互逆命题与互逆定理
第13章 13.5 13.5. 1 互逆命题与互逆定理
证明：过点E作EM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于
点N，∵BD、CE分别是△ ABC的中线，∴S△ BEC＝S△ BDC，
∴
1 2
BC·EM＝
1 2
BC·DN，∴EM＝DN，在Rt△ EMC和
Rt△ DNB中，CE＝BD，EM＝DN，
∴Rt△ EMC≌Rt△ DNB，∴∠ECM＝∠DBC，在△ EBC
6.在△ ABC 中，∠A 的相邻外角是 110°，要使△ ABC 是等腰三角形，则∠B＝ 55°或 70°或 40° ．
7. 命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题 是 两边上的中线相等的三角形是等腰三角形 ，这个命 题是 真 命题．(填“真”或“假”)
【解析】逆命题：两边上的中线相等的三角形是等 腰三角形．已知：如图，在△ ABC中，BD、CE分别是 边AC和AB上的中线，且CE＝BD，求证：△ ABC是等腰 三角形．
知识点 互逆定理 4. 下列定理是否都有逆定理？若有，请写出来． (1)如果两个角都是直角，那么这两个角相等； (2)内错角相等，两直线平行； (3)等边三角形的三个内角都等于60°.
解：(1)逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角 是直角，它是一个假命题，故(1)没有逆定理．
(2)逆命题是：两直线平行，内错角相等，它是一个 真命题，故(2)的逆命题就是它的逆定理．
如图，△ ABC 是等边三角形． (1)若 AD＝BE＝CF，求证：△ DEF 是等边三角形； (2)请问(1)的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不 成立，请用反例说明．
解：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C， AB＝AC＝BC， 又∵AD＝BE＝CF， ∴AB－AD＝BC－BE＝AC－CF， 即 BD＝CE＝AF. ∴△ADF≌△BED≌△CFE.
《互逆命题与互逆定理》word“同课异构”获奖教案优质教学设计
数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。
数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。
第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。
数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。
第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。
本课正在基于此，在教学设计与环节的应用上，设计都非常适合学生初学。
这一点在分层教学中也有体现。
13.5.1.互逆命题与互逆定理课时：第一课时课型：新授课编写：毕春友审核：徐轻梅学习目标1.理解互逆命题与互逆定理2.正确应用互逆命题与互逆定理自学指导说出下列命题的题设和结论：1、两直线平行,内错角相等；2、内错角相等,两直线平行；3、全等三角形的对应角相等；4、对应角相等的三角形全等；5、平行四边形的对边互相平行；6、对边互相平行的四边形是平行四边形；观察上面三组命题,你发现了什么?概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。
展示交流在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。
（1）、（2）、（3）、归纳：如果一个定理的逆命题也是，那么这两个定理叫做。
其中的一个定理叫做另一个定理的。
疑点点拨注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理达标测试1、指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。
（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.（（2）、等边三角形的每个角都等于60°（3）、同旁内角互补，两直线平行.2、写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。
华师版数学八年级上册教案-第13章 全等三角形-13.5 逆命题与逆定理(3课时)
13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理(第1课时)一、基本目标1．理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题．2．会判断定理的逆命题的真假．二、重难点目标【教学重点】会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．【教学难点】写出一个命题的逆命题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P92～P93的内容，完成下面练习．【3 min反馈】一、互逆命题1．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是两直线平行，结论是内错角相等．2．命题“内错角相等，两直线平行”的条件是内错角相等，结论是两直线平行．3．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．二、互逆定理1．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是内错角相等，两直线平行．2．“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角．3．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．【互动探索】(引发学生思考)什么是逆命题？怎样举反例？【解答】(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．是真命题．(2)逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．是真命题．(3)逆命题：内错角相等．是假命题．反例：如图，∠1与∠2是内错角，但不相等．(4)逆命题：等边三角形有一个角是60°.是真命题．【互动总结】(学生总结，老师点评)说明命题为假命题的反例即为符合该命题条件而不符合该命题结论的例子，如(3)小题中的例子．活动2巩固练习(学生独学)1．下列命题的逆命题是真命题的是(C)A．全等三角形的周长相等B．对顶角相等C．等边三角形的三个角都是60°D．全等三角形的对应角相等2．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形全等．3．写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．解：逆命题：直角三角形的两锐角互余．已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，即∠A与∠B互余．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2线段垂直平分线(第2课时)一、基本目标1．掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】线段垂直平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P94～P95的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？解：AA′、BB′、CC′与直线MN垂直平分．2．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．3．线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．4．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分∠AMB5．三角形的三条垂直平分线交于一点．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC 于点D.若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)已知AB、AC的长和△DBC的周长，要求BC的长，先求什么？再求什么？【解答】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD.∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35 cm，∴BC＋AD＋CD＝35 cm.∵AC＝AD＋DC＝20 cm，∴BC＝35－20＝15 (cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【例2】如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．【互动探索】(引发学生思考)先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，从而找出AD 与EF 的关系．【解答】AD 垂直平分EF .证明如下： ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF ，∠AED ＝∠AFD ＝90°.在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ， ∴AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF .【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段的垂直平分线可以用定义法，也可用线段垂直平分线的判定定理．活动2 巩固练习(学生独学)1．三角形中，到三个顶点距离相等的点是( D ) A ．三条高线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边垂直平分线的交点2．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分线分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10 cm ，则△CDE 的周长为( A )A ．10 cmB ．20 cmC ．5 cmD ．不能确定3．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A ＝5，则线段PB的长度为(B)A．6 B．5C．4 D．34．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.【互动探索】(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE≌△FCE，从而证得结论；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【证明】(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是线段垂直平分线与全等三角形的综合应用，证得△ADE≌△FCE是解题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！3角平分线(第3课时)一、基本目标1．掌握角平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P96～P98的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角平分线上的点到角两边的距离相等．2．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．3．三角形的三条角平分线交于一点，这个交点一定在三角形内部，它到三角形三边距离相等．4．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为30°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC ＝3 cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据“角平分线上的点到角两边距离相等”可得DE＝CE，从而可知AE 、AC 、DE 之间的数量关系．【解答】AE ＋DE ＝AC ＝3 cm.理由如下： ∵∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝CE ，由图可知，AC ＝AE ＋CE ， 所以AC ＝AE ＋DE ＝3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了“角平分线上的点到角两边距离相等”的性质，熟记性质是解题的关键．【例2】如图，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，F 、G 分别是OA 、OB 上的点，且PF ＝PG ，DF ＝EG .求证：OC 是∠AOB 的平分线．【互动探索】(引发学生思考)要证OC 是∠AOB 的平分线，需证PD ＝PE ，而通过证Rt △PFD ≌Rt △PGE 即可得PD ＝PE .【证明】∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴∠PDF ＝∠PEG ＝90°.在Rt △PFD 和Rt △PGE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧PE ＝PG ，DF ＝EC ，∴Rt △PFD ≌Rt △PGE (H.L.)， ∴PD ＝PE .∵P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴OC 是∠AOB 的平分线．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据三角形全等得到PD ＝PE ，这样就把已知条件和角平分线的判定定理联系起来了．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝9，则点D到AB的距离是(D)A．10 B．9C．8 D．72．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(D)A．一处B．二处C．三处D．四处3．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC.(1)求证：AM平分∠DAB；(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．(1)证明：过点M 作ME ⊥AD 于点E . ∵DM 平分∠ADC ，∠C ＝90°，ME ⊥AD ， ∴MC ＝ME . ∵M 是BC 的中点， ∴BM ＝MC ＝ME .又∵∠B ＝90°，ME ⊥AD ， ∴AM 平分∠DAB .(2)解：AM ⊥DM .证明如下： ∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴AB ∥DC ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.∵AM 平分∠DAB ，DM 平分∠ADC ， ∴∠MAD ＝12∠BAD ，∠MDA ＝12∠ADC ，∴∠MAD ＋∠MDA ＝90°， ∴∠AMD ＝90°， ∴AM ⊥DM .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
互逆命题与互逆定理
互逆命题与互逆定理
在逻辑推理和数学证明中，互逆命题和互逆定理是两个重要的
概念。
它们在推理过程中起着至关重要的作用，帮助我们理清思绪，找到正确的答案。
首先，让我们来了解一下什么是互逆命题。
互逆命题是指两个
命题，它们的否定分别是对方。
换句话说，如果一个命题为真，则
另一个命题必为假，反之亦然。
例如，命题A，“今天是晴天”，
其互逆命题为命题B，“今天不是晴天”。
这两个命题互为对立命题，其真假情况完全相反。
接下来，我们来看一下互逆定理。
互逆定理是指在数学或逻辑
推理中，如果一个定理成立，那么它的互逆定理也必然成立。
互逆
定理通常用于证明或推导过程中，帮助我们简化问题，找到解决方案。
例如，在数学中，如果一个定理表明“如果A成立，则B成立”，那么它的互逆定理表明“如果B不成立，则A不成立”。
互逆命题和互逆定理在逻辑推理和数学证明中都具有重要的意义。
它们帮助我们理清思路，找到正确的答案，同时也提醒我们在
推理过程中要注意对立命题和定理的关系。
通过理解和运用互逆命
题和互逆定理，我们可以更好地进行逻辑推理和数学证明，提高解决问题的能力和效率。
总之，互逆命题和互逆定理是逻辑推理和数学证明中不可或缺的概念，它们帮助我们理清思路，简化问题，找到正确的答案。
通过深入理解和灵活运用这两个概念，我们可以更好地进行推理和证明，提高解决问题的能力，为学习和研究打下坚实的基础。
八年级数学《互逆命题和互逆定理》课件
回顾：勾股定理的内容？
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方.
请说出它的逆命题，并判断真假。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
c
b
b
c
证明：如图作Rt△A`B`C`
C
a
BC
a
B
使∠C`＝Rt ∠，B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则a2＋b2＝c`2.
∵a2+b2=c2
又∵ BC＝a＝ B`C`， AC＝b＝ A`C`,
∴ c`2=c2
∵c`＞0，c＞0,
∴ c`＝ c,
∴△ ABC≌ △A`B`C, ∴∠C=∠C`=Rt∠, ∴△ABC是直角三角形
条件
两直线平行 同位角相等
结论
同位角相等 两直线平行
真假
真 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题
⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题
⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题
⑶磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题 问：如何说出原命题的逆命题？
互逆命题与互逆定理
⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
同位角相等 a＝b
a2＝b2ຫໍສະໝຸດ 两直线平行 a2＝b2a＝b
真 真
假
思考：命题（1）和命题（2）；命题（3）和命题 （4）的条件和结论分别有什么关系？
知识学习
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命 题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
6.命题与定理的关系？ 定理一定是命题，且是真命题。但命题不 一定是定理。
学习目标
1、理解原命题、逆命题、互逆命题的概念。 2、会写出一个命题的逆命题，并且能判断真 假。 3、理解逆定理、互逆定理的概念。
仔细阅读表中的四个命题，并填表;
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 条件 结论 真假 真 两直线平行 同位角相等
如何写出原命题的逆命题？
原命题 原命题的条件 原命题的结论
逆命题
逆命题的条件
逆命题的结论
写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的 真假？ （1）如果|a|=|b|，那么a=b （2）同位角相等 假命题 逆命题：相等的角是同位角 假命题 假命题 真命题 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
初二数学组：张慧芳
知识回顾
1.什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题。
2.命题由几部分组成,它的一般形式?
由条件和结论两部分组成。 可以写成“如果……那么……”的形式 3.命题的分类？ 命题有真命题和假命题之分，正确的命题是 真命题，错误的命题是假命题。
知识回顾
5.什么叫定理？ 有些命题可以从基本事实或其他真命题出 发，用逻辑推理的方法判断他们是正确的， 并且可以作为进一步判断其他命题真假的 依据，这样的真命题叫做定理。
解读“互逆命题与互逆定理”
《教材解读》配赠资源版权所有，侵权必究解读“互逆命题与互逆定理”一、弄清互逆命题的概念观察下面两个命题：（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等.不难看出，第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第二个命题的结论又是第一个命题的题设，我们把这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.由互逆命题的定义可知，凡是命题，都可以写出它的逆命题，也就是说每个命题都有逆命题.同时我们也发现一个真命题的逆命题不一定是真命题.如原命题“对顶角相等”是真命题，它的逆命题“相等的角是对顶角”却是假命题.同样，原命题是假命题，它的逆命题不一定是假命题.如“对应角相等的三角形是全等三角形”是假命题，它的逆命题“全等三角形的对应角相等”却是真命题.互逆命题是说明两个命题之间的关系，两个命题的题设和结论可以互换，它们之中可以确定其中任何一个为原命题，但是一旦确定，另一个就是它的逆命题了.二、弄搞清互逆定理的概念如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理.如“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”等，都是互逆定理.所有定理不一定都有逆定理，因为一个真命题的逆命题不一定也是真命题，如“对顶角相等”这个定理就没有逆定理.三、准确叙述一个命题的逆命题（1）对于一些简单的命题可直接交换它们的题设和结论，如“两直线平行，同位角相等”，直接交换它们的题设和结论就得到这个命题的逆命题.（2）为了准确叙述，可把命题改写成“如果……，那么……”的形式，然后再把原命题的题设和结论互换，如“面积相等的两个三角形全等”，把它改写成“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”，然后再写出它的逆命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”.特别注意，在交换一个命题的题设和结论时，语言表述要准确，防止用词不当而造成错误.例如：“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题写成“互余的两个锐角是直角三角形的两个锐角”就不恰当，而应写成“两个锐角互余的三角形是直角三角形”.又如：“如果两个有理数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题写成“如果它们的绝对值相等，那么这两个有理数相等”也不准确，应把“它们”改成“两个有理数”.总之，在写一个命题的逆命题时，一定要理解其含义，防止出现类似上面的错误.。
互逆命题与互逆定理八年级数学逆命题和逆定理教学反思
互逆命题与互逆定理八年级数学逆命题和逆定理教学反思八年级数学逆命题和逆定理教学反思(一)将课堂时间还给了学生，教师的指挥者角色得以充分体现，在学生自学时，及时的给予指导和纠正，以及在和学生知识交流和研讨中，不仅使学生能更自由地学习，教师也在无形中获得了在传统教学讲授模式下无法得到的知识升华，一些教师自己原本并不是很了解、很熟悉的知识，在和学生探讨时，对于教师来说，也就得以强化并不断更新。
在多媒体网络模式下，学生获得的信息量与传统模式相比，发生了数倍、数拾倍地增长，可以满足各个层次学生的需求。
八年级数学逆命题和逆定理教学反思(二)在这堂课的教学中，我紧紧围绕“优化教师教学行为，改善学生学习方式”这一主题，在精心备课，领会教材内涵的基础上，开拓创新，通过让学生动手、大胆猜想、实验测量、观看多媒体演示等，充分激发学生学习的兴趣，全方位调动学生学习的积极性，使学生在整个课堂学习过程中，既动手又动脑，既参与小组讨论又锻炼自己独立的几何言语表达，既提高解决几何问题的能力又培养规范的几何证明书写习惯。
对于本堂课的教学还有一些不足的地方需要改进。
比如教师的课堂教学言语还应当更精练些，这样才能留给学生更多的思考空间;在课堂教学一些细节问题的处理上还要进一步提高自己的能力。
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
今后的我会倍加努力，将自己的教学水平提高到一个新的台阶!八年级数学逆命题和逆定理教学反思(三)在讲授角平分线逆定理时，教师根据学生们已有的知识，直接建构，让学生讲述角平分线定理的逆命题，证明逆命题为真命题，逆定理，一气呵成，较为简洁、自然。
一堂课的教学效果当然要看学生对所学知识应用的能力，而教师也发现同学们嘴上虽说明白了，但一遇到几何问题又糊涂了，所以教师从《新课程标准》中课程要“面向学生的生活世界和社会实践”这一思想出发，设计了关于为“世博会”动迁居民生活服务的一套完整的实际生活应用问题，“浦江镇居民小区建造超市”这个主题活动，这样让数学贴近生活，大大提高了学生们学习数学的兴趣，又让他们感受到数学不是一门枯燥的学科，而是一门能学以致用的学科。
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逆命题的结论
例1.写出下列各命题的逆命题
（1）如果|a|=|b|，那么a=b 假命题 真命题
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
（2）同位角相等
假命题
假命题
逆命题：相等的角是同位角
（3）等边三角形的三个角都是60° 真命题 逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形 真命题 判断上面各题中原命题和所得的逆命题的真假
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，
那么它叫做原定理的逆定理， 这两个定理叫做互逆定理.
1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第
二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如 果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就 叫做它的逆命题．
2 、 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，
例1.写出下列各命题的逆命题
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）如果|a|=|b|，那么a=b
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| （2）同位角相等 逆命题：相等的角是同位角， （3）等边三角形的三个角都是60° 逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形
如何写出原命题的逆命题？
原命题 原命题的条件 原命题的结论
逆命题
逆命题的条件
那么就叫它是原定理的逆定理．这两个定理叫做 互逆定理 .
巩固练习
说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假： （1）两直线平行，内错角相等. （2）全等三角形的对应角相等. （3）全等三角形的对应边相等. （4）关于某一条直线对称的两个三角形全等 （5）全等三角形的面积相等 （6）对顶角相等.
祈使句和疑问句都不是命题
仔细阅读表中的四个命题并填表：
命题
⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
条件
两直线平行 同位角相等
结论
同位角相等 两直线平行
真假 真 真 真 假
a＝ b a2＝b2
a2＝b2 a＝ b
思考：命题（1）和命题（2）；命题（3）和命题 （4）的条件和结论分别有什么关系？
判断下列说法是否正确？请说明理由 （1）假命题没有逆命题； 如果a2＝b2，那么a＝b （2）真命题没有逆命题； 两直线平行，同位角相等
（3）每个命题都有逆命题；
（4）真命题的逆命题是真命题 如果a＝b，那么a2＝b2。
归纳
1.每个命题都有逆命题 2.真命题的逆命题有可能是假命题 3.假命题的逆命题可以是真命题 4.定理的逆命题不一定是真命题；
逆命题和逆定理
回顾旧知
• 什么叫命题？ 判断一件事情的句子叫做命题。
•命题由几部分组成,一般可以写成什么样的 形式?
由题设和结论两部分组成。
可以写成“如果……那么……”的形式
•命题有真命题和假命题之分
练一练
下列句子是命题的是（ D ） A.画∠AOB=45° C.连结CD B.小于直角的角是锐角吗？ D. 三角形内角和等于900°
填表：
命题 条件 结论
两个角 相等 两个角是 同一个角 的余角
如果两个角是同一个角 两个角是 的余角，那么这两个 同一个角 的余角 角相等. 如果两个角相等，那么 这两个角是同一个角 的余角.
两个角相 等
上面两个命题的条件和结论分别有什么关系？
概念
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题 的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的 逆命题。