福建省中考数学模拟试卷(I)卷
2024年福建省福州市屏东中学等多校联考中考数学模拟试卷及参考答案
2024年福建省福州市屏东中学等多校联考中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）在实数，，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．D．2．（4分）据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（）A．1.412×108B．14.12×108C．1.412×109D．0.1412×10103．（4分）下列几何体中三个视图完全相同的是（）A．B．C．D．4．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°5．（4分）对于非零实数a，下列运算一定正确的是（）A．a3•a2＝a5B．（a3）2＝a9C．a6÷a2＝a3D．（3a）2＝6a2 6．（4分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ACB＝32°，则∠ADC 的大小为（）A．68°B．62°C．58°D．52°7．（4分）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市的社会知名度越来越高，为了吸引更多外地游客，该市于当月1日至7日晚举办了大型“灯光秀”活动，每场光影秀的时长（单位：min）为26，30，34，35，40，40，40．因活动反响大，游客好评如潮，故主办方又加了一场灯光秀演出，时长为35min．现分析加场前后的数据，受影响的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（4分）如图，在半⊙O中，尺规作图的作法如下：①分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当的等长为半径作弧，两弧相交于点P；②连结OP交AB于点C，并延长交半⊙O于D点．若OA＝10，CD＝4，则cos∠A的值为（）A．B．C．D．9．（4分）已知点A（﹣6，m+2），B（﹣3，m），C（3，m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数y＝（x＞0）相交于点D，且，则矩形OABC的面积为（）A．50B．25C．15D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
模拟真题：2022年福建省福州市中考数学备考真题模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案及解析)
2022年福建省福州市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p 、q 是正整数．且p ≤q ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：S (n )=p q ，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S (18)=36=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则S (35)=57，则S (128)的值是（ ） A ．12 B ．34 C ．18 D ．132 2、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（ ） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 3、若3a =，1=b ，且a ，b 同号，则a b +的值为（ ） ·线○封○密○外A ．4B ．-4C ．2或-2D ．4或-44、如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 边上，连接AE ，将ADE 沿AE 翻折，使点D 落在BC 边的点F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，线段OF 的长为半径作⊙O ，⊙O 与AB ，AE 分别相切于点G ，H ，连接FG ，GH ．则下列结论错误的是（ ）A ．2BAE DAE ∠=∠B ．四边形EFGH 是菱形C ．3AD CE = D ．GH AO ⊥5、下列各对数中，相等的一对数是（ ）A ．()1--与1--B ．21-与()21-C ．()31-与31-D ．223与223⎛⎫ ⎪⎝⎭6、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，以下4个结论：①ab <0；②2a +b =0；③3a +c >0；④a +b <am 2+bm (m <−1)；其中正确的结论个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 7、对于反比例函数6y x =，下列结论错误的是（ ） A ．函数图象分布在第一、三象限·线B ．函数图象经过点（﹣3，﹣2）C ．函数图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 28、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．0D ．99、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ）A ．6-B ．8C ．16-D ．1810、下列说法正确的是（ ）A ．2mn π的系数是2πB ．28ab 2-的次数是5次C ．3234xy x y +-的常数项为4D ．21165x x -+是三次三项式第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、近似数46.0510⨯精确到____________位．2、如图，已知D 是等边ABC 边AB 上的一点，现将ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果:2:3AD DB =，则:CE CF 的值为______．3、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．4、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．5、一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系为21251233y x x =-++，则这名男生这次推铅球的成绩是______米． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，已知AD 平分∠BAC ，E 是边AB 上的一点，AE ＝AC ，F 是边AC 上的一点，联结DE 、CE 、FE ，当EC 平分∠DEF 时，猜测EF 、BC 的位置关系，并说明理由．（完成以下说理过程）解：EF 、BC 的位置关系是______．说理如下：因为AD 是∠BAC 的角平分线（已知）所以∠1＝∠2．在△AED 和△ACD 中，()()()()()()AE AC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知公共边， 所以△AED ≌△ACD （SAS ）．得__________（全等三角形的对应边相等）．·线2、已知52a -的立方根是-3，21a b +-的算术平方根是4，c 3a b c ++的平方根．3、计算（1）2008215(2)(4)(8)⎡⎤--⨯---÷-⎣⎦（2）177********⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、我们定义：如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请说明方程2320x x -+=是倍根方程；（2）若()()20x mx n -+=是倍根方程，则m ，n 具有怎样的关系？（3）若一元二次方程()22040ax bx c b ac ++=-≥是倍根方程，则a ，b ，c 的等量关系是____________（直接写出结果）5、给出如下定义：我们把有序实数对（a ，b ，c ）叫做关于x 的二次多项式ax 2+bx +c 的特征系数对，把关于x 的二次多项式ax 2+bx +c 叫做有序实数对（a ，b ，c ）的特征多项式．（1）关于x 的二次多项式3x 2+2x -1的特征系数对为________；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，-4，4）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（p ，q ，-1）的特征多项式与有序实数对（m ，n ，-2）的特征多项式的乘积的结果为2x 4+x 3-10x 2-x +2，直接写出（4p -2q -1）（2m -n -1）的值为________．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F （128）=81162=． 【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴F （128）=81162=， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．2、A【分析】根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……，由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……，由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ， ∴第6个图中黑点的个数是()662147⨯+-= ． 故选：A·线【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．3、D【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．【详解】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a，b同号，∴当a=3，b=1时，a+b=4；当a=-3，b=-1时，a+b=-4；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．4、C【分析】由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，∆ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在Rt∆EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．【详解】解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB 和AE 都是⊙O 的切线，点G 、H 分别是切点，∴AG =AH ，∠GAF =∠HAF ，∴∠GAF =∠HAF =∠DAE =30°，∴∠BAE =2∠DAE ，故A 正确，不符合题意；延长EF 与AB 交于点N ，如图：∵OF ⊥EF ，OF 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线，∴HE =EF ，NF =NG ，∴△ANE 是等边三角形，∴FG //HE ，FG =HE ，∠AEF =60°，∴四边形EFGH 是平行四边形，∠FEC =60°，又∵HE =EF ，∴四边形EFGH 是菱形，故B 正确，不符合题意；∵AG =AH ，∠GAF =∠HAF ， ∴GH ⊥AO ，故D 正确，不符合题意； 在Rt △EFC 中，∠C =90°，∠FEC =60°，·线∴∠EFC =30°，∴EF =2CE ，∴DE =2CE .∵在Rt △ADE 中，∠AED =60°，∴AD ，∴AD ，故C 错误，符合题意.故选C .【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30︒的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．5、C【分析】先化简，再比较即可．【详解】A. ∵()1--=1，1--=-1，∴()1--≠1--，故不符合题意；B. ∵21-=-1，()21-=1，∴21-≠()21-，故不符合题意；C. ∵()31-=-1，31-=-1，∴()31-=31-，故符合题意；D. ∵223=43，223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49，∴223≠223⎛⎫ ⎪⎝⎭，故不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．6、B【分析】由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x =-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．【详解】解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确；因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a <1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误；由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ，∴3a +c >0，③正确；由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0，当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确．综上，正确的有①③④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键． 7、D 【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． ·线【详解】解：A、∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，故A选项正确；B、∵反比例函数6yx=，∴xy＝6，故图象经过点（-3，-2），故B选项正确；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；D、∵不能确定x1和x2大于或小于0∴不能确定y1、y2的大小，故错误；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数kyx=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．8、D【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．【详解】解：移项得：1x>，∴9为不等式的解，故选D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．9、D【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =，3128m n -∴==． 故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．10、A【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．【详解】解：A 、2mn π的系数是2π，故选项正确；B 、28ab 2-的次数是3次，故选项错误；C 、3234xy x y +-的常数项为-4，故选项错误；D 、21165x x -+是二次三项式，故选项错误； 故选A ．【点睛】·线本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．二、填空题1、百【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．【详解】解：∵104是1万，6位万位，0为千位，5为百位，∴近似数6.05×104精确到百位；故答案为百．【点睛】此题考查近似数与有效数字，解题关键在于掌握从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．2、7：8【分析】设AD=2x，DB=3x，连接DE、DF，由折叠的性质及等边三角形的性质可得△ADE∽△BFD，由相似三角形的性质即可求得CE:CF的值．【详解】设AD=2x，DB=3x，则AB=5x连接DE、DF，如图所示∵△ABC 是等边三角形∴BC =AC =AB =5x ，∠A =∠B =∠ACB =60°由折叠的性质得：DE =CE ，DF =CF ，∠EDF =∠ACB =60°∴∠ADE +∠BDF =180°−∠EDF =120°∵∠BDF +∠DFB =180°−∠B =120°∴∠ADE =∠DFB∴△ADE ∽△BFD ∴+2573+58ADE BDF C DE AD AE DE AD AE CE AD AC x x DF C BD DF BF BD CF BF BD BC x x +++++======+++++△△ 即CE ：CF =7：8故答案为：7：8【点睛】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明三角形相似是本题的关键．3、3 【分析】 用“+”表示正面朝上，用“-”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案·线【详解】用“+”表示正面朝上，用“-”表示正面朝下，开始时++++++第一次----++第二次-+++-+第三次------∴至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上．故答案为：3【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．4、5:7##【分析】设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a 设今年的种植面积分别为：,,,m n f 再根据题中相等关系列方程：93 3.6a m a n ①， 3.6655a na f ②，求解： 1.2,0.6,m n f n 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，列方程55529 3.65,87a f a x a m a n a f 求解1,5x n 从而可得答案. 【详解】解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a则今年甲品种水果的平均亩产量为：6150%9,a a乙品种水果的平均亩产量为：3120%3.6,a a 丙品种的平均亩产量为5,a设今年的种植面积分别为：,,,m n f 甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，93 3.6a m a n ①，3.6655a na f ②， 解得： 1.2,0.6,m n f n又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587， 55529 3.65,87a f a xa m a n a f 8750.6875245 1.21815,a n a x a n an an解得：1,5x n 所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：1025. 1.20.67xn m n f n n n 故答案为：5:7.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.5、10【分析】将0y 代入解析式求x 的值即可．【详解】解：∵0y = ∴212501233x x =-++ ()()2100x x +-= 20100x x +=-=， 解得：2x =-(舍去)，10x = 故答案为：10． 【点睛】 本题考查了二次函数的应用．解题的关键在于正确的解一元二次方程．所求值要满足实际． 三、解答题 1、EF ∥BC ，DE ＝DC ． 【分析】 先利用△AED ≌△ACD 得到∠3＝∠4，利用角的平分线，转化为一对相等的内错角，继而判定直线的平行． 【详解】 解：EF 、BC 的位置关系是EF ∥BC ． 理由如下： 如图， ·线○封○密·○外∵AD 是∠BAC 的角平分线（已知）∴∠1＝∠2．在△AED 和△ACD 中，()12()AE AC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知公共边， ∴△AED ≌△ACD （SAS ）．∴DE ＝DC （全等三角形的对应边相等），∴∠3＝∠4．∵EC 平分∠DEF （已知），∴∠3＝∠5．∴∠4＝∠5．所以EF ∥BC （内错角相等，两直线平行）．故答案为：EF ∥BC ，∠1＝∠2，AD =AD ，DE ＝DC ．【点睛】本题考查了三角形的全等和性质，角的平分线即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握灯光要三角形的性质，平行线的判定是解题的关键．2、±4【分析】根据52a -的立方根是-3，可求得a 的值；根据21a b +-的算术平方根是4及已经求得的a 的值，可求得b 的值；再由cc 的值，则可求得的值，从而求得结果． 【详解】 ∵52a -的立方根是-3 ∴5227a -=- ∴5a =- ∵21a b +-的算术平方根是4 ∴2116a b +-= 即2(5)116b ⨯-+-= ∴27b = ∵c161725<< ∴4c = ∴33(5)27416a b c ++=⨯-++=∵4± ∴3a b c ++的平方根为±4 【点睛】 本题考查了平方根、算术平方根、立方根等概念，熟练掌握这些定义是关键． 3、 （1）7；（2）126-． 【分析】 ·线○封○密·○外（1）先计算乘方，再计算乘除，去括号，再计算加减即可；（2）先变带分数为假分数，把除变乘，利用乘法分配律简算，再计算加法即可．（1）解：2008215(2)(4)(8)⎡⎤--⨯---÷-⎣⎦，=[]15(2)16(8)--⨯--÷-，=[]1102---+，=1102-+-，=7；（2） 解：177********⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =2177748124⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =2177448127⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =11323-++， =536-+， =126-． 【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号，能简算的可简算．4、（1）见解析（2）0m n +=，或40m n +=（3）229b ac =【分析】（1）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义进行判断即可；（2）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解；（3）公式法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解．（1）是倍根方程，理由如下： 解方程2320x x -+=， ()()120x x --=得11x =，22x =， ∵2是1的2倍， ∴一元二次方程2320x x -+=是倍根方程；（2） (2)()0x mx n -+=是倍根方程，且122,x x n m ==-， 1n m ∴=-，或4n m=-， ∴0m n +=，或40m n += （3） 解：()22040ax bx c b ac ++=-≥是倍根方程， ·线○封○密○外12x =122x x ∴=，或212x x =2=或2=∴2b b ---2b b -+-即b =-b =()2294b b ac ∴=-∴229b ac =故答案为：229b ac =【点睛】本题考查了倍根方程的定义，解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 5、（1）(3，2，-1)（2）42816x x -+（3）-6【分析】（1）根据特征系数对的定义即可解答；（2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；（3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令x =-2即可得出答案．（1）解：关于x 的二次多项式3x 2+2x -1的特征系数对为 （3，2，-1），故答案为：（3，2，-1）；（2）解：∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x 2+4x +4， 有序实数对（1，-4，4）的特征多项式为：x 2-4x +4， ∴（x 2+4x +4）（x 2-4x +4）=x 4-4x 3+4x 2+4x 3-16x 2+16x +4x 2-16x +16=x 4-8x 2+16；（3） 解：根据题意得（px 2+qx -1）（mx 2+nx -2）=2x 4+x 3-10x 2-x +2， 令x =-2， 则（4p -2q -1）（4m -2n -2）=2×16-8-10×4+2+2， ∴（4p -2q -1）（4m -2n -2）=32-8-40+2+2， ∴（4p -2q -1）（4m -2n -2）=-12， ∴（4p -2q -1）（2m -n -1）=-6， 故答案为：-6． 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x 赋予特殊值-2是解题的关键． ·线○封○密·○外。
【最新】福建省中考数学模拟检测试卷(含答案)
福建省中考数学模拟检试卷（含答案）（时间120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是A.1B.－1C.－2D.－32.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a 3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A.∠AB.∠BC.∠DCB D ∠D4.某初中校学生会为了解2022年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查C.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为 图1E DC B A 图2 A B CA. p －1B. p －85C. p －967D.8584p 6.如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A.2.4B. 3.0C. 3.2 D .5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是A. B 是线段AC 的中点B. B 是线段AD 的中点C.C 是线段BD 的中点D.C 是线段AD 的中点8.把一些书分给几名同学，若；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是A ．每人分7本，则可多分9个人B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9.已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l . 则上述公式中，d 表示的是 A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：m 2－2m ＝ （ ）12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 （ ）.13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°， AC ＝1，则AB 的长为.（ ）14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________.15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .图4图3 湖泊水平线16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是（ ）。
2022年福建省中考数学模拟试卷(一)参考答案
2022年福建省中考数学模拟试卷（一）参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBBDACBADC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.1 12.假 13.3 14. 2,.14x y =⎧⎨=⎩15.7 16.②③④.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分8分）解：原式＝22222a ab b ab b ++-- ……………………………………………………………………4分＝2a ………………………………………………………………………………………………8分 18. （本题满分8分） 解：∵CE //BD ，DE//AC ，∴四边形OCED 是平行四边形.………………………………………………………………………2分 ∴OD =EC ，OC =DE .∵矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， ∴OD =OC .∴□OCED 是菱形. …………………………………4分连接OE ，∵DE =2，∴AC =2OC =2DE =4. ∴DC =22224(23)2AC AD -=-=.…………………………………………………………6分∵DE ∥AC ，AO =OC =DE ， ∴四边形AOED 是平行四边形.∴OE =AD =23.………………………………………………………………………………………7分 ∴四边形OCED 的面积为2 3.2DC OE⨯=…………………………………………………………8分19.(本题满分8分)解：方程两边同乘（x -7），得12(7)x x +=-……………………………………………………………………………………2分1214x x +=-………………………………………………………………………………………3分 15x =－－ …………………………………………………………………………………………5分15x =……………………………………………………………………………………………6分经检验：15x =是原方程的根， …………………………………………………………………7分 所以原方程的解是15.x = …………………………………………………………………………8分20.（本题满分8分）(1)如图所示；…………………………………………………………4分 (2)四边形BEDF 是菱形. 理由：∵EF 的垂直平分BD ，∴BE ＝DE ，∠DEF ＝∠BEF . …………………………………5分 ∵AD ∥BC ， ∴∠DEF ＝∠BFE . ∴∠BEF ＝∠BFE ，∴BE ＝BF . ………………………………………………………………………………………………7分 又∵BF ＝DF ， ∴BE ＝EF ＝DF ＝BF .∴四边形BEDF 是菱形. ………………………………………………………………………………8分 21. （本题满分8分）解：（1）y ＝600－5x ；……………………………………………………………………………………3分 （2）W ＝(100＋x )( 600－5x ) ………………………………………………………………………5分＝－5x 2＋100x ＋6000＝－5(x －10)2＋60500.………………………………………………………………………6分 ∵－5＜0，∴当x ＝10时，W 有最大值，最大值为60500个． ……………………………………8分EFDCBA22. （本题满分10分）解：（1）60，720；…………………………………………………………………………………………2分 （2）如下图：（3）列表如下：共有6种等可能性组合，其中有1男生1女生的组合有3种，所以选取的两人中恰为1男生1 女生的概率是2163=. ……………………………………………………………………………10分 23. （本题满分10分）解：（1）AB 与⊙O 相切. ………………………………………………………………………………1分理由：∵∠ACB =90°，∴∠CAE ＋∠AEC =90°. ………………………………………………………………2分 ∵∠CAE =∠ADF ，∠AEC =∠FDC ， ∴∠ADF ＋∠FDC =90°，即∠ADC =90°. …………………………………………3分 ∴AB 与⊙O 相切； ……………………………………………………………………4分（2）连接FC 、DE ，∵CD 为⊙O 的直径，∴∠DEC =90°. ∵∠ACB =90°，∴DE ∥AC .∴∠CAE =∠DEA . ……………………………………………………………………………5分 ∵∠DEA =∠DCF ，∴∠CAE =∠DCF ，即∠CAP =∠FCP . ∵∠CP A =∠FPC ，∴△FCP ∽△CAP . ……………………………8分∴21==PC PF PA PC . ∴P A =2PC =4PF .∴PF =AF 31=35. ∴CP =2P F =310. ………………………………………………………………………………10分建模环保 男女男 （男，男） （男，女） 女1 （女1，男） （女1，女） 女2（女2，男） （女2，女）…………………………………………………………………4分………………………………………………8分24. （本题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD 和四边形BPEF 是正方形，∴AB =BC ，BP =BF ， ∴AP =CF .∴△APE ≌△CFE . ……………………………………………………………………………3分 ∴EA =EC ；………………………………………………………………………………………4分 （2）①∵P 为AB 的中点，∴P A =PB . ……………………………………………………………5分又PB =PE ，∴P A =PE .∴∠P AE =45°. ………………………………………………………6分 又∠DAC =45°，∴∠CAE =90°，即△ACE 是直角三角形； …………………………………………………7分 ②∵EP 平分∠AEC ，EP ⊥AG ，∴AP =PG =a ﹣b ，BG =a ﹣（2a ﹣2b ）=2b ﹣a . …………………………………………8分 ∵PE ∥CF ，,.2PE PG b a b BC GB a b a-∴==-即解得，a =b . ………………………………………………………………………………9分 作G H ⊥AC 于H . ∵∠CAB =45°， ∴HG =AG =×（2b ﹣2b ）=（2﹣）b . ……………………………………10分∵BG =2b ﹣a =（2﹣）b ，∴GH =GB ，∵GH ⊥AC ，GB ⊥BC . ∴∠HCG =∠BCG . ∵PE ∥CF ， ∴∠PEG =∠BCG .∴∠AEC =∠ACB =45°．……………………………………………………………………11分 ∴a ：b =：1，∠AEC =45°．……………………………………………………………12分25. （本题满分12分）解：(1)∵直线l 经过点A ,C ,∴A 点的坐标为(23t +,0),C 点的坐标为(0,t +2), …………………………………………2分 ∵x 1·x 2<0,∴x 1，x 2分别在y 轴的两侧. ∵t >0,∴x 1=23t +>0. ∴x 2=x 1-AB =23t +-4=103t -.∴B 点的坐标为(103t -,0) . …………………………………………………………………3分(2)如图,过点B 作BP ⊥AC 于点P ,此时BP 的长度最短(垂线段最短). ……………………4分 作抛物线的对称轴,交x 轴于点E ,连接EP .当t =1时,A 点的坐标为(1,0),B 点的坐标为(-3,0),C 点的坐标(0，3)，将A ,B ,C 三点坐标代入y =ax 2+bx +c ,得0,930,3,a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y =-x 2-2x +3,对称轴为直线x =-1.……7 分 EP=12AB =2,E 点的坐标为(-1,0). ……………………8分 当t =1时,直线l 的解析式为y =-3x +3, 设P 点的坐标为(x ,-3x +3),由勾股定理可得(x +1)2+(-3x +3)2=22，解得x 1=1(舍去),x 2=35. ∴ P 点的坐标为(35，65). ……………………………10分 ∴BP =22366(3)()10555++=. ………………………………………………………11分 ②由(2)①知L 的解析式为y =-x 2-2x +3 =-(x +1)2+4,∴L 向右平移m 个单位长度后的解析式为y =—(x +1-m )2+4. ………………………12分 ∵a =-1<0,∴当x ≤m -1时,y 随x 的增大而增大.若直线l 与G 有公共点时,则当x =—1+m 时,图象上对应的点在直线l 上或l 的上方, 即-(-m -1+1-m )2+4≥-3(m -1)+3,解得m ≥32. ∴m 的取值范围为m ≥32. ……………………………………………………………14分。
2021年福建省中考数学模拟试卷一含答案
2021年福建中考数学模拟试卷（一）一、选择题.（每题4分，共40分） 1．在实数35，0，√5，﹣π，911，√83中，无理数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．12．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ ） A ．0.72×104B ．7.2×105C ．72×105D ．7.2×1063．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．（x 3）4＝x 7B ．x 2•x 3＝x 5C ．x 4÷x ＝x 4D ．x +x 2＝x 35．估计√15的运算结果应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间6．如图，AD ，CE 是△ABC 的高，过点A 作AF ∥BC ，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）A ．ABB ．ADC ．CED ．AC7．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）A ．720°B ．540°C ．360°D ．180°8．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是﹣2B ．中位数是﹣2C ．众数是﹣2D ．方差是﹣29．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是（ ） A ．3（x +2）＝2x ﹣9 B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x3+2=x−92D ．x3−2=x+9210．若二次函数y ＝ax 2+bx ﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax 2+bx ﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（每题4分，共24分） 11．把16x 4﹣1分解因式得 ． 12．计算：（π﹣3）0+（12）﹣1＝ ．13．若y =√x −2+√2−x +√3，则xy ＝ ．14．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，BC ＝5，AB ＝4，AE ＝3，则AF 的长度为 ．15．直角三角形的两条直角边分别为5cm 和12cm ，则其外接圆半径长为 ． 16．如图，在矩形OACB 中，A （3，a ），B （b ，2），C 点在y 轴正半轴上．若反比例函数y =mx （x ＞0）的图象经过点A ．则m 的值为 ．三、解答题：（共86分）17．解不等式组{12x −7≤1−32x 3(x +1)＜5x −2，并在数轴上画出该不等式组的解集．18．化简求值：(2x−1x+1−x +1)÷x−2x 2+2x+1，其中x =√2． 19．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，求证AB ∥DE ．20．证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），连接BF ． （1）如图1，当点E 与点D 重合时，BF 的长为 ；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，若AE ＝1，求BF 的长；（提示：过点F 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点N ．） （3）当点E 在直线AD 上时，若AE ＝4，请直接写出BF 的长．22．如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）23．某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．型号甲乙丙进价（元/台）450060005500售价（元/台）600080006500（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）24．如图，AB为⊙O直径，C、D是⊙O上点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F，EF⊥AB，垂足为点E，连接CE，且CE＝EF．（1）证明：CE与⊙O相切；（2）若AE＝8，tan∠BCE=12，求AD的长度．25．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连接BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2021年福建中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题.（每题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．B ； 二、填空题：（每题4分，共24分）11．（2x ﹣1）（2x+1）（4x 2+1）； 12．3； 13．2√3； 14．154； 15．132cm ； 16．272；三、解答题：（共86分）17．【解答】解：{12x −7≤1−32x①3(x +1)＜5x −2②，由①得：x ≤4， 由②得：x ＞52，把不等式的解集在数轴上表示为：，∴不等式组的解集是52＜x ≤4．18．【解答】解：原式=2x−1−x 2+1x+1•(x+1)2x−2=x(2−x)1⋅x+1x−2＝﹣x （x +1） ＝﹣x 2﹣x当x =√2时，原式＝﹣2−√2．19．【解答】证明：在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE AC =DF BC =EF， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠B ＝∠E ， ∴AB ∥DE ．20．【解答】解：如图所示，已知，AD ⊥BC ，DB ＝CD ． 求证：AB ＝AC ，证明：∵AD⊥BC，DB＝CD．∴AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC．故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21．【解答】解：（1）∵AB＝3，AF＝6，根据勾股定理，得BF=√9+36=3√5．故答案为3√5．（2）过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N．∵四边形CEFG是正方形∴EC＝EF，∠FEC＝90°∴∠DEC+∠FEN＝90°，又∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC＝90°∴∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠FEN EF＝EC又∵∠EDC＝∠FNE＝90°，∴△EDC≌△NFE（AAS）∴FN＝ED EN＝CD＝3∵AD＝3，AE＝1，ED＝AD﹣AE＝3﹣1＝2，∴FN＝ED＝2∵∠DNM＝∠NDC＝∠DCM＝90°，∴四边形CDNM为矩形，∴MN＝CD＝3，CM＝DN＝EN﹣ED＝3﹣2＝1∴FM＝FN+MN＝2+3＝5，BM＝BC+CM＝3+1＝4在Rt△BFN中，BF=√FM2+BM2=√52+42=√41（3）如图：证明方法同（2），∴BF=√53．如下图所示，过点F 作FM ⊥BC 于M ，交AD 于P ， 同（2）的方法得，△EFP ≌△CED ， ∴FP ＝DE ＝AD +AE ＝7，EP ＝CD ＝3，∴FM ＝FP +PM ＝FP +AB ＝10，BM ＝AP ＝AE ﹣PE ＝1， 在Rt △BMF 中，BF =√BM 2+FM 2=√101． ∴BF 的长为√53或√101．22．【解答】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为18×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；（2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5， ∴后两次指针所指数字和要满足不小于5且不大于7， 画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中符合条件的有9种结果， 所以此结果的概率为916．23．【解答】解：（1）设y 2（元）与总销售量x （台）的函数关系式为y 2＝kx +b ，根据题意得：{b =300020k +b =5000，解得：{k =100b =3000∴y 2（元）与总销售量x （台）的函数关系式为y 2＝100x +3000； （2）由题意得：y 1+y 2＝90000， ∴400x +12000+100x +3000＝90000， 解得：x ＝150该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；（3）设该公司5月份销售甲种电脑t 台，乙种电脑p 台，则售出丙种电脑（150﹣t ﹣p ）台，由题意得：4500t +6000p +5500（150﹣t ﹣p ）＝850000， 解得：p ＝2t +50，∵每种型号的电脑不少于10台， ∴{t ≥10150−t −2t −50≥10 ∴10≤t ≤30，∴W ＝6000t +8000（2t +50）+6500（150﹣t ﹣2t ﹣50）﹣850000﹣90000＝2500t +110000（10≤t ≤30）．∴当t ＝30时，W 有最大值，最大值为：2500×30+110000＝185000（元）． ∴2t +50＝110（台），150﹣t ﹣2t ﹣50＝10（台）．∴该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W 的最大值为185000元，此时甲种电脑销售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台． 24．【解答】（1）证明：连接OC ， ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵EF ⊥AB ， ∴∠AEF ＝90°， ∴∠ACB ＝∠AEF ， ∵∠ABC ＝∠EBF ， ∴∠CAB ＝∠DFB ， ∵CE ＝EF ，∴∠ECF ＝∠EFC ，∴∠CAB ＝∠ECF ，∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠ECF ，∴∠ACO +∠BCO ＝∠BCO +∠ECF ＝90°，∴∠OCE ＝90°，∴CE 与⊙O 相切；（2）解：∵∠CAB ＝∠BCE ，∴tan ∠BCE ＝tan ∠CAB =BC AC =12， ∵∠CEA ＝∠AEC ，∴△ACE ∽△CBE ，∴CE AE =BC AC =12， ∵AE ＝8，∴CE ＝4，∴EF ＝CE ＝4，∵∠EFB ＝∠CAB ，∴BE EF =12， ∴BE =12×EF ＝2，∴AB ＝AE ﹣BE ＝6，连接BD ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴tan ∠BAD =BD AD =EF AE =12，∴设AD ＝2k ，BD ＝k ，∴AB =√5k ＝6，∴k =6√55，∴AD ＝2k =12√55．25．【解答】解：（1）∵对称轴x =−−3a 2a =32，∴点E 坐标（32，0）， 令y ＝0，则有ax 2﹣3ax ﹣4a ＝0，∴x ＝﹣1或4，∴点A 坐标（﹣1，0）．故答案分别为（32，0），（﹣1，0）． （2）如图①中，设⊙E 与直线BC 相切于点D ，连接DE ，则DE ⊥BC ， ∵DE ＝OE =32，EB =52，OC ＝﹣4a ，∴DB =√EB 2−DE 2=√2．52−1．52=2，∵tan ∠OBC =DE BD =OC OB ，∴1.52=−4a 4， ∴a =−34，∴抛物线解析式为y =−34x 2+94x +3．（3）如图②中，由题意∠M ′CN ＝∠NCB ，∵MN ∥OM ′，∴∠M ′CN ＝∠CNM ，∴MN ＝CM ，∵直线BC 解析式为y =−34x +3，∴M （m ，−34m +3），N （m ，−34m 2+94m +3），作MF ⊥OC 于F ， ∵sin ∠BCO =FM MC =BO BC ，∴m CM =45， ∴CM =54m ，①当N 在直线BC 上方时，−34x 2+94x +3﹣（−34x +3）=54m ， 解得：m =73或0（舍弃）， ∴Q 1（73，0）． ②当N 在直线BC 下方时，（−34m +3）﹣（−34m 2+94m +3）=54m ， 解得m =173或0（舍弃）， ∴Q 2（173，0），综上所述：点Q 坐标为（73，0）或（173，0）．。
2022-2023学年福建省中考数学全真模拟试题含解析
2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．二次函数2y ax bx c=++()0a≠的图象如图所示，则下列各式中错误的是（）A．abc＞0 B．a+b+c＞0 C．a+c＞b D．2a+b=02．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）A．1 B．22 C．2-1 D．2+13．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤5．2017年，太原市GDP 突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（ ）A ．3382×108元B ．3.382×108元C ．338.2×109元D ．3.382×1011元6．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．8B ．4C ．12D ．167．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚8．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．32 C ．52 D ．79．下列运算结果是无理数的是（ ）A ．2×2B 32722D 22135-10．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组2()4,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）A ．-3B ．0C ．3D ．9二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一个多项式与3212x y -的积为5243343x y x y x y z --，那么这个多项式为 . 12．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB=AC=5，cos ∠C=45，那么GE=_______．13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm ，则截面圆的半径为 cm ．14．若关于x 的一元二次方程2210mx x --=无实数根，则一次函数y mx m =+的图象不经过第_________象限. 15．在平面直角坐标系中，已知，A （22，0），C （0，﹣1），若P 为线段OA 上一动点，则CP+13AP 的最小值为_____．16．数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是_____，方差是_____．17．如图，直线y=3x ，点A1坐标为（1，0），过点A1作x 轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x 轴于点A2；再过点A2作x 轴的垂线交直线于点B2，以原点O 为圆心，OB2长为半径画弧交x 轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC 是等边三角形，点D 为BC 的中点，且满足∠ADE=60°，DE 交等边三角形外角平分线CE 所在直线于点E ，试探究AD 与DE 的数量关系．（1）小明发现，过点D 作DF//AC ，交AC 于点F ，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD 与DE 的数量关系： ；（2）（类比探究）如图2，当点D 是线段BC 上（除B ，C 外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD=BC （其它条件不变）时，请直接写出△ABC 与△ADE 的面积之比．19．（5分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．20．（8分）先化简，再求值：22(1)x yx y x y-÷--，其中x=32-，y=11()2-．21．（10分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD＝7，sin∠DAC ＝，BC＝9，求AC的长．22．（10分）计算：2193-⎛⎫-⎪⎝⎭＝_____．23．（12分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．（1425(3)tan45π︒--.化简：2(2)(1)x x x---.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】解：由图象可知抛物线开口向上，∴0a >，∵对称轴为1x =， ∴12b a -=， ∴20b a =-<，∴20a b +=，故D 正确，又∵抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴，∴0c <，∴0abc >，故A 正确；当x=1时，0y <，即0a b c ++<，故B 错误；当x=-1时，0y >即0a b c -+>，∴a c b +>，故C 正确，故答案为：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质．2、C【解析】【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE=S 四边形BCED ，可得出AD AB=，结合BD=AB﹣AD 即可求出BDAD的值．【详解】∵DE∥BC ，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE ∽△ABC，∴2ADEABCSADAB S⎛⎫=⎪⎝⎭，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴22 ADAB=，∴22212BD AB ADAD AD--===-，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3、C【解析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.4、A【解析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜2，故正确；②∵对称轴1,2bxa=-=∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．5、D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3382亿=338200000000=3.382×1．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、A【解析】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．7、A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用8、C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，一次函数解析式y=12x+1，再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52.故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.9、B【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A 选项：原式＝3×2＝6，故A 不是无理数；B，故B 是无理数；C6，故C 不是无理数；D=12，故D 不是无理数故选B ．【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10、D【解析】 解：2()43412a x x x x ①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a ﹣3x ﹣3=1﹣x ，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x ﹣6=1﹣x ，即72x =-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x ﹣5=1﹣x ，即x=﹣3，不合题意； 把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x ﹣4=1﹣x ，即52x =-，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x ﹣3=1﹣x ，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x ﹣2=1﹣x ，即32x =-，符合题意； 把a=2代入整式方程得：﹣3x ﹣1=1﹣x ，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x ，即12x =-，符合题意； 把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x ，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、22262x xy y z -++ 【解析】试题分析：依题意知()()524334325243343212332x y x y x y x y z x y x y x y x y z ⎛⎫-⎛⎫--÷-=--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22262x xy y z -++ 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。
2024年福建省龙岩市中考模拟数学试题
2024年福建省龙岩市中考模拟数学试题一、单选题1．2024-是2024的（ ） A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同3．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是（ ）． A ．23523a a a += B ．352()a a =C ．623a a a ÷=D ．235a a a ⋅=5．福建省第十四届人民代表大会第二次会议于2024年1月23日在福州开幕，政府工作报告指出，初步统计，2023年全省地区生产总值54355亿元，同比增长4.5%．数值54355用科学记数法表示为（ ）A ．354.35510⨯B ．55.435510⨯C ．45.435510⨯D ．60.5435510⨯6．A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ）A ．AB x x >且22A B s s >．B ．A B x x >且22A B s s <．C ．A B x x <且22A B s s >D ．A B x x <且22A B s s <．7．如图，ABC V 中，,=⊥AB AC AD BC 于点D ，点E 是AC 的中点，连接DE ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．DE AC ⊥B ．DE AB ∥C ．12ADE BAC ∠=∠D ．12DE AC =8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为x ，根据题意可列方程（ ） A ．2200(1)700x += B ．2002002700x +⨯=C ．2002003700x +⨯=D ．22001(1)(1)700x x ⎡⎤++++=⎣⎦9．平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A B ，，则坐标原点O 关于直线AB 对称的点O '的坐标为（ ）A ．(2,1)B ．32⎛ ⎝⎭C ．112⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．32⎛ ⎝10．如图，B C ，是半径为6的半圆O 上的两个点，AD 是直径，BC AD ∥，若»BC的长度为8π3，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．5πD ．8π3二、填空题11．已知一次函数2y x b =+的图象经过点()0,3，则b 的值为． 12．正多边形一个内角的度数是150︒，则该正多边形的边数是． 13．已知2a b +=，4ab =-，则代数式22a b ab +的值为．14．“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是． 15．在边长为6的菱形ABCD 中，点,M N 分别是,AD AB 上的点，且1DM AN ==，P 是直线AC 上的动点，则PM PN -的最大值为．16．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过()11,A x y ，()22,B x y ，(),C t n ，()2,D t n -，四点，且131x -<<-，若存在正数m ，使得当21m x m <<+时，总有12y y ≠成立，则正数m 的取值范围是．三、解答题17．解方程组：2324x y x y +=⎧⎨-=⎩．18．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移得到DEF V ，A B C ，，的对应点分别是D E F ，，．(1)若62DAC ∠=︒，求F ∠的度数；(2)若9cm BC =，当2AD EC =时，求EC 的长．19．先化简，再求值：112+2+2+2x x x x ⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭，其中2x = 20．如图，四边形ABCD 中，BD BC CD ==，将线段DA 绕点D 逆时针旋转60︒得线段DE ．(1)作出线段DE （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接CE ，求证：AB EC =．21．实施乡村振兴战略，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村计划集中采购,A B 两种树苗，已知B 种树苗单价（每棵树苗的价格）比A 种树苗多3元，用360元购买A 种树苗和用540元购买B 种树苗的棵数相同．(1)求,A B 两种树苗的单价分别是多少？(2)红旗村决定购买这两种树苗共1000棵，若预算总费用不超过7000元，问至多可以购买B 种树苗多少棵？22．某校“综合与实践”小组为了了解全校3600名学生周末参加体育运动的情况，随机抽取部分（同一批）学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告： 数据的收集与整理问题1：您平均每周末参加体育运动时间是（每项含最小值，不含最大值） A .01～小时；B ．12～小时；C ．23～小时；D ．3小时及以上． 问题2：您每周末参加体育运动的主要方式是 E ．打篮球；F ．打羽毛球；G ．跑步；H ．其他． 平均每周末参加体育运动时间的调查统计图每周末选择的运动方式调查统计表请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求m 的值；(2)估计该校3600名学生中，平均每周末参加体育运动时间在“3小时及以上”的人数； (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两个问题的调查数据分别写出一条你获取的信息． 23．阅读素材并解决问题．问题2如图，已知ABC V 中，90ABC ∠=︒，45A ∠>︒，,D E 为线段AC 上的两点，且BA BE =，BD 平分CBE ∠，设A α∠=，用α表示其它有关的角，可求ADB ∠的度数，请写出求解过程．问题3如图，已知点P 是第一象限位于双曲线(0)ky k x=≠上方的一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，PA 交双曲线于点C ；再过点P 作PB y ⊥轴于点B ，PB 交双曲线于点D ，设(,)P m n ，求证：AB CD ∥．24．抛物线212y x bx c =-++与x 轴的交点为(2,0),(6,0)A B -，顶点为E ，对称轴与x 轴的交点为D ．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AE ，点F 在线段DE 上，若AE 上存在点G ，使得90AFG ∠=︒，且AF FG =，求点F 的坐标；(3)点P 是抛物线上的一个动点（不与点,,A B E 重合），直线,AP BP 分别与抛物线的对称轴相交于点,M N ，求证：PEM △与PEN △的面积相等．25．在锐角MON ∠内部取一点A ，过点A 分别作AB OM ⊥于点B ，作AC ON ⊥于点C ，以AB 为直径作P e ，CA 的延长线与P e 交于点D ． (1)求证：90MON ABD ∠+∠=︒；(2)若OB BD =，点D 在OP 的延长线上，求证：ON 是P e 的切线； (3)当tan 1MON ∠=时，连接OA ，若CP OA ⊥于点F ，求PFCF的值．。
福建中考数学精品模拟试卷原卷+解析版
【答案】C
【解析】∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠BOD= ∠BOC，
∵∠A= ∠BOC，
∴∠BOD=∠A=60°，
∴OD=OB·cos60°=2× =1.
故选C．
10．如图，抛物线yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣ ，结合图象分析下列结论：
A．8B．7C．6D．5
【答案】C
【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．
4．如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）
（1）求证： ；
（2）若⊙O的半径为 ， ，求 的长．
22．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：
（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上， ，顶点C的坐标为 ，x反比例函数 的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当 轴时，k的值是______．
三、解答题（本大题包括9道小题，共86分。解答时应该写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17．（6分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
A．8B．7C．6D．5
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福建省中考数学模拟试卷（I）卷
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②a+b＜0；③a-b＜0；④a＜|b|；⑤-a＞-b，正确的有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
2. （2分）如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；
②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO= ，其中正确结论的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3. （2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）我国每年的淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（）
A . 275×102
B . 27.5×103
C . 2.75×104
D . 0.275×105
5. （2分）如图，经过折叠后可以围成一个正方体，那么与“你”一面相对面上的字是（）
A . 我
B . 中
C . 国
D . 梦
6. （2分）下列结论不正确的是（）
A . 8的立方根是 2
B . 9的平方根是±3
C . 8的算术平方根是4
D . 立方根等于平方根的数是0
7. （2分）化简（x+y）﹣1的结果是（）
A . x﹣1+y﹣1
B .
C . +
D .
8. （2分）一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
9. （2分）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）
A . y=2x2中，x取全体实数
B . y=中，x取x≠-1的实数
C . y=中，x取x≥2的实数
D . y=中，x取x≥-3的实数
10. （2分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2 ，则S△AOB等于（）
A . 24cm2
B . 36cm2
C . 48cm2
D . 60cm2
11. （2分）已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于（）
A . 第二、三象
B . 第一、三象限
C . 第二、四象限
D . 第三、四象限
12. （2分）由二次函数y=2（x-3）2+1，可知（）
A . 其图象的开口向下
B . 其图象的对称轴为直线x=-3
C . 其最小值为1
D . 当x＜3时，y随x的增大而增大
二、填空题： (共6题；共6分)
13. （1分） ________。
14. （1分）已知，则 ________。
15. （1分）某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如下表：
（顶尖朝上频率精确到 0.001）
累计实验次数100200300400500
顶尖朝上次数55109161211269
顶尖朝上频率0.5500.5450.5360.5280.538
根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为________．
16. （1分）若点A（2，﹣12）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为________.
17. （1分）等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为________．
18. （1分）如图，在中，，，以点为旋转中心把按顺时针旋转度，得到，点 '恰好落在上，连接CC′，则∠ACC'=________．
三、解答题 (共7题；共87分)
19. （5分）解不等式组，并写出不等式的正整数解．
20. （20分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标。
（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率。
（3）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标。
（4）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率。
21. （10分）在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，CE=BC，过点C作CF⊥DE于点F，交直线l于点H，当l在如图①的位置时，易证：BH+EH= CH （不需证明）．
（1）当l在如图②的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
（2）当l在如图③的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．
22. （10分）已知：如图，点A.F，E.C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长.
23. （16分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”
（1）点A（2，6）的“坐标差”为________；
（2）求抛物线y=-x2+5.x+4的“特征值”；
（3）某二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式；
（4）二次函数y=-x2+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上点下在x轴上，当二次函数y=-x2+Ax+q的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式及特征值。
24. （11分）已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．
（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；
童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．
（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BN＝DM．当点E、F分别在BM、DN上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若FC＝2，则BE的长为________．
25. （15分）已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，点B坐标为（10，10），点P从O出发沿O→C→B运动，速度为1个单位每秒，连接AP．设运动时间为t．
（1）若抛物线y=﹣（x﹣h）2+k经过A，B两点，求抛物线函数关系式；
（2）当0≤t≤10时，如图1，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交边BC于点D，连接AD，PD，设△APD的面积为S，求S的最小值；
（3）在图2中以A为圆心，OA长为半径作⊙A，当0≤t≤20时，过点P作PQ⊥x轴（Q 在P的上方），且线段PQ=t+12：
①当t在什么范围内，线段PQ与⊙A只有一个公共点？当t在什么范围内，线段PQ与⊙A有两个公共点？
②请将①中求得的t的范围作为条件，证明：当t取该范围内任何值时，线段PQ与⊙A 总有两个公共点．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共87分)
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
20-4、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
23-4、
24-1、
24-2、24-3、
25-1、25-2、。