学案1922菱形的判定
八年级数学下册《菱形的判定》学案 新人教版
菱形的判定学案一、学习目的：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．三、课堂引入1．复习（1）菱形的定义：（）（2）菱形的性质1 （）性质2 （）（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1：（）注意此方法包括两个条件：（1）是一个（）；（2）两条对角线（）．问题1：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？（如果不是用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形）．答：通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：（）．四、例习题分析例1（教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：五、随堂练习1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
六、课后练习1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分2．如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是______________，若AB=8，∠ABC=600，则AC=______________，BD=______________。
19.2 菱形的性质和判定(复习)学案无答案
19.2 菱形的性质和判定（复习）学案一、菱形的定义和性质1. 定义菱形是指具有以下性质的四边形：•四条边相等。
•对角线相交于垂直的两条直线。
•对角线长度相等。
2. 性质菱形具有以下性质：•菱形的对角线互相垂直。
•菱形的每条边上的角都是直角。
•菱形的对角线平分内角。
•菱形的内角和为360度。
二、菱形的判定菱形可以通过以下几种方式进行判定。
1. 边长判定如果一个四边形的四条边相等，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
2. 对角线判定如果一个四边形的对角线互相垂直，并且对角线长度相等，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
3. 角度判定如果一个四边形的每条边上的角都是直角，则可以判定该四边形为菱形。
例如，已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，那么可以确定四边形ABCD为菱形。
4. 综合判定除了以上几种方式，还可以通过综合性质进行判定。
例如，已知四边形ABCD，如果能证明AB=BC=CD=DA，并且AC和BD互相垂直，则可以确定四边形ABCD为菱形。
三、菱形的例题例题1已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知AB=BC=CD=DA，根据边长判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题2已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知AC和BD互相垂直，并且AC=BD，根据对角线判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题3已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，证明四边形ABCD为菱形。
解答：由已知条件可知∠A=∠B=∠C=∠D=90°，根据角度判定可判定四边形ABCD为菱形。
例题4已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，AC和BD互相垂直，证明四边形ABCD为菱形。
1922菱形的判定
B
又∵AB=BC
∴□ABCD是菱形
2、四边相等的四边形是菱形
A
D AB=BC=CD=DA A
D
B C
四边形ABCD
∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
探究2：用一长一短两根细木条,在它们的中 点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形?
根据菱形的定义,可得菱形的第一个 判定的方法
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
A
D
O
B
C
D
菱形的性质：
A
O C
菱形具有平行四边形的一切性质 B
边：对边平行，四条边都相等 角：对角相等，邻角互补 对角线： 互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 对称性：
菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形
性质
□ABCD
B
C
菱形ABCD
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
菱形的判定： 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3、四边相等的四边形是菱形
1、下列三个图形都是菱形吗?
5
34
43
5
┍
3 44
3
5
5 5
5
有一组邻边 相等的平行 四边形叫做 菱形
对角线互相 垂直的平行 四边形是菱 形
等宽的纸条?
C
A
B
D
A
C
B
D
P58练习3 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？
（1）如何理解两张等宽的纸条？
A
D
八年级数学下册《菱形的判定》学案 新人教版
八年级数学下册《菱形的判定》学案新人教版一、学习目的：1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、二、重点、难点1、教学重点：菱形的两个判定方法、2、教学难点：判定方法的证明方法及运用、三、课堂引入1、复习（1）菱形的定义：（）（2）菱形的性质1 （）性质2 （）（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2、【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3、【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形、转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1：（）注意此方法包括两个条件：（1）是一个（）；（2）两条对角线（）、问题1：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？（如果不是用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形）、答：通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：（）、四、例习题分析例1 （教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F、求证：四边形AFCE是菱形、证明：五、随堂练习1、填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形、2、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm、3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
六、课后练习1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）、（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分2、如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD 是，若AB=8，∠ABC=60，则AC=，BD=。
菱形的判定教案(教学设计)
菱形的判定【教学目标】1．知识技能经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法。
2．数学思考（1）经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
（2）根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
3．解决问题（1）尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异。
（2）通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。
4．情感态度在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重难点】1．重点：菱形判定方法的探究。
2．难点：菱形判定方法的探究及灵活运用。
【教学过程】一、引入新课，激发兴趣1．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质：性质1：菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2：菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3：菱形的两条对角线互相平分；性质4：菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
2．导入（1）如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
所以只要再有一组邻边相等的条件即可。
（2）要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？二、探究与归纳菱形的第二个判定方法1．问题牵引用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，求证：□ABCD 是菱形。
八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定导学案1 新人教版
八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定导学案1新人教版19、2、2 菱形的判定<目标导学>探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理、了解菱形在实际问题中的应用、重难点理解和掌握菱形的判定定理【学习过程】一、温故知新1、菱形的定义是什么？2、菱形具有哪些性质呢？（1）边：（2）角：（3）对角线：（4）对称性：、3、菱形的周长为12cm，一个内角等于120，则它的面积是_____、4、菱形中较大角是较小角的3倍，高为5cm，•则这个菱形边长为___二、学习新知目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明、1、（菱形的判定方法一）菱形的定义：有的叫做菱形、2、符号语言：∵四边形ABCD是四边形，∵ __ ＝___，∴□ ABCD是菱形目标二：探究并掌握菱形的判定方法21、自学99页最后三行的画图过程,用圆规画出菱形ABCD,图画在右边2、你发现四边形ABCD四边的关系是：3、（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形、4、（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____、证明：5、（总结）由上写出菱形的判定方法2:_______ 、 CBDAo 符号语言：在四边形ABCD中，∵____=____=____=____∴四边形ABCD是形目标三:探究并掌握菱形的判定方法三阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1、由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：= ，= ∴四边形ABCD是四边形2、转动字，当∠_____= 时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形、3、（猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形、4、请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形、5、总结写出菱形判定方法三: 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形小结：菱形的常用判定方法目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明三：拓展延伸如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2)过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F、用等积法说明BC=CD、(3)求证：四边形ABCD是菱形、4、达标测评1、、判断题，对的画“√”错的画“”(1)、对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)、一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)、、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)、对角线相等的四边形是菱形（）2、已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
《菱形的判定》教案
《菱形的判定》教案一、教学目标：1. 让学生掌握菱形的定义和性质。
2. 培养学生运用几何知识分析问题、解决问题的能力。
3. 通过对菱形的判定方法的学习，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 菱形的定义：四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：对角线互相垂直平分，对角相等，邻边垂直。
3. 菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（3）一组邻边相等且垂直的四边形是菱形。
三、教学重点与难点：重点：菱形的定义、性质和判定方法。
难点：菱形判定方法的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：通过展示实物或图片，引导学生观察并思考：这些图形是否为菱形？从而引出本节课的主题。
2. 新课讲解：（1）介绍菱形的定义，让学生理解菱形的概念。
（2）讲解菱形的性质，引导学生通过画图或举例验证。
（3）讲解菱形的判定方法，引导学生通过实例进行分析。
3. 课堂练习：4. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调菱形的判定方法。
提出拓展问题，引导学生思考：还有其他判定菱形的方法吗？五、课后作业：1. 复习本节课的内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 探索其他判定菱形的方法，并与同学交流分享。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评估学生对菱形定义、性质和判定方法的掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其逻辑思维能力和运用几何知识分析问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评估其合作交流能力。
七、教学策略：1. 采用直观演示法，通过实物、图片和几何画板等工具，帮助学生形象地理解菱形的定义和性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过分析具体实例，掌握菱形的判定方法。
3. 设计课后作业和练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
八、教学资源：1. 实物或图片：用于导入和直观展示菱形。
2. 几何画板：用于演示菱形的性质和判定方法。
3. 练习题和作业：用于巩固所学知识。
菱形的判定
“菱形的判定”导学案设计者栾时晶学科数学年级8.1 课题菱形的判定教具黑板三维目标知识与技能1、理解并掌握利用菱形的定义及两个判定定理判定菱形方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；过程与方法2、经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展主动探究的思想和推理的基本方法。
情感态度与价值观3、培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．教学过程一、复习导入1.菱形的定义2.菱形的性质定理二、自主学习、质疑阅读课本P57 ～58 页，思考下列问题：（1）菱形的判定方法有几种？（2）课本P57页例4你能独立完成吗？（3）课本P58页练习你能独立完成吗？三、合作探究、答疑1.我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？你能证明吗？已知：在ABCD 中，AC ⊥BD求证：ABCD 是菱形教学过程◆菱形判定方法1 对角线互相的四边形是菱形．2.菱形的四条边相等。
反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？你能证明吗？已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形菱形判定方法2：四条边的四边形是菱形3.运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例4：（P57页）如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3求证：平行四边形ABCD是菱形根据例题你能得到菱形的另一个判定方法吗？对角线的四边形是菱形四、巩固拓展1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。
2.已知： ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别交 于E 、F.求证：四边形AFCE 是菱形.3. 在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数是多少？F EC ABD4、课本P58页练习题五、课堂小结：。
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在两根细木条的中点处固定•个小钉f,做成•个可转动的十字，再将四周围上•根橡皮筋, 做成-•个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？
问：将木条转成互和垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？ 由此可得菱形的判定方法：
如图，的对角线AC 、交于0,
、2?BE=BC. AD 求证：° ,上的点，ZBCE=75?是，中，如图，在矩形 ABCDBC=2ABE
练一练：3 "练习
（二）师生探究•合作交流、1LJ LJ 是菱形・，A0=4, B0=3,求证
ABCDAB=5BDABCD
三. 学习体会：现在你对菱形有怎样的认识？
四、随堂检测：、填空：1其中由两个正六边形组成的图形部分种。
，？（1〉如图，菱形花坛ABCD的边长为6m, ZB=60・）花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（324m
12. m B・ 20m C・ 22m DA・
•的长为（）中，Z⑵如图，在菱形ABCDABD=60° , AD=4,则BC
3338
・8 B・4・C・2 DA
x 2,交于匚BC、DF相交于八如图所示，四边形ABCDDEBF都是矩形，AB二BFAD、BEM是菱形.求证：四边形BMDN
> 3证明）求证：连接矩形四边中点的四边形是菱形（要求画出图形，写出已知、求证，？
S 4° , Z上的点，Z、分别是、，如图所示，菱形 ABCDEFBCCDB=EAF=60BAE=180 , Z CEF 求Z 的度数.3
五、应用与拓展作作于ACD. ABC的垂线交BDD?E,白于的平分线交。
，Z, ZA RtABCA=90B ■求证：丄DF?BCAEFD 为菱形.
教（学）后记:。