2001年安徽省高考数学试卷(理)
2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类
2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。
2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类
2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。
2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类
2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。
2001年春季高考数学试题(北京、内蒙古、安徽理)
绝密★启用前2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin β-α+β+α=βα l c c S )'(21+=台侧)]sin()[sin(21sin cos β-α-β+α=βα 其中'c 、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长)]cos()[cos(21cos cos β-α+β+α=βα 球体的体积公式 334R V π=球)]cos()[cos(21sin sin β-α-β+α-=βα 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集体{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是（A ）32（B ）31 （C ）16 （D ）15（2）函数)10()(≠>=a a a x f x且对于任意的实数y x ,都有 （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f +=（C ）)()()(y f x f y x f =+（D ）)()()(y f x f y x f +=+（3）=++∞→1222lim n n nn n C C（A ）0 （B ）2 （C ）21 （D ）41 （4）函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 （A ）)01(12≤≤--=x x y （B ）)10(12≤≤-=x x y（C ）)0(12≤-=x x y（D ）)10(12≤≤-=x x y（5）极坐标系中，圆θ+θ=ρsin 3cos 4的圆心的坐标是（A ）)53arcsin ,25(（B ）)54arcsin ,5(（C ）)53arcsin ,5(（D ）)54arcsin ,25(（6）设动点P 在直线1=x 上，O 为坐标原点．以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰OPQ Rt ∆，则动点Q 的轨迹是（A ）圆（B ）两条平行直线（C ）抛物线（D ）双曲线（7）已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（A ）34（B ）8 （C ）18 （D ）21 （8）若A 、B 是锐角ABC ∆的两个内角，则点)cos sin ,sin (cos A B A B P --在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （9）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 （A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒90（10）若实数b a ,满足2=+b a ，则ba 33+的最小值是（A ）18 （B ）6（C ）32 （D ）432（11）右图是正方体的平面展开图．在这个正方体．．．中， ①ED BM 与平行②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成︒60角 ④DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 （A ）①②③ （B ）②④（C ）③④ （D ）②③④（12）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量n S （万件）近似地满足)12,,2,1)(521(902 =--=n n n nS n 按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 （A ）5月、6月 （B ）6月、7月 （C ）7月、8月 （D ）8月、9月绝密★启用前2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷）数 学（理工农医类） 第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．（13（14）椭圆4422=+y x 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．（15）已知α=γ+β+α(1sin sin sin 222、β、γ均为锐角），那么γβαcos cos cos 的最大值等于____________________．（16）已知m 、n 是直线， α、β、γ是平面，给出下列命题：①若m n m ⊥=⋂⊥,,βαβα，则βα⊥⊥n n 或；②若α∥β，n m =γ⋂β=γ⋂α,，则m ∥n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若m =⋂βα，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥n 且α∥β．其中正确的命题的序号是_______________（注：把你认为正确的命题的序号都．填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 设函数)0()(>>+=b a bx x x f ，求)(x f 的单调区间，并证明)(x f 在其单调区间上的单调性． 已知)1(17≠∈=z C z z 且．（Ⅰ）证明0165432=++++++z z z z z z ；（Ⅱ）设z 的辐角为α，求ααα4cos 2cos cos ++的值．已知VC 是ABC 上的射影，且在ABC∆的高CD 上．AB VC a AB 与,=之间的距离为VC M h ∈点,．（Ⅰ）证明∠MDC 是二面角M –AB –C 的平面角； （Ⅱ）当∠MDC =∠CVN 时，证明VC AMB 平面⊥；（Ⅲ）若∠MDC =∠CVN =20( π<θ<θ，求四面体MABC 的体积．n 3211与2之间插入n 个正数n b b b b ,,,,321 ，使这2+n 个数成等差数列．记n n n n b b b b B a a a a A ++++== 321321,．（Ⅰ）求数列{}n A 和{}n B 的通项；（Ⅱ）当7≥n 时，比较n A 与n B 的大小，并证明你的结论．万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量．（Ⅰ）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？已知抛物线)0(22>=p px y ．过动点M （a ，0）且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同的两点A 、B ，p AB 2||≤．（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，求NAB Rt ∆面积的最大值．。
【高考数学试题】2001年高考.全国卷.理科数学试题及答案
【高考数学试题】2001年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3至9页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 60分）注意事项：1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：三角函数的积化和差公式()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin 正棱台、圆台的侧面积公式 ()l c c S +'=21台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式()h S S S S V +'+'=31台体 其中S '、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 若0cos sin >θθ，则θ在（A ）第一、二象限 （B ）第一、三象限 （C ）第一、四象限 （D ）第二、四象限（2）过点()()1,11,1--B A 、且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（A ）()()41322=++-y x （B ）()()41322=-++y x （C ）()()41122=-+-y x （D ）()()41122=+++y x （3）设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）6（4）若定义在区间()01，-内的函数()()1log 2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是 （A ）（0，21） （B ）（0，21] （C ）（21，+∞） （D ）（0，+∞） (5)极坐标方程)4sin(2πθρ+=的图形是（A ） （B ） （C ） （D ）（6）函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是 （A ）)20)(1arccos(≤≤--=x x y （B ）)20)(1arccos(≤≤--=x x y π（C ）)20)(1arccos(≤≤-=x x y （D ）)20)(1arccos(≤≤-+=x x y π（7）若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ，则其离心率为（A ）43 （B ）32 （C ）21 （D ）41 （8）若40πβα<<<，a =+ααcos sin ，b =+ββcos sin ，则 （A ）b a < （B ）b a > （C ）1<ab （D ）2>ab（9）在正三棱柱111C B A ABC -中，若12BB AB =，则1AB 与B C 1所成的角的大小为（A ）60° （B ）90° （C ）105° （D ）75°（10）设)()(x g x f 、都是单调函数，有如下四个命题：○1若)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递增； ○2若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增； ○3若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递减； ○4若)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递减； 其中，正确的命题是（A ）○1○3 （B ）○1○4 （C ） ○2○3 （D ）○2○4（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：○1单向倾斜；○2双向倾斜；○3四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为321P P P 、、.①② ③若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 （A ）123P P P >>（B ）123P P P =>（C ）123P P P >=（D ）123P P P ==（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。
2001年高考数学试题(全国理)及答案
2001年全国普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若0cos sin >θθ，则θ在(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第一、四象限 (D)第二、四象限 (2)过点A(1，-1)，B(-1，1)且园心在直线x+y-2=0上的圆珠笔的方程是 (A)(x-3)2+(y+1)2=4 (B)(x+3)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y-1)2=4 (B)(x+1)2+(y+1)2=4(3)设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 (A)1 (B)2 (C)4 (D)6(4)若定义在区间(-1，0)内的函数f (x )= log 2a (x ＋ 1)满足f (x )＞ 0，则 a 的取值范围是 (A)(0，21) (B) (0，21] (C) (21，+∞) (D) (0，+∞)(5)极坐标方程)4sin 2πθρ+=的图形是(6)函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是 (A) )20)(1arccos(≤≤--=x x y(B) )20)(1arccos(≤≤--=x x y π(C) )20)(1arccos(≤≤-=x x y (D) )20)(1arccos(≤≤-+=x x y π(7)若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为 (A)43 (B)32 (C)21 (D)41 (8)若b a =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,40，则(A)a <b(A)a >b(A)ab <1(D)ab >2(9)在正三棱柱ABC －A 1 B 1C 1中，若AB =2BB 1，则AB 与C 1B 所成的角的大小为 (A)60° (B)90° (C)105° (D)75°(10)设f (x )、g (x )都是单调函数，有如下四个命题：①若f (x )单调速增，g (x )单调速增，则f (x )-g (x ))单调递增; ②若f (x )单调速增，g (x )单调速减，则f (x )-g (x ))单调递增; ③若f (x )单调速减，g (x )单调速增，则f (x )-g (x ))单调递减;④若f (x )单调速减，g (x )单调速减，则f (x )-g (x ))单调递减; 其中，正确的命题是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P 1、P 2、P 3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 (A)P 3>P 2>P 1 (B) P 3>P 2=P 1 (C) P 3=P 2>P 1 (D) P 3=P 2=P 1(12)如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表承它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的 路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为(A)26； (B)24； (C)20； (D)19二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是_________．(14)双曲线116922=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上．若PF ⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为_________。
精编版-2001年安徽高考理科数学真题及答案
2001年安徽高考理科数学真题及答案第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数)32sin(3π+=x y 的周期、振幅依次是 （A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c=（A ）21-a+23b （B ）21a －23b （C ）23a 21- b（D ）－23a 21+ b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是（A ）05=-+y x （B ）012=--y x （C ）042=--x y （D ）072=-+y xπcl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（A ）b a < （B ）b a > （C ）1<ab （D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅OB OA （A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。
2001年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]
2001年全国普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若0cos sin >θθ，则θ在(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第一、四象限 (D)第二、四象限 (2)过点A(1，-1)，B(-1，1)且园心在直线x+y-2=0上的圆珠笔的方程是 (A)(x-3)2+(y+1)2=4 (B)(x+3)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y-1)2=4 (B)(x+1)2+(y+1)2=4(3)设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 (A)1 (B)2 (C)4 (D)6(4)若定义在区间(-1，0)内的函数f (x )= log 2a (x ＋ 1)满足f (x )＞ 0，则 a 的取值范围是(A)(0，21) (B) (0，21] (C) (21，+∞) (D) (0，+∞)(5)极坐标方程)4sin 2πθρ+=的图形是(6)函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是(A) )20)(1arccos(≤≤--=x x y (B) )20)(1arccos(≤≤--=x x y π (C) )20)(1arccos(≤≤-=x x y (D) )20)(1arccos(≤≤-+=x x y π (7)若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为(A) 43(B) 32 (C) 21 (D) 41(8)若ba =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,40，则(A)a <b (A)a >b(A)ab <1(D)ab >2(9)在正三棱柱ABC －A 1 B 1C 1中，若AB =2BB 1，则AB 与C 1B 所成的角的大小为(A)60°(B)90°(C)105°(D)75°(10)设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：①若f(x)单调速增，g(x)单调速增，则f(x)-g(x))单调递增;②若f(x)单调速增，g(x)单调速减，则f(x)-g(x))单调递增;③若f(x)单调速减，g(x)单调速增，则f(x)-g(x))单调递减;④若f(x)单调速减，g(x)单调速减，则f(x)-g(x))单调递减;其中，正确的命题是(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则(A)P3>P2>P1 (B) P3>P2=P1(C) P3=P2>P1(D) P3=P2=P1(12)如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表承它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为(A)26(B)24(C)20(D)19二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是_________．(14)双曲线116922=+yx的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF⊥PF2，则点P到x轴的距离为_________。
2001年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷
2001年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷一、选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．（5分）一元二次方程x2﹣|x|﹣6=0的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）（2013•民勤县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．3．（5分）某林场原有木材存量为am3，木材的年增长率为p，而每年砍伐木材的总量为bm3，则两年后该林场的木材存量为（）A．[a（1+p）2﹣（2+p）b]m3B．[a（1+p）2+bp]m3C．[a（1+p）2+（2+p）b]m3D．[ap（1+p）﹣（1+p）b]m34．（5分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为S1，△ABC的面积为S，则S1：S=（）A．3：5 B．2：3 C．1：2 D．1：3二、填空题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）5．（5分）计算：﹣=_________．6．（5分）已知当x=2时，代数式x2+ax+3+的值是16，那么当x=﹣2时，x2+ax+3+的值是_________．7．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且∠BAD=30°，点E在AC 上，AD=AE，则∠EDC为_________度．8．（5分）已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞b的解是x＜，则=_________．9．（5分）如图，AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米．在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角，水流的最高点C与喷头B 高出2米，在如图的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离是_________米．10．（5分）已知：如图，⊙O的半径为R，OP=L，AB=a，CD=b，则a2+b2=_________．11．（5分）已知：如图，在直角△ABC中，AD=DE=EB，且CD2+CE2=1，则斜边AB的长为_________．12．（5分）a，b，c是整数，满足不等式：a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=_________．三、解答题（本题共两小题，每小题15分，满分30分）13．（15分）已知x、y、z是整数，且x＜y＜z，求满足的x、y、z的值．14．（15分）已知：如图，正三角形ABC中，P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC 的中点，M为RC上任意一点，△PMS为正三角形．求证：RM=QS．四、（本题满分15分）15．（15分）设max{a，b}表示a、b中较大的数，如max{2，3}=3．（1）求证：max{a，b}=（2）如果函数y1=2x+1，y2=x2﹣2x+4，试画出函数max{y1，y2}的图象．五、（本题满分15分）16．（15分）已知：如图，AD=BD=CD=m，AB=n，BC=p，BC∥AD，m、n为有理数．求证：p也有理数．六、（本题满分15分）17．（15分）已知：0＜a＜b＜c，实数x、y满足2x+2y=a+b+c，2xy=ac，且x＜y．求证：0＜x＜a，b＜y＜c．七、（本题满分15分）18．（15分）已知：如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于点M，点E、F分别为AB、CD的中点．求证：∠OEM=∠OFM．2001年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．（5分）一元二次方程x2﹣|x|﹣6=0的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：根的判别式．专题：计算题．分析：计算原方程的△后即可做出判断．解答：解：∵x2﹣|x|﹣6=0，∴方程可以变形为x2+x﹣6=0或x2﹣x﹣6=0，∵△=b2﹣4ac=（±1）2﹣4×1×（﹣6）=25＞0，∴方程有不相等的实数根．故选B．点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．（5分）（2013•民勤县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据题意，设边a=2m，由三角函数的定义可得c的值，由勾股定理可得b的值；最后由三角函数的定义可得tanB的值．解答：解：在Rt△ABC中，设a=2m，则c=3m．根据勾股定理可得b=m．根据三角函数的定义可得：tanB==．故选A．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．3．（5分）某林场原有木材存量为am3，木材的年增长率为p，而每年砍伐木材的总量为bm3，则两年后该林场的木材存量为（）A．[a（1+p）2﹣（2+p）b]m3B．[a（1+p）2+bp]m3C．[a（1+p）2+（2+p）b]m3D．[ap（1+p）﹣（1+p）b]m3考点：列代数式．分析：根据木材的年增长率为p，每年砍伐木材的总量为bm3，求得一年后该林场的木材存量为a（1+p）﹣b；两年后该林场的木材存量为[a（1+p）﹣b]（1+p）﹣b，进一步化简．解答：解：根据题意，得一年后该林场的木材存量为a（1+p）﹣b；两年后该林场的木材存量为[a（1+p）﹣b]（1+p）﹣b，即a（1+p）2﹣（2+p）b]m3．故选A．点评：考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意：增长的时候，都是在上一年存量的基础上增长的．4．（5分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为S1，△ABC的面积为S，则S1：S=（）A．3：5 B．2：3 C．1：2 D．1：3考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．专题：计算题．分析：过三个中点分别作六边形边的平行线，则此六边形被分割为3个平行四边形，从而得到六边形的面积等于三角形DEF面积的2倍，从而问题可解．解答：解：过三个中点分别作六边形边的平行线，交于点M，∴六边形DPEQFR被分成平行四边形DPEM，平行四边形DMFR，平行四边形EQFM，∵DE、EF、DF分别是平行四边形的对角线，∴S平行四边形DPEM=2S△DEM，S平行四边形DMFR=2S△DFM，S平行四边形EQFM=2S△EFM，∴S六边形DPEQFR=2S△DEF，∵△DEF∽△ABC，∴=，∴S六边形DPEQFR=S△ABC∴S1：S=1：2．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质，是中档题，有一定的难度．二、填空题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）5．（5分）计算：﹣=．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先对原式平方，求出结果后再开方即可．解答：解：∵（﹣）2=4+﹣2（×）+4﹣=8﹣2×=8﹣6=2，∴﹣=，故答案为．点评：本题考查了二次根式的混合运算，观察可得被开方数的特点，运用平方差公式．6．（5分）已知当x=2时，代数式x2+ax+3+的值是16，那么当x=﹣2时，x2+ax+3+的值是﹣2．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：先将x=2代入求出2a+，然后当x=﹣2时，可将x=﹣2代入化简得出结果即可解答．解答：解：∵x2+ax+3+=16，∴2a+=9，∴当x=﹣2时，x2+ax+3+=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．7．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且∠BAD=30°，点E在AC 上，AD=AE，则∠EDC为15度．考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数．解答：解：如图，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD=2∠EDC，∵∠BAD=30°，∴∠EDC=15°．故答案为：15．点评：此题考查的知识点是等腰三角形的性质，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．（5分）已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞b的解是x＜，则=﹣3．考点：分式的化简求值；不等式的解集．分析：根据不等式的解集，即可得到=﹣，从而可以得到a，b的关系，代入所求的解析式即可求解．解答：解：根据题意得：=﹣则b=﹣2a代入==﹣3故答案是：﹣3．点评：本题主要考查了不等式的解集，正确求得a，b的关系是关键．9．（5分）如图，AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米．在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角，水流的最高点C与喷头B高出2米，在如图的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离是2+米．考点：二次函数的应用．分析：根据所建坐标系，易知B点坐标和顶点C的坐标，设抛物线解析式为顶点式，可求表达式，求AD长就是求y=0是x的值．解答：解：如图，建立直角坐标系，过C点作CE⊥y轴于E，过C点作CF⊥x轴于F，∴B（0，1.5），∴∠CBE=45°，∴EC=EB=2米，∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，∴C（2，3.5）设抛物线解析式为：y=a（x﹣2）2+3.5，又∵抛物线过点B，∴1.5=a（0﹣2）2+3.5∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣2）2+3.5=﹣x2+2x+，∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+，∵抛物线与x轴相交时，y=0，∴，∴，（舍去）∴D（，0）∴水流落点D到A点的距离为：米．故答案为：2+．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据所建坐标系的特点设合适的函数表达式形式进而求出二次函数解析式是解决问题的关键．10．（5分）已知：如图，⊙O的半径为R，OP=L，AB=a，CD=b，则a2+b2=8R2 ﹣4L2．考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OB，OC，根据垂径定理得到BE=EA=a，CF=FD=b，然后在Rt△OBE和Rt△OCF中，利用勾股定理得OE2=OB2﹣BE2=R2﹣（b）2=R2﹣a2；OF2=OC2﹣CF2=R2﹣b2；最后在Rt△OPE中，利用勾股定理即可得到a2+b2=8R2﹣4L2．解答：解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OB，OC，如图，∴BE=EA=a，CF=FD=b，在Rt△OBE中，OE2=OB2﹣BE2=R2﹣（b）2=R2﹣a2；在Rt△OCF中，OF2=OC2﹣CF2=R2﹣b2；在Rt△OPE中，OP2=OE2+PE2=2R2﹣a2﹣b2=L2，而OF=OE，∴OP2=OE2+OF2=2R2﹣a2﹣b2=L2，∴a2+b2=8R2﹣4L2．故答案为8R2﹣4L2．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．11．（5分）已知：如图，在直角△ABC中，AD=DE=EB，且CD2+CE2=1，则斜边AB的长为．考点：勾股定理．专题：计算题；方程思想．分析：作EM⊥BC，DN⊥BC，设AB=3x则BE=DE=AD=x；设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，利用勾股定理分别列出：ME2+MC2=EC2，ND2+NC2=CD2，然后将两式相加，求得BE的长即可求得AB的长．解答：解：作EM⊥BC，DN⊥BC．∵∠C=90°，∴∠BME=∠BND=90°，设AB=3x，则BE=DE=AD=x设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，在Rt△CME中，ME2+MC2=EC2．（1）在Rt△CND中，ND2+NC2=CD2．（2）（1）+（2）得：5ME2+5y2=1，ME2+y2=，在Rt△BME中：BE2=BM2+ME2，即：x2=y2+ME2=，∴AB=3BE=．故答案为：．点评：此题主要考查学生对勾股定理知识点的理解和掌握，解答此题的关键是设AB=3x，则BE=DE=AD=x；设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，此题难度较大，属于难题．12．（5分）a，b，c是整数，满足不等式：a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=4．考点：配方法的应用．分析：首先由a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，将其变形为（a﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＜1，又由完全平方式是非负数，所以可知每个完全平方式为0，则可求得a，b，c的值，则问题得解．解答：解：∵a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，∴a2+b2+c2+3﹣ab﹣3b﹣2c＜0，∴（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1）﹣1＜0，∴（a﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＜1，∵a，b，c是整数，∴a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．故答案为：4．点评：此题考查了配方法与完全平方式的非负性．注意将a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c变形为（a﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＜1，是解此题的关键．三、解答题（本题共两小题，每小题15分，满分30分）13．（15分）已知x、y、z是整数，且x＜y＜z，求满足的x、y、z的值．考点：立方公式．分析：根据已知将①是变形为z=﹣（x+y），代入②式，再利用立方公式求出﹣3xy（x+y）=﹣18，进而求出xyz=﹣6，再利用x、y、z是整数，且x＜y＜z，求出即可．解答：解：由①得，z=﹣（x+y），将它代入方程②，得x3+y3﹣（x+y）3=﹣18，﹣3xy（x+y）=﹣18．将x+y=﹣z代入上式，得xyz=﹣6．又∵x+y+z=0，x、y、z是整数，且x＜y＜z，∴x=﹣3，y=1，z=2，即：．点评：此题主要考查了立方公式的综合应用，根据已知得出xyz=﹣6，进而得出x，y，z的值是解决问题的关键．14．（15分）已知：如图，正三角形ABC中，P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC 的中点，M为RC上任意一点，△PMS为正三角形．求证：RM=QS．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；综合题．分析：连接PR、PQ，根据P、Q、R为中点，根据三角形中位线定理可得PQ=PR，利用60°证明∠QPS=∠RPN，再根据△PMS为正三角形可得PS=PM，然后利用边角边定理证明△PRM与△PQS全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．解答：证明：连接PR、PQ，∵P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC 的中点，∴PQ=BC，PR=AC，∴PQ=PR，∵∠APQ=∠BPR=60°，∴∠RPQ=180°﹣2×60°=60°，又∵∠QPS=∠MPS﹣∠MPQ=60°﹣∠MPQ，∠RPM=∠RPQ﹣∠MPQ=60°﹣∠MPQ，∴∠QPS=∠RPM，在△PRM与△PQS中，，∴△PRM≌△PQS（SAS）．∴RM=QS．点评：本题主要考查了等边三角形的三条边都相等，每一个角都是60°的性质，三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形证明线段相等是常用的方法，需要熟练掌握．四、（本题满分15分）15．（15分）设max{a，b}表示a、b中较大的数，如max{2，3}=3．（1）求证：max{a，b}=（2）如果函数y1=2x+1，y2=x2﹣2x+4，试画出函数max{y1，y2}的图象．考点：二次函数综合题．专题：计算题．分析：（1）由于结果中含有绝对值，因此考虑两种情况：①当a≥b时，可知max{a，b}=a，经过计算可得==a，从而得证；②当a＜b时，可知max{a，b}=b，经过计算有==b，从而得证，两种情况都说明，结论是正确的；（2）先解方程组组，可得两个交点（1，3）和（3，7），函数y1是一次函数，即是经过（1，3）和（3，7）的直线，而函数y2的图象是顶点为（1，3），对称轴为x=1，开口向上的抛物线，在坐标轴中画图即可．解答：（1）证明：①当a≥b时，max{a，b}=a，==a，∴max{a，b}=②当a＜b时，max{a，b}=b，==b，∴max{a，b}=，故有max{a，b}=；（2）解：y2=（x﹣1）2+3，y2的图象是顶点为（1，3），对称轴为x=1，开口向上的抛物线，解方程组，得；，即函数y1与y2的图象的交点为（1，3），（3，7），函数max{y1，y2}的图象如图所示．点评：本题考查了最大数的证明、二次函数性质、一次函数性质．要注意分情况讨论，能根据函数解析式能画出一次函数、二次函数的图象．五、（本题满分15分）16．（15分）已知：如图，AD=BD=CD=m，AB=n，BC=p，BC∥AD，m、n为有理数．求证：p也有理数．考点：勾股定理．专题：证明题．分析：分别过点B、D作AD、BC的垂线BE和DF，垂足分别是E、F，在Rt△ABE和Rt△BED中，分别应用勾股定理，用m和n将p表示出来，又m、n为有理数，继而可证得p也为有理数．解答：证明：如图，分别过点B、D作AD、BC的垂线BE和DF，垂足分别是E、F，则有BE=DF，BF=DE=FC=，在Rt△ABE中，BE2=n2﹣（m﹣）2．在Rt△BED中，BE2=m2﹣，∴n2﹣（m﹣）2=m2﹣．解得：p=，∵m、n都是有理数，∴p也是有理数．点评：本题考查了勾股定理的灵活应用，解题关键是作辅助线构建直角三角形．六、（本题满分15分）17．（15分）已知：0＜a＜b＜c，实数x、y满足2x+2y=a+b+c，2xy=ac，且x＜y．求证：0＜x＜a，b＜y＜c．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：利用一元二次方程根与系数的关系，得到x，y可看作方程t2﹣t+=0的两实根，然后设函数S=t2﹣（a+b+c）t+ac，建立二次函数关系式；当自变量分别为0、a、b、c时求出对应的函数值，根据0＜a＜b＜c可判断这些函数值的正负，然后利用数形结合的思想可画出函数的大致图象，可得到抛物线与x轴的交点的大致位置，从而得到结论．解答：证明：∵2x+2y=a+b+c，2xy=ac，∴x+y=，xy=，∴x，y可看作方程t2﹣t+=0的两实根，设函数S=t2﹣（a+b+c）t+ac，①当t=0时，S=ac＞0；②当t=a时，S=a2﹣•a+=a（a﹣b），而0＜a＜b，∴S=a（a﹣b）＜0；③当t=b时，S=b2﹣（a+b+c）b+ac=（b﹣a）（b﹣c），∵0＜a＜b＜c，∴S=（b﹣a）（b﹣c）＜0，④当t=c时，S=c（c﹣b）＞0，可知函数S=t2﹣（a+b+c）t+ac的图象与t轴的两个交点分别在0，a和b，c之间，如图，∴方程t2﹣t+=0的两根分别在0，a之间的和b，c之间，即0＜x＜a，b＜y＜c．点评：本题考查了二次函数的综合题：建立二次函数的关系，通过二次函数的性质和几个点的坐标大致画出抛物线，然后利用二次函数的图象确定抛物线与x轴的交点的大致位置．也考查了一元二次方程根与系数的关系以及数形结合思想的运用．七、（本题满分15分）18．（15分）已知：如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于点M，点E、F分别为AB、CD的中点．求证：∠OEM=∠OFM．考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先证△ABM∽△DCM（AA），根据相似三角形的对应边成比例求得=；然后根据垂径定理推知===；然后推知△EBM∽△FCM，根据对应角∠MEB=∠MFC；最后根据图示中的角与角间的关系证明∠OEM=∠OFM．解答：证明：∵E、F分别是AB、CD的中点，∴OE⊥AB，OF⊥CD，且BE=AB，CF=DC又∵∠ABD=∠DCA，∠BAC=∠CDB，∴△ABM∽△DCM．∴=．∴===又∵∠EBM=∠FCM，∴△EBM∽△FCM．∴∠MEB=∠MFC．而∠OEB=∠OFC=90°∴∠OEM=∠MEB﹣∠OEB=∠MFC﹣∠OFC=∠OEM，即∠OEM=∠OFM．点评：本题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质．解答该题的关键是根据垂径定理求得BE=AB，CF=DC．。
2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类
2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞ （D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b（C ）23a 21-b（D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅OB OA（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。
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夹角）是 (
)
第 1 页（共 15 页）
A ． 30
B ． 45
C． 60
10．（ 5 分）若 b 为实数，且 a
b
a
2 ，则 3
b
3 的最小值为 (
A ．18
B．6
C． 2 3
11．（5 分）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
① BM 与 ED 平行；
② CN 与 BE 是异面直线；
③ CN 与 BM 成 60 角；
1．（ 5 分）集合 M { 1 ， 2， 3，4， 5} 的子集个数是 (
)
A ．32
B ．31
C． 16
【解答】 解： 含有 n 个元素的集合的子集共有： 2n 个，
集合 M {1 ， 2， 3， 4， 5} 的子集个数 25 32 ．
D． 15
故选： A ．
x
2．（ 5 分）若 f (x) a (a 0 且 a 1) 对于任意实数 x 、 y 都有 (
)
A ． f (xy) f (x) ( y)
B． f ( xy) f ( x) ( y)
C． f ( x y) f (x) f ( y)
D． f ( x y) f ( x) f ( y)
3．（ 5 分）
lim
n
C2nn C2nn 1 2
(
)
A ．0
B．2
1 C． 5 分）函数 y
1 x( x, 1) 的反函数是 (
D ．第四象限
AB ． 2
A
B， B
A．
2
2
sin A cos B ， sin B cos A
cos B sin A 0 ， sin B cos A 0
P 在第二象限．
故选： B ．
9．（ 5 分）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的
夹角）是 (
)
A ． 30
B ． 45
4y
4 长轴上一个顶点为
A ，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等
腰直角三角形，该三角形的面积是
．
2
2
2
15．（ 4 分）已知 sin
sin
sin 1( 、 、 均为锐角），那么 cos cos cos 的最
大值等于
．
16．（ 4 分）已知 m 、 n 是直线， 、 、 是平面，给出下列命题：
①若
)
4 A．
3
B．8
C． 18
1 D．
2
8．（ 5 分）若 A 、 B 是锐角 ABC 的两个内角，则点 P(cos B sin A,sin B cos A) 在 (
)
A ．第一象限
B ．第二象限
C．第三象限
D ．第四象限
9．（ 5 分）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的
5
4
D． ( , arcsin )
2
5
6．（ 5 分）设动点 P 在直线 x 1 上， O 为坐标原点．以 OP 为直角边、点 O 为直角顶点作等
腰 Rt OPQ，则动点 Q 的轨迹是
(
)
A ．圆
B ．两条平行直线
C．抛物线
D ．双曲线
7．（ 5 分）已知 f ( x6 ) log 2 x ，那么 f （8）等于 (
2
5
故选： A ．
6．（ 5 分）设动点 P 在直线 x 1 上， O 为坐标原点．以 OP 为直角边、点 O 为直角顶点作等 腰 Rt OPQ，则动点 Q 的轨迹是
(
)
A ．圆
B ．两条平行直线
【解答】 解：设 P(1 ， a)Q(x ， y) ，
C．抛物线
D ．双曲线
点 O 为直角顶点作等腰直角三角形 ay 1 ， x ay ， x1 | OP | | OQ |
2001 年安徽省高考数学试卷（理）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（ 5 分）集合 M { 1 ， 2， 3，4， 5} 的子集个数是 (
)
A ．32
B ．31
C． 16
D． 15
x
2．（ 5 分）若 f (x) a (a 0 且 a 1) 对于任意实数 x 、 y 都有 (
三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）
17．（ 12 分） 设函数 f ( x)
xa (a b
0) ，求 f ( x) 的单调区间， 并证明 f ( x) 在其单调区间
xb
上的单调性．
18．（ 12 分）已知 z7 1(z C 且 z 1) ．
（1）证明 1 z z2 z3 z4 z5 z6 0 ； （2）设 z 的辐角为 ，求 cos cos2 cos4 的值．
bn ．
（2）当 n…7 时，比较 An 和 Bn 的大小，并证明你的结论．
21．（ 12 分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为
1 万元 / 辆，出厂价为 1.2
万元 / 辆，年销售量为 1000 辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加
第 3 页（共 15 页）
投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为
于不同的两点 A 、 B ， | AB | , 2 p ．
（1）求 a 的取值范围； （2）若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N ，求 NAB 面积的最大值．
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2001 年安徽省高考数学试卷（理）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
x(0 x 1) ，则出厂价相应的提高比例为
0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x ．已知年利润 （出厂价 投入成本） 年 销售量． （1）写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例
x 应在什么范围内？
22．（14 分）已知抛物线 y2 2 px( p 0) ．过动点 M ( a,0) 且斜率为 1 的直线 l 与该抛物线交
，
m ， n m ，则 n 或 n ；
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②若 / / ，
m，
n ，则 m / / n ；
③若 m 不垂直于 ，则 m 不可能垂直于 内的无数条直线；
④若
m ， n / / m ；且 n ， n ，则 n / / 且 n / / ．
其中正确的命题的序号是
．（注 : 把你认为正确的命题的序号都填上）
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① BM 与 ED 平行；
② CN 与 BE 是异面直线；
③ CN 与 BM 成 60 角；
④ DM 与 BN 垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是 (
)
A ．①②③
B ．②④
C． ③④
【解答】 解：由题意画出正方体的图形如图：
显然 ①② 不正确； ③ CN 与 BM 成 60 角，即 ANC 60
)
A ． f (xy) f (x) ( y)
C． f ( x y) f (x) f ( y)
【解答】 解：
f (x
y)
xy
a
B． f ( xy) f ( x) ( y) D． f ( x y) f ( x) f ( y)
x
y
f ( x) a ， f ( y) a
f (x y) ax y
f ( x y) f ( x) f ( y)
f ( x6 ) log 2 x ，
f （ 8）
6
f( 2 )
log 22
1 2
故选： D ．
1 D．
2
8．（ 5 分）若 A 、 B 是锐角 ABC 的两个内角，则点 P(cos B sin A,sin B cos A) 在 (
)
A ．第一象限
B ．第二象限
【解答】 解： ABC 为锐角三角形，
C．第三象限
正确； ④ DM 平面 BCN ，所以 ④ 正确；
故选： C ．
D． ②③④
12．（ 5 分）根据市场调查结果， 预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 Sn（万
件）近似地满足关系式
Sn
n (21n
n2
5)(n
1 ，2，
90
需求量超过 1.5 万件的月份是 (
)
，12) ，按此预测， 在本年度内，
2
B． y x 1(0剟x 1) D． y 1 x2 (0剟x 1)
【解答】 解： 函数 y 1 x ( x, 1) ，
x 1 y2 ， 1剟y 0 ，
故反函数为
y
1
2
x ， ( 1剟x 0) ，
故选： D ．
5．（ 5 分）极坐标系中，圆
4cos 3sin 的圆心的坐标是 (
)
5
3
A ． ( , arcsin )
A ．5、 6 月
B ．6、 7 月
C． 7、 8 月
【解答】 解：由 Sn 解出 an
1 (
n2
15n
9) ，
30
再解不等式
1 (
n2
15n
9)
1.5 ，
30
得6 n 9．
故选： C ．
D．8、9 月
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二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13．（ 4 分）已知球内接正方体的表面积为 S ，那么球的体积等于 【解答】 解：易知球直径 2R等于正方体的对角线长 3a ，
)
A ． y x2 1( 1剟x 0)