2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷 含精品解析
19．（9 分）如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点 P 距水平地面 BE 的距离为 200 米，从点 P 观测塔顶 A 的俯角为 33°，以相同高度继续向前飞行 120 米到达点 C，在 C 处观测点 A 的俯角是 60°，求这座塔 AB 的高度（结果精确到 1 米）．（参考数据：sin33°
15．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，点 M 是 BC 边上的一个动点（点 M 不与点 B、C 重合），BM＝x，将△ABM 沿着 AM 折叠，使点 B 落在射线 MP 上的点 B′处，点 E 是 CD 边上一点， CE＝y，将△CME 沿 ME 折叠，使点 C 也落在射线 MP 上的点 C′处，当 y 取最大值时，△C′ME 的 面积为 ．
AB 的长为（ ）cm．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．（3 分）计算：
＝ ．
12．（3 分）如图，分别以 AB 的两个端点 A、B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点 P、Q，作直线 PQ 交 AB 于点 C，在 CP 上截取 CD＝AC，过点 D 作 DE∥AC，使 DE＝AC，连接 AD、BE，当 AD＝1 时，四边形 DCBE 的面积是 ．
B、原式＝
＝3 ，所以 B 选项错误；
A、原式＝9x2y6，所以 C 选项错误；
A、原式＝ ＝ ，所以 D 选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可．也考查了整式的运算．
6．（3 分）不等式组
A．﹣3
B．﹣1
的整数解之和为（ ） C．1
高
0.141
10
周
表二：
0.268
20
罗
0.140
组别
分组
频数
A
0.140≤x≤0.315
13
B
0.315≤x＜0.490
a
C
0.490≤x＜0.665
1
D
0.665≤x＜0.840
1
E
0.840≤x＜1.015
b
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
D．方程的根是 1、﹣5 和 8．（3 分）2019 年 2 月 9 日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为
74.19 分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为 61.91 分、66.34 分、61.71 分、57.38 分，则这 5 组数
据的平均数、中位数分别是（ ）
A．61.835 分、66.34 分
A．
B．
C．
D．
【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．
【解答】解：从上往下看，可以看到选项 C 所示的图形．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
4．（3 分）如图，a∥b，A、B 为直线 a、b 上的两点，且 AB⊥BC，∠BAC＝30°，则∠1 与∠2 的度数之
知识，属于中考常考题型．
5．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．（﹣3xy3）2＝9x2y5
D．
【分析】利用二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断；利用积的乘
方和幂的乘方对 C 进行判断；根据约分对 D 进行判断．
【解答】解：A、原式＝2 ﹣ ，所以 A 选项错误；
∴a＝1，b＝1，c＝﹣7， ∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣7）＝29＞0，
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
16．（8 分）先化简，再求统计显示，中国人口约为 13901 亿，河南省人口约为 955913 万，全国在用姓氏共计 6150 个，《户籍人口数据超过千万的姓氏表》中排在前 20 的姓氏和户籍人口数据如表： 表一：
原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n
是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：4.8 万亿＝4.8×1012， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中
1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
13．（3 分）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽 取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2 的概率是 ．
14．（3 分）如图，O 是圆心，半圆 O 的直径 AB＝2，点 C 在 上， ＝3 ，连接 BC，则图中阴影部 分的面积是 ．
21．（10 分）某新型高科技商品，每件的售价比进价多 6 元，5 件的进价相当于 4 件的售价，每天可售出 200 件，经市场调查发现，如果每件商品涨价 1 元，每天就会少卖 5 件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）设每天的销售利润为 w 元，每件商品涨价 x 元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最 大，最大利润为多少元？ （3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过 8 元；方案二： 每件商品的利润至少为 24 元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．
约值．
2．（3 分）3 月 1 日，国家统计局公布了 31 省份 2018 年 GDP 数据，其中，河南省 2018 年 GDP 总量约
为 4.8 万亿元，位居全国第五，数据“4.8 万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．4.8×1013
B．48×1011
C．4.8×1012
D．4.8×1011
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把
B．61.835 分、61.91 分
C．64.306 分、66.34 分
D．64.306 分、61.91 分
9．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 是等腰三角形，∠OBA＝120°，位于第一象限，点 A 的
坐标是（ ， ），将△OAB 绕点 O 旋转 30°得到△OA1B1，则点 A1 的坐标是（ ）
≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，
≈1.41）
20．（10 分）如图，在 Rt△ABO 中，∠OAB＝90°，点 A 在 y 轴正半轴上，AB＝ OA，点 B 的坐标为
（x，3），点 D 是 OB 上的一个动点，反比例函数 CD．
的图象经过点 D，交 AB 于点 C，连接
（1）当点 D 是 OB 的中点时，求反比例函数的解析式； （2）当点 D 到 y 轴的距离为 1 时，求△CDB 的面积．
2019 年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）在下列各数中，比 大的数是（ ）
A．
B．π
C．0
D．
2．（3 分）3 月 1 日，国家统计局公布了 31 省份 2018 年 GDP 数据，其中，河南省 2018 年 GDP 总量约
为 4.8 万亿元，位居全国第五，数据“4.8 万亿”用科学记数法表示为（ ）
和为（ ）
A．60°
B．90°
C．30°
D．120°
【分析】如图，作 CE∥直线 a，首先证明∠1+∠2＝∠ACB，求出∠ACB 即可．
【解答】解：如图，作 CE∥直线 a，
∵a∥b， ∴CE∥b， ∴∠1＝∠ACE，∠2＝∠ECB， ∴∠ACB＝∠1+∠2， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵∠BAC＝30°， ∴∠ACB＝60°， ∴∠1+∠2＝60°． 故选：A． 【点评】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本
2019 年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）在下列各数中，比 大的数是（ ）
A．
B．π
C．0
D．
【分析】根据对 的估计解答即可．
【解答】解：∵
，
∴π＞ ，
故选：B．
【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0 大于一切负数；正数大于 0；注意应熟记常见无理数的
题的关键．
7．（3 分）一元二次方程（x﹣1）（x+5）＝3x+2 的根的情况是（ ）
A．方程没有实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根
D．方程的根是 1、﹣5 和 【分析】把方程整理成一元二次方程的一般形式后，计算根的判别式△的符号，即可判断根的情况．
【解答】解：∵原方程可化为 x2+x﹣7＝0，
23．（10 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+4x+c 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，抛物线的对称轴与 x 轴 交于点 P，OM＝1，ON＝5． （1）求抛物线的表达式；
（2）点 A 是 y 轴正半轴上一动点，点 B 是抛物线对称轴上的任意一点，连接 AB、AM、BM，且 AB⊥AM． ①AO 为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由； ②若 Rt△ABM 中有一边的长等于 MP 时，请直接写出点 A 的坐标．
A．（ ， ）
B．（ ，﹣ ）
C．（ ， ）或（3，0）
D．（ ， ）或（ ，﹣ ）
10．（3 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，AB＝BC，点 M 从点 D 出发，沿 D→C→A 以 1cm/s 的速度
河南省洛阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
河南省洛阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A ．平均数是3B ．中位数是3C ．众数是3D ．方差是2.53．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°4．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( )A ．12B ．25C ．35D ．7185．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．46．如图，ABC V 内接于O e ，若A 40∠=o ，则BCO (∠= )A ．40oB ．50oC ．60oD ．80o7．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF =V V ，那么S EAF S EBCV V 的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．198．下面计算中，正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．3a+4a=7a 2C ．（ab ）3=ab 3D ．a 2•a 5=a 79．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A ，B 在围成的正方体中的距离是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，4），反比例函数6y x=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B'DE 处，点B'恰好落在正比例函数y=kx 图象上，则k 的值是（ ）A ．25-B ．121-C ．15- D ．124- 11．tan30°的值为（ ）A．B．C．D．12．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．53xx≥-⎧⎨>-⎩B．53xx>-⎧⎨≥-⎩C．53xx<⎧⎨<-⎩D．53xx<⎧⎨>-⎩二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，中，AC=3，BC=4，，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C 顺时针旋转60°，则点P随之运动的路径长是_________14．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．16．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）18．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．20．（6分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80 85 90 95人数/人 4 2 10 4根据图表中的信息，解答下列问题：(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____，并将条形统计图补充完整；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y)．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．21．（6分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．（8分）（1）计算：（12-）﹣112﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：34(1)223x xxx≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．25．（10分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.26．（12分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．27．（12分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D错误，所以C正确．故此题选C．2．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．3．A【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故选A．【点睛】此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键．4．A【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个； ②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个， 概率为451=902． 故选A ．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 5．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2b a=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．6．B【解析】【分析】根据圆周角定理求出BOC ∠，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，BOC 2A 80∠∠==o ，OB OC =Q ，BCO CBO 50∠∠∴==o ，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．7．D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD 中，∴AE ∥CD ，∴△EAF ∽△CDF ， ∵12EAF CDF C C V V ，= ∴12AF DF =， ∴11123AF BC ==+， ∵AF ∥BC ，∴△EAF ∽△EBC ， ∴21139EAF EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.8．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A. (a+b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误；B. 3a+4a=7a ，故此选项错误；C. (ab)3=a 3b 3，故此选项错误；D. a 2⋅a 5=a 7，正确。
河南省洛阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
河南省洛阳市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=16002．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )A．1600x+4000(120%)x+＝18 B．1600x40001600(120%)x-++＝18C．1600x+4000160020%x-＝18 D．4000x40001600(120%)x-++＝183．如果关于x的方程x2﹣k x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≥0C．k＞4 D．k≥44．不等式﹣12x+1＞3的解集是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜45．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a7．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a+2a ＝3a9．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C ．﹣2 D ．210．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC 的顶点均为格点，则sin ∠ACB=（ ）A ．12B ．2C ．255D ．13411．在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2与反比例函数y=（x ＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，令ω=x 1+x 2+x 3，则ω的值为（ ）A ．1B ．mC ．m 2D ．12．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解， 则m 的值为 ．14．因式分解：323x y x -=_______________．15．若一次函数y=﹣x+b （b 为常数）的图象经过点（1，2），则b 的值为_____．16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为_____．17．观察下列等式：111第2个等式：a 2=1111()35235=⨯-⨯； 第3个等式：a 3=1111()57257=⨯-⨯； …请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a 5=_____；（2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999，那么n 的值为_____． 18．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值．20．（6分）（1）如图①已知四边形ABCD 中，AB a =，BC=b ，90B D ∠=∠=︒，求：①对角线BD 长度的最大值；②四边形ABCD 的最大面积；（用含a ，b 的代数式表示）（2）如图②，四边形ABCD 是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：20cm AB =，30cm BC =，120B ∠=︒，195A C ∠+∠=︒，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）21．（6分）如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当1y＞2y＞0时，x的取值范围.22．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．23．（8分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．24．（10分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为；该年级报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？25．（10分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．26．（12分）（1）计算：|﹣3|+（5+π）0﹣（﹣12）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（1111a a--+）+2421aa+-，其中a=﹣2+2．27．（12分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，考点：一元二次方程的应用．2．B【解析】【分析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程.【详解】若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程()16004000160018120x x-+=+％. 故选B【点睛】本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.3．D【解析】【分析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】∵关于x 的方程x 2有实数根，∴204110k ≥⎧⎪⎨∆-⨯⨯≥⎪⎩， 解得：k≥1．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】移项得：−12x ＞3−1， 合并同类项得：−12x ＞2， 系数化为1得：x ＜-4.本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法. 5．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=1 2（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故选D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，﹣a，a2的位置. 7．A直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A 选项：a 0=1，正确；B 选项：a ﹣1= 1a，故此选项错误； C 选项：（﹣a ）2=a 2，故此选项错误；D 选项：（a 2）3=a 6，故此选项错误；故选A ．【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键． 8．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．【详解】解：A ．x 4•x 4=x 4+4=x 8≠x 16,故该选项错误；B ．（a 3）2=a 3×2=a 6≠a 5，故该选项错误；C ．（ab 2）3=a 3b 6≠ab 6，故该选项错误；D ．a+2a=（1+2）a=3a ，故该选项正确；故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．9．D【解析】【分析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】 23m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式2m x -≤﹣1的解集为x≥4，∴12m+3=4，解得m=1．故选D．考点：不等式的解集10．C【解析】【分析】如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=5，根据sin∠BCA=BDBC可得答案．【详解】解：如图所示，∵BD=2、CD=1，∴BC=22BD CD+=2221+=5，则sin∠BCA=BDBC=5=25，故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理．11．D【解析】【分析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.12．C∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x 1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．14．x 3（y+1）（y-1）【解析】【分析】先提取公因式x 3，再利用平方差公式分解可得．【详解】解：原式=x 3（y 2-1）=x 3（y+1）（y-1），故答案为x 3（y+1）（y-1）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．15．3【解析】【分析】把点（1，2）代入解析式解答即可．【详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b ，可得：2=-1+b ，解得：b=3，故答案为316．85【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长：根据勾股定理得：5AC ==，由网格得：S △ABC =12×2×4=4，且S △ABC =12AC•BD=12×5BD ， ∴12×5BD=4，解得：BD=85. 考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．17．1111()9112911=⨯-⨯ 49 【解析】【分析】（1）观察等式可得()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭ 然后根据此规律就可解决问题； （2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．【详解】(1)观察等式,可得以下规律：()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭(2)12311111111111(1)()()2323525722121n a a a a n n ⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+- ⎪-+⎝⎭ 1149(1)22199n =-=+， 解得：n=49. 故答案为：11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭49. 【点睛】属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.18．50（1﹣x ）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）m ＜2；（2）m=1．【解析】【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m 2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可； （2）先利用m 的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m 的值．【详解】（1）△=[2（m ﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞3．即﹣8m+2>3．解得 m ＜2；（2）∵m ＜2，且 m 为非负整数，∴m=3 或 m=1，当 m=3 时，原方程为 x 2-2x-3=3，解得 x 1=3，x 2=﹣1(不符合题意舍去)， 当 m=1 时，原方程为 x 2﹣2=3，解得 x 1x 2= ，综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．20．（122+2ab 4a b ；（2）＋475. 【解析】【分析】（1）①由条件可知AC 为直径，可知BD 长度的最大值为AC 的长，可求得答案；②连接AC ，求得AD 2＋CD 2，利用不等式的性质可求得AD•CD 的最大值，从而可求得四边形ABCD 面积的最大值；（2）连接AC ，延长CB ，过点A 做AE ⊥CB 交CB 的延长线于E ，可先求得△ABC 的面积，结合条件可求得∠D ＝45°，且A 、C 、D 三点共圆，作AC 、CD 中垂线，交点即为圆心O ，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D'，交AC 于F ，FD'即为所求最大值，再求得 △ACD′的面积即可．【详解】（1）①因为∠B ＝∠D ＝90°，所以四边形ABCD 是圆内接四边形，AC 为圆的直径，则BD 长度的最大值为AC ，此时BD ＝22a +b ， ②连接AC ，则AC 2＝AB 2＋BC 2＝a 2＋b 2＝AD 2＋CD 2，S △ACD ＝12AD ⋅CD≤14（AD 2＋CD 2）＝14（a 2＋b 2），所以四边形ABCD 的最大面积＝14（a 2＋b 2）＋12ab ＝22+2ab 4a b +； （2）如图，连接AC ，延长CB ，过点A 作AE ⊥CB 交CB 的延长线于E ，因为AB ＝20，∠ABE ＝180°－∠ABC ＝60°，所以AE ＝AB ⋅sin60°＝103，EB ＝AB ⋅cos60°＝10，S △ABC ＝12AE ⋅BC ＝1503，因为BC ＝30，所以EC ＝EB ＋BC ＝40，AC ＝22+AE EC ＝1019，因为∠ABC ＝120°，∠BAD ＋∠BCD ＝195°，所以∠D ＝45°，则△ACD 中，∠D 为定角，对边AC 为定边，所以，A 、C 、D 点在同一个圆上，做AC 、CD 中垂线，交点即为圆O ，如图，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D’，交AC 于F ，FD’即为所求最大值，连接OA 、OC ，∠AOC ＝2∠AD’C ＝90°，OA ＝OC ，所以△AOC ，△AOF 等腰直角三角形，AO ＝OD’＝38OF ＝AF ＝2AC ＝19＝3819S △ACD’＝12AC ⋅D’F ＝19（38192475，所以S max ＝S △ABC ＋S △ACD ＝32＋475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等．在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD 面积最大时，D 点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中．21．（1）y 1=2x；y 2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1. 【解析】【分析】（1）根据△AOB 的面积可求AB ，得A 点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.22．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．23．见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，，∴△CDA≌△CEB．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．24．（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组【解析】（1）参加丙组的人数为21人；（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，如图：（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据题意得：3（11-x）=21+x解得x=1．答：应从甲抽调1名学生到丙组（1）直接根据条形统计图获得数据；（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解25．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）9 5 .【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴边BC的中垂距为1（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE ≌△FCE ，∴AE=EF ，在Rt △ADE 中，∵AD=1，DE=3，∴AE= =5，∵∠D=EHC ，∠AED=∠CEH ，∴△ADE ∽△CHE ，∴ = ， ∴ = ， ∴EH= ，∴△ACF 中边AF 的中垂距为26．（1）-1；（2）26182+【解析】【分析】 （1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×12=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=211a a -+（）（）+4211a a a ++-（）（） =2621a a +- 当a=﹣2时，原式222542+-=26182+ 【点睛】 本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．27．（1）127；（2）45（9﹣t ）；（3）①S =﹣23t 2+163t ﹣327；②S=﹣27t 2+1．③S=24175（9﹣t ）2;（3）3或215或4或173． 【解析】【分析】（1）根据题意点R 与点B 重合时t+43t=3，即可求出t 的值； （2）根据题意运用t 表示出PQ 即可；（3）当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，∴PQ=PR，∠QPR=90°，∴△QPR为等腰直角三角形．当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=AP•tanA=43t．∵点R与点B重合，∴AP+PR=t+43t=AB=3，解得：t=127．（2）当点P在BC边上时，3≤t≤9，CP=9﹣t，∵tanA=43，∴tanC=43，sinC=45，∴PQ=CP•sinC=45（9﹣t）．（3）①如图1中，当127＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴KMQP=BRAR，∴KM4t3=74373tt，∴KM=47（73t﹣3）=43t﹣167，∴S=S△PQR﹣S△KBR=12×（43t）2﹣12×（73t﹣3）（43t﹣167）=﹣23t2+163t﹣327．②如图2中，当3＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB ．S=S △PQR ﹣S △KBR =12×3×3﹣12×t×47t=﹣27t 2+1． ③如图3中，当3＜t ＜9时，重叠部分是△PQK ．S=47•S △PQC =47×12×35（9﹣t ）•45（9﹣t ）=24175（9﹣t ）2． （3）如图3中，①当DC=DP 1=3时，易知AP 1=3，t=3．②当DC=DP 2时，CP 2=2•CD•324=55， ∴BP 2=15， ∴t=3+121=55． ③当CD=CP 3时，t=4．④当CP 3=DP 3时，CP 3=2÷310=53，∴t=9﹣103=173．综上所述，满足条件的t的值为3或215或4或173．【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
河南省洛阳市洛龙区六校联考2018-2019学年九年级下第二次模拟练习数学试题
洛龙区六校联考2018-2019学年度第二学期九年级第二次模拟练习数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.在下列各数中,比3大的数是 A.31- B.π C.0 D.2-- 2.3月1日,国家统计局公布了31省份2018年GDP 数据,其中,河南省2018年GDP 总量约为4.8万亿元,位居全国第五,数据“4.8万亿”用科学计数法表示为A.13108.4⨯B.111048⨯C.12108.4⨯D.11108.4⨯3.如图所示,该几何体的俯视图是4.如图,a ∥b,A 、B 为直线a 、b 上的两点,且AB ⊥BC,∠BAC30°,则∠1与∠2的度数之和为A.60°B.90°C.30°D.120°5.下列运算正确的是 A.10212=- B.3263=⋅C.()522393y x xy =-D.xx x 3132=÷ 6.不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+-≤--2253221x x x x ＞的整数解之和为A.-3B.-1C.1D.37.一元二次方程()()2351+=+-x x x 的根的情况是A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程的根是1、-5和32- 8.2019年2月9日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为74.19分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为61.91分、66.34分、61.71分、57.38分，则这5组数据的平均数、中位数分别是A.61.835分、66.34分B.61.835分、61.91分C.64.306分、66.34分D.64.306分、61.91分9.如图,在平面直角坐标系中，△OAB 是等腰三角形，∠OBA=120°，位于第一象限，点A 的坐标为，，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23233将△OAB 绕点O 旋转30°得到，△11B OA 则点1A 的坐标为 A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23323， B.，，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23323 C.()0323323，或，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2323323323，或， 10.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=BC ，点M 从点D 出发，沿D →C →A 以1cm/s 的速度匀速运动到点A ，图2是点M 运动时，△MAB 的面积()2cm y 随时间()s x 变化的关系图象,则边AB 的长为______cmA.613B.13C.25 D.132 二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:()()=+⨯--+0201911121π________. 12.如图，分别以AB 的两个端点A 、B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧,两弧分别交于点P 、Q ，作直线PQ 交AB 于点C ，在CP 上截取CD=AC ，过点D 作DE ∥AC ，使DE=AC ，连接AD 、BE ，当AD=1时，四边形DCBE 的面积是__________.13.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是_________.14.如图，O 是圆心，半圆O 的直径AB=2，点C 在弧AB 上，弧BC=3弧AC ，连接BC ，则图中阴影部分的面积是________.15.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，点M 是BC 边上的一个动点(点M 不与点B 、C 重合)，BM=x ，将△ABM 沿着AM 折叠，使点B 落在射线MP 上的点'B 处，点E 是CD 边上一点，CE=y ，将△CME 沿ME 折叠，使点C 也落在射线MP 上的点'C 处，当y 取最大值时，ME C '△的面积为_______.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:，12122++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a b b a b a b 其中2=a .17.(9分)据最新统计显示,中国人口约为13901亿,河南省人口约为955913万,全国在用姓氏共计6150个,《户籍人口数据超过千万的姓氏表》中排在前20的姓氏和户籍人口数据如下表:请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:；，_________==b a(2)请补全频数分布直方图；。
2019洛阳数学二模试卷
洛阳市2019年中招模拟考试（二）数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟.2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效.3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．比﹣3的相反数小1的数是A ．2B ．－2C ．﹣34D ．34 2．2019年1月26日，洛阳市统计局发布数据显示，去年全市经济运行保持总体平稳、稳中有进、持续向好的发展态势.去年，全市生产总值(GDP)4640.8亿元.把“4640.8亿元”用科学记数法表示为（ ）元.A ．4.6408×103B ．4.6408×104C ．4.6408×1011D ．4.6408×10123．如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是A ．a 2·a 2=2a 4B ．12223=-C ．(－a 2)3 =a 6D ．(－2ab 2)3= －8a 3b 65．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是20.90S =甲,2 1.22S =乙,20.43S =丙,2 1.68S =丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗.苗主责之粟五斗.羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗.羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔x 斗，根据题意，可列方程为A ．4x+2x+x=5B ．522=++x x x C ．542=++x x x D ．x+2x+3x=5 7．如果点P(2x －4,x+3)在第三象限，那么x 的取值范围在数轴上表示出来正确的是8．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a ，再在剩余的扑克中抽取一张，点数记为b.则点（a,b ）在直线y=x+1上方的概率是A ． 21B ．31C ．41D ．61 9．如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴的交点为A,B.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，x 轴于点C ，D ；②分别以点C ，D 为圆心，大于21CD 的长为半径作弧，两弧在∠OAB 内交于点M ；③作射线AM ，交y 轴于点E ，则点E 的坐标为A ．(0，2）B ．（0,3）C ．（0，23）D ．（0，34） 10．如图，点P 是边长为2cm 的正方形ABCD 的边上一动点，O是对角线的交点，当点P 由A →D →C 运动时，设DP=x ，则△POD 的面积y （cm 2）随x 变化的关系图象为二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11.计算：22)3()21(---- = ． 12.将一副三角板如图放置,∠ABE=30°,∠DAC=45°,若DA ∥BC ，则∠EBC 的度数为 ．13．关于x 的方程ax 2+x －1=0有两个实数根，则a 的取值范围是____________．14．如图，矩形ABCD 中,AB=2,BC=1,将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB ′C ′D ′，点C 的运动路径为弧CC ′.当点B ′ 落在CD 上时，则图中阴影部分的面积为 ．15. 如图，P 是边长为3的等边△ABC 边AB 上一动点,沿过点P 的直线折叠∠B,使点B 落在AC 上,对应点为D ，折痕交BC 于E ，点D 是AC 的一个三等分点，PB 的长为 ．AB PE C D三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：()()()()223422x y x x y y x y x -----+,其中x =.17．（9分）为了解初一同学们参加学校社团的情况，某班同学随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，其中A:英语演讲社团；B:语D:书法社团；E ：天文社团.统计后知道：被调查的同学中数学思维训练社团的学生数是书法社团学生数的1.5倍.请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人， m = ；（2）求扇形统计图中扇形D 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计参加书法社团的人数.18．（9分）如图，A,B 分别在反比例函数y=xk （x<0）和xy 2=( x >0)的图象上，AB ∥x 轴交y 轴于C,若△AOC 的面积是△BOC 面积的2倍．（1）求k ；（2）当∠AOB=90°时，直接写出点A 、B 的坐标.19．（9分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 的切线BE ∥AC ，点P 是优弧AC 上一动点（不与A,C 重合）,连接PA,PB,PC,PB 交AC 于D.（1）求证：PB 平分∠APC ；（2）当PD=3,PB=4时，求AB 的长．20．（9分）某学校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB 长22m ，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.⑴求改造前坡顶与地面的距离BE 的长（精确到0.1m)；⑵为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 点处，问BF 至少是多少米（精确到0.1m ）？C F BD GE A12% m% 各组人数统计表 各组人数扇形统计图 第14题图 第12题图（参考数据：sin68°≈0.9272,cos68°≈0.3746,tan68°≈2.475,sin50°≈0.766,cos50°≈0.642,tan50°≈1.1918)21．（10分） 某游乐园的门票销售分两类：一类个人票,分为成人票，儿童票；一类为团体门票（一次购买门票10张及以上），每张门票在成人票价格基础上打6折.已知一个成人带两个儿童购门票需80元；两个成人带一个儿童购门票需100元.(1)每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？(2)光明小学4名老师带领x 名儿童到该游乐园，设购买门票需y 元.① 若每人分别购票，求y 与x 之间的函数关系式；②若购买团体票，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案.22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，连接DE ，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD 、CE 所在直线相交所成的锐角为β．（1）问题发现当α=0°时，BDCE = ；β=________°． （2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时,BDCE 和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． （3）在△ADE 旋转过程中，当DE ∥AC 时，直接写出此时△CBE 的面积.23．（11分）如图，抛物线y=ax 2+5x+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线 y=x ﹣4经过点B ，C ．P 是直线BC 上方抛物线上一动点，直线PC 交x 轴于D.（1）直接写出a,c 的值；（2）当△PBD 的面积等于△BDC 面积的一半时，求点P 的坐标；（3）当∠PBA=21∠CBP 时，直接写出直线BP 的解析式. A A D B B D E E C C (1) (2)。
河南省洛阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
河南省洛阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B．2C．2D．312．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m4．下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a35．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A ．235B ．5C ．6D ．2546．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm7．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的8．下列运算结果正确的是（ ） A ．3a 2－a 2 = 2B ．a 2·a 3= a 6C ．(－a 2)3 = －a 6D ．a 2÷a 2 = a9．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A ．5元，2元B ．2元，5元C ．4.5元，1.5元D ．5.5元，2.5元10．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF11．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°12．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O 方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．15．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．16．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________．17．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．（结果保留根号）18．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式及售价x 的取值范围； 售价（元/台） 月销售量（台） 400 200 250 x（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？20．（6分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）21．（6分）已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B ． ①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．23．（8分）如图，在等腰△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥BC 交AB 延长线于点E ，垂足为点F ．（1）证明：DE 是⊙O 的切线；（2）若BE=4，∠E=30°，求由»BD、线段BE 和线段DE 所围成图形（阴影部分）的面积， （3）若⊙O 的半径r=5，5，求线段EF 的长．24．（10分）解不等式组:3(2)421152xx x x ≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.25．（10分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx ﹣3的图象在第一象限内交于A （4，a ）． （1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n （0＜n ＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B ，C ，连接AB ，若△ABC 是等腰直角三角形，求n 的值．26．（12分）计算：01113(π3)3tan30()2----+-o．27．（12分）已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t 分别表示A 、B 的路程s A 、s B ； （2）在A 出发后几小时，两人相距15km ？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】作点A 关于MN 的对称点A′,连接A′B ，交MN 于点P ，则PA+PB 最小，连接OA′,AA′.∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵点B是弧AN∧的中点，∴∠BON=30 °，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴2∴2故选：C.2．A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=12BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．3．A【解析】【分析】先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=， △()()22249m 43m 3737m 4=-+=-， ∵0m 2<<， ∴2m 40-<， ∴△0<，∴方程没有实数根， 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 4．C 【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则． 详解：A 、（b 2）3=b 6，故此选项错误； B 、x 3÷x 3=1，故此选项错误； C 、5y 3•3y 2=15y 5，正确；D 、a+a 2，无法计算，故此选项错误． 故选C ．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．B 【解析】 【分析】易证△CFE ∽△BEA ，可得CF CEBE AB=，根据二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，列出方程式即可解题． 【详解】若点E 在BC 上时，如图∵∠EFC+∠AEB ＝90°，∠FEC+∠EFC ＝90°，∴∠CFE ＝∠AEB ， ∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CEBE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x y x -=-，∴225()52y x =-， 当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72，∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5； 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键． 6．B 【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案． 【详解】∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为4acm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a+2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ， 故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 7．C【解析】 试题解析：23224x xx x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳． 故选C ． 8．C 【解析】选项A ， 3a 2－a 2 = 2 a 2；选项B ， a 2·a 3= a 5；选项C ， (－a 2)3 = －a 6；选项D ，a 2÷a 2 = 1.正确的只有选项C ，故选C. 9．A 【解析】 【分析】可设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可． 【详解】设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，依题意有：322013x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩． 故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元． 故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组． 10．B 【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得. 【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.11．D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．12．A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．231．【解析】【分析】据题意求得A0A1＝4，A0A1＝23A0A3＝1，A0A4＝23A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019与A3重合，即可得到结论．【详解】解：如图，∵⊙O的半径＝1，由题意得，A0A1＝4，A0A1＝23，A0A3＝1，A 0A4＝23，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此规律A1019与A3重合，∴A0A1019＝A0A3＝1，故答案为23，1.【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．14．﹣1【解析】【详解】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23 DC OC ODAB OB OA===，∴22439 ODCOABSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．15．1．【解析】【分析】直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．【详解】如图所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC ：BC=1：0.75=4：3，∴设AC=4x ，则BC=3x ，∴AB=()()2234x x +=5x ，∵AB=20m ，∴5x=20，解得：x=4， 故3x=1，故这个物体在水平方向上前进了1m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i lα==． 16．6【解析】设这个扇形的半径为r ，根据题意可得： 2606360r ππ=，解得：6r =. 故答案为6.17．100（3【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得3，然后计算AD+BD 即可．详解：如图，∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中，∵tanA=CD AD， ∴=100， 在Rt △BCD 中，，∴（．答：A 、B 两点间的距离为100（故答案为100（．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形． 18．1．【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】 解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.【解析】【分析】（1）根据题中条件可得390，1-5x ，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w. 【详解】(1)依题意得：y＝200＋50×40010x-．化简得：y＝－5x＋1．(2)依题意有：∵300 52200450 xx≥⎧⎨-+≥⎩，解得300≤x≤2．(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．∵x＝320在300≤x≤2内，∴当x＝320时，w最大＝3．即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．20．1.4米.【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【详解】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示，∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8，在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM ，∴四边形BEMC 为平行四边形，∴BC=EM ，CM=BE ．在Rt △MEF 中，EF=AD ﹣AE ﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=22EF FM +≈1.4，∴B 与C 之间的距离约为1.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC 的长度是解题的关键．21． (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．【解析】【分析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．【详解】(1)依题意，得()()()24413m m =---⨯-V 28161212m m m =-++-，244m m =++，()22m =+．∵()220m +≥，∴方程总有两个实数根．(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，∴11x =-，231x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．22．（1）y＝﹣x2+4；（2）①E（5，9）；②1.【解析】【分析】（1）待定系数法即可解题,（2）①求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标,带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出点B（2，0）,G （7，5），A（0，4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题.【详解】解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，将B（2，0）代入，得4a+4＝0，解得，a＝﹣1，∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得440bk b=⎧⎨-+=⎩，解得，14kb=⎧⎨=⎩，∴直线DA：y＝x+4，由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，∴设顶点E（m，m+4），∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，又∵平移后的抛物线过点B（2，0），∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），∴顶点E（5，9），②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．∵B（2，0），∴点G（7，5），∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，∵A（0，4），E（5，9），∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，∴S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK＝7×9﹣12×2×4﹣12×5×5﹣12×2×4﹣12×5×5＝63﹣8﹣25＝1答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为1．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.23．（1）见解析（2）833π（3）83【解析】分析：（1）连接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根据AO=OB知OD是△ABC的中位线，据此知OD∥BC，结合DE⊥BC即可得证；（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=12ODOE=求得x的值，再根据S阴影=S△ODE-S扇形ODB计算可得答案．（3）先证Rt△DFB∽Rt△DCB得BF BDBD BC=，据此求得BF的长，再证△EFB∽△EDO得EB BFEO OD=，据此求得EB的长，继而由勾股定理可得答案．详解：（1）如图，连接BD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BA=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，∴142xx=+，解得：x=4，∴3S△ODE=12×4×33S扇形ODB=2 60?·48 3603ππ=，则S阴影=S△ODE-S扇形ODB3-83π；（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×55∵DE⊥BC，∴Rt△DFB∽Rt△DCB，∴BF BDBD BC=2525=∴BF=2，∵OD∥BC，∴△EFB∽△EDO，∴EB BFEO OD=，即255EBEB=+，∴EB=103，∴EF=228 = 3EB BF-．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点．24．不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.25．（1）y=x﹣3（2）1【解析】【分析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程4n-1=1-（n-3），解方程即可．【详解】解：（1）∵反比例y=4x的图象过点A（4，a），∴a=44=1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴4n﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．26．234.【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．【详解】解：原式1132-+-=4 ．故答案为4 ．【点睛】本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．27．（1）s A ＝45t ﹣45，s B ＝20t ；（2）在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ． 【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s 与t 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）设s A 与t 的函数关系式为s A ＝kt+b ， +0390k b k b =⎧⎨+=⎩，得4545k b =⎧⎨=⎩－， 即s A 与t 的函数关系式为s A ＝45t ﹣45，设s B 与t 的函数关系式为s B ＝at ，60＝3a ，得a ＝20，即s B 与t 的函数关系式为s B ＝20t ；（2）|45t ﹣45﹣20t|＝15，解得，t 1＝65，t 2＝125， 6515=－1，12575=－1， 即在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．。
河南省洛阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
河南省洛阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a32．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）A．38B．34C．12D．323．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-24．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C 的坐标为（）A．（3，-1）B．（2，﹣1）C．（1，-3）D．（﹣1，3）7．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）A．0.316×1010B．0.316×1011C．3.16×1010D．3.16×10118．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C． 4 D．69．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC 的是（）A．BA CABD CE=B．EA DAEC DB=C．ED EABC AC=D．EA ACAD AB=10．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（）A ．2B ．5C ．25D ．511．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．136C ．1D ．5612．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝_____．14．若x ，y 为实数，y ＝22441x x -+-+，则4y ﹣3x 的平方根是____． 15．计算12-3的结果是______.16．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .17．计算：12×（﹣2）=___________. 18．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x （x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A ，B 两点，与X 轴交于点C ，与Y 轴交于点D ，已知10OA =，A （n ，1），点B 的坐标为（﹣2，m ）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连结BO ，求△AOB 的面积；（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是 ．20．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？21．（6分）先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 22．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．25．（10分）如图，抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE 面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE 上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品。
2019年洛阳市二模试卷答案
数学试卷参考答案第1页（共4页）洛阳市2019年中招模拟考试（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.A2.C3.C4.D5.C6.A7.C8.C9.C 10.B二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11. 1 12. 15° 13.41−≥a 且a ≠0 14.232125+−π 15. 57，47 三、计算题（本大题共8题，共75分）16. 解： ()()()()223422x y x x y y x y x −−−−−+=2222244344x y xy x y xy x +−+−+−……………………3分=2232y x −…………………………………………….6分 把3x =,y=1代入：3133222=×−×)(………………….8分 17. 解：(1)50,36……………………………………………………4分(2)86.4°………………………………………………………6分（3）1000×24%=240（人）…………………………………9分18. 解：(1)∵AB ∥x 轴，点B 在xy 2=图象上 ∴△BOC 的面积=22………………………………….2分 ∵△AOC 的面积是△BOC 面积的2倍∴△AOC 的面积=2×22=2 ∴k=－22…………………………………………………….5分(2)),(B ),,(A 2122−………………………………………………………9分数学试卷参考答案第2页（共4页）19. 解：(1)证明：连接OB,OA,OC∵BE 是⊙O 的切线∴OB ⊥BE ………………………………………….1分∵AC ∥BE∴OB ⊥AC∵OA=OC∴OB 垂直平分AC∴AB=BC …………………………………………..3分∴∠BAC=∠BCA∵∠BPA=∠BCA,∠BPC=∠BAC∴∠BPA=∠BPC∴PB 平分∠APC ………………………………………………..6分(2)在△BAD 和△BPA 中∵∠BAD=∠BPA,∠ABD=∠PBA∴△ABD ∽△PBA …………………………….8分 ∴ABPB BD AB = ∵PD=3,PB=4∴BD=1∴AB=2(负值舍去)……………………………………………….9分20．解：⑴作BE ⊥AD 于E ，则BE=AB ·sin68°=22·sin68°≈20.4m ……… …………..3分 ⑵作FG ⊥AD 于G ，连接AF ，则FG=BE ，……………………………………..5分∴AE=AB ·cos68°=22cos68°≈8.24,........... ............7分∴BF=AG-AE=8.88≈8.9m.即BF 至少是8.9m...................... ......................9分21. 解：(1)设一张成人票x 元，一张儿童票y 元∴⎩⎨⎧=+=+1002802y x y x 解得：⎩⎨⎧==2040y x ∴每张成人票和儿童票的价格分别是40元、20元......................4分（2）○1y=20x+160○2y=24x+96(x ≥6) ......................6分 ○3当x=6时，团体票共240元 若20x+160<24x+96,则x>16,若20x+160=24x+96,则x=16，数学试卷参考答案第3页（共4页）若20x+160>24x+96>240,则4<x<16，若24x+96=240，则x=4若24x+96<240，则0<x<4∴当儿童人数多于16人或少于4人，购买个人票；当儿童人数为16人或4人时，两种方式均可；当儿童人数多于4人少于16人，购买团体票. .............10分 22. 解：（1）2, 45°.................................................2分（2）如图2，BD CE 和β的大小不变化，理由如下 ∵△ADE 、△ABC 是等腰直角三角形∴∠DAE=∠BAC=45°,ACAB AE AD = ∴∠DAB=∠EAC∴△AEC ∽△ADB................................................5分∴2==ABAC BD CE ,∠ACE=∠ABD...............................................6分 延长CE 交BD 于F,交AB 于点O,在△FBO 和△ACO 中，∵∠AOC=∠FOB,∠OBF=∠ACO且∠ACO+∠AOC+45°=∠FOB+∠FBO+∠BFO=180° ∴β=∠BFO=∠OAC=45°..........................8分（3）248−或248+......................10分23. 解：（1）a=－1,c=－4……………………………………2分 （2）过P 作PG ⊥x 轴于G ，设点P 的横坐标为m.∴△PBD 的面积=BD PG ×21,△BDC 面积=BD OG ×21 ∵△PBD 的面积等于△BDC 面积的一半∴PG=221=OC 由点P 的横坐标为m 得：点P 的纵坐标为－m 2+5m-4∴－m 2+5m-4=2或－2………………………………4分∴2175217532+−=,,,m ∵0<m<4 ∴.,,m 217532−= ∴点P 的坐标为：),(),,(),,(221752322−−………………………………….9分数学试卷参考答案第4页（共4页） （3）y=－x+4或83432−+−=x )(y …………………………11分(提示：当点P 在x 轴上方时，∠PBA=21∠PBC,可得：∠PBA=∠ABC,直线PB 与直线BC 关于x 轴对称，可得：此时直线PB 的解析式为y=-x+4;当点P 在x 轴下方时，∠PBA=21∠PBC,可得：∠DBC=30°，∠DCE=45°，过D 作DE ⊥BC 于E ，∴DC=DE, BE=3DE,∴DE+3DE=CB=42,∴DE=2262−,∴DC=2DE=434−,∴点D 的坐标为（0，834−），∴直线PB 的解析式为：83432−+−=x )(y )。
2019年河南省洛阳市二模数学试卷
2019 年河南省洛阳市二模数学试卷（满分120 分，考试时间100 分钟）一、选择题（每小题3 分，共30 分）1.比-3 的相反数小1 的数是（）A．2 B．-2 C．-43D．432.2019 年1 月26 日，洛阳市统计局发布数据显示，去年全市经济运行保持总体平稳、稳中有进、持续向好的发展态势．去年全市生产总值（GDP）4 640.8 亿元．把“4 640.8 亿元”用科学记数法表示为（）元．A．4.640 8×103 B．4.640 8×104C．4.640 8×1011 D．4.640 8×10123.如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是（）A.B．C．4.下列运算正确的是（）A．a2·a2=2a4 B．3 - 2 2 = 1C．(-a2)3=a6 D．(-2ab2)3=-8a3b65.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S 乙2=1.22，S 丙2=0.43，S 丁2=1.68．在本次射击测试中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6.《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主日：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5 斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔x 斗，根据题意，可列方程为（）A．4x+2x+x=5 B．x+x + 2x = 52C．x +x+x= 52 4D．x+2x+3x=5D．217.如果点P(2x-4，x+3)在第三象限，那么x 的取值范围在数轴上表示出来正确的是（）A． B．C． D．8.四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则点(a，b) 在直线y=x+1 上方的概率是（）A.12B.13C.14D.169.如图，直线y =-4x + 4 与x 轴、y 轴的交点为A，B．按以下步骤作图：3①以点 A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x 轴于点C，D；②分别以点C，D 为圆心，大于1CD 的长为半径作弧，两弧在∠OAB 内交2于点M；③作射线AM，交y 轴于点E．则点E 的坐标为（）A．(0，) B．(0，) C．(0，3) D．(0，4)2 32 3210.如图，点 P 是边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的边上一动点，O 是对角线的交点，当点 P 由 A →D →C 运动时，设 DP =x cm ，则△POD 的面积 y （cm 2）随x （cm ）变化的关系图象为（ ）A. B ．C ．D ．二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） ⎛ 1 ⎫-211. 计算： - ⎪ - ⎝ ⎭= ．12. 将一副三角板如图放置，∠ABE =30°，∠DAC =45°，若 DA ∥BC ，则∠EBC的度数为．13. 关于 x 的方程 ax 2+x -1=0 有两个实数根，则 a 的取值范围是．(-3)23 14. 如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB ′C′D ′，点 C 的运动路径为弧 CC′，当点 B′落在 CD 上时，则图中阴影部分的面积为．15.如图，P 是边长为 3 的等边△ABC 的边 AB 上一动点，沿过点 P 的直线折叠 ∠B ，使点 B 落在 AC 上，对应点为 D ，折痕交 BC 于点 E ，点 D 是 AC 的一个三等分点，PB 的长为．三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16. （8 分）先化简，再求值：(2x -y )2-x (3x -4y )-(2y -x )(2y +x )，其中 x ，y =1．17.（9 分）为了解初一同学们参加学校社团的情况，某班同学随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．其中 A ：英语演讲社团，B：语文阅读社团，C：数学思维训练社团，D：书法社团，E：天文社团．统计后知道：被调查的同学中数学思维训练社团的学生数是书法社团学生数的 1.5 倍．各组人数统计表E 10请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，m= ；（2）求扇形统计图中扇形D 的圆心角度数；（3）该校共有1 000 人，请估计参加书法社团的人数．218. （9 分）如图，A ，B 分别在反比例函数 y = k（x ＜0）和 y = （x ＞0）的x x图象上，AB ∥x 轴，交 y 轴于点 C ．若△AOC 的面积是△BOC 面积的 2 倍．（1） 求 k 的值；（2） 当∠AOB =90°时，直接写出点 A ，B 的坐标．19.（9 分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点 B 的切线 BE ∥AC ，点 P 是优弧 AC 上一动点（不与 A ，C 重合），连接 PA ，PB ，PC ，PB 交 AC 于 D ．（1） 求证：PB 平分∠APC ；（2） 当 PD =3，PB =4 时，求 AB 的长．20.（9 分）某学校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示， BC ∥AD ，斜坡 AB 长 22 m ，坡角∠BAD =68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长；（精确到0.1 m）（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到点F 处，BF 至少是多少米？（精确到0.1 m）（参考数据：sin68°≈0.927 2，cos68°≈0.374 6，tan68°≈2.475，sin50°≈0.766，cos50°≈0.642，tan50°≈1.191 8）21.（10 分）某游乐园的门票销售分两类：一类个人门票，分为成人票，儿童票；一类为团体门票（一次购买门票10 张及以上），每张门票在成人票价格基础上打6 折．已知一个成人带两个儿童购门票需80 元；两个成人带一个儿童购门票需100 元．（1）每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？（2）光明小学4 名老师带领x 名儿童到该游乐园，设购买门票需y 元．①若每人分别购票，求y 与x 之间的函数关系式；②若购买团体票，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案．22.（10 分）如图1，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点D，E 分别是边AB，AC 的中点，连接DE，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD，EC 所在直线相交所成的锐角为β．（1）问题发现当α=0°时，CEBD（2）拓展探究，β= °．试判断：当0°≤α＜360°时，CE和β的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给BD出证明．（3）在△ADE 旋转过程中，当DE∥AC 时，直接写出此时△CBE 的面积．23.（11 分）如图，抛物线y=ax2+5x+c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C．直线y=x-4 经过点B，C，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，直线PC 交x 轴于点D．（1） 直接写出 a ，c 的值；（2） 当△PBD 的面积等于△BDC 面积的一半时，求点 P 的坐标； （3） 当∠PBA = 1∠CBP 时，直接写出直线 BP 的解析式．2。
河南省洛阳市2019年中考数学二模试卷(解析版)
河南省洛阳市2019年中考数学二模试卷(解析版)一、选择题（每小题3分，共30分）1．比﹣3的相反数小1的数是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数进行解答．【解答】解：﹣3的相反数为3，故比﹣3的相反数小1的数是2．故选：A．【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．2019年1月26日，洛阳市统计局发布数据显示，去年全市经济运行保持总体平稳、稳中有进、持续向好的发展态势．去年全市生产总值（GDP）4640.8亿元．把“4640.8亿元”用科学记数法表示为（）元．A．4.6408×103B．4.6408×104C．4.6408×1011D．4.6408×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把“4640.8亿元”用科学记数法表示为4.6408×1011元，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：该几何体的左视图如图所示：故选：C．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4．下列运算正确的是（）A．a2•a2＝2a4B．C．（﹣a2）3＝a6D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；B、3﹣2＝，故此选项错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；D、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.43，S丁2＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．【解答】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选：C．【点评】本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主日：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为（）A．4x+2x+x＝5B．C．D．x+2x+3x＝5【分析】设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，据此求得总和是5斗．【解答】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，依题意得：4x+2x+x＝5．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系，列出方程．7．如果点P（2x﹣4，x+3）在第三象限，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据点P（2x﹣4，x+3）在第三象限得出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵点P（2x﹣4，x+3）在第三象限，∴，解得x＜﹣3．在数轴上表示为：．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1上方的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a，b）在直线y＝x+1上方的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝x+1上方的有3种结果，所以点（a，b）在直线y＝x+1上方的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．如图，直线与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【分析】过E作EH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AE平分∠OAB，则OE＝EH，再利用一次函数解析式得到B（0，4），A（3，0），所以AB＝5，设E（0，t），利用面积法得到×t×3+×t×5＝×3×4，解方程求出t即可得到E点坐标．【解答】解：过E作EH⊥AB于H，如图，由作法得AE平分∠OAB，∴OE＝EH，当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则B（0，4），当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，则A（3，0），∴AB＝＝5，设E（0，t），∵S△AOE+S△ABE＝S△OAB，∴×t×3+×t×5＝×3×4，解得t＝，∴E点坐标为（0，）．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了一次函数的性质．10．如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P 由A→D→C运动时，设DP＝xcm，则△POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（）A．B．C．D．【分析】△POD的面积可分为两部分讨论，P由A运动到D时，面积逐渐减小，由D运动到C时，面积逐渐增大，从而得出函数关系的图象．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2cm，O是对角线的交点，∴点O到AD或CD的距离为1cm，∴当P由A运动到D时，y＝（0≤x≤2），当P由D运动到C时，（0≤x≤2），故符合条件的图象只有选项C．故选：C．【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：＝1．【分析】首先计算负整数指数幂和二次根式的化简，然后再计算减法即可．【解答】解：原式＝4﹣3＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）．12．将一副三角板如图放置，∠ABE＝30°，∠DAC＝45°，若DA∥BC，则∠EBC的度数为15°．【分析】根据平行线的性质直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ABE+∠EBC+∠BAE+∠CAD＝180°，∵∠ABE＝30°，∠BAE＝90°，∠CAD＝45°，∴∠EBC＝180°﹣30°﹣90°﹣45°＝15°，故答案为：15°【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．若关于x的方程kx2+x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．【分析】首先利用根的判别式△＝b2﹣4ac＝1+4k≥0，根据一元二次方程的意义得出k ≠0，两者结合得出答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+x﹣1＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1+4k≥0，k≠0，解得：k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．14．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，点C的运动路径为弧CC′，当点B′落在CD上时，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】如图连接AC，AC′，过B′作B′E⊥AB于E，于是得到B′E＝BC＝1，根据旋转的性质得到AB′＝AB＝，AC′＝AC＝，B′C＝BE＝﹣1，根据勾股定理得到AE＝＝1，求得∠B′AB＝∠C′AC＝45°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图连接AC，AC′，过B′作B′E⊥AB于E，则B′E＝BC＝1，∵将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝，AC′＝AC＝，B′C＝BE＝﹣1，∴AE＝＝1，∴∠B′AB＝∠C′AC＝45°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形C′AC﹣S△ABC′﹣S△AB′C＝﹣﹣（﹣1）×1＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、扇形的面积计算等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．15．如图，P是边长为3的等边△ABC边AB上一动点，沿过点P的直线折叠∠B，使点B落在AC上，对应点为D，折痕交BC于E，点D是AC的一个三等分点，PB的长为或．【分析】两种情形：①如图1中，当AD＝AC＝1时，设PB＝x，②如图2中，当AD ＝AC＝2时，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：两种情形：①如图1中，当AD＝AC＝1时，设PB＝x，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵∠PDE＝∠B＝60°，∠PDC＝∠PDE+∠EDC＝∠A+∠APD，∴60°+∠EDC＝60°+∠APD，∴∠EDC＝∠APD，∴△APD∽△CDE，∴＝＝，∴＝＝，∴BE＝DE＝，EC＝，∵BE+EC＝3，∴+＝3，∴x＝．②如图2中，当AD＝AC＝2时，由△APD∽△CDE，可得＝＝，∴＝＝，∴DE＝，EC＝，∵BE+EC＝3，∴＝3，∴x＝，综上所述，PB的长为或．【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x），其中，y ＝1．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣4y2+x2＝2x2﹣3y2，当x＝，y＝1时，原式＝6﹣3＝3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）为了解初一同学们参加学校社团的情况，某班同学随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．其中A：英语演讲社团，B：语文阅读社团，C：数学思维训练社团，D：书法社团，E：天文社团．统计后知道：被调查的同学中数学思维训练社团的学生数是书法社团学生数的1.5倍．（1）填空：这次被调查的同学共有50人，m＝24；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计参加书法社团的人数．【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，根据b＝1.5a及各组人数之和等于总人数求得a的值，从而得出答案；（2）用360°乘以对应比例即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有6÷12%＝50（人），由题意知a＝1.5b，则4+6+a+1.5a+10＝50，解得a＝12，则b＝18，∴m%＝×100%＝24%，即m＝24，故答案为：50，24；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角度数为360°×＝129.6°；（3）估计参加书法社团的人数约为1000×＝360（人）．【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，A，B分别在反比例函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，AB∥x轴，交y轴于点C．若△AOC的面积是△BOC面积的2倍．（1）求k的值；（2）当∠AOB＝90°时，直接写出点A，B的坐标．【分析】（1）设出点B的坐标，进而表示出点A坐标，再由△AOC的面积是△BOC面积的2倍，得出AC＝BC，建立方程即可得出结论；（2）先表示出AB2，OA2，OB2，再用AB2＝OA2+OB2，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点B在反比例函数（x＞0）的图象上，∴设点B（m，）（m＞0），∵AB∥x轴，∴点A的纵坐标为，∵A在反比例函数（x＜0）的图象上，∴点A（mk，），∵△AOC的面积是△BOC面积的2倍，∴﹣mk＝2m，∴k＝﹣2；（2）由（1）知，k＝﹣2，∴A（﹣2m，），由（1）知，B（m，），∴AB2＝9m2，OA2＝4m2+，OB2＝m2+，∵∠AOB＝90°，∴AB2＝OA2+OB2，∴9m2＝4m2++m2+，∴m＝﹣1（舍）或m＝1，∴A（﹣2，），B（1，）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，勾股定理的逆定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．19．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B的切线BE∥AC，点P是优弧AC上一动点（不与A，C重合），连接P A，PB，PC，PB交AC于D．（1）求证：PB平分∠APC；（2）当PD＝3，PB＝4时，求AB的长．【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质证得∠BAC＝∠ACB，得出＝，即可证得结论；（2）通过证得△ABD∽△PBA，根据相似三角形的性质即可求得．【解答】（1）证明：∵BE是⊙O的切线，∴∠EBC＝∠BAC，∵BE∥AC，∴∠EBC＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴＝，∴∠APB＝∠CPB，∴PB平分∠APC；（2）解：∵∠APB＝∠CPB，∠BAD＝∠CPB，∴∠BAD＝∠APB，∵∠ABP＝∠DBA，∴△ABD∽△PBA，∴＝，∴AB2＝PB•BD＝PB（PB﹣PD）＝4×1＝4，∴AB＝2．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．（9分）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD＝68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin68°＝0.9272，cos68°＝0.3746，tan68°＝2.4751，sin50°＝0.766O，cos50°＝0.6428，tan50°＝1.1918）【分析】已知AB＝22，∠BAD＝68°利用sin68°可求出BE＝AB•sin68°＝20.40≈20.4；作FG⊥AD，G为垂足，连F A，则FG＝BE利用tan50°求出AG的长17.12m，利用cos68°求出AE长，让AG减AE即可．【解答】解：（1）作BE⊥AD，E为垂足，则BE＝AB•sin68°＝22×0.9272＝20.40≈20.4（m）．（2）作FG⊥AD，G为垂足，连F A，则FG＝BE．∵AG＝＝＝17.12．∴AE＝AB•cos68°＝22×0.3746＝8.24，∴BF＝AG﹣AE＝8.88≈8.9（m），即BF至少是8.9米．【点评】主要考查分析问题，综合利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力．21．（10分）某游乐园的门票销售分两类：一张个人票，分为成人票，儿童票；一类为团体门票（一次购买门票10张及以上），每张门票在成人票价格基础上打6折．已知一个成人带两个儿童购门票需80元；两个成人带一个儿童购门票需100元．（1）每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？（2）光明小学4名老师带领x名儿童到该游乐园，设购买门票需y元．①若每人分别购票，求y与x之间的函数关系式；②若购买团体票，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案．【分析】（1）设每张成人票和儿童票的价格分别是x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①根据成人与儿童数目，按照个人票买法计算即可；②根据题意，按照团体买法计算，并求出x的范围即可；③根据儿童人数的不同，选择省钱方案即可．【解答】解：（1）设每张成人票和儿童票的价格分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，则每张成人票和儿童票的价格分别40元，20元；（2）①若每人分别购票，y＝4×40+20x＝20x+160；②若购买团体票，y＝4×40×60%+20x＝20x+96（x≥6）；③若儿童人数没有超过6人，按照6人买儿童票；儿童人数等于或超过6人，按照实际儿童人数买儿童票，此时比较省钱．【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β．（1）问题发现当α＝0°时，＝；β＝45°．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，线段的中点的定义即可判断．（2）结论：和β的大小无变化．如图2中，延长CE交AB于点O，交BD于K．证明△DAB∽△EAC，即可解决问题．（3）分两种情形：①当点D在线段AB上时，②当点D在线段BA的延长线上时，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵∠B＝90°，BA＝BC，∴∠A＝45°，AC＝AB，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴BD＝AB，EC＝AC，∴＝，β＝45°，故答案为，45°．（2）结论：和β的大小无变化．理由：如图2中，延长CE交AB于点O，交BD于K．∵AE＝AD，AC＝AB，∴＝＝，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC，∴＝＝，∠OBK＝∠OCA，∵∠BOK＝∠COA，∠BKO＝∠CAO＝45°，∴和β的大小无变化．（3）当点D在线段AB上时，S△BCE＝×4×2＝4，当点D在线段BA的延长线上时，S△BCE＝×4×6＝12．综上所述，△BCE的面积为4或12．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣4经过点B，C．P是直线BC上方抛物线上一动点，直线PC交x轴于D．（1）直接写出a，c的值；（2）当△PBD的面积等于△BDC面积的一半时，求点P的坐标；（3）当∠PBA＝CBP时，直接写出直线BP的解析式．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B，C的坐标，根据点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出a，c的值；（2）利用三角形的面积公式结合S△PBD＝S△BDC可得出点P的纵坐标为±2，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）设直线BP的解析式为y＝mx+n（m≠0），延长BP交y轴于点E，分点P在x轴上方及点P在x轴下方两种情况考虑：①当点P在x轴上方时，利用等腰三角形的性质可得出点E的坐标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式；②当点P在x轴下方时，过点E作EM⊥BC于点M，利用角与角之间的关系可得出∠CBE＝30°，设OE＝t，通过解直角三角形可求出BM，CM的值，结合BM+CM＝BC＝4可得出关于t的方程，解之即可得出点E的坐标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式．综上，此题得解．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x﹣4＝﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）；当y＝0时，x﹣4＝0，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，0）．将B（4，0），C（0，﹣4）代入y＝ax2+5x+c，得：，解得：，∴a的值为﹣1，c的值为﹣4．（2）∵△PBC和△BCD有相同的底边BD，S△PBD＝S△BDC，∴|y P|＝﹣y C＝2．当y＝﹣2时，﹣x2+5x﹣4＝﹣2，解得：x1＝，x2＝（舍去），∴点P的坐标为（，﹣2）；当y＝2时，﹣x2+5x﹣4＝2，解得：x1＝2，x2＝3，∴点P的坐标为（2，2）或（3，2）．综上所述：点P的坐标为（，﹣2）、（2，2）或（3，2）．（3）设直线BP的解析式为y＝mx+n（m≠0），延长BP交y轴于点E，分两种情况考虑：①当点P在x轴上方时，如图1所述．∵∠PBA＝CBP，∴∠EBO＝∠CBO，∴点E的坐标为（0，4）．将B（4，0），E（0，4）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+4；②当点P在x轴下方时，过点E作EM⊥BC于点M，如图2所述．∵OB＝OC＝4，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝4．∵∠PBA＝CBP，∴∠CBP＝∠OBC＝30°，即∠CBE＝30°．设OE＝t，则BE＝＝．在Rt△BEM中，BM＝BE•cos30°＝，EM＝BE•sin30°＝．在Rt△CEM中，CM＝＝．∵BM+CM＝BC，即+＝4，∴t＝2﹣，∴点E的坐标为（0，﹣2）．∴直线BP的解析式为y＝x+﹣2．综上所述：直线BP的解析式为y＝﹣x+4或y＝x+﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出a，c的值；（2）由两三角形面积之间的关系，找出点P的纵坐标；（3）分点P在x轴上方和点P在x轴下方两种情况，求出点E的坐标．。
河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷解析版
2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数中，比大的数是（）A．B．πC．0D．2．3月1日，国家统计局公布了31省份2018年GDP数据，其中，河南省2018年GDP总量约为4.8万亿元，位居全国第五，数据“4.8万亿”用科学记数法表示为（）A．4.8×1013B．48×1011C．4.8×1012D．4.8×10113．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，a∥b，A、B为直线a、b上的两点，且AB⊥BC，∠BAC＝30°，则∠1与∠2的度数之和为（）A．60°B．90°C．30°D．120°5．下列运算正确的是（）A．B．C．（﹣3xy3）2＝9x2y5D．6．不等式组的整数解之和为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．37．一元二次方程（x﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．方程的根是1、﹣5和8．2019年2月9日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为74.19分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为61.91分、66.34分、61.71分、57.38分，则这5组数据的平均数、中位数分别是（）A．61.835分、66.34分B．61.835分、61.91分C．64.306分、66.34分D．64.306分、61.91分9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，∠OBA＝120°，位于第一象限，点A的坐标是（，），将△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1，则点A1的坐标是（）A．（，）B．（，﹣）C．（，）或（3，0）D．（，）或（，﹣）10．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，点M从点D出发，沿D→C→A以1cm/s的速度匀速运动到点A，图2是点M运动时，△MAB的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则边AB的长为（）cm．A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：＝．12．如图，分别以AB的两个端点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点P、Q，作直线PQ交AB于点C，在CP上截取CD＝AC，过点D作DE∥AC，使DE＝AC，连接AD、BE，当AD＝1时，四边形DCBE的面积是．13．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．14．如图，O是圆心，半圆O的直径AB＝2，点C在上，＝3，连接BC，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点M是BC边上的一个动点（点M不与点B、C重合），BM ＝x，将△ABM沿着AM折叠，使点B落在射线MP上的点B′处，点E是CD边上一点，CE＝y，将△CME 沿ME折叠，使点C也落在射线MP上的点C′处，当y取最大值时，△C′ME的面积为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中．17．（9分）据最新统计显示，中国人口约为13901亿，河南省人口约为955913万，全国在用姓氏共计6150个，《户籍人口数据超过千万的姓氏表》中排在前20的姓氏和户籍人口数据如表：表一：排名姓氏人数（亿人）排名姓氏人数（亿人）1王 1.01511徐0.2022李 1.00912孙0.1943张0.95413马0.1914刘0.72114朱0.1815陈0.63315胡0.1656杨0.46216郭0.1587黄0.33717何0.1488赵0.28618林0.1429吴0.27819高0.14110周0.26820罗0.140表二：组别分组频数A0.140≤x≤0.31513B0.315≤x＜0.490aC0.490≤x＜0.6651D0.665≤x＜0.8401E0.840≤x＜1.015b请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）请估计河南省户籍人口中，姓氏为王的有多少万人18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．19．（9分）如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P距水平地面BE 的距离为200米，从点P观测塔顶A的俯角为33°，以相同高度继续向前飞行120米到达点C，在C处观测点A的俯角是60°，求这座塔AB的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．（10分）如图，在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，点A在y轴正半轴上，AB＝OA，点B的坐标为（x，3），点D是OB上的一个动点，反比例函数的图象经过点D，交AB于点C，连接CD．（1）当点D是OB的中点时，求反比例函数的解析式；（2）当点D到y轴的距离为1时，求△CDB的面积．21．（10分）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，以点O为顶点的∠EOF的两边分别与边AB、AD交于点E、F，且∠EOF与∠BAD互补．（1）若四边形ABCD是正方形，则线段OE与OF有何数量关系请直接写出结论；（2）若四边形ABCD是菱形，那么（1）中的结论是否成立若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB：AD＝m：n，探索线段OE与OF的数量关系，并证明你的结论．23．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5．（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据对的估计解答即可．【解答】解：∵，∴π＞，故选：B．【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4.8万亿＝4.8×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．4．【分析】如图，作CE∥直线a，首先证明∠1+∠2＝∠ACB，求出∠ACB即可．【解答】解：如图，作CE∥直线a，∵a∥b，∴CE∥b，∴∠1＝∠ACE，∠2＝∠ECB，∴∠ACB＝∠1+∠2，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠1+∠2＝60°．故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；利用积的乘方和幂的乘方对C进行判断；根据约分对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝＝3，所以B选项错误；A、原式＝9x2y6，所以C选项错误；A、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．也考查了整式的运算．6．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞2（x﹣2），得：x＜3，解不等式x≤+2，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3，∴不等式组的整数解为1、2，∴不等式组整数解之和为1+2＝3，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．【分析】把方程整理成一元二次方程的一般形式后，计算根的判别式△的符号，即可判断根的情况．【解答】解：∵原方程可化为x2+x﹣7＝0，∴a＝1，b＝1，c＝﹣7，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣7）＝29＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．8．【分析】根据平均数和中位数的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：这5组数据的平均数是：（74.19+61.91+66.34+61.71+57.38）÷5＝64.306（分）；把这些数从小到大排列为：57.38分、61.71分、61.91分、66.34分、74.19分，最中间的数是61.91分，则这5组数据的中位数是61.91分；故选：D．【点评】本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．9．【分析】两个勾股定理求出OA的长，分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：如图，∵A（，），∴OA＝＝3，∵BA＝BO，∠ABO＝120°，∴∠AOB＝30°，∴△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1，则点A1的坐标是（，）或（3，0），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质，勾股定理，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先由图2分析计算出DC，AB，BC，AC的长，及三角形MAB的面积；易判定平行四边形ABCD 为菱形，从而其对角线垂直，从而连接对角线，得直角三角形，利用勾股定理建立方程，从而求得a值，进而得AB的长．【解答】解：由图2可知，点M从点D到点C时，△MAB的面积一直为a，＝a，∴DC＝a，AB＝BC＝a，S△MAB逐渐减小，直到为0，当点M从点C运动到点A时，S△MAB∴AC＝a+﹣a＝，连接BD，交AC于点O，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴AO＝CO＝＝，BO＝＝，＝a，∵S△MAB∴＝a，即?＝a，解得a＝或﹣（舍）．∴边AB的长为cm．故选：A．【点评】本题是动点函数图象问题，需要数形结合，分析出相关线段的长，以及△MAB的面积，然后以勾股定理建立方程得解，本题综合性较强，难度中等偏上．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1×1＝，故答案为：【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】首先证明四边形DCBE是矩形，求出DC，BC即可．【解答】解：由作图可知：DC⊥AB，∵AC＝CD，∠ACD＝90°，AD＝1，∴AC＝DC＝BC＝，∵DE＝AC＝BC，DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形，∵∠DCB＝90°，∴四边形DCBE是矩形，∴四边形DCBE的面积＝CD?CB＝×＝，故答案为．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．【分析】让绝对值不大于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．【解答】解：∵数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有﹣2，﹣1，0，1，2共5个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．故答案为．【点评】本题考查概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到绝对值不大于2的数的个数是解决本题的易错点．14．【分析】连接OC，作CD⊥AB于D，根据题意求出∠BOC和∠AOC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：连接OC，作CD⊥AB于D，∵＝3，∴∠BOC＝135°，∠AOC＝45°，则CD＝OC?sin∠AOC＝，∴阴影部分的面积＝﹣×1×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．15．【分析】由折叠的性质得：∠AMB'＝∠AMB，∠EMC'＝∠EMC，得出∠AME＝90°，∠AMB+∠EMC＝90°，得出∠BAM＝∠EMC，证出△ABM∽△MCE，得出＝，即＝，求出y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，当x＝时，y取最大值，即CE＝，由三角形面积公式即可得出△C'ME的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠AMB+∠BAM＝90°，由折叠的性质得：∠AMB'＝∠AMB，∠EMC'＝∠EMC，∵∠AMB'+∠AMB+∠EMC'+∠EMC＝180°，∴∠AME＝90°，∠AMB+∠EMC＝90°，∴∠BAM＝∠EMC，∴△ABM∽△MCE，∴＝，即＝，∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，当x＝，即BM＝，CM＝BC﹣BM＝时，y取最大值，即CE＝，此时△C'ME的面积＝△CME的面积＝××＝；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝÷＝?＝，当a＝时，原式＝＝﹣2﹣．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】（1）根据表中信息即可得到结论；（2）根据题意补全频数分布直方图即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）根据表中信息得，a＝2，b＝3，故答案为2，3；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）955913×≈69.797（万人），答：估计河南省户籍人口中，姓氏为王的有69.797万人．【点评】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【解答】（1）证明：连接OD，如右图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如右上图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．19．【分析】根据∠ACD＝60°，求得CD＝AD?cot60°＝AD≈0.58AD，从而求得PD＝PC+CD＝120+0.58AD，根据∠APD＝33°，可得AD＝PD?tan33°，利用正切函数可求出AD的长，进而求得AB的长．【解答】解：∵∠ACD＝60°，∴CD＝AD?cot60°＝AD≈0.58AD，∵PC＝120∴PD＝PC+CD＝120+0.58AD，∵∠APD＝33°，∴AD＝PD?tan33°，∴AD＝（120+0.58AD）0.65，∴AD＝126（米），∴AB＝200﹣126＝74米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．20．【分析】（1）易求得B的坐标，进而求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）求得D点的坐标，然后求得解析式，进而求得C点的坐标，即可求得BC，然后利根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，点B的坐标为（x，3），∴OA＝3，AB＝x，∵AB＝OA＝4，∴B（4，3），∵点D是OB的中点，∴D点坐标为（2，），∵反比例函数的图象经过点D，∴k＝2×＝3，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）设直线OB的解析式为y＝ax，∵B（4，3），∴3＝4a，解得，a＝，∴直线OB的解析式为y＝x，∵点D到y轴的距离为1，∴D点的横坐标为1，代入y＝x得，y＝，∴D（1，），∵反比例函数的图象经过点D，∴k＝1×＝，∴反比例函数的解析式为：y＝，把y＝3代入得，3＝，解得x＝，∴C（，3），∴BC＝3﹣＝，＝×（3﹣）＝．∴S△CDB【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质；求得D点的坐标是解题的关键．21．【分析】（1）根据题目，设出未知数，列出二元一次方程组即可解答；（2）根据题目：利润＝每件利润×销售数量，列出二次函数，根据二次函数的最值问题，即可求出最大利润；（3）分别根据两种方案，算出他们的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）该商品的售价x元，进价为y元，由题意得：，解得，故商品的售价30元，进价为24元．（2）由题意得：w＝（30+x﹣24）（200﹣5x）＝﹣5（x﹣17）2+2645，当每件商品涨价17元，即售价30+17＝47元时，商品的销售利润最大，最大为2645元．（3）方案一：每件商品涨价不超过8元，a＝﹣5＜0，故当x＝8时，利润最大，最大利润为w＝﹣5（8﹣17）2+2645＝2240元；方案二：每件商品的利润至少为24元，即每件的售价应涨价：30+x﹣24≥24，解得x≥18，a＝﹣5＜0，故当a＝18时，利润最大，最大利润为w＝﹣5（18﹣17）2+2645＝2640元．∵2640＞2240，∴方案二的销售利润最高．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，熟练掌握实际问题模型是解答此题的关键．22．【分析】（1）先利用同角的余角相等判断出∠MON＝∠EOF，再判断出OM＝ON，进而得出△OME≌△ONF（AAS），即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；＝（3）先用同角的余角相等判断出∠GOH＝∠EOF，进而得出△EOG∽△FOH，即，再用S△AOB S，得出AB?OG＝AD?OH，即可得出结论．△AOD【解答】解：（1）如图1，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∴∠OME＝∠ONF＝90°，∴∠BAD+∠MON＝180°，∵∠BAD+∠EOF＝180°，∴∠EOM ＝∠FOM ，∵O 是正方形ABCD 的对角线的交点，∴∠BAO ＝∠DAO ，∵OM ⊥AB ，ON ⊥AD ，∴OM ＝ON ，∴OE ＝OF ；（2）（1）的结论成立；理由：如图2，过点O 作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AD 于N ，∴∠OME ＝∠ONF ＝90°，∴∠BAD +∠MON ＝180°，∵∠BAD +∠EOF ＝180°，∴∠MON ＝∠EOF ，∴∠EOM ＝∠FOM ，∵O 是菱形ABCD 的对角线的交点，∴∠BAO ＝∠DAO ，∵OM ⊥AB ，ON ⊥AD ，∴OM ＝ON ，∴OE ＝OF ；（3）如图3，过点O 作OG ⊥AB 于G ，OH ⊥AD 于H ，∴∠OGE ＝∠OHF ＝90°，∴∠BAD +∠GOH ＝180°，∵∠BAD +∠EOF ＝180°，∴∠GOH ＝∠EOF ，∴△EOG ∽△FOH ， ∴，∵O 是?ABCD 的对角线的交点，∴S △AOB ＝S △AOD ，∵S △AOB ＝AB ?OG ，S △AOD ＝AD ?OH ，∴＝，∴．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形，菱形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出全等三角形和相似三角形是解本题的关键．23．【分析】（1）将M、N的坐标代入列方程组求出a，c的值即可；（2）①设A（0，m），用m的代数式分别表示AB、AM，然后△ABM∽△OMN列出等式求出m的值；②分3种情况讨论Ⅰ．当AB＝MP＝3时，Ⅱ．当AM＝MP＝3时，Ⅲ．当BM＝MP＝3时，分别求出m的值．【解答】解：（1）∵OM＝1，ON＝5，∴M（﹣1，0），N（0，5），将M（﹣1，0），N（0，5）代入y＝ax2+4x+c，，a＝﹣1，c＝5，抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5；（2）①AO为10时，△ABM∽△OMN．理由如下：设A（0，m），则OA＝m，AM＝，∵k AM＝m，AB⊥AM，∴k AB＝﹣，∴直线AB表达式：y＝，∵抛物线y＝﹣x2+4x+5对称轴：直线x＝2，∴B（2，），∴AB＝∵△ABM∽△OMN，∴，＝，化简，得m4﹣99m2﹣100＝0，（m2﹣100）（m2+1）＝0，∵m2+1≠0，∴m2﹣100＝0，∴m＝10或﹣10（舍去）AO＝10，即AO为10时，△ABM∽△OMN．②A的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．∵M（﹣1，0），P（2，0），∴MP＝2﹣（﹣1）＝3Ⅰ．当AB＝MP＝3时，AB＝＝3，解得m＝或（舍去）Ⅱ．当AM＝MP＝3时，AM＝＝3，解得m＝或（舍去）Ⅲ．当BM＝MP＝3时，BM＝＝3m＝或﹣（舍去），故求得符合条件的A的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质及相似三角形的性质是解题的关键．。