集合与函数概念检测试题

数学必修一第一章检测试题（含答案）（集合与函数概念）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}8,5,2{=M ，}10,9,8,5{=N ，则=N M （A ）A ．}10,9,8,5,2{B ．}8,5{C ．}10,9{D ．}2{ 2．若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长，则该三角形是(C)A ．正三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．等腰直角三角形 3．集合{1，2，3}的真子集共有(C)A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是(C)A ．C U A ⊆C U BB ．C U A ⋃C U B=UC ．A ⋂C U B=φD ．C U A ⋂B=φ5．已知}19,2,1{2-=a A ，B={1,3}，A =B }3,1{，则=a (C)A ．32B ．23 C ．32±D ．23±6．函数x xx y +=的图象是(D)7．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是(B)A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定8．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是(D)A ．1B ．1或32C ．1，32或9．若2)2()1()(22--+-++=a a x a x a x f 是偶函数，则=a (B)A ．1B ．2C ．3D ．410．若)(x f 是R 上的奇函数，且当),0[+∞∈x 时，)1()(x x x f +=，则当)0,(-∞∈x 时，=)(x f (D)A ．)1(x x +-B ．)1(x x +C ．)1(x x --D ．)1(x x - 11．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若 {4,5,6},{1,2,3}A B ==，则集合 A B※ 中的所有元素之和为 (A)A ．15B ．14C ．27D ．-1412．若f(x)=-x 2+2ax 与1)(+=x ax g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是 (D)A ．)1,0()0,1(⋃-B ．]1,0()0,1(⋃-C ．（0，1）D ．]1,0(二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13．函数b x a y +-=)1(在R 上是减函数，则a 的取值范围是1<a ； 14．设集合{1,2,3,4},{|22,}P Q x x x R ==-≤≤∈，则=Q P }2,1{15． 已知集合}41|{<≤=x x A ，}|{a x x B ≤=， 若A B ，则实数a 的取值范围为 4≥a16. 给出下列四个命题：①函数是定义域到值域的映射； ②x x x f -+-=12)(是函数；③函数)(3N x x y ∈=的图像是一条直线；④已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意实数1x ，2x ，且≠1x 2x ，都有0)()(2121<--x f x f x x ，则)(x f 在R 上是减函数．其中正确命题的序号是①④．（写出你认为正确的所有命题序号）三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本题满分12分）已知全集U R =，集合{|14}A x x =≤<，{|315}B x x x =-<+， 求：（Ⅰ）A B ； （Ⅱ）()U C A B ； 解：（Ⅰ）由已知得: )3,1[)4,1[)3,(=⋂∴=-∞=B A A B（Ⅱ）由已知得:),4[)1,(+∞⋃-∞=A C U),4[)3,()(+∞⋃-∞=⋃B A C U18．（本题满分12分）求下列函数的定义域：（Ⅰ）y =（Ⅱ）121y x =+-.解：（Ⅰ）由已知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤⇒≥--≥⇒≥+4304321012x x x x∴函数的定义域为]43,21[-（Ⅱ）由已知得：12012≠+∴≠-+x x∴函数的定义域),1()1,3()3,(+∞-⋃--⋃--∞19．（本题满分12分）（Ⅰ）集合}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ．若B A B A =，求a 的值．（Ⅱ）若集合5|{≤=x x M 或}7≥x ，}121|{-≤≤+=m x m x N ，且R N M = ，求实数m 的取值范围． 解：（Ⅰ）B A B A ⋂=⋃ B A =∴ ⎩⎨⎧=--=-∴61952a a 5=∴a （Ⅱ） 5|{≤=x x M 或}7≥x ，}121|{-≤≤+=m x m x N ，且R N M = ⎩⎨⎧≥⇒≥-≤⇒≤+∴4712451m m m m4=∴m 20．（本题满分12分）已知函数)(x f y =是二次函数，且8)0(=f ，12)()1(+-=-+x x f x f ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求证)(x f 在区间),1[+∞上是减函数.解：（Ⅰ）设c bx ax x f ++=2)(8)0(,)0(==∴f c f 又8=∴c又c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2)(2)(])1()1([)()1(22b a axc bx ax c x b x a x f x f ++=++-++++=-+∴结合已知得12)(2+-=++x b a ax⎩⎨⎧=+-=∴122b a a 2,1=-=∴b a82)(2++-=∴x x x f（Ⅱ）证明：设任意的),1[,21+∞∈x x 且21x x <则)2)(()(2)()82()82()()(121221212222212121-+-=-+-=++--++-=-x x x x x x x x x x x x x f x f又由假设知012>-x x 而112≥>x x 0212>-+∴x x∴0)2)((1212>-+-x x x x0)()(21>-x f x f )()(21x f x f >∴)(x f 在区间),1[+∞上是减函数.21．（本题满分12分）已知函数)()1(1)1()(2R a x a xa x a x f ∈+-++-=．（Ⅰ）讨论)(x f 的奇偶性；（Ⅱ）当)(x f 为奇函数时，判断)(x f 在区间),0(+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．解：（Ⅰ）①当1=a 时，x xx f 22)(-=，其定义域为),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称。

又)()22()(22)(x f x xx xx f -=--=---=-)(x f ∴为奇函数②当1-=a 时，22)(x x f -=，其定义域为),0()0,(+∞⋃-∞ 关于原点对称。

又)(2)(2)(22x f x x x f ==-=-)(x f ∴为偶函数③当1±≠a 时21125)2(-=a f25211)2(-=-a f又1±≠a∴)2()2(f f ±≠-∴)(x f 既不是奇函数也不是偶函数Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知)(x f 为奇函数时，1=a x xx f 22)(-=在区间),0(+∞上是减函数设任意的),0(,21+∞∈x x 且21x x <，则)]1)([(2)]()[(2)]1()1[(2)()(212112122112221121x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f +-=-+-=---=-又),0(,21+∞∈x x 且21x x <∴012>-x x ，012121>+x x x x∴0)()(21>-x f x f)()(21x f x f >∴)(x f 在区间),0(+∞上是减函数.22．（本题满分14分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤+=)2010(2125)100(2115)(t t t t t f （元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售量y与时间)200(≤≤t t 的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．解：（Ⅰ）由已知得: ⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤++-=⎩⎨⎧≤<--≤≤-+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<--≤≤-+=)2010(,200090)100(,120010)2010(),50)(40()100(),40)(30()2010(,)280)(2125()100(),280)(2115(22t t t t t t t t t t t t t t t t t t y（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当100≤≤t 时1225)5(12001022+--=++-=t t t y函数图像开口向下，对称轴为5=t 该函数在递减（递增，在]10,5]5,0[∈∈t t)100(1200)5(1225min max 时取得或当时取得当====∴t y t y②当2010≤<t 时254520009022--=+-=）（t t t y图像开口向上，对称轴为45=t该函数在递减，（在]2010∈t )20(600min 时取得当==t y由①②知)5(1225max 时取得当==t y)20(600min 时取得当==t y。