最新2020年安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学(文)试题(含答案)
A. 4 2
B.
4
C.
22
D.
2
11. 已知在四面体 P ABC 中， PA 4, BC 2 6, PB PC 2 3, PA 平面 PBC , 则四面体
P ABC 的外接球的表面积是
A. 160
B.
128
C.
40
D.
32
12. 已知函数 f ( x) msin x sin 2x( m R) 的图象在点 (0, f (0)) 处的切线斜率是 4 ，则 f (x) 的最大值
（Ⅱ）由分层抽样知 , 甲组应抽 2 人（记为 A、 B），乙组应抽 3 人（记为 a, b,c ） .
………………… 9 分
从这 5 人中抽取 2 人的情况分别是 AB, Aa, Ab, Ac, Ba, Bb, Bc,ab, ac, bc，共有 10 种 .
其中至少有一人在甲组的种数是 7 种，分别是 AB , Aa, Ab, Ac, Ba, Bb, Bc.
a2
解得，
a2 b2 5
b2
9 .
4
x2 y2
故椭圆 C的标准方程是
1.
94
（Ⅱ）由题意可设直线 l 的方程为 y 2 x m . 3
y 2x m
联立
3
消去 y得, 2 x2 2mx m2 9 0.
x2 y2
1
94
……………… 4 分 …………………… 6 分
因为
2m 2 8 m2 9 0, 所以 m 3 2 ,3 2 .
.
15. 已知圆锥的顶点为 A ，过母线 AB 、 AC 的截面面积是 2 3 . 若 AB 、 AC 的夹角是 60 ，且 AC 与
圆锥底面所成的角是 30 ，则该圆锥的表面积为 __________ ．
16. 在 ABC 中 ， O 为 其 外 心 , OA OC 3, 且 3 OA
是
.
7 OB OC 0 ， 则 边 AC 的 长
1 3
S梯形 PBCQ
AD
1 (1 1 ) 3 a2
3
443 a3. 4 64
解析：（Ⅰ）由题意知椭圆 C 的两个焦点 F1 5,0 , F2 5,0 .
………… 12 分
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8
2
设椭圆
C
:
x a2
2
y b2
27 1 a b 0 . 由 4a2
1 b2
1
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4
20. （本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，中心在原点的椭圆 C 经过点
3 3 ,1 ，其右焦点与抛物线 y 2 4 5x 2
的焦点重合 .
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；
（Ⅱ）设点 M m,0 为长轴上的一个动点，过点
M 作斜率为 2 的直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点，试判 3
作出 2 2 列联表如下：
甲组
男生
6
女生
4
合计
10
乙组
合计
4
10
11
15
15
25
……………………………… 5 分
将列联表数据代入公式计算得
, K2
2
25 6 11 4 4 10 15 10 15
2.778 2.706.
所以有 90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关
. …………………… 8 分
=
4
A.
2
B.
2
2
C.
2
14
D.
14
2
2
8．掷铁饼是一项体育竞技活动 . 如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似
看成一张拉满弦的“弓” . 经测量此时两手掌心之间的弧长是
5 , “弓”所在圆 8
的半径为 1.25米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为
( 参考数据： 2 1.414，3 1.732 )
.
22. [ 选修 4— 4：坐标系与参数方程 ] （本小题满分 10 分）
在平面直角坐标系中，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长
度单位 . 已知曲线 C 的极坐标方程为
，
4 sin
0 ，直线 l 的参数方程为
1 xt
2
（ t 为参数） .
y 1 3t
2
（Ⅰ）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；
因为点 M m,0 为椭圆 C 长轴上的一个动点，所以 m 3,3 .
此时
0. 设 A x1, y1 , B x2, y2 , 则 x1 x2 m, x1x2 m2 9 . 2
…………………… 8 分
2
2
于是 MA MB
2
x1 m
13 2
2
9 x1 x2
A. 1.012米
B． 1.768米
C． 2.043米
D． 2.945 米
9. “爱护地球 节约用水”是我们每个公民的义务与责任 . 某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节
约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准
. 为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获
得了 n 个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表所示
2
2
断 MA MB 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由
.
21． ( 本小题满分 12 分 )
已知函数 f ( x) x （Ⅰ）求 a 的值；
a ex
的极小值为
1，其中
a
R ， e 为自然对数的底数．
（Ⅱ）若函数 g ( x) f ( x) kx 无零点，求实数 k 的取值范围．
（二）选考题：共 10 分 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
11
1n
1
=
.
n n 1 n+1 n 1
由 Tn
2019 解得 , n 2019 . 故使不等式成立的最小正整数
2020
………… 9 分
n 为 2020 .
………… 12 分
19． ( 本小题满分 12 分 )
解析：（Ⅰ）连接 AD , DE , AE. 在 APQ 中， AP AQ D 是 PQ 的中点，
所以 AD PQ.
………… 2 分
又因为 DE 是等腰梯形 BPQC 的对称轴，所以 DE PQ.
而 AD DE D , 所以 PQ 平面 ADE .
………… 4 分
（Ⅱ）因为平面 APQ 平面 BPQC, AD PQ，所以 AD 平面 PBCQ . 连结 BD，则 d 2 AD 2 BD 2 .
设 AD x, DE
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7
由 S4 20 知 , 4a1 4 3 d 20 ，解得 d 2 . 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
a1 d 2 ，易求得 Sn na1 n(n 1) d 2
………… 4 分
………… 6 分
n2 n ，
所以 1
1
1 1.
Sn n(n 1) n n 1
Tn 1 1 L S1 S2
1 1 1 1 1L Sn 1 2 2 3
奥运知识竞赛 . 随机抽取了 25 名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图 . 成绩在平均分以上（含平均分）
第页
3
的学生所在组别定义为甲组，成绩在平均分以下（不含平均分）的学生所在组别定义为乙组
.
（Ⅰ）在这 25 名学生中，甲组学生中有男生 6 人，乙组学生中有女生 11 人，试问有没有 90%的把握认
为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取
5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人在
甲组的概率 .
附表及公式：
18．（本小题满分 12 分）
设数列 { an} 是一个公差为 d (d 0) 的等差数列，其前 n 项和为 Sn , S4 20 ，且三项 a1、 a2、 a4 成
故至少有 1 人在甲组的概率是 7 . 10
18． ( 本小题满分 12 分 )
……………………………… 12 分
解析：（Ⅰ）因为 a1、 a2、 a4 成等比数列，所以
a
2 2
a1a4 .
而 { an} 是等差数列，所以 a2 a1 d ,a4 a1 3d .
2
2
2
2
于是 (a1 d ) a1(a1 3d ) ，即 a1 2a1d d a1 3a1d ，解得 a1 d ( d 0) .
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2020 年安庆市高三模拟考试（二模）
数学试题（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合 题目要求．
1．已知全集 U Z ， M { 1,0,1,2} ， N { x R | x 2 = x } ，则 M ∩（ CU N ） =
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5
（Ⅱ）证明：
1 (
1)( a5 b5 ) ≥ 1 .
ab
2020 年安庆市高三模拟考试（二模）
第页
6
数学试题（文）参考答案
一、 选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合要求的
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 A
D
B
B
A. 2 升
B.
3升
第页
1
C . 4升
D.
6升
6. 数列 an 和数列 bn 满足 : a1 3 ,
2020届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学(文)试题 PDF版
一、 选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合要求的
题号 1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 A D
B
B
D
C
A
B
D
B
CC
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上．
13. 2 5
（Ⅰ）在这 25 名学生中，甲组学生中有男生 6 人，乙组学生中有女生 11 人，试问有没有 90%的把握认 为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人在 甲组的概率.
附表及公式：
18．（本小题满分 12 分）
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4
（Ⅱ）若折叠后，A、B 两点间的距离为 d ，求 d 最小时，四棱锥 A PBCQ 的体积.
20. （本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系
xOy
中，中心在原点的椭圆
C
经过点
3
3 2
,1
，其右焦点与抛物线
y2
4
5x
的焦点重合.
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；
（Ⅱ）设点 M m,0为长轴上的一个动点，过点 M 作斜率为 2 的直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点，试判
在平面直角坐标系中，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长
度单位.已知曲线 C
的极坐标方程为
4sin
0
，直线 l
的参数方程为
安徽省安庆市2020届高三数学第二次模拟考试试题文
1．已知全集U Z ， M {1,0,1,2} ， N { x R | x2 = x } ，则 M ∩（ CU N ）=
A． 1,2
B． 1,0
C． 0,1
D． 1,2
2.
复数 z
2
i
i
i是虚数单位的共轭复数是
A．
1 5
2 5
i
B.
1 5
2 5
i
C.
1 5
2 5
i
3. 设 m, n 为实数，则“ 2m 2n ”是“ log1 m log1 n ”的
y2 8
1的左、右焦点，直线 4x
y 12 0 与该双曲线交
于两点 P,Q ,则 F1P F1Q PQ
A. 4 2
B. 4
C. 2 2
D. 2
11. 已知在四面体 P ABC 中， PA 4, BC 2 6, PB PC 2 3, PA 平面PBC ,
则四面体 P ABC 的外接球的表面积是
称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办. 某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育
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运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛. 随机抽取了 25 名学生的成绩，绘成如图所示的 茎叶图. 成绩在平均分以上（含平均分）的学生所在组别定义为甲组，成绩在平均分以下 （不含平均分）的学生所在组别定义为乙组.
（Ⅰ）在这 25 名学生中，甲组学生中有男生 6 人，乙组学生中有女生 11 人，试问有没 有 90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人， 求至少有 1 人在甲组的概率.
2020年安徽省安庆市示范高中高考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年安徽省安庆市示范高中高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2,3,4}，B={y|y=2x−3,x∈A}，则集合A∩B的子集个数为()A. 1B. 2C. 4D. 82.已知复数z=−√3+3i，则z在复平面所对应的坐标是()A. (3,√3)B. (√3,3)C. (3,−√3)D. (−√3,3)3.已知向量a⃗=(−2,−1)，b⃗ =(2,−2)，则(a⃗−b⃗ )⋅(a⃗+2b⃗ )等于()A. 7B. −6C. −10D. −134.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，估计该次考试的平均分x(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)为()A. 70B. 72C. 74D. 765.如果一个项数是偶数项的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项是1，且中间两项的和为96，则此等比数列的项数是()A. 12B. 10C. 8D. 66.从0，1，4，7这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，这个两位数是奇数的概率为()A. 49B. 12C. 59D. 137.若a>1，则不等式|x|+a>1的解集是()A. {x|a−1<x<1−a}B. {x|x<a−1或x>1−a}C. ⌀D. R8.执行下面程序，如果输入的a=5，b=3，那么输出的结果为A. 5，3B. 3，5C. 3，3D. 5，59.已知函数f(x)=asinx−√3cosx的图象关于直线x=−π6对称，且f(x1)⋅f(x2)=−4，则|x1−x2|的最小值为()A. π6B. π3C. 5π6D. π10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为()A. 2+4√2+3πB. 2+4√2+5πC. 10+πD. 20+2π11. 已知点P 为双曲线x 216−y 29=1右支上一点，点F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，M 为△PF 1F 2的内心，若S △PMF 1=S △PMF 2+8，则△MF 1F 2的面积为( )A. 2√7B. 10C. 8D. 612. 已知函数f(x)=sinπx −1，则下列命题中的真命题是( )．A. 函数f(x)的周期是πB. 函数f(x)的图象关于直线x =−1对称C. 函数f(x)的图象关于点(−1,−1)对称D. 函数f(x)在(12,32)上单调递增二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=xe x 的图象在点(−1,f(−1))处的切线方程为______．14. 已知实数x ，y 满足不等式组{x −y +2≥0,x +y −3≥0,x −2y ≤0,则y 的最小值为______；当ax +y 的最大值为32时，实数a 的值为______．15. 设F 1,F2分别是椭圆E:x 2+y 2b 2=1(0<b <1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A,B 两点，若|AF 1|=3|BF 1|，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为__________．16. 如图，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PA =4，AC =√3，BC =1，E ，F分别为AB ，PC 的中点，则三棱锥B −EFC 的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名．(1)试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少?(2)根据抽取的180名学生的凋查结果，完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“课程的选择与性别有关”?选择自然科学类 选择社会科学类 合计男生女生合计附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82818.在△ABC中，已知A−C=π2，cosB=2√23．(1)求sin C的值；(2)若AC=1，求△ABC的面积．19.在底面为正方形的四棱锥S−ABCD中，SD⊥平面ABCD，E、F是AS、BC的中点，(Ⅰ)求证：BE//平面SDF；(Ⅱ)若AB=5，求点E到平面SDF的距离．20. 已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)上的点A(t,3)到焦点F 的距离等于134t ．(1)求t 的值以及抛物线C 的方程；(2)已知直线l 与抛物线C 相交于不同的M ，N 两点，直线AM ，AN 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1+k 2=94，求证：直线l 过定点，并求出该定点坐标．21. 已知函数f(x)=x 2e ax (a <0)．(1)若a =−1，求曲线y =f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若对任意x 1，x 2∈[0,2]，f(x 1)−1≤x2x 22+1恒成立，求实数a 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ+π4)=2√2，两线交于A ，B 两点．(1)求A ，B 两点的极坐标；(2)P 为曲线C 2：{x =2cosφy =sinφ(φ为参数)上的动点，求△PAB 的面积的最小值．23. 已知函数f(x)=|x −a 2|+|x +2|，其中a ∈R ．(1)当a =−1时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若∀x ∈R ，使得f(x)>3a 恒成立，求实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题主要考查了集合中交集的运算，属于基础题，求出集合B，从而求出A∩B的元素，求出其子集的个数即可．【解答】解：∵A=｛1，2，3，4｝，B={y|y=2x−3,x∈A}，∴B=｛−1，1，3，5｝，∴A∩B={1,3}，∴A∩B的子集个数为4个．故选C．2.答案：D解析：【分析】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．直接由复数z写出z在复平面所对应的坐标．【解答】解：∵复数z=−√3+3i，∴z在复平面所对应的坐标是(−√3,3).故选：D．3.答案：D解析：解：向量a⃗=(−2,−1)，b⃗ =(2,−2)，a⃗−b⃗ =(−4,1)，a⃗+2b⃗ =(2,−5)，则(a⃗−b⃗ )⋅(a⃗+2b⃗ )=−8−5=−13．故选：D．求出相关向量，利用向量的数量积运算法则求解即可．本题考查向量的坐标运算，向量的数量积，考查计算能力，属于基础题．4.答案：C解析：【分析】本题考查平均分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．由频率分布直方图求出a，从而能估计该次考试的平均分．【解答】解：由频率分布直方图得：a=12(110−0.03−0.04−0.02)=0.005，∴估计该次考试的平均分：x=55×0.005×10+65×0.03×10+75×0.04×10+85×0.02×10+95×0.005×10=74．故选：C．5.答案：A解析：【分析】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用奇数项的和与偶数相的和求得数列的公比．设等比数列项数为2n项，先根据奇数项的和与偶数相的和求得数列的公比，进而根据奇数项的和求得n【解答】解：设等比数列项数为2n项，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则q=S偶：S奇=2，它的首项为1，且中间两项的和为96，解得n=6，这个等比数列的项数为12，故选：A．6.答案：A解析：【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．基本事件总数n=3×3=9，这个两位数是奇数包含的基本事件个数m=2×2=4，由此能求出这个两位数是奇数的概率．【解答】解：从0，1，4，7这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，基本事件总数n=3×3=9，这个两位数是奇数包含的基本事件个数m=2×2=4，∴这个两位数是奇数的概率为p=mn =49．故选A．7.答案：D解析：解：由|x|+a>1，得|x|>1−a，∵a>1，∴1−a<0，故不等式的解集是R，故选：D．根据不等式的性质以及绝对值的应用判断即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的应用，是一道基础题．8.答案：B解析：【分析】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．。
安徽省安庆市2020届高三第二次模拟考试 数学(文)试题 参考答案
将列联表数据代入公式计算得, K 2 = 25 × (6 ×11 − 4 × 4)2 ≈ 2.778 > 2.706.
10 ×15 ×10 ×15
所以有 90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关.……………………8 分
（Ⅱ）由分层抽样知, 甲组应抽 2 人（记为 A、B），乙组应抽 3 人（记为 a, b, c ）.
11. 解析：本题主要考查四面体的外接球.
Q PB2 + PC 2 = 12 +12 = 24 = BC 2,∴ PB ⊥ PC, 又PA ⊥ 平面PBC,∴ PA ⊥ PB, PA ⊥ PC
∴四面体
P
−
ABC
的外接球半径为
1 2+12 +16 =
10.
2020 年安庆市高三模拟考试（二模）
数学试题（文）参考答案
一、 选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合要求的
题号 1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 A D
B
B
D
C
A
B
D
B
CC
1.解析：本题主要考查集合的运算.
因为 N = { x | x2 = x } = {0,1}，所以 M ∩ (CU N ) = {− 1,2}.故选A.
由 解得， 故选 0.025(x − 20) = 0.5 − 0.315
x = 27.40 .
D.
10.解析：本题主要考查直线与双曲线的位置关系.
双曲线 x2
−
y2 8
= 1的右焦点是 F（2 3,0），直线 4x
2020年安庆市高三模拟考试(二模)数学(文)试题 参考答案
2020年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（文）参考答案一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的1.解析：本题主要考查集合的运算.因为=N {x |2x =x }{}1,0=，所以(){}2,1-=⋂N C M U .故选A.2.解析：本题主要考查复数的计算与共轭复数的意义.()()()i z i i i i i i i i z 5251,52515122222--=∴+-=-=+-+=-=Θ. 故选D. 3.解析：本题主要考查简易逻辑.,22n m nm>⇔>但n m >不能推出n m 5151log log <,因为n m ,可以为负数.由n m l 5151log og <可以得到n m >.故“n m 22>”是“n m 5151log log <”的必要不充分条件. 故选B.4.解析：本题主要考查三角函数的图象.显然， )(x f 是奇函数，排除A,D;当π≤≤x 0时，,0sin ≥x 所以sin cos y x x =-,0≤排除C. 故选B.5.解析: 本题主要考查算法框图与数学文化.由5.1=S 得，,45.1SS -=2=S ; 由2=S 得，,32S S -=3=S ; 由3=S 得，,23SS -=6=S .故选D.6.解析：本题主要考查等比数列及其性质..222)1(211211111n n n n n n n n n b b b b a a a a =⋅=⇒=⇒-=-⇒-=-+++于是==⋅2201820172019b b b 20184. 故选C.7.解析：本题主要考查三角函数的化简与计算.原式=()().22sin cos 2cos sin 22sin cos 22-=+-=--αααααα 故选A 8.解析：本题主要考查圆与数学文化.根据题意作出下图，弧AD 的长为,165π ,425.1165ππ==∠AOC所以.768.14sin25.122≈⋅⨯==πAC AB 故选B.9. 解析：本题主要考查频率分布表、频率分布直方图和方图中中位数的求法.用水量在[)20,30内的频数是50，频率是0.025100.25⨯=，则502000.25n ==. 用水量在[)0,10内的频率是250.125200=，用水量在[]50,60内的频率是50.025200=.设中位数为x 立方米. 因为前3组的频率之和为,5.0565.025.019.0125.0>=++而前2组的频率之和为,5.0315.019.0125.0<=+ 所以.3020<<x 由315.05.0)20(025.0-=-x 解得，40.27=x . 故选D.10.解析：本题主要考查直线与双曲线的位置关系.双曲线1822=-y x 的右焦点是）（0,32F ，直线034=--y x 经过点）（0,32F ,Q P ,两 点在右支上.于是.422212111=+=-+-=-+a a Q F Q F P F P F PQ Q F P F 故选B. 11. 解析：本题主要考查四面体的外接球.PCPA PB PA PBC PA PC PB BC PC PB ⊥⊥∴⊥⊥∴==+=+,,,,241212222平面又Θ ∴四面体ABC P -的外接球半径为.101612122121222=++=++PC PB PA 于是四面体ABC P -的外接球的表面积是.40)10(42ππ=故选C.12. 解析：本题主要考查三角函数的最值与导数.因为x x m x f 2cos 2cos )(+='，所以.2,42)0(==+='m m f 因此x x x f 2sin sin 2)(+=.于是)1cos 2)(1(cos 2)1cos 2(2cos 22cos 2cos 2)(2-+=-+=+='x x x x x x x f .当21cos >x ，即3232ππππ+<<-k x k 时，0)(>'x f ；当21cos <x ，即 35232ππππ+<<+k x k 时，0)(<'x f .所以当Z k k x ∈+=,32ππ时，)(x f 取得最大值.233)32(2sin )32sin(2)32(=+++=+ππππππk k k f 故选C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13. 52 14. 3- 15. π)634(+ 16. 13- 13.解析：本题主要考查直线与圆的位置关系.016222=+-++y x y x 就是.9)3-(122=++y x ）（圆心）（3,1-E 到直线0334=+-y x 的距离是253334=+⨯--. 截得的弦长是.52492=- 14.解析：本题主要考查函数的性质.因为2)()(=+-x f x f ，所以3)2(-=-f15.解析：本题主要考查圆锥的截面和表面积.设圆锥的母线长是l ，则.22,3260sin 212==⋅l l ο 圆锥底面半径是630cos 22=⨯ο.于是该圆锥的表面积为.)634()6(2262212πππ+=⋅+⋅⋅⋅ 16.解析：本题主要是考查平面向量与解三角形.设ABC ∆外接圆的半径是.ROCOC OA OB ++=⋅⇒-=⇒=+⋅+⋅377322223cos cos 32372222=∠⇒∠++=⇒AOC AOC R R R R . 23cos 32=⇒=∠⇒=⋅R AOC R OC OA .于是=2AC ,324cos 2222-=∠-+AOC R R R .13-=AC三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)解析：（Ⅰ）由茎叶图数据计算得，平均分为80，所以甲组10人，乙组15人. …2分 作出22⨯列联表如下：………………………………5分将列联表数据代入公式计算得, ().706.2778.215101510441162522>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 所以有90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关.……………………8分 （Ⅱ）由分层抽样知, 甲组应抽2人（记为A 、B ），乙组应抽3人（记为c b a ,,）.…………………9分从这5人中抽取2人的情况分别是，bc ac ab Bc Bb Ba Ac Ab Aa AB ,,,,,,,,,共有10种. 其中至少有一人在甲组的种数是7种，分别是.,,,,,,Bc Bb Ba Ac Ab Aa AB 故至少有1人在甲组的概率是.107………………………………12分 18．(本小题满分12分)解析：（Ⅰ）因为124a a a 、、成等比数列，所以 2214a a a =.而{}n a 是等差数列，所以2141,3a a d a a d =+=+.于是2111()(3)a d a a d +=+，即222111123a a d d a a d ++=+，解得1(0)a d d =≠.…………4分由420S =知,1434202a d ⨯+=，解得2d =. …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 12a d ==，易求得21(1)2n n n S na d n n -=+=+， 所以1111(1)1n S n n n n ==-++. 1211111111111=12231+11n n n T S S S n n n n =+++=-+-++-=-++L L . …………9分由20192020n T >解得,2019n >.故使不等式成立的最小正整数n 为2020. …………12分19．(本小题满分12分)解析：（Ⅰ）连接.,,AE DE AD 在APQ ∆中，AQ AP =D 是PQ 的中点， 所以.PQ AD ⊥ …………2分 又因为DE 是等腰梯形BPQC 的对称轴，所以.PQ DE ⊥而,D DE AD =I 所以⊥PQ 平面ADE . …………4分 （Ⅱ）因为平面,APQ BPQC 平面⊥，PQ AD ⊥所以.PBCQ AD 平面⊥ 连结BD ，则.222BD AD d +=设的中点）为BC E x a DE x AD (23,-==，于是2222241)23(a x a BE DE BD +-=+=. 因此+=22x d 222222241)23(a x a x BE DE x BD +-+=++=,85)43(222a a x +-= ……………8分当a x 43=时，.410min a d = 此时四棱锥PBCQ A -的体积为 AD S PBCQ ⨯⨯梯形31.6434343)411(3132a a a =⨯⋅-⨯= …………12分 20. (本小题满分12分)解析：（Ⅰ）由题意知椭圆C 的两个焦点()().0,5,0,521F F -设椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C .由⎪⎩⎪⎨⎧=-=+5114272222b a b a 解得，.4922⎪⎩⎪⎨⎧==b a .14922=+y x C 的标准方程是故椭圆 ………………4分（Ⅱ）由题意可设直线l 的方程为()m x y -=32. 联立()0922,149322222=-+-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=m mx x y y x m x y 得消去. ……………………6分 ()()()23,23,098222-∈>---=∆m m m 所以因为.因为点()0,m M 为椭圆C 长轴上的一个动点，所以().3,3-∈m此时.0>∆()().29,,,,,221212211-==+m x x m x x y x B y x A 则设 ……………………8分()()()()()()()[]().13926926291392692691391391322121221221222122212222212122=++--+=++-+=-+-=+-++-=+m x x m x x x x m x x m x x m x m x y m x y m x MB MA 于是故22MB MA +为定值13. …………………………12分 21. (本小题满分12分)解析：（Ⅰ）已知函数()x a f x x e=+，所以()1x a f x e '=-.xx e ae -=. (1) 当a ≤0时，()0f x '>恒成立，则()f x 在R 上单调递增，所以函数()f x 无极值,不符合题意. ………2分(2) 当0a >时，令()0f x '=，得x e a =，ln x a =．当()ln x a ∈-∞，，()0f x '<；当()ln x a ∈+∞，，()0f x '>． 所以()f x 在()ln a -∞，内单调递减，在()ln a +∞，内单调递增.因此()f x 在ln x a =处取得极小值，且极小值为,11ln )(ln =+=a a f 解得.1=a 故a 的值为1. ………5分 （Ⅱ）当1a =时，()1x f x x e =+，则()()1xg x f x kx x kx e =-=+-. 函数()y g x =无零点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解，即关于x 的方程：()11x k x e-=在R 上没有实数解． (1)当1k =时，方程为10x e=，易知方程没有实数解. ………7分(2)当1k ≠时，方程化为11x xe k =-.令,)(xxe x h =则.)1()(xe x x h +='由0)(='x h 得,1x =-.)1(-h 是)(x h 的极小值,也是最小值, ,1)1(e h -=-..1)(⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-∈e x h ………9分所以当111k e<--时，方程无实数解，解得1k 1<<-e . 综上可知, 实数k 的取值范围是(]1,1e -. ……………12分请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程解析；（Ⅰ）由直线l 的参数方程消去参数t ，得直线l 的普通方程为13+=x y ，……………………2分将x =θρcos ，y =θρsin 代入，0sin 4=-θρ得曲线C 的普通方程为0422=-+y y x ． ……………………5分（Ⅱ）设B A ,对应的参数为21,t t ，将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121代入0422=-+y y x ，得0332=--t t ，所以321-=t t ，.321=+t t ………………7分由于直线l 过)1,0(M ，且MB MA >，所以.0,021<>t t于是11t t MA ==，22t t MB -==.故331111212121-=+=+=-t t t t t t MB MA . ………………10分23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲解析: （Ⅰ）因为122=+b a ，所以22222222222))(11(11ba ab b a b a b a ++=++=+≥4即2211ba +≤4，当且仅当22==b a 时取等号，因此2211b a +的最小值是4.…………3分 于是12-x ≤44-⇔≤12-x ≤234-⇔≤x ≤.25故实数x 的取值范围是.25,23⎥⎦⎤⎢⎣⎡-……………………………… 5分 （Ⅱ）55554411()()b a a b a b a b a b ++=+++5522222()2b a a b a b a b=+++- ≥,1)(22)(2222252225=+=-⋅++b a b a b a a b b a 故))(11(55b a ba ++≥1. …………10分或直接运用二维柯西不等式：))(11(55b a b a++≥255)11(b ba a ⋅+⋅ ,1)(222=+=b a 当且仅当22==b a 时取等号. 故))(11(55b a ba ++≥1.。
安徽省安庆市2020届高三第二次模拟考试文科综合试题 答案
安庆市2020年高三模拟考试（二模）政治答案（学生如运用其它知识回答，言之成理，亦可赋分。
）39．（10分）①坚持党的全面领导，充分发挥党总揽全局、协调各方领导核心的作用，建立统筹协调的交通强国建设实施工作机制。
（3分）②坚持依法治国，不断完善综合交通法规体系，建立健全适应综合交通一体化发展的体制机制。
（3分）③政府要切实转变职能，有效发挥作用，不断优化营商环境，健全市场治理规则，构建统一开放、竞争有序的现代交通市场体系。
（3分）④坚持人民当家作主，健全公共决策机制，拓宽公众参与交通治理渠道，把人民当家作主落实到国家交通治理体系和治理能力现代化之中。
（3分）40．（26分）（1）（10分）①人们的精神活动离不开物质载体，精神产品也凝结在一定的物质载体之中。
进行爱国主义教育，应避免空洞的说教，要采用真实生动的材料，创新爱国主义教育的表达形式；（3分）②大众传媒发挥传递、沟通、共享的功能，能够最大限度地超越时空的局限，已成为文化传播的主要手段。
进行爱国主义教育要充分利用大众传媒的影响力，发挥网络的作用，让爱国主义充盈网络空间；（3分）③进行爱国主义教育要根据人们文化需求多层次、多样化、多方面的特点，采用人民群众喜闻乐见的形式，让信仰传递更加接地气、有生气、聚人气。
（2分）④培育和践行社会主义核心价值观，要在落细、落小、落实上下功夫，内化于心，外化于行。
（2分）（2）（10分）①社会存在决定社会意识，社会意识具有相对独立性。
今天，各种思想文化相互激荡，需要我们弘扬主旋律，大力宣传革命先烈事迹，让人们从革命先烈的事迹中寻找精神元素、汲取前进力量；（3分）②价值观对人们认识世界和改造世界有重要导向作用，是人生的重要向导。
宣传革命先烈事迹，传承红色基因，传递革命信仰，有助于人们树立正确的价值观，不忘初心，牢记使命；（3分）③宣传革命先烈事迹能够帮助人们做出正确的价值判断和价值选择，自觉把人民群众的利益作为最高的价值标准，把献身人民事业、维护人民的利益作为自己最高的价值追求。
2020年安庆市高三模拟考试(二模)数学(文)试题
绝密★启封并使用完毕前2020年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（文科）命题：安庆市高考命题研究课题组第Ⅰ卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知全集Z U =，}2,1,0,1{-=M ，=N {R x ∈|2x =x }，则M ∩（N C U ）=A ．{}2,1-B ．{}0,1-C ．{}1,0D ．{}2,1 2. 复数()是虚数单位i i iz -=2的共轭复数是 A ．i 5251+ B.i 5251+- C.i 5251- D. i 5251--3. 设n m ,为实数，则“n m 22>”是“n m 5151log log <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数sin cos y x x =-在[]ππ-，上的图象大致是5. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半， 中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问： 米几何？”右图是执行该计算过程的一个程序框图， 当输出的5.1=S (单位：升)，则器中米k 应为 A. 2升 B. 3升 C . 4升 D. 6升6. 数列{}n a 和数列{}n b 满足:31=a ,)(121*+∈-=N n a a n n ,)(1*∈-=N n a b n n ，则 =⋅20172019b b A.20192B. 20202C. 20184D. 202047. 若ααcos 21sin -=，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4sin 2cos παα= A. 22-B. 22C. 214- D. 2148．掷铁饼是一项体育竞技活动.如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”.经测量此时两手掌心之间的弧长是,85π“弓”所在圆的半径为25.1米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为 (参考数据：732.13414.12=≈，) A. 012.1米B ．768.1米C ．043.2米D ．945.2米9.“爱护地球 节约用水”是我们每个公民的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获得了n 个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表所示.则估计全市家庭年用水量的中位数是 A ．74.20立方米B ．50.25立方米C ．69.26立方米D ．40.27立方米10. 点21,F F 分别是双曲线1822=-y x 的左、右焦点，直线0124=--y x 与该双曲线交于两点Q P ,,则=-+PQ Q F P F 11A. 24B. 4C. 22D. 211. 已知在四面体ABC P -中，PBC PA PC PB BC PA 平面⊥====,32,62,4,则四面体ABC P -的外接球的表面积是A. π160B. π128 C . π40 D. π32 12. 已知函数)(2sin sin )(R m x x m x f ∈+=的图象在点))0(,0(f 处的切线斜率是4，则)(x f 的最大值是A.23B. 223 C . 233 D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13. 直线0334=+-y x 被圆:E 016222=+-++y x y x 截得的弦长是 . 14. 设函数)(1tan )(3R a x x a x f ∈++=. 若,5)2(=f 则=-)2(f .15. 已知圆锥的顶点为A ，过母线AB 、AC 的截面面积是32. 若AB 、AC 的夹角是ο60，且AC 与圆锥底面所成的角是ο30，则该圆锥的表面积为__________． 16.在ABC ∆中，O 为其外心, ,3=⋅且73=+⋅+⋅，则边AC 的长是 .第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）2015年7月31日，国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办. 某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛. 随机抽取了25名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图. 成绩在平均分以上（含平均分）的学生所在组别定义为甲组，成绩在平均分以下（不含平均分）的学生所在组别定义为乙组.（Ⅰ）在这25名学生中，甲组学生中有男生6人，乙组学生中有女生11人，试问有没有90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率. 附表及公式：18．（本小题满分12分）设数列{}n a 是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，其前n 项和为n S , 420S =，且三项124a a a 、、成等比数列.（Ⅰ）求公差d 的值； （Ⅱ）设数列1{}n S 的前n 项和为n T ，求使不等式20192020n T >成立的最小正整数n .19．（本小题满分12分）正三角形ABC 的边长为a ，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起（其中P 在AB 边上，Q 在AC 边上），使平面.APQ BPQC 平面⊥ E D ,分别是BC PQ ,的中点. （Ⅰ）证明：⊥PQ 平面ADE ；（Ⅱ）若折叠后，A 、B 两点间的距离为d ，求d 最小时，四棱锥PBCQ A -的体积.20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，中心在原点的椭圆C 经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,233，其右焦点与抛物线x y 542=的焦点重合.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点()0,m M 为长轴上的一个动点，过点M 作斜率为32的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，试判断22MB MA +是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数()xaf x x e =+的极小值为1，其中a R ∈，e 为自然对数的底数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若函数()()g x f x kx =-无零点，求实数k 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4—4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C 的极坐标方程为0sin 4=-θρ，直线l的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，(01)M ，，且MB MA >，求MBMA 11-的值．23. [选修4–5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知0a >，0b >，且.122=+b a（Ⅰ）若对于任意的正数a ，b ，不等式12-x ≤2211ba +恒成立，求实数x 的取值范围； （Ⅱ）证明：1))(11(55≥b a ba ++.。
2020年安徽省安庆市市示范中学高考数学模拟试卷(二)(4月份)(有答案解析)
解析：【解答】 解：∵某学生 5 次考试的成绩（单位：分）分别为 85，67，m，80，93，其中 m＞0， 该学生在这 5 次考试中成绩的中位数为 80，
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∴m≤80，
∴得分的平均数： ≤
=83，
∴得分的平均数不可能为 85． 故选 D． 【分析】 由该学生在这 5 次考试中成绩的中位数为 80，得到 m≤80，由此能求出得分的平均数不 大于 81． 本题考查实数值的判断，考查中位数、平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题．
cos10°+sin10°，
∴关于 x 的不等式 2sinx≤m 化为 sinx≤- ；
解得 +2kπ≤x≤ +2kπ，k∈Z；
∴不等式的解集为[ +2kπ， +2kπ]，k∈Z．
故选择 C．
11.答案：C
解析：【分析】 本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知 识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题． 以 D 为原点，DA，DC，DD1 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用 向量法能求出 B1G 与平面 ABCD 所成角的正切值． 【解答】 解：以 D 为原点，DA，DC，DD1 所在直线分别为 x，y，z 轴，建 立空间直角坐标系， 设正方体 ABCD-A1B1C1D1 中棱 长为 6， ∵E 为棱 CD 上一点，且 CE=2DE， F 为棱 AA1 的中点，且平面 BEF 与 DD1 交于点 G， ∴B1（6，6，6），G（0，0，1），
8.答案：B
解析：【分析】 本题目主要考查利用三视图求简单组合体体积的应用问题，属于较易题． 根据三视图知该几何体是一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，结合图中数据计算它的 体积． 解析： 解:根据三视图知该几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的， 画出直观图如图所示，
2020-2021学年安徽省高考数学二模试卷(文科)及答案解析
安徽省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={x||x﹣1|＜2，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．已知sin（π﹣α）=﹣2sin（+α），则tanα的值为（）A．B．2 C．﹣D．﹣23．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列{a n}满足：a n+1+2a n=0，且a2=2，则{a n}前10项和等于（）A．B．﹣C．210﹣1 D．1﹣2105．以双曲线﹣y2=1的左右焦点为焦点，离心率为的椭圆的标准方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=16．函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A．B．C．D．7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．8．若执行如图所示的程序框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数S等于（）A．B．1 C．D．9．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．不存在10．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（）A．B．C．D．11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（）A．1000πB．125πC．D．12．已知y=f（x）为定义在R上的单调递增函数，y=f′（x）是其导函数，若对任意x∈R的总有＜x，则下列大小关系一定正确的是（）A．＞B．＜C．＞D．＜二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知复数z=，则|z|= ．14．求函数f（x）=的单调减区间．15．过点（2，0）引直线l与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取最大值时，直线l的斜率为．16．设数列{a n}的前项和为S n，若为常数，则称数列{a n}为“精致数列”．已知等差数列{b n}的首项为1，公差不为0，若数列{b n}为“精致数列”，则数列{b n}的通项公式为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，边a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．（1）求B0的值；（2）当B=B0，a=3，b=6时，又=，求CD的长．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB 上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．19．为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛．如图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到频率分布直方图．（1）若初中年级成绩在[70，80）之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，求其中至少有1名男同学的概率；（2）完成下列2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对‘四大名著’的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级高二年级合计附：K2=临界值表：P（K2≥k0）0.10 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.63520．已知椭圆C：=1，（a＞b＞0）的两个焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）．其短轴长是2，原点O到过点A（a，0）和B（0，﹣b）两点的直线的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）若点PQ是定直线x=4上的两个动点，且•=0，证明以PQ为直径的圆过定点，并求定点的坐标．21．已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣3＜a＜﹣2时，若对任意λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）﹣f（λ2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．选做题：平面几何已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．求证：（1）DE⊥AC；（2）BD2=CE•CA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（I）当a=1时，求不等式f（x）≥的解集；（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2022年安徽省安庆市高考数学二模试卷(文科)+答案解析(附后)
2022年安徽省安庆市高考数学二模试卷（文科）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，则( )A. B. C. D.3.函数的部分图象可能是( )A. B.C. D.4.人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的．设X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①；②；③已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为，，，，在临床上，按照上述规则，若受血者为B型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为( )A. B. C. D.5.已知函数且，则( )A. B. C. D.6.某程序框图如图所示，当时，该程序运行后输出的结果为( )A. 1998B. 192C. 86D. 227.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为( )A. B. C. D.8.已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，，，则球O的表面积为( )A. B. C. D.9.已知抛物线C：的焦点F与双曲线的右焦点重合．斜率为的直线l经过点F，且与C的交点为A，若，则直线l的方程是( )A. B.C. D.10.某空调制造厂用若干台效率相同的机械组装空调．若所用机械同时开动，则需24小时完成一项任务；若一台接一台地开动，每相邻两台启动时间间隔都相同，那么到完成该项任务时，第一台的工作时间是最后一台的7倍．则最后一台工作的时间是( )A. 2小时B. 4小时C. 6小时D. 8小时11.关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区内单调递增；③是周期函数，且最小正周期为；④恒成立的充要条件是则其中所有正确结论的编号是( )A. ①②④B. ①③C. ②③D. ①④12.如图，在中，点O在边BC上，且过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，若，，则( )A. 有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最大值13.若复数z满足是虚数单位，则z的虚部是______.14.若x，y满足，且的最大值为14，则实数a的值是______.15.设点P是的中线AM上一个动点，的最小值是，则中线AM的长是______.16.若函数在内单调递增，则实数a的取值范围是______.17.2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，“双减”政策受到国家的高度重视和社会的广泛关注．某学校现有小学生年级人，初中学生1200人．为了解全校学生本学期开学以来30天内的课外作业时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查．将样本中的“小学生”和“初中学生”按学生的课外作业时间单位：小时各分为5组：得其频率分布直方图如图所示．试估计全校学生中课外作业时间在内的总人数；从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有两个小学生的概率；国家规定：小学生年级平均每人每天课外作业时间不超过1小时．若该校小学生课外作业时间大于国家标准，则学校应适当减少课外作业时间．试根据以上抽样调查数据，判断该校小学生年级是否需要减少课外作业时间．同一组中的数据用该组区间的中点值作代表18.已知数列中，，若数列的前2n项的和为，令求；求数列的前n项和19.如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，求证：平面PBD；若直线PD与底面ABCD所成的角为，求点B到平面PCD的距离.20.已知椭圆E：的长轴长是短轴长的两倍，且过点求椭圆E的方程；设椭圆E的下顶点为点若不过点A且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于P，Q两点，直线AP，AQ 分别与x轴交于M，N两点．若M，N的横坐标之积是2，证明：直线l过定点．21.已知函数且求函数的单调区间；设，函数是的导函数，记若存在实数，是自然对数的底数，使得不等式成立，求a的取值范围．22.已知直线l：其中常数，t为参数，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为已知直线l与曲线C相切于点求m的值；若点P为曲线C上一点，求的面积取最大值时点P的坐标．23.已知函数求不等式的解集；设函数的最小值为m，正实数a，b满足，求证：答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合，，故选：求出集合N，利用交集定义能求出本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求得的值，由已知可得，可得B为锐角，进而根据同角三角函数基本关系式即可求解的值．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，属于基础题．【解答】解：因为，，所以由正弦定理可得，可得，又，可得，可得B为锐角，所以故选：3.【答案】D【解析】解：函数的定义域为，，则是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，C，当时，，排除A，故选：判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．4.【答案】D【解析】解：若受血者为B型血，供血者可以为B型或O型，所以一位血者能为这位受血者正确输血的概率为故选：根据已知条件，结合概率加法公式，即可求解．本题主要考查概率加法公式，考查转化能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为，则，所以，则故选：由已知先求出a，根据已知函数解析式代入，再结合对数恒等式及对数运算性质可求．本题主要考查了分段函数函数值的求解，还考查了对数的运算性质，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由程序框图可得，第一次循环，，不成立，第二次循环，，不成立，第三次循环，，成立，跳出循环，输出故选：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】B【解析】解：军营区域，表示军营在以原点为圆心，半径为的圆内和圆上．设点关于直线的对称点是，则、的中点为，所以，所以点关于直线的对称点是，，所以最短距离是故选：判断出军营的位置，求得A关于直线的对称点，然后根据点和圆的位置关系求得最短总路程．本题考查了转化思想，也考查了点关于直线对称问题，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：由余弦定理，得：，设三角形ABC外接圆半径为r，由正弦定理：，得，又，，球O的表面积为故选：利用余弦定理求出BC的长，再由正弦定理求出平面ABC截球所得圆的半径，结合球心距，求出球的半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键，是中档题．9.【答案】A【解析】解：因为双曲线的方程为，所以，即，所以右焦点为，因为抛物线的方程为，所以抛物线的焦点为，所以，即，所以抛物线方程为，所以直线l的方程为，所以，过点A，B分别作准线的垂线，垂足为M，N，取AB的中点E，过E作准线的垂线，垂足为H，由，所以，又E为AB的中点，所以，所以，即F为BE的中点，设，则，，，所以，所以，所以，所以B点的横坐标为1，代入抛物线的方程可知B点的纵坐标为，所以，把B点坐标代入直线l的方程：，所以，即，所以直线l的方程为，即，故选：根据题意可得双曲线的右焦点F为，抛物线中，解得p，即可得出抛物线的方程，则，过点A，B分别作准线的垂线，垂足为M，N，取AB的中点E，过E作准线的垂线，垂足为H，设，则，，，则，解得m，即可得出B点的坐标，进而解得k，即可得出答案．本题考查抛物线，双曲线的性质，解题中需要理清思路，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：设有n台机械，每相邻两台启动时间间隔为d小时，最后一台工作时间为t小时，由题意可得，，化简可得，，解得，故最后一台工作的时间是6小时．故选：根据已知条件，结合等差数列的通项公式和求和公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握等差数列的通项公式和求和公式是解本题的关键，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：对于①：对于函数，定义域为且，，且，所以为偶函数，故①正确；对于②：当时，，其中易知在上单调递减，在上单调递增，故②错误；对于③：由知是周期函数，但最小正周期不为，故③错误；对于④：由②知在上的最小值为，又由③知是函数的周期，所以在定义域上的最小值为，所以对于实数a，恒成立的充要条件是，故④正确；故选：依据三角函数的性质项计算判断即可．本题考查函数的奇偶性与单调性，最值，周期问题，属中档题．12.【答案】B【解析】先证明结论：设P为与D、E、F不在同一直线外的一点，三点D、E、F共线且若三点D、E、F共线，可设，其中，则，所以，，设，则，所以，三点D、E、F共线且若且，则，所以，，可得，故三点D、E、F共线，即三点D、E、F共线且，所以，三点D、E、F共线且本题中，连接AO，则，因为M、O、N三点共线，所以，由题意可知且，于是，当且仅当时，取到最小值故选：利用三点共线的结论可得出，再将与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值．本题考查了平面向量基本定理，基本不等式的应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：，，的虚部是故答案为：根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．本题主要考查复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，由，得，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为，得故答案为：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数，即可求得a值．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．15.【答案】3【解析】解：因为P为中线AM上的一个动点，设，，因为M为线段BC的中点，所以PM是边上的中线，即，如图所示：所以，当时，取得最小值为，解得，即AM的长为故答案为：根据题意设，根据三角形中线的向量表示，即可求出的最小值，由此求出AM 的值．本题考查了三角形的中线，两向量的和应用问题，以及函数性质应用问题，是中档题．16.【答案】【解析】解：函数在内单调递增，在内恒成立，即在内恒成立，在内恒成立，令，，则有在内恒成立，①时，问题转化为在上恒成立，而，当且仅当时“=”成立，故，②时，显然恒成立，③时，问题转化为在上恒成立，而，当且仅当时“=”成立，故，故答案为：根据函数的单调性，可利用求导转化为不等式恒成立问题．含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求．17.【答案】解：小学生中，课外作业时间在小时内的频率为因此所有的小学生中，课外作业时间在小时内的学生约有人．同理，初中生中，课外作业时间在小时内的频率为，学生人数约有人，故该校所有学生中，课外作业时间在小时内的学生人数约有人．记“从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少抽到2名小学生”为事件由分层抽样知，抽取的小学生有名，初中生有名．小学生中，课外作业时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人；初中生中，课外作业时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人．…………分记这3名小学生为A、B、C，这2名初中生为d、e，则从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，所有可能结果共10种，即ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，Ade，BCd，BCe，Bde，而事件A的结果有7种，它们是ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe；因此至少抽到2名小学生的概率为小学生平均每人课外作业时间小时为，，因为，所以该校不需要减少小学生课外作业时间．【解析】由分层抽样的特点可分别求得抽取的“小学生”和“初中学生”，由频率分布直方图的性质可知“小学生”和“初中学生”课外作业时间在小时内的频率，然后由频数=样本容量频率可分别得“小学生”和“初中学生”课外作业时间在小时内的样本学生数，最后将两者相加即可．记“从课外作业时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少有2个小学生”为事件A，由频数=样本容量频率/组距频率可分别得“小学生”和“初中学生”，课外作业时间不足10个小时的学生人数，然后用列举法表示出随机抽取3人的所有可能结果以及事件A的结果，从而得同一组中的数据用该组区间中点值作为代表来计算样本中的所有小学生平均每天课外作业时间，并与30小时比较大小，若大于30小时，则需要减少，否则不需要减少．本题考查频率分布直方图及其数字特征、古典概型，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题．18.【答案】解：由得，将此式除以得，…………分又因为，所以是以为首项，公比为的等比数列；是以为首项，公比为的等比数列．…………分因此……………………………………分由知，，…………①，………………②①-②得：，……分所以，…………………分【解析】利用数列的递推关系式推出，得到是以为首项，公比为的等比数列；求解数列的和，然后求解；利用错位相减法，求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19.【答案】证明：在四边形ABCD中，，，，，都是等腰直角三角形，即，又平面平面ABCD，，平面平面，直线平面ABCD，由平面ABCD，，又，平面PBD；解：平面ABCD，与地面ABCD所成角为，，，在中，，，设点B到平面PCD距离为d，由，得，，点B到平面PCD距离为【解析】分别证明，，即可证到结论；用等体积法，即可求到结果．本题考查了空间中垂直位置关系的证明和空间点到平面距离的求解，属于中档题．20.【答案】解：依题意，，故椭圆E方程为：，又椭圆E过，于是有，解得，，所以椭圆E的方程为；证明：由知，依题意，设直线l的方程为，，，直线AP的方程为，令，得点M的横坐标为，同理得点N的横坐标为，由消去y并整理得，，，即，因此，，即，解得，直线l的方程为，过定点，所以直线l过定点【解析】根据给定条件，列出关于a，b的方程求解作答；设出直线l的方程及点P，Q的坐标并表示出点M，N的坐标，再联立l与E的方程，借助韦达定理计算作答．本题考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合，属于难题．21.【答案】解：因为，则，①当时，，所以函数在上单调递减，②当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，综上所述，当时，函数单调减区间为，无单调增区间，当时，函数的单调减区间，单调增区间为；由，存在实数，使得不等式成立，所以，由，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，又因为，，所以，所以，因为，解得，故实数a的取值范围为【解析】求导，分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，即可求得的单调区间；由题意可知，原不等式可转为，求导，根据导数与函数单调性的关系，即可求得在区间的最大值和最小值，可得出关于实数a的不等式，由此可得实数a的取值范围．本题考查导数的应用，导数与函数单调性的关系，利用导数求函数在闭区间上的最值，任意与存在问题，考查分类讨论思想，计算能力，属于中档题．22.【答案】解：由已知可得直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为，根据点到直线的距离公式可知，解得或，又，所以………………分由可知直线OA的方程为，而且弦OA的长度一定，要使的面积最大，只需点P到直线OA的距离最大，设，则点P到直线OA的距离为：，所以当即时，距离最大，此时点P的坐标为……………分【解析】求出直线l的普通方程，曲线C的直角坐标方程为，利用圆的圆心到直线的距离等于半径，求解m即可．要使的面积最大，只需点P到直线OA的距离最大，设，通过点P到直线OA的距离的表达式，求解最大值即可．本题考查极坐标方程的应用，参数方程的应用，是基础题．23.【答案】解：由，可得①，②，③，解①得；解②得；解③得，原不等式的解集为证明：，当时，函数的最小值为，于是，，而，于是，原不等式得证．【解析】根据，利用零点分段法解不等式即可；分段讨论后求出m的值，然后利用基本不等式求出ab的范围．本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。