人教版 七年级 数学下册 第五章 平行线的判定与性质的综合应用 习题
第8课 平行线的判定与性质的综合应用（2）
主备人： 班级：________ 姓名：_________
一、经典例题
例1 如图，已知//AB EF ，1B ∠=∠，请问DE 与BC 有什么关系？并说明理由．
例2 如图，已知13∠=∠，B C ∠=∠，65A ∠=，求D ∠的度数．
例3 如图，在三角形ABC 中，AD BC ⊥于D ，G 是AC 上任一点，GE BC ⊥于E ，EG 的延长线交BA 的延长线于F ，且AD 平分BAC ∠，求证：1F ∠=∠．
F E
D
C
B A
1
3
F E
D
C B
A 1
G
F E D C
B A
1
三、课外练习
1、如图，已知170∠=，270∠=，360∠=，求∠4的度数。
2、（画图） 如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分BEF ∠．若
176∠=，求2∠的度数．
3、如图，已知12∠=∠，370∠=，EG 平分FEH ∠，求∠FEG 的度数
d
c
b
a
4
3
2
1
G
2
F E
D
C
B
A 1H
G
3
2
F E
D
C
B
A
1
5、如图，BD 平分ABC ∠，且2D ∠=∠，求证：A ACD ∠=∠．
6、如图，已知//AB CE ，1C ∠=∠，375∠=，求4∠的度数．
2
E
D
C B A
14
32
F
E
D C B
A
1
7、如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，点P 是DC 上一点，点P 在DC 上移动时，是否总是有∠DAP+APD=∠C ，为什么？
★ 预习新知：P21—P22 §5.4 《命题、定理、证明》
1、如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要//a b ，需增加条件_____________________． （填一个即可）
第1题图 第2题图
2、填写推理过程和推理根据：
如图，（1）若12∠=∠，则_____//_____（______________________________________） 若180A ABC ∠+∠=，则_____//_____（______________________________________） （2）若_____//_____，则180C ABC ∠+∠=（___________________________________） 若_____//_____，则3C ∠=∠（___________________________________）
c
b
a 43
2
1
D C
B
A
3
2
1。
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案) (50)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是___________【答案】80°【解析】已知反射光线QR恰好与OB平行，根据平行线的性质可得∠AOB＝∠AQR ＝40°，根据平角的定义可得∠PQR＝100°，再由两直线平行，同旁内角互补互补可得∠QPB=80°.92．如图，若l1∥l2，∠ABC＝100°，∠1＝60°，则∠2的度数为_____．【答案】40°．【解析】【分析】过B作BD∥l1，根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝60°，可求∠4，再根据平行线的性质可求∠2．【详解】解：过B 作BD ∥l 1，∵l 1∥l 2，∴l 1∥BD ∥l 2，∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠4，∵∠ABC ＝100°，∴∠4＝100°﹣∠3＝40°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质，运用平行线的传递性和两直线平行，同位角相等是解题的关键.93．如图，//AB CD ，AF 交CD 于点E ，若13823CEF ∠='，则A ∠=________．【答案】4137'︒．【解析】【分析】︒，又由直线AB∥CD，根据两直线平由邻补角的定义可求得∠DEF=4137'行，同位角相等，即可求得∠A的度数．【详解】∵13823∠='，CEF∴180180138234137-=︒，∠=︒-∠=︒'FED CEF'∵直线AB∥CD，︒．∴∠A=∠FED=4137'︒．故答案为：4137'【点睛】本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．三、解答题94．如图，A，B，C是方格纸中的格点，请按要求作图．（1）在图1中画出一个以A，B，C，D为顶点的格点平行四边形．（2）在图2中画出一个格点P，使得∠BPC＝1∠BAC．2【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义，画出图形即可（答案不唯一）．（2）利用辅助圆结合圆周角定理画出图形即可（答案不唯一）．【详解】（1）如图1中，平行四边形ABCD，平行四边形ADBC即为所求．（2）如图2中，点P即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．95．如图，△ABC 中，D、E、F 三点分别在AB、AC、BC 三边上，过点D 的直线与线段EF 的交点为点H，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C，求证：DE∥BC．【答案】详见解析【解析】【分析】由补角的性质可证∠DHE＝∠2，从而DH∥AC，由平行线的性质和等量代换可证∠C＝∠AED，根据同位角相等，两直线平行可证DE//BC．【详解】证明：∠∠1+∠DHE＝180°，∠1+∠2＝180°，∠∠DHE＝∠2，∠DH//AC，∠∠3＝∠AED，又∠∠3＝∠C，∠∠C＝∠AED，∠DE//BC．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．96．如图，已知//AB CD ，34B ∠=︒，90BEF ∠=︒，EG 平分HGD ∠，求CGH ∠的度数.【答案】68°【解析】【分析】根据三角形的内角和求出EFB ∠，由AB ∥CD 得到56FGD EFB ∠=∠=︒，由EG 平分HGD ∠，得到FGD FGH ∠=∠，再根据平角的性质即可求解.【详解】解：∠34B ∠=︒，90BEF ∠=︒，∠180349056EFB ∠=︒-︒-︒=︒，∠//AB CD ，∠56FGD EFB ∠=∠=︒，∠EG 平分HGD ∠，∠FGD FGH ∠=∠，∠18056268CGH ∠=︒-︒⨯=︒.【点睛】对于平行线的性质求角度问题应掌握以下几点：（1）平行线的判定与性质：∠同位角相等−−−→←−−−判定性质两直线平行；∠内错角相等−−−→←−−−判定性质两直线平行；∠同旁内角互补−−−→←−−−判定性质两直线平行； （2）角的相关性质：∠互为邻补角的两个角和为180︒；∠互余的两个角和为90︒；∠对顶角相等；∠角平分线分得的两个角相等，且都等于这个角的一半；∠度、分、秒之间的转化：160'︒=，1'60''=；（3）三角形内角和定理：三角形内角和为180︒；（4）三角形内外角关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；（5）平行线性质求角度的思维方式：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质及平角、直角及三角形内角和定理、三角形内外角关系等知识的运用.97．如图1，已知直线AB 、CD 分别与直线EF 相交于M 、N 两点，∠BME =50°．（1）请添加一个条件，使直线AB ∥CD ，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠MND 的平分线交AB 于点G ，求∠BGN 的度数．【答案】（1）∠DNE ＝50°（2）155°【分析】（1）可以添加：∠DNE＝50°．利用同位角相等两直线平行即可证明．（2）利用平行线的性质求出∠AGN即可．【详解】（1）可以添加：∠DNE＝50°，理由：如图1中，∵∠BME＝50°，∠DNE＝50°，∴∠BME＝∠DNE，∴AB∥CD；（2）∵∠DNE＝50°，NG平分∠DNE，∴∠DNG＝12∠DNE＝25°，∵AB∥CD，∴∠BGN+∠DNG＝180°，∴∠BGN＝180°﹣25°＝155°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．98．如图，AB∥CD，MN分别交直线AB、CD于点E、G，∠AEF＝∠CGH，求证：EF∥GH．【答案】证明见解析.【分析】根据平行线的判定和性质解答．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠AEM＝∠CGE，∵∠AEF＝∠CGH∴∠FEM＝∠HGE，∴EF∥GH．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，关键是根据平行线的判定和性质证明．99．如图，已知CB∥DE，∠B+∠D＝180°，求证：AB∥CD．【答案】见解析【解析】【分析】欲证明AB∥CD，利用等角的补角相等证明∠B＝∠C．【详解】证明：∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∵∠B +∠D ＝180°，∴∠B ＝∠C ，∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．100．如图，已知//EF AD ，12∠=∠，证明：180DGA BAC ∠+∠=︒，请完成下列填空：证明：//EF AD （已知）2∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等）又12∠=∠（已知）1∠=∠ （等量代换）//AB ∴ ( )180(DGA BAC ∴∠+∠=︒ )【答案】3，3，DG ，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】先利用平行线的性质由EF∥AD得到∠2=∠3，再利用等量代换得到∠1=∠3，则根据平行线的判定判断AB∥DG，然后根据平行线的性质得到∠DGA+∠BAC=180°．【详解】证明：//EF AD（已知），∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），23∠=∠（已知），又12∠=∠（等量代换）13∴（内错角相等，两直线平行）AB DG//DGA BAC∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）180故答案为：3，3，DG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．。
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案) (97)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为．②若∠ACB=128°，则∠DCE的度数为．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①140°；②52°；（2）180∘（3）当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．【解析】【分析】(1)①根据两角互余,可得∠ACE与∠DCE的关系,根据角的和差,可得答案;②角的和差,可得∠ACE与∠ACB的关系,根据互余的两角的关系,可得∠DCE与∠ACE的关系;(2)根据(1)中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°,再根据图中的角的和差关系进行推理即可;(3)根据平行线的判定方法可得【详解】解：（1）①由互余∠ACB=90°-∠DCB=90°-40°=50°由角的和差得∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°故答案是:140°②∠ACE=∠ACB-∠ECB=128°-90°=38°∠DCE=90°-∠ACE=90°-38°=52°；（2）∠ACB+∠DCE=180°；∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90∘+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90∘+∠DCB+∠DCE=90∘+90∘=180∘（3）当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握余角和补角的性质62．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数．【答案】110°【解析】【分析】由已知得出∠1＝∠2，证出a ∥b ，再由平行线的性质即可得出∠4的度数．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴a ∥b ，∴∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，证出平行线是解决问题的关键．63．如图，AC DF =,AC DF ∥,BC EF ∥, 证明：△ABC ≌△DEF .证明：∵AC DF ∥，BC EF ∥（已知）∴A ∠=∠________，E ∠=∠________( )在△ABC 与△DEF 中，__________()__________()______________()⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （ ）.【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质求出A ∠=∠EDF ，E ∠=∠ABC ，再由AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】证明：∵AC DF ∥，BC EF ∥（已知）∴A ∠=∠_EDF_，E ∠=∠_ABC_( 两直线平行，同位角相等 )在△ABC 与△DEF 中，_________________A EDF E ABC AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （ AAS ）.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定运用，解答时证明三角形全等是关键．64．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：CD∥EF（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数（3）若BC=6cm，△ABC的面积是12cm2，则点A到直线BC的距离是多少？【答案】（1）见解析；（2）115°；（3）4cm.【解析】【分析】（1）根据CD⊥AB,EF⊥AB可得∠CDB =∠EFB=90°，然后根据平行线的判定定理可得CD∥EF；（2）先根据平行线的判定和性质证明DG∥BC，即可得到∠ACB=∠3=115°；（3）根据三角形面积计算方法即可求出点A到直线BC的距离.【详解】证明：（1）∵CD⊥AB,EF⊥AB （已知）∴∠CDB =∠EFB=90°∴CD∥EF（2）∵CD∥EF∴∠DCB=∠2∵∠1=∠2∴∠1=∠DCB∴DG ∥BC∴∠ACB=∠3=115°（3）设所求距离为h ，则由16122h ⨯= 解得 h=4∴点A 到直线BC 的距离是4cm.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.65．如图，点D 在△ABC 的BC 边上，利用直尺和三角板画出图形.（1）过点C 画CE ∥AD 交BA 的延长线于点E ；（2）若∠ADC=80°，则∠DCE=_____________度.【答案】（1）见解析；（2）100.【解析】【分析】（1）根据平行线的画法用直尺和三角板作图即可；（2）根据平行线的性质求解即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）∠DCE =180°-∠ADC =100°.【点睛】本题考查平行线的作法以及平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键.三、填空题66．如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是________千米.【答案】8【解析】【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，∵∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-48°-42°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=8千米，故选B．【点睛】此题考查了方向角，平行线的性质及点到直线的距离，结合生活中的实际问题，将方向角与实际生活相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．67．如下图所示，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°，则∠1+∠2=______________【答案】180°【解析】【分析】求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180°，由∠DGC=84°，∠BCG=96°，易证DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案．【详解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴DC∥EF，∴∠DCB+∠2=180°，∵∠DGC=84°，∠BCG=96°，∴∠DGC+∠BCG=180°，∴BC∥GD，∴∠1=∠DCB，∴∠1+∠2=180°．故答案为：180°【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定定理，综合运用性质定理是解答此题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．68．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为_____．【答案】32°【解析】【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可.【详解】解：如图，过点A作AB∥b，∴∠3＝∠1＝58°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2＝∠4＝32°，故答案为32°【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目．69．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠β＝20°，则∠α等于_____．【答案】40°【解析】【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD＝∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC＝∠α＝40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC＝60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【详解】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD＝∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC＝∠α，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∴∠β＝∠BAD ＝∠BAC ﹣∠α＝60°﹣α＝20°．∴∠α＝40°，故答案为40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA 与l 2交于点E ，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．70．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.【答案】65°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.。
人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典习题(含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，//AB CD ，EC 分别交,AB CD 于点,F C ，链接DF ，点G 是线段CD 上的点，连接FG ，若13∠=∠，24∠∠=，则结论① C D ∠=∠，②FG CD ⊥，③EC FD ⊥，正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③B解析：B【分析】 由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论．【详解】∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，∴∠EFD=∠1+∠2=90°，∴EC ⊥FD ，故③正确；∵AB ∥CD ，∴∠1=∠C ，∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，∴FG ⊥CD ，故②正确；∵∠1不一定等于∠2，∴∠C≠∠D ，故①不正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键．2．下列命题中是真命题的有（ ）①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．【详解】解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．综上，真命题有2个．故选：B．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．定理都是真命题C．不正确的判断就不是命题D．基本事实不一定是真命题B解析：B【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】A、命题有真命题和假命题，此项说法错误；B、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C、不正确的判断是假命题，此项说法错误；D、基本事实是真命题，此项说法错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④C解析：C【分析】 根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．5．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】 根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．6．下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A．1个B．2个C．3个D．4个C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．7．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质8．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A ．75︒B ．120︒C ．135︒D ．无法确定A解析：A【解析】 分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD 的度数，进而得出∠CFD 的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED 交BC 于F ．∵DE ∥AB ，∴∠DFB =∠ABF =120°，∴∠CFD =60°．∵∠CDE =∠C +∠CFD ，∴∠C =∠CDE -∠CFD =135°－60°=75°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．9．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒B解析：B【分析】 根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。
人教版七年级数学下册第五章“平行线的性质与判定”专项综合全练(一)(含答案)
人教版七年级数学下册第五章“平行线的性质与判定”专项综合全练（一）1. 如下图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND 的平分线，若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（）A.28°B.30°C.34°D.56°2. （2019安徽一模）将一副三角板按如图所示的方式放置，下列结论中不正确的是（）A.若∠2=30°，则有AC∥DEB.∠BAE+∠CAD=180°C.若BC∥AD，则有∠2=30°D.如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C3.（2019广东珠海一中月考）如下图，若要得到DG∥BC，则需要条件（）A.CD⊥AB，EF⊥ABB.∠1=∠2C.∠1=∠2，∠4+∠5=180°D.CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠24. （2019湖南长沙三中期末）如下图，1l、2l被3l、4l所截，∠1=55°，∠3=32°，∠4=148°，则∠2=__________°. 5.（2020独家原创试题）如下图①，为响应国家新能源号召，赣州市公交站亭装上了太阳能电池板.某一季节的太阳光（平行光线）与水平线的最大夹角为62°，如图②，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，电池板CD与水平线的夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为________.（0<α<90）6.如下图所示，∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，EF经过O点且平行于BC，则∠BOC=________度.7.（2019福建福州一中期末）如下图所示，下列命题正确的有________（把所有正确命题的序号都填上）.①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则∠1=59°.8.（2020浙江丽水期末）如下图，∠A+∠ABC=180°,BD⊥CD于点D,EF⊥CD于点F.（1）求证：AD∥BC；.（2）若∠ADB=45°，求∠FEC的度数与∠DFE的平分线相交于点P.（1）求∠PEF的度数；.（2）若直线AB∥CD，求∠P的度数（1）求证：EF∥AD；.（2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数∠CDF=40°.（1）求证：BC∥EF；（2）如图②，连接BD，若BD∥AE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC？请说明参考答案理由.1.答案：A解析：∵AB∥CD，∴∠MND=∠AMN=56°，又∵NH是∠MND的平分线，∴∠MMH=12∠MND=12×56°=28°，故选A.2.答案：C解析：∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故A结论正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故B结论正确；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°.∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，.∴∠2=90°-45°=45°，故C结论不正确；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠D+∠CAD=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故D结论正确.故选C.3.答案：D解析：A.∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，∴EF∥DC，条件不充分，不能得到DG∥BC，故错误；B.∠1与∠2不是DG与BC被截形成的内错角或同位角，故推不出DG∥BC，故错误；C.∠1与∠2不是DG与BC被截形成的内错角或同位角，∠4+∠5不能等于180°，故推不出DG∥BC，故错误；D.∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，∴EF∥DC，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC，故正确.故选D. 4.答案：55解析：∵∠3=32°，∠4=148°，∴∠3+∠4=180°，∴12//l l，∴∠1=∠2，∵∠1=55°，∴∠2=55°.5.答案：20解析：如图，C'D'∥AB.∵EF⊥AB，∴∠EFO=90°，∵∠OEF=62°，∴∠EOF=180°-90°-62°=28°，∵AB∥C'D'，∴∠MQD'=∠EOF=28°，∵∠MQD=48°，∴∠DQD'=20°，∴将电池板CD逆时针旋转20°，即CD与C'D'重合时，AB∥CD，∴ =20.6.答案：125解析：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC=25°，∠OCB=12∠ACB=30°.∵EF经过O点且平行于BC，∴∠EOB=∠OBC=25°，∠FOC=∠OCB=30°.∴∠BOC=180°-∠EOB-∠FOC=180°-25°-30°=125°.7.答案：①③④解析：①若AB∥CD，则∠3=∠4，正确；②若∠1=∠BEG，则AB∥CD，原命题错误；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH，正确；④∵AB∥CD，∠3=∠4=62°，∵∠BEF=180°-∠4=118°，EG平分∠BEF，∴∠2= 12∠BEF=59°，∴∠1=180°-∠2-∠3=59°，正确.故正确的命题有①③④.8.解析：（1）证明：∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）. （2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠ADB=45°，∴∠DBC=45°∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC=∠FEC，∴∠FEC=45°.9.解析：（1）∵∠AEF=66°，∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-66°=114°. 又∵EP平分∠BEF，∴∠PEF=∠PEB=12∠BEF=57°.（2）如图，过点P作PQ∥AB. ∵AB∥CD，∴PQ∥CD∴∠EPQ=∠PEB=57°，∠FPQ=∠PFD.∵AB∥CD，∴∠DFE=∠AEF=66°∵FP平分∠DFE，∴∠PFD=12∠DFE=33°.∴∠FPQ=33°.∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.10.解析：（1）证明：AD∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°∵∠EFC=140°，∴∠FCB+∠EFC=180°，∴EF∥BC，∴EF∥AD.（2）∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=12∠FCB=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB∴∠FEC=20°.11.解析：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC=140°，∴∠BCD=40°，∵∠CDF=40°，∴∠BCD=∠CDF，∴BC∥EF.（2）BD平分∠ABC.理由：∵AE∥BD，∴∠BAE+∠ABD=180°，∵∠BAE=110°，∴∠ABD=70°，∵∠ABC=140°，∴∠ABD=∠DBC=70°，∴BD平分∠ABC.。
人教版七年级下册数学平行线的判定与性质综合题集
人教版七年级下册数学平行线的判定与性质综合题集一．平行线的判定（共1小题）1．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）若∠BCD＝112°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究∠BCD等于多少度时，CD ∥AB？请你直接写出答案．二．平行线的性质（共20小题）2．（2021春•阜南县期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．3．（2021春•铁锋区期末）背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行，两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝．4．（2017秋•雨花区期末）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠ABF＝2∠ABE，求∠EBC的度数．5．（2019春•韶关期末）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；（2）若∠BCD＝3∠ACE，求∠BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．6．（2021春•龙岗区校级期中）如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°，P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP，作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF，交直线AB于点G．（1）若点P，F，G都在点E的右侧，求∠PCG的度数；（2）在（1）的条件下，若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数；（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使＝？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．7．（2021秋•揭东区期末）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC 的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．8．（2021春•奉化区校级期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．9．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．10．（2021春•临邑县期末）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．11．（2017春•南安市期末）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．12．（2021春•奉化区校级期末）如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°．P是射线EB上一动点，过点P 作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．（1）若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；②若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数．（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．13．（2019春•河东区期末）已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．14．（2021春•济南期中）如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把直角三角形ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，求的值．（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝25°，求∠ACB+∠ADB 的度数．15．（2016春•深圳校级期中）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D＝∠B即∠BPD＝∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．16．（2019秋•道里区校级期中）已知：AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A；（2）如图②，在（1）的条件下，直接写出∠E与∠F的关系．∠E＝（用含有∠F的式子表示）；（3）如图③，BD⊥AB，垂足为B，∠BDC＝110°，∠AEC＝40°，求∠AFC的度数．17．（2019春•荔湾区期末）如图，已知AB∥CD，直线FG分别与AB、CD交于点F、点G．（1）如图1，当点E在线段FG上，若∠EAF＝40°，∠EDG＝30°，则∠AED＝°．（2）如图2，当点E在线段FG的延长线上，CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，DM平分∠EDG，交AE于点K，射线AN将∠EAB分成∠EAN：∠NAB＝1：2，且与DM交于点I，若∠DEA＝22°，∠DIA＝20°，求∠DKE的度数．18．（2019春•香洲区期末）如图1．直线AD∥EF，点B，C分别在EF和AD上，∠A＝∠ABC，BD平分∠CBF．（1）求证：AB⊥BD；（2）如图2，BG⊥AD于点G，求证：∠ACB＝2∠ABG；（3）在（2）的条件下，如图3，CH平分∠ACB交BG于点H，设∠ABG＝α，请直接写出∠BHC的度数．（用含α的式子表示）19．（2020春•阳西县期末）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE相交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，①若∠ABC＝50°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②请直接写出∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，试猜想∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系，并说明理由．20．（2021春•利州区期末）小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD＝α°，∠ABC＝β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．21．（2019春•赣州期末）如图1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．（1）若∠E＝50°，请直接写出∠F的度数；（2）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；（3）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．三．平行线的性质（共1小题）22．（2021春•鼓楼区校级期中）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE．（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°．（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，请求出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．四．平行线的判定与性质（共22小题）23．（2021秋•深圳期末）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个24．（2021秋•禅城区期末）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG ＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC＝4∠C，求∠D的度数．25．（2021秋•福田区校级期末）点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG ＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图1，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；（2）如图2，当点G在F左侧时，求证：∠DGE＝∠BDG+∠FEG；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B﹣∠DNG＝∠EDN，则∠B的度数为．26．（2021秋•嵩县期末）图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB 反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．（1）在图1中，证明：∠1＝∠2．（2）图2中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知∠1＝30°，∠4＝60°，判断直线m与直线n的位置关系，并说明理由．（3）图3是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？27．（2021秋•九龙县期末）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∥BC；（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．28．（2019•重庆开学）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．29．（2021秋•南岗区校级期末）已知：直线AB∥CD，一块三角板EFH，其中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．（1）如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；（3）如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q﹣∠HFT＝15°，且∠EFT＝∠ETF，求证：PQ∥FH．30．（2021春•庆云县期末）已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．31．（2021春•鼓楼区期末）珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若两灯发出的射线AC与BC交于点C，过C作∠ACD 交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系，并说明理由．32．（2021春•福田区校级月考）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系．并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝130°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ ＝80°时，请直接写出∠PFQ的度数．33．（2021春•罗湖区校级期末）如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．34．（2021春•饶平县校级期末）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．35．（2020春•湘桥区期末）（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数．小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（）∴∠2+∠PFD＝180°．（）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是．（直接写出答案，不需要写出过程）36．（2020春•香洲区校级期中）如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC 相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）证明AD∥EF；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，则∠BAD和∠CAD相等吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若FH⊥BC，∠C＝30°，求∠F的度数．37．（2020春•海勃湾区期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ 的度数．38．（2020春•广宁县期末）探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C 的数量关系．发现：在图1中，：∠APC＝∠A+∠C；如图5小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A（）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（）∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C（1）为小明的证明填上推理的依据；（2）应用：①在图2中，∠P与∠A、∠C的数量关系为；②在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为；（3）拓展：在图4中，探究∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．39．（2019春•茂名期中）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°．（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E＝90°保持不变时，移动直角顶点E，使∠MCE＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，请确定∠BAE与∠MCD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上的一个定点，点Q为直线CD上的一个动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠BAC与∠CPQ+∠CQP有何数量关系？为什么？40．（2019春•东莞市校级月考）（1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE．证明：∠A+∠C＝∠E；（2）当点E在如图②的位置时，AB∥CD，证明：∠A+∠E+∠C＝360°；（3）如图③，点E、F、G在直线AB与CD之间，AB∥CD，连接AE、EF、FG、CG，若∠EFG＝28°，则∠A+∠E+∠G+∠C＝°．41．（2017春•广州期末）图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB 反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．（1）在图1中，证明：∠1＝∠2．（2）图2是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？（3）图3中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后，反射光线n与m平行但方向相反，求∠ABC的度数．42．（2017春•长兴县期末）如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG＝∠FEG，EF 平分∠AEG．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG ＝β①若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数．②判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．43．（2015春•越秀区期末）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC 的平分线，∠ADF与∠AFD互余．（1）试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．44．（2013春•福田区期末）把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．解：∠AED＝∠C∵∠1+∠ADG＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠ADG（）∴EF∥AB（）∴∠3＝∠ADE（）∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝（）∴DE∥BC（）∴∠AED＝∠C（）五．平移的性质（共2小题）45．（2017春•硚口区期末）如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连AD、BC．（1）填空：AB与CD的位置关系为，BC与AD的位置关系为；（2）点E、G都在直线CD上，∠AGE＝∠GAE，AF平分∠DAE交直线CD于F，①如图2，若G、E为射线DC上的点，∠FAG＝30°，求∠B的度数；②如图3，若G、E为射线CD上的点，∠FAG＝α，求∠C的度数．46．（2016秋•吉林期末）如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D＝∠ABC＝80°，∠1＝∠2，AN平分∠DAM．（1）试说明AD∥BC的理由；（2）试求∠CAN的度数；（3）平移线段BC．①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND＝∠ACB，试求此时∠ACB的度数．。
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案) (50)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，已知,DAF F B D ∠=∠∠=∠求证：AB DC .【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定推出AD//BC ，根据平行线的性质得出∠D=∠DCF ，求出∠DCF=∠B ，根据平行线的判定得出即可。
【详解】证明：∵∠DAF=∠F ，∴AD//BC ，∴∠D=∠DCF ，∵∠B=∠D ，∴∠DCF=∠B ，∴AB ∥DC.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键.42．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠ACB=∠AED．【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4，∴BD∥EF（内错角相等、两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠3∴∠ADE=∠B∴DE∥BC（同位角相等、两直线平行）∴∠ACB=∠AED（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．43．已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________.（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系： .②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系： . （3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．过点C作CD∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；②∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（3）延长AB，EF，交于点P，依据∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根据四边形内角和，即可得到四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，进而得出结论．【详解】(1)如图，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∠DCE+∠CEF=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故答案为：两直线平行，同旁内角互补.（2）①图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：∠ACE=∠BAC+∠FEC.证明：过点C作CD∥AB，如图，∴∠BAC=∠ACD，∵AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF∴∠ACD+∠DCE=∠BAC+∠CEF，即∠ACE=∠BAC+∠FEC.②连接AC，CE交AB于点D，如图，∵AB∥EF∴∠BDC=∠CEF，∵∠BDC=∠BAC+∠ACE∴∠CEF=∠BAC+∠ACE，即∠ACE=∠FEC-∠BAC．(3) 延长AB，EF，交于点P，如图，∵GH同时平分∠BGC和∠FHC，∴∠CGH=∠BGH，∠CHG=∠FHG，∴∠C=∠P，∵∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，∴∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），∵四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=360°-[360°-（∠AGC+∠CHE）]= ∠AGC+∠CHE，即2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．44．如图，已知AB∥CD，点E在BC的延长线上，AE与CD交于点F，∠1=∠2，∠3=∠4，试判断AD与BE的位置关系，并说明为什么．【答案】AD∥BE，理由见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根据平行线的判定得出即可．【详解】AD∥BE，理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠ACD，∴∠2+∠CAE=∠ACD+∠CAE，∴∠DAC=∠4，∵∠3=∠4，∴∠DAC=∠3，∴AD∥BE．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的应用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．45．如图，AB∥CD，BO与CD交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度数．【答案】115°．【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠BOD的度数，再根据OF平分∠BOD求出∠BOF的度数，再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF即可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∠ABO=50°，∴∠BOD=∠ABO=50°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=12∠BOD=25°，∵OE⊥BO，∴∠EOB=90°，∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+25°=115°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．46．如图，已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B，试说明∠DEC＋∠C＝180o.请完成下列填空：解：∵∠1＋∠2＝180o(已知)又∵∠1＋∠4＝180o(平角定义)∴∠2＝∠4(________)∴______∥______(_________)∴∠3 ＝∠ADE(__________)又∵∠3＝∠B(已知)∴∠ADE＝∠B(等量代换)∴BC∥_____(_________)∴∠DEC＋∠C＝180o(__________)【答案】同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据补角的性质，平行线的性质与判定方法即可解答．【详解】解：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，又∵∠1＋∠4＝180°(平角定义)，∴∠2＝∠4(同角的补角相等)，∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)，∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)，又∵∠3＝∠B(已知)，∴∠ADE＝∠B(等量代换)，∴BC∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠DEC＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，理解定理是关键．47．完成下面的证明．如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B= （）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代换）∴EC∥（）∴∠2= （两直线平行，同位角相等）∵∠1= （）∴∠1=∠2（等量代换）．【答案】∠BFD，两直线平行，内错角相等；BF（或FG），同位角相等，两直线平行；∠CHD（或∠CHG）；∠CHD（或∠CHG），对顶角相等；【解析】【分析】根据题目过程，结合平行的性质与判定即可完成.【详解】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B= ∠BFD （两直线平行，内错角相等）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代换）∴EC∥BF（或FG）（同位角相等，两直线平行）∴∠2= ∠CHD（或∠CHG）（两直线平行，同位角相等）∵∠1= ∠CHD（或∠CHG）（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，难度较低，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.48．如图，已知12l l //，且3l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在直线AB上.（1）当点P 在A ，B 两点之间运动时，求1∠，2∠，3∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究1∠，2∠，3∠之间的数量关系（点P 与A ，B 不重合），并说明理由.【答案】（1）123∠+∠=∠，见解析；（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠，见解析.【解析】【分析】（1）过点P 作l 1的平行线，根据平行线的性质进行解题；（2）当点P 在下侧时，过点P 作l 1的平行线PQ ，由平行线的性质可得出l 1∥l 2∥PQ ，由此即可得出结论．【详解】（1）123∠+∠=∠.理由如下：如图所示，过点P 作1//PQ l .12//l l ，12////l l PQ ∴，14∴∠=∠，25∠=∠.453∠+∠=∠，123∴∠+∠=∠.（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠.理由如下：如图所示，当点P 在下侧时，过点P 作1l 的平行线PQ.12//l l ，12////l l PQ ∴，24∴∠=∠，134∠=∠+∠，123∴∠-∠=∠.当点P 在上侧时，同理可得213∠-∠=∠.【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．49．如图, ∠B 、∠D 的两边分别平行。
人教版七年级数学下册第五章平行线的判定复习试题(含答案) (101)
人教版七年级数学下册第五章平行线的判定复习试题（含答案)一、单选题1．如图，直线,a b 被直线,c d 所截下列条件能判定//a b 的是（ ）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=C ．45∠=∠D ．12∠=∠【答案】D【解析】【分析】 直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A 、当∠1=∠3时，c ∥d ，不能判定a ∥b ，故此选项不合题意；B 、当∠2+∠4=180°时，c ∥d ，不能判定a ∥b ，故此选项不合题意；C 、当∠4=∠5时，c ∥d ，不能判定a ∥b ，故此选项不合题意；D 、当∠1=∠2时，a ∥b ，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．2．已知：如图，1110∠=︒，270，求证：a ∥b ．下面为嘉琪同学的证明过程：证明：∵1110∠=︒，31∠=∠（ ① ），∴3110∠=︒．又∵270，∴23180∠+∠=︒∴a ∥b （ ② ）．其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（ ）A ．①代表内错角相等B ．②代表同位角相等，两直线平行C ．①代表对顶角相等D ．②代表同旁内角相等，两直线平行 【答案】C【解析】【分析】依据对顶角相等以及∠2的度数，即可得到∠2＋∠3＝180°，根据平行线的判定即可判断a ∥b ．【详解】解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（对顶角相等），∴∠3＝110°，又∵∠2＝70°，∴∠2＋∠3＝180°，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．3．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】B【解析】【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：∵由题意a⊥AB，b⊥AB，∴∠1=∠2∴a∥b所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．5．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判定//AD CB 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．D DCE ∠=∠D ．180D BCD ∠+∠=【答案】A【解析】【分析】 根据平行线的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若12∠=∠，不能判定//AD CB ，故本选项符合题意；B 、若34∠=∠，则可根据内错角相等，两直线平行判定//AD CB ，故本选项不符合题意；C 、若D DCE ∠=∠，则可根据内错角相等，两直线平行判定//AD CB ，故本选项不符合题意；D 、若180D BCD ∠+∠=，则可根据同旁内角互补，两直线平行判定//AD CB ，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．6．如图，下列条件中不能判断a∥b的是（）A．∠2＝∠6 B．∠3+∠5＝180°C．∠4+∠6＝180°D．∠1＝∠4【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∠2＝∠6可以判定a，b平行，不符合题意；B、∠3+∠5＝180°，可以判定a，b平行，不符合题意；C、∠4+∠6＝180°，可以判断a、b平行，不符合题意；D、∠1＝∠4，不能判定a，b平行，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．如图，在下列四组条件中，能得到AB//CD的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠ADC +∠BCD =180°D ．∠BAC =∠ACD【答案】D【解析】【分析】 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、若∠1=∠2，则AD//BC ，故本选项错误；B 、若∠3=∠4，则AD ∥BC ，故本选项错误；C 、若∠ADC +∠BCD =180°，则AD ∥BC ，故本选项错误；D 、∠BAC =∠ACD ，则AB ∥CD ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8．如图，有以下四个条件：其中不能判定//AB CD 的是（ ）①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠；A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．AB CD的是（）9．如图所示，下列四个条件中，不能判断//A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．5B ∠=∠D ．180B BCD ∠+∠=︒【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别判断即可．【详解】A ：12∠=∠，内错角相等，得出//AB CD ，可判断；B ：34∠=∠，内错角相等，得出//AD BC ，不可判断；C ：5B ∠=∠ ,同位角相等，得出//AB CD ，可判断；D ：180B BCD ∠+∠=︒，同旁内角互补，得出//AB CD ，可判断； 故答案选：B【点睛】本题考查平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题关键．10．如图，下列判断正确的是（ ）A．由∠A+∠C=180°，得AD//BC B．由∠A+∠D=180°，得AD//BC C．由∠B+∠C=180°，得AB//CD D．由∠C+∠D=180°，得AB//CD 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵∠A+∠C=180°，∴AD不一定与BC平行，故本选项错误；B、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同旁内角互补，两直线平行．。
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案) (93)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．55°B．105°C．125°D．135°【答案】C【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质求出∠2的度数即可．【详解】如图：∵∠1与∠3是对顶角，∠1＝55°，∴∠3＝55°．∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣55°＝125°．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．22．将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM＝42°，则∠ABP的度数为( )A．45°B．42°C．21°D．12°【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACM＝∠QPC＝42°，进而得出∠ABP的度数．【详解】解：∵PQ∥MN，∴∠ACM＝∠QPC＝42°，∵∠PCQ＝90°，∴∠PQC＝48°，∴∠ABP＝60°﹣48°＝12°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．23．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=53o，则∠2的度数是( )A ．93oB ．97oC ．103oD ．107o【答案】B【解析】【分析】 依据l 1∥l 2，即可得到∠1=∠3=53°，再根据∠4=30°，即可得出∠2=180°-∠3-∠4=97°．【详解】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠1=∠3=53°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-53°-30°=97°，故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，熟练掌握是解题的关键.24．如图，已知AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于E ，ED AC ，34BAE ∠=，那么BED ∠=（ ）A．134B．124C．114D．104【答案】B【解析】【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，然后易求∠BED度数．【详解】解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝34°∵ED∥AC∴∠DEA＝180°−34°＝146°∵∠AED＋∠AEB＋∠BED＝360°∴∠BED＝360°−146°−90°＝124°．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质．熟知两直线平行，同旁内角互补是解题关键．25．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°【答案】C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．26．一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°【答案】A【解析】【分析】 利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：如图，延长EF 交AB 于点H.AB DE ，BHE E 45?∠∠∴＝＝，1180B EHB 1803045105＝﹣﹣＝﹣﹣＝，∠∠∠∴︒︒︒︒︒故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．如图,E 为BC 上一点,AB ∥DE,∠1=∠2,则AE 与DC 的位置关系是( )A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【答案】B【解析】【分析】根据AB∥DE可得∠1=∠AED,再由∠1=∠2可得∠AED=∠2,根据平行线的判定可得AE∥DC.【详解】AB∥DC;∵AB∥DE,∴∠1=∠AED∵∠1=∠2∴∠AED=∠2∴AE∥DC故选B【点睛】此题考查平行线的判定与性质，难度不大28．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝( )A．48°B．42°C．40°D．45°【答案】A【解析】【分析】由互余得出可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．【详解】如图，∵∠2＝42°，∴∠3＝90°﹣∠2＝48°，∴∠1＝48°．故选：A．【点睛】考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．29．将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°【答案】B【解析】【分析】先根据∠CDE＝50°，得出∠CED＝40°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF＝40°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】解：由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，∴∠CED＝40°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝40°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．30．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，2＝84°，则∠3的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】B【解析】【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后根据平角的定义求出∠3即可解决问题．【详解】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB＝180°，而∠1＝124°，∴∠AOB＝56°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠AOB＝180°﹣84°﹣56°＝40°，故选：B．【点睛】该题主要考查了平行线的性质及其应用，平角的定义，应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．。
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案) (75)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，DE BC DF BE ∥，、分别平分ADE ABC ∠、∠，求证：FDE DEB =∠∠.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，结合角平分线的定义作答．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC （两直线平行，同位角相等）．又∵DF 、BE 分别平分∠ADE 和∠ABC ， ∴1122ADF ADE ABE ABC ∠=∠∠=∠，， ∴ADF ABE =∠∠，∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB （两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．42．如图，∠1+∠2＝180°，EF ∥BC ，求证：∠3＝∠B ．【答案】见解析.【解析】【分析】依据∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB ∥FD ，进而得到∠3=∠AEF ，再根据EF ∥BC ，即可得到∠B=∠AEF ，即可得到∠3=∠B ．【详解】∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB ∥FD ，∴∠3＝∠AEF ，∵EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，∴∠3＝∠B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．43．（1）如图//AB CD ，试判断BEF ∠、EFG 、FGD ∠之间的关系．并说明理由．（2）如图//AB CD ，150AEF ∠=︒，60DGF ∠=︒．试判断EF 和GF 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）EFG FGD BEF ∠=∠+∠，证明见解析；（2）EF FG ⊥，证明见解析.【解析】【分析】（1）过点F 作AB 的平行线FH ，由平行线的性质可得AB ∥FH ∥CD ，由两直线平行，内错角相等，得到∠BEF=∠EFH ，∠FGD=∠HFG ，所以∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG ，即∠EFG=∠FGD+∠BEF ．（2）思路同（1）根据∠EFG=∠FGD+∠BEF ，求出∠EFG=90°从而得出EF ⊥FG ．【详解】（1）解：EFG FGD BEF ∠=∠+∠证明：过点F 作AB 的平行线FH//AB CD ，//AB FH//CD FH ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）AB FH（已作）//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）BEF EFHCD FH（已证）//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等FGD HFG∴∠+∠=∠+∠（等量代换）BEF FGD EFH HFG∠+∠=∠即：BEF FGD EFG∴∠=∠+∠EFG FGD BEF⊥（2）EF FG证明：过点F作AB的平行线FHAB FHAB CD，////CD FH∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）//∠+∠=︒（平角的定义）AEF BEF180BEF AEF∴∠=︒-∠=︒-︒=︒180********AB FH（已作）//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）BEF EFHCD FH（已证）//FGD HFG∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）∴∠+∠=∠+∠（等量代换）BEF FGD EFH HFG∠+∠=∠即：BEF FGD EFG∴∠=∠+∠=︒+︒=︒603090EFG FGD BEF∴⊥（垂直的定义）EF FG【点睛】本题主要考查的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等．44．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，请将证明∠ADG＝∠C过程填写完整．证明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥∴∠ADG＝∠C【答案】垂直的定义；EF；两直线平行，同位角相等；BC；两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据垂直求出∠BDC=∠EFC=90°，根据平行线的判定得出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥BC 即可．【详解】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=90°，垂直的定义∴BD∥EF，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C．两直线平行，同位角相等【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．45．已知：如图，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．（1）请判断AB与CD是否平行？并说明你的理由．（2）CE、BF相等吗？为什么？【答案】（1）AB∥CD．理由见解析；（2）CE、BF相等．理由见解析.【解析】【分析】根据角平分线的定义，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF 得出∠1＝∠2，再根据等量代换得出∠ABC＝∠BCD，即可证明AB∥CD；求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可．【详解】（1）AB∥CD．理由：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD；（2）CE、BF相等．理由：∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），∴CE＝BF．【点睛】本题考查角平分线的定义，根据平分线的性质证明出∠1=∠2是解题关键.46．如图：∠1＝∠2，∠3＝108°.求∠4的度数【答案】72°．【解析】【分析】由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可求得AB∥CD，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3+∠4=180°，∵∠3=108°，∴∠4=72°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．注意同位角相等，两直线平行与两直线平行，同旁内角互补．47．如图，射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E.(1)当P在线段AC上运动时（如图1）,即∠APC=180∘,则∠AEC＝______；(2)当P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由；(3)当P运动到图3的位置时,（2）中的结论还成立吗?(不要求说明理由)【答案】（1）90°；（2）∠AEC=12∠APC；（3）∠AEC=180°-12∠APC．.【解析】【分析】（1）根据∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行线的性质求出即可；（2）作EM∥BA，PN∥BA，根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质可求；（3）根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质以及平角性质即可求出．【详解】解：（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，∴∠BAE+∠CEF=90°；∴∠AEC=180°，此时∠AEC为90度；（2）作EM∥BA，PN∥BA，∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，∴∠AEC=12∠APC；（3）作EW∥AB，EP∥AB，同理即可得出：2∠AEC=360°-∠APC，∴∠AEC=180°-12∠APC．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行线的传递性等知识，解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题．48．如图,已知∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并加以说明.解:∠AED=∠C．理由:∠∠EFD+∠EFG=180°( ),∠BDG+∠EFG=180°(已知)∠∠BDG =∠EFD ( ),∠BD∠EF( ),∠∠BDE+∠DEF =180°( ).又∠∠DEF=∠B( ),∠∠BDE+∠B =180°( ),∠DE∠BC( ),∠∠AED=∠C( ).【答案】见详解.【解析】【分析】做此题的关键是找出图中角与角的关系，即同位角，内错角，同旁内角等．利用平行线的性质和判定填空．【详解】】解：∠AED=∠C．理由如下：∵∠EFD+∠EFG=180°，（邻补角的定义）∠BDG+∠EFG=180°，（已知）∴∠BDG=∠EFD．（同角的补角相等）∴BD∥EF．（内错角相等，两直线平行）∴∠BDE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠DEF=∠B，（已知）∴∠BDE+∠B=180°．（等量代换）∴DE∥BC．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠AED=∠C．（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记定理是解题的关键．49．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空.(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q(尺规作图)；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R.(3)在(1)(2)的条件下，若∠ACD＝65°，则∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.【答案】(1)见详解；（2）见详解；（3）故答案为115，90．【解析】【分析】（1）平移CD使它经过点P即可得到PQ；（2）过点P作PR⊥DC于R；（3）先根据平行线的性质得∠PQA=∠ACD=65°，则利用邻补角计算∠PQB，根据垂直定义得∠PRC=90°，然后利用平行线的性质求∠RPQ=90°．【详解】解：（1）如图，PQ为所作；（2）如图，PR为所作；（3）在图中，∵PQ∥CD，∴∠PQA=∠ACD=65°，∴∠PQB=180°-65°=115°，∵PR⊥CD，∴∠PRC=90°，∵PQ∥CD，∴∠RPQ+∠PRC=180°，∴∠RPQ=90°．故答案为115，90．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．50．如图，已知12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠；那么DE 与BC 平行吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．解：DE BC ∥，理由如下：12180∠+∠=︒(已知)2180DHE ∠+∠=︒(平角的定义)1DHE ∴∠=∠( )∴ ( )B ∴∠= (两直线平行，同位角相等)B DEF ∠=∠(已知)DEF ∴∠= ( )DE BC ∴∥(内错角相等，两直线平行)【答案】见解析.【解析】【分析】由于∠1＋∠2＝180°，2180DHE ∠+∠=︒，则1DHE ∠=∠，根据内错角相等，∠，由于∠B＝两直线平行得到AB∥EF，则利用平行线的性质得∠B＝EFC∠，于是根据平行线的判定得到DE∥BC．∠DEF，所以∠DEF＝EFC【详解】证明：12180∠+∠=︒(已知)2180∠+∠=︒(平角的定义)DHE∴∠=∠(同角的补角相等)1DHE∴AB EF (内错角相等，两直线平行)∠(两直线平行，同位角相等)∴∠=EFCB∠=∠(已知)B DEF∠( 等量代换)DEF∴∠=EFC∴∥(内错角相等，两直线平行)DE BC∠；故答案为：同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；EFC ∠；等量代换．EFC【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．。
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练(含答案)
人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练（含答案）1．如图，三角形ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点F ，G 在AG 上，连接,,DG BG EF ．己知12∠=∠，3180ABC ∠+∠=︒，求证：∥BG EF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵_____________（已知）∴∥DG BC （_______________________）∴．CBG ∠=________（____________________）∵12∠=∠（已知）∴2∠=________（等量代换）∴∥BG EF （___________________）2．如图，已知12∠=∠，A F ∠=∠，试说明C D ∠=∠的理由．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（ ），所以 ∥ （ ）．（请继续完成接下去的说理过程）3．如图，CD ∥AB ，点O 在直线AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，求∠DOF 的度数．4．如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．5．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．6．如图，已知AB CD∥，BE平分ABC∠，CE平分BCD∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．7．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝（）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）．即∠BAF＝．∴∠4＝∠BAF．（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴EF ∥ （ ）．∴∠FDG ＝∠EFD （ ）．9．在三角形ABC 中，CD AB ⊥于D ，F 是BC 上一点，FH AB ⊥于H ，E 在AC 上，EDC BFH ∠=∠．(1)如图1，求证：∥DE BC ；(2)如图2，若90ACB ∠=︒，请直接写出图中与ECD ∠互余的角，不需要证明．10．已知：如图，直线MN HQ ∥，直线MN 交EF ，PO 于点A ，B ，直线HQ 交EF ，PO 于点D ，C ，DG 与OP 交于点G ，若1103∠=︒，277∠=︒，396∠=︒．（1）求证：EF OP ∥；（2）请直接写出CDG ∠的度数．11．如图直线a b ∥，直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C ．（1）若160∠=︒，直接写出2∠= ；（2）若3,4,5AC AB BC ===，则点B 到直线AC 的距离是 ；（3）在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离．12．如图，已知AB CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE = 150°，求∠C 的度数．13．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，EF 平分AED ∠交AB 于F ，已知ADE B ∠=∠，求证：EF CD ∥．14．已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．15．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．16．如图，在ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ．（1）判断∠A 与∠EDF 之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A +∠B +∠C 的度数．17．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．（1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．18．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．19．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．20．直线AB CD∠．∥，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分MND（1）如图1，若MR平分EMB∠，则MR与NP的位置关系是．∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．（2）如图2，若MR平分AMN（3）如图3，若MR平分BMN∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案：1．解：证明：∵3180ABC ∠+∠=︒（已知）∴∥DG BC （同旁内角互补，两直线平行）∴．1CBG ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠（已知）∴2CBG ∠=∠（等量代换）∴∥BG EF （同位角相等，两直线平行）2．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（等量代换），所以//BD CE （同位角相等，两直线平行），所以4C ∠=∠（两直线平行，同位角相等），又因为A F ∠=∠，所以//DF AC （同位角相等，两直线平行），所以4D ∠=∠（两直线平行，内错角相等），所以C D ∠=∠（等量代换）．故答案为：等量代换；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行．3．解：∵CD AB ∥∴110DOB D ∠=∠=︒∵OE 平分∠BOD ∴1552DOE DOB ∠=∠=︒ 又∵OF ⊥OE∴90EOF ∠=︒∴905535DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35︒4．解：CH DF，理由如下：∵34∠=∠，∴CD BF，∴5180BED∠+∠=︒，∵5B∠=∠，∴180B BED∠+∠=︒，∴BC DH，∴2H∠=∠，∵12∠=∠，∴1H∠=∠，∴CH DF．5．证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．6．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC +∠BCD =180°（两直线平行，同旁内角互补 ），∴∠1+∠2=90°． 故答案为：12∠ABC ；角平分线的定义；12∠BCD ；(∠ABC +∠BCD )；180°；两直线平行，同旁内角互补．7．证明：∵AD ∥BC （已知），∴∠3＝∠CAD （两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD （等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF ＝∠2+∠CAF （等式的性质）．即∠BAF ＝∠CAD ．∴∠4＝∠BAF ．（等量代换）．∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．8．解：∵∠A =120°，∠FEC =120°（已知），∴∠A =∠FEC （等量代换），∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG =∠EFD （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．9．证明：∵CD AB ⊥，FH AB ⊥，∴//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠．∵EDC BFH ∠=∠，∴BCD EDC ∠=∠，∴//ED BC ．(2)与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．证明：∵//ED BC ，∴90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，∴90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．∵//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠，∴90ECD BFH ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90ACD A ∠+∠=︒，即90ECD A ∠+∠=︒．综上，可知与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．10．解：（1）∵1103∠=︒，∴77∠=︒ABC ，∵277∠=︒，∴2ABC ∠=∠，∴EF OP ∥；（2）∵MN HQ ∥，EF OP ∥，∴1103∠=∠=∠=︒FDC FAB ，3180∠+∠=︒FDG ，∵396∠=︒，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒FDG ，∴1038419∠=∠-∠=︒-︒=︒CDG FDC FDG ．11．解：（1）∵a b ∥，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒，∵AC AB ⊥，160∠=︒，∴230∠=︒，故答案为：30︒；（2）∵AC AB⊥，∴点B到直线AC的距离为线段4AB=，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作AD BC⊥，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵AC AB⊥，∴ABC∆为直角三角形，∴1122ABCS AC AB BC AD∆=⨯⨯=⨯⨯，即1134522AD ⨯⨯=⨯⨯，解得：125 AD=，∴点A到直线BC的距离为125．12．解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，又∵AB CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠ABC=120°．13．证明：ADE B∠=∠（已知），DE//BC∴（同位角相等，两直线平行），ACB AED∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），CD 平分ACB ∠，EF 平分AED ∠（已知），12ACD ACB ∴∠=∠，12AEF AED ∠=∠（角平分线的定义）， ACD AEF ∴∠=∠（等量代换）.EF //CD ∴（同位角相等，两直线平行）.14．证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等） ∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）15．证明：∵A F ∠=∠，∴AC DF ∥，∴ABD D ∠=∠，又∵C D ∠=∠，∴ABD C ∠=∠，∴DB CE ∥，∴13∠=∠，∵23∠∠=，∴12∠=∠．16．（1）两角相等，理由如下：∵DE ∥AC ，∴∠A =∠BED (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED (两直线平行，内错角相等)， ∴∠A =∠EDF (等量代换).（2）∵DE ∥AC ，∴∠C =∠EDB (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠B =∠FDC (两直线平行，同位角相等).∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°(等量代换).17．解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°， ∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°， 解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，18．（1）∵AB ∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD +∠2＝180°.∵AD ∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠CDG ＝∠1＝38°，∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．19．解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A +∠APE =180°，∠C +∠CPE =180°，∵∠P AB =130°，∠PCD =120°，∴∠APE =50°，∠CPE =60°，∴∠APC =∠APE +∠CPE =50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠；过点P 作PQ AD ∥，又因为AD BC ∥，所以PQ AD BC ∥∥，则ADP DPE ∠=∠，BCP CPE ∠=∠，所以CPD DPE CPE ADP BCP ∠=∠+∠=∠+∠；（2）情况1：如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β，情况2：如图所示，点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠CPE -∠DPE =∠β-∠α20．（1）如题图1，AB CD ∥EMB END ∴∠=∠MR 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠．11,22EMR EMB ENP END ∴∠=∠∠=∠ EMR ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（2）如题图2，AB CD ∥AMN END ∴∠=∠MR 平分AMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22RMN AMN ENP END ∴∠=∠∠=∠ RMN ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（3）如图，设,MR PN 交于点Q ，过点Q 作QG AB ∥AB CD ∥180BMN END ∴∠+∠=︒，QG CD ∥ ,MQG BMR GQN PND ∴∠=∠∠=∠ MR 平分BMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22BMR BMN PND END ∴∠=∠∠=∠ 90BMR PND ∴∠+∠=︒90MQN MQG NQG ∴∠=∠+∠=︒ ∴MR ⊥NP ；。