山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段三质量评估试题·数学(北师版)·试题+答案
23x+5y=2，
17.（本题 8 分）若关于 x、y 的二元一次方程组
的解互为相反数，求 m 的值．
2x+7y=m-18
18.（本题 7 分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布
置而成的．如图 1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相
应的常数项，把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表示出来，就是
!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
S 柱锥×5=20×5-15×5
!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
解得：S 柱锥=5 cm2
!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
答：圆柱形容器的底面积是 20 cm2，“柱锥体”的底面积是 5 cm2. !!!!! 9 分
20. 解：（1）由②得：3x+6x-4y=19，即 3x+2（3x-2y）=19 ③
大的为钢化保温儿童水杯）．从图中信息可知，硅胶塑料儿童水杯的单价为
A. 11 元
B. 15 元
C. 16 元
D. 18 元
43 元
70 元
第Ⅱ卷 非选择题 （共 ９0 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 ３ 分，共 １5 分）
y A
C
11. 计算：姨48 +姨 3 的结果是
．
，2x+y=1，
22.（本题 10 分） 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖 式 与
横式两种上方无盖的长方体纸盒（ ． 长方形的宽与正方形的边长相等）
（1）现有正方形纸板 50 张，长方形纸板 100 张，若要做竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y 个．
①根据题意，完成右边表格：
图甲
图乙
竖式纸盒（个）
姨-3y+5y=2，
可得关于 y，m 的二元一次方程组
!!!!!!!!!!! 5 分
-2y+7y=m-18
解得：m=23 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
∴m 的值为 23．
!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
姨2x+y=7， ①
18. 解：依题意，得 x+3y=11. ②
姨x=-1，
14. 4 15. y=2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
姨2x+3y=12， ①
16. 解：（1） 3x+4y=17. ②
①×3 得：6x+9y=36 ③ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
②×2 得：6x+8y=34 ④ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
把①代入③得：3x+10=19，即 x=3
!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
把 x=3 代入①得：y=2
12. 已知方程组
的解满足 x-y=2，则 k 的值是
x+2y=k-2
．B
Ox
13. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形 ABOC 的顶点 A 在第二象限，顶
点 B 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，若正方形 ABOC 的面积等于 7，则点 A 的坐标是
．
八年级数学（北师版） 第 2 页 （共 4 页）
时，采用了一种“整体代换”的解法：
4x+11y=5 ②
解：将方程②变形：4x+10y+y=5
八年级数学（北师版） 第 3 页 （共 4 页）
即 2（2x+5y）+y=5 ③
把方程①代入③得：2×3+y=5
∴y=-1
把 y=-1 代入②得 x=4
2x=4，
∴ 方程组的解为 y=-1.
请你解决以下问题：
23x-2y=5， ①
（1）模仿小颖的“整体代换”法，解方程组 9x-4y=19； ②
25x2-2xy+20y2=82，
（2）已知 x、y 满2x2-xy+8y2=32，
21.（本题 10 分）在“一带一路”战略的影响下，某汾酒经销商准备把“汾酒之路”融入“丝
绸之路”，经计算，他销售 10 箱 A 品牌和 20 箱 B 品牌汾酒的利润为 4000 元，销售 20
姨x=5，
∴ 原方程组的解是 y=7.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
17. 解：∵x、y 互为相反数
∴x+y=0
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
即 x=-y
姨3x+5y=2，
将 x=-y 代入二元一次方程组 2x+7y=m-18
八年级数学答案（北师版） 第 1 页 （共 4 页）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求）
1. 下列各对 x，y 的值不是方程 3x+2y=7 的解的是
，x=-1，
A. y=-5
， ， x=3，
x=5，
B.
%%%%%%%%%%%%%%%C.
y=-1
y=-4
，x=1，
D. y=2
由①得：3x-y=8 ③ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
由②得：-3x+5y=20 ④ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
③+④得：4y=28
y=7
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
将 y=7 代入③得：x=5
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
14. 如图，在 Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC
C
折叠，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线
段 BN 的长为
．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x 与 y=- 1 x+b 2
22x+y=0，
交 于 点 A， 则 关 于 x，y 的 方 程 组
请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为
cm，“柱锥体”中圆锥体的高为
cm；
（2）分别求出圆柱形容器的底
h（cm）
面积与“柱锥体”的底面积．
12
C
8
B
5
A
O 15 26 42 （ t s）
图1
图2
20.（本题 9 分）阅读下列材料并解决问题：
22x+5y=3， ①
善于思考的小颖在解方程组
2. 下列各式计算正确的是
A. 8姨 3 -2姨 3 =6
B. 5姨 3 +5姨 2 =10姨 5
C. 4姨 2 ÷2姨 2 =2姨 2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%D. 4姨 3 ×2姨 2 =8姨 6 3. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中
（2，m）在第一象限内，直线 PA 交 y 轴于点 C（0，2），直线 PB 交 y 轴于点 D，△AOP 的 面
积为 6．
y
（1）求△COP 的面积；
D
（2）求点 A 的坐标及 m 的值； （3）若△AOP 与△BOP 的面积相等，求直线 BD 的函
C
P
数表达式．
A
OB
x
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③-④得：y=2
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
将 y=2 代入①得：x=3
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
姨x=3，
∴ 原方程组的解是
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
y=2.
姨3（x-1）=y+5， ①
（2） 5（y-1）=3（x+5）. ②
5. 如图，长方形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是-1，以点 A
为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E，则点 E 表示的实数是
A. 姨 5 +1 C. 1-姨 5
B. 姨 5 D. 姨 5 -1
B
C
A DE
-3 -2 -1 0 1 2 3
6. 如图，宽为 20 cm 的矩形图案由 10 个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形
!!!!!!!!!!!!!! 4 分
由①得：y=7-2x
③
把③代入②得：x+3（7-2x）=11
解得：x=2
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
把 x=2 代入③得：y=3
!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
姨x=2，
∴ 这个方程组的解为 y=3.
!!!!!!!!!!!!! 7 分
山西省 2018-2019 学年第一学期八年级阶段三质量评估试题
数学（北师版）参考答案和评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A D C C D C D B B A
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 5姨 3
12. １ 13.（-姨 7 ，姨 7 ）
2x+4y=10， 请你根据图 2 所示的算筹图，列出方程组并求解． 6x+11y=34.
图1
图2
19.（本题 9 分）如图 1 所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一
个同底面的圆锥组成的几何体），现向这个容器内匀速注水，水流速度为 5 cm3/s，注满
太原市2018-2019学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷
太原市2018-2019学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案1、无理数2的相反数是.2A .2B -2.2C 2.2D -2、实数9的平方根是.3A ±.3B -.3C .3D ±3、如图，点A 的坐标是()1,2-，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是().1,2A ().1,2B --().1,2C -().2,1D -4、与无理数33最接近的整数是.4A .5B .6C .7D 5、回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数图象，再利用函数图象研究函数的性质.这个过程中主要体现的数学方法是.A 数形结合.B 类比.C 公理化.D 归纳6、下列各点在一次函数23y x =-图象上的是().2,3A ().2,1B ().0,3C ().3,0D 7、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味性强，成为及其广泛的棋艺活动.如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点()1,2--，“馬”位于点()3,2-，则“兵”位于点().1,1A -().2,1B --().3,1C -().2,1D -8、将一块体积为31000cm 的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为.5A cm .6B cm .7C cm .8D cm9、如图是一块长方形地砖ABCD ，测得12,16AB AD ==，现将它切割成一块四边形地砖EFGH ，要求点,,,E F G H 依次是边,,,AB BC CD DA 的中点，切割后的四边形地砖EFGH 的周长为.20A .28B .40C .56D 10、请从,A B 两题中任选一题作答..A 一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知游船在静水中的速度为15/km h ，水流速度为5/km h .游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回甲地.设游船航行的时间为()t h ，离开甲地的距离为()s km .则s 与t 之间的函数关系用图象表示大致是.B 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如下图所示.下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米.其中正确的结论有.1A 个.2B 个.3C 个.4D 个二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）11、计算()()2121+-的结果是_________.12、在函数2y x =中，y 的值随x 值的增大而____________.（填“增大”或“减小”）13、在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M ，它到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是__________.14、如图，在Rt ABC ∆中，1,90AB BC ABC ==∠=，点,A B 在数轴上对应的数分别为1,2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D ，则与点D 对应的数是___________.15、请从,A B 两题中任选一题作答..A 在同一平面坐标系中，一次函数()1120y k x k =+<与()2260y k x k =+>的图象的交点在第_________象限..B 如图，,,a b c 是Rt ABC ∆的三边，90C ∠= ，我们把形如a b y x c c=+的一次函数称为“勾股一次函数”.若点351,5P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC ∆的面积等于5，则斜边c 的长为___________.三、解答题（本大题含8个小题，共55分）16、计算（本题含3个小题，每小题4分，共12分）（1；（2）()32；（3）÷17、（本题4分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v =其中v 表示车速（单位：/km h ），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m ），f 表示摩擦系数.在某次交通事故中，测得6, 1.5d m f ==，求肇事汽车的车速.18、（本题7分）如图，在四边形ABCD 中，90,15,20,7,24D AB BC CD AD ∠=====.（1）求对角线AC 的长；（2）求四边形ABCD 的面积.19、（本题6分）2016年5月27日，太原与大同之间开通了“点对点”的云冈号旅游列车（中间不停车），该列车为空调车，由6节硬座车厢、一节软卧车厢、一节硬卧车厢组成，行驶的路程为300km ，该旅游列车从太原站出发，以平均速度110/km h 开往大同.用()x h 表示列车行驶的时间，()y km 表示列车距大同的距离.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当该旅游列车距大同还有80km 时，求行驶了多长时间.20、（本题6分）如图，在ABC ∆中，6,4AB AC BC ===，以点B 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系.（1）请在图中画出符合条件的平面直角坐标系；（2）求点A 的坐标.21、（本题6分）在12世纪印度数学家婆什伽罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花。
2018-2019学年最新山西省重点初中八年级数学上学期期末模拟统考测试及答案解析-精编试题
八年级上学期期末模拟考试数学试卷一、精心选一选（每小题2分，共16分）1．直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）A．24 B．12 C．6 D．72．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6 D．（a+2）2=a2+4 4．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣45．若点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC 于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A．3条B．4条C．5条D．6条7．如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE ∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A．数形结合B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．转化8．已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（3，0）D．（5，0）二、填空题（每小题3分，共24分）9．五边形的内角和为．10．分解因式：a（a﹣2）﹣2（a﹣2）= ．11．已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为．12．当x= 时，分式的值为0．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为．15．如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=，则BC= ．三、解答题17．解方程：=+1．18．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？四、完成下列各题19．先化简，再化简：÷﹣1，其中x=2﹣1．20．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．21．已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题2分，共16分）1．直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）A．24 B．12 C．6 D．7【考点】勾股定理．【分析】由直角三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：直角三角形的面积=×3×4=6；故选：C．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6 D．（a+2）2=a2+4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘底数不变指数相加；完全平方公式；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a+2a=5a，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣3a3）2=9a6，故C正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误．故选：C．4．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.000021用科学记数法表示为2.1×10﹣5．故选：C．5．若点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点M（﹣3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，∴a=3，y=2，所以，=．6．如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC 于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A．3条B．4条C．5条D．6条【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据等边三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB，∴图中长度为1的线段有BD，DC，DE，AE，EC，CF，故选D7．如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE ∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A．数形结合B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．转化【考点】三角形内角和定理；平行线的判定．【分析】根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解．【解答】证明：∵∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，∠BCD=∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，∴∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°．此方法中用到了替换，体现了转化的思想．故选D．8．已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（3，0）D．（5，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】作P点关于x 的对称点P′，根据轴对称的性质，PM=P′M，MP+MQ 的最小值可转化为QP′的最小值，再求出P′Q所在的直线的解析式，即可求出直线与x轴的交点．【解答】解：作P点关于x 的对称点P′，∵P点的坐标为（0，1），∴P′（0，﹣1）PM=P′M，连接P′Q，则P′Q与x轴的交点应为满足QM+PM的值最小，即为M点．设P′Q所在的直线的解析式为：y=kx+b，于是有方程组，解得：．∴y=x﹣1，当y=0时，x=1，∴M（1，0）．故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．五边形的内角和为540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．10．分解因式：a（a﹣2）﹣2（a﹣2）= （a﹣2）2．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣2）（a﹣2）=（a﹣2）2，故答案为：（a﹣2）211．已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为﹣4 ．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】由|x﹣y+2|+=0，根据非负数的性质，可求得x﹣y与x+y 的值，继而由x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）求得答案．【解答】解：∵|x﹣y+2|+=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案为：﹣4．12．当x= ﹣时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得2x+1=0，2x﹣1≠0，由2x+1=0得x=﹣，2x﹣1≠0得x≠，故x=﹣．故答案是：﹣13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC 的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为 2.5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．【解答】解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．15．如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是①②．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】证明△BCE≌△ACD（SAS），即可判断．【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=∠BAC=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∵∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，故①正确．∵∠AOB=∠EBC+∠ADC，∴∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°．∵∠AOB+∠BOD=180°，∴∠BOD=120°，故②正确，不能证明OA=OD，③错误，故选：①②．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=，则BC= 3．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=+2=3．故答案为：3．三、解答题17．解方程：=+1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=2x+3x﹣3，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解．18．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？【考点】多项式乘多项式．【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．【解答】解：∵（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．四、完成下列各题19．先化简，再化简：÷﹣1，其中x=2﹣1．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣1=x﹣1，当x=时，原式=﹣．20．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于一点，这点就是D点位置；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC的度数，再根据等边对等角可得∠DAB的度数，进而可得答案．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，∴∠BAC=58°，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．21．已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SAS证明△AEC≌△BED，即可得到AC=BD．【解答】证明：∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∴∠AEC=∠BED，又∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED．∴AC=BD．2017年2月24日。
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段三质量评估试题·数学(人教版)·试题+答案
20. 解：（1）∵ 点 D 是 BC 边的中点，DE⊥BC， ∴PB=PC.
∴∠PBC=∠PCB. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
∵BP 平分∠ABC，
∴∠PBC=∠ABP. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
AC 的长是
.
A E
B
D
C
八年级数学 （人教版） 第 2 页 （共 4 页）
15. 如图， 在等边三角形 ABC 中， 点 D，E 分别在边 BC，AC 上， DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE 交 BC 的延长线于点 F．若 CD=3，
A E
传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前 570 年~约公元前 500 年）学派的数学 家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们
C. BE
D. BC
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 分解因式：2x2－12x+18=
．
12. 若 a－b=－2，a+b=8，则 a2－b2=
．
13. 若长方形的一边长等于 a+b，另一边比它大 a-b，则长方形的面积为
．
14. 如图， 在△ABC 中，AD 是它的角平分线， DE⊥AB 于点 E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则
即：任意一个三角形数乘 8 再加 1 是一个完全平方数.
!!!!!!!!! 4 分
（2）设第
n
个三角形数为
n（n+1） 2
山西省2019-2020学年八年级上学期期末质量评估试题·数学(北师大版)试题
姓名________ 准考证号________________山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题数学（北师版）注意事项：1．本试卷共4页，满分120分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．5的平方根是（ ）．A B ． C ．25 D ．25± 2．下列计算正确的是（ ）．A =B =C 6=D 6=3．已知直线a//b ，含30︒角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135︒∠=，则2∠的度数为（ ）．A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒4．二元一次方程432x y +=的解可以是（ ）．A ．1x =-，2y =B ．4x =，1y =C ．1x =，2y =D ．2x =-，2y =5．在平面直角坐标系中，点(1,3)-关于y 轴对称的点的坐标为（ ）．A ．(1,3)--B ．(1,3)C ．(3,1)-D ．(1,3)-6．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）．A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定7．在“庆祝新中国成立70周年”的演讲比赛中，21名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前10名进入决赛，如果张涛同学知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，他只需要知道这21名同学成绩的（ ）． A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差8 ）．A ．96B ．30C ．8D ．109．在平面直角坐标系中，函数(0)y kx b k =+≠图象经过第二、三、四象限，则k ，b 的值为（ ）． A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b <10．如图，分别以直角三角形ABC 的三边为斜边向外作直角三角形，且AD CD =，CE BE =，AF BF =，这三个直角三角形的面积分别为1S ，2S ，3S ，且19S =，216S =，则S 3S =（ ）．A ．25B ．32C ．7D ．18第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算3)的结果为________．12．已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是________．13．三角板是我们学习数学的好工具如果将两个直角三角板按如图所示摆放，点C 在FD 的延长线上，点B 在DE 上，AB//CF ，90EFD A ︒∠=∠=，30E ︒∠=，45ABC ︒∠=，则CBD ∠=________︒．14．下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是________．15．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,2}2-=-，min{3,1}1-=-．已知}a =，}b b=，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每小题5分，共10分）（1 （2）解方程组321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． 17．（本题8分）在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ；（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111A B C D ，并写出顶点1A ，1C 的坐标．18．（本题6分）如图，已知直线AB//CD ，E 在线段AD 上，点P 在射线DC 上，且F AEF ∠=∠．求证：BAD CPF ∠=∠．19．（本题10分）创建全国文明城市，有利于提高广大市民素质，最大限度地发挥广大市民建设美好家园积极性；有利于改善城市发展环境，增强城市的发展后劲．为积极响应国家号召，某校组织了以“创建文明城市”为主题的手抄报比赛活动，八年级两个班各选出10份作品参赛，评审团对每份作品的打分创城市文明学生情况统计如下：一班10份作品的成绩：99，90，99，96，99，96，90，100，89，92二班10份作品的成绩：100，90，100，89，100，100，92，96，90，93两班作品的成绩统计表如下：请根据以上材料解决下列问题：（1）补全上表；（2）分别计算出两班作品成绩的方差；（3）根据以上数据，你认为哪个班的手抄报设计得较好，并说明理由．20．（本题8分）2019年12月3日，140余件从明末清初延续至民国时期的民间晋绣在山西省太原美术馆展出，这是山西首次将这一传承百年的工艺品进行系统梳理．某校组织学生前去参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，其余客车恰好坐满．问这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？21．（本题10分）阅读理解，解决问题小张骑车从甲地到乙地，他出发15min后小李开车沿同样路线也从甲地去往乙地，小李到达乙地后在乙地y与小张行驶的时间停留了一段时间，后又以来时的速度返回了甲地．下图表示两人离甲地的距离(km)x之间的函数关系．(h)信息读取（1）甲地距乙地________km；小李从甲地出发到返回甲地共用时________h；（2）线段CD表示的实际意义是：小李到达乙地后在乙地停留了________h；图像理解（3）求出线段BC与线段OA表示的y与x之间的函数表达式．22．（本题10分）如图1，创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图2为从此场景中抽象出的数学模BC ），型，宣传牌（AB）顶端有一根绳子（AC），自然垂下后，绳子底端离地面还有0.7m（即0.7工作人员将绳子底端拉到离宣传牌3m处（即点E到AB的距离为3m），绳子正好拉直，已知工作人员身高（DE）为1.7m，求宣传牌（AB）的高度．23．（本题13分）综合与探究如图，直线1:22l y x =-+的图象与y 轴和x 轴分别相交于点A 和点B ，直线2:6l y kx =-（k 为常数，且0k ≠）的图象与y 轴和x 轴分别相交于点C 和点D ，两直线相交于点(2,)E m ．（1）求直线2l 的函数表达式； （2）求AEC 的面积；（3）试探究在直线1l 上是否存在异于点E 的另一点P ，使得AEC 与APC 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题数学（北师版）参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．-4 12．27x y =⎧⎨=⎩ 13．15 14．乙 15．9三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．解：（1）原式=+- 3分2=+- 4分2=． 5分（2）由②得56y x =-，③ 6分将③代入①，得32(56)14x x +-=， 7分 解，得2x =． 8分将2x =代入③，得5264y =⨯-=， 9分∴原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． 10分 17．（1）四边形ABCD 即为所求作的图形． 3分 （2）四边形1111A B C D 即为所求作的图形． 6分1(1,1)A - 7分1(3,2)C -- 8分18．证明：∵AB//CD ，∴BAD ADC ∠=∠． 2分 ∵F AEF ∠=∠，∴AD//PF ． 4分 ∴ADC CPF ∠=∠， 5分 ∴BAD CPF ∠=∠． 6分 19．解：（1）3分（2）222222211(9995)3(9095)2(9695)2(10095)(8995)(9295)10s ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯+-+-+-⨯⎣⎦4分1(1632521225369)10=⨯+⨯+⨯+++⨯17=． 5分222222221(10095)4(9095)2(8995)(9295)(9695)(9395)10s ⎡⎤=-⨯+-⨯+-+-+-+-⨯⎣⎦6分1(25425236914)10=⨯+⨯++++⨯20=． 7分（3）答案不唯一，合理即可．例如：一班手抄报设计得较好，因为一班的中位数大于二班；二班手抄报设计得较好，因为二班的众数大于一班等． 10分20．解：设原计划租用45座客车x 辆，学生人数为y 人． 2分根据题意，得154560(1)y xx y -=⎧⎨-=⎩． 5分解，得5240x y =⎧⎨=⎩． 7分答：学生人数为240人，原计划租用45座客车5辆． 8分 21．解：（1）1034（每空1分） 2分 （2）14． 4分 （3）设()1111:0BC y k x b k =+≠，由图可得1,04B ⎛⎫⎪⎝⎭，1,102C ⎛⎫⎪⎝⎭． 5分 将点B ，C 的坐标分别代入，得11111041102k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 6分解，得114010k b =⎧⎨=-⎩． 7分∴111401042y x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭（范围不做要求）． 8分 设()222:0OA y k x k =≠，∵(0,0)O ，(1,10)A∴2101k =⨯，解得210k =， 9分∴210(01)y x x =≤≤（范围不做要求）． 10分22．解：如图，过点E 作EF AB ⊥于点F ． 1分由题意，得AC AE =，0.7CB =， 1.7BF DE ==，3EF BD ==，∴ 1.70.71(m)CF BF BC DE BC =-=-=-=． 3分设m AF x =，则(1)m AE AC x ==+， 4分在Rt AEF 中，90AFE ︒∠=，由勾股定理，得222E AF A EF =+，即222(1)3x x +=+ ，6分解，得4x =． 8分∴4 1.7 5.7(m)AB AF BF =+=+=． 9分答：宣传牌（AB ）的高度为5.7m ． 10分23．解：（1）∵点(2,)E m 在直线1l 上，∴2222m =-⨯+=-．∴点E 的坐标为(2,2)-． 1分∵点(2,2)E -在直线2l 上，∴226k -=-． 2分解，得2k =． 3分∴直线2l 的函数表达式为26y x =-． 4分（2）直线1l 与2l 分别与y 轴交于点A ，C ，∴(0,2)A ，(0,6)C -． 5分∴2(6)8AC =--=． 6分∵点E 的横坐标为2， ∴12882AEC S =⨯⨯=． 8分 （3）存在． 9分设点P 的坐标为(,22)n n -+，由（2），得8AC =，8AEC S =． ∴18||82APC S n =⨯⨯=． 10分 ∴2n =±． 11分∵点P 异于点E ．∴2n =-． 12分∴226n -+=．∴点P 的坐标为(2,6)-． 13分∴直线1l 上存在异于点E 的另一点(2,6)P -，使得AEC 与APC 的面积相等．。
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题·数学(北师版)·答案
较稳定. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
（3）∵
八年级（1）班前三名选手的平均成绩为
x=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
75+75+90 3
=
240 3
分，
八年级（2）班前三名选手的平均成绩为
x=
90+90+70 3
=
250 3
分，
∴ 八年级（2）班实力更强一些. !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
山西省 2018-2019 学年第一学期八年级阶段四质量评估试题
数学（北师版）参考答案和评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D A B B D A C C D
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 姨13
12. 内错角相等，两直线平行 13. 112 14. 10 15. 6 7
在 Rt△BOC 中，
∵OB2+OC2=BC2， ∴32+x2=（4-x）2， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∴x= 7 ， 8
∴OC=
7 8
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
6分
（3）∵直线
CD
的函数解析式为
y=
4 3
x+a，
直线 y=mx+n 平行于直线 CD. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
y=2.
姨3（x-1）=y+5， % ①
（2） 5（y-1）=3（x+5）. ②
由①得：3x-y=8， 由②得：-3x+5y=20， ③+④得：4y=28，
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段三质量评估试题·数学(华师版)·试题(1)
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知一个等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角为A.20°B.50°C.40°%D.20°或80°2.下列各组数中，能构成直角三角形的是A.3，7，58姨 B.4，5，6C.3，4，6D.15，20，243.下列命题中是假命题的是A.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上B.在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形D.三边长分别为a ，b ，c 且最长边为a 的直角三角形，满足a 2-b 2=c 24.如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，点D 为AC 边上一点，连接BD ，若BD=AD=BC ，则∠C 为A.36°B.54°C.60°D.72°5.如图，△ABC ≌△ABD ，则有A.AB 垂直平分CD B.CD 垂直平分AB C.AB 与CD 互相垂直平分D.CD 平分∠ACB 6.如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB =4，AC =3，S △ACD =3，则S △ABD =A.3B.4C.9D.127.已知点A ，B 是两个居民区的位置，现在准备在墙l 边上建立一个垃圾站点P ，如图是4位设计师给出的规划图，其中PA ＋PB 距离最短的是%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%8.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB ＝90°，AE ＝BE ＝2，则阴影部分的面积是A.22姨 B.6 C.8%%%%D.49.如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E.给出如下结论：①AE ＝BE ；②∠DAB ＝∠B ；③AD ＝BD ；④AD ＋DC ＝BC .其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，矩形ABCD 是一个长为20m 、宽为15m 的长方形草地示意图，现在有一只小狗在点A 处玩耍，主人在点C 处与人聊天，小狗若想快速回到主人身边，最短奔跑距离为A.21mB.24mC.25mD.35m二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.如图，两个较大的正方形面积分别为25，16，那么用字母A 代表的正方形面积为_________.第8题图ABCDE注意事项：1.本试卷共4页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.姓名准考证号山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段三质量评估试题数学（华师版）八年级数学（华师版）第2页（共4页）八年级数学（华师版）第１页（共4页）扫描二维码关注考试信息沿此线折叠第Ⅱ卷非选择题（共90分）BDCA第9题图ABCD E第10题图DABC第5题图BCD A第4题图ADCBABlAPlAB P DCBAPlB lP BA2516A12.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，如果AC =5cm ，BC =4cm ，那么△DBC 的周长为_________cm.13.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 为边AC 上一点，DA=DB =10cm ，DC=6cm ，则S △DAB =_________cm 2.14.如图，△ABC 是等边三角形，点D 为CA 延长线上一点，以BD 为边作等边△BDE ，连接CE ．若CD ＝5，CE ＝1，则BC ＝_________.15.如图，在四边形ABCD 中，连接BD ，∠A =90°，AD =6，∠ABD=∠CBD ．若BC=13，则S △DBC =_________.三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共3小题，每小题5分，共15分）（1）化简：49姨-273姨+1-2姨；（2）因式分解：（x-4）（x+1）+3x ；（3）计算：（2b ）3÷b 2.17.（本题7分）若（m ＋48）2=654421，求（m ＋38）（m ＋58）的值．18.（本题7分）阅读材料，完成下列任务：依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：（1）如果x 4＝a （a ≥0），那么x 叫做a 的四次方根．例如：（±3）4=81，则±814姨=±3；（2）如果x 5＝b ，那么x 叫做b 的五次方根．例如：35=243，则2435姨=3．请依据以上两个定义，解决下列问题：（1）16的四次方根为_________；32的五次方根为_________；（2）求未知数x 的值：x 5＝100000．19.（本题8分）如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为x cm 的大正方形，两块是边长都为y cm 的小正方形，五块是长、宽分别是x cm 、y cm 的全等小矩形，且x >y ．（1）用含x 、y 的代数式表示切痕总长为_________cm ；（2）若每块小矩形的面积为40cm 2，四个正方形的面积和为232cm 2，试求x ＋y 表示的长度．20.（本题8分）在△ABC 中，∠A =∠B =45°，AB =42姨，求△ABC 的面积.21.（本题9分）清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很感兴趣的帝王，前不久，在西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题给出解法.“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数.”对这段话用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：S 6=m ；第二步：m 姨=k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长.”（1）当面积S 等于54时，请用康熙的“积求勾股法”求出k 的值；（2）当面积S 等于96时，请用康熙的“积求勾股法”求出直角三角形的三边长及周长.22.（本题9分）如图，已知在△ABC 中，∠ABC =90°．尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明）（1）过点C 作射线CD ⊥BC ，且使点D 和点A 在直线BC 的同侧；（2）在CD 上作线段CE=2AB .23.（本题12分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，在△BAP 中，∠BAP =90°，∠BAC =30°，BP 平分∠ABC 交AC 于点O ．（1）求证：△AOP 是等边三角形；（2）若点E 为AC 上一点，且AE=OC ，求证：PE ⊥AO ．八年级数学（华师版）第4页（共4页）八年级数学（华师版）第3页（共4页）y yxxy BC AD第13题图CBDA第12题图第14题图DCBAE 第15题图ADCBPABEOCB AC。
太原2018-2019学度初二上阶段测评数学试题(一)含解析
太原2018-2019学度初二上阶段测评数学试题(一)含解析数学试题【一】选择题〔本大题含10个小题，每题3分，共30分〕1.实数9旳平方根是〔〕2.正比例函数旳图象通过坐标系旳〔〕A.第【一】二象限B.第【一】三象限C.第【一】四象限D.第【二】四象限3.以下实数中旳有理数是〔〕4.如图旳直角三角形中未知边旳长x等于〔〕A.5B.5C.13D.135.平面直角坐标系中坐标为〔-3，4〕旳点在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.以下各点中，不在函数旳图象上旳是〔〕A.〔-1，-2〕B.〔0，-1〕C.〔1，0〕D.〔2，-3〕7.以下计算结果正确是〔〕－旳点最近旳是〔〕8.数轴上点A，B，C，D表示旳数如下图，其中离表示5A.点AB.点BC.点CD.点D9.2018年是国际“光”年，某校“光学节”旳纪念品是一个底面为等边三角形旳三棱镜〔如图〕.在三棱镜旳侧面上，从顶点A到顶点A’镶有一圈金属丝，此三棱镜旳高为8cm，底面边长为2cm，那么这圈金属丝旳长度至少为〔〕A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm10.，如图是由八个全等旳直角三角形拼接而成旳图形.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT 旳面积分别为，假设正方形EFGH旳边长为2，那么旳值为〔〕A.16B.14C.12D.10【二】填空题〔本大题含6个小题，每题3分，共18分〕11.实数－8旳立方根是.12.将32化成最简二次根式为.13.如图，平面直角坐标系中，△OAB旳顶点A旳坐标为〔3，－2〕，点B在y轴负半轴上，假设OA＝AB，那么点B旳坐标为.第14题14.如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3，AC为一条对角线，假设∠ABC＝90°，那么四边形ABCD旳面积为.15.一次函数旳图象通过点，那么.〔填“＞”、16.如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.点E为射线DC上旳一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE旳长为.【三】解答题〔本大题含8个小题，共52分〕17.〔每题3题，共12分〕计算:18.〔此题7分〕下面旳方格图是由边长为1旳假设干个小正方形拼成旳，ABC旳顶点A，B，C均在小正方形旳顶点上.〔1〕在图中建立恰当旳平面直角坐标系，取小正方形旳边长为一个单位长度，且使点A旳坐标为〔-4，2〕；〔2〕在〔1〕中建立旳平面直角坐标系内画出ABC关于y轴对称旳，并写出各顶点旳坐标.19.〔此题5分〕我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即三角形旳三边长，求它旳面积.用符号表示即为：〔其中a，b，c为三角形旳三边长，S为面积〕.请利用那个公式求a=5，b=3，c=25时旳三角形旳面积.20.〔此题5分〕一次函数旳图象与x轴交于A，与y轴交于点B.〔1〕求点A，B旳坐标并在如图旳坐标系中画出函数旳图象；〔2〕假设一次函数旳图象通过点A，求它旳表达式.21.〔此题6分〕依照道路交通治理条例旳规定，在某段笔直旳公路l上行驶旳车辆，限速60千米/时。
山西省2019-2020学年第一学期八年级阶段三质量评估试题·数学(北师)
量得其高度是 9 cm，再将 8 个花盆叠在一起量得其高度是 14 cm（如图所示）. 若把 25 个
相同规格的花盆叠在一起，则其高度是
A. 31 cm
B. 32 cm C. 45 cm D. 47 cm
14 cm 9 cm
10. 一辆客车与一辆货车分别从相距 420 km 的甲、乙两地同时相向出发，匀速而行，客车
元．
35 元
100 元
13. 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自
乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理 . 若图中 AB=1，CE=3，则 AE 的长为
．
A 勾 B 朱出
朱方 青入
DC
E
弦
青方
股
G 青入
朱入 青出
青出
F
第 13 题图
y P
O2
x
第 14 题图
A. ①×2－②，消去 x
B. ①×2－②×5，消去 y
C. ①×2－②×（-5），消去 y
D. ①×（-2）+②，消去 x
6. 对于函数 y=-2x+5，下列结论正确的是
A. 图象必经过点（-1，3）
B. 图象经过第一、二、三象限
C. y 随 x 的增大而增大
D.
直线与两坐标轴所围成的三角形面积为
；（请你填写正确选项）
A. 转化思想
B. 函数思想
C. 数形结合思想
D. 公理化思想
（3）小强的解法正确吗？如果不正确，错在哪一步？请你求出正确的解 ．
19.（本题 8 分）如图，直线 AB：y=3x+2 分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，直线 CD：y = kx + b 分
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题·数学(北师版)·试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.计算25姨的结果是A ．±5B ．5C ．5姨D ．-52.下列各式计算正确的是A ．3姨×2姨=5姨B ．36姨-26姨=1C ．5姨+2姨=7姨D ．3姨÷2姨=6姨23.两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是A.公理化思想B.数形结合思想C.抽象思想D.模型思想4.如图，△DEF 为直角三角形，∠EDF =90°，△ABC 的顶点B ，C 分别落在Rt △DEF 两直角边DE 和DF 上，若∠ABD +∠ACD =55°，则∠A 的度数是A.30°B.35°C.40°D.55°5.如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成4×7个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点B ，C 的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D 点的坐标为A.（2，0）B.（3，0）C.（2，1）D.（3，1）6.关于一次函数y =-13x +2，下列结论正确的是A.图象过点（3，-1）B.图象不经过第四象限C.y 随x 的增大而增大D.函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是67.如图，AB ∥CD ，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为A.80°B.90°C.100°D.102°8.现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条600m 长的隧道，所挖遂道长度y （m ）与挖掘时间x （天）之间的函数关系如图所示.则下列说法中，错误的是A.甲队每天挖100mB.乙队开挖两天后，每天挖50mC.甲队比乙队提前3天完成任务D.当x =2或6时，甲乙两队所挖遂道长度都相差100m9.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码（码）39404142平均每天的销售数量（件）101220124312该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是A.平均数B.中位数C.众数D.方差10.如图，把三角形纸片ABC 沿直线DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 的外部，则∠A 与∠1，∠2之间的数量关系是A.∠A =∠1-∠2 B.3∠A =2（∠1-∠2） C.3∠A =2∠1-∠2D.2∠A =∠1-∠2第7题图第8题图CBDFA123026x （天）乙甲y （m ）600500300注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.沿此线折叠姓名准考证号第Ⅰ卷选择题（共30分）山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题数学（北师版）ABCDA ′12E第4题图第5题图ACD BAEFBC D二、填空题（本大题共5小题，每小题３分，共１5分）11.-13姨的绝对值是___________．12.如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图2所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l ，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A ，沿这边作出直线AB ，直线AB 即为所求，则小颖的作图依据是___________．13.如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是___________cm 2．14.种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，绘制了如图的统计图，则这组数据中黄瓜根数的中位数是___________．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC =90°，AB 平行于x 轴，点C在x 轴上，若点A ，B 分别在正比例函数y =6x 和y=kx 的图象上，则k =___________．三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共8分）计算下列各题：（1）（-1）2姨-25姨+12×-273姨+（-2）2；（2）212姨-613姨+348姨姨姨÷23姨.17.（本题共10分）解下列方程组：（1）2x +3y =12，3x+4y=17姨；（2）3（x -1）=y +5，5（y-1）=3（x +5）姨.18.（本题6分）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点E ，F 分别落在直线AB ，CD 上，FG 平分∠CFE交AB 于点H .若∠GEF =70°，∠G=45°，求∠AEG 的度数．19.（本题10分）“文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止，合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出5名选手参加比赛，成绩如图所示：（1）根据图，完成表格：（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．第Ⅱ卷非选择题（共30分）A B COy=6xy=kxxy AlBAl图2图1单位：cm185第13题图第14题图DBAFCG EH八年级（1）班八年级（2）班选手编号5号3号4号2号1号分数90858075706560512159黄瓜根数10121198株数20.（本题10分）“太原市批发市场”与“西安市批发市场”之间的商业往来频繁，如图1，“太原市批发市场”，“西安市批发市场”与“长途汽车站”在同一线路上，每天中午12:00，一辆客车由“太原市批发市场”驶往“长途汽车站”，一辆货车由“西安市批发市场”驶往“太原市批发市场”．假设两车同时出发，匀速行驶．图2分别是是客车，货车到“长途汽车站”的距离y 1（km），y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象.请你根据图象信息解决下列问题．（1）由图2可知客车的速度为___________km/h ，货车的速度为___________km/h ；（2）根据图2直接写出直线BC 的函数关系式为___________，直线AD 的函数关系式为___________；（3）求点B 的坐标，并解释点B 的实际意义．21.（本题8分）某天，一蔬菜经营户用1200元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共400kg ，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示：品名西红柿批发价（单位：元/kg ） 2.4零售价（单位：元/kg ）%3.8豆角3.25.2（1）该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少kg ？（2）如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱？22.（本题11分）综合与探究：如图1，一次函数y =-34x+3的图象与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，再将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合．直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）求线段OC 的长度；（3）如图2，直线l ：y=mx+n ，经过点A ，且平行于直线CD ，已知直线CD 的函数关系式为y =43x +a ，求m ，n 的值.23.（本题12分）综合与实践：问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =25°，∠PCD =37°，求∠APC 的度数．小明的思路是：过点P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ．问题解决：（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为___________°；问题迁移：如图2，AB ∥CD ，点P 在射线OM 上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β.（2）当点P 在B ，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β之间有何数量关系？请说明理由；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B ，D 两点外侧运动时（点P 与点O ，B ，D 三点不重合），请你直接写出当点P 在线段OB 上时，∠APC 与α，β之间的数量关系___________．点P 在射线DM 上时，∠APC 与α，β之间的数量关系___________．图1图2MOC αBβANDP PDEABCy BOCDlxA图1图2y BOCADx“太原市批发市场”“长途汽车站”“西安市批发市场”图2图1y （km ）36060A 26C B Dx （h ）y 1y 2。
2018～2019学年度八年级上阶段检测数学试题卷含答案
)bx2018～2019学年度八年级（上）阶段检测数学试题卷含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果(3,24)P m m++在y轴上,那么点P的坐标是( )A. (-2,0)B. (0,-2)C. (1,0)D. (0,1)2.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（）A. (-5，4)B. (-4，5)C. (4，5)D.(5，-4)3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至11A B，则a b+的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为( )5. 一次函数12+=xy的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 一次函数y=k x﹣k（k＜0）的图象大致是（）A. B. C. D.7. 已知正比例函数y=k x（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是（）．A. y1+y2>0B. y1+y2<0C. y1-y2>0D. y1-y2<08.当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（）A. 第一、三象限B. 第一、四象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限9. 如图，直线y1=x+b与y2=k x﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＞k x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 在函数324xy x =+中，自变量x 的取值范围是________________. 12. 在一次函数32+=x y 中，当 50≤≤x 时，y 的最小值为.13．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限， 则m 的取值范围是_________________.14． “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发； ②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法共有____________个．三、解答题（本大题共9小题，共90分. 解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 15. （本题满分8分）某一次函数的图象与直线y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，求此函数表达式.16．（本题满分8分）如图，直线l 上有一点P 1（2，1），将点P 1先向右平移1个单位，y= -3再向上平移2个单位得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上． （1）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（2）若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P 3．请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．17．（本题满分8分）如图，直线y=kx-6经过点A （4，0），直线y=-3x+3与x 轴交于点B ，且两直线交于点C. （1）求k 的值； （2）求△ABC 的面积.18. （本题满分8分）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，求当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间.19. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x ≤3时，求y 的取值范围；（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标．20. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （－6，02l :y =2x 相交于点B （m ，4）．（1）求直线1l 的表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．21．（本题满分12分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg 收费22元，超过1kg ，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y （元），所寄樱桃为x （kg ）． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22. （本题满分12分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）：11. x ≠ -2 12. 3 13. m >1 14. 3三、解答题： 15. （本题满分8分）解：由点A （5，k ）在直线y=6-x 上，得k=6-5=1. 设此一次函数的表达式为y=ax+b, 则 512a b a +=⎧⎨=⎩解得29a b =⎧⎨=-⎩∴此一次函数的表达式为y=2x-9. 16. （本题满分8分）解：（1）设直线l 所表示的一次函数的表达式为y =kx +b （k ≠0），∵点P 1（2，1），P 2（3，3）在直线l 上， ∴， 解得．∴直线l 所表示的一次函数的表达式为y =2x ﹣3． （2）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为（6，9）， ∵2×6﹣3=9， ∴点P 3在直线l 上． 17. （本题满分8分）解：（1）∵直线y=kx-6经过点A （4，0）， ∴4k-6=0，即k=23； （2）∵直线y=-3x+3与x 轴交于点B ，根据在 x 轴上的点纵坐标y=0，在y 轴上的点横坐标x=0. ∴-3x+3=0，解得x=1. 点B 坐标为（1，0）. 由于两直线交于点C ，所以有⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=33623x y x y ，解得⎩⎨⎧-==32y x . ∴点C 坐标为（2，-3）. ∴△ABC 面积为：321-⨯⨯AB =293321=-⨯⨯（或4.5） 答：△ABC 的面积为29（或4.5）.18. （本题满分8分）解：设AB 段的函数解析式是y =kx +b ，y =kx +b 的图象过A （1.5，90），B （2.5，170），，解得∴AB 段函数的解析式是y =80x ﹣30，离目的地还有20千米时，即y =170﹣20=150km ，当y =150时，80x ﹣30=150，x =2.25.答：他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶2.25h.19. （本题满分10分）解：将（1，0），（0， 2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2； （1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6， 把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4， ∴y 的取值范围是﹣4≤y ＜6．（2）∵点P （m ，n ）在该函数的图象上， ∴n=﹣2m+2，∵m ﹣n=4，∴m ﹣（﹣2m+2）=4， 解得m=2，n=﹣2， ∴点P 的坐标为（2，﹣2）．20. （本题满分10分）解：∵点B 在直线l 2上，∴4=2m, ∴m=2, 设l 1的函数表达式为y=kx+b,由A 、B 均在直线l 1上，得2460k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 则l 1的函数表达式为132y x =+ （2）由图可知，C ,32n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，D （n ，2n ），点C 在点D 的上方， 所以32n+>2n ，解得n <221. （本题满分12分）解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；当x＞1时, y=28+10（x﹣1）=10x+18；∴y=；（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．∴这次快寄的费用是43元．22. （本题满分12分）解：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得：10x+15（100﹣x）=1300，解得：x=40．答：A文具为40只，则B文具为100﹣40=60（只）；（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，解得：x≥50，设利润为y元，则可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500（元）．答：进A、B两种文具各进50只，其所获利润的最大值为500元.23.（本题满分14分）解：（1）0.5；…………4分（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=k x+b，∵图象过点（2.5，200），（5.400），得，解得，∴乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式为y乙=80x（2.5≤x≤5）；……………6分(3)x=2或x=11………………4分4(评分说明：将2.5≤x≤5写成2.5<x<5，可不扣分。