于y轴对称∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA∵∠BMP=∠BAC，∴∠BMP=∠BCA∵∠BMP+∠BMC=90°，∴∠BMC+∠BCA=90°∴∠MBC=180°-（∠BMC+∠BCA）=90°∴BM2+BC2=MC2设M（x，0），则P（x，）∴BM2=OM2+OB2=x2+9，MC2=（6-x）2，BC2=OC2+OB2=62+32=45 ∴x2+9+45=（6-x）2，解得x=∴P（，），当点M在y轴的右侧时，如图2，同理可得P（，），综上，点P的坐标为（，）或（，），解法二：如图3，当点M在y轴的左侧时，∵点C与点A关于y轴对称∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA∵∠BMP=∠BAC，∴∠BMP=∠BCA∵∠BMP+∠BMC=90°，∴∠BMC+∠BCA=90°∴∠MBC=180°-（∠BMC+∠BCA）=90°设直线BM为y=k1x+b1，则有，∴k1=2∴直线BM为y=2x+b1，将点B（0，3）代入得，b1=3∴直线BM为y=2x+3，由y=0得x=，将x=代入得，∴P（，），当点M在y轴的右侧时，如图2，同理可得P（，），综上，点P的坐标为（，）或（，）．【解析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；（2）先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）分点M在y轴左侧和右侧，方法1、先判断出∠MBC=90°，进而利用勾股定理建立方程即可x2+9+45=（6-x）2；方法2、∵先判断出∠MBC=90°，进而得出直线BM解析式，即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．。
每日一学：广东省深圳市南山区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：广东省深圳市南山区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案广东省深圳市南山区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018南山.八上期末) 已知长方形OABC 的边长OA=4，AB=3，E 是OA 的中点，分别以OA 、OC 所在的直线为X 轴、Y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l 经过C 、E 两点．（1） 求直线l 的函数表达式；（2） 如图2，在长方形OABC 中，过点E 作EG ⊥EC 交AB 于点G ，连接CG ，将△COE沿直线l 折叠后得到△CEF ，点F 恰好落在CG 上．证明：GF=GA 。
（3） 在(2)的条件下求四边形AGFE 的面积。
考点： 待定系数法求一次函数解析式;全等三角形的性质;直角三角形全等的判定;勾股定理;平行四边形的性质;~~ 第2题 ~~(2018南山.八上期末) 如图，已知圆柱底面的周长为24cm ，高为5cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少长——~~ 第3题 ~~(2018南山.八上期末) 如图，平行于x 轴的直线l 与Y 轴、直线y=3x、直线y=x 分别交于点A 、B 、C ．则下列结论正确的个数有（ ）。
①∠AOB+∠BOC=45；②=2AB ；③ =10 ； ④=A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个广东省深圳市南山区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：。
解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。
广东省深圳市龙华新区度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
广东省深圳市龙华新区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．9的平方根是（）A．±3B．3 C．﹣3 D．812．平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2 B．9，16，25 C．6，8，10 D．5，12，134．下列各数中，是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣π5．关于函数y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（）A．该函数是一次函数B．该函数的图象经过一、二、四象限C．当x值增大时，函数y值也增大D．当x=﹣1时，y=56．在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，85，95，85，80，95，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，90 B．95，85 C．90，95 D．80，857．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A．20° B．40° C．50° D．70°8．如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上B．OC上C．CD上D．DE上9．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为510．下列命题中是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．是最简二次根式C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等11．已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（）A．B．C．D．12．张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为．14．在一次数学单元测试中，A、B两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是（填“A组”、“B组”或“一样”）15．如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是= cm．16．如图，△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且BD=BC．将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AB上的点E处，若AE=DE，则∠A的度数为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+|﹣|18．解方程组（1）（2）．19．本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、创新、国际、审美、信息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从2015～2016学年度八年级学生中选取部分学生针对“信息素养”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次选取参加测试的学生人数是；（2）学生“信息素养”得分的中位数是；（3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如30﹣40分的中间值为35分），则参加测试的学生的平均分为分．20．如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．21．某旅游景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣50 51﹣100 100以上每人门票价/元80 75 70某校2015～2016学年度八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？22．某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：x（单位：kg）10 20 30y1（单位：/元）3030 3060 3090（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数关系①y2与x之间的函数关系式为；②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少kg，才不会亏损？23．如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．（1）点A的坐标是，点B的坐标是，点P的坐标是；（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；（3）求△PQR的面积．广东省深圳市龙华新区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．9的平方根是（）A．±3B．3 C．﹣3 D．81【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．2．平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点A的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断点A在第四象限．【解答】解：∵点A的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点A在第四象限．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2 B．9，16，25 C．6，8，10 D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、（）2+（）2=22，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、92+162≠252，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．C、62+82=102，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、52+122=132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．4．下列各数中，是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣π【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，﹣π为无理数．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．关于函数y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（）A．该函数是一次函数B．该函数的图象经过一、二、四象限C．当x值增大时，函数y值也增大D．当x=﹣1时，y=5【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：A、函数y=﹣2x+3符合一次函数的一般形式，故本选项正确；B、∵函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴当x值增大时，函数y值减小，故本选项错误；D、当x=﹣1时，y=2+3=5，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，85，95，85，80，95，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，90 B．95，85 C．90，95 D．80，85【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：80，85，85，90，95，95，95，则众数为95，中位数为90．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A．20° B．40° C．50° D．70°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=130°，∴∠C=50°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=40°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解此题的关键．8．如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上B．OC上C．CD上D．DE上【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得2＜＜3．由不等式的性质，得1＜﹣1+＜2，P点在CD上．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．9．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得甲乙两地的距离，根据甲乙两地的路程除以时间，可得答案．【解答】解：A、由纵坐标看出甲、乙两地之间的距离为30km，故A错误；B、他从甲地到乙地的平均速度为30÷2=15千米/小时，故B错误；C、当他离甲地15km时，他骑车的时间为1h，返回时2.5小时，故C错误；D、若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，返回时30÷10=3小时，2+3=5，则点A表示的数字为5，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察纵坐标得出路程，观察横坐标得出时间是解题关键．10．下列命题中是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．是最简二次根式C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、算术平均数等于自身的数为1和0，故错误，为假命题；B、不是最简二次根式，错误，为假命题；C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，为假命题；D、两角及其夹边相等的两个三角形全等，故正确，为真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定，难度不大．11．已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象交于点（1，4），∴二元一次方程组的解为，故选C．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．12．张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程的应用．【分析】设买A种文具为x件，B种文具为y件，根据“A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱”列出方程并解答．注意x、y的取值范围．【解答】解：设买A种文具为x件，B种文具为y件，依题意得：2.5x+y=30，则y=30﹣2.5x．∵x、y为正整数，∴当x=2时，y=25；当x=4时，y=20；当x=6时，y=15；当x=8时，y=10；当x=10时，y=5；当x=12时，y=0（舍去）；综上所述，共有5种购买方案．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为 1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得a+b的值．【解答】解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，∴a=﹣2，b=3，∴a+b=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．在一次数学单元测试中，A、B两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是A组（填“A组”、“B组”或“一样”）【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：根据条形统计图可得：A组波动比较小，B组波动比较大，则两个小组的数学成绩较为稳定的一组是A组．故答案为：A组．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是= 10cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．展开后由勾股定理得：AB2=102+（10+10+10）2=10×102，故AB=10cm．故答案为．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．16．如图，△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且BD=BC．将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AB上的点E处，若AE=DE，则∠A的度数为36°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设∠A=x°，由AE=DE，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADE=x°，然后由三角形的外角的性质，求得∠AED=2x°，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得∠C=∠BDC=2x°，∠CBD=x°，然后由三角形内角和定理，求得方程x+2x+2x=180，继而求得答案．【解答】解：设∠A=x°，∵AE=DE，∴∠ADE=∠A=x°，∴∠BEC=∠A+∠ADE=2x°，由折叠的性质可得：∠C=∠BEC=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=2x°，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=x°，∴∠CBD=∠ABD=x°，在△BCD中，∠C+∠CBD+∠BDC=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．故答案为：36°．【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．注意根据题意得到方程x+2x+2x=180是关键．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+|﹣|【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用立方根定义，二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则，完全平方公式，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式═﹣2++=﹣2+2+2=2；（2）原式=+﹣（3﹣2+2）+=2+3﹣5+3=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：4x=4，即x=1，把x=1代入①得：1+y=6，解得：y=5，则原方程组的解为；（2），①×3﹣②得：7x=﹣14，即x=﹣2，把x=﹣2代入①得：﹣8﹣3y=﹣17，解得：y=3，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、创新、国际、审美、信息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从2015～2016学年度八年级学生中选取部分学生针对“信息素养”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次选取参加测试的学生人数是50 ；（2）学生“信息素养”得分的中位数是70分～80分组；（3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如30﹣40分的中间值为35分），则参加测试的学生的平均分为73.8 分．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数．【分析】（1）把图中所有各分数段参加测试的学生人数相加即可；（2）根据数据的个数确定中位数即可；（3）利用平均数的计算方法直接计算得出答案即可．【解答】解：（1）8+10+16+12+4=50；（2）学生“信息素养”得分的中位数是70分～80分组；（3）（8×55+10×65+16×75+12×85+4×95）÷50=3690÷50=73.8（分）答：参加测试的学生的平均分为73.8分．故答案为：50；70分～80分组；73.8．【点评】此题考查频数分布直方图，中位数以及加权平均数的计算方法，从图中获取信息，理解题意，正确利用基本概念和基本方法解决问题．20．如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．【考点】等腰三角形的性质；平行线的判定．【分析】（1）根据三角形的性质得到∠B=∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE=∠B+∠BAC，求得∠BAC=，由角平分线的定义得到∠ACF=∠ECF=，等量代换得到∠BAC=∠ACF，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）由等量代换得到∠ACF=∠ADF，根据三角形的内角和得到∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，由于∠AGD=∠CGF，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，∵∠ACE=∠B+∠BAC，∴∠BAC=，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF=，∴∠BAC=∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，∴∠ACF=∠ADF，∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，又∵∠AGD=∠CGF，∴∠F=∠CAD=20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21．某旅游景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣50 51﹣100 100以上每人门票价/元80 75 70某校2015～2016学年度八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，结合（1）班人数×80+（2）班人数×75=7965，再利用两班联合起来作为一个团体购票，只需花费7210元，分别得出等式求出答案．【解答】解：设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，由题意得：，解得：，答：（1）班有48名学生，（2）班有55名学生．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：x（单位：kg）10 20 30y1（单位：/元）3030 3060 3090（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数关系①y2与x之间的函数关系式为Y=5X ；②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少kg，才不会亏损？【考点】一次函数的应用．【专题】常规题型．【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）利用利润问题中的等量关系解决这个问题．【解答】解：（1）设y1=kx+b，由已知得：，解得：．给所求的函数关系式为y1=3x+3000．（2）y2=5x，（3）由y1=y2得 5x=3x+3000，解得x=1500．答：每月至少要生产该种食品1500kg，才不会亏损．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．23．如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．（1）点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，3），点P的坐标是（﹣2，1）；（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；（3）求△PQR的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=0，求得x=﹣3，令x=0，求得y=3，得到A、B的坐标将直线l1：y=x+3和直线l2：y=﹣x联立组成有关x、y的方程组，解方程就能求出两直线的交点P坐标；（2）求得P′的坐标，代入y=﹣x+4即可判断；（3）求得Q、R、C点的坐标，然后根据即可求得．【解答】解：（1）∵直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y=0，求得x=﹣3，令x=0，求得y=3，∴A（﹣3，0）、B（0，3），∵直线l1与直线l2y=﹣x交于点P．∴解得，∴P（﹣2，1），故答案为：（﹣3，0），（0，3），（﹣2，1）；（2）点Pʹ在直线l3上∵P（﹣2，1），且将△POB沿y轴折叠后，点Pʹ与点P关于y轴对称，∴Pʹ（2，1），当x=2时，代入y=﹣x+4得y=﹣×2+4=1，∴点Pʹ在直线l3上；（3）分别过点P作PE⊥x轴于F，过点Q作QF⊥x轴于F，过点R作RG⊥x轴于G，由得，∴Q（，），由得∴R（4，﹣2），对于y=﹣x+4，则y=0得x=，∴C（，0），∴S△AQC=AC×QF=×（+3）×=，S△OCR=OC•GR=××2=，S△AOP=OA•PE=×3×1=，∴S△PQR=S△AQC+S△OCR﹣S△AOP=+﹣=．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．。
《试卷3份集锦》深圳市2017-2018年八年级上学期数学期末考前模拟试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．无理数﹣3在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】B【分析】首先得出的取值范围进而得出答案．【详解】∵∴67，∴无理数-3在3和4之间．故选B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．2．下列哪个点在第四象限( )A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(2,1)-- 【答案】C【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有C 符合条件，故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．3．下列命题是真命题的有（ ）①若a 2=b 2，则a=b ；②内错角相等，两直线平行．③若a ，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】试题解析：①若a 2=b 2，则a=b ；是假命题；②内错角相等，两直线平行．是真命题；③若a ，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；④如果∠A=∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角．是假命题；故选A ．4．实数0，﹣π，0.1010010001…，227，其中无理数出现的频率是（ ） A ．20%B ．40%C ．60%D ．80% 【答案】C【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．【详解】解：在实数0，−π，0.1010010001…，227，﹣π，0.1010010001…这3个，则无理数出现的频率为：3÷5×100%=60%，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数．5．长度分别为3，7，a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．10 【答案】C【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：7−3＜x ＜7＋3，即4＜x ＜10，只有选项C 符合题意，故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3 【答案】A【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩，故选A．7．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【详解】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．D选项是中心对称.故选：D．【点睛】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．8．若分式22xx+-的值为0，则x的值是()A．2-B．2C．2±D．任意实数【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．【详解】解：∵分式22xx+-的值为0∴2020 xx+=⎧⎨-≠⎩解得：2x=-故选A．【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，是解决此题的关键．9．下列各组数中，不能构成直角三角形的是()A．a=1，b=43，c=53B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=3，10D．a=1，b=1，c=2【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A 、∵12+(43)2=(53)2，∴能构成直角三角形，不符合题意； B 、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；C 、∵12+32=(10)2，∴能构成直角三角形，不符合题意；D 、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形．10．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（ ）A ．(1?1)-， B ．(2?1)--， C ．(3?1)-，D ．(1?2)-， 【答案】C【解析】试题解析：如图，“兵”位于点(−3,1).故选C.二、填空题11．计算：22(1510)(5)x y xy xy -÷=_________．【答案】32x y -【分析】根据整式的除法法则计算可得解.【详解】()22(1510)5x y xy xy -÷ 22155105x y xy xy xy =÷-÷32x y =-故答案是：32x y -.12．关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集如图所示，则a 的取值范围是___．【答案】1．【解析】首先计算出不等式的解集x≤12a -，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程12a -=1，解方程可得答案．【详解】2x ﹣a≤﹣1， x≤12a -， ∵解集是x≤1， ∴12a -＝1，解得：a ＝1， 故答案为1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．13．若分式方程3211x m x x =+++无解，则m ＝______. 【答案】-3【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m 的值，即可得出答案. 【详解】3211x m x x =+++ 3x=m+2(x+1)∵分式方程无解∴x=-1将x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)解得：m=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键.14．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．【答案】89【分析】设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知8EN DN x ==-，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．【详解】解：如图所示，连接AN ，设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知：8EN DN x ==-，在Rt ENC 中，有222EN EC NC =+，()22284x x -=+，解得：3x =，即5DN cm ． 在Rt 三角形ADN 中，22228589AN AD ND ，由翻折的性质可知89FNAN ．【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．15．如图，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的点F 重合，已知长方形ABCD 的长度为10，宽为8，则DE =______．【答案】1【分析】由长方形ABCD 沿AE 折叠后，D 点恰与BC 边上的F 重合，可得AF ＝AD ＝10，DE ＝EF ，然后设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝CD−EC ＝8−x ，首先在Rt △ABF 中，利用勾股定理求得BF 的长，继而可求得CF 的长，然后在Rt △CEF 中，由勾股定理即可求得方程：x 2＋42＝（8−x ）2，解此方程即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴∠B ＝∠C ＝90︒，AD ＝BC ＝10，CD ＝AB ＝8，∵△ADE 折叠后得到△AFE ，∴AF ＝AD ＝10，DE ＝EF ，设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝CD−EC ＝8−x ，∵在Rt △ABF 中，AB 2＋BF 2＝AF 2，∴82＋BF 2＝102，∴BF ＝6，∴CF ＝BC−BF ＝10−6＝4，∵在Rt △EFC 中，EC 2＋CF 2＝EF 2，∴x 2＋42＝（8−x ）2，解得：x ＝3，∴DE=1故答案为1．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．16．估算：37.7≈____.（结果精确到1）【答案】6。
广东省深圳市龙华新区八年级上学期期末考试(6套)(图片
八年级数学参考答案及评分标准一、选择题ABBDC ABCDD CB二、填空题13．1； 14．A 组； 15．； 16．36º三、解答题17．（1）解：原式=326262⨯+⨯+- …………………………2分 = ………………………………………3分=…………………………………………………4分（2）解：原式=()62623327312++--+……………………3分 =662594++-+……………………………4分==……………………………………………………5分（说明：其他解法的请参照此标准酌情给分。
）18．（1）解：①+②得：4x = 4 ………………………………………………1分∴x = 1 ………………………………………………2分把x=1代入①得：1+y=6 ……………………………………3分∴y = 5 ………………………………………………4分∴原方程组的解为……………………………………5分（2）⎩⎨⎧-=--=-②y x ①y x 37951734 解：①×3–②得：7x =–14 …………………………………………………1分 ∴x =–2 ……………………………………………………2分 把x=–2代入①得：–8–3y =–17 ……………………………………3分 ∴y = 3 …………………………………………………………4分∴原方程组的解为……………………………………5分（说明：其他解法的请参照此标准酌情给分。
）19．（1）50…………………………………………………………2分（2）70分~80分组………………………………………………4分（3）73.8分………………………………………………………6分（说明：第（2）小题只要正确指出该组则可，如写“第三组”也可给分）20．（1）证明：∵AC=BC∴∠B=∠BAC …………………………………………1分∵∠ACE=∠B+∠BAC∴∠BAC= …………………………………2分∵CF 平分∠ACE∴∠ACF=∠ECF=∴∠BAC=∠ACF∴CF//AB ………………………………………………3分（2）解：∵∠BAC=∠ACF ，∠B=∠BAC ，∠ADF=∠B∴∠ACF=∠ADF ……………………………………………………………4分 ∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180º，∠ACF+∠F+∠CGF=180º …………5分 又∵∠AGD=∠CGF∴∠F=∠CAD=20º…………………………………………………………6分21．解：设（1）班有x 名学生，（2）班有y 名学生，由题意得：……………………1分 …………………………………………………………3分解得： ………………………………………………………………………5分答：（1）班有48名学生，（2）班有55名学生．…………………………………6分22．（1）解：设y 1 = kx + b ，由已知得……………………………………………………………………1分解得………………………………………………………………………2分∴所求的函数关系式为y 1 = 3x + 3000 ………………………………………………3分（2）y 2=5x …………………………………………………………………………………5分（3）解：由y 1=y 2得 5x =3x +3000 ………………………………………………………6分 解得x =1500答：每月至少要生产该种食品1500kg ，才不会亏损．…………………………7分23．（1）A （–3，0）、B （0，3）、P （–2，1）………………………………………3分 （说明：每个点1分，共3分）（2）解：点P ʹ在直线l 3上∵P （–2，1），且将△POB 沿y 轴折叠后，点P ʹ与点P 关于y 轴对称∴P ʹ（2，1）…………………………………………………………………………4分 当x =2时，代入得∴点P ʹ在直线l 3上．…………………………………………………………………5分（3）解：分别过点P 作PE ⊥x 轴于F ，过点Q 作QF ⊥x 轴于F ，过点R 作RG ⊥x 轴于G 由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=4233x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==51752y x ∴Q （，） 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=42321x y x y 得∴R （4，–2）对于，则y =0得，∴C （，0） ………………………………………………………………………6分 ∴302895173382121=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⨯=∆QF AC S AQC23132121=⨯⨯=⨯=∆PE OA S OAP 382382121=⨯⨯=⨯=∆GR OC S OCR …………………………………………7分 ∴554382330289=+-=+-=∆∆∆∆OCR PAO AQC PQR S S S S …………………………8分。
广东省深圳市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1. 以下各数中是无理数的是（）A. B. 38 C. 15 D. 162. 在以下二次根式中，是最简二次根式的是（）A. 8B. 10C. 12D. 273. 点 P（ -2， -3）对于 x 轴的对称点为（）A. (-3,-2)B. (2,3)C. (2,-3)D. (-2,3)4. 一组数据由m 个 a 和 n 个 b 构成，那么这组数据的均匀数是（）A. a+b2B. a+bm+nC. ma+nba+bD. ma+nbm+n5. 已知点 A（m+1，-2）和点 B（ 3， m-1），若直线 AB∥x 轴，则 m 的值为（）A. - 1B.-4C. 2D. 36. 预计× +18 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）8 12A.5和6B.6和7C.7和8D.8和97.某一次函数的图象经过点（ 1，2），且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. y=2x+4B. y=3x-1C. y=-3x+1D. y=-2x+48.以方程组 y=-x+2y=x-1的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的地点是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）状况，则对于用电量描绘不正确的是（）A. 众数为30B. 中位数为25C. 均匀数为24D. 方差为8310. 如图，b c a b 1=130 °2）∥，⊥，∠，则∠ 等于（A.30°B.40°C.50°D.60°11.如图是一次函数y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象，则以下结论：①k＜ 0；② a＞ 0；③ b＞0：④ 方程 kx+b=x+a 的解是 x=3，错误的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用 x、 y 分别表示直角三角形的两直角边长（ x＞ y），则以下四个说法：① x2+y2＝64：② x﹣y＝3；③ 2xy＝55；④ x+y＝11．此中正确的选项是（A.①②B.D.）①②③ C. ①②④①②③④二、填空题（本大题共 4 小题，共12.0 分）13.64 的平方根是 ______．14.一组数据： -1，3，2，x，5，它有独一的众数是 3，则这组数据的中位数是 ______．15. 如图，一个正比率函数图象与一次函数y=-x+1 的图象相交于点 P，则这个正比率函数的表达式是______ ．16.如图 1，点 P 从△ABC 的极点 B 出发，沿 B→ C→ A 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，此中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.解以下方程组（1） x+2y=03x+4y=6（2） y+14=x+232x-3y=1四、解答题（本大题共 6 小题，共46.0 分）18.计算（1） 22 -23+32+3319.20.21.4 +|3- |- +（13）-1（） (-5)2 12 63如图， AB∥CD ∥EF ，且∠ABE=70 °，∠ECD =150 °，求∠BEC 的度数．如图，在四边形 ABDC 中，∠A=90 °，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．（1）连结 BC，求 BC 的长；（2）求△BCD 的面积．某校为奖赏该校在南山区第二届学生技术大赛中表现突出的20 名同学，派李老师为这些同学购置奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔录本中选择．假如买 4 个笔录本和 2 支钢笔，则需86 元；假如买 3 个笔录本和 1 支钢笔，则需57 元．（1）求笔录本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购置笔录本没有优惠：买钢笔有优惠，详细方法是：假如买钢笔超出 10 支，那么高出部分能够享受8 折优惠，若买x（ x＞ 10）支钢笔，所需费更低．22.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（ a， b），若点 P′的坐标为（ a+kb， ka+b）（此中k 为常数，且 k≠0），则称点 P′为点 P 的“k属派生点”．比如：P（ 1，4）的“2 属派生点”为 P（′1+2×4，2×1+4），即 P′（ 9， 6）．（Ⅰ）点 P（-2， 3）的“3 属派生点”P′的坐标为 ______；（Ⅱ）若点 P 的“5 属派生点”P′的坐标为（ 3， -9），求点 P 的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P k P′点，且线段PP的“ 属派生点”为′的长度为线段 OP 长度的 2 倍，求 k 的值．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=-43x+4与 x 轴、 y 轴分别交于点A、点 B，点 D（ 0， -6）在 y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰巧落在x 轴正半轴上的点 C 处，直线CD 交AB 于点 E．（1）求点 A、 B、C 的坐标；（2）求△ADE 的面积；（ 3）y 轴上能否存在一点P，使得 S△△PAD=12 S ADE，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．答案和分析1.【答案】 C【分析】解：A ．3.14 是有限小数，属于有理数； B ． =2，是整数，属于有理数； C ． 是无理数； D ． =4，是整数，属于有理数；应选：C ．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．由此即可判断 选择项．本题考察无理数的定 义，无理数就是无穷不循 环小数．理解无理数的观点，必定要同 时理解有理数的观点，有理数是整数与分数的 统称．即有限小数和无穷循环小数是有理数，而无穷不循 环小数是无理数．由此即可判断 选择项．2.【答案】 B【分析】解：A 、被开方数 8=22×2，此中含有能开得尽方的因数，不是最 简二次根式，故本选项错误 ．B 、知足最简二次根式的定 义，是最简二次根式，故本选项正确．C 、被开方数 12=22×3，此中含有能开得尽方的因数，不是最 简二次根式，故本选项错误 ．2 D 、被开方数 27=3 ×2，此中含有能开得尽方的因数，不是最 简二次根式，故本选项错误 ．判断一个二次根式能否是最简二次根式的方法，就是逐一 检查 最简二次根式的两个条件能否同 时知足，同时知足的就是最 简二次根式，不然就不是．本题考察了对最简二次根式的定 义的理解，能理解最简二次根式的定 义是解本题的重点．3.【答案】D【分析】解：∵点 P（-2，-3），∴对于 x 轴的对称点为（-2，3）．应选：D．对于 x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变成相反数本题主要考察坐标的对于 x 轴对称的特色．4.【答案】D【分析】解：该组数据的和 =ma+nb，该组数据的个数 =m+n；则均匀数；应选：D．由题意知，这组数总合有 m+n 个，m 个 a 和为 ma，n 个 b 的和为 nb，则依据平均数的定义即可求得该组数据的均匀数．本题考察了加权均匀数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的重点．5.【答案】A【分析】解：∵点 A （m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线 AB ∥x 轴，∴-2=m-1∴m=-1应选：A．AB ∥x 轴，可得 A 和 B 的纵坐标同样，即可求出 m 的值．本题主要考察了平行于 x 轴的坐标特色．6.【答案】B【分析】解：×+=2×+3 =2+3 ，∵6＜2+3 ＜7，∴× + 的运算结果在 6和 7 两个连续自然数之间，故选：B．本题考察的是二次根式的混淆运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7.【答案】D【分析】解：设一次函数关系式为 y=kx+b ，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y 随 x 增大而减小，∴k＜0．即 k 取负数，知足 k+b=2 的 k、b 的取值都能够．应选：D．设一次函数关系式为 y=kx+b ，y 随 x 增大而减小，则 k＜0；图象经过点（1，2），可得 k、b 之间的关系式．综合两者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数分析式及一次函数的性质为试题，，开放性答案不独一．只需知足条件即可．8.【答案】A【分析】解：依据题意，可知 -x+2=x-1 ，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞ 0，∴该点坐标在第一象限．应选：A．本题可解出的 x、y 的值，而后依据 x、y 的值能够判断出该点在何象限内．本题考察二元一次方程组的解法及象限的符号特色：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．9.【答案】D【分析】解：A 、众数是 30，命题正确；B、中位数是：=25，命题正确；C、均匀数是：则题正确；=24，命D、方差是：2 2 2 2 题错[2 ×（10-24）+3×（20-24）+4×（30-24）+（40-24）]=84 ，故命误．应选：D．利用众数、中位数定义以及加权均匀数和方差的计算公式即可求解．本题考察的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．10.【答案】B【分析】解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90 °，∵∠1=90 °+∠4，∴130 °=90 °+∠4，∴∠4=40 °，∴∠2=∠4=40 °，应选：B．证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4 即可解决问题．本题考察平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性 质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知 识，属于中考常考题型．11.【答案】 A【分析】解：∵一次函数 y 1=kx+b 经过第一、二、三象限，∴k ＜0，b ＞ 0，因此①③ 正确；∵直线 y 2=x+a 的图象与 y 轴的交点在 x 轴，下方，∴a ＜0，因此② 错误；∵一次函数 y 1=kx+b 与 y 2=x+a 的图象的交点的横坐 标为 3， ∴x=3 时，kx+b=x-a ，因此④ 正确．综上所述，错误的个数是 1．应选：A ．依据一次函数的性 质对 ①②③ 进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④ 进行判断．本题考察了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是 追求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所构成的会合．12.【答案】 B【分析】解：①∵△ABC 为直角三角形，∴依据勾股定理：x 2+y 2=AB 2=64，故本选项正确；② 由图可知，x-y=CE==3，故本选项正确；③ 由 2xy+9=64 可得 2xy=55，故本选项正确；④∵x 2+2xy+y 2=64+55，2整理得，（x+y ）=119，x+y=≠ 11，故本选项错误 ；∴正确结论有 ①②③ ．应选：B ．依据正方形的性 质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．本题考察了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为 “弦图 ”，熟悉勾股定理并 认清图中的关系是解 题的重点．13.【答案】 ±8【分析】±8 2=64解：∵（ ） ，∴64 的平方根是 ±8．故答案为：±8．直接依据平方根的定 义即可求解．本题考察了平方根的定 义 ．注意一个正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根．14.【答案】 3【分析】解：∵一组数据：-1，3，2，x ，5，它有独一的众数是 3，∴x=3，∴此组数据为-1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数 为 3，故答案为 3．先依据数据的众数确立出 x 的值，即可得出结论 ．本题主要考察了数据的中位数，众数确实定，掌握中位数和众数确实定方法是解本题的重点．15.【答案】y=-2 x【分析】解：∵正比率函数图象与一次函数 y=-x+1 的图象订交于点 P，P点的纵坐标为 2，∴2=-x+1解得：x=-1∴点 P 的坐标为（-1，2），∴设正比率函数的分析式为 y=kx ，∴2=-k解得：k=-2∴正比率函数的分析式为：y=-2x，故答案为：y=-2x第一将点 P 的纵坐标代入一次函数的分析式求得其横坐标，而后辈入正比率函数的分析式即可求解．本题考察了两条直线订交或平行问题，解题的重点是第一求得点 P 的坐标．16.【答案】12【分析】解：依据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不停增大，由图象可知：点P 从 B 向 C 运动时，BP的最大值为 5，即 BC=5，因为 M 是曲线部分的最低点，∴此时 BP 最小，即 BP⊥AC ，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，因为图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC 的面积为：×4×6=12故答案为：12依据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不停增大，而从 C 向 A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出 BC 与 AC 的长度．本题考察动点问题的函数图象，解题的重点是注意联合图象求出 BC 与 AC 的长度，本题属于中等题型．17.【答案】解：（ 1），① ×3-②得：（ 3x+6y） -（ 3x+4y）=0-6 ，∴2y=-6 ，∴y=-3，将 y=-3 代入①得： x=6，∴该方程组的解为x=6y=-3；（ 2） y+14=x+23①2x-3y=1 ②，该方程可化为，① +②得： -2x=6，∴x=-3，将 x=-3 代入①中， y=- 73，∴该方程组的解为x=-3y=-73．【分析】（1）依据二元一次方程的解法即可求出答案．（2）依据二元一次方程的解法即可求出答案．本题考察二元一次方程组的解法，解题的重点是娴熟运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）原式=（-23+33）+（22+3 2）=3+52；（2）原式 =7-3=4 ；（3）原式 =23+333 -2=5-2=3 ；（4）原式 =5+2 3 -3-23 +3=5 ．【分析】（1）直接归并同类二次根式从而得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）直接化简二次根式得出答案；（4）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．19.【答案】解：∵AB∥EF，∴∠ABC=∠BEF=70 °，∵CD ∥EF ，∴∠ECD+∠CEF =180 °，∵∠ECD=150 °，∴∠CEF=30 °，∴∠BEC=∠BEF -∠CEF =40 °．【分析】依据∠BEC=∠BEF-∠ECF，求出∠BEF，∠CEF 即可解决问题．本题考察平行线的性质，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC=AB2+AC2 =15 ，（2）∵BC=15 ，BD =8， CD =17∴BC 2+BD2=CD 2∴△BCD 是直角三角形∴S△BCD =12 ×15×8=60．【分析】（1）依据勾股定理可求得 BC 的长．（2）依据勾股定理的逆定理可获得△BCD 也是直角三角形，依据三角形的面积即可获得结论．本题考察了勾股定理、勾股定理的逆定理；娴熟掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，经过作协助线证明三角形是直角三角形是解决问题的重点．21.【答案】解：（1）设笔录本，钢笔单价分别为x y元，依据题意得，4x+2y=863x+y=57解得 x=14， y=15 ，答：笔录本，钢笔单价分别为14 元， 15 元；（2） y=14（ 20-x） +15×10+15×（ x-10） =-2x+310；（3）买 20 本笔录本花费： 20×14=280 元；买 20 支钢笔花费： 10×15+10×15×0.8=270元，因此买钢笔花费低．【分析】（1）设笔录本，钢笔单价分别为 x，y 元列方程组求解；（2）若买 x（x＞ 10）支钢笔，则买（20-x）支钢笔，依据单价可写出 y 与 x之间的函数关系式；（3）分别计算购置 20 本笔录本和 20 支钢笔的花费，比较即可．本题考察一次函数有关知识．正确列出表达式是解答关键．22.【答案】（7，-3）【分析】解：（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P的′坐标为（-2+3×3，-2 ×3+3），即7（，-3），故答案为：（7，-3）；（Ⅱ）设 P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点 P（-2，1）．（Ⅲ）∵点 P（a，b）在x 轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．∴点 P 的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段 PP′的长为点 P′到 x 轴距离为|ka|，∵P 在 x 轴正半轴，线段 OP 的长为 a，依据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．从而 k=±2．（Ⅰ）依据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点 P 的坐标为（x、y），依据“k属派生点”定义及 P′的坐标列出对于 x、y 的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点 P′的坐标为（a，ka），由线段 PP′的长度为线段 OP 长度的2 倍列出方程，解之可得．本题主要考察坐标与图形的性质，娴熟掌握新定义并列出有关的方程和方程组是解题的重点．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=-43 x+4=4，∴点 B 的坐标为（ 0， 4）；当 y=0 时， -43 x+4=0 ，解得： x=3，∴点 A 的坐标为（ 3， 0）．在 Rt△AOB 中， OA=3， OB=4，∴AB=OA2+OB2 =5．由折叠的性质，可知：∠BDA =∠CDA ，∠D=∠C， AC=AB=5，∴OC=OA+AC=8，∴点 C 的坐标为（ 8， 0）．（2）∵∠B=∠C，∠OAB=∠EAC，∴△OAB∽△EAC，∴∠AEC=∠AOB=90 °．又∵∠BDA=∠CDA ，∴AO=AE ．在 Rt△AOD 和 Rt△AED 中， AO=AEAD=AD ，∴Rt△AOD≌Rt△AED （ HL ），∴=S =12OA?OD=9．S△ADE △ADO（ 3）假定存在，设点P 的坐标为（ 0， m），则 DP=|m+6|．S△PAD △ADE，即12 DP OA= ×ODOA，∵=12 S ?12 12 ?∴|m+6|=3 ，解得： m=-3 或 m=-9 ，∴假定建立，即y 轴上存在一点P（ 0， -3）或（ 0， -9），使得S△PAD=12 S△ADE．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特色可求出点A ，B 的坐标，在 Rt△AOB 中，利用勾股定理可求出AB 的长度，由折叠的性质可得出 AC=AB ，联合OC=OA+AC 可得出 OC 的长度，从而可得出点 C 的坐标；（2）由∠B=∠C，∠OAB= ∠EAC 可得出△OAB∽△EAC ，利用相像三角形的性质可得出∠AEC= ∠AOB=90°，由∠BDA= ∠CDA 利用角均分线的性质可得出AO=AE ，从而可得出 Rt△AOD ≌Rt△AED （HL ），再利用全等三角形的性质及三角形的面积公式可求出△ADE 的面积；（3）假定存在，设点 P 的坐标为（0，m），则 DP=|m+6|，利用三角形的面积公式可得出对于 m 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考察了一次函数图象上点的坐标特色、折叠的性质、相像三角形的判断与性质、全等三角形的判断与性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的重点是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特色及折叠的性质，找出点 A ，B，C 的坐标；（2）利用全等三角形的判断定理 HL 证出Rt△AOD ≌Rt△AED ；（3）利用三角形的面积公式联合 S△PAD=S△ADE，找出对于 m 的含绝对值符号的一元一次方程．。
2018-2019初二数学龙华区统考试卷
龙华区2018—2019学年第一学期期末学业质量监测试卷八年级数学说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页．考试试卷90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上填涂学校、班级、姓名，不得在其它地方作任何标记．3．本卷选择题1~12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其它地方无效．．．第一部分 （选择题，共36分）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．2的平方根是（ ）A ．4B ．4±C ．2D ．2±2．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A ．()31−，B ．()30−，C ．()31−，D ．()01，3．在Rt ABC △中，9012B BC AC ===∠，，，则AB 的长是（）A ．1B ．3C ．2D ．54．下列运算正确的是（）A ．235+=B ．4334−=C ．3223⨯=D ．4224÷=5．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S6．已知直线m n ∥，将一块含30︒角的直角三角板ABC ，按如图的方式放置，其中A B 、两点分别落在直线m n 、上，若125=︒∠，则2∠的度数是（ ） A ．25︒ B ．30︒ C ．35︒ D ．55︒7．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选出一个小组参加年级的比赛，那么应选（ ）甲组乙组丙组丁组平均分 85 90 88 90 方差3.5 3.5 44.2 A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组8．已知12x y =−⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程3mx y −=的一个解，则m 的值是（）A ．1−B ．1C ．5−D ．59．如图，已知点()12A −，是一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．00k b ><，C ．当0x <时，0y <D ．方程2kx b +=的解是1x =−10．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．无限小数都输无理数；B ．数轴上的点表示的数都是有理数；C ．一个三角形中至少有一个角不大于60︒D ．三角形的一个外角大于任何一个内角．11．某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x 个零件，一个熟手工每天能制造y 个零件，根据题意可列方程组为（ ）A ．302180y x x y −=⎧⎨+=⎩B ．302180x y x y −=⎧⎨+=⎩C ．302180y x x y −=⎧⎨+=⎩D ．302180x y x y −=⎧⎨+=⎩12．一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法中：①A 地到B 地相距1000千米；②两车出发后3小时相遇；③普通列车的速度是100千米/小时；④动车从A 地到达B 地的时间是4小时．正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个第二部分 （非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分．）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．若点()21A −，关于x 轴的对称点A '的坐标是()m n ，，则m n +的值是________．14．某次数学测试，某班一个学校小组的六位同学的成绩如下：84，75，75，92，86，99．则这六位同学成绩的中位数是________．15．如图，已知圆柱底面的周长为6cm ，圆柱高为2cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为________．16．如图，Rt ABC △中，9021C AC BC ∠===，，，以斜边AB 为一边向右上方作正方形ABDE ，连接CD ，则CD 的长为________．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算题（本题共两小题，第1小题4分，第2小题5分，共9分）（1)22−（2）)1−18．解方程组（本题共两小题，每小题4分，共8分）（1）10216y x x y =−⎧⎨+=⎩（2）237328x y x y +=⎧⎨+=⎩19．（本题6分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上．请根据统计图中的信息，解答下列问题：图1 图2（1）请将图2的统计图补充完整；（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是________个学科；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有________人．20．（本题6分）如图，已知ABC∥，交AB于=，D为AC的中点，过点D作DE BC△中，AB BC点E．=；（1）求证：AE DE∠的度数．（2）若65C=︒∠，求BDE21．（本题6分）阅读如下材料，然后解答后面的问题；已知直线1:22l y x =−−与直线2:24l y x =−+如图所示，可以看到，直线12l l ∥，且直线2l 可以由直线1l 想上平移6个长度单位得到，直线2l 也可以由直线1l 向右平移3个长度单位得到．这样，求直线2l 的函数表达式，可以由直线1l 的函数表达式直接得到．即：如果将直线1l 向右平移3个长度单位后得到2l ，得2l 的函数表达式为：()232y x =−−−，即24y x =−+．（1）将直线23y x =−向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是________； （2）将直线31y x =+向右平移()0m m >个单位后所得的直线的函数表达式是________； （3）已知将直线112y x =+向左平移()0n n >个长度单位后得到直线152y x =+，则n =________．22．（本题8分）某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A 类是三角形桌，每桌可坐3人，B 类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选甲、乙两间公司中的一间来采购，两间公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一间公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A 类桌椅涨价20%、B 类桌椅降价20%出售．经咨询，两间公司给出的数量和费用如下表：（（2）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A B 、两类桌椅各多少套时所需费用最少？23．（本题9分）如图，已知长方形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，1812OA OC ==，，D E 、分别为OA BC 、上两点，将长方形OABC 沿直线DE 折叠后，点A 刚好与点C 重合，点B 落在点F 处，再将其打开、展平． （1）点B 的坐标是________；（2）求直线DE 的函数表达式；（3）设动点P 从点D 出发，以1个单位长度/s 的速度沿折线D A B C →→→向终点C 运动，运用时间为t 秒．求当2PDE OCD S S =△△时t 的值．整体分析（1）难度系数：★★，区分度体现在：第16、22、23题（三题都不算太难，22题易错）（2）重点考察：二次根式；平面直角坐标系；勾股定理；平行线与三角形；数据与统计；一次函数图形变化及运用：（3）易错题：16，22，23题考点分析龙华区2018—2019学年第一学期期末学业质量监测试卷八年级数学答案一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．D5．C6．C7．B8．C9．D10．C11．A12．C二、填空题 13．3 14．8515．16三、解答题17．（1）1（2）418．（1）64x y =⎧⎨=⎩（2）21x y =⎧⎨=⎩19．（1）35B =画图（2）1（3）30020．（1）证明：∵AB BC=∴BAC BCA =∠∠ ABC △为等腰三角形又∵DE BC ∥ ∴ADE ACB =∠∠ ∴EAD ADE =∠∠∴AED △是等腰三角形AE DE=（2）解：∵AB BC =点D 为AC 中点 ∴BD AC ⊥ 又∵65C =︒∠ ∴25DBC =︒∠ ∵DE BC ∥∴25DBC BDE ==︒∠∠21．（1）21y x =−（2）331y x m =−+（3）822．解：（1）设第一次购买时，A 类标价x 元，B 类标价y 元()()651900310.2710.21660x y x y +=⎧⎪⎨++−=⎪⎩解得150200x y =⎧⎨=⎩（2）设到甲公司和和购a 套A ，b 单独B ，总费用为w 元()354815020001609.6a b w a b a b +=⎧⎪⎨=+<<<<⎪⎩，()15040483w a a =+−301920a =+∵4835ab −=且为正整数 ∴483a −是5的正整数倍∴1a =，6或11∴当1a =时，w 最小为195023．解：（1）()1812，（2）()50D ，()1312E ，31522y x =−12OCD S OD OC=△××1512302==×× 260OCD S =△①当P 在AD 上0t B <≤660PDE S t ==△10t =②当P 在AB 上 1325t <≤130460PDE S t =−=△352t =③P 在BE 上2530t <<180660PDE S t =−=△20t =（舍）④P 在EC 上3043t <≤618060PDE S t =−=△40t =∴10t =或352或40。
广东省深圳市龙华区2018-2019学年八年级数学(上)期末试卷附答案解析
广东省深圳市龙华区2018-2019学年八年级数学（上）期末试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）2的平方根为（）A．4B．±4C．D．±2．（3分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，0）C．（3，﹣1）D．（0，1）3．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S6．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°7．（3分）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均分85908890方差 3.5 3.54 4.2A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组8．（3分）已知是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．59．（3分）如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣110．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．一个三角形中至少有一个角不大于60°D．三角形的一个外角大于任何一个内角11．（3分）某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中正确的是：（）①AB两地相距1000千米；②两车出发后3小时相遇；③普通列车的速度是100千米/小时；④动车从A地到达B地的时间是4小时．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A的坐标是（m，n），则m+n的值是．14．（3分）某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．15．（3分）如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为cm．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，以斜边为一边向右上方作正方形ABDE，连接CD，则CD的长为．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（9分）计算题（1）（2）18．（8分）解方程组（1）（2）19．（6分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）请将图2的统计图补充完整；（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．20．（6分）如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．21．（6分）阅读如下材料，然后解答后面的问题：已知直线l1：y＝﹣2x﹣2和直线l2：y＝﹣2x+4如图所示，可以看到直线l1∥l2，且直线l2可以由直线l1向上平移6个长度单位得到，直线l2可以由直线l1向右平移3个长度单位得到．这样，求直线l2的函数表达式，可以由直线l1的函数表达式直接得到．即：如果将直线l1向上平移6的长度单位后得到l2，得l2的函数表达式为：y＝﹣2x﹣2+6，即y＝﹣2x+4；如果将直线l1向右平移3的长度单位后得到得l2，l2的函数表达式为：y＝﹣2（x﹣3）﹣2，即y＝﹣2x+4．（1）将直线y＝2x﹣3向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是；（2）将直线y＝3x+1向右平移m（m＞0）两个长度单位后所得的直线的函数表达式是；（3）已知将直线y＝x+1向左平移n（n＞0）个长度单位后得到直线y＝x+5，则n＝．22．（8分）某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售．经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：A类桌椅（套）B类桌椅（套）总费用（元）甲公司651900乙公司371660（1）求第一次购买时，A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？（2）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？23．（9分）如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝18，OC＝12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平．（1）点B的坐标是；（2）求直线DE的函数表达式；（3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线D→A→B→C向终点C运动，运动时间为t秒，求当S△PDE＝2S△OCD时t的值．广东省深圳市龙华区2018-2019学年八年级数学（上）期末试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）2的平方根为（）A．4B．±4C．D．±【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：2的平方根是，故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，0）C．（3，﹣1）D．（0，1）【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：A、（﹣3，1），在第二象限，故此选项正确；B、（﹣3，0），在x轴上，故此选项错误；C、（3，﹣1），在第四象限，故此选项错误；D、（0，1），在y轴上，故此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（﹣，+）的点在第二象限．3．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝4，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．【解答】解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．6．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．（3分）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均分85908890方差 3.5 3.54 4.2A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【分析】根据图表先找出乙、丁的平均成绩好且相等，再比较它的方差即可得出答案．【解答】解：由图表可知，乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，由于S2乙＜S2丁，故丁的方差大，波动大，则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；故选：B．【点评】本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（3分）已知是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（3分）如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1【分析】根据一次函数的性质判断即可．【解答】解：由图象知，A、y随x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、当x＜0时，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．10．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．一个三角形中至少有一个角不大于60°D．三角形的一个外角大于任何一个内角【分析】根据无理数，有理数的定义，三角形内角和定理，三角形的外角的性质一一判断即可．【解答】解：A、无限小数都是无理数．错误，无限循环小数是有理数；B、数轴上的点表示的数都是有理数．错误，应该是数轴上的点表示的数都是实数；C、一个三角形中至少有一个角不大于60°，正确；D、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，应该是三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；故选：C．【点评】本题考查无理数，有理数的定义，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．（3分）某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】找到两个等量关系列出方程组即可．【解答】解：设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．12．（3分）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中正确的是：（）①AB两地相距1000千米；②两车出发后3小时相遇；③普通列车的速度是100千米/小时；④动车从A地到达B地的时间是4小时．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，AB两地相距1000千米，故①正确，两车出发后3小时相遇，故②正确，普通列车的速度是：＝千米/小时，故③错误，动车从A地到达B地的时间是：1000÷（）＝4（小时），故④正确，故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A的坐标是（m，n），则m+n的值是3．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A的坐标是（m，n），∴m＝2，n＝1，故m+n＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14．（3分）某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是85．【分析】直接根据中位数的定义求解．【解答】解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是＝85，故答案为：85．【点评】本题考查了中位数的概念．找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的顺序进行排序．15．（3分）如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为2cm．【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC＝cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，以斜边为一边向右上方作正方形ABDE，连接CD，则CD的长为．【分析】过D作DG⊥CB交CB的延长线于G，根据正方形的性质得到AB＝BD，∠ABD＝90°，根据余角的性质得到∠CAB＝∠DBG，根据全等三角形的性质得到BG＝AC＝2，DG＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵四边形ABDE是正方形，∴AB＝BD，∠ABD＝90°，∵∠ACB＝∠DGB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝∠ABC+∠DBG＝90°，∴∠CAB＝∠DBG，∴△ABC≌△BDG（AAS），∴BG＝AC＝2，DG＝BC＝1，∴CD＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，则的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（9分）计算题（1）（2）【分析】（1）首先化简二次根式以及结合平方差公式计算进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及化简二次根式得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝6×+4﹣3+＝3+4﹣3+＝4+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+（10﹣x）＝16，求出x，把x＝6代入①求出y即可；（2）①+②得出5x+5y＝15，求出2x+2y＝6③，①﹣③求出y，把y＝1代入①求出x即可．【解答】解：（1），把①代入②得：2x+（10﹣x）＝16，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝10﹣6＝4，所以原方程组的解为：；（2），①+②得：5x+5y＝15，x+y＝3，2x+2y＝6③，①﹣③得：y＝1，把y＝1代入①得：2x+3＝7，解得：x＝2，所以原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19．（6分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）请将图2的统计图补充完整；（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有300人．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为：1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×＝300（人），故答案为：300．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．20．（6分）如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E，∵DE∥BC，∴∠C＝∠ADE，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE；（2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°，∴∠ABC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵DE是△ABC的中位线，∴AE＝BE，∵AE＝DE，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠DBC＝25°，∴∠EDB＝25°．【点评】此题考查三角形的中位线定理，关键是根据三角形中位线定理、等腰三角形的性质解答．21．（6分）阅读如下材料，然后解答后面的问题：已知直线l1：y＝﹣2x﹣2和直线l2：y＝﹣2x+4如图所示，可以看到直线l1∥l2，且直线l2可以由直线l1向上平移6个长度单位得到，直线l2可以由直线l1向右平移3个长度单位得到．这样，求直线l2的函数表达式，可以由直线l1的函数表达式直接得到．即：如果将直线l1向上平移6的长度单位后得到l2，得l2的函数表达式为：y＝﹣2x﹣2+6，即y＝﹣2x+4；如果将直线l1向右平移3的长度单位后得到得l2，l2的函数表达式为：y＝﹣2（x﹣3）﹣2，即y＝﹣2x+4．（1）将直线y＝2x﹣3向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是y＝2x﹣1；（2）将直线y＝3x+1向右平移m（m＞0）两个长度单位后所得的直线的函数表达式是y＝3x﹣3m+1；（3）已知将直线y＝x+1向左平移n（n＞0）个长度单位后得到直线y＝x+5，则n＝8．【分析】（1）利用一次函数图象上加下减的平移规律求解即可；（2）利用一次函数图象左加右减的平移规律求解即可；（3）利用一次函数图象左加右减的平移规律列出关于n的方程，求解即可．【解答】解：（1）将直线y＝2x﹣3向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是y＝2x﹣3+2，即y＝2x ﹣1．故答案为y＝2x﹣1；（2）将直线y＝3x+1向右平移m（m＞0）两个长度单位后所得的直线的函数表达式是y＝3（x﹣m）+1，即y ＝3x﹣3m+1．故答案为y＝3x﹣3m+1；（3）∵将直线y＝x+1向左平移n（n＞0）个长度单位后得到直线y＝（x+n）+1，即y＝x+n+1，∴n+1＝5，解得n＝8．故答案为8．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，根据阅读材料得出一次函数图象的平移规律是解题关键．22．（8分）某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售．经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：A类桌椅（套）B类桌椅（套）总费用（元）甲公司651900乙公司371660（1）求第一次购买时，A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？（2）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式，然后根据不等式的性质和一次函数的性质即可解答本题，注意3x+5y ＝48．【解答】解：（1）设A、B两类桌椅每套的价格分别是a元、b元，，解得，，答：A、B两类桌椅每套的价格分别是150元、200元；（2）设到甲公司采购A类桌椅x套，B类桌椅y套，所需费用为w元，w＝150x+200y＝50（3x+4y），∵3x+5y＝48，∴3x＝48﹣5y，∴w＝50（48﹣5y+4y）＝50（48﹣y）＝﹣50y+2400，∴w随y的增大而减小，∵3x+5y＝48，∴y的最大值是9，此时x＝1，∴当y＝9时，w取得最小值，此时w＝1950，答：应分别采购A、B两类桌椅分别1套、9套时所需费用最少．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．23．（9分）如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝18，OC＝12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平．（1）点B的坐标是（18，12）；（2）求直线DE的函数表达式；（3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线D→A→B→C向终点C运动，运动时间为t秒，求当S△PDE＝2S△OCD时t的值．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB＝OC＝12，BC＝AO＝18，可求点B坐标；（2）由折叠的性质可得AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，根据勾股定理可求OD＝5，即CD＝AD＝13，根据等腰三角形的性质可求CE＝13，即可得点D，点E的坐标，则用待定系数法可求直线DE的函数表达式；（3）分点P在AD上，AB上，BC上三种情况讨论，根据三角形面积的求法可求t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，∴AB＝OC，BC＝AO，∵OA＝18，OC＝12，∴AB＝12，BC＝18，∴点B坐标（18，12）故答案为：（18，12）（2）∵折叠∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵OC2+OD2＝CD2，∴144+OD2＝（18﹣OD）2，∴OD＝5，∴CD＝13，点D坐标为（5，0），∵BC∥AO，∴∠CED＝∠EDA，且∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CE＝CD＝13，∴点E坐标为（13，12），设直线DE的函数表达式为y＝kx+b，∴解得：k＝，b＝﹣∴解析式y＝x﹣（3）∵S△PDE＝2S△OCD，∴S△PDE＝2××OC×OD＝12×5＝60当点P在AD上时，S△PDE＝×PD×12＝60，∴PD＝10∴t＝＝10，当点P在AB上时，S△PDE＝S梯形ABED﹣S△PBE﹣S△APD＝108﹣×5×（12﹣AP ）﹣×13×AP＝60∴AP ＝∴t ＝＝当点P在BC上时，S△PDE ＝×PE×12＝60∴PE＝10∴t ＝＝40综上所述：当S△PDE＝2S△OCD时，t的值为10，，40．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法，用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
八年级(上)期末数学试卷 (含答题卡)
2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上，每小题3分，共36分）1．（3分）8的立方根是（）A．2B．±2C．D．2．（3分）下列各数中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．0.909009…（每两个9之增加l个0）3．（3分）将下列长度的三根木棒首位顺次连接，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．5，12，15C．1，，2D．，，5 4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是（）A．极差为6B．平均数为89C．众数为88D．中位数为91 6．（3分）如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（）A．24°B．34°C．58°D．82°7．（3分）如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，则中柱AD（D为底边BC的中点）的长是（）A．6米B．5米C．3米D．2.5米8．（3分）已知一次函数y=kx﹣3和y=mx﹣1，且k＞0，m＜0，则这两个一次函数图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．三角形的最大角不小于60°B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．同位角相等D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．（3分）为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价3.5元/吨收费，那么政府优惠价是（）A．2元/吨B．2.2元/吨C．2.3元/吨D．2.5元/吨12．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，AC=4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（请把答案填到答题卷相应位置上，每小题3分，共12分）13．（3分）直角坐标系中，点A（m，3）与点B（﹣2，n）关于x轴对称，则m ﹣n=．14．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次1000米训练成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择运动员．15．（3分）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．16．（3分）如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB 的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是．三、解答题（本大题共7题，共计52分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）解方程组：（1）（2）19．（6分）经过全市市民的共同努力，2017年深圳市实现全国文明城市“五连冠”，在创建全国文明城市期间，我市某中学义工队利用周末休息时间参加社会公益活动，学校对全体义工队成员参加公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：（1）学校义工队共有名成员；（2）补全条形统计图；（3）义工队成员参加公益活动时间的众数是天，中位数是天；（4）义工队成员参加公益活动时间总计达到天；20．（6分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2=180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C=40°，求∠BFG的度数．21．（8分）列方程组解应用题：开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．22．（8分）某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：目的地距离学校千米，小车出发去目的地的行驶速度是千米/时；（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．23．（8分）如图1，直线y=﹣x+4与坐标轴分别相交于A、B两点，在第一象限内，以线段AB为边向外作正方形ABCD，过A、C点作直线AC．（1）填空：点A的坐标是，正方形ABCD的边长等于；（2）求直线AC的函数解析式；（3）如图2，有一动点M从B出发，以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，设运动的时间为t（秒），连接AM，当t为何值时，则AM平分∠BAC？请说明理由．2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上，每小题3分，共36分）1．（3分）8的立方根是（）A．2B．±2C．D．【解答】解：8的立方根为2，故选：A．2．（3分）下列各数中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．0.909009…（每两个9之增加l个0）【解答】解：，π，0.909009……是无理数，是有理数，故选：B．3．（3分）将下列长度的三根木棒首位顺次连接，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．5，12，15C．1，，2D．，，5【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵52+122≠152，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵12+（）2=22，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵（）2+（）2≠52，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，故此选项正确；B、==，故此选项错误；C、5﹣=4，故此选项错误；D、2+，无法计算，故此选项错误．故选：A．5．（3分）在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是（）A．极差为6B．平均数为89C．众数为88D．中位数为91【解答】解：A、这组数据的极差是92﹣86=6，正确；B、这组数据的平均数是，正确；C、这组数据的众数是88，正确；D、这组数据的中位数是88，错误；故选：D．6．（3分）如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（）A．24°B．34°C．58°D．82°【解答】解：∵AC∥DE，∴∠DAC=∠D=58°，∵∠DAC=∠B+∠C，∴∠C=∠DAC﹣∠B=58°﹣24°=34°，故选：B．7．（3分）如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，则中柱AD（D为底边BC的中点）的长是（）A．6米B．5米C．3米D．2.5米【解答】解：∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD===2.5，故选：D．8．（3分）已知一次函数y=kx﹣3和y=mx﹣1，且k＞0，m＜0，则这两个一次函数图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=kx﹣3中，k＞0，﹣30，∴一次函数y=kx﹣3的图象经过第一、二、四象限；∵一次函数y=mx﹣1中，m＜0，﹣1＜0，∴一次函数y=k′x+1的图象经过第二、三、四象限．大致画出两个一次函数的图象，如图所示，观察函数图象可知：这两个一次函数的图象的交点在第四象限．故选：D．9．（3分）小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为，故选：C．10．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．三角形的最大角不小于60°B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．同位角相等D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解：A、三角形的最大角不小于60°，正确，是真命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误，是假命题；C、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；故选：A．11．（3分）为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价3.5元/吨收费，那么政府优惠价是（）A．2元/吨B．2.2元/吨C．2.3元/吨D．2.5元/吨【解答】解：设政府优惠价是x元/吨．由题意20x+10×3.5=81，解得x=2.3，故选：C．12．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，AC=4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折叠可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，，∴AB==3，∵AB×CE=BC×AC，∴CE==，又∵A1C=AC=4，∴A1E=4﹣=，故选：B．二、填空题：（请把答案填到答题卷相应位置上，每小题3分，共12分）13．（3分）直角坐标系中，点A（m，3）与点B（﹣2，n）关于x轴对称，则m ﹣n=1．【解答】解：由题意，得m=﹣2，n=﹣3．m﹣n=﹣2﹣（﹣3）=1，故答案为：1．14．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次1000米训练成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择甲运动员．【解答】解：∵乙=丙＞甲=丁，∴从甲和丁中选择一人参加比赛，∵S甲2=S乙2＜S丙2=S丁2，∴选择甲运动员；故答案为：甲．15．（3分）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距17海里．【解答】解：由题意可得：AO=8海里，BO=15海里，∠AOB=180°﹣25°﹣65°=90°，故AB==17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．16．（3分）如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，∵直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），∴BO=2，OG=1，BG=3，易得∠ABC=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF=BC=1，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，∵Rt△BFG中，FG===，∴△CDE周长的最小值是．故答案为：．三、解答题（本大题共7题，共计52分）17．（8分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式=﹣+2=﹣+2；（2）原式=12﹣1+=11+2=13．18．（8分）解方程组：（1）（2）【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；（2）①×2+②，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣，所以方程组的解为．19．（6分）经过全市市民的共同努力，2017年深圳市实现全国文明城市“五连冠”，在创建全国文明城市期间，我市某中学义工队利用周末休息时间参加社会公益活动，学校对全体义工队成员参加公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：（1）学校义工队共有40名成员；（2）补全条形统计图；（3）义工队成员参加公益活动时间的众数是8天，中位数是8.5天；（4）义工队成员参加公益活动时间总计达到343天；【解答】解：（1）学校义工队共有11÷27.5%=40名队员，故答案为：40；（2）义工时间为8天的有40﹣（6+11+9）=14（天），补全图形如下：（3）义工队成员参加公益活动时间的众数是8天，中位数是=8.5天，故答案为：8、8.5；（3）义工队成员参加公益活动时间总计达到6×7+14×8+11×9+9×10=343（天），故答案为：343．20．（6分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2=180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C=40°，求∠BFG的度数．【解答】证明：（1）∵DE∥AC∴∠2=∠DAC∵∠l+∠2=180°∴∠1+∠DAC=180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB=∠C=40°∵ED平分∠ADB∴∠2=∠EDB=40°∴∠ADB=80°∵AD∥FG∴∠BFG=∠ADB=80°21．（8分）列方程组解应用题：开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．【解答】解：（1）设A品牌需要要x元，B品牌y元，，解得，答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需50元，80元；（2）设购买A种产品a个，B种b个50a+80b=1500，其中a≥0，b≥0①b=0，a=30②b=5，a=22③b=10，a=14④b=15，a=622．（8分）某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：目的地距离学校180千米，小车出发去目的地的行驶速度是90千米/时；（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．【解答】解：（1）目的地距离学校180千米，小车出发去目的地的行驶速度是千米/时；故答案为：180；90（2）设直线AB的解析式是y=kx+b，因为A（2，l80），B（5，0），可得：，解得：．所以可得AB 解析式：y=﹣60x+300，当x=3时，y=120，∴P（3，120）；（3）直线OC解析式：y=40x当y=180时，即客车到达目的地所用时间为小时．23．（8分）如图1，直线y=﹣x+4与坐标轴分别相交于A、B两点，在第一象限内，以线段AB为边向外作正方形ABCD，过A、C点作直线AC．（1）填空：点A的坐标是（3，0），正方形ABCD的边长等于5；（2）求直线AC的函数解析式；（3）如图2，有一动点M从B出发，以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，设运动的时间为t（秒），连接AM，当t为何值时，则AM平分∠BAC？请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+4与坐标轴分别相交于A、B两点，令x=0，则y=4，∴B（0，4），令y=0，则0=﹣x+4，∴x=3，∴A（3，0），∴AB==5，故答案为：（3，0），5；（2）如图1，过点C作CN⊥OB于N，∴∠CBN+∠BCN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OBA+∠CBN=90°，∴∠OBA=∠BCN，在△AOB和△BNC中，，∴△AOB≌△BNC（AAS），∴CN=OB=4，BN=OA=3，∴ON=OB+BN=7，∴C（4，7），设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），∴，∴∴直线AC的解析式为y=7x﹣21；（3）如图2，过M作MF⊥AC当AM为∠BAC的角平分线时，∵MF⊥AC，MB⊥AB∴BM=FM∵∠MCF=45°，∴MF=CF设BM=x，则CM=5﹣x，则CM=MF=BM5﹣x=xx=5﹣5∴t为5﹣5时，AM平分∠BAC．2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷答题卡一、选择题：（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上，每小题3分，共36分）（请用2B铅笔填涂）二、填空题：（请把答案填到答题卷相应位置上，每小题3分，共12分）（请在各试题的答题区内作答）三、解答题（本大题共7题，共计52分）（请在各试题的答题区内作答）。
【精选3份合集】2017-2018年深圳市八年级上学期数学期末考前验收试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（）A．a2+b2B．a+b C．a﹣b D．a2﹣b2【答案】B【分析】四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．【详解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴边长为a+b．故选B．考点：完全平方公式的几何背景．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中．2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．已知点 (1x ，3) ，B(2x ，7)都在直线21y x =-+上，则12x x 、的大小关系为（ ）A ．12x x >B ．12x x <C ．12x x =D ．不能比较【答案】A【分析】根据一次函数的性质进行求解即可.【详解】∵21y x =-+∴20k =-<∴y 随着x 的增大而减小∴12x x >，故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键.4．正方形的面积为6，则正方形的边长为（ ）AB C ．2 D ．4 【答案】B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．5．若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足|2|0a -=，则c 的值可以为（ ）A ．2B ．5C ．6D ．8 【答案】B【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c 的取值范围，然后解答即可．【详解】解：由题意得，20a -=，40b -=，解得：2a =，4b =，∵4−2＝2，4＋2＝6，∴26c <<，∴c 的值可以为1．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．6．下列分式中，是最简分式的是( )A ．93b aB ．a b b a --C ．242a a --D ．242a a ++ 【答案】D 【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，逐一判断即可．【详解】A ．933b b a a=，不是最简分式，故本选项不符合题意； B ． 1a b a b b a a b --=-=---，不是最简分式，故本选项不符合题意； C ． ()()2224222a a a a a a -+-==+--，不是最简分式，故本选项不符合题意； D ． 242a a ++是最简分式，故本选项符合题意． 故选D ．【点睛】此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义和公因式的定义是解决此题的关键．7．若分式()31x x x +-有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．0x ≠B ．1x ≠C ．3x ≠D ．0x ≠且1x ≠ 【答案】D【解析】∵分式3(1)x x x +-有意义， ∴(1)0x x -≠，∴0x ≠且10x -≠，解得0x ≠且1x ≠.故选D.8．函数2y ax b =+-的图象如图所示，则函数y ax b =--的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a 和b 的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a ＜0，b-2=0，∴a ＜0，b=2＞0，所以函数y=-ax-b 的大致图象经过第一、四、三象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a 和b 的符号．9．若分式2(1)(2)x x x -+有意义，x 的值可以是（ ） A ．1B ．0C ．2D ．－2【答案】C【分析】分式有意义的条件是：分母不等于0，据此解答．【详解】由题意知：()()-120x x x +≠，解得：0x ≠，1x ≠，-2x ≠，故选：C ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟悉知识点分母不等于0是分式有意义的条件即可． 10．x ，y 满足方程235497x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，则x y +的值为（ ） A ．2-B ．0C ．13-D ．13 【答案】A【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.【详解】解：235497x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②， ①＋②得：6612x y +=-，2x y +=-，故选A.【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.二、填空题11．因式分解：29x -=_____．【答案】()()33x x +-【分析】根据公式法进行因式分解即可．【详解】解：()()2229333x x x x -=-=+-， 故答案为：()()33x x +-．【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．12．若分式22x x -+的值为0，则x 的值是 _____． 【答案】1【解析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可. 【详解】∵分式22x x -+的值为0， ∴2020x x ⎧-⎨+≠⎩＝, ∴x=1．故答案是：1.【点睛】考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 13．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A 的坐标是(-2，0)，点B 在y 轴上，若OA=2OB ，则点B 的坐标是______．【答案】（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA 的长度，再结合OA=2OB 且点B 在y 轴上，从而得出答案．【详解】∵点A 的坐标是（-2，0），∴OA=2，又∵OA=2OB ，∴OB=1，∵点B 在y 轴上，∴点B 的坐标为（0，1）或（0，-1），故答案为：（0，1）或（0，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．14．已知x+y=8，xy=12，则22x xy y -+的值为_______.【答案】1【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵x+y=8，xy=12，∴22x xy y -+=（x+y ）2-3xy=64-36=1．故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).【答案】14.5【分析】如图，若设木棒AB 长为x 尺，则BC 的长是（x －4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图所示，设木棒AB 长为x 尺，则木棒底端B 离墙的距离即BC 的长是（x －4）尺， 在直角△ABC 中，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴()222104x x +-=，解得：14.5x =．故答案为：14.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键．16．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D 下列结论：①EF BE CF =+；②点O 到ABC ∆各边的距离相等；③1902BOC A ∠=+∠；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=；⑤1()2AD AB AC BC =+-.其中正确的结论是.__________．【答案】①②③⑤【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC=90°+12∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF=BE+CF 故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m ，AE+AF=n ，则S △AEF =12mn ，故④错误，根据HL 证明△AMO ≌△ADO 得到AM=AD ，同理可证BM=BN ，CD=CN ，变形即可得到⑤正确．【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣12∠A ，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ；故③正确； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=∠OBE ，∠OCB=∠OCF ．∵EF ∥BC ，∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，∴∠EOB=∠OBE ，∠FOC=∠OCF ，∴BE=OE ，CF=OF ，∴EF=OE+OF=BE+CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ．∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON=OD=OM=m ，∴S △AEF =S △AOE +S △AOF =12AE •OM+12AF •OD=12OD •（AE+AF ）=12mn ；故④错误； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确； ∵AO=AO ，MO=DO ，∴△AMO ≌△ADO （HL ），∴AM=AD ；同理可证：BM=BN ，CD=CN ．∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=12（AB+AC﹣BC）故⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．17．华为的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工艺，用指甲盖的大小集成了多达103亿个晶体管. 其中7nm可用科学记数法表示为_____________米.【答案】7×10-9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为；②BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D 在线段BC 的延长线上时，BC 、CD 、CE 之间的数量关系为 ．【答案】（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE ；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD ＝BC+CE ；（3）CE ＝BC+CD ．【解析】(1)①利用条件求出△ABD ≌△ACE ，随之即可得出位置关系.②根据BD ＝CE ，可得BC ＝BD+CD ＝CE+CD ．（2）根据第二问的条件得出△ABD ≌△ACE ，随之即可证明结论是否成立.(3)分析新的位置关系得出△ABD ≌△ACE ，即可得出CE ＝BC+CD.【详解】（1）如图1．∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ＝45°，①∵∠ACE ＝45°＝∠ACB ，∴∠BCE ＝45°+45°＝90°，即BD ⊥CE ； ②∵BD ＝CE ，∴BC ＝BD+CD ＝CE+CD ．故答案为：BC ⊥CE ，BC ＝CD+CE ；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD ＝BC+CE理由：如图2中，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ﹣∠BAE ＝∠DAE ﹣∠BAE ，即∠BAD ＝∠EAC ．在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠ABD ＝135°，∴CD ＝BC+BD ＝BC+CE∵∠ACB ＝45°∴∠DCE ＝90°，∴CE ⊥BC ；（3）如图3中，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC+∠CAD ＝∠DAE+∠CAD即∠BAD ＝∠CAE ，∴在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠ABC ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴BD ＝BC+CD ，即CE ＝BC+CD ．故答案为：CE ＝BC+CD ．【点睛】本题考查了复杂图形中证明三角形全等的条件，掌握证明条件是解题关键.19．已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 满足4422222220a b a b a c b c ++--=，试判定ABC ∆的形状.【答案】ABC ∆是直角三角形．【分析】原等式的左边利用分组分解法分解因式即得a 、b 、c 满足的关系式，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：∵4422222220a b a b a c b c ++--=，∴()()2222220a b c a b +-+=，∴()()222220a b a b c ++-=，∵a 、b 、c 是△ABC 的三边，∴220a b +>，∴2220a b c +-=，即222+=a b c ，∴∠C=90°，ABC ∆是直角三角形．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解题关键．20．为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【答案】（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队单独承包该项工程，理由见解析【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，根据题意列出分式方程即可求出答案；（2）因为甲乙两工程队均能在规定的28天内单独完成，所以有二种方案，根据条件列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需经x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天． 根据题意得：101012x x+=， 解得：15x =，经检验，15x =是原方程的解，∴当15x =时，230x =，答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）因为乙工程队单独完成该工程需30天，超过了预定工期，所以有如下二种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：(4.5+2.5)×10=70（万元）．∵70＞67.5，∴应该选择甲工程队承包该项工程．【点睛】本题考查了分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题。
＜合集试卷3套＞2018年深圳市八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．2C ．±2D ．±2【答案】B【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B ．考点：算术平方根的定义．2．如图①，矩形长为2a ，宽为()2b a b >，用剪刀分别沿矩形的两组对边中点连线剪开，把它分成四个全等的矩形，然后按图②拼成一个新的正方形，则图②中阴影部分面积可以表示为（ ）A ．abB ．22a b -C ．()2a b -D ．()2a b + 【答案】C 【分析】先求出图②中大正方形的边长，继而得出它的面积，然后根据阴影部分的面积=大正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【详解】由题意可得，图②中大正方形的的边长为+a b ，则它的面积是2()a b +又∵图①中原矩形的面积是4ab∴中间阴影部分的面积2()4a b ab =+-2224a ab b ab =++-222a ab b =-+()2a b =- 故选：C【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式的计算及用完全平方公式法进行因式分解，认真分析图形的结构，找到相应的边，列出计算阴影部分的面积的代数式是解题的关键和难点．3．已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组23{3a b a b -=+=则此等腰三角形的周长为 （ ） A ．5B ．4C ．3D ．5或4 【答案】A【解析】试题分析:解方程组23{3a b a b -=+=得：21a b =⎧⎨=⎩所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以这个等腰三角形的周长为2．故选A.考点: 1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．4．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1【答案】B【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.5．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12120∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30【答案】B 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用123∠∠∠，，表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，∴1806031203ABC ∠=︒-︒-∠=︒-∠，1806011201BAC ∠=︒-︒-∠=︒-∠，1806021202ACB ∠=︒-︒-∠=︒-∠，由三角形的内角和定理可知：180ABC BAC ACB ∠+∠+∠=︒，即1203+12011202180︒-∠︒-∠+︒-∠=︒，又∵12120∠+∠=︒，∴360∠=︒，故答案选B ．【点睛】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．6．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】解：①是轴对称图形，故符合题意；②不是轴对称图形，故不符合题意；③是轴对称图形，故符合题意；④是轴对称图形，故符合题意．共有3个轴对称图形故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．7．在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是()A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)【答案】C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8．等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．5cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm【答案】C【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当4是腰长时，底边=14-4×2=6，此时4，4，6三边能够组成三角形，所以其腰长为4；当4为底边长时，腰长为12×（14-4）=5，此时4、5、5能够组成三角形，所以其腰长为5，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点睛】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么就是轴对称图形．10．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【答案】D【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．【详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．二、填空题11．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是_____．【答案】2【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【详解】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，2，2；图形2：边长分别是：4，2，2；图形3：边长分别是：222；图形42；图形5：边长分别是：222；图形62，2；图形7：边长分别是：2，2，2；∴凸六边形的周长＝22×4＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，利用勾股定理进行计算是解题关键12．已知ABC 和一点O ，OA OB OC ==，20OAB，30OBC ∠=︒，则OCA ∠=______．【答案】40︒或80︒【分析】分两种情形：当点O 在△ABC 内部时或外部时分别求解．【详解】如图，当点O 在△ABC 内部时，∵OA=OB=OC ，20OAB ，30OBC ∠=︒，∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，∴∠AOC=∠1+∠2=∠OAB+∠OBA +∠OBC+∠OCB=100°，∴∠OCA=1801002︒-︒=40°； 如图，当点O 在△ABC 外部时，∵OA=OB=OC ，20OAB ，30OBC ∠=︒，∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，∴∠AOC=∠DOC-∠DOA=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA )230220=⨯︒-⨯︒20=°，∴∠OCA=180202︒-︒=80°．故答案为：40︒或80︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13．化简：211 1xx x-⎛⎫+÷⎪⎝⎭=__________ ．【答案】11x-【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．【详解】2111xx x-⎛⎫+÷⎪⎝⎭1(1)(1)x xx x x+=⋅+-11x=-．故答案为：11x-．【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．14．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．【答案】1【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，从而证明△ABC≌△EDC 此题得解.【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，ABC EDC90BC DCACB ECD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝1．故答案为：1．【点睛】考查了三角形全等的判定和性质，解题是熟练判定方法，本题属于三角形全等的判定应用.15．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；【答案】129°【解析】∵∠1=∠D =39°，∴AB ∥CD .∵∠C =51°，∴∠B =180°-51°=129°.16．若2131x +=，则x =______ 【答案】12- 【解析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案. 【详解】因为：2x 131+=，所以2x+1=0，所以x=12-， 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝48°，∠BAC 的平分线与线段AB 的垂直平分线OD 交于点O ．连接OB 、OC ，将∠ACB 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为_____度．【答案】1【分析】根据角平分线的定义求出∠BAO ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC ，根据线段垂直平分线的性质得到OA ＝OB ，得到∠ABO ＝∠BAO ，证明△AOB ≌△AOC ，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠BAC ＝48°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO ＝12∠BAC ＝12×48°＝24°， ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝12（180°﹣∠BAC ）＝12（180°﹣48°）＝66°， ∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝24°，∴∠OBC ＝∠ABC ﹣∠ABO ＝66°﹣24°＝42°，在△AOB 和△AOC 中，AB AC OAB OAC OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△AOC （SAS ），∴OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ＝42°，由折叠的性质可知，OE ＝CE ，∴∠COE ＝∠OCB ＝42°，在△OCE 中，∠OEC ＝180°﹣∠COE ﹣∠OCB ＝180°﹣42°﹣42°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定性质、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质、折叠的性质、垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，65C =︒∠，AE 、AD 分别是中线和高，//DF AB ．（1）求AFD ∠的度数；（2）若6AB =，4=AD ，5CD =ABE ∆的面积．【答案】（1）105︒；（2）35【分析】（1）根据平行线的性质可得∠FDC 的度数，再根据三角形外角定理求出∠AFD 即可；（2）根据勾股定理求出BD 的长，从而求出BC ，再根据中线求出BE ，最后利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵//DF AB ，∴FDC B ∠=∠，∵40B ∠=︒，∴40FDC ∠=︒，∵AFD FDC C ∠=∠+∠，65C =︒∠，∴4065105AFD ∠=︒+︒=︒；（2）∵AD 是高，∴90ADB ∠=︒，∴在Rt ABD ∆中，由勾股定理得：BD ==，∴BC BD CD =+==，∵AE 是中线，∴22BC BE ==，∴114222ABE S BE AD ∆=⋅=⨯=． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，勾股定理等知识，但难度不大，认真分析条件即可． 19．某班要购买一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？【答案】（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．【分析】（1）设足球的单价为x 元，则篮球的单价为(40)x +元，根据“花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等”列出分式方程即可求出结论；（2）设购买篮球m 个，足球n 个，根据“该班恰好用完1000元购买的篮球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整数解即可．【详解】解：（1）设足球的单价为x 元，则篮球的单价为(40)x +元 依题意，得：150090040x x=+ 解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，且符合题意40100x ∴+=．答：足球的单价为60元，篮球的单价为100元．（2）设购买篮球m 个，足球n 个，依题意，得：100601000m n +=，3105m n ∴=-． m ，n 均为正整数，n ∴为5的倍数，5n ∴=或10或15，7m ∴=或4或1．答：学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 20．如图，已知AB ∥DE ．∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，求∠C 的度数．【答案】30°．【分析】延长ED 到M ，交BC 于F ，根据平行线的性质求出∠MFC ＝∠B ＝70°，求出∠FDC ＝40°，根据三角形外角性质得出∠C ＝∠MFC ﹣∠MDC ，代入求出即可．【详解】解：如图，延长ED 到M ，交BC 于F ，∵AB ∥DE ，∠ABC ＝70°，∴∠MFC ＝∠B ＝70°，∵∠CDE ＝140°，∴∠FDC ＝180°﹣140°＝40°，∴∠C ＝∠MFC ﹣∠MDC ＝70°﹣40°＝30°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，解此题的关键是作出辅助线并求出∠MFC 的度数． 21．如图，小区有一块四边形空地ABCD ，其中AB AC ⊥.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点A 作了垂直于BC 的小路AE .经测量，4AB CD m ==，9BC m =，7AD m =.（1）求这块空地ABCD 的面积；（2）求小路AE 的长.（答案可含根号）【答案】（1）（65）m 2；（2）4659【分析】（1）根据AB 和BC 算出AC 的长，再由AD 和CD 的长得出△ACD 是直角三角形，分别算出△ABC 和△ACD 的面积即可；（2）利用三角形面积的两种不同表示方法，即12×AB×AC=12×BC×AE 可得AE 的长. 【详解】解：（1）∵AB ⊥AC ，AB=4，BC=9，∴在△ABC 中， 22AC BC AB -2294-65∵CD=4，AD=7，22247=65+， 即：222=AD CD AC +,∴空地ABCD 的面积=S △ABC +S △ADC =12×AB×AC+12×AD×CD=（65）m 2； （2）在△ABC 中，S △ABC =12×AB×AC=12×BC×AE ， 可得AB×AC= BC×AE ，即65解得465. 答：小路AE 465【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三边长，用逆定理判定三角形为直角三角形是解题的关键，同时会利用三角形面积算法求直角三角形斜边上的高.22．在ABC ∆中，90,C AC BC ︒∠==，点D 在射线BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90︒得到DE ，连接BE ．如图，点D 在BC 边上．（1）依题意；补全图；（2）作DF BC ⊥交AB 于点F ，若8,3AC DF ==，求BE 的长；【答案】（1）见解析；（2）52BE = 【分析】（1）根据题意，过点D 作DE ⊥AD ，补全图形即可；（2）首先判定ADF EDB ∆∆≌，然后得出AF=BE ，再利用平行线分线段成比例性质得出AF ，即可得出BE.【详解】（1）①补全图形，如图所示：②如图所示：由题意可知,90AD DE ADE ︒=∠=DF BC ⊥90FDB ︒∴∠=ADF EDB ∴∠=∠90,C AC BC ︒∠==45ABC DFB ︒∴∠=∠=DB DF ∴=ADF EDB ∴∆∆≌（SAS ）∴AF=BE在ABC ∆和EDB ∆中，DF ∥AC ， ∴DF BF AC AB = 8,3AC DF ==82,32AB BF ∴==∴52AF AB BF =-=即52BE =.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质和平行线分线段成比例的性质，熟练掌握，即可解题.23．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE ∥GF ；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD ，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG ，根据内错角相等，两直线平行可得AB ∥CD ，再根据平行线的性质可得∠AED 与∠D 之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG ，根据三角形外角的性质可求∠CGF ，根据平行线的性质可得∠C ，∠AEC ，再根据平角的定义可求∠AEM 的度数．本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD ， ∴CE ∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE ∥GF ，∴∠C=∠FGD ，∵∠C=∠EFG ，∴∠FGD=∠EFG ，∴AB ∥CD ， ∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系. 24．如图，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在线段AC上．（1）求∠DCE的度数；（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明．【答案】（1）见解析；（1）1BD1=DA1+DC1，见解析【分析】（1）只要证明△ABD≌△CBE（SAS），推出∠A=∠ACB=∠BCE=45°即可解决问题；（1）存在，1BD1=DA1+DC1；在Rt△DCE中，利用勾股定理证明即可．【详解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠A=∠ACB=45°，同理可得：DB=BE，∠DBE=90°，∠BDE=∠BED=45°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD与△CBE中，AB=BC，∠ABD=∠CBE，DB=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠A=∠BCE=45°∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．（1）1BD1=DA1+DC1．证明如下：∵△BDE是等腰直角三角形，∴2BD，∴DE1=1BD1，∵△ABD ≌△CBE ，∴AD=CE ，∴DE 1=DC 1+CE 1=AD 1+CD 1，故1BD 1=AD 1+CD 1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．同学们，我们以前学过完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如23=，25=，下面我们观察：)2221211213=-⨯=-=-23211)-=-=，∴231)-=，∴1=求：（1（2（3=m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．【答案】（11；（21；（3）m n a +=，mn b =，理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．【详解】解：（11；（21==；（3）m+n ＝a ，mn ＝b.理由：∵=∴2a =+，∴＝，∴m+n ＝a ，mn ＝b【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是() A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,1 【答案】B【分析】根据点在y 轴上，可知P 的横坐标为1，即可得m 的值，再确定点P 的坐标即可．【详解】解：∵()Pm 3,2m 4++在y 轴上，∴30m +=解得3m =-， ()242342m +=⨯-+=-∴点P 的坐标是（1，-2）．故选B ．【点睛】解决本题的关键是记住y 轴上点的特点：横坐标为1．2．如果多项式2x bx c ++分解因式的结果是(3)(2)x x +-，那么,b c 的值分别是（ ） A ．3,2-B ．2,3-C ．6,1-D ．1,6-【答案】D【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知： ()32?b +-=，()32c ⨯-=．【详解】∵多项式2x bx c ++分解因式的结果是()()32x x +-，∴()32b +-=，()32c ⨯-=，∴1b =，6c =-．故选：D ．【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，()2x p q x pq +++型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：()()()2x p q x pq x p x q +++=++．3．由方程组43x m y m+=-⎧⎨-=⎩可得出x 与y 之间的关系是（ ） A ．1x y += B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-【答案】B 【分析】根据题意由方程组消去m 即可得到y 与x 的关系式，进行判断即可．【详解】解43x m y m ⎧⎨⎩+--＝①＝②， 把②代入①得：x+y-3=-4，则x+y=-1.故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4．下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()326ab ab =D ．1055a a a ÷= 【答案】D【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A. 23,a a 不是同类项，不能合并，故该选项错误；B. 235a a a ⋅=，故该选项错误；C. ()3236ab a b =，故该选项错误；D. 1055a a a ÷=，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键． 5．下列各式计算正确的是（ ）A ．6232126()b a b a b a ---⋅= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC=D ．2x•3x 5=6x 6【答案】D 【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【详解】A. 2321526()b a b a b a ---⋅=，故选项A 错误； B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；C.a 与2a 不是同类二次根式，不能合并，故选项C 错误；D. 2x•3x 5=6x 6，正确．故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列因式分解错误的是（ ）A ．2363(2)x xy x x y -=-B ．229(3)(3)x y x y x y -=-+C ．22(2)(1)x x x x +-=+-D ．224412(1)x x x ++=+【答案】D【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A 、利用提公因式法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；B 、利用公式法进行因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C 、利用十字相乘法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；D 、22441(21)x x x ++=+因式分解不正确，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( )A ．65°B ．95°C ．45°D ．85°【答案】B 【分析】根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.【详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△ODB 和△OCA 中，OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△OCA （SAS ）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B 为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 8．平方根等于它本身的数是（ ）A ．0B ．1，0C ．0, 1 ,－1D ．0, －1【答案】A【分析】由于一个正数有两个平方根，且互为相反数；1的平方根为1；负数没有平方根，利用这些规律即可解决问题.【详解】∵负数没有平方根，1的平方根为1，正数有两个平方根，且互为相反数，∴平方根等于它本身的数是1．故选：A.【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根.9．计算－3(a －2b)＋4(a －2b)的结果是（ ）A ．a －2bB ．a ＋2bC ．－a －2bD ．－a ＋2b 【答案】A【分析】先去括号然后合并同类项即可．【详解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b ，故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题关键．10．若实数,m n 满足等式 40m -=，且mn 、恰好是等腰ABC ∆的两条的边长，则ABC ∆的周长是( )A ．6或8B ．8或10C ．8D ．10【答案】D【分析】根据 40m -=可得m ，n 的值，在对等腰△ABC 的边长进行分类讨论即可．【详解】解：∵ 40m -=∴40m -=，20n -=∴4,2m n ==，当m=4是腰长时，则底边为2，∴周长为：4+4+2=10，当n=2为腰长时，则底边为4，∵2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，故答案为：D ．【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证．二、填空题11．如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A 点爬到B 点，那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）【答案】32 【分析】有三种展开方式，一种是正面和右侧面展开如图（1），一种是正面和上面展开如图（2），另外一种是底面和右侧面展开如图（3），分别根据勾股定理求AB 的长度即可判断．【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股定理()2223126AB =++=；正面和上面展开如图（2）根据勾股定理()2213225AB =++=底面和右侧面展开如图（3）根据勾股定理()2212332AB =++= ∵322526<<∴最短的路径是32故答案为32【点睛】本题考察了几何图形的展开图形，勾股定理的实际应用，容易漏掉正面和上面的展开图是本题的易错点，在做题的过程中要注意考虑全面． 12．函数12y x =-______________．【答案】12x ≤ 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分析原函数可得1-2x ≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意得，1-2x ≥0，解得：12x ≤ 故答案为：12x ≤【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．若分式||44y y --的值为0，则y 的值为____________. 【答案】-4 【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【详解】由分式的值为零的条件得40y -=且40y -≠,由,40y -=得44y y =-=或,由40y -≠,得4y ≠,综上所述,分式||44yy--的值为0,y的值是−4.故答案为：−4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.14．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．【答案】1【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC 的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．【详解】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．故答案为1．15．如图，ABC中，点D在BC上，点E F、在AC上，点G在DE的延长线上，且,DEC C DFG G∠=∠∠=∠，若035EFG∠=，则CDF∠的度数是________．【答案】70°【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145°，在△FDC 中，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠DCE=∠DEC ，∠DFG=∠DGF ，∴设∠DCE=∠DEC=x ，∠DFG=∠DGF=y ，则∠FEG=∠DEC=x ，∵在△GFE 中，∠EFG=35°，∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，即x+y=145°，在△FDC 中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）=215°-（x+y ）=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．在实数范围内分解因式：2225x x --=____．【答案】112(2222x x ---+ 【分析】将原式变形为21112()22x --，再利用平方差公式分解即可得． 【详解】2225x x -- =21112()42x x -+- =21112()22x -- =21112()24x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦11=2()2222x x ---+，故答案为：112()(2222x x ---+． 【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式． 17．若数m 使关于x 的不等式组2474x x x m -≤-+⎧⎨+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于x 的分式方程122m x x x -=--有非负数解，则所有满足条件的整数m 的值之和是________． 【答案】-1【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的m 的范围和使方程有非负数解的m 的范围，综合这两个范围求整数m 的值.【详解】解不等式组2+47+4x x x m -≤-⎧⎨>-⎩，可得3+47x m x ≤⎧⎪⎨>-⎪⎩， ∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤47+-m ＜0， ∴﹣4＜m≤3， 解分式方程122m x x x -=--，可得x ＝2-2m ， 又∵分式方程有非负数解，∴x≥0，且x≠2， 即2-2m ≥0，2-2m ≠2， 解得2m ≤ 且m≠-2，∴﹣4<m≤2，且m≠-2∴满足条件的整数m 的值为﹣3，-1，0，1，2∴所有满足条件的整数m 的值之和是：-3-1+0+1+2=-1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了求不等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要不使分母等于0.三、解答题18．计算2(2)-+()03.14π- +-113⎛⎫ ⎪⎝⎭+3- 【答案】11【分析】根据幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，进行计算即可.【详解】()22-+（π03.14-） +-113⎛⎫ ⎪⎝⎭+3- =4+1+3+3=11【点睛】此题考查幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，解题关键在于掌握运算法则.19．如图，边长分别为a,b 的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.【答案】1【解析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出即可．【详解】如图，由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG=AB•AD+CG•FG-12AB•AD-12BG•FG=a2+b2-12a2-12（a+b）b=12（a2+b2-ab）=12[（a+b）2-3ab]，∵a+b=16，ab=60，∴S阴影=12×（162-3×60）=1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．象山红美人柑橘是我省农科院研制的优质品种，宁波市某种植基地2017年种植“象山红美人”100亩，到2019年“象山红美人”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“象山红美人”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“象山红美人”的售价为45元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“象山红美人”的平均成本价为33元/千克，若使销售“象山红美人”每天获利3150元，则售价应降低多少元？【答案】（1）平均增长率为40%；（2）售价应降低5元．【分析】(1)设该基地这两年种植面积的平均增长率为x ，增长两次后种植面积为21001()x +，达到196亩即可列出方程2100(1)196x +=求解；(2)设售价应降低m 元，则每天的销量为(20050)m +千克，每千克的利润为(45-m-33)元，再根据总利润=单个利润×数量即可列出方程求解．【详解】解：(1)设该基地这两年种植面积的平均增长率为x ，根据题意可得:2100(1)196x +=，两边同时除以100，解得0.4x =或-2.4（舍去），∴平均增长率为40%，故答案为：40%；(2)设售价应降低m 元，则每天的销量为(20050)m +千克，根据题意可得：(4533)(20050)3150m m --+=解得13m =或25m =，当13m =时，每天的销量为：200+50×3=350千克，当25m =时，每天的销量为：200+50×5=450千克，∵要减少库存，故每天的销量越多越好，∴售价应降低5元，故答案为：售价应降低5元．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程是解题的关键． 21．（1）计算：5-；()02016π+- （2）解方程组：24,4523.x y x y -=-⎧⎨-=-⎩【答案】（1）①-2；②4 （2）125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】（1）5-5-。