卷05 备战2021年中考数学全真模拟卷(贵州省铜仁市专用)解析版
备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（贵州省铜仁市专用）第一模拟同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.2021的相反数是（）A．﹣2021B．﹣C．2021D．【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．2.为顺利完成第七次人口普查，切实保证数据质量，有条不紊地推进普查各项工作，陇西县统计局打算采购普查手持移动终端PAD设备，预算金额为419000元．将数据419000用科学记数法表示为（）A．41.9×104B．4.19×104C．4.19×105D．0.419×105【解答】解：将数据419000用科学记数法表示为4.19×105，故选：C．3.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是（）A. B.C. D.【解答】解：A、∠α与∠β互余，不一定相等；B、∠α＝∠β；C、∠α＝∠β，但∠α与∠β都是钝角；D、∠∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，∠∠α≠∠β；故选：B．4.下列运算正确的是（）A. B. C.＝6 D.÷＝3【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝3，所以D选项正确．故选：D．5.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（）A. B. C. D.【解答】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，而第二列为2个，因此选项D中的图形符合题意，故选：D．6.下列命题是真命题的个数为（）∠两条直线被第三条直线所截，内错角相等.∠三角形的内角和是180°.∠在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行.∠相等的角是对顶角.∠两点之间，线段最短.A.2B.3C.4D.5【解答】解：∠两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．∠三角形的内角和是180°，是真命题．∠在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．∠相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．∠两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．7.将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A.先向左平移1个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移1个单位【解答】解：∠＝﹣（x+1﹣1）2﹣1+1，∠抛物线可由向右平移1个单位，向上平移1个单位得出；故选：C．8.工人A加工180个零件与工人B加工240个零件所用时间相同，已知两人每天共加工70个零件，若设A 每天加工x个零件，则可列方程为（）A. B.C. D.【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：．故选：A．9.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC∠OA于点C，∠AOB＝30°，点D在边OB上，且OD＝DP＝2.则线段PC的长度为（）A.3B.2C.1D.【解答】解：过P作PE∠OB于E，∠点P在∠AOB的平分线上，PC∠OA，∠PC＝PE，∠AOP＝∠BOP，∠OD＝DP，∠∠BOP＝∠DPO，∠∠AOP＝∠DPO，∠PD∠OA，∠∠PDE＝∠AOB，∠∠AOB＝30°，∠∠PDE＝30°，∠∠PEO＝90°，DP＝2，∠PE＝DP＝1，∠PC＝1，故选：C．10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点B（x2，y2）是该抛物线上任意一点，有下列结论：∠4a﹣2b+c＞0；∠抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），（3，0）；∠若y2＞y1，则x2＞4；其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【解答】解：∠∠二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），∠x＝﹣＝1，且﹣4a＝a+b+c，∠b＝﹣2a，c＝﹣3a，∠4a﹣2b+c＝4a+4a﹣3a＝5a＞0（∠抛物线开口向上，则a＞0），结论∠正确；∠∠b＝﹣2a，c＝﹣3a，∠y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣3）（x+1），∠抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），（3，0）结论∠正确；∠∠点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，y1），∠当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，结论∠错误；∠当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c＝5a，结论∠错误．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于.【解答】解：∠a+b﹣2＝0，∠a+b＝2．∠a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4．故答案为4．12.当x时，分式有意义.【解答】解：由题意得：2x+1≠0，解得：x≠﹣，故答案为：x≠﹣．13.已知点A（5，﹣3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为.【解答】解：∠点A（5，﹣3）在反比例函数y＝，∠﹣3＝，解得k＝﹣15．故答案为﹣15．14.已知a、b满足，则a+b的值为.【解答】解：∠，∠a+1＝0，2a+b＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，∠a+b＝﹣1+2＝1．故答案为1．15.如图，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为角平分线，则S∠ABD：S∠CBD＝.【解答】解：作DH∠AB于H．∠BD平分∠ABC，DC∠BC，DH∠AB，∠DC＝DH，∠∠DHA＝90°，∠A＝30°，∠AD＝2DH，∠AD＝2DC，∠S∠ABD：S∠CBD═2：1．故答案为2：1．17.学校组织团员同学参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了一辆车，结果他们同车的概率是.【解答】解：2辆车分别用A、B表示，画树状图：共有4种等可能的结果数，其中他们同车的结果数为2，所以他们同车的概率＝＝.故答案为.18.观察下列算式：12﹣02＝1+0＝1；22﹣12＝2+1＝3；32﹣22＝3+2＝5；42﹣32＝4+3＝7；52﹣42＝5+4＝9；….若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的等式表示出来：.【解答】解：根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…若字母n表示自然数，则有：（n+1）2﹣n2＝2n+1；故答案为：（n+1）2﹣n 2＝2n+1．三、解答题（本题共7小题，共78分）19.(1)计算：2﹣1+﹣（3﹣）0+||.(2)解方程：2x 2－4x ＋1=0.（1）【解答】解：2﹣1+﹣（3﹣）0+||＝+4﹣1+＝3+.（2）22410x x -+=∠2,4,1a b c ==-=，∠224(4)4211688b ac ∆=-=--⨯⨯=-=，∠42222x ±±==⨯；∠122x +=，222x -=. 20.图∠、图∠均为7×6的正方形网格，点A∠B∠C 在格点上.在图∠∠∠中确定格点D ，并画出以A∠B∠C∠D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（各画一个即可）【解析】以下答案供参考21．为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了120名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数；（4）现有“非常了解”的2名男生，2名女生，从这4名学生中随机抽取2名学生进行座谈，刚好抽到同性别学生的概率是多少？【解答】解：（1）（25+23）÷40%＝120（名），360°×＝54°，故答案为：120，54°．（2）D组的百分比：（10+8）÷120×100%＝15%，A组的人数：120×（1﹣40%﹣20%﹣15%）＝30（名），其中男生30﹣16＝14（名），C组的人数：120×20%＝24（名），其中女生24﹣12＝12（名），补全条形统计图如图所示：（3）800×（1﹣40%﹣20%﹣15%）＝200（名），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数为200名；（4）画树状图得：∠共有12种等可能的结果，刚好抽到同性别学生的有4种情况，∠刚好抽到同性别学生的概率为＝．22．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM∠BD于点M过点D作DN∠AB 于点N，且DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB．（1）求证：DN＝AM；（2）求AP的长．【解答】解：（1）证明：∠BD＝CD，AB＝CD，∠BD＝BA，又∠AM∠BD，DN∠AB，∠DN＝AM；（2）由（1）得：DN＝AM＝3，又∠∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠BAP，∠∠P＝∠PAM，∠∠APM是等腰直角三角形，∠AP＝AM＝6．23．在新冠肺炎抗疫期间，某药店决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每包为20元，当售价为每包24元时，周销售量为160包，若售价每提高1元，周销售量就会减少10包．设该类型售价为x元（不低于进价），周利润为y元．请解答以下问题：（1）求y与x的函数关系式？（要求关系式化为一般式）（2）该药店为了获得周利润750元，且让利给顾客，售价应为多少元？（3）物价局要求利润不得高于45%，当售价定为多少时，该药店获得利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得：y＝（x﹣20）[160﹣10（x﹣24）]＝（x﹣20）（400﹣10x）＝﹣10x2+600x﹣8000，∠y与x的函数关系式是y＝﹣10x2+600x﹣8000；（2）当y＝750时，﹣10x2+600x﹣8000＝750，整理得：x2﹣60x+875＝0，解得：x1＝25，x2＝35．∠让利给顾客，∠x2＝35（舍）．∠售价应为25元；（3）y＝﹣10x2+600x﹣8000＝﹣10（x﹣30）2+1000，∠利润不得高于45%，∠x﹣20≤20×45%，解得：x≤29，∠二次项系数为负，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝30，∠当x≤30时，y随x 的增大而增大，∠当x＝29时，y max＝﹣10（29﹣30）2+1000＝990．∠当售价定为29元时，该药店获得利润最大，最大利润是990元．24．如图，以∠ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是∠O的切线：（2）若BF＝8，DF＝，求∠O的半径；（3）若∠ADB＝60°，BD＝1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∠D为BE的下半圆弧的中点，∠OD∠BE，∠∠ODF+∠OFD＝90°，∠CA＝CF，∠∠CAF＝∠CFA，而∠CFA＝∠OFD，∠∠ODF+∠CAF＝90°，∠OA＝OD，∠∠ODA＝∠OAD，∠∠OAD+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∠OA∠AC，∠AC是∠O的切线；（2）解：设∠O的半径为r，则OF＝8﹣r，在Rt∠ODF中，（8﹣r）2+r2＝（）2，解得r1＝6，r2＝2（舍去），即∠O的半径为6；（3）解：∠∠BOD＝90°，OB＝OD，∠∠BOD为等腰直角三角形，∠OB＝BD＝，∠OA＝，∠∠AOB＝2∠ADB＝120°，∠∠AOE＝60°，在Rt∠OAC中，AC＝OA＝，∠阴影部分的面积＝••﹣＝．25．如图所示，二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S∠ABD＝S∠ABC，求点D的坐标；（4）若点P在直线AC上，点Q是平面上一点，是否存在点Q，使以点A、点B、点P、点Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请你直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（3，0）代入二次函数y＝﹣x2+2x+m得：﹣9+6+m＝0，m＝3；（2）由（1）可知，二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；当x＝0时，y＝3，∠C（0，3），当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，x2﹣2x﹣3＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，∠x＝﹣1或3，∠B（﹣1，0）；（3）∠S∠ABD＝S∠ABC，当y＝3时，﹣x2+2x+3＝3，﹣x2+2x＝0，x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或2，∠只有（2，3）符合题意．综上所述，点D的坐标为（2，3）；（4）存在，理由：∠当AB是矩形的边时，此时，对应的矩形为ABP′Q′，∠AO＝OC＝3，故∠PAB＝45°，∠矩形ABP′Q′为正方形，故点Q′的坐标为（3，4）；∠当AB是矩形的对角线时，此时，对应的矩形为APBQ，同理可得，矩形APBQ为正方形，故点Q的坐标为（1，﹣2），故点Q的坐标为（3，4）或（1，﹣2）．。
初中数学贵州省铜仁市中考模拟数学考试卷考试题及答案word解析版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:-2的相反数是（）A. B. - C. -2 D. 2 试题2:下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）2题图A．4个 B．3个 C．2个 D．1个试题3:某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15试题4:评卷人得分铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A. B.C. D.试题5:如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，则k 的值是（）A．2 B．-2 C．4 D．-4试题6:小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2试题7:如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN 的长为( )A. 6B.7C. 8D. 9如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL试题9:从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）A． B． C． D．试题10:如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A.54B.110C.19D.109试题11:=_________；试题12:当___________时，二次根式有意义；试题13:一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______；试题14:已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 ______；试题15:照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_______________；试题16:一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为_______________；试题17:一元二次方程的解为____________；试题18:以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是__________．试题19:化简：试题20:某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）试题21:如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点， AE∥CF，AE=CF，BE=DF.求证：ΔADE≌ΔCBF．试题22:某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？频率（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？21题图试题23:如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan, 即ctan=，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30◦= ；（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．试题24:如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥ BF；（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=，求线段AD的长．试题25:为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？试题26:如图已知：直线交x轴于点A ，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:B试题4答案:A试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:C试题10答案:D试题11答案: 2012；试题12答案:；试题13答案: 9；试题14答案: 7cm；试题15答案: 97；试题16答案: ；试题17答案:；试题18答案:.试题19答案: 解：原式=== -1试题20答案:作图：连结AB…作出线段AB的垂直平分线在矩形中标出点M的位置…（必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣1分，不用直尺连结AB不给分，无圆规痕迹不给分．）试题21答案:证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB∵DF=BE∴DF+EF=BE+EF 即DE=BF在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS）试题22答案:解：（1）60；0.05；补全图形……………….. 3分（2）4.6x<4.9 ……………………….…. 6分（3）35%……………………………………7分(人)………… 10分试题23答案:解：(1) ……………………. 5分（2）,∴……………. . 10分试题24答案:（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径∴BF⊥AB∵CD⊥AB∴CD∥BF（2）解：∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90º∵圆O的半径5∴AB=10∵∠BAD=∠BCD∴ cos∠BAD= cos∠BCD==∴=8∴AD=8分试题25答案:解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组解方程组得∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个∴解得50≤x≤53∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．总利润=（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元试题26答案:解（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B （0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组解得：∴抛物线的解析式为（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，若△ABO∽△AP1D，则∴DP1=AD=4 ,∴P1若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4,∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2）（3）如图设点E ，则①当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE= ………………………11分∴∴∵点E在x轴下方∴代入得：,即∵△=(-4)2-4×7=-12<0∴此方程无解②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE =∴∴∵点E在x轴下方∴代入得：即，∵△=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E.。
18 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(贵州省铜仁市专用) 解析版
绝密★启用前|学科网考试研究中心命制备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（贵州省铜仁市专用）第十八模拟同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.在下列各数中，比﹣1小的数是（）A.0B.1C.D.﹣2【解答】解：∵0＞﹣1，1＞﹣1，﹣＞﹣1，﹣2＜﹣1，∴所给的各数中，比﹣1小的数是﹣2.故选：D.2.将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝165°，则∠AOD的大小为（）A.15°B.20°C.25D.30°【解答】解：∵∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD，∴90°+90°﹣∠AOD＝165°，∴∠AOD＝15°.故选：A.3.2020年10月29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》，其中提到“脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫”.请用科学记数法表示5575万为（）A.5.575×109B.5.575×108C.5.575×107D.0.5575×109【解答】解：5575万＝55750000＝5.575×107.故选：C.4.大白根据朗诵比赛中九位评委的打分做出了如下表格：平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，则表格中一定不会发生改变的数据是（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B.5.正方形的对角线长为a，则它的两条对角线的交点到它的一边的距离为（）A. B. C. D.【解答】解：如图，∵BD＝AC＝a，∴2BC2＝a2；∴BC＝a；∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO＝BO＝DO，BO⊥CO，∴OE＝BC＝a，故选：C.6.若x m+1+6x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A.﹣1B.0C.1D.2【解答】解：∵x m+1+6x+1＝0是关于x的一元二次方程，∴m+1＝2，∴m＝1.故选：C.7.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的。
19 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(贵州省铜仁市专用) 解析版
绝密★启用前|学科网考试研究中心命制备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（贵州省铜仁市专用）第十九模拟同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.0.2的倒数是（）A.5B.C.D.2【解答】解：根据倒数的定义得：0.2×5＝1，因此0.2的倒数是5.故选：A.2.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.55°【解答】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：C.3.2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390用科学记数法表示为（）A.0.1339×105B.1.339×104C.13.39×103D.1339×10【解答】解：13390用科学记数法表示为1.339×104，故选：B.4.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图判断下列哪个结论正确的是（）A.这组数据的众数是20B.这组数据的平均数是8C.这组数据的极差是4D.这组数据的中位数是9【解答】解：A、这组数据的众数是8，故错误；B、这组数据的平均数是（4×7+20×8+18×9+8×10）÷（4+20+18+8）＝8.6，故错误；C、这组数据的极差为10﹣7＝3，故错误；D、这组数据的中位数是第25，26位两数和的平均数，所以为（9+9）÷2＝9，故正确.故选：D.5.如图，矩形ABCD的长BC＝20cm，宽AB＝15cm，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AE、ED的长分别为（）。
卷03 备战2021年中考数学全真模拟卷(贵州省铜仁市专用) 原卷版
备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（贵州省铜仁市专用）第一模拟同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.2023的相反数是（）A.﹣B.2023C.D.﹣20232.有理数80000000用科学记数法表示为（）A.8×108B.8×107C.8×106D.0.8×1083.根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M.”画出的图形是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.4 C. D.＝5.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图是（）A. B.C. D.6.在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（）A.三角形三条角平分线的交点B.三角形三边垂直平分线的交点C.三角形三条中线的交点D.三角形三条高线的交点7.点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（﹣4，2）B.（2，2）C.（﹣4，﹣8）D.（2，﹣8）8.某种商品连续两次降价后，每件商品价格由原来的600元降至486元，若每次降价的百分率都是x，则可以列出方程（）A.600（1﹣2x）＝486B.600（1﹣x）2＝486C.600（1﹣x%）2＝486D.486（1+x）2＝6009.如图，在△ABC中，△BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE△AB于E，PF△AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（）A.5B.2.5C.4.8D.2.410.如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，△ADC＝120°，△BEC＝△CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M.则对于以下结论：△△BME＝30°；△△ADE△△ABE；△EM＝BC；△AE+BM＝EM.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.因式分解：m2﹣4mn＝.12.若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣7m+12＝0有一个根是0，那么m的值为.13.a为实数，则a2﹣4a+9的最小值是.14.如图为反比例函数图象的一支，则m的取值范围为.15.从﹣1，π，，1.6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是.16.如图，AB△CD△EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长.17.如图，在Rt△ABC中，△BAC＝90°，BA＝5，AC＝8，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM△AB 于点M，DN△AC于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为.18.观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第6个数是.三、解答题（本题共7小题，共78分）19.(1) 40.计算：|3﹣|﹣（）﹣1﹣（2020+）0.(2)先化简，再求值：，其中x＝﹣2.20.如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求△EDC的度数.21.我校九年级（1）班数学兴趣小组为了解九年级学生对《道路交通安全法》的了解情况，对九年级（2）班的同学进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅统计图，根据统计图的信息，解答下列问题：（1）若我校九年级共有学生920名，则估计九年级约有多少名学生基本了解《道路交通安全法》？（2）根据调查结果，发现九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的学生有三名非常优秀，其中有两名女生、一名男生，现准备从这三名学生中随机选择两人参加成都市中学生“道路交通安全”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好选中一男生一女生的概率.22.的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km.（假定轮船不改变航向）.（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？23.某玩具商店试销某种玩具，进价为每个10元，该店每天的固定支出费用为1200元（不含玩具成本），试销一段时间后发现，若每个玩具售价不超过20元，每天可销售800个；若超过20元，每提高1元，每天的销售量就减少40个，为了便于结算，每个玩具的售价x取整数，用y表示该店每天的利润.（1）若每个玩具的售价不超过20元.△试写出y与x的函数关系式.△若要使该店每天的利润不少于5600元，则每个玩具的售价应是多少元？（2）该店把每个玩具的售价提高到20元以上，每天的利润能为8440元吗？若不能，请说明理由，若能，求出每个玩具的售价定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？24.如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，BD是△ABC的平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.（1）判断直线AC与△O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝16，CD＝15，求△O的半径.25.已知抛物线y＝ax2+bx+c过点M和坐标原点O，一次函数y＝mx﹣4m与x轴交于点M.（1）求出抛物线的对称轴；（2）如图1，以线段OM为直径作⊙C，在第一象限内的圆上存在一点B，使得△OBC为等边三角形，求⊙C过点B的切线l的函数解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，当a＞0时，若抛物线上有且只存在三点D1、D2、D3，使得∠OD1M＝∠OD2M＝∠OD3M＝60°，过点B的切线与抛物线交于P、Q两点，试问：在直线PQ下方的抛物线上是否存在一点N，使得△PNQ的面积最大？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.。
2021年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷(样卷)(附答案详解)
2021年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（样卷）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2021的绝对值是()A. −2021B. 2021C. 12021D. −120212.我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是()A. B. C. D.3.人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为()A. 10×10−10B. 1×10−9C. 0.1×10−8D. 1×1094.△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么tanA的值等于()A. 513B. 1213C. 512D. 1255.为提高就业率，铜仁相关部门要统计本市有就业需求的人员最喜欢的行业种类．以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最喜欢的行业种类；②利用手机APP收集有就业需求人员最喜欢的行业种类信息；③绘制扇形图来表示各个行业种类所占的百分比；④整理收集到的有就业需求人员最喜欢的行业种类信息并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是()A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②C. ②→④→③→①D. ①→②→④→③6.如图，已知AD=BC.下列条件中，不能作为判定△ABC≌△BAD的条件是()A. ∠BAC=∠ABDB. ∠ABC=∠BADC. ∠C=∠D=90°D. AC=BD7.不等式12−x≥3x−1的非负整数解有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是()A. (4π+8)cm2B. (4π+16)cm2C. (3π+8)cm2D. (3π+16)cm29.在“脱贫攻坚”检查验收期间，甲、乙两个检查组到铜仁市某县开展检查验收工作，已知乙组单独完成比甲组单独完成多用6天；若两个组同时进行工作4天后，再由乙组单独完成，那么乙组一共所用的时间刚好和甲组单独完成所用的时间相同．则乙组单独完成该县检查验收工作所需的时间是()A. 12天B. 18天C. 24天D. 30天10.如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则对角线BD的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解m3−4m=______．12.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵______，∴a//b．13.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14.请你写出一个含有字母x、y，且系数为−3，次数是4的单项式______．15.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、4个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______．16.如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=3x的图象交于A、C两点，AB⊥x 轴于B，CD⊥x轴于D，则S四边形ABCD=______．17.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是______．18.观察“田”字格中各数之间的关系：则c的值用含n的代数式表示为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.(1)计算：√12−2cos30°−|√3−1|+(13)−1；(2)化简求值：1x+1−1x2−1÷x+1x2−2x+1，其中x=√3−1．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，AE=CF．(1)求证：△AED≌△CFB；(2)求证：∠EBF=∠EDF．21.某校数学兴趣小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯；B.民法典；C.北斗导航；D.数字经济；E.小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)将上面的最关注话题条形统计图补充完整；(2)求扇形统计图中的a的值及话题D所在扇形的圆心角的度数；(3)该兴趣组决定从这五个话题中随机抽取两个话题，然后收集相关知识进行深度学习，请用列表法或树状图求恰好抽中“话题A”和“话题B”的概率．22.在我市境内有梵净山和美女峰两座山峰，梵净山最高峰的海拔高度为2572米，如图所示，AB、CD分别表示梵净山和美女峰，从梵净山AB的顶部A点测得美女峰CD 的顶部C点的俯角为α，测得建筑物CD的底部D点的俯角为β.(sinα≈0.02447,cosα≈0.9997,tanα≈0.02448,sinβ≈0.05137,cosβ≈0.9987,tanβ≈0.05144)(1)求两座山峰之间的水平距离BD；(2)求美女峰CD的海拔高度．23.目前全球“新冠疫苗”紧缺，某企业想抓住商机投资生产，决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资，方案一：生产甲种疫苗，每剂疫苗成本为a元(a为常数，且40<a<100)，每剂疫苗销售价为120元，每年最多可生产125万剂：方案二：生产乙种疫苗，每剂疫苗成本价为80元，每剂疫苗销售价为180元，每年可生产120万剂，另外，年销售x万剂乙种疫苗时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其他因素的情况下：(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产数量x(万剂)(x为正整数)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)分别求(表示)出这两个投资方案的最大年利润；(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？24.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，ADBD =23.求BE的长．25.如图，直线y=−2x+10分别与x轴，y轴交于点A，B两点，点C为OB的中点，抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为25，求点D的坐标；4(3)点P为抛物线上一点，若△APB是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2021的绝对值为2021，故选：B．根据绝对值的定义即可得出答案．本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱左视图是正方形，得出圆柱以及正方体的摆放的左视图为1列，上边一个矩形，下边是正方形与圆的组合体．故选：A．根据左视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出左视图为2个正方形以及一个圆的组合体，进而得出答案即可．此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3.【答案】B=1×10−9，【解析】解：∵十亿分之一=11000000000∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10−9．故选：B．本题考查了科学记数法，解决本题的关键是掌握：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，BC=12，AB=13，∴AC=√AB2−BC2=√132−122=5，∴tanA=BCAC =125，故选：D．根据勾股定理先求出AC的值，然后利用锐角三角函数的定义即可解答．本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦、余弦、正切是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：正确统计步骤的顺序是：②利用手机APP收集有就业需求人员最喜欢的行业种类信息；④整理收集到的有就业需求人员最喜欢的行业种类信息并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个行业种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最喜欢的行业种类；故选：C．根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．6.【答案】A【解析】解：A、AD=BC，∠ABD=∠BAC，再加上公共边AB=AB，不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；B、AD=BC，∠BAD=∠ABC，再加上公共边AB=AB，可利用SAS判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；C、AD=BC，∠D=∠C=90°，再加上公共边AB=AB，可利用HL判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；D、AD=BC，BD=AC，再加上公共边AB=AB，可利用SSS判定△ABC≌△BAD，故此选项不符合题意；故选：A．已有条件AD=BC再有公共边AB=AB，然后结合所给选项分别进行分析即可．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：12−x≥3x−1，移项得：−x−3x≥−1−12，合并得：−4x≥−13，系数化为1得：x≤134，不等式12−x≥3x−1的非负整数解有0，1，2，3共4个．故选：C．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8.【答案】A【解析】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．则S△CEF=(8+4)×4÷2=24cm2，S正方形ADEF=4×4=16cm2，S扇形ADF =90π×16360=4πcm2，∴阴影部分的面积=24−(16−4π)=8+4π(cm2).故选：A．作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积−(正方形的面积−扇形的面积)，依面积公式计算即可．本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．9.【答案】B【解析】解：设甲组单独完成该县检查验收工作所需的时间为x天，则乙组单独完成该县检查验收工作所需的时间为(x+6)天，由题意得：4x +xx+6=1，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，则x+6=18，即乙组单独完成该县检查验收工作所需的时间是18天，故选：B．设甲组单独完成该县检查验收工作所需的时间为x天，则乙组单独完成该县检查验收工作所需的时间为(x+6)天，由题意：若两个组同时进行工作4天后，再由乙组单独完成，那么乙组一共所用的时间刚好和甲组单独完成所用的时间相同．列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴12AB⋅12BC=3，即AB⋅BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7−AB，代入AB⋅BC=12，得AB2−7AB+12=0，解得AB=4或3，∵AB<AD，即AB<BC，∴AB=3，BC=4．∴AD=BC=4，∴BD=5．故选：C．当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P 点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．11.【答案】m(m+2)(m−2)【解析】解：原式=m(m2−4)=m(m+2)(m−2)，故答案为：m(m+2)(m−2)原式提取m，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】∠1+∠3=180°【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行即可得解．【解答】解：∵∠1+∠3=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行)．故答案为∠1+∠3=180°．13.【答案】k>1且k≠12【解析】解：根据题意得k−1≠0且△=22−4(k−1)×(−2)>0，解得：k>1且k≠1．2且k≠1．故答案为：k>12根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k−1≠0且△=22−4(k−1)×(−2)> 0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．14.【答案】−3x2y2(答案不唯一)【解析】解：一个含有字母x、y，且系数为−3，次数是4的单项式为：−3x2y2(答案不唯一)，故答案为：−3x2y2(答案不唯一)．根据单项式的次数，系数的意义解答即可．本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数，系数的意义是解题的关键．15.【答案】13【解析】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、4个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：32+3+4=13．故答案为：13．由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、54白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】6【解析】解：∵正比例函数y=x与反比例y=3x的图象均关于原点对称，∴A、C两点关于原点对称，∴△OAB与△OBC同底等高，△AOD与△COD同底等高，∵A、B两点在反比例函数y=3x的图象上，∴S△OAB=S△COD=12×3=32，∴S四边形ABCD=4S△OAB=6．故答案为6．的图象均关于原点对称可知A、C两点关于原点对先根据正比例函数y=x与反比例y=3x称，故△OAB与△OBC同底等高，故其面积相等，同理可知△AOD与△COD的面积也相等，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出△AOB与△COD的面积，进而可求出答案．中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，主要考查了反比例函数y=kx所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结的直角三角形面积S的关系即S=12合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．17.【答案】125【解析】【分析】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM(三线合一)，BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM=√AB2−BM2=√52−32=4，又S△AMC=12MN⋅AC=12AM⋅MC，∴MN=AM⋅CMAC =125．18.【答案】2n+n−1【解析】解：由表格中的数据可得，a=2n，b=2n+n，c=b−1=2n+n−1，故答案为：2n+n−1．根据题目中的数据，可知每个“田”字格中，左上角的数字是一些连续的整数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n+n，右上角的数字比右下角的数字小1，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，用含n的代数式表示出c．19.【答案】解：(1)原式=2√3−2×√32−(√3−1)+3=2√3−√3−√3+1+3=4；(2)原式=1x+1−1(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+1=1x+1−x−1(x+1)2=x+1−x+1(x+1)2=2(x+1)2，当x=√3−1时，原式=(√3−1+1)2=23．【解析】(1)化简二次根式绝对值，负整数指数幂，代入特殊角三角函数值，然后先算乘法，再算加减，有小括号先算小括号里面的；(2)先算除法，再算减法，最后代入求值．本题考查实数的混合运算，分式的化简求值，理解二次根式的性质，熟记特殊角三角函数值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．20.【答案】证明：(1)连接ED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△AED≌△CFB(SAS)．(2)由(1)知△AED≌△CFB，∴DE=BF，∠AED=∠BFC，又∠AED+∠DEF=180°，∠BFC+∠BFE=180°，∴∠DEF=∠BFE，∴DE//BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．【解析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；(2)根据全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边平行且相等解答．21.【答案】解：(1)抽查人数为：60÷30%=200(人)，则C组人数为：200×15%=30(人)，A组人数为：200−(60+30+20+40)=50(人)，把条形统计图补充完整如下：(2)∵a%=50÷200=25%，∴a=25，话题D所在扇形的圆心角的度数为360°×20200=36°，即a的值为25，话题D所在扇形的圆心角的度数为36°．(3)列表如下：话题A B C D EA AB AC AD AEB BA BC BD BEC CA CB CD CED DA DB DC DEE EA EB EC ED从表中看出，共有20种得可能的结果，抽中话题A、B组合的结果占2种，∴恰好抽中“话题A”和“话题B”的概率为220=110．【解析】(1)由话题B的人数除以所占百分比求出抽查的人数，即可解决问题；(2)由话题A的人数除以抽查的人数求出百分比得出a的值，再由360°乘以话题D所占的比例即可；(3)列表得出共有20种得可能的结果，抽中话题A、B组合的结果占2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是列表法法求概率、条形统计图和扇形统计图等知识；列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：作CF⊥AB于F，则四边形BDCF为矩形，∴CF=BD，∵∠ADB=β，∴CF=BD=ABtanβ≈25720.05144=50000(米)，答：两座山峰之间的水平距离BD为50000米；(2)在Rt△AFC中，tan∠ACF=AFFC =AF50000≈0.02448，∴AF=1224(米)，∴BF=AB−AF=2572−1224=1348(米)，则CD=BF=1348米，答：美女峰CD的海拔高度为1348米．【解析】作CF⊥AB于F，根据等腰直角三角形的性质得到BD=AB=60，根据正切的概念求出AF，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，正确理解仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意得：y1=(120−a)x(1≤x≤125,x为正整数)，y2=(180−80)x−0.5x2=100x−0.5x2(1≤x≤120,x为正整数)；(2)∵40<a<100，∴120−a>0，∴y1随x的增大而增大，∴当x=125时，y1最大，最大值=(120−a)×125=15000−125a，∴方案一最大年利润为(15000−125a)万元；y2=−0.5x2+100x=−0.5(x−100)2+5000，∵−0.5<0，∴当x=100时，y2最大，最大值为5000，∴方案二最大年利润为5000万元；(3)由15000−125a>5000，解得a<80，∴当40<a<80时，选择方案一；由15000−125a=5000，解得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由15000−125a<5000，解得a>80，∴当80<a<100时，选择方案二．【解析】(1)根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；(2)根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为−0.5<0，可求出y2的最大值；(3)第三问要分三种情况决定选择方案一还是方案二．此题属于一次函数的应用题，关键是对一次函数性质的应用．24.【答案】(1)证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线(2)解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴CDBC=ADBD∵ADBD =23，BC=6，∴CD=4，∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=(4+BE)2解得：BE =52．【解析】(1)连OD ，OE ，根据圆周角定理得到∠ADO +∠ODB =90°，而∠CDA =∠CBD ，∠CBD =∠ODB ，于是∠CDA +∠ADO =90°；(2)根据已知条件得到△CDA∽△CBD 由相似三角形的性质得到CDBC =ADBD ，求得CD =4，由切线的性质得到BE =DE ，BE ⊥BC 根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．25.【答案】解：(1)在直线y =−2x +10中，令x =0，则y =10，令y =0，则x =5， ∴A(5,0)，B(0,10)． ∵点C 是OB 中点， ∴C(0,5)，将A(5,0)和C(0,5)代入抛物线y =x 2+bx +c 中， 得{0=25+5b +c5=c ， 解得{b =−6c =5，∴抛物线的函数表达式为y =x 2−6x +5； (2)联立{y =−2x +10y =x 2−6x +5，解得{x =−1y =12或{x =5y =0，∴直线AB 与抛物线交于点(−1,12)和(5,0)， ∵点D 是直线AB 下方抛物线上的一点， ∴设D(m,m 2−6m +5)，−1<m <5， 如下图，过点D 作DE ⊥x 轴，交直线AB 于点E ，∴E(m,−2m +10)，∴DE =−2m +10−m 2+6m −5=−m 2+4m +5，∴S △ABD =12OA ⋅DE =12×5×(−m 2+4m +5)=452，解得m =2，∴点D 的坐标为(2,−3)；(3)设点P(n,n 2−6n +5)， ∵A(5,0)，B(0,10)，∴AP 2=(n −5)2+(n 2−6n +5)2，BP 2=n 2+(n 2−6n +5−10)2，AB 2=OA 2+OB 2=125，∵△APB 是以AB 为直角边的直角三角形，①如下图，当点A 为直角顶点时，BP 2=AB 2+AP 2，即n 2+(n 2−6n −5)2=125+(n −5)2+(n 2−6n +5)2， 解得n =32或5(舍)；②如下图，当点B 为直角顶点时，AP 2=AB 2+BP 2，即(n −5)2+(n 2−6n +5)2=125+n 2+(n 2−6n −5)2， 解得n =13+√2494或13−√2494，∵抛物线对称轴为直线x =3，则3−32=32，13+√2494−3=√249+14，3−13+√2494=√249−14， 综上所述，点P 到抛物线对称轴的距离为32或√249+14或√249−14．【解析】(1)利用直线解析式求出A点和B点的坐标，再用待定系数法求出解析式即可；(2)设出D点坐标(m,m2−6m+5)，联立直线和二次函数的解析式求出m的取值范围，过点D作DE⊥x轴，交直线AB于点E，根据三角形的面积求出m的值即可得出D点的坐标；(3)设点P(n,n2−6n+5)，分情况利用勾股定理求出n值确定P点坐标，再根据对称轴求出距离即可．本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质及待定系数法求解析式是解题的关键．。
20 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(贵州省铜仁市专用) 解析版
绝密★启用前|学科网考试研究中心命制备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（贵州省铜仁市专用）第二十模拟同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.﹣的相反数是（）A. B. C.2021 D.﹣2021【解答】解：﹣的相反数是.故选：A.2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD＝90°.下列说法不正确的是（）A.∠AOD＝∠BOCB.∠AOC＝∠AOEC.∠AOE+∠BOD＝90°D.∠AOD+∠BOD＝180°【解答】解：A、∠AOD＝∠BOC，说法正确；B、∠AOC＝∠AOE，说法错误；C、∠AOE+∠BOD＝90°，说法正确；D、∠AOD+∠BOD＝180°，说法正确；故选：B.3.2016年9月15日22时04分12秒，“天宫二号空间实验室”在酒泉卫星发射中心发射成功.天宫二号的飞行高度距离地球350千米，350千米用科学记数法表示为（）米.A.3.5×102B.3.5×105C.0.35×104D.350×103【解答】解：350千米＝350000米＝3.5×105米，故选：B.4.人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲＝乙＝85分，S甲2＝200（分2），S乙2＝160（分2），则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定【解答】解：∵甲＝乙＝85分，S甲2＝200（分2），S乙2＝160（分2），∴S甲2＞S乙2＝160，∴乙的成绩较稳定.故选：B.5.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.2km，则M，C 之间的距离是（）A.0.8kmB.1.6kmC.2.0kmD.3.2km【解答】解：由题意可知，△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴MC＝AB＝×3.2＝1.6（km）.故选：B.6.若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（）A.0B.﹣2C.2D.3【解答】解：由题意可知：a﹣2＝0，∴a＝2，∵a+2≠0，∴a的值为2，故选：C.7.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠D为锐角，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AF＝FE，若AB＝25，▱ABCD面积为300，则AF的长度为（）。
2021年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷(5月份)
2021年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−3.4的倒数是()A. 517B. 25C. −517D. −1752.在实数−√3，−2，12，√2中，最小的是()A. −√3B. −2C. 12D. √23.为判断某运动员的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需要了解这10次成绩的()A. 众数B. 方差C. 平均数D. 频数4.关于x的一元二次方程x2−ax−1=0(其中a为常数)的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 可能有实数根，也可能没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根5.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是()A. 50°B. 60°C. 100°D. 80°6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为()A. 2+√3B. 2√3C. 3+√3 D. 3√37.生活中处处有数学，下列原理运用错误的是()A. 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B. 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C. 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理8.现有一列数：，，，，…，，(为正整数)，规定，，，…，()，若，则的值为()．A. 2016B. 2017C. 2018D. 20199.小明进行一次几何试验，他从A点出发，沿某一直线前进8m后向右转72°，再沿直线前进8m后，又向右转72°…，照这样走下去，他第一次回到出发点A点，请问他一共走了()A. 80mB. 45.6mC. 40mD. 他根本不可能回到出发A点10.将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第8个图形的小圆个数是()A. 58B. 66C. 74D. 80二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.64的平方根是______．12.如图，△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△AB′C′，若AC⊥B′C′，则∠C的大小是______度．13.分解因式：a−2a2+a3=______．14.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为1，则袋中红球的个数为______．315.已知ab≠0，2a2+ab−3b2=0，那么2a−b2a+b的值为_____．16.若一组数据2，a，3，5，8的平均数为4，则这组数据的中位数是______．17.如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(2,6)，将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为______．18.如图，根据图中提供的信息回答下列问题：(1)此直线与x轴交点的坐标是________；(2)当x<−3时，y的取值范围是________；(3)直线l上的所有位于点A朝上一侧的点的纵坐标的取值范围是________．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.(1)计算：2sin45°−√8+|−2|−(3−π)0(2)先化简后求值：4a22a−b +b2b−2a，其中a=1000，b=15．20.如图，已知灯塔P的周围10海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到B处后，又测得该灯塔在北偏东45°方向，渔轮不改变方向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．【参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414】21.某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表(每位学生只选择一种类型)，根据统计图表的信息，解答下列问题：类型民族拉丁爵士街舞所占百分比a30%b15%(1)本次抽样调查的学生人数及a、b的值．(2)将条形统计图补充完整．(3)若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．22.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE.求证：BE=DF．23.某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？(利润=售价−进价)24.如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；,0)．25.如图，抛物线经过原点O(0,0)，A(1,1)，B(72(1)求抛物线的解析式；(2)连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于点C，连接OC，求△AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N.问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C．【解析】解：−3.4的倒数为−517故选C．直接根据倒数的定义求解．．本题考查了倒数：a的倒数为1a2.【答案】B,√2；【解析】解：正数有：12负数：−√3，−2，∵√3<2，∴−√3>−2，∴最小的数是−2，故选：B．1,√2为正数，−√3，−2为负数，根据正数大于负数，所以比较−√3与−2的大小即可．2本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了统计量的选择．本题根据方差的意义即可解答．【解答】解：由方差的意义，利用这10次成绩的方差判断该运动员的成绩是否稳定最为恰当．故选B．4.【答案】A【解析】解：因为△=(−a)2−4×(−1)=a2+4>0，所以方程有两个不相等的实数根．故选A．先计算判别式的值得到△=a2+4，则利用非负数的性质可判断△>0，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质，首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选C．6.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，BA=2AC，∴∠ABC=30°，∠BAC=60°，∵设BD=BA=2x，∴AC=x，BC=√3x，∴DC=DB+BC=2x+√3x，=2+√3，则tan∠DAC=DCAC故选：A．在直角三角形ABC中，根据AB=2AC求出∠ABC的度数，分别设出DC与AC，即可求出所求．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些公理和定理，难度不大．解题时，分别根据：两点确定一条直线；三角形的稳定性；点到直线的距离中垂线段最短以及圆的有关性质对各选项进行逐一判断即可得出答案．【解答】解：A.建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理，故此选项符合题意；B.修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理，故此选项不符合题意；C.测量跳远成绩的依据是“垂线段最短”，故此选项不符合题意；D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，故此选项不符合题意．故选A．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出a n=n(n+1)．【解答】解：∵a1=2，a2−a1=4，a3−a2=6，…，a n−a n−1=2n(n≥2)，∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…a n=n(n+1)．∵1a2+1a3+1a4+⋯+1a n=12−13+13−14+14−15+⋯+1n−1n+1=12−1n+1=5041009，∴1n+1=12−5041009∴n=2017．故选：B．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了多边形的边数与外角和，关键是掌握多边形的外角和为360°．先利用多边形外角和为360°计算出多边形的边数，再用8米乘以它的边数即可．【解析】解：360°÷72°=5，8×5=40(米)．∴他一共走了40米．故选：C．10.【答案】C【解析】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第八个图形的小圆个数为2+8×9=74，故选：C．由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第8个图形的小圆个数为2+8×9=72，由此得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．【解析】解：∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】50【解析】解：如图，∵△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△AB′C′，∴∠CAC′=40°，∠C=∠C′，∵AC⊥B′C′，∴在△ADC′中，∠C′=180°−90°−40°=50°，∴∠C=50°．故答案为：50．根据△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△AB′C′，得到∠CAC′=40°，∠C=∠C′，再由AC⊥B′C′，求出∠C′，即可得到∠C．本题考查了旋转的性质，属于基础题．13.【答案】a(a−1)2【解析】解：原式=a(1−2a+a2)=a(a−1)2，故答案为：a(a−1)2原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】解：设共有x个红球，由题意得：x15=13，解得：x=5．故本题答案为：5．根据红球概率公式列出方程求解即可．本题考查的是随机事件概率的应用，如果随机事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．15.【答案】2或13【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．先根据题意得出(2a+3b)(a−b)=0，2a+3b=0或a−b=0，再代入原式进行化简，进而可得出结论．【解答】解：∵ab≠0，2a2+ab−3b2=0，∴2a+3b=0或a−b=0，2a=−3b或a=b，当2a=−3b时，原式=−3b−b−3b+b=2，当a=b时，原式=2b−b2b+b =13．故答案为2或13．16.【答案】3【解析】解：∵数据2，a，3，5，8的平均数是4，∴2+a+3+5+85=4，解得：a=2，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，5，8，则中位数为3．故答案为：3；先根据平均数为4求出a的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17.【答案】(−85,24 5)【解析】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为(2,6)，∴AO=2，AB=6，根据折叠可知：CD=AO=2，在△CDE和△AOE中，{∠CDE=∠AOE=90° ∠DEC=∠OEA CD=AO ，∴△CDE≌△AOE(AAS)，∴OE=DE，设OE=x，则CE=6−x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴(6−x)2=x2+22，∴x=83，又∵DF⊥AF，∴DF//EO，∴△AEO∽△ADF，∵AD=AB=6，∴AE=CE=6−83=103，∴AEAD =EODF=OAAF，即1036=83DF=2AF，解得：DF=245，AF=185，∴OF=185−2=85，∴D的坐标为(−85,245)；故答案为：(−85,24 5).过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=2，设OE=x，那么CE=6−x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=6，利用相似三角形的性质求出DF、AF的长度，即可得出结果．此题主要考查了图形的折叠问题、坐标与图形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形是解决问题的关键．18.【答案】(1)(−3,0)(2)y<0(3)y>2【解析】【分析】此题考查一次函数的图像，一次函数与一元一次不等式之间的内在联系和待定系数法求函数解析式．(1)依据图中直线与x轴交点的坐标点B坐标即可得解；(2)设直线l的函数表达式为y=kx+b，由图直线与x轴，y轴的交点坐标即可得到函数解析式，再转换为关于y的解析式，将x<−3即可得解；(3)依据图中直线与y轴交点即可得解．【解答】解：由图可知：直线与x 轴交点的坐标即点B 坐标为(−3,0)．故答案为(−3,0)；(2)设直线l 的函数解析式为y =kx +b ，由图可知，直线l 经过(−3,0)(0,2)，代入得：{−3k +b =0b =2， 解得：{k =23b =2， ∴函数的解析式为y =23x +2，∵x <−3，∴解析式转换为x =32(y −2)，∴32(y −2)<−3 ∴y <0．故答案为y <0；(3)由图可知：位于点A 朝上一侧的点的纵坐标的取值范围是y >2．故答案为y >2．19.【答案】解：(1)原式=2×√22√22−2√2+2−1 =√2−2√2+2−1=1−√2；(2)原式=4a 22a−b −b 22a−b=4a2−b2 2a−b=2a+b．当a=1000，b=15时，原式=2×1000+15=2015．【解析】(1)分别根据特殊角的三角函数值、数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.【答案】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设BC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=PCAC，∴AC=PCtan30∘，即8+x=√33，解得x=4(√3+1)≈10.928，即PC≈10.928，∵10.928>10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．【解析】本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，属于基础题．作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设BC=x，先判断△PBC 为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△PAC中利用正切的定义得到PC≈10.928，然后比较PC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．21.【答案】解：(1)总人数：60÷30%=200(人)，a =50÷200=25%，b =(200−50−60−30)÷200=30%；(2)如图所示：(3)1500×30%=450(人)．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．【解析】(1)由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a 、b 的值；(2)由(1)中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；(3)用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴∠DAC =∠BCA在△CBE 和△ADF 中{CB =AD∠BCA =∠DAC CE =AF∴△CBE≌△ADF(SAS)∴BE =DF【解析】此题考查的是平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质的综合应用.熟记相关的几何定理是关键，根据平行四边形的性质得到AD//BC ，AD =BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAC =∠BCA ，结合已知条件利用SAS 可证明△ADF≌△CBE ，继而利用全等三角形的性质可得出结论．23.【答案】解：(1)设购进甲种商品x 件，购进乙商品y 件，根据题意得：{x +y =10015x +35y =2700, 解得：{x =40y =60, 答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100−a)件，根据题意列得：{15a +35(100−a)≤31005a +10(100−a)≥890, 解得：20≤a ≤22，因为a 为正整数，所以a =20，21，22；①当a =20时，总利润为5×20+10×80=900元；②当a =21时，总利润为5×21+10×79=895元；③当a =22时，总利润为5×22+10×78=890元．答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．【解析】(1)设购进甲、乙两种商品分别为x 件与y 件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100，甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700，列出关于x 与y 的方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；(2)设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100−a)件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100，甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890，列出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集，得到a 的取值范围，根据a 为正整数得出a 的值，再分别代入，即可求出所求的进货方案与最大利润．此题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB =BC =CD =DA ，∵AE =BF =CG =DH ，∴AH =BE =CF =DG ，在△AEH 、△BFE 、△CGF 和△DHG 中，{AE =BF =CG =DH ∠A =∠B =∠C =∠D AH =BE =CF =DG，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS)，∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形；(2)解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点)；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，{∠OAE=∠OCG ∠AOE=∠COG AE=CG∴△AOE≌△COG(AAS)，∴OA=OC，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．【解析】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质．(1)由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH= BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；(2)连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．25.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y =ax(x −72)，把A(1,1)代入得a ×1×(1−72)=1，解得a =−25， ∴抛物线解析式为y =−25x(x −72)， 即y =−25x 2+75x ；(2)延长CA 交y 轴于D ，如图1， ∵A(1,1)，∴OA =√2，∠DOA =45°， ∴△AOD 为等腰直角三角形， ∵OA ⊥AC ， ∴OD =√2OA =2， ∴D(0,2)，易得直线AD 的解析式为y =−x +2， 解方程组{y =−x +2y =−25x 2+75x得{x =1y =1或{x =5y =−3，则C(5,−3)，∴S △AOC =S △COD −S △AOD =12×2×5−12×2×1 =4；(3)存在．如图2，作MH ⊥x 轴于H ，AC =√(5−1)2+(−3−1)2=4√2， OA =√2，设M(x,−25x 2+75x)(x >0)， ∵∠OHM =∠OAC ， 当OHOA =MH AC 时，△OHM∽△OAC ，即√2=|−25x 2+75x|4√2，解方程−25x2+75x=4x，得x1=0(舍去)，x2=−132(舍去)；解方程−25x2+75x=−4x，得x1=0(舍去)，x2=272，此时M点坐标为(272,−54)；当OHAC =MHOA时，△OHM∽△CAO，即4√2=|−25x2+75x|√2，解方程−25x2+75x=14x，得x1=0(舍去)，x2=238，此时M点的坐标为(238,2332)，解方程−25x2+75x=−14x，得x1=0(舍去)，x2=338，此时M点坐标为(338,−3332)；∵MN⊥OM，∴∠OMN=90°，∵∠MON=∠HOM，∴△OMH∽△ONM，∴当M点的坐标为(272,−54)或(238,3332)或(338,−3332)时，以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似．【解析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)设交点式y=ax(x−72)，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；(2)延长CA交y轴于D，易得OA=√2，∠DOA=45°，则可判断△AOD为等腰直角三角形，所以OD=√2OA=2，则D(0,2)，利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=−x+2，再解方程组{y=−x+2y=−25x2+75x，得C(5,−3)，然后利用三角形面积公式，利用S△AOC=S△COD−S△AOD进行计算；(3)作MH⊥x轴于H，AC=4√2，OA=√2，设M(x,−25x2+75x)(x>0)，根据三角形相似的判定，由于∠OHM=∠OAC，则当OHOA =MHAC时，△OHM∽△OAC，即2=|−25x2+75x|42；当OHAC =MHOA时，△OHM∽△CAO，即4√2=|−25x2+75x|√2，则分别解关于x的绝对值方程可得到对应M点的坐标，由于△OMH∽△ONM，所以求得的M点能以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似．。
06卷-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(贵州省贵阳市专用) 解析版
绝密★启用前备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（贵州省贵阳市专用）第六模拟同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.﹣（﹣3）4等于（）A.﹣12B.12C.﹣81D.81【解答】解：﹣（﹣3）4＝﹣81，故选：C.2.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图正确的是（）A.主视图、左视图和俯视图都相同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.仅主视图不同【解答】解：解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同.解法二：第一个几何体的三视图如图所示第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选：A.3.已知a2+a﹣4＝0，那么代数式：a2（a+5）的值是（）A.4B.8C.12D.16 【解答】解：∵a2+a﹣4＝0，∴a2＝﹣a+4，a2+a＝4，∴a2（a+5）＝（﹣a+4）（a+5）＝﹣a2﹣a+20＝﹣（a2+a）+20＝﹣4+20＝16.故选：D.4.如图所示，长方形纸片ABCD中，点E是AB的中点，且AE＝1，DE的垂直平分线MN恰好经过点C，则BC边的长度为（）A.2B.C.D.1【解答】解：如图，连接EC.∵点E是AB的中点，且AE＝1，∴BE＝AE＝1，AB＝2AE＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠B＝90°，∵MN垂直平分DE，∴CE＝CD＝2，∴BC＝＝＝；故选：B.5.某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有200米跑、1000米跑、立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳、引体向上、篮球半场来回运球上篮七个项目.考生须从这七个项目中选取两个项目，其中200米跑必选，剩下六个项目选一个，则两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为（）A. B. C. D.【解答】解：1000米跑、立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳、引体向上、篮球半场来回运球上篮分别用A，B，C，D，E，F表示，画图如下：共有36种等情况数，其中两名男生在体育测试中所选项目完全相同的有6种，则两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为＝；故选：B.6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A.40°B.80°C.100°D.120°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C＝180°﹣∠A＝100°，故选：C.7.党的十九大为新时代农业农村改革发展明确了重点、指明了方向.报告中提出了“实施乡村振兴战略”.某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，绘制了如图的扇形统计图：则下列说法错误的是（）A.乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍B.乡村振兴建设后，种植收入减少C.乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上D.乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解答】解：由题意可得，乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍，故选项A正确；乡村振兴建设后，种植收入相当于振兴前的37%×2＝74%，相对于振兴前收入增加了，故选项B错误；乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上，故选项C正确；乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的30%+28%＝58%，故选项D正确；故选：B.8.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC.那么下列各式正确的是（）A.a+c＜0B.ac＞0C.bc＜0D.ab＜0【解答】解：∵AB＝BC，∴b﹣a＝c﹣b，∴a+c＝2b，∵a+b﹣c＝0，即c＝a+b，∴a+（a+b）＝2b，∴b＝2a，∴c＝a+b＝3a，∵a＜b＜c，∴a＞0，b＞0，c＞0，∴a+c＞0，则A选项错误；ac＞0，则B选项正确；bc＞0，则C错误；ab＞0，则D错误.故选：B.9.如图，等边三角形ABC的边长为8，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①点O也一定是△ABC的外心；②OD＝OE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：∵点O是等边△ABC的内心，∴点O是△ABC的外心，所以①正确；连接OB、OC，如图，∵点O是等边△ABC的内心和外心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，OB＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，∵∠DOE＝120°，∴∠DOB＝∠EOC，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴OD＝OE，所以②正确；S△OBD＝S△OCE，＝S△OBC＝S△ABC＝××82＝，所以③错误；∴S四边形BDOE∵△BOD≌△COE，∴BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝8+DE，过O点作OH⊥DE于H，如图，∵OD＝OE，∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OED＝30°，DH＝EH，∵OH＝OE，∴HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴△BDE的周长＝8+OE，当OE⊥BC时，OE的值最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE的周长的最小值为8+4＝12，所以④错误.故选：B.10.已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A.k＞﹣1B.k＞﹣1且k≠0C.k≥﹣1D.k≥﹣1且k≠0【解答】解：令y＝0，则kx2﹣6x﹣9＝0.∵二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程kx2﹣6x﹣9＝0有两个不相等的解，∴，解得：k＞﹣1且k≠0.故选：B.二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.计算＝.【解答】解：原式﹣＝＝＝＝，故答案为：.12.如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为3.【解答】解：过M点作MN⊥AB于N，如图，当y＝0时，﹣x+8＝0，解得x＝6，则A（6，0）；当x＝0时，y＝﹣x+8＝8，则B（0，8），∴AB＝＝10，∵AM平分∠OAB，∴MO＝MN，∵S△OMA+S△BMA＝S△OAB，∴×6•OM+×10•MN＝×6×8，即3OM+5MN＝24，∴8OM＝24，∴OM＝3.故答案为3.13.为积极响应“无偿献血，传递温暖”的号召，某高校一寝室的4个同学也用实际行动参与到爱心献血的活动中，他们其中有2个A型血，1个B型血，还有1个O型血，现从该寝室随机抽取两个同学参与第一批次献血，则两个同学都是A型血的概率为.【解答】解：用列表法列举出所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“两人都是A型血”的有2种，＝＝，∴P（两人都是A型血）故答案为：.14.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P.若点P的读数为135°，则∠CBD的度数是45°.【解答】解：如图，∵点P的读数为135°，∴∠POB＝180°﹣135°＝45°.∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴OP∥BC，∴∠CBD＝∠POB＝45°，故答案是：45°.15.正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，线段BF、AE相交于点O，若图中阴影部分的面积为14，则△ABO的周长为2+4.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴S△ABE＝S△BCF，∠BAE＝∠CBF，，∠BAE+∠AEB＝90°＝∠CBF+∠AEB＝∠AOB，∴S△ABO＝S四边形ECFO∵图中阴影部分的面积为14，∴S△ABO＝×（4×4﹣14）＝1，∴×AO×BO＝1，∴2AO•BO＝4，∵AB2＝AO2+BO2＝16，∴（AO+BO）2＝20，∴AO+BO＝2，∴△ABO的周长＝AB+AO+BO＝2+4，故答案为：2+4.三、解答题（本题共10小题，共100分）16.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？（2）明明求的是几边形的内角和？（3）错当成内角的那个外角为多少度？【解答】解：（1）设多边形的边数为n，180°（n﹣2）＝2020°，解得，∵n为正整数，∴“多边形的内角和为2020°”不可能.（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，∵﹣180°＜x﹣y＜180，∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，解得，又∵n为正整数，∴n＝13，n＝14.故明明求的是十三边形或十四边形的内角和.（3）十三边形的内角和＝180°×（13﹣2）＝1980°，∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，又x+y＝180°，解得：x＝70°，y＝110°；十四边形的内角和＝180°×（14﹣2）＝2160°，∴y﹣x＝2020°﹣2160°＝﹣140°，又x+y＝180°，解得：x＝160°，y＝20°；所以那个外角为110°或20°.17.某校七年级学生进行期末体育达标测试，每名学生需考3个项目（包括2个必考项目与1个选考项目），每个项目20分，总分60分.其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目为：A、篮球，B、足球，C、排球，D、立定跳远，E、50米跑，F、女生800米跑或男生1000米跑.某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图.结合图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了50名学生，补全条形统计图和扇形统计图；（2）本次调查的选考项目的众数是C；（填A，B，C，D，E，F选项）（3）选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率.【解答】解：（1）5÷10%＝50（名），即在这次调查中，一共调查了50名学生，故答案为：50；D的人数为：50×20%＝10（名），C所占的百分比为×100%＝30%，补全条形统计图和扇形统计图：（2）在本次调查的选考项目的众数是C，故答案为：C；（3）画树状图如图所示，共有36种等可能的结果，甲、乙两名同学都选球类的有9种情况，∴P（甲、乙两名同学都选球类）＝＝.18.如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接CE、AF.（1）若AB＝4，EF＝，∠ABD＝30°，求△ABD的面积；（2）求证：AF＝CE.出结论.【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∵在Rt△ABE中，∠ABD＝30°，∴AE＝AB＝2，由勾股定理得：BE＝＝＝2，∴BD＝2BE+EF＝2×2+＝5，∴S△ABD＝AE•BD＝×2×5＝5；（2）证明：由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE.19.被誉为“神秘的东方女儿国”“人类母系氏族领地的活化石”的国家级风景名胜区泸沽湖，其湖光山色如诗如画、如梦如幻、旖旎静谧.实验中学组织八年级部分学生乘车参观，若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人；若用3辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生120人（注意：每辆小客车和大客车都坐满）.问每辆小客车和大客车各能运送学生多少人？【解答】解：设每辆小客车能运送学生x人，每辆大客车能运送学生y人，依题意，得：，解得：.答：每辆小客车能运送学生25人，每辆大客车能运送学生45人.20.一个不透明的口袋里装有除表面上分别标有1，2，3，4数字外，其余完全相同的四个小球，现从中摸球，每次摸球前先搅拌均匀.（1）从中不放回地任取两个球，求取得两球的数字和为4的概率；（2）从中任取一个球，记下数字后放回袋中，搅拌均匀后再从中任取一球，求取得的两球数字和为4的概率.【解答】解：（1）画树状图如下：共有12个等可能的结果，取得两球的数字和为4的有2个，∴取得两球的数字和为4的概率为＝；（2）画树状图如下：共有16个等可能的结果，取得两球的数字和为4的有3个，∴取得两球的数字和为4的概率为.21.如图，在某次军事演习时，中国空警机A在北偏东22°方向上发现有不明敌机在钓鱼岛P附近徘徊，并快速报告给东海司令部.此时正在空警机A的正西方向200km处巡逻的中国歼击机B接到任务，迅速赶往北偏东60°方向上的钓鱼岛P处，已知歼击机B的速度是2.2马赫（1马赫大约等于1200km/h）.请根据以上信息，求出歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间.（结果精确到1s.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.73）【解答】解：过点P作PC⊥BA交BA的延长线于C，设AC＝xkm，则BC＝（200+x）km，在Rt△PAC中，tan∠APC＝，∴PC＝≈＝2.5x，在Rt△BCP中，tan∠PBC＝，∴≈，解得，x≈60，则PC＝2.5x＝150，在Rt△PBC中，∠PBC＝30°，∴BP＝2PC＝300，∴歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间为：×3600≈410（s），答：歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间约为410s.22.为了优化环境，将对某一小区环境进行绿化，现有甲、乙两家绿化公司进行了投标，各自推出了绿化收费方案如下：甲公司绿化费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示.乙公司：绿化面积不超过1000平方米时，统一收取费用5000元；绿化面积超过1000平方米时，超过部分每平方米收取3元.（1）求甲、乙公司绿化费用y（元）与绿化面积x（平方米）的函数表达式；（2）如果该小区目前的绿化面积是1500平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的绿化费用较少？【解答】解：（1）设甲公司y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过（0，500），（100，1000），∴，解得，＝5x+500；即甲公司y关于x的函数表达式为y甲由题意可得，当0＜x≤1000时，y＝5000，乙＝3（x﹣1000）+5000＝3x+2000，当x＞1000时，y乙＝；由上可得，y乙＝5x+500＝8000，（2）当x＝1500时，y甲＝3x+2000＝6500，当x＝1500时，y乙∵8000＞6500，∴选择乙公司绿化费用较少.23.如图，点A、B在⊙O上，OC⊥AB于点D，交⊙O于点E，BC切⊙O于点B.（1）若AB＝8，DE＝2，求BC；（2）过点D的直线MN交⊙O于点M、N（均不与点E重合），试猜想：∠MCO与∠NCO的数量关系，并说明理由.【解答】解：（1）∵OC⊥AB于点D，AB＝8，∴BD＝，在Rt△BDO中，由勾股定理得，OD2+BD2＝OB2，即（r﹣2）2+4＝r2，解得r＝5，∴OD＝3，∵BC切⊙O于点B，∴∠OBC＝90°，∵∠COB＝∠BOD，∴tan∠COB＝tan∠BOD，∴，即，∴BC＝；（2）∠MCO＝∠NCO.理由如下：连接OM，ON，∵CB切⊙O于点B，∴OB⊥CB，∴∠DBC+∠OBD＝90°，∵∠DBC+∠BCO＝90°，∴∠BCO＝∠OBD，∴sin∠BCO＝sin∠OBD，∴，∴OB2＝OC•OD，∵ON＝OB，∴ON2＝OC•OD，∴，又∵∠NOD＝∠CON，∴△NOD∽△CON，∴∠DNO＝∠NCO，同理可得∠DMO＝∠MCO，∵OM＝ON，∴∠DMO＝∠DNO，∴∠MCO＝∠NCO.24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3），B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C.（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，试求出点P的坐标，并求出△PAB面积的最大值；（3）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3），B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3），B（3，0）两点，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3；（2）如图1，作PQ∥y轴交直线AB于点Q，设P（m，m2﹣2m﹣3），则Qm，m﹣3），∴PQ＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，△PAB面积有最大值，最大值是，此时P点坐标为（，﹣）.（3）存在，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图2，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图3，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（，），25.阅读下面内容，并解答问题.在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直.小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件.已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F.∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G.求证：EG⊥FG.（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A或B题.A.在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为45°.B.如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F.点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为∠EOF＝2∠EPF.【解答】解：（1）结论：EG⊥FG；理由：如图1中，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴，，∴. 在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣90°＝90°，∴EG⊥FG.故答案为EG⊥GF.（2）A.如图2中，由题意，∠BEG+∠DFG＝90°，∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，∴∠BEM+∠MFD＝（∠BEG+∠DFG）＝45°，∴∠M＝∠BEM+∠MFD＝45°，B.如图3中，由题意，∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP，∴∠EOF＝2∠EPF，故答案为A或B，45°，∠EOF＝2∠EPF.。
2021年铜仁市初中中考数学考试全真模拟试卷(含答案)
初中毕业生学业（升学）模拟考试数学试题注意事项：1、 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清 楚地填写在答题卡规定的位置上。
2、 答题时，第Ⅰ卷必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。
3、 本试卷满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。
1. 一次函数y =5x −4的图象不经过( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限2. 一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x 只，兔有y 只，则可列二元一次方程组( )A. {x +y =102x +4y =34B. {x +y =102x +2y =34 C. {x +y =104x +4y =34 D. {x +y =104x +2y =34 3. 某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( )A. 197元B. 198元C. 199元D. 200元4. 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C 处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为( )A. 3.0mB. 4.0mC. 5.0mD. 6.0m5. 2017年5月30日，恰逢端午节放假，爸爸带着小明驶车去荣昌区安富街道的安陶博物馆参观，爸爸和小明从家出发，爸爸驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后爸爸加快速度继续匀速行驶，很快就到达了安陶博物馆，参观结束后，爸爸带着小明驶车驾车匀速返回．其中，x 表示爸爸和小明从家出发后所用时间，y表示爸爸和小明离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.6.如图，⊙O中，AB⏜=AC⏜，∠ABC=70°.则∠BOC的度数为()A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°7.如图，平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(4,0)，p为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是()A. 3√2B. 5C. 245D. 2√58.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为()A. 12B. 34C. 1D. 329.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比与一次函数y=−cx+b在同一平面直角坐标系内的例函数y=ax图象可能是()A. B.C. D.10.如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D.则下列结论中错误的是()A.DC=DTB. AD=√2DTC. BD=BOD. 2OC=5AC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.当√2n−3取最小值时，n的值是______．12.如图，∠A=∠B=90°，AB=60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为______．13.一个实数的两个平方根分别是a+2和2a−5，则a=______ ．14.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=______°.15.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=10，BC=8，点E为边AB上的一个动点，DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，连接ED并延长至点F，使得DF=14则EG的最小值为______．16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F.若△BEF的面积为1，则△AED的面积为______．17.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D，点A在第一象限，反比例函数y=kx连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是______．18.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD′E′F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
2021年贵州省铜仁市中考数学真题试卷 解析版
2021年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为（）A．9.899×106B．98.99×107C．9.899×108D．9.899×107 2．如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（）A．B．C．D．3．有6位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（）A．130B．132C．131D．1404．下列等式正确的是（）A．|﹣3|+tan45°＝﹣2B．（xy）5÷（）5＝x10C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）5．直线AB、BC、CD、EG如图所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠EBF＝40°C．∠FCG+∠3＝∠2D．EF＞BE6．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．8．已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M．步骤3：作射线AM交BC于点F．则AF的长为（）A．6B．3C．4D．610．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a （x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（）A．5B．﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．要使分式有意义，则x的取值范围是．12．计算（+）（﹣）＝．13．若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下：甲：6，7，8，9，10；乙：7，8，8，8，9．则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是（填甲或乙）．14．如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝．15．如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是16．观察下列各项：1，2，3，4，…，则第n项是．17．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是．18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足AE＝BF，连接CE、DF，相交于点G，连接AG，若正方形的边长为2．则线段AG的最小值为．三、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月销售量x（辆）（x≥4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：x45678y100.51 1.52（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1＝；（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y＝（每辆原售价﹣y1﹣进价）x，请你根据上述条件，求出月销售量x（x≥4）为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？20．（10分）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为、，结论为；（2）证明你的结论．21．（10分）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：等级频数频率A200.4B15bC100.2D a0.1（1）频数分布表中a＝，b＝，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．22．（10分）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB＝120m，楼高CD＝99m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外．在点A处测得点E的俯角∠EAM ＝45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角∠F AM＝60°，已知每层楼的高度为3m，EF＝40m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（≈1.73）四、（本大题满分12分）23．（12分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B 型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B 两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝12cm．点P是CA边上的一动点，点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等边△CPQ（点B、点Q在AC同侧），设点P运动的时间为x秒，△ABC与△CPQ重叠部分的面积为S．（1）当点Q落在△ABC内部时，求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S（用含x的代数式表示，不要求写x的取值范围）；（2）当点Q落在AB上时，求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S的值；（3）当点Q落在△ABC外部时，求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S（用含x的代数式表示）．2021年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为（）A．9.899×106B．98.99×107C．9.899×108D．9.899×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【解答】解：98990000＝9.899×107．故选：D．2．如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示的正三棱柱，其主视图是矩形，矩形中间有一条纵向的虚线．故选：A．3．有6位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（）A．130B．132C．131D．140【分析】根据中位数的意义求解即可．【解答】解：这组数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝131，故选：C．4．下列等式正确的是（）A．|﹣3|+tan45°＝﹣2B．（xy）5÷（）5＝x10C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）【分析】利用分式的乘除法、提公因式法与公式法分解因式、特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：A．|﹣3|+tan45°＝3+1＝4，故A不符合题意；B．（xy）5÷（）5＝x5y5÷＝x5y5•＝y10，故B不符合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D．x3y﹣xy3＝xy（x2﹣y2）＝xy（x+y）（x﹣y），故D符合题意；故选：D．5．直线AB、BC、CD、EG如图所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠EBF＝40°C．∠FCG+∠3＝∠2D．EF＞BE【分析】根据平行线的判定、对顶角相等及三角形的外角定理求解判断即可得解．【解答】解：∵∠1＝∠2＝80°，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∵∠3＝40°，∴∠EFB＝∠3＝40°，∵∠1＝∠EBF+∠EFB，∴∠EBF＝40°＝∠EFB，∴EF＝BE，故B正确，不符合题意；故D错误，符合题意；∵∠2是△FCG的外角，∴∠FCG+∠3＝∠2，故C正确，不符合题意；故选：D．6．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．【解答】解：A选项，等边三角形的内角为60°，360°÷60°＝6（个），所以6个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；B选项，正方形的内角为90°，360°÷90°＝4（个），所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；C选项，正五边形的内角为108°，360÷108°＝3，所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等于360°，符合题意；D选项，正六边形的内角为120°，360°÷120°＝3（个），所以3个正六边形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；故选：C．7．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．【分析】解两个一元一次不等式，再在数轴上画出两个不等式的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥1，如图，在数轴上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是：1≤x＜3．故选：B．8．已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个【分析】先判断k的正负性，再建立方程组，利用判别式即可判断交点个数．【解答】解：∵直线y＝kx+2过一、二、三象限．∴k＞0．联立直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3组成方程组得：．∴x2﹣2x+3＝kx+2．∴x2﹣（2+k）x+1＝0．∴Δ＝（﹣2﹣k）2﹣4＝k2+4k∵k＞0．∴Δ＞0．∴直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为2个．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M．步骤3：作射线AM交BC于点F．则AF的长为（）A．6B．3C．4D．6【分析】利用基本作图得到AF平分∠BAC，过F点作FH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到FH＝FC，再根据勾股定理计算出AC＝6，设CF＝x，则FH＝x，然后利用面积法得到×10•x+×6•x＝×6×8，解得x＝3，最后利用勾股定理计算AF的长．【解答】解：由作法得AF平分∠BAC，过F点作FH⊥AB于H，如图，∵AF平分∠BAC，FH⊥AB，FC⊥AC，∴FH＝FC，在△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，设CF＝x，则FH＝x，∵S△ABF+S△ACF＝S△ABC，∴×10•x+×6•x＝×6×8，解得x＝3，在Rt△ACF中，AF＝＝＝3．故选：B．10．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a （x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（）A．5B．﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1【分析】先利用二次函数的性质得到两抛物线的对称轴，然后利用A点或B点向右平移得到点（4，0）得到m的值．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴为直线x＝h，抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k的对称轴为直线x＝h+m，∴当点A（﹣1，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣（﹣1）＝5；当点B（3，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣3＝1，即m的值为5或1．故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．12．计算（+）（﹣）＝3．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（3+3）（﹣）＝3（+）（﹣）＝3×（3﹣2）＝3．故答案为3．13．若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下：甲：6，7，8，9，10；乙：7，8，8，8，9．则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是乙（填甲或乙）．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：甲的平均数为：＝8，乙的平均数为：＝8，S甲2＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝（4+1+0+1+4）＝2，S乙2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝（1+0+0+0+1）＝0.4，∵S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比较稳定．故答案为：乙．14．如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝3．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得出答案．【解答】解：∵矩形ABOC的面积为3，∴|k|＝3，又∵k＞0，∴k＝3，故答案为：3．15．如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是66【分析】第一次输入x的值为1，计算出y＝6，选择否的程序；第二次输入x的值为7，计算出y＝66，选择是的程序，输出即可．【解答】解：当x＝1时，y＝1+2+3＝6，∵6＜9，∴选择否的程序，∴6+1＝7，当x＝7时，y＝49+14+3＝66，∵66＞9，∴选择是的程序，故答案为：66．16．观察下列各项：1，2，3，4，…，则第n项是n．【分析】根据题目中数字的特点，可以发现数字的整数部分是连续的整数，从1开始，而分数部分的分母是2的n次方，n从1开始，分子都是1，然后即可写出第n项对应的数字．【解答】解：∵一列数为1，2，3，4，…，、∴这列数可以写成：1，2，3，4，…，∴第n项是n，故答案为：n．17．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是2﹣．【分析】连接AE，根据旋转的性质推出Rt△AB1E≌Rt△ADE，再由含30度角的直角三角形性质得出DE＝，最后由图可以得出S阴影部分＝2（S正方形ABCD﹣S四边形ADEB1），将相关数值代入求解即可．【解答】解：如图，连接AE，根据题意可知AB1＝AD＝1，∠B1＝∠D＝90°，∠BAB1＝30°，在Rt△AB1E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB1E≌Rt△ADE（HL），∵∠B1AE＝∠DAE＝∠B1AD＝30°，∴＝，解得DE＝，∴S四边形ADEB1＝2S△ADE＝2××AD×DE＝，∴S阴影部分＝2（S正方形ABCD﹣S四边形ADEB1）＝2×（1﹣）＝2﹣，故答案为：2﹣．18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足AE＝BF，连接CE、DF，相交于点G，连接AG，若正方形的边长为2．则线段AG的最小值为．【分析】根据正方形的性质可得AB＝BC＝2，∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“边角边”证明△DCF和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等和同角的余角相等可得∠DGC＝90°，从而确定AG最小时G的位置，根据勾股定理可得结论．【解答】解：如图1，取CD的中点H，连接GH，在正方形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝∠DCF＝90°，∵AE＝BF，∴BE＝CF，在△DCF和△CBE中，，∴△DCF≌△CBE（SAS），∴∠CDF＝∠BCE，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠CDF+∠DCE＝90°，∴∠CGD＝90°，∴点G在以DC为直径和圆上，如图2，连接AC，BD交于点O，取DC的中点H，由勾股定理得：AC＝＝2，∵E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，∴点G在以H为圆心，CH为半径的圆上运动，当点G与O重合时，AG最小，此时AG＝AO＝AC＝，即AG的最小值＝．故答案为：；三、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月销售量x（辆）（x≥4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：x45678y100.51 1.52（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1＝x﹣2（x≥4）．；（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y＝（每辆原售价﹣y1﹣进价）x，请你根据上述条件，求出月销售量x（x≥4）为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）由表格数据判断y1与x成一次函数关系；（2）根据公式：每月销售利润y＝（每辆原售价﹣y1﹣进价）x，求出利润y与x间的关系，利用二次函数的性质求出利润最大值和月销售量．【解答】解：（1）由题意可知：y1与x成一次函数关系，设y1＝kx+b（k≠0），∵x＝4时，y1＝0，x＝6时，y1＝1，∴，解得：，∴y1＝x﹣2（x≥4）．故答案为：y1＝x﹣2（x≥4）．（2）由（1）得：y1＝x﹣2（x≥4），∴y＝[22﹣（x﹣2）﹣16]x＝x2+8x＝（x﹣8）2+32，∴x＝8时，y max＝32，答：月销售量为8时，最大销售利润为32万元．20．（10分）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为①、③，结论为②；（2）证明你的结论．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可选出条件、结论；（2）由选择的条件证明△AOC≌△BOD，即可得证．【解答】（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，故答案为：①，③，②（答案不唯一）；（2）证明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．21．（10分）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：等级频数频率A200.4B15bC100.2D a0.1（1）频数分布表中a＝5，b＝0.3，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．【分析】（1）根据频率＝可计算出得出总数，进而求出a、b的值，并补全频数分布直方图；（2）根据样本中“非常了解”“比较了解”所占的百分比估计总体1000人中“非常了解”“比较了解”的人数；（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出两个学生中至少有一个女生的概率．【解答】解：（1）20÷0.4＝50（人），a＝50×0.1＝5（人），b＝15÷50＝0.3，故答案为：5，0.3；（2）1000×（0.4+0.3）＝700（人），答：该校1000学生中“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生大约有700人；（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有20种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有12种，所以两个学生中至少有一个女生的概率为＝．答：两个学生中至少有一个女生的概率为．22．（10分）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB＝120m，楼高CD＝99m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外．在点A处测得点E的俯角∠EAM ＝45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角∠F AM＝60°，已知每层楼的高度为3m，EF＝40m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（≈1.73）【分析】利用锐角三角函数关系表示出ME、MF，根据EF＝MF﹣ME＝40m可得AM＝54.6m，求出DF，根据每层楼的高度为3m即可得出答案．【解答】解：根据题意可知：四边形ABDM是矩形，∴AB＝MD＝120m，在Rt△AME中，ME＝AM tan45°＝AM，在Rt△AMF中，MF＝AM tan60°＝AM，∵EF＝MF﹣ME＝40m，∴AM﹣AM＝40，∴AM≈54.6（m），∴MF≈54.6×1.73≈94.46（m），∴DF＝120﹣94.46＝25.54（m），25.54÷3≈8.5，∴至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙．答：至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙．四、（本大题满分12分）23．（12分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B 型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B 两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？【分析】（1）题目中的等量关系是：①每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，②3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．（2）题目中的不等关系是：每天搬运的不低于1800吨，等量关系是：总费用＝A型机器费用+B型机器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决．【解答】（1）解：设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨．解得（2）设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w．100m+80（20﹣m）≥1800．解得：m≥10．w＝3m+2（20﹣m）＝m+40．∵1＞0，∴w随着m的减少而减少．∴当m＝10 w有最小值，w小＝10+40＝50．∴A、B两种机器人分别采购10台，20台时，所需费用最低，最低费用是50万．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长．【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理得∠AEB＝90°，根据角平分线的定义和同圆的半径相等，等边对等角及等量代换可得∠OEF＝90°，根据切线的判定定理可得结论；（2）如图，设⊙O的半径为x，则OE＝OB＝x，根据勾股定理列方程可得x的值，证明△EBF∽△AEF，列比例式＝＝，设BE＝a，则AE＝2a，根据勾股定理列方程可得a的值，证明BC∥EF，列比例式可得结论．【解答】（1）证明：连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即∠AEO+∠OEB＝90°，∵AE平分∠CAB，∵∠BEF＝∠CAE，∴∠BEF＝∠BAE，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO，∴∠BEF＝∠AEO，∴∠BEF+∠OEB＝90°，∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：如图，设⊙O的半径为x，则OE＝OB＝x，∴OF＝x+10，在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2＝OF2，∴x2+202＝（x+10）2，解得：x＝15，∴⊙O的半径为15；∵∠BEF＝∠BAE，∠F＝∠F，∴△EBF∽△AEF，∴＝＝，设BE＝a，则AE＝2a，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即a2+（2a）2＝302，解得：a＝6，∴AD＝2a＝12，∴，∴OE⊥BC，∵OE⊥EF，∴BC∥EF，∴，即，∴AD＝9．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝12cm．点P是CA边上的一动点，点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等边△CPQ（点B、点Q在AC同侧），设点P运动的时间为x秒，△ABC与△CPQ重叠部分的面积为S．（1）当点Q落在△ABC内部时，求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S（用含x的代数式表示，不要求写x的取值范围）；（2）当点Q落在AB上时，求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S的值；（3）当点Q落在△ABC外部时，求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S（用含x的代数式表示）．【分析】（1）如图1中，当点Q落在△ABC内部时，求出等边△PQC的面积即可．（2）如图2中，当点Q落在AB上时，过点Q作QH⊥AC于H．利用平行线分线段成比例定理求出QH即可．（3）如图3中，点Q落在△ABC外部时，设CQ交AB于N，PQ交AB于M，过点N 作NH⊥AC于H，过点M作MJ⊥AC于J，作NT∥PQ交AC于T．利用相似三角形的性质求出MJ，求出△BCQ，△APQ的面积即可．【解答】解：（1）如图1中，当点Q落在△ABC内部时，S＝×（2x）2＝x2．（2）如图2中，当点Q落在AB上时，过点Q作QH⊥AC于H．∵∠QHA＝∠ACB＝90°，∴QH∥BC，∴＝，∴＝，∴x＝4，∴CP＝8，CH＝PH＝4，∴S＝×82＝16．（3）如图3中，点Q落在△ABC外部时，设CQ交AB于N，PQ交AB于M，过点N 作NH⊥AC于H，过点M作MJ⊥AC于J，作NT∥PQ交AC于T．由（2）可知，CH＝HT＝4，CT＝NT＝8，NH＝4，AT＝4，∴S△BCN＝×6×4＝12，∵NT∥PM，∴△AMP∽△ANT，∴＝，∴＝，∴MJ＝12﹣2x，∴S＝S△ABC﹣S△BCN﹣S△AMP＝×6×12﹣12﹣×（12﹣2x）×（12﹣2x）＝﹣2x2+24x﹣48（4＜x≤6）．。