基础工程(第二版)第二章习题解答教学文稿
基础工程(第二版)2-2(地基承载力)
第九章 地基承载力
基础工程设计原理----第二章（2 基础工程设计原理----第二章（2）
2011-3-15
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第九章 地基承载力
第一节 概述 第二节 临界荷载的确定 第三节 极限承载力计算 第四节 按规范方法确定地基容许承载力 第五节 关于地基承载力的讨论
2011-3-15
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第一节 概 述
地基承载力概念
建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出两个方 面的要求。 1.变形要求 1.变形要求 建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉降差， 应该在该建筑物允许的范围内。 2.强度和稳定性要求 2.强度和稳定性要求 建筑物的基底压力应在地基允许的承载能力之内。
地基承载力： 地基承载力：地基土单位面积上所能承受荷载的能力。 地基极限承载力(p 地基极限承载力 u): 地基不致失稳时地基土单位面积能承受 的最大荷载。 地基承载力容许值(p 地基承载力容许值 a): 考虑一定安全储备后的地基承载力。
b
45 o + 2
φ
Pu
d q= γ0 d
G
B E C
r = r0 eθtan
φ
A
F D
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雷斯诺(Reissner，1924)在普朗特尔公式假定的基础 上，导得了由超载产生的极限荷载公式：
pu = qe
πtgϕ
π φ ⋅ tg + = q ⋅ N q 4 2
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地基变形的三个阶段
0 pcr a
s
线性变形阶段（压密阶段） pu p a. 线性变形阶段（压密阶段） oa段，荷载小，主要产生压缩变形， 荷载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf , 地基处于弹性平衡状态。 b. 弹塑性变形阶段（剪切阶段） 弹塑性变形阶段（剪切阶段） b ab段，荷载增加，荷载与沉降关系 呈曲线，地基中局部产生剪切破坏，出 现塑性变形区。 c. 破坏阶段 c bc段，塑性区扩大，发展成连续滑 动面，荷载增加，沉降急剧变化。
《基础工程》第2章浅基础知识分享
（4）上部结构型式
上部结构的型式不同，对基础产生的位移要求也 不同。
对中、小跨度简支梁来说，这项因素对确定基 础的理直深度影响不大。
对超静定结构 ， 便基础发生较小的不均匀沉降 也会使内力产生一定变化。
如对拱桥桥台，为了减少可能产生的水平位移和 沉降差值，有时需将基础设置在埋 藏较深的坚实上 层上。
《基础工程》
第2章 浅基础
主要内容
地基基础的类型？ 浅基础地基承载力的确定？ 刚性扩大基础的设计与计算？
天然地基上的基础：
优先选用
浅基础 深基础
埋入地层深度较浅 <5m 施工 敞开挖基坑 明挖基础 设计计算，忽略基础侧面土体对基础的影响 基础结构形式和施工方法也较简单 造价也较低
入地层较深 >5m 结构形式和施工方法复杂 设计计算时需考虑基础侧面土体的影响
式中： [fa0], ——原位测试、或者从规范查取。称为地基承载 力基本容许值。
b——基础验算剖面底面最小边宽(或直径)（m），当b<2m时，取b=2m计 ；当b>10m时，按10m计算；
h——基础底面的埋置深度(m)，对于受水流冲刷的基础，由一般冲刷线算 起；不受水流冲刷的基础，由天然地面算起，位于挖方内的基础，由开挖后地面 算起；当h<3m时，取h=3m；
新鲜岩面上。 如岩石的风化层很厚： 难以全部清除时，基础放在风化层中的埋置深度应根
据其风化程度、冲刷深度及相应的容许承载力来确定。 岩层表面倾斜时： 不得将基础的一部分置于岩层上，而另一部分则置于
土层上，以防基础因不均匀沉降而发生倾斜甚至断裂。 在陡峭山坡上修建桥台： 还应注意岩体的稳定性。
非岩石地基：
缺点： 自重大，并且当持力层为软弱土时，由于扩大基础面
基础工程(第二版)中国建筑工业出版社_课后习题答案
基础工程（第二版）中国建筑工业出版社课后习题答案2-1 某建筑物场地地表以下土层依次为：（1）中砂，厚2.0m，潜水面在地表以下1m处，饱和重度错误！未找到引用源。
；（2）粘土隔离层，厚2.0m，重度错误！未找到引用源。
；（3）粗砂，含承压水，承压水位高出地表2.0m（取错误！未找到引用源。
）。
问地基开挖深达1m 时，坑底有无隆起的危险？若基础埋深错误！未找到引用源。
，施工时除将中砂层内地下水位降到坑底外，还须设法将粗砂层中的承压水位降几米才行？【解】（1）地基开挖深1m时持力层为中砂层承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×1＋19×2=58kPa承压含水层顶部净水压力：10×（2+2+2）=60kPa因为58<60 故坑底有隆起的危险！（2）基础埋深为1.5m时承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×0.5＋19×2=48kPa≥承压含水层顶部净水压力=10×错误！未找到引用源。
得：错误！未找到引用源。
≤4.8m ；故，还应将承压水位降低6-4.8=1.2m。
2-2 某条形基础底宽b=1.8m，埋深d=1.2m，地基土为粘土，内摩擦角标准值错误！未找到引用源。
=20°，粘聚力标准值错误！未找到引用源。
=12kPa，地下水位与基底平齐，土的有效重度 错误！未找到引用源。
，基底以上土的重度错误！未找到引用源。
试确定地基承载力特征值 a f 。
【解】 根据题给条件可以采用规范推荐理论公式来确定地基的承载力特征值。
由错误！未找到引用源。
=20°查表2-3，得错误！未找到引用源。
因基底与地下水位平齐，故错误！未找到引用源。
取有效重度错误！未找到引用源。
,故：地基承载力特征值kPac Md M b M f kc md b a 29.1441266.52.13.1806.38.11051.0=⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=γγ2-3 某基础宽度为2m ，埋深为1m 。
基础工程(清华大学出版社)第二章课后习题答案
（1）地区的标准冻结深度为0Z =1.8m（2）按式2-30求设计冻结深度，即d Z =0Z zs ψzw ψze ψ查表2-11求zs ψ第一层土：p I =L ω-P ω=8<10 且d>0.075mm 占土重10%<50% ，为粉土，zs ψ=1.20 第二层土：d>0.5mm 占40%<50%，d>0.25mm 占55%>50%，为中砂，zs ψ=1.30 查表2-12求zw ψ第一层土： 按表2-10查粉土，19%<ω=20%<22%，底面距地下水位0.8m<1.5m ，冻胀等级为Ⅲ级 冻胀类别为冻胀 zw ψ=0.90第二层土：按表2-10查中砂，地下水位离标准冻结面距离为0.2m<0.5m 冻胀等级为Ⅳ级 冻胀类别为强冻胀 zw ψ=0.85查表2-13求ze ψ城市人口为30万，按城市的近郊取值 ze ψ=0.95（注意表格下面的注释） 按第一层土计算：d1Z =1.8*1.2*0.90*0.95=1.85m按第二层土计算：d2Z =1.8*1.3*0.85*0.95=1.89m表明：冻结深度进入了第二层土内，故残留冻土层主要存在于第二层土。
可近似取冻深最大的土层，即第二层土的冻深1.89m 来作为场地冻深。
如果考虑两层土对冻深的影响，可通过折算来计算实际的场地冻深。
折算冻结深度：'d Z =1.2 +（1.85 - 1.2）*1.891.85=1.864m （3）求基础最小埋深按照正方形单独基础，基底平均压力为120a kp ，强冻胀、采暖条件，查表2-14得允许残留冻土层厚度max h =0.675m由式2-31求得基础的最小埋置深度min d =d Z -max h =1.89-0.675=1.215m或者：最小埋置深度min d ='d Z -max h =1.864-0.675=1.189m综合可取min d =1.2m 。
基础工程(第二版)第二章例题
【例2-3】某柱基础，作用在设计地面处的柱荷载标准组合值、基础尺寸、埋深及地基条件如图2-21所示，试验算持力层和软弱下卧层的强度。
图2-21 例2-3图【解】（1）持力层承载力验算因b =3m ，d =2.3m ，e =0.80＜0.85，L I =0.74＜0.85，所以查表2-7，有 b η=0.3，d η=1.63kN/m 0.173.28.0195.16.1=⨯+⨯=m γ ()()()()()kPa169490120053.2176.13310193.01205.03=++=-⨯⨯+--⨯+=-⋅+-⋅⋅+=d b f f m d b ak a γηγη基底平均压力：kPa 169kPa 1465.33203.25.331050k k k =<=⨯⨯⨯⨯+=+=a f A G F p (满足) 基底最大压力：m kN 1.2593.267105k ⋅=⨯+=∑M)(kPa 8.2021692.12.1kPa 3.1886/5.331.2591462k k k max k 满足=⨯=<=⨯+=++=a f W M A G F p 所以，持力层地基承载力满足。
（2）软弱下卧层承载力验算下卧层承载力特征值计算：因为下卧层系淤泥质土，且ak f =60kPa ＞50kPa ，所以b η=0，d η=1.1。
下卧层顶面埋深8.55.33.2'=+=+=z d d m ，土的平均重度m γ为：()3kN/m 19.128.57.705.38.05.15.310198.0195.116==++⨯-+⨯+⨯=m γ ()()()kPa 1315.08.519.121.106053k =-⨯⨯++=-⋅+-⋅+=d b f f m d b a a γηγη下卧层顶面处应力：自重应力 7.705.3)1019(195.116c =⨯-⨯+⨯=σkPa 附加应力按扩散角计算，21s s E E =3，因为0.5b =0.5×3=1.5m ＜z =3.5m 。
基础工程第二版习题答案
基础工程第二版习题答案在基础工程的第二版习题中，通常会包含对工程力学、材料力学、结构力学等基础科学知识的习题解答。
这些习题答案对于理解和掌握工程基础理论至关重要。
以下是一些可能的习题答案示例，但请注意，这些内容是虚构的，实际的习题答案应以教材和课程内容为准。
习题1：简述材料力学中的弹性模量、剪切模量和泊松比的定义，并解释它们在工程中的意义。
答案：弹性模量（E）是指材料在弹性范围内，应力与应变比值的物理量。
它反映了材料抵抗形变的能力。
剪切模量（G）是材料在剪切应力作用下，剪切应力与剪切应变的比值，它描述了材料抵抗剪切变形的能力。
泊松比（ν）是材料在受到轴向拉伸或压缩时，横向应变与轴向应变的比值。
在工程中，这些参数对于预测材料在受力时的变形行为至关重要，它们是设计结构时必须考虑的关键参数。
习题2：说明在结构力学中，如何确定一个简单梁的弯曲应力。
答案：确定简单梁的弯曲应力通常需要应用梁的弯曲理论。
首先，需要计算梁的弯矩（M），然后根据梁的截面特性（如惯性矩I）和材料的弹性模量（E），使用以下公式计算最大弯曲应力（σ）：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，c是梁截面的中性轴到最远纤维的距离。
这个公式允许我们计算在给定载荷下梁的弯曲应力，从而评估梁的承载能力。
习题3：描述如何计算一个悬臂梁在自由端承受集中载荷时的位移。
答案：悬臂梁在自由端承受集中载荷时的位移可以通过应用悬臂梁的位移公式来计算。
位移（δ）的计算公式为：\[ \delta = \frac{P \cdot L^3}{3 \cdot E \cdot I} \]其中，P是集中载荷的大小，L是悬臂梁的长度，E是材料的弹性模量，I是梁的惯性矩。
这个公式提供了在特定载荷和材料属性下，悬臂梁端部位移的计算方法。
习题4：讨论在工程中，为何需要考虑材料的疲劳寿命。
答案：在工程中，材料的疲劳寿命是评估结构在重复载荷作用下，能够安全工作多长时间的重要指标。
基础工程(同济大学第二版)2-1
(1) 建筑物的用途和荷载性质
• 如果有地下室，则基础埋置深度受地下室空间高度的控 制，一般埋深较深；如有地下设施，基础埋置深度还决定于 设施的空间要求。 • 对于高层建筑，为了满足稳定性要求，减少建筑物整 体倾斜，防止倾覆和滑移，在地震区，基础埋深不宜小于 建筑物高度1/15。 • 对于受有上拔力的结构（如输电塔）基础，也要求有 较大的埋深以满足抗拔要求。 • 当管道与基础相交时，基础埋深应低于管道，并在基 础上面预留足够间隙的孔洞，以防止基础沉降压坏管道。 • 与基础刚度也有关，如用砖石等脆性材料砌筑的刚性 基础，为了防止基础本身材料的破坏，基础的构造高度往 往很大，因此刚性基础埋深要大于钢筋混凝土柔性基础。 • 对于桥墩基础，其基础顶面应位于河流最低水位以下 ，其埋置深度还应考虑河床的冲刷深度。
分为墙下条形基础、柱下条形基础和十字交叉条形基础。 墙下条形基础： 墙下条形基础：横截面积根据受力条件又可分为不带肋和 带肋两种。可看作是钢筋混凝土独立基础的特例，其计算属 于平面应变问题，只考虑在基础横向受力发生破坏。
图2-4
2. 钢筋混凝土条形基础
柱下条形基础： 柱下条形基础：当地基承载力较低且柱下钢筋混凝土独立 基础的底面积不能承受上部结构荷载时，常把若干柱子的基 础连成一条，构成柱下条形基础。目的是将承受的集中荷载 较均匀地分布到条形基础底面积上，以减小地基反力，并通 过形成的基础整体刚度来调整可能产生的不均匀沉降。 一个方向的单列柱基连在一起便成为单向条形基础。
第二章 浅基础设计的基本原理
第一节. 第一节. 概述
1. 浅基础的定义 通常将基础的埋置深度小于基础最小宽度，且只需经过挖 槽、排水等普通施工程序就可建造的基础称作浅基础。 2. 浅基础的荷载传递 上部结构 荷载 基础 基底压力 地基 应力和变形
基础工程(同济大学第二版)2-2
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2.局部剪切破坏
局部剪切破坏p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线
段，其破坏的特征为： 随着荷载的增加，基础下也产生压密区I及塑性区II，但
塑性区仅仅发展到地基某一范围内，土中滑动面并不延伸
到地面，基础两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂缝。
其p-s曲线如图中曲线b所示。
p-s曲线在转折点后， 其沉降量增长率虽较前一
地基容许承载力(pa): 考虑一定安全储备后的地基承载力。
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➢ 地基变形的三个阶段
0
pcr
pu p
a. 线性变形阶段（压密阶段） oa段，荷载小，主要产生压缩变形，
a
荷载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf ,
地基处于弹性平衡状态。
b. 弹塑性变形阶段（剪切阶段）
b
ab段，荷载增加，荷载与沉降关系
一、塑性区边界方程的推导
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在地基表面作用条形均布荷载p0，计算土中任意点M 由p引起的最大与最小主应力 1及 3时，可按前面有关 均布条形荷载作用下的附加应力公式计算：
1 p0 2 sin 2
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若条形基础的埋置深度为D时，计算基底下深度处
M点的主应力时，可将作用在基底水平面上的荷载(包
刺入剪切破坏常发生在松砂及软土中。
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地基的剪切破坏形式，除了与地基土的性质有关外， 还同基础埋置深度、加荷速度等因素有关。如在密砂地 基中，一般会出现整体剪切破坏，但当基础埋置很深时， 密砂在很大荷载作用下也会产生压缩变形，而出现刺入 剪切破坏；在软粘土中，当加荷速度较慢时会产生压缩 变形而出现刺入剪切破坏，但当加荷很快时，由于土体 不能产生压缩变形，就可能发生整体剪切破坏。
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习 题
【2-1】如图2-31所示地质土性和独立基础尺寸的资料，使用承载力公式计算持力层的承载力。
若地下水位稳定由0.7m 下降1m ，降至1.7m 处，问承载力有何变化？
图2-31 习题2-1图
解：由图2－31可知：
基底处取土的浮重度
3/2.88.90.18'm kN w sat =-=-=γγγ
基底以上土的加权平均重度 3/0.133
.16.02.8)6.03.1(2.17m kN m =⨯+-⨯＝γ 由020=k ϕ，查表2－6可得
66.5,06.3,51.0===c d b M M M
所以，持力层的承载力为
kPa
c M
d M b M f k
c m
d b a 9.64166.53.10.1306.38.12.851.0=⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=γγ
若地下水下降1m 至1.7m ，则
基底以上土的重度为 3/2.17m kN m ＝γ
基底处土的重度为 3/0.18m kN m ＝γ
此时，持力层的承载力为
kPa
c M
d M b M f k
c m
d b a 0.86166.53.12.1706.38.10.1851.0=⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=γγ
【2-2】某砖墙承重房屋，采用素混凝土(C10)条形基础，基础顶面处砌体宽度0b =490mm ，传到设计地面的荷载F k =220kN/m ，地基土承载力特征值f ak =144kPa ，试确定条形基础的宽度b 。
(1)按地基承载力要求初步确定基础宽度
假定基础埋深为d=1.2m ，不考虑地基承载力深度修正，即f a =f ak =144kPa
m d f F b G a k 83.12
.120144220=⨯-=-≥γ，取b=1.9m 初步选定条形基础的宽度为1.9m 。
地基承载力验算：
kPa f kPa b G F p a k k k 1448.1399
.12.19.120220=<=⨯⨯+=+= 满足
无筋扩展基础尚需对基础的宽高比进行验算（其具体验算方法详见第三章），最后还需进行基础剖面设计。
(2)按台阶宽高比要求验算基础的宽度
初步选定基础的高度为H=300mm
基础采用C10素混凝土砌筑，基础的平均压力为kPa p k 8.139= 查表3－2，得允许宽高比0.12==H b tg α，则
m Htg b b 09.10.13.0249.020=⨯⨯⨯+=+≤α
不满足要求
m tg b b H 705.00
.1249.09.120=⨯-=-≥α 取H=0.8m
m Htg b b 09.20.18.0249.020=⨯⨯+=+≤α
此时地面离基础顶面为 1.2-0.8=0.4m>0.1m ，满足要求。
【2-3】某钢筋混凝土条形基础和地基土情况如图2-32所示，已知条形基础宽度b =1.65m ，上部结构荷载F k =220kN/m ，试验算地基承载力。
图2-32 习题2-3图
解：(1)持力层承载力验算
由于b=1.65m<3m, 取b=3m
3/6.184.0
6.04.0186.019m kN m =+⨯+⨯＝γ ()()
kPa
d b f f m d b ak a 9.214)
5.00.1(
6.186.102005.03=-⨯⨯++=-+-+=γηγη
而基底总压力为
kPa f kPa b G F p a k k 9.2143.15365
.1165.120220=<=⨯⨯+=+= (2)软弱下卧层承载力验算
3/7.120
.24.06.00.2)8.95.19(4.0186.019m kN m =++⨯-+⨯+⨯＝γ ()
kPa
z d f f m d ak az 9.94)5.00.20.1(7.121.10605.0=-+⨯⨯++=-++=γη
下卧层顶面处自重应力为
kPa
cz 380
.2)8.95.19(4.0186.019=⨯-+⨯+⨯=σ
附加应力按扩散角计算，由于
m b m z E E s s 83.065.15.05.00.258.1932=⨯=>===，
查表表2－9，得025＝θ，则
()()kPa z b b
p z 2.63tg252265.165.14.0186.0193.153tg 20c k =⨯⨯+⨯⨯-⨯-⋅+⋅-=＝θσσ 作用于下卧层顶面处得总应力为：
kPa f kPa az cz z 9.942.101382.63=>=+=+σσ
所以，软弱下卧层承载力不满足。
【2-4】 某工业厂房柱基采用钢筋混凝土独立基础（图2-33）。
F k =2200kN ，粘性土地基的承载力特征值f ak =250kPa 。
试确定基础底面尺寸。
图2-33 习题2-4图
【解】(1) 按仅有轴心荷载，根据式（2-29）得：
2m 1.106
.1202502200=⨯-=⋅-≥d f F A G a k γ 由于基础仅作用轴心荷载，考虑选用方形基础，则
m A b l 18.31.10====m 2
取l=b=3.2m
(2)计算修正后的地基承载力特征值
查表2-6，L I =0.84<0.85，e =0.83<0.85，得：
6.1,3.0==d b ηη
3/7.186
.16.01915.18m kN m =⨯+⨯＝γ Pa
05.284)5.06.1(7.186.1)32.3(193.0250)
5.0()3(k d b f f m d b ak a =-⨯⨯+-⨯⨯+=-+-+=γηγη
（3）地基承载力验算：
)
( kPa 05.284kPa 84.2466.1202
.32.32200满足=<=⨯+⨯=⋅+=a G k k f d A F p γ 所以，基础采用m 2.3m 2.3⨯底面尺寸是合适的。
【2-5】 工业厂房柱基采用钢筋混凝土独立基础，在图2-34中列出了荷载位置及有关尺寸，已知图示荷载：F k =1850kN ，P k =159kN ，M k =112kN·m ，Q k =20kN 。
粘性土的地基承载力特征值f ak =240kPa 。
试确定矩形基础底面尺寸（假定3:5:=b l ）。
图2-34 习题2-5图
【解】(1) 按轴心荷载初步确定基础底面积，根据式（2-29）得：
20m 57.95
.1202401591850=⨯-+=⋅-≥d f P F A G a k k γ＋ 考虑偏心荷载的影响，将0A 增大10%，即
5.1057.91.11.10=⨯==A A m 2
长宽比3:5:=b l ，则23
5b b l A =⋅=，从而进一步有 m 5.23
55.1035===A b m 2.45.23
535=⨯==b l (2) 计算基底最大压力m ax k p ：
基础及回填土重 kN 3155.12.45.220=⨯⨯⨯==Ad G G k γ 基底处竖向力合力
∑=++=kN 23243151591850k F 基底处总力矩
∑⋅=⨯+⨯+=m kN 2185.12048.0159112k M 偏心距
m l F M
e k k 7.06
2.46m 094.02324218==<==
=∑∑ 所以，偏心力作用点在基础截面内。
基底最大压力：
kPa 6.1911.2512.4094.0612.45.2232461min max ⎩⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯±⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛±=
∑l e lb F p k
k k (3) 地基承载力特征值及地基承载力验算： 6.1,3.0==d b ηη
kPa
1.270)
5.05.1(8.18
6.10240)
5.0()3(=-⨯⨯++=-+-+=d b f f m d b ak a γηγη )( kPa 1.270kPa 3.2212
.45.22324)( kPa 1.3241.2702.12.1kPa 1.251max 满足满足=<=⨯===⨯=<=∑a k k a k f lb F p f p 所以，基础采用m 5.2m 2.4⨯底面尺寸是合适的。