2001年安徽省高考数学试卷(理)
2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类
2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。
2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类
2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。
2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类
2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。
2001年春季高考数学试题(北京、内蒙古、安徽理)
绝密★启用前2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin β-α+β+α=βα l c c S )'(21+=台侧)]sin()[sin(21sin cos β-α-β+α=βα 其中'c 、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长)]cos()[cos(21cos cos β-α+β+α=βα 球体的体积公式 334R V π=球)]cos()[cos(21sin sin β-α-β+α-=βα 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集体{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是（A ）32（B ）31 （C ）16 （D ）15（2）函数)10()(≠>=a a a x f x且对于任意的实数y x ,都有 （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f +=（C ）)()()(y f x f y x f =+（D ）)()()(y f x f y x f +=+（3）=++∞→1222lim n n nn n C C（A ）0 （B ）2 （C ）21 （D ）41 （4）函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 （A ）)01(12≤≤--=x x y （B ）)10(12≤≤-=x x y（C ）)0(12≤-=x x y（D ）)10(12≤≤-=x x y（5）极坐标系中，圆θ+θ=ρsin 3cos 4的圆心的坐标是（A ）)53arcsin ,25(（B ）)54arcsin ,5(（C ）)53arcsin ,5(（D ）)54arcsin ,25(（6）设动点P 在直线1=x 上，O 为坐标原点．以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰OPQ Rt ∆，则动点Q 的轨迹是（A ）圆（B ）两条平行直线（C ）抛物线（D ）双曲线（7）已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（A ）34（B ）8 （C ）18 （D ）21 （8）若A 、B 是锐角ABC ∆的两个内角，则点)cos sin ,sin (cos A B A B P --在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （9）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 （A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒90（10）若实数b a ,满足2=+b a ，则ba 33+的最小值是（A ）18 （B ）6（C ）32 （D ）432（11）右图是正方体的平面展开图．在这个正方体．．．中， ①ED BM 与平行②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成︒60角 ④DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 （A ）①②③ （B ）②④（C ）③④ （D ）②③④（12）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量n S （万件）近似地满足)12,,2,1)(521(902 =--=n n n nS n 按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 （A ）5月、6月 （B ）6月、7月 （C ）7月、8月 （D ）8月、9月绝密★启用前2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷）数 学（理工农医类） 第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．（13（14）椭圆4422=+y x 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．（15）已知α=γ+β+α(1sin sin sin 222、β、γ均为锐角），那么γβαcos cos cos 的最大值等于____________________．（16）已知m 、n 是直线， α、β、γ是平面，给出下列命题：①若m n m ⊥=⋂⊥,,βαβα，则βα⊥⊥n n 或；②若α∥β，n m =γ⋂β=γ⋂α,，则m ∥n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若m =⋂βα，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥n 且α∥β．其中正确的命题的序号是_______________（注：把你认为正确的命题的序号都．填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 设函数)0()(>>+=b a bx x x f ，求)(x f 的单调区间，并证明)(x f 在其单调区间上的单调性． 已知)1(17≠∈=z C z z 且．（Ⅰ）证明0165432=++++++z z z z z z ；（Ⅱ）设z 的辐角为α，求ααα4cos 2cos cos ++的值．已知VC 是ABC 上的射影，且在ABC∆的高CD 上．AB VC a AB 与,=之间的距离为VC M h ∈点,．（Ⅰ）证明∠MDC 是二面角M –AB –C 的平面角； （Ⅱ）当∠MDC =∠CVN 时，证明VC AMB 平面⊥；（Ⅲ）若∠MDC =∠CVN =20( π<θ<θ，求四面体MABC 的体积．n 3211与2之间插入n 个正数n b b b b ,,,,321 ，使这2+n 个数成等差数列．记n n n n b b b b B a a a a A ++++== 321321,．（Ⅰ）求数列{}n A 和{}n B 的通项；（Ⅱ）当7≥n 时，比较n A 与n B 的大小，并证明你的结论．万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量．（Ⅰ）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？已知抛物线)0(22>=p px y ．过动点M （a ，0）且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同的两点A 、B ，p AB 2||≤．（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，求NAB Rt ∆面积的最大值．。
【高考数学试题】2001年高考.全国卷.理科数学试题及答案
【高考数学试题】2001年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3至9页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 60分）注意事项：1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：三角函数的积化和差公式()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin 正棱台、圆台的侧面积公式 ()l c c S +'=21台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式()h S S S S V +'+'=31台体 其中S '、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 若0cos sin >θθ，则θ在（A ）第一、二象限 （B ）第一、三象限 （C ）第一、四象限 （D ）第二、四象限（2）过点()()1,11,1--B A 、且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（A ）()()41322=++-y x （B ）()()41322=-++y x （C ）()()41122=-+-y x （D ）()()41122=+++y x （3）设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）6（4）若定义在区间()01，-内的函数()()1log 2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是 （A ）（0，21） （B ）（0，21] （C ）（21，+∞） （D ）（0，+∞） (5)极坐标方程)4sin(2πθρ+=的图形是（A ） （B ） （C ） （D ）（6）函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是 （A ）)20)(1arccos(≤≤--=x x y （B ）)20)(1arccos(≤≤--=x x y π（C ）)20)(1arccos(≤≤-=x x y （D ）)20)(1arccos(≤≤-+=x x y π（7）若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ，则其离心率为（A ）43 （B ）32 （C ）21 （D ）41 （8）若40πβα<<<，a =+ααcos sin ，b =+ββcos sin ，则 （A ）b a < （B ）b a > （C ）1<ab （D ）2>ab（9）在正三棱柱111C B A ABC -中，若12BB AB =，则1AB 与B C 1所成的角的大小为（A ）60° （B ）90° （C ）105° （D ）75°（10）设)()(x g x f 、都是单调函数，有如下四个命题：○1若)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递增； ○2若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增； ○3若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递减； ○4若)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递减； 其中，正确的命题是（A ）○1○3 （B ）○1○4 （C ） ○2○3 （D ）○2○4（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：○1单向倾斜；○2双向倾斜；○3四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为321P P P 、、.①② ③若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 （A ）123P P P >>（B ）123P P P =>（C ）123P P P >=（D ）123P P P ==（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。
2001年高考数学试题(全国理)及答案
2001年全国普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若0cos sin >θθ，则θ在(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第一、四象限 (D)第二、四象限 (2)过点A(1，-1)，B(-1，1)且园心在直线x+y-2=0上的圆珠笔的方程是 (A)(x-3)2+(y+1)2=4 (B)(x+3)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y-1)2=4 (B)(x+1)2+(y+1)2=4(3)设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 (A)1 (B)2 (C)4 (D)6(4)若定义在区间(-1，0)内的函数f (x )= log 2a (x ＋ 1)满足f (x )＞ 0，则 a 的取值范围是 (A)(0，21) (B) (0，21] (C) (21，+∞) (D) (0，+∞)(5)极坐标方程)4sin 2πθρ+=的图形是(6)函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是 (A) )20)(1arccos(≤≤--=x x y(B) )20)(1arccos(≤≤--=x x y π(C) )20)(1arccos(≤≤-=x x y (D) )20)(1arccos(≤≤-+=x x y π(7)若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为 (A)43 (B)32 (C)21 (D)41 (8)若b a =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,40，则(A)a <b(A)a >b(A)ab <1(D)ab >2(9)在正三棱柱ABC －A 1 B 1C 1中，若AB =2BB 1，则AB 与C 1B 所成的角的大小为 (A)60° (B)90° (C)105° (D)75°(10)设f (x )、g (x )都是单调函数，有如下四个命题：①若f (x )单调速增，g (x )单调速增，则f (x )-g (x ))单调递增; ②若f (x )单调速增，g (x )单调速减，则f (x )-g (x ))单调递增; ③若f (x )单调速减，g (x )单调速增，则f (x )-g (x ))单调递减;④若f (x )单调速减，g (x )单调速减，则f (x )-g (x ))单调递减; 其中，正确的命题是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P 1、P 2、P 3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 (A)P 3>P 2>P 1 (B) P 3>P 2=P 1 (C) P 3=P 2>P 1 (D) P 3=P 2=P 1(12)如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表承它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的 路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为(A)26； (B)24； (C)20； (D)19二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是_________．(14)双曲线116922=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上．若PF ⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为_________。
精编版-2001年安徽高考理科数学真题及答案
2001年安徽高考理科数学真题及答案第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数)32sin(3π+=x y 的周期、振幅依次是 （A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c=（A ）21-a+23b （B ）21a －23b （C ）23a 21- b（D ）－23a 21+ b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是（A ）05=-+y x （B ）012=--y x （C ）042=--x y （D ）072=-+y xπcl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（A ）b a < （B ）b a > （C ）1<ab （D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅OB OA （A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。
2001年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]
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2001年全国普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若0cos sin >θθ，则θ在(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第一、四象限 (D)第二、四象限 (2)过点A(1，-1)，B(-1，1)且园心在直线x+y-2=0上的圆珠笔的方程是 (A)(x-3)2+(y+1)2=4 (B)(x+3)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y-1)2=4 (B)(x+1)2+(y+1)2=4(3)设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 (A)1 (B)2 (C)4 (D)6(4)若定义在区间(-1，0)内的函数f (x )= log 2a (x ＋ 1)满足f (x )＞ 0，则 a 的取值范围是(A)(0，21) (B) (0，21] (C) (21，+∞) (D) (0，+∞)(5)极坐标方程)4sin 2πθρ+=的图形是(6)函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是(A) )20)(1arccos(≤≤--=x x y (B) )20)(1arccos(≤≤--=x x y π (C) )20)(1arccos(≤≤-=x x y (D) )20)(1arccos(≤≤-+=x x y π (7)若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为(A) 43(B) 32 (C) 21 (D) 41(8)若ba =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,40，则(A)a <b (A)a >b(A)ab <1(D)ab >2(9)在正三棱柱ABC －A 1 B 1C 1中，若AB =2BB 1，则AB 与C 1B 所成的角的大小为(A)60°(B)90°(C)105°(D)75°(10)设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：①若f(x)单调速增，g(x)单调速增，则f(x)-g(x))单调递增;②若f(x)单调速增，g(x)单调速减，则f(x)-g(x))单调递增;③若f(x)单调速减，g(x)单调速增，则f(x)-g(x))单调递减;④若f(x)单调速减，g(x)单调速减，则f(x)-g(x))单调递减;其中，正确的命题是(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则(A)P3>P2>P1 (B) P3>P2=P1(C) P3=P2>P1(D) P3=P2=P1(12)如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表承它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为(A)26(B)24(C)20(D)19二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是_________．(14)双曲线116922=+yx的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF⊥PF2，则点P到x轴的距离为_________。
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夹角）是 (
)
第 1 页（共 15 页）
A ． 30
B ． 45
C． 60
10．（ 5 分）若 b 为实数，且 a
b
a
2 ，则 3
b
3 的最小值为 (
A ．18
B．6
C． 2 3
11．（5 分）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
① BM 与 ED 平行；
② CN 与 BE 是异面直线；
③ CN 与 BM 成 60 角；
1．（ 5 分）集合 M { 1 ， 2， 3，4， 5} 的子集个数是 (
)
A ．32
B ．31
C． 16
【解答】 解： 含有 n 个元素的集合的子集共有： 2n 个，
集合 M {1 ， 2， 3， 4， 5} 的子集个数 25 32 ．
D． 15
故选： A ．
x
2．（ 5 分）若 f (x) a (a 0 且 a 1) 对于任意实数 x 、 y 都有 (
)
A ． f (xy) f (x) ( y)
B． f ( xy) f ( x) ( y)
C． f ( x y) f (x) f ( y)
D． f ( x y) f ( x) f ( y)
3．（ 5 分）
lim
n
C2nn C2nn 1 2
(
)
A ．0
B．2
1 C． 5 分）函数 y
1 x( x, 1) 的反函数是 (
D ．第四象限
AB ． 2
A
B， B
A．
2
2
sin A cos B ， sin B cos A
cos B sin A 0 ， sin B cos A 0
P 在第二象限．
故选： B ．
9．（ 5 分）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的
夹角）是 (
)
A ． 30
B ． 45
4y
4 长轴上一个顶点为
A ，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等
腰直角三角形，该三角形的面积是
．
2
2
2
15．（ 4 分）已知 sin
sin
sin 1( 、 、 均为锐角），那么 cos cos cos 的最
大值等于
．
16．（ 4 分）已知 m 、 n 是直线， 、 、 是平面，给出下列命题：
①若
)
4 A．
3
B．8
C． 18
1 D．
2
8．（ 5 分）若 A 、 B 是锐角 ABC 的两个内角，则点 P(cos B sin A,sin B cos A) 在 (
)
A ．第一象限
B ．第二象限
C．第三象限
D ．第四象限
9．（ 5 分）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的
5
4
D． ( , arcsin )
2
5
6．（ 5 分）设动点 P 在直线 x 1 上， O 为坐标原点．以 OP 为直角边、点 O 为直角顶点作等
腰 Rt OPQ，则动点 Q 的轨迹是
(
)
A ．圆
B ．两条平行直线
C．抛物线
D ．双曲线
7．（ 5 分）已知 f ( x6 ) log 2 x ，那么 f （8）等于 (
2
5
故选： A ．
6．（ 5 分）设动点 P 在直线 x 1 上， O 为坐标原点．以 OP 为直角边、点 O 为直角顶点作等 腰 Rt OPQ，则动点 Q 的轨迹是
(
)
A ．圆
B ．两条平行直线
【解答】 解：设 P(1 ， a)Q(x ， y) ，
C．抛物线
D ．双曲线
点 O 为直角顶点作等腰直角三角形 ay 1 ， x ay ， x1 | OP | | OQ |
2001 年安徽省高考数学试卷（理）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（ 5 分）集合 M { 1 ， 2， 3，4， 5} 的子集个数是 (
)
A ．32
B ．31
C． 16
D． 15
x
2．（ 5 分）若 f (x) a (a 0 且 a 1) 对于任意实数 x 、 y 都有 (
三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）
17．（ 12 分） 设函数 f ( x)
xa (a b
0) ，求 f ( x) 的单调区间， 并证明 f ( x) 在其单调区间
xb
上的单调性．
18．（ 12 分）已知 z7 1(z C 且 z 1) ．
（1）证明 1 z z2 z3 z4 z5 z6 0 ； （2）设 z 的辐角为 ，求 cos cos2 cos4 的值．
bn ．
（2）当 n…7 时，比较 An 和 Bn 的大小，并证明你的结论．
21．（ 12 分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为
1 万元 / 辆，出厂价为 1.2
万元 / 辆，年销售量为 1000 辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加
第 3 页（共 15 页）
投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为
于不同的两点 A 、 B ， | AB | , 2 p ．
（1）求 a 的取值范围； （2）若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N ，求 NAB 面积的最大值．
第 4 页（共 15 页）
2001 年安徽省高考数学试卷（理）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
x(0 x 1) ，则出厂价相应的提高比例为
0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x ．已知年利润 （出厂价 投入成本） 年 销售量． （1）写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例
x 应在什么范围内？
22．（14 分）已知抛物线 y2 2 px( p 0) ．过动点 M ( a,0) 且斜率为 1 的直线 l 与该抛物线交
，
m ， n m ，则 n 或 n ；
第 2 页（共 15 页）
②若 / / ，
m，
n ，则 m / / n ；
③若 m 不垂直于 ，则 m 不可能垂直于 内的无数条直线；
④若
m ， n / / m ；且 n ， n ，则 n / / 且 n / / ．
其中正确的命题的序号是
．（注 : 把你认为正确的命题的序号都填上）
第 7 页（共 15 页）
① BM 与 ED 平行；
② CN 与 BE 是异面直线；
③ CN 与 BM 成 60 角；
④ DM 与 BN 垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是 (
)
A ．①②③
B ．②④
C． ③④
【解答】 解：由题意画出正方体的图形如图：
显然 ①② 不正确； ③ CN 与 BM 成 60 角，即 ANC 60
)
A ． f (xy) f (x) ( y)
C． f ( x y) f (x) f ( y)
【解答】 解：
f (x
y)
xy
a
B． f ( xy) f ( x) ( y) D． f ( x y) f ( x) f ( y)
x
y
f ( x) a ， f ( y) a
f (x y) ax y
f ( x y) f ( x) f ( y)
f ( x6 ) log 2 x ，
f （ 8）
6
f( 2 )
log 22
1 2
故选： D ．
1 D．
2
8．（ 5 分）若 A 、 B 是锐角 ABC 的两个内角，则点 P(cos B sin A,sin B cos A) 在 (
)
A ．第一象限
B ．第二象限
【解答】 解： ABC 为锐角三角形，
C．第三象限
正确； ④ DM 平面 BCN ，所以 ④ 正确；
故选： C ．
D． ②③④
12．（ 5 分）根据市场调查结果， 预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 Sn（万
件）近似地满足关系式
Sn
n (21n
n2
5)(n
1 ，2，
90
需求量超过 1.5 万件的月份是 (
)
，12) ，按此预测， 在本年度内，
2
B． y x 1(0剟x 1) D． y 1 x2 (0剟x 1)
【解答】 解： 函数 y 1 x ( x, 1) ，
x 1 y2 ， 1剟y 0 ，
故反函数为
y
1
2
x ， ( 1剟x 0) ，
故选： D ．
5．（ 5 分）极坐标系中，圆
4cos 3sin 的圆心的坐标是 (
)
5
3
A ． ( , arcsin )
A ．5、 6 月
B ．6、 7 月
C． 7、 8 月
【解答】 解：由 Sn 解出 an
1 (
n2
15n
9) ，
30
再解不等式
1 (
n2
15n
9)
1.5 ，
30
得6 n 9．
故选： C ．
D．8、9 月
第 8 页（共 15 页）
二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13．（ 4 分）已知球内接正方体的表面积为 S ，那么球的体积等于 【解答】 解：易知球直径 2R等于正方体的对角线长 3a ，
)
A ． y x2 1( 1剟x 0)