割补法和分割法优选稿
技法(五) 蹊径可辟 分割补形
2BG·BE·cos
135°＝5a2，所以cos∠EB1G＝
B1G2＋B1E2－GE2 2B1G·B1E
＝
1300，故B1E与A1F所成角的余弦值为 1300.
答案：
30 10
技法( 五) 蹊径可辟 分割补形
技法( 五) 蹊径可辟 分割补形
4．棱长为a的正四面体的内切球的体积为________．
解析：设内切球的半径为r，正四面体每个面的面积为12×a×a×
球的体积为43π× 126a3＝2166πa3. 答案：2166πa3
技法( 五) 蹊径可辟 分割补形
技法( 五) 蹊径可辟 分割补形 技法( 五) 蹊径可辟 分割补形
即x2＝
3 2＋
3 ＝3(2－
3
)．所以小区的面积为
1 2
×1×
3
＋
1 2
×
3(2－
3)×12＝2
3＋6－3 4
3＝6－4
3(km2)．
[答案] D
技法( 五) 蹊径可辟 分割补形
技法( 五) 蹊径可辟 分割补形
(2)如图，在多面体ABCDEF中，已
知四边形ABCD是边长为1的正方形，且
△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥
即球半径R＝6，所以球的表面积S＝4πR2＝144π. [答案] 144π
技法( 五) 蹊径可辟 分割补形
技法( 五) 蹊径可辟 分割补形
[应用体验]
1.(2019·武汉 4 月调研)如图，在棱长为 1 的正
方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 为 CD 中点，
则四面体 A-BC1M 的体积为
技法( 五) 蹊径可辟 分割补形
2.如图，已知多面体 ABCDEFG，AB，AC，
小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案三篇
小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案三篇组合图形面积的计算是平面图形知识在小学阶段的综合应用。
计算一个组合图形的面积，有时可以有多种方法，下面就是我给大家带来的小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案三篇，希望能帮助到大家!小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案一教学目标：1、知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和(或差);能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。
2、注重对组合图形的分析方法与计算技巧，有利于提高学生的识图能力、分析综合能力与空间想象能力。
教学方法：讲解法、演示法教学过程：一、割补法这类方法一般是从组合图形中分割成几种不同的基本图形，这类图形的阴影部分面积就是求几个基本图形面积之和(或者差)。
Ppt演示变化过程，并出示解题过程。
二、等积变形法。
这类方法是将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。
Ppt演示变化过程，并出示解题过程。
三、旋转法。
这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图。
Ppt演示变化过程，并出示解题过程。
四、小结方法求组合图形面积可按以下步骤进行1、弄清组合图形所求的是哪些部分的面积。
2、根据图中条件联想各种简单图形的特征，看组合图形可以分成几块什么样的图形，能否通过割补、等积变形、旋转等方法使图形化繁为简。
小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案二教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)五年级上册“组合图形的面积”教学目标：1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。
教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。
梯形面积公式的四种推导方法
梯形面积公式的四种推导方法一、引言梯形是一个只有两对平行边的四边形，其中上底和下底是平行的，而两腰不平行。
梯形的面积公式为（上底+下底）*高/2。
本篇文档将详细介绍如何通过不同的方式推导出这个公式。
二、平行线分割法首先，我们可以将梯形分割成两个三角形。
假设上底长为a，下底长为b，高为h，那么这两个三角形的面积分别为1/2ah和1/2bh。
因此，梯形的总面积就是这两个三角形的面积之和，即1/2ah + 1/2bh = (1/2)(a+b)h，这就是梯形面积公式。
三、矩形与三角形组合法另一种方法是将梯形视为一个矩形和两个等高的三角形的组合。
假设矩形的宽为(a-b)/2，那么矩形的面积就是((a-b)/2)*h。
另外两个等高的三角形的面积分别为1/2ah和1/2bh。
所以，梯形的总面积就是这三个图形的面积之和，即((a-b)/2)*h + 1/2ah + 1/2bh = (1/2)(a+b)h。
四、割补法第三种方法是利用割补法。
我们可以在梯形中画一条平行于上底和下底的线，将其分割成一个矩形和两个等高的三角形。
假设这条线离上底的距离为x，则矩形的宽为x，面积为xh；两个等高的三角形的面积分别为1/2( a-x)h 和1/2(b-x)h。
所以，梯形的总面积就是这三个图形的面积之和，即xh + 1/2( a-x)h + 1/2(b-x)h = (1/2)(a+b)h。
五、相似三角形法最后一种方法是利用相似三角形的性质。
我们可以发现，梯形中的任意一个小三角形都与整个梯形是相似的。
因此，它们的面积比等于对应的边长的平方比。
设小三角形的面积为S，那么有S/h^2=(a+b)/2h。
解得S=1/2(a+b)h，这就是梯形的面积。
六、结论以上就是推导梯形面积公式的四种方法，分别是平行线分割法、矩形与三角形组合法、割补法以及相似三角形法。
每种方法都有其独特的思路和应用场景，希望读者能从中受益，更深入地理解和掌握梯形面积的计算方法。
学生论文割补法运用
割补法解题思想的运用初一（2）班 柯登明数学就像风，无处不有，充塞四虚。
小学老师有向我介绍过割补法和分割法，我对她也十分感兴趣。
割补法和分割法用于几何题之中。
割补法就是把图形切开，把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答；分割法就是同样把图形切开，但是并不移动，使题目便于解答。
其实，在现实生活中，许多东西都是有图案的，一些不规则的图案，就是的我们深思熟虑。
最近又遇到了诸如此类的东西，我也稍有回忆——如果我问你长方形的面积该怎样计算时，恐怕你会很干脆地说出“用‘长方形面积＝长×宽’求出来呀。
”没错，你回答得很好。
好，下面请看这道题：某学校有一个长方形操场，它的长和宽相加的和是200米，现在学校要扩建这个操场，使得它的长和宽都增加20米。
那么，这个操场的面积将会增加多少平方米？初看这道题，你会觉得这道题不太难。
可是，当你提笔解答时，就会感觉有点不对劲：“要求长方形的面积，必须知道它的长和宽是多少，而现在知道的是长与宽的和，这该怎么做呢？”别急，遇到困难时，好好动脑筋想一想，准能想出好办法的。
你学过组合图形面积计算的方法吗？常用的“割、补、拼、凑”的方法你用过吗？那好，请看图1，图中长方形S 表示原操场的面积，S1、S2、S3分别表示增加的三个长方形面积，由图可知增加的面积为S1＋S2＋S3，如果我们用割补的方法把图1变为图 2，这时，你会发现什么呢？原来，增加的面积就是这个新长方形的面积，它的长是200＋20＝220（米），宽是20米，则增加的面积是4400平方米原来，增加的面积的大小与长和宽各是多少无关，而只与长加宽的和有关，这是为什么呢？请爱动脑筋的同学继续往下看。
假设原操场的长为a ，宽为b ，则扩大后操场的长为（a ＋20）米，宽为（b ＋20）米 原面积：S 原＝ab现面积：S 现＝（a ＋20）（b ＋20）增加的面积：图1图2S增＝S现－S原＝（a＋20）（b＋20）－ab＝ab＋20a＋20b＋400－ab＝20（a＋b）＋400＝20×200＋400＝4400（平方米）其实以上这种方法可以理解成“割”、“补”——把增加后的面积看成一个整体，原操场面积就是被割部分，增加的面积就是所求内容；倘若把原操场面积看做一个整体，那么，增加后的面积还可以分为三个整体，就是以上方法。
五年级几何奥数专题之第三讲 割补法(含答案)
五年级几何奥数专题之第三讲割补法（含答案）一、知识点1、割补法分割法是将几何体分割成若干部分，利用整体与部分的关系来解决所求问题。
2、分割成规则图形在组合图形中，除了多边形外，还有圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
二、学习目标1、我能够了解割补法。
2、我能够应用割补法解决图形面积问题。
三、典型例题例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积（单位：厘米）。
练习1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积（单位：厘米）。
如图所示，在正方形ABDC内部有一个长方形EFGH，已知正方形ABDC的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米，求长方形EFGH的面积。
练习2（1）如图所示，在正方形ABCD内部有三角形CEF，已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AF都等于2厘米，求三角形CEF的面积。
（2）如图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长6厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
如图所示，大正方形的边长为10厘米，连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？练习3如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米。
连接大正三角形的各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？例题4如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连接这些等分点。
已知左图中阴影部分的面积是48平方分米，请问：右图中阴影部分的面积是多少平方分米？如图，把两个同样大小的正方形分别分成5×5和3×3的方格表，左图阴影部分的面积是162，请问右图中阴影部分的面积是多少？选讲题※求下图中四边形ABCD的面积（单位：厘米）。
图形割补活动材料
图形割补活动材料班级 姓名如图1，在ABC △和DEF △中，90A D ==∠∠，3AB DE ==，24AC DF ==． （1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？ （2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC △分割成的两个三角形与DEF △分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．1、已知，如图甲Rt ΔABC 的两条直角边长分别为2，4，如图乙正方形DEFG 的边长为4，请设计两种不同的分法，将图甲、图乙分别分割成三个小三角形，使得图甲、图乙中的三个小三角形分别对应相似（画图工具不限，不要求写出画法，只需标上字母，并写出对应的相似三角形）图甲 图乙2、下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（ ）50 70A ．50 80B ．50100C．50 D ．图1 E F3、例1、如图，把一个正方形割去四分之一，将如下的部分分成3个相同的部分（图甲）；将如下的部分分成4个相同的部分（图乙）。
仿照示例，请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分，（1）分成3个相同的部分（在图1中画出示意图）；（2）分成4个相同的部分（在图2中画出示意图）。
你还能利用所得的4个相同的部分拼成一个平行四边形吗？若能，画出大致的示意图。
(图甲)(图乙)图 1图 2练习：1、如图，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC全等，且要求得到的三角形与原△ABC组成一个四边形。
(1)要求用两种变换方法解决上述问题；（写出变换名称，画出图形即可）(2)指出四边形是什么图形？（不要求证明）说明：如用两种平移变换方法解决此题算一种变换；两种变换是指平移，旋转等不同变换。
系中，直线y＝233kx＋m（－12≤k≤12）12、在平面直角坐标经过点A（23，4），且与y轴相交于点C．点B在y轴上，O为坐标原点，且OB＝OA ＋7－2 7．记△ABC的面积为S．（1）求m的取值范围；（2）求S关于m的函数关系式；（3）设点B在y轴的正半轴上，当S取得最大值时，将△ABC沿AC折叠得到△AB′C，求点B′的坐标．30、（本小题满分8分）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点．．P．第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点．．P．第一次回到原来的起始位置.A BCDPE14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 .（2）若k =2，则n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置；若k =3，则 n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置. （3）请你猜测：使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置的n 值与k 之间的关系（请用含k 的代数式表示n ）.23.（10分）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形。
利用“分割法和填补法”计算多边形的面积PPT课件
340 + 70 + 70
A B
C 6cm = 480 cm2
6cm
10cm
10cm
14cm
下一題
填補法
大長方形的面積 : 34 x 24
=
梯形 P 的面積 : (10+14)x72 =
梯形 P, Q, R 和 S 的面積之和 : 84 x 4
=
7cm 10cm 7cm
816 cm2 84 cm2 336 cm2
3cm 3cm 4cm
分割法
4cm
2cm 3cm
填補法
請選擇那一種分割法
分割法一
分割法二
3cm 3cm 4cm
3cm 3cm 4cm
4cm 2cm 3cm
4cm 2cm 3cm
分割法一
長方形 A 的面積 : 4 x 3 = 12 cm2 長方形 B 的面積 : 6 x 2 = 12 cm2 長方形 C 的面積 : 10 x 3 = 30 cm2
填補法
填補法
大梯形的面積 : 梯形 A 的面積 :
(29 + 37) x 18 = 594 cm2
2
(8 + 12) x 9 2 = 90
cm2
12cm
12cm 5cm
A
8cm
9cm
全圖面積 :
594 - 90
= 504 cm2
37cm
下一題
18cm
請選擇以甚麼方法去計算左 圖的面積
7cm 10cm 7cm 14cm
長方形 D 的面積 : 4 x 3
= 12 cm2
長方形 E 的面積 : 6 x 4
= 24 cm2
3cm
巧割善补 灵活解题———割补法在职高物理教学中的应用例析
巧割善补灵活解题———割补法在职高物理教学中的应用例析摘要：本文以几个物理习题为例，从四个不同方面探讨了割补法在物理学中的应用，进而深化割补转化思想在物理解题过程中的应用，为解决物理学问题提供捷径。
关键词：割补法；割补意识；例析；物理模型；转化思想割补法是物理学中重要的解题方法，它的核心是变复杂为简单，变不规则为规则，即将复杂或不规则的图形，通过分割或补形变成规则的图形，从而避开繁琐的数学运算，使物理过程、意义更加清晰。
割补法在学习中多次出现，作为重要的物理学方法，我们应该掌握它的应用。
下面，笔者通过几个典型例子来谈谈割补法在物理学中的应用，以供读者参考。
例1.两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为P。
为使两个半球壳沿图1中箭头方向互相分离，应该施加的力F至少为( )A . 4πR2P B. 2πR2PC.πR2PD.πR2P/2分析：本题取材于著名的“马德堡半球实验”，作用在半球壳上的力有拉力F和大气的压力F＇，刚能使半球壳分离须F＝F＇。
问题是如何计算大气对半球壳的压力F＇。
最典型的错解是选B，即F＝2πR2P。
这是用大气压强直接乘以半球壳的表面积所得结果．因为半球壳各部分受力均指向球心(方向不同)，不可以把球面各部分受到的压力直接相加，而必须按照力的平行四边形定则进行合成。
我们可以构建割补法模型来求解。
解答：将半球壳“取出”，再补上一个底面，如图2所示，显然，大气对此半球壳的压力为零，因此，大气对半球面的压力F＇与对底面的压力F＂必然等大反向，而F＂＝PπR２。
所以F＇＝PπR２。
根据以上分析，本题的正确答案为C。
点评：题目设计虽取自教材实验，但是它又进行了适当的拓展，如果采取常规的方法来解，可能无法下手，特别是大气对半球面压力的具体分析，而采取割补法则解决了这一难题，体现出割补法在解答物理问题上的灵活性。
例2.半径为R的均匀球内切去一个半径为R/2的小球后，质量为M，如图3已知两球内切，在两球心O1、O2的连线上距O1为2R处的质量为m的质点P受到的引力多大？分析：这是一个残缺的模型，球壳对P处质点的引力不能直接应用万有引力定律求解，但是如果将切去的部分填补上去，使其变成一个完整的均匀球体，一个均匀的球体与一个质点间的引力即可应用万有引力定律直接计算。
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割补法和分割法
集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
割补法和分割法什么叫做割补法和分割法？
割补法和分割法都是计算平面几何图形面积的推导方法，也是一种思考方法。
在面积和体积教学中，都有着广泛的应用。
割补法是指：把一个图形的某一部分割下来，填补在图形的另一部分，在原来面积不变的情况下，使其转化为已经掌握的旧的图形，以利于计算公式的推导。
平行四边形通过割补可转化为长方形（或正方形），梯形通过割补可转化为平行四边形，圆通过割补可转化为近似长方形等。
（1）平行四边形割补后转化为长方形：
（2）梯形割补后转化为平行四边形：
分割法是指：对一些不规则图形的面积，不能使用割补法，可以利用不规则图形的凹凸特点，将其分割成若干个可以计算的规则图形（如：长方形、三角形、梯形、……），先将各个规则图形的面积计算出来，然后再把这些规则图形的面积加在一起，总面积就是不规则图形的面积。
这种计算不规则图形的方法，叫做分割法。
下面两个图形就采用了分割法。
（1）
（2）
左图ABDE是一个不规则图形，用分割法可分成一个平行四边形ABDE，一个三角形BCD，把平行四边形和三角形的面积分别求出来，再把所得的结果加在一起，就是这个不规则图形的面积。