考研数学高数基础知识(吐血推荐)拉大清晰
2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品
2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品高等数学基础知识篇一1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
3、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8、常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。
此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。
高等数学知识点考研总结
高等数学知识点考研总结一、高等数学的知识点1.极限与微积分极限是微积分的基础，通过研究极限，可以建立微积分理论体系。
极限的概念是数学分析的核心，包括函数的极限、无穷小量、洛必达法则等内容。
微积分则是极限理论的应用，包括导数、积分、微分方程等内容。
2.多元函数微分学在高等数学中，多元函数微分学是一个重要的知识点。
它包括偏导数、全微分、多元函数极值、拉格朗日乘数法等内容。
多元函数微分学是微积分理论在多元空间中的拓展，对于理解多元函数的性质和求解实际问题中的应用具有重要意义。
3.级数与收敛性级数是数学分析中的一个重要概念，包括数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数等内容。
收敛性是级数理论的核心问题，包括级数收敛的判别法、柯西收敛判别法、绝对收敛和条件收敛等内容。
4.常微分方程常微分方程是现代数学中一个重要的研究方向，包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程、非线性微分方程等内容。
常微分方程的理论和方法在科学与工程领域有着广泛的应用，对于建模和求解实际问题具有重要意义。
以上是高等数学中的一些重要知识点，它们构成了数学分析的基本理论体系，对于理解数学的基本概念、方法和技巧具有重要的意义。
二、高等数学的考试重点在高等数学的考研过程中，以下是一些较为重要的考试重点知识点。
1. 极限和微分极限和微分是高等数学的基本理论，对于研究生入学考试而言，它们是比较重要的考试重点。
在考试中，可能涉及到函数的极限、无穷小量、导数、微分等内容，考生需要熟练掌握相应的定义、定理和求解方法。
2. 积分和微分方程积分和微分方程是微积分的重要应用，也是研究生入学考试的考试重点。
在考试中，可能涉及到不定积分、定积分、导数与积分的关系、常微分方程的基本理论和方法等内容，考生需要对这些知识点有所掌握。
3. 级数与收敛性级数与收敛性是数学分析中的一个重要概念，也是研究生入学考试的考试重点。
在考试中，可能涉及到数项级数、函数项级数、级数收敛的判别法等内容，考生需要对级数理论有所了解。
考研高等数学知识点总结
高等数学知识点总结导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
(超级总结吐血推荐)考研数学二经典知识点题型技巧总结(高数线代)综合网上及个人线代心得
高等数学(数二>一.重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。
考研高等数学基础知识点归纳
考研高等数学知识点归纳本文档适用于考前复习查漏补缺和考场前快速回顾知识点使用目录第一章函数极限连续 (1).三角函数常用公式 (1).函数奇偶性 (2).重要的极限 (2).定积分公式 (2)x (2)·常用的等价无穷小0.无穷小比阶 (2).复合函数的等价无穷小 (2)第二章导数与微分 (4).导数的定义式 (4).基本求导公式 (4).导数有理运算法则 (4).复合函数求导法 (4).隐函数求导法 (4).反函数的导数 (4).参数方程求导法 (4)第三章微分中值定理及导数应用 (5)3.1微分中值定理 (5).费马引理 (5).罗尔定理 (5).拉格朗日中值定理 (5).柯西中值定理 (5).泰勒公式 (6)3.2导数的应用 (7).函数的单调性 (7).函数的极值 (7).函数的最大值与最小值 (7).函数的凹凸性 (8).曲线的渐近线 (8)第四章不定积分 (9)4.1不定积分的性质 (9).原函数存在定理 (9).不定积分的性质 (9).常用积分公式 (9)4.2不定积分的计算方法 (10).第一换元积分法 (10).第二换元积分法 (10).分部积分公式 (10).“积不出”的积分 (11).三类常见可积函数积分 (11)第五章定积分 (12)5.1定积分的定义与性质 (12).定积分的定义 (12).定积分存在的充分条件 (12).定积分的不等式性质 (12).定积分的中值定理 (12)5.2积分上限函数 (12).积分上限函数的定义 (12).积分上限函数的奇偶性 (12)5.3定积分的计算方法 (13).牛顿一莱布尼茨公式 (13).换元积分法 (13).分部积分法 (13).利用奇偶性和周期性 (13).利用已有公式 (13).具有几何意义的积分 (13).变上限积分求导方法 (13).区间再现法 (13)5.3反常积分 (14).无穷区间上的反常积分 (14).比较判别法 (14).比较判别法的极限形式 (14).无界函数的反常积分 (14).比较判别法 (14).比较判别法的极限形式 (14)第六章定积分的应用 (15)6.1几何应用 (15).平面图形的面积 (15).旋转体体积 (15).曲线弧长 (15).旋转体侧面积 (15)第七章微分方程 (16)7.1常微分方程的基本概念 (16)7.2一阶微分方程 (16)7.3可降阶的高阶方程 (17)7.4高阶线性微分方程 (17).线性微分方程的解的结构 (17).常系数齐次线性微分方程 (17).常系数非齐次线性微分方程 (17)第八章多元函数微分学 (19)8.1多元函数的基本概念 (19).多元函数的极限 (19).多元函数的连续性 (19).偏导数 (19).全微分 (20).连续、可偏导、可微之间的关系 (21)8.2多元函数的微分法 (21).复合函数微分法 (21).隐函数微分法 (21)8.3多元函数的极值与最值 (21).无约束极值 (21).条件极值及拉格朗日乘数法 (22).最大最小值 (22)第九章二重积分 (23)9.1二重积分的概念及性质 (23).二重积分的概念 (23).二重积分的性质 (23)9.2二重积分的计算 (23).几何意义 (23).利用直角坐标计算 (23).利用极坐标计算 (23).利用函数的奇偶性计算 (24).利用变量的轮换对称性计算 (24)第十章无穷级数 (25)10.1常数项级数 (25).级数的概念 (25).级数的性质 (25).级数的审敛准则 (25).一些收敛关系和级数收敛性 (26)10.2幂级数 (27).幂级数的定义 (27).阿贝尔定理 (27)·幂级数n nn a x∞=∑的收敛性 (27).求收敛半径方法 (27).有理运算性质 (27).分析性质 (28).函数的幂级数展开 (28).函数展开为幂级数的两种方法 (29)10.3傅里叶级数 (29).傅里叶系数和傅里叶级数 (29).收敛定理（狄利克雷） (29).周期为2 的函数的展开 (29).周期为2l的函数的展开 (30)第十一章向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用 (31)11.1向量代数 (31).数量积 (31).向量积 (31).混合积 (31)11.2空间平面与直线 (32).平面方程 (32).直线方程 (32).平面与直线的位置关系（平行、垂直、夹角） (32).点到面的距离 (32).点到直线的距离 (32)11.3曲面与空间曲线 (32).曲面方程 (32).空间曲线 (32).常见曲面 (32)11.4多元微分学在几何上的应用 (33).曲面的切平面与法线 (33).曲线的切线与法平面 (33)第十二章多元积分学及其应用 (34)12.1三重积分 (34)12.2曲线积分 (35).对弧长的线积分（第一类线积分） (35).对坐标的线积分（第二类线积分） (35)12.3曲面积分 (37).对面积的面积分（第一类面积分） (37).对坐标的面积分（第二类面积分） (37)12.4多元积分应用 (38)12.5场论初步 (39)第一章函数极限连续·三角函数常用公式倒数关系sin csc 1θθ⋅=cos sec 1θθ⋅=tan cot 1θθ⋅=平方关系22sin cos 1θθ+=221tan sec θθ+=221cot csc θθ+=和角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-cot cot 1cot()cot cot αβαβαβ-+=+倍角公式2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-3cos34cos 3cos θθθ=-sin 22sin cos θθθ=3sin33sin 4sin θθθ=-22tan tan 21tan θθθ=-21cot cot 22cot θθθ-+=半角公式sin 2α=cos 2α=sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+万能公式22tan 2sin 1tan 2ααα=+221tan 2cos 1tan 2ααα-=+22tan 2tan 1tan 2ααα=-积化和差公式1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=-+--1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++-1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++-1cos sin [sin()sin()]2αβαβαβ=+--和差化积公式sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+=sin sin 2cos sin 22θϕθϕθϕ+--=cos cos 2cos cos 22θϕθϕθϕ+-+=cos cos 2sin sin 22θϕθϕθϕ+--=-sin cos arctan b a b a θθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭反三角函数arcsin arccos 2πθθ+=arctan arccot 2πθθ+=arctan arctan arctan(1x y x y xy±±=·函数奇偶性设函数()f x 的定义域D 关于原点对称奇函数：()()f x f x -=-偶函数：()()f x f x -=+=奇奇奇+=偶偶偶=⨯奇奇偶=⨯偶偶偶=⨯奇偶奇·常用函数大小关系0x ≥时sin x x ≤0x >时ln(1)x x+<·重要的极限1lim(1)x x e x →∞+=11lim(1)x x e x -→∞-=lim(1)x a x a e x→∞+=10lim(1)x x x e→+=110lim(1)x x x e -→-=0sin lim 1x x x→=·定积分公式1011111lim lim ()n n n n i i i i f f f x dx n n n n →∞→∞==-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑⎰·常用的等价无穷小0x →()~sin ~tan ~arcsin ~arctan ~ln 1~1x x x x x x x e +-()log 1~ln a x x a +1~ln x a x a -211cos ~~sec 12x x x --21cos ~2a a x x -31sin ~6x x x -31tan ~3x x x -()21ln 1~2x x x -+31arcsin ~6x x x -31arctan ~3x x x -()11~a x ax +-推广得：若()()()0,0x x x ααβ→→则()()()()()11~x x x x βααβ+-·无穷小比阶加减法时低阶吸收高阶o ±o =o ,=m s 乘法时阶数累加o ∙o =o r ,∙o =o r 非零常数相乘不影响阶数o =o B =∙o ,≠0且为常数·复合函数的等价无穷小当0x →时，若()~m f x ax 、()~n g x bx ，且()f x 、()g x 、a 、b 均不为0，则[()]~m mnf g x ab x·一些求解极限的思路（1）(1)~()e e e e e αββαββαβ--=--，0αβ→（2）1∞型①指数化②1lim lim(1)lim(1)~e αββαβααα⋅⋅+=+，0α→，β→∞·一些常用极限1n =第二章导数与微分·导数的定义式00000000())()())(l d (lim im x x x x x y f x dx f x x f x f x f x x x x →∆→='+∆-==-=∆-·基本求导公式()0C '=1()a a x ax -'=()x x e e '=l )(n x x a a a'=1(ln )x x '=1(log )ln a x x a '=(sin )cos x x '=(cos )sin x x'=-221(tan )(sec )(cos )x x x '==221(cot )(csc )(sin )x x x '=-=-(sec )sec tan x x x '=(csc )csc cot x x x'=-(arcsin )x '(arccos )x '=2(arctan )1x x '=+2(arccot )1x x '=-+·导数有理运算法则设()u u x =，()v v x =在x 处可导，则()u v u v '''±=±()uv u v uv '''=+2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭·复合函数求导法设()u x ϕ=在x 处可导，()y f u =在对应点处可导则复合函数[()]y f x ϕ=在x 处可导，且d d d ()()d d d y y u f u x x u xϕ''=⋅=·隐函数求导法设()y f x =是由方程(,)0F x y =所确定的可导函数，为求得y '可在方程(,)0F x y =两边对x 求导，可得到一个含有y '的方程，从中解出y '·反函数的导数若()y f x =在某区间内单调可导，且()0f x '≠，则其反函数()x y ϕ=在对应的区间也可导，且1()()y f x ϕ'='，即dx 1d d dxy y =·参数方程求导法设()y y x =是由参数方程(),()(),x t t y t ϕαβψ=⎧<<⎨=⎩确定的函数，则（1）若()t ϕ和()t ψ都可导，且()0t ϕ'≠，则d ()d ()y t x t ψϕ'='（2）若()t ϕ和()t ψ二阶可导，且()0t ϕ'≠，则223d d ()1()()()()d d ()()()y t t t t t x t t t t ψψϕϕψϕϕϕ'''''''⎛⎫-=⋅= ⎪'''⎝⎭第三章微分中值定理及导数应用3.1微分中值定理·费马引理设()f x 在点0x 处可导，如果()f x 在点0x 处取得极值，那么0()0f x '=·罗尔定理如果()f x 满足以下条件：（1）在闭区间[,]a b 上连续，（2）在开区间(,)a b 内可导，（3）()()f a f b =则在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ'=·拉格朗日中值定理如果()f x 满足以下条件：（1）在闭区间[,]a b 上连续（2）在开区间(,)a b 内可导则在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-推论：如果在(,)a b 内恒有()0f x '=,则在(,)a b 内()f x 为常数·柯西中值定理如果()f x ，()F x 满足以下条件：（1）在闭区间[,]a b 上连续（2）在开区间(,)a b 内可导，且()F x '在(,)a b 内每一点处均不为零则在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()()()f b f a f F b F a F ξξ'-='-罗尔、拉格朗日、柯西中值定理的作用：建立了()f x 与()f x '的联系罗尔、拉格朗日、柯西中值定理的关系：罗尔拉格朗日柯西推广推广特例特例罗尔、拉格朗日、柯西中值定理的图像：罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理·泰勒公式皮亚偌型余项泰勒公式如果()f x 在点0x 有直至n 阶的导数，则有2()0000000011()()()()()()()()[()]2!!n n n f x f x f x x x f x x x f x x x o x x n '''=+-+-++-+- 常称0()[()]nn R x o x x =-为皮亚诺型余项拉格朗日型余项泰勒公式设函数()f x 在含有0x 的开区间(,)a b 内有直到1n +阶的导数，则当(,)x a b ∈时有(1)2()10000000011()()()()()()()()()()2!!(1)!n n nn f f x f x f x x x f x x x f x x x x x n n ξ++'''=+-+-++-+-+ 其中(1)10()()()(1)!n n n f R x x x n ξ++=-+这里ξ介于0x 与x 之间，称为拉格朗日型余项若00x =则得麦克劳林公式：2()11()(0)(0)(0)(0)()2!!n n n f x f f x f x f x o x n '''=+++++ 共同点：①利用多项式逼近函数②建立()f x 与()()n f x 的联系不同点：①条件皮亚诺型余项：n 阶拉格朗日型余项：1n +阶②余项皮亚诺型余项→局部用于求解：①极限②极值拉格朗日型余项→整体用于求解：①最值②不等式常用泰勒公式：2111()2!!x n n e x x x o x n =+++++ 32121sin (1)()3!(21)!n nn x x x x o x n ++=-++-++ 2422cos 1(1)()2!4!(2)!n n n x x x x o x n =-+-+-+ ()331tan 3x x x o x =++()331arcsin 6x x x o x =++()331arctan 3x x x o x =-+211()1n n x x x o x x =+++++- 211(1)()1n n n x x x o x x=-+-+-++ 231ln(1)(1)()23nn n x x x x x o x n -+=-+-+-+ 2(1)(1)(1)(1)1()2!!a nn a a a a a n x ax x x o x n ---++=+++++3.2导数的应用·函数的单调性设()y f x =在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导（1）若在(,)a b 内()0f x '>，则()f x 在[,]a b 上单调增（2）若在(,)a b 内()0f x '<，则()f x 在[,]a b 上单调减·函数的极值定义：设()f x 在点0x 的某邻域内有定义，如果对于该邻域内任何x 恒有0()()f x f x ≤（0()()f x f x ≥）则称0x 为()f x 的一个极大值点（极小值点），称0()f x 为()f x 的极大值（极小值），极大（小）值统称为极值，极大（小）值点统称为极值点导数为零的点称为函数的驻点极值的必要条件：设()y f x =在点0x 处可导，如果0x 为()f x 的极值点，则0()0f x '=极值的第一充分条件：设()y f x =在点0x 的某去心邻域内可导，且0()0f x '=（或()f x 在0x 处连续）（1）若0x x <时，()0f x '>，0x x >时，()0f x '<，则0x 为()f x 的极大值点（2）若0x x <时，()0f x '<，0x x >时，()0f x '>，则0x 为()f x 的极小值点（3）若()f x '在0x 的两侧同号，则0x 不为()f x 的极值点极值的第二充分条件：设()y f x =在点0x 处二阶可导，且0()0f x '=（1）若0()0f x ''<，则0x 为()f x 的极大值点（2）若0()0f x ''>，则0x 为()f x 的极小值点（1）若0()0f x ''=，则此方法不能判定0x 是否为极值点极值的第三充分条件：设()y f x =在点0x 处可导，且()()()01,2,,1m o f x m n ==- ，()0()0n f x ≠，则①当n 为偶数且()0()0n f x <时，()f x 在0x 处取得极大值②当n 为奇数且()0()0n f x >时，()f x 在0x 处取得极小值极值点与驻点的关系：极值点驻点例：x 有极值点但无驻点3x 有驻点但无极值点可能的极值点：①()0f x '=的点②()f x '不存在的点注意：端点不可是极值点，因为只有一侧邻域·函数的最大值与最小值定义：设()f x 在闭区间[,]a b 上有定义，0[,]x a b ∈。
(完整版)考研高等数学知识点总结(最新整理)
du u dx u dy u dz x y z
全微分的近似计算：z dz f x (x, y)x f y (x, y)y 多元复合函数的求导法：
z f [u(t),v(t)]
dz z u z v dt u t v t
z f [u(x, y),v(x, y)]
z z u z v x u x v x
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln x x2 a2 C
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
2
2
a
sin
x
2u 1u
2
， cos
x
1 1
u u
2 2
， u
tg
x ， dx 2
2du 1 u2
1 / 13
一些初等函数：
两个重要极限：
双曲正弦 : shx ex ex 2
当u u(x, y)，v v(x, y)时，
du u dx u dy x y
dv v dx v dy x y
隐函数的求导公式：
隐函数F (x,
y)
0， dy dx
Fx Fy
， d 2 y dx 2
x
(
Fx Fy
)＋
y
(
Fx Fy
)
dy dx
隐函数F (x, y, z) 0， z Fx ， z Fy
x
x
三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α
sin cos tg ctg
-sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结高等数学是考研数学的一个重要组成部分，考研高数考察的内容涉及广泛，难度较大。
要想在考研高数中取得好成绩，必须深入了解各种知识点，并且掌握适当的解题方法。
下面就对考研高数的知识点进行总结，以供考生参考。
一、函数与极限1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，即每个自变量对应且只对应一个因变量。
1.2 极限的概念极限是函数在自变量趋于某个值时，相应因变量的趋势。
1.3 极限的性质极限具有唯一性、局部有界性等性质。
1.4 极限的计算利用夹逼定理、洛必达法则等方法来计算极限。
二、导数与微分2.1 导数的概念导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
2.2 导数的计算利用极限定义、导数的四则运算等方法来计算导数。
2.3 导数的应用利用导数求函数的单调性、凹凸性、极值等。
2.4 微分的概念微分是导数的几何意义。
三、积分与定积分3.1 不定积分不定积分是积分的基本形式，可以求出函数的原函数。
3.2 定积分定积分可以表示函数在某一区间上的总变化量。
3.3 定积分的计算利用牛顿—莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等方法来计算定积分。
四、级数4.1 级数的概念级数是无穷项数列部分和的极限。
4.2 级数收敛与发散讨论级数的收敛性是比较重要的知识点。
4.3 常见级数如调和级数、等比级数、幂级数等。
五、常微分方程5.1 常微分方程的基本概念包括常微分方程的解、初值问题等内容。
5.2 一阶常微分方程一阶微分方程的解法包括可分离变量法、齐次方程、一阶线性微分方程等。
5.3 高阶常微分方程高阶微分方程的解法包括常系数线性齐次微分方程、常系数线性非齐次微分方程等。
总结：考研高数是数学中一个重要的分支，需要考生深入理解各种知识点，并且熟练掌握解题方法。
希望以上内容能够帮助考生更好地备考考研高数。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、导数与微分导数是研究函数局部性质的重要工具，是高数中一个极其重要的概念。
导数的定义是函数的变化率，它反映了函数在某一点的局部性质。
导数的大小表示函数在某一点的斜率，而导数的正负则表示函数在某一点的单调性。
导数的计算包括求导公式、复合函数的导数、隐函数的导数等。
微分是导数的线性近似，它在近似计算中有重要作用。
微分的定义是函数改变量的线性部分，它反映了函数在某一点的局部变化率。
微分的大小表示函数在某一点的斜率的变化率，而微分的正负则表示函数在某一点的单调性的变化。
微分的计算也包括求微分公式、复合函数的微分、隐函数的微分等。
二、中值定理与不定积分中值定理是微分学中的基本定理，它表明在闭区间上的连续函数至少有一个值等于其最大值和最小值之间的某个值。
这个定理有许多重要的推论，例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
不定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数的原函数或反导数的过程。
不定积分的结果是一个函数族，这些函数的导数等于被积函数。
不定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。
三、定积分与定积分的几何意义定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数在某个区间上的总值的过程。
定积分的几何意义是求一个曲线与坐标轴围成的图形的面积。
定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。
四、级数与反常积分级数是无穷序列的和，它可以分为收敛级数和发散级数。
收敛级数的和是一个有限的数，而发散级数的和是无穷大。
级数的计算包括求和公式、幂级数展开等。
反常积分是瑕积分和反常积分的总称，它们是处理不连续函数或具有奇点的函数的重要工具。
反常积分的计算包括运用积分公式、换元积分法等方法。
以上是考研高数知识点的大致总结。
高数是一门非常深奥的学科，需要我们在学习的过程中不断深入理解并多加练习。
希望这篇文章能对大家的学习有所帮助。
高数知识点总结高等数学是大学数学教育的基础课程，对于很多理工科专业来说，它的重要性不言而喻。