2020年河南省六市高考数学一模试卷(文科)(有答案解析)
2020年河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足，则A. B. C. D.2.集合的真子集的个数为A. 7B. 8C. 31D. 323.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为A. B. C. D.4.已知，设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.5.已知，且，则A. B. C. D.6.设函数，则函数的图象可能为A. B.C. D.7.已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图可知，下列说法错误的是A. 该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高B. 该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低C. 该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了90万元D. 该超市2019年1至6月份的总收益低于2019年7至12月份的总收益8.已知向量，满足，且，，则向量与的夹角为A. B. C. D.9.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为A. 28B. 56C. 84D. 12010.已知点M是抛物线上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：上一动点，则的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 611.设锐角的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且，，则a的取值范围为A. B. C. D.12.设，分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点处的切线方程是______．14.已知等比数列的前n项和为，若，，则______．15.已知函数，当时，的最小值为，若将函数的图象向右平移个单位后所得函数图象关于y轴对称，则的最小值为______．16.在直三棱柱中，，底面三边长分别为3、5、7，P是上底面所在平面内的动点，若三被锥的外接球表面积为，则满足题意的动点P的轨迹对应图形的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为带助定点扶贫村贫，竖持长贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：在区间的为优等品；指标在区间的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式指标区间频数51520301515乙种生产方式指标区间频数51520302010在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层物样方式，随机抽出5件产品，求这5件产品中，优等品和合格品各多少件：再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率．所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元，甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产出的成本为20元，用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该单位要选那种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？18.已知等差数列的公差，其前n项和为，且，，，成等比数列．求数列的通项公式；令，求数列的前n项和．19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面．证明：平面平面；若，Q为线段的中点，求三棱锥的体积．20.设椭圆C：的左右焦点分别为，，离心率是e，动点在椭圆C上运动．当轴时，，．求椭圆C的方程；延长，分别交椭圆C于点A，B不重合设，，求的最小值．21.已知函数．Ⅰ讨论函数的单调性；Ⅱ令，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．22.心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名．在极坐标系Ox中，方程表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴Ox所在的直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为为参数．求曲线的极坐标方程；若曲线与相交于A、O、B三点，求线段AB的长23.已知函数．当时，求不等式的解集；若的解集包含，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：，．故选：C．直接利用商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．2.答案：A解析：解：令，则；令，则；令，则；则M中有三个元素，则有7个真子集．故选：A．根据题意，设x取一些值，代入求y值，再求真子集个数．本题考查真子集，集合元素，属于基础题．3.答案：A解析：解：金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．从5类元素中任选2类元素，基本事件总数，2类元素相生包含的基本事件有5个，则2类元素相生的概率为．故选：A．从5类元素中任选2类元素，基本事件总数，2类元素相生包含的基本事件有5个，由此能求出2类元素相生的概率．本题考查概率的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：B解析：解：，，在R上是减函数，又，且，，．故选：B．根据题意即可得出在R上是减函数，并且可得出，并且，从而可得出a，b，c的大小关系．本题考查了余弦函数的图象，指数函数的单调性，对数的换底公式，对数的运算性质，对数函数的单调性，减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．5.答案：B解析：解：；；又故选：B．通过诱导公式求出的值，进而求出的值，最后求．本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．属基础题．6.答案：B解析：解：函数的定义域为，由，得为偶函数，排除A，C；又，排除D．故选：B．由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数，再求出，则答案可求．本题考查函数的图象与图象变换，考查函数奇偶性的应用，是中档题．7.答案：C解析：解：由折线图可知，该超市2019年的12个月中的7月份的收入支出的值最大，所以收益最高，故选项A正确；由折线图可知，该超市2019年的12个月中的4月份的收入支出的值最小，所以收益最低，故选项B正确；由折线图可知，该超市2019年7至12月份的总收益为，2019年1至6月份的总收益为，所以该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了100万元，故选项C错误，选项D正确；故选：C．根据折线图，即可判定选项A，B正确，计算出2019年7至12月份的总收益和2019年1至6月份的总收益，比较，即可得到选项C错误，选项D正确．本题主要考查了简单的合情推理，是基础题．8.答案：B解析：解：，，，且，，，，且，与的夹角为．故选：B．根据条件即可得出，进而得出，然后即可求出的值，进而可得出与的夹角．本题考查了向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．9.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得，，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，满足条件，退出循环，输出S的值为84．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.答案：B解析：【分析】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题，属于基础题．根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值．【解答】解：如图所示，利用抛物线的定义知：，当M、A、P三点共线时，的值最小，即轴，抛物线的准线方程：，此时，又，，所以，即，故选B．11.答案：B解析：解：锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，且，．，，，，由正弦定理可得：，可得：，则a的取值范围为故选：B．由题意可得，且，解得B的范围，可得cos B的范围，由正弦定理求得，根据cos B的范围确定出a范围即可．此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，解题的关键是确定出B的范围，属于基础题．12.答案：C解析：解：P为双曲线左支上的一点，则由双曲线的定义可得，，由，则，，设切点为M，则，，，为的中位线，则即有即有．故选：C．由双曲线的定义可得，，则，，设切点为M，则，，又，，即有，即可．本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．13.答案：解析：解：的导数为，可得在点处的切线斜率为，则在点处的切线方程为，即为．故答案为：．求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．14.答案：1解析：解：根据题意，等比数列满足，，则其公比，若，则；，则；变形可得：，解可得；又由，解可得；故答案为：1根据题意，由等比数列前n项和公式可得，；变形可得，解可得q的值，将q的值代入，计算可得答案．本题考查等比数列的前n项和公式以及应用，注意分析q是否为1．15.答案：解析：解：已知函数，当时，的最小值为，，故若将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象．根据所得函数图象关于y轴对称，则，，即，令，可得的最小值为，故答案为：．由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的最小值．本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．16.答案：解析：解：设三被锥的外接球的球心为O，底面ABC的外接圆的圆心为，上底面的外接圆的圆心为，若三被锥的外接球表面积为，则外接球的半径R满足，即，由底面ABC的三边长分别为3、5、7，可设AC的长为7，可得，则，则底面ABC的外接圆的半径，可得球心O到底面ABC的距离，则球心O到底面的距离，在直角三角形中，，由题意可得P在以为圆心，半径为的圆上运动，可得满足题意的动点P的轨迹对应图形的面积为．故答案为：．设三被锥的外接球的球心为O，底面ABC的外接圆的圆心为，球的半径为R，由表面积公式球的R，再由三角形的余弦定理和正弦定理可得底面ABC所在圆的半径r，可得的长，的长，再由勾股定理可得，判断P所在的轨迹为圆，可得其面积．本题考查直三棱柱的定义和性质，以及三棱锥的外接球的定义和面积，考查球的截面的性质，以及解三角形的知识，考查空间想象能力和运算能力、推理能力，属于中档题．17.答案：解：由频数分布表得：甲的优等品率为，合格品率为，抽出的5件产品中优等品有3件，合格品有2件．记3件优等品分别为A，B，C，2件合格品分别为a，b，从中任取2件，抽取方式有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种，设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为M，则事件M发生的情况有6种，这2件中恰有1件是优等品的概率．根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品，设甲种生产方式每生产100件，所获得的利润为元，乙种生产方式每生产100件，所获得的利润为元，元，元，，用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫单位来脱贫较好．解析：由频数分布表得甲的优等品率为，合格品率为，由此能过求出这5件产品中，优等品和合格品各多少件．记3件优等品分别为A，B，C，2件合格品分别为a，b，从中任取2件，利用列举法能求出这2件中恰有1件是优等品的概率．根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品，设甲种生产方式每生产100件，求出所获得的利润为元，乙种生产方式每生产100件，求出所获得的利润为元，由，得到该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫单位来脱贫较好．本题考查概率的求法，考查最佳生产方式的判断，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.答案：解：，，化为：．，，成等比数列，，可得，，化为：．联立解得：，．．，数列的前n项和．解析：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由，可得，化为：由，，成等比数列，可得，，，化为：联立解得：，即可得出．，利用裂项求和方法、等差数列的求和公式即可得出．19.答案：Ⅰ证明：取PD的中点O，连接AO，为等边三角形，，平面PAD，平面平面，平面平面PCD，平面PCD，平面PCD，，底面ABCD为正方形，，，平面PAD，又平面ABCD，平面平面ABCD；Ⅱ解：由Ⅰ知，平面PCD，到平面PCD的距离．底面ABCD为正方形，，又平面PCD，平面PCD，平面PCD，，B两点到平面PCD的距离相等，均为d，又Q为线段PB的中点，到平面PCD的距离．由Ⅰ知，平面PAD，平面PAD，，．解析：Ⅰ取PD的中点O，连接AO，由已知可得，再由面面垂直的判定可得平面PCD，得到，由底面ABCD为正方形，得，由线面垂直的判定可得平面PAD，则平面平面ABCD；Ⅱ由Ⅰ知，平面PCD，求出A到平面PCD的距离，进一步求得Q到平面PCD的距离，再由Ⅰ知，平面PAD，得，然后利用棱锥体积公式求解．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.答案：解：由题意知当轴时，，知，，，又，所以椭圆的方程为：；由知，设，由得，即，代入椭圆方程得：，又，得，两式相减得：，因为，所以，故；同理可得：，故，当且仅当时取等号，故的最小值为．解析：由轴时，，得c，b的值，再由a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；由得：焦点，的坐标，再由，，求出，的值，进而求出之和的值，再由的范围，求出的最小值．考查直线与椭圆的综合应用，属于中难题．21.答案：解：Ⅰ此函数的定义域为，．当时，，在上单调递增，当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增．综上所述：当时，在上单调递增；当时，若，单调递减，若，单调递增；Ⅱ由Ⅰ知，恒成立，则只需恒成立，则，即，令，则只需，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，即，则，的最大整数为7．解析：Ⅰ求出函数的定义域为，再求出原函数的导函数，分和两类求解函数的单调区间；Ⅱ由Ⅰ知，把恒成立，转化为恒成立，进一步得到，令，则只需，利用导数求最值，则答案可求．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，考查数学转化思想方法，是中档题．22.答案：解：已知曲线的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．由，解得．所以由，解得，解得所以．解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．23.答案：解：当时，，当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得，的解集为：，或；的解集包含等价于在上恒成立，当时，等价于恒成立，而，，，故满足条件的a的取值范围为：．解析：当时，，然后由分别解不等式即可；由条件可得在上恒成立，然后求出和最大值即可．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．。
河南省驻马店市等六市2020届高三第一次联考数学(文)试题 答案
品中，优等品有 3 件，合格品有 2 件．……………………………………………………2 分
②记 3 件优等品分别为 A，B，C,2 件合格品分别为 a，b，从中随机抽取 2 件，抽取方式
有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab 共 10 种，设“这 2 件中恰有 1 件是优等品”
方法二：因为 Q 为线段 PB 的中点，
所以 Q 到平面 PCD 的距离为 B 到平面 PCD 的距离的 1 . 2
所以 VQ PCD
1 2
VB
PCD
=
1 2
VP
BCD
=
1 1 1 23 2
2
2
3 3 3
三棱锥 Q PCD 的体积为 3 . ……………………………………………………12 分 3
20. 解：（1）由题知 e c ，c 1， P（1，c ）在椭圆上
由 AF1 F1P, 得 (1 x1, y1) (m 1, n) ，
所以 x1 m 1, y1 n ，
又由
x12 2
y12
1得（m 1）2 (n)2
2
1①
…………………………………6 分
又 m2 n2 1 ②，联立①②消去 n 得 (3 2m)2 (2m 2) 1 0 2
所以(a1＋4d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，化简，得 a1＝2d， ②
联立①和②，得 a1＝2，d＝1，
所以 an＝n＋1.…………………………………………………………………………4 分
(2)因为 bn
1 an an1
n
n
1
1 n
2
n
＝
(
n
1
1
n
2020年河南省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案
2020年河南省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁U A的子集的个数是（）1. 设全集U＝{x NA. 16B. 8C. 7D. 42. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1﹣i）C. （1+i）2D. i（1+i）3. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。
其中所有正确结论的编号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 已知直线，直线为，若则( )A．或 B．C ．D ．或5. 已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ） A ． B ．C ．D ．7. 在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，则角B=（ ）A.B. C.D.8. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（ ）A. 25B. 9C. 17D. 209. 设直线1:210l x y -+=与直线A 的交点为A ；,P Q 分别为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为（ ） A. 2B. 2-C. 3D. 3-10.在V ABC 中，sin B A =，BC =4C π=，则=AB （ ）B. 5C. D.11. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ） A.B.C. D. 12.已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为（ ） A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高考模拟河南六市-文数答案
2020年河南省六市高三第二次联合教学质量监测参考答案1-5CBABC6-10BDCCA 11-12DA 13.214.315.）（6,1-16.2317解：（Ⅰ）∵．①∴当n=1时，可得a 1＝4，…….......................................................…1分当n ≥2时，．②…................……2分①—②可得：＝（2n ﹣1）+1=2n，……...............................…4分∴．n=1时也满足……....................................................…5分∴.…………..............................................................….…6分（Ⅱ）=….............................................…..…8分∴S n，…….........................…10分又4019>n S ，可得n>19，…............................................................……11分可得最小正整数n 为20．……..................................................………12分18解：（Ⅰ）证明：因为G 为AE 中点，2AD DE ==所以DG AE ⊥.............................................................…1分因为平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE 平面ABCE AE =，DG ⊂平面ADE ，所以DG ⊥平面ABCE ．..........................................................................…3分在直角三角形ADE 中，易求2AE =,则2AD DE DG AE ⋅==．............…4分所以四棱锥D ABCE -的体积为1(15)222232D ABCE V -+⨯=⨯⨯=．…………6分（Ⅱ）在BD 上存在点P ，使得//CP 平面ADE 且45BP BD =……..................…7分过点C 作//CF AE 交AB 于点F ，过点F 作//FP AD 交DB 于点P ，连接PC 因为CF //A E ，AE ⊂平面,ADE CF ⊄平面ADE ,所以CF //平面ADE ,同理//FP 平面ADE ,又因为CF PF F ⋂=，所以平面CFP //平面ADE ．….....................................................................……9分因为CP ⊂平面CFP ，所以//CP 平面ADE ．所以在BD 上存在点P ，使得//CP 平面ADE .……............................…10分因为四边形AECF 为平行四边形，所以1==CE AF ，即4=BF 故45BP BF BD AB ==所以在BD 上存在点P ，使得//CP 平面ADE 且45BP BD =…........………12分19（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）107.（Ⅲ）选择方案（1）解：（Ⅰ）设事件A 为“随机选取一天，这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于65单”依题意，快递公司的人均日快递业务量不少于65单的频率分别为：0.20.150.05，，因为0.20.150.050.4++=所以()P A 估计为0.4.……4分（Ⅱ）设事件B 为“从五名骑手中随机选取2人，至少有1名骑手选择方案（2）”从五名骑手中随机选取2名骑手，有10种情况，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丙}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}{丙，戊}{丁，戊}..........................................................................................…6分其中至少有1名骑手选择方案（2）的情况为{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，{丁，戊}共7种情况，所以7()10P B =.……..................................................................................…8分（Ⅲ）方法1：快递公司人均日快递量的平均数是：300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=因此，方案（1）日工资约为50623236+⨯=…...........................….…10分方案(2)日工资约为()10062445190 236+-⨯=<故骑手应选择方案（1）..................................................................…12分方法2：设骑手每日完成快递业务量为n 单方案（1）的日工资*1503()y n n =+∈N ，方案（2）的日工资*2*100,44,1005(44),44,n n y n n n ⎧≤∈⎪=⎨+->∈⎪⎩N N当17n <时，12y y <依题意，可以知道25n ≥，所以这种情况不予考虑当25n ≥时令()503100544n n +>+-则85n <…….................…10分即若骑手每日完成快递业务量在85单以下，则方案（1）日工资大于方案（2）日工资，而依题中数据，每日完成快递业务量超过85单的频率是0.05，较低，故建议骑手应选择方案（1）……...............................................…......12分方法3：设骑手每日完成快递业务量为n 单，方案（1）的日工资*1503()y n n =+∈N ，方案（2）的日工资*2*100,44,1005(44),44,n n y n n n ⎧≤∈⎪=⎨+->∈⎪⎩N N所以方案（1）日工资约为1400.051700.052000.22300.32600.22900.153200.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯236=…….....................................................................................…10分方案（2）日工资约为1000.051000.051300.21800.32300.22800.153300.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯194.5=因为236194.5>，所以建议骑手选择方案（1）.……....…12分20（Ⅰ）()()2121 20x ax f x x a x x x-+'=-+=>………………1分1x = 时，()f x 取得极值.()0,31f a ∴'==.……………………………2分.()()()2211231 x x x x f x x x---+'∴==解()0f x '>得102x <<或1x >解()0f x '<得112x <<……………4分()f x ∴的单调增区间为10,,(1,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.…………5分（Ⅱ）()()221 ,0x ax f x x x-+'=>()f x 存在两个极值点∴方程()0f x '=即2210x ax -+=在(0,)+∞上有两个不等实根∴212180,02a x x ∆=->=>，1202a x x +=>……………………………………………………………………………6分()()22212221112121ln ln f x f x x ax x x ax x x x x x -+-+--=--2121212121ln ln ln ln 2x x x x a x x a x x x x --=+-+=-+--……………………………7分∴所证不等式()()212142f x f x a x x a >---等价于2121ln ln 4x x x x a ->-……………………8分即212121ln ln 2x x x x x x ->-+……………………………………………………………………9分不妨设210x x >>，即证2212111ln 21x x x x x x ->+.………………………………………………10分令211x t x =>，()()21ln 1t h t t t -=-+,()()()()222114011t h t t t t t -'=-=>++，()h t ∴在(1,)+∞上递增.()()10h t h ∴>=.…………………………………………………………………………11分2212111ln 21x x x x x x -∴>+成立.()()212142f x f x a x x a ∴>---成立.……………………………12分21解：（Ⅰ）由题知点Q 到F 的距离||QF 等于Q 到y 轴的距离加2所以||QF 等于Q 到直线2x =-的距离…….............................…2分由抛物线的定义可知:点Q 的轨迹W 是以F 为焦点，以2-=x 为准线的抛物线…….............................……......................................................…3分所以动点Q 的轨迹W 的方程为x y 82=….....................................……4分（Ⅱ）设直线AM 的方程为2)4(+-=y m x ）（0>m ，与x y 82=联立，得0163282=-+-m my y ，则0)1632(4642>-⨯-=∆m m ，1100><<∴>m m m 或 ，........................................................……6分设),(),,(2211y x N y x M ，则m y 841=+，即481-=m y ，以m 1-代替m ，得482--=m y ，则向量NM →在y 轴正方向上的投影为)1(821m m y y +=-...........................................................................……9分设函数)1(8)(mm m f +=，则)(m f 在）（1,0上单调递减，在），（∞+1上单调递增，从而16)1()(=>f m f ...........................................................…...................…11分故向量NM 在y 轴正方向上的投影的取值范围为），（∞+16............……12分22.解：（Ⅰ）由曲线1C的参数方程为31212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）消去参数得40x +-=cos ,sin x y ρθρθ==由得,cos sin 4ρθθ=即cos sin sin cos 266ππρθρθ+=即曲线1C 的极坐标方程为sin()26πρθ+=……………3分由222y x +=ρ，22222(12sin )3,23x y y ρθ+=++=即2213x y +=…..................................5分（Ⅱ）设1(,)A ρθ,2(,)2B πρθ+,3(,)D ρθ,4(,)2C πρθ+故2221222222113391912sin 12cos 4412sin 12cos 416()2AOB S ρρθθθθ∆==≥=+++++，即AOB ∆面积的最小值为34当且仅当12ρρ=（即4πθ=）时取“=”…..................................8分（法2：:222211cos sin 13ρθρθ+=，222222sin cos 13ρθρθ+=，故22121143ρρ+=22121221143ρρρρ∴≤+=，当且仅当12ρρ=（即4πθ=）时取“=”121324AOB S ρρ∆=≥...............................8分）此时34112222sin()cos()4646COD S ρρππππ∆==++ 48cos 3π==故所求四边形的面积为329844-=…..................................10分23.证明：（Ⅰ）,,0a b c > ，∴222111()4f x x x a c b =+++-222111()4x x c b a ≥+--+2221114a b c =++∴2221114a b c ++1=…...................................3分由柯西不等式得222(4)a b c ++222111(4a b c ++2(111)9≥++=当且仅当2a b c ===时取“=”∴22249a b c ++≥…..................................5分（Ⅱ）22112,a b ab +≥ 22111,4b c bc +≥221114a c ac+≥（以上三式当且仅当2a b c ===时同时取“=”）…..................................…...................................7分将以上三式相加得211ab bc ac ++≤2221112()24a b c ++=即111122ab bc ac++≤…..................................10分。
2020年河南省平顶山市、许昌市、济源市高考数学一模试卷(文科)
2020年河南省平顶山市、许昌市、济源市高考数学一模试卷（文科）一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合{|13}A x x =剟，{|2}B x x =>，则A B I 等于( ) A ．{|23}x x <… B ．{|1}x x … C ．{|23}x x <… D ．{|2}x x >2．（54等于( )A ．1B ．1-+C ．1-D ．1-3．（5分）已知等比数列{}n a 满足123a a +=，236a a +=，则7(a = ) A ．64B ．81C ．128D ．2434．（5分）有四个关于三角函数的命题：1:P x R ∃∈，221sincos 222x x +=； 2:P x ∃、y R ∈，sin()sin sin x y x y -=-；3:[0P x ∀∈，]πsin x =； 4:sin cos 2P x y x y π=⇒+=．其中假命题的是( ) A ．1P ，4PB ．2P ，4PC ．1P ，3PD ．2P ，3P5．（5分）在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥，1AB AD ==，2CD =．沿BD 将ABCD 折成直二面角A BD C --，则折后经过A ，B ，C ，D 四点的球面面积为( )A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π6．（5分）干支纪年历法（农历），是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存．黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法．干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．受此周期律的启发，可以求得函数2()sin cos33xf x x =+的最小正周期为( ) A ．15πB ．12πC ．6πD ．3π7．（5分）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(2,1)，则2a b +的最小值为( ) A ．10B ．9C ．8D ．68．（5分）如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．Nq M=B ．M q N=C ．Nq M N=+D ．Mq M N=+9．（5分）从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则mn等于( ) A ．110B ．15C ．310 D ．25 10．（5分）设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2c c =，则( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<11．（5分）已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A ．13B ．12C ．23D ．3412．（5分）已知数列{}n a 满足2121n n n a a a ++-+=，且11a =，22a =，则10(a = ) A ．92B ．921-C ．56D ．46二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知a 与b 为两个垂直的单位向量，k 为实数，若向量a b +r r 与向量ka b -r r 垂直，则k = ．14．（5分）已知1F 、2F 分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线，则2||AF = ．15．（5分）已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ-⎧=⎨-+<⎩…，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是 ．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是 ．16．（5分）在平面几何里，有勾股定理“设ABC ∆的两边AB ，AC 互相垂直，则222AB AC BC +=”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A BCD -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 ．”三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22.23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值．18．（12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，E 是1BB 的中点．（1）求证：截面1AEC ⊥侧面1AC ；（2）若1111AA A B ==，求1B 到平面1AEC 的距离．19．（12分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集．整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．国家创新指数得分的频率分布直方图（数据分成7组：3040x <…，4050x <…，5060x <…，6070x <…，7080x <…，8090x <…，90100)x 剟； b ．国家创新指数得分在6070x <…这一组的是：61.7，62.4，63.6，65.9，66.4，68.5，69.1，69.3，69.5．c ．40个国家的人均国内生产总值（万美元）和国家创新指数得分情况统计图：d ．中国的国家创新指数得分为69.5，人均国内生产总值9960美元．（以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息，解答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第几？（2）是否有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”？ （3）用（1）（2）得到的结论，结合所学知识．合理解释d 中客观存在的数据．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．2()P K k …0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82820．（12分）如图，抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ．点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，||CO 为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N ． （Ⅰ）若点C 的纵坐标为2，求||MN ； （Ⅱ）若2||||||AF AM AN =g，求圆C 的半径．21．（12分）已知函数2()(1)(0)2k f x ln x x x k =+-+…． （Ⅰ）当2k =时，求曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 的单调区间．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211(41t x t t t y t ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为102cos()4ρπθ=+．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）设l 与C 相交于A ，B 两点，定点(5M 0)，求11||||MA MB -的值． [选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数2()||(4)|2|(1)f x ax x x x =---+． （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(2,)x ∃∈+∞，使得不等式()0f x <成立，求a 的取值范围．2020年河南省平顶山市、许昌市、济源市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合{|13}A x x =剟，{|2}B x x =>，则A B I 等于( ) A ．{|23}x x <… B ．{|1}x x …C ．{|23}x x <…D ．{|2}x x >【解答】解：如图， 故选：A ．2．（5413i-等于( ) A ．13i B ．13i -+ C ．13i - D ．13i -【解答】4222(2)(13)4(13)131313(13)(13)i i i i iii i +-+===-----+． 故选：D ．3．（5分）已知等比数列{}n a 满足123a a +=，236a a +=，则7(a = ) A ．64B ．81C ．128D ．243【解答】解：由2312()36a a q a a q +=+==，2q ∴=，1(1)3a q ∴+=， 11a ∴=，67264a ∴==．故选：A ．4．（5分）有四个关于三角函数的命题：1:P x R ∃∈，221sincos 222x x +=； 2:P x ∃、y R ∈，sin()sin sin x y x y -=-；3:[0P x ∀∈，]πsin x =； 4:sin cos 2P x y x y π=⇒+=．其中假命题的是( ) A ．1P ，4PB ．2P ，4PC ．1P ，3PD ．2P ，3P【解答】解：1:P x R ∀∈都有22sincos 122x x+=，故1P 错误； 2:0P x y ==时满足式子，故2P 正确；3:[0P x ∀∈，]π，sin 0x >，且21cos22sin x x -=sin x =，故3P 正确； 4:0P x =，32y π=，sin cos 0x y ==，故4P 错误． 故选：A ．5．（5分）在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥，1AB AD ==，2CD =．沿BD 将ABCD 折成直二面角A BD C --，则折后经过A ，B ，C ，D 四点的球面面积为( )A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π【解答】解：根据题意，如图所示：所以：1AD AB ==，BC = 由于BC BD ⊥，所以AC =，由于BD AB ==所以球心O 为ABD ∆的中点且垂直于ABD ∆的连线，且O 为CD 的中点， 即球心O 为CD 的中点， 所以1R =， 则2414S ππ=⨯=． 故选：B ．6．（5分）干支纪年历法（农历），是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存．黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法．干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．受此周期律的启发，可以求得函数2()sin cos33xf x x =+的最小正周期为( ) A ．15πB ．12πC ．6πD ．3π【解答】解：函数2()sincos33x f x x =+的最小正周期相当于函数2sin 3y x =的最小正周期2323ππ=与函数cos3y x =的最小正周期23π的最小公倍数． 故答案为6π． 故选：C ． 7．（5分）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(2,1)，则2a b +的最小值为( ) A ．10B ．9C ．8D ．6【解答】解：由题意可得，211a b+=， 则21222(2)()5549b aa b a b a b a b+=++=+++=…，当且仅当22b aa b=且211a b +=，即3a b ==时取等号，此时取得最小值9． 故选：B ．8．（5分）如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A．NqM=B．MqN=C．NqM N=+D．MqM N=+【解答】解：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入MqM N=+．故选：D．9．（5分）从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则mn等于()A．110B．15C．310D．25【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，从5条线中任取3条不同取法有3510C=种取出的3条线段能组成三角形的有2，3，4；3，4，5；2，4，5三种，其中能够组成钝角三角形的有2种结果，∴满足条件的概率是21105= 故选：B ．10．（5分）设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2c c =，则( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<【解答】解：分别作出四个函数121(),log 2x y y x ==，2x y =，2log y x =的图象，观察它们的交点情况．由图象知：a b c ∴<<．故选：A ．11．（5分）已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A ．13B ．12C ．23D ．34【解答】解：由题意可设(,0)F c -，(,0)A a -，(,0)B a ， 设直线AE 的方程为()y k x a =+，令x c =-，可得(M c -，())k a c -，令0x =，可得(0,)E ka ， 设OE 的中点为H ，可得(0,)2ka H ， 由B ，H ，M 三点共线，可得BH BM k k =，即为()2kak a c a c a-=---，化简可得12a c a c -=+，即为3a c =， 可得13c e a ==． 另解：由AMF AEO ∆∆∽， 可得a c MFa OE-=， 由BOH BFM ∆∆∽， 可得2a OH OEa c FM FM ==+， 即有2()a c a ca a-+=即3a c =， 可得13c e a ==． 故选：A ．12．（5分）已知数列{}n a 满足2121n n n a a a ++-+=，且11a =，22a =，则10(a = ) A ．92B ．921-C ．56D ．46【解答】解：2121n n n a a a ++-+=Q ， 211()()1n n n n a a a a +++∴---=，又11a =，22a =，211a a -=，∴数列1{}n n a a +-是以1为首项，1为公差的等差数列，1n n a a n +∴-=，1010998211()()()a a a a a a a a ∴=-+-+⋯+-+987211=+++⋯+++(19)912+⨯=+ 46=．故选：D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知a 与b 为两个垂直的单位向量，k 为实数，若向量a b +r r 与向量ka b -rr 垂直，则k = 1 ．【解答】解：Q a b ⊥rr ∴0a b =r r g Q a b ka b +-r rr r 与垂直∴()()0a b ka b +-=r r r r g即220ka ka b a b b +--=r r r r r g g1k ∴=故答案为：114．（5分）已知1F 、2F 分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线，则2||AF = 6 ． 【解答】解：不妨设A 在双曲线的右支上AM Q 为12F AF ∠的平分线∴1122||||82||||4AF F M AF MF === 又12||||26AF AF a -==Q 解得2||6AF = 故答案为615．（5分）已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ-⎧=⎨-+<⎩…，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是 {|14}x x << ．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是 ．【解答】解：当2λ=时函数24,2()43,2x x f x x x x -⎧=⎨-+<⎩…，显然2x …时，不等式40x -<的解集：{|24}x x <…；2x <时，不等式()0f x <化为：2430x x -+<，解得12x <<，综上，不等式的解集为：{|14}x x <<． 函数()f x 恰有2个零点，函数24,()43,x x f x x x x λλ-⎧=⎨-+<⎩…的草图如图：函数()f x 恰有2个零点，则13λ<…或4λ>． 故答案为：{|14}x x <<；(1，3](4,)+∞U ．16．（5分）在平面几何里，有勾股定理“设ABC ∆的两边AB ，AC 互相垂直，则222AB AC BC +=”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A BCD -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 2222ABC ACD ADB BCD S S S S ∆∆∆∆++= ．”【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：2222ABC ACD ADB BCD S S S S ∆∆∆∆++=．故答案为：2222ABC ACD ADB BCD S S S S ∆∆∆∆++=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22.23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）设2sin sin sin a b cR A B C===则2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++Q方程两边同乘以2R 22(2)(2)a b c b c b c ∴=+++整理得222a b c bc =++Q 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+- 故1cos 2A =-，120A =︒（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sin sin B C +sin sin(60)B B =+︒-31cos sin 2B B =+ sin(60)B =︒+故当30B =︒时，sin sin B C +取得最大值1．18．（12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，E 是1BB 的中点． （1）求证：截面1AEC ⊥侧面1AC ；（2）若1111AA A B ==，求1B 到平面1AEC 的距离．【解答】（1）证明：设O ，1O 分别为AC ，11A C 的中点，1AC 与1A C 相交于F ． 111ABC A B C -Q 是正三棱柱，∴侧面1A C ⊥底面ABC ．O Q 是正三角形ABC 边AC 的中点，OB AC ∴⊥．OB ∴⊥侧面1AC ．11//OO BB Q ，11OO BB =，E ，F 是中点，EBOF ∴是平行四边形．//EF OB ∴，EF ∴⊥侧面1AC ．又EF ⊂平面1AEC ，∴截面1AEC ⊥侧面1AC ；（2）解：1111AA A B ==Q ，∴221151()2AE EC ==+=，221112AC =+=，1AEC ∴∆的面积为13622⨯⨯=． 又A Q 到平面11B BCC 的距离为3，△11B EC 的面积为1111224⨯⨯=． 设1B 到平面1AEC 的距离为d ，Q 1111B AEC A B EC V V --=，∴16131334d ⨯⨯=⨯⨯，∴24d =． 即，1B 到平面1AEC 的距离为2．19．（12分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集．整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．国家创新指数得分的频率分布直方图（数据分成7组：3040x <…，4050x <…，5060x <…，6070x <…，7080x <…，8090x <…，90100)x 剟； b ．国家创新指数得分在6070x <…这一组的是：61.7，62.4，63.6，65.9，66.4，68.5，69.1，69.3，69.5．c ．40个国家的人均国内生产总值（万美元）和国家创新指数得分情况统计图：d ．中国的国家创新指数得分为69.5，人均国内生产总值9960美元．（以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息，解答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第几？（2）是否有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”？ （3）用（1）（2）得到的结论，结合所学知识．合理解释d 中客观存在的数据．附：22()n ad bc K -=．2()P K k …0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828【解答】解：（1）由国家创新指数得分的频率分布直方图可得“国家创新指数得分”， 在70100x 剟的频率为(0.030.0050.005)100.4++⨯=． 因此，中国的国家创新指数得分排名为0.440117⨯+=．（2）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可得22⨯列联表如下；人均国内生产总值2…人均国内生产总值2>国家创新指数得分65…2 20 国家创新指数得分65<126由22⨯列联表可得240(122026)14.4314261822K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；由于14.4310.828>，所以有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”．（3）答：（2）的结论说明，“人均国内生产总值与国家创新指数得分成线性相关关系”； 事实上，我国的人均国内生产总值并不高，但是我国的国家创新指数相对比较高， 恰恰说明了“中国特色社会主义制度的优越性，能够集中社会力量办大事”．(答案．．应围绕着上述加点的黑体字作答，一段是数学的，一段是现实的，) 20．（12分）如图，抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ．点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，||CO 为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N ． （Ⅰ）若点C 的纵坐标为2，求||MN ； （Ⅱ）若2||||||AF AM AN =g，求圆C 的半径．【解答】解：()I 抛物线2:4E y x =的准线:1l x =-，由点C 的纵坐标为2，得(1,2)C ，故C 到准线的距离2d =，又||5OC =， 22||||542MN OC d ∴=-=-=．()II 设20(4y C ，0)y ，则圆C 的方程为242220000()()416y y x y y y -+-=+， 即22200202y x x y y y -+-=，由1x =-得22002102y y y y -++=，设1(1,)M y -，2(1,)N y -，则222000201244(1)240212y y y y y y ⎧=-+=->⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩V ， 由2||||||AF AM AN =g，得12||4y y =， 2142y ∴+=，解得06y =0>∴圆心C 的坐标为3(2，6)，233||4OC =，从而33||OC =． 即圆C 33．21．（12分）已知函数2()(1)(0)2k f x ln x x x k =+-+…． （Ⅰ）当2k =时，求曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 的单调区间．【解答】解：()I 当2K =时，2()(1)f x ln x x x =+-+，1()121f x x x'=-++， 由于f （1）ln =（2），f '（1）32=， 所以曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为： 32(1)2y ln x -=-．即322230x y ln -+-=；1()()1(1)1II f x kx x x'=-+>-+ 当0k =时，()1xf x x'=-+， 因此在区间(1,0)-上，()0f x '>；在区间(0,)+∞上，()0f x '<； 所以()f x 的单调递增区间为(1,0)-，单调递减区间为(0,)+∞； 当01k <<时，(1)()01x kx k f x x +-'==+，得10x =，210kx k-=>；因此，在区间(1,0)-和1(k k -，)+∞上，()0f x '>；在区间1(0,)kk -上，()0f x '<；即函数()f x 的单调递增区间为(1,0)-和1(k k -，)+∞，单调递减区间为1(0,)kk-；当1k =时，2()1x f x x'=+，()f x 的递增区间为(1,)-+∞当1k >时，由(1)()01x kx k f x x +-'==+，得10x =，21(1,0)kx k -=∈-；因此，在区间(1-，1k k -)和(0,)+∞上，()0f x '>，在区间1(kk-，0)上，()0f x '<； 即函数()f x 的单调递增区间为1(1,)k k --和(0,)+∞，单调递减区间为1(kk-，0)． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211(41t x t t t y t ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos()4ρθ=+．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）设l 与C 相交于A ，B两点，定点M 0)，求11||||MA MB -的值． 【解答】解：（1）Q 2211t x t +=-，∴2101x t x -=+…，1x ∴<-或1x …． Q 222222221444[()]41(1)t tx y t t +-=-=--，C ∴的直角坐标方程为221(1)4y x x -=≠-．Q 2cos()4ρθ=+∴(cos sin )θθ-=∴x y -= ∴直线l的直角坐标方程为0x y --=．（2）由（1）可设l的参数方程为2(x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），代入C的方程得：231602t ++=，其两根1t ，2t满足12t t +=12323t t =．∴1212121211111||||2t t MA MB t t t t --=-===±--． [选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数2()||(4)|2|(1)f x ax x x x =---+． （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(2,)x ∃∈+∞，使得不等式()0f x <成立，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当1a =时，原不等式可化为2||(4)|2|(1)0x x x x ---+<．(*) （ⅰ）当0x <时，(*)化为，2(2)(1)0x x x -+->，0x <<； （ⅱ）当02x 剟时，(*)化为2(2)(31)0x x x -++<， 所以，02x <…；（ⅲ）当2x >时，(*)化为2(2)(1)0x x x -+-<，第21页（共21页）所以，无解；综上，1a =时，不等式()0f x <的解集为{2}x x <<． （2）当(2,)x ∈+∞，原不等式()0f x <化为：||(2)(2)(2)(1)0a x x x x x -+--+<， ∴1||(2)x a x x +<+． 由于函数11()1(2)(1)1x x x x x x ϕ+==++-+在(2,)x ∈+∞上是减函数， ∴3()(2)8x ϕϕ<=． (2,)x ∴∃∈+∞，使得不等式()0f x <成立，必须使3||8a <． 因此，3388a -<<．。
2020年河南省高考文科科数学仿真模拟试题一(附答案)
2020年河南省高考文科数学仿真模拟试题一（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( )A ．{－1，0，1，2}B ．{－1，0，1}C ．{－1，0，2}D ．{0，1} 2．“sin A ＝12”是“A ＝30°”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnxB.21y x =+ C.y=sinx D.y=cosx 4．已知命题p ：∀x>2，x 3－8>0，那么¬p 是( ) A ．∀x≤2，x 3－8≤0 B ．∃x>2，x 3－8≤0 C ．∀x>2，x 3－8≤0 D ．∃x≤2，x 3－8≤05. 若函数22,0()(),0x x f x g x x -⎧-<=⎨>⎩为奇函数，则f （g （2））＝（ ）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 26. 从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A.23B.12C.25D.137. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 3+B. 3+C. 2D. 2+8. 已知直线2y kx =-与抛物线24x y =相切，则双曲线2221x k y -=的离心率等于( )A.2B.29. 已知球O 与棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的各面都相切，则平面1ACB 截球O 所得的截面圆与球心O 所构成的圆锥的体积为 （ ）B.18C.27D. 5410. 已知函数()sin cos f x x x ωω=-（0ω>），若()3y f x π=+的图象与()6y f x π=-的图象重合，记ω的最小值为0ω，函数0()cos()3g x x πω=-的单调递增区间为 （ ）A. 2[,]63k k ππππ++（k Z ∈）B. 27[,]36k k ππππ+++（k Z ∈） C. [,]12232k k ππππ++（k Z ∈） D. 7[,]32122k k ππππ++（k Z ∈） 11. 若x ，y 满足约束条件220330240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，目标函数z ax y =+仅在点（2，0）处取得最小值，则实数a 的取值范围是 （ ） A. 1(2,)2-B. 1100,32（-，）（）C. 1(0,)2D. 11(,)32-12. 若函数212[]22(xf x a x e ax ax a R =---+∈（）（）（））在1,12（）上有极大值，则a 的取值范围为 （ ）A. )eB.)C. (2,eD. (),e +∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年河南省高考数学一诊试卷(文科)
高
您 4．（5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若 A=
且 b=6，则 c=（ ）
，
=2sinAsinB，
祝A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：△ABC 中，A= ，b=6，
∴a2=b2+c2﹣2bccosA，
即 a2=36+c2﹣6c①；
又
=2sinAsinB，
7．（5 分）若对于任意 x∈R 都有 f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx，则函数 f（2x）
考 图象的对称中心为（ ）
A．
（k∈Z） B．
（k∈Z） C ．
（k
∈Z） D．
高（k∈Z）
您 8．（5 分）设 x，y 满足约束条件
，若 z=﹣ax+y 取得最大值的最优解不
祝唯一，则实数 a 的值为（ ）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．（5 分）在△ABC 中，| + |=| ﹣ |，| |=2，则 • = 14．（5 分）一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始
终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的
概率为
A．128π 平方尺B．138π 平方尺 C．140π 平方尺 D．142π 平方尺
6．（5 分）定义[x]表示不超过 x 的最大整数，（x）=x﹣[x]，例如[2.1]=2，（2.1）
=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的 x=5.8，则输出的 z=（ ）
！
功
成
到
马 A．﹣1.4 B．﹣2.6 C．﹣4.6 D．﹣2.8
20．（12 分）如图，椭圆 W： + =1（a＞b＞0）的焦距与椭圆 Ω： +y2=1
2020年河南省六市联考一模-(文)数学考试试题
2020年河南省六市高三第一次联合调研检测数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分．考试用时120分钟.注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷 选择题(共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()1i +z 12i =+，则z =( )A ．22 B ．32 C ．102 D ．122. 集合},4|{2Z x x y y M ∈-==的真子集的个数为A.7B. 8C. 31D. 323.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为( ) A.15 B. 14 C.13 D. 124.已知()(cos ),(0,),2xf x πθθ=∈设21(log 7),2a f =4(log 3),b f =16(log 5),c f =则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a c b >>B.c a b >>C.b a c >>D.c b a >> 5.已知π3cos ,25α⎛⎫+=⎪⎝⎭且π3π,,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则tan α=（ ） A ．43B ．34 C ．3 4- D ．34± 6.设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（ ） A ． B ． C ． D ．7.已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是A ．该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高B ．该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了90万元D ．该超市2019年1至6月份的总收益低于2019年7至12月份的总收益8.已知向量a r ，b r 满足a b a b +=-r r r r ，且3a =r，1b =r ，则向量b r 与a b -rr 的夹角为( )A. 3πB. 23π C.6π D. 56π9.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( )A ．84B ．56C ．35D ．2810.已知点M 是抛物线24x y =上的一动点,F 为抛物线的焦点,A 是圆C ：22(1)(4)1x y -+-=上一动点,则MA MF +的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 611.设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且b ＝2，A ＝2B ，则a 的取值范围为( )A. B ．(2, C. 4) D ．(0,4)12．设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b +=的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） AB C D第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线sin y x x =在点(,0)π处的切线方程为 .14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若3s 7=，6s 63=，则1a =_______．15.已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，当|()()|4f m f n -=时，||m n -的最小值为3π，若将函数()f x 的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位后所得函数图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小值为____________.16.在直三棱柱111C B A ABC -中，31=AA ，底面三边长分别为3、5、7，P 是上底面111C B A 所在平面内的动点，若三棱锥ABCP-的外接球表面积为3244π，则满足题意的动点P的轨迹对应图形的面积为_________________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
2020年河南省高考数学(文科)模拟试卷(4) 含详细答案解析
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分） 1．（ 5 分）设函数 y= √９- ??2的定义域为 A，函数 y＝ ln（ 3﹣x）的定义域为 B，则 A∩B＝
（）
A ．（﹣∞， 3）
B ．（一 8，﹣ 3）
C． {3}
D． [ ﹣ 3， 3）
18．（ 12 分）在改革开放 40 年成就展上有某地区某衣产品近几年的产扯统计如表：
3
8．（ 5 分）已知双曲线
??：
??2 ??2
-
??2 ??2 = 1的一条渐近线与直线
的离心率等于（
）
?? D．
6
3x﹣ y+5＝ 0 垂直，则双曲线 C
A ．√2
√10 B．
3
9．（ 5 分）函数
f（ x） =
??2 2|??-| 4
的图象大致为（
C． √10 ）
D． 2 √2
A．
B．
C．
D．
① Gini 越小，则国民分配越公平；
② 设劳伦茨曲线对应的函数为
y＝ f（ x），则对 ? x∈（0， 1），均有 ??(??)＞1；
??
③ 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为
y＝ 1- √１-
??2 （ x∈[0 ， 1] ），则
Gini =
?? 2-
1；
其中正确的是（
）
A ．①②
B ．①③
C． ②③
10．（ 5 分）为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦
茨提出了著名的劳伦茨曲线， 如图所示． 劳伦茨曲线为直线 OL 时，表示收人完全平等． 劳
2020年河南省高考数学(文科)模拟试卷(5) 含详细答案解析
-1 ?? ∴ =，
12 解得 x＝﹣ 2，
→
∴ |??|= √ (-1) 2 + (-2) 2 = √5．
D．5
故选： C．
4．（ 5 分）已知圆
C：x2+y2﹣ 10y+21 ＝ 0
与双曲线
??2 ??2
-
??2 ??2 =
1(??＞0，?＞? 0) 的渐近线相切，
则该双曲线的离心率是（
）
A ．√2
-
??2 ??2 =
1(??＞0，?＞? 0) 的渐近线相切，
则该双曲线的离心率是（
）
A ．√2
5 B．
3
5 C．
2
D． √5
5．（ 5 分）数列 { an} 满足 2an+1＝ an+an+2，且 a2，a4038 是函数 f（ x）＝ x2﹣ 8x+3 的两个零点，
则 a2020 的值为（
）
A ．4
|0-5??|
5??
即 √ ?2?+??2 =
= 2， ??
?? 5 解得 = ，
?? 2
即双曲线的离心率是
e=
5 2
．
故选： C． 5．（ 5 分）数列 { an} 满足 2an+1＝ an+an+2，且 a2，a4038 是函数 f（ x）＝ x2﹣ 8x+3 的两个零点，
则 a2020 的值为（
3 2
，
0)
时， f（ x）＝ log 2（﹣ 3x+1），则 f（ 2020 ）＝（
）
A ．4
B ．log27
C． 2
D．﹣ 2
2020年河南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(含答案解析)
2020年河南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C. D. ，2.已知复数为复数单位，则A. B. C. D.3.2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高．已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是A. 月工资增长率最高的为8月份B. 该销售人员一年有6个月的工资超过4000元C. 由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元D. 该销售人员这一年中的最低月工资为1900元4.已知，则为A. B.C. D.5.已知向量，，若，则实数a的值为A. 3B. 1C.D.6.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D.7.某种商品的广告费支出x与销售额单位：万元之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，y x mx24568y3040m5070455055608.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是A. 2B.C.D.9.记不等式组，表示的平面区域为D，不等式表示的平面区域为E，在区域D内任取一点P，则点P在区域E外的概率为A. B. C. D.10.函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则A. B. C. D.11.现有灰色与白色的卡片各八张．分别写有数字1到甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是填写字母A. HB. JC. KD. P12.已知函数，若在上有解，则实数a的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则函数在处的切线方程为______．14.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则______．15.在中，点D是边AC上的点．且，，，则______．16.已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若且平面平面ABC，则球O的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列为公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．求数列的通项公式；数列满足，，求证：．18.如图，在三棱柱中，为正三角形，，，，点P为线段的中点，点Q为线段的中点．在线段上是否存在点M，使得平面？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．求三棱锥的体积．19.2019年12月1日起郑州市施行郑州市城市生活垃圾分类管理办法，郑州将正式进入城市生活垃圾分类时代．为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解，积极参与到垃圾分类的行动中，某社区采用线下和线上相结合的方式开展了一次200名辖区成员参加的“垃圾分类有关知识”专题培训．为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度，社区居委会随机选取了40名辖区成员，将他们分成两组，每组20人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据辖区成员的评分满分100分绘制了如图所示的茎叶图．根据茎叶图判断辖区成员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由．求这40名辖区成员满意度评分的中位数m，并将评分不超过m、超过m分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级．利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意；根据茎叶图填写下面的列联表．基本满意非常满意总计线上培训线下培训总计并根据列联表判断能否有的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异？附：，其中．20.已知椭圆C：，点A、B、P均在椭圆C上，，点B与点A关于原点对称，的最大值为．求椭圆C的标准方程；若，求外接圆的半径R的值．21.已知函数．当时，求的最小值；若函数在上存在极值点，求实数a的取值范围．22.已知在平面直角坐标系内，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．把曲线C和直线l化为直角坐标方程；过原点O引一条射线分别交曲线C和直线l于A，B两点，射线上另有一点M满足，求点M的轨迹方程写成直角坐标形式的普通方程．23.已知函数．求函数的最大值M；已知，，，求的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合，或，．故选：B．求出集合B，由此能求出．本题考查交集及其运算，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：C解析：解：复数，则．故选：C．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：C解析：解：对于选项A：根据月工资变化图可知，6月份月工资增长率最高，所以选项A错误；对于选项B：该销售人员一年中工资超过4000元的月份有：1，6，7，8，9，11，12，有7个月工资超过4000元，所以选项B错误；对于选项C：由此图可知，销售人员2019年6，7，8月的平均工资都超过了8000元，而近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则可以估计该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元是正确的；对于选项D：由此图可知，该销售人员这一年中的最低月工资为1300元，所以选项D错误，故选：C．根据月工资变化图，6月份月工资增长率最高，所以选项A错误，有7个月工资超过4000元，所以选项B错误，近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则可以估计该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元，最低月工资为1300元，所以选项D错误．本题主要考查了简单的合情推理，是基础题．4.答案：A解析：【分析】本题考查含有量词的命题的否定，属于基础题．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：因为，是全称命题，故为：，；故选：A．5.答案：B解析：解：根据题意，向量，，若，则有，解可得；故选：B．根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得，解可得a的值，即可得答案．本题考查向量平行的坐标表示，注意向量坐标的定义，属于基础题．6.答案：B解析：解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为，则可以设其方程方程为，又由其过点，则有，解可得，则其方程为：，其标准方程为：，故选：B．根据题意，由双曲线的渐近线方程，可以设其方程为，又由其过点，将点的坐标代入方程计算可得m的值，即可得其方程，最后将求得的方程化为标准方程即可得答案．本题考查双曲线的几何性质，注意最后的答案要检验其是否为标准方程的形式．7.答案：D解析：【分析】本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点属于基础题．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，，，关于x的线性回归方程为，，，，．故选：D．8.答案：C解析：解：根据几何体的三视图，得；该几何体为底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，如图所示；且三棱锥的高为，底面三角形边长，高；该三棱锥的最长棱是．故选：C．根据几何体的三视图，得出该几何体是底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形即可求出该三棱锥中最长棱是多少．本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．9.答案：B解析：解：画出区域D和圆，如图示：；；；；区域D的面积是：，圆的部分面积是：，点P落在圆外的概率是：，故选：B．先画出满足条件的平面区域，分别求出区域D的面积和圆外的部分面积，从而求出满足条件的概率P的值．本题考查了简单的线性规划问题，考查了概率问题，是一道基础题．10.答案：A解析：解：函数的图象向左平移个单位，得的图象，所以函数；又函数是偶函数，所以，；所以，；则．故选：A．由函数图象平移得出函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性求出的值，从而求得．本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，考查了推理与计算能力，是基础题．11.答案：C解析：解：由题意，剩余的白色数字为：1，3，4，5，6，8；灰色数字为：1，2，4，5，6，7．易知灰1；白8．然后7必在H，G中选一个位置，但还有一个白6，只能在G位置，故灰．剩下的灰6最大，只能在Q位置．剩下的还有白1，3，4，5，灰2，4，5；白5只能在F，N位置选一个，若放在N位置，则P位置无数可选，故白．剩下的灰5最大，只能在K，P选一位置，但若在K位置，则白4、灰4无法放置，所以灰．则灰4只能在K位置，白，白，白，灰．故选：C．根据剩余的白色数字：1，3，4，5，6，8；灰色数字：1，2，4，5，6，结合从左到右小到大，同数白靠右，先确定最小数字与最大数字的位置，则剩余的数字即可确定，由此找到灰4的位置．本题考查了学生的逻辑推理能力，一般采用反证法的思路去推矛盾，确定结论．属于较难的题目．12.答案：A解析：解：根据题意，函数，函数，其导数，在R上为增函数，函数，在R上为增函数，则函数在R上为增函数；又由，即在上有解，即存在使得，有解，进而可得存在使得，有解，在同一坐标系里画出函数与函数的图象；对于，其导数，当时，曲线的切线的斜率；要满足存在使得，有解，则直线的斜率；故实数a的取值范围为；故选：A．根据题意，分析可得为R上的增函数，结合可得在上有解，即存在使得，有解，在同一坐标系里画出函数与函数的图象；分析可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及数形结合的解题思想方法，曲线导数的几何意义，属于综合题13.答案：解析：解：，，，故切线方程为：，即．故答案为：．先求导数，然后利用导数求出斜率，最后利用点斜式写出切线方程即可．本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法．属于基础题．14.答案：12解析：解：抛物线的焦点是，椭圆的一个焦点是，由，得．故答案为：12．求出抛物线的焦点，椭圆的焦点，利用相等求出p．本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，是基础题．15.答案：2解析：解：由题意可设，，中由余弦定理可得，，，，，中，由正弦定理可得，，，，则，故答案为：2．在中由余弦定理可求cos A，然后结合同角平方关系可求sin A，在中由正弦定理可求BC，即可得解的值．本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式，属于基础题．16.答案：解析：解：如图所示，取BC中点G，连接AG，DG，则，，分别取与的外心E，F，并过E，F分别作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体的球心，由得，正方形OEGF的边长为，则，四面体的外接球的半径，球O的表面积为．故答案为：．取BC中点G，连接AG，DG，分别取与的外心E，F，并过E，F分别作平面ABC 与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体的球心，然后根据勾股定理即可求出球的半径，进而得解．本题考查球的表面积的计算，通过几何体的特征，找到球心位置是解题的关键，考查学生的空间立体感和计算能力，属于中档题．17.答案：解：数列为公差d不为0的等差数列，，即为，，，成等比数列，可得，即，化为，解得，，则；证明：，，可得，则，所以．解析：由等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；由数列的恒等式，结合等差数列的求和公式，可得，，再由数列的裂项相消求和和不等式的性质即可得证．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质的运用，考查数列恒等式的运用和数列的裂项相消求和，以及不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．18.答案：解：存在线段的中点M，使得平面．证明如下：点P为线段的中点，点Q为线段的中点，，又平面，平面，平面，取的中点M，连接BM，，则，同理平面，又，平面平面．又平面，平面；由为正三角形，知为正三角形，又，，可得，，，．，，即，则．又，平面，平面又，．，平面，又平面，．．解析：由点P为线段的中点，点Q为线段的中点，可得，得到平面，取的中点M，得，同理平面，再由面面平行的判定可得平面平面，进一步得到平面；由已知求解三角形证明平面，得到，求出三角形的面积，再由棱锥体积公式求三棱锥的体积．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．19.答案：解：由茎叶图可知，线上培训的满意的评分在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，线下培训的满意的评分在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布，故可以认为线下培训的满意的评分比线上培训的满意的评分更高，因此，辖区成员对于线下培训的满意度更高．由茎叶图知，．参加线上培训满意的调查的20名辖区成员中共有6名成员对线上培训非常满意，频率为．又本次培训共200名学员参加，则对线上培训非常满意的学员约有人；列联表如下：基本满意非常满意总计线上培训14620线下培训61420总计202040于是的观测值．由于，没有的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异．解析：直接由茎叶图分析线上培训与线下培训的数据得结论；由茎叶图结合中位数公式求．求出线上培训非常满意的频率，乘以200得对线上培训非常满意的学员人数；结合茎叶图填写列联表，再求出的观测值k，结合临界值表得结论．本题考查茎叶图，考查独立性检验，考查计算能力，是中档题．20.答案：解：设，则，；又，由对称性知，所以，，所以．注意到，所以时上式取得最大值，即代入得，．所以椭圆C的标准方程为：．由对称性，不妨设点P在直线AB的右上方，因为，所以．注意到，所以，即直线PO：将代入椭圆方程，解得所以，，．设圆心为D，则；由勾股定理：，即．解析：设，根据点A、B、P均在椭圆C上，代入椭圆方程，得的取值范围以及与，与的关系式，再根据的最大值为，求得，的值，从而求得椭圆C的标准方程．由对称性，不妨设点P在直线AB的右上方，因为，所以PO是弦AB的垂直平分线，联立直线PO与椭圆方程求得点P的坐标，圆心D在直线PO上，则；由勾股定理：，解得R即可．本题考查了直线与椭圆的位置关系，椭圆的标准方程的求法，用到方程思想和转化的思想方法，属于中档题．21.答案：解：由已知得当时，，令，则，当时，，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，故，当时，，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，；，令，当时，，又因为，故，此时在上单调递增，无极值；当时，，在上单调递增，又，在上存在唯一零点，设为，当时，，，单调递减，当时，，，单调递增，当时，函数在上存在极值点，综上所述，a的取值范围为．解析：求导后可得，令，利用导数可知函数恒成立，由此可得函数在上单调递减，在上单调递增，进而得到最小值；分及讨论，当时，无极值；当时，利用导数可知满足题意，进而得出结论．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题．22.答案：解：曲线C的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为．直线l的极坐标方程为转换为直角坐标方程为，整理得．曲线C的直角坐标方程转换为极坐标方程为，直线l的直角坐标方程转换为极坐标方程为，设，，，由于M满足，所以，整理得，所以，转换为直角坐标方程为，即．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用建立等量关系，进一步求出直角坐标方程．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：函数．所以函数的最大值；，令，，由题意可得：，，，所以，当且仅当时代号成立，此时，，所以的最大值为：．解析：化简函数的解析式，然后求解函数的最大值即可．化简表达式，通过转化，结合基本不等式求解最大值即可．本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。