无锡外国语学校2018—2019学年度初三第一学期数学月考试卷(无答案)

无锡外国语学校2018—2019学年度第一学期月考考试
初三数学试卷
2018．10
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．关于x 的方程2(1)230m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值是
A ．任意实数
B ．1m ≠
C ．1m ≠-
D ．1m >
2．下列计算正确的是
A ．222()a b a b +=+
B ．224(2)4a a -=-
C ．532a a a ÷=
D ．4711a a a +=
3．下列命题正确的是
A ．对角线相等的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，无锡市去年清理太湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为
A ．91.1610⨯
B ．81.1610⨯
C ．71.1610⨯
D ．90.11610⨯
5．下列方程：①2210x -=，②233x =-，③2570x x +-=，④2
2380x x ++=．无实数根的是
A ．①②③④
B ．①③
C ．②④
D ．②③④
6．已知22560x xy y -+=，则y ：x 等于 A ．13或12 B ．2或3 C ．16
或1 D ．6或1 7．下列方程中两根之和为2的方程个数有：①2210x x --=，②2230x x -+=，③212
x -2+1=0x ，④23610x x -+=．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图是由三个边长分别为6，9，x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是
A ．1或9
B ．3或5
C ．4或6
D ．3或6
第8题 第9题 第10题
9．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是
A ．AE ＝EF
B ．AB ＝2DE
C ．△ADF 和△ADE 的面积相等
D ．△AD
E 和△FDE 的面积相等
10．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠
ACB ＝90°，BC ＝
2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2
a ，则该方程的一个正根等于
A ．线段AC 的长
B ．线段AD 的长
C ．线段BC 的长
D ．线段CD 的长
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）
11．方程2(1)70kx k x k --+-=的一个根为0，则k ＝ ．
12．一元二次方程(2)(3)1x x -+=化为一般形式是 ．
13．关于x 的方程2230ax x -+=有两个不相等的实数根，则a
的取值范围是 ．
14．如图，某小区规划在一个长为40m ，宽为26m 的矩形场地
ABCD 上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB 平行，另
一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪（阴影部分）
的面积为144m 2，则路的宽为 ． 第14题
15．若△ABC 两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个
实数根，则该三角形的面积为 ．
16．如图，点O 是□ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，点E 、F 在边AB 上，且AB ＝2EF ，点
G 、H 在边BC 边上，且BC ＝3GH ，则△EOF 和△GOH 的面积比为 ．
第16题 第17题 第18题 17．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、
AC 上，如果BC ＝5，△ABC 的面积是10，那么这个正方形的边长是 ．
18．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE ＝DF ，BE ，CF
相交于点G ．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，则△BCG 的
周长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
计算或化简：
（1）2018((3(1)⨯+-； （2）4(2)31x x x -⋅++．
20．（本题满分8分）
解方程：
（1）23(1)(1)x x x -=-； （2）（用公式法）2
234x x -=．
21．（本题满分6分）
已知关于x 的一元二次方程22
(1)330m x x m m +-+--=有一个根是1，求m 的值及另一根．
22．（本题满分8分）
已知：如图，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE ⊥AP ，DF ⊥AP ，垂足分别是点E 、F ．
（1）求证：EF ＝AE ﹣BE ；
（2）连接BF ，若AD ＝5，AF ＝3，求BF 的长．
23．（本题满分8分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣3，1)，B(0，5)，C(0，1)．
（1）在图1中用无刻度的直尺，以点C为位似中心画△ABC的位似图形，它与△ABC 的相似比为1：2（保留作图痕迹，不写作法，画出一种即可）；
（2）在图2中平移△ABC，使点A的对应点A1坐标为(2，﹣1)，请画出平移后对应的△A1B1C1；
（3）在图2中请用无刻度的直尺在第一、二、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是15的矩形A1B1EF（保留作图痕迹，不写作法）．
24．（本题满分6分）
已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm（纸板的厚度忽略不计）．
（1）填空：EF＝cm，GH＝cm（用含x的代数式表示）；
（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积．
25．（本题满分8分）
某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
26．（本题满分10分）
某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：
设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，
其图象是函数
120
P
t4
=
+
（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每
吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：
2t8,0t12
Q
t44,12t24
+<≤
⎧
=⎨
-+<≤
⎩
．
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）．①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，当w＝336时是最有利于该厂可持续发展，求所对应的月销售量P的值．
27．（本题满分12分）
如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为(6，8)，直线CD交AB于点D(6，3)，交x轴于点C(12，0)．
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA＝∠B，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．
28．（本题满分10分）
如图，点P 是反比例函数(0)k y k x
=<图象上的点，PA ⊥x 轴，点A 的坐标是(﹣1，
0)，点C 的坐标为(1，0)，PC 交y 轴于点B ，连结AB ，已知AB ．
（1）求k 的值；
（2）过点P 作PQ ⊥PC ，交双曲线于点Q ，求点Q 的坐标；
（3）若M(a ，b )是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA ＜∠ABC ，则a 的取值范围是 ．。