(定)12.3互逆命题(1)学案
12.3互逆命题
②同角的补角相等；
如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角； ③直角三角形的两个锐角互余；
有两个角互余的三角形是直角三角形； ④的4个角都是直角，那么这个四边 形是正方形。
结论：
如果原命题为真，逆命题可真可假 如果原命题为假，逆命题可真可假
c a
b
判断你所构造的命题是真命题还是假 命题？
著名的反例
阅读 公元１６４０年，法国著名数学家 费尔马发现： ２２０１＋１＝３， ２２ ＋１＝５， ２２２＋１＝１７， ２２３＋１＝２５７， ２２４＋１＝６５５３７．
而3、5、17、257、65537都是质数，于 是费尔马猜想：
阅读
n
对于一切自然数n，２２ ＋１ 都是质数。
3.举反例说明下列命题 是假命题.
①如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；
②两个锐角的和是钝角；
③面积相等的两个三角形是全等三角形；
④两边和其中一边的对角对应相等的两个 三角形全等。
4.如图，现有以下三个论断：①b⊥c， ②a⊥c，③a∥b。请以其中任意两个论 断为条件，第三个论断为结论构造一个 命题，并写出这个命题的逆命题。
命题1：同位角相等，两直线平行。 命题2：两直线平行，同位角相等。
命题1对顶角相等。
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
命题2相等的角是对顶角。
命题1
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
命题2
互逆命题
命题1
如果a2 b2 ， 那么a b 。
苏教版七年级下册数学
12.3(1)互逆命题
二，互逆命题 1，命题与逆命题 如果一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件，那么称这两 个命题为互逆命题，其中一个命题是 另一个的逆命题。 2，练习
说出下列命题的逆命题： ⑴对顶角相等； ——相等的角是对顶角. ⑵如果a2=b2，那么a=b； ——如果a=b，那么a2=b2.
⑴对顶角相等； (√) ——相等的角是对顶角.(× ) (× ) ⑵如果a2=b2，那么a=b； (√) ——如果a=b，那么a2=b2. (√) ⑶直角三角形两个锐角互余； ——有两个锐角互余的三角 形是直角三角形. (√)
课题：互逆命题 12.3① 目标：①了解逆命题的概念，会识别 两个互逆命题，写出一个命 题的逆命题 ②知道一个真命题的逆命题不 一定是真命题 重点：理解反例的作用，知道通过举 反例的方法可以说明一个命题 是假命题 难点：反例的选择
一，观察与思考 1，观察
观察两个命题： 命题一：同位角相等，两直线平行； 即：如果两个同位角相等， 那么两条被截直线平行.
四，反例 1，什么是一个命题的反例？ 举出的例子的条件符合命题的条件， 但所得到的结论不符合命题的结论。 这样的例子叫做这个命题的反例 2，反例举例 如：如果a2=b2，那么a=b； 反例：设a=3,b=-3, ∵a2=32=9，b2=(-3)2=9， ∴a2=b2. 即a=3、b=-3满足条件“a2=b2”；
解：⑷ 反例：等腰Δ ABC，其中AB=AC. A ∵AB=AC ∴点A到线段BC的两个端 点的距离相等
B
∴命题“如果一点到线段两端的距离相等， 那么这点是这条相等的中点”是假命题.
∴等腰Δ ABC，其中AB=AC.满足条件 “A点到线段BC两段的距离相等” ∵点A在线段BC外 ∴点A不是线段BC的中点 ∴等腰Δ ABC，其中AB=AC.不满足条件 “A点是线段BC的中点”
互逆命题.4-1互逆命题
§12.3互逆命题(1)科目：初一数学执笔者：王薇审核人：初一数学组时间：2016年5月班级_ ___ 姓名__ ____学习目标：1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、知道反例的概念，能用举反例的方法说明一个命题是假命题。
一、课前自主学习1、①命题“内错角相等，两直线平行”的条件是____ __ __，结论是________ _ 。
②命题“两直线平行，内错角相等”的条件是____ _____ __，结论是________ _ 。
③命题“两个数是正数，这两个数的差是正数”的条件是____ _____ __，结论是________ _ 。
④命题“两个数的差是正数，这两个数是正数”的条件是____ __ __，结论是________ _ 。
2、阅读课本P157，解决下列问题.（1）如果第一个命题的条件是第二个命题的_______ ，而第一个命题的结论又是第二个命题的_______ ，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有。
例如：上面①与②是互逆命题，③与④是互逆命题。
3、命题“如果a>b , 那么a2>b2”正确吗？下面用举反例的方法说明命题“如果a>b , 那么a2>b2”是假命题反例：a=1,b= -3。
“a=1，b= -3”符合命题的条件(a>b)，但不符合命题的结论(a2>b2) 。
注意：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个就行了。
4、思考：原命题成立，它的逆命题一定成立吗？请举一个例子5、尝试解题（1）把下列命题先写成“如果…那么…”的形式，再写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题。
①对顶角相等。
如果 那么逆命题： （）②正方形的4个角都是直角。
如果 那么逆命题： （）③直角三角形的两个锐角互余。
12.3互逆命题(1)日日清
12.3互逆命题（1） 班级： 姓名： 完成时间：19:30——20:10一、选择题：1．下列说法正确的是 （ ）A ．每个命题都有逆命题B ．每个定理的逆命题都是真命题C ．真命题的逆命题都是真命题D ．假命题的逆命题都是假命题2．举反例说明命题“任何一个角的补角都不小于这个角”是错误的，下列所举的反例中正确的是 （ ）A ．20,160,ααββα∠=︒∠∠=︒∠>∠的补角B ．50,130,ααββα∠=︒∠∠=︒∠>∠的补角C ．90,90,ααββα∠=︒∠∠=︒∠=∠的补角D ．150,30,ααββα∠=︒∠∠=︒∠<∠的补角3．下列选项中，可以用来证明命题“若21a >，则1a >”是假命题的反例是 （ ）A ．a=2B ．a=-1C ．a=1D ．a=-24．给出下列命题：①长方形是轴对称图形；②若a>1，且b>1，则a+b>2；③直角三角形的两锐角互余.其中逆命题是真命题的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．05．已知下列命题：①若|x|=5，则x=5；②若a>b ，c>0，则ac>bc ；③直角三角形两个锐角互余；④等腰三角形的两腰相等.其中原命题与其逆命题均为真命题的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：6．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题条件是 ，结论是 .7．命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是 ，结论是 ，•这个命题的逆命题是 ．8．把命题“等角的余角相等”的逆命题写成“如果……那么……”的形式是.9．和为180度的两个角互为补角，这个命题是 命题，这个命题的逆命题是 命题(填“真”或“假”).10．下列命题:①对顶角相等；②邻补角的角平分线互相垂直；③两直线平行，同位角相等.其中逆命题为真命题的有 （填序号）.三、解答题：11．写出下列命题的逆命题：（1）如果a=b ，那么a 2=b 2； （2）同角的余角相等；（3）如果│a│=│b│，那么a=b；（4）等腰三角形的两个底角相等；（5）平角都相等；（6）垂直于同一条直线的两条直线互相平行.12．用举反例的方法说明下列命题是假命题：（1）如果a<b，则ac<bc；（2）相等的两个角一定是对顶角；（3）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．13．用举反例的方法说明命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等”是假命题．14．写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假.（1）如果ab=0，那么a=0；（2）平角都相等；（3）正方形的四条边相等；（4）角是几何图形；（5）互为相反数的两个数的和为零；（6）自然数是整数.书写评价优良中差成绩评价优良中差批改时间。
12.3互逆命题-苏科版七年级数学下册教案
12.3 互逆命题-苏科版七年级数学下册教案一、知识点概述本文将介绍苏科版七年级数学下册12.3节课的内容，主要包括以下几点：1.互逆命题的概念及定义；2.互逆命题的条件；3.互逆命题的举例。
二、互逆命题的概念及定义1.什么是互逆命题？在学习逻辑命题时，我们知道一个命题只有成立和不成立两种情况，因此我们可以把一个命题表示为“真”或“假”的两种结果，这样的表述称为“命题的真值”。
对于两个命题P和Q，若P的真值为T时，Q的真值也为T；若P的真值为F时，Q的真值也为F，那么就称P和Q互逆。
2.互逆命题的定义定义：设P、Q为两个命题，如果“P当且仅当Q”成立，则P与Q互逆。
表示为：P ↔Q“当且仅当”是数学中的一种语言习惯，表示“如果且仅如果”。
三、互逆命题的条件互逆命题的条件是，对于两个命题P和Q，当且仅当P的真值与Q的真值相同时，P和Q互逆。
需要注意的是，在上述条件中，“真值”指的是语言符号代表的“真”或“假”结果。
四、互逆命题的举例例如以下两个命题：1.如果天下雨，我就不出门；2.如果我不出门，天下雨。
这两个命题是互逆命题，即“如果天下雨，我就不出门”的真值等于“如果我不出门，天下雨”的真值。
互逆命题在数学、自然语言理解、人工智能等领域都有应用。
例如在数学证明中，可以通过反证法，利用互逆命题推导出相应的结论；在人工智能中，可以通过构建互逆命题的逻辑结构，进行自然语言理解等任务。
五、小结本文主要介绍了苏科版七年级数学下册12.3节课的内容——互逆命题。
通过学习本课内容，我们可以了解到互逆命题的概念、定义、条件及举例等，为我们在数学和其它领域的应用提供了基础。
七年级数学下册 12.3 互逆命题教案2(新版)苏科版
12.3互逆命题
一.设计思路
这节课创设了一个根据条件观察图形，做出猜想，证明猜想的活动情境，设计这个活动，使学生既经历合情推理，又经历演绎推理，不断发展初步演绎推理能力，从而使《标准》中“经历观察，实验猜想，证明”等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自已的观点”这些过程性目标得到落实，再通过例题让学生知道可用不同的方式和方法证明同一个命题.
二.目标设计
1. 能使用合情推理和演绎推理证明一个命题；
2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题；
3. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题.
三.活动设计
例题
设计
练习。
12.3互逆命题-苏科版七年级数学下册教案
12.3 互逆命题-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
本节课的教学目标是：
1.了解互逆命题的概念和定义；
2.学会互逆命题的判断方法；
3.掌握互逆命题在实际问题中的应用。
二、教学重点和难点
本节课的教学重点和难点是：
1.理解互逆命题的概念和定义；
2.掌握互逆命题的判断方法。
三、教学过程
1. 导入
为了导入本节课的主题，可以采用以下方式：
通过举一个具体的例子，引导学生思考两个命题互逆的概念和定义。
例如：
小明的体重小于50公斤可以表示为P，那么它的否定命题为非P（小明的体重大于等于50公斤），而其互逆命题则为非非P（小明的体重小于50公斤）。
2. 讲解
在导入之后，老师就可以对互逆命题的概念和定义进行讲解，包括：
1.互逆命题是指两个命题，一个是另一个的否定命题，即它们的真值相反，但我们不能说它们互为否定命题；
2.互逆命题在数学推理和证明中很常见。
3. 练习
为了巩固学生的理解和掌握，可以进行以下两个方面的练习：
1.练习判断互逆命题。
老师可以出一些互逆命题，让学生判断是否为互逆命题；
2.练习将自然语言的命题转化为数学命题，以及根据互逆命题进行推理和证明。
4. 拓展
在掌握了互逆命题的概念和判断方法之后，老师可以引导学生思考如何将互逆命题应用于实际问题中，例如：
根据学生的家庭地址，判断学生是否可以直接参加县级数学比赛。
五、课堂小结
本节课主要讲解了互逆命题的概念和定义，以及互逆命题在实际问题中的应用。
希望同学们能够掌握互逆命题的判断方法，加深对互逆命题的理解。
数学高中互逆命题教案
数学高中互逆命题教案
教学目标：掌握互逆命题的概念，能够理解和运用互逆命题的相关知识解题。
教学重点：互逆命题的概念及相关知识点。
教学难点：掌握互逆命题的转换方法并灵活运用。
教学准备：教师准备相关教学资料，包括互逆命题的定义、性质和解题方法等内容。
教学过程：
一、导入
1. 引入互逆命题的概念，让学生回顾并总结所学内容。
2. 提出一个与互逆命题相关的问题，引起学生对这个问题的思考，激发学生的兴趣。
二、讲解
1. 介绍互逆命题的定义和性质，让学生理解互逆命题的基本思想和作用。
2. 讲解互逆命题的转换方法，并通过例题讲解，让学生掌握互逆命题的解题技巧。
三、练习
1. 带领学生进行练习，巩固所学内容。
2. 提供一些实际题目，让学生运用互逆命题解题，培养学生的解题能力和思维能力。
四、总结
1. 对本节课所学内容进行总结，让学生回顾并巩固知识点。
2. 鼓励学生多加练习，提高解题能力。
教学反思：本节课主要介绍了数学高中互逆命题的相关知识，通过讲解和练习，让学生掌握了互逆命题的概念和解题方法。
在教学过程中，要注重引导学生积极思考和灵活运用知识，提高学生的解题能力和思维能力。
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12.3互逆命题(1)学案
班级姓名学号
【必做题】
1.下列结论中正确的有( )
(1)每一个命题都有逆命题.
(2)真命题的逆命题都是真命题．
(3)因为“定理都是真命题”，所以“真命题都是定理”.
(4)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题.
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.(1)下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②面积相等的三角形的周长相等；③直角都相等；
④若ac2＞bc2，则a＞b.它们的逆命题是
真命题的个数是( ) A．1个B．2个C．3个D．4个
3.写出下列命题的逆命题：
(1)如果ab＝0，那么a＝0；
逆命题：________________________________________________________
(2)自然数是整数；
逆命题：________________________________________________________
(3)不是对顶角的两个角不相等；
逆命题：________________________________________________________
(4)如果x2＝16，那么x＝4；
逆命题：_______________________________________________________
(5)内错角相等；
逆命题：________________________________________________________
上述命题中原命题、逆命题都是真命题的有
4．举反例例说明下列命题是假命题：
(1)绝对值等于5的数是5；
(2)多边形的外角和小于内角和；
(3)如果00≠≠b a 、，那么2
2
2
)(b a b a +=+；
(4)一个角的补角一定大于这个角；
(5)质数都是奇数；
(6)如果b a >，那么0)(>-+）（b a b a ．
【选做题】
1.下面各命题的逆命题是真命题的是
( )
A ．如果一点是某线段的中点，那么该点到线段两端的距离相等
B ．末位数是5的整数能被5
整除
C ．如果a ＞0，b ＞0， 那么ab ＞0
D ．两直线平行，同旁内角互补
2.在学习中，小明发现：当n=1、2、3时,n 2－6n 的值都是负数.于是小明猜想：当n 为任意正整数时, n 2－6n 的值都是负数.小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
【预学导航】
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
完成时间：
家长签字：。