苏教版七年级数学下册期中复习训练(4)
初一数学期中复习作业4
班级 姓名 学号
1、计算2
222
2222222))(5(;125)15)(15)(4(;164)4)(3(;
))(2(;12)12()1(b ab a b a a a a x x x b a b a x x x x x ++=---=---+-=-+=++-=+-正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、下列各式中，属于因式分解且分解正确的是 （ ）
A 、1)1)(1(2-=+-x x x
B 、x x x x x ++-=+-)1)(1(12
C 、)1)(1(12+-=-x x x
D 、)2)(2()4(224-+=-x x x
3、如图：∠1=600，由点A 测点B 的方向是 （ ）
A 、南偏西300
B 、北偏西300
C 、北偏东600
D 、北偏西600
4、一个四边形切去一个角后，余下的多边形的内角和是 （ ）
A 、5400
B 、1800
C 、3600
D 、以上都有可能
5、n
x -与n x )(-的正确关系是 （ ）
A 、相等
B 、当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时相等
C 、互为相反数
D 、当n 为奇数时相等，当n 为偶数时它们互为相反数
6、若,1,2=-=-c a b a 则22)()2(a c c b a -+--等于 （ ）
A 、9
B 、10
C 、2
D 、1
7、如图OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是 （ ）
A 、∠1+∠2+∠3=1800
B 、∠1+∠2-∠3=900
C 、∠1-∠2+∠3=900
D 、∠2+∠3-∠1=180
8、直角三角形中两个锐角的差为200，则这两个锐角的度数分别为 0和 0。
9、、一个多边形的每个内角都等于1080，则此多边形是 边形。
10、如果)5
1
)((++x q x 的积不含有x 项，那么q=
11、若,24,10==+ab b a 则=+22b a ；=-b a 。
12、若2
249y kxy x +-是一个完全平方式，则k=
13、多项式282-+ax x 分解因式为)7)(4(+-x x ，则a=
14、若一个多边形所有内角与其中一个外角的和是10000，则这个外角的度数是 ，这
是 边形。
15、若,25,3=-=b a 则20082008b a
+的末位数字是 16、如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥CD ，∠A=1400，∠C=1650，则∠B= 0.
17、因式分解
（1）x 4—18x 2+81 （2）2
)12(25+-n (3)x 2+5x-6
=+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯18765291765419
1654311154325
143212
22
2（4）2
1222+
+x x （5）9)1(6)1(222+-+-a a
18、如图，∠1+∠2=180°, ∠3=∠B,试判断∠AED 和∠C 的关系，并说明理由．
19、已知x 、y 互为相反数，且,4)2()2(22=+-+y x 求x 、y
20、某蔬菜基地用大棚种植蔬菜，已知每个长方形大棚的长比宽多3米，拟将大棚的长与宽分别增加2米，这样每个大棚的面积将增加20平方米，问现在大棚的宽是多少米？
21、（共5分）观察、分析、猜想并对猜想的正确性说明理由。
2
1)3)(2)(1(++++n n n n = 2（n 为整数）。
苏科版七年级(下)期中专题复习(4)
七年级(下)数学期中复习(4)一、知识点：1、 单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、 单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b －c)＝ma+mb －mc3、 多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd4、 乘法公式：① 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2； (a -b)2=a 2-2ab+b 2② 平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 2二、举例：例1：计算：（1） (2×103)× (3×104)×(-3×105) （2）a n b 2·(a n+1·b 4)2（3） (-3x 2y)3·xyz ·(-13xy)2 （4）(-12m 3n)3·(-2m 2n)4 （5）223(12)2(31)x x x x x -+-+ （6）22a -a(2a-5b)-b(5a-b)（7）22213(2)2()2(3)3b a b a ab a b --+--+（8）222213(-xy+y -x )(-6xy )32 例2：计算：（1）)12)(12(+-+x x （2）(2a －21b 2)2（3）()()223131x x +- （4）)1)(1)(1)(1(42-+++x x x x （5）)2)(2(z y x z y x ++-+- （6）（a+2b －3c ）（a －2b+3c ）（7）)12()12)(12)(12(242+⋅⋅⋅+++n （8）232999⎪⎭⎫ ⎝⎛-例3： 填空（1）若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m = ； （2）已知(a+b)2=7，(a —b)2=3，则ab= ；（3）若x 2+mx+1是完全平方式，则m= ；（4）已知2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ；（5）若二项式4m 2+1加上一个单项式后是一含m 的完全平方式，则单项式为 ；（6）若m 2+n 2－6n ＋4m ＋13＝０，则m 2－n 2 =_________；（7）若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -= ； （8）若1,2=-=-c a b a ,则=-+--22)()2(a c c b a ；（9）若,x x 09612=+-那么x2= ； （10）已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝_____________。
苏教版第二学期七年级数学期中考试(含答案)
2021年春学期期中考试试题初一数学 2021.4（本卷满分110分，考试时间为100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．下列运算正确的是………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．x 2 + x 2 = x 4 B ．(-3ab )3 = -9a 3b 3 C ．x 6 ÷ x 2 = x 3 D ．x 2 · x 5 = x 7 2．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”； 每到春天，人们常常能看见漫天飞舞的柳絮．据测定， 柳絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为……………………（ ▲ ）A ．1.05×105B ．1.05×10－5C ．－1.05×105D ．105×10－73．下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是 ………………（ ▲ ） A .B .C .D .4．用两根8cm ，17cm 长的木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为 ………（ ▲ ）A ．8cmB ．9cmC ．17cmD ．25 cm5．下列等式从左往右的变形，属于因式分解的是………………………………………（ ▲ ）A ．a (x - y ) = ax - ayB ．x 2 - 2x + 1 = x (x - 2) + 1C ．(x + 1)(x - 1) = x 2 - 1D ．x 2 - 4x + 4 = (x - 2)26．若一个多边形每一个内角都是120°，则这个多边形的边数是……………………（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．已知a = 512，b = 318，c = 224，则a 、b 、c 的大小关系是 …………………………（ ▲ ）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a8．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中能够判定AB ∥CD 的条件有 …………（ ▲ ）①∠BAD + ∠ABC = 180°；②∠1 = ∠2；③∠3 = ∠4；④∠E + ∠5 = ADC ． A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④ 9．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿着EF 进行折叠，点A 、B 分别落到点A ′、B ′处，已知∠ADB ＝20°，且A ′B ′∥BD ，则∠EFC 的度数为……………………………………………（ ▲ ） A ．20° B ．55° C ．65° D ．70°10．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23＝8可以变形为3＝log 28， 2＝log 525也可以变形为52 = 25；现把式子3x ＝2表示为 x ＝log 32，请你用x 来表示 y ＝log 318，则y ＝ ……………………………（ ▲ ） A ．2 + x B ．x - 2 C ．2x D ．3x（第8题）B 1 2345ADC F E （第9题）A E D FB CA ′B ′二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）11．计算3x2 •(-2xy)2=▲．12．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形的边数为▲．13．已知a m＝2，a n＝3，则a m＋2n＝▲．14．若x2＋mx＋25是一个完全平方式，则m的值是▲．15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝ ▲°．则四边形ADOE的面积是▲．三、解答题（本大题有8小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算（本题共4小题，每小题3分，共12分）（1）031)3(3)2()91(π--+-+-（2）()()()34843222baba⋅-+-（3）(2)(2)(1)(4)a a a a+---+（4）)32)(32(-+++baba20．（本题6分）把下列各式分解因式：（1）－4a2＋16 （2）(x－y)2－4(x－y－1)2221．(本题满分5分)先化简，再求值：(2a－1)2＋6a(a＋1)－(3a＋2)(3a－2) ，其中a2＋2a－2020＝0．22．（本题6分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点都在格点上．请分别23．（本题8分）如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°．（1）求证：AF∥DE（2）若AQ平分∠F AC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．24．（本题8分）我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N. 解决问题：（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的面积S1、S2的大小（a，b＞0）．（2）如图③，把边长为a＋b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别试a、b的小正方形及两个长方形．①根据大正方形面积的不同表示方法写出关于a、b的一个等式：____________________；②试比较两个小正方形的面积之和S1与两个长方形面积之和S2的大小．（3）如图④，內、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为2，且面积为28，则内部小正方图②图①aa+3ba+2ba+b图③bb bbaaaa25．（本题9分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝36°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点.（1）如图1，连接CE.①若CE // AB，求∠BEC的度数;②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数.（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数.26．（本题10分）【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP ⊥CP，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n的代数式表示）。
苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》附答案解析
苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a ∥b ，∠1=130°，则∠2=（ ）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 下列运算中，正确的是( )A. 236m m m ⨯=B. 325()m m =C. 232m m m +=D. 32m m m -÷=-4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++ C . 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 6. 分解因式：3244y y y -+＝( )A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +- 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是( )A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++ 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =- 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（ ）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．13. 若8x =4x+2，则x=______．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩（2）643434x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=1 2AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=12S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣12S△ABD﹣12S△CDA=S四边形ABCD﹣12（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣12（S四边形ABCD﹣S△ABC）=12S△DBC+12S△ABC．（2）当AP=13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间关系式为：．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°【答案】B【解析】试题分析：如图：∵∠1=130°∴∠3=130°∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选B.考点：1. 对顶角；2.平行线的性质．2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值范围是：1＜x＜7，在这个范围内的都符合要求．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3. 下列运算中，正确的是( )A .236m m m ⨯=B. 325()m m = C. 232m m m += D. 32m m m -÷=- 【答案】D【解析】 A.235m m m ⨯=，原计算错误；B.()236m m =，原计算错误；C.m 与m 2不是同类项，不能合并；D.32m m m -÷=-，正确，故选D.4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．则0.000000106=1.06×10-7，故选C. 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++C. 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 【答案】C【解析】A.()2222x y x xy y +=++，则原计算错误；B.()2234211263xy y x xy x y xy ---=-++，则原计算错误；C.()()2111x x x +-=-，正确；D.()()291109a a a a ++=++，则原计算错误，故选C ． 6. 分解因式：3244y y y -+＝( ) A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +-【答案】B【解析】先提取公因式y ，再用完全平方差公式分解因式，所以y 3-4y 2+4y=y(y 2-4y+4)=y(y-2)2，故答案为B. 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是()A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++【答案】D【解析】因为大长方形的长是3a+2b ，宽是a+b ，所以大长方形的面积是(3a+2b)(a+b)=3a 2+5ab+2b 2，故选D. 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =-【答案】B【解析】【分析】将k 看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程236x y +=中解出k 的值即可.【详解】解：59①②+=⎧⎨-=⎩x y k x y k ，①+②得：2=14x k ，即=7x k ，把=7x k 代入①得：75k y k +=，解得：2y k =-，则方程组的解为：=72⎧⎨=-⎩x ky k ， 把=72⎧⎨=-⎩x k y k 代入二元一次方程236x y +=中得：()27326⨯+⨯-=k k ， 解得：34k =，故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键. 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数 【答案】A【解析】因x 2+y 2-4x-2y+8=x 2-4x+4+y 2-2y+1+3=(x-2)2+(y-1)2+3，且(x-2)2≥0，(y-1)2≥0，所以(x-2)2+(y-1)2+3＞0，故选A.10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（ ）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍【答案】C【解析】【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC ， ∴S △BCE =12S △ABC ， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE ． ∴△ABC 面积等于△BEF 的面积的4倍．故选C ．考点：三角形的面积二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒. 12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．【答案】45°【解析】AB CDA EFD ∴∠=∠在CFE ∆ 中，2025C E ∠=︒∠=︒，20254545DFE A ∴∠=︒+︒=︒∴∠=︒13. 若8x =4x+2，则x=______．【答案】4．【解析】试题解析：∵8x =（2×4）x =2x 4x ，4x+2=16×4x ， ∴2x =16，∴x=4．考点：幂的乘方与积的乘方．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．【答案】 (1). -8x 3 (2). -3【解析】(﹣2x )³＝(﹣2)³x ³=﹣8x ³；101102133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝1011011333⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=1011(3)33-⨯⨯=（-1）101×3=-3，故答案为(1)-8x 3；(2)-3.15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.【答案】13【解析】∵a+b=3，ab=-2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=32-2×（-2）=9+4=13，故答案为13．16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 【答案】-3【解析】因为x=y ，所以原方程组变形为132x a x a=+⎧⎨=⎩，消去x 得，3（a+1）=2a ，解得a=-3，故答案为-3. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________【答案】292【解析】试题解析：设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的个数为y 个，由题意得 21512016{6x y x y +++=-= 解得：292{286x y ==因此，能连续搭建正三角形292个.【点睛】设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的根数为y 个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x 、y 的二元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键．18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．【答案】①②③【解析】①∵EG ∥BC ，∴∠CEG=∠ACB ，又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB ，则①正确； ②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB ，∠DCB+∠ABC=∠ADC ，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB ）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE ，则②正确； ③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC，且EG⊥CG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，则③正确；④无法证明CA 平分∠BCG ，则④错误.故答案为①②③.三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-【答案】(1) 3m 8;(2) x 2+16x-3;(3) 3x-6;(4) x 4-16【解析】整体分析：（1）先用幂的乘方分式计算，再合并同类项；（2）用单项式乘多项式和多项式乘多项式的法则展开后，合并同类项；（3）用多项式乘多项式的法则和完全平方公式展开后，合并同类项；（4）用平方差公式逐渐往后计算.解：（1）()()422422m m m +=8442?m m m +=882m m +=3m 8.(2）()()()24313x x x x --+-+ 2228393x x x x x =-+++--=x 2+16x-3（3）()()()2122x x x +---=222244x x x x x -+--+-=3x-6.（4）()()()2224x x x +-+ =()()2244x x -+ =x 4-16 20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++【答案】(1) 4（m-2n ）（m+2n ）;(2) （x+1）4【解析】整体分析：（1）用平方差公式分解，要分解到不能分解为止；（2）把看成是一个整体，用完全平方和公式分解，相同的因式要写成幂的形式.解：（1）22416m n -=()2244m n -=4（m-2n ）（m+2n ） （2）()()2222221x x x x ++++ =()2221x x ++=()221x ⎡⎤+⎣⎦=（x+1）4…21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）643434x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩【答案】(1) 125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ;(2)【解析】整体分析：用代入消元法或加减消元法，化二元一次方程组为一元一次方程，在一元一次方程中求出一个未知数后，再代入方程组中的某一个方程求出另一个未知数.解：（1）244523x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x ﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=12． 代入（1）得：2×12﹣y=﹣4，解得y=5．故方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．（2）()()61434342x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩(1)×12得()()347234342x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩， （3）×3，（2）×4得()()91221641612165x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩， （4）+（5）得，25x=200，解得x=8.代入（1）得，y=12，812x y =⎧⎨=⎩． 22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．【答案】-16【解析】整体分析：把原整式用平方差公式和完全平方差公式展开化简，用非负数的性质求出x ，y 的值后代入求原整式的值. 解：()()()2222x y x y x y +---=x 2-4y 2-x 2+4xy-4y 2=4xy-8y 2. 因为()2210x y -++=，所以x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1.所以原式=4xy-8y 2=4×2×（-1）-8×（-1）2=-16. 23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．【答案】(1)(2)(3)见解析；（4）7【解析】整体分析：（1）由点B到点B′的平移规律，作出点A，C平移后的点A′，C′即可；（2）利用格点找出AB的中点；（3）利用格点过点A用BC延长线的垂线段；（4）利用两平行线间的距离相等确定点Q.解：（1）分别把点A和点C向下平移1个单位，再向左平移7个单位得到点A′，C′，顺次连接A′，B′，C′，即得如下的图形；（2）如图，取AB的中点D，连接CD，线段CD即为AB边上的中线；（3）如图，过点A作BC延长线的垂线，垂足为点E；（4）如图，过点B作AC的平行线，这条平行线上有6个符合条件的点Q，因为Q7C=BC，所以Q7也符合条件，所以共有7个点.24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【答案】（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【答案】（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=12AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S △CDP =12S △CDA ． ∴S △PBC =S 四边形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CDP=S 四边形ABCD ﹣12S △ABD ﹣12S △CDA =S 四边形ABCD ﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △DBC ）﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △ABC ） =12S △DBC +12S △ABC ． （2）当AP=13AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程； （3）当AP=16AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ； （4）一般地，当AP=1nAD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程； 问题解决：当AP=m n AD （0≤m n ≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ． 【答案】答案见解析【解析】试题分析：（2）仿照（1）的方法，只需把12换为13即可； （3）注意由（1）（2）得到一定的规律；（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系； （5）利用（4），得到更普遍的规律．试题解析：(2)∵13AP AD =，△ABP 和△ABD 的高相等， 1.3ABP ABD S S ∴= 又23PD AD AP AD =-=， △CDP 和△CDA 的高相等， 2.3CDP CDA S S ∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −13S △ABD −23S △CDA ， =S 四边形ABCD −13(S 四边形ABCD −S △DBC )− 23 (S 四边形ABCD −S △ABC )， 12.33DBC ABC S S =+ 12.33PBC DBC ABC S S S ∴=+ (3)1566PBC DBC ABC S S S =+； (4)11PBC DBC ABC n S S S n n -=+；1AP AD n，= △ABP 和△ABD 的高相等， 1.ABP ABD S S n∴= 又1n PD AD AP AD n-=-=，△CDP 和△CDA 的高相等， 1.CDP CDA n S S n-∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −1n S △ABD −1n n -S △CDA ， =S 四边形ABCD −1n (S 四边形ABCD −S △DBC )− 1n n-(S 四边形ABCD −S △ABC )， 11.DBC ABC n S S n n-=+ 11.PBC DBC ABC n S S S n n-∴=+ 问题解决： .PBC DBC ABC m n m S S S n n -∴=+。
苏教版七年级下册数学期中综合复习试卷(4)及答案
第二学期初一数学期中综合复习试卷（4）一、选择题：（30分）1. （2014.珠海）下列计算中，正确的是……………………………………………………………………（ ）A ．235a b ab +=；B ．()23636a a =；C ．623a a a ÷=D ．325a a a +=；2.（2014.海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是………………………………………………（ ）A ．()2421421a a a +-=+-；B ．()()242137a a a a +-=-+；C ．()()237421a a a a -+=+-；D ．()22421225a a a +-=+-； 3.若三角形两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是………………………………（ ）A ．2；B ．3；C ．4D ．8；4. 具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是……………………………………………………（ ）A ．∠A ＝2∠B ＝3∠C ； B ．∠A －∠B ＝∠C ；C ．∠A ︰∠B ︰∠C ＝2︰3︰5 ；D ． ∠A ＝12∠B＝13∠C ； 5.如果一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是…………………………………………（ ）A ．正十边形；B ．正九边形；；C ．正八边形；D ．正七边形；；6. 如图，下列条件中，能推出AB ∥DC 的条件…………………………………………………………（ ）A ．∠1=∠2；B ．∠3=∠4；C ．∠D=∠DCE ；D ．∠BAD+∠ABC=180°；7.如果()x m +与15x ⎛⎫+⎪⎝⎭的积中不含x 的一次项，则m 是……………………………………………（ ） A ．15； B ．5； C ．-5 D ．15-； 8.下列计算正确的是………………………………………………………………………………………（ ） A ．()222x y x y +=+； B ．()2222x y x xy y -=--； C ．()()22222x y x y x y +-=-； D ．()2222x y x xy y --=++； 9. 如图，将周长为10的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1410.（2013•泰安）观察下列等式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=…，解答下列问题：1234201333333++++的末位数字是…………………………………………………………………（ ）A ．0；B ．1；C ．3；D ．7；二、填空题：11.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为___________米．第6题图 第9题图 第16题图12.已知210x y -+=，则248x y÷⨯＝________．13.若2(+3)(25)215x x x bx -=--，则b ＝ . 14. 已知6=+y x ，4=xy ，则2()x y -= ．15．已知2x y -=，则224x y y --＝ ．16. 如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ． 17.已知a 、b 、c 分别是一个三角形的三边长，则化简a b c b a c +----得结果是 .18. 如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为 .三、解答题：19.计算或化简求值：（本题共12分，每题4分）．（1）031)2()2()31(-⨯-+--π （2）2273(2)()a a a -÷- ； （3）)1()1(2+--x x x ；20.利用乘法公式计算：（1）()()()2222x y x y x y -+-+； （2）()()44x y x y +++-；（3）()()222323x x +-；21.因式分解：（1）)()(2a b b a x --- （2）1832--a a （3）22222y x 4)y x (-+； （5）3122x x -（4）()()241x y x y +-+-；22.画图并填空：① 画出图中△ABC 的高AD(标注出点D 的位置)；② 画出将△ABC 沿射线AB 方向平移2cm 后得到的111A B C ； ③ 根据“图形平移”的性质,得：1BB = cm ；线段AC 与线段11A C 的关系是 ．23.（本题6分）如图，已知点A 、B 、C 、D 在一条直线上，EC ∥FD ，∠F ＝∠E ，求证：AE ∥BF ．C B A 第18题图24．（本题6分）如图，，CD ∥AB ，BA 为∠CBE 的平分线，∠BCE=2∠ABC ，（1）找出和∠D 相等的角有（2）当∠E =32°时，求∠D 的度数．25.化简求值：（1）()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =，2b =-；（2）()()()2223x x y x y y --+--，其中2410x x --=；26. （本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）已知2344a b c --=，求148416ca b ⎛⎫÷⨯- ⎪⎝⎭的值.（2）已知12m x +=，34m y =+，用含x 的代数式表示y .27. 已知：3a b +=，2ab =，求下面各式的值.（1）22a b ab +；（2）221055ab a b --；28. （2014.通州区校级期中）图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图②，请你写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系是 ； （3）若x+y=7，xy=10，则()2x y -= ；（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了 ．（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n ）（3m+n ）=2234m mn n ++；29.如图1，已知AD ∥CB ，AP 平分∠DAB ，CP 平分∠BCD ，∠D=40°，试求：（1）∠PCB 的度数；（2）若∠B=36°，试求∠P 的度数．（3）在图2中，若AD 与CB 不平行，∠D=40°，∠B=36°，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试求∠P 的度数．第二学期初一数学期中考试综合复习试卷（4）参考答案一、选择题：1.D ；2.B ；3.C ；4.A ；5.A ；6.B ；7.D ；8.D ；9.C ；10.C ；二、填空题：11. 71.210-⨯；12.4；13.-1；14.20；15.4；16.40°；17. 22b c -；18.180°；三、解答题：19.（1）-11；（2）45a ；（3）31x -+；20.（1）248xy y --；（2）22216x xy y ++-；（3）42167281x x -+；21.（1）()()21a b x -+；（2）()()63a a -+；（3）()()22x y x y +-；（4）()()1222x x x +-；（5）()22x y +-；22.（1）图略；（2）略；（3）2，11//AC A C 且11AC A C =；23.证明略；24.（1）∠ABE ，∠ABC ，∠DCB ；（2）37°；25.-1；（2）12；26.（1）12；（2）234x y =+； 27.（1）6；（2）-20；28.（1）()2m n -；（2）()()224m n mn m n +-=-；（3）9；（4）()()22223m n m n m mn n ++=++；（5）图略；29.（1）20°；（2）38°；（3）38°；。
苏教版数学七年级下册《期中考试试题》及答案
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析．
【详解】解：A．错误，a3+a3=2a3
B．正确，因为幂的乘方，底数不变，指数相乘．
C．错误，a2a5=a7
D．错误，（3ab）2=9a2b2
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则是解题的关键．
A. 90°B. 180°C. 210°D. 270°
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B
8.若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（）
【答案】①②③
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质以及三角形内角和定理分别进行判断即可．
【详解】解：∵∠1＝∠2，
∴AB//CD，
所以①正确；
∵∠DAB＝∠BCD，
∴∠ACB＝∠DAC，
∴AD//BC，
所以②正确；
∵∠B＝180°﹣∠2﹣∠ACB，
∠D＝180°﹣∠1﹣∠DAC，
∴∠B＝∠D，
所以③正确；
①如图2，是用2个小正方体和6个小长方体拼成 一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，可得等式：；
②已知a＋b＝7，a2b＝48，ab2＝36，利用①中所得等式，求代数式a3＋b3的值．
苏教版七年级下册数学《期中考试试卷》带答案
【答案】A
【解析】
【分析】
设 ，可得 ，再根据 ， ，…， 都是正数即可判断 ．
【详解】设
∵ ， ，…， 都是正数
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则是解题的关键．
二、填空题(每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上)
11.已知方程 ，用 表示 ，则 ______．
D正确
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的判定，注意，若方程组由3个或者更多个方程组成，只要满足①、③，则依旧是二元一次方程组．
2.下列各式中计算正确的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底幂的加减法、乘除法和乘方的运算法则，依次判断各选项．
【详解】A中， ，正确；
B中， ，错误；
要想使得0.0000025变为2.5，则小数点需要向右移动6位，故n=6
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意，科学记数法还可以表示较大的数，表示形式为： ．
4.下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是( )
A.x2+5x－1=x(x+5)－1B.x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x
【分析】
将 转化为 的形式，然代值可得．
【详解】 =
故答案为： ．
【点睛】本题考查指数运算的逆运算，解题关键是将要求解的量转化为题干中已告知量的表示形式．
13.已知 是一个完全平方式，则常数 _______．
【答案】
【解析】
【分析】
由两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k的值.
苏教版七年级下学期数学《期中检测试卷》及答案解析
( )会相等．
当 时,按照方法 计费需 元,按方法 计费需 元．
当 时,可得 ,
所以当通话时间为 分钟时,两种计费方法所需话费相等．
23.已知数轴上两点 、 对应的数分别为 、 ,点 为数轴上一动点,其对应的数为 ．
( )若点 到点 ,点 的距离相等,求点 对应的数．
( )数轴上是否存在点 ,使点 到点 、点 的距离之和为 ?若存在,请求出 的值；若不存在,说明理由．
∵ 是关于 的一元一次方程,
∴ , ,
∴原方程可化为 ,解是 ,即 ,
∴ ,
∴ ,
的平方根也是 ,
故答案为 ．
16.已知 、 为常数,且三个单项式 , , 相加得到的和仍然是单项式,那么 的值可能是多少?请你说明理由．
[答案]见解析
[解析]
试题分析：根据相加后为单项式,可得出a、b的值,继而代入代数式即可．
A. B. C. D.
4.用科学记数法表示数 为()
A. B. C. D.
5.算式 中的括号内应填()
A. B. C. D.
6.如果单项式 和 是同类项,则 和 的值是()
A. , B. , C. , D. ,
7.估计 的值()
A.在 和 之间B.在 和 之间
C.在 和 之间D.在 和 之间
8.已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数,则a的可能取值范围是()
5.算式 中的括号内应填()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
试题解析：
,括号里应填 ．
故选 ．
6.如果单项式 和 是同类项,则 和 的值是()
A. , B. , C. , D. ,
[答案]C
苏教版七年级数学下册期中考试题(可打印)
苏教版七年级数学下册期中考试题（可打印）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．若关于x的不等式组无解, 则a的取值范围是（）A. a≤﹣3B. a＜﹣3C. a＞3D. a≥32．下列四个图形中, 线段BE是△ABC的高的是（）A. B.C. D.3．有理数a, b在数轴的位置如图, 则下面关系中正确的个数为（）①a﹣b＞0 ②ab＜0 ③＞④a2＞b2.A. 1B. 2C. 3D. 44．已知整式的值为6, 则整式2x2-5x+6的值为（）A. 9B. 12C. 18D. 245．如图, AB∥CD, ∠1=58°, FG平分∠EFD, 则∠FGB的度数等于（）A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°6．如图, 要把河中的水引到水池A中, 应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短, 这样做依据的几何学原理是（）A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短7. 下列说法正确的是（）A. 如果一个数的立方根等于这个数本身, 那么这个数一定是零B．一个数的立方根和这个数同号, 零的立方根是零C. 一个数的立方根不是正数就是负数D. 负数没有立方根8. 若则ｍ等于（）A. －2B. 2C. －1D. 19．某车间有27名工人, 生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品, 每人每天生产螺母16个或螺栓22个, 若分配x名工人生产螺栓, 其他工人生产螺母, 恰好使每天生产的螺栓和螺母配套, 则下面所列方程中正确的是（）A. 22x=16（27﹣x）B. 16x=22（27﹣x）C. 2×16x=22（27﹣x）D. 2×22x=16（27﹣x）10．如图, 在菱形ABCD中, AC=6 , BD=6, E是BC边的中点, P, M分别是AC, AB上的动点, 连接PE, PM, 则PE+PM的最小值是（）A. 6B. 3C. 2D. 4.5二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 已知, 则＝________.2. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶, 用了2个小时, 从乙码头返回甲码头逆流行驶, 用了2.5小时, 已知水流的速度是3千米/时, 则船在静水中的速度是________千米/时.3．如图, 在长方形ABCD中, 放入六个形状, 大小相同的长方形（即空白的长方形）, AD＝12cm, FG＝4cm, 则图中阴影部分的总面积是 __________ .4. 写出一个数, 使这个数的绝对值等于它的相反数: __________.5. 若方程组, 则的值是________.6. 若一个多边形内角和等于1260°, 则该多边形边数是________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5） (2) ＝12. 已知2a﹣1的平方根为±3, 3a+b﹣1的算术平方根为4, 求a+2b的平方根.3. 如图, 点D.E在AB上, 点F、G分别在BC.CA上, 且DG∥BC, ∠1＝∠2. （1）求证: DC∥EF；（2）若EF⊥AB, ∠1＝55°, 求∠ADG的度数．4. 已知直线l1∥l2, l3和11, l2分别交于C, D两点, 点A, B分别在线l1, l2上, 且位于l3的左侧, 点P在直线l3上, 且不和点C, D重合.(1)如图1, 有一动点P在线段CD之间运动时, 试确定∠1.∠2.∠3之间的关系, 并给出证明.(2)如图2, 当动点P在射线DC上运动时, 上述的结论是否成立？若不成立,请写出∠1、∠2、∠3的关系并证明．5. 《如果想毁掉一个孩子, 就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章. 国际上, 法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机. 为了解学生手机使用情况, 某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动, 他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查, 并绘制成如图①, ②的统计图, 已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题:（1）在扇形统计图中, “玩游戏”对应的百分比为, 圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人, 估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.6. 某校为了开展“阳光体育运动”, 计划购买篮球、足球共60个, 已知每个篮球的价格为70元, 每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元, 求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额, 求最多可购买多少个篮球？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.A2.D3.C4.C5.B6.D7、B8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.1002.273.484. （答案不唯一）5、24.6.9三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、（1）;（2）x= .2.±33.（1）见解析（2）35°4、（1）∠2＝∠1+∠3；（2）不成立, 应为∠3＝∠1+∠2, 证明略.5.（1）35%, 126；（2）见解析；（3）1344人6、（1）篮球、足球各买了20个, 40个；（2）最多可购买篮球32个.。
最新苏教版数学七年级下册期中考试测试题附答案
苏教版数学七年级下册期中考试测试题（时间120分钟分值：120分）一、选择题1．如图，下列四组角中是同位角的是（）A．∠1与∠7 B．∠3与∠5 C．∠4 与∠5 D．∠2与∠62．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠5 C．∠1=∠3 D．∠4=∠63．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°4．中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．下面哪一个可由图通过平移得（）A．B． C．D．5．下图中共有（）个三角形．A．4 B．7 C．8 D．96．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．4cm、3cm、8cm C．3cm、3cm、6cm D．5cm、4cm、3cm7．如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（）A．BC边上的高B．AB边上的高C．AC边上的高 D．以上都不对8．对于一个三角形的三条中线的位置，下列说法正确的是（）A．都在三角形内B．都在三角形外C．有的可能在三角形内，有的也可能在三角形外D．有的可能与三角形的某一边重合9．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A．①、②都正确B．①、②都不正确C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确10．如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，且∠B=25°，∠C=55°，则∠DAE的度数是（）A．15°B．35°C．65°D．75°11．正六边形的每一个外角都是（）A．720°B．360°C．120° D．60°12．计算a2•a3+2a5的结果为（）A．a5B．3a5C．a10D．3a1013．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b314．下列4个算式中，计算错误的有（）(1)（﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c2(2)（﹣y）6÷（﹣y）3=﹣y3(3)z3÷z0=z3(4)a4m÷a m=a4．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个15．某种冠状病毒的直径是1.2×10﹣7米，1米=109纳米，则这种冠状病毒的直径为（）A．1.2纳米 B．12纳米C．120纳米D．1200纳米二、填空题16．如图，要使a∥b，需添加的一个条件是（写出一个即可）17．如图，已知AB∥CD，∠E=n°，分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，则∠P的度数为°（用含n的代数式表示）．18．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是三角形．19．若2x=5，则2x+3的值为．20．a×10n=﹣0.999，则a=，n=．三、解答题21．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．22．已知a m=2，a n=3，求下列各式的值：(1)a m+1(2)a n+2(3)a m+n+1．23．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．24．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC 有何数量关系？猜想结论并说明理由．25．(1)如图(1)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；(2)如图(2)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．26．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△A′B′C′，并作出△A′B′C′边A′B′上的高C′D′，再写出图中与线段AC平行的线段．答案1．如图，下列四组角中是同位角的是（）A．∠1与∠7 B．∠3与∠5 C．∠4 与∠5 D．∠2与∠6【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】选择题【难度】易【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1与∠7不是同位角，故A错误；B、∠3与∠5是内错角，故B错误；C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误；D、∠2与∠6是同位角，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠5 C．∠1=∠3 D．∠4=∠6【考点】J9：平行线的判定．【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故本选项正确；B、∠2=∠5能判定AB∥CD，故本选项错误；C、∠1=∠3能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∠4=∠6能判定AB∥CD，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．3．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°【考点】JA：平行线的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【解答】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠α+∠β=90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=90°，故选C．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．4．中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．下面哪一个可由图通过平移得（）A．B． C．D．【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：A、B、C吉祥物“海宝”的形状都发生了变化，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．故选D．【点评】本题考查了生活中的平移现象，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．5．下图中共有（）个三角形．A．4 B．7 C．8 D．9【考点】K1：三角形．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的定义，三角形有：△ACD，△ABF，△DBE，△FCE，△EBC，△DBC，△FBC，△ABC共8个．【解答】解：∵图中三角形有：△ACD，△ABF，△DBE，△FCE，△EBC，△DBC，△FBC，△ABC，∴共8个．故选C．【点评】此题考查了学生对三角形的认识．注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．6．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．4cm、3cm、8cm C．3cm、3cm、6cm D．5cm、4cm、3cm【考点】K6：三角形三边关系．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，A、1+2=3，不能组成三角形；B、4+3＜8，不能够组成三角形；C、3+3=6，不能组成三角形；D、4+3＞5，能组成三角形．故选D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（）A．BC边上的高B．AB边上的高C．AC边上的高 D．以上都不对【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】三角形的高线是过它的一个顶点的垂直于对边的直线，或这条直线上从顶点到与对边交点之间的线段．【解答】解：CD是△BCD中BC边上的高，而不是△ABC的高．故选D．【点评】本题主要考查三角形的高线的定义．8．对于一个三角形的三条中线的位置，下列说法正确的是（）A．都在三角形内B．都在三角形外C．有的可能在三角形内，有的也可能在三角形外D．有的可能与三角形的某一边重合【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的中线的定义解答．【解答】解：三角形的中线是三角形的顶点与对边中点的连线，所以，一定都在三角形内．纵观各选项，只有A选项正确．故选A．【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．9．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A．①、②都正确B．①、②都不正确C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．【解答】解：AD是三角形ABC的角平分线，则是∠BAC的角平分线，所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选C．【点评】考查了三角形的角平分线和中线的概念．10．如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，且∠B=25°，∠C=55°，则∠DAE的度数是（）A．15°B．35°C．65°D．75°【考点】K7：三角形内角和定理；K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC﹣∠EAC，即可得出．【解答】解：∵△ABC中，∠B=25°，∠C=55°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣55°=100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠BAC=50°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC=90°﹣∠C=90°﹣55°=35°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=50°﹣35°=15°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．11．正六边形的每一个外角都是（）A．720°B．360°C．120° D．60°【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】选择题【难度】易【分析】用正六边形的外角和等于360度，求出外角的度数即可．【解答】解：∵六边形的外角和为360度，∴每个外角的度数为360°÷6=60°，故选：D．【点评】本题看错了多边形的外角和，熟记多边形的外角和为360°是解决本题的关键．12．计算a2•a3+2a5的结果为（）A．a5B．3a5C．a10D．3a10【考点】46：同底数幂的乘法；35：合并同类项．【专题】选择题【难度】易【分析】根据同底数幂的乘法，可得a2•a3，根据整式加法，可得a2•a3+2a5的结果．【解答】解：a2•a3+2a5=a5+2a5=3a5，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，先计算同底数幂的乘法，再合并同类项．13．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】选择题【难度】易【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．下列4个算式中，计算错误的有（）(1)（﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c2(2)（﹣y）6÷（﹣y）3=﹣y3(3)z3÷z0=z3(4)a4m÷a m=a4．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】选择题【难度】易【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可．【解答】解：(1)错误，应为（﹣c）4÷（﹣c）2=（﹣c）4﹣2=c2；(2)正确，（﹣y）6÷（﹣y）3=（﹣y）3=﹣y3；(3)正确，z3÷z0=z3﹣0=z3；(4)错误，应为a4m÷a m=a4m﹣m=a3m．所以(1)(4)两项错误．故选C．【点评】本题考查：(1)同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；(2)同底数的幂相除，底数不变，指数相减．15．某种冠状病毒的直径是1.2×10﹣7米，1米=109纳米，则这种冠状病毒的直径为（）A．1.2纳米 B．12纳米C．120纳米D．1200纳米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数；1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】选择题【难度】易【分析】利用1.2×10﹣7乘以109，然后利用同底数幂先相乘，进而可得答案．【解答】解：1.2×10﹣7×109=120，故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法表示较小的数，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．如图，要使a∥b，需添加的一个条件是（写出一个即可）【考点】J9：平行线的判定．【专题】填空题【难度】中【分析】根据同位角相等两直线平行，图中∠1和∠4为同位角，所以加上∠1=∠4即可．【解答】解：∵图中∠1和∠4 为同位角，根据同位角相等两直线平行，则加上∠1=∠4，可得a∥b．【点评】本题比较简单，记住平行线的判定定理即可．17．如图，已知AB∥CD，∠E=n°，分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，则∠P的度数为°（用含n的代数式表示）．【考点】JA：平行线的性质．【专题】填空题【难度】中【分析】过点E作EF∥AB，由EF∥AB∥CD可得∠ABE+∠BEF=180°、∠∠CDE+∠DEF=180°，结合∠BEF+∠DEF=∠E=n°以及四边形BEFP内角和为360°即可得出∠P的度数．【解答】解：过点E作EF∥AB，如图所示．∵EF∥AB，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵EF∥AB∥CD，∴∠CDE+∠DEF=180°．∴∠ABE+∠BEF+∠DEF+∠CDE=360°，又∵∠BEF+∠DEF=∠E=n°，∴∠ABE+∠CDE=（360﹣n）°．∵分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，∴∠PBE+∠PDE=（∠ABE+∠CDE）=180°﹣，∵∠P+∠E+∠PBE+∠PDE=360°，∴∠P=（180﹣）°．故答案为：（180﹣）．【点评】本题考查了平行线的性质、角的运算以及四边形的内角和，解题的关键是通过平行找出角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．18．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是三角形．【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】填空题【难度】中【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a、b、c，则由题意得：解得：a=90°故这个三角形是直角三角形．【点评】本题考查直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解．19．若2x=5，则2x+3的值为．【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】填空题【难度】中【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加把2x+3写成2x•23的形式，然后代入求值即可．【解答】解：∵2x+3=2x•23，2x=5，2x+3=5×8=40，故答案为40．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题时牢记法则是关键．20．a×10n=﹣0.999，则a=，n=．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】填空题【难度】中【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵a×10n=﹣0.999=﹣9.99×10﹣1，∴a=﹣9.99，n=﹣1．故答案为：﹣9.99，﹣1．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】解答题【难度】难【分析】由条件∠CNF=∠BME和对顶角相等可证明AB∥CD，则可得出∠BMN=∠DNF，结合条件可证明MP∥NQ．【解答】证明：∵∠CNF=∠BME，且∠BME=∠AMN，∴∠AMN=∠CNF，∴AB∥CD，∴∠BMN=∠DNF，又∠1=∠2，∴∠PMN=∠QNF，∴MP∥NQ．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同位角相等两直线平行、两直线平行同位角相等是解题的关键．22．已知a m=2，a n=3，求下列各式的值：(1)a m+1(2)a n+2(3)a m+n+1．【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】解答题【难度】难【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；对所求代数式进行变形为同底数幂相乘的形式，再根据已知代入计算即可．【解答】解：(1)a m+1=a m•a=2a；(2)a n+2=a n•a2=3a2；(3)a m+n+1=a m•a n•a=2×3×a=6a．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，是解题的关键．23．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】解答题【难度】难【分析】首先利用积的乘方与幂的乘方的性质求解，然后再合并同类项．【解答】解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12．【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方以及合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．24．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC 有何数量关系？猜想结论并说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；(2)过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；(3)根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【解答】解：(1)∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；(2)∠BAE+∠MCD=90°；过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；(3)∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．25．(1)如图(1)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；(2)如图(2)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)在△AFQ中可得∠A+∠F=180°﹣∠AQF=180°﹣∠OQP，同理可得∠B+∠C=180°﹣∠OPQ，∠E+∠D=180°﹣∠POQ，三个式子相加可得出结果；(2)在△APQ中可得∠A+∠B=180°﹣∠OPQ，同理可得∠C+∠D=180°﹣∠POQ，∠E+∠F=180°﹣∠OQP，三个式子相加可得出结果．【解答】解：(1)在△AFQ中可得∠A+∠F=180°﹣∠AQF=180°﹣∠OQP①，同理可得∠B+∠C=180°﹣∠OPQ②，∠E+∠D=180°﹣∠POQ③，①+②+③可得：∠A+∠F+∠B+∠C+∠E+∠D=180°﹣∠OQP+180°﹣∠OPQ+180°﹣∠POQ=540°﹣（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°﹣180°=360°；(2)在△APQ中可得∠A+∠B=180°﹣∠OPQ①，同理可得∠C+∠D=180°﹣∠POQ②，∠E+∠F=180°﹣∠OQP③，①+②+③可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°﹣∠OPQ+180°﹣∠POQ+180°﹣∠OQP=540°﹣（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°﹣180°=360°．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，在图形中充分利用三角形的三个内角和为180°是解题的关键．26．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△A′B′C′，并作出△A′B′C′边A′B′上的高C′D′，再写出图中与线段AC平行的线段．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【难度】难【分析】分别找出A、B、C三点平移后的对应点，再顺次连接即可；根据图形平移后对应线段平行可得答案．【解答】解：如图所示：，与线段AC平行的线段A′C′．【点评】此题主要考查了平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．。
苏教版数学七年级下学期《期中考试卷》含答案解析
苏 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列各组图形都是由两个全等的三角形组成,其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（ ） A. B. C. D.2. 已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°,则该多边形的边数为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 103. 下列运算,正确的是（ ）A. 3362a a a +=B. 2510()a a =C. 2510a a a ⋅=D. 222(3)3ab a b =4. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. 221x x +-B. 214x x -+C. 22x xy y ++D. 239x x -+ 5. 下列各式计算正确的是（ ）A. （x +y ）2＝x 2+y 2B. （x +3）（x ﹣3）＝x 2﹣3C. （m ﹣n ）（n ﹣m ）＝n 2﹣m 2D. （x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）26. 如图,现有正方形卡片A 类,B 类和长方形卡片C 类若干张,若要拼一个长为(2)a b +,宽为(3)a b +大长方形,则需要C 类卡片（ ）A. 5张B. 6张C. 7张D. 8张7. 已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则+a b 的值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 58. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问都多少能完成?”用现代的话说就是：有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排笔管和笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x 根,用于制作笔套的短竹数为y 根,则可列方程为（ ）A. 83000x y x y +=⎧⎨=⎩B. 8300035x y x y +=⎧⎨=⎩C. 8300053x y x y +=⎧⎨=⎩D. 3583000x y x y +=⎧⎨=⎩ 9. 若不等式组7331x x x m +>-⎧⎨-<⎩的解集为x ＜5,则m 的取值范围为（ ） A. m ＜4 B. m≤4 C. m≥4 D. m ＞410. 如图,AD ∥BC ,BD 为∠ABC 的角平分线,DE 、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的角平分线,且∠BDF ＝α,则以下∠A 与∠C 的关系正确的是（ ）A. ∠A ＝2∠C +αB. ∠A ＝2∠C +2αC. ∠A ＝∠C +αD. ∠A ＝∠C +2α二、填空题11. 2019新型冠状病毒()2019mCoV -,2020年1月12日被世界卫生组织命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000215米．则数据0.000000125用科学记数法表示为__________．12. 一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形,则这根木棒的长度x 的取值范围是____________．13. 因式分解：24ab a - =___________________．14. 若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项,则常数m =_________．15. 若()2320n m m x y --+=是二元一次方程,则m +n 的值为__．16. 若关于x ,y 的方程组4225x y x y n +=⎧⎨+=+⎩的解满足4x +3y ＝14,则n 的值为_____． 17. 如图,把一根直尺与一块三角尺如图放置,若∠1=55°,则∠2的度数为____．18. 已知∠A 的两边与∠B 的两边分别平行,且∠A 比∠B 的3倍少40°,那么∠A=______°．三、解答题19. 计算①（﹣13）-2+4×（﹣1）2020﹣|﹣23|； ②﹣a 4•a 3•a+（a 2）4﹣（﹣2a 4）2；③（x+4）2﹣（x+2）（x ﹣5）．20. 因式分解（1）2a 3b ﹣8ab 3；（2）﹣x 3+2x 2y ﹣xy 2． 21. （1）解方程组23163211x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组2(2)33134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩①②,并将解集在数轴上表示出来． 22. 在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点,三角形ABC 的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC 向上平移4个单位后的三角形A 1B 1C 1（点A ,B ,C 的对应点为点A 1,B 1,C 1）； （2）画出三角形A 1B 1C 1向左平移5个单位后的三角形A 2B 2C 2（点A 1,B 1,C 1的对应点为点A 2,B 2,C 2）；（3）分别连接AA 1,A 1A 2,AA 2,并直接写出三角形AA 1A 2的面积为 平方单位．23. 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----． 24. 如图,AD ∥EF ,∠1+∠2＝180°,（1）求证：DG ∥AB ；（2）若DG 是∠ADC 的角平分线,∠1＝30°,求∠B 的度数．25. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>,即：当n 为非负整数时,若n －12≤x ＜n ＋12,则<x>=n ．如：<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,….（1）填空：①<π>=_____；②如果<2x －1>=3,则实数x 的取值范围为_______；（2）举例说明<x ＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>=43x 所有非负实数x 的值． 26. 如图1,AB ∥CD ,点E ,F 分别在直线CD ,AB 上,∠BEC ＝2∠BEF ,过点A 作AG ⊥BE 的延长线交于点G ,交CD 于点N ,AK 平分∠BAG ,交EF 于点H ,交BE 于点M ．（1）直接写出∠AHE,∠FAH,∠KEH之间的关系：________；（2）若∠BEF＝12∠BAK,求∠AHE；（3）如图2,在（2）的条件下,将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转,旋转时间为t,当KE边与射线ED重合时停止,则在旋转过程中,当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时,直接写出此时t的值．参考答案一、选择题1. 下列各组图形都是由两个全等的三角形组成,其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（ ） A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】 根据平移的性质,结合图形判定正确选项．【详解】解：观察图形可知：D 中两个图形通过平移使两个三角形重合,A 、B 、C 仅通过平移得不到． 故选：D ．【点睛】本题考查了图形平移的性质,掌握图形平移的性质是解题的关键．2. 已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°,则该多边形的边数为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°,外角和等于360°列出方程求解即可．【详解】设多边形的边数是n ,根据题意得,（n-2）•180°-360°=540°,解得n=7．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,注意利用多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．3. 下列运算,正确的是（ ）A 3362a a a += B. 2510()a a =C. 2510a a a ⋅=D. 222(3)3ab a b =【答案】B【解析】【分析】 根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析．【详解】解：A ．错误,a 3+a 3=2a 3B ．正确,因为幂的乘方,底数不变,指数相乘．C ．错误,a 2a 5=a 7D ．错误,（3ab ）2=9a 2b 2故选：B ．【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则,侧重练习学生们的运算能力,属于基础题型,熟练掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则是解题的关键． 4. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. 221x x +-B. 214x x -+C. 22x xy y ++D. 239x x -+【答案】B【解析】【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式,另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．【详解】解：A 、221x x +-不能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项不合题意； B 、2211=42x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭,能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项符合题意； C 、22x xy y ++不能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项不合题意；D 、239x x -+不能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2． 5. 下列各式计算正确的是（ ）A. （x +y ）2＝x 2+y 2B. （x +3）（x ﹣3）＝x 2﹣3C. （m ﹣n ）（n ﹣m ）＝n 2﹣m 2D. （x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）2【分析】分别根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．【详解】解：A ．（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2,故本选项不合题意；B ．（x +3）（x ﹣3）＝x 2﹣9,故本选项不合题意；C ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）＝﹣n 2+2mn ﹣m 2,故本选项不合题意；D ．（x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）2,正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式,熟记公式是解答本题的关键．6. 如图,现有正方形卡片A 类,B 类和长方形卡片C 类若干张,若要拼一个长为(2)a b +,宽为(3)a b +的大长方形,则需要C 类卡片（ ）A. 5张B. 6张C. 7张D. 8张【答案】C【解析】【分析】 根据长方形的面积等于长乘以宽列式,再根据多项式的乘法法则计算,然后结合卡片的面积即可作出判断．【详解】解: 长为(2)a b +,宽为(3)a b +的大长方形的面积为：(2)a b +(3)a b +=3a 2+7ab+2b 2,A 图形面积为a 2,B 图形面积为b 2,C 图形面积为ab ,则可知需要A 类卡片3张,B 类卡片2张,C 类卡片7张,故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式,掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键,注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项．7. 已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则+a b 的值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组,可得关于a 、b 的方程组,继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案． 【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩, 可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩, 两式相加：1a b +=-,故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.8. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问都多少能完成?”用现代的话说就是：有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排笔管和笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x 根,用于制作笔套的短竹数为y 根,则可列方程为（ ）A. 83000x y x y +=⎧⎨=⎩B. 8300035x y x y +=⎧⎨=⎩C. 8300053x y x y +=⎧⎨=⎩D. 3583000x y x y +=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】 由用于生产笔管和笔套短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解．【详解】解：依题意,得：8300035x y x y +=⎧⎨=⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．9. 若不等式组7331x xx m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x＜5,则m的取值范围为（）A. m＜4B. m≤4C. m≥4D. m＞4 【答案】C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,根据已知得出关于m的不等式,求出不等式的解集即可．【详解】解：7331x xx m+>-⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：x＜5,解不等式②得：x＜m＋1,又∵不等式组7331x xx m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x＜5,∴m＋1≥5,解得：m≥4,故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式,能得出关于m的不等式是解此题的关键．10. 如图,AD∥BC,BD为∠ABC的角平分线,DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,且∠BDF＝α,则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A.∠A＝2∠C+αB. ∠A＝2∠C+2αC. ∠A＝∠C+αD. ∠A＝∠C+2α【答案】D 【解析】【分析】由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD,∠ADC＝2∠ADF,又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°,∠ADC+∠C＝180°,∠CBD＝∠ADB,等量代换得∠A＝∠C+2α,即可得到答案．【详解】解：如图所示：∵BD 为∠ABC 的角平分线,∴∠ABC ＝2∠CBD ,又∵AD ∥BC ,∴∠A +∠ABC ＝180°,∴∠A +2∠CBD ＝180°,又∵DF 是∠ADC 的角平分线,∴∠ADC ＝2∠ADF ,又∵∠ADF ＝∠ADB +α∴∠ADC ＝2∠ADB +2α,又∵∠ADC +∠C ＝180°,∴2∠ADB +2α+∠C ＝180°,∴∠A +2∠CBD ＝2∠ADB +2α+∠C又∵∠CBD ＝∠ADB ,∴∠A ＝∠C +2α,故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质,解题需要熟练掌握角平分线的定义,平行线的性质和等式的性质,重点掌握平行线的性质．二、填空题11. 2019新型冠状病毒()2019mCoV -,2020年1月12日被世界卫生组织命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000215米．则数据0.000000125用科学记数法表示为__________．【答案】1.25×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000215 =2.15×10-7．故答案为：1.25×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10-n ,其中1≤|a|＜10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形,则这根木棒的长度x 的取值范围是____________．【答案】5＜x ＜13【解析】【分析】设这根木棒的长度为x ,根据在三角形中,任意两边之和大于第三边,得x ＜4+9=13,任意两边之差小于第三边,得x ＞9-4=5,所以这根木棒的长度为5＜x ＜13.【详解】解：这根木棒的长度x 的取值范围是9-4＜x ＜9+4,即5＜x ＜13.故答案为5＜x ＜13.【点睛】本题考查了三角形得三边关系.在三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.13. 因式分解：24ab a - =___________________．【答案】(2)(2)a b b +-【解析】【分析】先提公因式a ,再利用平方差公式即可因式分解．【详解】解：224(4)(2)(2)ab a a b a b b -=-=+-,故答案为：(2)(2)a b b +-．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解,解题的关键是灵活运用两种方法,熟悉平方差公式． 14. 若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项,则常数m =_________．【答案】6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号,进而得出一次项系数为0,求解即可．【详解】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项,∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式,解答本题的关键在于正确去括号并计算．15. 若()2320n mm x y --+=是二元一次方程,则m +n 的值为__． 【答案】-1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义,列出关于m ,n 的方程或不等式,进而即可求解．【详解】∵()2320n m m x y --+=是二元一次方程,∴220131m n m ⎧-≠⎪=⎨⎪-=⎩,解得：21m n =-⎧⎨=⎩,∴m +n =-1．故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义：有两个未知数,最高次项的次数是1,等号两边都是整式的方程叫做二元一次方程,是解题的关键．16. 若关于x ,y 的方程组4225x y x y n +=⎧⎨+=+⎩的解满足4x +3y ＝14,则n 的值为_____． 【答案】12 【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的意义,方程组的解满足44314x y x y +=⎧⎨+=⎩,解此方程组,然后把它们代入2x+y ＝2n+5中求出n ． 【详解】解：解方程组44314x y x y +=⎧⎨+=⎩得22x y =⎧⎨=⎩, 把22x y =⎧⎨=⎩代入2x+y ＝2n+5得4+2＝2n+5,解得n＝12,故答案为12．【点睛】本题是对二元一次方程组的考查,熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.17. 如图,把一根直尺与一块三角尺如图放置,若∠1=55°,则∠2的度数为____．【答案】145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3,再根据邻补角定义求出∠4,然后根据两直线平行,同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°,∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°,∴∠4=180°-35°=145°,∵直尺的两边互相平行,∴∠2=∠4=145°．故答案为145．18. 已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的3倍少40°,那么∠A=______°．【答案】20°或125°【解析】【分析】设∠B的度数为x,则∠A的度数为3x-40°,根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°,再分别解方程,然后计算3x-40°的值即可．【详解】解：设∠B的度数为x,则∠A的度数为3x-40°,当∠A=∠B时,即x=3x-40°,解得x=20°,∴∠A=20°；当∠A+∠B=180°时,即x+3x-40°=180°,解得x=55°,∴∠A=125°；即∠A 的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等,掌握平行线的性质是解题的关键.三、解答题19. 计算 ①（﹣13）-2+4×（﹣1）2020﹣|﹣23|； ②﹣a 4•a 3•a+（a 2）4﹣（﹣2a 4）2；③（x+4）2﹣（x+2）（x ﹣5）．【答案】（1）5；（2）－4a 8；(3)11x+26．【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式,以及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝9＋4-8＝5；（2）原式＝8884a a a -+-＝－4a 8；（3）原式＝()2222816310816310x x x x x x x x ++---=++-++=11x+26． 【点睛】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 因式分解（1）2a 3b ﹣8ab 3；（2）﹣x 3+2x 2y ﹣xy 2．【答案】（1）2ab(a+2b)(a-2b)；(2)2()x x y --．【解析】【分析】（1）首先提取公因式2ab ,进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式-x ,进而利用完全平方公式分解因式即可；详解】解：（1）2a 3b-8ab 3=2ab （a 2-4b 2）=2ab （a+2b ）（a-2b ）；（2）﹣x 3+2x 2y ﹣xy 2=-x （x 2-2xy+y 2）=2()x x y --；【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键．21. （1）解方程组23163211x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组2(2)33134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩①②,并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）52x y =⎧⎨=⎩；（2）13x ≤<；数轴见解析． 【解析】【分析】（1）先把二元一次方程组转化成一元一次方程,求出x ,再求出y 即可；（2）先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）23163211x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2+②×3得：13x=65, 解得：x=5,把x=5代入①得：10+3y=16,解得：y=2,所以原方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩； （2）2(2)33134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩①② ∵解不等式①得：x≥1,解不等式②得：x ＜3,∴不等式组的解集为：13x ≤<,在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式,在数轴上表示不等式组的解集等知识点,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键,能求出不等式组的解集是解（2）的关键．22. 在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点,三角形ABC的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A,B,C的对应点为点A1,B1,C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1,B1,C1的对应点为点A2,B2,C2）；（3）分别连接AA1,A1A2,AA2,并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位．【答案】（1）如图所示,△A1B1C1即为所求；见解析；（2）如图所示,△A2B2C2即为所求；见解析；（3）10．【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位,再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位,再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示,△A1B1C1即为所求；（2）如图所示,△A 2B 2C 2即为所求；（3）△AA 1A 2的面积为12×4×5＝10（平方单位）, 故答案为：10．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点．23. 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----． 【答案】（1）B （2）3 （3）20214040【解析】【分析】 （1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积,即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得()()22a b a b a b -=+-故上述操作能验证的等式是B ；（2）∵22912x y -=∴()()3312x y x y +-=∵34x y +=∴()4312x y -=∴33x y -=；（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 111111111111111111112233442019201920202020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425320202018202120192233442019201920202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用,掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键． 24. 如图,AD ∥EF ,∠1+∠2＝180°,（1）求证：DG ∥AB ；（2）若DG 是∠ADC 的角平分线,∠1＝30°,求∠B 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．【详解】解：（1）证明：∵AD ∥EF （已知）,∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行,同旁内角互补）,又∵∠1+∠2=180°（已知）,∴∠1=∠BAD （同角的补角相等）,∴DG ∥AB （内错角相等,两直线平行）；（2）∵DG 是∠ADC 的角平分线,∴∠GDC=∠1=30°,又∵DG ∥AB ,∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>,即：当n 为非负整数时,若n －12≤x ＜n ＋12,则<x>=n ．如：<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,….（1）填空：①<π>=_____；②如果<2x －1>=3,则实数x 的取值范围为_______；（2）举例说明<x ＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>=43x 的所有非负实数x 的值． 【答案】（1）3；7944x ≤<；（2）见解析；（3）0、34、32． 【解析】【分析】（1）①π的十分位为1,应该舍去,所以精确到个位是3；②如果精确数是3,那么这个数应在2.5和3.5之间,包括2.5,不包括3.5,让2.5≤2x -1＜3.5,解不等式即可； （2）举出反例说明即可,譬如稍微超过0.5的两个数相加；（3）43x 为整数,设这个整数为k ,易得这个整数应在应在k-12和k+12之间,包括k-12,不包括k+12,求得整数k 的值即可求得x 的非负实数的值；【详解】解：（1）①∵π≈3.14,∴<π>=3；②由题意得：2.5≤2x -1＜3.5,解得： 74≤x ＜94； （2）举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2,而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1,∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞,∴＜x+y ＞=＜x ＞+＜y ＞不一定成立；（3）∵x≥0,43x为整数,设43x=k,k为整数,则x＝34 k,∴＜34k＞＝k,∴k−12≤34k＜k+12,k≥0,∵0≤k≤2,∴k=0,1,2,∴x=0,34,32．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用,解决本题的关键是理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞,即：当n为非负整数时,如果n-12≤x＜n+12,则＜x＞=n．26. 如图1,AB∥CD,点E,F分别在直线CD,AB上,∠BEC＝2∠BEF,过点A作AG⊥BE的延长线交于点G,交CD于点N,AK平分∠BAG,交EF于点H,交BE于点M．（1）直接写出∠AHE,∠FAH,∠KEH之间的关系：________；（2）若∠BEF＝12∠BAK,求∠AHE；（3）如图2,在（2）的条件下,将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转,旋转时间为t,当KE边与射线ED重合时停止,则在旋转过程中,当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时,直接写出此时t的值．【答案】（1）∠AHE=∠KEH+∠FAH；（2）75°；（3）t=6、12、21、24、30．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案；（2）设∠BEF=x,用x分别表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE,再由AG⊥BE,得关于x的方程,解得x的值,则问题可解；（3）由（2）可得,∠KHE=105°,再分4种情况列方程求解即可：①当KH∥EN时；②当kE∥GN时；③当HE∥GN时；④当HK∥GN时．【详解】解：（1）∵AB∥CD∴∠KEH=∠AFH∵∠AHE=∠AFH+∠FAH∴∠AHE=∠KEH+∠FAH故答案为：∠AHE=∠KEH+∠FAH （2）设∠BEF=x∵∠BEF= 12∠BAK,∠BEC=2∠BEF∴∠BAK=∠BEC=2x∵AK平分∠BAG∴∠BAK=∠KAG=2x由（1）的结论可得：∠AME=2x+2x=4x,∠AHE=2x+3x=5x∵AG⊥BE∴∠G=90°∴∠AME+∠KAG=2x+4x=90°∴x=15°∴∠AHE=5x=75°；（3）由（2）可得,∠KHE=105°,∠BEF=15°,∠HEK=45°,∠NEG=30°,∠ENG=60°①当KH∥NG时5°×t=60°-30°=30°∴t=6②当KE∥GN时5°×t=60°∴t=12③当HE∥GN时5°×t=45°+60°=105°∴t=21④当HK∥EG时,5°×t=180°-30°-30°=120°∴t=24⑤当HK∥EN时,5t=150°∴t=30综上所述,t的值为：6或12或21或24或30．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形的内角和及一元一次方程在几何问题中的应用,理清题中的数量关系并分类讨论是解题的关键．。