三角函数诱导公式规律口诀
三角函数诱导公式变形法则
变弦；
若角度值是一个π的偶数倍加上一个锐角，则函数名不改变；
而函数符号则根据口诀一取
例：sin(280︒)=sin(270︒+10︒)=sin(3π/2+10︒)=－cos(10︒)
(3π/2是π的奇数倍，则函数名要改变，而280︒角在第四象限，第四象限的正
例：sin(260︒)=sin(180︒+80︒)角度在第三象限函数值为负
tan(5π/3)角度在第四象限函数值为负
口诀二：奇变偶不变，符号看象限
解释：三角函数诱导公式的变形主要看角度的奇偶性和其所处的象限
若角度值是一个π的奇数倍加上一个锐角，则化简之后函数名
要改变。即sin变cos，tan变cot也即是说改变函数名
弦函数值为负，余弦函数值为正，所以改变函数名之后要变号)
tan(750︒)=tan(2×360︒+30︒)=tan(4π+π/6)=tan(π/6)= /3
(4π是π的偶数倍所以函数名不需要改变，750︒角是2个360︒角加一
个30︒的角，而一个周角是360︒，故而750︒角在第一象限，所以函
数符号为正)
三角函数诱导公式变形法则
口诀一：一全二正弦；三切四余弦
解释：三角函数的角度值（弧度值）在第一象限（(2kπ,2kπ+π),k∈Z）
则四个三角函数的值都为正值；
若角度值在第二象限则正弦函数值为正其余为负；
若角度值第三象限则正切和余切函数值为正正余弦函数为负；
若角度值在第四象限则余弦函数值为正其余为负。
《诱导公式》记忆口诀
应用诱导公式可将任意角的三角函数值问题转化为0到90间的角的三角函数值的问题，
基本步骤是：
运用诱导公式解题本质上是多次运用"化归”思想方法，化负角为正角，化大角为周内角, 再化为锐角，但是，诱导公式较多，符号难辨，容易混淆，我们可以分两种情况记忆：
一、“函数名不变，符号看象限”
对于一二，二-：,，亠很,2二-:,2k•亠很（k二z）的三角函数值，把:-看成锐角。
—a
ji-a
+a
2n:-a
2k兀(kez)
sin
—sinaБайду номын сангаас
sina
—sina
—sina
sina
cos
cosa
—cosa
—cosa
cosa
cosa
tan
-ta na
-ta na
tana
-ta na
-tana
二、“函数名改变，符号看象限”
13_'
对于—±a丄土a的三角函数值，把a看成锐角。
2'2
—-Ot
2
Tt—+a
2
3兀
——_a
2
3兀
—+a
2
sin
cosa
cosa
-cosa
-cosa
cos
si n。
— sin。
-si n。
si n。
根据以上的记忆技巧，我们很容易求任意角的三角函数的三角函数值。
三角函数的诱导公式知识点
三角函数的诱导公式知识点三角函数的诱导公式知识点数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
下面是店铺整理的三角函数的诱导公式知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
三角函数的诱导公式诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
三角函数诱导公式及记忆方法
三角函数诱导公式目录诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα k∈zcos（2kπ+α）=cosα k∈ztan（2kπ+α）=tanα k∈zcot（2kπ+α）=cotα k∈zsec（2kπ+α）=secα k∈zcsc（2kπ+α）=cscα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec(π+α)=-secαcsc(π+α)=-cscα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec(-α)=secαcsc(-α)=-cscα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec(π-α)=-secαcsc(π-α)=cscα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec(2π-α)=secαcsc(2π-α)=-cscα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec(π/2+α)=-cscαcsc(π/2+α)=secαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec(π/2-α)=cscαcsc(π/2-α)=secα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsec(3π/2+α)=cscαcsc(3π/2+α)=-secαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsec(3π/2-α)=-cscαcsc(3π/2-α)=-secα[1]诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
诱导公式的记忆口诀
1 / 1
诱导公式的记忆口诀
应用诱导公式可将任意角的三角函数值问题转化为 0到 90间的角的三角函数值的问题，基本步骤是：
运用诱导公式解题本质上是多次运用“化归”思想方法，化负角为正角，化大角为周内角，再化为锐角,但是，诱导公式较多，符号难辨，容易混淆，我们可以分两种情况记忆：
一、“函数名不变，符号看象限”
对于)(2,2,,,z k k ∈+-+--απαπαπαπα的三角函数值，把α看成锐角。
二、“函数名改变，符号看象限” 对于απ
απ
±±3,
的三角函数值，把α看成锐角。
根据以上的记忆技巧，我们很容易求任意角的三角函数的三角函数值。
三角函数诱导公式
求一个角的三角函数值,先将角看成90。的整数倍与锐角的组合，然后去掉90。 的整数倍,如果去掉的是偶数倍，函数名称不变，如果去掉的是奇数倍，函数 名称改变（正弦变余弦，余弦变正弦）,然后前面加上整个角所在象限原函数 名的符号,（字母看成锐角）
大小（绝对值）与符号分开处理，符号只交给象限决定
总结：诱导公式的作用在于化简求值
典型例题
例.sin600。=___23___
解析:
sin
600。＝sin240。=sin(2×90。+60。)=－sin60。=
3 2
解析答案
课堂练习
化简： （1）sin( 3 )=______
2
（2）sin(
我们要求任意角的三角函数值，可以先将角转化到[0,2π]内（角可以分布到四个 象限），三角函数在各个象限的符号不同，我们可以将角都看成锐角（一象限） 来得出三角函数的函数值的大小（绝对值），再根据它实际的象限来决定函数 值的符号
锐角α和与锐角α相差90。的整数倍的角的三角函数：
sin = AB , cos OB
三角函数诱导公式
三角函数诱导公式： 诱导公式有个经典的口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 今天我们来讲讲这个口诀是怎么得来的及这口诀的用法
我们前面学习了角的概念与弧度制，知道任意一个角都可以转化为[0,2π]内的角， 任意角与实数一一对应，角的符号可理解为数的符号，也可理解为角的终边的旋转 方向（逆时针为正，顺时针为负）
2
)
_________
（3）sin 585o _______
OA
OA
sin
三角函数诱导公式记忆方法
sin( π + ) sin sin （ π ） sin cos( π + ) cos cos （ π ） cos tan( π + ) tan
tan （ π ） tan
函数名不变，符号看象限。
应用知识 强化练习 诱 导 公 式 的 记 忆
由表及里 兴趣导入
诱
导
当角α的终边在第三象限时，点 的终边在第一象限时，点 的终边在第二象限时，点 的终边在第四象限时，点P在第三象限， 在第一象限， 在第二象限， 在第四象限，x < > 0, y < > 0， 所以， sinα < 0,cos > ； > 0,cos αα><0,tan > 0,tan 0,tan αα >α< 0； < 00 ；
-
+
o
+
-
x
sinα>0
tanα>0
全正
正切正
o
余弦正
x
回顾总结 得出公式 诱 导 公 式 的 记 忆
sin(2 kπ ) sin sin ( ) sin cos(2 kπ ) cos co s( ) co s tan(2 kπ ) tan tan ( ) tan
1.sin(180º-β)= [析]将β看成是锐角（实际可以是任意 角)，180º-β在第二象限，而二象限的正 弦是正的，所以填sinβ.
2.判断cos252º值的正负。
[析]因180º<252º<270º,而三象限的余弦 是负的，故cos252º<0.再见！公式 的 记 忆
常用三角函数公式与口诀
常用三角函数公式及口诀常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。
接下来分享三角函数诱导公式规律口诀。
三角函数诱导公式规律
公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。
公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。
即α+k·360°
（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即
sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。
（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
三角函数诱导公式口诀
奇变偶不变，符号看象限。
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”；
第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“－”；
第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。
一全正，二正弦，三双切，四余弦。
三角函数的诱导公式
诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα。