沪科版·安徽省合肥市蜀山区2019-2020学年八年级下册期末数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019-2020学年合肥市蜀山区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年合肥市蜀山区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式中，是最简二次根式的是()B. √12C. √3D. √25A. √122.如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为()A. 47B. 62C. 79D. 983.若关于x的方程ax2−3x−2=0是一元二次方程，则()A. a>1B. a≠0C. a=1D. a≥04.平行四边形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，连接AC、BE交于O，则△AOE、△EOC、△BOC、平行四边形ABCD的面积比为()A. 4：9：9：36B. 4：6：9：30C. 16：36：36：137D. 8：12：18：555.如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于()A. 4B. 6C. 8D. 106.若x，y为实数，且y=√2x−1−√1−2x+4，则xy=()C. 0D. 不能确定A. 2B. 127.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)，被遮盖的两个数据依次是()日期一二三四五方差平均气温最低气温1℃−1℃2℃0℃■■1℃A. 3℃，2B. 3℃，65C. 2℃，2 D. 2℃，858.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 5(1+x)=7.2B. 5(1+2x)=7.5C. 5(1+x)2=7.2D. 5(1+x)+5(1+x)2=7.29.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH·PC.其中正确的是()A. ①②③④B. ②③C. ①②④D. ①③④10.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为()A. 1B. √2C. √3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.写出绝对值不大于4的所有整数：______，它们的积=______．12.一组数据：3，2，1，2，2的中位数是______，方差是______．13.如图，在四边形ABCD中，∠B=30°，∠BAD=120°，点E为AB的中点，DE⊥CE，若BC=4，CD=2√13，则AD=______．14.20.已知是方程的两个根，则等于__________．15.已知菱形的两条对角线长分别为8cm、6cm，则它的边长为______cm．16.如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.解方程：(1)4x2=9；(2)x2+4x−4=0；(3)x2−2x−8=0；(4)(x+1)2=4x．18.如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．(1)设BC=x米，则CD为______米，四边形ABCD的面积为______米 2；(2)若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）19.计算：(1)(2√12−3√13)×√6；(2)23√18x+6√x2−2x√2x(x>0)．20.已知，如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，点E，F分别在AB，BD上，且满足AD=AE=DF，连接DE，AF，EF．(1)若∠CDB=20°，求∠EAF的度数．(2)若DE⊥EF，求证：DE=2EF．21.(1)方法回顾在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE(D、E分别是AB、AC的中点)到点F，使得EF=DE，连接CF；BC．第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE//BC，DE=12(2)问题解决如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．(3)拓展研究如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2√2，∠GEF=90°，求GF的长．22.罗非鱼又名非洲鲫鱼，是一种中小型鱼，每年的10月份是罗非鱼的捕捞期，某渔民有两个罗非鱼养殖鱼塘，在捕捞前期，为了估计鱼塘中罗非鱼的质量，该渔民从第一个鱼塘中随机捕捞若干条罗非鱼称得它们的质量(单位；kg)，并将所得的数据绘制成了如图1图2所示的统计图(不完整)(1)求该渔民所捞的罗非鱼的质量平均数、中位数和众数．(2)当此渔民将罗非鱼的质量数据绘制成如图2所示的扇形统计图时，因某些原因没有标完数据，他只记得A扇形的圆心为36°，B扇形的中心角为84°，求A，B两个扇形分别表示的是哪种质量的罗非鱼；(3)在同一时期，该渔民在第二个鱼塘捕捞了和第一个鱼塘相同条数的罗非鱼，并且求出罗非鱼质量的平均数也和第一个鱼塘的相同，但该鱼塘所捕捞的罗非鱼的质量的方差比第一个鱼塘的方差小，式判断哪个鱼塘的罗非鱼的质量的波动性较小．23.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形，如正方形就是和谐四边形．(1)四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC，请画出示意图，判断四边形ABCD是否为和谐四边形，并说明理由；(2)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，求证：BD是梯形ABCD的和谐线．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A．√12=12√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.√12=2√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.√3是最简二次根式，故本选项符合题意；D.√25=5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备两个条件，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2．2.答案：C解析：本题主要考查了勾股数，数式规律问题，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．依据每列数的规律，即可得到a=(n+1)2−1，b=2(n+1)，c=(n+1)2+1，进而得出x+y的值．解：由题可得，3=22−1，4=2×2，5=22+1，8=32−1，6=2×3，10=32+1，……∴a=(n+1)2−1，b=2(n+1)，c=(n+1)2+1，(n为正整数)∴当c=(n+1)2+1=65时，n=7，∴x=63，y=16，∴x+y=79，故选：C．3.答案：B解析：此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．利用一元二次方程的定义判断即可．解：∵关于x的方程ax2−3x−2=0是一元二次方程，∴a≠0，4.答案：B解析：解：如图，∵平行四边形ABCD ，∴△AOE∽△COB ，∵AE =2ED∴AO ：OC =AE ：BC =2：3，可设S △AOE =4，那么S △EOC =6，S △BOC =9，则S △AEC =10，S △EDC =5，S △AOB =6，∴平行四边形ABCD 的面积为：S △AEC +S △EDC +S △AOB +S △BOC =30∴△AOE 、△EOC 、△BOC 、平行四边形ABCD 的面积比为4：6：9：30故选：B ．根据平行四边形的性质，可证三角形相似，即可求出相似比，然后求出面积比．本题用到的知识点为：等高的三角形的面积比等于底边的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．5.答案：C解析：本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．根据平面镶嵌的条件，先求出正n 边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n 的值． 解：正n 边形的一个内角=(360°−90°)÷2=135°，则135°n =(n −2)180°，解得n =8．故选C ．6.答案：A解析：解：由题意得：{2x −1≥01−2x ≥0， 解得：x =12，xy=4×1=2，2故选：A．根据二次根式有意义的条件可得x=1，进而可得y的值，然后可确定xy的值．2此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7.答案：A解析：解：设第五天的温度为X，则有：(1−1+2+0+X)÷5=1，解得，X=3℃，方差S2=[(1−1)2+(−1−1)2+(2−1)2+(−1)2+(3−1)2]÷5=2，故选A．先由平均气温可计算出日期五的气温，然后可以计算出方差．主要考查了平均数和方差的计算，熟记公式可以很容易解出此题．8.答案：C解析：解：设这两年的平均增长率为x，由题意得，5(1+x)2=7.2．故选：C．设这两年的平均增长率为x，则去年年底的图书数量×(1+x)2=明年年底的图书数量，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.答案：C解析：本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．①正确．利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；②正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断；③错误．通过计算证明∠FDP=∠PBD，而∠PDB=30°≠∠DFP=60°，∠BPD与∠DPF均为钝角，即可判断；④正确．利用相似三角形的性质即可证明．解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD，∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE，故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠PCB=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，而∠BPD与∠DPF均为钝角，∴△PFD与△PDB不会相似，故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DPPC =PHDP，∴DP2=PH⋅PC，故④正确．故正确的有①②④，故选C．10.答案：C解析：解：连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB，∵OA=OB，∴OA=OB=AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ODB=30°，∴OD=2OB=2，由勾股定理得，BD=√OD2−OB2=√3，故选：C．连接OB ，根据切线的性质定理得到∠OBD =90°，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△OAB 为等边三角形，得到∠AOB =60°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11.答案：±4，±3，±2，±1，0 0解析：解：绝对值不大于4的整数有：±4，±3，±2，±1，0，所以绝对值不大于4的所有整数的积=0．故答案为：±4，±3，±2，±1；0．先找出绝对值不大于4的所有整数，然后依据有理数的乘法法则进行计算即可．本题主要考查的是绝对值的性质，有理数的乘法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键． 12.答案：2；0.4解析：解：把这组数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，最中间的数是2，则中位数是2；∵这组数据的平均数是(1+2+2+2+3)÷5=2，∴方差是：15[(3−2)2+(2−2)2+(1−2)2+(2−2)2+(2−2)2]=0.4．故答案为：2，0.4．先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S 2=1n [(x 1−x .)2+(x 2−x .)2+⋯+(x n −x .)2]进行计算即可．本题考查方差和中位数：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x .，则方差S 2=1n [(x 1−x .)2+(x 2−x .)2+⋯+(x n −x .)2]；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)． 13.答案：2√3解析：解：如图：作CF ⊥AB 于F ，DG ⊥AB 于G∵∠B =30°，BC =4，CF ⊥BF∴CF=2，BF=2√3∵∠BAD=120°∴∠GAD=60°，且GD⊥AB∴GD=√3AG，AD=2AG∵E是AB中点∴BE=AE 设BE=AE=a，AG=b∴EF=a−2√3，GD=√3b，AD=2b，EG=a+b∵EC⊥DE ∴∠FEC+∠GED=90°，∠GED+∠GDE=90°∴∠FEC=∠GDE且∠CFE=∠DGA=90°∴△EGD∽△EFC∴EFGD =FCEG即√33b=2a+b∴ab=4√3b+2√3a−a2∵在Rt△ECD中，CD2=EC2+ED2∴52=(a−2√3)2+4+(a+b)2+3b2∴36=2a2−4√3a+4b2+2ab36=2a2−4√3a+4b2+2(4√3b+2√3a−a2)4b2+8√3b−36=0解得：b1=√3，b2=−3√3(不合题意舍去)∴AD=2b=2√3故答案为2√3如图：作CF⊥AB于F，DG⊥AB于G，设BE=AE=a，AG=b，根据含30°的直角三角形的三边关系可求AG，GD，EG，EF，FC的长度，由△EGD∽△EFC可求ab的值．在Rt△ECD中，根据勾股定理可列方程，可解得b的值，即可求AD的长度．本题考查了勾股定理，相似三角形，关键是构造直角三角形，通过勾股定理列出方程．14.答案：−2解析：解：∵x1、x2是方程x2−2x−1=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1⋅x2=−1．∴．故答案是：−215.答案：5解析：解：如图，不妨令AC=6cm，BD=8cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，且AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，∴AB=√AO2+BO2=5cm．故答案为：5．根据题意作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分，先求出对角线的一半的长度，再利用勾股定理即可求出边长．本题主要考查了菱形与勾股定理的运用，熟记菱形的对角线互相垂直平分然后构造出直角三角形是求解的关键．16.答案：4或2√3解析：解：①如图，当AB=AD时满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C)，则AB=AD=4．②当AB<AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，易知P2是AD的中点，∵△P1BC是等腰三角形，∴BP1=BC，同理：BC=CP3，只有△P2BC是等边三角形时，△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，∴BC=BP1=BP2=CP2=CP3∴BP2=√22+AB2=√4+AB2，又∵BP1=BC，∴√4+AB2=4∴AB=2√3．③当AB>AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形．故答案为：4或2√3．要求直线AD上满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时的AB长，则需要分类讨论：①当AB= AD时；②当AB<AD时，③当AB>AD时．本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．17.答案：解：(1)x2=94，x=±32，所以x1=−32，x2=32；(2)x2+4x=4，x2+4x+4=8，(x+2)2=8，x+2=±2√2，所以x1=−2+2√2，x2=−2−2√2；(3)(x−4)(x+2)=0，x−4=0或x+2=0，所以x1=4，x2=−2；(4)x2−2x+1=0，(x−1)2=0，所以x1=x2=1．，然后利用直接开平方法解方程；解析：(1)先变形得到x2=94(2)先配方得到(x+2)2=8，然后利用直接开平方法解方程；(3)利用因式分解法解方程；(4)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．18.答案：(1)(180−2x)x(180−2x)(2)由题意，得：x(180−2x)=4000，整理，得：x2−90x+2000=0，解得：x=40或x=50，当x=40时，180−2x=100>90，不符合题意，舍去；当x=50时，180−2x=80<90，符合题意；答：BC=50米，长方形的面积为4000平方米．解析：解：(1)设BC=x米，则CD=(180−2x)米．四边形ABCD的面积为x(180−2x)米 2，故答案为：(180−2x)，x(180−2x)；(2)见答案(1)根据铁栅栏总长为180米可得CD的长，再根据矩形的面积公式可得四边形的面积；(2)根据题意列出关于x的一元二次方程，解之求得x的值，再依据两面墙的长度取舍即可得．本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意表示出解题所需线段的长度，并依据矩形的面积公式列出关于x的方程．19.答案：解：(1)原式=(4√3−√3)×√6=3√3×√6=9√2；(2)原式=2√2x+3√2x−2√2x=3√2x．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．20.答案：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∵AD⊥BD，∠CDB=20°，∵∠ADC=∠ADB+∠CDB=110°，∴∠DAB=180°−∠ADC=70°，∵AD=DF，∴∠DAF=∠DFA=45°，∴∠EAF=∠DAB−∠DAF=25°；(2)过点A作AM⊥DE于M，∵DE⊥EF，∴∠AMD=∠DEF=90°，∵∠ADM+∠EDF=90°，∠EDF+∠DFE=90°，∴∠ADM=∠DFE，在△ADM和△DFE中，{∠AMD=∠DEF ∠ADM=∠DFE AD=DF，∴△ADM≌△DFE(AAS)，∴DM=EF，∵AD=AE，∴DE=2DM=2EF．解析：(1)由在▱ABCD中，AD⊥BD，∠CDB=20°，即可求得∠DAB的度数，又由AD=DF，即可求得∠DAF的度数，继而求得答案；(2)首先过点A作AM⊥DE于M，易证得△ADM≌△DFE，然后由等腰三角形的性质，即可证得结论．此题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.答案：解：(2)问题解决：如图，延长GE、FD交于点H，∵E为AD中点，∴EA=ED，且∠A=∠EDH=90°，在△AEG和△DEH中{∠A=∠HDE EA=ED∠AEG=∠HED∴△AEG≌△DEH(ASA)，∴AG=HD=2，EG=EH，∵∠GEF=90°，∴EF垂直平分GH，∴GF=HF=DH+DF=2+3=5；(3)拓展研究：如图，过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，同(1)可知△AEG≌△DEH ，GF =HF ，∴∠A =∠HDE =105°，AG =HD =3，∵∠ADC =120°，∴∠HDF =360°−105°−120°=135°，∴∠HDP =45°，∴△PDH 为等腰直角三角形，∴PD =PH =3√22，∴PF =PD +DF =3√22+2√2=7√22， 在Rt △HFP 中，∠HPF =90°，HP =3√22，PF =7√22， ∴HF =√HP 2+FP 2=√(32√2)2+(72√2)2=√29，∴GF =√29．解析：本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等．在(1)中构造三角形全等是解题的关键，在(2)中构造三角形全等，巧妙利用好105°和120°角是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．(2)问题解决：延长GE 、FD 交于点H ，可证得△AEG≌△DEH ，结合条件可证明EF 垂直平分GH ，可得GF =FH ，可求得GF 的长；(3)拓展研究：过点D 作AB 的平行线交GE 的延长线于点H ，过H 作CD 的垂线，垂足为P ，连接HF ，可证明△AEG≌△DEH ，结合条件可得到△HPD 为等腰直角三角形，可求得PF 的长，在Rt △HFP 中，可求得HF ，则可求得GF 的长．22.答案：解：(1)渔民所捞的罗非鱼的总数为(6+16+14+4+2)÷(1−30%)=60条，其中0.9kg 的条数为60×30%=18条，渔民所捞的罗非鱼的质量平均数=(6×0.7+16×0.8+18×0.9+14×1+4×1.1+2×1.2)÷60=0.9kg，样本60个数处于中间位置的是第30和第31个数的平均数，所以中位数是0.9kg，样本中0.9kg出现了18次，出现的次数最多，所以众数是0.9kg．×360°=36°，(2)0.7kg罗非鱼的圆心度数为660×360°=84°，1kg罗非鱼的圆心度数为1460所以A，B两个扇形分别表示的是0.7kg，1kg的罗非鱼；(3)因为第二个鱼塘捕捞了和第一个鱼塘相同条数的罗非鱼，并且求出罗非鱼质量的平均数也和第一个鱼塘的相同，但该鱼塘所捕捞的罗非鱼的质量的方差比第一个鱼塘的方差小，所以第二个鱼塘的罗非鱼的质量的波动性较小．解析：(1)先求出渔民所捞的罗非鱼的总数，再求出0.9kg的条数，再求平均数，中位数及众数，(2)求出0.7kg罗非鱼的圆心度数与1kg罗非鱼的圆心度数即可，(3)由第二鱼塘所捕捞的罗非鱼的质量的方差比第一个鱼塘的方差小，所以第二个鱼塘的罗非鱼的质量的波动性较小．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数及方差．解题的关键是读懂统计图，并能从统计图中得到准确的信息．23.答案：解：(1)连接AC，如图1，∵AD=CD，AB=BC，∴△ADC和△ABC是等腰三角形，∴四边形ABCD是和谐四边形；(2)∵AD//BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线解析：(1)根据等腰三角形的判定解答即可；(2)要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以．考查了和谐四边形的性质的运用，关键是根据等腰三角形的判定解答．。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学答案
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCADCDCB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． 3 12．86 13． 45°14．y =5x ，y =4x +2； 15．－3≤k ≤2 且k ≠0； 16． 102-． 第14题第1个空2分，第2个空1分第15题 左、右端点值各1分；没写k ≠0扣1分；没带等号扣1分第15题 代数法： 解析：∵y 1＜y 2 ∴kx －2＜2x ＋3 ∴（k －2）x ＜5 经分析得：k －2≤0 且2-5k ≥－1 解得：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2 几何法：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2第16题三．解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）∵直线y =kx ＋b 与直线y =x 平行，∴k =1，……………2分把（1，－1）代入y =x ＋b 得：b ＋1=－1，∴b =－2， ………………………………3分 （2）把（1，－1），（－1，3）代入y =kx ＋b 得：13k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ……………………………6分 把（m ，7）代入y =－2x ＋1得：－2m ＋1=7， ∴m =－3，……………………………8分18．证明：（1）∵E 是CD 的中点，∴DE =CE ， …………………1分∵CF //OD ，∴∠ODE =∠FCE ， ………………………………………3分在△EDO 和△ECF 中，,,,ODE FCE DE O E CE DE B F ⎧⎪⎨⎪∠=∠∠∠=⎩= ∴△EDO ≌△ECF ，…………………4分 （2）∵△EDO ≌△ECF ∴OD=CF ， ……………………………………5分 ∵CF //OD ，∴四边形OCFD 是平行四边形形， ……………………………………6分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°， ……………………………7分 ∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………8分19． （1）a =20，b =28， ………………………………2分 （2）72°， ………………………………3分 （3）814181088714618510+++×+×+×+×=6.4， ………………………………5分答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．………………………………6分 （4）12008141810814×++++=528， ……………………………7分答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数约有528人．………………8分 20．解：（1）画图如图：………3分 （2）画图如图：………6分 （3）画图如图：………8分21．解：（1）把D （3，m ）代入y =x -2得：m =3-2=1， ………1分 ∴点D 的坐标为（3，1）把D （3，1）代入y =kx ＋7得：3k ＋7=1，∴k = -2， …………………………3分 （2）由（1）得：直线AB 的解析式为y = -2x ＋7，当y =n 时，x -2=n ，x = n ＋2 ∴点M 的坐标为（n ＋2，n ）当x =n 时，y = -2n ＋7 ∴点N 的坐标为（n ，-2n ＋7） …………………………5分 ∵点P （n ，n ）， ∴PM = 2，PN =7-3n ， ∵PN =2PM ， ∴47-3=n ， ∴n = 1或311， …………………………8分22．（A B 总计（t）C x－60300－x240D 260－x x260总计（t）200 300 500（2）①y1 = -5x＋5300；y2 = 20x＋4500；………………………………5分②由题意得：60030002600xxxx⎧≥≥≥⎪≥⎪⎪⎨⎪⎩－－－，解得60≤x≤260，………………………………6分∴y1-y2= -25x＋800＜0，∴y1＜y2，∴A城总运费比B城总运费少………………………………7分（3）设两城总运费为W元，则W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋9800；若0＜a＜15时15﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x=60时y取最小值，∴60（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤9，∴0＜a≤9 ………………8分若a=15时W=9800，不符合题意；若a＞15时15﹣a＜0，W随x的增大而减少，∴当x=260时y取最小值，∴260（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤13813，不符合题意；………………9分综合可得：0＜a≤9．……………………………………………10分23．（1）①证明：连接AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，∵∠BAD=90°，BG=GF，∴AG=BG，……………………………………1分∴∠BAG=∠ABG，∴∠GAD=∠GBC，………………………2分在△GAD和△GBC中，AD BCDAG CBGAG BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GAD≌△GBC，∴DG=CG；…………………………………………………………………………3分②解：连接FC 交DG 于点Q ，取FC 的中点H ，连接DH ， ∵CE 垂直平分BF ， ∴FC =BC ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，AB =DC ， ∵BC =2AB ， ∴FC =2CD ，∵∠FDC =90°，FH =HC ， ∴FH =HC =DH ，∴CD =HC =DH ， ∴△CDH 是等边三角形，∴∠FCD =60°，∴∠DFC =90°－∠FCD =30°， ………………5分 ∵FC =BC ，BG =GF ， ∴∠FCG =∠BCG ，∵△GAD ≌△GBC ，∴∠ADG =∠BCG ， ∴∠ADG =∠FCG ，∴∠FQG －∠ADG =∠FQG －∠FCG ， ∴∠DGC =∠DFC =30°； ………………7分 （2）34； …………………………………………………………………………10分 24．解：（1）∵y =k （x -3）＋4 ……………………………………2分∴当x =3时，y =4 ∴点P 的坐标为（3，4）. ……………………………………3分 （2）延长AB 交x 轴于点E ，直线y =kx -3k ＋4交y 轴于点G ，∵当x =0时，y =4-3k ， ∴G （0，4-3k ）， ∴OG =4-3k ．……………………4分 ∵BP 平分∠OBA ， ∴∠ABP=∠OBP ，∵AB //y 轴， ∴∠ABP=∠OGB ， ……………5分 ∴∠OBG=∠OGB ， ∴OB =OG =4-3k ． ……………6分 在Rt △OBE 中，222OB BE OE =+， ∴222)3-4()34(6k k =++，∴43-=k ． …………………………………………7分（3）作PS ⊥x 轴于点S ，NT ⊥x 轴于点T ， 在Rt △OPS 中，522=+=PS OS OP ，设M （m ，0） 当m =3时，PM =NM =4， ∴N （7，0） 当0＜m ＜3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =3-m ， ∴N （4+m ，m -3） 当m ＞3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =m -3， ∴N （4+m ，m -3） ∴点N 在直线y =x -7上 ………………………9分若直线y =x -7与y 轴交于点Q （0，7），则∠OQN =45°，作点O 关于直线y =x -7的对称点O '（7，-7），当点P 、N 、O '三点共线时，ON+PN 最小为PO '，此时，△OPN 的周长最小为OP+PO '，在Rt △O 'PR 中，137''22=+=PR RO PO ，………………10分 设直线PO '的解析式为y =kx ＋b ， 把（3，4），（7，-7）代入得：3477k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：11-4494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………11分 ∴直线PO '的解析式为449411-+=x y ， 71149-44y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：771528-15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点N 的坐标为（1577，1528-）.………12分。
2019-2020学年安徽省八年级第二学期期末数学试卷(含答案)
2019-2020学年安徽省八年级（下）期末数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 要使√x −2020有意义，x 的取值范围是( )A. x ≥2020B. x ≤2020C. x >2020D. x <2020 2. 下列计算，正确的是( )A. √8+√3=√11B. √18−√2=2√2C. √9÷√3=3D. √914=3123. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A. x 2−x(x +3)=0B. ax 2+bx +c =0C. x 2−2x −3=0D. x 2−2y −1=04. 下列方程中，没有实数根的是( )A. 3x 2−√3x +2=0B. 4x 2+4x +1=0C. x 2−3x −4=0D. √3x 2−x −1=0 5. 如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为( )A. −1−√5B. 1−√5C. −√5D. −1+√56. 为迎接春节促销活动，某服装店从1月份开始对冬装进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需640元，设该店冬装原本打x 折，则有( ) A. 1000(1−2x)=640 B. 1000(1−x)2=640C. 1000(x10)2=640D. 1000(1−x10)2=6407. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A. ∠B =∠FB. ∠B =∠BCFC. AC =CFD. AD =CF8.星期 日 一 二 三 四 五 六 个数1112■1310131313，平均数12，那么这组数据的方差是( )A. 87B. 107C. 1D. 979. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =CD ，∠ABC =160°，∠BCD =80°，△PDC 为等边三角形，则∠ADC 的度数为( ) A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°10. 对于实数a 、b ，定义运算“★”：a ★b ={a 2−b(a ≤b)b 2−a(a >b)，关于x 的方程(2x +1)★(2x −3)=t 恰好有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是( )A. t <154 B. t >154 C. t <−174 D. t >−174二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如果最简二次根式√1+a 与√4a −2是同类二次根式，那么a =______． 12. 已知x 1、x 2是方程x 2+x −2=0的两个根，则1x 1+1x 2=______．13. 如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为______． 14. 已知平行四边形ABCD 的四个顶点都在某一个矩形上，其中BD 为这个矩形的对角线，若AB =2，BC =3，∠ABC =60°，则这个矩形的周长是______． 三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 15. 计算：(2√12−√13)×√6．16. 合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m 的篱笆和长15m 的墙AB ，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE 的长为xm ；(1)如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB ，另三边由篱笆CDEF 围成，当花园面积为150m 2时，求x 的值； (2)如图2，如果矩形花园的一边由墙AB 和一节篱笆BF 构成，另三边由篱笆ADEF 围成，当花园面积是150m 2时，求BF 的长．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.解方程：x2+x=8−x．18.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0．(1)若x=1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式；(2)当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况．19.著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列)，这个数列的第n个数为√5[(1+√52)n−(1−√52)n](n为正整数)，例如这个数列的第8个数可以表示为1√5[(1+√52)8−(1−√52)8].根据以上材料，写出并计算：(1)这个数列的第1个数；(2)这个数列的第2个数．20.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？21.(1)已知线段a，以此为边，用尺规作图(保留作图痕迹，不需写作法)作出一个含有60°的菱形；(2)如图，在菱形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD上的点，连接AM、AN，若∠ABC=∠MAN=60°，求证：BM=CN．22.某校八年级甲、乙两班各有50名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查．从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩如下甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70成绩x人数年级50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲班13321乙班21322班级平均数中位数众数甲班m7575乙班7370n根据以上信息，解答下列问题：(1)求表中m的值；(2)表中n的值为______；(3)若规定测试成绩在80分以上(含80分)的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生的人数．23.如图1，正方形ABCD的顶点A、D分别在平行线l1、l2上，由B、D向l1作垂线，垂足分别为M、N．(1)求证：AM=DN；(2)如图2，正方形AEFG的顶点E在直线l2上，过点F、C分别作l2的垂线段FP、CQ，求证：FP+CQ=DE；(3)如图3，正方形AEFG的顶点A、G在直线l1上，顶点E、F在直线l2上，连接BG并延长交l2于点R，若∠BRD=30°，AE=√3，求AB．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据二次根式的性质可知：x−2020≥0，解得：x≥2020；故选：A．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：A．√8与√3不是同类二次根式，所以不能合并，√8+√3≠√11，故错误；B.√18=3√2，与√2是同类二次根式，所以能合并，√18−√2=3√2−√2=2√2，故正确．C.√9÷√3=√9÷3=√3≠3，故错误；D.√914=√374=√372≠312，故错误；故选：B．根据二次根式的加减、除法和二次根式的性质逐一计算可得答案．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减、除法法则和二次根式的性质．3.【答案】C【解析】解：A、x2−x(x+3)=0，化简后为−3x=0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2−2x−3=0是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；D、x2−2y−1=0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4.【答案】A【解析】解：A、∵△=(−√3)2−4×3×2=−21<0，∴方程3x2−√3x+2=0无实数根；B、∵△=42−4×4×1=0，∴方程4x2+4x+1=0有两个相等的实数根；C、∵(−3)2−4×1×(−4)=25>0，∴方程x2−3x+4=0有两个不相等的实数根；D、∵△=(−1)2−4×√3×(−1)=1+4√3>0，∴方程√3x2−x−1=0有两个不相等的实数根．故选：A．逐一分析四个选项中方程的根的判别式的正负，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB=√OC2+BC2=√22+12=√5，∴OA=OB=√5，∴a=−1−√5．故选：A．点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=√5，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA=OB是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设该店冬装原本打x折，)2=640．依题意，得：1000⋅(x10故选：C．设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC//DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF//AB，即CF//AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF，FD//AC，不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD//AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE//AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8.【答案】A【解析】解：设数被墨汁覆盖的是x，则(11+12+x+13+10+13+13)÷7=12，则x=12，[(11−12)2+(12−12)2+(12−12)2+(13−12)2+(10−12)2+(13−∴S=1712)2+(13−12)2]=8，7故选：A．先根据平均数为12列出关于x的方程，解之求出x的值，再利用方差的定义列式计算可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．9.【答案】C【解析】解：∵△PDC为等边三角形；∴∠PCD=∠DPC=∠CDP=60°，且PC=CD=PD，∵AB=BC=CD，∴AB=CP，∵∠BCD=80°，∴∠BCP=∠BCD−∠DCP=80°−60°=20°，∵∠ABC=160°，∴∠ABC+∠BCP=180°，∴PC//AB，∵AB=CP，∴四边形ABCP为平行四边形，∴∠APC=∠ABC=160°，AP=BC，∴AP=DP，∠APD=360°−∠CPD−∠APC=140°，=20°，∴∠PDA=∠PAD=180°−∠APD2∴∠ADC=∠CDP+∠ADP=60°+20°=80°，故选：C．由等边三角形求得∠PCD=∠DPC=∠CDP=60°，且PC=CD=PD，进而求得∠BCP，再证明四边形ABCP为平行四边形，得AP=DP，由三角形内角和与等腰三角形性质得∠ADP，进而求得∠ADC．本题主要考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键在于证明四边形ABCP为平行四边形．10.【答案】D【解析】解：①当2x+1≤2x−3成立时，即1≤−3，矛盾；所以a≤b时不成立；②当2x+1>2x−3成立时，即1>−3，所以a>b时成立；则(2x−3)2−(2x+1)=t，化简得：4x2−14x+8−t=0，该一元二次方程有两个不相等的实数根，△=142−4×4×(8−t)>0；．解得：t>−174故选：D．分两种情况：①当2x+1≤2x−3成立时；②当2x+1>2x−3成立时；进行讨论即可求解．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．同时考查了新定义的运算．11.【答案】1【解析】【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．【解答】解：∵最简二次根式√1+a与√4a−2是同类二次根式，∴1+a=4a−2，解得a=1．故答案为1．12.【答案】12【解析】解：∵x1、x2是方程x2+x−2=0的两个根，∴x1+x2=−1，x1x2=−2，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=12．故答案为：12．由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，将1x1+1x2变形为x1+x2x1x2，再代入数值计算即可求解．考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．13.【答案】85【解析】【分析】此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长．【解答】解：根据勾股定理得：AC=√32+42=5，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC⋅BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85．故答案为：8514.【答案】7+3√3或8+2√3【解析】解：分为两种情况：①如图，分别过D、B作DG⊥BA，BH⊥DC，垂足分别为G、H；则四边形BHDG为矩形，所以BH=DG，HC=AG，∠HBA=90°，∵∠ABC=60°，∴∠HBC=30°，则HC=32，由勾股定理得：BH=√32−(32)2=32√3；∴矩形BHDG的周长=2(32√3+32+2)=7+3√3；②如图，分别过B、D作BE⊥DA，DF⊥BC，垂足分别为E、F；则四边形BEDF为矩形；所以BE=DF，AE=CF，∠E=∠EBF=90°，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，则AE=1；BE=√22−12=√3；∴矩形BEDF的周长=2(√3+1+3)=8+2√3，故答案：7+3√3或8+2√3．分为两种情况，画出图形，①解直角三角形求出AG和DG，再求出矩形的候车即可；②解直角三角形求出BE和AE，再求出矩形的周长即可．本题考查了解直角三角形，矩形的性质和平行四边形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．15.【答案】解：原式=2√12×6−√13×6=12√2−√2=11√2．【解析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：(1)由题意得：12(40−x)x=150；解得：x1=10，x2=30，∵30>15∴x=30舍去，∴x=10m；答：x的值为10m；(2)设BF=y；则12(25−2y)(y+15)=150；解得y1=−152(舍去)，y2=5，答：BF的长为5m．【解析】(1)设平行于墙的一边DE的长为xm，则CD的长为40−x2m，利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于15的值即可得出结论；(2)设BF的长为y，利用矩形的面积公式即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17.【答案】解：化简整理原方程得：x2+2x−8=0，由因式分解可知：(x−2)(x+4)=0，则x−2=0或x+4=0，解得：x1=2或x2=−4．【解析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)若x=1是方程的一个解，则a(1)2+b(1)+12=0，解得：a+b=−12；(2)△=b2−4a×12=b2−2a，∵b=a+1，∴△=(a+1)2−2a=a2+2a+1−2a=a2+1>0，∴原方程有两个不相等的实数根．【解析】(1)代入法可求a、b满足的关系式；(2)由方程的系数结合根的判别式、b=a+1，可得出△=a2+1>0，进而可找出方程ax2+bx+12=0有两个不相等实数根．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(2)牢记“当△>0时，方程有两个不相等实数根”．19.【答案】解：(1)第1个数，当n=1时，√5(1+√52−1−√52)=√5×√5=1；(2)第2个数，当n=2时，1√5[(1+√52)2−(1−√52)2]=1√5(1+√52+1−√52)(1+√52−1−√52)=×1×√5=1．√5【解析】(1)把n=1代入式子化简求得答案即可．(2)把n=2代入式子化简求得答案即可．此题考查二次根式的混合运算、化简求值以及应用，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．20.【答案】解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x−10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴(7x−10)2=102+(3x)2，∴x=0(舍去)或x=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．【解析】设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，尤其本题中的文言文更不容易理解．21.【答案】解：(1)如图所示四边形ACBD即为所作的菱形；(2)如图，连接AC，∵∠ABC=∠MAN=60°，∴△ABC和△ACD均为等边三角形，∴AB=AC，∴∠B=∠CAN=60°，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，又AB=AC，∴△ABM≌△ACN(ASA)，【解析】(1)作边长为a的等边三角形即可解决问题．(2)连接AC，证明△ABM≌△ACN(ASA)可得结论．本题考查作图−应用与设计，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】70【解析】解：(1)x−甲=110(65+75+75+80+60+50+75+90+85+65)=72，答：表中m的值为72．∴m的值为72．(2)乙班成绩出现次数最多的数是70，共出现3次，因此众数是70，故答案为：70．(3)50×2+210=20人答：乙班50名学生中身体素质为优秀的学生约为20人．(1)根据平均数的计算公式，求出甲班10个人的平均成绩，(2)乙班的众数就是找出乙班成绩出现次数最多的数，(3)样本估计总体，用乙班人数50去乘样本中优秀人数所占的比．考查平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵BM⊥AN，DN⊥AN，∴∠AMB=∠DNA=90°，∴∠ABM+∠BAM=∠DAN+∠BAM=90°，∴∠ABM=∠DAN，在△ABM和△DAN中，{∠AMB=∠DNA ∠ABM=∠DAN AB=AD，∴△ABM≌△DAN(AAS)，∴AM=DN；(2)证明：过点A作AK⊥DE于K，如图2所示：∵四边形AEFG是正方形，∴EF=EA，∠AEF=90°，∵FP⊥PE，AK⊥DE，∴∠FPE=∠EKA=90°，∵∠PEF+∠AEK=90°，∠KAE+∠AEK= 90°，∴∠PEF=∠KAE，在△PEF和△KAE中，{∠FPE=∠EKA ∠PEF=∠KAE EF=EA，∴△PEF≌△KAE(AAS)，∴FP=EK，同理：△ADK≌△DCQ(AAS)，∴FP+CQ=EK+DK=DE；(3)解：分别过B、D作BM⊥l1，DN⊥l1，M、N分别为垂足，如图3所示：则四边形AEDN为矩形，∴AE=DN=√3，由(1)证明知：AM=DN，∴AM=√3，∵四边形AEFG是正方形，∴AG=AE=√3，∴GM=AG+AM=√3+√3=2√3，∵l1//l2，∴∠BGM=∠BRD=30°，设BM=x，则BG=2x，在Rt△GBM中，由勾股定理得：BG2=BM2+GM2，即(2x)2=x2+(2√3)2，解得：x1=2，x2=−2(不合题意舍去)，∴BM=2，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB=√AM2+BM2=√(√3)2+22=√7．【解析】(1)证△ABM≌△DAN(AAS)，即可得出AM=DN；(2)过点A作AK⊥DE于K，证△PEF≌△KAE(AAS)，得FP=EK，同理△ADK≌△DCQ(AAS)，得DK=CQ，即可得出结论；(3)分别过B、D作BM⊥l1，DN⊥l1，M、N分别为垂足，则AE=DN=√3，由(1)知AM=DN=√3，由正方形的性质得AG=AE=√3，则GM=AG+AM=2√3，由平行线的性质得∠BGM=∠BRD=30°，设BM=x，则BG=2BM=2x，在Rt△GBM中，由勾股定理得出方程，求出BM=2，在Rt△ABM中，由勾股定理即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．。
合肥市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题(II)卷
合肥市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列运算正确的是（）A．−=±3B．=3C．−=−3D．−32=92 . 已知中，分别是的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A．B．C．D．3 . 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．52B．68C．72D．764 . 函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣25 . 下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．5，6，7B．5，11，12C．7，20，25D．8，15，176 . 下列数字作为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（）A．B．7，24，25C．5，12，13D．5，12，7 . 下列式子是最简二次根式的是（）C．D．A．B．8 . 如图，由于受台风的影响，一颗大树在离地面6 m处折断，顶端落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前的高度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m9 . ·的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）A．1B．2C．3D．510 . 如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数为（）.A．2B．1.4C．3D．1.7二、填空题11 . △ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为____．12 . 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，则BC＝___13 . 若代数式有意义，则x的取值范围是________．14 . 利用平方差公式计算：99×101×10 001 =（__________）15 . 如图，在正方形ABCD中，AB＝8，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_____．16 . 若5+的小数部分是，5-的小数部分是b，则+5b=______．三、解答题17 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E．(1)求证：∠CBP=∠ABP;(2)若AB－BC=4，AC=8．求AB的长度和DE的长度．18 . 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？19 . （1）如上图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请在图中画出AB=，CD=，EF=这样的线段；（2）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A¹B¹C¹；并计算对应点B和B¹之间的距离？（3）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的．①将该图形分成三块（在图中画出），使由这三块可拼成一个正方形；②求出所拼成的正方形的面积S．18.（8分）先化简在求值：，其中.21 . 先化简，再求值：；其中a＝5．22 . 计算、求值(1)计算：；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣2=0；(3)一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是24cm．求这个三角形的面积．23 .24 . 如图，在和△BCD中，、交于点M.（1）求证：≌△DCB；（2）作交于点N，求证：四边形BNCM是菱形.25 . 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10.(1)如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；(2)如图2，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥C′O交E′F于T点，交OC′于G点，T坐标为(3，m)，求m.。
安徽省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题
安徽省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2015春•和县期末）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠C．x取一切实数D．x≥0且x≠考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且3x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠．故选：D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0、二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．（2012•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D． 1和4考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．解答：解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD﹣BE=2故选B．点评：命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．3．（2012•东莞市校级一模）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A． 4 B． 5 C． 5.5 D． 6考点：众数；中位数．专题：应用题．分析：先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．解答：解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．点评：本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．4．（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45°D． 30°考点：勾股定理．分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解答：解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．点评：本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．5．（2015春•和县期末）若一次函数y=（m﹣7）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞7 D． m＜7考点：一次函数图象与系数的关系．分析：一次函数y=（m﹣7）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数m﹣7是负数，即可求得m的范围．解答：解：根据题意得：m﹣7＜0，解得：m＜7．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D． x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．7．（2015春•和县期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min 到达A，乙客轮用20min到达B．若A、B两处的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西30°考点：勾股定理的逆定理；方向角．专题：应用题．分析：首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．解答：解：甲的路程：40×15=600米，乙的路程：20×40=800米，∵6002+8002=10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（2012•长沙）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．= D．不能确定考点：方差．分析：方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．解答：解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴有：S甲2＜S乙2．故选A．点评：本题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定．9．（2015春•和县期末）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（）A．B．C．D．考点：菱形的性质．分析：根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．解答：解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h==．故选A．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形面积的计算，本题中求根据AO，BO的值求AB是解题的关键．10．（2015春•和县期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣结果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．2b﹣1 D． 1考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据题意得出a﹣b＞0，1﹣a＜0，b＜0，进而化简求出即可．解答：解：由数轴可得：a﹣b＞0，1﹣a＜0，b＜0，则原式=a﹣b+1﹣a+b=1．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣b，1﹣a的符号是解题关键．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）（2015春•和县期末）某校组织八年级三个班学生数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为65分．考点：加权平均数．分析：根据平均数的定义首先求得三班的总分，然后根据平均数公式即可求解．解答：解：三班的平均分是：[72.5×（30+30+40）﹣75×75﹣30×80]=65（分）．故答案是：65分．点评：本题考查了平均数计算公式，要求三班的平均分，根据公式求得三班的分数的总和，除以班级中参赛人数，正确理解平均数公式是关键．12．（5分）（2015春•和县期末）把﹣m根号外的因式移到根号内，则得．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质得出m＜0，进而化简求出即可．解答：解：﹣m==．故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出m的符号是解题关键．13．（5分）（2015春•和县期末）给出下列五个命题：①32、42、52是一组勾股数；②y=3x是正比例函数，但不是一次函数；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④无论x为何值，一定都是二次根式；⑤一组数据的中位数有且只有一个，但众数可能不止一个；其中正确的是⑤（写出所有正确命题的序号）考点：命题与定理．分析：根据勾股数的定义对①进行判断；根据一次函数与正比例函数的关系对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据二次根式的定义对④进行判断；根据中位数和众数的定义对⑤进行判断．解答：解：32、42、52不是一组勾股数，所以①错误；y=3x是正比例函数，也是一次函数，所以②错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③错误；当x≥0时，是二次根式，所以④错误；一组数据的中位数有且只有一个，但众数可能不止一个，所以⑤正确．故答案为⑤．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．（5分）（2015春•和县期末）某农资销售部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个销售部的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该销售部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是10天．考点：一次函数的应用．分析：通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥16吨所花的时间．解答：解：调入化肥的速度是24÷6=4吨/天，当在第6天时，库存物资应该有24吨，在第8天时库存16吨，所以销售化肥的速度是=8（吨/天），所以剩余的16吨完全调出需要16÷8=2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）．故答案为10天．点评：此题主要考查了一次函数的应用．解题的关键是注意调入化肥需8天，但6天后调入化肥和销售化肥同时进行．三、解答题（本大题共8小题，满分90分）15．（10分）（2015春•和县期末）．考点：二次根式的混合运算．分析：将二次根式化简，前一个括号提与后一个括号相乘，再利用平方差公式．解答：解：原式=4﹣+（﹣1）（+1）=4﹣+2．点评：本题考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．16．（10分）（2015春•和县期末）（1）某水果批发商，批发苹果不少于80kg时，批发价为2.5元/kg，小张携现金2500元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，设购买的苹果为xkg，小张付款后还剩余现金y元，写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．（2）在直角坐标系中，直接画出函数y=|x+1|的图象．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金2500元到这个市场采购苹果，求出解析式，又因为批发苹果不少于80千克时，批发价为每千克2.5元，所以x≥80kg．（2）画分段函数的图象，当x≥﹣1时，y=x+1；当x＜﹣1时，y=﹣x﹣1；根据一次函数图象画图即可．解答：解：（1）由已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金2500元到这个市场采购苹果得y与x的函数关系式：y=2500﹣2.5x，∵批发苹果不少于80千克时，批发价为每千克2.5元，∴x≥80kg，∴至多可以买2500÷2.5=1000kg．故自变量x的取值范围：80≤x≤1000；综上所述，y与x之间的函数关系式为：y=300﹣2.5x（80≤x≤1000）；（2）当x≥﹣1时，y=x+1；当x＜﹣1时，y=﹣x﹣1；函数图象如下图：点评：第一小题考查了一次函数的应用．利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题；第二小题考查分段函数图象的画法，注意自变量和函数的取值范围．17．（10分）（2015春•和县期末）已知m，n，d为一个直角三角形的三边长，且有=8n﹣n2﹣16，求三角形三边长分别为多少？考点：勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：分类讨论．分析：首先根据非负数的性质可得，计算出m、n的值，再利用勾股定理计算出d的长度即可．解答：解：∵=8n﹣n2﹣16，∴=﹣（4﹣n）2，∴，解得：，∵m，n，d为一个直角三角形的三边长，∴d==3，或d==．点评：此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理，关键是注意要分类讨论，不要漏解．18．（12分）（2015春•和县期末）已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C 在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）易求B（4，0），C（0，2）．把它们的坐标分别代入直线BC的解析式y=kx+b（k≠0），列出关于k、b的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值；（2）需要分类讨论：以AB为边的平行四边形和以AB为对角线的平行四边形．解答：解：（1）∵B（4，0），∴OB=4，又∵OB=2OC，C在y轴正半轴上，∴C（0，2）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵过点B（4，0），C（0，2），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2．（2）如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（﹣3，2）；③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC=BM．则|M y|=OC=2，|M x|=OB+OA=5，所以M3（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点M的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．点评：本题考查了一次函数综合题．期中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，平行四边形的判定与性质．解题时，注意分类讨论，以防错解或漏解．19．（12分）（2015春•和县期末）观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？考点：正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．专题：动点型．分析：（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，首先由题意推出四边形AEDF为平行四边形，然后根据角平分线的性质和平行线的性质推出∠EAD=∠FDA，∠EAD=∠FAD，通过等量代换求出∠FAD=∠FDA，确定AF=DF后，即可推出结果；（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，首先根据（1）所推出的结论四边形AEDF为菱形，通过正方形的判定定理（一个内角为直角的菱形为正方形），即可推出结论．解答：解：（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴∠EAD=∠FDA，∵AD平分∠EAF，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF为菱形；（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，理由：由（1）知，四边形AEDF为菱形，∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF为正方形．点评：本题主要考查菱形的判定定理计正方形的判定定理，平行四边形的判定定理及性质，平行线的性质等知识点的综合运用．（1）小题关键在于通过求证相等的角，确定AF=DF；（2）小题关键在于确定根据正方形的判定定理确定∠BAC=90°这一条件．20．（12分）（2012•吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；众数．分析：（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数；（2）根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则=就是这n个数的加权平均数，进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法，用400×所调查的20户家庭的平均用水量即可．解答：解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，答：小明一共调查了20户家庭；（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；平均数：（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20=4.5（吨）；（3）400×4.5=1800（吨），答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．点评：此题主要考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）（2013•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．解答：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．22．（12分）（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）5400 3500售价（元/台）6100 3900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．专题：销售问题．分析：（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．解答：解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000（0≤x≤30）；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．。
安徽合肥市蜀山区2019-2020学年八年级下学期数学期末(统考)试卷
2019-2020安徽合肥市蜀山区八下数学期末（统考）试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，满分30分）1. 下列式子中，为最简二次根式的是（）A. 0.5B. 2C. 9D. 122. 用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=11C. (x-3)2=1D. (x-3)2=443.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则边AC的长为（）A. 5B. 13C. 5D. 14.方程2x2-4x+2=0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定5.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=100°，BE平分∠ABC交AD于点E，则∠AEB的度数是（）A 30°B 40°C 50°D 60°第5题第6题第7题第10题6、一位射击运动员在一次训练效果测试中，射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）A. 平均数是9B. 中位数是10C. 众数是10D. 方差是27.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列条件能判定四边形ABCD一定是菱形的是（）A. AB=CDB. AB⊥BCC. AC=BDD. AC⊥BD8.已知，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=a，AC=b，AB=c，则下列结论错误的是（）3b B. c=2a C. b2=3a2 D. a2+b2=c29.某景区2018年比2017年旅游人数增加了8%，2019年比2018年旅游人数增加了x%，已知2017年至2019年景区的旅游人数平均年增长率为19%，则下列方程正确的是（）A.（1+8%）（1+19%）=（1+x）2B. （1+8%）（1+x%）=1+19%×2C.（1+8%）（1+19%）=（1+x%）2D. （1+8%）（1+x%）=（1+19%）210.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB=3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA+PB的最小值为（）213 A. 5 B. 35 C. 3212二、填空题（每小题3分，满分18分）11.若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
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2019-2020安徽合肥市蜀山区八下数学期末（统考）试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1. 下列式子中，为最简二次根式的是（）
A. 0.5
B. 2
C. 9
D. 12
2. 用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）
A. (x-3)2=17
B. (x-3)2=11
C. (x-3)2=1
D. (x-3)2=44
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则边AC的长为（）
A. 5
B. 13
C. 5
D. 1
4.方程2x2-4x+2=0根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 无法确定
5.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=100°，BE平分∠ABC交AD于点E，则∠AEB的度数是（）
A 30°
B 40°
C 50°
D 60°
第5题第6题第7题第10题
6、一位射击运动员在一次训练效果测试中，射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）
A. 平均数是9
B. 中位数是10
C. 众数是10
D. 方差是2
7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列条件能判定四边形ABCD一定是菱形的是（）
A. AB=CD
B. AB⊥BC
C. AC=BD
D. AC⊥BD
8.已知，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=a，AC=b，AB=c，则下列结论错误的是（）
32=3a2 D. a2+b2=c2
9.某景区2018年比2017年旅游人数增加了8%，2019年比2018年旅游人数增加了x%，已知2017年至2019年景区的旅游人数平均年增长率为19%，则下列方程正确的是（）
A.（1+8%）（1+19%）=（1+x）2
B. （1+8%）（1+x%）=1+19%×2
C.（1+8%）（1+19%）=（1+x%）2
D. （1+8%）（1+x%）=（1+19%）2
10.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，在矩形内部有一动点P 满足S △PAB =3S △PCD ，则动点P 到点A ，B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ）
A. 5
B. 35
C. 332+
D.
213
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11.若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
12.九边形的内角和是 度。
13.已知关于x 的方程x 2
-5x+m-1=0的一个根是x=2，则m 的值为 。
14.已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 。
15.如图，在一个长20m ，宽10m 的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m 2
，则小路的宽度为 m 。
16.在矩形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD 上，且满足在△EFG 中，∠EGF=90°，∠FEG=30°，EF=10，当EF 经过线段BG 的中点时，BG 的长为 。
三、解答题（共52分） 17.（6分）计算：)
2
5+4
3-1-48
18.（6分）解方程：x(x-1)=3(x-1)
19.（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点都在正方形网格的格点上。
（1）请在下面的网格中作出菱形ABCD（点C，D都在正方形网格的格点上，作出一个符合题意的图形即可）；（2）在（1）中作出的菱形面积是。
20.（8分）某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克。
（1）现在每日的销售利润为元。
（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少
2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？
21.（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，分别连接BE，CE，若点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）设四边形EFGH的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2，请直接写出S1：S2的值。
22.（8分）端午节是中华民族的传统节目，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表（每组包含最小值，不含最大值）：
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）共抽取了名学生进行调查， m= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1500名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人？
23.（10分）在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG。
（1）如图1，当点E与点D重合时，AG= ；
，请直接写出此时DE （2）如图2，当点E在线段CD上时，DE=2，求AG的长；（3）若AG=517
2
的长。
2019-2020安徽合肥市蜀山区八下数学期末（统考）试卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B
A
C
C
B
D
D
A
D
B
11、 x ≥3； 12、 1260； 13、 7； 14、 20； 15、 1； 16、 10或55； 17、
()
(
)
=+--=2
5
+4
3-1-485434431
18、原方程移项得：x （x-1）-3（x-1）=0； 即（x-1）（x-3）=0； 解得：x 1=1或x 2=3 19、（1）如图所示ABCD 即为所作的； （2） 20；
20、（1）20； （2）设每千克上涨x 元，则售价因为（25+x ）元；由题意可知：（25+x-20）（40-2x ）=300
解此方程得：x 1=5或x 2=10（舍去）； 所以售价应是30元。
21、（1）∵点F ，G ，H 分别是EC ，BC ，BE 的中点； ∴GF//BE ，且GF=12
BE=HE ；∴四边形EFGH 是平行四
边形；
（2）∵点F ，H 分别是EC ，BE 的中点；连接GE ；则S △GEF =S △GFC ，S △GEH =S △GHB ，S 1=12
S △BCE ；
又S 2=2S △BCE ；∴S 1：S 2=1：4
22、（1）50； 0.3； （2）如图所示； （3）1500×（0.2+0.1）=450（人）
23、（1）连接CG： 55；
（2）过点G分别作GH⊥BC、GK⊥AB，H、K分别为垂足；则四边形BKGH为矩形，且易证：△BCE≌△GHB （AAS）；
即：CE=BH，BC=GH；∵DE=2，则CE=3，BC=5，∴BK=GH=BC=5，KG=BH=CE=3，则AK=10，由勾股定理得：AG=109（3）5
2。