华师大版七年级上册数学知识点

海量资源，欢迎共阅 第1章走进数学世界 1.在n·n的正方形方格中，有1²+2²+3²+…+n²个正方形. 2.幻方：

三阶幻方：四阶幻方：

第2章有理数

定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样的数是正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”号） ☀注意：零既不是正数，也不是负数.

分类：方法1：整、分法

方法2：正、零、负法

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有理数 整数 分数 正整数 负整数 零 正分数 负分数 海量资源，欢迎共阅 数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.

2.3相反数 几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a，﹣a的相反数是a）

☀注意：零的相反数是零. 变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.（在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.

有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 海量资源，欢迎共阅 （例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义. 2.数前面负号的个数。负号的个数为偶数个时，取正；负号的个数为奇数个时，取负.

2.4绝对值 定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身. 2.零的绝对值是零. 3.一个负数的绝对值是它的相反数. 4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|≥0.

2.5有理数的大小比较  两个负数，绝对值大的反而小.

法则内容：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得零； 4.一个数与零相加，仍得这个数. 法则扩充总结：正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其中任意一个加数；正负相加，和大于负数，海量资源，欢迎共阅 小于正数.（正指正数，负指负数） ☀注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值.

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 字母表示：a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）. 2.7有理数的减法 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 字母表示：a-b=a+（-b）

2.8有理数的加减混合运算 方法：1.按照运算顺序，从左到右逐步运算. 2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式. 加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算. 补充概念：从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数.

内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数海量资源，欢迎共阅 与零相乘，都得零.（两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.）

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 字母表示：（ab）c=a（bc） 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 字母表示：a（b+c）=ab+ac 积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零. 2.10有理数的除法 倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数. 有理数的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数. ☀注意：零不能作除数. 有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值海量资源，欢迎共阅 相除. 零除以任何一个不等于零的数，都得零. 2.11有理数的乘方 定义及相关内容：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作a的n次方，aⁿ看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. 幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

2.12科学记数法 定义：一个大于10的数就记成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法. ☀注意：1.a的整数数位只有一位. 2.n是原数的整数数位少1. 2.13有理数的混合运算 混合运算的运算顺序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算. ☀注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除海量资源，欢迎共阅 法转化为乘法. 2.14近似数 一个与实际非常接近的数,称为近似数. 题型分析:科学记数法中a×10ⁿ看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位. ☀注意：1.题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求精确到十分位、百分位等，往往不采用科学记数法.

2.对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记数法中的精确度只看a.

3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法，要根据题的要求和实际情况而定.

2.15用计算器进行计算：略 第二章小结 第三章整式的加减

☀注意：1.式子中出现的乘号，通常写作“·”或忽略不写. 2.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面. 3.除法运算写成分数形式. 4.括号前面的乘号也要被省略.

定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.

列代数式的原因：在解决问题时，列出代数式，使问题变得简洁，海量资源，欢迎共阅 更具一般性. 3.2代数式的值 定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. ☀注意：1.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写. 2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.

定义：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.

定义：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降幂排列，从小到大为升幂排列. ☀注意：1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.

2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.

法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的海量资源，欢迎共阅 指数保持不变.

去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号. 添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号. ☀注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.

运算步骤：先去括号，再合并同类项. 第3章小结 第4章图形的初步认识 4.1生活中的立体图形 立体图形展示图: 柱体 锥体 球体 多面体的定义:每一个面都是平的的立体图形叫做多面体. ☀注意：圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.

视图的定义：视图来自于投影.