消除左递归
（a）消除习题3文法的左递归
（a）消除习题3⽂法的左递归3.8 （a）消除习题3.⽂法的左递归（b）为（a）的⽂法构造预测分析器答案：（a）S —> (L) | aL —>S L′L′—> ,S L′|∈(b) FIRST(S)={(,a}FIRST(L)={(,a,}FIRST(L′)={‘,’, ∈}FOLLOW(S)={ ‘,’，﹩}FOLLOW(L)={ )，﹩，‘,’}FOLLW(L′)={ ) ，﹩，‘,’}预测分析表如下：⾮终结符输⼊符号（） a , ﹩S S —> (L)S —> aL L —>S L′ L —>S L′L′ L′—> ∈ L′—> ,S L′ L′—> ∈【典型错误】：消除左递归请参考书上介绍的⽅法，有些⼈引⼊了两个⾮终结符，但不是最简的情况。
另外很多⼈没有构造FIRST和FOLLOW表，本题需要注意的是当FIRST 集合中有∈预测分析表的构造⽅法。
3.15（a）⽤习题3.1的⽂法构造（a，（a，a））的最右推导，说出每个右句型的句柄。
（b）给出对应（a）的最右推导的移进-归约分析器的步骤。
（c）对照（b）的移进-规约，给出⾃下⽽上构造分析树的步骤。
答案：(a) S => (L) => (L,S) =>(L,(L)) => (L,(L,S)) => (L,(L,a)) =>(L,(S,a)) =>(L,(a,a)) =>(S,(a,a)) =>(a,(a,a))(b)栈输⼊动作﹩（a，（a，a））﹩移进﹩（ a，（a，a））﹩移进﹩（a ，（a，a））﹩ S->a归约﹩（S ，（a，a））﹩ L->S归约﹩（L ，（a，a））﹩移进﹩（L，（a，a））﹩移进﹩（L，（ a，a））﹩移进﹩（L，（a ，a））﹩ S->a归约﹩（L，（S ，a））﹩ L->S归约﹩（L，（L ，a））﹩移进﹩（L，（L， a））﹩移进﹩（L，（L，a ））﹩ S->a归约﹩（L，（L，S ））﹩ L->L,S归约﹩（L，（L ））﹩移进﹩（L，（L））﹩ S—>(L)归约﹩（L，S ）﹩ L->L,S归约﹩（L ）﹩移进﹩（L）﹩ S—>(L)归约﹩ S ﹩ Acc（c）图见下页【典型错误】：（a）中要求的是最右推导，很多⼈没有注意到（b）⼀般没有错误，但注意a归约到S后要继续归约到L（c）这题的错误主要是没有给出构造的步骤，另外题⽬要求的是⾃下⽽上构造分析表。
编译原理第四章参考答案
编译原理第四章参考答案1.1考虑下⾯⽂法G1S->a|^|(T)T->T,S|S消去G1的左递归。
然后对每个⾮终结符，写出不带回溯的递归⼦程序。
答:：(1)消除左递归:S->a|^|(T)T-> ST’T’->,S T’|ε(2)first(S)={ a , ^ , ( } first(T)= { a , ^ , ( } first(T’)={ , ε}First(a)={a},First(^)={^},First( (T) )={ ( }S的所有候选的⾸符集不相交First(,ST’)={,} ,First(ε)={ε},T’的所有候选的⾸符集不相交Follow(T’)=Follow(T)={ )}first(T’)∩Follow(T’)={}所以改造后的⽂法为LL(1)⽂法。
不带回溯的递归⼦程序如下：S( ){if (lookahead=’a’) advance;Else if(lookahead=’^’) advance;Else if(lookahead=’(’){advance;T();if(lookahead=’)’) advance;else error();}Else error();}T( ){S( );T’( ):}T’->,S T’|εT’( ){if (lookahead=’,’){advance;T’();}Else if(lookahead=Follow(T’)) advance;Else error;}有⽂法G(S):S→S+aF|aF|+aFF→*aF|*a(1)改写⽂法为等价⽂法G[S’]，消除⽂法的左递归和回溯(2)构造G[S’]相应的FIRST和FOLLOW集合；(3)构造G[S’]的预测分析表，以此说明它是否为LL(1)⽂法。
(4)如果是LL(1)⽂法，请给出句⼦a*a+a*a*a的预测分析过程该⽂法为LL(1)⽂法，因为它的预测分析表中⽆冲突项。
编译原理消除左递归和公因子
编译原理消除左递归和公因子哎呀，编译原理这门课，听起来就像是一道难啃的硬骨头。
你想，编译器就像是一个聪明的翻译官，把我们写的代码翻译成计算机能理解的语言。
可在这过程中，左递归和公因子可就成了我们的“拦路虎”。
左递归，顾名思义，就是那种在规则里面，自我调用的情况。
就像是一个爱走回头路的小孩，走着走着就又回到了起点。
这玩意儿可是会让我们的解析器绊倒，真的是无处可逃。
想象一下，如果你在学习一门新技能，总是回到最开始的地方，那得多烦人啊。
所以，咱们得找办法把它给解决掉。
最常见的方式就是重写规则。
比如说，原本我们有个规则叫做A > Aα | β，哎呀，这个左递归可真让人头疼。
我们可以把它转变成A > βA'，然后再来个A' > αA' | ε。
看，没了左递归，简直像是畅通无阻的高速公路，通行无阻，速度飞快。
再说说公因子。
这个问题就像是大家一起唱歌，但总有一些人嗓音特好，想把大伙儿都带起来。
比如我们有A > αβ | αγ，哎呀，这里就能看到α 是个公因子。
于是，咱们也得给它处理一下。
我们可以把它改成A > αA'，然后A' > β | γ。
这样一来，所有人都能在同一个调子上合唱，和谐得很。
大家心情大好，编译器的效率也提升了，简直是双赢的局面。
这些概念一上来，真的会让人感觉天花乱坠。
可掌握这些小技巧，就能让你在编译原理的海洋里遨游。
左递归和公因子这两个家伙，别看它们名字听起来高大上，实际上我们可以把它们看成是学习过程中的小石头，捡起来扔掉就是了。
编译原理的学习，就像是打怪升级。
前面有大boss，你得先学会基本的技能，才能有机会挑战它。
左递归和公因子就是那些小怪，打掉它们，你才能顺利通关。
掌握这些技巧，随时随地都能应对各种问题，真的是如鱼得水。
我知道，有些同学可能一开始看这些规则就头大。
别怕，慢慢来，像吃火锅一样，先从底料开始，慢慢加入各种配菜。
消除左递归例题
消除左递归例题
左递归是编译原理中语法分析部分的一个概念，它指的是某个非终结符A通过自身直接或间接的左递归定义产生式的规则。
消除左递归是为了简化语法分析，提高解析效率。
下面以一个简单的算术表达式为例来说明如何消除左递归：
原始的带有左递归的文法：
E -> E + T | T
T -> T * F | F
F -> (E) | id
这个文法中，E到自身的转换就构成了左递归。
消除左递归后的文法：
E -> TE'
E' -> + TE' | ε
T -> FT'
T' -> * FT' | ε
F -> (E) | id
解释一下这个变换过程：
1. 对于E，我们引入一个新的非终结符E'，并将原产生式转换为`E -> TE'`和`E' -> + TE' | ε`，这里的ε表示空串，即加号后面可以没有E。
2. 同理，对于T也引入T'，并将原产生式转换为`T -> FT'`和`T' -> * FT' | ε`。
这样，新的文法就没有了左递归，同时保持了原语义不变，能够描述同样的算术表达式结构。
编译原理实验二：消除文法的左递归.doc
编译原理实验报告实验名称消除文法的左递归实验时间2013年11月12日院系计算机科学与电子技术系班级11计算机软件学号JV114001 JV114095 JP114065 姓名唐茹韩强强徐思维1.试验目的：输入：任意的上下文无关文法。
输出：消除了左递归的等价文法。
2.实验原理：1．直接左递归的消除消除产生式中的直接左递归是比较容易的。
例如假设非终结符P 的规则为：P →P α / β其中，β是不以P 开头的符号串。
那么，我们可以把P 的规则改写为如下的非直接左递归形式： P →βP ’P ’→αP ’ / ε这两条规则和原来的规则是等价的，即两种形式从P 推出的符号串是相同的。
设有简单表达式文法G[E]： E →E+T/ T T →T*F/ F F →（E ）/ I经消除直接左递归后得到如下文法： E →TE ’E ’ →+TE ’/ ε T →FT ’T ’ →*FT ’/ εF →（E ）/ I考虑更一般的情况，假定关于非终结符P 的规则为P →P α1 / P α2 /…/ P αn / β1 / β2 /…/βm其中，αi （I ＝1，2，…，n ）都不为ε，而每个βj （j ＝1，2，…，m ）都不以P 开头，将上述规则改写为如下形式即可消除P 的直接左递归：P →β1 P ’ / β2 P ’ /…/βm P ’P ’ →α1P ’ / α2 P ’ /…/ αn P ’ /ε 2．间接左递归的消除直接左递归见诸于表面，利用以上的方法可以很容易将其消除，即把直接左递归改写成直接右递归。
然而文法表面上不存在左递归并不意味着该文法就不存在左递归了。
有些文法虽然表面上不存在左递归，但却隐藏着左递归。
例如，设有文法G[S]：S →Qc/ c Q →Rb/ b R →Sa/ a虽不具有左递归，但S 、Q 、R 都是左递归的，因为经过若干次推导有 S ⇒Qc ⇒Rbc ⇒SabcQ ⇒Rb ⇒Sab ⇒Qcab R ⇒Sa ⇒Qca ⇒Rbca就显现出其左递归性了，这就是间接左递归文法。
消除左递归实验报告
一、实验目的1. 理解左递归的概念及其对语法分析的影响。
2. 掌握消除左递归的方法，包括直接左递归和间接左递归的消除。
3. 能够运用消除左递归的方法对实际文法进行处理，提高语法分析的效率。
二、实验原理1. 左递归的定义：在上下文无关文法中，若存在产生式A→αAβ，其中α和β是符号串，且α不包含非终结符A，则称A产生式具有左递归。
2. 左递归的影响：左递归会导致语法分析过程中产生死循环，影响分析效率。
3. 消除左递归的方法：（1）直接左递归的消除：将具有直接左递归的文法转换为不具有直接左递归的文法。
（2）间接左递归的消除：将具有间接左递归的文法转换为不具有间接左递归的文法。
三、实验内容1. 实验环境：Python 3.72. 实验工具：Pylint、Jupyter Notebook3. 实验步骤：（1）定义文法：使用字符串表示文法，其中非终结符用大写字母表示，终结符用小写字母表示，产生式用“→”连接。
（2）检测左递归：编写函数检测文法中是否存在左递归，包括直接左递归和间接左递归。
（3）消除左递归：根据检测到的左递归类型，编写函数消除文法中的左递归。
（4）输出结果：将消除左递归后的文法输出。
四、实验过程1. 定义文法：G[E] = E→E+E | E-E | T | id2. 检测左递归：经过检测，发现文法G[E]中存在直接左递归。
3. 消除左递归：（1）消除直接左递归：将产生式E→E+E改写为E→T+E'，其中E'表示E的剩余部分。
（2）消除间接左递归：将产生式E→T+E'中的T进行递归消除，得到T→id+T'，其中T'表示T的剩余部分。
4. 输出结果：消除左递归后的文法为G'[E] = E→T+E' | T | id，T→id+T'，E'→+E | -E | ε。
五、实验结果分析1. 通过消除左递归，将原始文法G[E]转换为G'[E]，提高了语法分析的效率。
消除左递归的方法
消除左递归的方法一、什么是左递归？在语法分析中，左递归是指产生式中左部直接或间接递归调用了自身的情况。
简单来说，就是一个非终结符的产生式中，左侧第一个符号又是该非终结符本身的情况。
在以下产生式中，非终结符A存在左递归：A -> Ab | cA的第一个符号是A本身。
左递归可能会导致递归下降解析器进入无限递归，导致程序崩溃或死循环。
在编写解析器时，需要消除所有的左递归。
二、消除左递归的方法1. 直接左递归消除方法对于直接左递归的产生式A -> Aα | β，可以通过以下步骤消除左递归：1）将产生式改写为A -> βA'，A' -> αA' | ε。
2）将产生式进行分割，得到以下两个产生式：A -> βA'A' -> αA' | εε表示空产生式。
对于以下产生式：A -> Aa | b可以通过直接左递归消除方法得到以下产生式：A -> bA'A' -> aA' | ε2. 间接左递归消除方法对于间接左递归的产生式，可以通过以下步骤消除左递归：1）将所有非直接左递归的产生式移至左边，所有直接左递归的产生式移至右边。
2）将每个非终结符的所有产生式按照首符号分成两个集合，一个集合为直接或间接以该非终结符开始的产生式，另一个集合为不以该非终结符开始的产生式。
3）对于每个集合，递归地消除左递归。
4）将消除左递归后的产生式合并到一起。
对于以下文法：A -> BcB -> Ad | e可以通过间接左递归消除方法得到以下产生式：B -> eB'B' -> dB' | εA -> eB'c | dcB'是在消除左递归后新增加的符号。
三、消除左递归的示例以下为一个简单的文法：S -> S + S | S * S | id该文法存在直接左递归S -> S + S和S -> S * S，因此需要进行消除。
消除左递归
直接消除左递归方法：
回溯：分析工作要部分地或全部地退回去重做。
条件：在文法中，对于某个非终结符地规则是其右部有多个选择，并且根据所面临地输入符号不能准确地确定所要地选择时，就可能出现回溯.
回溯带来地问题：
严重地影响了效率，只有在理论地层面上地意义而没有实际地意义。
影响效率地原因：1）语法分析需要重做；2）语义处理工作要倒退重新来做；3）当一个非终结符用某一后选式匹配成功是，这种成功可能仅仅是暂时的；4）当最终报告分析不成功时，难以知道输入串出错地准确位置；5）穷尽试探法，效率低下，代价之高。
假定P关于的全部产生式是
P→Pα1| Pα2|…| Pαm| β 1| β 2 |… | βn
其中，每个α都不等于ε，而每个β都不以P开头，
那么消除P地直接左递归就是把这个规则改写成：
P→ | β 1 P’| β 2 P’|…| β n P’
P’ →α1P’| α2P’| …| αmP’| ε
例4.2消去以下文法的直接左递归。
E→E+T|T
T→T*F|F
F→（E）|i
解：
E →TE´
E ´→+TE´|ε
T →FT´
T´→*FT´|ε
F→（E）|i
练习1]：
已知G[E]：
E→T*F | T/F | F
T →F | T*F | T/F
请消除该文法的左递归。
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一个文法含有下列形式的产生式之一时：
1)A→Aβ，A∈VN，β∈V*
2)A→Bβ，B→Aα，A、B∈VN，α、β∈V*
则称该文法是左递归的。
然而，一个文法是左递归时，不能采取自顶向下分析法。
消除左递归方法有：
a)把直接左递归改写为右递归：
设有文法产生式：A→Aβ|γ。
其中β非空，γ不以A打头。
可写为：A→γA'
A'→βA'|ε
一般情况下，假定关于A的产生式是：
A→Aα1| Aα2 |…|Aαm|β1|β2 |…|βn
其中，αi(1≤i≤m)均不为空，βj(1≤j≤n)均不以A打头。
则消除直接左递归后改写为：
A→ β1A'| β2 A' |…| βn A'
A'→ α1A' | α2A' |…| αm A' |ε
例4.12：有文法G(E)：
E→E +T |T
T→T*F | F
F→i| (E)
消除该文法的直接左递归。
解：按转换规则,可得:
E→TE'
E'→+TE'|ε
T→FT '
T'→*FT'|ε
F→i| (E)
b)消除间接左递归：
对于间接左递归的消除需要先将间接左递归变为直接左递归，然后再按a)清除左递归。
例4.13：以文法G6为例消除左递归：
(1)A→aB
(2)A→Bb
(3)B→Ac
(4)B→d
解：用产生式(1)，(2)的右部代替产生式(3)中的非终结A得到左部为B的产生式：
(1)B→aBc
(2)B→Bbc
(3)B→d
消除左递归后得到：
B→aBcB' |dB'
B'→bcB' |ε
再把原来其余的产生式A→aB,A→Bb加入，最终得到等价文法为:
(1) A→aB
(2) A→Bb
(3) B→(aBc|d)B'
(4) B'→bcB'|ε
c)消除文法中一切左递归的算法
设非终结符按某种规则排序为A1，A2，…，A n。
For i﹕=1 to n do
begin
For j﹕=1 to i-1 do
begin
若A j的所有产生式为：
A j→δ1| δ2| … | δn
替换形如A i→A jγ的产生式为：
A i→δ1γ|δ2γ | … |δnγ
end
消除A i中的一切直接左递归
end。