2020年北师大基础数学考研招生情况、分数线、参考书目、真题分析
2020考研数学(三)真题(含解析)
，
而 cos f '(x) cos f '(x) ，故 cos f '(x) 也为偶函数，故 cos f '(x) f (x) 为非奇非偶函数。
(4) 已知幂级数 nan (x 2)n 的收敛区间为(−2,6) ，则 an (x 1)2n 的收敛区间为
n1
n1
(A).(-2,6) (B).(-3,1) (C).(-5,3) (D).(-17,15)
（C） x k11 k23 k34
【答案】 C
（D） x k12 k23 k34
4
(5)设 4 阶矩阵 A (aij ) 不可逆， a12 的代数余子式 A12 0 ，1,2,3,4 是矩阵 A 的列向量组， A*为
A 的伴随矩阵，则 A* x 0 的通解为（
）
（A） x k11 k22 k33
（B） x k11 k22 k34
f ( x)a f ( x) a
ua u a
【解析二】由拉格朗日中值公式得 sin f (x) sin a ( f (x) a)cos ，其中 介于 a 与 f (x) 之间，
由 lim f (x) a b ，知 lim f (x) a 0 ，即 lim f (x) a ，故 lim a ，
）
xa x a
xa
xa
（A） bsin a （B） bcos a （A） bsin f (a) （A） bcos f (a)
【答案】B
【解析一】由 lim f (x) a b ，知 lim f (x) a 0 ，即 lim f (x) a ，
xa x a
北京师范大学教育硕士(珠海分校)考研 招生人数 参考书 报录比 复试分数线 考研真题 考研经验 招生简章
爱考机构考研－保研－考博高端辅导第一品牌研究生院珠海分院教育硕士专业招生简章为了更好地适应珠海及珠三角地区经济社会发展和基础教育领域对高层次专门人才的需求，我校研究生院珠海分院2013年拟在教育管理、学科教学（思政）、学科教学（语文）、学科教学（数学）、学科教学（英语）、心理健康教育六个专业领域，培养教育硕士100人。
请点击此处查询北京师范大学研究生院珠海分院招生说明！欢迎有志于从事基础教育领域教育教学工作的考生报考！一、总体说明我校全日制教育硕士专业学位旨在适应基础教育发展需要，培养热爱基础教育事业，掌握现代教育理论，具有较强教育教学实践能力和研究能力的高素质的基础教育领域一线教师。
教育硕士毕业生应能胜任相关的教育教学工作，能运用所学理论和方法解决教育教学中的实际问题，能创造性地开展教育教学工作。
研究生在规定学习年限内完成规定的学习内容，符合毕业要求的，由北京师范大学颁发教育硕士专业学位研究生毕业证书；符合学位授予条件的，由北京师范大学授予教育硕士专业学位证书。
二、招生人数2013年北京师范大学研究生院珠海分院计划招收双证教育硕士100人。
主要面向珠海及珠三角地区招生，全国其他地区符合报考条件者，亦可报考。
不接收推荐免试生。
招生专业、学科领域及拟招生人数见下表。
专业学位领域代码专业学位领域名称拟招生总人数备注045101 教育管理10 以非全日制方式学习045102 学科教学（思政）15045103 学科教学（语文）25 只招收汉语言文学专业、对外汉语专业的考生045104 学科教学（数学）10 只招收数学专业的考生045108 学科教学（英语）20 只招收英语专业的考生045116 心理健康教育20三、报考条件及报考程序（一）报考条件1．中华人民共和国公民。
2．拥护中国共产党的领导，愿为社会主义现代化建设服务，品德良好，遵纪守法。
3．学历必须符合下列条件之一：（1）国家承认学历的应届本科毕业生。
清华考研辅导班-2020清华大学962数学-数据方向基础综合考研经验真题参考书目
清华考研辅导班-2020清华大学962数学-数据方向基础综合考研经验真题参考书目清华大学962数学-数据方向基础综合考试科目，2020年初试时间安排为12月22日下午14:00-17:00业务课二进行笔试，清华大学自主命题，考试时间3小时。
一、适用院系及专业清华大学伯克利深圳学院0812J3数据科学与信息技术清华大学伯克利深圳学院0830J2环境科学与新能源技术二、考研参考书目清华大学962数学-数据方向基础综合有官方指定的考研参考书目，盛世清北整理如下：《数据结构》(C语言版) 清华大学出版社严蔚敏、吴伟民盛世清北建议：（1）参考书的阅读方法目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。
体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。
问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。
尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。
（2）学习笔记的整理方法A:通过目录法、体系法的学习形成框架后，在仔细看书的同时应开始做笔记，笔记在刚开始的时候可能会影响看书的速度，但是随着时间的发展，会发现笔记对于整理思路和理解课本的内容都很有好处。
B:做笔记的方法不是简单地把书上的内容抄到笔记本上，而是把书上的关键点、核心部分记到笔记上，关上书本，要做到仅看笔记就能将书上的内容复述下来，最后能够通过对笔记的记忆就能够再现书本。
三、重难点知识梳理2020年清华大学深圳国际研究生院962 《数学-数据方向基础综合》考研考试大纲：考试内容：1.1什么是数据结构1.2基本概念和术语1.3抽象数据类型的表示与实现1.4算法和算法分析1.4.1算法1.4.2算法设计的要求1.4.3算法效率的度量1.4.4算法的存储空间需求2 线性表2.1线性表的类型定义2.2线性表的顺序表示和实现2.3线性表的链式表示和实现2.3.1线性链表2.3.2循环链表2.3.3双向链表2.4一元多项式的表示及相加3栈和队列3.1栈3.1.1抽象数据类型栈的定义3.1.2栈的表示和实现3.2栈的应用举例3.2.1数制转换3.2.2括号匹配的检验3.2.3行编辑程序3.2.4迷宫求解3.2.5表达式求值3.3栈与递归的实现3.4队列3.4.1抽象数据类型队列的定义3.4.2链队列——队列的链式表示和实现3.4.3循环队列——队列的顺序表示和实现3.5离散事件模拟4 串4.1串类型的定义4.2串的表示和实现4.2.1定长顺序存储表示4.2.2堆分配存储表示4.2.3串的块链存储表示4.3串的模式匹配算法4.3.1求子串位置的定位函数Index（S，T，pos）4.3.2模式匹配的一种改进算法4.4串操作应用举例4.4.1文本编辑4.4.2建立词索引表5 数组和广义表5.1数组的定义5.2数组的顺序表示和实现5.3矩阵的压缩存储5.3.1特殊矩阵5.3.2稀疏矩阵5.4广义表的定义5.5广义表的存储结构5.6m元多项式的表示5.7广义表的递归算法5.7.1求广义表的深度5.7.2复制广义表5.7.3建立广义表的存储结构6 树和二叉树6.1树的定义和基本术语6.2二叉树6.2.1二叉树的定义6.2.2二叉树的性质6.2.3二叉树的存储结构6.3遍历二叉树和线索二叉树6.3.1遍历二叉树6.3.2线索二叉树6.4树和森林6.4.1树的存储结构6.4.2森林与二叉树的转换6.4.3树和森林的遍历6.5树与等价问题6.6赫夫曼树及其应用6.6.1最优二叉树（赫夫曼树）6.6.2赫夫曼编码6.7回溯法与树的遍历6.8树的计数7 图7.1图的定义和术语7.2图的存储结构7.2.1数组表示法7.2.2邻接表7.2.3十字链表7.2.4邻接多重表7.3图的遍历7.3.1深度优先搜索7.3.2广度优先搜索7.4图的连通性问题7.4.1无向图的连通分量和生成树7.4.2有向图的强连通分量7.4.3最小生成树7.4.4关节点和重连通分量7.5有向无环图及其应用7.5.1拓扑排序7.5.2关键路径7.6最短路径7.6.1从某个源点到其余各顶点的最短路径7.6.2每一对顶点之间的最短路径8 动态存储管理8.1概述8.2可利用空间表及分配方法8.3边界标识法8.3.1可利用空间表的结构8.3.2分配算法8.3.3回收算法8.4伙伴系统8.4.1可利用空间表的结构8.4.2分配算法8.4.3回收算法8.5无用单元收集8.6存储紧缩9 查找9.1静态查找表9.1.1顺序表的查找9.1.2有序表的查找9.1.3静态树表的查找9.1.4索引顺序表的查找9.2动态查找表9.2.1二叉排序树和平衡二叉树9.2.2B树和B+树9.2.3键树9.3哈希表9.3.1什么是哈希表9.3.2哈希函数的构造方法9.3.3处理冲突的方法9.3.4哈希表的查找及其分析10 内部排序10.1概述10.2插入排序10.2.1直接插入排序10.2.2其他插入排序10.2.3希尔排序10.3快速排序10.4选择排序10.4.1简单选择排序10.4.2树形选择排序10.4.3堆排序10.5归并排序10.6基数排序10.6.1多关键字的排序10.6.2链式基数排序10.7各种内部排序方法的比较讨论11 外部排序11.1外存信息的存取11.2外部排序的方法11.3多路平衡归并的实现11.4置换一选择排序11.5最佳归并树12 文件12.1有关文件的基本概念12.2顺序文件12.3索引文件12.4ISAM文件和VSAM文件12.4.1ISAM文件12.4.2VSAM文件12.5直接存取文件（散列文件）12.6多关键字文件12.6.1多重表文件12.6.2倒排文件四、考研真题2009年，教育部出台了严格管理院校自主命题专业考试科目相关资料、限制专业课辅导的规定，很多学校从那时起不再公布和出售真题，并不再提供专业课参考书目。
八年级北师大版上册数学期中卷面分析
期中考试质量分析一、总体情况期中考试顺利结束了，由于这次考试是全县统考，所以它的作用可以说是多方面的。
既考了学生也考了老师。
对学生而言，是对前半学期学习情况的一次全面检测，对老师而言又何尝不是呢？同时还能看清楚与别的学校的差距在哪里，与别的老师的差距在哪。
所以说，考试结束了但工作远还没结束，考后的经验总结尤其重要。
今年八年级共有103人参加考试。
优秀的有56人，及格的有73人，最高分为120分，最低分为34分，学生的两极分化严重。
二、试卷分析八年级数学期中统考试卷由填空题、选择题、解答题组成。
试卷符合新课标要求,试题能扣紧教材,有梯度。
,试题设计新颖，渗透分类讨论、数形结合和函数建模等数学思想与数学方法。
试卷的知识覆盖面大，注重考查学生对知识和技能的理解与应用能力，考查学生的动手操作能力和观察能力，达到了考查创新意识、应用意识、综合能力的目的，有利于激发学生创造性思维，有利于发挥试卷对数学教学的正确导向作用。
本卷试题设置了适量的开放性、应用性、信息性、实验操作性试题，加强与社会生活、学生经验的联系，增强问题的趣味性、真实性和情境性，重视考查学生在真实情境中提出、研究、解决实际问题的能力，体现了重视培养学生的创新精神和实践能力的导向。
关注基础的数学素养、关注生活、关注创新是本卷试题的亮点。
三、答题情况分析下面是学生答题中的情况分析：第一大题（选择题1~10小题）：第1、2、3、4、5、6、9题学生完成得很好，第7、8、10题学生答题较差，主要错因缺少分析问题的能力。
考虑问题不全面。
对所学知识遗忘过多。
尤其是第10题错误较多，考虑问题不全面。
第二大题（填空题11~18小题）：第11、12、17、题完成得很好。
完成得较差的有：第13、14、15、16、18题学生审题不严谨，顾此失彼，学生没有良好的开放思维的习惯，同时切入点有误。
导致错误较多。
以后要多加训练，要多强调。
第三大题：解答题（19——24）第19计算题，学生大部分计算能力很高。
2020年考研数学二真题及解析
2020全国硕士研究生入学统一考试数学二试题详解一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）当0x +→时，下列无穷小量中最高阶是（ ） （A ）()21xt e dt -⎰（B）(0ln 1xdt +⎰（C ）sin 20sin xt dt ⎰（D）1cos 0-⎰【答案】（D ）【解析】由于选项都是变限积分，所以导数的无穷小量的阶数比较与函数的比较是相同的。
（A ）()()222011x t x e dt e x '-=-~⎰（B ）(()(22ln 1ln 1x t dt x x'+=⎰（C ）()()sin 2220sin sin sin xt dt x x '=⎰（D ）()1cos 22301sin sin(1cos )2xt dt x x x-'=-⎰经比较，选（D ）（2）函数11ln 1()(1)(2)x x e xf x e x -+=--的第二类间断点的个数为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】（C ）【解析】由题设，函数的可能间断点有1,0,1,2x =-，由此11121111ln 1lim ()lim lim ln 1(1)(2)3(1)x x x x x e x ef x x e x e ---→-→-→-+==-+=-∞---； 111000ln 1ln(1)1lim ()lim lim (1)(2)22x x x x x e x e x f x e x x e--→→→++==-=---；1111111111111ln 1ln 2lim ()lim lim 0;(1)(2)1ln 1ln 2lim lim ;(1)(2)1x x x x x x x x x x x exf x e e x e e x e e x e ---++--→→→--→→+===---+==-∞---；112222ln 1ln 31lim ()limlim (1)(2)(1)2x x x x x e x e f x e x e x -→→→+===∞----故函数的第二类间断点（无穷间断点）有3个，故选项（C ）正确。
北京大学2020年数学分析试题及解答
+
fy
(u cos θ, u sin θ) sin θ du
du fx (u cos θ, u sin θ) cos θ + fy (u cos θ, u sin θ) sin θ dθ
∫0 r ∫0 r
0
1 u 1 u
0∫
du
fx dy − fy dx (第二型曲线积分)
∫x∫2 +y 2 =u2 du
3
8. (1) 直接套公式可计算出 f (x) 的 Fourier 级数为
sin πp ∑ ∞ (−1)n sin πp ( 1 +
+
) 1 cos nx,
πp
π
p+n p−n
n=1
由于 f (x) = cos px 是分段单调有界的, 故上述级数收敛于 cos px.
(2) 取 x = 0, 由(1) 知：
形 Stokes 公式的证明
∫
∫
R(x, y, z) dz = ∂R dy dz − ∂R dz dx,
L⃗
S⃗ ∂y
∂x
其中 R 是 C1 函数, S⃗ 的方向为 S 的上侧, L⃗ 为 S⃗ 的边界曲线 R 相应的方向.
7.
(15 分) 设 f (x, y) 在 点, 半径为 r 的圆周.
R 上有连续二阶偏导数, 满足 f (0, 0) = 请求出 f (x, y) 在 Cr 上的平均值 A(r)
但是
limn→+∞
√1 n
=
0,
故
f (x)
在
[0, +∞)
上不一致收敛.
注 判断这种在无穷区间上的连续可微函数是否一致收敛, 首先是看函数在无穷处的极限是否存在, 若存在则一
2024年北师大版初一数学知识点总结(二篇)
2024年北师大版初一数学知识点总结一、集合与运算1. 集合的概念与表示- 集合的概念：具有某种特定性质的事物的总称。
- 集合的表示：列举法、描述法、集合关系式。
2. 集合的基本运算- 交集：属于同时属于两个集合的元素所组成的新集合。
- 并集：属于两个集合中至少一个的元素所组成的新集合。
- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素所组成的新集合。
- 互斥事件：两个事件不可能同时发生的事件。
- 逆事件：一个事件不发生的事件。
- 交换律、结合律、分配律、对偶律。
二、数与运算1. 自然数与整数- 自然数：正整数及零的集合，用N表示。
- 整数：正整数、负整数和零的集合，用Z表示。
2. 有理数- 有理数：可以表示为两个整数之比的数，有限小数、无限循环小数和无限不循环小数的集合，用Q表示。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法。
- 有理数的性质：相等性、大小关系、绝对值。
3. 小数与分数- 小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。
- 分数：整数和真分数。
- 分数的化简、比较大小、加法、减法、乘法、除法。
4. 实数- 实数：有理数和无理数的集合，用R表示。
- 实数的性质：有序性、稠密性。
5. 整数的除法- 整数除法的概念与性质。
- 余数与商的关系。
三、代数式与方程式1. 代数式与代数式的值- 代数式：由数和变量以及运算符号组成的式子。
- 代数式的值：当变量取某一确定的值时，代入代数式中计算得到的值。
2. 方程与方程的解- 方程：含有一个或多个未知数的等式。
- 方程的解：是使方程成立的未知数的值。
- 方程与方程组的思想与模型应用。
四、几何图形1. 平面与空间几何- 点、线、面和体。
2. 几何图形与基本图形的性质- 几何图形：点、线和面的集合。
- 基本图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。
- 基本图形的性质与分类。
3. 直线与角- 直线：直径、相交、垂直、平行等性质。
- 角：角的概念、角的度量、角的分类。
2020全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案解析
kx
x1x
lim
x
1
x
x
1 e
x
lim
x
x
1
1 1
x
x
1
e
令t
1 lim
x t0
1
e 1t t
1
et 1 t t
1 e2
1ln(1t )
et lim
t 0
t
e
1 lim
e t0
1ln(1t )1
et
1
t
1 lim
1ln(1t )1 t
1 lim ln(1 t) t
.
答案： 1 ga3 3
【解析】 F
a
2 g(a y) ydy 2 g
a (ay y2 )dy 2 g(1 a3 1 a3) 1 ga3
0
0
23 3
13.设 y yx满足 y 2y y 0,
且
y0
0
，
y0
1
，则
0
yx
dx
.
答案：1
【解析】 y 2y y 0, 所以特解方程： 2 +2+1=0，（+1）2 =0 1=2 =-1； y通 =(C1 C2x)ex ； y通' ex (C2 C1 C2x) ；又 y(0) 0，y' (0) 1 ；
三、解答题：15～23 小题，共 94 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答． 题．纸．指定位置上．
15.（本题满分 10 分）.
求曲线
y
x1 x
1 xx
x
0 的斜渐近线。
x1 x
【解析】：斜率 k
lim x
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2020-2021年北师大基础数学考研招生情况、分数线、参考
书目、真题分析
一、北师大基础数学考研招生情况
070101基础数学
01代数表示论与同调代数
02最优控制与控制理论
03常微分方程与动力系统
04偏微分方程及应用
05函数逼近论
06复分析
07调和分析及其应用
08图论与组合学
09辛几何拓扑与非线性分析
10拓扑学
11代数组合论
12微分几何
13函数空间及其应用
14数理逻辑
15矩阵论及其应用
考试科目：
①101思想政治理论
②201英语一
③762数学分析
④955专业综合一（高等代数85分，空间解析几何65分）
复试内容：
在泛函分析、微分几何、近世代数、复变函数、常微分方程、概率论与数理统计六门课程中任选一门
招生人数：
2019年本专业拟招收41人，含接收推免生28人左右
二、北师大基础数学考研参考书目推荐
北师大近几年开始不公布参考书目，以下是学长学姐推荐书目，供大家参考——
762数学分析
数学分析（第3版）郑学安，邝荣雨等北京师范大学出版社
数学分析华师大高等教育出版社
955专业综合一
高等代数（第三版）北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编高等教育出版社
高等代数（第四版）张禾瑞郝鈵新高等教育出版社
解析几何尤承业北京大学出版社
空间解析几何高红铸、王敬庚、傅若男北京师范大学出版社
三、2018年北师大基础数学考研复试分数线
四、2018 北师大基础数学考研拟录取名单
录取名单请关注“北师大考研联盟”微信公众号查阅！
五、2018年北师大基础数学762考研真题
1 求f（x）=xsin（lnx）的导数和二阶导数
2证明f（x）=（1+1/x）∧x在（0,+∞）上单调增
3求f（x）=x∧2+y∧3——3xy的极值点和极值
4设三角级数a0/2+∑（ancosnx+bnsinnx）在R上一致收敛于f（x），证明
（i）对于k∈N，级数
a0coskx/2+∑（ancosnx+bnsinnx）coskx在R上一致收敛
a0coskx/2+∑（ancosnx+bnsinnx）sinkx在R上一致收敛
（ii）
an= 1/π∫（0,2π）f（x）cosnxdx
bn= 1/π∫（0,2π）f（x）sinnxdx
5 区域Ω由y=x∧2——2x,x+y=2,z=x+y,z=0围成，
（i）把∫∫∫Ω |xyz|dxdydz写成几个累次积分的和（被积函数不能有绝对值）
（ii）设Ω0为{P∈Ω,x≥0,y≥0},求∫∫∫Ω0 |xyz|dxdydz.
6证明
（i）f（x）=xarctanx+（sinx）∧2在R上一致连续
（ii）f（x）=x[arctan（x）]（sinx）∧2在R上不一致连续
7给出了两个四元函数F（x,y,u,v），G（x,y,u,v），
（i）要求证明在（1/2,0,1/2,0）处邻域可以确定隐函数组u（x,y），v（x,y）
（ii）求v对x的偏导数，以及二阶偏导数vxx
8设f（x）是[0,1]上连续的正值函数，对于n∈N+，证明
（i）存在唯一的an∈（1/n,1）使得∫（1/n,an）f（x）dx=∫（an,1）f（x）dx
（ii）limn→∞an的极限存在。