青岛版数学五年级上册《平行四边形的面积》课件
2.5×5=12.5(平方米） 答：它的面积是12.5平方米。
三、自主练习
4.在方格纸上画出两个不同的平行四边形，使它们的面积 与图中的平行四边形的面积相等。
6×2=12
3×4=12 4×3=12
三、自主练习
5.用硬纸条制作一个长方形框架，长20cm，宽16cm，它 的
周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形， 周长和面积各有什么变化？
16m
∟
三、自主练习
2.利用提供的数据，能算出哪几个平行四边形的面积？ 算一算。
5cm 6cm
×(1)
7cm 3cm
6cm 7cm
4cm
9cm
12cm
×(2)
√(3)
√(4)
9×7=63（cm2） 12×6=72（cm2）
三、自主练习
3.平行四边形的停车位底是2.5米,高是5米，它的面积是多少？
平行四边形的面积
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
一、情境导入
平行四边形玻璃的 底是1.2米，高是0.7米。
这块玻璃的面积是多少 平方米？
根从据图这中些，信你息知，道你了能哪提些出数什学么信问息题？？
二、合作探索
这块玻璃的面积是多少平方米？
玻璃的形状是平行四边形，只有先求出平行四边形的面 积，才能求出这块玻璃的面积。
返回
22+ 6=28（平方厘米）
二、合作探索
怎样求平行四边形的面积？ 验证：用转化的方法
温馨提示
1.做一做: 想办法把平行四边形转化成学过的 图形。 2.找一找：转化成的图形和原来的平行四边形 有什么关系？
3.想一想：平行四边形的面积该怎么求？
二、合作探索
验证：用转化的方法
∟
∟
∟
二、合作探索
想一想：拼成的长方形与原来的平行四边形之间有怎样的关系？
长方形周长：（20+16）×2＝72(cm）
长方形面积：20×16＝320(cm2）
平行四边形周长：（20+16）×2＝72(cm）
如果拉成一个平行四边Байду номын сангаас，周长与长方形的相等，面 积比长方形的小。
四、回顾反思
高
宽
底
长
长方形的面积 =长× 宽
平行四边形的面积 =底× 高
平行四边形的面积 = 底×高
返回
用字母表示：S = ɑh
二、合作探索
这块玻璃的面积是多少平方米？
玻璃的面积：
1.2×0.7 = 0.84 (平方米)
答：这块玻璃的面积是0.84平方米。
三、自主练习
1.计算下面平行四边形的面积。
20m
20×16=320(m2) 28×9=252(dm2) 8.5×14=119(cm2)
想一想：怎样求平行四边形的面积呢？
猜想
数格
转化
继续
二、合作探索
怎样求平行四边形的面积呢？
我们借助平行四边形纸片来研究。
7c 猜测： 平行四边m形的面积=边长×边长
7×5=35(cm
返回
2)
二、合作探索
怎样求平行四边形的面积？ 验证：用数方格的方法。
1cm2
先数满格的，一共有22格；
再把不满一格的拼在一起，拼成6个满格。
三、自主练习
4.在方格纸上画出两个不同的平行四边形，使它们的面积 与图中的平行四边形的面积相等。
6×2=12
3×4=12 4×3=12
三、自主练习
5.用硬纸条制作一个长方形框架，长20cm，宽16cm，它 的
周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形， 周长和面积各有什么变化？
16m
∟
三、自主练习
2.利用提供的数据，能算出哪几个平行四边形的面积？ 算一算。
5cm 6cm
×(1)
7cm 3cm
6cm 7cm
4cm
9cm
12cm
×(2)
√(3)
√(4)
9×7=63（cm2） 12×6=72（cm2）
三、自主练习
3.平行四边形的停车位底是2.5米,高是5米，它的面积是多少？
平行四边形的面积
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
一、情境导入
平行四边形玻璃的 底是1.2米，高是0.7米。
这块玻璃的面积是多少 平方米？
根从据图这中些，信你息知，道你了能哪提些出数什学么信问息题？？
二、合作探索
这块玻璃的面积是多少平方米？
玻璃的形状是平行四边形，只有先求出平行四边形的面 积，才能求出这块玻璃的面积。
返回
22+ 6=28（平方厘米）
二、合作探索
怎样求平行四边形的面积？ 验证：用转化的方法
温馨提示
1.做一做: 想办法把平行四边形转化成学过的 图形。 2.找一找：转化成的图形和原来的平行四边形 有什么关系？
3.想一想：平行四边形的面积该怎么求？
二、合作探索
验证：用转化的方法
∟
∟
∟
二、合作探索
想一想：拼成的长方形与原来的平行四边形之间有怎样的关系？
长方形周长：（20+16）×2＝72(cm）
长方形面积：20×16＝320(cm2）
平行四边形周长：（20+16）×2＝72(cm）
如果拉成一个平行四边Байду номын сангаас，周长与长方形的相等，面 积比长方形的小。
四、回顾反思
高
宽
底
长
长方形的面积 =长× 宽
平行四边形的面积 =底× 高
平行四边形的面积 = 底×高
返回
用字母表示：S = ɑh
二、合作探索
这块玻璃的面积是多少平方米？
玻璃的面积：
1.2×0.7 = 0.84 (平方米)
答：这块玻璃的面积是0.84平方米。
三、自主练习
1.计算下面平行四边形的面积。
20m
20×16=320(m2) 28×9=252(dm2) 8.5×14=119(cm2)
想一想：怎样求平行四边形的面积呢？
猜想
数格
转化
继续
二、合作探索
怎样求平行四边形的面积呢？
我们借助平行四边形纸片来研究。
7c 猜测： 平行四边m形的面积=边长×边长
7×5=35(cm
返回
2)
二、合作探索
怎样求平行四边形的面积？ 验证：用数方格的方法。
1cm2
先数满格的，一共有22格；
再把不满一格的拼在一起，拼成6个满格。
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小学数学五上第五单元窗1平行四边形的面积课件
1厘米
18平方厘米
说出下面图形的面积
3 厘 米
1 厘 米
1厘米
18平方厘米
6厘米
用数格子的方法求出平行四边形的面积
1 厘 米
1厘米
18平方厘米
3 厘
米
6厘米
猜想：这个平行四边形的底和高 与它的面积之间有什么关系？
3
厘
18平方厘米
米
6厘米
3
18平方厘米
厘
米
6厘米
3. 理：平移法 高 底
3. 理：平移法
3厘米 4厘米
3米
5 4分米 分
5米
米
口算计算下面每个平行四边形的面积。
（1）底=8分米 ，高=9分米 （2） a=25厘米，h=4厘米
3. 理：平移法 高
底
3. 理：平移法
3. 理：平移法
3. 理：平移法
3. 理：平移法
3. 理：平移法
课堂小结（冥想总结法）
坐端正，想一想： 1.平行四边形的面积是怎样推导的？ （1）数格子法。（2）平移法。 2.平行四边形的面积公式怎样写？
说出下面平行四边形的底 和高各是多少?
3.5厘米 4厘米
10.8米
米
25分米
底和高必须是相对应的
1.学：认真学习教科书65、66页全部内容。学 会：平行四边形的推导过程. （割补法和平移法）。
2. 帮：和同组内的同学交流一下你的发现。
3. 理：数格子法
1 厘 米
1厘米
说出长方形的面积
1 厘 米
平行四边形的面积=底×高
S=a h
教科书67-68页 1——7题。
提示： 1.看清底和高； 2.用对公式； 3.仔细作答。
18平方厘米
说出下面图形的面积
3 厘 米
1 厘 米
1厘米
18平方厘米
6厘米
用数格子的方法求出平行四边形的面积
1 厘 米
1厘米
18平方厘米
3 厘
米
6厘米
猜想：这个平行四边形的底和高 与它的面积之间有什么关系？
3
厘
18平方厘米
米
6厘米
3
18平方厘米
厘
米
6厘米
3. 理：平移法 高 底
3. 理：平移法
3厘米 4厘米
3米
5 4分米 分
5米
米
口算计算下面每个平行四边形的面积。
（1）底=8分米 ，高=9分米 （2） a=25厘米，h=4厘米
3. 理：平移法 高
底
3. 理：平移法
3. 理：平移法
3. 理：平移法
3. 理：平移法
3. 理：平移法
课堂小结（冥想总结法）
坐端正，想一想： 1.平行四边形的面积是怎样推导的？ （1）数格子法。（2）平移法。 2.平行四边形的面积公式怎样写？
说出下面平行四边形的底 和高各是多少?
3.5厘米 4厘米
10.8米
米
25分米
底和高必须是相对应的
1.学：认真学习教科书65、66页全部内容。学 会：平行四边形的推导过程. （割补法和平移法）。
2. 帮：和同组内的同学交流一下你的发现。
3. 理：数格子法
1 厘 米
1厘米
说出长方形的面积
1 厘 米
平行四边形的面积=底×高
S=a h
教科书67-68页 1——7题。
提示： 1.看清底和高； 2.用对公式； 3.仔细作答。
最新青岛版五年级上册数学 平行四边形面积计算精品课件
计算
3、有一块草地近似平行四边形，底是 43米，高是20米。这块地的面积大约是 多少平方米？
20米
43米
同底等高的两个平行四边形面积相等
A
4厘 米
计算下面阴影部分的面积
5厘米
12厘米
4厘 米
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7厘 米
长方形面积
底长 ＝
长 宽 长
×
宽
底高
＝ ＝
＝
平行四边形面积
底高
结论：
通过割补和平移的方法，我们可以清楚 地看到，任何一个 平行四边形 都可以转 化为长方形 ，长方形的面积与原来的 平行四边形面积 相等 ,而且长方形的长 等于平行四边形的 底 ,长方形的 宽 等于平行四边形的 高 ,
返回
11 2 3 4 5 5 23 6 7 8 9 67 4 10 11 12 13 14 8
1厘米
6 ×3 = 18平方厘米
计算
1、 一块平行四边形钢板（如下图）， 它的面积是多少？（得数保留整数）
3.5米
4.8米
10米 15米
五(3)班
7米 20米
五(4)班
计算
2、算出下面每个平行四边形的面积。
3厘米
4厘米
3.6分米
4 厘 米
2.5厘米
请同学们用手势判断“对”或 (1“)已错知”平.行四边形的底是1.2米,高是0.8米,
求面积的算式是1.2 ×0.8 . ( √ )
(2)平行四边形的底是20米,高是16米, 面积
是320米 .
( ×)
(3)一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘
米, 它的面积是2.5平方厘米. ( × )
(4) 平行四边形的底和高分别与长方形的长
(青岛版)五年级数学上册课件 平行四边形的面积
=
=
底 × 高
=验证方Βιβλιοθήκη 三：平行四边形面积=底×高
虾池能放养多少尾虾苗？
1.填空： ①一个平行四边形的底是9厘米，高是3分米，它的面积 是（270 ）平方厘米。 ②一个平行四边形的面积是30平方米，高是6米，底是 （ 5 ）米 2.判断，对的打“√”错的打“×” ①平行四边形的面积用它的高乘对应的底。( √ ) ②平行四边形的面积等于长方形的面积。 ( × )
③两个平行四边形的面积相等,它们的底和高也相等。（ × ）
验证小建议：
• 小组同学先讨论验证的方法，再动手验证。 • 小组成员要团结合作，合理分工。 比比看，哪组合作得好，最先找到答案！
• 每组推选1名代表汇报，其他组员可以补充。
验证方法一：
每个方格面积为1平方厘米
平行四边形面积=4×3=12（平方厘米）
验证方法二：
长方形面积
= =
长 × 宽
平行四边形的面积
青岛版五年级数学上册
平行四边形的面积
山东省博兴县兴福镇中心小学 李炳涛
本节课我们主要来学习平行四边形的 面积，同学们要能够用自己的方法验 证平行四边形的面积公式，能够应用 平行四边形的面积公式解决相关的实 际问题。
虾池能放养多少尾虾苗？
猜测：
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
猜一猜：平行四边形面积公式 可能是什么？
五年级数学上册五信息窗1平行四边形面积的计算上课pptx课件青岛版六三制
2.5×5 = 12.5 （平方米） 答：它的面积是 12.5 平方米。
3. 在方格纸上画出两个不同的平行四边形，使它们 的面积与图中的平行四边形的面积相等。
4×3=12
6×2=12
3×4=12
4.有一块近似平行四边形的菜地。
（1）这块菜地的面积有多少平方米？ （2）这块地一共收白菜多少千克？
（1）24×50＝1200 （平方米） 答：这块菜地的面积有 1200 平方米。 （2）12×1200 ＝14400（千克） 答：这块地一共收白菜 14400 千克。
五 生活中的多边形
——多边形的面积
平行四边形面积的计算
青岛版五年级上册Biblioteka 从根图据中这，些你信知息道，了你哪能些提数出学什信么息问？题？
平这行块四玻边璃形的玻面璃积的是 底多是 少平1.2方米米，？高是 0.7 米。
这块玻璃的面积是多少平方米？
怎样求平行四边 形的面积呢？
玻璃的形状是平 行四边形。
我们知道长方形的面积＝长×宽。
这块玻璃的面积是多少平方米？ 玻璃的面积： 1.2×0.7＝0.84（平方米） 答：这块玻璃的面积是 0.84 平方米。
1. 计算下面平行四边形的面积。 8.5×14=119(cm2)
20×16=320(m2) 28×9=252(dm2)
2.
一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是5 米。这个停车位的占地面积是多少平方米？
你认为结果 猜测：平行四边形的面积＝边长正×确边吗长？
7×5＝35（cm2）
再把不满一我格用的数先合格数为的满一方格个法的格！。。
一共有 22 格， 拼成 6 个满格。
数了数，平行四边形的面积是 22+6 ＝28（平方厘米）。
3. 在方格纸上画出两个不同的平行四边形，使它们 的面积与图中的平行四边形的面积相等。
4×3=12
6×2=12
3×4=12
4.有一块近似平行四边形的菜地。
（1）这块菜地的面积有多少平方米？ （2）这块地一共收白菜多少千克？
（1）24×50＝1200 （平方米） 答：这块菜地的面积有 1200 平方米。 （2）12×1200 ＝14400（千克） 答：这块地一共收白菜 14400 千克。
五 生活中的多边形
——多边形的面积
平行四边形面积的计算
青岛版五年级上册Biblioteka 从根图据中这，些你信知息道，了你哪能些提数出学什信么息问？题？
平这行块四玻边璃形的玻面璃积的是 底多是 少平1.2方米米，？高是 0.7 米。
这块玻璃的面积是多少平方米？
怎样求平行四边 形的面积呢？
玻璃的形状是平 行四边形。
我们知道长方形的面积＝长×宽。
这块玻璃的面积是多少平方米？ 玻璃的面积： 1.2×0.7＝0.84（平方米） 答：这块玻璃的面积是 0.84 平方米。
1. 计算下面平行四边形的面积。 8.5×14=119(cm2)
20×16=320(m2) 28×9=252(dm2)
2.
一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是5 米。这个停车位的占地面积是多少平方米？
你认为结果 猜测：平行四边形的面积＝边长正×确边吗长？
7×5＝35（cm2）
再把不满一我格用的数先合格数为的满一方格个法的格！。。
一共有 22 格， 拼成 6 个满格。
数了数，平行四边形的面积是 22+6 ＝28（平方厘米）。
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• 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/7/252020/7/252020/7/252020/7/25
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三、动动手
验证一下：平行四边形的面积是否是底乘高
温馨提示
1. 剪一剪拼一拼: 想办法把平行四边形转化成 学 2.找过一的找图：形转。化成的图形和原来的平行四边形 有什么关系？ 3.想一想：平行四边形的面积该怎么求？
·
高
底
·
· ·
高
底
平行四边形的底和高与剪拼后的 长方形的长和宽之间有什么关系？
三自主练习三自主练习11已知平行四边形的底是12米高是08米求面积的算式是12082平行四边形的底是20米高是16米面积是320米平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等它们的面积一定相等
一、情境导入
玻璃是平行四边形，底 是1.2米，高是0.7米
这块玻璃的面积是多少 平方米？
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
答：这块玻璃的面积是0.84平方米。
三、自主练习
1.计算下面平行四边形的面积。
16m
∟
20m
20×16=320(m2)
(公开课课件)新青岛版五年级上数学：平行四边形的面积课件
答：这块玻璃的面积是0.84平方米。
典题精讲
计算下列平行四边形的面积。
平行四边形的面积 = 底×高 8.5×14=119(cm2)
易错提醒
计算下面平行四边形的面积。
8cm
10cm
15cm
15×=150（cm2）
易错提醒
错误分析：
平行四边形的面积 = 底×高。 未能找到正确的底和高。
8cm
10cm
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/4/29 2021/4/ 292021 /4/292 021/4/2 94/29/ 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月29日 星期四 2021/4 /29202 1/4/292 021/4/ 29
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年4月 2021/4 /29202 1/4/292 021/4/ 294/29/ 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/4/ 292021 /4/29A pril 29, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/4/29 2021/4/ 292021 /4/292 021/4/2 9
谢谢大家
15cm
15×8=120（cm2）
学以致用
1.计算下面平行四边形的面积。
20m
20×16=320(m2) 28×9=252(dm2)
16m
∟
学以致用
2.计算下面平行四边形的面积。
7cm
6cm 7cm
9cm (1)
12cm (2)
9×7=63（cm2） 12×6=72（cm2）
典题精讲
计算下列平行四边形的面积。
平行四边形的面积 = 底×高 8.5×14=119(cm2)
易错提醒
计算下面平行四边形的面积。
8cm
10cm
15cm
15×=150（cm2）
易错提醒
错误分析：
平行四边形的面积 = 底×高。 未能找到正确的底和高。
8cm
10cm
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/4/29 2021/4/ 292021 /4/292 021/4/2 94/29/ 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月29日 星期四 2021/4 /29202 1/4/292 021/4/ 29
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年4月 2021/4 /29202 1/4/292 021/4/ 294/29/ 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/4/ 292021 /4/29A pril 29, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/4/29 2021/4/ 292021 /4/292 021/4/2 9
谢谢大家
15cm
15×8=120（cm2）
学以致用
1.计算下面平行四边形的面积。
20m
20×16=320(m2) 28×9=252(dm2)
16m
∟
学以致用
2.计算下面平行四边形的面积。
7cm
6cm 7cm
9cm (1)
12cm (2)
9×7=63（cm2） 12×6=72（cm2）
最新青岛版五年级上册数学 平行四边形的面积精品课件
（4）把一个长方形拉成平行四边形后，它的 面积( B )
A.比原来大
B.与原来相等
C.比原来小
D.无法确定
4.你能用两种方法计算下面平行四边形的面积 吗？（单位：厘米）
4 10 8 5
（ 1） （ 2）
10×4=40（平方厘米） 5×8=40（平方厘米）
5.下图中正方形的周长是32cm。你能求出平 行四边形的面积吗？
Hale Waihona Puke 计算下列图形的面积10 厘米
8 厘米 12 厘米
15 厘米
判断，并说明理由
（1） 两个平行四边形的高相等，它们的面 积就相等（ × ）。
（2） 平行四边形底越长，它的面积就越 大（ √ ） 。
达标练习题
1、填空 （1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的 面积与原来的平行四边形（ ）。这个长方形的长 与平形四边形的底（ ），宽与平行四边形的 高（ ）。平行四边形的面积等于（ ）， 用字母表示是（ ）。 （2）0.85公顷=（ ）平方米 0.56平方千米=（ ）公顷 86000平方米=（ ）公顷 9.28平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米
32÷4=8（cm） 8×8=64（cm2）
答：平行四边形的面积是64平方厘米。
？
思考题：
你有几种方法求下面图 行的面积？
6米
6米 8米
这节课我们共同研究了什么？ 怎样求平行四边形的面积？
平行四边形的面积是怎样推导出来 的？
再
见
3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） （1）右下图的面积是：（ C ） A.5×2＝10 2米 B.5×2＝10米 C.5×2＝10（平方米） 5米 （2）两个图形的面积（ B ） A.不相等 B.相等 C.可能相等
A.比原来大
B.与原来相等
C.比原来小
D.无法确定
4.你能用两种方法计算下面平行四边形的面积 吗？（单位：厘米）
4 10 8 5
（ 1） （ 2）
10×4=40（平方厘米） 5×8=40（平方厘米）
5.下图中正方形的周长是32cm。你能求出平 行四边形的面积吗？
Hale Waihona Puke 计算下列图形的面积10 厘米
8 厘米 12 厘米
15 厘米
判断，并说明理由
（1） 两个平行四边形的高相等，它们的面 积就相等（ × ）。
（2） 平行四边形底越长，它的面积就越 大（ √ ） 。
达标练习题
1、填空 （1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的 面积与原来的平行四边形（ ）。这个长方形的长 与平形四边形的底（ ），宽与平行四边形的 高（ ）。平行四边形的面积等于（ ）， 用字母表示是（ ）。 （2）0.85公顷=（ ）平方米 0.56平方千米=（ ）公顷 86000平方米=（ ）公顷 9.28平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米
32÷4=8（cm） 8×8=64（cm2）
答：平行四边形的面积是64平方厘米。
？
思考题：
你有几种方法求下面图 行的面积？
6米
6米 8米
这节课我们共同研究了什么？ 怎样求平行四边形的面积？
平行四边形的面积是怎样推导出来 的？
再
见
3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） （1）右下图的面积是：（ C ） A.5×2＝10 2米 B.5×2＝10米 C.5×2＝10（平方米） 5米 （2）两个图形的面积（ B ） A.不相等 B.相等 C.可能相等
五年级上册数学课件五《平行四边形的面积》青岛版
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
6m 学校要在体育场与前面围墙之间规划停车场。
50×50=2500m2
学校要在体育场与前面围墙之间规划停车场。 （停车场的宽度是8米）
5m
（停车场的宽度是8米）
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。
（停车场的宽度是8米）
2.5m 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。
困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。
人若有志，万事可为。
心志要坚，意趣要乐。
志不真则心不热，心不热则功不贤。
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。
穷志人之的 所孩趋子，早无当远家勿。届，穷山复海不能3限d也m;志之所向，无坚不摧。50m
3m
学校要在体育场与前面围墙之间规划停车场。 （停车场的宽度是8米）
8m
6m
2.5m
5m 3m
学校要在体育场与前面围墙之间规划停车场。 （停车场的宽度是8米）
8m
6m
2.5m
5m 3m
学校要在体育场与前面围墙之间规划停车场。 （停车场的宽度是8米）
8m
6m
2.5m
5m 3m
请你在下面的表格中设计一个底是3米，高是5米的平 行四边形车位。（每个小正方形的边长代表1米）
8m
命题Ⅰ.35 在同底且在相同二平行线之间 的平行四边形面积彼此相等。
命题Ⅰ.36 在等底且在相同二平行线之间 的平行四边形面积彼此相等。
等底等高的平行四边形面积相等。
回顾反思
谈 收获
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。