2018年山东泰安市中考数学一轮复习《第21讲：圆的有关性质》课件
平分线的性质得到OM＝ON，根据圆心角、弧、弦
之间的关系得到BD＝CE，证明△AMO≌△ANO，得 到AM＝AN，进而求证AB＝AC.
【自主解答】 如图，作OM⊥BD于M，ON⊥CE于N. ∵AO平分∠DAE，∴OM＝ON，∴BD＝CE. ∵OM⊥BD，ON⊥CE，
∴MB＝NC； 在△AMO和△ANO中，
技法点拨►在应用垂径定理及其推论进行计算时，往往构造如图 所示的直角三角形，根据垂径定理和勾股定理有：
根据公式，在r、d、a三个量中，知道其中任何两个量就可以求 出第三个量．
变式运用►1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接 C OC，若CD＝6，OE＝4，则OC等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6
变式运用►4.[2017·黄冈中考]已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC， ∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为( B )
A．30°
B．35°
C．45°
D．70°
变式运用►5.[2018·原创]如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是 的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE＝10，∠ACB＝ 60°，求BC的长．
推论1
推论2
提示►过圆心、平分弦、垂直于弦、平分弦所对的劣弧、平分弦 所对的优弧，若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另 外三项．
考点3 圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组 量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．
考点4 圆周角定理及推论
圆周角
六年真题全练
命题点1 圆周角的运用
1．[2017·泰安，12，3分]如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α ， 则∠OBC等于( D ) A．180°－2α B．2α C．90°＋α D．90°－α
D 连接OC，∵△ABC内接于⊙O，∠A＝α ，∴∠BOC＝2∠A＝ 2α .∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝
变式运用►2.[2017·历城区模拟]在直径为50cm的圆中，有两条弦 AB和CD，AB∥CD，且AB为40cm，CD为48cm，求AB1所示，过O作OM⊥AB交AB于M， 交CD于N，连接OB，OC. ∵AB∥CD，∴ON⊥CD. 在Rt△BMO中，BO＝25cm.由垂径定理得，
第六章
第21讲
圆
圆的有关性质
考点梳理过关
考点1 圆的有关概念及对称性
确定圆的条件：圆心和①__半径__，②__圆心 __确定了圆的位置，③__半径__确定了圆的大 小
概念
对称性
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都 是它的④__对称轴__；圆又是中心对称图形， ⑤__圆心__是它的对称中心
考点2 垂径定理及其推论
类型3 圆周角及其推论的运用
【例3】如图，AB，CD是⊙O的直径，DF，BE是弦，且DF＝BE，求证： ∠D＝∠B.
【自主解答】 方法(二) 证明：如图，连接CF，AE. ∵AB，CD是⊙O的直径， ∴∠F＝∠E＝90°(直径所对的圆周角是直角)． ∵AB＝CD，DF＝BE， ∴Rt△DFC≌Rt△BEA(HL)． ∴∠D＝∠B. 技法点拨►利用“在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等” 是证明角相等的重要方法之一，解答此类问题的方法往往不唯一．
当两弦位于圆心的两旁时，如图2所示，过O作OM⊥AB交AB于M，交 CD于N，连接OB，OC. ∵AB∥CD，∴ON⊥CD. 在Rt△BMO中，BO＝25cm.由垂径定理得，
类型2 圆心角、弧、弦之间的关系 【例2】已知，如图，BD，CE是⊙O的两条弦，AO平分∠DAE.求证： AB＝AC. 【思路分析】作OM⊥BD于M，ON⊥CE于N，根据角
定理 垂直于弦的直径①__平分__这条弦，并且平分弦 所对的②__两条弧__ 平分弦(不是直径)的直径③__垂直__于弦，并且 ④__平分__弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过⑤__圆心__，并且平分弦所 对的两条弧 平分弦所对的一条弧的⑥__直径__垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧 圆的两条平行弦所夹的弧⑦__相等__
∠AMO＝∠ANO， ∠MAO＝∠NAO， OA＝OA，
∴△AMO≌△ANO(AAS)， ∴AM＝AN，∴AB＝AC.
变式运用►3.已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB，C，D是 的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F.求证：CD＝AE＝ BF.
证明：如图所示，连接AC，BD. ∵C，D是 的三等分点，∴AC＝CD＝BD. ∵∠AOC＝∠COD，OA＝OC＝OD， ∴△ACO≌△DCO. ∴∠ACO＝∠DCO. ∵∠OEF＝∠OAE＋∠AOE＝45°＋30°＝75°， ∠OCD＝ ∴∠OEF＝∠OCD. ∴CD∥AB，∴∠AEC＝∠OCD， ∴∠ACO＝∠AEC.故AC＝AE. 同理，BF＝BD. 又∵AC＝CD＝BD，∴CD＝AE＝BF.
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
(1)圆周角的度数等于它所对弧的度数的①__一半__. (2)同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中， 圆周角定理 相等的圆周角所对的弧相等. 及其推论 (3)半圆(或直径)所对的圆周角是②__90°__； 90°的圆周角所对的弦是③__直径__. (4)圆内接四边形的对角④__互补__
D 根据垂径定理及等边三角形的性质和判定定理即可作出判 断．∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，∴AE＝BE，故①正确； ∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝60°.又∵OB＝OD，∴△OBD是等边 三角形．∵AB⊥CD，∴OE＝DE，BE＝ DE，故②④正确； ∵∠ACB＝2∠BCD＝60°，又∵AC＝BC，∴△ABC是等边三角 形．∴AB＝BC，故③正确．故选D.
拓展►等弧只存在于同圆或者等圆中，是指能够完全重合的弧， 在学习了弧长公式后，等弧可以定义为：弧长和度数都相等的 弧．
典型例题运用
类型1 垂径定理及其推论的运用
【例1】 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠BCD＝ 30°，下列结论：①AE＝BE；②OE＝DE；③AB＝BC；④BE＝ DE.其中正确的是( D ) A．① B．①②③ C．①③ D．①②③④
合集下载
数学中考一轮复习专题21 圆(课件)
∴海平线以下部分的高度＝OA+OD＝10+6＝16（厘米）,
∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟,
∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0（厘米/秒）,
故选：A．
知识点1：与圆有关的概念
典型例题
【例2】（3分）（2020•宁夏12/26）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一 个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中,不知大小．以锯锯之,深一寸,锯道长一 尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小．用锯去锯这 木材,锯口深ED=1寸,锯道长AB=1尺（1尺=10寸）．问这根圆形木材的直径是 寸．
知识点2：与圆有关的角
知识点梳理
3. 圆周角：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
4. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形．
中考数学一轮复习
21 圆
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
①理解圆及其有关概念,了解弧、弦、
常以选择题、填空题、解答题的形
圆心角、 圆心角的关系；②了解圆周角与圆
1
式考查圆心角、圆周角定理的简单
圆周角 心角的关系、直径所对圆周角的特
运用．
征．
常以选择题、填空题、解答题的形
圆的 探索圆的性质,理解并会运用垂径定
知识点1：与圆有关的概念
典型例题
【解答】解：由题意可知OE⊥AB, ∵OE为⊙O半径, ∴ AD BD 1 AB 1 尺=5寸,
2019版山东省泰安中考数学一轮复习《第21讲：圆的有关性质》课件
栏目索引
第21讲
圆的有关性质
总纲目录
栏目索引
总纲目录
泰安考情分析 基础知识过关 泰安考点聚焦 随堂巩固练习
泰安考情分析
栏目索引
泰安考情分析
基础知识过关
栏目索引
基础知识过关
知识点一 知识点二 知识点三 圆的有关概念 圆的有关性质 圆内接四边形
基础知识过关
栏目索引
知识点一
圆的有关概念
1.圆的两种定义
,直径是圆中最长的弦. 任意两点间的部分 、半圆和优弧. 叫做圆弧,简称弧.弧可
(2)弧:圆上⑦ 分为⑧ 劣弧
3.同心圆和等圆:圆心相同的圆叫做同心圆;半径相等的圆叫做等 圆.
基础知识过关
栏目索引
4.圆心角和圆周角:顶点在⑨ 点在圆上,并且⑩
圆心上
的角叫做圆心角;顶 的角叫做圆周角.
两边都与圆相交
BC
︵
∴∠AOB=∠COB=50°,故选B.
泰安考点聚焦
栏目索引
变式2-2 如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50°, 则∠DAB等于 ( C )
A.55° C.65° B.60° D.70°
泰安考点聚焦
栏目索引
解析
连接BD,如图.
CD 的长= AD 的长, ∵点D是弧AC的中点,即
圆内接四边形
互补 .
1.定义:四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形.
2.性质:圆内接四边形的对角
随堂巩固训练 栏目索引
泰安考点聚焦
考点一 考点二 垂径定理及其推论 圆心角、弧、弦的关系
考点三
考点四
圆周角定理及其推论
圆内接四边形的性质
泰安考点聚焦
第21讲
圆的有关性质
总纲目录
栏目索引
总纲目录
泰安考情分析 基础知识过关 泰安考点聚焦 随堂巩固练习
泰安考情分析
栏目索引
泰安考情分析
基础知识过关
栏目索引
基础知识过关
知识点一 知识点二 知识点三 圆的有关概念 圆的有关性质 圆内接四边形
基础知识过关
栏目索引
知识点一
圆的有关概念
1.圆的两种定义
,直径是圆中最长的弦. 任意两点间的部分 、半圆和优弧. 叫做圆弧,简称弧.弧可
(2)弧:圆上⑦ 分为⑧ 劣弧
3.同心圆和等圆:圆心相同的圆叫做同心圆;半径相等的圆叫做等 圆.
基础知识过关
栏目索引
4.圆心角和圆周角:顶点在⑨ 点在圆上,并且⑩
圆心上
的角叫做圆心角;顶 的角叫做圆周角.
两边都与圆相交
BC
︵
∴∠AOB=∠COB=50°,故选B.
泰安考点聚焦
栏目索引
变式2-2 如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50°, 则∠DAB等于 ( C )
A.55° C.65° B.60° D.70°
泰安考点聚焦
栏目索引
解析
连接BD,如图.
CD 的长= AD 的长, ∵点D是弧AC的中点,即
圆内接四边形
互补 .
1.定义:四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形.
2.性质:圆内接四边形的对角
随堂巩固训练 栏目索引
泰安考点聚焦
考点一 考点二 垂径定理及其推论 圆心角、弧、弦的关系
考点三
考点四
圆周角定理及其推论
圆内接四边形的性质
泰安考点聚焦
圆的有关性质课件.ppt
解:
23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增 加0.575cm
1.如图：CD为⊙O直径，AE交⊙O于B，且AB=OC， ∠A=20o,求∠DOE的度数.
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
以OA为半径的圆上。
矩形－－四点共圆
练一练 1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固 定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒 以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是 所画的圆.
根据圆的形成定义
练一练
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以 很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年 树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉 树的半径每年增加多少?.
活 动 三 练习
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
解： OE AB
A
E
B
AE 1 AB 1 8 4
22 在 Rt △AOE中
·
O
AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
答：⊙O的半径为5cm.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
圆的有关概念和性质
一石激起千层浪 奥运五环
乐在其中
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增 加0.575cm
1.如图：CD为⊙O直径，AE交⊙O于B，且AB=OC， ∠A=20o,求∠DOE的度数.
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
以OA为半径的圆上。
矩形－－四点共圆
练一练 1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固 定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒 以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是 所画的圆.
根据圆的形成定义
练一练
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以 很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年 树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉 树的半径每年增加多少?.
活 动 三 练习
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
解： OE AB
A
E
B
AE 1 AB 1 8 4
22 在 Rt △AOE中
·
O
AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
答：⊙O的半径为5cm.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
圆的有关概念和性质
一石激起千层浪 奥运五环
乐在其中
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
中考数学总复习 第一部分 考点全解 第六章 圆 第21讲 圆的基本性质课件
第十八页，共二十七页。
3．(2018·郑州适应性)如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中 心 O2 恰好在大量角器的圆周上．设图中两圆周的交点为 P，且点 P 在小量角器上对 应的刻度为 65°，那么点 P 在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于 90°的角)( C )
A．60° C．50°
No
Image
12/9/2021
第二十七页，共二十七页。
12/9/2021
第三页，共二十七页。
(5)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在圆上，并且____两_边__(_liǎ_n都gbiā与n) 圆相交的角叫做圆周角． 3．确定圆的条件：_不__在__同__一__(t_ó_ng_yī_)直__线__上___的三个点确定一个圆．
12/9/2021
OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C 的度数是( )
A．25°
B．27.5°
C．30°
D．35°
12/9/2021
第十二页，共二十七页。
【解析】 由三角形外角的性质，可知∠B ＝∠A D C －∠A ＝85°－60°＝25°， ∴∠C D O ＝∠A D B ＝180°－25°－60°＝95°.由圆周角定理，可知∠A O C ＝2∠B ＝50°， ∴∠C ＝180°－95°－50°＝35°，故选 D ．
第四页，共二十七页。
考点二 圆的对称性 1．圆的对称性 圆是轴对称图形，经过__圆__心__(y_uá_n_xī的n) 每一条直线都是它的对称轴；圆是中心对称 图形，对称中心是_圆__心__(_yu_án_x_īn；) 特别地，圆绕其圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的旋转不 变性．
(1)解：64.
圆的有关性质课件PPT
(2)由圆的定义可知:圆是一条封闭的曲线,不是圆面.确定圆的两
个条件是圆心和半径,其中圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
4
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
例1 下列条件中,能确定圆的是(
)
A.以点O为圆心
B.以2 cm长为半径
C.以点O为圆心,以5 cm长为半径
D.经过已知点A
解析:根据圆的定义对各选项进行判断:A,点O为圆心,半径不确
知识点二
例2 如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,∠BCD=30°,下列
结论:①AE=BE;②OE=DE;③AB=BC;④BE=
DE.其中正确的是
3
(
)
A.① B.①②③
C.①③
D.①②③④
20
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
解析:根据垂径定理以及等边三角形的性质和判定定理即可作出
中的弦有AB,BC,CE共三条.
答案:B
8
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
抓住“弦是端点在圆上的线段”是解决本题的关键.
9
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
例3 如图,在☉O中,半径有
有
,弦有
,劣弧有
有
.
,直径
,优弧
解析:根据半径、直径、弦、劣弧和优弧的定义分别求解.
答案:OA,OB,OC,OD AB AB,BC , , , ,
知识点二
知识点一圆的轴对称性
圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
名师解读:不能错误地说成“圆的任何一条直径都是圆的对称轴”,
个条件是圆心和半径,其中圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
4
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
例1 下列条件中,能确定圆的是(
)
A.以点O为圆心
B.以2 cm长为半径
C.以点O为圆心,以5 cm长为半径
D.经过已知点A
解析:根据圆的定义对各选项进行判断:A,点O为圆心,半径不确
知识点二
例2 如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,∠BCD=30°,下列
结论:①AE=BE;②OE=DE;③AB=BC;④BE=
DE.其中正确的是
3
(
)
A.① B.①②③
C.①③
D.①②③④
20
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
解析:根据垂径定理以及等边三角形的性质和判定定理即可作出
中的弦有AB,BC,CE共三条.
答案:B
8
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
抓住“弦是端点在圆上的线段”是解决本题的关键.
9
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
例3 如图,在☉O中,半径有
有
,弦有
,劣弧有
有
.
,直径
,优弧
解析:根据半径、直径、弦、劣弧和优弧的定义分别求解.
答案:OA,OB,OC,OD AB AB,BC , , , ,
知识点二
知识点一圆的轴对称性
圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
名师解读:不能错误地说成“圆的任何一条直径都是圆的对称轴”,
泰安中考数学复习课件 第六章第21讲 圆的有关性质
D．124°
6.[2017·潍坊]点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为 的中点， 以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点 上，则该菱形的边长为 ( D ) A. 5或2 2 B. 5或2 3 C. 6或2 2 D. 6或2 3 7.[2016·烟台]如图，在正方形纸片ABCD中， EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该 正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合， 此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N 两点间的距离是 5 cm.
类型
圆周角及其推论的运用
例3►如图，AB，CD是⊙O的直径，DF，BE是弦，且DF＝BE，求证： ∠D＝∠B.
规范解答：方法一： 证明：∵AB，CD是⊙O的直径， ∴CFD ＝ AEB.………………………(1分) ∵FD＝EB， ∴FD ＝ EB .…………………………(3分) ∴CFD － FD ＝ AEB － EB ，即 FC ＝ AE. ∴∠D＝∠B.…………………………(4分)
拓展►等弧只存在于同圆或等圆中，是指能够完全重合的弧，在学习了弧长公式后 ，等弧可以定义为：弧长和度数都相等的弧.
命题点
圆周角的运用
考情分析►圆周角是近几年中考的重要考点，每年都会考查到．多数年份会单独命题， 不单独命题时，会结合其他考点命题，出现在解答题中，是需要重点掌握的考点.
1.[2017·泰安，T12，3分]如图,△ABC内 接于⊙O,若∠A＝α ,则∠OBC等于 ( D ) A.180°－2α B．2α C.90°＋α D．90°－α
类型
圆心角、弧、弦之间的关系
例2►如图，已知BD，CE是⊙O的两条弦，AO平分∠DAE.求证：AB＝ AC.
4.[2017·宜昌]如图，四边形ABCD内接 于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确 的是 ( B )
《圆的有关性质》课件
3
圆的运用：建筑、导航、地理、数学等
圆在许多领域的应用广泛，包括建筑、导航、地理以及数学等。
五、小结
全文总结
在本课程中，我们研究了圆的各种定义、定理、性 质和应用。
圆的学习要点
重点包括圆的定义、基本定理以及圆的应用。请确 保理解这些重要概念。
课后习题
通过课后习题练习巩固你的圆的知识源，可以帮助你 进一步探索和学习。
2 圆周角等于180度
一个圆周角的度数永远是180度。
3 圆内角等于半圆角
一个圆的内角是半圆角。
4 圆内任意一点与圆心连线，所得的
线段等于半径
无论你从圆内的任何一点到圆心画一条线， 这条线段的长度都等于半径。
四、圆的应用
1
圆的测量
通过测量半径、直径或弧长，可以计算圆的属性。
2
圆的面积与周长
了解如何计算圆的面积和周长，并在实际问题中应用。
圆的元素
圆的元素包括圆心、半径、 直径、弧、弦、切线以及割 线。
二、圆的基本定理
圆的切线定理
切线与半径垂直，且 切点在圆上。
圆的割线定理
割线与切线相交，且 切点在圆上。
相交弧定理
相交弧所对圆心角相 等。
圆心角定理
圆心角的度数是弧所 对圆周角度数的两倍。
三、圆的性质
1 同弧度的圆周角相等
如果两个弧度相等，则其对应的圆周角也相 等。
《圆的有关性质》P P T 课 件
欢迎来到《圆的有关性质》PPT课件。在本课程中，我们将探索圆的定义、基 本定理、性质以及应用。让我们一起来探索这个神奇的几何形状吧！
一、圆的定义
什么是圆？
圆是一个平面上所有点与一 个固定点（圆心）的距离相 等的形状。
中考数学复习 第6章 圆 第21讲 圆的有关性质课件
第八页，共二十四页。
第九页，共二十四页。
技法点拨►(1)圆周角定理及推论的应用：①由于直径所对的圆周角是直 角，所以在圆中有直径时，常构造直径所对的圆周角，利用解直角三 角形的知识解决问题；②在圆中，常利用等弧所对的圆周角相等证明 (zhèngmíng)角相等．(2)利用圆内接四边形求角度，往往将所求角与已知 角进行等量代换，因此需要熟练掌握圆内接四边形的性质．
D
D 连接OC，由垂径定理可知，点P为CD的中点(zhōnɡ diǎn)．由AB＝ 12，且BP∶AP＝1∶5，可知OC＝6，BP＝2，OP＝4.由勾股定理， 得CD＝2CP＝
第十五页，共二十四页。
猜押预测►1.[2017·金华中考]如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下
一块C (yī kuài)高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( ) A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
1．[2017·潍坊，10,3分]链接第21讲六年真题全练第4题． 2．[2016·潍坊，9,3分]链接第22讲六年真题全练第1题．
第十四页，共二十四页。
3．[2013·潍坊，8,3分]如图，⊙O的直径(zhíjìng)AB＝12，CD是⊙O的弦，
CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为( )
第二十一页，共二十四页。
猜押预测(yùcè)►如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC
的交点分别为D，E，且 (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．
第二十二页，共二十四页。
第二十三页，共二十四页。
内容(nèiróng)总结
证明：(1)∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴∠BED＝∠BAD＝90 °，∠BFD＝∠BCD＝90 °.
第九页，共二十四页。
技法点拨►(1)圆周角定理及推论的应用：①由于直径所对的圆周角是直 角，所以在圆中有直径时，常构造直径所对的圆周角，利用解直角三 角形的知识解决问题；②在圆中，常利用等弧所对的圆周角相等证明 (zhèngmíng)角相等．(2)利用圆内接四边形求角度，往往将所求角与已知 角进行等量代换，因此需要熟练掌握圆内接四边形的性质．
D
D 连接OC，由垂径定理可知，点P为CD的中点(zhōnɡ diǎn)．由AB＝ 12，且BP∶AP＝1∶5，可知OC＝6，BP＝2，OP＝4.由勾股定理， 得CD＝2CP＝
第十五页，共二十四页。
猜押预测►1.[2017·金华中考]如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下
一块C (yī kuài)高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( ) A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
1．[2017·潍坊，10,3分]链接第21讲六年真题全练第4题． 2．[2016·潍坊，9,3分]链接第22讲六年真题全练第1题．
第十四页，共二十四页。
3．[2013·潍坊，8,3分]如图，⊙O的直径(zhíjìng)AB＝12，CD是⊙O的弦，
CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为( )
第二十一页，共二十四页。
猜押预测(yùcè)►如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC
的交点分别为D，E，且 (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．
第二十二页，共二十四页。
第二十三页，共二十四页。
内容(nèiróng)总结
证明：(1)∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴∠BED＝∠BAD＝90 °，∠BFD＝∠BCD＝90 °.
2019版泰安中考一轮复习《第21讲：圆的有关性质》精练含答案
∴cos B=5=???=????,? ∴BC=15,
∴CF=12,
∴AE=12,
∴AD=12-6=6.
?
?
交 AB于点 D,E 是☉Ｏ上一点 , 且???的? 长 =???的? 长 , 连接 OE,过点 E 作 EF⊥OE,交 AC
的延长线于点 F, 则∠Ｆ的度数为 ( )
A.92° B.108° C.112° D.124° 5.(2017 潍坊 ) 如图 , 四边形 ABCD为☉Ｏ的内接四边形 . 延长 AB与 DC相交于点 G,AO⊥CD,垂足为 E, 连接 BD,∠GBC=5°0 , 则∠DBC 的度数为 ( )
A.64° B.58° C.32° D.26° 3.(2018 甘肃凉州 ) 如图, ☉Ａ过点 O(0,0),C( 3,0),D(0,1), 点 B是 x 轴下方☉Ａ 上的一点 , 连接 BO,BD,则∠OBD的度数是 ( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
4.(2017 江苏苏州 ) 如图 , 在 Rt△ABC中, ∠ACB=9°0 , ∠A=56°. 以 BC为直径的☉Ｏ
5.(2018 江苏无锡 ) 如图 , 四边形 ABCD内接于☉O,AB=17,CD=10∠, A=90°,cos AD的长 .
3
B=5, 求
第六章 圆
第 21 讲 圆的有关性质
A 组 基础题组
一、选择题
1.B 2.D 3.B
4.C 在 Rt△ACB中, ∠ACB=9°0 , ∠A=56°，
?
?
∴∠B=34°. ∵ ???的? 长 =???的? 长 ,
∴△OFC∽△BEC,
???? ????
∴???=? ???,?
???? 5
∴CF=12,
∴AE=12,
∴AD=12-6=6.
?
?
交 AB于点 D,E 是☉Ｏ上一点 , 且???的? 长 =???的? 长 , 连接 OE,过点 E 作 EF⊥OE,交 AC
的延长线于点 F, 则∠Ｆ的度数为 ( )
A.92° B.108° C.112° D.124° 5.(2017 潍坊 ) 如图 , 四边形 ABCD为☉Ｏ的内接四边形 . 延长 AB与 DC相交于点 G,AO⊥CD,垂足为 E, 连接 BD,∠GBC=5°0 , 则∠DBC 的度数为 ( )
A.64° B.58° C.32° D.26° 3.(2018 甘肃凉州 ) 如图, ☉Ａ过点 O(0,0),C( 3,0),D(0,1), 点 B是 x 轴下方☉Ａ 上的一点 , 连接 BO,BD,则∠OBD的度数是 ( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
4.(2017 江苏苏州 ) 如图 , 在 Rt△ABC中, ∠ACB=9°0 , ∠A=56°. 以 BC为直径的☉Ｏ
5.(2018 江苏无锡 ) 如图 , 四边形 ABCD内接于☉O,AB=17,CD=10∠, A=90°,cos AD的长 .
3
B=5, 求
第六章 圆
第 21 讲 圆的有关性质
A 组 基础题组
一、选择题
1.B 2.D 3.B
4.C 在 Rt△ACB中, ∠ACB=9°0 , ∠A=56°，
?
?
∴∠B=34°. ∵ ???的? 长 =???的? 长 ,
∴△OFC∽△BEC,
???? ????
∴???=? ???,?
???? 5