新华师大版八年级上册数学期中试卷
〓ェ2+2jr+1-(艹 2-4)
〓r2+2艿 +1-艿 2+4 〓2丌 +5
当男=-:时
式 丶 r
〓ˇυ 原
~ 2
〓 十 5
4
°
⊥
(
`
`
0
⒆℃ 舛 艹 ˇ 八
5 艿 艿 一`
峤机 其
〓 沥··
.
解:
(2男 +J,)2+(x-J,)(y+`)-5豸 (x-`) =4x2+4v+J,2+x2-y2-5男 2+5v =9v
新华师版八年级上册数学摸底试卷 (七 )
期 中试卷
时间:GO分 钟
总分 :120分
一、选择题 (每 小题 3分 ,共 24分 )
用 时:
1.9的 算术平方 根 是
(A) ±3
(B)3
(C) -3
(D) ±刁t
2.如 图,数 轴上 的点 N表 示 的数可 能是
-砧
…
2 -该 母
咏 镙3
磷
【】 【】
(A)、 /Ⅰ
是彡10B的 平分线,这 种做法的道理是 【 】
(A)HL
(B)sss
(C)AsA
第8题 图
(D)sAs
二、填空题 (每 小题3分 ,共 21分 )
9.刁t的 平方根是
。
鳄膏 艿 乙 10.计 :〔-∶ 2`3z)÷ (-:习 )〓
11.若 ← +1)← 2+锚 +刀 )的 计 算 结 果 中 不 含 ェ 的 一 次 项 和 二 次 项 ,则
刻度分 别 与 M、 Ⅳ 重合。过 角尺 顶 点 C的 射线 即
是(∠A)“Ⅱ`L的
平
分
线 ,这 种做
(B)sss
法
的道
理是 【
(C)AsA
】
第8题 图
(D)sAs
解析 :本 题考查 的是全等三角形 的应 用 ,即 ΔCo″ 与 ΔCoN全 等 的依据是什 么。 “使 角尺两边相 同的刻度 分别 与 M、 Ⅳ 重合 ”意在告诉 我们 御 =钾 . 在 ΔcOM和 ΔCON中
(2)指 出 图 中所 有 平 行 的线 段 ,并 说 明理 由。
⒛。(10分 )两个大小不同的等腰直角三角板按如 图①所示放置,图 ②是它抽象出
的几何图形乃、C、 E在 同一条直线上,连 结 DG
(1)请 找 出图② 中的全等三角形,并 给予证明; (2)求 证:DC⊥ BE。
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用上述方法产 生 的密码可 以是
三.解 答题 (共 乃 分) 16.计 算 (每题 4分 ,共 16分 )
(1) 刁t13)了 -幻偈「+~π
(写 出一个 即可 )。
(2)
一6
四
r ︱
`
1 一
一2
四
1 _
一3
四+
`
l
2
I l 丿
新华师版八年级上册数学摸底试卷 (七 ) 第 2页
(3)(艿 -1Xr~3)-(艿 -1)2
ο
〓
③臼2+D2〓 :‰ +D)2+(四 -D)21.
·
己
知 v
辟 2
刀.
y 〓5
。
'+`2Bq值
舶;:J2yˉ 犭
`2-y+J,=56
犭 (r2yˉ y2)-(“ -J,)〓 56
v(艿 -`)-(J-J,)〓 56 (r-y)(vˉ 1)〓 56
,v〓 8
`·
···7(x-y)〓 56
在 具 体 应 用 时应 根 据 题 目所 给 的 条 件 正确选择公式。
新华师版八年级上册数学摸底试卷 (七 ) 第 9页
〃=
,刀
=
。
12.因 式分解:〃 2 ∞ ,不 添加新 的线 段和字母 ,要 使
应10B≌ ΔCOD,需 添加的一个条件是 14.若 四-D〓 1,则 代数式ε2-D2-2D的 值是
。
第第 13题 图图
15.在 日常生活中,如 取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解法”产生的密码
解:原 式〓h-(2D-sc)伽 +(2D-scⅪ
=臼 2-(2D-ˉ 3c)2 =ε 2-ˉ (4D2-ˉ 12Dc-卜 9c2)
〓ε2-4D2+12D‘ -9c2 解析 :(3)、 (4)两 个 小题 的计算应 注 意小 括 号 的合理 使 用 (包 括 添 加和 去 掉 ). 17.因 式分解 (每题 4分 ,共 8分 )
「
(B)、 /IF
(c)刁t
(D)~π
3.在 实数 0,″ ,箐 ,沥 ,一 雨 中尻 理数的个数是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4.下 列等 式从左 到右 的变 形 中,属 于 因式分解 的是
(A)艿 2-9=(x+3X石
-3)
(B)J2+5艿
-1=豸 (艿 +5)-1
(C)艿 2-4+3x〓 (男 +2)(男 -2)+3x (D)(x+2)(男 -2)〓 男2-4
14.1 15.10sO10或 1010⒛ 或 301010(写 一个即可 )
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三.解 答题 (共 zs分 ) 16.计 算 (每题 4分,共 16分 )
(1)√(-3)2-Vt+V7
解:原 式=卜 到-2十 2
=3
解 析 :本 题 的计 算 可 能 会 用 到 结 论 :
21.(7分 )
如 图,在 MBC和 MDE中 ,点 E在 BC 上,zB以D=Zα E,ZB=ZD, /B=ⅡD。
敝 求 诅⒈/C〓 /E。 6求
’
证 明 r。·z″D〓 zoE ∴ZBZD+Z1=ZCZE+Z1 ∴ ZD以 E=Z刀以C 在 &“C和 MDE中
···丌-`〓 8
···艿2+y2〓 (r-J,)2十 2V
(4) (色 -ˉ 2D+3cX四 +2D-3c)
17.因 式分解 (每 题4分 ,共 8分 )
(1) 3四 2-6四 +3
(2) 3Jr3-12犭 v2
18.先 化简,再 求值 (每题6分,共 12分 )
(1) (男 +1)2-(艿 +2Xx-2),其 H=jr=-:。
(2)0男 +vy+(丌 ~丿x男 +y)-5Ⅱ (x-`),其 中 J〓 N历 +1,、 〓 刁t-1。
形
。、ZB〓 Z1〓 45° ·r△ⅡBE≌ △
'cD
。℃ZB〓 Z2〓 45°
∴△洲 ≌△DEF(sss); (2)/B〃 DE,/C〃 DF 理 由如 下 r。·AHBc≌ △DFF ∴Z1〓 Z2,Z3=Z4
。△ZBCD〓 Z1+Z2〓 90° 。·。DC⊥ BE。
。 DE,/C〃 DF
`/B〃
(1)请找 出图② 中的全等三角形,并 给
予证 明;
(2)求 证:DC⊥ BE。
(1)证 明 ∴·BF=EC 。、BF+FC〓 EC+FC 。℃BC〓 EF 在 幽 BC和 △DEF中
解 :(1)Δ赳 Δ “ D `≌
依 据 为 sAs,证 明 略 ;
(2)证 明 ∴·∠凵 BC为 等 腰 直 角 三 角
∴ΔCOM≌ ΔCm(sss) ∴ZC猁 =ZCON(注 意 :这 两个 角相 等是本 题 的结论 ,不 能作为全 等 的依 据 )
故 选 【 B】 。 二、填空题 (每 小题 3分 ,共 21分 )
9.± 刁t
10· f;v2 11· ^1 1
12.〃 (艿 -丿 X〃 +1)
1s。 答 案 不 唯一
5.己 知 四+D〓 2,则 代数 式 四2-D2+仂 的值 是
(A) -7 (B)①
(C)4 (D)5
6。 若 8尸 y″ ÷4J″ v2〓 2`2贝 刂昭,刀 的值 分别 为
(A)〃 =1,刀 〓3
(B)昭 =4,m=3
(C) 昭〓4,刀 =2
(D) 〃〓3,刀 〓4
7.如 图,一 块三角形玻璃碎成了 4块 ,现 在要到玻璃店 去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的`玻 璃,那 么
求 证 :/C〓 ⅡE。
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” 。(8分 )如 图,点 B、 F、 C、 E在 直 线 J上 (F、 C之 间不 能直 接 测 量 ),点 A、 D在 J异 侧 ,测 得 /B=DE彳 C〓 DF,BF〓 EC。 (1)求 证 :∠凵 BC≌ △DEF;
最省事的办法是带 【 】去
(A) ① (B) ② (C) ③ (D)④
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【】
【】
【】 【】
8.工 人师傅常用角尺平分一个任意角,做 法如下:
如图所示,″ oB是 一个任意角,在 边 α 、oB
上分别取 刨睡刁几移动角尺,使 角尺两边相同的
刻度分别与 M、 Ⅳ重合。过角尺顶点 C的 射线即
方便记忆,原 理:对 于多项式 艿4-y4,因
式分解 的结果是 fx-J,J←
2+y2),
+l’ J←
若取 丌〓9,`〓 9,则 各个因式的值是 艿-`=0,艿 +y〓 18,J2+`2=“ 2,于 是就可 以把ccO1816z’ ’作为一个六位数的密码。对于多项式 4艿 3-刀 2,取 y〓 10,`〓 10,则
八年级数学上册 期中考试卷(华师版)
八年级数学上册期中考试卷（华师版）满分：120分时间：120分钟一、选择题(每题3分，共24分)1．下列说法中，错误的是()A．25的平方根是±5B.16的算术平方根是2C.327的平方根是±3D．－1的立方根是－1 2．下列运算正确的是() A．x2·x3＝x6B．(－2x2)·(－3x3)＝6x5C．(－2x)2＝－4x2D．2a＋3b＝5ab3．在实数5、－3、0、3－1、3.141 5、π、144、36、2.123 122 312 223… (1和3之间的2逐次加1个)中，无理数的个数为()A．2 B．3 C．4 D．54．下列命题中，是假命题的是()A．两直线平行，内错角相等B．如果两个角是对顶角，那么它们相等C．两点之间，线段最短D．同旁内角互补5．如图，△ABC≌△DEF，AD＝2.2，CF＝4.4，则AC＝()A．2.2 B．1.1C．3.3 D．2.36．若m＋n＝7，mn＝12，则m2＋n2的值是()A．1 B．25 C．2 D．－107．如图，在数轴上表示15的点可能是()A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是()A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝180°C．∠2－∠1＝90°D．∠2＝2∠1二、填空题(每题3分，共18分)9.a－1有意义，则实数a的取值范围是____________．10．计算：(－9x2＋3x)÷(－3x)＝________，x3·(2x3)2÷(x4)2＝________．11．如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是________(只需写一个，不添加辅助线)．12．关于x的二次三项式x2－mx＋16是一个完全平方式，则m＝________．13．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式______________________________________________．14．若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5＝22＋12，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且M ＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k(x，y是两个任意整数，k是常数)，则k的值为________．三、解答题(16，19题每题6分，24题10分，其余每题8分，共78分) 15．计算：(1)36＋|－2|－38＋(－1)2；(2)(2x＋3y)(3x－2y)．16．因式分解：(1)2x3－8x；(2)m2n－4mn＋4n.17．已知(a x)y＝a6，(a x)2÷a y＝a3，求：(1)xy和2x－y的值；(2)4x2＋y2的值．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF＝AC，DF＝DC.求证：BE⊥AC.19．先化简，再求值：(a＋2b)2＋2(a＋b)(a－b)－a(a＋4b)，其中a＝－1，b＝2.20．阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2＋6x－16分解因式，我们可以这样进行：x2＋6x－16＝x2＋2·x·3＋32－32－16(加上32，再减去32)＝(x＋3)2－52(运用完全平方公式)＝(x＋3＋5)(x＋3－5) (运用平方差公式)＝(x＋8)(x－2)(化简)．运用此方法解决下列问题：(1)把x2－8x－9分解因式；(2)已知a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，求多项式4a2＋12ab＋9b2的值．21．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F为CD的中点，求证：AF⊥CD.22．眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．广场是一块长为(4a＋2b)m，宽为(3a－b)m的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，三苏雕像所占地块是边长为(a＋b)m的正方形，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝20，b＝10时的绿化面积．23．探索题：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.根据前面的规律，回答下列问题：(1)(x－1)(x n＋x n－1＋x n－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝________．(2)当x＝3时，(3－1)×(32 022＋32 021＋32 020＋…＋33＋32＋3＋1)＝____________．(3)求22 023＋22 022＋22 021＋…＋23＋22＋2＋1的值．(请写出解题过程)24．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.(1)如图①，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，求∠DCE的度数；(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如图②，当点D在线段CB上，且∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图③，当点D在线段CB的延长线上，且∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．答案一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B7.B8.B二、9.a≥110.3x－1；4x11.AD＝CD(答案不唯一)12．8或－813.a2－b2＝(a＋b)(a－b)14．36点拨：因为M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k＝(x＋2y)2＋(y－6)2＋k－36，且M 是“完美数”，所以k－36＝0，所以k＝36.三、15.解：(1)36＋|－2|－38＋(－1)2＝6＋2－2＋1＝7.(2)(2x＋3y)(3x－2y)＝6x2＋9xy－4xy－6y2＝6x2＋5xy－6y2. 16．解：(1)原式＝2x(x2－4)＝2x(x＋2)(x－2)．(2)原式＝n(m2－4m＋4)＝n(m－2)2.17．解：(1)因为(a x)y＝a6，(a x)2÷a y＝a3，所以a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x－y＝a3，所以xy＝6，2x－y＝3.(2)4x2＋y2＝(2x－y)2＋4xy＝32＋4×6＝9＋24＝33.18．证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°.在Rt△BDF和Rt△ADC ＝AC，＝DC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC，∴∠FBD＝∠CAD.又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠BDF＝90°，∴BE⊥AC.19．解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋2a2－2b2－a2－4ab＝2a2＋2b2，当a＝－1，b＝2时，原式＝2×(－1)2＋2×22＝2＋8＝10.20．解：(1)x2－8x－9＝x2－2·x·4＋42－42－9＝(x－4)2－52＝(x－4＋5)(x－4－5)＝(x＋1)(x－9)．(2)因为a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，所以a2－6a＋9＋b2＋10b＋25＝0，所以(a－3)2＋(b＋5)2＝0，所以a＝3，b＝－5，所以4a2＋12ab＋9b2＝(2a＋3b)2＝(6－15)2＝81.21．证明：如图，连结AC，AD.在△ABC 和△AED＝AE ，B ＝∠E ，＝ED ，∴△ABC ≌△AED ，∴AC ＝AD .∵F 为CD 的中点，∴CF ＝DF .在△ACF 和△ADF＝AD ，＝DF ，＝AF ，∴△ACF ≌△ADF ，∴∠AFC ＝∠AFD .∵∠AFC ＋∠AFD ＝180°，∴∠AFC ＝∠AFD ＝90°，∴AF ⊥CD.22．解：由题意得，绿化的面积为(4a ＋2b )(3a －b )－(a ＋b )2＝12a 2－4ab ＋6ab －2b 2－(a 2＋2ab ＋b 2)＝12a 2＋2ab －2b 2－a 2－2ab －b 2＝11a 2－3b 2(m 2)．所以当a ＝20，b ＝10时，11a 2－3b 2＝11×202－3×102＝4400－300＝4100.答：绿化的面积是(11a 2－3b 2)m 2；当a ＝20，b ＝10时的绿化面积为4100m 2.23．解：(1)x n ＋1－1(2)32023－1(3)原式＝(2－1)×(22023＋22022＋22021＋…＋23＋22＋2＋1)＝22024－1.24．解：(1)∵∠BAD ＋∠DAC ＝∠BAC ，∠DAC ＋∠CAE ＝∠DAE ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE＝AC ，BAD ＝∠CAE ，＝AE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ACE ＝∠B .∴∠DCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－∠BAC ＝180°－90°＝90°.(2)①α＋β＝180°.证明：∵∠BAD ＋∠DAC ＝∠BAC ，∠DAC ＋∠CAE ＝∠DAE ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE中，＝AC ，BAD ＝∠CAE ，＝AE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ACE ＝∠B ，∴∠DCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－∠BAC ＝180°－α，又∵∠DCE ＝β，∴β＝180°－α，即α＋β＝180°.②作出图形，如图．α与β之间的数量关系为α＝β.点拨：∵∠BAD ＋∠BAE ＝∠DAE ，∠BAE ＋∠CAE ＝∠BAC ，∠DAE ＝∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE＝AC ，BAD ＝∠CAE ，＝AE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ACE ＝∠ABD .∵∠ABD ＝∠BAC ＋∠ACB ，∠ACE ＝∠ACB ＋∠DCE ，∴∠BAC ＝∠DCE ，即α＝β.。
新华师大版八年级上册数学期中考试试卷
八年级上学期期中水平测试数学试卷-一- 选择题（每题3分，共 30分）1、的算数平方根为（ )A 4B、土 4C 、2、下列计算结果正确的是)•A3 3 9A 、a a aB 、53yy3、下列因式分解错误的是)A.、2a-2b=2(a-b) B.C.2 2、a 4a 4 (a 2) D.± 2 D 、22 32 5 2 2.2 y C 、a 3a D ab a b2x -9=(x+3)(x -3)2、 x -x+2=-(x -1)(x+2)4、 若 3x 16, 9y 8，则 3x 2y 的值为（ ）A 、4B、3C、2D 5、 命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的④相等的角是对顶角；•其中假命题有（）8、如图所示，AB=AC 要说明△ AD3A AEB 需添加的条件不能是（ ）A 、DC=BEB 、 AD=AEC 、/ AD （=Z AEBD 、/ B=Z C9、一个多项式除以2x 1，所得的商式是x 2 1，余式是5x,则这个多项式是（A 、1个 6、如图，将两根钢条 做成了一个测量工具, 、董B B 、2个C 、3个D 、4个 I 、軒的中点0连在一起，使］..］、“能绕着点0自由旋转，就 贝U 的长等于内槽AB,那么判定厶 也△. 的理由是（） 、ASA #网 7、 则 2a、15b 2的值为（D 、比L ［来源：学#科 A 、 16 B C 、 14 D 、13 、1两直线平行；③同位角相等A、2x3x2 7x 1B 3 2、2x x2x 1C、7x3x2 7x 1D 3 2、2x x3x 110、若y2+4y+ 丨了1 =- 4,则xy的值为( )A、一6B-2 C 、2 D 、6二、填空题(每题3分，共15分)11、若Vx 4，贝y x= ________ .12、若x2+ (m- 1) x+64是一个完全平方式，那么m ________13、把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”那么…”的形14、长方形的面积为4a2 6ab 2a，若它的一边长为2a，则它的周长为15、如图,AB= AC, At> AE,Z BAC=Z DAE/ 1= 35°,/ 2= 30°,则/ 3= __________ 度.三、解答题(共75分)16、按要求做题(每题5分，共15分)(1)、计算：旷27 440 2 (2)计算：[(x y)2 (x y)2] 2xy (3)因式分解：a2 x y b2 y x 改成“如果…,式17、化简求值（每题5 分，共10分）(1)、(4xy3 8x2y2) 4xy (2x y)(2x y)，其中x=2, y=1⑵、[(x 2y)2 (x 2y)(x 2y) 2x(2x y)] 2x，其中x= - 2, y=11 8 、（8分）已知某正数的两个平方根分别是a 3和5 3a，（1）求这个正数；（2）若b的立方根是2，求b a的算术平方根•19、（8分）已知A a b a b 36是a + b+ 36的算术平方根，B a 2b,B是9的算术平方根，求A+ B的平方根。
新华师大版八年级上册数学期中模拟测试卷(含参考答案和评分标准)
新华师大版八年级上册数学期中模拟测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列说法正确的是 【 】 （A ）若0<a ,则02<a （B ）若x 是实数,且a x =2,则0>a （C ）x -有意义时,x ≤0 （D ）0. 1的立方根是01.0±2. 下列运算正确的是 【 】（A ）()222y x y x +=+ （B ）()332-=-（C ）()63262x x = （D ）()642x x x =⋅-3. 已知实数y x ,满足()0732=-+-y x ,则以y x ,的值为两边长的等腰三角形的周长是 【 】 （A ）13 （B ）17 （C ）13或17 （D ）无法确定4. 下列式子从左到右的变形,属于因式分解的是 【 】 （A ）()22244+=++x x x （B ）()()9332-=-+a a a （C ）()2211+=+x x （D ）()5152-+=-+x x x x5. 下列命题的逆命题是假命题的是 【 】 （A ）同位角相等,两直线平行 （B ）对顶角相等 （C ）直角三角形的两个锐角互余 （D ）等边对等角6. 如图所示,已知线段AB ,分别以A 、B 为圆心,大于AB 21的长为半径画弧,连结弧的交点得到直线l ,在直线l 上取一点C ,使得︒=∠25CAB ,延长AC 至M ,则BCM ∠的度数为 【 】 （A ）︒50 （B ）︒55 （C ）︒60 （D ）︒707. 若把代数式322+-x x 化为()k m x +-2的形式,结果正确的是 【 】（A ）()412++x （B ）()212+-x（C ）()412+-x （D ）()212++x第 6 题图第 8 题图8. 如图所示,综合实践课上,小明在长方形硬纸片的四个角处分别剪去边长为x 的小正方形,再按虚线折叠,可以制成有底无盖的长方体盒子,则该长方形盒子的体积为 【 】 （A ）1516423-+x x （B ）x x x 1511223++ （C ）1511223-+x x （D ）x x x 1516423+-9. 如图所示,在△ABC 中,CF BE CE BD AC AB ===,,,若︒=∠50A ,则DEF ∠的度数是 【 】 （A ）︒75 （B ）︒70 （C ）︒65 （D ）︒60第 9 题图FDE ABC第 10 题图10. 如图所示,在长方形ABCD 中,E 、F 分别为AD 、CD 的中点,沿BE 将△ABE 折叠,若点A 恰好落在BF 上的点'A 处,则下列结论不正确的是 【 】 （A ）AD E A 21'=（B ）AB F A 21'= （C ）CF AB BF += （D ）︒=∠30CBF二、填空题（每小题3分,共15分）11. 若11327,42--==x y y x ,则=-y x _________.12. 如图所示,△ABC 的两条高AD 、BE 相交于点F ,请添加一个条件,使得△ADC ≌△BEC （不添加其它字母及辅助线）,你添加的条件是____________.第 12 题图第 14 题图ED A BC 第 15 题图EBCA13. 若2225y kxy x +-是一个完全平方式,则k 的值是_________.14. 如图,在△ABC 中,︒=∠=100,BAC AC AB ,AD 是BC 边上的中线,且BE BD =,则=∠ADE _________.15. 如图所示,在△ABC 中,点D 在BC 上,且AE AC AD AB ==,,CAE BAD ∠=∠,4,12==CD DE ,则=BD _________.三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16.（每小题4分,共8分）计算:（1）()()122725232----+-+-;（2）()()()y x y x y x 2422+---.17.（9分）因式分解:（1）22344ab b a a -+-; （2）()()22224141x x x x ++-+.18.（9分）先化简,再求值:()()()223y y x y x x +-++-,其中0532=--x x .19.（9分）如图所示,在等腰三角形ABC 中,︒=∠=120,A AC AB ,请完成下列问题: （1）按下列要求作图（保留作图痕迹,不写作法）: ①过点A 作AC AD ⊥,交BC 于点D ;②作AC 的垂直平分线,分别交AC 、BC 于点E 、F ; （2）求证:CF BF 2=.B AC20.（9分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠45ABC ,AB CD ⊥于点D ,BE 平分ABC ∠,且AC BE ⊥于点E ,与CD 相交于点F . （1）求证:△ACD ≌△FBD ;（2）猜想AE 与BF 的数量关系,并说明理由.21.（10分）如图,△ABC 和△DCE 均是等腰三角形,CE CD CB CA ==,,=∠BCADCE ∠.（1）求证:AE BD =;（2）若︒=∠70BAC ,求BPE ∠的度数.NMPDABE22.（10分）（1）问题发现:如图1,△ABC和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连结BE.填空:①AEB∠的度数为_________;②线段AD、BE之间的数量关系为_________;（2）拓展探究如图2,△ABC和△DCE均为等腰直角三角形,︒=∠=∠90DCEACB,点A、D、E 在同一直线上,CM为△DCE的高,连结BE,请写出AEB∠的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.图 1ECA BD图 2MEBC AD23.（11分）如图所示,在△ABC中,ACABBAC=︒=∠,60,点D为直线BC上一点（点D不与点B、C重合）,连结AD,以AD为边作等边三角形ADE,连结CE. （1）如图1,当点D在线段BC上时,求证:①ABCE//;②CECDAC+=.（2）如图2,当点D在BC的延长线上时,试探究:①CE与AB的位置关系;②AC、CD、CE三条线段之间的数量关系.图 1EAC图 2EAC新华师大版八年级上册数学期中模拟测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 5- 12. BC AC =（或BE AD =,或CE CD =） 13. 10± 14. ︒20 15. 8部分选择题、填空题答案提示Z 7. 若把代数式322+-x x 化为()k m x +-2的形式,结果正确的是【 】（A ）()412++x （B ）()212+-x （C ）()412+-x （D ）()212++x 解析:利用配方法可以实现转化.()2123222++-=+-x x x x()212+-=x∴选择答案【 B 】.Z 10. 如图所示,在长方形ABCD 中,E 、F 分别为AD 、CD 的中点,沿BE 将△ABE 折叠,若点A 恰好落在BF 上的点'A 处,则下列结论不正确的【 】（A ）AD E A 21'=（B ）AB FA 21'= （C ）CF AB BF += （D ）︒=∠30CBF 第 10 题图解析:本题考查图形的折叠变换,属于全等变换.由折叠可知:△ABE ≌BE A '.E A AE CD B A AB ','===∵点E 是AD 的中点∴AD DE AE 21== ∴AD DE E A 21'==.故（A ）正确; 连结EF . ∵△ABE ≌BE A ' ∴︒=∠=∠90'BAE E BA ∴△EF A '是直角三角形 ∵四边形ABCD 是长方形 ∴︒=∠90D∴△DEF 是直角三角形 在Rt △EF A '和Rt △DEF 中∵⎩⎨⎧==EF EF DE E A '∴Rt △EF A '≌Rt △DEF （HL ） ∴DF F A =' ∵点F 是CD 的中点∴AB CD DF 2121==∴AB F A 21'=.故（B ）正确; ∵F A B A BF ''+=∴CF AB DF AB BF +=+=. 故（C ）正确;对于（D ）,条件不足以说明其正确性. 故（D ）错误. ∴选择答案【 D 】.三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16.（每小题4分,共8分）计算: （1）()()122725232----+-+-;解:原式12345---+= 3=;（2）()()()y x y x y x 2422+---.解:原式()22222444y xy x y xy x -+-+-=xyy y xy x y xy x 898444422222-=+--+-=17.（9分）因式分解: （1）22344ab b a a -+-;解:原式()22344ab b a a +--=()()222244b a a b ab aa --=+--=……………………………………4分 （2）()()22224141x x x x ++-+. 解:原式()[]2221x x -+=()()[]()422221112-=-=+-=x x x x……………………………………9分 18.（9分）先化简,再求值:()()()223y y x y x x +-++-,其中0532=--x x .解: ()()()223y y x y x x +-++-9629622222+-=+-++-=x x y y x x x……………………………………6分∵0532=--x x ∴532=-x x……………………………………7分 ∴原式()9322+-=x x19952=+⨯=……………………………………9分 19.（9分）如图所示,在等腰三角形ABC 中,︒=∠=120,A AC AB ,请完成下列问题:（1）按下列要求作图（保留作图痕迹,不写作法）:①过点A 作AC AD ⊥,交BC 于点D ; ②作AC 的垂直平分线,分别交AC 、BC 于点E 、F ;（2）求证:CF BF 2=.B AC解:（1）①如图所示;……………………………………2分 ②如图所示;……………………………………4分 （2）证明:∵︒=∠=120,A AC AB ∴︒=∠=∠30C B ∵AC AD ⊥∴︒=︒-︒=∠3090120BAD ∴BAD B ∠=∠ ∴BD AD =……………………………………5分︒=∠+∠=∠60BAD B ADF∵直线EF 垂直平分AC ∴CF AF =……………………………………6分 ∴︒=∠=∠30CAF C ∴︒=∠+∠=∠60CAF C AFD ∴△ADF 是等边三角形……………………………………8分 ∴AF DF AD ==∴CF AF DF AD BD ==== ∴CF BF 2=.……………………………………9分20.（9分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠45ABC ,AB CD ⊥于点D ,BE平分ABC ∠,且AC BE ⊥于点E ,与CD 相交于点F.（1）求证:△ACD ≌△FBD ;（2）猜想AE 与BF 的数量关系,并说明理由.（1）证明:∵AB CD ⊥∴︒=∠=∠=∠90FDB BDC ADC ∴︒=∠+∠902A ∵AC BE ⊥ ∴︒=∠+∠901A ∴21∠=∠∵︒=∠90BDC ,︒=∠45ABC ∴︒=︒-︒=∠454590DCB ∴BCD DBC ∠=∠ ∴CD BD =在△ACD 和△FBD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FDB ADC BD CD 12 ∴△ACD ≌△FBD （ASA ）; ……………………………………4分 （2）解:AE BF 2=.……………………………………5分 理由如下:∵AC BE ⊥ ∴︒=∠=∠90BEC BEA ∵BE 平分ABC ∠∴31∠=∠∵︒=∠+∠901A ,︒=∠+∠903BCA ∴BCA A ∠=∠ ∴BC BA =……………………………………7分 ∵BC BA =, BE 平分ABC ∠ ∴BE 平分AC……………………………………8分 ∴AE AC 2= ∵△ACD ≌△FBD ∴FB AC 2= ∴AE FB 2=.……………………………………9分 点评 本题第（2）问,也可证明:△ABE ≌△CBE来说明CE AE =,从而AE AC 2=. 21.（10分）如图,△ABC 和△DCE 均是等腰三角形,CE CD CB CA ==,,=∠BCA DCE ∠.（1）求证:AE BD =;（2）若︒=∠70BAC ,求BPE ∠的度数.NMPDABE（1）证明:∵=∠BCA DCE ∠ ∴ACD DCE ACD BCA ∠+∠=∠+∠ ∴ACE BCD ∠=∠……………………………………1分 在△BCD 和△ACE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CD ACE BCD CA CB ∴△BCD ≌△ACE （SAS ） ∴AE BD =;……………………………………5分 （2）解:方法一:∵△BCD ≌△ACE ∴21∠=∠ ∵CB CA =∴︒=∠=∠70ABC BAC……………………………………7分 ∵PBA PAB BPE ∠+∠=∠ ∴PBA BAC BPE ∠+∠+∠=∠2︒=︒+︒=∠+︒=∠+∠+︒=140707070170ABCPBA……………………………………10分 方法二:∵︒=∠=70,BAC CB CA ∴︒=∠=∠70ABC BAC……………………………………7分 ∵︒=∠+∠+∠180ABC BAC ACB ∴︒=︒-︒-︒=∠407070180ACB ……………………………………8分∵△BCD ≌△ACE ∴21∠=∠∵APB ACB ∠+∠=∠+∠21 ∴︒=∠=∠40APB ACB……………………………………9分 ∵︒=∠+∠180APB BPE ∴︒=︒-︒=∠14040180BPE . ……………………………………10分 点评 方法二用到了“8”字模型的结论,如下图所示.第（1）问中全等的两个三角形属于“手拉手”全等模型.22.（10分）（1）问题发现:如图1,△ABC 和△DCE 均为等边三角形,点A 、D 、E 在同一直线上,连结BE . 填空:①AEB ∠的度数为_________; ②线段AD 、BE 之间的数量关系为_________;（2）拓展探究如图2,△ABC 和△DCE 均为等腰直角三角形,︒=∠=∠90DCE ACB ,点A 、D 、E 在同一直线上,CM 为△DCE 的高,连结BE ,请写出AEB ∠的度数及线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系,并说明理由.图 1ECA BD图 2MEBCAD解:（1）①︒60; ……………………………………1分②BEAD=; ……………………………………2分提示:∵△ABC和△DCE均为等边三角形∴CECDCBCA==,︒=∠=∠60DCEACB∴BCDDCEBCDACB∠-∠=∠-∠∴BCEACD∠=∠在△ACD和△BCE中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CECDBCEACDCBCA∴△ACD≌△BCE（SAS）（属于“手拉手”全等模型）∴21,∠=∠=BEAD∵12∠+∠=∠+∠ACBAEB（属于“8”字模型）∴︒=∠=∠60ACBAEB.（2）解:︒=∠90AEB, ……………………………………3分CMBEAE2=-; ……………………………………4分理由如下:∵︒=∠=∠90DCEACB∴BCDDCEBCDACB∠-∠=∠-∠∴BCEACD∠=∠∵△ABC和△DCE均为等腰直角三角形∴CECDCBCA==,在△ACD和△BCE中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CECDBCEACDCBCA∴△ACD≌△BCE（SAS）……………………………………7分∴21,∠=∠=BEAD∵12∠+∠=∠+∠ACBAEB∴︒=∠=∠90ACBAEB……………………………………8分∵DECMCECD⊥=,∴CM平分DCE∠∴︒=∠=∠=∠=∠45ECMDCMCEDCDE∴EMDMCM==∴CMDE2=∵ADAEDE-=∴CMBEAE2=-. ……………………………………10分23.（11分）如图所示,在△ABC 中,ACABBAC=︒=∠,60,点D为直线BC上一点（点D不与点B、C重合）,连结AD,以AD为边作等边三角形ADE,连结CE.（1）如图1,当点D在线段BC上时,求证:①ABCE//;②CECDAC+=.（2）如图2,当点D在BC的延长线上时,试探究:①CE与AB的位置关系;②AC、CD、CE三条线段之间的数量关系.图 1EAC图 2EAC（1）证明:①∵ACABBAC=︒=∠,60∴△ABC为等边三角形……………………………………1分∴ACBCABC=︒=∠,60∵△ADE为等边三角形∴︒=∠=60,DAEAEAD∴DAEBAC∠=∠∴CADDAECADBAC∠-∠=∠-∠∴21∠=∠在△ABD和△ACE中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD AC AB 21 ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）……………………………………3分 ∴︒=∠=∠60ACE ABD ∴BAC ACE ∠=∠ ∴AB CE //;……………………………………4分 ②∵△ABD ≌△ACE ∴CE BD = ∵BD CD BC += ∴CE CD AC +=;……………………………………5分EAC（2）解:①同（1）可得: △ABC 为等边三角形 ∴︒=∠=60,ABC BC AC ∵△ADE 为等边三角形 ∴︒=∠=60,DAE AE AD ∴DAE BAC ∠=∠∴CAD DAE CAD BAC ∠+∠=∠+∠ ∴CAE BAD ∠=∠ 在△ABD 和△ACE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）……………………………………7分 ∴︒=∠=∠60ACE ABD ∴BAC ACE ∠=∠ ∴AB CE //;……………………………………9分 ②∵△ABD ≌△ACE ∴CE BD = ∵CD BD BC -= ∴CD CE AC -=.……………………………………11分学生整理用图。
华师大版八年级上册数学期中考试试题附答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．计算：56a a =（ ）A ．30aB ．11aC ．31aD ．12a 2．下列语句正确的是（ ）A2 B ．-3是27的负的立方根C ．4是16的算术平方根，即4=D ．()21-的立方根是-13．下列算式中错误的有（ ）（1）2233()()a b a ab b a b +++=+ （2）2233()()a b a ab b a b -++=-（3）222(23)2123a b a ab b -=-+ （4）2211(41)8822a a a -=-+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列命题是真命题的是( )A ．一个三角形中至少有两个锐角B ．若∠A 与∠B 是内错角，则A B ∠∠=C ．如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角D ．如果3.14a πb =，那么a b =5．若a ，b 均为正整数，且a >b <a b +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．在△ABC 和△A B C '''中，AB=A B ''，∠B=∠B '，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A B C '''，则补充的这个条件是( )A ．BC =BC '' B ．A ∠=∠A ' C ．AC =A C ''D ．C ∠ =∠C ' 7．下列计算正确的是（ ）.A ．(x+y)2=x 2+y 2B ．(－12xy 2）3=－16 x 3y 6C ．x 6÷x 3=x 2D 8．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=-D ．()2222a b a ab b -=-+ 9．如图所示，AB 、CD 相交于点O ，△AOC ≌△BOD ，点E 、F 分别在OA 、OB 上，要使△EOC ≌△FOD ，添加的一个条件不可能是( )A ．∠OCE ＝∠ODFB ．∠CEA ＝∠DFBC ．CE ＝DFD ．OE ＝OF 10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题 11．多项式-24ax a 与多项式244x x -+的公因式是______________．12．满足x <x 是_________________________。
(华师大版)初中数学八年级上册 期中测试试卷01及答案
期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列不能用平方差公式计算的是（ ）A .(21)(21)a a +-B .(21)(21)a a ---C .()()a b a b +--D .()()a b b a +-2.下列计算正确的是（ ）A .66a a a ¸=B .67·a a a =C .222(3)6ab a b -=D .4222()()bc bc b c -¸-=-3.如图，在ABC △中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，在ADE BDE BDC △≌△≌△，则A Ð的度数是（ ）A .15°B .20°C .25°D .30°4.的叙述，错误的是（ ）A 是有理数B .面积为12C =D .的点5.课堂练习中，王莉同学做了如下4道因式分解题，你认为王莉做得不够完整的一道是（ ）A .()321x x x x -=-B .2222()x xy y x y ++=+C .22()x y xy xy x y -=-D .2269(3)ab ab a a b -+=-6.设432522024x x x x -++-能被x a -整除，则a 的值为（ ）A .2±B .3±C .2±，3D .3±，27.下列命题正确的有（ ）①2±是83a =的立方根为24=A .1个B .2个C .3个D .4个8.如图，120AOB Ð=°，OP 平分AOB Ð，且2OP =.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且PMN △为等边三角形，则满足上述条件的PMN △有（ ）A .1个B .2个C .3个D .无数个9.下列各多项式中，有公因式的是（ ）A .2()xy a b +与2()ab x y +B .22()x y m n -与()xy m n -C .()()a b a b +-与22a b +D .()()a b c m n -++与()()b c a m n +--10.如图，在已知的ABC △中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD AC =，25B Ð=°，则ACB Ð的度数为（ ）A .90°B .95°C .100°D .105°二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是________.12.已知实数x ，y 20132014的值为____________.13.如图，在ABC △中，AB AC =，40B Ð=°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE Ð=°，DE 交线段AC 于点.E 当ADB Ð等于________度时，ADE △是等腰三角形.14.估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）12.14.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则23x y z +-=________.15.分解因式222ax ay 2axy ab +--得________.三、解答题（本大题共9小题，共72分）16.乘法公式的探究和应用.（1）如图中的左图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图中的右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.39.7´①.()()22m n p m n p +--+②.17.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C 是MON Ð的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，此时，在ON 上截取OB OA =，连接BC ，根据三角形全等判定()S A S ，容易构造出全等三角形OBC △和OAC △，参考上面的方法，解答下列（2）中的问题：如图2，在非等边ABC △中，60B Ð=°，AD ，CE 分别是BAC Ð，BCA Ð的平分线，且AD ，CE 交于点F .图1图2（1）填空：AFC Ð=________，CFD Ð=________，AFE Ð=________；（2）说明AC AE CD =+的理由.18.如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，D E FE =，AE CE =，AB 与CF 有什么位置关系？说明你判断的理由.19.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC ，BD 的交点，并且AC BD =，.AB CD =小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在ABO △和DCO △中，.AC BD AOB DOC ABO DCO AB CD =ìïÐ=Ю@íï=îV V 你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的理由.20.如图，已知90AOB Ð=°，OM 是AOB Ð的平分线，将三角尺的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA ，OB 交于点C ，D ，求证：PC PD =.21.乘法公式的探究和应用图1图2（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________.（写成两数平方差的形式）（2）如图，若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形，它的面积是________.（写成多项式乘积的形式）（3）比较左、右两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式________.（用式子来表示）（4）运用你所得到的公式，计算()()2323x y x y -+-+.（5）下列纸片中有两张是边长为a 的正方形，三张是长为a ，宽为b 的长方形纸片，一张是边长为b 的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式.22.如图，点P 为AOB Ð的边OB 上一点，利用直尺和圆规作直线PE ，使PE OA ∥（保留作图痕迹，不写作法）.23.已知ABN △和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12Ð=Ð.（1）求证：BD CE =；（2）求证：M N Ð=Ð.24.如图，点O 是等边ABC △内一点，D 是ABC △外的一点，110AOB Ð=°，BOC a Ð=，BOC ADC △≌△，60OCD Ð=°，连接OD .（1）求证：OCD △是等边三角形；（2）当150a =°时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）AOD △能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当a 为多少度时，AOD △是等腰三角形.期中测试答案解析一、1.【答案】C【解析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.原式利用平方差公式的结构特征判断即可.解：下列不能用平方差公式计算的是()()222()2a b a b a b a ab b +--=-+=---，故选C 。
华师大版八年级上册数学期中考试试卷有答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．数3.14π，0.1010010001 ，17）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列运算中，正确的是（）A ．4520a a a ⋅=B ．1234a a a ÷=C ．235a a a +=D ．54a a a -=3）A ．9B ．9和﹣9C ．3D ．3和﹣34．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则顶角的度数为（）A ．30°B ．60︒C ．60︒或120︒D ．30°或150︒5．已知实数x ，y 满足|3|0x -=，则代数式()2012x y +的值为（）A ．1-B ．1C ．2012D ．2008-6．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（）．A ．3B ．-5C ．7D ．7或-17．如图，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是（）A ．2bc ab ac c -++B ．2ab bc ac c --+C ．2a ab bc ac++-D ．22b bc a ab ++-8．计算()199********⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3C ．13-D ．3-9．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A ．2α+∠A=180°B ．α+∠A=90°C ．2α+∠A=90°D ．α+∠A=180°10．下列各命题中假命题的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角二、填空题113125952|-=_______．12．如果32x -和56x +是一个非负数的平方根，那么这个数是______．13．计算3233()a ab ⎡⎤-⋅-=⎣⎦______14．已知x 、y 为实数，且994y x x =--x y =__．15．如图，C 是△ABE 的BE 边上一点，F 在AE 上，D 是BC 的中点，且AB ＝AC ＝CE ，对于下列结论：①AD ⊥BC ；②CF ⊥AE ；③∠1＝∠2；④AB ＋BD ＝DE.其中正确的结论有____________(填序号)．16．如图，AD 、A′D′分别是锐角△ABC 和△A′B′C′中BC 与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC ≌△A′B′C′，请你补充条件________．（只需填写一个你认为适当的条件）三、解答题17．先化简，再求值：2(x 2)(2x 1)(2x 1)4x(x 1)+++--+，其中x 2=18．已知A ＝a 是a ＋b ＋36的算术平方根，B ＝a －2b 是9的算术平方根，求A ＋B 的平方根．19．分解因式：（1）22()4()a x yb y x -+-（2）2221a ab b -+-20．（1）已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值（2）已知2m a =，3n a =，求32m n a +的值．21．已知4x y +=，3xy =，求下列各式的值．（1）2()x y -（2）22x y xy +22．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）求∠BFD 的度数.23．已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边，a 、b 使等式2248200a b a b +--+=成立，且c 是偶数，求ABC ∆的周长．24．已知点B ，E ，C 在一条直线上，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AB ＝EC ，且AE ＝DE.求证：AB ＋DC ＝BC ．25．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上．由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由．②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．参考答案1．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：3.14，172=，这些是有理数；π，0.1010010001⋯4个，故选：C ．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．2．D【详解】A.底数不变，指数相加，故A 错误；B.底数不变，指数相减，故B 错误；C.不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C 错误；D.系数相减，字母部分不变，故D 正确.故选D.3．D【分析】先化简，再根据平方根的地红衣求解．【详解】，3±，故选D ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等=±．于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x4．D【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°-60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．5．B直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：|3|0x -= ，30x ∴-=，40y +=，解得：3x =，4y =-，故20122012()(1)x y +=-1=．故选：B ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质以及乘方运算，得到x 和y 值是解题关键．6．D【分析】根据完全平方公式:()2222x y x xy y ±=±+,即可列出关于m 的方程,从而求出m 的值．【详解】解:∵22(3)16x m x +-+是完全平方式∴()222222(3)162(3)44816x m x x m x x x x +-+=+-+=±=±+∴2(3)8m -=±解得:m=7或-1故选:D ．【点睛】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．7．B【分析】矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面积即可．【详解】空白部分的面积为2()()a c b c ab ac bc c --=--+．故选B ．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【分析】利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：原式199919991((3)(3)3=-⨯-⨯-19991[(3)](3)3=-⨯-⨯-1(3)=⨯-3=-．故选：D ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．A【分析】【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵BF=CD ，BD=CE ，∴△BDF ≌△CED （SAS ），∴∠BFD=∠EDC ，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A 、全等三角形的对应角相等，是真命题，不符合题意；B 、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等，是真命题，不符合题意；C 、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；D 、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，是假命题，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11【分析】直接利用立方根以及算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式532=--【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键．12．494【分析】根据平方根的性质列出方程计算即可．【详解】解： 一个非负数的平方根是32x -和56x +，32(56)x x ∴-=-+，解得：12x =-，17323(222x -=⨯--=-，2749(24-=．故答案为：494．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，比较简单．13．15927a b 【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方的计算法则，化简求出即可．【详解】解：2332333159[3()](3)27a ab a a b a b --== ．故答案为：15927a b ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确应用积的乘方的计算法则是解题关键．14．5【分析】根据二次根式的性质可求出x 的值，进而可得y 的值，代入即可得答案.【详解】都有意义，∴x-9≥0且9-x≥0，∴x=9，∵y 4=+，∴y=4，故答案为5本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数要为非负数，即大于等于0，根据二次根式的性质求出x的值是解题关键.15．①④【解析】①∵D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE，∴无法证明CF⊥AE，故②错误；③无法证明∠1=∠2，故③错误；④∵D是BC的中点，∴BD=DC，∵AB=CE，∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正确．故其中正确的结论有①④．故答案为①④．点睛：此题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及三角形的中线的概念.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.16．∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'【分析】已知AB=A′B′，A′D′=AD；根据斜边直角边定理即可证得Rt△ABD≌Rt△A'B'D'，由此可得出∠B=∠B'，因此△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠B=∠B'，只需再添加一组对应角相等或BC=B'C'即可证得两三角形全等．【详解】∵AB=A′B′，A′D′=AD，∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'（HL）；∴∠B=∠B'，又∵AB=A'B'，∴当∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'时，△ABC≌△A'B'C'．故答案为∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加；通过Rt △ABD ≌Rt △A'B'D'得出∠B=∠B'是解题关键．17．5【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【详解】原式()()()2222222x 4x 44x 14x 4x x 4x 44x 14x 4x x 3=+++--+=+++---=+.当x =时，原式=(235+=.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键.18．3±【分析】根据根指数是2可得a-b=2，再根据算术平方根的定义可得a-2b=3，然后求出a 、b ，再求出A 、B ，然后根据平方根的定义解答即可．【详解】解：由题意可得解得∴A ＝6，B ＝3.∴A ＋B ＝9，A ＋B 的平方根为±3.【点睛】本题考查了平方根与算术平方根，解题的关键是熟练的掌握平方根与算术平方根的定义.19．（1）()(2)(2)x y a b a b -+-；（2）(1)(1)a b a b -+--【分析】（1）先变形多项式，提取公因式()x y -后，再利用平方差公式分解；（2）前三项利用完全平方公式写成平方式，再利用平方差公式分解．【详解】解：（1）原式22()4()a x yb x y =---22()(4)x y a b =--()(2)(2)x y a b a b =-+-；（2）原式2()1a b =--(1)(1)a b a b =-+--【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法、分组分解法和公式法是解决本题的关键．20．（1）8；（2）72【分析】（1）先将原式化简为252x y +，再根据2x+5y-3=0得到2x+5y=3，代入计算；（2）先将32m n a +化简为()()32m n a a ⨯，再代入计算．【详解】解：（1）2543222x y x y= 252x y +=，2530x y +-= ，253x y ∴+=，∴原式328==；（2）32m na +32()()m n a a =⨯2m a = ，3n a =，∴原式3223=⨯89=⨯72=．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．21．（1）4；（2）12【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式提取公因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）4x y += ，3xy =，2222()2()416124x y x xy y x y xy ∴-=-+=+-=-=；（2）4x y += ，3xy =，22()12x y xy xy x y ∴+=+=．【点睛】此题考查了完全平方公式，以及提公因式法分解因式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE ≌△CAD ；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD ，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE 和△CAD 中，AB=CA ，∠BAC=∠C ，AE =CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ，∴∠BFD=60°．23．10【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而利用偶次方的性质得出a ，b 的值，再利用三角形三边关系得出答案．【详解】解：∵a 2+b 2-4a-8b+20=0，∴（a 2-4a+4）+（b 2-8b+16）=0，∴（a-2）2+（b-4）2=0，解得：a=2，b=4，∵a 、b 、c 是△ABC 的三边，且c 是偶数，∴c=4．故△ABC 的周长为：2+4+4=10．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用以及三角形三边关系，正确得出a ，b 的值是解题关键．24．详见解析【分析】根据HL 判断直角三角形全等即可.【详解】∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠B ＝∠C ＝90°，在Rt △AEB 和Rt △EDC 中，AE DE AB EC=⎧⎨=⎩，∴Rt △AEB ≌Rt △EDC(H .L .)，∴DC ＝BE ，∵BC ＝BE ＋CE ，∴AB ＋DC ＝BC【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知HL 判定直角三角形的方法.25．①全等，理由见解析；②15/4cm s 【分析】①根据中点的定义求出BD ，根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB ，再得出经过1秒后，PB ，PC 和CQ 的长，根据SAS 可证得BPD CQP ∆≅∆；②可设点Q 的运动速度为(3)/x x cm s ≠，经过ts BPD ∆，与CQP ∆全等，则可知3PB tcm =，()83PC t cm =-，CQ xtcm =，据（1）同理可得当BD PC =，BP CQ =或BD CQ =，BP PC =时两三角形全等，求x 的解即可．【详解】解：①∵点D 是AB 中点，10AB AC ==cm ，∴BD=10÷2=5cm ，∠ABC=∠ACB ，经过1秒后，3PB cm =，835PC cm =-=，3CQ cm =，ABC ∆ 中，AB AC =，∴在BPD ∆和CQP ∆中，BD PC ABC ACB BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPD CQP SAS ∴∆≅∆．②设点Q 的运动速度为(3)/x x cm s ≠，经过ts BPD ∆，与CQP ∆全等；则可知3PB tcm =，83PC tcm =-，CQ xtcm =，AB AC = ，B C ∴∠=∠，根据全等三角形的判定定理SAS 可知，有两种情况：①当BD PC =，BP CQ =时，②当BD CQ =，BP PC =时，两三角形全等；当BD PC =且BP CQ =时，835t -=且3t xt =，解得3x =，3x ≠ ，∴舍去此情况；当BD CQ =，BP PC =时，5xt =且383t t =-，解得：154x =；故若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
新华师大版八年级上学期期中数学试卷(附参考答案和评分标准)
新华师版八年级上学期期中复习备考数学测试卷时间：60分钟总分:120分考试用时：一、选择题(每小题 3 :分，共24分)1.卜列说法止确的是【 】(A ) 27的立方根是 3,记作•、27 3 (B ) 25的算术平方根是5 (C ) a 的立方根是∖ a(D )正数a 的算术平方根是,a2.有下列说法：①有理数和数轴上的点一 对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④. 17是17的平方根,其中正确的有【 】(A ) 0 个(B ) 1个(C ) 2 个(D ) 3 个23.在实数，0, 3 , 33.14,I4中,无理数有【 】(A ) 1 个 (B ) 2个 (C ) 3 个 (D ) 4 个4.在△ ABC 和厶A ' B'电;已知AB= A ' B ，∠ B= Z B',补充条件后仍不一定能保 证厶ABC A ' B',则补充的这个条件是(A) BC= B' C (B )Z A= Z A (C) AC= A ' C(D )Z C=Z C5.下列多项式相乘，结果为a 26a 16的是(A) 4 x 23x 2 x 2 x 3x (B) χ2 3χ 4 x 4 χ 1(C) 1 4x 4x 22x(A ) a 2 a 8(B ) a 2 a 8 (C ) a 2 a 8(D ) a2 a 86若 5a m1」2n 1b2a n b m10a 4b 4,则 m n的值为 (A )1(B ) 1(C ) 3【 】(D) 3【 】7.下列因式分解的结果正确的(D) Xy Xy Xy XXy y Xy8.已知:如图,B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD, 下列结论不正确的是（A ）∠ A和∠ D互为余角（B）∠ A= ∠ 2 ∠ B= ∠ E=90o ,AC 丄CD,则(C)△ ABC CED (D) ∠1=∠2[、填空题（每小题3分，共21分）9计算：14a3b2 21ab2 7ab210若9X2 mx 16是一个完全平方式，则m的值是11因式分解：a3 9a ___________________ .12._____________________________ 若 2X 4y2 1,则 4x16y__________________________ .13.下列命题：①对顶角相等;②同旁内角互补；③两点之间,线段最短;④直线都相等，其中真命题有14.如图,∠ E= ∠ F,∠ B= ∠ C,AE=AF,以下结论:① ∠ FAN= ∠EAM;②EM=FN ;③厶ACN ◎△ ABM;④CD=DN.其中正确的有 _15.如图,在Rt△ ABC 中,∠ ACB=90 ,BC=2 cm, CD丄AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF 丄AC交CD的延长线于点F若EF=5 cm, 贝U AE= _______________ c m.填序号）•A三、解答题（共75分）16.（每小题5分,共15分）（1）计算:X X2y2 Xy y X2 X3y 3x2y2）因式分解:4a2 3b 4a 3b3）计算: x 3 x 417.先化简,再求值（每小题5分, 共10分）2（1） x y 2 2x x y ,其中 x 3, y 2;（2） X 2y 2 4y2 2xy 2x,其中 X 1, y 2.2 2 2 y2 Xy 的值.18.（8分）已知实数x,y满足X y 4, X y 36 ,求 X19.（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2x1x9 ,另一位同学因看错了常数项而分解成了 2x2x4,请将原多项式分解因式•20.（8分）有一个长方体游泳池，其长为4a2b,宽为ab2,高为ab,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？（用含a,b的代数式表示）21.（8 分）已矢口:AE=DF, AE // DF, CE=BF. 求证：△ ABE DCF.B 第21题图22. （9分）如图所示,在△ AFD和厶BEC中,点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：①AD=CB;②AE=CF;③∠ B= ∠ D;④AD // BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程•23.（9分）已知:如图,在△ ABC、△ ADE 中,∠ BAC= ∠ DAE=90 ,AB=AC,AD=AE, 点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.求证：（BAD CAE;（2）试猜想BD、CE有何关系，并证明.EB C新华师版八年级上学期期中复习备考数学试卷参考答案、选择题（每小题3分，共24 分）二、填空题（每小题3分，共21分）29. 2a2 3 10. 24 11. a a 3 a 3 12.13.①③14.①②③15. 3部分题目提示：14.如图,∠ E= ∠ F,∠ B= ∠ C,AE=AF,以下结论:① ∠ FAN= ∠ EAM;②EM=FN ;③厶ACN ◎△ ABM;④CD=DN.其中正确的有________________ 填序号). 解:在△ ABE和厶ACF中E FB CAE AF•••△ ABE ACF (AAS )EAB FAC I AB ACEAB BAC FAC BAC ∙∙∙ EAM FAN ,故结论①正确;在厶AEM和厶AFN中E FAE AFEAM FAN •••△ AEM AFN (AAS )∙∙∙ EM FN ,故结论②正确;在厶ACN和厶ABM中C B∙∙∙ AC ABCAN BAM •••△ ACN ◎△ ABM (AAS )故结论③正确.15.如图,在Rt△ ABC 中,∠ ACB=90 ,BC=2 cm, CD 丄AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF丄AC 交CD的延长线于点F若EF=5 cm, 贝U AE= cm.解：τ∠ ACB=90o, EF 丄AC∙∙∙ ACB FEC 90••• 1 2 90V CD⊥AB•△ BCD是直角三角形（直角三角形的两个锐角互余）• B 1 90V 1 2 90• B 2在厶ABC和厶FCE中ACB FECV BC CEB 2•△ ABCFCE (ASA)•AC FE 5 cm, BC CE 2 Cm•AE AC CE 5 2 3 cm.三、解答题(共75分)16.(每小题5分,共15分)(1)计算：xx2y2 Xy y x2 x3y 3x2y解:原式3 2 2 2 32 C 2Xy XyXyXy 3xyC 3 2 C 2 C 22x y 2x y 3x y2 2Xy —3 3(2)因式分解:4a2 3b 4a 3b2a 3b 2(3) 计算:X 3 X 4 X 1解：X3 X4 X 1 22 X 4x 3x 12 X22x 12 X 7x 12 2 X 2x 19x 11解:原式 4a2 12ab 9b217.先化简,再求值(每小题5分,共10 分)(1 ) X y 2 2x x y ,其中X 3, y 2;2解：X y 2x X y2 2 2X 2xy y 2x 2xy2 2X y当X 3,y 2时原式 32 229 4 5；2 2(2) X 2y 4y2 2xy 2x,其中X 1, y 2.解：X 2y 24y2 2xy 2x2 2 2X 4xy 4 y 4 y 2xy 2x2X 2xy 2x1X y2当X 1, y 2时原式18.4, X知实数36•∙XyXy的值.4,364020X, y满足364 36482 2X2 y2 Xy 20 8 20 8 28 19. （8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2x1x9 ,另一位同学因看错了常数项而分解成了2x2x4 ,请将原多项式分解因式.解：2 X 1 X 92 X29X X 92 X210X92X220X182X2 X 42 X24X2X 82 X26X82X212X16由题意丁原多项式为2χ212χ18因式分解得：原式2 χ26χ 92 X3 220. （8分）有一个长方体游泳池，其长为4a2b ,宽为ab2,高为ab ,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？（用含a,b的代数式表示）解：C证明：V AE //DF••• 1 2V CE BF∙∙∙ CE EF BF EF∙∙∙ CF BE在厶ABE和厶DCF中AE DF1 2BE CF•••△ ABEDCF （SAS）22. （9分）证明略，答案不唯一•编写几何证明题时，应遵循下面的格式：已知：..................求证:...................4a2b ab2 2 4a2b ab 2 ab2 ab b2证明:4a3b38a3b22a2b3b24a3b 8a32a2b答：需用这样的瓷砖3 3 24a b 8a 2a b 块.21. （8 分）已知:AE=DF, AE // DF, CE=BF.求证：△ ABE DCF.（不必在一开始写“解”）23.（9分）已知:如图,在△ ABC、△ ADE 中,∠ BAC= ∠DAE=90 ,AB=AC,AD= AE,点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.求证：（BAD CAE;（2）试猜想BD、CE有何关系，并证明.第11第12EB C∙∙∙ BAC CAD DAE CAD ∙∙∙ BAD CAE在厶BAD 和厶CAE 中AB ACBAD CAEAD AE •••△ BAD ◎ △ CAE (SAS ); （2）解： BD CE （这是数量关系）BD CE （这是位置关系）理由如下 :由（1）知：△ BAD ◎△ CAE∙∙∙ BD CE∙∙∙ ABD ACEτ∠ BAC=90o ,AB=AC•••△ ABC 是等腰直角二角形 ∙∙∙ ABC ACB 45V ABD DBC 45∙ ACE DBC 45∙ ACE DBC ACB 90 ∙ BDC 180 90 90 ∙ BD （1）证明: CE τ∠ BAC= ∠ DAE=90°。
华师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．－2C ．2 D2的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 3．下列各式计算正确的是（ ）A ．2538a a a +=B ．()222a b a b -=-C ．3710a a a ⋅=D ．()236a a -=- 4．把多项式a²－4a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a (a-4)B ．(a+2)(a-2)C ．a(a+2)( a-2)D ．(a －2 ) ²－4 5．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）A ．m （a +b +c ）＝ma +mb +mcB ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 26．若x 2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k 可取的整数值有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 7．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ） A ．2 B ．12 C ．-2 D ．12- 8．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 9．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA 10．如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．AC BC CE =+B ．A 2∠∠=C ．ABC ≌CED D ．A ∠与D ∠互余二、填空题11____．12．若（a+5）20=，则a 2018•b 2019＝_____．13．如果x 2﹣Mx +9是一个完全平方式，则M 的值是_____．14．已知27b ＝9×3a+3，16＝4×22b ﹣2，则a+b 的值为_____．15．如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上的点，DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则∠EDF 的度数为_________.16．如图，AB ＝CD ，AC ＝DB ，∠ABD ＝25°，∠AOB ＝82°，则∠DCB ＝__________.三、解答题17．计算（1）2(6-．（2）(-x+2y) (-2y-x)18．分解因式．（1）4x3y - 4x2y2+xy3（2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）19．如图，△ABC中，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．求证：BF=AC．20．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．=．连接CD 21．如图，在Rt△ABC中，90∠=，点D，F分别在AB，AC上，CF CBACB将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF．求证：△BCD≌△FCE；22．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC 的度数．24．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．25．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．参考答案1．A【详解】4的平方根是±2.选A.点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方2．B【详解】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．3．C【分析】根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.【详解】A 选项中，因为538a a a +=，所以A 中计算错误；B 选项中，因为222()2a b a ab b -=-+，所以B 中计算错误；C 选项中，因为3710a a a ⋅=，所以C 中计算正确；D 选项中，因为326()a a -=，所以D 中计算错误.故选C.【点睛】熟记各个选项中所涉及的多项式运算的运算法则和完全平方公式是解答本题的关键. 4．A【详解】直接提取公因式a 即可：a 2－4a=a （a －4）．故选A5．B【解析】【分析】分别求出两个图形的面积, 再根据两图形的面积相等即可得到恒等式.【详解】解:如图：图甲面积=(a+b)(a-b)图乙面积=a (a-b+b)-b×b=a2-b2,∵两图形的面积相等,∴关于a、b的恒等式为: (a+b) (a-b)=a2-b2.故选B.【点睛】点评: 本题考查了平方差公式的几何解释, 根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键.6．D【分析】把20分解成两个因数的积，k等于这两个因数的和.【详解】解：∵20＝1×20＝2×10＝4×5＝（－1）×（－20）＝(－2)×(－10)＝(－4)×(－5),∴k＝21,12,9,－21,－12,－9,一共六个，故选D.【点睛】本题利用十字相乘法分解因式，对常数的正确分解是解题关键.7．A【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.【详解】原式=322++---222x mx x x mx()()32=+-+--2122x m x m x∵代数式不含x2项∴m-2=0,解得m=2故答案选A.【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.8．B【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有3对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CED，△ABE≌△ACE．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AD，AE＝AE，∴△ABD≌△ACD，△ACE≌△ABE（SAS），∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△CED≌△BED（SAS），所以共有3对全等三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．D【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，60∠+∠=∠+∠=BCA ACD ECD ACD︒∠=∠=即BCA ECD︒60在△BCD和△ACE中CD CEACE BCD BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD≌△ACE 故A项成立；在△BGC和△AFC中60 ACB ACDAC BCCAE CBD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中60 ACD DCECE CDCDB CEA︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点：全等三角形的判定定理.10．A【解析】【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【详解】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故D正确；在△ABC 和△CED 中，2A B EAC CD ＝＝，＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CED （AAS ），故C 正确；∴AB=CE ，DE=BC ，∴BE=AB+DE ，故A 错误．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题关键．11．±3【详解】，∴9的平方根是3±.故答案为±3.12．15. 【分析】根据“（a+5）20=”可知a+5=0，5b-1=0，可得a 、b 的值，进而可以得出答案.【详解】∵（a+5）20=，∴a+5=0，5b-1=0解得a=-5,b=15∵()20182019020182018218=a b a b b ab b ⋅⋅⋅=⋅ ∴201811115=1=5555⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ 故答案为15. 【点睛】本题考查的是二次乘方与二次根式的非负性和积的乘方的逆用算，能够根据二次乘方与二次根式的非负性得出a 、b 的值是解题的关键.13．±6．【解析】试题解析：∵x 2-Mx+9是一个完全平方式，∴-M=±6，解得：M=±6 考点：完全平方式 ．14．3【分析】根据“27b ＝9×3a+3”可得3b=a+5，根据“16＝4×22b-2”可得2b=4，分别解出a ，b 的值即可得出答案.【详解】∵32793b a +⨯＝，即32353333b a a ++=⨯=∴3b=a+5①∵221642b ⨯﹣＝，即422222=222b b -⨯=∴2b=4②由②得b=2，代入①中解得a=1∴a+b=1+2=3故答案为3.【点睛】本题考查的是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则是解题的关键.15．60°【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°.∵DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BDE=∠AFD=90°.∵∠AED 是△BDE 的外角，∴∠AED=∠B+∠BDE=60°+90°=150°，∴∠EDF=180°−∠A−∠AED−∠AFD=360°−60°−150°−90°=60°故答案为60°. 16．66°【解析】试题解析：在△ABC 和△DCB 中，AB CD AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DCB (SSS)， ∴∠ACB =∠DBC ，∠ABC =∠DCB ，82AOB AOB ACB DBC ，，∠=∠=∠+∠ 41DBC ∴∠=，254166.DCB ABC ABD DBC ∴∠=∠=∠+∠=+=故答案为66.17．（1）1 ; （2） x 2﹣4y 2【分析】（1）根据根式和实数的运算法则，先算乘方与三次方，去掉根号后在从左至右依次计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可.【详解】解：（1）原式＝3-12+12+4-6=1. （2）原式＝（-x ）2 ﹣（2y ）2 ＝x 2﹣4y 2【点睛】本题考查的是根式和实数的运算，掌握乘法公式解题的关键.18．（1）xy （2x ﹣y ）2；（2）m （x ﹣2）（m+1）（m ﹣1）【分析】（1）先用提公因式法将xy 提出，在根据完全平方公式进行因式分解；（2）将（2-x ）提一个负号出去变形为（x-2），在作为公因式提出，之后再利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：（1）原式＝xy （4x 2﹣4xy+y 2）＝xy （2x ﹣y ）2（2）原式＝m 3（x ﹣2）﹣m （x ﹣2）＝m （x ﹣2）（m 2﹣1）＝m （x ﹣2）（m+1）（m ﹣1）【点睛】本题考查的是因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.19．见解析．【分析】根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD ，利用“AAS”可证得△BDF ≌△ACD ，即可证明BF=AC ．【详解】AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ACD 中，BFD ACD BDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ACD （AAS ），∴BF =AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，求证△BDF ≌△ACD 是解题的关键．20．5【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab 的值代入化简后的式子计算即可试题解析：解：原式=4﹣a 2+a 2﹣5ab+3ab=4﹣2ab ，当ab=﹣12时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．．21．见解析【分析】由题意可知∠ECD=∠ACB=90°，由此易得∠ECF=∠DCB ，由旋转的性质可得CE=CD ，结合已知条件CF=CB 即可由“SAS”证得△BCD ≌△FCE.【详解】∵CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90 得 CE ，∴CD CE =，90DCE ∠=．∵90ACB ∠=，∴BCD ACD FCE ACD ∠+∠=∠+∠，∴BCD FCE ∠=∠， ∵在BCD 和FCE 中，,,,CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCD ≌△FCE ．【点睛】熟悉“旋转的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.22．CD ∥AB ，CD ＝AB ，证明见解析.【分析】试题分析:根据CE ＝BF ,可求证CF=BE ,再根据∠CFD ＝∠BEA ,DF ＝AE ,可证△DFC ≌△AEB ,利用全等三角形的性质可得: CD ＝AB ,∠C ＝∠B ,根据平行线的判定可证CD ∥AB .CD ∥AB ，CD ＝AB ，证明如下：∵CE ＝BF ，∴CE －EF ＝BF －EF ，∴CF ＝BE.在△DFC 和△AEB 中，∴△DFC ≌△AEB(SAS)，∴CD ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴CD ∥AB.请在此输入详解！23．（1）见解析；（2）∠BEC ＝45°．【分析】（1）通过AB ∥CD ，可得出ABD EDC =∠∠，再利用全等三角形的判定定理即可证明结论； （2）根据已知条件以及三角形内角和定理可求出∠=∠=︒1215，然后由∠=∠+∠2BEC BDC 即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC ，在△ABD 和△EDC 中，12DB DCABD EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△EDC （ASA ）；（2）∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°，∴∠BEC ＝∠BDC+∠2＝30°+15°＝45°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理以及平行线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．24．证明见解析【分析】根据“SSS”证得△EAC ≌△EBC 即可得到结果．【详解】如图，连结OE在△OEA 和△OEC 中OA OCEA ECOE OE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEA ≌△OEC （SSS ）∴∠A ＝∠C （全等三角形的对应角相等）25．△ABC ≌△AED,证明见解析.【解析】【分析】由BD=CE ，得到BC=ED ，根据“边、边、边”判定定理可得△ABC ≌△AED ．【详解】解：△ABC ≌△AED.证明：∵BD ＝CE ，∴BC ＋CD ＝CD ＋DE ，即BC ＝ED.在△ABC 与△AED 中， AB AEAC ADBC ED=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(SSS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证得BC=ED 是解题的关键．。
华师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案
华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列说法3±；7的平方根；④圆周率π是有理数．正确个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．下列运算正确的是( )A ．232x x x ÷=B ．33(2)6x x -=-C ．22x x x -=D ．339()x x = 3．若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．0D ．8或﹣8 4．已知多项式2ax bx c ++因式分解的结果为(1)(4)x x -+，则abc 为( ) A ．12 B ．9 C ．9- D ．12- 5．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )A ．AC DB = B ．AB DC = C ．AD ∠=∠ D ．ABD DCA ∠=∠ 6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解分解正确的是( )A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．22(2)(2)(2)(22)x y y x x y y x ---=-+- 7．已知下列命题，其中真命题的个数( )（1）27的立方根是3-；（2）有理数与数轴上的点一一对应；（3）平方根是它本身的数有±1和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形两腰上的高相等；（6）若22a b =，则a b =．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，E 为BC 的延长线上取一点，且BD DE =，则CDE ∠的度数是( )A ．20︒B ．25︒C ．30D ．35︒9．如图，ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF AC =，26EBC ∠=︒，则ABE ∠的大小是( )A ．15︒B ．19︒C ．25︒D ．3010．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A=∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED=12AB 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题 11．计算：3242x y xy ÷=__．12．已知一个正数m 的平方根是51a +和13a -，则m =___．13．利用乘法公式计算：2123124122-⨯=___．14．若B 是一个单项式，且223(4)82B a b a b ab -=-+，则B =__．15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，50BAC ∠=︒，O 是BAC ∠的平分线上的一点，且OA OB =，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则OEF ∠的度数是__．16．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCD 的周长 是14，BC = 5，那么AB =_________.三、解答题17．先化简，再求值：453433331(963)()3a x a x a x a x --÷-，其中1x =-，1a =-．18．先因式分解，然后计算求值：（1）229124x xy y ++，其中43x =，12y ； （2）22()()22a b a b +--，其中18a =-，2b =．19．将下面证明中每一步的理由写在括号内．已知：如图，AB CD =，AD CB =求证：A C ∠=∠证明：连接BD ．在BAD ∆和DCB ∆中， AB CD =( )AD CB =( )BD DB =( )BAD DCB ∴∆≅∆( )A C ∴∠=∠( )20．阅读下面的文字，解答问题部写出来，1事实上，这种表示方法是有道理的，的整数部分是1，差就是小数部分．请解答：（1的整数部分为 ，小数部分可以表示为 ；（2）已知10x y ++，其中x 是整数，且01y <<，求2(2)x y -+的值．21．按要求完成下列问题：（1）用尺规作图作角平分线：如图所示，已知点M 是AOB ∠的OA 边上的一点，在OB 上取一点N ，使ON OM =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，两垂线交于点P ；（保留作图痕迹）（2）思考射线OP 为什么就是AOB ∠的平分？写出证明过程；（3）直接写出PM 与PN 的数量关系，尝试用文字语言准确表述这条性质．22．已知：如图，AB AC =，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，AE BE ⊥.（1）求证：AD AE =；（2）若//BE AC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.23．如图，P 、Q 是△ABC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数.24．已知△ABC 中AB=AC=10 DE 垂直平AB ，交AC 于E.已知△BEC 的周长是16，求△ABC 的周长.25．（1）如图1在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >：把余下的部分拼成一个长方形，（如图2)，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，请写出这个等式．（2）通过以上方法构图验证22()()4a b a b ab +--=（画出图形，并加以简要说明）．参考答案1．C【解析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．【详解】解：3=；故不符合题意；7的平方根，故符合题意；④圆周率π是无理数，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题时要注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．2．D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断．【详解】解：A 、231x x x -÷=，错误；B 、33(2)8x x -=-，错误；C 、22x 与x 不是同类项，不能合并，错误；D 、339()x x =，正确；故选：D ．【点睛】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．A【详解】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m ）（x-8）=x 2+（m-8）x-8m ，由于不含x 项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A4．D【分析】把多项式乘法展开再根据对应项系数相等即可求解．【详解】解：(1)(4)x x -+，234x x =+-，2ax bx c =++，1a ，3b =，4c =-．则12abc =-．故选：D ．【点睛】注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解是解题的关键． 5．A【分析】因为∠ABC=∠DCB ，BC 共边，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】A 、补充AC DB =，SSA 不能判定ABC DCB ∆≅∆，故A 错误；B 、补充AB DC =，可根据SAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故B 正确；C 、补充AD ∠=∠，可根据AAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故C 正确；D 、补充ABD DCA ∠=∠，可根据ASA 判定ABC DCB ∆≅∆，故D 正确．故选A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．D【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【详解】解：A 、2(1)(1)1x x x +-=-，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；B 、2221(1)x x x -+=-，原式不合题意； C 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，原式不合题意；D 、22(2)(2)(2)(22)x y y x x y y x ---=-+-，从左到右是因式分解，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握相关定义是解题关键．7．D【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否为真命题，本题得以解决．【详解】解：27的立方根是3，故（1）中的命题是假命题；有理数与数轴上的点一一对应，故（2）中的命题是真命题；平方根是它本身的数只有0，故（3）中的命题是假命题；如果两直线不平行时，同位角就不相等，故（4）中的命题是假命题；等腰三角形两腰上的高相等，故（5）中的命题是真命题；若22a b =，则a b =±，故（6）中的命题是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个小题中的命题的真假．8．C【分析】根据等边三角形的性质可得60ACB ∠=︒，30DBC ∠=︒，再根据等边对等角的性质求出30E DBC ∠=∠=︒，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求解得到30∠=︒CDE ．【详解】证明：ABC ∆是等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，AD DC =，1302DBC ABC ∴∠=∠=︒， DB DE =，30E DBC ∴∠=∠=︒，ACB CDE E ∠=∠+∠，30CDE ∴∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．B【分析】先利用AAS 判定BDF ADC ∆≅∆，从而得出BD DA =，即ABD ∆为等腰直角三角形．所以得出45ABC ∠=︒，进而解答即可．【详解】解：AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，90BEA ADC ∴∠=∠=︒．90FBD BFD ∠+∠=︒，90AFE FAE ∠+∠=︒，BFD AFE ∠=∠，FBD FAE ∴∠=∠，在BDF ∆和ADC ∆中，FDB ADC FBD CAD BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF ADC AAS ∴∆≅∆，BD AD ∴=，45ABC BAD ∴∠=∠=︒，26EBC ∠=︒，452619ABE ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．B【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.AB正确.∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=12∴正确的有①②④.故选B．考点：线段垂直平分线的性质.11．22x y．【分析】根据整式的除法法则：系数相除、相同字母相除即可得结论．【详解】解：322422÷=x y xy x y2x y．故答案为：2【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解题的关键．12．121．【分析】根据一个正数的两个平方根，它们互为相反数得出51130++-=，求出a即可．a a【详解】a-是一个正数m的两个平方根，解：51a+和13∴++-=，51130a aa=，2∴5111a +=，211121m ==．故答案为：121．【点睛】本题考查了平方根和解一元一次方程的应用，关键是求出a 的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．13．1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：原式22222123(1231)(1231)123(1231)12312311=-+⨯-=--=-+=，故答案为：1【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．22ab -．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：223(4)82B a b a b ab -=-+，223(82)(4)B a b ab a b ∴=-+÷-22(4)(4)ab a b a b =--÷-22ab =-．故答案为：22ab -．【点睛】此题主要考查了多项式除以单项式，正确将原式变形是解题关键．15．50︒．【分析】利用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质得出40OBC ∠=︒，再根据ABO ACO ∆≅∆得到40OBC OCB ∠=∠=︒，再利用翻折变换的性质得出EO EC =，CEF FEO ∠=∠，进而求出OEF ∠．【详解】解：50BAC ∠=︒，OA 平分BAC ∠，25OAB ABO ∴∠=∠=︒，OA OB =，25OAB OBA ∴∠=∠=︒AB AC =，50BAC ∠=︒，65ABC ACB ∴∠=∠=︒，652540OBC ∴∠=︒-︒=︒，AB AC BAO CAO AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆，BO CO ∴=，40OBC OCB ∴∠=∠=︒，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，EO EC ∴=，CEF FEO ∠=∠，180240502CEF FEO ︒-⨯︒∴∠=∠==︒， 故答案为：50︒．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．16．9【分析】由DE 是AB 的中垂线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD ，又由△BCD 的周长为14，即可得BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=14，继而求得答案．【详解】∵DE 是AB 的中垂线，∴AD=BD ，∵△BCD 的周长为14，∴BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=14，∵BC=5，∴AB=AC=9．故答案为9．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的周长等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意掌握数形结合思想的应用．17．227189ax x -++，18．【分析】先根据多项式除以单项式法则算除法，再代入求出即可．【详解】 解：453433331(963)()3a x a x a x a x --÷-227189ax x =-++， 当1x =-，1a =-时，原式2718918=-+=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（1）2(32)x y +，9；（2）ab ，14-． 【分析】（1）先根据完全平方公式分解因式，再代数求值即可；（2）先根据平方差公式分解因式，再代数求值即可．【详解】解：（1）当43x =，12y 时，2222419124(32)[32()]932x xy y x y ++=+=⨯+⨯-=； （2）当18a =-，2b =时， 原式()()2222a b a b a b a b +-+-=+-ab=1=-⨯281=-．4【点睛】本题考查了分解因式，能根据公式正确分解因式是解此题的关键．19．已知；已知；公共边；SSS；全等三角形的对应角相等．【分析】根据SSS证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答．【详解】解：连接BD．∆中，在BAD∆和DCBAB CD=（已知）=（已知）AD CB=（公共边）BD DBSSS∴∆≅∆()BAD DCB∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）；A C故答案为：已知；已知；公共边；SSS；全等三角形的对应角相等．【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．（1）22；（2）5．【分析】（1（2）直接利用二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：（1）273<<，的整数部分为：2，2；故答案为：22；（2）107x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，121013<，12x ∴=，(10122y =-=，22(2)12x y ∴-+=-5=．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）PM =PN ，角平分线上的点到角的两边距离相等．【分析】（1）根据要求作出点O 即可．（2）结论：OP 平分AOB ∠．利用全等三角形的性质证明即可．（3）利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）如图，点P 即为所求．（2）结论：OP 平分AOB ∠．理由：由作图可知：90OMP ONP ∠=∠=︒，OM ON =，OP OP =，Rt OPM Rt OPN(HL)∴∆≅∆，POM PON ∴∠=∠，OP ∴平分AOB ∠．（3）POM PON ∆≅∆， PM PN ∴=，结论是，角平分线上的点到角的两边距离相等．【点睛】本题考查尺规作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）△ABC为等边三角形【分析】（1）根据三线合一定理，得AD⊥BD，由角平分线的性质定理，得BE=BD，即可得到Rt ABE Rt ABD≌，即可得到结论；∆∆（2）由BE∥AC，则∠EAC=∠E=90°，由角平分线的性质，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC＝60°，即可得到答案.【详解】（1）证明：如图，∵AB=AC ，点D是BC中点∴AD⊥BD∵AB平分∠DAE，AE⊥BE∴BE=BD∴Rt ABE Rt ABD≌∆∆∴AD=AE；（2）解：△ABC为等边三角形∵BE∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC ，AD是中线∴AD平分∠BAC∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.23．∠BAC=105°.【分析】由BP=PQ=QC=AP=AQ，可得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，继而根据三角形外角的性质可得∠BQP=30°，继而可得∠AQB=90°，从而求得∠CAQ=45°，再由∠BAC=∠BAQ+∠CAQ即可求得答案.【详解】∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，又∵∠BQP+∠ABQ=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQB，∴∠BQP=30°，∴∠AQB=∠BQP+∠AQP=90°，∴∠CAQ=45°，∴∠BAC=∠BAQ+∠CAQ=105°.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等，正确求出∠BAQ与∠CAQ的度数是解本题的关键.24．26．【分析】要求△ABC的周长，现已知AB=AC=10，只要得到BC即可，根据线段垂直平分线的性质可求得AE=BE，根据BE+EC=AC及△BEC的周长是16，可求得△ABC的周长．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE ，∴CE+BE=CE+AE=AC ，又△BEC 的周长是16，∴AC+BC=16，∴BC=16-10=6，△ABC 的周长为BC+AC+AB=10+10+6=26．【点睛】本题考查主要是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质；在此类题中学会转换线段之间的关系即可，也是解题的关键．25．（1）22()()a b a b a b -=+-；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）由面积的和差关系可求解；（2）利用空白面积为大正方形面积减去周围4个长方形面积进而得出答案．【详解】解：（1）根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为22a b -，第二个图形阴影部分的面积为()()a b a b +-，即22()()a b a b a b -=+-，（2）如图3所示：空白面积为：22()()4a b a b ab -=+-．．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．。
华师大版八年级上册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．16的平方根是（ ）A ．4±B ．4C ．2±D ．22．下列运算正确的是（ ）．A ．6212x x x ⋅=B ．623x x x +=C ．()268x x =D ．()624x x x -÷= 3．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．214m m ++ B ．222x xy y -+-C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+ 4．下列命题是假命题的有（ ） ①若a 2＝b 2，则a ＝b ；②一个角的余角大于这个角；③若a ，b 是有理数，则|a ＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A ＝∠B ，那∠A 与∠B 是对顶角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．330°B ．315°C ．310°D ．320° 6．若53x =，52y =，则235-=x y （ ）A ．34B ．1C ．23D ．987．如果()15x m x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的结果不含x 项，则m 的值是（ ） A ．15 B ．5 C ．15- D ．5-8．等式()()21 1a a --⋅=-中，括号内应填入（ ）A ．1a +B ．1a -C ．1a --D ．1a - 9．如图，已知ABC BAD ∠=∠，以下条件不能证明ABC BAD ∆∆≌的是（ ）A ．AC BD =B ．CD ∠=∠ C ．CAB DBA ∠=∠ D ．BC AD = 10．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．5B ．4C ．4或5D ．103二、填空题11．请写出一个大于1且小于2的无理数：___．12．计算：()()299990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______． 13．如图，有一个池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接达到点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长度就是A ，B 的距离，这是根据全等三角形判定______证明______全等______，从而得出DE 的长就是A ，B 的距离．14．若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______15．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为__秒时，△ABP 和△DCE 全等．16．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，若，则C ∠=_______三、解答题17．计算（1）（2）2201820192017-⨯18．计算：()()22221232x xy y x y xy x ⎛⎫⋅---⋅- ⎪⎝⎭19．先化简，再求值．()()()()25322253a a a a b a b a b +-+-+÷-，其中12ab =- 20．若x ，y 满足228x y +=，2xy =，求下列各式的值．（1）()2x y +（2）x y -（3）33x y xy +21．对于任意实数a 、b 、c 、d ，我们规定符号的意义是a bad bc c d =-按照这个规律计算：（1）5678=______（2）当2310x x -+=时，求1321x x x x +--的值．22．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一直线上，AB DF =，AC DE =，A D ∠=∠ （1）求证：//AC DE ；（2）若10BF =，2EC =，求BC 的长．23．老师在讲完乘法公式()2222a b a ab b ±=±+的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式245x x ++的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：()2224544121x x x x x ++=+++=++∵()220x +≥即当2x =-时，()22x +的值最小，最小值是0，∴()2211x ++≥当()220x +=时，()221x ++的值最小，最小值是1，∴245x x ++的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）当x =______时，代数式2612x x -+的最小值是______； （2）若223y x x =-+-，当x =______时，y 有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；（3）若235y x x -=-，求y x +的最小值．24．已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.25．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD +BE ；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案1．A【分析】如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x=±．【详解】解：16的平方根是4±．故选A．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．2．D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A 、 628x x x ⋅=，故本选项不符合题意；B 、6x 和2x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C 、()1262x x =，故本选项不符合题意； D 、()624x x x -÷=，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．C【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】A 、222111(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意；B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D 、2222111(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．D【分析】根据平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，逐个判断，即可得到答案．【详解】若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝-b ，故①错误；当一个角的度数小于45，这个角的余角大于这个角，故②错误；当a ，b 是有理数，且a ，b 符号相同时可以得到|a ＋b|＝|a|＋|b|，故③错误；∠A ＝∠B ，和∠A 与∠B 是否是对顶角，没有因果关系，故④错误；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根、余角、绝对值、对顶角、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，即可得到答案．5．B【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．【详解】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，可得1790︒∠+∠=，2690︒∠+∠=， 3590︒∠+∠=，544︒∠=，则1234567315︒∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=故选B ．6．D【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．【详解】解：()()23232323955555328x y x y x y -=÷=÷=÷=．故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．7．C【分析】先化简()15x m x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后再由结果不含x 项可进行求解．【详解】解：()2111555x m x x m x m ⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵结果不含x 项，∴15m+=，∴15m=-；故选C．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的方法是解题的关键．8．B【分析】根据平方差公式的结构特征进行解答即可．【详解】解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1，∴空格中应填：1-a．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特征，是解决此类问题的关键．9．A【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，ABC BADAB BACAB DBA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，C DABC BADAB BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，BC ADABC BADAB BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．B【分析】根据等腰ABC 的两边长为5，7，得到ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5，2x-3=7，3x-5=5，3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解．【详解】解：∵等腰ABC 的两边长为5，7，∴ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；由题意得另一个等腰三角形的两边为23x -，35x -，且与等腰ABC 全等（1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意；（2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；（3）当3x-5=5时，解得103x =，则2x-3=113，不合题意； （4）当3x-5=7时，解得x=4，则2x-3=5，符合题意；综上所述：x 的值为4．故答案为：B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键．11．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】大于1且小于2?2π-等，．考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．12．1根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式()()()()99992999999990.0450.04250.110425⎡⎤⨯-⨯⨯⎣===⎦==故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键 13．SAS △ABC △DEC【分析】利用 “SAS”证明△ABC 和△DEC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】在△ABC 和△DEC 中，BC CEACB DCE CA CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB=DE ．∴DE 的长就是A ，B 的距离．故答案为：SAS ，△ABC ，△DEC ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 14．12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵2249x mxy y -+是一个完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±．故答案为：12±．【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键． 15．1或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】因为AB ＝CD ，若∠ABP ＝∠DCE ＝90°，BP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△ABP ≌△DCE ，由题意得：BP ＝2t ＝2，所以t ＝1，因为AB ＝CD ，若∠BAP ＝∠DCE ＝90°，AP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△BAP ≌△DCE ，由题意得：AP ＝16﹣2t ＝2，解得t ＝7．所以，当t 的值为1或7秒时．△ABP 和△DCE 全等．故答案为：1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．16．20°【解析】试题解析：,,.AD AE BAE CAD AB AC ∠=∠＝＝.ABE CAD ≌∴.B C ∴∠=∠20.B ∠=20.C ∴∠=故答案为20.17．（1）14；（2）1【分析】（1）先利用立方根和算术平方根的定义化简，再进行合并运算；（2）利用平方差公式进行化简，即可求解．【详解】（1）解：原式1554=-+14=；（2）解：原式()()220182018120181=-+-22201820181=-+1=．【点睛】此题考查了立方根、算术平方根和平方差公式的运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．18．32245-x y x y【分析】先单项式乘多项式法则计算，再利用单项式与单项式法则计算，最后合并同类项即可，【详解】解：原式332222233x y x y x y x y =-+-，32245x y x y =-．【点睛】本题考查整式的乘法混合运算，掌握整式乘法的运算法则，同类项以及合并同类项法则世界关键．19．42ab -，5【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把12ab =-代入计算即可求出值． 【详解】()()()()25322253a a a a b a b a b +-+-+÷-， =253242453a ab a b a b a +-+÷-，=453ab ab -+，=42ab -， 当12ab =-时， 原式=4+1=5，【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键， 20．（1）12；（2）2x y -=±；（3）16【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；（2）所求式子利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算，开方即可求出；（3）先提公因式xy ，整体代入计算即可．【详解】解：（1）∵228x y +=，2xy =，∴()2x y +222x y xy =++822=+⨯12=；（2）∵228x y +=，2xy =，∴()22228224x y x y xy -=+-=-⨯=，∴2x y -=±；（3）()33222816x y xy xy x y +=+=⨯=．【点睛】此题考查了完全平方公式及其变形式，熟练掌握公式是解本题的关键．21．（1）-2；（2）1【分析】（1）直接按规定的法则计算即可；（2）先解2310x x -+=变形为231x x -=-，再按法则把12x x +- 31x x -转化为(x +1)(x -1)-3x (x -2)按多项式乘多项式法则，单项式乘多项式运算法则计算，合并同类项，然后把231x x -=-代入计算即可．【详解】（1）5678=5×8-7×6=40-42=-2， 故答案为：-2；（2）∵2310x x -+=，∴231x x -=-， ∴12x x +- 31x x -=(x +1)(x -1)-3x (x -2)，= x 2-1-3x 2+6x ，=-2x 2+6x -1，=-2(x 2-3x )-1，=-2×(-1)-1，=1．【点睛】本题考查了新定义问题，整式的混合运算法则，新符号，新运算、要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算是解题关键．22．（1）见解析；（2）BC 长为6【分析】（1）证明ABC DFE △≌△，得到ACB DEF ∠=∠，即可证明//AC DE ；（2）根据ABC DFE △≌△，进而证明EB CF =，求出EB ，进而求出BC ．【详解】解：（1）在ABC 和DFE △中，AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DFE SAS ≌△△， ∴ACB DEF ∠=∠，∴//AC DE ；（2）∵ABC DFE △≌△，∴BC FE =，∴BC EC FE EC -=-，即EB CF =， ∴10242EB CF -===， ∴426BC BE CE =+=+=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，本题证明ABC DFE △≌△是解题关键．23．（1）3，3； （2）1，大，2-； （3）当1x =时，y x +的最小值为6-．【分析】（1）利用配方法把原式变形，可确定最小值；（2）将函数解析式配方后即可确定当x 取何值时能取到最小值；（3）首先得到有关x +y 的函数关系式，然后配方确定最小值即可．【详解】（1）∵()2261233x x x -+=-+，∴当3x =时，有最小值3；故答案为3，3．（2）∵()222312y x x x =-+-=---，∴当1x =时最大值2-；故答案为1，大，2-．（3）∵235y x x -=-∴()222516x y x x x +=--=--，∵()210x -≥，∴()2166x --≥-，∴当1x =时，y x +的最小值为6-．【点睛】本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方． 24．见解析【分析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．25．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE =BE ﹣AD ．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD =∠CBE ，即可证明△ADC ≌△CEB ；（2）根据全等三角形的性质得到AD =CE ，DC =EB ，即可证明DE =AD ﹣BE ；（3）与（1）的证明方法类似，证的△ADC ≌△CEB ，得出AD =CE ，DC =EB ，即可得出DE 、AD 、BE 的等量关键.【详解】（1）∵∠ACB =90°∴∠ACD +∠BCE =90°又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC =∠CEB =90°∴∠BCE +∠CBE =90°∴∠ACD =∠CBE在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB ACD CBE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB∴AD =CE ，DC =BE∴DE =DC +CE =BE +AD ；（2）在△ADC 和△CEB 中，90ADC CEB ACD CBEAC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB∴AD=CE，DC=EB∴DE=CE﹣DC=AD﹣EB；（3）DE=BE﹣AD．在△ADC和△CEB中，90 ADC CEBACD CBEAC CB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△CEB∴AD=CE，DC=BE∴DE=DC﹣CE=BE﹣AD．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质、直角三角形，关键是仔细观察图形得出线段的等量关系.。