冀教版_五年级_数学_下册_列方程解决稍复杂的相遇问题_课件
三 方程（第五课时）
甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出， 相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时 行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程 是多少千米？
方法一：两车的速度和×相遇时间 =总路程 （122＋87）×7＝1463（千米） 方法二：甲车路程+乙车路程= 总路程 122 ×7 ＋87 ×7 ＝1463（千米）
甲、乙两列火车分别同时从北京和上海开出， 相向而行。经过7小时相遇。甲车平均每小时行多 少千米？
找出等量关系，再试着 列方程解答。
我找的等量关系是：
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程
＝1463千米
甲、乙两列火车分别同时从北京和上海开出， 相向而行。经过7小时相遇。甲车平均每小时行多 少千米？
x＝70
答：李村平均每天修70米。
答：李村平均每天修70米。
A.B两地相距485千米，甲乙两车同时从AB两地出发， 相向而行，4.5小时后还相距35千米。已知甲车每小时 行52千米，乙车每小时行多少千米？
甲行的路程+乙行的路程+35=两地相距的路程
解设：乙车每小时行X千米。
52×4.5+X×4.5+35=485 234+X×4.5+35=485
解：设乙队每天需要完成x米。 （7＋x） × 32＝480 7+x＝480÷32 7+x＝15 x＝15-7 x＝ 8 答：乙队每天需要完成8米。
答：乙队每天需要完成8米。
练一练
1. 每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这辆车 上已装了48袋大米，还能装多少袋面粉？
大米的重量＋面粉的重量＝车的载重量
解：设还能装x袋面粉。
3吨＝3000千克
50×48＋25x＝3000 25x＝3000－2400 x＝600÷25 x＝24
答：还能装24袋面粉。
2. 张村和李村合修一条道路，他们各从本村一端开始 同时施工，16天完成。完工时，张村比李村多修了 80米。张村平均每天修75米，李村平均每天修多少 米？
货车行的路程+客车行的路程=两地的路程 解设：客车开出X小时后两车相遇。 (0.5+X)× 60+90×x=285 0.5×60+60×x+90×x=285 30+150x=285 150x=285-30 150x=255 x=255÷150 x=1.7 答：客车开出1.7小时后两车相遇。
4. 甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。 经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米。甲 船平均每小时行32.5千米，乙船平均每小时行多 少千米？
解：设甲车平均每小时行x千米。 87×7＋7x＝1463 609＋7x＝1463 7x＝1463－609 7x＝ 854 x＝854÷7 x＝122 答：甲车平均每小时行122千米。
甲、乙两列火车分别同时从北京和上海开出， 相向而行。经过7小时相遇。甲车平均每小时行多 少千米？
我找的等量关系是：
速度和x相遇时间＝两地路程 解：设甲车平均每小时行x千米。 （87+ x）x7=1463 87+ x=1463÷7 87+ x =209 x = 209-87 x = 122 答：甲车平均每小时行122千米
269+X×4.5=485
X×4.5=485-269 X×4.5=216 X=216÷4.5 X=48 答：乙车每小时行48千米。
甲乙两地相距285千米，一辆客车和一辆货车先后从两地出发， 相向而行。货车开出0.5小时后，客车才开出。已知货车每小时 行60千米，客车每小时行90千米，客车开出几小时后两车相遇？
还能找到其他等 量关系吗？
甲、乙两列火车分别同时从北京和上海开出， 相向而行。经过7小时相遇。甲车平均每小时行多 少千米？
我找的等量关系是：
甲车的路程＝两地路程－乙车的路程 解：设甲车平均每小时行x千米。 7x＝1463 －87×7 7x＝1463－609 7x＝ 854 x＝854÷7 x＝122 答：甲车平均每小时行122千米
还能找到其他等 量关系吗？
Hale Waihona Puke 甲、乙两个工程队同 时从两端开凿一条隧道， 计划32天完成。甲队计划 每天完成7米，乙队每天 需要完成多少米？
甲队修的＋乙队修的＝隧道的长
（甲队每天修的＋乙队每天修的）×天数＝隧道的长
解：设乙队每天需要完成x米。 7×32＋32x＝480 32x＝480－224 x＝256÷32 x＝ 8
解：乙船平均每小时行x千米。
18x－32.5×18 ＝57.6 x ＝35.7 答：乙船每小时行35.7千米。
通过今天的学习，大家有什么收获？
李村修的＋多修的＝张村修的 张村修的－李村修的＝多修的
解：设李村平均每天修x米。 75×16-16x＝80 1200- 16x＝80 16x＝1200-80 16x＝1120
x＝1120÷16 X= 70
解：设李村平均每天修x米。 16x＋80＝75×16 16x＝1200－80 x＝1120÷16
《列方程解决实际问题》方程PPT课件(第1课时)
2 （2）世界上最小的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重 比一只蜂鸟体重的50倍多1克。一只麻雀重多少克？
解：设一只麻雀重x克。 x－1＝2.1×50 x-1 ＝105 x＝106
答：一只麻雀重106克。
1．列方程解决问题的方法： （1）找出未知数，用字母 x 表示； （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （3）解方程并检验作答。
1．相遇问题的等量关系：(甲速度＋乙速度)×相 遇时间＝总路程。 2．遇到追及问题的应用题，可以用(快速度－慢 速度)×追及时间＝路程差这一等量关系来解决。
1 甲、乙两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小 时两车相遇。甲车平均每小时行38千米，乙车平均每小时行41千米。 根据题意找出不同的等量关系。 （1） 甲车3小时行的路程＋乙车3小时行的路程＝237千米 （2） 甲车3小时行的路程＝237千米－乙车3小时行的路程
解：10x-75＝5 10x＝80 x＝8
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可打120 个字。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
太方便啦！是我以前 手写速度的3倍。
王叔叔每分钟手写的字数乘3等于120……
把王叔叔每分钟手写的字数用x表示，可以列方程解答。 解：设王叔叔每分钟手写x个字。 3x＝120 x＝120÷3 x＝40 答：王叔叔每分钟手写40个字。
解：设一头牛每天吃x千克食物。 5x ＝205 x ＝205÷5 x ＝41
答：一头牛每天吃41千克食物。
4 地球绕太阳一周所用的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多
13天。水星绕太阳一周要用多少天？
地球绕太阳一 周用365天。
解：设水星绕太阳一周要用x天。 4x＋13＝365 4x＝365-13
冀教版数学五年级下册第三单元方程教学辅导讲座讲义
第三单元方程“方程”是《数学课程标准》数与代数中“式与方程”部分的内容，无论是原《大纲》还是《数学课程标准》，方程的内容都占有重要的地位，原《大纲》提出的内容是：用字母表示数。
简易方程（ax±b=c，ax±bx=c）。
列方程解应用题。
教学要求是会用字母表示数、常见的数量关系、运算定律和公式；初步理解方程的意义，会解简易方程；初步学会列方程解应用题。
《数学课程标准》的具体标准内容是：（1）在具体情境中会用字母表示数。
（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。
（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。
虽然都是三条，但两者在具体的要求和内含上有所不同。
首先，《数学课程标准》强调了要在“具体的情境中”用字母表示数，主要是考虑到用字母表示数是数学符号化的重要内容，从具体情境中抽象，概括出含有字母的“代数式”是数学建模的重要过程。
借助学生熟悉的具体事物，认识用字母表示数，不但使学生了解数学“符号”的作用，更重要的是，渗透初步的数学建模的思想。
其次，《数学课程标准》不再单纯要求学生列方程解应用题，而是强调“会用方程表示简单情境中的等量关系”，突出了方程的数学模型思想。
让学生在用方程表示具体等量关系中理解方程的实际意义。
方程是刻画现实世界数量关系（相等）的数学模型，在传统的教学中，注重的是有关的概念和技能，如方程的等价性、方程解的讨论、方程的解法等。
历来被看作数学教学的重点和难点，教学中重视给学生分析数量关系，机械的列出方程，解答问题，更有甚者，把问题进行分类，并就某一类问题提供主要的等量关系和解题套路。
如，行程问题，浓度问题，工程问题等，这样的教学缺乏探索性、研究性和挑战性，学生体会不到方程是现实世界的数学模型，更没有经历到数学建模的过程，应用意识和实践能力的培养也就成了空话。
《数学课程标准》把“会用方程表示简单情境中的等量关系”单列出来，就是要强调方程在数学教育中的作用，让学生感受方程和实际问题的联系，体会到方程是刻画现实世界的模型，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力和自信心。
《相遇问题》PPT课件 冀教版
相遇问题
探究新知
一辆客车和一辆货车同时从北京和九折郑州相对开八五折 出，经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
返回
相遇问题
一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出， 经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
先算两辆车4 小时各行多少
千米……
92×4＋80×4 ＝368＋320
＝ 688 （千米）
冀教版 数学 五年级 上册
5 四则混合运算（二）
相遇问题
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
相遇问题
课前导入
我们队每月 我们队每月 开凿160米。 开凿140米。
已知速度和相遇时间，求路程。
（1）两队同时对隧道A施工，4个月开通。隧道A
长多少米？
已知路程和速度，求相遇时间。
（2）两队同时对长900米的隧道B施工。几个月可 以开通隧道B？
(65＋68)×12＝1596(米) 答：这段公路的长是1596米。
返回
相遇问题
5.两个工程队合挖一条690米长的水渠，同时各从 一端开工。第一队每天挖14.8米，第二队每天挖 15.2米。这条水渠要用多少天才能挖通？
690÷(14.8＋15.2)＝23(天) 答：这条水渠要用23天才能挖通。
返回
丽丽和红红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，
丽丽每分钟走54米，红红每分钟走56米，经过8分钟两
人相遇。甲、乙两地相距多少米？
(1)可以先算丽丽8分钟走了( 432 )米，红红8分钟走了
( 448 )米，两人8分钟共走了( 880 )米。列综合算式是：
( 54×8＋56×8 )。
返回
相遇问题
1.填空。
冀教版五年级数学上册课件-第5单元-相遇问题
第1 课时相遇问题教学内容教材45、46 页相遇问题教学提示教材通过图文的形式呈现了一辆卡车和一辆小轿车从两地同时出发相对行驶的有关数据和“经过几小时相遇”的问题，以及学生个性化的解题方法。
特别给出了列表法。
在教学时让学生参与进来，进行相遇问题的演示，经历相遇过程。
列表的方法学生可能想不到，教师可以作为参与者进行交流。
对运算顺序进行指导。
教学目标知识与技能：理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题。
过程与方法：结合具体情境，经历自主解决相遇问题及混合运算的过程。
情感态度与价值观：通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受数学在生活中的重要作用，激发对数学学习的热情。
重点、难点重点：掌握相遇问题的解题方法。
难点：在明确运算顺序的基础上，正确地进行混合运算。
教学准备：教具准备：教材例1、例2 的多媒体课件。
学生准备：答题纸，小白板教学过程：一、新课导入创设情境引出课题。
请两名同学到前面表演，先表演同时向前走，再表演相对而行，其他同学评价，特别关注学生对“：同时”“相对”等词语的理解。
板书课题相遇问题设计意图：通过表演，使学生在情境中理解相遇问题中的一些数学语言，为下面学习相遇问题做好铺垫。
二、探求新知1.教学例1师：多媒体课件出示例1 示意图。
引导学生观察找出图中的数学信息。
指名汇报生：客车的速度：每小时92 千米。
生：火车的速度，每小时80 千米。
生：两车同时相对开出，4 小时相遇。
生：所求问题北京与郑州相距多少千米？师：谁来说一说“经过4 小时相遇”是什么意思。
生：客车与火车同时出发，相对而行，到相遇，走了4 小时。
生：到相遇两车所走的路程正好是北京到郑州的路程。
师：学生一边回答，教师一边课件演示，来理解相遇、相对、相距的含义。
师：根据教材中的问题“北京与郑州相距多少千米？”大家以组为单位讨论一下，解题思路。
组长总结，稍后汇报。
生：讨论，教师巡视，给予指导。
生：汇报，可以先分别计算出两辆车到相遇时各行了多少千米？然后再加到一起，就是从北京到郑州的路程。
(教案)列方程解决稍复杂的实际问题 (2)
2021——2022学年度第一学期青岛版五年级数学列方程解决实际问题（3）教案⏹教学内容教材第63页的第12题，列方程解决实际问题。
⏹教学提示在实际生活中，也常常遇到一些具有这种数量关系的问题。
特别是路程问题比较接近生活，教材安排了王刚和李红相向而行的实际情境，让学生解读题意，画线段图分析题意，并列出方程解答，总结此类实际问题的特点迁移其它问题。
教学时教学要引导学生在理解数量关系的基础上，列方程解答。
⏹教学目标知识与能力理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系，以及“相向而行“和”相遇“等术语的含义。
过程与方法经历通过画线段图理解题意，分析数量关系，列方程解决问题的过程，学会用方程解决相遇问题。
情感、态度与价值观培养学生的主体意识，合作意识，以及分析问题和解决问题的能力。
⏹重点、难点重点理解相遇问题的数量关系，能列方程解决相遇问题。
难点能将相遇问题的方法迁移解决相遇问题。
⏹教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本⏹教学过程（一）新课导入：课件出示复习题。
1.师傅加工零件80个，比徒弟加工的2倍少10个，徒弟加工多少个？2.小红买了3块橡皮檫5支圆珠笔，共用去8.5元，每支圆珠笔的价钱是1.4元，每块橡皮擦多少钱？学生独立完成，然后集体更正。
师：这节课我们继续学习用方程解决问题。
设计意图：复习旧知，激发学生的学习兴趣，为学习新知做好准备。
（二）探究新知：1.提取信息。
出示课件：教材第63页，引导学生理解题意。
呈现：王刚家与李红家相距840米，王刚去给李红送书，为节约时间，两人同时从家出发。
王刚平均每分钟走63米，李红平均每分钟走57米，几分钟后两人相遇？师：观察图片，你发现了哪些数学信息？学生收集信息。
分析出：知道了两个人的速度和路程。
这道题是求相遇问题。
引导学生说说相遇问题。
2.分析与解答。
（1）利用画线段图的方法理解题意。
让学生在练习本上画一画，写一写，然后在小组内交流。
小组内交流线段图的画法，在班内交流师进行指导李红（2）根据线段图，试着分析数量关系840米学生小组交流，全班交流。
五年级数学下--用方程解决稍复杂问题
9. 地球表面海洋面积大约是陆地面 积的 2.4 倍，比陆地面积多 2.1 亿平 方千米。
解：设陆地面积大约是x亿平方千米，则海洋面 积大约是2.4x亿平方千米。 2.4x-x=2.1 1.4x=2.1 x=1.5 2.4x= 2.4×1.5=3.6 答：陆地面积大约是1.5平方千米，海洋 面积大约是3.6平方千米。
2、两地相距360千米。甲乙两车同时从两地出发， 相对开出。经过3小时两车相遇，甲车每小时行驶65 千米，乙车每小时行驶多少千米？
解：设乙车每小时行驶x千米。
65×3+3x=360
195+3x=360 3x=360-195 3x=165 x=55
答：乙车每小时行驶55千米
3、 甲乙两轮船同时从一个码头向相反的 方向开出，甲船每小时行23.5千米，乙船 每小时行21.5千米。航行几小时后两船相 距315千米？
推进新课
8.一辆客车和一辆货车同时从相距 540 千米的两地 出发， 相向而行， 经过 3 小时相遇。 客车的速度 是 95 千米/时， 货车的速度是多少？ 你能根据题意把线段图填写完整吗？
3小时相遇 95千米/时
客车 ？千米/时 货车
540千米
3小时相遇 95千米/时 客车
？千米/时
540千米
答： 货车的速度是 85 千米/时。
3小时相遇 95千米/时 客车
？千米/时
540千米
货车
速度和×时间=总路程。
解： 设货车的速度是 x 千米/时。 （x+95）×3 = 540
解： 设货车的速度是 x 千米/时。 （x+95）×3 = 540 （x+95）×3 ÷3= 540÷3 x+95=180 x+95-95=180-95 x=85 检验：将x=85代入原方程中， 左边=（85+95）×3=180×3=540=右边，所 以x=85是正确的。 答： 货车的速度是 85 千米/时。
冀教版数学五年级上册《相遇问题》课件
速度、时间、路程的关系？
速度 × 时间 ＝ 路程
1 张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向 对方走去。李诚每分走70米，张华每分钟走60米。
70米 70米
60米 60米
390米
下面是他们两人走的时间和路程的变化情况表。
走的 李诚走的 张华走的 两人所走路 现在两人
时间 路程
54×5＋52×5 ＝270＋260
＝530(米)
(54＋52)×5
＝106×5 ＝530(米)
答:两地相距530米。
相向运动求路程应用题的特点和 解题方法。
速度和 × 时间 ＝ 路程
（1）一辆卡车每小时行驶50千米， 3小时可以行驶多少千米？
50×3＝150（千米） 速度×时间＝路程
（2）一辆卡车每小时行驶50千米， 要行驶150千米需要多少小时？
150÷50＝3（小时）
路程÷速度＝时间
（3）一辆卡车3小时行驶3150千米,平 均每小时行驶多少千米？
3150÷3＝1050（小时）
路程
程的和 的距离
1分 70米 2分 140米 3分 210米
60米 120米 180米
130米 260米 390米
260米 130米
0米
两人之间的距离为0米。
两人所走路程的和 与两家的距离一样。
2
他们两家相距的米数正好是两 人3分所走和路程的和。
两人从出发地点到相遇为止，共行驶了3分钟， 两人各自所行走的路程之和，就是小强家到小丽 家的全路长。
(1) 小强3分钟行了多少千米?
65×3 ＝195(千米)
(2) 小丽3分钟行了多少千米?
70×3＝210(千米)
冀教版五年级上册数学《相遇问题》四则混合运算说课教学课件
（92＋80）×4 ＝172×4 ＝ 688 （千米）
答：北京和郑州相距688千米。
一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时
两车相遇？
42千米/时 甲地
63千米/时 乙地
315千米
先算两辆汽车1小 时共行驶多少千米， 要加小括号哟。
315÷（42＋63） ＝315÷105 ＝3（时） 答：经过3小时两车相遇。
4 两个工程队合挖一条690米长的水渠，同时各从一端开工。第一队每 天挖14.8米，第二队每天挖15.2米。这条水渠要用多少天才能挖通？
690÷(14.8＋15.2) =690÷30 =23（天）
答：这条水渠要用23天才能挖通。
两人或两车同时从两地相向出发，经过一定的时间相遇， 这种行程问题叫做相遇问题。 总路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝总路程÷速度和 甲（或乙）的速度＝总路程÷相遇时间－乙(或甲)的速度
5 甲、乙两列火车同时从相距400千米的两地相向而行。甲每小时行 58千米，乙每小时行62千米，几小时后两车相距160千米？ （400-160） ÷（62+58） =240 ÷120 =2（时）
答：2小时后两车相距160千米。
6 甲、乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙 每小时比甲多打50字，几小时打完？
92千米/时 北京
80千米/时 郑州
？千米
先算两辆车4小时 各行多少千米……
92×4＋80×4 ＝368＋320 ＝ 688 （千米）
答：北京和郑州相距688千米。
一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇。 北京和郑州相距多少千米？
92千米/时 北京
80千米/时 郑州
冀教版五年级数学上册8.相遇问题课件(共26张)
甲车7小时行的路程 乙车7小时行的路程
北京
上海
1463千米
讨论交流
你找的等量关系和其他同学是一样的吗？小组间互 相交流，说一说你的想法。
甲 ？千米/时
乙 87千米/时
甲车7小时行的路程 乙车7小时行的路程
北京
上海
1463千米
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
甲车7小时行的路程＝总路程－乙车7小时行的路程
张村每天比李村多修的米数×16天＝80米
【提示：点击不同的等量关系式跳转至相应解答过程】
3．解方程。 17＋2x＝29
x＝6
9x－2＝2.5
x＝0.5
13×7＋4x＝127
x＝9
3x－0.9＝0.6×4
x＝1.1
4. 甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。经过 18小时后，甲船在乙船后面，距乙船57.6千米。甲船平 均每小时行32.5千米，乙船平均每小时行多少千米？
18小时 32.5千米/时
乙 18小时 ？千米/时 青岛
甲船行驶的路程
57.6千米
课堂小结
相向行驶的问题中： 路程＝速度和×行驶时间 同向行驶的问题中： 路程差＝速度差×行驶时间
课后作业
完成本课时相关课时作业！
你更喜欢哪种方法？为什么？
试一试
甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天 完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？
甲队的效率
32天 甲队 7米/天
32天 乙队 ？米/天
列出等量关系式：
甲队32天开凿的长度＋乙队32天开凿的长度＝480米 乙队32天开凿的长度＝480米－甲队32天开凿的长度
冀教版·五年级数学上册
冀教版五年级数学下册全册教案 ：第三单元、方程
冀教版五年级数学下册全册教案：第三单元、方程第三单元、方程本单元的教育目标是：１、通过具体情境，了解等式和方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3），会列方程解决一些简单的应用问题。
3、在解方程的过程中，能进行有条理的思考，能对每一步计算和结论的合理性作出有说服力的说明。
4、具有回顾与分析解决问题过程的意识，能表达解决问题的过程，能检验方程的解是否正确。
5、感受用方程解决问题的价值，认识到许多实际问题可以借助解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习数学的自信心。
（一）认识等式和方程教学要求：1、结合天平示意图，在观察、用式子表示数量关系、归纳、类比等活动中，经历认识等式和方程的过程。
2、了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能根据具体的情境列出方程。
3、主动参与学习活动，获得积极的学习体验，激发学习新知识的兴趣。
教学重点：等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程教学难点：等式和方程的意义教学用具：简易天平、砝码、标有“20"、“30'和“?”的方木块、教学过程：一、看图写算式1．师生逐个观察天平示意图，用式子表示天平两边的数量关系。
2．让学生观察写出的6个式子，说一说这些式子可以怎样分类。
师生共同归纳二、等式和方程1．教师结合算式介绍等式。
2．让学生观察等式，说一说这些等式有什么相同点和不同点。
3．介绍方程的概念。
4．鼓励学生用自己的话说一说什么样的式子是方程。
三、方程与等式之间有什么关系呢?根据学生的发言，教师加以引导，使学生明确：等式包括方程，等式的范围比方程的范围大；一切方程都是等式，但等式不一定是方程。
让学生独立思考，再回答。
说一说是怎样判断的。
四、试一试先让学生独立思考，再回答。
说一说是怎样判断的五、练一练第1题，先让学生看懂图，再尝试列方程。
第2题，让学生先读懂图，再试着列出方程。