深圳市松岗中学重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题(5套带答案)
深圳市中学自主招生试题与答案
1. 8 人循环赛制下棋，胜者得 1 分，负者得 0 分，平局各得 0.5。
最终从高到低排列，第 2 名分数为第 5、6、7、8 名分数之和，判断第 2 名分数范围。
2ax2 + bx+1 = 02.〈bx2 + 2ax+ 2a = 0有实数解，求2a+ b；3. x - 2015 + x - 2016 = a有无数个解，求 x 的范围．4.甲乙丙去下象棋，下了一天，没有平局，两个玩，一个当裁判，甲9 局，乙6 局，丙当了 3 局裁判，总共玩了几局？1.好好听课．2.机考没把握的题考虑不答3.单选写对 6 分，写错 0 分，不写 1.5 分(没把握不要蒙)；多选写全对 6 分，错、漏、空着 0 分(一定要写)x2 + x+ b= 01、海豚可以左脑工作，右脑休息；右脑工作，左脑休息，假如人能像海豚那样左右脑分别工作和休息，你会怎么分配白天和黑夜？(五人一组轮流作答，其他人挑刺，观点不能重复)2、团队全体成员在规定的时间内安全渡过两条不同宽度的河流。
河水湍急，没有人掌控的木筏在水中随时会被河水冲走。
河流中潜伏着凶残的鳄鱼，随时可能发起攻击。
活动过程中，必须遵循以下规则，否则将被罚分或重新渡河。
任务规则：( 1 )团队要在 5 分钟内渡过第一条 4 米宽的河流，然后在 5 分钟内渡过另一条6 米宽的河流。
每次渡河前，有 2 分钟时间讨论。
( 2 )过河时身体任何部位都不能接触水面，只能借助木筏前行。
任何人跌落水中(手足或身体任何支撑地面)，整个团队必须重新开始，计时不停。
( 3 )每次渡河都有三个木筏可用。
木筏只能向前移动，而不能往后传递。
( 4 )团队有一个藏宝箱，渡河开始就需要由两人及以上抬着过河。
( 5 )移步前行时，只能跨，不能跳。
( 6 )在出发河岸还有人时，不能有队员先行上岸。
( 7)渡河之前，可申请增加 1-2 块木筏。
渡河开始后，不得申请。
( 8 )根据团队在两次渡河的表现计算总分。
2024年广东省深圳中学自主招生数学试题及答案
2024年广东省深圳中学自主招生数学试卷一、填空题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
1.______.2.方程在的正解为______.3.等腰的底边AC长为30，腰上的高为24，则的腰长为______.4.已知实数m，n满足，且，则______.5.若x为全体实数，则函数与的交点有______个.6.若，，则______.7.K为内一点，过点K作三边的垂线KM，KN，KP，若，，，，，则______.8.已知a，b，c，令a，b，c的最小值为，已知，若的最大值为M，则______.9.已知正方形OBAC，以OB为半径作圆，过A的直线交于M，Q，交BC与P，R为PQ中点，若，，则______.10.若a，b，c，d，e为两两不同的整数，则的最小值为______.11.PA，PB分别为和的切线，连接AB交于C交于D，且，已知和的半径分别为20和24，则______.12.已知a，b，c正整数，且只要则，设m的最小值为为最简分数，则______.13.对于任意实数x，y，定义运算符号*，且有唯一解，满足，，则______.14.已知正整数A，B，C且，满足，则______.15.等腰三角形边长均为整数，其的面积在数值上是周长的12倍，则所有可能的等腰三角形的腰长之和为______.答案和解析1.【答案】54【解析】解：，故答案为：利用同底数幂的乘法法则，有理数的混合运算法则进行计算，即可解答．本题考查了有理数的混合运算，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．2.【答案】【解析】解：首先，考虑方程的两边统一分母．给定的方程是：，通过通分，我们可以将左边的两个分数合并为一个分数：，展开并化简分母和分子：分母：，分子：，于是原方程简化为：，进一步简化得到：，移项并除以假设，得：，解这个二次方程得到x的值：，，方程的正解为故答案为：根据解无理方程的步骤求解即可．本题考查无理方程，解题的关键是掌握无理方程的解题方法．3.【答案】【解析】解：等腰的底边AC长为30，腰上的高为24，的腰长为，故答案为：根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4.【答案】50【解析】解：由题意可知，m，是方程的两个根，，即，，故答案为：由两个方程的形式可知，m，是方程的两个根，根据根与系数的关系得到与n的数量关系并代入计算即可．本题考查考查根与系数的关系、绝对值，确定m，是方程的两个根、掌握根与系数的关系是解题的关键．5.【答案】2【解析】解：方法①：，当时，，联立方程组，，整理，得，解得：，；当时，，联立方程组，，整理，得，解得：，，交点有2个．故答案为：方法②：图象法，在同一坐标系中画两个函数的图象．如图，两函数的交点有2个．根据二次函数的性质，分和两种情况把两函数解析式整理成一般形式，求x的值，确定交点个数即可．本题考查了二次函数的性质，利用分类讨论的思想，解题关键是根据x的取值范围去掉绝对值符号，整理成一般形式求解．6.【答案】0【解析】解：，，，所以故答案为：利用“代1”法将进行变形处理即可求得答案．本题主要考查了分式的化简求值，解题的技巧性在于“1”的巧妙应用．7.【答案】12【解析】解：连接AK、BK、CK，于点M，于点N，于点P，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：连接AK、BK、CK，由，得，，，求得，，，可推导出，则，于是得到问题的答案．此题重点考查勾股定理的应用，正确地作出辅助线并且求得，，是解题的关键．8.【答案】14【解析】解：由题意，令，，，由，解得：，由，解得：，由，解得：，直线与直线的交点为，直线与的交点为，直线与的交点为，当时，，当时，，当时，，当时，，即，当时，；当时，；当时，；当时，综上所述，，即的最小值为，，故答案为：根据题意，令，，，联立方程组可求得直线与直线的交点为，直线与的交点为，直线与的交点为，再分情况进行分析：当时，；当时，；当时，；当时，进而求出M的值，即可得出答案．本题考查了一次函数与二元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组，解二元一次方程组的方法是解题的关键．9.【答案】【解析】解：过P作直径FN，延长CO交于E，连MC、ME、MN、正方形ABOC，，为直径，，，又，，，，，正方形ABOC，，，又，≌，由得由得，即，，，，，，，故答案为：过P作直径FN，延长CO交于E，先证明，故再证明，故最后证明≌，故再换算即可．本题考查了正方形综合题，运用正方形性质，结合相似是解题关键．10.【答案】5【解析】解：，b，c，d为两两不同的整数，，，，，，的最小值为：故答案为：根据题意，a，b，c，d为两两不同的整数，可得，，，，，即可得的最小值为：本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握整式混合运算法则，完全平方公式是解题的关键．11.【答案】125【解析】解：作，，，，，，，，，，，PB分别为和的切线，，，，，，，∽，∽，，，，故答案为：作，，，证，证，，证∽，∽，得出，即可解答．本题考查切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质，作辅助线，构造相似三角形是解题的关键．12.【答案】3【解析】解：，，，，，，，又，，即的最大值为2，，，为最简分数，故答案为：根据题意，，，，可得，，，进而得出，结合已知可得出，即的最大值为2，即可得出m的值，即的值，根据最简分数定义，即可得出答案．本题考查了分式的加减，最简分数定义，代数式求值，掌握分式的加减运算法则，最简分数定义是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：令，则，即，令，，故答案为：根据新定义把变成据此解答即可．本题考查了实数的运算、数与式中的新定义问题，理解“*”的规定是关键．14.【答案】832【解析】解：，，，，，，，，，若尾数为7，则在1、4、9、6、5、6、9、4、1中，，此时A、B、C三个数为9、5、1，，此时A、B、C三个数为6、5、4，，此时A、B、C三个数为8、3、2，或8、7、2，下面开始验证，，不符合题意，，不符合题意，，符合题意，，不符合题意，综上，故答案为：根据平方的尾数和特征，从而得出ABC三个数的可能，再代入验证即可．本题主要考查尾数平方的特征，利用尾数和得出A、B、C三个数的可能性是解题的关键．15.【答案】560【解析】解：如图，作于点D，设腰长，底边，则，在中，，，，，故，，，，b为整数，，或，或，或，或，，可能的腰长之和为：故答案为：根据题意将腰长和底边设出来，通过面积和周长的关系建立关于a和b的等式，再利用分式取整的计算方法求解即可．本题主要考查了等腰三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．。
2023年广东省深圳中学自主招生数学试卷+答案解析
一、填空题：本题共15小题，共702023-2024学年广东省深圳中学自主招生数学试卷分。
1.计算：______.2.计算：______.3.已知，且，设，其中m 和n 是两个互质的正整数，则______.4.已知实数x ，y 满足，则______.5.如图，已知中，，D 是AB 的中点，，则______.6.若反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和，则______.7.定义新运算：，例如：已知实数x 满足，则x 的最大值是______.8.如图，已知直线RS ，ST ，TR 都与相切，且，，，，的直径为，其中a 和b 都是有理数，则______.9.在平面直角坐标系中，由抛物线与x 轴所围出的区域内有______个整点横纵坐标都是整数的点边界上的点不计10.满足的全部实数x 的乘积等于______.11.如图所示为地板所铺瓷砖的一小部分.所有的瓷砖都是正方形，最小的正方形瓷砖是，次小的则是若以线段XY 为边长作正方形，则该正方形的面积为______12.已知三个非零实数x、y、z满足，则的值等于______.13.如图，在矩形ABCD中，，，若在AC，AB上各取一点M，N使的值最小，则这个最小值等于______.14.若正整数a、b、m满足且，则m的所有值之和等于______.15.一个的矩形ABCD，点P、Q、R、S分别为在AB、BC、CD、DA边上的点，如图所示.已知AP、PB、BQ、QC、CR、RD、DS、SA的长度都是正整数单位长，且PQRS为矩形，则矩形PQRS的面积的最大值是______.答案和解析1.【答案】308【解析】解：原式故答案为：分子、分母同时乘上和，再计算即可求解．本题考查了分母有理化，灵活运用二次根式的性质、掌握分母有理化的方法是解答本题的关键．2.【答案】972【解析】解：原式故答案为：根据特殊角的三角函数值、积的乘方法则计算即可．本题考查了实数的运算和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是关键．3.【答案】196【解析】解：解方程组，得，则，和n是两个互质的正整数，，，，故答案为：解方程组用含z的代数式表示出x、y，代入计算求出，根据质数的概念分别求出m、n，计算即可．本题考查的是质数和合数的概念、三元一次方程组的解法，正确由z表示出x、y是解题的关键．4.【答案】【解析】解：设，，原方程组可化为，由①可得：③，把③代入②可得：，解得：，把代入③得：，，，，，经检验，都是原方程的解．故答案为：根据换元法求出与的值，然后求出x和y的值，最后代入代数式求值．本题主要考查了分式方程的知识、换元法的知识、代数式求值的知识、二元一次方程的知识，难度不大，认真计算即可．5.【答案】40【解析】解：过B点作交AC的延长线于点E，，，，，为等腰直角三角形，AC：：DB，，，为AB的中点，，在中，，，，解得，故答案为：过B点作交AC的延长线于点E，可证明为等腰直角三角形，，再利用勾股定理可得，结合平行线分线段成比例定理可得，根据勾股定理可求解，进而可求解本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识的综合运用，利用更改的求解是解题的关键．6.【答案】625【解析】解：将点和分别代入，得：，再将点和分别代入，得：，，，，故答案为：首先将点A，B代入反比例函数的解析式得，再将点A，b代入一次函数的解析式得，，据此可得，然后再将代入求值的代数式即可得出代数式的值．此题主要考查了的反比例函数与一次函数的交点，解答此题的关键是理解函数图象上的点都满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．7.【答案】4【解析】解：，，，，，，的最大值是故答案为：由新定义列出算式解方程即可．本题考查了解一元二次方程，新定义，解题的关键是由新定义列出算式．8.【答案】330【解析】解：如图，设直线RS，ST，TR都与相切于点A、点B、点C，则，，在中，，，，，连接OA、OB，则，，，，四边形OASB是正方形，，设，则，，，即，，，直径为，的直径为，即，，，故答案为：根据切线的性质，切线长定理以及正方形的性质进行计算即可．本题考查切线的性质，正方形的性质，掌握切线长定理以及正方形的性质是正确解答的前提9.【答案】14【解析】解：抛物线，令，即，解得从图中可以看出，抛物线与x轴所围出的区域内的整点有，，，，，，，，，，，，，故答案为：根据抛物线求出与x轴的交点，再利用图象找到整点即可．本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征．10.【答案】594【解析】解：当时，原式化简为：，，算式不成立；当时，原式化简为：，，；当时，原式化简为：，，；当时，原式化简为：，，；当时，原式化简为：，，算式不成立，故答案为：分情况计利用方程解出x的值，再将x的值相乘即可．本题考查了方程的解答，绝对值的性质的应用是解题关键．11.【答案】400【解析】解：如图：图中的四边形均为正方形，且最小正方形的边长为1cm，次小正方形的边长为3cm，，则，，，，，，，在中，，，由勾股定理得：，以线段XY为边长作正方形，则该正方形的面积为故答案为：依题意得，则，，进而得，，，由此得，，然后在中由勾股定理得，据此可得出答案．此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，解答此题的关键是准确识图，根据正方形的性质求出相关线段的长．12.【答案】600【解析】解：，，，，，，，故答案为：先化简得到，代入得到结论即可．本题考查了分式的化简求值，实数的运算，正确地求得是解题的关键．13.【答案】16【解析】解：如图，作点B关于直线AC的对称点，交AC与E，连接，过作于G，交AC于F，由对称性可知，，，的最小值为的长；在中，，，由勾股定理，得，点B与点关于AC对称，，，，，，，又，∽，，，的最小值是故答案为：作点B关于直线AC的对称点，交AC与E，连接，过作于G于点F，再由对称性可知，因此求出的长即可．本题考查轴对称-最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，面积法，根据题意作出辅助线是解题的关键．14.【答案】27【解析】解：①，②，①②，得，因式分解，得，，b均为正整数，且或，，或，，，或，或，或，的所有值之和等于第11页，共11页故答案为：根据已知条件①，②得到，因式分解得到，由于a ，b 均为正整数，于是得到或，求得，或，根据求得或，即可求得m 的所有值之和等于本题考查了因式分解的应用，正确的理解题意得到是解题的关键．15.【答案】150【解析】解：根据题意：设，，，，由∽，则，，又因为a ，b 是正整数，故，24，33，40，45，48，49，得，15，则或9，即有，，，，，，150，150，102，即：故答案为：如图，根据矩形的性质，可知∽，得到a ，b 的关系式，再由题意a ，b 是正整数，得到的的整数解，从而求出矩形PQRS 的面积，取最大值．本题主要考查了矩形的基本性质，相似三角形的判定和性质，求二元方程组的整数解及三角形的面积等知识的运用，是一个综合性较强的题目，在图形中找出相似三角形是解题的关键．。
深圳市新安中学重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题(5套带答案)
深圳市新安中学重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题（5套带答案)初一自主招生数学测试卷一、填空题。
（每题2分，共24分）1、六百零三万七千写作（），981829000省略“万”后面的尾数约是（）万。
2、2÷（ ）=0.25=3：（ ）=（）%=（）折3、在61、0.166、16.7%、0.17中，最大的数是（ ），最小的数是（）。
4、一杯240克的盐水中含盐15克，如果在杯加入10克水，盐水的含盐率是（）；如果要使这杯盐水含盐率为10%，应该在水杯中加入（）克盐。
5、六（1）班有学生48人，昨天有3人请假，到校的人数与请假的人数的最简比是（ ），出勤率是（ ）。
6、20千米比（）千米少20%；（）吨比5吨多52。
7、一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm ，宽5dm ，高6dm ，水深2.8dm 。
如果放入一块棱长为4dm 的正方体铁块，缸里的水上升（）dm 。
8、姐姐的年龄比妹妹的年龄大31，妹妹比姐姐小3岁，姐姐（ ）岁。
9、如果一个三角形三个内角之比为2:7:4，那么这个三角形是（）。
10、环形跑道的周长是400米，学校召开运动会，在跑道的周围每隔8米插上一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插上一面黄旗，应准备红旗（ ）面，黄旗（）面。
11、在边长为a 厘米的正方形上剪下一个最大的圆，那么，这个圆与正方形的周长比是（）。
（π取3.14）12、=++++24328122729232（ ）。
二、选择题。
（每题2分，共10分）1、小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。
她经过合理安排，做完这些事情至少要花（ ）分钟。
A 、41B 、25C 、26D 、212、投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ）。
A 、41 B 、21 C 、31 D 、323、甲数是a ，它比乙数的3倍少b ，表示乙数的式子是（）。
2020年广东省深圳中学自主招生数学试题(含答案)
2020年广东省深圳中学自主招生数学试题
1．已知a为正实数，，求＝．
2．已知x2﹣|k|x+1＝0最多有个实数根．
3．将一个正方体的顶面、正面、右面分别写上A、B、C，将正方体按1、2、3、4、5、6的顺序依次翻滚，如正方体滚到1时C面朝下，翻滚到2时B面朝下，则B面朝下时的数字和为．
4．正方形ABCD、DEFG、GHIJ的边长分别为4、5、6，连接AI，求阴影面积为．
5．当x2+x+1＝0，求x3+x2+x+43的值．
6．如下列图表所示，数字2在第1行第2列，2020在m行第n列，m+n＝．
7．已知，求m+的整数部分为．
8．，求（a﹣b）2＝．
9．已知四边形ABCD中，BC＝4，CD＝5，DA＝6，∠A＝∠B＝60°，若，则a+b＝．
10．甲乙两人比赛，比分为4：3，则甲一直领先于乙的情况有种．
11．一个三角形边长为5k，12k，13k，面积S≤900，满足情况的正整数k有个．
12．第一组：1；
第二组：2、3；
第三组：4、5、6；
第四组：7、8、9、10；
725是第m组第n个，m+n＝．
13．x2+|2x﹣6|≥a，求a的最大值．
参考答案
1．3；2．2；3．2；4．13；5．43；6．65；7．2；8．9；9．27；10．9；11．5；12．60；
13．
解：当2x-6≥0时，
x2+|2x-6|
=x2+2x-6
=（x+1）2-7，
此时代数式最小值-7，即a的最大值-7，
当2x-6＜0时，
x2+|2x-6|
=x2-2x+6
=（x-1）2+5，
此时代数式最小值5，即a的最大值5，
∵5＞-7。
2024年广东省深圳市松岗中学中考模拟数学试题
2024年广东省深圳市松岗中学中考模拟数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．“二十四节气”是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期订立的一种用来指导农事的补充历法，下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（ ）A ．91.26810⨯B ．81.26810⨯C ．71.26810⨯D ．61.26810⨯ 4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）A ．1.65米，1.65米B ．1.65米，1.70米C ．1.75米，1.65米D ．1.50米，1.60米 5．下列运算一定正确的是（ ）A ．()222ab a b -=-B ．326a a a ⋅=C ．()437a a =D ．2222b b b +=6．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒7．位于深圳市罗湖区的梧桐山公园自西南向东北渐次崛起，分布着小梧桐、豆腐头、大梧桐三大主峰．从远处观看，山中最为瞩目的当属小梧桐电视塔．登临小梧桐山顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰深圳关内外壮丽美景．我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知电视塔AB 位于坡度i 的斜坡BC 上，测量员从斜坡底端C 处往前沿水平方向走了120m 达到地面D 处，此时测得电视塔AB 顶端A 的仰角为37︒，电视塔底端B 的仰角为30︒，已知A 、B 、C 、D 在同一平面内，则该塔AB 的高度为（ ）m ，（结果保留整数，参考数据；sin370.60cos370.80tan370.75︒≈︒≈︒≈，， 1.73≈）A ．24B ．31C ．60D ．1368．如图，A ，B ，C 为O e 上的三个点，4AOB BOC ∠=∠，若60ACB ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．18︒C ．15︒D ．12︒9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y 尺，根据题意列方程组得（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩C ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ 10．如图1，在矩形ABCD 中，1AE =，动点P 由点E 出发，沿点E B C D →→→的方向运动，设点P 的运动路程为x ，DEP V 的面积为y ，y 与x 的函数关系如图2所示，当5x =时，y 的值为（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．6二、填空题11．分解因式：34x x -=．12．一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．13．若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是. 14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，等边三角形ABO 的边OB 和菱形CDEO 的边BO 均在x 轴上，点C 在AO上，ABD S =△()0,0k y k x x=>>的图像经过点A ，则k 的值为．15．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在直线AC 上，1AD =，过点D 作DE AB ∥直线BC 于点E ，连接BD ，点O 是线段BD 的中点，连接OE ，则OE 的长为 ．三、解答题16．计算：012022121)3tan 30(1)2-⎛⎫+-+-- ⎪⎝︒⎭； 17．先化简，再求值：221132111x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中()10132x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． 18．随着科技进步发展，在线学习已经成为部分人自主学习的选择、某校计划为学生提供以下四类学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查”，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这次抽样调查的样本容量是________，在扇形统计图中“在线阅读”所在扇形圆心角的度数为________°；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1500人，请你估计该校对“在线讨论”最感兴趣的学生人数.19．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A ，B 两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B 型机器人模型单价多200元，用2000元购买A 型机器人模型和用1200元购买B 型机器人模型的数量相同．(1)求A 型，B 型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A 型和B 型机器人模型共40台，购买B 型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A 型和B 型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?20．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，点O 为AB 的中点，连接CO 交O e 于点E ， O e 与AC 相切于点D ．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)延长CO 交O e 于点G ，连接AG 交O e 于点F ，若AC =FG 的长．21．【发现问题】一天放学后，妈妈带小丽到面馆去吃牛肉面，爱思考的小丽仔细观察盛面的碗，如图1，她发现面碗的轴截面（不包含碗足部分）可以近似看成是抛物线的一部分．【提出问题】碗体（碗体的厚度忽略不计）上一点到碗底内部所在平面的距离()cm y 与这一点到碗的中轴线（面碗的上、下两个底面圆的圆心所在直线）m 的距离()cm x 之间有怎样的函数关系？【分析问题】小丽从书包里拿出刻度尺、笔和本，向服务员借来一个空的面碗，把面碗正放在桌面上，对面碗进行了简单的测量，并根据测量数据画出面碗的轴截面，如图2，面碗的上口径24AB =cm ，碗底直径6CD EF ==cm ，面碗的边沿上一点B 到桌面EF 的距离8BG =cm ，碗足高1DF =cm ．小丽又进一步建立以CD 所在直线为x 轴，以直线m 为y 轴的平面直角坐标系（如图3），从而求出y 与x 的关系式．【解决问题】(1)请你帮助小丽求出y 与x 的关系式；(2)小丽向空面碗中倒入一些水，当水面宽度为20cm 时，求此时面碗中水的深度；(3)小丽将（2）中面碗中的水倾倒至如图4所示，水面刚好与BC 重合，直接写出此时面碗中水的最大深度．22．【特例发现】正方形ABCD 与正方形AEFG 如图1所示放置，G ，A ，B 三点在同一直线上，点E 在边AD 上，连结BE ，DG ．通过推理证明，我们可得到两个结论：①BE DG =；②BE DG ⊥．【旋转探究】将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度到图2所示的位置，则在“特例发现”中所得到的关于BE 与DG 的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．【迁移拓广】如图3，在矩形ABCD 与矩形AEFG 中，若2AB AD =，2AE AG =．连结BE ，DG ．探索线段BE 与线段DG 存在怎样的数量关系和位置关系？为什么？【联想发散】如图4，ABC V 与ADE V 均为正三角形，连结BD ，CE ．则线段BD 与线段CE 的数量关系是______；直线BD 与直线CE 相交所构成的夹角中，较小锐角的度数为______．。
松岗中学七年级数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，负数是（）A. 3.5B. -2.5C. 0D. 1/22. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a / 3 > b / 3D. a / 3 < b / 33. 下列各式中，同类项是（）A. 3x^2 和 5x^3B. 2xy 和 -3xyC. 4x^2y 和 5x^2y^2D. 7ab 和 8a^2b4. 下列关于一元一次方程的说法中，正确的是（）A. 方程ax + b = 0（a ≠ 0）是一元一次方程B. 方程x^2 + 2x - 1 = 0是一元一次方程C. 方程2x + 5 = 0的解是x = -5/2D. 一元一次方程的解是唯一的5. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是（）A. 10cm^2B. 24cm^2C. 36cm^2D. 48cm^26. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm7. 下列关于平面图形的说法中，正确的是（）A. 平行四边形是特殊的梯形B. 矩形是特殊的平行四边形C. 等腰梯形是特殊的矩形D. 正方形是特殊的等腰梯形8. 下列关于函数的说法中，正确的是（）A. 函数y = 2x + 1是一次函数B. 函数y = x^2 + 1是一次函数C. 函数y = √x是一次函数D. 函数y = 1/x是一次函数9. 下列关于几何图形的说法中，正确的是（）A. 矩形的对角线相等B. 正方形的对角线相等C. 等腰三角形的底角相等D. 等边三角形的底角相等10. 下列关于数学应用的说法中，正确的是（）A. 一个长方体的体积等于底面积乘以高B. 一个圆柱的体积等于底面积乘以高C. 一个圆锥的体积等于底面积乘以高D. 一个球体的体积等于底面积乘以高二、填空题（每题2分，共20分）1. -3 + 5 = ______2. 4x - 7 = 0，则x = ______3. (a + b)^2 = ______4. 2(x - 3) = 8，则x = ______5. 5a - 3 = 2a + 4，则a = ______6. 3x^2 + 2x - 5 = 0，则x = ______7. 2/3 + 4/9 = ______8. 3/4 ÷ 1/2 = ______9. 1.5 × 2.5 = ______10. 3^3 = ______三、解答题（每题10分，共30分）1. 简化下列各式：a) 3a^2b^3 - 2ab^3 + 4a^2b^3b) 5x^2y - 3xy^2 + 2x^2y^2 - 4xy^22. 解下列方程：a) 2(x - 3) = 12b) 5x - 3 = 2(x + 4)3. 一个等边三角形的边长为10cm，求这个三角形的面积。
深圳市蛇口学校(中学部)重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题(5套带答案)
深圳市蛇口学校（中学部）重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题（5套带答案)初一自主招生数学考试试卷数学班级____________ 姓名____________ 得分：____________一、选择题（每题3分，共18分）1. 在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅图的比例尺是（）A、145B、14500C、145000D、145000002. 一群孩子匀距坐成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8个，而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（）A、16人B、14人C、15人D、17人3. 甲数是840，____________乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是（）A、甲数比乙数多13B、甲数比乙数少13C、乙数比甲数多13D、乙数比甲数少134. 如果甲堆媒的质量比乙堆媒少16，那么下列说法正确的有（）①乙堆煤的质量比甲堆煤多20%②甲、乙两堆煤质量的比是6：7③如果从乙堆煤中取出112给甲堆煤，那么两堆煤的质量就相同④甲堆煤占两堆煤总质量的5 11A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④5. 把一个棱长为a的立方体切成两个长方体，这两个长方体表面积的和是（）A、8a2B、7a2C、6a2D、不能确定6. 在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有（）A、666个B、133个C、799个D、533个二、填空题（每题3分，共36分）7. 找规律填数：1，2，4，7，11，____________8. 在0.37，37.7%，0.37，38中，最大的数是____________9. 被减数、减数、差相加得16，差是减数的3倍，这个减法算式是____________10. 在比例3：4中，如果前项加上a，要使比值不变，后项应加上____________11. 一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，如果其中较短的边长为5厘米，则这个三角形的面积是____________平方厘米.12. 一种洗衣机连续两次降价10%后，每台售价1660.5元，这种洗衣机每台原价是____________元. 13. 把3个长是7cm ，宽是2cm 的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是____________cm. 14. 甲、乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港顺水驶向乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用1小时，则水流速度为____________.15. 某市举行象棋比赛，每个选手都要和其他选手比赛一次，赢的得2分，输的得0分，赛平则各得1分，有三个人分别作了统计，结果所得总分分别为3781，3782，3783，如果以上三个结果中只有一个分数是正确的，那么正确的总分为____________.16. 把20以内的8个质数填在如图的八个“○”内，使A 到B 的三条线路上的四个数的和相等，那么这个和是____________. 17. 绿化队分三组植树，第一组植的棵数是其他两组植的总数的513，第二组植的棵数是其他两组总数的13，第三组植了51棵。
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深圳市松岗中学重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题（5套带答案)初一自主招生数学考试试卷数 学班级____________ 姓名____________ 得分：____________一、填空题（第1题每空1分，其余每空2分，共40分） 1. 0.875＝（ ）：4＝28218()32=+÷（ ）＝（ ）% 2. 有一个点，它的位置定为（4，4），这个点先向上移动5格，再向右移动7格，则移动后这个点的位置可以表示为（ ）.3. 盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出（ ）个球.4. 阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了（ ）题.5. 如右图，线段AB 长为20厘米，一只蚂蚁从A 到B 沿着四个半圆爬行，蚂蚁和行程是（ ）厘米.6. 两位同学分别对同一个零件按照20：1和25：1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差6.5厘米，那么这个零件的实际长度是（ ）厘米. 7. 在右图中用阴影部分表示47公顷. 8. 一个圆柱的底面半径和高相等，那么这个圆柱的底面积和侧面积的比是（ ）.9. 旧书店按封底上的标价便宜35%收购旧书，然后按封底上的标价便宜25%卖出，旧书店可以获得的利润约是（ ）%10. 五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的59少2，那么第三个数是（ ）.11. 三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的最短边对折与斜边相重合（如下图），那么，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米.12. 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如上图），如果圆的半径为r ,扇形半径为R ，那么:r R ＝（ ） 13. 根据下面的信息把表格填写完整.小芳家去年五至八月份的月底电表读数记录表（1）七月份使用空调后，用电量增加了2 7 .（2）七月份用电量是八月份的3 4 .14. 甲、乙两人比赛120米的滑雪，乙让甲先滑10秒，他们两人的路程和时间的关系如下图：（1）在滑雪过程中，（）滑行的路程与时间成正比例关系.（2）甲滑完全程比乙多用了（）秒.（3）甲在前15秒，平均每秒滑行（）米；后50秒，平均每秒滑行（）米，滑完全程的平均速度是每秒滑行（）米，（除不尽的，结果用分数表示）二、判断题（正确的在括号里打“√”错误的打“×”，每题1分，共5分）15. 如果11a b〈（,a b是小于7的自然数），那么77ba〈--. （）16. 三个连续自然数的和必定是3的倍数. （）17. 王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了25%，故所用时间节省了20%. （）18. 24×35×a的积一定是2，3，5的倍数（a是大于零的自然数）. （）19.135至少要加上它本身的25%，才能得到整数. （）三、选择题（将正确答案的序号填入括号内，每题2分，共10分）20. 下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（）21. 把4.5，7.5，13,210四个数组成比例，其内项的积是（）A、1.35B、3.75C、33.75D、2.2522. 超市某种奶粉原价为每千克A元，先后两次降价，降价方案有三种：方案一，第一次降价5%，第二次降价1%；方案二，第一次降价4%，第二次降价2%，方案三，每次都降价3%，按（）降价，现价最便宜.A、方案一B、方案二C、方案三D、不能确定23. 大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是5厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个24. 左下图是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），右下图表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同），下列选项中对应的关系正确的是（）A、（1）—（a）B、（2）—（b）C、（3）—（c）D、（4）—（d）四、计算题（共20分）25. 用合理的方法计算（每题4分，共8分）26. 求未知数（每题4分，共12分）五、解决问题（每题5分，共25分）27. 小军班有多少人，小丽班有多少人？小丽：我们班人数比你们班多20%.小军：我们班比你们班少8人.28. “低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨，如果每台空调制冷温度在边家提倡的26摄氏度基础上调到27摄氏度，相应每年减排二氧化碳21千克，某市仅此项就大约减排相当于18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按2台空调计算，该市约有多少万户家庭？29. 甲、乙两车分别从,A B两站出发相向而行，经过半小时后，甲车行驶了全程的60%，乙车行驶了全程的47，这时两车相距2.4千米，求,A B两站的距离.30. 一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）31. 甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往,B C两地，已知甲、乙两人每小时共行驶96千米，甲、乙的速度比是9：7，两人恰好分别同时到达,B C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地，甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地，问：,B C之间的距离是多少千米？一、填空题1. 3.5 2434 87.5 解析 7282130.875 3.5:487.5%832324====?2. 11.9 解析 纵坐标上移5格，4＋5＝9；横坐标右移7格，4＋7＝11。
3. 94. 14 解析5.10p 解析 由图象知，4个半圆的直径和为20厘米，则蚂蚁的行程是10p 厘米。
6. 1.3 解析 两位同学放大比例分别为20倍：1倍，25倍：1倍，相差25倍－20倍＝5倍。
长度差6.5厘米，则6.55=1.3¸（厘米）。
7.解析 由图知2公顷被平均分成7份，则每份为27公顷。
47公顷即为2份。
8. 1：2 解析 因为圆柱的底面半径和高相等，若半径看成1，则高是1，回圆柱底面积：21p g ，侧面积：211p 创?。
侧底面积和侧面积之比是1：2。
9. 15.4 解析 设封底上票价为100元。
则成本为()135%100=65-?（元），售价()125%100=75-?（元）。
利润率：7565100%=100%15.4%65-创?售价-成本成本10. 18 解析 设第三个数是n ，则这五个连续的自然数为2n -，1n -，n ，1n +，2n +，根据题意，得()522029n n n ++-?+。
解得18n =。
11. 6 解析 如图，根据题意，得6B D B C ==厘米，A D AB B=-1064=-=（厘米）。
因为1=2ADE S AD DE g 三角形，1==2BDE BCE S S BD DEg 三角形三角形。
所以:ADE BDE S S 三角形三角形=:AD BD 4:6=2:3=。
又因为1=68242ABC S 创=三角形（平方厘米）。
故2=246233ADE S ?++三角形（平方厘米）。
12. 1：4 解析 由题图可知小圆周长为2r p ，扇形弧长为2R p 。
由题意得22R r ππ-，所以4R r =，所以:1:4r R =。
13. 1307 1511 解析 由条件（1）知，七月份用电量为()()211541035115410351537-⨯+-=（千瓦时）。
153＋1154＝1307（千瓦时）。
由条件（2）知，八月份用电量为()310371154=2044-÷（千瓦时）。
204＋1307＝1511（千瓦时）。
14. （1）甲前15秒 （2）20 （3）223315 11113 解析 由题图知，早前15秒的图象是一条上升的直线，即成正比例关系。
甲第0秒出发，第65秒到终点；乙第10秒时出发，第55秒到达终点。
即甲全程用时65秒，乙全程用时45秒，甲前15秒速度为402=2153（米/秒）；后50秒速度为：120403=1505-（米/秒）；滑完全程的平均速度为：12011=16513（米/秒）。
二、判断题15. √ 解析 由条件可知0a b >>，所以77.a b -<-16. √ 解析 若设中间的数是n ，则三个连续的自然数表示为1n -，n ，1n +。
他们的和是3n ，即必定是3的倍数。
17. √ 解析 由题意可知11W Q t =，22W Q t =，21211125%W WQ Q t t W Q t --==。
所以2145t t =。
所以时间节约了12115t t t -=，即20%。
18. √ 解析 由于243523457a a ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯（0a >，且a 为自然数），故积一定是2、3、5的倍数。
19. √ 解析 111433==25%554⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭。
三、选择题20. B 解析 由A 、C 、D 选项综合分析，图形规律为（右÷左）⨯2＝上。
故B 选项和其他图不一样。
21. D 解析 由题意知454.5=10，757.5=10，15=210，310，四个数成比例为354575=10101010：：。
故内项积为5459==2.2510104⨯。
22. A 解析 假设原价每千克100元。
方案一：()()15%11%100=94.05--⨯，方案二：（1－4%）（1－2%）⨯100＝94.08（元）。
方案三：（1－3%）（1－3%）⨯100＝94.09（元）。
故方案一现价最便宜。
23. C 解析 151050S =⨯=（平方厘米）；210550S =⨯=（平方厘米）；311010502S =⨯⨯=（平方厘米）；4115105537.522S =⨯⨯+⨯⨯=（平方厘米）；51551010552S =⨯⨯+⨯+⨯1110*105*155022=⨯-⨯=（平方厘米）。
故1235S S S S ===. 24. D 解析 由图（1）知1h at =（1a 为常数，11a >），有（b ）（c ）图象相符，由图（2）知2h a t =，与图（1）比较底面积较大，即与（c ）相符。
图（1）与（b ）相符，图（3）液面面积逐渐减小，增高速度加快，图（4）液面面积逐渐增大，增高速度减慢。
综上，()()1b -；()()2c -；()()3a -；()()4d -。
四、计算题25. 解 （1）原式＝7816157871571251=====23157143151614341212-÷⨯-⨯⨯-。