五年级数学同步辅导讲义
五年级数学同步辅导讲义
五年级数学同步辅导讲义第一章小数乘法小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同；都是求几个相同加数和的简便运算。
小数乘法计算法则：计算小数乘法；先按照整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数；就从积的右边起数出几位；点上小数点。
因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够；要在积的前面添上0补足。
例1：列竖式计算；并且验算。
1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86例2：判断下列各式的积是几位小数。
1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7例3：下面各题对吗？把不对的改正过来。
3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708例4：计算下面各题；说说积与因数的关系。
63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.50.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6分别比较积和第一个因数；你发现了什么？一个数（0除外）乘大于1的数；积比原来的数（）。
一个数（0除外）乘小于1的数；积比原来的数（）。
练习一1.你能说出下列算式所表示的意义吗？0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.052.列竖式计算下面各题；并任选两题写出验算过程。
0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.39×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.63.在下面的○里填上“＞”或“＜”。
456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○132.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.254.填空。
五年级数学上册同步讲义
2019年秋季学期五年级数学上册同步教材学生：任课教师：五年级数学上册同步辅导讲义第一章小数乘法小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够，要在积的前面添上0补足。
口诀：小数乘法整数算，不同之处积中看。
看好因数小数位，小数点儿积中点。
小数末尾如有0，根据性质把0删。
切记先点再删0，否则错误连成片。
例题：根据因数的变化引起积的变化填空根据23×18=414，不用计算直接写出下列各式的积。
0.23×18=23×1.8= 23×0.18= ( )×18=0.414 2300×( )=0.414不用计算，直接判断积有几位小数3.64×1.7 0.12×0.05 0.125×0.8一个数分别乘大于，小于1的数的规律4.6×1.3（）4.6 4.6×0.95（）4.6 4.6×1.3（）4.6×0.892例1：列竖式计算，并且验算。
1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86例2：判断下列各式的积是几位小数。
1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7例3：下面各题对吗？把不对的改正过来。
3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708例4：计算下面各题，说说积与因数的关系。
63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.50.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6分别比较积和第一个因数，你发现了什么？一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。
北师版五年级上册数学同步精品讲义
个性化教学辅导教案学生姓名年级五年级学科数学上课时间教师姓名课题新北师大版五年级上册第一讲《小数除法1》同步教案教学目标1.熟练掌握除数是整数的除法运算；2.熟练掌握除数是小数的除法运算。
教学过程教师活动学生活动1．列竖式计算（(打※的要求验算）．3.6÷2 13.5÷5※0.416÷32 0.138÷1536.8÷0.2 ※2.91÷0.32．只列算式，不用计算．（1）4减去0.12，差是这个数的4倍，求这个数。
（2）9.07减去22.78除以3.4的商，差是多少？3．（1）铺一段公路，上午工作5小时，铺路164.5米，每小时铺路（）米。
（2）一辆货车5小时行驶了421.6千米，平均每小时行驶（）千米。
4．56.28÷4的商的最高位是（）位，3.61÷3.8的商的最高位是（）位。
A．十，个B．十，十分位C．个，十D．十，百分位1、判断下面各题，正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。
（1）用竖式计算除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（）（2）在除法中，每求出一位商，余下的数一定要比除数小。
（）（3）当被除数的小数部分某一位不够除时，要在商的相应位置上写0．（）（4）将7.2÷1.56转化成除数是整数的除法，应该把除数和被除数都扩大到原来的10倍。
（）（5） 3.5÷0.1与3.5×10的结果一样大。
（）（6）一个数除以0.001，就等于把这个数扩大100倍。
（）2、判断对错，并改正。
（1）（2）（3）知识点梳理：1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
(沪教版)五年级上册数学讲义-同步培优：统计一
辅导讲义多少？练习：1、求出下列各组量的平均数。
（1）15g, 22g,18g,26g,9g（2）,，，，，C ︒6.3C ︒8.6C ︒8.9C ︒4.15C ︒7.19C︒5.242、世博小学五年级共有4个班级，五（1）班有33人，五（2）班有30人，五（3）班有32人，五（4）班有33人。
平均每个班级有多少人？3、小丁丁将第1小队投垒球的成绩标在数射线上，请你算出5个人投垒球的平均米数。
4、三年级乒乓球队有6个同学，他们的体重情况如下表：张明顾英刘华陈丽赵军李明体重（kg）383533323736求乒乓球队6个同学的平均体重。
（得数按“四舍五入法”凑整到百分位）5、在一次献爱心的活动中，实验小学五（1）班30人共捐款45元，五（2）班28人共捐款40元，五（3）班32人共捐款51.5元。
（1）实验小学平均每班捐款多少元？（2）实验小学平均每人捐款多少元？（得数按“四舍五入法”保留两位小数）平均数的计算：例1、小丁丁是居民校区图书馆的小管理员，他对某一周（6天）来阅览室的人数作了如下记录：日期10.3010.3111.111.211.311.4（人）1214127024根据小丁丁收集的数据，请你统计出这一周平均每天有多少人来阅览室。
例2、比一比小巧折千纸鹤，（1）小巧前4天共折了112只千纸鹤，后3天共折了72只千纸鹤，小巧这7天平均每天这多少只千纸鹤？（2）小巧前4天平均每天折28只千纸鹤，后3天共折了72只千纸鹤，小巧这7天平均每天这多少只千纸鹤？（3）小巧前4天平均每天折28只千纸鹤，后三天平均每天折24只千纸鹤，小巧这7天平均每天这多少只千纸鹤？练习：1、小丁丁在飞镖比赛中的得分情况如下表：第几次123456得分（分）1220010515小丁丁平均每次的得分是多少？2、五年级进行投篮比赛，结果五（1）班共投进48个，五（2）班共投进50个，五（3）班共投进62个，五（4）班共投进56个，五（5）班共投进50个。
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● 星期一
我来填：
1、不计算，在（ ）里填上>、<或=。
198×0.8（ ）198
95×0.9（ ）95
168×1.5（ ）168
132×4.6（ ）132
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第一周 小数乘法
1、小数乘整数：
● 意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3 表示求 3 个 1.5 的和的简便运算（或 1.5 的 3 倍是多少）。
● 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小
2、学校图书馆购进童话书和故事书各 180 套。童话书每套 16.8 元，故事书每套 13.2 元。购进这些书一共需要多少钱？
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● 星期六
1、 蔬菜 价格
白萝卜 2.8 元/千克
豆角 2.2 元/千克
番茄 6.5 元/千克
（1） 王叔叔买了 1.5 千克白萝卜和 1.5 千克豆角，一共花了多少钱？
0.73×102 4.4
7.8×5.6＋2.3× 76.3×27－76.3×17
2.37×6.3+2.37×3.7
2.5×1.25×0.32
五、程程老师家七月份水表读数是 432.5，八月水表读数是 489.5；七月份电表读数是 127， 八月电表读数是 205.5。水费 2.5 元/立方米，电费 0.65 元/度。程程老师八月份应该交水 电费共多少钱？
小学五年级下册数学讲义第三章 长方体和正方体 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。
五年级同步讲义数的奇偶性
精锐教育学科教师辅导讲义年 级： 五年级 辅导科目： 数学 课时数：3课 题质数、合数和数的奇偶性 教学目的 1. 掌握质数、合数。
2. 掌握数的奇偶性。
教学内容一、日校回顾1. 直接写出得数.452＋98＝ 1.25×8＝ 640÷16＝ 51×21÷51×21= 5.01－1.8＝ 0.25×0.4＝ 0.88＋0.12＝ 6.5＋9.5＋3.5＝二、上节课知识点回顾1.像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。
2. 像-3、-2、-1、0、1、2、…这样的数是整数。
3.因数与倍数：因为A*B=C ，所以A 、B 就叫C 的因数，C 就叫和B 的倍数(ABC 都是不为0的自然数)例如: 5×4=20 则 20是4和5的倍数,4和5是20的因数4. 2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数5.3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍数6. 5的倍数的特征:个位上是0或5的数7.是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数.8.公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数三、知识梳理1. 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
2. 一个数除了一和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。
3. 1既不是质数，也不是合数。
4.偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数四、例题讲解一、合数与质数例1、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：_____________________________质数有：_____________________________1、判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数？13 18 48 5672 214565 3027例2、写出两个都是质数的连续自然数。
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3.9×1○
1
5、0.23×0.8=(
),得数保留两位小数约是（
）。
二、判断对错。
1、一个数乘小于 1 的数, 积比原数小。（
）
2、7.2×0.78 > 7.2
(
)
3、8.9995 用“四舍五入”法精确到百分位是 9.00。 (
)
4、3.03×2.06 的积有四位小数。 （
）
5、一个数乘 100,等于将这个数扩大到它的 100 倍。（
)
0.29×36=(
)
5、将一根木头锯成两段要用 5.5 分钟，如果用同样速度锯成 4 段要用(
)分钟。
6、(1) 4.6 米=(
)毫米
(2) 1.2 吨=(
)吨(
)千克
(3) 0.44 小时=(
)分=(
)秒
6
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(4) 15.037 平方米=(
)平方米(
)平方分米
（2）
例 4．缴水电费。 下面是宁宁家 11 月份水和电的用量情况。
宁宁带了 150 元，够缴水电费吗？
一、填空。
3
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1、26．4×4=（
）+（
）+（
）+（
）
2、把 3.67 扩大 10 倍是（
），扩大 100 倍是（
），扩大 1000 倍是
（
）。
3、把 560 缩小 10 倍是（
● 星期三
判断：
1、路边两棵树之间的间隔为 8.5 米，那么 4 棵树之间的间隔为 17 米。（ ）
2、0.38+0.38+0.38+0.38+0.39=0.38×5+0.1 （ ）
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五年级数学上册同步辅导教材第一章小数乘法小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够，要在积的前面添上0补足。
例1：列竖式计算，并且验算。
1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86例2：判断下列各式的积是几位小数。
1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7例3：下面各题对吗？把不对的改正过来。
3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708例4：计算下面各题，说说积与因数的关系。
63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.50.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6分别比较积和第一个因数，你发现了什么？一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（）。
练习一1.你能说出下列算式所表示的意义吗？0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.052.列竖式计算下面各题，并任选两题写出验算过程。
0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.39×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.63.在下面的○里填上“＞”或“＜”。
456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○132.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.25 4.填空。
（1）4.8×0.74表示（）。
（2）0.432×3.6的积有（）位小数。
（3）甲乙两数的积是6.28，如果两个因数的小数点都向左移动一位，积是（），如果第一个因数的小数点向左移动一位，要使积不变，第二个因数的小数点应向（）移（）位。
（4）某数的小数点向右移动一位，比原数大18.9，原数是（）。
5.判断。
（1）两个因数的积一定大于每一个因数。
（）（2）比0.1大且比0.2小的数有无数个。
（）（3）0.16×20和20×0.16的意义和结果都相同。
（）（4）0.04乘一个小数，所得的积一定比0.04小。
（）（5）大于0而小于1的任意两个数，它们的积比原来的每个数都小。
（）（6）整数都大于小数。
（）（7）80.6扩大到原来的100倍，再缩小到原来的0.1是8060。
（）（8）正方形的边长是4.5米，它的面积是18平方米。
（）（9）两个因数相乘，所得的积的小数位数是2，那么这两个因数的小数位数也一定都是2。
（）6.列式计算。
（1）8个4.5相加是多少？（2）把5.4扩大36倍是多少？（1）一个数是1.08，它的3.6倍是多少？（4）32个7.3的和是16的多少倍？（5）把一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大3.24，原来的小数是多少？第一章积的近似数例1：计算下面各题，得数保留两位小数。
1.78×0.24 0.56×1.07 0.048×45例2：超市有一种糖果，每千克售价是12.55元。
买4.5千克这样的糖果应付多少钱？（结果保留到百分位）练习二1.用四舍五入法求每个小数的近似数。
2.想一想，填一填。
（1）2.983保留一位小数是（），保留两位小数是（）。
（2）一个两位小数的近似值是3.0，这个两位小数最大可能是（），最小可能是（）。
（3）16.992保留整数是（），精确到十分位是（）。
3.计算，并按要求取近似值。
（1）得数保留一位小数4.8×0.74 3.5×6.4 0.563×42（2）得数精确到百分位5.24×2 0.18×0.45 1.57×0.654.李阿姨到水果店买了8.38千克苹果，每千克苹果售价6.8元。
李阿姨应付多少元？5.据统计，一个没有关紧的水龙头每小时大约滴水3.7千克。
（1）照这样计算，一天会浪费多少千克水？（结果保留整数）（2）一年（按365天计算）会浪费多少千克水？（3）一所学校有12个水龙头，如果都不关紧，一年会浪费多少千克水？第二章连乘、乘加、乘减小数四则混合运算的顺序同整数四则混合运算的顺序完全相同。
整数乘法运算定律推广到小数。
整数乘法运算定律对于小数同样适用。
乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：例1：先说说下面各题的运算顺序，再计算。
3.95+1.2×5.2 17.85÷17.85÷ 0.1 12.7+1.5÷0.06－13例2：怎样算简便就怎样算？0.25×4.78×4 0.65×201 27×3.7+37×7.3练习三1.口算，我最棒！1.2×0.3 5×0.12 42÷3×0.22.5×0.4 10÷2.5 0.1÷10×103.6×0.3 5.6÷7 12×5÷0.62.笔算（得数保留两位小数）28.6×11 20.4÷24 0.37×2.9 18.6÷0.213.用递等式计算。
83.2－42÷3.5 4.5×2.38+2.06 0.63÷0.4÷74.用简便方法计算。
24×0.25 1.25×0.7×0.8 0.45×10212.8×5.5+12.8×4.5 1.2×0.25+2.8×0.255.列式计算。
（1）2.5的16倍减去23.5，差是多少？（2）16.8除以4与5的乘积，商是多少？（3）一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是2009。
这个自然数是多少？6.一个大水杯的售价为26.2元，一个小水杯的售为13.8元。
各买12个一共需要多少元？7.明明买了6本练习本，兰兰买了3本同样的练习本，明明比兰兰多花了1.35元。
每本练习本多少钱？明明和兰兰买练习本共花多少钱？第三章小数除法小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
小数除法计算法则：（1）除数是整数的除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
（2）除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
例1：列竖式计算。
5.6÷14 1.2÷0.48 2÷0.016 1.68÷2.5例2：根据364÷26＝14，直接写出下面各题的得数。
3.64÷2.6 0.364÷0.026 36.4÷0.26例3：计算下面各题，说说商的规律。
2.4÷2 1.8÷2 5.26÷0.8 5.26÷1.15例4：张平在计算一道除法时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以1.5的商是130。
正确的算式中的被除数是多少？计算后商应该是多少？练习四1.列竖式计算。
6.37÷7 93.6÷36 1.2÷25 1.26÷1834.5÷9.2 25.3 ÷0.88 1.26÷18 0.24÷4.82.在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.2÷2○1 1.256÷1.3○1 3.57÷4○124.6÷1.4○24.6 1.03÷0.98○1.03 3.2÷4.8○3.25.04÷0.95○5.04 2.7÷0.16○2.7 4.05÷1○4.05被除数大于除数，商就大于（）；被除数小于除数，商就小于（）。
除数于于1，商就比被除除（）；除数小于1，商比被除数（）。
3.根据商不变的规律填空。
0.56÷0.25＝（）÷25 0.18÷0.6＝（）÷61.8÷（）＝18÷90 175÷（）＝17500÷251.287÷11.7＝12.87÷（）0.342÷3.78＝34.02÷378 4.把下列算式按从小到大的顺序排列起来。
4.57÷4.57 4.57×0.98 4.57÷0.98 0÷4.575.把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大9.9。
原来的数是多少？6.6÷7商的小数部分第50位上的数字是什么？7.妈妈花90元买了3.7米布，平均每米布要花多少元？（先用循环小数的简便记法表示，再保留一位小数）8.小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几支笔？9.商店里有两种茶叶，甲种0.25千克售价3.15元，乙种1元可0.025千克，哪种茶叶便宜些？第四章商的近似数循环小数在实际应用中，小数除法所得的商小数位数太多或除不尽，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫无限小数。
小数部分从某一位起，一个数字或几个数字不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
例1：计算，得数保留两位小数45.5÷38 40÷17 3.26÷11例2：在5.2325、4.99……、0.3232、0.18、3.15159……、0.23636……等数中，哪些是有限小数？哪些是无限小数，哪些是循环小数？例3：算一算，得数用循环小数表示。
1.7÷11 100÷6 5÷9练习五1.按“四舍五入”法算出商的近似值，填入下表。