中国科学院大学有限元分析期末考试题7
有限元分析试题
1. 数学:偏微分方程变换成代数方程进行求解2. 力学:连续体划分成小单元体,各单元节点间相连接并建立力平衡关系.3. 有限元模型:有限元模型是真实系统理想化的数学抽象.由一些简单形状的单元组成,单元之间通过节点连接,并承受一定载荷.4. 有限元法:是以力学理论为基础,随着力学\数学和计算机科学相结合而发展起来的一种数值计算方法.5. 传统结构设计流程:设计----建模----测试---再设计.(1)作很大简化,计算精度差;(2)结构尺寸与重量偏大;(3)结构局部强度或刚度不足;(4)设计周期长,试制费用高6. 现代产品设计: Design(CAD)----VirtualTest(CAE)---Build---Test---Redesign。
有限元法是CAE 的核心部分7. 汽车结构有限元分析的内容：（1）零部件及整车的疲劳分析，估计产品的寿命，分析部件损坏的原因；（2）结构件、零部件的强度、刚度和稳定性分析（3）结构件模态分析、瞬态分析、谐响应分析和响应谱分析；（4）车身内的声学设计，车身结构模态与车身内声模态耦合；（5）汽车碰撞历程仿真和乘员安全保护分析（被动安全性）；（6）结构件、零部件的优化设计（质量或体积为目标函数）；（7）车身空气动力学计算，解决高速行驶中的升力、阻力和湍流问题8. 汽车结构有限元分析的流程：（1）制定方案；（2）建立结构模型；（3）划分有限元模型；（4）有限元模型检查；（5）加载和增加约束条件；（6）求解计算；（7）结果分析。
P99. 模态分析：固有频率和振型，从数学上讲，固有频率就是系统矩阵的特征值，振型就是该特征值所对应的特征向量。
10.谐响应分析：确定结构对已知幅值和频率的正弦载荷的响应。
11.瞬态动力学分析：确定结构对随时间变化载荷的响应。
12.单元：用于离散结构的杆、梁、三角形、四边形、四面体、六面体等。
节点：单元与单元之间的连接点。
具有一定自由度和存在相互物理作用。
有限元考试精彩试题及问题详解——第一组
有限元考试试题及答案一、简答题（5道，共计25分）。
1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5分）答：（1）选择适当的单元类型将弹性体离散化；（2）建立单元体的位移插值函数；（3）推导单元刚度矩阵；（4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；（5）代入边界条件和求解。
2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5分）答：在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。
3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5分）答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变分量，平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。
4.有限元空间问题有哪些特征？（5分）答：（1）单元为块体形状。
常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。
（2）结点位移3个分量。
（3）基本方程比平面问题多。
3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。
5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（5）分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。
二、论述题（3道,共计30分）。
1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（10分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2） 通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变 分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。
中国科学院大学有限元试题及答案
(1)引入边界条件： v1 0,1 0, v2 0, M 3 m, M 2 0, Y3 0 由后三个方程可求得 2、v3、 3 ，然后把 2、v3、 3 代入前三个方程，求得 Y1、M 1、Y2 。
例１：已知：p，l，EA。求： u 2 , v 2
解：方法１：１）划分单元，给节点编号 ２）单元分析 ①单元： 0, cos 1, sin 0
3
p
10
9
7
y
8 5
1
1
解：
6
9
8
x
6
3
7
5
2
2
4
3
题3 图
4
题3图. 三角形结构网 格
（2） d 4,
M B 2(d1 v4 0
4
4
7
15 10
11
3
1
2
6
13 15
题3图
5
9 12 14
答： （2） d=4 , B=2(d+1)=10 (3) u1 u15 v1 v15 0
p 作用。杆件沿 y 轴方向，长为 a 1 m ，截面积 A 0.01m 2 ，
E2 E0 。载荷及约束信息如图示，自重不计。试采用图示的
1个三角形常应变元和1个平面杆元求： （1）结构整体的等效结点力列阵； （2）采用划行划列法引入已知结 点位移，计算出结点1和2的 a 位移； （3）杆件中内力。 i j m 单元2： 1 3 2 单元1： 2 4
答： 在有限单元法中，采用低阶多项式拟合振型。结构的低阶振 型曲线与低阶多项式比较通配，结构的高阶振型曲线与低阶 多项式曲线有着显著的差异。因而，有限元法中求出的低阶 频率和振型是可信的，而所求出的高阶频率和振型误差较大 ，甚至无效。
有限元法考试题
有限元分析考试试题一、问答题1、简述平面应力问题与平面应变问题的区别，并写出平面应力问题和平面应变问题的平衡方程、几何方程及物理方程。
答：平面应力问题与平面应变问题的区别：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。
而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化。
平面应力问题的平衡方程：z 0 0 0z yz zx σττε===≠平面应力问题的几何方程：{}x y xy u x v y u v y x εεεε⎧⎫∂⎪⎪∂⎪⎪⎧⎫⎪⎪∂⎪⎪==⎨⎬⎨⎬∂⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪∂∂+⎪⎪∂∂⎩⎭平面应力问题的物理方程：1011002(1)x x y y xy xy E εμσεμσεμτ⎧⎫⎧⎫-⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥=-⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥+⎣⎦⎩⎭⎩⎭平面应变问题的平衡方程：0 0 0yz zx z z ττσε==≠=平面应变问题的几何方程：{}x y xy u x v y u v y x εεεε⎧⎫∂⎪⎪∂⎪⎪⎧⎫⎪⎪∂⎪⎪==⎨⎬⎨⎬∂⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪∂∂+⎪⎪∂∂⎩⎭平面应变问题的物理方程：101(1)10(1)(12)112002(1)x x y y xy xy E μμσεμμσεμμμτεμμ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎧⎫⎧⎫⎢⎥-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥+--⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎩⎭⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦2、以三节点三角形单元为例，简述用虚功原理求解三角形单元刚度矩阵的具体步骤。
答：(1)设定位移函数；(2) 利用几何方程由位移函数求应变； (3)利用广义虎克定律求出单元应力方程； (4)由虚功原理求单元刚度矩阵。
二、计算题1、正方形板如图1所示，边长为a ，厚度为t ，弹性模量为E ，泊松比为0.15，节点1作用集中力F ，节点2、3、4固定，若采用图示坐标系统和单元节点结构，求各节点位移和应力。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1.有限元分析是一种利用计算机数值方法进行结构分析的方法，下面哪个说法是正确的？A. 有限元分析对结构的约束条件没有要求B. 有限元分析只适用于静力分析C. 有限元分析可以用来研究结构的动力响应D. 有限元分析的计算结果一定是精确的答案：C2.有限元法的基本步骤包括以下几个环节：I. 离散化II. 单元划分III. 节点连接IV. 计算材料性质V. 施加边界条件VI. 构建刚度矩阵和载荷向量VII. 求解节点位移和应力VIII. 后处理与结果分析请问选择项中正确的顺序是：A. IV – I – II – III – V – VI – VII – VIIIB. I – II – III – IV – V – VI – VII – VIIIC. II – III – V – IV – VI – I – VII – VIIID. I – III – II – IV – V – VI – VII – VIII答案：B3.在有限元分析中，单元是指将结构划分为有限个小单元来近似表示结构的方法。
下面哪个选项给出了常用的结构单元类型？A. 三角形单元，四面体单元，六面体单元B. 矩形单元，六面体单元，圆形单元C. 圆形单元，矩形单元，六面体单元D. 四面体单元，矩形单元，三角形单元答案：D二、填空题1.有限元分析中，刚度矩阵的计算需要根据单元的_________和材料的_________计算得到。
答案：几何形状，物理性质2.有限元法最常用的数学插值函数是_________函数。
答案：形函数3.在有限元分析中，自由度是指结构中的每个_________未知量。
答案：位移三、计算题1.给定如图所示的二维结构，使用有限元法进行分析。
假设结构材料为线性弹性材料，其杨氏模量为200 GPa，泊松比为0.3。
结构整体尺寸为5m x 3m，单元尺寸为1m x 1m。
分析载荷为2000 N，施加在结构的中心节点上。
有限元考试试题
有限元考试试题有限元考试试题在工程学领域中，有限元分析是一种常用的数值计算方法，用于解决结构力学、热传导、流体力学等问题。
有限元方法的应用广泛，因此在相关领域中的考试中，有限元试题是非常重要的一部分。
本文将探讨一些有限元考试试题，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
1. 问题描述：一根长度为L的杆件，两端固定，如何确定杆件上各个位置的位移？解答：这是一个典型的弹性力学问题，可以通过有限元方法进行求解。
首先，将杆件分割成若干个小单元，每个小单元内部的位移近似为线性。
然后，根据杆件的边界条件，建立相应的刚度矩阵和载荷向量。
最后，通过求解线性方程组，得到杆件上各个位置的位移。
2. 问题描述：如何确定一个结构的应力分布情况？解答：有限元分析可以用来计算结构的应力分布情况。
首先，将结构分割成若干个小单元，每个小单元内部的应力近似为线性。
然后，根据结构的边界条件和加载情况，建立相应的刚度矩阵和载荷向量。
最后，通过求解线性方程组，得到结构上各个位置的应力分布情况。
3. 问题描述：如何确定一个结构的固有频率？解答：固有频率是指结构在没有外界激励下自由振动的频率。
有限元分析可以用来计算结构的固有频率。
首先，将结构分割成若干个小单元，每个小单元内部的位移近似为线性。
然后，根据结构的边界条件，建立相应的刚度矩阵和质量矩阵。
最后，通过求解特征值问题，得到结构的固有频率和相应的振型。
4. 问题描述：如何考虑非线性材料的影响？解答：有限元分析可以考虑非线性材料的影响。
在材料的应力-应变关系中，通常存在非线性现象，如材料的屈服、硬化、蠕变等。
为了考虑这些非线性现象，可以采用增量形式的有限元分析方法。
在每个增量步骤中，根据当前应力状态和材料的非线性特性，更新刚度矩阵和载荷向量。
通过迭代求解，可以得到结构的非线性响应。
5. 问题描述：如何考虑流体结构耦合问题？解答：有限元分析可以考虑流体结构耦合问题。
在流体结构耦合问题中，结构的变形会影响流体的流动，而流体的流动又会对结构施加载荷。
(完整版)有限元考试试题及答案
e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go o2. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m ，载荷F=20KN/m ，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E ，试求它的应力分布。
（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q ，单元厚度为t ，求单元的等效结点荷载。
图3图1一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。
b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。
当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。
c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。
3. 答：含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。
意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。
4. 答：有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。
有nl⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.025.011212－－－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.0011313－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.125.0005.05.00025.075.025.025.075.032222212222E E E E k k k k ＋＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.025.025.0125.025.005.025.0025.05.032312323E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.0025.025.022424E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡025.025.00025.0000025.0032522525E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.15.00025.075.025.025.075.025.0005.043333313333E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---125.025.05.05.0025.025.05.025.0025.043533535E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡0025.0043636E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡75.025.025.075.024444E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.024545E k k ＝＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.175.025.025.075.05.00025.025.0005.045535525555E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.045656E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡25.0005.046666E k k ＝＝把上面计算出的，…，对号入座放到总刚矩阵中去，于是得到11k 66k []K的具体表达式。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种数值方法，主要用于求解什么类型的数学问题？A. 线性代数方程B. 微分方程C. 积分方程D. 偏微分方程答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的基本原则？A. 网格应尽量均匀B. 网格应避免交叉C. 网格应尽量小D. 网格应适应几何形状答案：C3. 有限元方法中，单元的局部刚度矩阵可以通过以下哪种方式获得？A. 直接积分B. 矩阵乘法C. 线性插值D. 经验公式答案：A二、填空题1. 有限元方法中，______ 是指将连续的域离散化成有限数量的小单元。
答案：离散化2. 在进行有限元分析时，______ 是指在单元内部使用插值函数来近似求解场变量。
答案：近似3. 有限元法中，______ 是指在单元边界上满足的连续性条件。
答案：边界条件三、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。
答案：有限元法的基本步骤包括：（1）定义问题域；（2）离散化问题域，生成网格；（3）为每个单元定义局部坐标系和形状函数；（4）组装全局刚度矩阵和载荷向量；（5）施加边界条件；（6）求解线性代数方程；（7）提取结果并进行后处理。
2. 描述有限元分析中的单元类型有哪些，并简述每种单元的特点。
答案：常见的单元类型包括：（1）一维单元，如杆单元和梁单元，特点是沿一个方向传递力；（2）二维单元，如三角形和四边形单元，特点是在平面内传递力；（3）三维单元，如四面体和六面体单元，特点是在空间内传递力。
每种单元都有其特定的形状函数和刚度矩阵。
四、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间施加集中力P。
使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。
答案：首先，将杆离散化为一个单元。
使用一维杆单元的局部刚度矩阵和形状函数，可以推导出全局刚度矩阵。
然后，施加边界条件，即杆的两端位移为零。
最后，将集中力P转换为等效节点载荷，求解线性代数方程，得到节点位移。
应力可以通过位移和杆的截面特性计算得出。