2020黑龙江省龙东地区中考数学试卷(解析版)

黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题

考生注意：

1．考试时间120分钟

2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分）

1.下列各运算中，计算正确的是（ ） A. 22422a a a ⋅= B. 824x x x ÷= C. 222()x y x xy y -=-+ D. ()

3

2

639x x -=-

【答案】A 【解析】 【分析】

根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可．

【详解】A ．2

2

4

22a a a ⋅=，正确；

B ．88262x x x x -==÷，故B 选项错误；

C ．222()2x y x xy y -=-+，故C 选项错误；

D ．()

3

26327x x -=-，故D 选项错误，

故选A ．

【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算

法则是解题的关键．

2.下列图标中是中心对称图形的是（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】B 【解析】 【分析】

根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．

【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图形，故本选项正确； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B ．

【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．

3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

【答案】B

【解析】

【分析】

这个几何体共有3层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，以及第三层的最多个数，再相加即可．

【详解】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，

∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；

故选：B．

【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

4.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是( )

A. 3.6或4.2

B. 3.6或3.8

C. 3.8或4.2

D. 3.8或4.2 【答案】B

【解析】

【分析】

根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得.

【详解】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，

∴a=1或2，

当a=1时，平均数为13446

5

++++

=3.6；

当a=2时，平均数为

23446

5

++++=3.8

；

故选C．

【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a

的值是解题的关键.

5.已知关于x的一元二次方程22

(21)20

x k x k k

-+++=有两个实数根1x，2x，则实数k的取值范

围是（）

A. 1

4

k< B.

1

4

k≤ C. 4

k> D. 1

4

k≤且

k≠

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的根的判别式列不等式，再解不等式即可．

【详解】解：关于x的一元二次方程22

(21)20

x k x k k

-+++=有两个实数根1x，2x，

∴240,

b ac

=-≥

()2

1,21,2,

a b k c k k

==-+=+

()()

22

214120,

k k k

∴-+-⨯⨯+≥

⎡⎤

⎣⎦

41,

k

∴-≥-

1

.

4

k

∴≤

故选B．

【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．

6.如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数k

y x

=

的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知()1,1B -，120ABC ∠=︒，则k 的值是（ ）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

【答案】C 【解析】 【分析】

根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，根据勾股定理得到OB 的长，利用三角函数得到OA 的长，求得∠AOE=∠BOF=45︒，继而求得点A 的坐标，即可求解． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴BA=AD ，AC ⊥BD ， ∵∠ABC=120︒， ∴∠ABO=60︒， ∵点B （-1，1）， ∴

=

∵tan 60AO

OB

︒=

， ∴

60︒=，

作BF ⊥y 轴于F ，AE ⊥x 轴于E ，

∵点B （-1，1）， ∴OF=BF=1，

∴∠FOB=∠BOF=45︒，

∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90︒， ∴∠AOE=∠BOF=45︒， ∴△AOE 为等腰直角三角形， ∵

AO =

∴

AE=OE=AO cos 45⋅︒== ∴点A

， ∵点A 在反比例函数k

y x

=

的图象上，