19.2.2菱形
19.2.2_菱形的判定(公开课).......
好客山东活力泗水游
安 西侯幽谷 山 春 色
泗 水 圣 源
泉 林 泉 群
1.判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相垂直的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 √ (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 对角线互相垂直， 对角线互相垂直 的四边形是菱形； 的四边形是菱形； Байду номын сангаас4) 有一条对角线平分一组对角的 平行四边形是菱形． 平行四边形是菱形． A D
A D B C
A
D
F
B
E
C
期待你用勤奋和智慧 表达你的爱心
4.下列条件中， 下列条件中， 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是（C） 不能判定四边形 为菱形的是（ 为菱形的是 A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 ⊥ 与 互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD 且 ⊥ D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD ⊥
5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形， 在平面直角坐标系中，四边形 是菱形， 在平面直角坐标系中 是菱形 ， 且点A的坐标为 的坐标为（ ， ），则点B,C,D的 ），则点 ∠ABC=600， 且点 的坐标为（0，2），则点 的
坐标分别是B( 坐标分别是 提示： 提示： 12=2 3 ) ,C ( ) , D( )
菱形 四边形
平行四边形
作业
• 必做题 课本 课本102页第 题 页第6题 页第 • 选做题 课本 课本103页第 题 页第10题 页第
19.2 特殊平行四边形 (第3课时)19.2.2菱形(菱形的性质)
证明：因为四边形ABCD是菱形， 证明：因为四边形ABCD是菱形， ABCD是菱形 所以AB=AD 菱形的四条边都相等）。 AB=AD（ 所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。 ABD中 在△ABD中， 又因为BO=DO BO=DO， 又因为BO=DO， B 所以AC⊥BD AC平分 BAD。 AC⊥BD， 平分∠ 所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。 同理： AC平分 BCD； 平分∠ 同理： AC平分∠BCD； BD平分 ABC和 ADC。 平分∠ BD平分∠ABC和∠ADC。
矩形
两组对边 分别平行 平行 四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 邻边相等 叫做菱形
AB=BC 四边形ABCD是菱形 是菱形 四边形 ABCD
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 如何利用折纸、剪切的方法， 确地剪出一个菱形的纸片？ 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的： 他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？ 打开即可 你知道其中的道理吗？ 你知道其中的道理吗
D O A C B
菱形的性质Leabharlann 菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质； ）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； ）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， ）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。 ）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。
?
1.已知菱形的周长是12cm， 1.已知菱形的周长是12cm，那 已知菱形的周长是12cm 3cm 么它的边长是______. 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中 ABC＝60度 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 菱形ABCD 60度 BAC＝ 60度 则∠BAC＝_______. B
19.2.2菱形的判定
年级学科：八年级数学 主编： 邹玉珍 备课组长： 教导处审核： 编号：第 1页装订线批阅评价 19.2.2 菱形（2）姓名 班级 组别 自学完成时间 30 分钟【学习目标】1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法。
3、培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【重点、难点】重点：菱形的三个判定方法．难点：判定方法的证明方法及运用．【使用说明】通过用8分钟自己阅读本导学案和教材P99-100页课文内容，然后用20分钟内尽力通过独立思考完成导学案。
【旧知回顾】1、菱形的性质：从边看：_____________________________________从对角线看：_______________________________________菱形既是_____________图形，又是________________图形2、菱形的面积计算公式：_______________________________。
3、菱形的定义： 。
【新知探究】探究一 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 结论： 。
探究二、用你认为是最简洁的方法画一个菱形.结论： 。
探究三 你能用菱形定义证明吗？菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．探究四 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，OA=3，OB=4，AB=5， （1）AC ，BD 互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？第 2页装订线【巩固练习】1、如图AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB ，求证：四边形AEDF 是菱形。
华东师大版八年级数学下册19.2.2《菱形的判定定理1》优秀教学案例
1.菱形的定义：引导学生通过观察和分析，总结菱形的定义和性质，如对角线互相垂直平分、四边相等等。
2.菱形的判定定理：引导学生通过实验和观察，发现菱形的判定定理，如对角线互相垂直平分的四边形是菱形等。
3.定理的应用：通过实例讲解，引导学生学会运用菱形的判定定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.学生通过合作交流，培养团队协作精神和沟通能力，提高综合素质。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣和积极性。同时，通过创设丰富的教学情境，让学生在实践中感受数学的魅力，培养他们的创新思维和解决问题的能力。在教学过程中，我还将注重培养学生的团队合作意识，让他们在合作中共同进步，提高综合素质。
2.学生通过观察、实验、归纳等方法，培养直观想象能力和数学推理能力。
3.学生通过练习和应用，巩固菱形的性质和判定定理，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣和自信心。
2.学生能够认识数学在生活中的应用价值，培养运用数学解决实际问题的意识。
2.问题情境：创设有趣的问题，如“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发他们的探究精神。
3.几何情境：通过展示几何图形，如矩形、正方形等，引导学生发现菱形的特殊性质，激发他们的观察和分析能力。
（二）问题导向
1.提出问题：在教学过程中，提出引导性问题，引导学生思考和探索菱形的性质和判定方法。
3.评价与反馈：学生之间相互评价，给予反馈，促进学生的相互学习和进步。
（四）反思与评价
1.自我反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足，制定改进措施。
2.同伴评价：学生之间相互评价，给予反馈，培养学生的评价能力和团队协作精神。
19.2.2 菱形(2)导学案
19.2.2菱形的判定(2)时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流 【学习目标】1．在探索菱形中，理解并掌握菱形的判定及其应用． 2．培养学生的逻辑推理能力。
【重、难点】 重点：菱形的判定。
难点：菱形的判定及其应用。
【预习作业】：1.菱形的定义：________________________________________。
归纳：菱形的判定① 。
即 ∵ ，∴2.平行四边形与菱形的性质对比：二.合作探究，生成总结探究1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，试探究平行四边形ABCD 的形状？归纳：菱形的判定② 。
即 ∵ ， ∴探究2.已知的线段AB=AD ，如图所示，请你用尺规作图的方法，做一个内角等于∠BAD ，边长等于线段AB 的四边形，试探究所得到的的四边形的形状，并且试着写出作图步骤。
（提示，课本上有本题答案）归纳：菱形的判定③ 。
即 ∵ ， ∴练一练：1.下列各句判定菱形的说法是否正确？举例说明。
（1）有一组邻边相等的四边形是菱形；（ ） （2）有四边相等的四边形是菱形；（ ） （3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（ ）（4）对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；（ ） （5）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；（ ） （6）对角线垂直，且邻边相等的四边形是菱形；（ ）（7）一组邻边相等，一组对边平行且相等的四边形是菱形；（ ） （8）两组对边分别平行，且对角线垂直的四边形是菱形．( )2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH 成为菱形的是（ ）A.AB=CDB.AC=BDC.AC ⊥BDD.AD ∥BD3.如右图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=CD ，对角线AC 和BD 相交于点O 。
若不增添任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 为菱形，则还需增添一个条件是__________________________。
19.2.2 菱形
课题19.2.2菱形（第一课时）主备单位：庆云第二中学 主备人：赵德娥学习目标：（1）能说出菱形的定义，并画出图形。
（2）理解菱形的边、角、对角线的性质。
（3）注意菱形与平行四边形的共性与特性，分清一般与特殊的关系。
学习重点：理解菱形的边、角、对角线的性质。
学习难点：应用菱形性质解决有关问题。
学习过程：知识回顾：平行四边形的边、角、对角线的性质？导入新课：由日常生活中常见的门窗窗格，美丽的中国结，伸缩的衣帽架等，都给我们以菱形的形象，从而导入新课。
新授过程：？探究将一矩形的纸片对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。
观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？（请同学们自己完成并证明） 由此你会发现菱形的性质吗？性质1 菱形的四条边都相等。
性质2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
动手画一画：画一个菱形和平行四边形，比较它们的对角线，你会发现有什么不同吗？菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形，而一般的平行四边形只被分成两对全等的三角形，一对是锐角三角形，一对是钝角三角形。
动脑想一想：菱形的面积能利用对角线来求吗？学以致用：例2. 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ,∠ABC=60度。
沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）。
（先让学生自己动脑思考，做出答案，再对照一下）解：因为花坛ABCD 是菱形，所以A C ⊥BD, ∠ABO=21∠ABC=21×60度= 30度在直角三角形OAB 中，AO=21AB=21×20=10(m), BO=2221AO AB - =221020-=300（m ） 所以，花坛的两条小路长AC=2AO=20m,BD=2BO ≈34.64m花坛的面积为S菱形ABCD =4S△OAB=21AC×BD≈346.4m2.巩固练习：四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长.课堂小节：谈谈今天这节课你有什么收获？还有什么疑问？达标检测必做题：1.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
人教版八年级数学下册第十八章《19.2.2菱形》优质课件
证明(∠1A)∵B四C 边形ABCD是菱
B
形∴DA=DC(菱形的定 义∵D) A=BC,AB=DC
∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一）
∴AB=BC=DC=DA
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
A
B
O
C
解 ： 花坛 ABCD 是菱形
AC BD ， ABO 1 ABC 1 60 0 30 0
2
2
在 Rt OAB 中 ，AO 1 AB 1 20 10 m
2
2
BO AB 2 AO 2 20 2 10 2 300 m
花坛的两条小路长
AC 2 AO 20 m
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
Ø菱形的四条边相等
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
分析： S菱形 ABC D4SAOB
D
4 1 OA • OB A
O
C
2
4 1 1 AC • 1 BD B
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 ∴BD=2OB=6cm
19.2.2菱形(1)
A
D
O B
C
角
菱形的两条对角线互相垂直，每 一条对角线平分一组对角。
1.动手设计一幅有关菱形 的图案。
2.课本113-114页 第5、11 、12题
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
A B
O
D
C
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路 的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
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菱形是轴对称图形吗？
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那 么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置 关系？
【菱形的面积公式】A B来自菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
O E
C
D
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对 角线能 计算菱形的面积公式吗?
S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD
=
1 2
为 什 么
?
AC×BD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
∵BO=DO B ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
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19.2.2菱形
1. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的 中点，则下列式子中一定成立的是（ ）
A ．AC=2OE
B ．BC=2OE
C ．AD=OE
D ．OB=O
E 2. 如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的（ ）
A. ABCD 是平行四边形
B. AC ⊥BD
C. △ABD 是等边三角形
D.∠CAB ＝∠CAD
3. 如图，如果要使.□ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件， 那么你添加的条件是 ．
4. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 。
5.□ABCD 的对角线相交于点O ，分别添加下列条件：①AC ⊥BD ；
②AB=BC;③AC 平分∠BAD ；④AO=DO ，使得□ABCD 是菱形的条件有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为 .
7. 在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从(1)AB=CD ；(2)AB ∥CD ；(3)OA=OC ；(4)OB=OD ；(5)AC ⊥BD ；(6)AC 平分∠BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形。
如(1)(2)(5)⇒ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个：________⇒ABCD 是菱形；________⇒ABCD 是菱形。
8. 如图所示，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由.
9..□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，四边
10.. 已知：如图，在□ABCD 中，
E 、
F 分别为边AB
、
CD 的中点，
BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．
（1）求证：△ADE ≌△CBF ；
（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
D
C B。