人口增长预测
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析随着社会经济的发展，人口增长一直是一个备受关注的问题。
数学建模是研究人口增长和人口结构的重要方法之一、本文将对中国人口增长的预测和人口结构进行简析，并利用数学建模方法进行预测分析。
首先，中国人口增长的情况是众所周知的。
随着中国的经济快速发展，人民生活水平的提高，医疗水平的提高以及计划生育政策的实施，中国的人口增长率逐渐放缓。
根据国家统计数据，自2024年以来，中国的总人口增长率一直在下降，其中在2024年总人口为14亿人，增长率仅为0.35%。
根据这一趋势，可以推断出未来的人口增长率可能会进一步下降。
在进行人口增长预测时，可以运用数学建模方法中的指数增长模型。
指数增长模型是描述人口增长的一种常用方法，其基本形式为：N(t)=N0*e^(r*t)其中，N(t)表示时间t时刻的人口数量，N0表示初始人口数量，r表示人口增长率，e表示自然对数的底数。
利用指数增长模型可以对未来的人口增长进行预测。
但要注意的是，由于人口增长受到多种因素的影响，例如政策调整、经济发展、文化变迁等，所以对于人口的精确预测是一项复杂而困难的任务。
因此，在进行人口预测时，应结合实际情况，综合考虑人口增长的多个因素。
另外，人口结构是指人口在不同年龄段的分布情况。
人口结构反映了一个地区或国家的经济、社会、教育等方面的发展状况。
中国的人口结构表现为老龄化趋势和少子化现象。
根据国家统计数据，中国的老龄化人口比例逐年提高，同时生育率呈下降趋势。
这种人口结构的变化将对中国的社会、经济等多个方面产生深远的影响。
为了分析人口结构的变化，可以利用数学建模中的人口金字塔。
人口金字塔以年龄为横轴，人口数量为纵轴，通过金字塔的形状和比例来反映人口的结构情况。
通过观察人口金字塔的变化，可以了解人口的年龄分布情况，判断人口的变化趋势，为相关政策和规划提供依据。
总之，中国人口增长的预测和人口结构的分析是一个复杂的问题，数学建模可以提供一种客观、科学的方法来分析这些问题。
2023年人口增长情况及2023年预测
2023年人口增长情况及2023年预测人口是一个国家或地区最基本的资源，对社会经济的发展具有重要的影响。
随着时间的推移，全球人口不断增长并呈现出不同的趋势。
本文将聚焦于2023年的人口增长情况以及对未来的预测。
首先，让我们回顾一下过去几十年的人口趋势。
自20世纪初以来，全球人口迅速增长，并在20世纪50年代达到一个高峰。
然而，随后出现了一系列的变化。
经济发展、医疗进步以及改善的卫生条件使得全球人口增长率逐渐下降。
此外，一些国家和地区还出现了人口老龄化和生育率下降的现象。
针对2023年的人口增长情况，我们可以预测以下几个因素将对全球人口变化产生重大影响。
首先，人口老龄化现象将继续加剧。
随着医疗条件的改善和生活水平的提高，人们的寿命延长。
然而，低生育率导致了年轻人口的减少，从而产生了老龄化的趋势。
尤其是发达国家，老年人口占比不断增加，社会结构发生了深刻变化。
其次，人口增长在不同国家和地区之间的差异将进一步扩大。
一些发展中国家仍然面临着高出生率和人口爆炸的挑战，而一些发达国家则经历了人口增长的减缓甚至出现了负增长。
这种差异将对全球经济格局、资源分配以及社会安全等产生深远影响。
第三，城市化的速度将继续加快。
随着城市经济的发展和就业机会的增加，越来越多的人涌入城市。
这将导致城市人口的增长，同时也带来了一系列的挑战，包括城市承载能力、资源分配以及环境影响等问题。
最后，教育和卫生条件将继续改善，对人口增长产生积极的影响。
随着医疗技术的不断进步和普及，人们的健康水平将得到更好的保障，从而延长寿命。
此外，教育的普及也将提高人们的素质和就业机会，进一步影响人口结构和增长。
基于以上因素，我们可以对2023年的人口增长进行一些预测。
尽管针对不同国家和地区的具体情况可能存在差异，但整体上我们可以预期人口老龄化趋势将加剧，并且发展中国家的人口将继续增长。
同时，城市化的速度将加快，城市人口将会持续增加。
此外，医疗技术和教育水平的提高将对人口增长产生积极的影响。
2024年全球人口增长趋势分析
加大政府对医疗卫生事业的投入力度，提高医疗卫生服务 能力和水平。
完善医疗卫生服务网络
建立健全覆盖城乡的医疗卫生服务网络，方便群众就医。
加强医疗卫生人才培养
加强医疗卫生人才培养和引进工作，提高医疗卫生队伍整 体素质。
推动教育公平与普及，提高人口素质
扩大教育资源供给
加大政府对教育的投入力度，扩大教育资源供给 ，满足人民群众对优质教育的需求。
促进教育公平
推动教育公平，保障每个孩子都能享有平等受教 育的机会。
提高教育质量
深化教育改革，创新教育模式，提高教育质量， 培养更多高素质人才。
促进区域协调发展，缩小人口分布差距
01
实施区域发展总体战略
制定并实施区域发展总体战略，促进区域协调发展，缩小人口分布差距
。
02
推进新型城镇化建设
加快新型城镇化建设步伐，推动农业转移人口市民化，优化城镇化布局
假设条件
假设全球生育率将逐渐下降，医疗水平提高导致死亡率降低，同时考虑到人口迁 移和城市化等因素。
全球及各区域人口增长趋势
全球人口增长
预计到2024年，全球人口将继续保 持增长趋势，但增长速度将逐渐放缓 。
各区域人口增长
不同区域的人口增长情况存在差异， 亚洲、非洲和拉丁美洲等地区的人口 增长较快，而欧洲和北美洲等地区的 人口增长则相对缓慢。
和形态。
03
加强贫困地区扶持力度
加大对贫困地区的扶持力度，推动贫困地区经济社会发展，缩小与发达
地区的人口分布差距。
加强国际合作，共同应对全球人口挑战
加强国际交流与合作
积极参与国际人口与发展领域的交流与合作，学习借鉴国际先进经验和做法。
2024年全球人口变动趋势预测
人口增长对资源环境的影响
资源消耗：人口增长导致资源需求增加，可能导致资源短缺
环境污染：人口增长可能导致环境污染加剧，如空气污染、水污染 等 生态破坏：人口增长可能导致生态系统破坏，如森林砍伐、生物多样 性减少等
气候变化：人口增长可能导致温室气体排放增加，加剧气候变化
Part 03
全球人口结构变化
发达国家与发展 中国家教育资源 差距大
城市与农村教育 资源分配不均
富裕家庭与贫困 家庭教育资源分 配不均
性别差异导致的 教育资源分配不 均
高等教育发展情况
2024年全球高等教育普及率预计将达到50%
发展中国家高等教育发展迅速，但与发达国家仍有差距
线上教育逐渐普及，为更多人提供接受高等教育的机会 高等教育对经济发展的影响日益显著，各国政府加大对高等教育的 投入
2024年全球人
口变动趋势预
z
测
XX,a click to unlimited possibilites
汇报人：XX
目录
01
添加标题
03 全 球 人 口 结 构 变 化
05 全 球 人 口 健 康 状 况
02 全 球 人 口 增 长 趋 势 04 全 球 人 口 分 布 变 化 06 全 球 人 口 教 育 水 平
影响就业率变化的因素分析
添加标题
添加标题
主要国家和地区的就业率变化
添加标题
添加标题
就业率变化对全球经济的影响
产业结构调整对就业的影响
产业结构调整： 全球范围内， 服务业、高科 技产业等新兴 产业逐渐崛起， 传统制造业等 传统产业逐渐
萎缩。
就业变化：新 兴产业创造了 大量新的就业 机会，而传统 产业则面临裁 员和失业问题。
2022年~2030年我国人口自然增长率的预测趋势
2022年~2030年我国人口自然增长率的预测趋势趋势一：14亿人口零增长，努力实现人口规模巨大的现代化。
中国大陆总人口2017年突破14亿，2020年14.12亿人。
“十四五”及中长期总人口将相继经历零增长、负增长。
2035年前都在14亿人左右。
人口是我国发展潜力、发展韧性的基础性因素。
联合国预测，印度总人口将在2023年超过中国。
但是，中国的城镇化水平、劳动力素质、人均产出均高于印度。
趋势二：出生人口进入1000万平台期，应积极推动实现适度生育水平。
中国年度出生人口，2020年1202万，2021年降至1062万。
“十四五”及中长期实施积极生育支持措施，促进生育友好，出生人口到2035年乃至更长时间将在1000万左右波动。
趋势三：劳动年龄人口9亿以上，素质提升，挖掘人力资本新红利空间巨大。
中国15-64岁劳动年龄人口，2020年为9.68亿，2035年在9亿以上，比目前欧洲人口总数多1.5亿人，接近美国现在总人口的2.7倍。
受教育程度不断提高，挖掘人力资本新红利空间巨大。
趋势四：老年人口将突破4亿，低龄老人占比高，挖掘老年人力资源潜力大。
60岁及以上老人，2020年为2.64亿，2025年达到3.21亿，2032年突破4亿。
65岁及以上老人，2020年为1.91亿，2025年达到2.21亿，2033年突破3亿。
60-64岁低龄老人，2020年为0.68亿，2026年突破1亿，2035年为1.06亿，挖掘老年人力资源潜力巨大。
趋势五：高龄老人将翻番，积极应对人口老龄化，要促进老年健康。
中国80岁及以上高龄老人，2020年为3570万人。
2035年翻一番多，为7960万人。
失能半失能老人规模不断增长，关注老年健康影响因素，不断提高老年健康水平，才能积极应对人口老龄化。
趋势六：老年抚养比带动总抚养比快速上升，需要不断完善养老保障，促进代际平衡。
劳动年龄人口减少，老年人口持续上升，老年抚养比(15-59岁=100)：2020年为30，2035年为54，2050年增长到82。
如何利用时序预测进行人口增长预测(四)
人口增长预测一直是人口学和社会学领域的重要课题。
通过对人口增长趋势的预测，可以为政府制定人口政策、规划城市发展、调整社会保障体系等提供重要参考。
随着数据科学和机器学习技术的发展，利用时序预测进行人口增长预测成为了一种常用的方法。
本文将结合实际案例，探讨如何利用时序预测进行人口增长预测。
首先，时序预测是一种通过分析时间序列数据来预测未来趋势的方法。
在人口增长预测中，我们通常会使用历史人口数据作为时间序列数据，利用这些数据来建立预测模型。
时序预测方法包括传统的时间序列分析方法，如ARIMA模型、指数平滑法，以及基于机器学习的方法，如神经网络、支持向量机等。
在选择预测方法时，需要根据具体情况来确定，一般来说，基于机器学习的方法可以更好地捕捉复杂的数据模式，但是需要更多的数据和计算资源。
以中国为例，中国是世界上人口最多的国家，人口增长对中国的经济社会发展有着重要影响。
为了更好地预测中国的人口增长趋势，研究人员利用了各种时序预测方法。
其中，基于神经网络的方法在中国人口增长预测中表现出了良好的效果。
通过收集历史人口数据和相关经济社会数据，建立神经网络模型，可以更准确地预测未来中国人口的增长趋势。
除了基于神经网络的方法，中国的人口学家还利用ARIMA模型、指数平滑法等方法进行人口增长预测，不同方法的预测结果可以相互参考，提高预测的准确性。
除了预测方法的选择，数据质量对人口增长预测也至关重要。
在进行时序预测时，需要注意数据的准确性、完整性和连续性。
人口数据的收集和整理需要保证数据的真实性和完整性，同时还需要解决数据缺失和不连续的问题。
为了提高数据质量，中国政府建立了完备的人口统计体系，并利用大数据和人工智能技术来对人口数据进行清洗和校正，保证了数据的准确性和连续性，为人口增长预测提供了可靠的数据支持。
除了数据和方法的选择，还需要考虑预测结果的应用。
人口增长预测的目的是为了指导政策和规划决策，因此预测结果需要能够被决策者理解和应用。
2024年全球人口规模达到新高
1 2
温室气体排放增加
人口增长和经济发展导致能源消耗增加，进而加 大温室气体排放，加剧全球气候变化。
极端天气事件增多
气候变化导致极端天气事件如洪涝、干旱、风暴 等增多，对人类社会和自然环境造成巨大破坏。
3
海平面上升威胁沿海城市
气候变化导致极地冰川融化和海水热膨胀，引发 海平面上升，威胁沿海城市和岛国安全。
04 人口增长对全球经济的 影响
劳动力市场变化
劳动力供应增加
随着人口增长，劳动力市场规模扩大，为全球经济发展提 供了更多的劳动力资源。
01
劳动力成本变化
人口增长导致劳动力市场供需关系发生 变化，进而影响劳动力成本，对企业经 营和全球产业布局产生影响。
02
03
劳动力素质提升
随着教育普及和教育水平提高，劳动 力素质不断提升，为全球经济发展提 供了更高质量的人力资源。
未来研究方向
人口增长对环境 的影响
随着全球人口规模的不 断扩大，人类对环境的 影响也日益显著。未来 研究需要更加深入地探 讨人口增长与气候变化 、生物多样性丧失等环 境问题之间的关系。
人口老龄化的挑 战
随着全球人口老龄化的 加剧，社会养老保障、 医疗卫生等公共服务面 临着巨大的压力。未来 研究需要关注如何应对 人口老龄化带来的挑战 ，促进社会的可持续发 展。
2024年全球人口规 模达到新高
汇报人：XX
2024-01-16
目录
CONTENTS
• 引言 • 全球人口增长趋势分析 • 2024年全球人口规模预测 • 人口增长对全球经济的影响 • 人口增长对全球环境的影响 • 应对全球人口增长的策略与建议 • 总结与展望
01 引言
背景与现状
人口增长趋势预测数据分析
人口增长趋势预测数据分析
首先，需要收集历史上的人口数据。
这些数据通常包括每年的人口数量、出生率、死亡率和迁移率等指标。
可以通过查阅历史文献、民政统计年鉴等途径获取这些数据。
接下来，可以利用统计学方法分析这些数据。
常见的方法包括线性回归、指数平滑、时间序列分析等。
线性回归可以用来研究人口数量与时间的关系，从而预测未来的人口数量。
指数平滑则可以通过对历史数据的平滑处理，得到未来人口数量的估计。
时间序列分析结合历史数据和时间的相关性，可以对未来的人口增长进行模型建立和预测。
在进行数据分析时，还需要考虑一些其他因素的影响。
例如，经济发展、社会政策、教育水平等都可能对人口增长有重要的影响。
因此，需要综合考虑这些因素，并在模型中加以考虑。
此外，为了得到更准确的结果，可以采用多种方法进行验证和比较。
例如，可以将数据分为训练集和测试集，使用训练集建立模型，然后用测试集验证模型的预测效果。
还可以使用多个不同的模型进行比较，选择最合适的模型。
最后，通过对人口增长趋势进行数据分析，可以得到未来人口数量的预测结果。
这些预测结果可以提供给政府部门和决策者，以指导人口政策的制定和实施。
需要注意的是，人口增长趋势预测是一个复杂的问题，受到多种因素的影响。
因此，在进行数据分析和预测时，需要慎重考虑，综合利用多种方法和数据，以提供尽可能准确和可靠的结果。
此外，还需要不断更新数据和模型，以应对社会和经济变化对人口增长趋势的影响。
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人口增长预测数学实验指导教师：何仁斌城市建设与环境工程学院环境工程1班姓名：郑惋月学号：20096545人口增长预测摘要：人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。
本文主要介绍了两个最基本的人口模型，即人口指数增长模型和阻滞增长模型，并利用美国1790年至1980年人口统计数据，对模型做出检验，最后用它预测2010年美国人口。
模型一：建立了指数增长模型，根据规律建立模型公式——年增长率r不变。
我们要验证该模型是否适用。
取题目中给出的数据1790年至1900年的，数据拟合用MATLAB软件计算的增长率r以及初始人口数。
讲以上两参数带入公式，算的人口数量，将之与实际人口数相比较画出对比图形，发现比较相符。
又取1790至2000年的数据，重复刚才步骤。
发现算出数据前半部分相符，但后半部分明显增加的比实际数据快。
所以，Malthus人口模型只适用于短期，并不适用于长期的人口预测。
因为人口在增长到一定程度时，由于资源和环境对人口增长的阻滞作用使增长率下降。
模型二：建立了阻滞增长人口阻滞增长模型，利用题目中给出的数据。
根据公式做出人口的时间变化率与人口容量的关系图，以及人口与时间的关系图。
选择1860年至1990年的数据（去掉个别异常数据），用MATLAB软件计算出增长率和人口容量。
根据得到的数据带入公式的到计算的人口数量与实际数据作比较。
可以看出这个模型的吻合度相当好，由于阻滞增长人口模型。
可以据此模型有效的预测在以后一段时间内如2020的美国人口增长。
依次内推也可以利用此模型来预测世界人口在相当一段时间内的人口增长。
模型三：对模型进行了进一步的修正。
最后，分别对三模型进行优缺点评价与改进。
关键字：人口预测； matlab软件；人口指数增长模型；阻滞增长模型目录一、问题重述 (3)二、问题分析 (3)三、模型假设 (4)1.模型一 (4)2.模型二 (4)3.模型三 (4)四、符号说明 (4)1.模型一 (4)2.模型二 (4)五、模型的建立 (5)5.1指数增长模型 (5)5.1.1模型建立 (5)5.1.2结果分析与模型检验 (6)5.2阻滞增长模型 (7)5.2.1模型建立 (7)5.2.2结果分析与模型检验 (8)5.3修改模型 (10)5.3.1模型建立 (10)5.3.2结果分析与模型检验 (10)六、总结 (11)附录1 (13)一、问题重述长期以来，人类的繁衍一直在自发的进行着，只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化，人们才开始猛然醒悟，开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律，以及如进行人口控制等问题。
认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。
二、问题分析人口的变化受到众多方面因素的影响，。
人口数量对人类的发展影响也是与日俱增。
所以对人口数量的控制和预测也显得尤为重要。
就此我们需要找到更好更精确的人口增长模型来预测人口数量。
就此，根据题目所给的信息，就美国从1790年至2000年的人口增长入手，用指数增长模型的检验人口增长是否相符，预测人口增长。
并改进成阻滞增长模型，并用它预测人口增长。
1.先用指数增长模型检验人口增长是否相符。
由于经历的时间比较长，所以我们分为长期和短期分别检验。
就会发现规律，短期的符合该模型，而长期而言后半期明显计算的增加的比较快。
根据这个问题我们找原因。
由于资源、环境问题使阻滞增长人口模型人口增加到一定数量时，增长率会减慢。
据此改进我们就得到了第二个模型。
2.得到第二个模型后先找规律，找关键点。
及增长率随时间的变化以及人口容量值。
分析人口随时间变化率与人口容量的关系。
然后得出人口与时间的关系。
最后检验计算值与实际值是否相符，很明显相符的。
所以我们就可以用之预测人口数量了。
3.分析两模型的优缺点，适用范围，以便我们更广泛明了的使用。
三、模型假设1.模型一人口指数增长模型（马尔萨斯Malthus ，1766--1834）1)时刻t 人口增长的速率与当时人口数成正比，增长率为常数r 。
2)以P(t)表示时刻t 某地区（或国家）的人口数，设人口数P(t)足够大，可以视做连续函数处理，且P(t)关于t 连续可微。
2.模型二阻滞增长模型（Logistic ）1)地球上的资源有限，不妨设为1；而一个人的正常生存需要占用资源1/ P m (t) ； 2)在时刻t ，人口增长的速率与当时人口数成正比，为简单起见也假设与当时剩余资源 成正比；比例系数表示人口的固有增长率 ； 3)设人口数P(t)足够大，可以视做连续变量处理，且P(t)关于t 连续可微。
3.模型三基于模型一和二，对模型进行了进一步的修正。
四、符号说明1.模型一 t 表示某一时刻；P(t) 表示时刻t 某地区（或国家）的人口数； r 表示人口增长率为常数。
2.模型二 t 表示某一时刻；*-=P P s /1P(t) 表示时刻t 某地区（或国家）的人口数；P m (t)表示自然资源和环境条件能容纳的最大人口数量； r 为固有增长率，表示人口很少是（理论上是x=0）的增长率。
五、模型的建立5.1指数增长模型 5.1.1模型建立记时刻t 的人口数为P(t),当考察一个国家或者一个较大地区的人口时，P(t)是一个很大的整数。
利用微积分只是，将P(t)视为关于t 连续可微。
记初始时刻（t=0）的认可为P 0.。
加上假设人口增长率为常数r ，即单位时间内P(t)的增量等于r 乘以P(t)。
当考虑t 到t+△t 时间内人口的增量，则有 P(t+△t)- P(t)=rP △t (1) 令△t 0，得到P(t)满足微分方程P r dtdP⋅= (2) 由这个方程可以解出P(t)=P 0e rt (3)r>0时，表示人口将按指数规律随时间无限增长。
利用线性最小二乘法，将(3)式取对数，得到 y=rt+a ，y=ln P ，a=ln P 0 (4)运用Matlab 编程（程序见附录1）,以1790年至1900的数据对(4)进行数据拟合，得到相关的参数a=lnP 0=1.4323; r=0.0274，得到 P 0=exp(a)= 4.1883。
因此可以得到指数增长模型的方程为： P(t)=4.1883*exp(0.0274*t) (5)同理可得：若以全部数据拟合对(4)进行数据拟合，得到指数增长模型的方程为：P(t)= 6.0448*exp(0.0202*t) (6)5.1.2结果分析与模型检验将(5)、(6)式的计算结果与实际数据作比较，表二中人口P1是用1790年至1900年的数据拟合的结果，P2是用1790年至1990年的数据拟合的结果，图1、图2是它们的图形表示(+是实际数据，曲线是计算结果)。
(程序见附录1)表二美国实际人口与按指数增长模型计算的人口比较年份17901800181018201830184018501860实际人口 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 P1 4.2 5.5 7.2 9.5 12.5 16.5 21.7 28.6 P2 6.0 7.4 9.1 11.1 13.6 16.60 20.31 24.90 年份1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 实际人口38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 P137.4 49.3 64.9 85.3P230.4 37.2 45.6 55.8 68.3 83.5 102.2 125.1 年份1950 1960 1970 1980实际人口150.7 179.3 204.0 226.5P1P2153 187.4 229.4 280.7图1指数增长模型拟合图形(1790~1900) 图2指数增长模型拟合图形(1790~1990)可以看出，用这个模型基本上能够描述十九世纪以前美国人口的增长，但是进入20世纪以后，美国人口明显变慢，这个模型就不合适了。
显然，用它作短期人口预测也可以得到较好的结果。
而 在这种情况下，模型的基本假设----人口增长率是常数----大致成立。
但是从长期来看，任何地区的人口都不可能无限增长，即指数模型不能描述也不能预测较长时期的人口演变过程。
排除灾难、战争等特殊时期，一般来说，当人口较少时，增长较快，即增长率较大；人数增长到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长量减小。
预测2010年美国人口：P(2000)= 6.0448*exp(0.0202*200)= 343.5 将1790年至2000年数据进行数据拟合，得到 P(t)= 6.2358*exp(0.0198 *t) 则有P(2010)= 398.7百万 5.2阻滞增长模型 5.2.1模型建立人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因中，自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。
阻滞增长模型就是考虑了这些因素，对指数增长的基本假设进行修改后得到的。
组织增长作用主要是体现在对人口增长率r 的影响上，使得随着r 的增长人口数量P(t)的增长而下降。
则可以把r 表示为P 的函数r(P)，且它应是减函数。
于是方程应该改写为rP dtdP，P(0)=P 0 (1) 假设r(x)是一个关于x 的线性函数，即r(P)=r-Px(r>0,s>0) (2)其中这里的r 为固有增长率，表示人口很少是（理论上是x=0）的增长率。
引入自然资源和环境条件能容纳的最大人口数量P m (t)当P(t)= P m (t)时，人口不再增长，即增长率r(P)=0，代入得到s=PmP，于是有 P(t)=r(1-PmP) (3) 将(3)代入方程得)PmP 1(-=rP dt dP ,P(0)=P 0 (4) 解方程（4）可得：rtme P Pt P --+=)1(1P )(0m (5)根据方程(4)作出x dtdp~ 曲线图，见图1-1，由该图可看出人口增长率随人口数的变化规律.根据结果(5)作出x~t 曲线，见图1-2，由该图可看出人口数随时间的变化规律. 5.2.2结果分析与模型检验利用表1中1790-1980的数据对r 和P m 拟合得：r=0.2072, P m =464. 将r=0.2072, x m =464代入公式（5）则有te t P *072.20)1.93464(1464)(--+=求出用指数增长模型预测的1800-1980的人口数，见下表第3、4列.也可将方程（4）离散化，得)(P )P )(P 1()(P P )(P )1(P t t r t t t m-+=∆+=+ t=0,10,20,… (6) 用公式（6）预测1800-1980的人口数，结果见表3第5、6列.表三 美国实际人口与按阻滞增长模型计算的人口比较图三阻滞增长模型拟合图形（以1790年为起点）可以看出，这个模型虽然中间有一点（19世纪中叶到20世纪中叶）不大好，但是最后一段（20世纪中叶以后）吻合得很好。