北师大版数学小升初试题∶解答应用题训练带答案解析(1)

北师大版数学小升初试题∶解答应用题训练带答案解析(1)一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题1．一个近似圆锥形的小麦堆，量得底面直径4米，高1.5米，这堆小麦大约有多少立方米？2．一个盛有水的圆柱形容器，水面距容器口6厘米，从里面量这个容器底面半径为5厘米，现把一个底面半径为3厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在水中，这时水面距容器口4.8厘米，求这个圆锥形金属铸件的高是多少？3．操作题（1）在下面的方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A（3，3）、B（1，4）、C （1，3）。

（2）画出三角形按2：1放大后的图形。

（3）放大后的三角形与原三角形面积之比是________4．装订一批练习本，如果每本用纸24页，可以装订250本；如果每本用纸30页，可以装订多少本？（用比例知识解答）5．求下列立体图形的体积。

6．（1）用数对表示图中三角形顶点A、O的位置：A________，O________。

（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。

（3）将旋转后的三角形按2：1放大并画出图形。

7．小明骑行去奶奶家，下表是他记录的已走路程和剩余路程情况。

已走路程/千米246810剩余路程/千米18161412108．按要求作图或填空。

（1）请你自己选定一个比，把图形A缩小后得到图形B，并画出来。

（2）你选定的比是________，缩小后的三角形面积是________。

9．如图是校园一角的平面图，过A点有一根水管与长方形草坪的长边平行．（1）请在平面图中用直线画出这根水管．（2）从A点到下水道挖一条排水沟，要使其长度最短．请在平面图中用线段画出这条水沟．（3）草坪长边的实际长度是________米．10．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。

图10展示了一个沙漏记录时间的情况。

（1）求出沙漏此时上部沙子的体积。

（2）现在沙漏下部沙子的体积是62.8cm，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟?11．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：每个小正方形的面积/cm24916所需小正方形的数量/个2169654________比例关系．（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）12．求圆锥的体积（单位：厘米）13．一棵树高12米，它的影长是15米，如果同一时间地点测得小明的身高是1.6米，它的影子长多少米？（用比例解答）14．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到_______体，体积最小是多少？体积最大是多少？15．武汉有轨电车车都T1线是华中地区首条现代有轨电车，时速24千米每小时，从得胜港站开往车轮广场，地图上全长28厘米。

一辆有轨电车行完全程需要多少分钟？16．一种健身器材陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。

经过测试，当圆柱直径4厘米，高6厘米，圆锥的高是圆柱高的时，旋转得又快又稳，求这个陀螺的体积有多大？17．想象上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？连一连。

18．下面是一个小区的平面图。

请根据图中信息完成以下问题（列比例式解答）。

（1）如果小区中设计一条480m长的公路，在图上应该画多长？（2）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，它的实际占地面积是多少平方米？19．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是3dm，高与底面半径的比是2：1。

制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？20．一幅地图的图上距离和实际距离的关系如下：图上距离（cm）1234567……实际距离（km）481216202428……（2）这幅图的比例尺是________。

（3）图上距离和实际距离成________比例关系。

（4）在这幅图上量得两地的距离是13厘米，这两地间的实际距离是多少千米？21．下图中A、B、C表示三个城市的车站位置。

根据图中的比例尺，求下列问题。

（1）先测量图上有关长度（精确到整厘米），再分别求出A站到B站、B站到C站的实际距离。

（2）甲、乙两车分别同时从A、C两站开出，甲车从A到B再到C要行5小时；乙车从C 到B再到A要行4小时。

照这样的速度，①两车开出几小时后可以在途中相遇？②在相遇前当乙车到达B站时，甲车还离B站多少千米？③如果两车要在B站相遇，则乙车可以从C站迟开出多少小时？22．小明为了测量出一只乌龟的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①小明找来一个圆柱形玻璃水杯，量得底面周长是25.12厘米；②在玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米；③将乌龟放入水中完全浸没，再次测量水面的高度是12厘米。

如果玻璃的厚度忽略不计，这只乌龟的体积大约是多少立方厘米？23．如下图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满几杯？小力：假设瓶底的面积是100平方厘米，高是6厘米。

V圆柱=100×6×2=1200毫升V圆锥=100×6× =200毫升1200÷200=6杯答：可以倒6杯。

笑笑：V圆柱=sh×2=2shV圆锥= ×s×h= shV圆柱：V圆锥=2sh： sh=6：1答：可以倒6杯。

小明：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。

3×2=6杯答：可以倒6杯。

（1）三位同学的方法，你认为正确的在打√。

（2）你最喜欢（）的解答方法，请用你喜欢的解答方法解决下面的问题。

乐乐说：“如果一个圆锥的体积和底面积都相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍”乐乐的说法对吗？为什么？24．（如图所示）一个棱长6cm的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少cm3？25．儿童节，爸爸送给高兴一个圆锥形的玩具（如图）。

如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？26．把一个底面半径是2厘米的圆柱体，沿底面直径垂直于高切成若干等份，再拼成一个近似长方体，（如图）已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了60平方厘米，这个长方体的体积是多少?27．下图是甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系图。

（1）甲车的路程与时间________，乙车的路程和时间________。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例（2）若乙车按目前的平均速度继续行驶，能不能追上甲车?请说明理由。

28．（1）上图中用数值比例尺表示是（），李红家在学校西偏北40°方向的800m处，请标出李红家的位置。

（2）如果从李红家修一条管道到淳南路，怎样修最短？请在图中画出来。

29．一个卷筒纸（如下图），内芯需要多大面积的硬纸壳？这卷纸的实际体积是多少？30．请按要求完成下面的操作。

（1）画出圆形向上平移5格后的图形，平移后圆心的位置用数对表示是（）。

（2）过B点作直线a的垂线，点B到直线a的距离是______。

（3）以P点为顶点画一个直角三角形，然后将它绕P点顺时针旋转90°。

31．在比例尺是1：20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。

两列高速列车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的列车平均每小时行315千米，从乙地开出的列车平均每小时行285千米，几小时后两车能相遇？32．计划修一条3600米的水渠，前6天完成了计划的，照这样计算修完水渠还需要多少天？（用比例解）33．在一个圆柱形的储水箱里，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，水面就上升9厘米；把钢材竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。

钢材的体积是多少？34．我们都知道：圆的周长与直径的比值就是圆周率。

它是一个无限不循环小数，用字母π表示。

但你未必知道“圆方率”，就让我们一起来探索吧！【探索】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体。

求这个圆柱体与正方体体积和表面积比。

（计算涉及圆周率，直接用π表示）35．水果店里西瓜个数与哈密瓜个数的比为7：5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后，哈密瓜正好卖完，西瓜还剩36个。

水果店里原来有西瓜多少个？36．某城市，医院在学校的正南方向500米处，电影院在医院的北偏东60°方向1000米处，请用1：20000的比例尺将医院和电影院的位置画在下面，并求出学校到电影院大约有多少米。

37．六年的小学生活即将结束，婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事，家中只有一盒长方体饮料（如下图），假如用来招待同学，给每位同学倒上满满一杯（如下图）后，她自己还有饮料吗？（请写出计算过程，盒子、杯子的厚度均勿略不计）（单位：厘米）38．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径是1.2米，前轮转动100周，压路的面积是多少平方米？39．以小强家为观测点，量一量，填一填，画一画。

（1）新城大桥在小强家________方向上________m处。

（2）火车站在小强家________偏________（________）°方向上________m处。

（3）电影院在小强家正南方向上1500m处。

请在图中标出电影院的位置。

（4）商店在小强家北偏西45°方向上2000m处。

请在图中标出商店的位置。

40．用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高。

（1）请完成下表，并回答问题。

a/cm123468122448h/cm96（3）h与a成什么关系？为什么？（4）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题1．解：3.14×（）2×1.5×=3.14×4×0.5=6.28（立方米）答：这堆小麦大约有6.28立方米。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据圆锥的体积公式直接计算即可。

2．解：3.14×52×（6-4.8）÷÷（3.14×32）=3.14×25×1.2×3÷（3.14×9）=3.14×90÷3.14÷9=10（厘米）答：这个圆锥形金属铸件的高是10厘米。

【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，水面上升的高度是（6-4.8）厘米，根据圆柱的体积公式计算出水面上升部分水的体积，也就是圆锥的体积。

用圆锥的体积除以，再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高度。

3．（1）（2）（3）4∶1【解析】【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对确定每个点的位置，然后画出三角形；（2）按2：1放大后的三角形的两条直角边分别是4格、2格，根据两条直角边的长度画出放大后的三角形；（3）三角形面积=底×高÷2，三角形面积扩大的倍数是两条直角边扩大倍数的乘积，所以三角形面积扩大4倍，由此写出面积比即可。